考研数学一基础知识

考研数学一基础知识（精选14篇）

1.考研数学一基础知识 篇一

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2018考研数学一每年必考的7个知识点

数学一难度最大，考数一的同学你复习的怎么样了？小编整理了数学一每年必考的7个知识点，都来看看你掌握好了吗？

一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;无穷级数：傅里叶级数;微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。

以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。其中：

多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，2017年考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。

无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31年真题中考过4次大题，6次小题。多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤其喜欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。

微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧拉方程单独直接考查出现过1次。

一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常考题型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结合。

一元积分学中的物理应用：功、压力、质心等考频不高，考过3次。由于这些考点属于数一单有的，也是考官比较青睐的内容，难度不大，只要我们复习到了就能拿分，所以希望大家引起重视。

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2.考研数学一基础知识 篇二

现行人教版小学数学教材在编排时没有注意到学生也正开始识字并且识字数量有限, 跟本还不认识“前”“后”“左”“右”这也反映出与语文学科脱离联系, 因而给教师教学这部分知识带来更多困难。现行人教版小学数学教材在编排与学科之间脱离联系还在语文教学也有反映, 比如语文教学查字典就没考虑到学生数学才学到100以内的数, 这让学生很快找到页码是比较困难的。

这就要求教师在教学前深入了解学生, 抓住学生年龄特点, 掌握学生已有知识程度, 做好课前准备。在课堂教学中, 教师要加强生活化教学的开展, 通过将教学与学生的日常生活紧密联系, 引导学生在探究、合作、交流中体验到数学学习的乐趣, 获得积极的情感体验。教师要为学生营造自主学习的氛围, 搭建学生合作探究学习的平台, 充分发挥学生的主体作用, 让学生在自主发现、探索中学习新知识, 同时在这一过程中, 教师要积极做好引导, 发挥出教师在学习中的组织者、合作者的作用。

通过学生日常的经验积累, 学生对左右手能够有一个基本的认知, 但是在区分左右的时候, 有时还是比较模糊, 分不清, 要加深学生的印象就必须通过更加具体形象的认知。在实际的操作活动中, 教师要引导学生积极思考, 要鼓励学生敢于发表自己的不同见解, 选择其中具有代表性和探讨性的问题让学生讨论、交流, 最终找到问题的答案。在引导学生质疑的过程中, 促进了学生的探讨, 钻研能力的发展, 使学生养成了良好的合作意识。

在教学十几减9、十几减8的巩固练习时, 我最深的一点感受就是:教师必须注重对学生预设方面进行加强, 教师要深入地研究、吃透教材, 要从容应对学生的很多新奇答案, 要准确把握教材的整体思路和数学教材编排与学生获取知识及学科之间的联系。在教学十几减7之前, 引导学生在学习中有效迁移运用方法, 掌握十几减7、8这些知识点是没有难度的。大部分学生都知道15-8=7, 但是在互相交流谈论方法的时候却没有表现出很活跃的氛围。有学生提出了运用“破十法”, 但是很多学生对于“破十法”的概念和运用很模糊, 不知道该减几、加几;用“想加算减”的方法时, 由于没有熟练掌握7、8加几这一知识点, 运算起来也速度很慢, 准确率也十分低。由此开来, 学生的只是迁移能力和口算能力没有达到我的预期水平。对于“破十法”, 我们应当结合学生的生活实际加深学生对这一方法的理解运用, 而不是只单纯的灌输给学生这一方法。就比如“十几减9”, 有一小部分的学生虽然想到了先用10-9=1, 然而他们仅仅是根据自己已经掌握的知识和积累的经验想到的, 对于“破十法”的原理和作用学生是不明白的。因为他们没有体验或者是有过这种经历却不曾思考过“为什么要这样做”, 也就是对“破十法”没有真正的理解。所以在学生中很多同学没有想到利用迁移, 即使有同学想到了但是也不知道该如何用。因此教师要注重在生活中引导学生加强对“破十法”的应用, 不仅要让学生知其然, 更要知其所以然。就十几减6、5、4、3、2的计算方法而言, 学生已经能够顺利迁移, 绝大多数学生不仅能自主迁移、正确解答, 就连平时不太会表达、思维较慢的几个学生也能顺利地说出自己的想法, 只是速度稍慢。在课堂上教师要运筹帷幄。要提供给学生充足的时间和空间让学生自主探索、理解、运用, 不能因为担心让学生太自由从而禁锢了学生的思维。

教师在教学“认识图形”时把握好教材编排与学生获取知识及学科之间的联系应该注:

1.在上课之前, 教师引导孩子们回忆联想之前所遇到过的平面图形, 让孩子们说出他们的名称, 这样既调动了孩子们的学习兴趣与积极性, 同时也将这节课要学习的知识点引了出来, 可谓一举两得。

2.通过大胆创新和对学生学情的准确把握, 重新调整组合教材, 在最后的综合运用环节加上“做风车”这一环节。在我和孩子一起“做风尘”的过程中, 拉近了我和学生之间的距离, 构建了一个融洽的师生合作学习氛围, 使我和学生都从中受到了极大的益处。对教材的重组可谓“英明”。

3.在课件运用的过程中, 我深刻体会到了多媒体技术对于当前课堂教学深深的推动作用, 在多媒体的课堂中, 孩子们学习兴趣得到了大大的提升, 视听结合, 图文并茂的教学方式使学生们在课堂中学习得清清楚楚、明明白白。

教学数的顺序和比较大小, 教师要重点引导学生善于观察, 总结出100以内数目表的规律性, 让学生在数的含义、数位、数的读与写等重要知识点上面得到巩固加强;难点在于引导学生认识了解到数的顺序, 掌握排列规律。依据教材编排的思路和学生的年龄特征, 为了引导学生清楚地认识100以内数字的排列顺序, 更加明确地掌握每个数在数目表中的位置及与其相邻数的关系。在教学多一些、少一些时, 教师出示金鱼的鱼缸图让学生估一估, 有多少条金鱼?在学生估测的基础上告诉学生估测的一般方法:先在鱼缸中圈出10条金鱼, 再让学生观察、目测鱼缸中大概存在着几个这样的10条, 最终学生估算出金鱼数目大概有50条左右。接着出示两幅鱼缸图, 一幅里面有10条黑金鱼, 另外一幅里面有15条花金鱼, 让学生根据这三幅图用“多一些、少一些、多得多、少得多”说一句话。

教学整十数加一位数和相应的减法。教师应该注重引导学生通过对不同角度计算过程的理解, 从而总结、发现不同的计算方法。在数据不大的情况下, 利用数的前后组成来计算, 是一个比较好的计算方法。后面的“摆一摆”“数一数”数学实践活动课, 基于学生喜欢动手操作的年龄特点, 创设一些有层次性、操作性和实践性的问题:尝试摆、探究摆、运用摆、模仿写, 通过这些活动, 加强学生对100以内数的相关知识的理解、掌握、运用。在这样学习、体验知识的过程中, 不仅增强了学生的知识能力, 而且有效培养了学生强烈的数学意识和检验意识。

3.考研数学一基础知识 篇三

考研是一次体力、毅力的较量，更是脑力、智力的较量。智力由三部分组成，即成分智力、经验智力和背景智力。成分智力指个体在计划和执行任务时表现出来的认知操作能力，包括元成分、执行成分和知识习得成分三个部分;经验智力指运用经验处理新任务和新情景的能力及信息加工自动化的能力;背景智力指有目的的适应、选择、塑造环境的能力。对于同学它指的就是如何有效学习知识的`能力，即如何在有限的环境、有限的时间里最有效的学校到“无限多”的知识。考研辅导专家提醒考生，研究生入学考试分为公共课和专业课两部分，每年考生有一大半因为公共课的“掉链子”而名落松山，甚为遗憾。大家务必高度重视公共课的学习，要在了解基本知识的情况下有目的、有针对性地去攻克难关。

考研数学按照专业的要求不同一共分为数学一、数学二、数学三、数学四这四种。种类不同，大纲的要求也是不一样的。考研辅导专家提醒考生，务必要有针对性的按照自己专业的要求去复习，不要以为考数学三的同学按照数学一的去复习肯定能提高成绩，或者以为复习了数学一的同学考数学三肯定是没问题的，有这种想法的同学是错误的。因为数学一、数学三它们考研题的特点和要求是不一样的，对于数学复习来讲如果没有明确的范围去复习，只能是浪费自己时间和精力。确定考数几的方法可参照试卷分类及使用专业。

考研数学复习之前一定要明确自己是一个什么水平，不要好高骛远，追求渺无目的、不切实际的目标。考研辅导专家提醒考生，数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则，先打牢知识基础，构建起知识体系，然后再去追求技巧以及方法，就如一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，所谓“千里之行始于足下”，“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海”，因此刚刚计划考研的同学定要脚踏实地，把每一个目标定在近期，把每一个脚印落在实处。

4.考研数学科目重要知识盘点 篇四

以数学来说，每一门课程我们都提倡全面复习，但不是没有重点，眉毛胡子一把抓。每年的考试也是在重要知识点上考大题，在这些重点知识里，你是不是复习透彻了，比如极限，这是每年要考的东西，如何求数列的极限，如何求函数的极限，微分学和积分学，尤其是积分学里变上限积分，这是年年都会考到的内容，你是不是复习透彻了?只要出现与变限积分有关的题你就要会做。

而变限积分考得最多的问题就是变限积分的求导，而且在函数里如何求导。多元函数、复合函数的求导，求高阶偏导，这也是重点内容。

还有重积分的计算，尤其是二重积分的计算，每年都会考大题，这部分内容是不是复习透彻了?如何理解二重积分复习透彻，也就是我们看到一个二重积分的计算题就必须要想一想下面这几个特点：

第一，积分区域关于坐标轴的对称性以及轮换对称性，这部分考虑到没有。

第二，被积函数的奇偶性。

第三，被积函数的分段性考虑到没有。有几个表达式的问题，你会不会处理。

第四，这个题要不要做变量替换?

第五，按照常规思路，这个题应该是先对X积分，但如果这个积分不好做，你是不是应该考虑交换积分次序?如果一道二重积分的计算题这五点都想到了，那这题你就会做，统考这么多年，二重积分年年都会考，全部都掌握了，才能把重要内容复习好。

再就是无穷级数，也是考查的重点，主要是收敛性的判断，给你一个幂级数，如何把和函数求出来。

至于线性代数这门课程，我认为考试的重点主要是矩阵的运算，这是需要熟练掌握的，再就是向量的线性关系的判断，它是相关的，还是无关的?这是一个重点内容。还有线性方程组的判定，以及带了未知参数方程组的求解。另外就是方程组的同解，方程组的公共解。再就是特征值、特征向量这地方，这个地方主要的重点题型是矩阵对角化的问题，是不是很熟练。再就是二次型的标准化，如何化成标准型。

再就是《概率统计》，这是《数学一》、《数学三》的考生要考的`。这里的重点内容一是如何计算概率的问题，再就是如何求分布，给你一个随机实验，如何把分布律或者联合分布、密度函数求出来，或者把一个随机变量函数、两个随机变量函数的分布求出来。求分布，这是第一个重点。第二就是求数学期望，这是广义的，实际上我们求方差、协方差，都属于求数学期望的范围，当然，严格来说，是求函数的数学期望，整个数字特征，只要把如何计算随机变量函数的数学期望，就把所有问题都解决了。所以，如何计算随机变量函数的数学期望是绝对的重点内容。

5.2013考研数学一真题 篇五

xarctanxc，其中k，c为常数，且c0，则（）x0xk

1111A.k2,c B.k2,c C.k3,c D.k3,c22331.已知极限lim

2.曲面x2cos(xy)yzx0在点(0,1,1)处的切平面方程为（）

A.xyz2B.xyz0C.x2yz3D.xyz0

113.设f(x)x，令S(则（）bn2f(x)sinnxdx(n1,2,)，x)bsninnx，0n12

A.3113B.C.D. 4444

4.设L1:x2y21，L2:x2y22，L3:x22y22，L4:2x2y22为四条逆时针

y3x3

方向的平面曲线，记Ii(y)dx(2x)dy(i1,2,3,4)，则maxI,1I,2I,3I463Li

A.I1B.I2C.I3D I4

5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 

1a12006.矩阵aba与0b0相似的充分必要条件为（）

1a1000

A.a0,b2B.a0,b 为任意常数

C.a2,b0D.a2,b 为任意常数

7.设X1,X2,X3是随机变量，且X1N(0,1)，X2N(0,22)，X3N(5,32)，P,2,3)，则（）iP2X12(i1

A.P3P2P2DP1P2P3B.P2P1P3C.P1P3P2

8.设随机变量X

t(n),YF(1,n)，给定a(0a0.5)，常数c满足PXca，则 1

PYc2()

（9）设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则limn[f()1]＝。n01n

(10)已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=。

xsintd2y（11）设(t为参数)，则2。dxtytsintcost

（12）

1lnxdx。(1x)2

（13）设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝。

（14）设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}=

三．解答题：

（15）（本题满分10分）计算1f(x)

x0dx，其中f(x)＝x1ln(t1)dt.t

(16)(本题10分)

设数列｛an｝满足条件：a03,a1＝，1an2n(n1)an＝0(n2).S（x）是幂级数 ax的和函数.n

n

n0

（1）证明：S(x)S(x)0;

（2）求S(x)的表达式.（17）（本题满分10分）n

x3

xy求函数f(x,y)(y)e的极值.3

(18)(本题满分10分)

设奇函数f(x)在1,1上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：

（0,1），使得f()1.（I）存在

）（1,1），使得f()f（1.（Ⅱ）存在

19.(本题满分10分)

设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面z0,z2

所围成的立体为。

（1）求曲面的方程；

（2）求的形心坐标。

20.（本题满分11分）

设A1a01当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。,B，101b

21.（本题满分11分）

a1设二次型f(x1,x2,x3)2(a1x1a2x2a3x3)2(b1x1b2x2b3x3)2，记a2，a3

b1b2。

b3

（1）证明二次型f对应的矩阵为2TT；

22（2）若,正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y1。y2

22.（本题满分11分）

x1,2,12x,0x3,设随机变量X的概率密度为f(x)a令随机变量Yx,1x2,1,其他x20,

（1）求Y的分布函数；

（2）求概率PXY.23.(本题满分11分)

2

3ex,x0,设总体X的概率密度为f(x;)x其中为未知参数且大于零，0,其他

X1,X2，,Xn为来自总体X的简单随机样本。

（1）求的矩估计量；

6.一道考研数学题的多个证明 篇六

关键词：微分中值型命题,辅助函数,罗尔定理,拉格朗日中值定理

2013年全国硕士研究生入学考试数学 ( 一) 第18题: 设奇函数f ( x) 在[- 1, 1]上具有二阶导数, 且f ( 1) = 1, 证明:

( Ⅰ) 存在ξ∈ ( 0, 1) , 使得f' ( ξ) = 1;

( Ⅱ) 存在η∈ ( - 1, 1) , 使得f″ ( η) + f' ( η) = 1.

此题目为微分中值型命题 ( 已知函数f ( x) 的导函数f' ( x) 或包含f' ( x) 的一个函数式在指定区间内存在零点的问题统称为微分中值型命题) , 先给出标准答案.

证 ( Ⅰ) 因为f ( x) 是区间[- 1, 1]上的奇函数, 所以f ( 0) = 0. 因为函数f ( x) 在区间[0, 1]上可导, 根据拉格朗日中值定理, 存在ξ∈ ( 0, 1) , 使得f ( 1) - f ( 0) = f' ( ξ) .

又因为f ( 1) = 1, 所以f' ( ξ) = 1.

( Ⅱ) 因为f ( x) 是奇函数, 所以f' ( x) 是偶函数, 故f' ( - ξ) = f' ( ξ) = 1.

令F ( x) =[f' ( x) - 1]ex, 则F ( x) 可导, 且F ( - ξ) =F ( ξ) = 0. 根据罗尔定理, 存在η∈ ( - ξ, ξ)  ( - 1, 1) , 使得F' ( η) = 0. 又由F' ( η) =[f″ ( η) + f' ( η) - 1]eη, 且eη≠0, 得f″ ( η) + f' ( η) = 1.

从标准答案来看, ( Ⅰ) 的解答是简洁的, 下面对 ( Ⅰ) 进行分析并利用构造辅助函数的方法给出证明, 从而解决了很多学生对标准答案里 ( Ⅱ) 中函数由来的疑问. 而构造辅助函数法是解决微分中值型命题的非常有效的方法.

分析注意对任何ξ∈ ( 0, 1) ,

因此, 只需要构造辅助函数G ( x) = f ( x) - x, 证明G ( x) 在 ( 0, 1) 内某点处导数为零即可. 这个结果正是罗尔定理的结论, 下面利用罗尔定理证明 ( Ⅰ) .

证 ( Ⅰ) 因为f ( x) 是区间[- 1, 1]上的奇函数, 所以f ( 0) = 0. 构造辅助函数G ( x) = f ( x) - x, 则因为G ( x) 在区间[0, 1]上可导, 且G ( 0) = 0 = G ( 1) , 根据罗尔定理, 存在ξ∈ ( 0, 1) , 使得G' ( ξ) = 0, 即f' ( ξ) - 1 = 0, 所以f' ( ξ) = 1.

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况, 此题目也可以对G ( x) 在[0, 1]上利用拉格朗日中值定理来证明.

证 ( Ⅰ) 因为f ( x) 是区间[- 1, 1]上的奇函数, 所以f ( 0) = 0. 构造辅助函数G ( x) = f ( x) - x, 则因为G ( x) 在区间[0, 1]上可导, 根据拉格朗日中值定理, 存在ξ∈ ( 0, 1) , 使得G ( 1) - G ( 0) = G' ( ξ) , 即f' ( ξ) - 1 = 0, 从而f' ( ξ) = 1.

从对 ( Ⅰ) 的证明中可以看出构造辅助函数, 再利用微分中值定理是解决此类微分中值型命题的重要方法.

对于此题中的 (Ⅱ) , 标准答案中出现的辅助函数F ( x) =[f' ( x) -1]ex, 先来分析一下它的得来. 注意对任何η∈ ( -1, 1) ,

其中R ( x) 是在[- 1, 1]上可导, 而且当x∈ ( - 1, 1) 时满足如下条件的任一函数:

R ( x) = R' ( x) , 又 R ( x) ≠0.

解微分方程可得R ( x) = Cex, 取C = 1, 故选辅助函数F ( x) =[f' ( x) - 1]ex, 在[- ξ, ξ]上利用罗尔定理, 可得本题结论成立.

当然, 本题构造的辅助函数并不唯一, 在分析过程中[f″ ( x) + f' ( x) -1]x = η= 0也等价于[f' ( x) + f ( x) - x]'x = η=0, 因此可以构造辅助函数F ( x) = f' ( x) + f ( x) - x, 下面给出了四个新的函数来证明 ( Ⅱ) .

构造函数1: 证 ( Ⅱ) 令F ( x) = f' ( x) + f ( x) - x, 则F ( x) 在[- 1, 1]可导. 因为f ( x) 是奇函数, 所以f' ( x) 是偶函数, 故F ( 1) = f' ( 1) = f' ( - 1) = F ( - 1) . 根据罗尔定理知, 存在η∈ ( - 1, 1) , 使得F' ( η) = 0, 从而有f″ ( η) +f' ( η) = 1.

构造函数2: 证 ( Ⅱ) 令F ( x) = f' ( x) + f ( x) x∈[- 1, 1], F ( x) 在[- 1, 1]可导. 又因为f ( x) 是奇函数, 所以f' ( x) 是偶函数, 故f' ( 1) = f' ( - 1) . 对F ( x) 在区间[- 1, 1]上根据拉格朗日中值定理, 存在η∈ ( - 1, 1) , 使得故得证.

构造函数3: 证 ( Ⅱ) 令F ( x) = f'' ( x) + f' ( x) - 1, 因为f ( x) 是奇函数, 所以f' ( x) 是偶函数, 由 (Ⅰ) 的结论有f' ( - ξ) =f' ( ξ) = 1, 且f″ ( x) 是奇函数, F ( ξ) = f'' ( ξ) + f' ( ξ) - 1 = f'' ( ξ) , F ( - ξ) = f'' ( - ξ) + f' ( - ξ) - 1 = - f'' ( ξ) , 根据达布中值定理可得存在η∈ ( - 1, 1) , 使得F ( η) = 0, 从而有f″ ( η) +f' ( η) = 1.

构造函数4: 证 ( Ⅱ) 令F ( x) = exf' ( x) , L ( x) = ex, 由 ( Ⅰ) 结论以及f' ( x) 是偶函数, f' ( - ξ) = f' ( ξ) = 1. F ( x) , L ( x) 在[- ξ, ξ]上可导, 故对F ( x) , L ( x) 在[- ξ, ξ]上利用柯西中值定理, 存在η∈ ( - ξ, ξ)  ( - 1, 1) , 使得

从而可得eηf″ ( η) + eηf' ( η) = eη, 且eη≠0, 故得f″ ( η) +f' ( η) = 1.

上述构造的辅助函数要比标准答案简单, 也更利于学生的理解, 但无论怎样, 构造辅助函数法解决此类微分中值型命题是有效的、可行的, 但同时要注意解决思路. 找到合适的辅助函数是解题关键, 同时在哪个区间上考虑哪个中值定理, 要根据不同的问题进行分析, 例如在此题目 ( Ⅱ) 中, 选用辅助函数F ( x) =[f' ( x) - 1]ex在区间[- 1, 1]上利用微分中值定理是无法证明出结论的.

参考文献

[1]刘西垣, 李永乐, 范培华.数学复习全书 (数学3) [M].北京:中国政法大学出版社, 2013.

[2]李正元, 李永乐, 范培华.数学历年试题解析 (数学一) [M].北京:中国政法大学出版社, 2013.

7.考研数学基础复习详细安排 篇七

考研数学总分150分，数学学习过程必须非常连续，不能一连三天以上数学完全不看。

数学学科特点：1)注重基础，考研数学来讲共有600左右的知识点(针对数一)，每种知识点平均有3.2种题型。2)注重高质量的考点训练与题型总结，而每种题型训练2-3道题左右就可以掌握该题型所对应的知识点。所以一般要做6000道质量高的题。

数学的最佳学习计划分为四个关键逐层阶梯式阶段，8大学习步骤。

一阶基础，全面复习(6月份以前) 考点法

1、掌握数学三基(基本概念、基本理论、基本方法)。

考研数学命题过程中，所有命题专家只参考三本书：同济大学《高等数学》，清华大学《线性代数》和浙江大学《概率论与数理统计》。从本质上说，考研数学真题全部都是这三本书上的例题和习题的高级组合而已，这三本教材所包含的题型就是构成所有真题的元素题型。所以我们这一阶段的学习目标就是吃透所有基本题型，有效培育考研数学的基础。三本基本教材共有4000多道题，我们没有时间，也没有必要全部做完，在这一阶段，我们只需完成两项任务：

将基本教材对应考研大纲的全部知识点进行2轮理解和记忆。

将基本教材中覆盖相关题型的500多道题认真做完练熟。

2、培育考研数学的基础能力

当基础形成之后，我们就具备了数学的基础能力，但对于考研，基础能力的强度远远不够，方向也和考研不尽相同，所以，我们必须结合三基要求：针对考研大纲中的掌握级重要知识点，进行加强理解与记忆。并完成500至600道典型中低难度习题的训练。

复习建议：这一阶段主要的焦点要集中精力把教材好好地梳理，要至始至终不留死角和空白，把大纲要求结合教材对应章节全面复习，另外按章节顺序完成教材的练习题，通过练习检验你是否真正地把教材的内容掌握了。建议每天学习新内容前要复习前面的内容，因为教材的编写是环环相扣，易难递进的编排，所以我们也要按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。

重视基础，长期积累;基础阶段重视纵向学习(考点学习法)，夯实知识点。

二阶强化 熟悉题型(7月-10月) 题型法

3、培育考研数学的`解题能力

这个时候，我们大致可以解决40%左右的中低难度考研题，但为了能全面应对各种难度考研题，我们必须形成考研数学相关考查题型。

复习建议：本阶段是巩固一阶学习成果，完成700道左右的中高难度习题2轮训练，提高解题的熟练度与速度。

本阶段会参加强化班学习，根据老师课堂讲义认真研读，举一反三。因为老师教学的例题经过筛选、归纳，可以说会更准确、更有针对性。在学习过程中对重点、难点要做好记号，适当的做些笔记，便于下一轮复习。9-10月份结合真题进行专项训练。对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到全面掌握，不留空白和软肋。让训练达到真题难度。

三阶模考 查缺补漏(11月-12月15号)

进行高强度(高于考试强度)的冲刺题训练，进入考试状态，达到考试要求，完成400道考研难度题+10套优质模拟题连续训练和分析总结。

四阶点睛 保持状态(12月15日-考试)

8.考研数学 基础阶段复习三警惕 篇八

对于想要在2015年考研数学中取得好成绩的同学，现在已经是开始第一阶段基础复习的时候了。第一阶段复习的主要目的是夯实数学基础，也是整个考研数学中最枯燥却非常重要的阶段。那么，在这一阶段的复习中应该注意什么呢?

一、 切忌眼高手低

复习初期，大部分考生的心情还比较浮躁，特别是有部分程度较好的考生，认为这些内容已经学过了，并且当时学得很好，期末考了很不错的分数，现在只把教材上的内容扫一遍就可以了，复习时不够认真，只是看书而疏于动手练习。持续一两个月之后，这样的考生就会发现自己经常遇到这样一种状况：拿到题目后自己做，没有思路;看过答案之后，一步一步又好像全都明白，再做，还是无从下手。这正是眼高手低的典型表现。

考研教育网指出，复习数学不能眼高手低，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的.重点，忽略精妙之处。题目看懂了不代表这个题目就会做了，其实真正动手就会碰到很多问题，去解决这些问题就是提高自己的过程。只有通过动手练习，我们才能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，这些都要通过自己不断的摸索练习来加以体会。

二、 要做题更要归纳总结

还有相当一部分考生认为：归纳总结是复习进行到后期才做的事情，现在只要能熟悉大纲的知识点及考察重点，把遇到的题都做会就可以了。这种想法也是不利的。

确实，数学的复习离开了做题不行，但沉浸在题海里，每天做许多题目，从来不总结，这样的结果往往是做错的题目再次做时还是会犯错。考研教育网认为，及时的归纳和总结，才能将你所做的大量题目变为自己掌握的知识，将你的数学基础和结构体系夯实打牢。就好比饱餐之后需要消化吸收，认真的归纳总结才能给你提供真正的养分。

相比于解出一道题目，将众多的知识点交互串联起来是一个需要动脑而累人的过程，因此，很多懒于思考总结的考生选择了跳入题海，想仅仅依靠大量的练习来提高自己。勤动手是应该的，但是勤动脑、多思考是更重要的。当你通过归纳总结站在了一个更高的高度之后，当你看清了各个知识点的交叉联系之后，你会发现自己的思路开阔清晰，复习的效率的提高何止一倍，这正是对你勤动脑、多思考的奖励。

三、持之以恒，避免三天打渔两天晒网

还有一部分考生认为现在离考试还远，没有紧迫感。今天没事干就看看书做两个题，明天有些事情就把书放在一边不理会了。这样的结果是看了后面忘了前面，知识没有连续性，形不成体系。考研的路程是漫长的，数学的学习是枯燥的，在复习过程中需要考生具有坚强的毅力。

总之，考研数学初期复习的主要任务和目标是是依照考试大纲要求，从基本知识点来熟悉考纲中规定的概念、定理、公式等，夯实基础，训练数学思维，掌握基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。希望考生同学能够注意以上几点，保质保量，讲求效率的进行好自己第一阶段的数学复习。

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9.考研数学一基础知识 篇九

1 直接运用洛必达法则求极限

考研数学中, 直接运用洛必达法则求极限的问题, 往往比较简单, 通常出现在填空与选择题中, 计算量也相对较小, 主要考查计算极限的能力, 例如以下两题。

从以上两例看到考研数学中, 洛必达在填空选择题中的应用比较简单, 计算量较小, 但在计算过程中也需要考生适时利用等价无穷小减少运算量。

2 结合等价无穷小的替换求极限

运用等价无穷小的替换求极限时可以减少计算量, 因此, 考研数学中, 用洛必达法则求极限时, 往往适时地运用等价无穷小的替换简化运算。常用到的等价无穷小有:

从上例两种解法可以看出, 运用泰勒公式求极限时, 运算量相对较小, 但需要注意的是在利用泰勒公式展开函数时要展开到合适的阶, 否则有可能会得出错误的结果。

3 幂指数未定型极限

这里只简单地利用考研数学中涉及到的求极限真题, 对洛必达法则在考研数学中的应用作简单的分析。要真正掌握利用洛必达法则求极限的方法, 还需要考生自己多加练习, 同时熟练地将等价无穷小的替换与洛必达法则相结合起来解决相关求极限的题目。

摘要：洛必达法则是高等数学中求函数极限的重要方法, 同时也是考研数学中的热点之一, 因此掌握洛必达法则对考研数学至关重要。通过认真研究近几年的考研数学试题, 以考研真题为例, 归纳总结出洛必达法则在考研数学中的常见考点及相关注意问题。

关键词：洛必达法则,考研数学,极限

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学 (第六版) [M].高等教育出版, 2007.

[2]华东师范大学数学.数学分析 (第四版) [M].高等教育出版, 2011.

10.考研数学零基础应该怎么学 篇十

既然决定了考研就要摈弃各种动摇自己信念的想法，只为成功找方法，相信努力的力量，它可以提高你的数学水平。在给自己鼓劲的同时要投入数学学习当中，努力找到自己的兴趣点，不断给自己设定新的目标，获得成就感，这是我们能持之以恒坚持下去的关键。

诀窍二：打好基础

考研数学中80%的题目属于难度中等的题目，因此同学们一定要重视对基本概念、基本定理、基本公式的扎实复习，基础打好以后，后面的复习就会水到渠成。考研数学主要分为主观题和客观题两部分，客观题是相对较为基础的部分，其所占分值的比例较大，同学们一定要重视对客观题的解题方法和解题思路的练习，这样才能在考场时，快速准确答题，同时为主观题的答题留出充足的时间，从整体上提高自己的数学应试能力。

诀窍三：巩固提高

在基础打好之后，同学们要注意对真题的练习，反复研究真题，梳理答题思路和答题技巧，适当做一些模拟题来训练自己的临场发挥能力。

11.考研数学预备时 打牢基础备战 篇十一

考研已经结束，据参加考研数学考试的学生的普遍反映来看，今年的考研数学难度较大，考研老师认为，今年的试题综合性较强，要求考生全面掌握所学知识，并能综合运用各个学科基本理论分析问题、解决问题。同时，试题以考察考生计算能力为主，但证明题比重有所上升。那么针对上述情况， 考生复习时要踏实、踏实、再踏实。具体说来，有以下几点：

众所周知，数学是一门基础学科，更是一切科学的基础，相对其它学科而言，数学更强调的是数学基础即对基本概念，定理的把握。所以首先要把基础打牢，熟读课本，把书上的知识点记住，书上的例题和后面的练习题全部要会做，会举一反三，知其然还要知其所以然。考研题虽然千变万化，但万变不离其综，考试还会考察基本的知识点。

第一，要踏实，复习要踏实，就要下功夫，不能浮在表面上。现在我们有的学生比较浮躁，就是复习开始不重视基础，把教材简单地浏览一遍，这样绝对不好，我们有的同学甚至教材看都不看，复习开始就拿考研辅导书，结果怎么样? 如果觉悟得比较早，反过来赶快用教材复习还好一点，如果一直这样下去的话，肯定不会有一个好的`结果。因为考研辅导书对数学理论的阐述都不是很深入，所以光看定理的条件结论怎么能理解它呢?必须要通过看这个东西怎么来的，知道产生定理的背景是什么，证明过程是理解的过程，还有应用，一个环节都不能丢。丢了一个就不好了，所以我建议考生一定要注意全面复习，打好基础。

第二，结合教材和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，导致基本解题方法掌握不好。

第三、重视历年真题。据统计，每年的研究生入学考试的内容较之前几年都有较大的重复率，解题的思路和所用到的知识点也很相像，所以要求考生重视历年真题。做真题可分两步，第一步一套套地做，这样一是可以检验复习水平，发现不足的地方。另外为合理安排考场上答题时间积累经验。第二步，按照章节进行做，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，接下来，在各个章节中在专题中做，把该类型的题目，最近十年考试题好好研究，弄清楚常考的是哪些情况，有可能怎么变化，还有可能怎么考。另外，要求考生通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，有意识地重点解决问题对提高考生解题的速度和准确性是有很大帮助的。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路的培养，尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。

考研复习备考过程极其艰苦，同学们需要做好心理准备。有准备的面对困难就会觉得困难也没有那么难了!

祝愿大家能在20就奠定2013考研的胜利!

12.考研数学一基础知识 篇十二

高等数学是理工类专业的基础课.在研究生入学考试中,高等数学不仅是报考理工类专业的考生的必考科目,也是报考经济学、农学、医学等专业的考生的必考科目,所考查的内容包括微积分、线性代数、空间解析几何(数学二、数学三不要求)、概率论与数理统计(数学二不要求),所考查的题型有选择题、填空题和解答题(包括计算题和证明题)三种,其中解答题所占的比例最大,约占全卷总分的63%.在解答题中,多数问题可以有两种或多种解答方法,若解题时选用的方法恰当,则不仅可以提高解题的准确率,而且可以节省解题所用的时间,从而起到事半功倍的效果.

本文将以历年考题为例,对文中所例举的每个问题均给出两种或多种不同的解法,然后通过对比来分析说明选用合适的方法在解答问题时的重要性.

1.数列的极限

对比分析:解法一运用了两边夹定理的推论.两边夹定理及其推论是求解极限问题的重要工具,但运用两边夹定理或其推论求解极限问题时,需要将所求的问题进行放缩,然而在多数问题中,放缩的尺度较难把握.这时,若所求问题满足Stolz定理或其推广定理[3,4,5,6]的条件,则可以巧用Stolz定理或其推广定理求解.

2.高阶导数

例2求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数.

解法一(利用Leibniz公式)令u=x2,v=ln(1+x),则

u'=2x,u″=2,u(k)=0(k≥3),

所以u(0)=0,u'(0)=0,u″(0)=2,u(k)(0)=0(k≥3).

因此f(n)(0)=C2nu″(0)v(n-2)(0).

3.不等式的证明

令F(x)=f(x)-x,则F'(x)=f'(x)-1,显然F'(0)=f'(0)-1=0.

由于F″(x)=f″(x)>0,则F'(x)单调递增,x=0为F'(x)唯一的零点,

即x=0为F(x)唯一的驻点.

又由于F″(x)=f″(x)>0,

则x=0为F(x)在(-∞,+∞)上唯一的极值点,且在该点取得极小值.

因此F(x)在x=0处取得它在(-∞,+∞)的最小值.

从而F(x)≥F(0)=f(0)-0=0,

即F(x)=f(x)-x≥0,因此f(x)≥x.

(ξ介于0与x之间)

故f(x)≥x.

对比分析:构造法是证明不等式的常用方法.解法一构造了函数F(x)=f(x)-x,然后通过判断其单调性及分析其驻点和极值点的情况得到所需的结论.解法二则是一种巧妙的构思,利用Maclaurin公式将f(x)展开,然后根据题目所给的已知条件即可得到所需的结论,与解法一相比,省略了构造函数、判断单调性以及分析函数的驻点和极值点的过程,从而简化了证明的过程.

4.不定积分

5.定积分

令x-1=t,则dx=dt.

∵当x=0时,t=-1;当x=1时,t=0.

再令t=sinu,则dt=cosudu.

对比分析:解法一运用了换元法.换元法是求无理函数的定积分的常用方法,解法一通过两次不同的换元将所求问题转化为一个求三角函数的定积分问题,从而求出问题的结果.运用换元法求解定积分问题时,每换元一次,都需要变换定积分的下限和上限.若利用定积分的几何意义求解,则可避免用换元法所带来的复杂的变换过程.

证法一(直接法)

对比分析:估值定理是证明积分不等式的重要工具.解法一采用了直接计算不等式中的定积分的方法,不仅计算过程烦琐,而且计算的结果是一个无理数,与不等式左右两端的值的大小关系并不明显.解法二采用了估值定理,不仅避免了直接计算定积分所带来的复杂的运算过程,而且可以较快捷地得出所要证明的结论.

6.多元函数的极值与最值

例7求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定函数z=z(x,y)的极值.

解法一(微分法[8])由x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0得

在上式中令zx=0,zy=0得x=1,y=-1.

将x=1,y=-1代入原方程得z=6和z=-2.

即驻点为(1,-1,6)和(1,-1,-2).

等式2x+2zzx-2-4zx=0两端分别对x,y求导得

2+2(zx)2+2zzxx-4zxx=0,

2zyzx+2zzxy-4zxy=0.

等式2y+2zzy+2-4zy=0两端对y求导得

2+2(zy)2+2zzyy-4zyy=0,

解法二(配方法)将方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0配方得

(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16.

由此可见,当x=1,y=-1时,z=z(x,y)取得极大值2+4=6,取得极小值2-4=-2.

对比分析:解法一采用了微分法,这是求多元函数极值的常规方法.解法二则巧妙地运用了配方法,将问题化繁为简,方便快捷地求出了问题的结果,与解法一相比,省略了求驻点和高阶偏导数的过程,从而简化了求解的过程.

例8求函数z=x2+y2-12x+16y在x2+y2≤25上的最大值与最小值.

解法一(Lagrange乘数法)

显然点(6,-8)不在区域D内,因此构造Lagrange函数

F(x,y,λ)=x2+y2-12x+16y+λ(x2+y2-25)=25-12x+16y+λ(x2+y2-25).

则z(x,y)在D上最小值为-75,最大值为125.

解法二(几何法)

由于z=x2+y2-12x+16y=(x-6)2+(y+8)2-100,

又z(3,-4)=-75,z(-3,4)=125,

故z(x,y)在x2+y2≤25上的最大值为125,最小值为-75.

对比分析:解法一采用了Lagrange乘数法,这是求多元函数最值的常规方法.解法二则是一种巧妙的方法,它将所求问题与其在几何上的意义相联系,采用几何的方法来分析并确定问题的最值,与解法一相比,省略了求偏导数和构造Lagrange函数的过程,从而简化了计算的过程.

7.二重积分

解法一(在极坐标下化为累次积分)

圆x2+y2=x+y在极坐标下的方程为ρ=cosθ+sinθ,则

解法一(在直角坐标系下化为累次积分)

对比分析:以上两例中的解法一均为计算二重积分的常规方法,即将二重积分化为累次积分.解法二则巧妙地利用了对称性,与解法一相比,不仅避免了用常规方法带来的复杂的计算过程,而且省略了换元和确定累次积分的上下限的过程,从而将问题化繁为简,提高了计算的准确率.

8.线性代数综合题

例11设n阶矩阵

(1)证明:A=(n+1)an.

(2)a为何值时,方程组有唯一解,求x1.

(1)证法一:(化为上三角形)

(2)由(1)可知:当a≠0时,A≠0,则矩阵A可逆,此时方程组有唯一解.

解法一(利用矩阵分块及行初等变换)此时,方程组的唯一解为X=A-1B,现将A-1按列分块,记为A-1=(α1,α2,…,αn),则方程组的解为

于是知x1=a11.

解法二(利用Cramer法则[9])因将A中的第1列换为B时的行列式按第1列展开即得Dn-1,而由(1)可知Dn-1=nan-1,故由Cramer法则得

解法三(利用伴随矩阵)此时,方程组有唯一解

对比分析:问题(1)的证明可有两种不同的方法,即化为上三角形矩阵或展开递推,这两种方法的难易程度相当.问题(2)的求解可有三种不同的方法,即利用矩阵分块及行初等变换、利用Cramer法则和利用伴随矩阵.若利用矩阵分块及行初等变换求解,则需要经过一系列复杂的变换过程,虽然最终可求出问题的结果,但其变换过程极为烦琐.若利用Cramer法则或利用伴随矩阵求解,则可以有效地避免利用矩阵分块及行初等变换求解所带来的一系列复杂的变换过程,从而大大简化求解的过程,可方便快捷地求出问题的结果.

小结

通过以上所举的例子我们可以清楚地看出,在解答考研数学中的计算和证明题时,若选用的方法恰当,则可以达到事半功倍的效果.

参考文献

[1]刘玉琏,傅沛仁,林玎,等.数学分析讲义(第四版)(上册)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]钱吉林,张祖发,刘敏思,等.数学分析题解精粹[M].武汉:崇文书局,2003.

[3]李俊杰.Stolz定理的推广[J].数学通报,1981,3:22-26.

[4]王婕,朱如恒.Stolz定理的推广及一些应用[J].工科数学,1995,11(1):234-239.

[5]杨姗姗,刘健,马跃超.Stolz定理推广定理的推广[J].数学的实践与认识,2003,33(6):117-120.

[6]张传芳,杨春玲.利用Stolz定理的推广定理求极限[J].高等数学研究,2005,8(5):29-45.

[7]丁莲珍,姚健康.高等数学(上册)[M].南京:河海大学出版社,2010.

[8]刘玉琏,傅沛仁,林玎,等.数学分析讲义(第四版)(下册)[M].北京:高等教育出版社,2003.

13.2013考研数学(一)考试大纲 篇十三

考试科目：数学分析

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构 一元微积分学

约50％ 多元微积分学

约20％

无穷级数

约30％

四、试卷题型结构 试卷题型结构为：

叙述和证明题

5个题，每题15分 计算题

4个题，每题15分 讨论题

1个题，每题 15分

一、函数、极限、连续 考试内容

实数域及性质 几种主要不等式及应用 邻域 上确界 下确界 确界原理 函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）数列极限的定义 收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）“ε-δ”语言 叙述各类型函数极限 函数极限的若干性质 函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）应用两个特殊极限求函数的极限 无穷小（大）的定义、性质、阶的比较 在一点连续的定义及其等价定义 间断点定以及分类 区间上连续的定义，用左右极限的方法求极限 在一点连续性质及在区间上连续性质 初等函数的连续性。

考试要求

1.了解实数域及性质。2.掌握几种主要不等式及应用。

3.熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。

4.牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。5.熟练掌握数列极限的定义。

6.掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。

7.掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。8.熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。9.掌握函数极限的若干性质。

10.掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。

11.熟练应用两个特殊极限求函数的极限。

12.牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。13.熟练掌握在一点连续的定义及其等价定义。14.掌握间断点定以及分类。

15.了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。16.掌握在一点连续的函数的性质及在区间上连续的函数的性质。17.了解初等函数的连续性。二、一元函数微分学 考试内容

导数的定义 几何、物理意义 求导法则、求导公式 各类函数的导数和高阶导数微分的概念 并会用微分进行近似计算 连续、可导、可微的关系 微分中值定理及应用 洛比达法则 未定式极限 单调与导数符号的关系 单调区间 极值 凹凸性及拐点 凸函数及性质 曲线各种类型的渐近线性 方程近似解的牛顿切线法 区间套、柯西列、聚点、等概念 刻划实数完备性的几个定理的等价性

考试要求

1.熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。2.牢记求导法则、求导公式。3.会求各类函数的导数和高阶导数。

4.掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。5.理解连续、可导、可微的关系。6.牢固掌握微分中值定理及应用。7.会用洛比达法则求未定式极限。

8.掌握单调与导数符号的关系，并用它证明函数单调，不等式、求单调区间、极值等。9.会判定凹凸性及拐点。10.了解凸函数及性质

11.会求曲线各种类型的渐近线性。12.了解方程近似解的牛顿切线法。

13.掌握区间套、柯西列、聚点、子列等概念。

14.了解刻划实数完备性的几个定理的等价性，并掌握各定理证明。15.会用上述定理证明其他问题。三、一元函数积分学 考试内容

原函数与不定积分的概念 基本积分公式 换元法、分部积分法 有理函数积分可化为有理函数的积分 定积分定义 性质 可积条件 可积类 微积分基本定理 定积分 广义积分收敛定义及判别法 各种平面图形面积 旋转体或已知截面面积的体积 孤长曲率 旋转体的侧面考试要求

1.掌握原函数与不定积分的概念。2.记住基本积分公式。

3.熟练掌握换元法、分部积分法。

4.了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。5.掌握定积分定义、性质。6.了解可积条件，可积类。

7.深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。8.熟练计算定积分。

9.掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。

10.熟练计算各种平面图形面积。11.会求旋转体或已知截面面积的体积。

12.会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。

13.会用微元法求解某些物理问题。掌握反常积分收敛定义及判积 微元法 反常积分收敛定义及判别法

别法，会计算反 常积分。

四、多元函数微分学 考试内容

平面点集的若干概念 二元函数二重极限定义、性质 二次极限，二重极限与二次极限的关系 二元连续函数的定义、可微，偏导的意义 二元函数可微，偏导，连续以及偏导函数连续 各种类型的偏导 全微分 空间曲面的切平面 法线 空间曲线的法平面与切线 函数的方向导数与梯度 二元函数的泰勒展式及无条件极值 由一个方程确定的隐函数的条件 隐函数性质 隐函数的导数公式 隐函数组 空间曲线的切线与法平面 空间曲面的切平面与法线 条件极值的拉格朗日数乘法。

考试要求

1.了解平面点集的若干概念。2.掌握二元函数二重极限定义、性质。

3.掌握二次极限，并掌握二重极限与二次极限的关系。4.掌握二元连续函数的定义、性质。

5.了解二元函数关于两个变量全体连续与分别连续的关系。

6.熟练掌握，可微，偏导的意义。

7.掌握二元函数可微，偏导，连续以及偏导函数连续，概念之间关系。8.会计算各种类型的偏导，全微分。

9.会求空间曲面的切平面，法线。空间曲线的法平面与切线。10.会求函数的方向导数与梯度。

11.会求二元函数的泰勒展式及无条件极值。

12.掌握由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，隐函数的导数（偏导）公式。

13.掌握由m个方程n个变元组成方程组，确定n-m个隐函数组的条件，并会求这n-m个隐函数对各个变元的偏导数。14.会求空间曲线的切线与法平面。15.会求空间曲面的切平面与法线。16.掌握条件极值的拉格朗日数乘法。

六、多元函数积分学 考试内容

含参变量的正常积分定义、性质 含参量非正常积分一致收敛定义、性质 含参量非正常积分一致收敛判别 积分号下求导、积分号下做积分 欧拉积分 递推公式及性质 第一、二型曲线积分的计算方法 两种曲线积分，两种曲面积分关系 二重积分，三重积分定义与性质 二重积分的换序，变量代换的方法 三重积分的换序，球、柱、广义球坐标计算三重积分 曲面面积，转动惯量，重心坐标等 第一、二型曲面积分的计算方法 两种曲面积分关系 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式计算 积分与路径无关的条件 场论初步知识

考试要求

1.含参变量的正常积分定义、性质。

2.掌握含参量非正常积分一致收敛定义、性质。3.掌握含参量非正常积分一致收敛判别。

4.会用积分号下求导、积分号下做积分方法计算一些定积分或广义积分。

5.了解欧拉积分，递推公式及性质。

6.熟练掌握第一、二型曲线积分的计算方法。7.了解两种曲线积分，两种曲面积分关系。8.理解二重积分，三重积分定义与性质。9.掌握二重积分的换序，变量代换的方法。

10.理解三重积分的换序，会用球、柱、广义球坐标进行代换计算三重积分。

11.重积分应用：求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。

12.熟练掌握第一、二型曲面积分的计算方法。（2）了解两种曲面积分关系。

13.熟练运用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式计算。14.掌握积分与路径无关的条件。

15.了解场论初步知识，并会求梯度，散度，旋度。

七、无穷级数 考试内容

数项级数敛散的定义、性质 正项级数的敛、散判别法 条件、绝对收敛及莱布尼兹定理 函数列与函数项级之间的关系 函数列及函数项级数的一致收敛定义 函数列、函数项级数一致收敛的判别法 函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质 幂级数收敛域 收敛半径 和函数 幂级数的分析性质 幂级数展式 基本初等函数的马克劳林展式 一些初等函数的幂级数展式 付里叶系数公式 以2π为周期函数的付里叶展式 定义在（0,L）上的函数可以展成余弦级数，正弦级数，一般付里叶级数 收敛性定理 贝塞尔不等式 勒贝格引理。

考试要求

1.掌握数项级数敛散的定义、性质。2.熟练掌握正项级数的敛、散判别法。3.掌握条件、绝对收敛及莱布尼兹定理。

4.了解函数列与函数项级之间的关系，掌握函数列及函数项级数的一致收敛定义。

5.掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法。6.函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质。

7.熟练幂级数收敛域，收敛半径，及和函数的求法。8.了解幂级数的若干性质。

9.了解求一般任意阶可微函数的幂级数展式的方法。特别牢固记住六种基本初等函数的马克劳林展式。

10.会利用间接法求一些初等函数的幂级数展式。

11.熟记傅里叶系数公式，并会求之。12.掌握以2π为周期函数的付里叶展式。

13.理解掌握定义在（0,L）上的函数可以展成余弦级数，正弦级数，一般傅里叶级数。

14.考研数学一基础知识 篇十四

一

知识应该反省知识, 知识分子应该反省知识分子, 只有不断反省自身, 知识和知识分子才能获得人文价值的自觉性, 而不至于成为人类文明中盲目的毁灭性力量。看看民大张教授的《科学失去伦理, 必将成为迷信和罪恶》一文, 我们将思考人文之于科技的意义, 懂得在所谓理工类院校里应怎样加强人文教育。文艺复兴和启蒙运动“打倒”了西方宗教的权威, 随之科技成为新的“宗教”, 看看《美国6年前秘密报告称中国南方2010前后将大旱10年》一文, 我实在无话可说。西南联大是近年来教育圈讨论较多的话题, 部分人士认为其教育是成功的, 然而其“成功”因素何在?请看《也说教改问题--思考为什么中国教育培养不出大师级人才》一文中的三人争论, 此三人由于所处的国度、时代、阶层不同, 看法也不同。中国有句经典政治话语, 叫做“屁股决定脑袋”, 信然。国企在社会主义国家中具有调节就业的重大功能, 但一直被西化经济学家视为私有化改革的眼中钉, 三十年来毁坏殆尽, 剩下的也以一把手负责制的名义垄断在某些不良官僚手中, 所以当年的大学毕业生纷纷涌到私企、外企中, 避国企唯恐不及, 然而看完《武汉数千人涌入国企招聘会, 女生胳膊被挤脱臼》这则新闻, 我更无话可说, 真是三十年河东, 三十年河西, 国企又成为大学毕业生的人间天堂。

总之, 由当前社会的种种信息, 可以得出一个结论:中国的政治、经济、文化和学术思想等已进入一个新的“天变”时期。人文社会学者应及时把握时代脉搏, 更新学术思维, 为推动社会进步做自己力所能及的工作。

二

自启蒙运动以来, 人性就开始明显分裂, 人性中的科学部分 (工具理性) 和人文部分 (良知和情意) 关系一直很复杂, 有时候是合作, 更多的时候是对抗。总体上当然是科学占上风, 科学成了新的“宗教”, 科学主义横扫一切文化领域。近期中国转基因主粮的争论, 从哲学角度看, 实际上就是人性中分裂着的科学部分和人文部分的争论, 从某种意义上说, 科学是一种中性的东西, 但科学一旦进入社会, 它就不再中性。这个时候, 人文主义———或者说人性中的道德因素和良知———就有充分的理由介入科学了。《农业部绝不是孟山都公司的公关部》、《百余名学者就转基因主粮问题致信全国人大》这两篇文章, 一定程度上可以说是人文主义、社会主义对科学主义、资本主义的反弹。一部西方文明史, 从中世纪基督教对古希腊古罗马之人欲传统的封禁, 到文艺复兴和启蒙运动对基督教的反抗, 再到当前人本主义对科学主义的批判, 一直在进行着人性的演义。如果说在当前的社会条件和科技条件下, 主张种植转基因主粮的人代表了人性中科学等方面的因素, 那么反对种植转基因主粮的人则代表着人性中道德等方面的因素。从纯学术的角度看, 分裂着的人性和分裂着的利益、分裂着的社会是相对应的, 当然也和分裂着的思想相对应。后现代社会语境下的多元化口号, 有可能意味着个人自由, 但更有可能意味着人性无可奈何的分裂———当然也包括人性分裂基础上的利益的、思想的等社会分裂。当我们高喊多元化的口号为个人谋取自由的时候, 我们也会感觉到自己与他人、与社会的深深隔膜, 这背后其实就是人性的深深分裂。这种分裂带来的痛苦源自生命深处, 一般人不容易察觉这种痛苦的根源, 也就很难消除这种痛苦, 所以大多数现代人的生活都很压抑。马克思主义教育要造就完善的全面发展的人, 但如果社会是分裂的, 教育就必然会分裂, 教育如果是分裂的, 我们怎么能帮助学生塑造出完整的人性?所以改造人性、改造教育和改造社会分不开。换言之, 人性、教育、政治是三位一体、相辅相成的。或者说, 自然科学、社会科学、人文科学是三位一体、相辅相成的。一种美好的成熟的人性, 必然对应着美好的成熟的教育诉求和美好的成熟的政治诉求;反过来说, 一种美好的成熟的政治体制和美好的成熟的教育体制, 其背后必然有着美好的成熟的人性基础。如何寻求人性、教育、政治、自然科学、社会科学、人文科学的和谐并以此构建美好社会呢?康德、席勒等试图以审美沟通分裂着的人性世界, 造就出具有良好素质的社会公民。马克思则从实践本体论出发, 指导革命者按“美的规律”建造人类社会。我们刚看到的《国宝马宾--纪念鞍钢宪法诞生五十周年》这篇文章, 分析视角颇为特别, 对毛泽东、钱学森、马宾等关系的解说, 令人耳目一新, 客观上起到疏通人性、教育、政治、自然科学、社会科学、人文科学等关系的理论作用, 为我们提供有益的见解, 值得参考。在这个意义上进一步思考, 大学生就业难的问题, 不仅仅是教育的问题, 社会经济、社会政治的问题, 更是人性的问题。要造就后一种人, 我们的教育就不能仅仅满足于教给学生一些谋生技巧, 也要自觉承担起改造人性、改造国民性的重任。在这方面, 《从“就业难”说起--一论经济发展方式转变》、《我的70年代:学生时代和上山下乡的生涯》这两篇文章为我们提供了新中国教育历程的镜像, 提示我们思考什么是马克思主义的教育追求, 启发我们思考中国教育的过去、现在和未来。

三

何新是影响当代中国历史进程的著名学者, 曾经是中国政府的重要智囊、全国政协委员中的重量级人物。其人据言欲退休后隐居一隅, 专心修佛, 非关紧要大事一般不谈。故其博客中出现的这些文章 (指《台湾学者披露:基因改造计划—遏制全球人口增长的阴谋》、《后现代发展的真谛--清除地球上的垃圾人口》) , 看来不可等闲视之。

西方人的原子论、个人主义、社会达尔文主义者看来很难理解中国人的大同观念、集体主义和多子多福观念, 这就是文化冲突、文化战争。

四

1840年鸦片战争以来, 在封建主义和殖民主义双重作用之下, 中国的权贵阶层形成了对内霸性、对外奴性的扭曲人格, 中央民族大学张教授《世博会严格检测食品中转基因成分和有毒有害物质保证参观世博会的各国人士的食品安全和生命健康》一文, 对此做了批判。北京大学孔庆东教授《宝玉是不是褒姒?》一文对中国大学现实状态 (培养资本工具) 有很好的分析批判。中国科学院蒋高明教授《大学之所以为“大”》一文和南京大学朱庆葆教授的《大学需要理想主义》一文, 则是对中国大学理想状态的憧憬。另外, 我在随意浏览网页时, 偶然发现一篇叫《曾老师, 中国需要叶晋这样的人, 但更需要你那样的人》的文章, 其描写的竟然是我们学校旁边的一所高校的一次课堂情景, 不必为其中的意识形态对立过于紧张, 我感兴趣的是他们学校这种极具现实性和学术性的课堂氛围, 以及师生双方在阅读、知识面、思维、学术勇气、求真精神、社会关怀等方面的高质量对话。我感叹的是:难怪有些跟我们同一层次的高校中文系考研、就业那么好;我追问的是:我们学校中文系学生的素质跟别人比如何?

摘要：教研活动是大学里组织和联系教师活跃氛围、增进友情、交流信息、互补知识、开阔视野、提升水平的重要形式。教研室应定期不定期地以集中开会或网络讨论的方式, 开展各种教研活动。作者结合几年来若干发言的文字记录, 讨论了知识、启蒙、人性、教育、科技、人文等问题。