旋转与角教学设计

旋转与角教学设计（精选12篇）

1.旋转与角教学设计 篇一

旋转与角教学设计

教学内容：

认识平角、周角。（北师大教材第22、23页）教学目标：

1、通过教学操作活动，认识平角和周角。能说出生活中的平角和周角。

2、结合旋转活动角的过程，了解锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各角之间的大小关系，提升分析与推理能力。

3、感受角与现实生活的密切联系。教学重、难点：

1、正确建立平角和周角的概念，能发现五种角之间的联系和区别。

2、知道五种角的形成过程，理解各种角之间的关系。教学准备：

1、每个学生用两根硬纸条做一个活动角。

2、每个学生准备一副三角尺。

3、多媒体课件。教学过程：

一、导入

1、教师：“请同学们拿出活动角，你能得到以前学过的角吗？ 教师巡视，个别学生进行指导帮助。请学生演示，并在黑板上画出三种角。

师追问：你怎样验证的呢？（学生可以用三角尺验证）锐角、钝角和直角有什么关系？（锐角小于直角，钝角大于直角）

2、课件出示一个角，请学生说出角的组成部分。

3、结合“线的认识”，引导学生用数学语言刻画出角。

把角看成一条射线围绕它的端点旋转而成的，这个端点就是角的顶点，这条射线就是角的边。

4、揭示课题并板书。

以上的角是旋转而形成的图形，今天我们研究的课题就是“旋转与角”。

5、师设问：“如果继续旋转会怎样？”

二、探究新知

1、学生带着疑问继续旋转活动角，会出现以下几种情况： 展示学生用学具旋转得到的平角和周角 这两个图形是不是角呢？（学生讨论交流）

师：同学们真是心灵手巧，在旋转的过程中发现并解决了这么多的数学问题。通过旋转活动角，可以得到好多种角，刚才同学们得到的两种角正是我们今天所要学习的。

2、认识平角

（1）请同学们看老师操作，老师通过旋转教具，得到这样的角，这种角的名称叫“平角”。它也是一种角。

（2）平角有什么特征？（固定其中的一条边，另一条边旋转至与它持平；角的两条边旋转至同在一条直线上；有两个直角那么大）

（3）学生用学具旋转成平角。

3、认识周角（1）教师演示：将角的一边固定，旋转另一条边得到。

（2）刚才老师把教具经过旋转，又得到一种角，它的名称叫做周角。它也是一种角。

（3）说说周角的特征（角的两条边旋转至重合；一条边固定，另一条边旋转一周回到原处；周角相当与两个平角，4个周角。（4）学生用学具旋转成周角。

三、巩固应用

1、说一说生活的平角和周角。

教师：在生活中有没有平角和周角存在呢？谁举例说一说。学生思考后，自由发言。

2、教师出示教材第22页下面的两幅图，然后提问：这两幅图同学们熟悉吗？请你们从中找找平角和周角。

请学生说出运动员在摆动过程中与单杠形成的是什么角？ 在认角的过程中教师引导学生认识到钝角是大于直角小于平角的，并板书。

3、教材第23页“练一练”第2题。

①说一说每个钟面上时针和分针组成的角分别是什么角？

②请同学们再想一想，还有哪些时候，时针和分针组成的是直角？锐角？钝角？

③时针和分针可能会组成周角吗？（12时正时，钟面上的分针和时针形成周角）

④6时30分，分针和时针形成的角是周角吗？（不是）

四、课堂小结

1、通过这节课的学习你有什么收获吗？

2、你还有什么问题要提出吗？

3、你认为这节课表现得怎样？应该向谁学习些什么？

2.旋转与角教学设计 篇二

本节课是人教版七年级下册第七章第二节的内容, 主要学习三角形的高、中线、角平分线等线段, 探索和掌握三角形三条重要线段的基本特征及其性质, 对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

二、教学目标

1.知识与技能。了解三角形的高、中线与角平分线的概念。

2.过程与方法。经历画出任意三角形的高, 中线与角平分线的教学过程, 发展空间观念。

3.情感、态度与价值观。培养良好的几何推理和简单分析的意识, 感受三角形的“三线段”的应用价值。

三、教学重点、难点

重点:了解三角形的高、中线与角平分线的概念;会画三角形的“三线段”。

难点:钝角三角形三条高线的画法。

四、教学过程设计

(一) 创设情境, 引入新课

1.让学生回忆过直线外的一点作已知直线的垂线的画法, 提问:你能从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线吗?今天这节课我们学习三角形的高、中线与角平分线。

设计意图:从学生已有的过直线外的一点作已知直线的垂线的知识经验出发引入课题, 易为学生接受, 为画出三角形的高线做准备, 并在下面的活动中发挥积极的作用。

(二) 合作交流, 解读探究

1. 三角形的高

(1) 概念。前面已经学过三角形的高, 如图, 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线, 垂足为D, 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

几何语言:∵AD是△ABC的边BC上的高, (AD⊥BC于D) ∴∠ADB=∠ADC=90°

(2) 画法。用同样方法, 让学生在练习本上分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形, 并画出这三个三角形的高。

教师引导学生画钝角三角形的高:

如图, 在△ABC中, ∠B是钝角, 要画出BC边上的高, 先延长线段CB, 利用三角尺的一条直角边压在BC边上, 使得另一直角边经过A点, 过点A作出BC的垂线, 则垂线段是△ABC点A到BC边的高。

观察你所画三角形, 你发现:

(1) 锐角三角形的三条高在三角形的____ (填“内部”、“外部”) ;直角三角形的两条高是三角形的____;另一条高在三角形的____ (填“内部”、“外部”) ;钝角三角形的两条高在三角形的____ (填“内部、“外部”) ;另一条高在三角形的——— (填“内部”、“外部”) 。

(2) 锐角三角形的三条高交于三角形的____;直角三角形的三条高交于____;钝角三角形的三条高交于三角形的____ (填“内部”、“外部”) 。

设计意图:亲手操作寻求数学结论, 有利于激发学生的兴趣, 通过填空的方式给出答案, 使学生们有成就感。

我们再来看两种与三角形有关的线段。

2. 三角形的中线

如图, 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D, 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

几何语言:∵AD是△ABC的边BC上的中线

用同样方法, 你能画出△ABC的另两条边上的中线吗?类似的, 试着画一画直三角形ABC和钝角三角形ABC的三条中线。 (学生自己动手画三角形中线, 教师加以引导, 学生合作交流归纳) 任何三角形都有三条中线, 这三条中线相交于三角形内部一点。

3. 三角形的角平分线

如图, 画∠A的平分线AD, 交∠A所对的边BC于点D, 所得线段AD叫做△ABC的角平分线。

用同样方法, 你能画出△ABC的另两条角平分线吗?类似的, 试着画一画直角三角形ABC和钝角三角形ABC的三条角平分线。

(学生自己动手画三角形角平分线, 教师加以引导, 学生合作交流归纳)

任何三角形有三条角平分线, 并且都交于三角形的内部一点。

(三) 应用迁移, 巩固提高

1. 三角形的三条高在 ()

A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的边上D.三角形的内部, 外部或边上

2. 下列说法正确的是 ()

(1) 平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线; (2) 三角形的中线, 角平分线都是线段, 而高是直线; (3) 每个三角形都有三条中线, 高和角平分线; (4) 三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。

3. 如右图, AE是△ABC的中线, 已知EC=6, DE=2, 则BD的长为 ()

A.2 B.3 C.4 D.6

4. 填空:

(1) 如图 (1) , AD, BE, CF是△ABC的三条中线, 则AB=2___, BD=___,

(2) 如图 (2) , AD, BE, CF是△ABC的三条角平分线, 则

(四) 学习心得:说说你的收获?

(引导学生进行本节课知识的小结, 先让学生归纳、补充, 然后老师补充有关的知识点。)

五、课后作业

1.对于下面每个三角形, 过顶点A画出中线, 角平分线和高。

2.如图, 在△ABC中, AE是中线, AD是角平分线, AF是高。填空:

3.如图, △ABC中, AB=2cm, BC=4cm。△ABC的高AD:CE是多少?为什么? (提示:利用三角形的面积公式)

点评:

这篇教学设计具有如下特点:

(1) 首先引导学生复习过直线外的一点作已知直线的垂线的画法, 提出问题, 引出课题。如此, 可以较好地激起学生对三角形高的探索兴趣。

(2) 在教学过程中, 从以前学过的高、中线、角平分线的知识出发, 逐渐深化, 不断完善, 让学生感受到知识的形成是由自然到必然的过程。

同时, 教师组织学生动手画图, 进一步理解和掌握三角形的高、中线、角平分的有关知识, 这一过程较好地体现了本节内容所具有的“操作几何”的一些特点, 可以进一步培养和发展学生的实践能力。

3.旋转与角教学设计 篇三

教学目标：

1、借助具体情境和实物，认识平角、周角并理解其含义，掌握平角与周角的特征。

2、通过动手操作，找出生活中的平角和周角；会在点子图上画出平角和周角。在操作活动中，培养学生的观察和动手操作能力。

3、感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养学生动手动脑的良好学习习惯。

教学重点：认识平角、周角；理解各种角的形成过程和它们之间的关系。

教学难点：理解平角与周角的含义及它们之间的关系。教学准备：课件，活动角 教学过程：

一、复习导入，引入新课1、2、你还记得什么叫角吗？它由哪几部分组成？ 说说身边的角。

3、你能用活动角转出锐角、直角、钝角吗？学生动手操作。师：在旋转过程中你有什么新的发现？ 生：以上的角都是通过旋转而形成的。

师：今天这节课我们就来学习“旋转与角”。（板书）

二、动手操作，探究新知

1、认识平角

（1）动手操作，发现新知。

请同学们拿出活动角，固定其中的一条边，转动另一条边，观察旋转过程中所形成的各个不同的角，引导学生交流有什么发现。(2)指名演示角的变化过程，课件出示角的变化过程，指导学生仔细观察。

（3）通过旋转，角的两边形成一条直线时，引导学生讨论：此时是不是形成了角？形成了什么角？这个角有什么特征？ 师生共同归纳小结。

（4）指导学生在点子图上画平角，注意平角的顶点和两条边的画法。

（5）学生练习，师巡视指导。（6）说一说生活中的平角。小组交流。

2、认识周角

（1）指导学生将活动角的一边固定，另一边旋转一周后讨论：有什么新的发现？指名回答。（形成了一个新的角）

（2）这个角你能给它取个名字吗？生自由讨论、交流。（周角）

（3）周角与0度的角有什么区别？（课件演示周角的形成过程，学生观察）

（4）师小结。

(5)学生用活动角旋转形成周角，相互交流周角的特征。

（6）师指导学生画周角，学生练习，师巡视指导。

（7）全班交流生活中的周角。

三、探究平角、周角之间的关系

1、鼓励学生用身边的文具摆出一个直角、一个平角、一个周角。

2、同桌交流在摆的过程中你发现了它们之间有什么关系？

3、学生自主填空，1平角=（）直角，1周角=（）平角，周角=（）直角

4、学生展示交流，师再进行总结。

四、巩固练习

完成书25页练一练1、2题

五、学生自由阅读：你知道吗？

六、全课总结

4.《线与角》教学设计 篇四

本学习单元的主题是《线与角》，学习的内容主要有：线段、射线、直线的认识，平行线与垂线的认识，平角与周角的认识，以及用量角器量角与画角。角的认识学生在二年级下册已接触，本单元主要认识平角与周角；线的认识是一个全新的学习内容，比较抽象，学生学习有一定的困难。本单元教材编写的最大特点是安排了大量的学生操作活动，将平移与平行、旋转与角结合在一起，让学生在图形运动中认识图形。

学情分析

进入小学数学第二阶段学习的四年级学生，相对第一阶段而言，生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。通过第一阶段的学习，他们已经具有一定的空间观念和动手操作能力，初步认识了正方形、长方形、三角形、圆等平面图形，能从不同方位洞察立体图形所发生的变化，对角的认识及直角、钝角、锐角也有了一定的了解。

教学目标

1、通过操作活动，认识线段、射线与直线，会用字母正确表示线段、射线与直线，渗透分类思想。

2、通过操作活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画平行线和垂线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、通过操作活动，知道平角、周角，了解角的大小之间的关系；会用量角器量指定角的度数，画指定度数的角。

4、培养学生观察、操作、想象、交流能力，发展学生的空间观念。

教学重点

在实际生活情境中，理解平行线与垂线。

教学难点

线的认识与量角。

教法学法

采用情境教学法、实验操作法和尝试教学法，注重学生探究学习过程中的开放性，强调动手操作与合作学习。

教学资源

采用多媒体课件与实物教具相结合的方法来辅助教学。多媒体课件主要选用远程教育资源网上的教案示例、媒体资源及拓展资料，因特网上的PPT演示文稿和flash动画，结合学生学习实际，进行修改与整合。实物教具主要使用活动角、三角尺、量角器、折纸卡片、长方体纸盒、教学挂图等。同时，还要充分利用学生生活情境资源和学生个体差异形成的资源辅助教学。

教学构想

根据本单元的的学习目标要求和教材编写特点，把本单元教学分为线的认识、角的认识和整理与复习三个部分，共安排7个课时。

第一部分：线的认识，共安排3个课时。其教学流程如下：

（一）整体感知，认识三种线。

借助课件，创设情境，引导学生认识线段、射线、直线，理解两点间所有连线中线段最短的道理。利用实物教具（把两根硬纸条钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根）理解“通过一点，能画无数条直线，通过两点只能画一条直线”。

（二）分步教学，理解线的两种组合。

第一步：借助实际情境和动手操作活动，让学生在方格纸上平移小棒，比较平移前后小棒的位置关系，通过学生对新旧知识的迁移，引出“平行”这个概念。在此基础上，借助课件，展示生活中常见的与平行有关的情境图，让学生探究“平行线的特征”。学生对平行线的特征基本掌握后，让学生“找一找教室里的平行线”，有效渗透生活数学的教学理念。在教学画平行线时，结合练习题采用合作学习探讨、集体交流、教师提炼、尝试练习五个环节进行教学。

第二步：借助实际情境和动手操作活动，让学生用尺子在纸上画相交的两条直线，小组交流有多少种画法？学生在观察比较中便会发现，两条直线除了平行，还有相交，而且有的时候两条直线相交时成的角是直角。此时，教师利用课件，帮助学生了解垂直的一些基本特征。之后，安排折一折（用一张正方形的纸折一折、使两条折痕互相垂直）、找一找（找教室里互相垂直的线段）、说一说（说长方体纸盒上的哪些边是互相垂直的）、玩一玩（分小组开展你说我摆的游戏）等操作活动，让学生在生活去感受垂直，理解垂线段最短的道理。在教学垂线的画法时，采取学生自主探究、课件演示步骤、学生尝试练习的思路组织教学。

第二部分，角的认识，共安排4个课时，教学设计思路如下：

（一）因疑施教，认识平角与周角。

旋转是学生已经学习的动态图形，教师要充分利用这一已有知识经验，进行知识迁移。借助因特网上下载的flash课件设计 “森林公园”的教学情境，学生在“智慧宫殿”的提示下转动“活动角”：固定角的一边，旋转角的另一边，观察旋转过程中形成中的各种角。玩中，学生便会产生疑问：比直角大的角是钝角，两条边成一条直线时，是什么角呢（大多数认为还是钝角）？两条边重合了，又是什么角呢？为了加深学生对平角和周角的印象，再设计 “猜一猜”“比一比”的活动，让学生在猜的过程中，展开辩论，理解平角和周角的特征；在比的过程中， “数学王国”帮助学生理解锐角、直角、钝角、平角、周角的联系。之后，播放课件“擂台城堡”，让学生欣赏生活中的角，发展学生的空间想象能力。

（二）注重操作，学会量角与画角。

在教学量角时，采用 “比一比”的方法引导学生体会比较角的大小需要统一度量单位的必要性，借助课件演示和小组合作量一量的方法让学生认识量角器及量角的步骤，指导学生“先估后量”，帮助学生检查判断所量角的度数是否正确。为了体现数学的工具性，可安排学生量“一副三角尺”的活动，让学生在活动中不仅熟练了量角的方法，还知道了一副三角尺每个角的度数，为学习“用三角尺画角”作铺垫。

在教学画角时，可采用尝试教学法，让学生运用已有的知识基础，尝试用“一副三角尺”画60。30。45。等特殊度数的角，再“摸着石头过河”，探究如何用量角器画一个80。的角。学生在自主探究的过程中，困难多多，收获也多多。教师再稍加点拨、提炼，学习效果会比较好。

第三部分：整理与复习，共安排1课时。

通过这一个单元的学习，学生学来的知识是零散的，本课时旨在帮助学生强化重点，巩固难点知识，对所学知识梳理、归类，对线与角的知识有一个系统的、全面的框架。

教学评价

5.射线与角教学设计 篇五

2、通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

3、培养学生自己探索知识的能力和初步的空间观念。

教学准备：多媒体课件、激光电筒、作业纸、尺子等。

教学过程：

一、认识射线。

1、复习线段导入。

师在黑板上画一条线段，问：这是什么图形?(线段)，它有什么特征?

学生回答，教师板书：线段、两个端点、不能延长、可以度量。

2、由线段引出射线。

(电脑演示)师：老师在电脑上也画了一条线，仔细看看，与原先的线段有何不同?(少了右边端点)少掉一个端点后的线条会发生什么变化呢?(让学生猜测)(如猜不出，那么我们一起来看看吧。然后让学生来回答。)生回答：向一端延长了。

师：还可以再延长吗?现在电脑上没法画下来，如果屏幕一直接着排下去的话，那他就能一直延长下去，没头没尾，这就叫无限延长。

3、演示少掉左侧端点后的射线。

师：换个方向它会延长吗?(演示，得出结论。)

4、概括出射线的概念。

师：向这种线我们就把他叫做射线。现在你知道，什么是射线吗?(线段一端无限延长，就得到了一条射线。)

5、举例说明生活中的射线。

师：你在生活中有没有看到过这样的射线呢?(学生举例：光线，师电脑演示，并让学生解释哪里是射线的端点，它所发出的光线就是一条射线;学生举例：手电筒的光，师就出示实物，让学生自己来体验。)

6、概括射线的特征。(射线只有一个端点、并且可以向一端无限延长。)师板书。

7、画射线。

①师：刚才，我们已经认识了射线，那么该怎样画射线呢?(先画什么，再画什么?)一起跟着电脑小博士空手画一下。你还可以朝那边画?(引出四面八方。)现在还能画吗?我们一起来比赛，看谁画的多。

②比赛画好后问：你们有没有画的比电脑多?如果时间允许的话，你能画多少条?

③得出结论：过一点可以画无数条射线。

8、故布疑阵：现在老师想知道你们画的射线有多长，你们说可以吗?

得到：射线是不可以度量的。

二、认识直线。

1、由射线的特征导入：我们知道射线可以向一端无限延长的，刚才我发现，有个粗心鬼把射线的这个端点也给弄丢了，那你们说，它还是射线吗?那它将会产生什么变化?

2、探索直线的特征。

请你跟着电脑小博士来比划一遍。这种线，你给取个名字吧!(直线)那直线究竟有那些特征呢?(直线有两个端点，可以向两端无限延长。)生回答，师板书。

3、画直线：

(1)、随意画两条自已喜欢的直线，并归纳出直线不能测量。

(2)、过一点画直线。师：现在，老师这儿有一个点，过这个点，你能画多少条直线?(学生猜测，然后验证。

得到结论：过这一点可以画(无数)条直线

(3) 两点画直线。

现在老师给你两个点，请你画直线，你能画几条?(指名学生画。)后得到结论：经过两点只能画(一条)直线。

三、对比练习：

1、填空题。(师：刚才我们已经研究过射线和直线的特征了，现在老师要考考你们了。)

指名学生回答、交流。

2、那它们三者之间究竟有什么相同和不同的地方?我们一起来完成这张表格。

四人小组讨论一下，并将表格填好。

3、填表并汇报交流。

4、判断题。

四、角的认识。

1、表扬导入角的概念：

师：你们回答的真棒，那你看看，现在老师画了根什么呀?(射线)这两条射线有什么特别的地方?(合用一个端点)对，这就组成了一个我们以前学过的图形——角。你能说说角是由什么组成的吗?然后引出角的概念：从一点引出的两条射线所组成的图形就叫做角。这一点，就叫做角的( )，这两条射线就叫做角的( )。

2、角的表示方法。自学

3、画角，并用符号来表示。

五、全课总结

今天你有什么收获?

六、拓展练习

数线段、数角。

七、板书设计

线段 → 射线 → 直线

↓ ↓ ↓

两个端点 一个端点 没有端点

不能延长 向一端无限延长 向两端无限延长

6.旋转与角教学设计 篇六

一、线段垂直平分线的证与用

定义

垂直于一条线段, 并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.

性质

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等, 三角形三边的垂直平分线交于一点, 并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.

判定

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

例1

(全国数学竞赛广东初赛试题) 在等边三角形ABC所在平面内, 存在着一点P, 使△PAB, △PBC, △PAC都是等腰三角形, 具有这样性质的点P共有 () .

A.3个B.6个C.10个D.12个

点拨与解析

欲使△PAB, △PBC, △PAC都是等腰三角形, 则满足条件的P点只能在三边的垂直平分线上, 而后再以所作等腰三角形顶点为标准分类讨论, 运用圆规的辅助功能, 不难得出结果.具体如下:分别以三角形各顶点为圆心, 边长为半径作圆, 交垂直平分线的交点就是满足要求的点.每条垂直平分线上得3个交点, 再加三角形的外心, 一共10个.

归纳与提炼

1. 线段的垂直平分线在应用时具有摆脱全等, 直接得出线段相等的功能.

2. 补全线段垂直平分线基本图形的残缺线, 往往是解决相关问题的关键.

二、角平分线的证与用

定义

由一个角的顶点出发, 在角的内部将这个角平分成两个相等的角的射线, 叫做这个角的角平分线.

性质

角平分线上的点到这个角两边的距离相等.三角形三个内角的平分线交于一点, 并且这一点到三角形三边的距离相等.

判定

在一个角的内部, 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A

例2

(北师大课本变式题) 已知:△ABC外角∠CBD与∠A的平分线交于点F.求证:点F在∠BCE的平分线上.

点拨与解析

由在一个角的内部, 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上可知, 欲证结论, 只要说明点F到CB和CE的距离相等即可.具体如下:过F分别作BD, BC, CE的垂线段FG, FH, FI, 则由角平分线性质定理可得FG=FI, FG=FH, ∴FH=FI, ∴点F在∠BCE的平分线上.

例3

(黑龙江哈尔滨) 如图1, 在正方形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点E, AF平分∠BAC, 交BD于点F.

(1) 求证:

(2) 点C1从点C出发, 沿着线段CB向点B运动 (不与点B重合) , 同时点A1从点A出发, 沿着BA的延长线运动, 点C1与A1的运动速度相同, 当动点C1停止运动时, 另一动点A1也随之停止运动.如图2, A1F1平分A1∠BA1C1, 交BD于点F1, 过点F1作F1E1⊥A A1C1, 垂足为E1, 请猜想E1F1, 21A1C1与AB三者之间的数量关系, 并证明你的猜想.

(3) 在 (2) 的条件下, 当A1E1=3, C1E1=B2时, 求BD的长.

点拨与解析

本题是一道较为复杂的中考压轴题, 由于考生对题目隐含条件破译不够, 再加上对角平分线基本图形的构造缺乏自信, 致使解答本题时障碍重重, 无从着手.倘若看到AF和A1F1分别是相应三角形的角平分线, 并利用正方形的性质得到BE和BE1分别是相应三角形的另一条角平分线, 于是点F和F1分别是△ABC和△A1BC1的两条角平分线的交点, 从而构造角平分线性质定理基本图形, 即将本题化繁为简, 变难到易.

归纳与提炼

1. 角平分线的性质在运用时也具有摆脱全等, 直接得出线段相等的功能.

2. 补全角平分线基本图形的残缺线, 常常是“架桥过河”, 是解决相关几何问题的关键.

三、线段的垂直平分线与角平分线“珠联璧合”

例4

(北师大课本习题新证) 如图, 已知E是∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA, ED⊥OB, 垂足分别为点C, D.求证: (1) OC=OD; (2) OE是CD的垂直平分线.

点拨与解析

两次利用角平分线的性质证得EC=ED, OC=OD, 再根据线段垂直平分线的判定证得OE是CD的垂直平分线.具体如下:

∵E是∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA, ED⊥OB, ∴EC=ED, 又∠EDO=∠ECO=90°, ∴∠EOD=∠EOC, ∴∠OED=∠OEC, 且有OD⊥ED, OC⊥EC, ∴OC=OD, 综上可知, 点E和点O都在线段CD的垂直平方线上, ∴OE是CD的垂直平分线.

例5

(陈题新编) 如图, △ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥于E, 且AB>AC, 求证:BE-AC=AE.

点拨与解析

补全线段垂直平分线和角平分线性质定理的两个残缺基本图形, 问题即可迎刃而解.具体如下:连接DB, DC, 作DG⊥CA于点G.则由题意易得DB=DC, DE=DG, 顺便还可得到AG=AE, 进而可得出△DBE≌△DCG (HL) , 于是有BE=GC=AG+AC=AE+AC, 所以BE-AC=AE.

归纳与提炼

1. 线段的垂直平分线和角平分线基本图形往往构成复合体, 形成崭新的考查亮点.

7.旋转与角教学设计 篇七

七年级数学《用尺规作线段与角》教学反思

1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。

2.虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的`一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。

8.三角形的线与角练习 篇八

2.(本小题7分)如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线

B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC，BE=EC

D.DE是△ABC的中线)如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D，BE⊥AC交AC的延长线于E，CF⊥BC交AB于F，下列说法错误的是()A.FC是△ABC的高

B.FC是△BCF的高 C.BE是△ABC的高

D.BE是△ABE的高 4.(本小题7分)如图，在△ABC中，作BC边上的高，下列

选项中正确的是

()

A.B

.C.D.5.(本小题7分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H．则下列判断正确的个数是()①AD是△ABE的角平分线；②BG是△ABD的中线；③CH为△ACD中AD边上的高.A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

6.(本小题7分)如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为()

A.20°

B.30°

C.10°

D.15°

五题图

7.(本小题7分)有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()A.1

B.2

C.3

D.4 8.(本小题7分)已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有()A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

六题图

9.(本小题7分)三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为()A.7

B.8

C.9

D.10 10.(本小题7分)已知三角形的两边分别为3和8，且周长为偶数，则周长为()A.大于5，小于11

B.18

C.20

D.18或20 11.(本小题7分)一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的 最小周长是()A.21

B.22

C.23

D.24 12.(本小题8分)已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为()A.3

B.10

C.6.5

D.3或6.5 14.(本小题8分)已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边为()A.5

B.3

C.5或3

D.9

三角形的线与角

一、知识点睛

三角形的定义：由________________________________首尾顺次相连组成的平面图形叫做三角形． 三角形三边关系：

①______________________________________________； ②______________________________________________． 三角形相关的线：

①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_________叫做三角形的角平分线．

②三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线． 三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________． ③三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高）．

三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性． 三角形相关的角：

（1）三角形的内角和等于__________．

（2）直角三角形两锐角_____________．有两个角_________的三角形是直角三角形．（3）______________________组成的角，叫做三角形的外角．（4）三角形外角定理：三角形的一个外角等于_____________ C_________________________________．

二、精讲精练

作出下图三角形的三条高线．

如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高． BA填空：

（1）BE=_________12__________； 12__________；

BA（2）∠BAD=__________

EDFC（3）∠AFB=__________=90°；（4）S△ABC=_______________．

EA如图，在△ABC中，AB=2，BC=4．△ABC的高AD与CE的比是______________．

下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）

BDCA．三角形的房架

B．自行车的三角形车架 C．长方形门框的斜拉条

D．由四边形组成的伸缩门 如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间

O的距离不可能是（）

A．5米

B．10米

C．15米

D．20米 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

BA．1 cm，2 cm，5 cm B．4 cm，5 cm，9 cm AC．5 cm，8 cm，15 cm

D．6 cm，8 cm，9 cm 一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为20 cm，则底边长为_________． 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_____．

若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有_________个．

A满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠B+∠A=∠C

B．∠A:∠B:∠C=2:3:5

北C．∠A=2∠B=3∠C

D．∠B+∠C=90°

如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________． B

已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=75°，D∠ADE=35°，则∠EDC=____________．

AB如图，△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D，F，若∠AED=140°，则∠C=______，∠BDF=__________，∠A=__________． F

如果三角形的一个外角与它的一个内角相等，那么这个三角形只能是________三角形．

B

已知：如图，在△ABE中，D是BE上一点，C是AE延长线上一点，连接CD．若∠BDC=140°，∠B=35°，∠C=25°，则∠A=_____________．

D B如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BDC=_______，∠BEC=________，∠BFC=________．

ACAECECDECAEDFADFBECBCGH

第17题图

17、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，∠A=45°，∠ADE=60°，∠CEG=40°，则∠EGH=______．

已知，如图△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． AB

DEC

7.(本小题7分)如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能确定

【参考答案】

一、知识点睛

由不在同一条直线上的三条线段

三角形两边的和大于第三边

三角形两边的差小于第三边 线段 线段 在三角形的内部 重心 线段（1）180°

（2）互余 互余

（3）三角形的一边与另一边延长线（4）和它不相邻的两个内角的和

二、精讲精练 作图略

1BCAFCE，BC；∠DAC，∠BAC；∠AFC；2

1:2 D A D 8 cm或6 cm 12 4 C 85° 35° 50°

40°

80° 直角 80° 95°

80°

115° 145°

解：如图，∵∠B=60°，∠C=45° ∴∠∠∠C =70°

∵AE是∠BAC的平分线

1∴∠EAC=2∠BAC=35°

∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° ∵∠C=45° ∴∠∠C=45° ∴∠DAE=∠∠EAC

9.旋转与角教学设计 篇九

一、填空。

1、线段有（）个端点；射线有（）个端点；直线（）端点。

2、射线可以向（）端无限延伸；直线可以向（）端无限延伸。

3、（）和（）都是直线的一部分。

4、过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。

5、平行四边形共由（）条线段围成。

6、直线是（）长的，直线不能测量（）。

7、直线上两点间的一段叫（），线段有两个（），线段有一定的长度，可以测量。

8、过一点可以画（）条直线；过两点可以画（）条直线。

9、在两点间的所有连线中，（）最短。

10、一个长方形是由四条（）围成的。

11、手电筒发出的光是一条（）。

12、过直线外一点，可以画（）条已知直线的垂线。

二、判断。

1、直线一定比线段长。（）

2、一条射线的长度是50厘米。（）

3、射线AB也可以称为射线BA。（）

4、从一点可以引发出无数条射线。（）

5、线段、射线都是直线的一种。（）

6、一个四边形是由4条直线组成的。（）

7、直线比射线长。（）

8、线段比射线短。（）

9、线段的长度可以测量，直线和射线的长度不能测量。（）

10、直线是线段的一部分。（）

11、手电筒、太阳等射出的光线都可以看成射线。（）

12、同一平面内两条直线不相交就平行。（）

13、不相交的两条直线叫平行线。（）

三、选择题

1.右图这两组线段一样长吗？（）

A 一样长 B不一样长 C无法判断 2.直线上两点间的一段叫（）A 直线 B 射线 C 线段

3.一个三角形是由三条（）围成的。A 直线 B 线段 C 射线 4.两条平行线间（）交点。

A没有 B有 C有一个 D有两个 5.一个长方形是由两组（）的线段组成的。A平行 B相等 C相交 D平行且相等

《相交与垂直》练习题

一、填空。

1.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。其中，一条直线叫做另一条直线的（）。这两条直线的交点叫做（）。2.从直线外一点到这条直线所画（）的长度，叫做这点到直线的（）。3.正方形每相邻的两条边互相（）。4.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。5.平行线间的距离处处（）。

二、过A点分别画已知直线的垂线。

三、下面哪组直线是互相垂直的画“√”，是互相平行的画“○”。

四、1.写出与线段AB垂直的线段（）。

10.《旋转》教学设计 篇十

1、出示指针旋转的过程，唤起学生对旋转的记忆。

师：(出示课件：钟面模型)分针从12转到3，怎么旋转的?

生：分针顺时针旋转了90度。(师拨时针逆时针各旋转引出180度)

2、出示视频广交会会旗

师：现在我们国家经济繁荣，人人都要奔小康，衣食住行是我们生活的中最重要的部分，商品经济也和我们生活密不可分的，因此20xx年广交会已经胜利举办，大家想不想去参观参观?同学们参观的同时能发现录像中的一个数学问题，老师就奖励他一个笑脸好吗?

生：好!(观看)

师：你们发现了什么数学问题?

生：

师：这个同学说得真对，广交会的会旗是利用我们数学当中的旋转知识设计出来的(奖励笑脸)广交会会旗旋转宝橡花的图案漂亮吗?你想知道它是怎么样形成的?

师：前后做的同学讨论交流一下你们的想法吧!

生：学生交流汇报：用旋转的方法变出图案;有的是顺时针旋转，有的是逆时针旋转。

师：同学们观察得很仔细，这些漂亮的图案都是由一个简单的基本图形旋转出来的。你们想不想试试，也用这个简单的基本图形旋转变出一个漂亮的图案?

生：想!

师：好，这节课我们就来探究图形的旋转问题

二、师生互动，探索新知。

1、呈现图案，激趣引入。

师：现在再请同学们欣赏两组由旋转的方式形成的图案，大家看图案美丽吗?

生：美丽

揭示课题：这就是我们今天要学习的内容――图形的旋转。(板书)

2、学生探究，师生互动，

师：现在就让每组的小组长带领组员们一同旋转出第一个图案

学生进行交流活动

师：各组说一说你是怎么旋转成图案的呢?

小组长汇报：......

老师小结：同学明确旋转过程中，基本图形的形状、大小并没有变，只是基本图形的位置变了。旋转点、度数、方向都可以使基本图形的位置发生变化。提出图形旋转的三要素(点、方向、角度)。(板书)

三、巩固练习

1、借助学具，旋转图形

(1)用直角三角形学具旋转图形。(打开书p55.1)

师：旋转完后，学生交流一下你的旋转方法。

教师指名学生展示。 (学生边演示边说)

师：同学们说的都非常好，那现在你能用这个直角三角板旋转出一个风车的图案来吗?同学们再回到小组内研究研究吧!

学生边演示边说：图案的基本图形是直角三角形，绕o点顺时针旋转90度，共旋转了3次。

师：真是位了不起的同学，说得有理有据。刚才我们用顺时针画出的，你还有其他的画法吗?谁来说说?

学生介绍逆时针画法。

师小结：刚才我们旋转会旗图案或风车图案，每次旋转都是先绕某个点，以一条边为标准，沿着顺时针或者逆时针方向，旋转了90度。

(板书)一定要注意每次图形的旋转都要把这三点说清楚。

2、观察、想象、思考，开拓思维，突破难点，加深理解旋转的三要素。

师：同学们一定要善于观察、思考，加深理解旋转时的方向、度数。那我们一起再完成p55，2题吧。认真观察大屏幕中的图形变化。

生：边看边思考

师：指名回答

师小结：如何观察图形旋转的度数?

生：图形旋转过程通过直角和平角完成的。(回答得真棒)

3、书中习题

师：请同学们把书翻到第56页，看第一题发挥你们的想象，同学们之间进行交流找出答案

学生汇报

小结：我们要观察、想象、思考，开拓思维，加深理解旋转的三要素。

四、实践体验，拓展应用。

1、学生设计、创造。

师：现在你已经有资格当设计师了，拿出方格纸，开动你的脑筋，发挥你的想象力，用今天学的旋转的知识来设计图案，比一比在规定的时间内谁设计的图案最具创意，最具魅力。

学生操作。

2、作品展示。

师：好，有些同学已经设计好了，迫不及待地让我们欣赏。好东西是应该大家分享的，对吧?谁能介绍一下你的作品。

(全班展示部分学生的作品，其余的同学间相互欣赏，说说设计的意图、用处等。)

师：同学们的想法太好了，不仅能利用学到的知识设计作品，还能将作品应用于生活之中。这是一种多么了不起的能力啊!

五、总结收获，结束新课

师：同学们，把一个基本图形旋转，可以增添图形的魅力，使图形世界变得更加丰富多彩。同学们不仅会欣赏美，更会创造美，老师相信：有了大家的创造，世界会变得更加美丽。今天你有收获吗?

学生：说一说自己的收获

11.旋转《图案设计》教学反思 篇十一

《图案设计》这课是在学生对平面图形有了初步认识的基础上，通过让学生观察、操作、想象和设计，进一步体会平移、旋转和对称性，同时也培养学生感受美的能力，发展他们想象力和创造力。从本节课的教学可知，学生在生活中已经储备了“对称”的相关知识，我们就需要根据学生的实际情况设计教法，注重“用教材”帮助学生建构知识体系。

新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。让学生在学习中获得自信、科学态度和理性精神，教师合理地改造教材，重组学习内容的呈现顺序和方式，通过几个连续的活动，创设学生主动运用已有知识解决新问题的情境，以学生的活动为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的意向，给学生更多自主学习、合作学习的机会，促进了学生的主体参与。

通过一节课的学习交流探讨，综合教师的“教”和学生的“学”的综合情况，我将从以下几个方面进行反思：

一、在解决问题中反思，掌握方法：解题是学习数学的必经之路，学生解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼和概括，只是为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。教师应积极引导学生整理思维过程，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。

二、在集体讨论中反思，形成概念：“活动是感知的源泉，是思维发展的基础”。每个人都以自己的经验为背景来建构对事物的理解，所以认识相对有限。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的.思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。

三、在回顾知识获取时反思，提炼思想：在教学活动中，我们教师比较注重创设情境，引导学生通过操作实践、合作探究，主动获取知识。其实，在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此我们应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。

四、在分析解题方法中反思，体验优势：学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。

最后，在寻找错误成因中反思，享受成功：学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。

12.旋转与角教学设计 篇十二

1、注重与生活实际相结合。

通过练习，使学生进一步认识到，数学知识来源于生活，又应用于生活，进而感受到学习数学的价值，数学与生活是密不可分的。学问学问，不懂就问。有的老师就怕学生上公开课提问题，他们一怕打乱了老师的教学计划，二怕课内出乱子不好收场，三怕万一没预设到，解决不了怎么办等等。而我为了了解学生掌握知识的情况，专门设计了这样一个质疑的环节，鼓励学生提出问题。所提出的问题不是老师直接解决，而是把问题抛给学生，让学生自己去解决，如果需要，老师会适时给予帮助的。

2、注重实践活动。

要求学生应用所学的线与角的知识在实际生活中，设计生活环境。本节课主要是让学情景中发现问题、思考问题和解决问题。我觉得上这节课的关键是要懂得放手，放手去探索方法、放手让学生展示自己的见解。老师要懂得为各层次的学生创设参与体会，因为本节课重在学生的体验和参与，这份体验和参与的激情将是学生喜欢数学的源泉。遗憾之处是，所提供的模拟生活情景要是学生熟悉的生活环境，学生的积极性会更高，学生的体验会更深刻。

3、关注学生的参与热情。