高中数学必修1教案

高中数学必修1教案（13篇）

1.高中数学必修1教案 篇一

一、教学目标

1 知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

2 过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3 情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么?

(提问C类学生回答，A，B类学生做补充)

函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?

(2)在点t=a附近的图象有什么特点?

(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案 <0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 函数的极值与导数教案 先正后负,且函数的极值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?

<二>探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点?

(2)极大值一定大于极小值吗?

5、随堂练习:

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?

函数的极值与导数教案<三>讲解例题

例4 求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点; ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:∵函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论:

(1) 当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x<-2时;

(2) 当函数的极值与导数教案<0,即-2

当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函数的极值与导数教案

+

0

_

0

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极

小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如:

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:

(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案<0,那么f(x0)是极大值.

(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案<0,右边函数的极值与导数教案>0,那么f(x0)是极小值

<四>课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,

求函数f(x)的解析式及单调区间。

C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。

<五>课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，求实数b的范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。

<六>课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

<七>作业 P32 5 ① ④

教学反思

本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案

研讨评议

教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

2.高中数学必修1教案 篇二

针对数学概念的学习与教学, 有研究者将学生普遍感到难学、老师感到难教的概念称为难点概念。阮晓明、王琴文等通过调查研究指出高中数学教师和学生教与学的十大难点概念, 其中, 师生共同认定的难点概念为以下六个[2]:函数、反函数、球面距离、二面角、反正弦函数、参数方程。所以, 函数概念既是高中学生数学学习的难点, 也是教师教学的难点, 因此成为高一数学教学研究的重点。不仅如此, 纵观整个高中数学以致大学数学, 函数作为刻画变量与运动的数学模型是贯穿始终的一条主线, 因此既是数学教学的重点也是分析和解决问题的一种重要思想方法。

事实上, 函数概念教学的研究一直是数学教学研究的课题。总体看, 研究者分别从函数概念的形成, 函数概念的思想、演变, 图式理论、APOS理论等不同层面对函数概念教学进行了研究[3], 但尚未从函数概念教学的难点深入分析研究。下面结合《高中数学课程标准》的要求, 探究数学概念的启发式教学策略, 旨在为突破数学难点概念教学的瓶颈提供一种视角。

一、《普通高中数学课程标准》对启发式教学的要求

《普通高中数学课程标准》在基本理念中指出:高中数学课程应该返璞归真, 努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过典型例子的分析和学生自主探索活动, 使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程, 体会蕴涵在其中的数学思想方法, 追寻数学发展的历史足迹, 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这就要求教师在数学教学过程中, 要实施启发式教学, 要激发学生的数学学习兴趣、充分发挥其学习主体的作用, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

二、数学概念启发式教学策略构建

1.创设情境、激发动机, 发挥典型范例的意象表征作用

数学概念学习是一种有意识的思维活动, 具有高度的抽象性和逻辑的严密性要求, 需要学生较强的内在动机的驱使与推动, 才能坚持下来和达到良好的学习效果。由于先入为主的心理机制, 概念教学中第一个或第一组恰当例子的引入常常具有意象表征的作用。如高一映射概念的教学, 有人通过一组贴近学生生活的实例来引人映射的概念, 其一是给学生指定座位 (一对一的样本) , 其二是给住校生安排宿舍 (多对应一的样本) , 由此启发学生对映射本质属性的分析、抽象与概括, 引领学生能动、自然地建构映射概念。这种来自学生熟悉的生活实际、易激发学生学习兴趣动机的典型范例, 对抽象的概念教学既意义清晰又简洁明了, 具有事半功倍之效。所以, 概念教学的导入环节, 应注重创设和引入贴近学生实际、简洁明了、典型的样本范例, 以引发学生的问题意识、抓住学生的注意力、激发学生的学习动机, 从而高效引领学生对它所表征的抽象概念的认知、理解和掌握。事实上, 随着学段的升高, 数学概念变得越来越抽象, 理解也越来越困难, 如果教学中对这类范例的积极意义认识不足, 不善于运用范例来进行概念教学, 或轻视范例的这种意象表征作用, 只关注概念的形式化定义与分析, 不仅会极大地增加学生概念认知、理解和记忆的难度, 而且会削弱学生数学学习的热情。

2.忆旧迎新、分步设问, 搭建思维的脚手架

根据概念定义的规则, 定义由定义项、被定义项和定义联项三要素构成。其中, 定义项必须是已被定义过的概念。换言之, 新概念的获得是在已有认知结构的基础上进行的, 并依赖认知结构中原有的相关概念、通过新旧概念之间发生联系而实现。所以, 概念教学中, 教师要透彻理解所教概念的本质和来龙去脉, 按照概念建构与发展的逻辑递进轨迹, 从学生的认知水平及规律出发, 先复习定义项中涉及的已有概念、后导入新课;之后进行分层次、有梯度的分步设问与递进启发, 以帮助学生弄清概念的来龙去脉及新旧概念之间的联系与区别。“尤其是核心概念的教学, 常常需要教师‘不惜力、不惜时’, 费一番周折”[5], 切忌照本宣科、生搬硬套的“空降式”教学。例如高中函数概念教学, 为突破教学中的上述难点, 帮助学生理解再次学习函数概念的必要性, 弄清高初中函数概念的区别与联系, 在复习导入环节, 依据高中函数概念建构依赖于初中函数概念、自变量因变量等已有概念, 可创设如下分层次、递进式的问题串, 为新知识的建构搭建思维的脚手架: (1) 我们生活的世界充满着变化, 还记得初中数学刻画变化的知识是什么?你能举几个例子吗? (2) 判断它们是不是函数的依据是什么?初中函数概念是怎么说的?它涉及几个变量?它们的变量所属的集合有哪些异同点? (3) y=1是函数吗?

3.时间等待、适时点拨, 先辨析本质属性后建构概念

数学概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动。而本质属性的概括基于学生的认知, 体现了由具体到抽象的升华, 这既是概念教学的重点, 往往也是概念教学的难点。为了突破这一难点, 概念教学应力求返璞归真, 使学生自然地实现概念的形成[5]。换言之, 数学概念教学应尽可能从具体实例出发, 而不是从抽象定义开始。数学学习心理学也启示我们, 本质属性的探索是应用分析、比较、抽象、概括等思维方法, 对所研究对象的具体实例去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的加工和改造过程, 它不是一蹴而就的, 需要花一些时间。所以, 在引领学生感悟、辨析这类事物所独有而其他事物所没有的本质特征的过程中, 教师不仅要通过分层次、递进式的问题串启发学生观察、分析、比较, 还要在启发提问后留给学生必要的思考时间与空间, 让学生进行辨析、抽象、概括, 做必要的时间等待。

4.设计变式、巩固运用, 例题教学先分析后解答

“举一反三”是数学启发式教学的目的之一。概念建构后, 接下来就要围绕概念精心选择或创设样本全面的典型例题, 再一次运用和发挥典型范例的意象表征作用, 启发学生辨析、判断、巩固、运用, 达到变式拓展、触类旁通、掌握概念的目标。尤其是要注重设计和应用“形同质异、形变质同”的问题, 教学中要借助分层次、递进式的问题串, 带领学生对例题进行审题、分析, 启发学生质疑辨析本质属性, 从中发展学生举一反三、触类旁通、透过现象看本质的能力, 实现概念学习由抽象到具体的第二次螺旋上升。

三、启发式教学的关键是合理设置课堂提问

启发式教学的宗旨是激发学生探索知识的欲望, 发展学生自己解惑、释疑、创新的能力。研究表明, 实施启发式教学的关键在于课堂教学提问策略的应用, 分层次、问题串式的提问是实施启发式教学最重要而有效的教学策略。为使分层次、问题串式的提问具有启发性, 要注意提问的针对性和恰当难度, 要以学生的原有知识为基础、在学生的最近发展区内;提问要有层次和梯度, 考虑大多数学生的认知水平, 使学生跳一跳、够得着;注重在教学重点、难点、关键处设问, 切实揭示教材或者学生学习活动的实际矛盾, 形成问题串;提问要精心设计、表达简洁明确, 避免事无巨细、无的放矢;要恰当运用提问的方式, 如正问、逆问、追问、填空式提问等, 提高提问的效率。总之, 无论进行哪一种类型和方式的提问, 提问前对于问什么、怎样问、问哪些学生一定要心中有数、精心准备, 切忌盲目、随意地发问。

参考文献

[1]陈静安, 黄永明.数学课程标准与学科教学.江苏:南京师范大学出版社, 2012.

[2]阮晓明, 王琴.高中数学十大难点概念的调查研究.数学教育学报, 2012 (5) .

[3]乔石.数学启发式教学研究.陕西:陕西师范大学, 2011.

[4]欧慧谋.高中函数概念的教学策略研究——基于数学多元表征学习视角.广西:广西师范大学, 2012.

3.高中数学必修1教案 篇三

一、“错字”、“误音”

（1）《教科书》必修一91页《像山那样思考》有这样一句：“在一秒钟之内，我们就把枪弹上了膛，过度的兴奋竟使我们无法描准。当我们的来复枪膛空了时，那只狼已经倒了下来，一只小狼拖着一条腿，进入到那无动于衷的静静的岩石中去。”

句中的“描准”当为“瞄准”。“描”有二义：①照底样画（多指用薄纸蒙在底样上画），如“描图”；②在原来颜色淡或需要改正的地方重复地涂抹，如“描红”。“瞄”把视力集中在一点上或注意看。联系文段的意思，是集中注意力去看，对准，故当用“瞄准”。

（2）《教科书》必修二145页《林黛玉进贾府》有这样一句：“大紫檀雕螭案上，设着三尺来高青绿古铜鼎，悬着待漏随朝墨龙大画，一边是金蜼彝，一边是玻璃。”

句中的“蜼”字课下注音为“wèi”，查《现代汉语词典》当为“wěi”。

原人教版语文（必修四）45页，“蜼”的注音为“wěi”，是正确的。

（3）《教科书》必修一76页《江南的冬景》有这样一句：“门对长桥，窗临远阜，这中间又多是树枝槎桠的杂木树林。”对于句中的“槎桠”，课下注解⑥注曰：[桠杈（yāchà）]形容树枝歧出。

查《现代汉语词典》“桠杈”可写作“丫杈”。可见不能等同“槎桠”。再查“槎”，意为“木筏或同茬”。而“茬”有“茎或根”的意思。所以课文应注：⑥[槎桠（cháyā）]形容树枝歧出。

二、“错注”、“误译”

（1）《教科书》必修一77页《江南的冬景》有这样一句：“我们总该还记得唐朝那位诗人做的‘暮雨潇潇江上村的一首绝句吧？诗人到此，连对绿林豪客都客气起来了，这不是江南冬景的迷人又是什么？”

课下注解②注曰[“暮雨潇潇江上村”]语出五代诗人李涉《井栏砂宿遇夜客》诗。

编者将诗人李涉当成“五代”时诗人非常可笑，因为作者郁达夫在文中已指出是“唐朝那位诗人做的‘暮雨潇潇江上村”。难道是郁达夫记错了？随便查查《全唐书》、《新唐书》就有确论：李涉是“唐朝诗人”，非“五代诗人”。

（2）《教科书》必修四64页《锦瑟》课下注解13注曰：[五十弦]传说上古时代的瑟有五十根弦。《史记·封禅书》中记载天帝让素女弹奏五十弦瑟，其音悲不可禁，于是分其瑟为二十五弦。

“锦瑟”语出《汉书·郊祀志》：“泰帝使素女鼓五十弦瑟，悲，帝禁不止，故破其瑟为二十五弦。於是塞南越，祷祠泰一、后土，始用乐舞。”查《辞源》（缩印，944页）：“泰帝，指传说中的古帝名，即太昊伏羲氏，有的书上作‘大帝。”故课本注解的“天帝”应当作“泰帝”或“大帝”。

（3）《教参》必修二109页《阿房宫赋》，译文中有“蜀山秃顶，阿房矗起”和“妃嫔媵嫱，公主帝女，出了六国的宫殿，拉上辇车，来到了秦国”两句。

前一句中“秃顶”一词不雅；后一句中“帝女”不准确，战国时诸侯国还不能称为“帝”。“拉上辇车”，误译成这些六国王侯的女儿、孙女去拉辇车，应译为“乘辇车”。这两句可分别译作：

“蜀地的山光秃了，阿房宫出现了”和“六国王侯的宫妃，辞别六国的楼阁宫殿，乘辇车来到秦国”。

（4）《教参》必修三62页《指南录后序》，译文中有这样一段：“离开京口，带着匕首以防意外，几次想要自杀；经过元军兵舰停泊的地方十多里，被巡逻船只搜寻，几乎投江喂鱼而死；真州守将把我逐出城门外，彷徨无路，几乎死掉……靠了一条小船渡过惊涛骇浪，实在是没有办法，对于死本已置之度外了！”

“几自刭死”为什么翻作“几次想要自杀”？其实这个“几”与后面的“几从鱼腹死”、“几彷徨死”、“几落贼手死”、“几为巡徼所陵泊死”、“几陷死”等的“几”都是“几乎”的意思。

三、断错“句”、分错“行”

（1）《教科书》必修三106页《鸿门宴》中有这样一句：“如今人为刀俎，我为鱼肉，何辞为。”

这一句中“何辞为”后面的句号应为问号，表反诘语气，应当更正过来。查《史记》1959年标点本、1963年标点本、1982年标点本皆为“何辞为？”

（2）《教参》必修三62页《指南录后序》，有这样一段译文：“我要向国君请罪，国君不答应；我要向母亲请罪，母亲不答应；我只能向祖先的坟墓请罪了。人活着不能拯救国难，死后仍要做个凶恶鬼去杀贼，这才是合乎义理的行为；依靠上天的神灵、祖宗的福泽，修整武备……这也是合乎义理的行为。”

译文中“母亲不答应”后面的分号应为句号。另外，“我只能向祖先的坟墓请罪了”后面的句号应为逗号，这样才能理清本段的层次关系。因此此段译文应标点为：“我要向国君请罪，国君不答应；我要向母亲请罪，母亲不答应。我只能向祖先的坟墓请罪了，人活着不能拯救国难，死后仍要做个凶恶鬼去杀贼，这才是合乎义理的行为；依靠上天的神灵、祖宗的福泽，修整武备……这也是合乎义理的行为。”

（3）《教参》必修三《指南录后序》有以下几处分错行：

①37-38页，专题内容解析：“全文共8段，可分为两部分。第一部分（第1-4段），叙述出使元营的经过及逃亡路上的种种磨难，抒发九死一生的感慨。……第二部分（第6-8段），说明写作情况和结集目的，并从当时社会的君臣父子伦理来阐述自己报国的心志。”

“第一部分（第1-4段）”应当改为“第一部分（第1-5段）”，其中第5段，痛定思痛，借回顾九死一生的经历，抒发精忠报国的激情。

②54页，参考答案：“第4段痛定思痛，扣住一个‘死字概括九死一生的经历，表现出生之不易”和“第6段‘予之生也幸，而幸生也何为，从当时社会的君臣父子伦理角度阐述报国之志，论述为臣者为子者的人生选择”。

上述“第4段”对应的课本是“第5段”；“第6段”对应的课本是“第7段”，应当依照课本更改。

③62页，《指南录后序》有这样的译文：“不久，贾余庆等以祈请使的身份到元京大都去……正如古人所说：‘将有所作为啊！到了京口，得到机会逃奔到真州……最后到达永嘉。”

“译文”将第3段和第4段合在一起。“到了京口”这一段，应另起一段，才能对应课本的第4段。

四、原作“病句”，当校改

《教参》必修三57页《指南录后序》的相关资料及简介，选取了严迪昌《文天祥〈指南录〉》（南通《教学与研究》1979年第2期）的文章。其中“《指南录》有十一首《纪事》七绝，惊顽立懦地表现了‘英雄未肯死前休，风起云涌不自由。杀我混同江外去，岂无曹翰守幽州的视死如归和坚信抗敌事业后来有人的气概”这句是一病句，因为“惊顽立懦”不能修饰动词。

查考“惊顽立懦”的意思。《孟子·万章下》：“故闻伯夷之风者，顽夫廉，懦夫有立志。”这里的“顽”当指顽夫，即贪婪的人；“懦”当指懦夫，即贪生怕死的人。另外“惊”和“立”有使动用法。故“惊顽立懦”意思是“使贪婪的人惊醒，使贪生怕死的人立定志向”，不能作状语来修饰谓语。可修改为：“《指南录》有十一首《纪事》七绝，惊顽立懦。这些诗表现了‘英雄未肯死前休，风起云涌不自由。杀我混同江外去，岂无曹翰守幽州的视死如归和坚信抗敌事业后来有人的气概。”

4.高中数学必修1教案 篇四

（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，„ 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，„

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程x2x10的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．设a,b是非零实数，那么

aabb32

可能取的值组成集合的元素是 33．由实数x,－x,｜x｜,x,x所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素 4．下列结论不正确的是()A.O∈N B.2Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是()

2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3aR 6．求数集{1，x，x-x}中的元素x应满足的条件； 2

5.高中数学必修1教案 篇五

教学目标：1了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。2学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计

学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。

教学过程

引入：我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?

进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：

anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数

543210如：把二进制数110011(2)化为十进制数.110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

把八进制数7348(8)化为十进制数.7348(8)7*83*84*88*83816

例

4、把二进制数110011(2)化为十进制数.543210解:110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

例5 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:

89=2*44+144=2*22+022=2*11+0

11=2*5+15=2*2+1

所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:

把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.例6 利用除k取余法把89转换为5进制数

具体的计算方法如把十进制数化为二进制数。

把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:

INPUT a,k,ni=1b=0

WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1

WENDPRINT bEND

小结:

(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序

6.高中数学必修1教案 篇六

普通高中课程标准实验教科书—数学第三册[人教版]

1.2.2条件语句

教学目标：了解条件语句，进一步体会算法的条件分支结构 教学重点：了解条件语句，进一步体会算法的条件分支结构 教学过程： 条件语句：

其一般形式为: IF(逻辑表达式)语句1;ELSE 语句2;上述结构表示: 如果逻辑表达式的值为非0(TURE)即真, 则执行语句1, 执行完语句1从语句2后开始继续向下执行;如果表达式的值为0(FALSE)即假, 则跳过语句1而执行语句2。注意：

1．条件执行语句中“ELSE 语句2;”部分是选择项, 可以缺省, 此时条件语句变成:

IF(逻辑表达式)

语句1;

表示若逻辑表达式的值为非0则执行语句1 , 否则跳过语句1继续执行。

2．如果语句1或语句2有多于一条语句要执行时, 必须使用“{”和“}” 把这些语句包括在其中，此时条件语句形式为:

IF(逻辑表达式)

{ 语句体1;} ELSE { 语句体2;}

这里语句体指多个语句，每个语句都必须以“;”结尾。

3．条件语句可以嵌套, 这种情况经常碰到, 但条件嵌套语句容易出错, 其原因主要是不知道 哪个IF对应哪个ELSE。

例如:

IF(x>20 OR x<-10)IF(y<=100 AND y>x)A＝“Good”;

海量考试资源下载：快乐阅读网 海量考试资源下载：快乐阅读网 ELSE B＝“Bad”;

对于上述情况, 规定: ELSE语句与最近的一个IF语句匹配, 上例

中的ELSE与IF(y<=100 AND y>x)相匹配。为了使ELSE与IF(x>20 OR x<-10)相匹配, 必须用花括号。如下所示: IF(x>20 OR x<-10){ IF(y<=100 AND y>x)

A=“Good”;}

ELSE

B=“Bad”;4．可用阶梯式IF-ELSE-IF结构。

阶梯式结构的一般形式为:

IF(逻辑表达式1)语句1;

ELSE IF(逻辑表达式2)语句2;

ELSE IF(逻辑表达式3)语句3;

课堂练习：第27页，练习A,练习B 小结：本节介绍条件语句及其简单应用

课后作业：第31页，习题1-2A第4题（机上作业）

7.高中数学必修1教案 篇七

关键词：高中历史教学,加冕,异同

高中历史课本 (人教版) 必修1中给出了两幅图, 一幅见教材第32页:探究活动课——“黑暗”的西欧中世纪, 是为《查理大帝跪在教皇利奥三世面前接受加冕》 (如图1) , 另一幅名为《拿破仑的加冕仪式》, 被选用在第9课《资本主义政治制度在欧洲大陆的扩张》中 (如图2) 。

那么, 教材上出现的这两幅反映国王接受加冕的图片之间到底隐藏着什么信息?查理大帝和拿破仑加冕有没有差异?结合书本知识, 我们不难看出, 查理曼加冕图说明了中世纪欧洲封建社会具有浓厚教会色彩, 世俗势力与教会既相互斗争, 又需要取得教会的支持。像查理曼这样的一世雄主都毕恭毕敬跪在教皇利奥三世面前, 请求教皇为自己加冕, 使自己对世俗统治合法化, 披上上帝授权的神圣外衣。而加冕的最终结果导致封建教会与世俗政权的联系进一步加强, 教权凌驾于王权之上。拿破仑加冕图则是诠释法兰西共和之路的艰难。资本主义时代到来之后, 资本主义政治制度的确立不是一帆风顺的, 民主共和君主制经历了长期的斗争。拿破仑从执政到皇帝, 法兰西成立共和国之后仍然一度出现君主, 可见法国封建势力的强大, 君主观念依旧存在于一部分人心里, 共和之路任重道远。通过这两幅图片所传递的信息可知人教版教材这两幅插图选用比较贴切和到位。我在教学的过程中, 觉得这两幅图深有玩味, 查理曼和拿破仑的加冕具有可比性, 有同有异, 两个加冕后所体现的不同时代特征, 值得细细推敲。

首先来分析二者的相同之处。两次加冕活动形式同样都是由当时教会的最高统治者罗马教皇为称霸一时的君主来加冕, 以证明其统治是受到上帝承认的, 具有神圣性和合法性。查理曼和拿破仑为把自己的皇冠涂上神圣正统色彩, 双双都跪倒在教皇面前。

而两者跪倒在教皇面前加冕的目的也是几乎一致, 希翼通过采用加冕的形式来维护自己的统治。无论查理曼是否出于自愿 (关于这一点目前学界尚有争议) , 但当时的法兰克帝国必须取得教皇的承认才能在教会势力强大的中世纪欧洲持续下去却是事实。所以一直以来世俗皇帝查理曼和教皇都是友好的同盟者。查理大帝为了巩固自己的统治, 必须接受罗马教皇的加冕。故而查理曼加冕最起码是半推半就, 正中下怀。拿破仑加冕也是时势所迫。大革命过后的法国天主教教会仍然具有一定势力, 《拿破仑传》中关于1804年12月2日教皇到巴黎的情形描写可见一斑。“教皇出现在花神楼的阳台上, 沸腾的人群突然安静下来, 数以万计的人跪在地, 原有的好奇心倾刻间化为无限崇拜, 有些人哭起来, 有些捶打胸脯”, 普通百姓对天主教的狂热由此可见。拿破仑即使对此不满, 但也必须顺从民意, 利用天主教获得法国民众的支持。而加冕对拿破仑的重要性还在于其的身世, 讲究正统性的欧洲王室们对拿破仑的身份嗤之以鼻, 希望维护大帝国的拿破仑就要通过教皇加冕的形式来标榜自己统治的合法和正统。

然而查理曼加冕和拿破仑加冕又有许多的不同。首先在具体细节上可见一斑。查理曼在公元800年的圣诞节亲自冒雪前往罗马彼得大教堂, 恭敬等待教皇利奥三世把一顶皇冠放在他的头上。1804年的拿破仑在加冕过程中则傲气十足。他并没有向查理曼那样赶到罗马, 反而要求教皇来到法国为他戴上皇冠。于加冕的那一刻, 史学界最新的一种说法是:拿破仑自己从圣餐台上拿过桂冠, 亲手为自己戴上。这是事先同教皇商定好的。而之前由法国19世纪另一位历史学家提出的说法是:拿破仑从教皇手中抢过王冠, 戴在了自己头上。后一种说法因为富于戏剧性, 传播的范围似乎更加广泛。据史书记载, 教皇曾多次不得不为拿破仑加冕。

为什么同样的加冕如此的天壤之别?查理曼和拿破仑对待教皇的态度为什么会如此不同?究其原因, 查理曼和拿破仑的加冕处于不同的历史时代。8—9世纪的欧洲, 正是封建统治最强大的时候, 教会的力量十分强大, 作为世俗封建主代表查理曼大帝也不得不偎其羽翼之下;拿破仑加冕却处于19世纪的欧洲, 此时欧洲社会已经进入资本主义时代, 资产阶级代替封建统治阶级逐渐掌握政权, 特别是16世纪欧洲兴起的宗教改革后的罗马教皇更是今非昔比, 其势力与号召力大不如从前, 教会此时所扮演的角色更多的是充满宗教色彩, 而非政治色彩。拿破仑不再想像查理曼那样通过加冕获取教会更多的支持和帮助, 而仅仅是希望通过加冕获得法国天主教徒对其统治的承认和拥护, 另外还有一层意思是满足个人的虚荣心。

从以上分析中我们可以看出查理曼和拿破仑的加冕称帝有着本质的区别。查理曼所建立的帝国是封建主义性质的专制政权, 和欧洲中世纪的教会有着根本相同的利益。通过加冕, 可以使封建世俗政权处于教会的保护之下, 巩固封建统治阶级的专制统治。而拿破仑的加冕则不然。历史之所以给拿破仑一个发挥的舞台, 是因为法国资产阶级革命形式的需要。由于法国当时资产阶级力量比较弱小, 法国大革命的形势希望通过一种比较专制的形式巩固资产阶级的成果。加上法国人对拿破仑的出世的军事才能的崇敬, 才使得怀有皇帝美梦的拿破仑可以加冕称帝。但是拿破仑所建立的帝国是资本主义政治体制的一种变异, 根本上代表了资产阶级的利益, 《民法典》即为明证。

两个人的加冕所带来的影响各不相同。查理曼的加冕使法兰克帝国的统治确立起来, 基本上奠定了欧洲后来的版图格局。但他的加冕无形中使教会成为基督教世界的仲裁者, 教权凌驾于封建王权之上。教皇和封建君主双方既相互勾结又相互斗争成为中世纪欧洲的主要特色。拿破仑加冕的目的是借教皇在宗教上的巨大号召力, 让法国人民以至欧洲人民承认他的“合法地位”, 但更多只满足自己的虚荣心。资产阶级共和主义者是不会容忍这一切太久。拿破仑兵败滑铁卢后, 法兰西第一帝国必然瓦解, 法国又陷入共和派和君主派的斗争之中。最终随着法国资产阶级力量的壮大, 法国于1871年成立法兰西第三共和国。

8.高中数学必修1教案 篇八

（1）课程性质。

物理学是一门基础自然科学，它所研究的是物质的基本结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律以及所使用的实验手段和思维方法。高中物理课程有助于学生继续学习基本的物理知识与技能；体验科学探究过程，了解科学研究方法；增强创新意识和实践能力，发展探索自然、理解自然的兴趣与热情；认识物理学对科技进步以及文化、经济和社会发展的影响；为终身发展，形成科学世界观和科学价值观打下基础。

（2）课程基本理念。

①在课程目标上注重提高全体学生的科学素养。

②在课程结构上重视基础，体现课程的选择性。

③在课程内容上体现时代性、基础性、选择性。

④在课程实施上注重自主学习，提倡教学方式多样化。

⑤在课程评价上强调更新观念，促进学生发展。

对高一物理教学而言，是急功近利的要分数，对学生进行知识的“注入式”式教学（实践证明效果不好）；还是着眼于学生终身发展的需要，让学生自主、合作、探究地学习，去培养学生学习物理的兴趣，提升学生的科学素养。课程标准应该说为我们的教学目标指明了方向。

2．分析课程结构，合理构建知识框架

必修1模块是高中物理的第一个模块，是共同必修模块。是为全体学生设计的，旨在引导学生学习基本的物理内容，了解物理学的思想和研究方法，初步认识物理学对科学技术、经济、社会的影响。

本模块划分为以下两个二级主题：

运动的描述

相互作用与运动规律

（1）本模块的概念和规律是进一步学习的基础，核心依然是“力和运动”的关系。

说明：本模块的教学要十分注意与初中物理的衔接。在教学中要时时注意降低台阶，引导学生从初中已经学过的内容过渡到高中要学习的新内容，进而逐步适应高中阶段的教学要求。切不可盲目追求一步到位，否则必然是欲速则不达。

由初中到高中，认识上的一个台阶：矢量。我们清楚力是运动改变的原因，运动是物质存在的一种形式。对学生而言，运动是形象的、具体的，通过物体的运动去渗透矢量的观点（只是引入矢理的概念）学生易于接收、易于理解。因此教材的安排是从“运动的描述”开始的。

（2）突出了物理学是以实验为基础的科学。

有关实验在高中物理中具有典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能，体会实验在物理学中的地位及实践在人类认识世界中的作用。

本模块中的实验，根据它们在物理学中和物理教学中的地位、难易程度、用时长短、学校的器材条件，分成学生实验、实验、演示、做一做，在问题与练习中也有实验性的题目，还安排了很多探究性的学习活动，要求学生要有意识地运用本模块常用的研究方法和典型的实验方法来思考和研究自己身边的物理现象。总之，学生将在学习物理基础知识的同时，初步经历对自然规律的探究过程，从中体会物理学的思想，并在情感态度与价值观方面等受到熏陶。

（3）课程的呈现方式具有开放性。

普通高中物理教学要实现课程标准所设定的三个维度的具体目标，就不能仅仅依靠传统的“注入式教学”，要努力创设多样化的教学情境，帮助学生逐步适应自主、合作、探究等新型学习方式，促进学生全面素质的和谐发展。开放的课程呈现方式就是为了适应这种需要。教材的几个栏目还是值得我们去关注的，例如提出问题，让学生思考与讨论（本册至少12处要求学生“思考与讨论”）；介绍科技，让学生增长见识激发学习热情（本册有6处介绍科学漫步，两处介绍STS(科学—技术—社会)）；适时提醒，让学生对易错的问题和重点的问题理解更加准确深刻到位（教材旁边的注解共有34处，教师教学时和学生学习时都容易忽视）。

3．了解高考走势，准确定位教学起点

高考试题中必修1的内容占比并不大，这一点很好理解。必修1是面向全体学生的，不应该搞得难；但并不是说必修1不重要，相反必修1涉及到物理学的核心思想和方法，而这一点可以以选修的内容为载体进行考查。

我认为把握教学的起点要注意以下几点：

（1）注重基本概念的教学。

物理概念是物理科学知识的基本组元，是物理知识结构的基础。物理概念的准确建立，是学好物理的基础，也是发展物理思维的出发点。有针对性的物理概念教学（并注重讲练结合），能符合学生认识事物的一般规律，使课堂教学更具有科学性。加强概念教学是完成好规律教学的前提。

（2）重视基本规律的教学。

物理规律是物理过程在一定条件下发生、发展和变化的必然趋势的反映。物理规律可分为定性和定量的两类。只揭示物理过程中各物理概念间的联系及物理过程发展趋势的规律属于定性规律，如惯性定律等。能够揭示各相关物理量之间的数量制约关系的规律属于定量规律，如牛顿第二定律等。物理规律包括定律、定理、法则和公式等。

物理规律是建立在物理概念基础上的更深一层次的物理知识，它反映了物理概念间的相互联系。物理规律是物理知识的核心。物理规律的教学是物理现象教学和物理概念教学的归宿，是物理教学的重要内容。

（3）加强物理实验的教学。

观察现象、进行演示和学生实验，能够使学生对物理事实获得具体、明确的认识，这是理解概念和规律的必要的基础。观察和实验对培养学生的观察和实验技能，培养实事求是的科学态度，引起学习兴趣，具有不可代替的重要作用。

4．把握重点难点，有效渗透科学方法

认真分析教材，要把握重点（难点）章节，而每一节又有重点（难点）概念或重点（难点）规律。在充分认真备课、备学生的基础上才能实现重点难点的有效突破。

（1）矢量的教学。

高中接触到的第一个矢量是位移（第一章第二节）。它指明了矢量既有大小又有方向的重要特点。在这里暂时不宜对矢量及其运算作太多的扩展，只要求学生初步认识到有一类物理量是既有大小又有方向的量，并且会用正负号来表示直线运动中位移的方向。要用实例来启发引导学生认识位移与路程的区别。

（2）加速度的教学。

对加速度的理解不可能一步到位，而是逐步加深。通过图象去认识理解加速度，在本节不宜过多地提平均加速度与瞬时加速度。当然这个理解也是逐步的。关注教材第一章第五节（速度变化快慢的描述）的“思考与讨论”；第二章第二节（匀变速直线运动的速度与时间的关系）的“说一说”，对理解匀变速直线运动和非匀变速直线运动的速度变化的规律、加速度的特点及其关系有很大帮助。

（2）匀变速运动和变加速运动中的加速度。

引入加速度是为了研究物体的运动。研究物体运动就包含了研究加速度这个重要因素。对匀变速运动的几个公式的理解也是对加速度的理解的一个方面。

（3）牛顿第二定律与加速度。

牛顿第二定律揭示了加速度产生的原因，加速度大小和方向决定的因素。

3．牛顿第二定律的教学

牛顿第二定律是在实验基础上建立起来的重要规律，它是动力学的核心规律，也是学习其它动力学规律的基础。

牛顿第二定律新授课的教学分两课时进行的。

（1）第一课时是“实验：探究加速度与力、质量的关系”。要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，强调让学生经历实验探究过程。

体会探究过程中所用的科学方法。①控制变量法：在实验中或实际问题中，常有多个因素在变化，造成规律不易表现出来，这时可以先控制一些物理量不变，依次研究某一个因素的影响和作用。它是高中物理非常重要的科学研究方法。再如探究电阻率、安培力等都利用了控制变量法。②物理归纳法是指“从特殊到一般”，即从各种实验事实的分析中，归纳出自然规律。亲历规律发现历程，让学生参与互动，通过分析加速度与质量、加速度与力的关系，归纳出牛顿第二定律，得到体验和感悟，培养创新精神或创新意识。③图像分析法。通过图像分析处理数据，易于发现规律和消除误差。分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系的图象，根据图象写出加速度与力、质量的关系式。通过定律的探究过程，渗透物理学研究方法（运用、实验归纳法研究三个变量的关系），是整个物理教学的重要内容和任务。④等效处理思想。该实验应在光滑水平的水平面完成，简单明了。但并不存在真正光滑的平面，在此将平板倾斜“平衡摩擦力”就是一种等效处理的思想。

本节课教学设计注重学生学习过程的亲身体验，体现了“做中学”和“关注学生能力发展”的教学思想。培养学生探究的思想，训练学生实验操作的能力及数据分析处理的能力。

（2）第二课时“牛顿第二定律”。应使学生对于牛顿第二定律有深入理解、能全面掌握，即理解几个物理量和公式的内涵和外延，能应用牛顿第二定律分析解决问题。关于这一点高中物理教师都很清楚，在此不再赘述。

9.高中数学必修1教案 篇九

步讨论

●教学目标 知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景] 思考：在ABC中，已知，，解三角形。

（由学生阅读课本第9页解答过程）

从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课 [探索研究] 例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况

分析：先由则

可进一步求出B；

从而

才能有且只有一解；否则无解。1．当A为钝角或直角时，必须2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，试判断此三角形的解的情况。

（2）在（3）在ABC中，若ABC中，，，则符合题意的b的值有_____个。，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。

（答案：（1）有两解；（2）0；（3）例2．在ABC中，已知分析：由余弦定理可知，），判断

ABC的类型。

（注意：解：∴[随堂练习2]

（1）在ABC中，已知（2）已知ABC满足条件（答案：（1），判断ABC的类型。，判断ABC的类型。

；（2）

ABC是等腰或直角三角形），即。，）

例3．在ABC中，，面积为，求的值

分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理

解：由则

得=3，即，从而Ⅲ.课堂练习（1）在ABC中，若，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积或

；（2）），求角C（答案：（1）Ⅳ.课时小结

（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；

（3）三角形面积定理的应用。

Ⅴ.课后作业（1）在ABC中，已知，，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+

1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，，判断

10.高中数学必修1教案 篇十

本节教材分析 一、三维目标

1、知识与技能

(1)了解普查的意义，并能判断对一个总体是抽查还是普查；(2)理解随机抽样的必要性和重要性，并能分清抽查与普查．

2、过程与方法

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．

3、情感、态度与价值观

在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

二、教学重点：(1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．

三、教学难点：(1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．

四、教学建议

首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大,要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念． 新课导入设计

如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．(本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考)导入一

2011年2月9日，各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外，其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果，这一结果是怎么出炉的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢？我们学习了本节就对这一问题有所了解了．

导入二

在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．

教学过程：

一、复习准备： 作用与讨论

你是如何理解普查与抽样的关系的？

我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行.例如测试灯泡的寿命、医生检验人的血液中血脂的含量、判断山东省的成年人平均身高是否为全国之最等，这些试验有的是破坏性的，有的由于测试的总体包含的成员数量很大，如果逐一测试，要消耗大量的时间、人力、物力，得不偿失.一个行之有效的方法是从总体中选取部分个体，记录下来，并从这组数据来推断总体的情况.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有如下几点：(1)迅速、及时

要调查一个国家就业状况，如果采用普查，需要很长的时间去收集与处理数据，等统计数据出来之后，这个国家的就业状况又发生了一定的变化；而抽样调查就能很迅速与及时地得到统计数据，对一个国家的宏观调控起到一定的指导作用.(2)节约人力、物力和财力

抽样调查面对的调查对象少，会节省更多的财力与物力.由于调查的对象少，因此可以对每个被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获取的数据更加科学、可靠.(3)准确性

一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量.例题思考

当普查的对象很多时，普查的工作量很大，并且，在很多情况下，普查工作难以实现，通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推测，这就是抽样调查.那么，如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，所以抽样时要特别注意，保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的.例如，你要调查全国中学生学业负担的情况，可以先在自己班级进行调查，假设有58％的学生认为目前的课业负担过重，是不是可以说全国可能有58％的学生认为学业负担过重？这明显是以偏概全.但是你可以扩大抽样范围，比如从重点中学抽取一些样本，从普通中学抽取一些样本，从薄弱中学抽取一些样本，这样得到的结果比前面的结果将更加接近真相.要得到真实的结果，必须尽可能扩大抽样的范围与样本的代表性.要使我们的调查更接近客观实际，那就要多抽样本，比如多调查班级、学校，抽样越多，越接近实际.【例题】某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象，校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？

分析：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，既要抽到高一的学生，也要抽到高二和高三的学生.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况.因此，在调查时，要对高

一、高二和高三的所有学生进行随机地抽样调查，不要只关注到高一学生的身高.这个问题涉及调查对象的总体是某校全体高中学生，其中每一个学生是个体.点评：抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰，且保证每个个体以一定的概率被抽到.2

［典型例题探究］

【例1】你班的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案.解：因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查.你可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计.这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.【例2】在食品质量检验中，为了检验某批次袋装牛奶（10万包）的细菌超标情况，请你说出检验方法，并说明其合理性.解：大家知道，要检验某批次袋装牛奶的细菌超标情况几乎不可能将每一包牛奶进行检验，也就是不可能进行普查，因此，我们只要抽取少量的进行检验就可以了，然后推断这批袋装牛奶的细菌是否超标，并对超标情况进行统计，认为这批牛奶的细菌超标情况基本如此.【例3】某玻璃厂要检验一批次（10万块）玻璃的质量（包括硬度、承受压力），应如何检验，并说明其合理性.解：我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量.由上面例子我们看出，凡是大批量的，或有破坏性的检验通常用抽样调查的方法，而在总体容量不是很大的情况下，要获得更系统的信息，通常用普查的方法.【例4】如果现在有一项调查，调查你们学校学生的家庭平均月收入情况，那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案，并与同学交流你的调查方案与想法，看看是否有需要改进的地方.解：由于学校人数较多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽样调查的方法.有的同学可能想先确定每个班要抽查的人数，然后用随机抽样的方法，抽取部分同学进行问卷调查，最后汇总各班情况进行统计，这是一个比较合理的方法.有的同学可能想先找到全校学生的学籍号，然后隔一定人数选出一位同学，这样找出了你要调查的样本，然后进行问卷调查，最后进行统计，得出结果，这也是一个不错的方法.有的同学可能想到，每位同学的家庭收入不同，先选10个家庭收入较高的调查，再选10个家庭收入中等的调查，最后选10个家庭收入较低的调查，这样选30个同学进行调查合理吗?可以与同学交流彼此的调查方案，看谁的方案更合理.规律发现

11.高中数学必修1教案 篇十一

教学内容：梳理课文内容，体会文章的情感

教学目标：熟练掌握教材内容及梳理本单元在高考中出现的语言运用题

一、单元体制：本单元共三篇课文

《记念刘和珍君》《小狗包弟》《记梁任公先生的一次演讲》，这三篇文章从题目上看均属散文，散文是形散而神不散，神就是文章的情，形散而情聚，情感这条红线贯穿文章的始终。

1.学生有感情的朗读课文，概括文章大意，然后重点读《记念刘和珍君》的第2部分及第4部分，体会《记念刘和珍君》这篇文章当中的情感：

真的猛士，敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血。这是怎样的哀痛者和幸福者？然而造化又常常为庸人设计，以时间的流驶，来洗涤旧迹，仅使留下淡红的血色和微漠的悲哀。在这淡红的血色和微漠的悲哀中，又给人暂得偷生，维持着这似人非人的世界。我不知道这样的世界何时是一个尽头！

我在十八日早晨，才知道上午有群众向执政府请愿的事;下午便得到噩耗，说卫队居然开枪，死伤至数百人，而刘和珍君即在遇害者之列。但我对于这些传说，竟至于颇为怀疑。我向来是不惮以最坏的恶意，来推测中国人的，然而我还不料，也不信竟会下劣凶残到这地步。况且始终微笑着的和蔼的刘和珍君，更何至于无端在府门前喋血呢？

然而即日证明是事实了，作证的便是她自己的尸骸。还有一具，是杨德群君的。而且又证明着这不但是杀害，简直是虐杀，因为身体上还有棍棒的伤痕。

但段政府就有令，说她们是“暴徒”！

但接着就有流言，说她们是受人利用的。

惨象，已使我目不忍视了;流言，尤使我耳不忍闻。我还有什么话可说呢？我懂得衰亡民族之所以默无声息的缘由了。沉默呵，沉默呵！不在沉默中爆发，就在沉默中灭亡。

学生自主探究情感，老师根据学生探究的结果板书：

2.学生有感情的朗读小狗包弟，概括文章大意，然后探究情感，老师根据学生探究的结果板书：

3.学生有感情的自由朗读《记梁任公先生的一次演讲》，体会其中蕴含了什么思想情感，学生自主探究，交流，教师汇总：

二、链接高考：在考场中出现的与本单元相关的语言运用题

1.（教师投影，学生欣赏）为刘和珍写一则颁奖词（4分）

刘和珍——在黑暗的时代中，你没有沉论;在严酷的高压下，你没有沉默;在枪弹的攒射中，你依然前行。虑及民族存亡，你黯然泣下，为了国家复兴，你奋然前行。你如流星刹那间闪过，却爆发出夺目的光茫。

2.教师再投影课本中其他几个人物的颁奖词，学生欣赏

易水清寒，夺人心魄，因为它知道自己送走的是一个真正的英雄。你的勇气砥砺了你手中的匕首，你手中的匕首又将你的名字刻在了历史的丰碑上。太子丹的邀请只是你义无反顾的契机，真正让你勇者无惧的是你心中的信仰;为国为民，才是侠之大者！（荆轲）

千军万马，战火纷飞，你是未能加冕的帝王;爱恨情仇，尔虞我诈，你是未能立业的英雄。但你的霸气是许多帝王所不及的，你的豪情是许多英雄所缺少的。霸王不成霸业却一样名垂千古。（项羽）

含垢忍辱，你用顽强之志铸就了史家之绝唱;废寝忘食，你用赤诚之心完成了无韵之离骚。一部《史记》，讲述着一个史学家应有的良知;一部《史记》，见证了一个史学家对历史的忠贞;一部《史记》，记载的不仅仅是历史，更是我们民族坚强不屈的精神。（司马迁）

3.请同学们根据以上的几个人物颁奖词，思考：究竟应该怎样写颁奖词？颁奖词的写作

4.教师再读一则颁奖词，让学生猜写的是谁，进一步体会上面的写作方法

当命运的绳索无情地缚住了双臂，当别人的目光叹息生命的悲哀，他依然固执地为梦想插上翅膀，用双脚在琴键上写下了“相信自己”，那变幻的旋律，正是他努力飞翔的轨迹。（刘伟）

三、作业：请大家尝试为霍金写一则颁奖词

12.高中数学必修1教案 篇十二

一、创设情境, 激发学生兴趣

在传统英语阅读教学中, 教师都喜欢直接告诉学生需要阅读的材料, 然后教学新单词, 接着让学生阅读材料, 再以练习来检测。在这种模式下, 学生学习处于被动状态, 积极性不高, 参与性不强, 学习效率也就难以得到提高。而新课改下的英语阅读则提倡在激发学生兴趣的基础上, 以单词学习为基础, 让学生进入阅读情境中, 从而提高阅读效率。

如在该课时中, 教学之处, The video is an interview when Li Na entered the final of Australian Open in 2011.Ask students to think about why Li Na can become successful.然后提出问题“Why can Li Na become successful?Does she have any special qualities?”引导学生思考。学生要对教师问题进行回答, 就需要一定的单词为基础。因此, 在这个过程中, 教师可引入新单词的学习, 此时引入新单词的学习是为学生更好地表达服务的。因此, 学生的积极性也会更高, 此时再借助形象记忆法、图片等来辅助教学, 效果会更佳。

二、话题引导, 熟悉阅读材料

传统英语走的是“哑巴式”路线, 英语学习只要求学生能在考试中理解, 获得一定的分数即可。而新课改下的英语学习则更注重学生口语表达能力的培养, 注重在课堂教学中学生对阅读材料进行讨论, 在阅读前充分熟悉阅读材料, 从而为对材料的充分理解奠定基础。因此, 在高中英语阅读教学中, 教师要注重通过问题来引导学生打开“话匣子”, 以说促读, 为阅读理解奠定基础。

在本课时中, 通过情境, 学生对李娜有了基本了解, 教师可以此为出发点, 以问题“Who is your favorite sports star?Why do you like him or her?”来引导学生谈论自己所喜欢的明星, 从而为引入阅读材料奠定基础。在这个过程中, 学生在描述自己喜欢的明星过程中, 又需要新单词为辅助, 而此时的学习是学生主体的自主行为, 教师只需稍加引导, 学生就能快速掌握。学生谈论后, 教师以图片形式来引入Venus和Serena Williams的背景资料介绍, 同时提供表格 (表格为Venus和Serena Williams的基本材料) , 让学生在阅读后合作探究完成表格的填写。

三、总结提升, 拓展培养技能

学生通过对材料的阅读, 有了自己的理解。但这更多的是基于材料意思的理解, 对材料中所包含的内涵理解就需要教师进一步引导。而这也是新课改下高中英语阅读教学的一大亮点, 即在注重英语工具性的同时, 强调英语学习对学生人文素养的培养。因此, 在高中英语阅读教学中, 教师不仅要引导学生在总结中再次对材料的意思进行理解, 还要在此基础上生成出人文性思考, 这样才能真正让阅读促进学生发展。

在本课时的阅读后, 教师以问题“What makes Venus and Serena Williams successful?”引导学生对阅读材料进行复述, 再次巩固阅读材料, 在此基础上引导学生概括成功所应具备的素质。以话题“What do you want to be when you grow up?What are you going to do to achieve your goal?”引导学生进行讨论。最后布置学生在课后对自己所喜欢的体育明星进行资料查找并分析其成功的原因, 以小论文形式提交。这样既可让学生对阅读材料进行巩固, 也可培养学生的英语应用技能。

总之, 在高中英语阅读教学中, 教师要以新课改理念为指导, 树立学生主体意识, 在教学中渗透英语基础知识的学习, 以情境、问题、话题等多种方式引导学生多说、多读, 在阅读后拓展应用。这样, 学生的阅读才会更加深入, 阅读也才会更有效。

13.高中数学必修1教案 篇十三

一.教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二.学习目标：

1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点

（一）空间位置关系： I、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：点P在直线上：

II、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：点P在平面

III、空间直线与直线的位置关系：

上：

点P在平面

外：

；

；点P在直线外：

；

IV、空间直线与平面的位置关系：

V、空间平面与平面的位置关系：平行；相交

说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定

1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P点在平面上，则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。

（三）平面的基本性质公理

1、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或曰平面经过这条直线）。

2、公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即确定一个平面）。

3、公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线

4、平面的基本性质公理的三个推论

经过直线和直线外一点，有且只有一个平面； 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 经过两条平行直线，有且只有一个平面 思考：

公理是公认为正确而不需要证明的命题，那么推论呢？ 平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的？

（四）平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线平行。

（五）等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（六）空间四边形：顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。

【典型例题】

考点一 空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。例1.下列命题：

空间不同的三点可以确定一个平面； 有三个公共点的两个平面必定重合；

空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；

④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形； ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。其中正确的命题是。解：⑥。

例2.空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。

解：0个、1个、2个或3个。分别如图（图中所画平面为辅助平面）：

考点二 异面直线的判断：主要依据是异面直线的定义及判定定理。

例3.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________？

解：3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。

考点三 “有且只有一个”的证明：一般地，此类题型的证明需要分为两个步骤，分别证明“有”即存在性和“只有一个”即唯一性。例4.求证：过两条平行直线有且只有一个平面。已知：直线a∥b。

求证：过a，b有且只有一个平面。

证明：存在性：由平行线的定义可知，过平行直线a，b有一个平面。

唯一性（反证法）：假设过a，b有两个平面1可知：

。在直线上任取两点A、B，在直线b

都过直线a，b，因此由公理上任取一点C，则A、B、C三点不共线。由于这两个平面都过点A、B、C。由平面的基本性质公理2，过不共线三点的平面唯一存在，因此重合，与假设矛盾。矛盾表明：过平行直线a，b只有一个平面。综上所述：过a，b有且只有一个平面。

考点四 共点的判断与证明：此类题型主要有三线共点和三面共点。

例5.三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。已知：平面证明：因为I、若a∥b：由于面，故，求证：a∥b∥c或者a，b，c交于一点P。，故a，b共面，因直线，故a，c无公共点。又a，c都在平内，故a∥b；故a∥b∥c。

II、若，则，故知 综上所述：命题成立。

说明：证明三点共线的问题的常用思路是先证两条直线相交，然后再证该交点在第三条直线上；证明交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上即在第三条直线上。

考点五 共线的判断与证明：常见题型是三点共线。

例6.如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线。

证明：连结AC.因为A1C1∩B1D1＝O1，B1D1平面B1D1A，A1C1AA1C1C，所以O1∈平面B1D1A且O1∈AA1C1C。同理可知，M∈平面B1D1A且M∈AA1C1C；A∈平面B1D1A且A∈AA1C1C。所以，O1、M、A三点在平面B1D1A和AA1C1C的交线上，故O1、M、A三点共线。

说明：证明三线共点问题的常见思路是证明第三点在前两点所确定的直线上；或者证明三点是两相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上。

考点六 共面问题的判断与证明：此类题型常见的是四点共面或三线共面，如证明某个图形是平面图形。

例7.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC/3，CH＝DC/3。求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、AC共点。

证明：如图，连结HG，EF。在△ABD中，E、F分别为AB、AD中点，故EF是△ABD的中位线，故EF∥BD。在△CBD中，CG＝BC/3，CH＝DC/3，故GH∥BD，故EF∥GH，从而GH、EF可确定一个平面，即G、H、E、F四点共面

由于E、F、G、H四点共面，且FH与EG不平行，故相交，记交点为M，则M∈FH，FH面ACD，故M∈面ACD；M∈EG，EG面ABC，故M∈面ABC。从而M是面ACD和面ABC的公共点，由公理3可知，M在这两个平面的交线AC上，从而FH、EG、AC三线共点。

说明：共面问题的常用的处理方法是利用平面的基本性质公理2及三个推论，先证明部分元素确定一个平面，再证剩下的元素也在此平面上；有时也可先证部分元素共面，剩下的元素共面，然后证明这两个平面重合（此时也可用反证法）。

［本讲涉及的主要数学思想方法］

1、数学语言是数学表述和数学思维不可缺少的重要工具，必须能将这三种语言即文字语言、符号语言和图形语言进行准确的互译和表达，这在空间关系的证明与判断中显得十分重要；

2、空间观念和空间想象能力：高考中立体几何题的题型功能最重要的一点就是考查考生的空间观念和空间想象能力，因为我们是通过平面图形（直观图）去研究空间关系，所以同学们在学习过程中一定要多观察、多思考，动手做一些空间模型或通过电脑动画模拟一些空间图形，培养空间概念，提高空间想象能力。

【模拟试题】

一、选择题

1、在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A.两两相交的三条直线

B.三条直线，其中的一条与另两条分别相交 C.三个点

D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点

2、（2008辽宁卷）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）

A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条

*

3、已知平面外一点P和平面内不共线的三点A、B、C。A＇、Ｂ＇、Ｃ＇分别在PA、PB、PC上，若延长A＇Ｂ＇、Ｂ＇Ｃ＇、A＇Ｃ＇与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（）

A.成钝角三角形 B.成锐角三角形 C.成直角三角形 D.在一条直线上

4、空间中有三条线段AB、BC、CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（）

A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面或相交均有可能

5、下列叙述中正确的是（）

A.因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α。B.因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ。

C.因为，C∈AB，D∈AB，因此CD∈α。

D.因为，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）。

6、已知异面直线a，b分别在平面α，β内且α∩β＝c，那么c（）A.至少与a，b中的一条相交； B.至多与a，b中的一条相交； C.至少与a，b中的一条平行；

D.与a，b中的一条平行，与另一条相交

7、已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是（）

二、填空题

8、在空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是。

9、对于空间中的三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，能推出三条直线共面的有。

三、解答题

10、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点。求证：CE、D1F、DA三线共点； 求证：E、C、D1、F四点共面；

11、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若Q是A1C与平面ABC1D1的交点，求证：B、Q、D1三点共线。

12、如图，已知α∩β＝a，b

α，c

β，b∩a＝A，c//a.求证：b与c是异面直线。

*