考研数学1常考题型

考研数学1常考题型（精选4篇）

1.考研数学1常考题型 篇一

【随机变量及其分布】

一、本章的重点内容：

・随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件);

分布律和概率密度的性质(充要条件);

・八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用;

・会计算与随机变量相联系的任一事件的概率;

・随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

二、常见典型题型：

1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数;

2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定;

3.反求或判定分布中的参数;

4.求一维随机变量在某一区间的概率;

5.求一维随机变量函的分布。

2.考研数学1常考题型 篇二

考研前这10多天很重要，但不是说考生就可以完全不用摸书本了。几天时间就可能使知识回生。这段时间对于考研数学复习来说，不用做什么题了，最好看一看基本公式，定理，图表，特别是概率中的公式。一般同学们高数(微积分)中的公式会比较熟，因为它们在容易入手，但较难精通，而概率中的公式较难入手，但一旦入手就完全没有问题，那些公式并不复杂，而且考的题目也不难。

然后在头脑中回想一下一些解题方法，特别是常考的十种题型的各种处理办法。比如，二重积分与三重积分的定限方法：先积后定限，限中画条线，进限的曲线为下限，出限的.曲线为上限。

考研数学常考的十种题型列出如下：

一、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

二、运用导数求最值、极值或证明不等式。

三、微积分中值定理的运用，证明一个关于“存在一个点，使得……成立”的命题或者证明不等式。

四、重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

五、曲线积分和曲面积分的计算。

六、幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

七、常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

八、解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

九、矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

十、概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

此外提醒考生，到考前一周，考研数学，这个时候就只能在考场上看看题型，总结失利原因了。若因晚上熬夜影响考试是最得不偿失的事情，而在考前一周能预防的就是此事的发生了。即使开了夜车而在考场也没有睡着，但头脑不清楚，对数学的考试依然是非常不利的。数学计算与证明思路最需要清醒快速的反应。

3.考研数学1常考题型 篇三

一、计算题

无论小升初还是各类数学竞赛，都会有计算题出现。计算题并不难，却很容易丢分，原因：

1、数学基础薄弱。计算题也是对考生计算能力的一种考察，并非平常所说的马虎、粗心造成的。而且这种能力对任何一个学生来说，都是很重要的，甚至终身受益，这就是为什么中小学学习阶段，“逢考必有计算题”的重要原因了！

2、心态上的轻视。很多学生称做计算题为“算数”题，在心理上认为很简单，一来不认真做，二来，把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了。

二、行程问题

我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。所以很多学生甚至说，“学好了行程，就肯定能得高分”。

三、数论问题

在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。

出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。

四、几何问题

几何问题主要考察是考生的观察能力甚至空间想象能力，有时需要添加辅助线才能完成，对培养孩子动手甚至创新能力很有帮助。

典型题：

一、简便计算：（1）20032003200448+200420045175.1740

（2）***042005+2004=2003+2004

=9.6517+5.1740

***4（2005+1）=2003+2004

=9.6517+5170.4

***5（9.6+0.4）=2003+2004

=517

20062004（2005+1）20032005=2003+

=51710

200620062003+2005=2003+

=5170

20064008=2003+

20061001=2004

1003（3）11111111+++++++ ***11111111令S=+++++++

①

***11111111则2S=+++++++2

***1111111即2S=1+++++++

②

248163264128②-①得：

1111111111111112SS1++++++++++++++

***163264128256即S=1-（4）1255= 2562561111++++ 13355719211111111=1-+-+-++-

3355719211=1-

2120= 21

二、行程问题 1．羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它？

【解】 根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3×7x米＝21x米，则羊跑5×4x＝20米。可以得出马与羊的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？

【解】由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 【解】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）÷2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600÷50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 【解】可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 【解】300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈„„100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）【解】算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

【解】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 【解】设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 90-72=18（分钟）

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

【解】通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 【解】（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车，3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时。已知骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米? 【解】把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

三、数论问题

1、已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成的两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是多少？ 【解】因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为8，因为这个四位数能被36整除，所以能被4与9整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余8，又因为百位数与十位数之和不超过18，所以百位数与十位数的和为8或17。由于能被4整除，所以后两位数能被4整除，由于个位数字为2，所以十位数字只能为1,3,5,7,9，若百位数字为9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于8或17，所以百位数字最大为8，此时个位数字为9，且89是质数，符合题意，故答案为8892.2、已知A数有7个因数，B数有12个因数，且A、B的最小公倍数[A,B]=1728，则B=_______。【解】1728=26×33，由于A数有7个因数，而7为质数，所以A为某个质数的6次方，由于1728只有2和3这两个质因数，如果A为36，那么1728不是A的倍数，不符题意，所以A=26，那么33为B的因数，设B=26×33，则（k+1）×（3+1）=12，得k=2.所以B=22×33。3、22008+20082除以7的余数是__________。

×【解】23=8除以7的余数为1，2008=3×669+1，所以22008=23669+1=（23）669×2，其除以7的余数为：1669×2=2；2008除以7的余数为6，则20082除以7的余数等于62除以7的余数，为1；所以22008+20082除以7的余数为：2+1=3。

4、已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为______。【解】设这样的四位数为abcd，则abcd+a+b+c+d=2008，即1001a+101b+11c+2d=2008，则a=1或2。

（1）若a=2，则101b+11c+2d=6，得b=c=0，d=3，abcd=2003；

（2）若a=1，则101b+11c+2d=1007，由于11c+2d≤11×9+2×9=117，所以101b≥1007-117=890，所以b＞8，故b>8，故b为9,11c+2d=1007-909=98，则c为偶数，且11c≥98-2×9=80，故c>7，由c为偶数知c=8，d=5，abcd=1985；所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：2003+1985=3988。

5、在1,2,3，„„，7,8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有_______种。【解】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3。

8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况。

奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，所以一共有24×3×24=1728种。

6、将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是__________。

【解】200÷10=20，即这10个质数的平均数为20，那么其中最大的数不小于20，又要为质数，所以至少应为23；而由200=23×8+11+5可知，将200分拆成8个23与1个11和1个5，满足条件，所以符合题意的最大质数为23。

7、设a、b是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对（a,b）共有_________组。【解】先将9504分解质因数：9504=25×33×11，（a,b）所含2的幂的情况可能是（0,5），（1,5），（2,5），（3,5），（4,5），（5,5）；（5,0），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），共11种，同理3的幂的情况有7种，11的幂的情况有3种，所以总共有11×7×3=231种。

四、几何问题

1、图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积。

【解】如下图，设半圆的圆心为O，连接OC。

从图中可以看出，OC=20，OB=20-4=16，根据勾股定理可得BC=12。阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为π×202×1/2-（16×2）×12=200π-384=244

2、求下图中阴影部分的面积：

【解】如左上图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右上图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56

3、如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米，那么最大的一个三角形的面积是________平方米。

【解】剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32，是右侧两个三角形面积和的2倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是9×2=18。

4、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米？

【解】连接FC，有FC平行于DB，则四边形BCFD为梯形。

有△DFB、△DBC共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然，△DBC的面积为10×10÷2=50（平方厘米），即阴影部分△DFB的面积为50平方厘米。

5、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？

【解】不管叠多高，上下两面的表面积总是3×3；再看上下左右四个面，都是2×3+1，所以总计9×2+7×4=18+28=46。

6、如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多少？

【解】连接EC，如图，因为AC=3AD，△AED与△AEC中AD、AC边上的高相同，所以△AEC的面积是△AED面积的3倍，即△AEC的面积是6平方厘米，用同样方法可判断△ABC的面积是△AEC面积的4倍，所以△ABC的面积是6×4=24（平方厘米）。

7、将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？

4.考研数学 题型训练三原则 篇四

》考研数学历来以考试内容多、知识面广、综合性强等特点而让考生望而生畏。很多学生在学习中想通过一些“解题技巧”成功，但是任何知识的积累都是长期努力的结果，都是需要我们踏踏实实来努力的，切勿投机。这里，专家们有几点建议供2012年的考生们参考。

一、重视基础。

只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。近几年数学答卷的分析来看，考生失分的重要原因不是说考题有多么难，更多的是对基本概念、定理记不全、记不牢、理解不准确，基本解题方法掌握不好而造成的失分。因此，提醒2012年的考生们数学复习必须打好第一步的基础，每年考研数学试题中都有60%以上的题目都在考查基础知识的理解与掌握，所以一定要重视基础。但是很多同学不能够重视这一点，总是好高骛远，一味寻求技巧或者是抠难题，以为这样才是提高数学成绩的途径。其实，考研数学中大部分是中挡题和容易题，所谓的20%的比较有难度的题目，其难度不过是简单题目上的进一步综合，并不是说有那么难。所以，同学们最重要的还是打好基础!

二、亲自动手做题。

只看不做，一做就错，这是很多考生存在的`问题，总以为看会了，知道了方法，自己就会做了，可是真正做起来的时候才发现不是那么回事。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，只看解题不亲自动手做的复习必然难以把握题目中的重点。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度。正式考试时三个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考察，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的摸索去体会。因此，为了取得好的数学成绩，建议同学们必须大量练习，充分利用历年试题，重视总结归纳解题思路、套路和经验。

三、做题中要思考，做题后更要思考。

多做题就能提高成绩，很多同学这样认为，其实不然，做题的同时更要思考，举一反三。做题，是要把整个知识通过题目加深理解并有机的串联起来。数学的学习离不开做题，但从来不等于做题，抽象是数学的重要特征之一，在复习过程中，我们通过作题，发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解，这是非常必要的。做题的思路，必然应该是从理解到作题归纳再回到理解。因此， 2012年的考生们要时刻目标明确、深入思考才识提高数学思维和数学能力的关键。

最后，祝各位考生能取得自己满意的成绩!