数学方法习题及答案

数学方法习题及答案（15篇）

1.数学方法习题及答案 篇一

一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.若集合 ，则m∩p= ( )

a. b. c. d.

2.下列函数与 有相同图象的一个函数是( )

a. b. c. d.

3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合a到集合b的映射的是( )

4设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( )

. . . . .

5.定义 为 与 中值的较小者，则函数 的值是 ( )

6.若 ，则 的表达式为( )

a. b. c. d.

7.函数 的反函数是 ( )

a. b.

c. d.

8若 则 的值为 ( )

a.8 b. c.2 d.

9若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )

a.若 ，不存在实数 使得 ;

b.若 ，存在且只存在一个实数 使得 ;

c.若 ，有可能存在实数 使得 ;

d.若 ，有可能不存在实数 使得 ;

10.求函数 零点的个数为 ( ) a. b. c. d.

11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)

=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是 ( )

a.f(-1)

c.f(9)

12.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是( )

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.

13、，则 的取值范围是

14.已知实数 满足等式 ，下列五个关系式：

(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)

其中可能成立的关系式有 .

15.如果在函数 的图象上任取不同的两点 、，线段 (端点除外)总在 图象的下方，那么函数 的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数 为上凸函数;反之，如果在函数 的图象上任取不同的两点 、，线段 (端点除外)总在 图象的上方，那么我们称函数 为下凸函数.例如： 就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：

16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)

与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像

如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这

种商品 千克(不考虑运输费等其他费用).

三、解答题：.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)已知全集u=r，集合 ， ，求 ， ， 。

18.已知函数 ， ( ，且 ).

(ⅰ)求函数 的定义域;

(ⅱ)求使函数 的值为正数的 的取值范围.

19. (本小题满分12分)已知函数 是奇函数，且 .

(1)求函数 的解析式;

(2)求函数 在区间 上的最小值.

20. 已知函数

(1) 当 时，求函数 的最小值 ;

(2) 是否存在实数 ，使得 的定义域为 ，值域为 ，若存在，求出 、的值;若不存在，则说明理由.

21.(本小题满分13分)

在经济学中，函数 的边际函数 定义为 .某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产 台( )的收入函数为 (单位：元)，其成本函数为 (单位：元)，利润是收入与成本之差.

(ⅰ)求利润函数 及边际利润函数 的解析式，并指出它们的定义域;

(ⅱ)利润函数 与边际利润函数 是否具有相同的值?说明理由;

(ⅲ)解释边际利润函数 的实际意义.

21.(14分)已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件：

[1] 对任意的 ，总有 ;

[2] ;

[3] 若 ， ，且 ，则有 成立，

并且称 为“友谊函数”，请解答下列各题：

(1)若已知 为“友谊函数”，求 的值;

(2)函数 在区间 上是否为“友谊函数”?并给出理由.

(3)已知 为“友谊函数”，假定存在 ，使得 且 ，

求证： .

2.数学方法习题及答案 篇二

一、教学方面

(1)把握学生的关卡。在教学习题课时,教师需要把握好学生的关卡。第一,让学生想。在讲解习题的关键处时,给学生空间,让学生自己想或者是提出深刻的题目让学生去想,这样不仅促进学生在课堂上大胆想象,更能鼓励学生积极地思考问题甚至解决问题。第二,让学生练。这样不仅能够很好地锻炼学生的独立性,还能提高学生解答题目的积极性,甚至是对习题产生浓厚的兴趣。第三,让学生说。在课堂上,学生不要因为害羞或害怕而不敢提出自己心中的疑问。学生勇于提出问题,教师才能知道学生的问题在哪里,才能更好地帮助学生解题,让学生不断进步。因此,把握好学生关卡是非常重要的。

(2)关注学生的技能。在教学过程中,教师需要重视学生技能的培养。第一,基础较薄弱的学生,我们要使用稳扎稳打的方式来培养他们解题的技能。先要了解一种方法,并多次练习来熟练掌握这个方法,这样才能将此种解题方法运用到其他的疑难问题之中。第二,中等水平的学生,要采用鼓励的方式来培养他们解题的技能。通过引导,让他们在解题时尝试使用不同的方法,逐渐提高解题速度。第三,水平较高的学生,对数学的基础知识比较扎实,要鼓励他们不断创新解题思路,达到较高的层次要求,可以解答更多的难题。教师要关注学生的技能,在恰当的时机点拨学生的思路、击中要害,让学生恍然大悟,更好地发散思维,从解题之中摸索和体会最适合自己的解题思路,从而提高解题效率以及对知识运用与吸收的能力。

二、习题方面

(1)精选。从选取方面来看,需要精选一些与教材内容相关的习题进行练习,这样不仅能巩固学生课上学习的知识,更能提高学生运用知识的灵活性。第一,所选的习题要典型。精选不同思维以及具有指导意义的典型习题让学生练习,加强学生对数学知识的灵活运用,巩固、复习知识,明确做题规范,为后期做其他习题打下坚实的基础。第二,所选的习题具有梯度性。精选从简单到复杂的习题或者是从基础知识型到综合提高型的习题,发散学生的思维,加深学生对所学知识的理解与应用,促进学生步步登高,达到举一反三的功效。第三,所选习题具有延展性。精选一个典型的例题,之后在此基础上不断改变其形式,从而达到一题多变、一题多用。这样,不仅能开阔学生的思维,更能让学生在原有的基础上进行发散思维,层层深入数学知识的精华。第四,所选的题目具有科学性。即所选的题目条件充足,问题设置合理,这样才能让学生正确运用到其中,而不是误导学生。习题的精选,有利于提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的、具有灵活性和综合性问题的能力,更是教师教学习题课的重要阶段。

(2)讲解。从习题讲解方面来说,最重要的是根据学生反馈的信息,认真引导学生从抓题眼、找关系、寻找解题思路入手,弄清楚习题所给的重要条件,抓住解答此题的条件与结论的关系,形成正确的解题思路,进而抓住解题的关键,将此题按步骤正确解开。除此之外,教师还要正确引导学生去观察、去分析、去总结,并通过对典型例题的剖析提炼这其中的精华。让学生能够掌握解题的思路、解题的方法,提高自主分析问题、解决问题的能力,更能在原有的基础上将知识进行回顾,甚至是将现有的问题举一反三。习题的讲解切勿使用“题海战术”,更不能只讲解同一类题,要讲解不同难度、层次的经典例题。适当将解题格式以及要点、注意事项告知学生,帮学生总结归纳出解题的方法与技巧。这样,才能让学生从不同的角度抓住习题的条件与结论之间的关系,甚至迅速抓住解题关键,将习题快速解答出来。

(3)评析。解题后的总结与归纳,是十分重要的。第一,对同类型的题目进行归纳。即在解答同种类型的题目时,首先将解题的步骤归纳出来,总结这些同类型题目的相同点与不同点,从而找到一般常规的解题思路与方法以及应该注意的事项、容易出现的问题。第二,同一题目不同解答的归纳。归纳一题多解的途径与方法,将基础的知识进行灵活运用,罗列出题目中条件的内在联系,从而迅速巧解题目,少走弯路,提高解题效率。习题解答之后的归纳与总结是有必要的,教师通过引导学生深入了解习题的关键,挖掘习题中的内涵,发散学生的思维,从多角度分析问题,进一步拓宽学生的知识面,增强学生对习题的比较、分析、综合、归纳的能力,培养学生的变通性与创造性。这样,可让学生在以后独立自主地找到巧妙的解题方式,将难题迅速解答出来。

3.一道数学练习题答案的探究 篇三

多年的数学教学使我认识到数学知识不是学来的，也不是教出来的，而是探究出来的，探究能使学生精力高度集中,全身心的投入，从而搞清知识的来胧去脉前因后果,进而达到融会贯通、灵活运用，正因为如此，自己在教学中特注重让学生探究，练习题的处理也不例外；学生用数学知识解决实际问题的能力较差，所以在学了勾股定理后特意安排了一道用勾股定理解决实际问题的练习题，通过探究达到提高学生运用学知识解决实际问题的能力。

题目：1个1m高的人正在一棵9m高的树旁劳动，忽起一阵大风，将大树从距地面4m处吹断，此时此人应站在何处比较安全？

师：哪位同学比较聪明且肯动脑筋能解出此题？

（大部分学生纷纷举起手来，这么同学都能解出来，我心里挺高兴的。）

生A：人应站在距树3m以的地方才安全。

师： 生A陈述你的理由。

生A： 如图（1），风是从距地面的4mB处吹断的，AB=4m，树高9m，那么断了的部分BC 长5m，树与地面垂直，在Rt△ABC中，根据勾股定理得。

AC=BC2-AB2

=52-42

=3m

所以此人此时应站在距树3m以外的地方较安全。（此时下面部分学生连声说不对！不对！）

师： A肯动脑做了，说说你的想法。

生B：生A的答案不全面，人除站在3m以外安全还可站在如图（2）所示的A与D之间，因为1m高的人站在C与D之间某处，树会压着人，A与D之间有空间，且树斜着撞不着人。（这时，教室时像煮沸的油锅，一片议论声，有的说对，有的说不对）。

师：哪位同学说“不对”，谈谈你的理由生C：人站在A与D之间也不安全，因为，折断部分BC上还有大分枝、小分枝、这些树枝可能撞着人，还有一种特殊情况可能发生，折断部分BC会从B处完全断开，整个BC部分掉下来，也会压着人，所以人站A与D之间某处也不安全。

师：生C考虑的比较细致，根据以上三位同学的回答，说明人只能站在3m以外，这个 结果正确吗？

（此时无人回答，同学们都在苦思冥想，我想此时如果通过老师点拨效果不佳，不讲同学们又得不出正确答案，心里有点着急，忽然头脑中冒出一个念头，实践出真知，不妨让学生自己动手实践，发现真谛。

师：现在动手实践：前后四个人分为一小组，先用硬纸板剪出两个长分别为45cm、5cm的硬纸条（宽度不超过1cm或可替代硬纸条的东西，按20：1比例）；然后四人既要齐心协力、模仿树倒的过程，又要分工：1人纪录、1人观察、1人移动5cm硬纸条（代替1米高的人）移动范围在15cm以外，多在15cm-20cm之间移动，1人用45cm的硬纸条（从20cm处折一下，25cm代替折断部分）模仿树倒的过程；随后四人一组，根据操作结果，共同商讨，画出树倒的示意图，最后根据图形作出正确的结果，比一比，看哪一组同学齐心协力，肯动脑、动手在较短时间内作出完整的、正确的答案。

（一石激起千层浪，同学们情绪高涨，绝大数学生很快进入了探索过程，过了一 会儿同学们陆陆续续举起手来）。

师：刚才同学们做的很好，下面请D、E代表他们所在一个小组将图形和解答过程写在黑板上，一人画图，一人写出解答过程。

图（3）

如图（3）：在AB上截取AF=1m，过点F作FD⊥AB圆弧于点D，连结BD，过D作CD⊥AC，BC=BD=5 m，BF=AB-AF=4-1=3m。

在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：

DF=BD2-BF2

=52-32

=4m

DF=AG=4m

所以此人应站在距树4m以外的地方较安全。

师：问此人站在距树3m到4m间为什么不行？

生D：树倒的过程中树稍会打着人。

师：同学们，你们说这一组同学的答案对吗？

学生：正确！（学生一致认为正确）

师：这组同学合作的很好，同学们请你们想想，开始时为什么会出现“人站在距树3m以外的地方”的结果呢？原因何在？（教室里又一片议论声）

生F： 开始解答时，只想到树倒后的结果，而忽略了树倒的过程，即把动态的过程静止化了。

师：多么漂亮的回答，所以平时我们解决实际问题时应联系具体情况，必要时画出图形，做到数形结合

4.高二数学期末复习题及答案 篇四

1.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作

A.B.C.D.

2.已知A,B是两不重合的点,则以下四个推理中,错误的一个推理是()

A.

B.

C.

D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三点不共线

3.设A,B,C三点不共线,直线,但与不垂直,则与一定()

A.不垂直B.不平行C.不异面D.垂直

4.对于直线和平面,则的一个充分条件是()

A.B.

C.D.

5.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()

A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定

6.长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角线的长度是()

A.B.C.D.

7.设地球半径为R,在北纬30的纬度圈上有A,B两地,它们的经度差为1200,则这两地间的纬度线长等于()

A.B.C.D.

8.若三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则下列命题错误的是()

A.各侧面与底面所成的二面角相等B.顶点到底面各边距离相等

C.这个棱锥是正三棱锥D.顶点在底面的射影到各侧面的距离相等

9.正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E

应是()

A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=32

10.在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个四面体,使,,三点重合记为,则必有()

A.平面B.平面

C.平面D.平面

11.异面直线a,b所成角为80,过空间一点作与直线a,b所成角都为的直线只可以作2条,则的取值范围为()

A.80100B.4050C.4050D.5090

12.设a,b,c表示直线,表示平面,给出下列命题:①若//,//,则//;②若,//,则//;③若,,则//;④若,,则//.其中错误命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

13.有一高度为米的山坡,坡面与坡脚水平面成角,山坡上的一条直道与坡脚的水平线成角,一人在山脚处沿该直道上山至山顶,则此人行走了()

A.米B.米C.米D.米

14.已知二面角的平面角为,于,于,,设,到二面角棱的距离分别为,,当变化时,点的轨迹是下列图中的()

ABCD

15.已知等边三角形的边长为1,沿边上的高将它折成直二面角后,点到直线的距离是()

A.1B.C.D.

16.如右图,正方体中,是异面线段和的中点,则和的关系是()

A.相交不垂直B.相交垂直

C.平行直线D.异面直线

17.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()

18.给出下列命题:①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边;②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边;③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面;④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是()

A.一个B.两个C.三个D.四个

19.如果直线与平面满足:,那么()

A.B.C.D.

20.如图在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中点,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为()

A.B.

C.D.与P点位置有关

21.在三棱锥PABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,则三棱锥PDEF与三棱锥PABC的体积比是()

A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6

22.已知E是正方体的棱的中点,则二面角的正切值是()

A.B.C.D.

23.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()

A.B.C.D.

24.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()

A.B.C.D.

25.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

若m,n‖,则m

若‖,‖,m,则m

若m‖,n‖,则m‖n;

若,,则‖.

其中正确命题的.序号是()

(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④

26.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()

直线

圆

双曲线

抛物线

27.下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.

其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).

28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()

ABCD

29.如图,在长方体中,

,分别过BC,

的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积

分别记为,.

若,则截面的面积为()

(A)(B)(C)(D)

30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正

方体中的位置关系是()

A平行B垂直

C相交且成60的角D异面且成60的角

二,填空题

31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.

32.以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).

33.已知球的表面积为20,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.

34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:

①;②与BC是异面直线;

③与BC所成的角的余弦为;

④与垂直.

其中正确的判断是_________.

35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.

36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.

37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.

38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:

①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.

39.棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是

40.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.

三,解答题:

41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.

42.如图,二面角的平面角为,,.

(1)求的长;(2)求直线与所成的角.

43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.

44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.

45.已知正方体ABCD中,E为棱CC上的点.

(1)求证:

(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;

(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面平面;

46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.

(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C的大小.

(4)求证:平面PAD平面PAB.

47.如图,在正方体中,分别是,的中点.

证明:;②求直线与所成的角;

③证明:平面平面.

48.(本小题满分12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.

①求证:MN//平面PDA;

②求直线AB到平面PDC的距离.

49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中点.

①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);

②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E

③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.

50.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.

(Ⅰ)求证:EF

(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;

(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小.

51.如图,在长方体中,,

点为上的点,且.

(1)求证:平面;

(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示).

52.在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,设E,F分别是线段AB,PD的中点.

(1)求证:AF//平面PEC;

(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;

(3)求点D到平面PEC的距离.

53.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=.(1)求证:EF

(2)求EF与C1G所成角的余弦值;

(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函数表示).

54.在正方体中,棱长.(Ⅰ)E为棱的中点,求证:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离.

55.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC

为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.

(1)求证:PA//平面EDB;

(2)求证:平面EDB平面PBC;

(3)求二面角DPBC的大小.

56.如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.

求异面直线PA与CD所成的角;

求证:PC‖平面EBD;

求二面角ABED的大小(用反三角函数表示).

57.如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.(Ⅰ)求直线DE与平面PAC所成角的大小;

(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;

(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.

58.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);

(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H

(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.

59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:

(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;

(II)PC和NC的长;

(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).

60.如图所示的几何体中,底面是边长为6的正方形,是以为顶点的等腰直角的三角形,且垂直于底面..若边上的中点,上的两个三等分.(1)求证:

(2)求二面角的大小.

(3)求该几何体体积.

参考答案

选择题:

BCACB;ACCBA;BDCBB;DBAAC;BBCCA;D②④BCD.

填空题

5.高一数学暑期强化练习题及答案 篇五

一、选择题

1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是

A.x22%

B.x22%

C.x=22%

D.x的大小由第一年产量确定

[答案] B

[解析] 由题意设第一年产量为a，则第三年产量为a(1+44%)=a(1+x)2，x=0.2.故选B.

2.(～湖北黄冈中学高一月考)某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，则这种细菌由1个繁殖成212个需经过()

A.12 h B.4 h

C.3 h D.2 h

[答案] C

[解析] 细菌的个数y与分裂次数x的函数关系为y=2x，令2x=212，解得x=12，又每15 min分裂一次，所以共需1512=180 min，即3 h.

3.(2013～度安徽阜阳一中高一月考)某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为()

[答案] D

[解析] 本题考查指数函数的解析式与图象.设山区第一年绿色植被面积为a，则y==(1+10.4%)x，故选D.

4.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为()

A.8块 B.9块

C.10块 D.11块

[答案] D

[解析] 设至少需要重叠玻璃板数为n，

由题意，得(1-10%)n，解得n11.

5.某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产品各1件，盈亏情况是()

A.不亏不赚 B.亏5.92元

C.赚5.92元 D.赚28.96元

[答案] B

[解析] 设A产品的原价为a元，B产品的原价为b元，则

a(1+20%)2=23.04，求得a=16;

b(1-20%)2=23.04，求得b=36.

则a+b=52元，而23.042=46.08元.

故亏52-46.08=5.92(元).故选B.

6.某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比()

A.不增不减 B.约增8%

C.约增5% D.约减8%

[答案] D

[解析] 设原来成本为a，则现在的成本为a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a，比原来约减8%.

二、填空题

7.某商品的.市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足关系：y1=-x+70，y2=2x-20.y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，则市场平衡价格为________元/件.

[答案] 30

[解析] 由题意，知y1=y2，-x+70=2x-20，x=30.

8.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示.假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

此指数函数的底数为2;

在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2;

野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月;

设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;

野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.

其中，正确的是________.(填序号).

[答案]

6.数学方法习题及答案 篇六

一、选择题。

1.计算(-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是（）A.32n+2

B.-32n+2

C.0

D.1

2.有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36 ⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 3.适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是（）A.x=1

B.x=2

C.x=4

D.x=0 4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是（）A.30ab

B.60ab

C.15ab

D.12ab 5.已知xa=3

xb=5

则x3a+2b的值为（）A.27

B.675

C.52

D.90 6.-an与(-a)n的关系是（）A.相等

B.互为相反数

C.当n为奇数时,它们相等;当n为偶数时,它们互为相反数

D.当n为奇数时,它们互为相反数;当n为偶数时,它们相等

7.下列计算正确的是（）

A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

B.(x+y)(x2+y2)= x3+ y3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 8.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是（）A.(x+1)(x-1)=-x2-1

B.x2-2x+1= x(x-2)+1

C.a2-b2=(a+b)(a-b)

D.mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为（）A.-5

B.5

C.-2

D.2 10.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是（）A.(2a-2b+1)2

B.(2a+2b+1)2

C.(2a-2b-1)2

D.(2a-2b+1)(2a-2b-1)

填空题。11.计算3xy2·(-2xy)=

12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是

13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=

14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=

15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=

三.解答题(共55分)16.计算

(a2)4a-(a3)2a3

17.计算(5a3b)·(-4abc)·(-5ab)

18.已知22n+1+4n=48, 求n的值.19.先化简,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中x=11

20.利用乘法公式计算

(1)

1.02×0.98

(2)992

21.因式分解

4x-16x3

22.因式分解 4a(b-a)-b2

23.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求-(m+n)•mn的值.24.已知a+b=3, ab=-12,求下列各式的值.(1)a2+b2

(2)a2-ab+b2

附加题。

1.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

2.已知a,b,c 是△ABC的三边的长,且满足:

a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.期末整式复习题答案

一.选择题(共10题 每小题3分 共30分)1.C , 2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.A 二.填空题(每题3分 共15分)11.-6x2y3

12.2xy(3x-y2+2z)

13.14.44 15.25

三.解答题(共55分)16.解: 原式=a8a-a6a3= a9-a9= 0 17.解: 原式=(-20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c 18.解:

22n+1+4n=48

22n·2+ 22n = 48

22n(1+2)=48

22n = 16

22n =24

n=2

19.解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x

=x-12

把X=11代入x-12得:

x-12=-1 20.(1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解: 原式=(100-1)2=10000-200+1=9801 21.解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)22.解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2)=-(2a-b)2 23.解:(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2，x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2 即: m+n=2

mn=-6-(m+n)·mn=(-2)·(-6)=12

24.(1)解: a2+b2

= a2+2ab+b2-2ab

=(a+b)2-2ab

把a+b=3, ab=-12代入(a+b)2-2ab得:(a+b)2-2ab=9+24=33(2)解: a2-ab+b2 = a2-ab+3ab+ b2-3ab = a2+2ab+b2-3ab =(a+b)2-3ab 把a+b=3, ab=-12代入(a+b)2-3ab得:(a+b)2-3ab=9+36=45

附加题(10分

每题5分)解:

n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)= n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除

解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0

a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0

(a-b)2+(b-c)2=0

即: a-b=0 ，b-c=0

7.数学方法习题及答案 篇七

高考复习离不开参考书的指导。习题参考答案是参考书的有机组成部分。如何利用好参考答案, 对教师和学生来说都是一个不可回避的突出问题。用得好如虎添翼, 用不好则是前进的绊脚石。为培养学生的自学能力, 并给予程度不同的学生以更广阔的自我发展空间, 教师应该合理利用参考答案做好习题的评估。

二、利用参考答案进行有效评估

学生做完一道历史试题往往只是简单地对照参考答案, 看看正确与否, 而不对不足之处作深究, 甚至参考答案存在问题也奉为教条不敢妄加非议。这已失去了利用参考答案的意义。具体来说, 有效地利用参考答案做好对解题效果的评估需要从以下几方面着手。

(一) 评估审题能力

结合参考答案首先要评估审题能力。审题能力的评估主要从以下几方面着手:首先要审清试题有几问, 特别是要挖掘出隐性问题。其次要分清问题的类型。一般有比较式问题、分析式问题、概括式问题、评价式问题等。再次是要审清限定问题的条件有哪些, 如时间、地点、人物、社会性质、基本事件背景等。对于一题多问既要注意其整体背景条件, 又要注意具体问题的具体条件。最后是要找出关键词, 如要求能力的如概括、比较、分析、评价等, 要求解答的如背景、原因、特点、影响、意义等。

(二) 评估分析问题的能力

一般分析问题采用的方法有形式逻辑方法, 如概括、抽象、归纳、分析、综合、比较等。辩证思维方法有矛盾分析法、定性和定量分析法、阶段分析、因果分析、系统分析法等。教师应要求学生结合参考答案评估自己分析问题的方法是否得当, 并要做到具体问题具体分析。如比较式问题难在比较项的建立。事件的比较包括背景、原因、过程、结果、特点、影响、性质等;人物的比较项包括所处时代、所属阶级属性、主要功绩、局限性、历史地位、影响、评价等。这些是分析构成事件、人物的要素, 可以得出综合的结果。分析式问题主要分析原因、影响、意义等。原因大体可分为以下四类:按性质, 可分为经济原因、政治原因、民族原因、对外关系、科技文化方面的原因等;按原因的产生方面, 可分为内因外因、主观原因客观原因;按原因产生影响的程度, 可分为主要次要原因、根本直接原因;按原因的时间顺序, 可分为历史原因、近期原因。影响意义可从历史现实的、局部整体的、积极消极的、近期长期的等方面分析。概括式问答题有分类概括 (内容) 、分段概括 (时间) 等。

对材料题的分析首先要读懂材料, 其次是要审清问题类型及限定条件, 最后是结合相关材料及历史背景用上面分析的方法就具体问题进行具体分析。每道试题都有它自己的特点, 分析的方法是一种也可能是多种, 但一般都采用形式逻辑方法结合辩证思维方法来具体问题具体分析。

(三) 评估对教材识记、理解和应用的能力

在正确审题和应用上面的方法对习题进行分析后, 可利用材料和相关知识, 组织符合问题要求的答案知识系统。而这一知识系统的构建依赖于学生自己对教材及相关知识的识记、理解和应用能力。通过评估, 学生可从下面几个方面查漏补缺。如记忆能力:人物要知道其身份和时代, 主要活动和业绩;事件要把握时间、背景、性质、职能、影响;制度纲领、路线、计划、条约等把握其时间、背景、内容沿革变化影响;文化成果则把握其产生年代、创造者、内容和价值。上述方面构成历史学科的主要知识内容, 它们相互影响, 密切联系, 必须准确记忆。

历史学科的理解能力是在记忆的基础上形成对历史现象、历史规律以及历史理论方法基本内容的概括性、本质性和特征性认识;对历史表象的感性认识上升为理性认识;将已有的结论性的理性认识转化为自己的理性认识, 并掌握历史现象之间的因果关系, 比较关系的联系性, 达到能够应用理解的知识观点分析解决历史实际问题的目的。历史学科一般的理解能力包括对历史事实的理解、对历史概念的理解、对历史结论的理解、对历史阶段特征的理解、对历史发展线索的理解、对基本历史进程的理解、对基本历史理论和基本历史分析方法的理解、对材料的理解、对图表的解读等。综合能力测试的历史学科理解能力包括学科内综合能力和跨学科综合能力。

历史学科的应用能力, 是指人们站在一定的思想政治立场上运用自己已有的知识来构建和阐释历史事实的能力。历史认识者主体思想的广度和深度在很大程度上决定着对历史认识的广度和深度。对于文综测试, 则要紧密联系以下几个领域:辩证唯物主义和历史唯物主义知识、经济学知识、政治学、法律学、军事学、文化学、地理学等。高中生要尽可能对这些知识做到全面了解, 重点理解, 突出关键。

(四) 评估行文能力

学生在答题时需做到答案结构要有逻辑, 概述事实要全面, 语言表达要准确, 文字书写要整洁。逻辑性即行文做到要点化、序号化和段落化, 层次清楚, 线索分明, 要点明确, 注重史论结合、论从史出。全面性就是要语言精练, 概括全面, 抓住本质的东西合理进行分析概括, 不要空话连篇、套话成堆, 切忌借题发挥、节外生枝。准确性是指文字准确、条理清楚。文字准确是指观点正确、史实正确, 尽量用历史学科语言作答。条理清楚是指行文时或按时间顺序、或按方位次序、或按内容属性、或按比较项目等, 有规律、有顺序地作答。书写整洁性是指文面整洁、干净、文字工整。

(五) 评估分数

分数是学生学习情况的反映, 也是高校录取的依据, 因此要依据参考答案评估分数。首先是根据问题细化得分点, 评估得分。其次, 通过评分过程进一步对解题过程中答题知识结构的认知进行反思, 提高解题能力。最后是树立正确的分数意识, 做到“胜不骄, 败不馁”。

三、评估的意义

学生对解答的习题认真评估不仅能提高学生的解题能力、分析解决问题的能力和自学能力, 还能加强学生对基础知识的再认、再现。而且, 学生对自己的知识结构和能力结构进行全方位的分析和审视, 就为以后学习提供了准确目标和指导思想。这也对备考加强针对性、提高时效性、提升应试能力具有重要意义。

摘要：高考历史复习中高效利用参考资料, 并合理利用参考答案进行有效的评估, 是提升学生成绩的有效途径。

关键词：高中学生,评估,历史习题,方法和意义

参考文献

8.数学方法习题及答案 篇八

【关键词】高中数学；习题教学；能力培养；教学效能

在高中数学学科知识内容教学活动中，问题教学作为知识传授和能力培养的重要方式和主要途径，在学生良好学习习惯的培养和能力发展的形成过程中，发挥着重要的促动和推进作用。习题课作为问题教学的主要表现形式，在知识点内容、能力培养、数学思想等方面具有鲜明而具体的体现，很多教学知识点都可以通过习题课教学进行具体的展现。近几年来，新课程标准的实施和高考改革政策的实行，对高中数学习题课教学的目的和要求进行了明确的阐述，要求转变过去那种纯粹“就问题讲问题”的单调性教学模式，建立新型教学理念，开展各种有效教学方法，实现学生学习能力、品质等方面在习题教学过程中得到有效锻炼和显著提升。本人根据新课标要求，在认真学习借鉴先进教学经验基础上，进行了一些粗浅的尝试，现将自身在习题课教学中采用的方法和措施进行初步的论述。

一、善于梳理数学知识体系，为学生开展有效解题活动打下知识基础

学生解答数学问题活动的成效在一定程度显示了学生的对数学知识点内容掌握的好坏上。众所周知，数学知识点内容以其数量多、范围广、关联强等特点，学生在掌握上具有一定的难度。因此，教师可以将问题教学作为学生知识点内容体系有效掌握的“实验场”和“实践地”，在引导学生对知识点内容准确掌握的基础上，通过问题解答的途径实现数学知识点内容的有效掌握和灵活应用，通过对基础习题的解答训练，使学生掌握解题的基本方法，促进学生对数学知识点内涵及相互关系的深刻认识，从而为学生进行高效、灵活、多样解题活动打，下坚实的知识基础。

如在“等比数列的前n项和”知识问题课教学活动中，教师先向学生出示“已知为任意一列有序实数，且满足a21-a22=a23=…=a2n-1-a2n。(1)求证：a21+a22+…+a2n=(a21+a2n)；(2)设f(x)=a21x+a22x2+…+a2nxn，若f(1)=n2，求f(2).”有关方面的数学问题，在引导学生进行此类问题所涉及到的知识点内容进行有效的分析，学生在教师引导下，有效掌握了“等比数列前n项和”的“等比数列前n项和公式及推导、等比数列前n项和的相关性质、等比数列前n项和公式与函数的关系”等三个知识点内容，最后让学生结合“等比数列前n项和”的知识点，进行问题的有效解答，从而使问题解答活动达到优质、高效的教学效果，实现了学生对知识点内容认识和感知的进一步巩固和升华。

二、认真钻研教材典型习题，实现为学生提升解题能力打下方法基础

习题教学的主要任务就是实现学生思维、探究能力和解题能力的有效提升，促进学生数学学习品质和数学思想水平的有效巩固和增强。但很多教师在教学中进行习题课教学时，采用的是拿来主义的教学模式，照搬硬套别人的习题教学活动内容，不能根据自身教学实际和学生解题经验特点，选择具有典型性的数学问题，开展切实有效的教学活动，导致学生学习能力和学习品质得不到显著提高和增强。这就要求教师要善于抓住数学知识内容特性，及时了解和掌握学生学习活动特点，并结合教学要求和学生学习实际的数学问题进行有效展示，使学生在学习中掌握进行同一类型问题解答的方法、思路和要领，为有效进行解题活动提供方法基础。

例题：解不等式-2x2+x+1＜0

在这一问题教学活动中，教师根据学生学习特点和内容要求设置了此道问题。通过此道问题的分析，发现进行此类问题解答可以从“对于a＜0的一元二次不等式,可以采用类似于a＞0时的解题步骤进行求解,也可以将此题化为二次项系数为正的一元二次不等式进行求解”方面进行着手，从而使学生能够掌握进行这一类型问题的正确解答方法。

三、注重发挥主导作用，为学生形成良好解题习惯打下能力基础

在数学学科习题课教学活动中，学生在教师的科学引导下进行动脑、动笔或动口等活动进行数学问题的解答。学生获得大部分时间进行问题的解答，而教师在学生解题活动时间内进行了就解题过程、综合性问题解答等方面的指点和引路。因此，教师要充分认识和发挥主导作用，在进行指点引路过程中，抓住时机，找准症结，降低梯度，分设疑点的方法，突出解题思路，把学生引上正确轨道，使学生能够及时清晰认识解题活动存在的不足之处，并进行及时的修正，为更好地进行问题解答打下能力基础，实现学生解题活动质量实现“由量到质”的飞跃。

例题：已知三角形ABC的周长为+1，且sinA+sinB=

sinC.（1）求边AB的长度；（2）若三角形ABC的面积是 sin

C,求角C的度数。

教师在进行“解三角形”知识方面这一综合性问题教学时，先引导学生找出此题出题的意图和内在条件关系，然后在学生解题时，进行适当的点拨和指引，让学生认识到解决这一问题时，对第一小题可以首先由正弦定理得AC+BC=

AB,然后再根据已知条件求AB的长度；对第二小题可以先由余弦定理求得cosC后，再求角C的度数，从而使学生能够进行及时的改正，采用正确的解题方法进行问题的讲解，实现学生解题能力的有效提升和良好解题习惯的形成。

总之，随着高考改革的实施，习题课教学的地位和作用更加的凸显。高中数学教师在习题课的教学中，不仅要有效体现教师的主导地位和学生的主体地位，使师生关系得到协调有序的发展，充分调动和发挥学生的内在因素和积极性，促进习题教学效率的提升，实现学生在解题中达到学习能力和品质的全面提高。

9.数学方法习题及答案 篇九

10-9=9-7=3+6=4+3=7-0= 5+4= 8-8=

6-2=2+1+7= 6+4-5= 8-4+3= 2+2+6=7-2-3= 9-7-0= 4+5-3= 8-6+7=

二、想一想,填一填。

6-( )=4 7+( )=10 9-( )=64+( )=10 4+( )=9 ( )-( )=3

三、在 里填上“+”或“-”。

5 2=710 6=48 0=89 2=7 7 5 4=6 6 4 2=0

四、比一比,填一填。

4+2 7 3+7 10 9-6 46+1 4+4 7-0 0+7 7-5 8-64+3 10-2 10-3-3 3 2+7-3 5

参考答案

一、1 2 9 7 7 9 0 4 10 5 7 10 2 2 6 9

二、1. 6 8 10 3 8 4 5 4 92. 2 3 3 6 5 8 5(后两空答案不)

三、+ - -或+ - - + - -

四、< = < < = = < >>

10.数学方法习题及答案 篇十

一、口算。

24+8= 3×6= 28÷7= 47-10= 48+16=

54÷9= 56-27= 50-18= 18+50= 3×9=

52-39= 81-9= 63÷7= 36-8= 41+35=

84-19= 40+46= 25+11= 56-28= 32-27=

二、填空。

1、里能填几？

3×（）<16 （）×5<4 16×（）<33

4×（）<25 （）×7<6 78×（）<50

2、（1）54加37的和是________，再减去48得________。

（2）一个因数是9，另一个因数是4，积是________，再除以6得________。

（3）63除以9的商是________，再乘7得________。

三、计算

38-6×49×（56÷7） （35+37）÷9

4×（16-9） 57-（11+27） 50-40÷5

四、用竖式计算。

62÷7= 80÷9= 60÷9=

58÷8= 63÷7= 43÷7=

五、应用题。

1、一星期有7天，四月份有30天，是几星期零几天？

2、商店原来有18筐苹果，又运来25筐，卖出27筐，还剩多少筐？

3、李某要挖一条80米长的水沟，第一天挖好26米，第二天挖好27米，剩下的第三天挖完，第三天挖多少米？

4、一本故事书有56页，小明看了3天，每天看8页，还有多少页没有看？

参考答案：

一、略

二、1、5，8，5，6，9，6

2、91，43；36，6；7，49

三、14，72，8，28，19，42

四、8……6，8……8，6……6，7……2，9，6……1

五、1、30÷7=4（星期）……2（天）

2、18+25=43（筐）43-27=16（筐）

3、80-26=54（米）54-27=27（米）

11.小学数学习题及命题设计之我见 篇十一

习题巩固需要结合小学生的年龄特征、认知特点和身心发展规律，这就要求小学数学习题及命题设计必须加强直观性和趣味性，学生只有喜欢才容易接受，才能有效提高小学数学学科的教育教学效果。

一、新课程背景下布置小学数学习题的注意事项

日常学习中通过练习巩固学习效果的途径大致有两种：一种是课堂作业；另一种是课外作业。这些习题作业可以让老师更好地了解学生对所学知识理解、巩固程度和实际运用知识的能力。

课堂作业以基础性、技能性为主，兼顾创新型的作业设计。课外作业则包括课外练习、预习、复习及课外实践活动，以知识型、活动型、实践探索型、开放型为主。

事实上，课外作业是课堂教学的延伸和继续，是课堂教学内容的提升和综合，是学科知识应用和迁移的重要途径。合理的课外作业有利于学生更好地掌握学科知识和技能，进而使“三维教学目标”真正达成。学生也能形成乐于探究的精神，争做学习的真正主人，从而取得多方面的发展和进步。

针对现在作业布置中的“题量大，质量低”的问题，我觉得在作业布置中还应着重注意以下几点：（1）作业内容要符合课程标准和教科书要求，要有针对性；（2）作业分量要适宜，难度要适中，还要考虑分层作业，可设置三类题目：基础题、提高题、发展题，尽量照顾不同层次的学生，不难为学生，让每个学生在原有的基础上都能有不同程度的进步；（3）教师在布置作业时要提出明确的要求；（4）教师对作业的批改要及时，反馈要清晰，评价要多样化，富有激励性。

二、新课程背景下小学数学命题设计趋势

（一）命题设计要注重科学性原则

教师在设计命题时，总体布局要合理；题目编制要科学准确；语言表述要做到准确严谨；句子要精练易懂，符合数学学科的表达习惯；而且还要考虑到小学生的年龄特征、认知规律和能力；最后，给出的答案要无歧义。

（二）命题设计要关注情感，体现人文关怀

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。小学数学命题形式除了要贴近小学生的心理发展特点，还要融合情感目标，注重人文关怀。命题中常见的人文关怀主要体现在以下几个方面：（1）标题亲切化；（2）提示人格化；（3）呈现趣味化；（4）内容人文化。

如，以前数学命题的六大类题型中的“计算、填空、判断、选择、实践操作、综合应用”等，在新课程大背景下就被表达为：“我会算，我会填，我当小法官，我会排，我会画，有问题我来答”等小学生喜欢接受的用语。以此来减轻学生应试时的心理压力，缓解他们的紧张情绪。

不但题目表达变得童趣化，在做题的过程中还会经常遇到下面的这些提示语。在卷前会有亲切的问候：“亲爱的同学，经过一个单元的努力学习，你现在一定掌握了许多本领吧！记得要认真答题呀！”卷中也会出现谆谆的告诫：“只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现，相信自己的实力，加油！”卷尾处还会有温馨提示：“恭喜你做完了，是不是要再检查一遍呢？”

（三）命题设计要贴近生活，富有时代感

《义务教育数学课程标准》要求：“命题设计要密切联系学生的生活实际。”生活化是数学命题的永恒主题，因为生活是知识的源泉。把数学问题生活化，生活经验数学化，体现了“数学源于生活，富于生活，用于生活，高于生活”的思想。

如，二年级统计中的一个习题，“通过表格数据，比较王叔叔近几年的电子邮件和普通邮件数量的变化”。这个题目的情景来源于生活，又富有强烈的时代感，让学生在练习巩固的同时领悟统计的意義，并且深刻感受到信息技术正在悄悄地影响和改变着我们的生活方式。

综上所述，小学数学命题设计的主要趋势是：

语言严谨，遵守科学原则；

调整卷面，渗透人文关怀；

精选情景，蕴含教育意味；

关注差异，体现“开放性”

立足生活，体昧知识价值。

前面所讲的都是怎样通过“习题巩固”和“命题设计”促进学生的学习，然而学习效果的提升还离不开学生良好习惯的养成。所以，在日常教学工作中还应加强培养学生“认真作业，规范表达”的解题习惯。人们对习惯养成这一方面的重视，从越来越多的试卷中设置“卷面分”中可以得到很好的体现。

不管是习题的布置还是命题的设计，目的都是想让学生能够更加高效快乐地学习。要想实现这一目标，教育工作者们不但要从习题和命题设计上下功夫，还要转变我们的教学理念。真正做到把学生作为学习的主体，充分发挥自己的主导力量，努力营造师生之间民主平等、心理相融的氛围。相信在大家的共同努力下，一定可以使我们的教育教学水平提高到更高层次。

12.谈中学物理习题教学的答案验证 篇十二

在教学中, 一般的物理教师都能做到课前精选例题习题, 讲解时认真分析题意, 帮助学生在审题中抓住关键点, 解决问题后及时总结以及对习题进行扩展。特别是在新课程标准的指导下, 大多数教师都能做到从生活或实验中寻找物理问题的情境, 设计一些生动、形象、贴近生活的物理习题, 使得学生在习题教学中能发现物理学习的重要意义, 同时能够借助自己生活实践中的经验, 深刻理解学到的物理学知识。

然而习题教学中容易忽视一个非常重要的环节, 那就是进行答案验证的步骤。在实践教学中发现, 有很多学生没有对答案进行验证的习惯, 一些成绩较好的学生有这一习惯, 但是做法一般是从头再做一遍进行检查;再好一点的学生会使用一题多解的方式来验证不同解法的结果是否一致。实际中往往发现, 学生对一些比较低级的错误很难检查出来。如计算漂浮在水中的蜡块的密度时, 计算结果为每立方厘米1.5g, 明显与常理不合, 学生竟也没有发现其中的问题。出现这一问题的原因是教师在习题教学中强调的是如何更好地完成题目, 而对于完成之后答案的验证重视不足。

在美国高中主流理科教材《物理原理与问题》一书中, 笔者发现该教材的例题讲解一般分为三个步骤:分析概括问题、求解未知量、验证答案。可见, 美国的物理教学非常重视对答案进行简单的验证。这一过程并非可有可无, 教师对学生强调这一步骤, 不仅能够使学生更好地反思自己的解题过程, 还可以培养学生的估算能力以及对答案正确与否的敏感性。

笔者认为在习题教学中, 教师应该主要强调两个方面的答案验证:单位是否正确和数值是否合理。

一、单位是否正确, 在验证时要用到量纲分析

对单位进行合理性分析, 可以用来检查答案是否正确。很多物理问题的解答, 并不是简单地带入公式, 而是选用公式的变形或者是连续使用好几个公式来实现的。对自己的答案进行快速自检的方法就是检查结果的单位是否合理。教师在例题讲解后可以要求学生看一看答案的单位是否和所求物理量的单位一致, 从中还可以教给学生量纲分析的观念, 也就是把单位作为代数量与其他物理量一样进行运算分析。这一方法不仅可以帮助学生对于物理量的单位有更明晰的认识, 而且能让学生发现公式记忆中的错误。如单摆的周期公式中, 很多学生容易记成T=2π姨g/l, 应用量纲分析:g的单位是m/s2, l的单位是m, 就能发现T的单位是l/s, 而不是周期的单位s, 从而得到正确的公式应该是T=2π姨l/g。

例1 (2009北京卷22题) :已知地球半径为R, 地球表面重力加速度为g, 不考虑地球自转的影响。 (1) 推导第一宇宙速度v1的表达式; (2) 若卫星绕地球做匀速圆周运动, 运行轨道距离地面高度为h, 求卫星的运行周期T。

错解:有些学生记不清向心力的表达式, 错记为mg=mv12, 计算结果就变成了, 或者记错周期和角速度的关系为ω=T/2π, 结果就是。如果重新做一次来检查, 由于公式记错, 很难发觉有什么不合理的地方。这时采用量纲分析, 就会发现单位有问题。仅以第一问为例:速度的单位是m/s, 重力加速度的单位是m/s2, 半径的单位是m, 得到的是时间的单位s, 因此结果只可能是。学生通过量纲分析, 就能发现单位上的不对等, 进一步检查后就会发现起因是mg=mv12这一式子中g的单位和v12的单位不对等。

二、数值是否合理, 可以从以下几个方面考虑

1. 数据是否符合常识

很多学生习题做完, 用量纲分析发现单位没有问题就觉得万事大吉, 也没有进一步地思考数据是否与常识吻合。教师在完成习题讲解后应强调将结论与生活常识对照, 看是否有不合理之处, 避免学生得出摩天大楼的高度为十几米或者蚂蚁的速度比飞机飞行的速度还快也浑然不觉。

例2 (2008上海卷20B) 某小型实验水电站输出功率是20kW, 输电线路总电阻是6Ω。 (1) 若采用380V输电, 求输电线路损耗的功率。 (2) 若改用5000V高压输电, 用户端利用n1∶n2=22∶1的变压器降压, 求用户得到的电压。

解: (1) 答案略。 (2) (具体代值计算过程略) 输电线上的电流强度为I=P/U=4A, 用户端在变压器降压前得到的电压为U1=U-IR=4976V, 根据U1∶U2=n1∶n2, 用户得到的电压为。

错解:有些学生将变压公式错记为U1∶U2=n2∶n1, 计算出来的电压值为。根据常识, 用户得到的电压一般应为220V左右, 这一结果明显有误, 进一步分析, 学生就能够发现可能是公式记错。

2. 数据是否符合简单的物理原理

有时候计算出来的数据和常识是否吻合很难判定, 然而用简单的物理原理进行分析就能发现其中的问题。教师在习题讲解中应注意全面分析结论是否符合物理原理。比如水平投掷飞镖时靶也正好下落, 判断是否能击中靶, 很多学生分析竖直方向的运动, 认为飞镖下落与靶下落距离一致, 因而可以击中;却没有讨论飞镖的射程是否能到达靶位, 如果飞镖初速度较小, 射程比靶位与出手点之间的水平距离还短, 则无论如何也不可能击中靶。学生想当然的分析有时会与基本的物理原理不符。

例3一个体积为25cm3的物体, 所受重力为0.2牛, 求该物体在水中静止时所受的浮力多大? (取g=10 m/s2)

解:物体的密度为0.8g/cm3, 小于水的密度, 因此静止时漂浮在水面上, 所受浮力与重力平衡, 为0.2牛。

错解:浮力F=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-5m3=0.25N, 学生没有判断物体在水中静止时的状态, 因而错将物体体积作为排开水的体积。如果养成答案验证的习惯, 就能注意到所计算出的浮力大于重力, 因而物体不能保持静止状态, 违反简单的受力平衡原理。

3. 结果是否符合图示

在物理习题解答过程中, 经常要借助图示法, 同时要借助几何分析来完成一些数据关系的建立。如果计算中没有用到图示法, 教师可以在验证时作出图像, 找出其中的几何关系, 验证数据的合理性。这样学生在完成习题之后, 可以从另一个侧面来完成对自己结论的检验。如教师在讲解力的合成与分解习题时, 可以先用代数方法解题, 然后用作图法来判断数值是否合理。平时训练学生习惯用图示来检验做题结果, 还有助于学生在图像类选择题中选择正确的图示。

例4 (2009江苏卷4题) 在无风的情况下, 跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞, 下落过程中受到空气阻力, 下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图像, 可能正确的是 () 。

解:此题为选择题, 可以采用答案验证法来完成。从题意分析:跳伞运动员水平方向初速度为飞机的速度, 水平方向受到空气阻力作用, 做减速运动, 由于空气阻力随速度减小而减小, 因而加速度越来越小, 故运动员水平方向做加速度减小的减速运动, B图示符合理论分析, 故正确;竖直方向上开始做自由落体运动, 加速度为重力加速度, 速度增大, 同时受空气阻力, 做加速度减小的加速运动, 为保证自己安全落地, 跳伞运动员会适时打开伞包, 增加阻力, 竖直速度又开始减小, C和D的图像都是竖直速度不断增大, 故不正确。

综上所述, 答案验证应该成为习题教学中一个必须强调的内容, 教师如果能在例题讲解、练习评讲中注意增加这一环节, 将能够帮助学生培养自我检查的好习惯。学生一旦养成了这一习惯, 就能主动发现自己在解题过程中存在的问题, 进而主动寻找存在问题的原因, 同时进一步深刻理解物理概念和原理。

参考文献

13.数学方法习题及答案 篇十三

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?

解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=1

x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙×2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的.零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

答案为300个

120÷(4/5÷2)=300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?

答案是15棵

算式：1÷(1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?

答案45分钟。

1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

14.数学方法习题及答案 篇十四

1.设xn

nn2

(n1,2,),证明limxn1,即对于任意0,求出正整数N,使得

n

当nN时有 |xn-1|,并填下表:

n

1|

2n2

,只需n

22,取

证0,不妨设1,要使|xn-1||N

n2

2

2,则当nN时,就有|xn-1|.

n

n

2.设limanl,证明lim|an||l|.证0,N,使得当nN时,|anl|,此时||an||l|||anl|,故lim|an||l|.n

3.设{an}有极限l,证明

(1)存在一个自然数N,nN|an||l|1;

(2){an}是一个有界数列,即存在一个常数M,使得|an|M(n12,).证(1)对于1,N,使得当nN时,|anl|1,此时|an||anll||anl||l||l|1.(2)令Mmax{|l|1,|a1|,,|aN|},则|an|M(n12,).4.用-N说法证明下列各极限式:

(1)lim

n

3n12n3



;(2)lim

n

n1

0;

(3)limnq0(|q|1);(4)lim

n

n

2n

n!n

n

0;

111(5)lim1;n1223(n1)n11(6)lim0.3/23/2n(n1)(2n)证(1)>0,不妨设<1,要使

3n12n3

32

112(2n3)

,只需n

112

3,取N

3n133n1311

3,当nN时,,故lim.2n2n32n322

(2)>0,要使

,由于



只需

,n



3,1

取N

3(3)|q||nq|

n

,当

nN时1

.1n

(0).n4



1n124n

n

n(n1)

(1)6n

n



n(n1)(n2)



}.

3n



(n1)(n2)n!n

n

,n1.

,Nmax{4,243

(4)

1n

,n

,N

111(5)1

(n1)n1223

111111111

1,n,N

n(n1)n1223



.

(6)

1(n1)

n

3/2



1(2n)

3/2



n(n1)

3/2



,n

,N

12.

5.设liman0,{bn}是有界数列,即存在常数M,使得|bn|M(n1,2,),证

明limanbn0.n

证0,正整数 N,使得

|an|故limanbn0.n



M,|anbn||an||bn|



M

M,6.证明lim

n

1.证0,要使1|n(1)

n

1,只需

n(1)

n

1.4n

而

1n

nn(n1)





(n1)



4n,只需1,n

,N

4

2.

7.求下列各极限的值:(1)limn

lim

n

0.22

(2)lim

n

n3n1004nn2(2n10)nn

lim

n

13/n100/n41/n2/n



.(3)lim

n

lim

n

(210/n)11/n

n

16.2

1

(4)lim1

nn

2n

1

lim1

nn

e.2

11

(5)lim1limn1

nnn11

11

n1n1

1

lim1nn11

(6)lim1

nn

n

n

n

n1



1

lim1nn1

n

n

1e

.111

lim1,取q(,1),N,当nN时,1qnnen

11

10,即lim1nnn

n

n

n

n

n

1nn

01q,limq0,lim

nnn

n

n

n

0.1111

(7)lim12lim1lim1e1.nnnnnne

8.利用单调有界序列有极限证明下列序列极限的存在性:(1)xnxn1(2)xn

11112121



1n,xn1xn2

121

n

1(n1)

xn,

1(n1)n1

1n

2.xn单调增加有上界，故有极限.,xn1xn

n1



21



1

xn,1n

111111111.xn2n12n12222222211

2xn单调增加有上界，故有极限.(3)xn

1n1



1n2



1nn

.xn1xn

12n2



1n1



12n2

0,xn1xn,xn0,xn单调减少有下界，故有极限.(4)xn11

12!

1n!

.xn1xn

1(n1)!

0,111111

xn2133.223nn1nxn单调增加有上界，故有极限.11

9.证明e=lim11.n2!n!

11n(n1)1n(n1)(nk1)1

证11n2k

nn2!nk!n

n(n1)(nn1)1

n!

n

n

n

2

1111k111n1111112!nk!nnn!nn1

n

11111.elim1lim11.nn2!n!n2!n!对于固定的正整数k,由上式,当nk时,11111k112111,n2!nk!nn

11

令n得e11,2!k!

1111

elim11lim11n.k2!k!2!n!

10.设满足下列条件:|xn1|k|xn|,n1,2,,其中是小于1的正数.证明limxn0.n

n

n1

15.力、物体的平衡单元练习题答案 篇十五

1、D；2、A；3、C；4、B；5、CD；6、C；7、BC；8、BD；9、B；10、C；11、ABC；12、A 

二、填空题

13、200N；14、15N，30N；15、100；

16、两次一样大 ；17、不变；18、mg/k+L；

19、mg/sinθ,mg·cotθ；20、F′Fsinθ

三、计算题

21、34.6N，69.3N；22、10~30N

直线运动单元练习题答案

一、选择题

1.C；2.AB；3.D；4.BD；5.CD；6.BC；7.B；8.C；9.D；10.AB；11.D；12.AD

二、填空题

13. 7，5；14. 4，50，3，8

15. 37.5；16.（3-2）：（2-1）：1

17.初速度为零的匀加速直线，1，初速度为4m/s的匀减速直线，-2，2，12

18.E B F C A D G

19.13（S6-S33T2+S5-S23T2+S4-S13T2）

20. 2.48，6.18

三、计算题

21. 50m，22. 24m，12.9s，332.8m

牛顿运动定律单元练习题答案

1. C；2. A；3.A；4. A；5. C；6. D；7. B；8. C；9. A；10. C；11. A；

12. BD；13. ABD；14. BCD；15. BC；16. ABC ；17.AC 

18. m(g+a)/(cosθ-μsinθ)

19. 0.1, 1.5×104 20. 2g, 0 

21. m(g+a)tanθ

22. MV0/(M-m)

23. 2Ma/(g+a)

24. 13/4

25. 56.25m

26. 1.6N

曲线运动、万有引力、机械能练习题答案

一、单项选择题

1.C；2.B；3. D；4.C；5.B；6.C；7.C；8.C；9.B；10.C

二、多项选择题

11.BD；12.BCD；13.BD；14.BD；15.CD

三、填空和实验题

16.mgh+12mv20f

17.2v0Rt；18.3750J；

19. （1）9.69m/s2；（2）|△Ep|=1.91mJ；（3）Ek=1.89mJ；（4）在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒。产生误差的主要原因是重锤下落过程中受到阻力（空气阻力、纸带与限位孔间的摩擦阻力）的作用。

20.（1）BC； (2) gl ，0.7m/s，0.875m/s

四、计算论述题

21. 船的最小速度是3m/s，船头应与河岸上游成53°

22.(1)20m/s ，(2)6 m/s2 ，(3) 32kw (4)5s

23.(1)15N ，(2)2.5m

24.(1)0.25 ，(2)0.8m

高一（上）期期末综合练习题答案

1.B；2.C；3.D；4. A；5. CD；6. B；7. B；8. B；9. CD；10. A；11.C；12.B；13.D；14. AC；15. CD；

16.40.55；

17. 2020；

18. 2s45°；

19. 1100；

20. （1） ①③⑤⑥⑧⑨，（2） 0.200.21

21.103kg；

22.30°；

23.2.6s；

24.(1)21.0m/s,(2)1.0m/s