相遇的应用题及答案

2024-08-08

相遇的应用题及答案（4篇）

1.相遇的应用题及答案篇一

六年级相遇问题奥数练习题及答案

甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?

答案与解析：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。

答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

2.相遇的应用题及答案篇二

例1 五个直径均为d = 5 cm的圆环连接在一起, 用细线悬于O点, 枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上, 如图1 所示, 它们相距100 m, 且连线与球面垂直, 现烧断细线, 经过0. 1 s后开枪射出子弹, 若子弹穿过第2 个环心. 求子弹离开枪口时的速度. ( 不计空气的阻力, g取10 m / s2) .

解析:设子弹射出到穿过环心所用时间为t, 则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点, 得竖直方向的位移关系:s弹+0.05× (5-2) m=s环.即:, 解得:t=0.1 s.又据子弹水平方向做匀速直线运动, 则:v0=s/t= (100/0.1) m/s=1000 m/s.

点评: 分别对两物体运动进行研究, 利用平抛运动两方向上运动的特点及其位移夹角等推论, 找到两物体空间、时间的联系, 就能得到转化障碍的途径.

二、抓住时空关系, 利用圆周运动周期性, 解决平抛运动与圆周运动的追及相遇问题

例2 如图, 转盘上有一小孔O, 转盘在水平面内绕轴匀速转动, 其角速度 ω = 2πrad /s, 另一质量m =1 kg的小球Q ( 直径略小于小孔O的直径) 放在高出转盘平面h = 0. 8 m的光滑水平面上方, 当小球Q受到水平恒力F作用时, 转盘上小孔O、小球Q在转盘所在平面的投影点、转盘转轴在同一直线上, 且转盘上小孔O与小球Q在转盘所在平面的投影点分布在转轴两侧.Q运动到A时, 力F自然取消. ( g取10 m / s2)

( 1) 力F的表达式为何时, 小球Q刚好从小孔O中落下? ( 用m, L, ω, h, g表示) .

( 2) 在满足 ( 1) 条件的前提下, 求Q的运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离.

解析:为了保证小球Q刚好从小孔O中落下, 球Q从A点飞出的水平射程为L, 飞出的速度为v, 则:, F=ma, v=at, 由此可得:

解得: (k=0, 1, 2, …) .

(2) 由 (1) 可知k=0时t最短, tmin=0.1 s.同时得:Fmax=25 N.所以球Q在槽上的滑行的距离为:

点评: 两个物体分别遵循不同运动规律, 但它们的时间上具有等时性, 空间位置具有联系, 再紧扣圆周运动的周期性, 利用各自规律与联系可列方程即可求解.

三、结合特殊规律, 利用平抛运动的处理思想, 解决类平抛运动达到指定的位置的问题.

例3如图3 所示, 一个圆柱形容器内壁是光滑的, 圆柱高为h, 直径为d, 一小球从圆柱顶点A处沿直径方向水平射出, 在B处和器壁产生无能量损失的碰撞后被弹射回来, 如图往复弹射整数次复落到容器底部, 设水平射出的初速度为v, 求小球弹射的次数.

解析:由于碰撞无能量损失, 因此再碰撞前后瞬时速度的水平分量大小不变, 但方向相反, 竖直分量不变, 故每次碰后的运动可视为碰撞前运动的延续, 因此可把真实运动虚拟成一平抛运动处理, 水平射程即是小球在容器中水平方向运动的总路程.由h=gt2/2得小球下落的时间为:, 水平飞行的路程:.每次碰撞间小球的水平位移为d, 故碰撞次数为:.

摘要：本文利用平抛运动及其他运动的规律, 结合特殊运动情景, 详尽的探讨平抛运动与直线运动、平抛运动与圆周运动、类平抛运动达到指定的位置、数学方法解决极值四类追及相遇问题基本求解思路与解题策略.

关键词：平抛运动,追及相遇,应对策略

参考文献

[1]王飞.平抛运动与直线运动的综合归类[J].中学生数理化, 2011 (5) .

3.例谈初中数学中的相遇与追及问题篇三

相遇与追及问题可以分为不同的类型。按运动的路线,可以分为环型和直线型;按运动的时间,可以分为连续型和间断型;按运动量的个数,可以分为两个或多个运动的量;按运动的方式,可以分为单一的相遇或追及,多次的相遇或追及,混合的相遇和追及。解决这类问题的关键,是分清运动的方式是相遇还是追及。初中阶段解答这类问题,主要运用方程的思想,借助一元一次方程的概念及解法,采取设未知数列方程的方法解答。

类型1:单一的直线型相遇问题

例1.甲列车从A地在开往B地,速度是60千米/小时,乙列车同时从B地开往A地,速度是90千米/小时,已知A、B两地相距200千米,两车相遇点离A地有多远?

简析:两车相遇点离A地的距离,即为甲车的行驶距离,故只要求出甲车行驶的时间即可。设两车行驶x时相遇,则列方程得:(60+90)x=200. 解之得:x=■,故两车的相遇点离A地的距离为60×■=80千米。

类型2:单一的环形问题

例2.甲乙二人在210米长的环形跑道上练习长跑,甲的速度为4米/秒,乙的速度为3米/秒,问每隔多长时间二人会合一次?

简析:这是单一的环形问题,但有相遇和追及的两种可能。如果甲乙中一人顺时针跑步,而另一人逆时针跑步,则每次会合时必定面对面,是相遇问题;如果甲乙二者顺时针或都逆时针跑步,则会合时必定同方向,是追及问题。在每次相遇过程中,二人共同跑完一圈,路程之和为210米。设每次相遇用时为x秒,则列方程得:(4+3)x=210.解之得:x=30,故甲乙二人每隔30秒面对面会合。

在每次追及过程中,甲跑得快,乙跑得慢,甲总比乙多跑一圈,二人的路程差为400米,设每次追及用时为y秒,则列方程得:(4-3)y=210.解之得:y=210,故甲乙二人每隔210秒同方向会合。

类型3:混合型直线问题

例3.甲乙二人分别后,沿着铁轨反向而行,此时一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁用了15秒;然后在乙身旁开过用了17秒,已知二人步行速度都是3.6千米/时,求这列火车的长度?

简析:混合型直线问题,既有相遇,也有追及,一方面是甲与火车尾的相遇。起初二者之间的距离为火车的长度,经历15秒;另一方面火车尾追乙,起初二者之间的距离为火车的长度,经历17秒。由于火车的车速和长度都不变,故可设火车的速度为x米/秒,则列方程得:

15(x+■)=17(x-■)

解之得x=16,故火车的长度为15×17=255米。

类型4:开放型行程问题

例4.育红学校七年级学生步行到郊外旅行,(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时,前队出发一小时后,后队出发,同时一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑自行车的速度为12千米/时。根据以上事实提出问题,并尝试解答。

这是北师大版七年级上册中编排的一道应用题,是在学习了一元一次方程的解法后,为巩固和应用而设计的一道开放型行程问题。由于有三个运动的量,既有相遇,也有追及,且变化前后又联系紧密,要想准确地解答这一问题,必须对运动过程详加分析,既要从细节上详述,是哪二者之间的什么运动(联络员与(1)班学生之间的追及,联络员又回头与(2)班学生的相遇),又要对运动过程加以想象,以后又怎样(再经历第二次追及和相遇,接着经历第三次,……),还要从整体上把握,最终结果如何((2)班学生追上(1)班学生,联络员也停止联络,三者汇集在一起,结束相遇和追及)。这样才能明确提出问题,如:

问题一:联络员出发后多长时间可追上(1)班学生?追上后立即返回,又要多长时间与(2)班学生相遇?

简析:追及过程中,起初二者之间的距离为6×1千米,设该时间为x时,则列方程得:12x-4x=4×1.解之得:x=■,即■时后联络员可首次追上(1)班学生。

而在相遇过程中,由于联络员追一(下转第184页)(上接第120页)班学生走了12×千米,同时(2)班学生也走了6×■千米,故在这一相遇过程中二者共同运动初时之间的距离为12×■-6×■千米,设联络员又需y时可遇到(2)班学生,则列方程得:12y+6y=12×■-6×■.解之得:y=■,即联络员又需■时可首次遇到(2)班学生。

上面的解答,所提问题明确,计算也较容易,当然也可计算出首次会合的地点及各自所走的路程,还可以据此计算出以后各次运动过程中的各个量。注意到问题的趣味性,结合实际,作如下变化:设想郊游的是王爷爷和王奶奶,而进行联络的是他家的小狗(其它条件不变),则学生会觉得更加贴近生活,形象生动易于理解。这样,教师也完全可以提出下面的问题:

问题二:联络员从出发到与两班会合,共走了多少路程?

简析:如分开求联络员各次追及或相遇过程中的路程,明显不易。如从整体上考虑,联络员在不停地走,只要求出走的时间即可,而这一时间为(2)班学生追上(1)班学生的时间,故可设(2)班学生经过z时可追上(1)班学生,则:6z-4z=4×1,得z=2,故联络员共走了12×2=24千米。

4.相遇阅读答案篇四

鲍尔吉・原野

有泪水在，我感到自己仍然饱满。

对不期而至的泪水，我很难为情。对自己，我不敢使用伟岸、英武这样高妙的词形容，但还算粗豪的蒙古男人。这使我对在眼圈里转悠的泪水的造访很有些踟蹰。

我的泪水是一批高贵的客人，它们常在我听音乐或读书的时候悄然来临。譬如在收音机里听到德沃夏克《自新大陆》第二乐章黑人音乐的旋律，令人无不思乡。想到德沃夏克这个捷克农村长大的音乐家，在纽约当音乐学院院长，但时刻怀念自己的故土。一有机会，他便去斯皮尔威尔――捷克人的聚居地，和同胞一起唱歌。“355-│3・21-│2・353│2---│”。我的泪水也顺着这些并不曲折的旋律线爬上来。譬如读乌拉圭女诗人胡安娜・伊瓦沃罗的诗集《清凉的水罐》，诗人在做针线活时，窗外缓缓走过满载闪光的麦秸的大车,她说：“我渴望穿过玻璃去抚摸那金色的痕迹”。她看到屋里的木制家具，想：“砍伐多少树才能有这一切呢?露水、鸟和风儿的忧伤。……在光闪闪的砍刀下倒下的森林的凄哀心情”。读诗的时候，心情原本平静，但泪水会在此优美的叙述中肃穆地挤上眼帘。读安谧的诗集新作《手拉手》，说“透过玫瑰色暮霭的轻纱/我看到河边有个光脚的女孩/捧一尾小鱼/小心翼翼向村口走去”。这时，你想冲出门去，到村口把小女孩手里的鱼接过来。那么，在地上洒满白露的秋夜，在把身子喝软、内心却异常清醒的酒桌上，在照片上看到趴在土坯桌上写字的农村孩子时，蓦然想起小心翼翼的小女孩，捧着小鱼向村口走去时，难免心酸。

那么，我想：我不是一个多愁善感的人，为何会常常流泪?一个在北国的风雪中长大的孩子，一个当抄家的人踹门而入时贴紧墙壁站着的少年，一个肩扛檩子登木头垛被压得口喷鲜血的知青;我，不应该流泪，在苦难中也没有流过泪水。生活越来越好了，我怎么会变得“儿女沾巾”呢?至今，我的性格仍强悍。

后来我渐渐明白了一点。泪水，是另外一种东西。这些高贵的客人手执素洁的鲜花，早早就等候在这里，等着与音乐、诗和世道人心中美好之物见面。我是一位司仪吗?不，我是一个被这种情景感动了的路人，是感叹者。

如果是这样，我理应早早读一些真诚的好书，听朴素单纯的音乐，让高贵与高贵见面。旋律或词语，以及人心中美好的部分，使我想起海浪。当浪头涌来时，你盯住远处的一排，它迈着大步走过来，愈来愈近，却在与你相拥的一瞬消散了。这是一种令人惋惜的美好，我们似乎无法盯住哪一排浪。但令人欣慰的在于，远处又有浪涌来，就像使人肠热的旋律、诗和眼里的泪潮。

因而，我不必为自己难为情了。

1.题目中提到的两种“高贵”分别指的是什么?为什么说它们是“高贵”的?

(1)两种“高贵”分别指和。

(2)说它们是“高贵”是因为。(不超过15字)

2.第三自然段写了作者听音乐或读书时泪水悄然来临的情景，分别是什么样的感情使作者流泪?(每条不超过10字)

(1)听《自新大陆》：。

(2)读《清凉的水罐》：。

(3)读《手拉手》：。

3.第四自然段写自己的生活经历和性格特点，这样写有什么作用?(不超过30字)

4.下列对文章的赏析，不正确的两项是[ ] [ ]

A.高贵本是一个令我们敬畏的词，而作者让我们懂得：真正的高贵不是出身，不是权势，更不是金钱，她是人们心中最真最善最美的感情。

B.“这些高贵的客人手执素洁的鲜花，早早就等候在这里，等着与音乐、诗和世道人心中美好之物见面。我是一位司仪吗?不，我是一个被这种情景感动了的路人，是感叹者。” 这里说“我”不是一个 “司仪”，而是一个“路人”，说明距离产生美。