比和比例导学案

比和比例导学案（共8篇）

1.比和比例导学案 篇一

申晋良

教学目标：

1、使学生理解比的意义和性质，掌握 求比值和化简比的方法。

2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。

3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。

4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。

5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。

教学重点：

1、比例的意义和基本性质。

2、正比例和反比例的意义。

教学难点：

理解正反比例的意义。

第一课时

3.27

教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。

教学重点：理解比的意义并能正确写出笔，直到比与除法、分数之间的关系。

教学难点：理解比的意义。

教学过程：

一、复习准备

列式解答下面各题

我们班男生4人，女生12人，女生人数是男生人数的几倍?男生是女生的几分之几?

学生回答

提问：你还能说出两种量相除的事例。学生举例。

二、新授

(一)揭示比的意义

1、男生是女生的几分之几? 4÷12，可以说成男生和女生人数的比是4比12。

2、女生是男生的几倍?12÷4，可以说成女生和男生的比是12比4。

强调谁和谁比。试着把同学们自己说的关系用比来表示。

3、总结：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

(二)、学习比的各部分名称

1、12 ： 4

前项 比号 后项

2、求比值

提问如何求比值?前项除以后项

(三)、比与分数、除法之间的关系

1、分组讨论

2、交流汇报

三巩固练习

1、把下面各比用分数表示出来。

17∶8 4∶1 20∶10

2、满载抗洪救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比吗?

四、作业 数学书59页1题

五、板书、比的意义

两个数相除又叫两个数的比。

6 ∶ 5

前项 比号 后项

第二课时

3.29

教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。

教学重点：学习化简比的方法

教学过程：

一、复习

1、什么叫比?

2、比与分数、除法的关系?

二、新授

(一)、学习比的性质

出示：20∶5 8∶2 16∶4 4∶1

10∶2 25∶5 20∶4 5∶1

1、读出比来。

2、计算比值：你们发现了什么?

3、小组交流(1)这些比的前项和后项是怎么变化的?

(2)总结比的性质

(二)、化简比

提问：你们说出几个比来?要求说得和别人的不一样。

有：小数比、分数比、百分数比、整数比

师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗?

1、小组学习：

2、交流汇报：说说你是怎么化简的?

3、总结化简方法。

三、巩固练习

1、填空

15∶5 =3∶ 28∶12 = ( )∶3

1∶4= ( )∶8 12.5∶10= 5∶( )

2、化简比

65 ∶40 75∶15 0.35∶1.26 4/5∶1/3

3、2：25化成后项是100

4、9.6：3X=8

四、作业

数学书60页5、6、8、9题

五、板书： 化简比

20∶35=4∶7

0.75∶0.5=3∶2

3.30 科任月考

3.31 语树英月考

第三课时

4.3

教学目标：复习比的意义和化简比。

教学重点：达到熟练化简比

教学过程：

一、复习

1、直接化简比

出示：10∶5 0.5∶0.1 2/3∶2/3

2、口算比值

75∶15 1000∶125 100∶4

2∶5 2/3∶2/3 1∶5

二、应用

1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比来吗?并化简比、求出比值。

2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25天耕地1.7公顷。

写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。

写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的最简单的整数比。

3、求比值并化简比

18∶63 0.75∶0.25 9.9∶1.21 3.6∶4.8

第四课时

4.4

教学目标：1.使学生理解比例的意义。

2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

教学重点：理解比例尺的意义。

教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学过程：

一、复习：

1. 将比改为除法算式

5/3 A/B X：9 31：X

2. 说出比值

3：900

3. 求未知项

4. 导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我们的实际生活有什么联系呢?我们就一起来研究有关比的知识在实际生活中的应用。

二、探索、学习新知识：

1、学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距离画在16厘米的正方形纸上吗?该怎么办?

2、在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢?

3、小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍?

4、讨论什么叫比例尺?

这四个比的前项代表什么?(图上距离)，后项代表什么?(实际距离)，我们把这样的比，叫比例尺。

齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。

比例尺怎样求：(看上述四个比例式得出)：

图上距离实际距离=比例尺

5、理解比例的意义。

三 、巩固练习：

(1).甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。

(2).学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。

(3).一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺?

(4).一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺?

(观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办?(放大)。那这幅精密图纸的比例尺会求吗?

上述四题分层练习，后讲评。

比较(3)、(4)两题的比例尺有什么不同?

教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。

比例尺有多少种表示方法?让生说一说

(常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式)

四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获?

五、作业：

六、板书： 比例尺

图上距离∶实际距离=比例尺

第五课时

4.5

教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。

教学过程：

一、复习准备

1、什么叫比例尺?

2、求比例尺?

二、运用比例尺解决问题：

根据比例尺的关系式，求实际距离。

(1).出示例2 在比例尺是130000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。上海到北京的实际距离大约是多少千米?

(学生独立解答，同时抽一生板演)

解：设上海到北京的实际距离为x厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5∶x=1∶3000000

x=1050

答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。

(2)学习例3：

1、独立学习完成

2、交流汇报。

(3)认识线段比例尺

三、.巩固练习

1. 1. 在一幅比例尺是16000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米?

2. 2. 在150000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米?

先让学生独立解答，后讲述。

四、回顾总结：

今天你又有那些收获?已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项?

五、作业：

板书：

比例尺

图上距离实际距离=比例尺

例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5∶x=1∶3000000

x=1050

答：上海到北京的实际距离大约是1050千米

第六课时

4.7

教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法〉

教学重点：理解按比分配的意义。

教学过程：

一、复习引入

1、同学们，你们分过东西吗?如果请你们帮助老师分一分包里的东西，大家像一项都要知道什么?

2、下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个班，每隔半分得多少平方米?

列式计算

(1) 如果六年级负责三份，分多少平方米?

(2) 五年级负责两份，分多少平方米?

3、变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块平方米的卫生区六年级负责其中的3/5，五年级负责2/5.个负责多少平方米?

二、新授

学校有一块200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两个班各负责多少平方米?

利用旧知识解决问题

1、分组讨论学习

2、交流汇报

3+2=5

200*3/5=120平方米

200*2/5=80平方米

3、确定解题思路

(1) 确定总分数

(2) 把比转化成分数。

(3) 求一个分数的几分之几十多少?

三、总结

四、练习

1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3

每个组各有多少人?

2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了50千米，乙丙两队的比是2：3，丙队修多少米?

3、选择：长方形州长14米，长与宽的比是6：1长与宽各多少米?

(1)6+1=7 (2)6+1=7

14*6/7=12 14/2=7

14*1/7=2 7*6/7=6

7*1/7=1

五、作业：数学书66业1、2、3题

六、板书： 按比分配

第七课时

4.7

教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习惯。

教学重点：达到熟练解决此类应用题。

教学过程：

一、复习铺垫

1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。

2、口答：小兰家养了24 只.......，公.......和母.......只数的的比是1：5，

公.......和母.......各有多少只?

二、新授

(一)、出示：建筑工地上混凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨?

1、独立完成。

2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。

3、追问：你为什么这样做?

4、你怎么验证这道题是正确的?

(二)、继续研究

希望小学把508本图书按照六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40，二班有42人，三班有45人，三个班各得图书多少本?

1、分组学习

2、讨论汇报。

三、巩固练习

1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48 厘米，这个厂房体积是多少立方厘米?

2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、乙、丙三个车间，已知甲车间得到54吨原料，这个厂一共有原料多少吨?两车间分到原料多少吨?

四总结：

五、作业：数学书67业7、8、9题

六、板书： 按比分配

例2 建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨?

3+2+5=10

12*3/10=3.6

12*5/10=6

12*2/10=2.4

4.10 看电影

第八课时

4.11

教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。

教学重点：理解比例的意义。

教学过程：

一、复习铺垫

请同学们任意说出几个比来，并求比值。

二、新授

1、求下面各比得比值你发现了什么?

4：3.2 1/3:2/5 6:24

12:4 0.6:0.2 9:15

0.2:0.8 5:6 3:5

学生计算，讨论其规律。

2、这些比值相等的比写成等式形式

3、理解比例的意义(像这样的式子我们把他叫比例)。

4、提问：你说一说什么叫比例?(表示两个比相等的式子叫做比例)

5、小结：、想一想根据什么判断两个比是否成比例?

6、学习比例的外项、内项

7、学习比例的基本性质

三、巩固练习

1、判断是否成比例

21：14和9：6

3：0.6和1：0.2

9/12和12/15

4/5：5和8：15

2、练习的4、5题

四、作业：数学书71页2、3、6、7题

五、板书： 比例

3：5=9：15

12：4=0.6:0.2

1/3:2/5=5:6

表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比和比例教学反思 篇二

1、关于知识点的沟通。比和比例的概念性知识点有很多，而且这些知识点之间有联系。因此，在教学设计上，我采取用联想方法，从一个知识点出发，引导学生联想，把有关知识点串联成线。由出示比，引出比的概念和比同除法、分数的关系；由引出一般比，到化简比，最简整数比；由求比值和化简比，引出比例概念，再引出正比例、反比例。在教师指导下，学生进行有序联想，勾通知识间内在联系。形成知识网络。

2、我先让学生回忆所学过的这部分知识，通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识，让不同的人得到了不同的发展。

3、在复习课中，练习设计要根据平时教学反馈情况而定，具有针对性。判断成正反比例关系是本单元教学重点之一，也是学生在解题中出错率高的地方。通过学生讨论正反比例异同和一组习题进行训练，达到巩固提高效果。用少量的练习，举一反三突破知识重难点，起到层层反馈实效

3.比和比例说课稿 篇三

数学的复习过程，其实就是学生的知识不断重组，并形成良好的认知结构的过程。在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。毕业班的复习课注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，左右沟通起来。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。

《比和比例》属于概念课，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识进行对比复习，深化基本概念。《比和比例》这部分内容概念较多，而且这些概念之间有联系也有区别，学生容易混淆，上课之前，我是这样备课的：把各知识点用表格列出来(比和比例的意义、各部分名称、比和比例的基本性质;化简比和求比值;比和分数及除法的关系)。

通过列表的方式使学习的知识系统化，并分别从区别和联系两个方面对这些概念进行比较，也明确了各知识点的共性和个性，从而达到学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生学会学习。为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。

基于上述考虑，我在设计比和比例这节复习课时考虑了一下几个环节。

1、问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么?”

当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么?”时，同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统化，这一环节的处理旨在激发学生“自主萌生出整理知识，梳理结构”的需求。

2、在此基础上以小组为单位展开学习

学生在明确了学习要求之后学习的愿望得到了满足，学生学习方向明确，学习要求具体，认知冲突相对集中，这样学生的兴趣浓厚了，每一位学生有了具体的任务，避免了小组学习只搞形式学生无事可干的尴尬局面。

但是在这样设计这节课之前我也重点权衡了一组矛盾，也就是学生将知识图表化的过程需要较长的一段时间，如果把这一过程放在课堂上的话可能会“浪费”很多时间，具体的练习就会很少，甚至没有。但是如果放在课前去完成的话，学生的整理只是把概念抄一抄而已，还是缺乏知识的系统化。所以我决定还是把这个过程放在课堂上去完成，因为我想作为一节复习课我不仅仅是一些题海战术，而是应该给学生数学思想和方法，这才是学生一生都受用的。

3、把概念的整理和具体的题目结合起来，让学生感受概念在数学问题中的重要性。

我要求学生整理概念的同时，还同步练习一些具体的概念的应用题目和学生平时作业中容易混淆和错误的题目。比如在复习到比的化简和求比值这部分知识时，首先针对学生结果容易混淆的情况加以提问。

(1)什么是求比值，然后问那么求比值的结果应该是什么?什么是化简比，那么化简比的最后结果应该是什么?通过这样的对比提问和相应的练习，解决了学生容易混淆的问题，也使学生进一步感受到概念的重要性，只有很好的理解和掌握了概念，才能更好的解决知识。

反思这节课的教学，我想，在以后的教学过程中要注意把握好如下三个问题：

1、由于比和比例这部分知识概念比较多，概念之间的联系也比较复杂，因此在整理概念时，不仅要求学生进行网络式的整理，还要分析概念间的相互联系和具体的题目练习，因此在时间上比较紧。教学时要注意调配时间。由于是复习课，概念较多，使到在练习中的时间不够，有小部分基础较差的学生在练习中没有完成。其实有些补充题的设计，能利用书本上的习题，这样可以较好的避免重复的练习。

2、对学生整理概念的实际水平估计还是有些不足，()在以后的教学中应更好的做好备好学生这一头，这样能更好的有针对性的设计好教学环节。适度把握留给学生自主的时间和空间。学生活动时间和空间不足，可能使活动流于形式没在实效;学生活动时间与空间过广，可能又使学生无所适从或由于难度较大而不能有效解决。

3、复习课的提问要区别于新授课，提问要注意广度，如：在问学生“什么是比”时，如果改为直接问：你能回顾出以前学过的比的哪些知识?但自己问的范围很狭小，如果是那样问，学生的回忆搜索就被打开了，也许学生不仅能想到比，想到比值，还能想到比的各部分名称，还能想到比的基本性质。

4、平时的教学中，应尽可能多的展示概念和教学的发生过程，加强对概念的理解和联系。我们平时总是诉苦学生对知识的遗忘率为什么总是这么高，其实平时我们还是过多的采取了机械或照搬式的教学。概念复习课则在于选择合适的方法将相关概念系统化，学生能对之整体把握，进而形成清晰的认识。因此我觉得这“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。

4.比和比例复习课教学设计 篇四

1、依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。

2． 创设现实情境，改变习题的单一呈现方式，以发现问题、解决问题为主要练习形式，让学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

复习重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。复习难点：帮助学生掌握复习的方法 教学过程： 一． 导入

1．问题导入：我们班有男生多少人，女生多少人，能写出一个比吗？从这个比中可以知道什么？能想出一个和这个比值相同的比吗？组成比例。

3．揭题：这节课，我们就来复习比和比例的有关内容。（板书：比和比例）二．梳理

1．罗列：在比和比例这个知识板块中，我们学习了很多内容。指出：这节课上，我们主要梳理以下几个知识点

课件出示：比的意义 比的基本性质 求比值 化简比 比例 比例的基本性质 解比例

2．回忆：在这么多知识点中，先把那些印象很深刻的内容，自己轻轻说一说，记得不是很清楚的内容，可以到书上寻找答案。

3．交流

（1）交流比的意义时，复习“比和除法、分数之间的关系” 比的意义－两个数相除又叫做两个数的比。

追问：你能用字母式子来表示除法和比之间的关系吗？a÷b=a:b（板书）

比还能怎样写？分数形式(板书完整：a÷b=a:b＝a／b，这里b≠0）如果把这里的 看作是一个分数的话，比和除法、分数之间有什么联系呢？ 追问：三者之间有什么区别？（板书：一种运算、一种关系、一种数）(2)引问：谁来说说比的基本性质？

还记得除法中的商不变的规律吗？（那个时候，我们学的数局限在整数范围，所以用扩大或缩小相同的倍数来表达，现在的数拓展到了分数、小数，我们就可以把商不变的规律也上升为商不变的性质，谁能表达？）

分数的基本性质呢？

小结:你们看，根据比、除法和分数之间的关系再来看各自的基本性质，不难发现知识之间真是彼此融会贯通的。现在的我们，是站的高看的远，想的更深。我们还将原有的知识上升到了新的高度。

（3）说说比例的基本性质，等等

4．整理：这么多内容，怎么复习呢？我们以前学过哪些复习整理的方法？（构成网络图、画表格等）今天我请大家用语文中的连词成句的方法，根据这些知识点彼此之间的联系，适当添加字词，串联成一段完整的话。

比如刚才有同学提到：应用比的意义，可以求比值等这样的句式。先自己试着说一说。反馈：

根据比的意义，来求比值；应用比的基本性质，化简比；求出比值以后，可以把两个比值相等的比组成比例，应用比例的基本性质，可以解比例。

5．小结：真不错。通过整理，我们不仅知道了每个知识点的具体内容，还知道了各个知识点之间的联系，便于我们对比和比例的知识形成完整的认识。

三． 练习1．再回首

引：让我们再回过来看看刚学这部分知识时，就像刚学走路的孩子一样，跌跌撞撞，摔了好多跟头，出现了不少错误。我从你们平时的练习中采集了几个最典型的错题，今天的你，会怎样看待这些错误呢？

出示：

(1)化简比:24:0.8=24÷0.8=30 分析错因：把化简比当作求比值了。比较：化简比和求比值有什么区别？ 归纳成表格

小结：列表比较，是我们数学学习中常用的方法。这道题你打算怎样改？

说明：刚才归纳的仅仅是求比值和化简比的一般方法，实际计算中，在方法上是可以互通的，但是结果表达上，丁是丁，卯是卯，来不得半点含糊。小练兵：5 ／12 时：10分（化简比并求比值）（强调带单位的要统一单位后再求比值或化简比）

反馈：1。两种方法，可以化为分，也可以化为时，前者简单。2．化简比和求比值都可以写写成5／2 的形式，读法不一样。（2）解比例：

28／x=7:2 解：2x＝7×28 x ＝98 错在哪里?（搞错比的内项外项）怎样避免出错？

小练兵：1:X=4×25（看题，这道题目暗藏机关？指生口答）（3）a×3=b×5, a:b =3:5 你怎么看它正确与否？（用比例的基本性质检验）怎么改？（两种方法）

小练兵：a×13 =b× 14 , a:b=（）

结语：同学们，整理典型错题，剖析错误原因，并逐个歼灭，这是我们数学复习中一种非常重要的方法。今天，是老师带大家一起整理，以后，你能用这种方法进行自主复习吗？那就从现在开始，稳扎稳打，走好每一步。

【三个小练兵都正确的加个笑脸。】 2．基本练习，（课后练习）交流反馈。四．总结

今天这节课，我们复习了比和比例的有关内容。我们是怎样复习的呢？有什么收获？

复习比 和 比 例

陈夕艳

蚌埠市陶店中心小学

5.比和比例导学案 篇五

本教程共30讲

比和比例

比的概念是借助于除法的概念建立的。

两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6。

比值。

表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。

在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以

5∶ 6=10∶ 12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。

分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

在例2中，我们用到了按比例分配的方法。

将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。

例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。

分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。

在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。

例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

分析与解：解法很多，这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率

有多少学生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

分析与解：大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[4，6]=12，就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比。

由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到

大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33。

以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30（元），所以这天通过的车辆共有210÷30=7（组）。这天通过

大客车=10×7=70（辆），小客车=12×7=84（辆），小轿车=33×7=231（辆）。

练习8

1.一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。

2.一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450分米3。问：长方体的长、宽、高各多少厘米？

3.一把小刀售价6元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11。问：两人原来共有多少钱？

5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？

6.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？

7.某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组的人数之比是10∶8∶7。如果甲组中男、女会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？

答案与提示练习8

1.540米2。

2.长100厘米，宽75厘米，高60厘米。

解：长∶宽∶高=20∶15∶12，450000÷(20×15×12)=125=53。

长=20×5=100（厘米），宽=15×5=75（厘米），高=12×5=60（厘米）。

3.86元。

解：设小明有x元钱。根据小强的钱数可列方程

36+50=86（元）。

4.2640元。

5.甲50只，乙40只，丙48只。

解：甲∶乙∶丙=25∶20∶24，138÷(25+20+24)=2，甲=2×25=50（只），乙=2×20=40（只），丙=2×24=48（只）。

6.12时。

6.小学六年级奥数教案比和比例 2 篇六

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。

分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

在例2中，我们用到了按比例分配的方法。将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。

例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。

分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。

在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。

例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

分析与解：解法很多，这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率

有多少学生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

分析与解：大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[4，6]=12，就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比。由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33。以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30（元），所以这天通过的车辆共有210÷30=7（组）。这天通过大客车=10×7=70（辆），小客车=12×7=84（辆），小轿车=33×7=231（辆）。

练习: 1.一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。

2.一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450分米3。问：长方体的长、宽、高各多少厘米？

3.一把小刀售价6元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶

5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11。问：两人原来共有多少钱？

5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？

6.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？

7.比和比例导学案 篇七

经典题型

一、填空：

1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的()()，乙数占甲、乙两数和的。甲、()()()。()乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加。

91吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。83224.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。

353.5.把甲数的1()()给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。7()()1()，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少。4()6.甲数比乙数多7.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是。

8.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。

9.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人。10.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。

11.如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。

12.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时

二、选择（将正确答案的序号填在括号里）

/ 5

1.图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。

A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是()A、2：7 B、6：21 C、4：14 3.三角形的高一定,它的面积和底()A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

4.与15：16能组成比例的是（）。A、16：15 B、16：5 C、5：6 D、6：5 5.在盐水中，盐占盐水的110，盐和水的比是（）。

A、1：8 B、1：9 C、1：10 D、1：11 6.如果X＝34Y，那么Y：X＝（）。A、1：34 B、34：1 C、3：4 D、4：3 7.圆的半径与圆周长（）。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、没有关系 8.把4.5、7.5、12、310这四个数组成比例，其内项的积是（）。A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25 9.小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

10.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（A、6：9 B、3：2 C、2：3 D、9：6 11.一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

12.甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。A、480个 B、400个 C、80个 D、40个

三、计算

1、求比值。142415：0.72 7：17 312：2132、化简比。7115：0.24 12.6：0.4 120：15

/ 5

。）

四、解比例

23:X= 12： 14 2.8：

五、根据下面的条件列出比例，并且解比例 1． 两个外项是24和18，两个内项是X和36。

六、应用题

1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

2.乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？

3.一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？

4.一种药水是用药物和水按3：400配制成的。

（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？

（2）用水60千克，需要药粉多少千克？

/ 5

41.25X＝0.7：X ＝ 50.251.6

（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？

5.纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的3，绿色球的个数与黄色球个数的4比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？

6.修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法解）

7.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.8.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.9.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?

/ 5

作 业

一、填空

1、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。2、12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。

3、某班男生人数与女生人数的比是

3，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和4女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。

二、应用题

1、一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？

2、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？

3、配制一种农药,药粉和水的比是1:500(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?

(2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?

4、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？

8.六年级数学比和比例教案 篇八

教材第84页例1---3题，练习十七第1、3题。

教学目标：

1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。能够正确、迅速地求出比值和化简比。

2、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。

3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

教学重点：

掌握比和比例的意义与基本性质。

教学难点：

根据比例尺求图上距离和实际距离。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、导言引入课题

比和比例(一)

二、教学例1

先在下表中写比和比例的一些知识，再举例说明。

比 比例

意义

各部分名称

基本性质

三、教学例2

比和分数、除法有什么联系?先填写下来，说一说它们的区别。

联系 例子

各部分名称

分数 分子 分数线 分母 分数值

除法

比

做一做：5:6=( )( )

四、教学例3

比的基本性质、分数的基本性质、商不变规律之间有什么联系?

1、学生交流

2、化简比。

3、化简比与求比值有什么不同之处?

一般方法 结果

求比值

化简比

五、解比例

X= :2【说一说思路和方法】

六、比例尺

1、什么叫做比例尺?

2、说出下面各比例尺的具体意义。

①比例尺1:3000000表示_____________

②比例尺20:1表示 _____________

3、求比例尺： 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少?

4、求实际距离：在比例尺是 的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离?

5、求图上距离：甲乙两地相距200千米，在比例尺是 的地图上，甲乙两地用多少厘米表示?

七、知识应用

练习十七第1、3题。

八、总结梳理

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?

板书设计：

比和比例(一)

比和比例的意义与性质。

比和分数、除法的关系。 比和比例(一)

比、比例的基本性质的`用途。

比例尺。

比例尺的应用。

教学反思：