分式方程应用题的教学设计

分式方程应用题的教学设计（共14篇）

1.分式方程应用题的教学设计 篇一

列分式方程解应用题的教学反思

本节课我们学习的是分式方程应用题，教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并解答。我主要借助导学案，让学生通过小组合作的方式合作完成本节课的内容，同时教师进一步规范列分式方程解应用题的步骤和思路。本节课不足之处如下：

一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也暴露了我在教学时强调的力度还是不够，以后应着重强调。

二、对于等量关系的寻找，很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，如何准确找出题目中的等量关系是教学中的难点，我主要借助关键数字来降低这一难度，我觉得这是应用题教学的重中之重。

三、学生们还很习惯于用整式方程的思考方式来分析应用题，总是很难以直接建立分式方程的模型，难以直接接受新的事物，所以在教学时要多引导学生对这种模型的认识，让他们明白建立分式方程解应用题的模型对今后解这类应用题有很大的帮助。

姚丽 数学组

2.分式方程应用题的教学设计 篇二

关键词：增根,整式方程,最简公分母,方程化

在八年级数学分式这一章, 解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解, 因此解分式方程时必须检验。而同学们在做相关的练习题时, 有时会遇到无解, 有时会遇到增根, 那么无解与增根到底有怎样的区别呢? 近几年随着考试难度的降低, 这一知识点逐渐淡化出很多人的视线。总体上说分式方程的增根和分式方程分无解是两个不同的概念。

一、概念的意义不同

分式方程的增根是指解分式方程时, 在去分母的过程中, 方程两边都乘以了一个可以使分母为零的整式, 从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。它是化简后整式方程的根, 但不是分式方程的根, 所以分式方程求解中的检验必不可少。分式方程的无解是无论未知数取何值, 都不能使方程左右两边的值相等。它包含着两种情况: ( 1) 原方程化去分母后的整式方程无解; ( 2) 原方程化去分母后的整式方程有解, 但这个解却使原方程的分母为0, 它是原方程的增根, 从而使原方程无解. 现举例说明如下。

二、分式方程有增根

三、分式方程无解

1. 无解 = 增根

很多同学受思维定式的影响, 会认为只要x的值是原分式方程的增根, 原分式方程无解。事实上原分式方程无解分两种情况讨论。①分母 = 0使分式方程无解; ②化简后的整式方程无解, 使分式方程无解。

如: 把原方程去分母得m - 3 = x - 1

对于这道题而言化简后的整式方程m - 3 = x - 1即x = m - 2永远有解, 所以无解和有增根求得的未知数的值是一样的。

只需把增根x = 1代入m - 3 = x - 1中得m = 3

我们顺利地解决了这道题, 接下来看下面的例子。

2. 无解≠增根

分析: 从两方面考虑分式方程无解的条件是: ①去分母后所得整式方程无解, 即 ( a - 1) x = a无解。

对于这个含字母系数的整式方程 ( a - 1) x = a, 当a - 1 = 0时, 即a = 1会出现0x = 1的情况, 此时方程无解。即无论x取何值, 此时都不存在未知数的值使分式方程的左边 = 右边, 我们说分式方程无解。

此时我们要注意不能求出一种情况就认为自己已经找到了正确答案, 此时还要考虑第②种情况: 分式方程有增根, 即当x = 0时方程无解, 并求出参数a的值为0。

这告诉我们两点: ①当方程中出现无解时要特别小心; ②当化简后的整式方程未知数的系数含有字母时, 更应小心。一定要特别留心未知数的系数是否含有字母, 若未知数的系数含有字母时, 我们一定要小心。

所以增根与无解既有联系又有区别, 考虑问题须全面缜密。方程无解要比方程有增根考虑的情况要多, 参数取得值也多。当然这种情况只限于参数做了未知数的系数。否则取得的值就和上面前两个例子一样了。

参考文献

[1]李亚军.正确理解分式方程的增根[J].中学教学参考, 2009, (11) .

[2]姜官扬.与分式方程根有关的问题分类举例[J].数理化学习 (初中版) , 2005, (07) .

[3]徐根林.分式方程的增根问题[J].中学生数理化 (初一版) , 2002, (12) .

[4]罗鹏江.利用增根求参数的值[J].初中数学教与学, 2008, (10) .

3.例谈列分式方程解应用题 篇三

1. 可以根据不同类型的应用题设置相关的问题串来启发引导学生分析、理解题意，理顺题中的数量关系。

2. 运用列表格帮助学生分析问题中的数量及数量之间的关系，并把文字语言转化为数学符号语言。

请看下面一个行程问题：

从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路從甲地到乙地所需的时间。

教学时可设置下列的问题来引导学生思考，从而达到理解题意的目的：

1. 这是什么类型的问题？问题的两种对比方式是什么？（行程问题，客车在高速公路上行行驶和在普通公路上行驶两种方式）

2. 与行程问题有关系的数量有哪些？它们之间有什么关系？（路程s、速度v、时间t；关系：s=vt,v=s/t,t=s/v）

3. 题中已知哪些数量？未知量是什么？该设哪一个未知数为x，又可用x表示哪一个未知数？（普通公路长600km，高速公路长400 km；可设客车在高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则客车在普通公路上从甲地到乙地所需的时间为2x小时）

4. 题目中的哪一个句子揭示了相等关系？试将其写成等式。（客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快45km/h；即客车在高速公路上行驶的平均速度减客车在普通公路上行驶的平均速度等于45km/h）

通过这样的设问引导，学生在充分思考后,已基本能充分且全面地理解题意。渐渐地,经过反复的训练,学生便在潜移默化中学会了这种读题、审题的思考和分析方法。

紧接下来，再引导学生完善下面的表格：

用这样的列表法，可以把题目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈现出来，便于理解题意，从而列出方程。对于数量繁多、关系复杂的应用题更应采用这样的列表分析法。

再看下面的例题：

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购进的数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

教学时可设置下列的问题：

1. 问题的对比方式是什么？（第一批销售和第二批销售）

2. 与销售问题有关的数量有哪些？（进货量、进货单价、进货总额、销售量、销售单价、销售总额、利润等）

3.上述数量之间有什么关系？试用等式表示。

它们之间的关系是：

①进货单价＝进货总额 ÷ 进货量

②销售总额＝销售单价×销售量

③第二进货量＝2×第一批进货量

④利润＝销售总额-进货总额

4. 这个问题中已知数量是什么？未知数量是什么？应该直接设未知数，还是间接设未知数？（已知两批进货总额分别是80000元和176000元、两批的销售单价都是58元/件;要求的未知数是总利润,但不方便直接设这一未知数,应间接设购进的第一批衬衫为x件）

5. 试用列表分析的方法表示上述有关的数量关系。（表略）

6. 问题中的哪一个句子揭示了由已知到未知之间的相等关系？试用等式表示。（第二批的进货单价比第一批的贵4元；第二批的进货单价减第一批的单价等于4元）

对于这样一道数量繁多、数量关系复杂的应用题，如果没有教会学生掌握有效的读题、审题、分析和思考的方法，学生的审题过程便容易陷入漫无目的的左思右想的境地，最终没法理清题目的数量关系，从而不能正确列出方程。

4.《分式方程的应用》听课反思 篇四

数学的学习过程应当是一个充满生命力的过程。我们在教学中也应该想办法让学生动起来，使课堂活动起来。在今天我所听的《分式方程的应用》一课，也使我体会到了这一点。

本节课是《分式方程的应用》的第一课时，课堂上顾老师并没有纯粹地就题论题，而是采用了如下方法：一是改变例题和练习的.呈现形式，使教学内容更有趣味性。二是让学生自编应用题目，体验学习数学的快乐。尤其是在让学生自编应用题的时候，个个都是紧皱眉头，冥思苦想，很快就开始你说我说，一个个精神抖擞，煞那间教室中一片热闹的场面。顾老师这时就抓住这个机会，让同学们之间互相交流，各自说出自己编的题目。同学们都能联系自己身边发生的或与生活密切相关的实际例子。通过这样的活动，我认为一方面可以锻炼学生的思维，另一方面也可以提高学生解决实际问题的能力。从而也可以使学生体会到数学的应用价值。

5.分式方程应用题专项练习50题 篇五

1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2；若由甲队先做103天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件?

3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？

4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完 成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的2，厂家需付甲、丙两队共55003元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。

5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间？

6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度.8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

9、一小船由A港到B顺流航行需6小时，由B港到A港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。问：（1）若小船顺水由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？

10.将总价为200元的甲种糖果与总价值为480元的乙种糖果混合后,其单价比甲种糖果的单价低0.30元,而比乙种糖果的单价高0.10元.问混合后的单价是多少元?

11．某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%，使利润率提高了8%，求原来经销这种商品的利润率是多少？

12．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。

问：（1）乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍？

（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）。

13、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

14、.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？

15、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

16、某人在公路上匀速行走，环路公共汽车每隔4分钟就有一辆与之迎面相遇；每隔6分钟就有一辆从后越过此人；汽车站每隔几分钟双向各发一辆车？

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲走8米后两人第一次相遇，然后甲继续向前到B立即返回，乙继续向前走到A立即返回，两人在距离B地6米处第二次相遇，求A、B两地的距离。

18、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

19、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

20、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

21、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

22、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

23、A、B两地距80千米，一公共汽车从A到B，2小时后又从A同方向开出一辆小汽车，小汽车车速是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车速度。

24、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。问原计划这项工程用多少个月。

25、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

26、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

27、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

28、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

29、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

30、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

31、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，这个八年级的学生总数在什么范围内？

若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

32、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？

33、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？

34、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？

35、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。

36、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

37、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

38、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。

39、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

40、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度

41、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

42、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？

43、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

44、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？

45、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程, 已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

46、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。

47、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

48、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

49、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A地开往B地，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.50、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的骑自行车的速度各是多少？

6.分式方程的解法教学设计 篇六

教学目标：

1.掌握分式方程的解法．

2.体会分式方程到整式方程的转化思想．

3.培养学生的数学转化思想．培养学生的观察、类比、探索的能力．

教学重点、难点： 重点：分式方程的解法

难点：理解解分式方程时产生增根的原因 教学方法：

本节课采用“问题引入—探究解法—归纳反思”的教学方法

教学过程： 一．回顾与思考

1.教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“航海”问题，想一想当时是怎么获得分式方程组的解的.2.等式性质有哪些？ 3．解下列一元一次方程

2x1x1 324（回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．）

二．探索新知

想一想：解下列分式方程：

10060 20v20v（引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．）

教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.三．巩固新知

1．试一试： 解下列分式方程：

48060045 x2x（使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．）

2.议一议：解分式方程 他的答案正确吗？

（让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．）

3.思考总结：教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题：

⑴上面解方程的基本思路是什么？ ⑵主要步骤有哪些？ 四．练习提高 解下列分式方程（1）343x5（2）4 x1x2x332x1102 时，小明的解为x5x255，五．课堂小结

在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？

1.学会了分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。2.体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想。六．布置作业

7.初识分式方程 篇七

1. 分式方程的概念

分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.

2. 解分式方程的基本思想方法

3.

解分式方程时可能产生增根,因此,求得的结果必须检验.

二、例题解读

1. 解方程

解析:解分式方程的基本思路是:先确定最简公分母,再通过去分母把分式方程转化成整式方程,从而求得其解.要注意的是解分式方程必须检验,若为增根,须舍去.

解答:两边同乘以(x+1)(1-2x),

得(x-1)(1-2x)+2x(x+1)=0;

整理,得5x-1=0;

解得.

经检验,是原方程的根.

例2解方程:.

解析:本题在去分母把分式方程转化成整式方程时,方程中的整数项3,也应乘最简公分母(x-2),不要漏乘.

解答:方程两边同乘(x-2),得1=-(1-x)-3(x-2).

解这个方程,得x=2.

检验:当x=2时,x-2=0,

所以x=2是增根,原方程无解

2. 方程的无解问题

例3若方程无解,则m=＿＿＿＿＿＿.

解析:分式方程的无解,就是分式方程中未知数的取值使分母的值为0,导致分式无意义.本题当x=2时分母x-2=0.分式方程无解,实质就是指对应整式方程的解是原分式方程的增根,其整式方程的解会使最简公分母的值为零.

解答:方程两边同乘以(x-2),化去分母,

得x-3=-m,

因为分式方程无解，

所以%=2,2-3=-m,故m=l.

例4若关于x的分式方程在实数范围内无解,则实数a＿＿＿＿＿＿.

解析:要使方程无解,我们先对方程进行移项.

则原式化为,如果1-a=0,则方程无解,因此a=1时方程无解.

3. 与增根有关的问题

例5如果方程有增根,那么增根是＿＿＿＿＿＿.

解析:因为增根是使分式的分母为零的根,由分母x-2=0或2-x=0可得x=2.所以增根是x=2.

答案:x=2

例6 a何值时,关于x的方程会产生增根?

解析:因为所给方程的增根只能是x=2或x=-2,所以应先解所给的关于x的分式方程,求出其根,然后求a的值.

方程两边都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)ax=3(x-2).

整理得(a-1)x=-10.

当a=1时,方程无解.

如果方程有增根,那么(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2.

当x=2时,,所以a=-4;

所以当a=-4或a=6原方程会产生增根.

点拨:在解一个方程时,如果出现了增根,往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的.

1.如果不遵从同解原理,即使解整式方程也可能出现增根.例如将方程x-2=0的两边都乘x,变形成x(x-2)=0,新方程就比原方程多出一个根x=0.这是因为在方程两边都乘了一个x,这相当于用0乘以原方程的两边(0适合于新方程),而这是违反同解原理的.

2.解分式方程时,去分母不一定会出现增根.在将一个分式方程变形时,往往先将它化为整式方程,于是在分式方程的两边都乘以各分母的最低公倍式,这样可能不违反同解原理,也可能违反同解原理,如将方程两边都乘以x,变形成x-2=1,新方程有一个根x=3,它也是原方程的根.x=3不是原方程的增根,这是因为在方程两边乘的x,是一个相当于3的非零数,这样做没有违反同解原理.

8.分式方程应用题的教学设计 篇八

反思一：可以化成一元一次方程的分式方程>教学反思

12月8日第五节在七（6）班开了一节教研课：“可以化成一元一次方程的分式方程”，可化为一元一次方程的分式方程，既是分式方程的应用，也是整式方程的延伸与扩展，教材通过实际问题的解决，让学生体会分式方程的意义，领会把分式方程整式化的转化思想，掌握分式方程的解法，知道分式方程出现增根的原因，理解验根的必要性。学生在六年级就学习了一元一次方程的解法及应用，时隔一年，估计部分同学遗忘，而本节课的关键在把分式方程整式化后，主要是解一元一次方程，所以在讲新课前我通过解一道具体的一元一次方程让学生回顾解一元一次方程的步骤和怎样验根，很好地为本节课做好了铺垫。接着引入安排了实际生活中的例子，更贴近学生的实际，在学生讨论时，注意结合分析、解决实际问题的逐步深入。在讨论分式方程的解法时，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，这种处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了整式方程与分式方程在解法上的内在联系。

在讨论增根问题时，通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根，然后归纳出验根的方法。

我认为这堂课上的还是很成功的，比较满意的地方有：

(1)从教学设计到学案，课件的制作都是非常用心，精心设计，（2）课堂节奏把握得较好，教学设计意图，教学目标在课堂上得到较好的落实，（3）学生的积极性也调动起来，课上能够积极思维，具体表现在课的引入我没有用书上的例子，而是安排了实际生活中的另一例子，学生能根据题意列出两个不同的方程，其次是，积极发言的不全是成绩好的同学，例如杨益磊平时就是及格边缘，但这节课上表现好，上来做例二板书工整。

不足的地方有：

（1）在讨论为什么分式方程会产生增根的时候，看学生有畏难情绪，确实考虑到七年级的学生也讨论不出什么名堂，就替代了思维，也不敢深讲，（2）小组没有按异质分组，而是按座位排的，所以有些小组的讨论没起到应有的作用。

反思二：可以化成一元一次方程的分式方程教学反思

首先是学生如何顺利的找到题目中的等量关系，书本给出两个例子较难，按照书本的引入，一开始课堂就可能处以一种安静的思维，处于很难打开的状态，不能有效地激发学生学习兴趣与激情，所以才在学案中搭梯子降低难度，让学生体会到成功的喜悦，这样学生才会愿意继续探索与学习；实际问题的难度设置上是层层深入，问题也是分层次性，能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。

其次在教学过程中应提高教师自身的随机应变的能力和预设问题能力，课前充分备好学生。例如：以前学过整式方程，我们以前只是说一次方程之类的，没有系统的归类它是整式方程。如果不事先详细解释清楚整式方程这个词时，合作探究二进行的就不会很顺利。

最后，我们应让恰到好处的鼓励语和评价贯穿于教学过程中，只有这样，学生才能不断增强自信，在愉悦中探究新知，解决问题。

在教学过程中，由于种种原因，存在着不少的不足：

1、在复习整式方程时，学生并不像想象中对整式方程解题过程很了解，我就引导大家一起复习了一下，在这里，如果再临时出几个题目巩固一下，效果也许更好些。

2、对学生理解消化能力过于相信，在看例一的过程中，每一步的依据都进行了讲解，而分式方程的难点就是第一步，即将分式方程转化成整式方程。在这里，需要特别强化这个过程，应该对其进行专项训练或重点分析，就学生的不同做法进行分析，让他们明白课本的这种方法最简单最方便，同时，通过板书示范分式方程的解题。

3、时间掌握不够。备学生不够充分，导致突发事件过多，时间被浪费了，以致>总结过于匆忙。

反思三：可以化成一元一次方程的分式方程教学反思

1、解可化为一元一次方程的分式方程的基础是会解一元一次方程，综合知识运用点多，难点在于要正确地把分式方程化为一元一次方程，问题的关键是在去分母，包括正确乘于各分母的最简公分母、正确去括号、合并同类项等，学生在做题时要很小心才行，如果其中有一步走错了，特别是去分母这一步错了，后面的功夫便白费了，所以在教学中教师要引导学生耐心地攻克每一个难点，千万不要在去分母时忘记把没有分母的项也乘于它们的最简公分母。

2、对于一些分母需要变形的分式方程，强调要通过因式分解才能找出它们的最简公分母，在找公分母时还要注意互为相反数的情况，千万不要把问题复杂化，如果能够正确地找出最简公分母并去括号，就接近了成功了。要鼓励学生耐心一些，每一步要细心、细心再细心。任何一步错了都会导致后面的劳动白费。

9.《分式方程》教学反思 篇九

下面结合教学过程谈谈自己的几点感悟：

一、知识链接部分我设计了分式有无意义和找几组分式的最简公分母，帮助学生回忆旧知识，并且为本节课解分式方程扫清障碍。

反思：在这个环节里，出现了一个问题，就是对学生估计过高，尤其是最简公分母的找法中下游的学生把旧知识忘了，造成浪费了课上的时间。

二、由课本中的百米赛跑的应用题引出分式方程的概念。我把课本中的阅读和一起探究改为几个小问题让学生自主探究然后小组内交流讨论。由于学生对于应用题的掌握太差，造成在这个环节浪费了太多的时间。

反思：因为本节课的重点和难点是解分式方程，所以在以后的教学中我个人认为这一部分应该不用。改为解简单的整式方程，再给出几个分式方程让学生自己判断直接得出分式方程的意义，节省出时间让学生重点学习和练习解分式方程。本节课值得欣喜的是四班的优生反应灵敏，

四、让学生自学课本例一，也就是解分式方程，分析课本做法的依据，和自己的做法是在否一致，会用课本的方法解题。看完后，我让学生自己做到导纲上。很多同学看完后还不是很理解，所以，我又让小组自己讨论了一下，弄明白如何做题。最后，我在黑板上板书了例题，然后，让学生将自己的纠正一下。

反思：这个内容是这节的重难点，由于前面已经做过铺垫，让学生自己尝试解过分式方程，所以，在这里我设想的是学生看完课本，明白教材的做法，自己会运用同样的方法解决分式方程。但是，在实际的操作过程中，发现一个问题，同学们并没有真正理解教材时怎么处理的，他们被第二环节中自己的做法禁锢住了，很多同学都先通分。通分很好，但通分的目的还是为了去分母。这点我没有强调到位。同时，检验的过程我没有板书在黑板，只是口头强调了一下，致使很多学生印象不深，没有进行检验。

纠正措施：重点强调化分式方程为整式方程的依据和做法。就这一步，安排几个题进行专门训练，小组合作，直到每个组员都能找到最简公分母，并会去掉分母为止。将第二课时提到这节点拨，在这节就让学生明白分式方程为何要检验，从开始就让学生养成检验的好习惯。

五、归纳解分式方程的一般步骤。根据上面的解题过程，小组总结出解题步骤。(在提示中，学生初步了解了大体步骤)

六、自学课本例二，弄明白后做到导纲上。

(这个环节设置的目的是让学生进一步熟悉分式方程的解法。注意一些细节问题。)

七、巩固练习。做导纲四道题。小组批阅。

10.例谈分式方程的无解与增根 篇十

一、转化后的整式方程本身就无解

当我们把分式方程转化为整式方程时, 若这个整式方程本身就解不出未知数的值, 那么原分式方程肯定就无解.

1. 当所化的整式方程为一元一次方程时

例1 解方程

解去分母, 得x+1=x,

移项、合并同类项, 得0·x=-1.

显而易见, 我们求不出任何x的值, 使它与零相乘等于-1.

∴此方程无解.

2. 当所化的整式方程为一元二次方程时

例2 解方程

解去分母, 得3x2+20=2x-4-3x2+12,

移项、合并同类项, 得6x2-2x+12=0,

即3x2-x+6=0.

∵Δ=1-4×3×6<0,

∴此方程无解,

∴原方程无解.

3. 所化的整式方程为绝对值方程时

例3 解方程

解去分母, 得-6=3|x|-3,

移项、合并同类项, 得|x|=-1.

由于绝对值具有非负性, 故此绝对值方程无解.

∴原方程无解.

二、分式方程产生增根时无解

要弄清这个问题, 我们首先要了解为什么分式方程会产生增根.因为我们在把分式方程转化为整式方程的变形过程中, 方程两边同时乘了一个可能使分母为零的整式, 从而扩大了未知数的取值范围而产生未知数的值.

例4 解方程

解去分母, 得y-3+1=4-y,

移项、合并同类项, 得2y=6,

解得y=3.

检验:把y=3代入最简公分母y-3时, y-3=0.

∴y=3是原方程的增根.

∴原方程无解.

但教学中我们还应注意的是, 有时分式方程有增根, 但原方程也不一定就无解.

例5 解方程

去分母, 得x2+x-2x+2=4.

得x1=2, x2=-1.

检验:把x=-1代入最简公分母x2-1, 得

x2-1= (-1) 2-1=0,

∴x=-1是增根.

把x=2代入最简公分母x2-1, 得x2-1=22-1=3≠0,

∴原方程的根为x=2.

解6 解方程

去分母, 得x-1=3|x+1|-6.

移项、合并同类项, 得3|x+1|=x+5,

解得x1=1, x2=-2.

检验:当x=1时, 最简公分母|x+1|-2=0,

∴x=1是原方程的增根.

当x=-2时, 最简公分母|x+1|-2=1-2=-1≠0.

∴原方程的根为x=-2.

综合后三个例子我们可以得到:解分式方程必须验根, 把方程的解代入最简公分母, 使最简公分母等于零的是原方程的增根, 最简公分母不为零时原方程就有解.

11.分式方程应用题的教学设计 篇十一

分式方程教学中，教师要有意识地引导学生主动参与与学习，鼓励学生进行反思和自主探索并与同学，老师共同合作交流。让学生主动的获得知识，而且在学习过程中产生积极的学习兴趣，同时提高对新事物与已熟悉事物之间联系的认识，认识水平的提高，利于学生构建自己的知识体系，提高自己的知识水平，及分式方程的教学就是让学生体会“转化”的数学思想，让学生在以后的学习中运用“转化”的数学思想，所以为了以后学生的学习，老师要特别重视分式方程的教学。

（一）教学反思，即从改变教师的贯常态度和例行为入手，客观地进行教学改革。

在分式方程的教学指导上，只重视解分式方程的步骤：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个分式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使分母为零的根是增根（舍去）；不为零的则是原分式方程的根。过分的强调预设和封闭。上课就是执行教案的过程，教师的教和学生的学在课堂上就是完成教案。

在分式方程的教学评价方式上，评价角度存在局限，评价反馈时期长，收效少，评价针对性不强，评价方式单一，教师的语言已成套话，就是好或不好,指导意义不大，在评价作业上，教师书面评改，缺乏师生间的交流讨论，老师的定势思维形成了学生学习的唯一标准。

针对以上反思，教师可以把班里的学生分成几个小组，每小组4—6人，且每小组形成一个学习小组，每小组都要内部团结，相互学习，讨论。每当教师讲完一个知识点，教师都应把课堂还给学生，让学生在讲台上讲，教师在下面听，学生讲完后，小组与小组之间讨论并做出评价，最后教师再对学生的讲解进行评析。再次就是教师批改作业时批改每小组的某个即可。但批改是详改，其余的作业由每组的某一个成员来批（轮流批改）然后把本子反馈给老师，老师再进行查阅，并做出评析。

（二）反思分式方程的教学的升华

在以上的反思与尝试中，为了让学生保持学习兴趣及以后学习的分式方程可化为一元二次或高次方程做准备。找相关分式方程的题目进行训练，即训练解题技能，增强解题能力。培养解题兴趣，养成解题习惯。3 提高思想认识，培养数学思维。二 分式方程的教学探索

数学是培养和发展人思维能力的，则应重视学生的思维训练，使学生从闭锁规束走向多元化创新，充分激发学生的学习兴趣，着力培养激励学生创新思维，重视引导学生加强知识的积淀，让学生不怕分式方程。

（一）让学生具有较持久的学习动力

“ 兴趣是最好的老师”激发学生学习分式方程的核心任务是打消学生对分式方程的畏惧和顾虑，让学生自主探索，使学生的思想得到教师的认可和尊重。让学生成为真正的学习主人。使学生敢做，想做，爱做。使学生对学习数学产生浓厚的学习兴趣

（二）鼓励学生创新

鼓励学生用自己的思路解题，促使学生自主发展，自主探索，自我消化。变“我仿做”到“我会做”，由“要我学”到“我要学”。所以教师应培养学生的联想能力和想象能力；培养学生思维的开放性，求异性，灵活性与敏锐性。

12.分式方程应用题的教学设计 篇十二

第1课时

【教学目标】 知识目标

1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.能力目标

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.情感目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】

重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】

一、创设情境,导入新课

问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?

分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h,逆流航行的速度为(30-v)km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.二、探究新知

1.教师提出下列问题让学生探究:

(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?

(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

(学生思考、讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1)分式方程的定义(板书):

分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程 练习:判断下列各式哪个是分式方程.(1)x+y=5;(2)=;(3);(4)=0

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.(2)解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程.具体做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.4.思考:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.5.归纳:

(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.三、巩固练习

1.在下列方程中: ①=8+;②=x;③=;④x-=0.是分式方程的有（）A.①和②

B.②和③ C.③和④ D.④和①

2.解分式方程:(1)=;(2)=.四、课堂小结

1.通过本节课的学习,你有哪些收获?

2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流.引导学生总结得出: 解分式方程的一般步骤:

(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必须舍去.五、布置作业

课本152页练习.第2课时

【教学目标】 知识目标

会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.能力目标

通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想.情感目标

通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.【教学重难点】 重点:列分式方程解决实际问题.难点:找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化.【教学过程】

一、复习提问

1.解分式方程的步骤

(1)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;(2)解整式方程;(3)验根.2.列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么? 在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种:(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间, 而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题

基本公式:工作量=工时×工效.(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水,v逆水=v静水-v水.本节课我们将学习列分式方程解决实际问题.二、探究新知

例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

(鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究)

分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.甲队一个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的+.则有++=1.(教师板书解答、检验过程)

讨论:列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别?(学生讨论后回答)区别:解方程后要检验.归纳:列分式方程解应用题的方法和步骤如下: 1.审题分析题意;2.设未知数;3.根据题意找相等关系,列出方程;;4.解方程,并验根(对解分式方程尤为重要);

5.写答案.例2:从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?

【分析】这是一道行程问题的应用题,基本关系是:速度=.这题用字母表示已知数(量).等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间.设提速前的平均速度为x千米/时,则

提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为(x+v)千米/时,提速后列车行驶(s+50)千米所用的时间为小时.列方程得:=.(学生板书解答、检验过程,生生互相矫正完善)

引导学生注意:本题的检验中利用了问题的实际意义,根据字母的含义确定其取值的范围中不含负数和0,从而确定分式方程解的情形.三、随堂练习

课本154页练习.补充练习:

一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

(学生独立完成后,互相交流.三名学生板演解题过程,集体矫正.)

四、课堂小结

通过本节课的学习,你获得了哪些解决问题的方法?谈谈你的收获和体会.温馨提示:对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式.五、布置作业

13.分式方程应用题的教学设计 篇十三

我们知道解分式方程与整式方程的一个最大不同是分式方程要验根, 就是因为解分式方程的过程中化分式方程为整式方程时可能会产生增根.根据增根产生的原因, 可以得知分式方程的增根有如下性质:

(1) 是分式方程化成的整式方程的根.

(2) 能使分式方程最简公分母为0.

利用增根的性质, 可以帮助我们确定分式方程中的一些字母系数.

例1 若分式方程$\frac{6}{(x+1)(x+1)}-\frac{m}{x-1}=1$有增根, 则它的增根是 ( ) .

A.0 B.1 C.-1 D.-1和1

分析 ∵方程有增根, ∴化成的整式方程有解.

∴将分式方程先去分母化为

6-m (x+1) = (x+1) (x-1) ,

6-mx-m=x2-1, x2+mx+m-7=0.

∵ (x+1) (x-1) =0时, 分式方程的增根可能为1或-1.

①当x=1时, x2+mx+m-7=0, 1+m+m-7=0, ∴m=3;

②当x=-1时, x2+mx+m-7=0, 1-m+m-7=0, 不成立.

∴分式方程的增根为1.

解 选B.

总结:利用性质 (2) 推测增根是几, 然后利用性质 (1) 确定增根具体是几.

例2 若关于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}-1=0$无解, 则a的值为.

分析 ∵方程无解,

∴根据增根的性质可知, 无解有两层含义:

①分式方程有增根;

②化成的整式方程无解.

故分两种情况讨论.

解 原方程$\frac{ax+1}{x-1}-1=0$可化为

ax+1-x+1=0, (a-1) x+2=0.

∵方程无解,

∴①当分式方程有增根时, 增根为1.

将x=1代入 (a-1) x+2=0, 得a=-1.

②当整式方程无解时, a-1=0, ∴a=1.

综上所述, 当a=±1时, 方程无解.

例3 若关于x的分式方程$\frac{m-1}{x-1}=2$的解为正数, 则m的取值范围是 ( ) .

A.m>-1 B.m≠1

C.m>1且m≠-1 D.m>-1且m≠1

分析 ∵方程解为正数,

∴方程无增根, 即整式方程有解.

解 原方程$\frac{m-1}{x-1}=2$可化为

$\begin{array}{l}m-1=2x-2‚x=\frac{m+1}{2}.\\ \because x>0‚\therefore \frac{m+1}{2}>0‚\therefore m>-1.\end{array}$

又$\because x\ne 1‚\therefore \frac{m+1}{2}\ne 1‚\therefore m\ne 1.\therefore$选D.

总结 在解决此类问题时, 要注意取值范围中是否包含能使方程有增根的值, 如果有要及时去掉, 而这也常常被 学生所忽略.

练习

1.当m=时, 关于x的分式方程$\frac{2x+m}{x-3}=-1$无解.

2.关于x的方程$\frac{m-1}{x+1}-\frac{x}{x-1}=0$无解, 则m=.

3.关于x的方程$\frac{a}{x+1}=1$的解是负数, 则a=.

4.已知方程$\frac{2}{x}-\frac{x-m}{x{}^2-x}=1+\frac{1}{x-1}$, 是否存在m的值, 使得原方程无解?若存在, 求出满足条件的m值;若不存在, 请说明理由.

摘要：利用增根产生的原因, 得出分式方程的增根虽然不是根, 但它具有特有的性质: (1) 是分式方程化成的整式方程的根; (2) 能使分式方程最简公分母为0.利用增根的性质可以帮助我们确定方程中的待定系数, 为方程里的字母系数的求解另辟蹊径.

14.分式方程应用题的教学设计 篇十四

教学目标：

1、了解分式方程的概念

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用

3、了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根 教学重点难点

1、重点：理解分式方程的解法，深刻理解“转化”思想

2、难点：理解解分式方程必须验根 教学过程

一、旧知回顾 你还记得吗？

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项

（4）合并同类项（5）把系数化为1

4、找错误，假设 解：去分母，得：

2x110x12x113644（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括号，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移项，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同类项，得： －18x＝－2 把系数化为1，得：

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

观察下列方程，有什么特点？

9060xx6

让学生观察得出：分母里含有未知数

明确：分式方程：分母里含有未知数的方程 巩固练习

分式方程是分母里含有字母的方程，对吗？判断下列方程哪些是分式方程？

21xx211(2)x231x21(3)22311(4)1xy2、分式方程的解法 出示方程(1)x(1)236（5）2x1x1x1xbxa(6)2(ab0,aba、b为已知数）1x（7）＋329060xx6引导观察思考如何去分母，两边同乘以x(x-6)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 出示方程

(2)122x1x1

引导观察思考如何去分母，两边同乘以(x-1)(x2-1)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 x=1不适合原方程

组织学生讨论为什么出现不适合原方程的情况

1、讨论后，明确增根的概念，为什么会产生增根？

2、巩固检测