四边形证明及计算提高练习

2024-08-12

四边形证明及计算提高练习（精选10篇）

1.四边形证明及计算提高练习篇一

1.如图，在平行四边形ABCD中，AB70，求平行四边形各角的度数。

2.如图，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求

∠ADE，∠

EDF，∠FDC的度数．

3.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线

AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为

15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？

4.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．

5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．

6.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于点Ｎ．

求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）

7.已知：如图，在△

ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

8.如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是

DE、BF的中点．

求证：四边形MFNE是平行四边形．

9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

已知：如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ是ＡＣ上的一点，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ．

(1)猜想：ＤＦ与ＡＥ间的关系是＿＿＿＿＿＿．

(2)证明你的猜想．

2.四边形证明及计算提高练习篇二

1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（2）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．

2、已知：如图平行四边形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD

求证：MN∥EF

3、已知：如图菱形ABCD，E是BC上一点，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF A

D B E C

4、已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2 AD求证：PB+QD=PA 12

D5、已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点O，E、F分别是BC、OD的中点 A求证：AF⊥EF

BCE6已知：如图，AB//CD，AEED，BFFC，EM//AF交DC于M，求证：FMAE。

7、已知：如图，⊿ABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC上两点，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

8、已知：如图，12，AB3AC，BEAD，求证：ADDE。

9、已知：如图，AB//CD，D900，BEECDC，求证：AEC3BAE。

10、已知：如图，ADBC，B2C，BEEC，求证：DE12AB。

11、已知：如图，ABDC，AEDE，BFFC，FE交BA、CD的延长线于G、H，求证：12。

12、已知：如图，AB//CD，ADC900，BEEC，求证：AED2EDC。

13、已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一点，DF⊥AE交BC于F 求证：OE⊥OF

O E

FC14、如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

D A

15、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=错误！未找到引用源。2，求EB的长．

16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

3.四边形证明及计算提高练习篇三

教学内容：平行四边形面积计算的练习(P.74～75页练习十七第4～9题。)

教学要求：

1.巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2.养成良好的审题习惯。

教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学过程：

一、基本练习

1.口算。

4.9÷0.75.4+2.64×0.250.87-0.49

530+2703.5×0.2542-986÷12

2.平行四边形的面积是什么?它是怎样推导出来的?

3.口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米，高7米;

⑵高13分米，第6分米;

⑶底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米?

⑴生独立列式解答，集体订正。

⑵如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克?①必须知道哪两个条件?

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：250×780÷10000=1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：7000×1.95=13650千克

⑶如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想?

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同?什么不同?

讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷(250×78÷1000)

⑷小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.练习：下土重量各平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?

1.6厘米

2.5厘米

⑴你能找出图中的两个平行四边形吗?

⑵他们的面积相等吗?为什么?

⑶生计算每个平行四边形的面积。

⑷你可以得出什么结论呢?(等底等高的平行四边形的面积相等。)

3.已知一个平行四边形的面积和底，(如图)，求高。

28平方米

7米

分析与解：因为平行四边形的面积=底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习

四、作业

第12课时

教学内容：三角形面积的计算

教学要求：

1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3.引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、激发

1.出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：

(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?(板书：平行四边形面积=底×高)

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?(揭示课题：三角形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法求三角形的面积。

(1)看书

(2)订正数的结果。

(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?

(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。

2.用直角三角形推导。

(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。

(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?

(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?

(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

3.用锐角三角形推导。

(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。

提问：你发现了什么?

引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)

①把两个锐角三角形重叠放置。

提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?

②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。

③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。

(3)教师带着学生规范地操作。

重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。)

(4)对照拼成的图形，你发现了什么?

引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书：

面积=面积的一半

(5)练习

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。

②通过刚才的操作，你又发现了什么?

引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

面积=面积的一半

4.归纳、总结公式。

(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?

(2)汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

(同时板书)

③这个平行四边形的底等于三角形的底。(同时板书)

④这个平行四边形的高等于三角形的高。(同时板书)

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程)

板书：三角形面积=底×高÷2

(4)完成书空。

5.教学字母公式。

(1)学生看书。

(2)提问：通过看书，你知道了什么?

引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

S=ah÷2。(板书)

三、应用

1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?

2.做一做。

订正时提问：计算时应注意哪些问题?

3.填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个()，这个平行四边形的底等于()，这个平行四边形的高等于()。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的()，所以()。

4.练习。

5.利用公式求方格上的三角形的面积。

四、体验

今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

4.四边形证明篇四

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四

边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

M D

2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．

求证：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

B C E

3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E

是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”

⑴ 小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；

B F 图① D E C

⑵ 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)

B 图②E F C 图③B F C

图④

4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)

5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

5.证明方法四边形必备初中篇五

一．相交线、平行线： 1．相交直线邻补角相等。

2．a垂直b，c平行a，则c垂直b

二．三角形中：

1．等腰三角形三线合一。2．勾股定理逆定理。

3．三角形三条边上的高所在直线交于同一点。

三．四边形中：

1．菱形对角线互相垂直。2．矩形邻边互相垂直。

四．圆中： 1．垂径定理。2．切线性质定理。3．圆周角定理推论。

4．相交两圆连心线垂直平分公共弦。

五．图形运动：

1．图形翻折，对称轴垂直平分对应点连线。

六．角度计算：

证明线段平行

一．相交线、平行线： 1．同位角相等。2．内错角相等。3．同旁内角互补。4．平行线的传递性。

5．垂直同一条直线的两条直线平行。

6．比例线段。

二．三角形中： 1．三角形中位线。

三．四边形中：

1．平行四边形对边平行。2．梯形两底平行。3．梯形中位线平行两底。

四．图形运动：

1．图形平移对应边平行，对应点连线平行。2．图形翻折对应点连线平行。

五．平面直角坐标系：

1．一次函数斜率相等，两直线平行。六．向量：

1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不为0向量，向量a所在直线与向量b所在直线平行或重合。

证明角相等的方法一．相交线、平行线： 1．对顶角相等。

2．等角的余角（或补角）相等。

3．两直线平行，同位角相等、内错角相等。4．凡直角都相等。

5．角的平分线分得的两个角相等。

二．三角形中：

1．等腰三角形的两个底角相等。

2．等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和。4．全等形中，一切对应角都相等。5．相似三角形的对应角相等。

三．四边形中：

1．平行四边形对边相等，对角线相互平分。2．菱形的每一条对角线平分一组对角。3．等腰梯形在同一底上的两个角相等。

四．圆中：

1．在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等。2．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.。

3．圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。4．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；并且每一个外角都等于它的内对角。5．三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角。6．正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角.。

7．从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。五．角运算：

1．利用等量代换、等式性质证明两角相等。2．利用三角函数计算出角的度数相等。

证明线段相等的方法一．常用轨迹中：

1．两平行线间的距离处处相等。

2．线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。3．角平分线上任一点到角两边的距离相等。

4．若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等。

二．三角形中：

1．同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）2．任意三角形的外心到三顶点的距离相等。3．任意三角形的内心到三边的距离相等。

4．等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。5．直角三角形中，斜边的中点到直角顶点的距离相等。6．有一角为60°的等腰三角形是等边三角形。

7．过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

8．同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。

三．四边形中：

1．平行四边形对边相等，对角线相互平分。

2．矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。3．菱形中四边相等。

4．等腰梯形两腰相等、两对角线相等。

5．过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

四．正多边形中：

1．正多边形的各边相等。且边长

2．正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R)相等、各边的距离(边心距)相等。且

五．圆中：

1．同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等。2．同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等。3．任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分。4．自圆外一点所作圆的两切线长相等。

5．两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。6．两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分。7．两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等。8．两同心圆中，内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分。

六．全等形中：

1．全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）都相等。

七．线段运算：

1．对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。

2．对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等。

6.四边形证明思路格式填空训练篇六

班级姓名

1.如图正方形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，求证CF⊥DE

证明：∵BD正方形ABCD的对角线

∴AB=，∠1 =∠

∵BF=BF

∴△ABF△CBF（）

∴∠3 = ∠

∵AB=,∠ABC=∠DCB，BE=∴△ABE△DCE（）

∴∠5 = ∠

∵Rt△ABE中∠3+∠5=°

∴∠4+ ∠6=

∴CF⊥DE

2.如图，已知：P是正方形ABCD的CD边

上一点，∠BAP的平分线交BC于Q，求证：

AP=DP+BQ．

证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD，∠1=∠B=90°

把△ABQ绕点A逆时针旋转90°到△ADE的位置，∴∠2=∠，∠4=∠B=90°，∠E=∠，DE=BQ，AB与AD重合，B、D两点重合，∵∠4+∠1=∴点E、D、P三点共线

∵AD∥

∴∠5=∠DAQ=∠6+∠7 又∵∠6=∠3，∠3=∠2 ∴∠5 =∠2+∠7=∠PAE ∴∠E=∠PAE

∴△AEP中PA=∴PA=DP+DE=DP+BQ

3.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C

作

CN⊥DM交AB

于N，设正方形对角线交

点为O，试确定OM与

ON之间的关系，并说明理由

答：OM=ON；OM⊥ON．

证明：∵四边形ABCD是正方形

∴DC=BC，∠DCM=∠NBC=90°

又∵CN⊥DM交AB于N

∴∠2+∠3=°

而Rt△CDM中∠3+∠4=°

∴∠2=∠

∴△DCM≌△CBN（）

∴CM=BN，∵正方形ABCD中OC=OB，∠OCM=∠OBN=45°

∴△OCM≌△OBN（）∴OM=ON，∠5=∠而AC⊥BD，∠5+∠6=° ∴∠+∠6=90°．即∠MON=90°．

∴OM与ON的关系是OM=ON；OM⊥ON．

4.如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的大小解：连接AC，∵在菱形ABCD中，AB=CB，∠B=60°

∴△ABC是三角形 ∴∠BAC=60°，AB=AC ∵∠EAF=60°

∴∠BAC-∠3=∠EAF-∠3 即：∠2=∠∵AB∥

∴∠5=∠BAC=° ∴∠5=∠B

∵∠2=∠，AB=AC，∠5=∠∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠6=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，∴∠CEF=∠AEC-∠6=80°-60°=20°

5.如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．猜想图中线段BG、DE的数量和位置关系，并说明理由．

答：猜想BG=DE，且BG⊥DE．

证明：∵四边形ABCD、CEFG是正方形，∴∠3=∠4=°，BC=CD，CE=CG，∴∠3+∠5=∠4+∠即∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（）∴∠1=∠2，BG=DE，∵Rt△BCH中∠1+∠∠BHC=∠6

∴∠2+∠BHC=∠2+∠6=°

∴∠DOG=∠2+∠6=90°，∴BG⊥DE．

6.如图，正方形ABCD中，E、F为BC，CD的上点且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF 证明：如图，把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG，∴BE=GD，AE=AG，∠1=∠

4∵正方形ABCD中∠BAD=90°，∠2=45° ∴∠1+∠3=45°=∠2 ∴∠4+∠3=∠2 ∴∠2=∠FAG

在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠2=∠FAG，AF=AF

∴△AEF≌△AGF（）∴EF=GF

即EF=GD+DF∴EF=BE+DF

7.正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，∵四边形ABCD是正方形 O是BD的中点 ∴点A,O,C在同一直线上，AC=BD，AC⊥BD

∵OA=OC=AC，OB=OD=BD ∴OA=OB=OC=OD

∵△BCO中OB=OC，PE⊥BC

∴E是BC的中点同理F是CD的中点 ∴EF是△BCD的中位线 ∴EF∥BD，EF=BD ∵AC⊥，OA=BD ∴OA⊥EF, OA=EF 即AP=EF，AP⊥EF

（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M； ∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°

∴四边形BEPM是又∵∠2=∠3=° ∴∠3=∠4=° ∴BE=EP

∴矩形MBEP是正方形

∴MB=BE，∠5=∠FPE=90°； ∴AB-BM=BC-即AM=CE

而矩形CEPF中CE=PF ∴AM=PF

∴△AMP≌△FPE（）∴AP=EF，∠6=∠7=∠8 ∵Rt△PEF中∠7+∠9=90° ∴∠8+∠9=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．

8.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

证明：（1）∵

ABCD对角线交于点O∴OA = OC

∵△EAC为等边三角形

∴ 

EO⊥AC即：AC⊥BD

故ABCD是菱形

(2)∵△EAC为等边三角形，OA = OC∴∠∠AEC = 30°∵∠AED = 2∠EAD∴∠EAD = 15°∴∠ADB = 45°

∴∵

 ∠ADC = 2∠ADB = 90°

ABCD为菱形

故：ABCD为正方形

9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（1）证明：∵在△ABC中AB=AC，AD⊥BC，∴∠2=∠BAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠3=∠CAM

∴∠DAE=∠2+∠3=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．（答案不唯一）理由：∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠5=∠B=45°

∵∠∠BAC=45°

∴∠5=∠=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形． ∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

10.如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．解：∵AE⊥CA，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AE=EF，∠=∠2 ∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴AD∥EF ∴∠2=∠∴∠1=∠3 ∴AE=AG

∴四边形AEFG为平行四边形，又∵AE=AG，∴四边形AEFG为菱形．

11.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P．求证：AP=AB．

证明：延长CF、BA交于点M，∵四边形ABCD为正方形

∴AD=CD=BC，∠4=∠D=∠BCD=90° ∵DF=AD,CE=CD ∴CE=

∵BC=CD，∠BCE=∠D，CE=DF

∴△BCE≌△CDF()∴∠1=∠∵∠3+∠=∠BCD=90°

∴∠3+∠=90°

∴∠BPM=∠3+∠1=90° 又∵FD=FA，∠D=∠，∠5=∠6，∴△CDF≌△AMF()∴CD=AM．

∵CD=AB，∴AB=AM．

∴PA是Rt△BPM斜边BM上的中线，∴AP=BM= AB=AM 即AP=AB．

12.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC

上，再将

Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．

（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

（1）证明：∵Rt△DEC

是由Rt△ABC绕点C旋转60°得到的，∴AC=，∠1=∠ACD=° ∴△ACD是三角形 ∴AD=DC=

又∵Rt △ABF是Rt△ABC沿AB折叠的 ∴AC=，∠2=∠ABC=°

∴∠FBC是平角∴点F、B、C三点共线，∵∠ACB=°

∴等腰△AFC是三角形 ∴AF=FC=AC

∴AD=DC=FC=AF∴四边形AFCD是（2）四边形ABCG是矩形

证明：由（1）知△ACD是三角形

DE⊥AC于E ∴AE=∵AG//BC ∴∠3=∠∠4=∠∴△AEG≌（）∴AG=

∴四边形ABCG是平行四边形而∠ABC=

7.四边形证明及计算提高练习篇七

1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

12BC，E H（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF

证明平行四边形EGFH 是正方形．

2、已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足

分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正

方形?请证明你的结论．

3、已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB

到点F，使BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝()BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．

B D

F C4、(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．

(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．

5、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一

个动点（点G与C、D不重合），以ＣG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H。

（1）求证：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分ＤＥ？请说明理由。

6、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，连结CG，且∠D=45o，（1）试说明ABCG为矩形；（2）求BF的长度。(6分)

7、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。

8、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。

第7题图形

B9、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

10、（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

11、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

12、将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F

（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.D’

B13、如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

14.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.A（1）求证：△AEB≌△ADC；

（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.15.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.B

8.证明平行四边形篇八

证明平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,

等边△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD+AF)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的.四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。) (第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。 (3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。

9.平行四边形的证明篇九

（一）．检查作业

（二）.平行四边形

①定义

②性质

③判定定理

二，教学内容

1、课本给的判定定理之外的证明方法：（证明方法详情PPT）

一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两组邻角互补的四边形是平行四边形

2、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。中位线：中点与中点的连线；

中线：顶点与对边中点的连线．

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1BC．

2方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=11DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在三角形三边中位线中分割出来的四个小三角形全等吗？

例2 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H

分别是 AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，1AC（三角形中位线性质）．

21同理EF∥AC，EF=AC． 2∴HG∥AC，HG=

∴HG∥EF，且HG=EF．

∴四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

3、平行线间的距离处处相等。（相关证明PPT）

三，教学练习

1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个

图1图

23.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是

_______.5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

6.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

四，教学总结

1、判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

2、可以证明的方法：一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两组邻角互补的四边形是平行四边形

4、得出的结论：①中位线定理

②平行线间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等五，布置作业

1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等

B.两条对角线互相垂直且相等

C.两组对边分别相等

D.一组对边平行

2、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC3、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.4、在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，其中AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形

10.四边形证明解答题篇十

1四边形解答证明题

1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．

求证：四边形DEBF是平行四边形

2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；

3、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积

4.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.5.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于

点F.求证：四边形AEDF是菱形.CB

C7、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.求证：AP＝AB.8、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF.求证：AF=FG.9.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm.⑴求菱形的每一个内角的度数.⑵求菱形另一条对角线的长.⑶求菱形的面积.10、已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分 ∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。

11.已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。

12.已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。

13.已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。

14.已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。（1）若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN。（2）若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。

15、在16、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。① 求证：ΔCEF是等腰三角形； ② 察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于

ABCD的周长？并说明理由。

ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。

求证：四边形AFCE是平行四边形。

DC17、如图所示，18、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F。求证： AD=FC

19..如图,20、如图所示，在21、如图所示，GH互相平分。

ABCD中，P是AC上任意一点，求证：SAPD＝SABP

