六年级数学比测试题

六年级数学比测试题（10篇）

1.六年级数学比测试题 篇一

六年级上册认识比单元测试讲评课教案

*******************小学 ***********执教

教学目标：

1.通过本次试卷讲评，让学生查缺补漏，正视自己学习过程中存在的问题，在析错改错的过程中提升学生分析问题解决问题的能力；

2.培养学生自己解决问题的能力，疏理知识的前后联系； 3.培养学生合作探究的能力和精神； 教学重难点：

典型错误出错原因的剖析与纠错，典型题目解题思路探究与解题方法分析.教学过程：

一、课前自查

（课前，提前把测试题发放到学生手中，并提出要求。）

教师谈话：同学们，上一节课我们进行了第五单元的检测，试卷老师已经批完了，现在发到大家，自我检查分析，完成三件事情：

1、检查自己出错的原因。

2、把自己能改正的题目改正过来。

3、把自己解决不了的问题记下来。

[设计意图：测试的目的有两个，了解学生的学习状况，改进教师的教学。通常情况下，学生出现的错误有两种，一是因为审题不仔细导致的错误，学生自己可以发现错误的原因并自我改正，另一种是自己不会的题目，或者题目的部分知识点不会，把试卷提前发到学生，让学生自查自改，有利于培养学生自我反思的能力，也为小组交流做好充分的准备。]

二、总结检测情况

谈话：同学们，上节课我们完成了认识比这一单元的检测，通过阅卷，老师发现同学们完成的有进步，其中有（11）个同学得了优。班级中的不少同学有了很大的进步，特别是一 1 些同学解决问题的方法巧妙。但是，黄金无足色，白璧有微瑕，在取得成绩的同时，我们也不能忽略了我们存在的问题，如;审题不仔细，解决问题不够灵活，过于粗心等。下面我们就对这次检测进行试卷讲评。正如朱熹所言：问渠哪得清如许，为有源头活水来，面我们也要从试卷这个源冰活水来审视下我们自己。

【设计意图：试卷讲评要发扬优点，改进不足。通过简单总结，对学生解决问题中的好的方面给予肯定，特别是学习困难的学生给予鼓励，也指出其中存在的不足，提高学生对试卷讲评课的学习热情】

三、试卷讲评

1.小组合作交流，生生互助解易质疑。

谈话：课前，老师已经把试卷发到同学们手中，并且老师还不置了，哪位同学还记得？（交流：自查、自改、自记，）你们都完成任务了了吗？下面我们小组交流，听清楚要求：①自己独立解决不了的问题请小组同学帮忙。②小组长抽查组员对已经解决的问题的解题思路和错误原因，③把你们小组出错较多或者是还没有解决的题目记下来。

（学生交流, 老师参与到小组的学习）

【设计意图：学生是学习的主体，教师充分运用小组合作学习，调动每个学生参与学习的积极性，把自己能解决的问题讲给小组同学听，一是再一次帮助学生理清一些思路，另外，通过小组合作，也可以把学生改正的题目通过小组的合作得到认可，以免出现又改错了还不知道的情况，而小组长记录的小组中出错多，或者解决不了的问题，正是试卷讲评课要重点解决的问题】 2.组间交流共议，师生互动解难释疑。

（1）谈话：让我们走进第一板块——认真思考，正确填写。在这一板块，你们小组有哪些题目有困惑或者需要大家帮助解决？根据学生的回答，教师点拨，重点解决第9题：

相关举例：如果大圆与小圆的直径比是3：2，那么小圆与大圆的半径比是（）：（），小圆与大圆的面积比是（）：（）。

师：你是如何来解决的，请你把不同方法写在黑板上，其他同学独立思考，想一想你是否理解他们的思路。让学生展示自己的办法，如 让学生展示自己的办法，教师适时总结如果直径比是3：2，那么半径比也是3：2，面积比就是9：4，并适时拓展，如果直径比是3：2，那么周长是（），从而让学生体会到知识之间的联系。

【设计意图：要解决哪个问题，用怎样的方式解决，问题由学生提出，方法尽可能让学生得出。老师的作用就是通过组织学生解决存在困惑的问题，进一步帮助学生梳理图形之间的内在联系，让学生在讲评课上也有新思路，新发现。】

（2）谈话：下面我们一起到第二板块，反复推敲，慎重选择，有需要帮忙解决的问题吗？

教师根据学生提出的问题，适时点拨，解决。

预设第3题。第3题：一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是（）。A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形

追问：如果不用计算，可不可以判断呢？（引发学生灵活处理。）（1＋2＋3=6 相当于180度被平均分成了两个“3份”，直角的“3份”占一半，所以是直角三角形。）

追问，其它类三角形的三个内角的比又会有什么特点呢？（3）第三板块：求比值，化简比

谈话：哪位同学能根据你的出错原因给大家提一个醒，说一说求比值化简比时应该注意什么问题？

（展示学生想法，教师点拨交流。及时总结：化简比和求比值结果要注意：化简比结果是一个比，求比值的结果是一个数。）[ 设计意图：测试题中的部分题目存在着一定的联系，教师通过选择有价值的题目引导点拨，在学生掌握方法的基础上自行解决相关题目，通过对比，沟通知识间的联系，并加以区分异同。]（4）第四板块：判断

谈话：同学们，在这一板块上，还有哪些问题需要大家帮助？

师：这道题我们猜一猜错的同学可能错在哪？ 指出：认真检查仔细读题是一种良好的学习习惯。（5）第五板块：动脑动手，规范操作

下面每个正方形的面积是1平方厘米，请你沿着方格线画个周长是 28厘米，长和宽的比是5:2的长方形。

作对的同学请举手，你们愿意帮助同学们解决这个问题？能不能告诉大家用什么方法解决的？

教师针对学生的回答，组织学生互动交流。试卷中还有哪一题解题思路和此题类似？（第六版块第二题）

补充：下面每个正方形的面积是1平方厘米，请你沿着方格线画个面积是18厘米，长和宽的比是2:1的长方形。追问:为什么第2题不能用按比例分配知识解答？

【设计意图：通过讲评这道题目，提高学生用按比例分配解决这类问题的意识，并通过比较掌握解决这类问题的重要方法.】（6）第六板块：联系生活，解决问题 这一板块困惑在哪？ 预设：第6题的第二小题。

请同学为大家做精彩讲解，重点引导学生加强对比的认识，并能根据题目特点选择不同解题方法。

4、反思总结，自我改正

谈话：题解决完了，试卷中的问题现在自己能解决了吗？请你把试卷中的问题改正过来，好吗？

学生独立改正错题。

【设计意图：通过师生、生生互动交流，共同努力，把学生存在的困惑给予解决，此时，给学生适当的时间予以改正，完成自我建构。】

5、巩固拓展，适时反馈

谈话：通过这节课的学习，同学们掌握了更多关于比的知识。请你根据自己的错题和本单元知识的重点再出几道题考一考大家，怎么样？

【设计意图：以上环节，实质是学生回顾、巩固、再学习、再认识、再提高的一个动态过程，可使题海无序与学生认知有序有机地结合起来，便于将知识与能力统一起来，从而提高学生的数学素质，推进素质教育的进一步深化。】

6、课后分析，自我反思

谈话：这节课你有什么收获？课后把你的收获写在数学日记里。【设计意图：让学生在课后写出试卷反思，这是讲评课后续的一个重要内容。不断的反思才能不断的进步，在课后反思的过程中可以客观的找出自己的优势和存在的不足，学生也会在反思的过程中进一步内化课堂的知识，提升自己的数学素养。】

5、巩固拓展，适时反馈

谈话：通过这节课的学习，同学们掌握了更多关于比的知识。请你根据自己的错题和本单元知识的重点再出几道题考一考大家，怎么样？

【设计意图：以上环节，实质是学生回顾、巩固、再学习、再认识、再提高的一个动态过程，可使题海无序与学生认知有序有机地结合起来，便于将知识与能力统一起来，从而提高学生的数学素质，推进素质教育的进一步深化。】

6、课后分析，自我反思

谈话：这节课你有什么收获？课后把你的收获写在数学日记里。

【设计意图：让学生在课后写出试卷反思，这是讲评课后续的一个重要内容。不断的反思才能不断的进步，在课后反思的过程中可以客观的找出自己的优势和存在的不足，学生也会在反思的过程中进一步内化课堂的知识，提升自己的数学素养。】

2.六年级数学比测试题 篇二

本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.已知R是实数集, ${\rm M}=\left\{x|\frac{2}{x}<1\right\},{\rm N}=\left\{y|y=\sqrt{x-1}\right\}$, 则N∪∁RM= ( ) .

(A) (1, 2) (B) [0, +∞)

(C) [0, 2] (D) [1, +∞)

2.在复平面内, 复数z=sin3+icos3 (i是虚数单位) 对应的点位于 ( ) .

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

3.已知函数f (x) 是定义在R上的奇函数, 且对任意x∈R有f (x) =f (2-x) 成立, 则f (2012) 的值为 ( ) .

(A) 0 (B) 1

(C) -1 (D) 2

4.下列命题不正确的是 ( ) .

(A) 如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线, 则两平面垂直

(B) 如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面, 则两平面平行

(C) 如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行

(D) 如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直, 则这两条直线垂直

5以φ (x) 表示标准正态总体在区间 (-∞, x) 内取值的概率, 若随机变量ξ服从正态分布N (μ, σ2) , 则概率P (|ξ-μ|<σ) 等于 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\phi (\mu +\sigma )-\phi (\mu -\sigma )(\text{B})\phi (1)-\phi (-1)\\ (\text{C})\phi \left(\frac{1-\mu }{\sigma }\right)(\text{D})2\phi (\mu +\sigma )\end{array}$

6.数据a1, a2, a3, …, an的标准差为2, 则数据2a1, 2a2, 2a3, …, 2an的方差为 ( ) .

(A) 16 (B) 8

(C) 4 (D) 2

7.圆周上给定10个点, 每两点连一条弦, 如果没有三条弦交于圆内一点, 那么, 这些弦在圆内一共有 ( ) 个交点.

(A) 4940 (B) 420

(C) 210 (D) 180

8.已知三棱锥的三视图如图1所示, 则它的外接球表面积为 ( ) .

(A) 16π (B) 8π

(C) 4π (D) 2π

9.已知$f(x)=\cos (\omega x+\frac{\text{π}}{3})(\omega >0)$的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π, 要得到y=f (x) 的图象, 只需把y=sinωx的图象 ( ) .

(A) 向左平移$\frac{5}{12}\text{π}$个单位

(B) 向右平移$\frac{5}{12}\text{π}$个单位

(C) 向左平移$\frac{7}{12}\text{π}$个单位

(D) 向右平移$\frac{7}{12}\text{π}$个单位

10.设O为△ABC的外心, 且$3\overrightarrow{{\rm O}A}+4\overrightarrow{{\rm O}B}+\overrightarrow{5{\rm O}C}=0$, 则△ABC的内角

$\begin{array}{l}C=().\\ (\text{A})\frac{\text{π}}{2}(\text{B})\frac{\text{π}}{3}\\ (\text{C})\frac{\text{π}}{4}(\text{D})\frac{\text{π}}{6}\end{array}$

11.函数$f(x)=-\frac{2}{3}x{}^3-ax{}^2+2bx(a,b\in \mathbf{R})$在区间[-1, 2]上单调递增, 则$\frac{b}{a}$的取值范围是 ( ) .

(A) (-∞, -1) ∪ (2, +∞)

(B) (2, +∞)

(C) (-∞, -1)

(D) (-1, 2)

12.已知$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)‚{\rm M}‚{\rm N}$是椭圆上关于原点对称的两点, P是椭圆上任意一点且直线PM, PN的斜率分别为k1和k2, k1k2≠0, 则|k1|+|k2|的最小值为1, 则椭圆的离心率为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{\sqrt{2}}{2}(\text{B})\frac{\sqrt{2}}{4}\\ (\text{C})\frac{\sqrt{3}}{4}(\text{D})\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$

二、填空题:

本大题共4小题, 每小题4分, 共16分.把答案填在题中的横线上.

13. (理科) 在平面区域{ (x, y) |y≤-x2+2x, 且y≥0}内任意取一点P, 则所取的点P恰是平面区域{ (x, y) |y≤x, x+y≤2, 且y≥0}内的点的概率为______.

(文科) 已知x, y满足条件为常数, 若z=x+3y的最大值为8, 则k=______.

14. (理科) 一个算法的程序框图如图2所示, 若该程序输出的结果为$\frac{4}{5}$, 则判断框中应填入的条件是______.

(文科) 已知x>0, y>0, x+3y=1, 则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值是______.

15.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”, 三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”, 过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半.”仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:“______.”

16.圆心在曲线$y=\frac{2}{x}(x>0)$上, 且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为____.

三、解答题:

本大题6小题, 共74分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分) 在△ABC中, 设$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{AB}.$

(Ⅰ) 求证:△ABC为等腰三角形;

(Ⅱ) 若$|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=2$, 且$B\in \left[\frac{\text{π}}{3},\frac{2\text{π}}{3}\right]$, 求$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}$的取值范围.

18. (本小题满分12分) (理科) 如图3, 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC的中点.

(Ⅰ) 证明:PA//平面BDE;

(Ⅱ) 求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;

(Ⅲ) 在棱PB上是否存在点F, 使PB⊥平面DEF?证明你结论.

(文科) 在如图4所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中, 底面ABCD是边长为2的正方形, O为AC与BD的交点, $BB{}_1=\sqrt{2}‚{\rm M}$是线段B1D1的中点.

(Ⅰ) 求证:BM//平面D1AC;

(Ⅱ) 求三棱锥D1-AB1C的体积.

19. (本小题满分12分) (理科) 某高校从6名学生会干部 (其中男生4人, 女生2人) 中选3人参加2010年广州第16届亚运会志愿者.

(Ⅰ) 设所选3人中女生人数为ξ, 求ξ的分布列及数学期望;

(Ⅱ) 在男生甲被选中的情况下, 求女生乙也被选中的概率.

(文科) “世界睡眠日”定在每年的3月21日.2010年的世界睡眠日主题是“良好睡眠, 健康人生”, 以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某校学生社团2010年3月13日到3月20日持续一周的在线调查, 共有200人参加调查, 现将数据整理分组如题中表格所示.

(Ⅰ) 求出频率分布表中①、②位置相应数据, 并在给定的坐标系中 (如图5) 补全频率分布直方图;

(Ⅱ) 睡眠时间小于8小时的概率是多少?睡眠时间的中位数可能落在哪一组? (写出理由)

(Ⅲ) 为了对数据进行分析, 采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图 (如图6) , 求输出的S的值, 并说明S的统计意义.

20. (本小题满分12分) 在数列{an}中, 已知$a{}_1=1,a{}_2=\frac{1}{4}$, 且$a{}_{n+1}=\frac{(n-1)a{}_n}{n-a{}_n}(n=2,3,4,\cdots ).$

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ) (理科) 求证:对一切n∈N*, 有${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a}{}_k^2<\frac{7}{6}.$

(文科) 令$b{}_n=\frac{1}{a{}_n\cdot a{}_{n+1}}(n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*})$, 求数列{bn}的前n项和Tn.

21. (本小题满分12分) 已知F1、F2分别为椭圆C1:$\frac{y{}^2}{a{}^2}+\frac{x{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)$的上、下焦点, 其中F1也是抛物线C2:x2=4y的焦点, 点M是C1与C2在第二象限的交点, 且$|{\rm M}F{}_1|=\frac{5}{3}.$

(Ⅰ) 求椭圆C1的方程;

(Ⅱ) 已知A (b, 0) , B (0, a) , 直线y=kx (k>0) 与AB相交于点D, 与椭圆C1相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值.

22. (本小题满分14分) (理科) 设函数f (x) =xn (n≥2, n∈N*) .

(Ⅰ) 若Fn (x) =f (x-a) +f (b-x) (0<a<x<b) , 求Fn (x) 的取值范围;

(Ⅱ) 若Fn (x) =f (x-b) -f (x-a) , 对任意n≥a ( 2≥a>b>0) ,

证明:F′n (n) ≥n (a-b) (n-b) n-2.

(文科) 已知函数f (x) =x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称.

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 若函数f (x) 无极值, 求c的取值范围;

(Ⅲ) 若f (x) 在x=t处取得极小值, 记此极小值为g (t) , 求g (t) 的定义域和值域.

参考答案

1.B.因为${\rm M}=\left\{x|\frac{2}{x}<1\right\}=\left\{x|x>2\text{或}x<0\right\},\complement {}_R{\rm M}=[0,2],{\rm N}=\{y|y=\sqrt{x-1}\}=[0,+\infty )$, 故N∪∁MR=[0, +∞) , 选B.

2.D.因为$\frac{\text{π}}{2}<3<\text{π}$, 所以cos3<0, sin3>0, 故点 (sin3, cos3) 在第四象限, 选D.

3.A.由题意知, f (x+2) =f[2- (x+2) ]=f (-x) =-f (x) , 则f (x+4) =-f (x+2) =f (x) , 所以f (x) 是周期为4的周期函数.又函数f (x) 是定义在R上的奇函数, 所以由函数的周期性得f (2012) =f (0) =0, 故选A.

4.D.A命题符合线面垂直及面面垂直的判定定理, 所以正确;B命题属于线面平行及面面平行的判定;C命题是线面平行的性质定理;D命题“两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直”, 这两条直线可能相交、异面, 但不一定垂直, 比如正四棱锥的两条相对侧棱.

$5.\text{B}.{\rm P}(|\xi -\mu |<\sigma )={\rm P}(\sigma +\mu )-{\rm P}(\mu -\sigma )=\phi \left(\frac{\sigma +\mu -\mu }{\sigma }\right)-\phi \left(\frac{\mu -\sigma -\mu }{\sigma }\right)=\phi (1)-\phi (-1)$, 故选B.

6.A.数据2a1, 2a2, 2a3, …, 2an的平均值是数据a1, a2, a3, …, an平均值的2倍, 所以由标准差及方差的公式容易得, 2a1, 2a2, 2a3, …, 2an的方差为16.

7.C.圆周上任意四点构成一个四边形, 四边形的两条对角线的交点必在圆内, 所以四边形的个数与每两条弦的交点数相等, 故有$\text{C}{}_{10}^4=\frac{10\times 9\times 8\times 7}{1\times 2\times 3\times 4}=210$个交点. 故选C.

8.C.由三视图形成直观图, 如图所示, 可知面ACD⊥面$BCD‚BD=1‚BC=\sqrt{3}‚\therefore CD=2‚B{\rm O}{}_1=1$.设三棱锥外接球的半径为R.

在Rt△BOO1中, 由勾股定理知, OB2=BO${}_1^2$+O1O2, 即R2=12+ (1-R) 2, 解之, 得R=1, 所以球的表面积为4π.

9.A.依题意知, y=f (x) 的最小正周期为π, 故ω=2.因为$y=\cos (2x+\frac{\text{π}}{3})=\sin (2x+\frac{\text{π}}{3}+\frac{\text{π}}{2})=\sin (2x+\frac{5\text{π}}{6})$, 所以把y=sin2x的图象向左平移$\frac{5}{12}\text{π}$个单位即可得到$y=\cos (2x+\frac{\text{π}}{3})$的图象.选A.

另解:把y=sin2x的图象向左平移$\frac{\text{π}}{4}$个单位, 可得到y=cos2x的图象, 再把y=cos2x的图象向向左平移$\frac{\text{π}}{6}$个单位, 即可得到$y=\cos (2x+\frac{\text{π}}{3})$的图象, 共向左平移$\frac{5\text{π}}{12}$个单位.

10.C.由$3\overrightarrow{{\rm O}A}+4\overrightarrow{{\rm O}B}+5\overrightarrow{{\rm O}C}=0$, 得

$3\overrightarrow{{\rm O}A}+4\overrightarrow{{\rm O}B}=-5\overrightarrow{{\rm O}C}.$

两边平方, 得

$25\overrightarrow{{\rm O}C}{}^2=9\overrightarrow{{\rm O}A}{}^2+16\overrightarrow{{\rm O}B}{}^2+24\overrightarrow{{\rm O}A}\cdot \overrightarrow{{\rm O}B}.$

又OA2=OB2=OC2, 所以$\overrightarrow{{\rm O}A}•\overrightarrow{{\rm O}B}=0$, 所以$\angle A{\rm O}B=\frac{\text{π}}{2}$, 从而角C为$\frac{\text{π}}{4}$, 故选C.

11.A.由题可知, f ′ (x) =-2x2-2ax+2b>0 在 (-1, 2) 上恒成立, 即x2+ax-b<0在 (-1, 2) 上恒成立.

故

如图, $\frac{b}{a}$的几何意义为图中阴影部分内的点与原点连线的斜率.故选A.

12.D.首先证明:$|k{}_{1}k{}_2|=\frac{b{}^2}{a{}^2}$.设M (x0, y0) , N (-x0, -y0) , P (x, y) .由题意知, $k{}_{{\rm P}{\rm M}}=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}‚k{}_{{\rm P}{\rm N}}=\frac{y+y{}_0}{x+x{}_0}‚\therefore k{}_{{\rm P}{\rm M}}\cdot k{}_{{\rm P}{\rm N}}=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}\times \frac{y+y{}_0}{x+x{}_0}=\frac{y{}^2-y{}_0^2}{x{}^2-x{}_0^2}.$

又点P、M在椭圆上,

两式相减得$|k{}_{1}k{}_2|=\frac{b{}^2}{a{}^2}.$

所以$|k{}_1|+|k{}_2|\ge \frac{2b}{a}=1,\frac{b}{a}=\frac{1}{2},e=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

故选D.

13. (理科) $\frac{3}{4}$.依题意及几何概型的求法知,

(文科) -6.由可行域可知, 目标函数z的最大值在y=x与2x+y+k=0的交点处取得, 联立方程组可得交点

$\begin{array}{l}(-\frac{k}{3},-\frac{k}{3})‚\\ \therefore z=-\frac{k}{3}-k=-\frac{4}{3}k=8,\therefore k=-6.\end{array}$

14. (理科) “i<5 或sum<4 ”.由循环体可知, 当sum=1时, $s=0+\frac{1}{1\times 2}$;当sum=2时, $s=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\times 3}=\frac{2}{3}$;…;当sum=4时, $s=\frac{3}{4}+\frac{1}{4\times 5}=\frac{4}{5}$.因此, 判断框中应填“i<5 ”或“sum<4 ”.

(文科) 4.已知x+3y=1, 则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}=\frac{x+3y}{x}+\frac{x+3y}{3y}=2+\left(\frac{3y}{x}+\frac{x}{3y}\right)\ge 2+2\sqrt[]{1}=4$, 当且仅当$x=\sqrt{3}y$时, 等号成立.

15.在直角三棱锥中, 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一.

16. (x-1) 2+ (y-2) 2=5.设圆心为$\left(a,\frac{2}{a}\right)(a>0)$, 则$r=\frac{\left|2a+\frac{2}{a}+1\right|}{\sqrt{5}}\ge \frac{\left|2\sqrt[]{2a\cdot \frac{2}{a}}+1\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$, 当且仅当a=1时等号成立.当r最小时, 圆的面积S=πr2最小, 此时圆的方程为 (x-1) 2+ (y-2) 2=5.

$\begin{array}{l}17.\text{解}:(\mathrm{Ⅰ})\because \overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{AB}‚\\ \therefore \overrightarrow{CA}\cdot \left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}\right)=0‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{又}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=0‚\text{则}\overrightarrow{CA}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})‚\\ \therefore -(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB})=0‚\\ \therefore \overrightarrow{AB}{}^2=\overrightarrow{BC}{}^2,\text{即}|AB|=|BC|,\end{array}$

所以△ABC为等腰三角形.

注:本问也可以由$\overrightarrow{CA}\cdot (\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB})=0$, 即$\overrightarrow{CA}\cdot (\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})=0$, 得△ABC的边AC与其上的中线垂直, 故△ABC为等腰三角形.

(Ⅱ) 因为$B\in \left[\frac{\text{π}}{3},\frac{2\text{π}}{3}\right]$, 则$\cos B\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]$, 设$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=a$, 又$|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=2$, 平方整理得$a{}^2=\frac{2}{1+\text{c}\text{o}\text{s}B}$,

则$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=a{}^2\cos B=\frac{2\text{c}\text{o}\text{s}B}{1+\text{c}\text{o}\text{s}B}=2-\frac{2}{1+\text{c}\text{o}\text{s}B}.$

又$\cos B\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]$,

所以$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}\in \left[-2,\frac{2}{3}\right].$

18. (理科) 解: (Ⅰ) 以D为坐标原点, 分别以DA, DC, DP所在直线为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系, 设PD=DC=2, 则$A(2‚0‚0)‚{\rm P}(0‚0‚2)‚E(0‚1‚1)‚B(2‚2‚0)‚\overrightarrow{{\rm P}A}=(2,0,-2),\overrightarrow{DE}=(0,1,1),\overrightarrow{DB}=(2,2,0).$

设n1= (x, y, z) 是平面BDE的一个法向量,

则由

又PA⊄平面BDE, ∴PA//平面BDE.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, n1= (1, -1, 1) 是平面BDE的一个法向量, 又$\mathit{n}{}_2=\overrightarrow{DA}=(2‚0‚0)$是平面DEC的一个法向量. 设二面角B—DE—C的平面角为θ, 由图可知

$\begin{array}{l}\theta =\langle \mathit{n}{}_1,\mathit{n}{}_2\rangle ‚\\ \therefore \cos \theta =\cos \langle \mathit{n}{}_1‚\mathit{n}{}_2\rangle =\frac{\mathit{n}{}_1\cdot n{}_2}{|\mathit{n}{}_1|\cdot |\mathit{n}{}_2|}=\frac{2}{\sqrt{3}\times 2}\\ =\frac{\sqrt{3}}{3}‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{故}\text{二}\text{面}\text{角}B—DE—C\text{的}\text{余}\text{弦}\text{值}\text{为}\frac{\sqrt{3}}{3}.\\ (\mathrm{Ⅲ})\because \overrightarrow{{\rm P}B}=(2,2,-2),\overrightarrow{DE}=(0,1,1)‚\\ \therefore \overrightarrow{{\rm P}B}\cdot \overrightarrow{DE}=0+2-2=0,\therefore {\rm P}B\perp DE.\end{array}$

假设棱PB上存在点F, 使PB⊥平面DEF.

设$\overrightarrow{{\rm P}F}=\lambda \overrightarrow{{\rm P}B}(0<\lambda <1)$,

$\begin{array}{l}\text{则}\overrightarrow{{\rm P}F}=(2\lambda ,2\lambda ,-2\lambda ),\\ \overrightarrow{DF}=\overrightarrow{D{\rm P}}+\overrightarrow{{\rm P}F}=(2\lambda ,2\lambda ,2-2\lambda )‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{由}\overrightarrow{{\rm P}F}\cdot \overrightarrow{DF}=0\text{得}4\lambda {}^2+4\lambda {}^2-2\lambda (2-2\lambda )=0‚\\ \therefore \lambda =\frac{1}{3}\in (0,1)‚\text{此}\text{时}{\rm P}F=\frac{1}{3}{\rm P}B‚\end{array}$

即在棱PB上存在点$F‚{\rm P}F=\frac{1}{3}{\rm P}B$, 使得PB⊥平面DEF.

(文科) 解: (Ⅰ) 如图, 连结D1O.

∵O, M分别是BD, B1D1的中点, BD1D1B是矩形,

∴四边形D1OBM是平行四边形,

∴D1O//BM.

∵D1O⊂平面D1AC, BM⊄平面D1AC,

∴BM//平面D1AC.

(Ⅱ) 连结OB1.∵正方形ABCD的边长为$2‚BB{}_1=\sqrt{2}‚\therefore B{}_{1}D{}_1=2\sqrt[]{2}‚{\rm O}B{}_1=2‚D{}_1{\rm O}=2$,

则OB${}_1^2$+D1O2=B1D${}_1^2$, ∴OB1⊥D1O.

又∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AC⊥BD, AC⊥D1D, 且BD∩D1D=D,

∴AC⊥平面BDD1B1.

又D1O⊂平面BDD1B1,

∴AC⊥D1O.

又AC∩OB1=O,

∴D1O⊥平面AB1C,

即D1O为三棱锥D1-AB1C的高.

$\begin{array}{l}\because S{}_{△AB{}_{1}C}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot {\rm O}B{}_1=\frac{1}{2}\times 2\sqrt[]{2}\times 2\\ =2\sqrt[]{2}‚D{}_1{\rm O}=2‚\\ \therefore V{}_{D{}_1-AB{}_{1}C}=\frac{1}{3}\cdot S{}_{\Delta AB{}_{1}C}\cdot D{}_1{\rm O}\\ =\frac{1}{3}\times 2\sqrt[]{2}\times 2=\frac{4}{3}\sqrt[]{2}.\end{array}$

另解:从等积变换的角度作如下考虑:

$\begin{array}{l}V{}_{D{}_1-AB{}_{1}C}=V{}_{D{}_1-A{\rm O}B{}_1}+V{}_{D{}_1-CB{}_1{\rm O}}\\ =V{}_{A-{\rm O}B{}_{1}D{}_1}+V{}_{C-{\rm O}B{}_{1}D{}_1}\\ =\frac{1}{3}\cdot S{}_{△{\rm O}B{}_{1}D{}_1}({\rm O}A+{\rm O}C)\\ =\frac{1}{3}\cdot AC\cdot S{}_{△{\rm O}B{}_{1}D{}_1}\\ =\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt[]{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\sqrt[]{2}\cdot \sqrt[]{2}=\frac{4}{3}\sqrt[]{2}.\end{array}$

19. (理科) (Ⅰ) 解:ξ的所有可能取值为0, 1, 2.

$\begin{array}{l}\text{依}\text{题}\text{意}\text{知}‚{\rm P}(\xi =0)=\frac{\text{C}{}_4^3}{\text{C}{}_6^3}=\frac{1}{5}‚\\ {\rm P}(\xi =1)=\frac{\text{C}{}_4^2\text{C}{}_2^1}{\text{C}{}_6^3}=\frac{3}{5}‚{\rm P}(\xi =2)=\frac{\text{C}{}_4^1\text{C}{}_2^2}{\text{C}{}_6^3}=\frac{1}{5}.\end{array}$

∴ξ的分布列为:

$\therefore E\xi =0\times \frac{1}{5}+1\times \frac{3}{5}+2\times \frac{1}{5}=1.$

(Ⅱ) 解法1:设“男生甲被选中”为事件A, “女生乙被选中”为事件B,

$\begin{array}{l}\text{则}{\rm P}(A)=\frac{\text{C}{}_5^2}{\text{C}{}_6^3}=\frac{1}{2}‚{\rm P}(AB)=\frac{\text{C}{}_4^1}{\text{C}{}_6^3}=\frac{1}{5}‚\\ \therefore {\rm P}(B|A)=\frac{{\rm P}(AB)}{{\rm P}(A)}=\frac{2}{5}.\end{array}$

故在男生甲被选中的情况下, 女生乙也被选中的概率为$\frac{2}{5}.$

解法2:设“男生甲被选中的情况下, 女生乙也被选中”为事件C, 从4个男生、2个女生中选3人, 男生甲被选中的种数为C${}_5^2$=10, 男生甲被选中, 女生乙也被选中的种数为

$\begin{array}{l}\text{C}{}_4^1=4‚\\ \therefore {\rm P}(C)=\frac{\text{C}{}_4^1}{\text{C}{}_5^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.\end{array}$

故在男生甲被选中的情况下, 女生乙也被选中的概率为$\frac{2}{5}.$

(文科) 解: (Ⅰ) ①为60;②为0.26.

频率分布直方图如图所示.

(Ⅱ) 睡眠时间小于8小时的概率是

p=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88.

因中位数在频率分布直方图中使得在它左右两侧的直方图的面积相等, 又前两组的频率和为0.3, 前三组的频率和为0.6, 故中位数落在第三组.

(注:不写理由, 直接给出结果扣1分)

(Ⅲ) 首先要理解直到型循环结构图的含义, 输入m1, f1的值后, 由赋值语句S=S+mi·fi可知, 流程图进入一个求和状态.即T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70, 则输出的S为6.70.

S的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间, 从统计量的角度来看, 即是睡眠时间的平均 (期望) 值.

20.解: (Ⅰ) 由已知, 对n≥2

有$\frac{1}{a{}_{n+1}}=\frac{n-a{}_n}{(n-1)a{}_n}=\frac{n}{(n-1)a{}_n}-\frac{1}{n-1}$,

两边同除以n, 得

即$\frac{1}{na{}_{n+1}}-\frac{1}{(n-1)a{}_n}=-(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})$,

$\begin{array}{l}\text{于}\text{是}‚{\displaystyle \sum _{k=2}^{n-1}\left[\frac{1}{ka{}_{k+1}}-\frac{1}{(k-1)a{}_k}\right]}=\\ -{\displaystyle \sum _{k=2}^{n-1}\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right)}=-(1-\frac{1}{n-1})‚\end{array}$

即$\frac{1}{(n-1)a{}_n}-\frac{1}{a{}_2}=-(1-\frac{1}{n-1}),n\ge 2$,

$\begin{array}{l}\text{所}\text{以}\frac{1}{(n-1)a{}_n}=\frac{1}{a{}_2}-(1-\frac{1}{n-1})=\frac{3n-2}{n-1}‚\\ a{}_n=\frac{1}{3n-2},n\ge 2.\end{array}$

又n=1时, 公式也成立,

故$a{}_n=\frac{1}{3n-2},n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}.$

(Ⅱ) (理科) 当k≥2, 有$a{}_k^2=\frac{1}{(3k-2){}^2}<\frac{1}{(3k-4)(3k-1)}=\frac{1}{3}(\frac{1}{3k-4}-\frac{1}{3k-1})$,

所以n≥2时, 有

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a}{}_k^2=1+{\displaystyle \sum _{k=2}^{n}a}{}_k^2<1+\frac{1}{3}\cdot \\ \left[(\frac{1}{2}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{8})+\cdots +(\frac{1}{3n-4}-\frac{1}{3n-1})\right]\\ =1+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n-1}\right)<1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}.\end{array}$

又n=1时, $a{}_1^2=1<\frac{7}{6}.$

故对一切n∈N*, 有${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a}{}_k^2<\frac{7}{6}.$

(文科) $\because b{}_n=\frac{1}{a{}_n\cdot a{}_{n+1}}(n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*})$,

$\begin{array}{l}\text{由}a{}_n=\frac{1}{3n-2},n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*},\\ \therefore b{}_n=\frac{1}{a{}_n\cdot a{}_{n+1}}=\frac{1}{(3n-2)\cdot (3n+1)}\\ =\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}\right)‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\therefore \text{数}\text{列}\{b{}_n\}\text{的}\text{前}n\text{项}\text{和}{\rm T}{}_n=\frac{1}{3}\cdot \left[\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+\cdots +\left(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}\right)\right]\\ =\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{3n+1}\right)=\frac{n}{3n+1}‚\end{array}$

即数列的{bn}的前n项和${\rm T}{}_n=\frac{n}{3n+1}.$

21.解: (Ⅰ) 方法1:由C2:x2=4y知, F1 (0, 1) , 设M (x0, y0) (x0<0) ,

因M在抛物线C2上, 故x02=4y0. ①

又$|{\rm M}F{}_1|=\frac{5}{3}$, 则$y{}_0+1=\frac{5}{3}②$

由①②解得$x{}_0=-\frac{2\sqrt[]{6}}{3},y{}_0=\frac{2}{3}.$

椭圆C1的两个焦点F1 (0, 1) , F2 (0, -1) , 点M椭圆上,

由椭圆定义得

$\begin{array}{l}2a=|{\rm M}F{}_1|+|{\rm M}F{}_2|\\ =\sqrt{\left(-\frac{2\sqrt[]{6}}{3}-0\right){}^2+\left(\frac{2}{3}-1\right){}^2}+\\ \sqrt{\left(-\frac{2\sqrt[]{6}}{3}-0\right){}^2+\left(\frac{2}{3}+1\right){}^2}=4‚\end{array}$

∴a=2.又c=1, ∴b2=a2-c2=3,

∴椭圆C1的方程为$\frac{y{}^2}{4}+\frac{x{}^2}{3}=1.$

方法2:由C2:x2=4y知, F1 (0, 1) , 设M (x0, y0) (x0<0) , 因M在抛物线C2上, 故x02=4y0.①

又$|{\rm M}F{}_1|=\frac{5}{3}$, 则$y{}_0+1=\frac{5}{3}.②$

由①②解得$x{}_0=-\frac{2\sqrt[]{6}}{3},y{}_0=\frac{2}{3}.$

而点M椭圆上, 故有$\frac{\left(\frac{2}{3}\right){}^2}{a{}^2}+\frac{\left(\frac{2\sqrt[]{6}}{3}\right){}^2}{b{}^2}=1$,

即$\frac{4}{9a{}^2}+\frac{8}{3b{}^2}=1.③$

又c=1, 则b2=a2-1. ④

由③④可解得a2=4, b2=3,

∴椭圆C1的方程为$\frac{y{}^2}{4}+\frac{x{}^2}{3}=1.$

(Ⅱ) 由题知, 直线AB的方程为$\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{y}{2}=1$, 即$2x+\sqrt{3}y-2\sqrt[]{3}=0.$

设E (x1, kx1) , F (x2, kx2) , 其中x1<x2.

将y=kx代入$\frac{y{}^2}{4}+\frac{x{}^2}{3}=1$中,

可得$x{}^2=\frac{12}{3k{}^2+4}$,

即$x{}_2=-x{}_1=\frac{2\sqrt[]{3}}{\sqrt{3k{}^2+4}}$

点E到直线AB的距离为

$\begin{array}{l}d{}_1=\frac{|2x{}_1+\sqrt[]{3}kx{}_1-2\sqrt[]{3}|}{\sqrt{7}}\\ =\frac{2\sqrt[]{3}(2+\sqrt{3}k+\sqrt{3k{}^2+4})}{\sqrt{7(3k{}^2+4)}}.\end{array}$

同理, 可得点F到直线AB的距离为

$\begin{array}{l}d{}_2=\frac{|2x{}_1+\sqrt{3}kx{}_1+2\sqrt[]{3}|}{\sqrt{7}}\\ =\frac{2\sqrt[]{3}(2+\sqrt{3}k-\sqrt{3k{}^2+4})}{\sqrt{7(3k{}^2+4)}}.\end{array}$

又$|AB|=\sqrt{4+3}=\sqrt{7}$, 所以四边形AEBF面积$S=\frac{1}{2}|AB|\cdot (d{}_1+d{}_2)=\frac{2\sqrt[]{3}(2+\sqrt{3}k)}{\sqrt{3k{}^2+4}}.$

$\begin{array}{l}\text{从}\text{而}S{}^2=\frac{12(3k{}^2+4+4\sqrt[]{3}k)}{3k{}^2+4}\\ =12(1+\frac{4\sqrt[3]{}k}{3k{}^2+4})\le 12\times (1+1)=24‚\end{array}$

当且仅当$2=\sqrt{3}k$, 即$k=\frac{2\sqrt[]{3}}{3}$时, 等号成立.

此时四边形面积的最大值为$S{}_{\max }=2\sqrt[]{6}.$

另解:将四边形分为△AEF和△BEF, A, B到EF的距离可求出$d{}_A=\frac{kb}{\sqrt{k{}^2+1}}‚d{}_B=\frac{a}{\sqrt{k{}^2+1}}‚EF$也可求出,

$\begin{array}{l}EF=\sqrt{k{}^2+1}\sqrt[]{\frac{48}{4+3k{}^2}}‚\\ \therefore S{}_{△EBF}=S{}_{△AEF}+S{}_{△BEF}\\ =\frac{1}{2}\cdot EF\cdot (d{}_A+d{}_B)\\ =2\sqrt[]{3}\cdot \frac{a+kb}{\sqrt{k{}^2+1}}\cdot \sqrt{k{}^2+1}\cdot \frac{1}{\sqrt{4+3k{}^2}}\\ =2\sqrt[]{3}\cdot \frac{2+\sqrt{3}k}{\sqrt{4+3k{}^2}}\\ \le 2\sqrt[]{3}\cdot \frac{2+\sqrt{3}k}{\sqrt{2\cdot \left(\frac{2+\sqrt{3}k}{2}\right){}^2}}\\ =2\sqrt[]{3}\cdot \sqrt[]{2}=2\sqrt[]{6}‚\end{array}$

即$S{}_{\max }=2\sqrt[]{6}.$

22.解: (理科) (Ⅰ) ∵Fn (x) =f (x-a) +f (b-x) = (x-a) n+ (b-x) n,

∴F′n (x) =n (x-a) n-1+n (b-x) n-1· (-1)

=n[ (x-a) n-1- (b-x) n-1].

令F′n (x) =0, 得 (x-a) n-1= (b-x) n-1.

∵0<a<x<b,

∴f (x) =xn (n≥2, n∈N+) 为单调递增函数,

$\therefore x=\frac{a+b}{2}.$

$\begin{array}{l}\therefore F{}_n(x){}_{\min }=F{}_n(\frac{a+b}{2})=(\frac{b-a}{2}){}^n+(\frac{b-a}{2}){}^n\\ =\frac{(b-a){}^n}{2{}^{n-1}}.\end{array}$

又Fn (x) 在x=a, x=b处连续且

即Fn (x) 的取值范围为$[\frac{(b-a){}^n}{2{}^{n-1}}‚(b-a){}^n).$

则F′n (n) =n[ (n-b) n-1- (n-a) n-1].

∵当x≥a>0时, F′n (x) >0,

∴当x≥a>0时, Fn (x) 是关于x的增函数.

$\begin{array}{l}\therefore \text{当}n\ge a\text{时}‚(n+1-b){}^n-(n+1-a){}^n＞(n-b){}^n-(n-a){}^n＞0‚\\ \therefore F^{\prime }{}_{n+1}(n+1)=(n+1)[(n+1-b){}^n-(n+1-a){}^n]＞(n+1)[(n-b){}^n-(n-a){}^n]＞(n+1)[(n-b)(n-b){}^{n-1}-(n-b)(n-a){}^{n-1}]\\ =(n+1)(n-b)\frac{n}{n}[(n-b){}^{n-1}-(n-a){}^{n-1}]\\ =\frac{n+1}{n}(n-b)\cdot F^{\prime }{}_n(n)‚\end{array}$

而F′n (n) >0,

于是$\frac{F^{\prime }{}_{n+1}(n+1)}{F^{\prime }{}_n(n)}＞\frac{n+1}{n}\cdot (n-b).$

当n≥3时,

$\begin{array}{l}{F}^{\prime }{}_n(n)=\frac{F^{\prime }{}_n(n)}{F^{\prime }{}_{n-1}(n-1)}\cdot \frac{F^{\prime }{}_{n-1}(n-1)}{F^{\prime }{}_{n-2}(n-2)}\cdot \cdots \cdot \frac{F^{\prime }{}_3(3)}{F^{\prime }{}_2(2)}\cdot F^{\prime }{}_2(2)＞\\ \frac{n}{n-1}\cdot \frac{n-1}{n-2}\cdot \cdots \cdot \frac{3}{2}\cdot 2(a-b)\cdot (n-b){}^{n-2}\\ =n(a-b)(n-b){}^{n-2}‚\end{array}$

即F′n (n) ≥n (a-b) (n-b) n-2.

(文科) 解: (Ⅰ) f ′ (x) =3x2-2bx+2c.

∵函数f ′ (x) 的图象关于直线x=2对称,

$\therefore -\frac{-2b}{6}=2$, 即b=6.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, f (x) =x3-6x2+2cx,

f ′ (x) =3x2-12x+2c=3 (x-2) 2+2c-12,

当c≥6时, f ′ (x) ≥0, 此时f (x) 无极值.

(Ⅲ) 当c<6时, f ′ (x) =0有两个异实根x1, x2, 不妨设x1<x2, 则x1<2<x2;

当x<x1时, f ′ (x) >0, f (x) 在区间 (-∞, x1) 内为增函数;

当x1<x<x2时, f ′ (x) <0, f (x) 在区间 (x1, x2) 内为减函数;

当x>x2时, f ′ (x) >0, f (x) 在区间 (x2, +∞) 内为增函数.

所以, f (x) 在x=x1处取极大值, 在x=x2处取极小值, 因此, 当且仅当c<6时, 函数f (x) 在x=x2处存在唯一极小值, 所以t=x2>2.

于是g (t) 的定义域为 (2, +∞) ,

由f ′ (t) =3t2-12t+2c=0, 得

2c=-3t2+12t.

于是g (t) =f (t) =t3-6t2+ (-3t2+12t) t

=-2t3+6t2, t∈ (2, +∞) ,

当t>2时, g′ (t) =-6t2+12t=-6t (t-2) <0,

所以函数g (t) 在区间 (2, +∞) 上是减函数,

故g (t) 的值域为 (-∞, 8) .

3.六年级数学比测试题 篇三

[关键词]数学 试题 错因 良策

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-057

在某镇2014年秋季学期期末小学六年级上册数学统一水平测试中，笔者发现完小的学生在作答第六大题“解决实际问题”第5小题“用140cm长的铁丝做一个长方体的相架，长、宽、高的比是4∶2∶1。如果在外面包一层彩色包装纸，至少需要包装纸多少平方分米”时，得分率极低，对此我惴惴不安，掩卷长叹，于是阅卷反思，寻找错因，寻觅启示，寻求良策，以期改进。

一、错因分析

我们知道，解决实际问题的题目一般由条件、问题和结果三项组成。作答前要仔细阅读题目，一是理解题意，弄清楚题目是说一件什么事，及题目的已知条件和要解答的问题；二是分析数量关系，通过图解或表解等多种形式，使题中的条件简化；三是拟定解答计划，根据已知条件和数量关系，确定计算步骤，列出算式；四是解答；五是检验结果是否合理、正确。

遗憾的是学生并未按前面提及的五点要求进行作答，就匆匆下笔，导致仅列出了第一、二步对的算式：4+2+1=7，140÷7=20；从第三步起计算就错了：20×4=80（cm），20×2=40（cm），20×1=20（cm），80+40+20=140（cm），140分米=0.14平方分米。

学生的作答结果错误，主因一是没有认真细致审题，不善于从相关词语中获取必要的正确的计算信息：没有把“140cm”转化为长方体所有棱长的总和；没有从“长方体”一词想到它有6个面；没有从“外面包一层彩色包装纸”想到是求长方体的表面积，它有6个面，即（长×宽+长×高+宽×高）×2；没有从“多少平方分米”想到计算结果要用平方分米作单位。二是遗忘了长方体的长棱、宽棱和高棱各有4条，即20×4=80（cm）、20×2=40（cm）、20×1=20（cm）中的“80cm”“40cm”“20cm”分别是4条长棱、4条宽棱、4条高棱的总长，还需要分别除以4，进一步求出每一条长棱、宽棱和高棱各是多少厘米。三是把长度单位分米与面积单位平方分米混为一谈。

二、改进良策

1.加大力度建立学生数感。《义务教育数学课程标准》认为“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。为此，我们要创造条件，想方设法引导学生参与数感培养活动。如在教学长方体的表面积的过程中，我们要耐心引导每一个学生反复观察、反复抚摸、准确说出长方体的每一条长棱、每一条宽棱和每一条高棱，具体感受长方体的12条棱与6个面。在此基础上，请学生亲手测量手中的长方体，根据所测数据先分别计算长方体各个面的面积，然后再把6个面的面积加起来，即为长方体的表面积。这个教学过程从眼、手、脑、心四方面培养学生对长方体表面积的数感，留给学生的印象会是深刻、难忘且牢固的。

2.增强学生数据分析观念。数学学习离不开数据分析，学会数据分析会使我们获取数据中蕴含的数据计算信息。如上述题中的“140cm”没做成长方体前就是1条线段，做成长方体后截成了12条线段，但是总长是不变的。倘若学生的数据分析观念强，稍加分析就会从140cm想到长方体有12条棱，从12条棱想到长方体表面积计算。因此，我们要高度重视学生数据分析能力的培养，平时多做这方面的训练，不断提高学生获取数学知识的能力与技巧。

3.提高学生数学运算能力。小学阶段数学运算能力主要是指能够根据概念、公式和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

4.提升学生数学应用意识。数学来源于生活，生活中到处都有数学，用数学知识解决生活中的实际问题，是小学数学教学的终极目标。为了实现这个终极目标，我们在平时的教学中要多引导学生参与数学活动，多一些师生互动、生生互动，促使学生养成主动运用数学知识去解决身边的数学问题的良好习惯。如教学长方体表面积、正方体表面积的公式后，发动学生寻找大小不一的长方体和正方体，动手测量数据，计算它们的棱长及表面积；要给电脑主机做布罩、为新华字典做书套、粉刷教室门，请学生分别计算需要多少布料、牛皮纸和油漆。积极引导学生解决生活中的数学实际问题，促使学生在数学运用的过程中巩固、创新知识，达成学以致用、学用结合的目标。

总之，只要我们认真落实课标要求，刻苦钻研文本，精心设计导学过程，注意学情分析，注重学生的数感、数据分析、运算能力、运用意识的培养，相信我们的学生一定能在考场上准确、轻松地解题。

4.六年级数学上册 比教案 青岛版 篇四

班级______姓名______

1、从工厂到宿舍，甲用15分钟，乙用18分钟，甲、乙所用的时间比是（），乙与甲每分钟所走的路程比是（），快车从甲地驶往乙地要2小时，慢车从乙地驶往甲地要3小时，快车与慢车的速度比是（）。

2、乙数是甲数的5，甲数与乙数的比是（），甲数比乙数多的与乙数的比是（），甲数与这两数8和的比是（）。

3、糖占糖水的5，糖与水的比是（）。84、20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（）。

5、从学校到电影院，甲用6分、乙用5分。甲和乙每分行的路程比是（）。

6、正方形的周长和边长的比是（）。

7、甲工人5分钟做8个零件，乙工人8分钟做5个零件，他们都工作了40分钟。甲与乙所做零件个数的比是（），乙与甲工作效率的比（）。

1调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（）。8159、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。

588、把甲班人数的10、两个正方形边长的比是3：4，它们周长的比是（），面积的比是（）。

11、甲数比乙数多5，乙数与甲数的比是（）。812、从家到学校，哥哥要走8分钟，姐姐要走6分钟，哥哥和姐姐的速度比是（）。

13、已知客车速度比货车慢1，则客车与货车的速度比是（）。如果两车同时从两地相向开出，那么5相遇时，客车行了全程的（）。

14、有两个质数，它们的积的倒数是

5.六年级数学比的意义教学反思 篇五

（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。

（2）比的后项不能是0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。

在学习比的意义的时候，我在学生已有的生活经验的基础上进行教学的。在学生的已知经验里对比已经有了初步的感官认识，体育比赛中的几比几学生经常看到，在配制安利的洗涤剂的瓶子上按照几比几来配制，学生也能够接触到，这样的例子还有很多。所以一开课，我直接出示，让学生按照2：1来摸红色和黄色的球，学生很轻松的说出红球2个黄球1个，然后引导学生说出其他的情况。进而，让学生总结出只要满足红球是黄球的2倍就满足红球和黄球的比是2:1，再引导学生列出算式。这一环节，就是比的意义第一个层次：表示两个数量间的倍数关系。然后教师反过来问道，那黄球和红球的比是几比几呢？黄球是红球的几分之几呢？引导学生列出算式，这一环节就巩固了比的意义第二个层次：表示两个数量间的分数关系。通过这两个层次的教学学生对于比的意义理解的非常深刻，也达到了预想的教学效果。

在学习比和除法以及和分数关系的时候我采用小组合作学习的方式，意在突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助多媒体、板书、形体语言的有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；在教学比与分数、除法之间的联系和区别时，这一部分感觉有点囫囵吞枣，学生没有真正理解之间的联系和不同，这部分知识比较抽象一些。还有因为时间原因，练习内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙，应该让学生说出自己能得到哪些信息。

6.XX六年级数学下册比和比例教案 篇六

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

课题

比和比例

计划课时

教

学

内

容

分

析

本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、正比例、反比例等内容。

本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强

教

学

目

标、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例，能正确判定成正、反比例的量。

2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。

3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。

教

学

重

难

点

、掌握比和比例的意义，比例的基本性质。

2、能够应用比例知识解决实际问题。

教具

学具

准备

相关练习题

教

导

︶

（1）

实际复习时，可先让学生思考小精灵提出的问题，同桌互相说一说。交流时，如果学生说到比和分数、除法的关系、比和比例基本性质的应用、正、反比例的判断，就把例4后面的三个问题一并解决。教师可引导学生从比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行复习和整理。还可以引导学生采用列表的方式加以对比，搞清有关概念。

（2）

教学例4时，可让学生独立审题并写出答案，然后交流。教师可强调写比时，要看清要求，前后项不能随意交换。还可以让学生说说两个比的比值表示什么（工作效率），比值相等说明什么（工作效率相同）。

（3）关于练习十七中一些习题的说明和教学建议。

教学环节

教学内容安排、教师及学生活动设计

二次设计

复习回顾

一、导入新课、导出课题：表示两种数量之间的相除关系，我们又可以叫做它们的比。

板书：两个数相除又叫做两个数的比。

2、学习比的各部分名称，读法、写法。

5：3＝

（前项）（比号）（后项）（比值）

3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师引导。

①比表示两个数的相除关系。

②比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。

③比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。

（如刚才的5:3=，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。）

新

知

学习

二、比的基本性质、学生回顾商不变的性质、分数的基本性质。

2、设问：你还可类推出什么？（引导比的基本性质）

3、板书：比的基本性质

三、求比值和化简比、学生介绍自己的化简方法、依据。

2、比较求比值与化简比的不同。

求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小数或分数。

化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。

例：1：=÷=×=（或25：12）

3、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。

四、按比例分配

、出示例题：

暑假过后，学校要清除操场上的杂草。我们班分到了460平方米的草地，现在分男、女两组去完成。我们班男生有26人，女生有20人。你能按比例分配两组的除草面积吗？

2、板书：按比例分配。

3、你认为什么叫按比例分配？（学生讨论）

4、反馈解惑：学生交流研究成果。

教师板书：

方法1460÷（26+20）×26=260（平方米）

460÷（26+20）×20=200（平方米）或460-260=200（平方米）

方法2460×=260（平方米）

460×=200（平方米）或460-260=200（平方米）

五、比例的意义和性质、出示准备题3：1，学生求比值后，设问：你发现了什么？

2、板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

3、引导讨论：你认为比和比例有什么联系和区别？结合认识比例的外项和内项。

联系：由比发展、组合而来。

区别：意义不同，结构名称不同，项数不同。

0：33：1=10：3

4、引导发现比例性质。

六、解比例、出示准备题，你能给30、12、45再配上一个数组成比例吗？

2、教师板书：x：30=12：45，30：x=12：45……，3、结论：可以有多种组合方式，你认为怎样求出比例中的未知项？我们把求出比例中的未知项的过程，叫做解比例。

4、交流解法。

引导方法：根据比例的基本性质解比例。

七、正比例、说一说几组三个量之间的关系。

速度、时间、路程，工作效率、工作时间、工作总量，……

2、下面我们结合比和比例的知识进一步研究这些数量关系，教学正比例。

①教师引导学生板书列出表格中的数据。

路程（千米

00

250

500

时间（时）

0

②教师引导：你发现了什么？板书：。

3、导出正比例意义：两种相（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。认识字母表达式。

①两种相关联的量；

②一种量随着另一种量变化；

③变化规律，这是判定成正比例的量的关键。

4、学生举例说明成正比例的量。

特别提示：遇到不能明显判定的时候，可假设一些数据后观察相对应的两个量的比值是否一定。

八、反比例、说一说几组三个量之间的关系。

单价、数量、总价，每份数、份数、总数，……

2、引入学习反比例，出示例题。

①教师引导学生板书列出表格中的数据。

速度（千米）

00

0

时间（时）

2.5

0

②教师引导：你发现了什么？板书：每本页数×装订本数=总页数（一定），每小时加工数×加工时间=零件总数（一定）。

2、你还能举出这样的例子吗？

3、导出反比例意义，小黑板出示：两种相（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。认识字母表达式xy=k（一定）。

①两种相关联的量；

②一种量随着另一种量变化；

③变化规律xy=k（一定），这是判定成正比例的量的关键。

4、学生举例说明成反比例的量。

特别提示：遇到不能明显判定的时候，可假设一些数据后观察相对应的两个量的积是否一定。

巩固提高

练习十七1、2、3、4、5

小结

习题设计

练习十七6、7

板书设计

正比例

反比例

相同点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点

相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

7.小学六年级数学分层教学研究 篇七

一、分层目标, 指明方向

班级中学生学习能力参差不齐, 教师在制订教学目标时要注重分层, 不能要求全体学生都达到最高的目标, 但要使每一位学生都有所收获。

例如, 在“分数乘整数”的教学中, 教师将教学目标分层:①理解分数乘整数的意义, 掌握分数乘整数的计算方法。②通过观察比较, 引导学生自主探究, 从而归纳总结出分数乘整数的计算法则, 培养学生抽象概括能力。③引导学生探求知识的内在联系, 能够将所学知识应用到生活实际中, 解决一些实际应用问题。对于数学学习水平较低的学生, 只要求其完成第一个教学目标;而对于数学学习水平中等的学生, 则要求完成第一个和第二个教学目标;对于优等生则要达到三层目标。教师将教学目标分层, 使每一位学生都有明确的学习方向, 让每一位学生在课堂中都有所收获。

二、分层提问, 面向全体

数学课堂中离不开问题的提出, 教师在提问的时候要注意面向全体同学, 注意问题的难易程度, 分层提问, 全面兼顾。

例如, 在教学“百分数”时, 教师向学生提出一个问题, 以此来促进教学目标的完成。师:某电器公司今年一共销售了350 台电视机, 比去年多销售了30%, 请问去年一共销售了多少台电视机?教师给学生一段思考时间。师:你们谁能根据这道题画出线段图?当学生画出线段图后, 教师又问:哪位同学来列一下算式?当列出算式之后, 教师接着问:根据列出的这个算式, 谁能给出最后的计算结果?这道题最难的一点就是画出线段图, 基本上只有一些优等生能够独自完成, 而后两个问题, 大部分学生只要开动脑筋努力思考, 基本上都能回答上来。通过分层提问, 每一位学生都有机会在课堂中展现自己, 正确回答出教师的问题, 增强自信心。

三、分层评价, 强化兴趣

由于学生生长环境的不同、智力水平的不同等, 导致学生之间存在很大的差异。作为一名教师, 应该正视这些差异的存在, 并尊重这些差异, 理性地解决这些差异。为了激励学生的学习积极性, 教师可以实施分层评价, 让每个学生都斗志昂扬。

例如, 在教学“分数四则混合运算”时, 教师出了一道较为复杂的问题:一个筐里放满桃子后重 (38) /3千克, 从里面拿出1/4的桃子后重 (25) /4千克, 请问这个筐可以放多少千克的桃子?教师给学生一定的思考时间后, 一位后进生举起了手, 回答说:“老师, 我列出了算式, 但是我没解出结果。”老师及时地对他进行评价:“你真棒!这道题难点就是列出算式, 而且你列的算式很正确, 相信再给你一点时间你一定能算出结果。”之后, 教师又请一位学习成绩比较优秀的学生回答:“老师, 我也列出了这个算式, 结果是 (77) /9千克。”教师对学生作出评价:“很好, 计算结果正确, 希望你再接再厉。”教师通过分层评价, 保护了后进生的自尊心, 同时也让回答出来的学生都体验了成功的喜悦, 强化了学习兴趣。

四、分层练习, 巩固知识

学习是一个循序渐进的过程, 练习的难度逐层加大。教师可以设计分层练习, 帮助学生巩固知识。只有设计分层练习, 才能让每一位学生都有所收获, 让学生的能力逐步提高。

例如, 在教学“比例”时, 教师在课堂中进行分层练习。教师首先呈现简单的基础题帮助学生巩固:①一个比的前项扩大6 倍, 要使比值不变, 比的后项应该怎样变化? ②3∶2=6∶ ( ) ;4∶3= ( ) ∶9。教师设计比较简单的基础题, 让学生巩固所学的比例的基础知识, 然后再设计提高能力的练习题, 将习题的难度增大一点:③如果6x=8y, 那么x ∶ y= ( ) ∶ ( ) 。④甲的1/7等于乙的3/4, 那么甲、乙两个数的比是多少?⑤一本书小明已经看了总页数的30%, 那么小明没看的页数和总页数的比是多少?当学生的能力有一定的提高之后, 教师要让学生学会将所学知识应用到生活中, 进一步培养学生的应用能力。此时, 教师就要将练习题难度提升一个高度, 为学生出一些实际应用题:小亮家准备装修, 准备在客厅里铺上边长为0.4米的正方形的地板砖, 需要100 块。这时, 装修工建议可以改用边长为0.5 米的地板砖, 请问需要多少块这样的地板砖呢?教师通过分层练习, 不仅让学生巩固了知识, 还促进学生数学能力的提高。

总之, 教师在数学课堂教学中要尊重学生之间的差异, 采用分层教学, 因材施教, 落实“以人为本”的教育理念, 让全体学生共同进步。

参考文献

[1]惠卓萍.分层教学, 创建小学数学高效课堂[J].学生之友 (下) , 2013, (7) .

8.小学语文六年级毕业模拟试题 篇八

积累与运用

一、以下几个词我们都见过，为其中加点的字选择正确的解释填在括号里。

1.东张西望（ ）

（1）开，展开 （2）看，望

（3）陈设，铺排（4）姓

2.扬长避短（ ）

（1）举起，升起（2）飘动，飘荡

（3）发扬 （4）传播

3.香客如流（ ）

（1）江河的流水（2）流传，传播

（3）运转不停 （4）等级

二、成语是祖国语言文字中的瑰宝，六年了你究竟掌握了多少，测测自己。

1.把下面的成语补充完整，再写出四个来自寓言的成语，你能行的！

良师（ ）友 狂风怒（ ）

再接再（ ） （ ）转反侧

兴国安（ ） 排山（ ）海

应接不（ ） 神机（ ）算

（）（）（）（）

2.学习成语要会自己归纳总结，请你尝试着写出以下几类成语各两个。试试看吧！

写出反映人物优秀品质的成语：

（ ） （ ）

写出AABC式成语：

（ ） （ ）

写出四个字中带有一对反义词的成语：（ ）（ ）

写出形容很专心的成语：

（ ）（ ）

三、在下列句子的括号里填上合适的关联词语。

1.（）工作很忙，王叔叔（）坚持每天晚上去培训班学习。

2.他（）会驾驶汽车，（）会修理汽车。

3.小华（）经常受到老师的表扬，（）她从不骄傲自满。

四、按要求把句子改一下吧！

1.缩句：受惊吓的刺猬在镇外的葡萄园里像个刺球紧紧地缩成一团。

_________________________________________

2.扩句：小明爱钓鱼。（至少扩两处）

_________________________________________

3.用关联词把两句话合成一句话：我们坚持植树造林。我们使这个地方变成了绿色公园。

_________________________________________

4.改成转述句：父亲坚决地对母亲说：“我是不能轻易离开北京的。”

_________________________________________

五、同学们，在小学的六年中，你们看了不少的课外书，真为你们感到高兴，因为你们又积累了不少的知识，看看下面的题目会做吗（把答案的序号填在括号内）？

1.李逵这一形象出自（）

A.《水浒传》 B.《封神演义》

C.《隋唐演义》D.《西游记》

2.“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描写的是（）

A.泰山的壮观景象

B.庐山的壮观景象

C.黄山的壮观景象

D.华山的壮观景象

３.下面哪个故事不是三国故事（）

A.赤壁大战B.草船借箭

C.三顾茅庐D.负荆请罪

４.正在任上的国家主席名叫（）

A.毛泽东 B.江泽民

Ｃ.温家宝D.胡锦涛

５.“李杜文章在,光芒万丈长”中的“李杜”指的是（）

A.李白和杜牧B.李商隐和杜牧

C.李白和杜甫D.李商隐和杜甫

六、精彩的回忆。

1.小学六年中你们已经背诵了不少诗词了，想必你们一定记忆犹新吧，下面请你默写出一首诗或词，写出它的作者，并说说这一作品表达了怎样的思想感情。

_________________________________________

2.从你积累的古诗中选描写四季特征的古诗，任选两句写下来，并在诗后标清写的是哪个季节。

_________________________________________

3.时间对每个人来说都是极其珍贵的，可是，许多人并没有意识到它的宝贵，用你所知的名人名言劝告他们一下吧！

_________________________________________

阅读与思考

阅读是我们每个人每天都在做着的事情，有些同学认为阅读很难，其实并不是这样，关键你要将文章读懂。先静下心来读它三遍试试！

伞的故事

看见伞，我便想起了母亲，心里涌起了一种温暖的感觉……

小时候，我们村里没有学校，要跑到八里外的镇上去上学。路途远，最怕遇上雨天。冷不丁半路上下起了大雨，便被浇成“落汤鸡”。那时候，我多么盼望有一把伞呀！

有一回，放学的路上，我又淋了雨。回到家就病倒了，通身烧得滚烫滚烫的。娘摸着我的头，眼圈儿便红了，那时候我小，不懂事，竟不能体谅娘的难处，却说：“要有把伞就好了，咱买一把吧！”

娘沉思良久，最后一字一句地说：“买，咱买一把。”

听了娘的话，我半信半疑。那年月家里的生活十分jiān nán，她哪能有钱给我买伞呢？可是，我知道娘的脾气，对孩子，她从来都是说一句是一句的。

这天晚上 她早早地上了织布机 脚一蹬 手一搬 哐里哐当 满屋便都是机声了 这一夜 我枕着机声入梦 一早醒来机声还在响 啊 娘织了一夜布 我悄悄地走到娘跟前 chàn dǒu地喊了一声 娘 娘用熬红的眼睛看着我 不自然地笑了笑 我的泪水夺眶而出 说 娘 你别再熬夜了 我不要伞了

娘笑笑，说：“傻孩子，伞，咱还是要买的。娘多熬几夜就有了……”

终于有一天，娘割了布。从集市上卖布回来，娘一脸喜气。见了我，立即打开了印花bāofu，喜眉笑目地说：“拿去吧，你要的伞！”

啊，伞！我惊叫着，从娘手里接过伞来。这是一把八角黄油布伞。我撑开，合上，再撑开，再合上，举起来，转动伞柄，让它在空中旋转。欣喜之余，我偶一抬头，望见了娘那带笑的黄油布似的脸，心里一酸，眼里涌出了泪水……

从此，一把黄油布伞伴随我，从初中升高中，读大学，一直到参加工作。渐渐地，这把黄油布伞落伍了，我却舍不得扔掉它。我带着这把伞就仿佛母亲就在我身边，使我忘不了母亲和母亲对我的爱。

1.文中的拼音处是什么词语，仔细拼拼。并把它们写在后面括号里。（ ）（ ）（ ）

2.联系上下文解释下列词语。

沉思良久：_________________________________________

欣喜之余：_________________________________________

3.给第六自然段加上标点符号。

4.“她哪能有钱给我买伞呢？”这句话的意思是：

9.六年级数学比测试题 篇九

教学内容：教科书第70~71页的例

3、例4以及相应的“练一练”，练习十三的第6~9题

教学目标：

（一）使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比；

（二）使学生在经历和探索比的基本性质的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括及合情推理的能力。

教学过程：

（一）复习旧知识，做好新课铺垫

1、提问：①什么叫做比？

②除法、分数、比之间有什么联系吗？

根据学生的回答板书。

被除数÷除数==前项：后项

2、观察下面的每组题目，你有什么发现吗？

第一组：12÷4=3

（12×3）÷（4×3）=3 商不变

（12÷2）÷（4÷2）=3 第二组：=3 ==3 分数值不变

==3 先让学生分组讨论，再组织全班交流。

根据交流情况适时板书

被除数÷除数==前项：后项

商不变性质分数基本性质

[评析：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，在新课之前，让学生回忆旧知，使学生在回忆旧知识的过程中，自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。]

（二）新课，概括比的基本性质。

1、再观察一组题目

例3：下面是小冬在实验里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。

填写下表，并把比值相等的比填入等式。

质量/g 体积/cm3 质量和体积的比值

第一瓶 4 5

第二瓶 16 20 第三瓶 50 50 第四瓶 40 50（）：（）=（）：（）=（）：（）}比值不变

1、学生独立填写后。

2、提问：观察上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，想一想，比会有什么性质？

学生观察思考，再把自己的想法在小组里交流。教师巡视，了解学生的讨论情况，对有困难的学生给予指导。

引导发现：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质（板书）

问：为什么比的后项不能为0？指出：比的后项相当于除数或分母。除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。

3、上面三个相等的比哪个更简单一些？

学生比较后发现应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

（三）利用比的基本性质化简比

例4：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）12:18（2）（3）1.8:0.09

讨论：你是怎样理解“化成最简单的整数比”的？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？

根据学生的回答，整理后板书。板书后追问：

12:18=(12÷6):(18÷6)为什么要同时除以6？

=2:3

=(×12):(×12)为什么要同时乘以12？

=10:9 1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)为什么要同时乘100？

=180:9 =20:1

小结：化成最简单的整数比，就是根据比的基本的性质，直到比的前项和后项互质为止。

[评析：当问题出现时，老师并没有急于去讲解，而是放手让学生自己去讨论、去交流，因为学生有了对商不变的性质和分数基本性质的理解，所以学生很快就理解了比的基本性质，并能化简比。]

四、沟通联系，深化认识

1、指导完成“练一练”

做第1题。学生独立填完后，要求说说是怎样想的？

做第2题。学生黑板上板演，集体订正时说出做每道题的理由。

2、指导完成练习十三第6~9题

做第6题。先让学生独立完成，再要求说说整数比，分数比和小数比化简的方法。

做第7题。先让学生独立完成，再通过小组交流，发现每种规格国旗长和宽的比是一定的，都是3:2，并对学生进行爱护国旗的教育。

做第8题。先让学生独立完成，学生完成后，指名说说思考的过程。

做第9题。分组完成，组织交流，让学生知道化简比与求比值的方法是不同的。但有时可以互相利用。如4:16化简后是1:4，写成分数形式是，这个结果也可以看成比值；75:25的比值是3，写成分数形式是，这个结果也可以看成一个比。

五、课堂总结：

今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎么样？

教学评析：

1、“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣”在新课开始，为了让学生更好地理解比的基本性质，在复习时，让学生回忆起商不变的性质和分数的基本性质，在学生的回忆中，很自然地过渡到比的基本性质，由于学生已经知道了商不变的性质和分数的基本性质；又理解了除法、分数、比之间的联系，所以很快理解了比的基本性质。这样激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学生学习情绪高涨，达到学习的最佳境界。

2、注重学生的合作学习，例如：在发现比的基本性质时，让学生先观察思考，再把自己的想法在小组里交流。再比如：让学生讨论是怎样理解“化成最简单的整数比的”？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？学生在小组合作学习时，老师创设了一个积极探讨，合作研究的空间，让学生在小组里自由地各抒己见，展开议论，互帮互学，强化理解。通过反馈汇报，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。

10.六年级数学比测试题 篇十

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、比的意义

(共7题；共12分)

1.（2分）甲仓库存粮的80%与乙仓库存粮的90%相等。甲、乙两仓库存粮量的比是（）。

A

.8：9

B

.9：8

C

.3：4

D

.4：3

2.（2分）某果园里，樱桃树和桃树的种植比例是4：5，那么樱桃树与这两种果树总棵树的比是（）

A

.4：5

B

.5：4

C

.4：9

D

.9：4

3.（2分）2：3写成分数比形式是，读作（）

A

.二比三

B

.三分之二

C

.三比二

4.（1分）的倒数是_______，0.35的倒数是_______。

5.（1分）从甲堆货物中取出

给乙堆货物，这时两堆货物的质量相等，原来甲、乙两堆货物的质量比是_______。

6.（2分）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（）。

A

.8:10

B

.5:4

C

.4:5

7.（2分）下列叙述中，与众不同的“比”是（）。

A

.国旗法规定：国旗的长与宽的比必须是3：2

B

.在这场足球比赛中，601班0：5惨败给602班

C

.603班男女生人数的比是8：7

D

.等腰直角三角形的顶角与底角度数比是2：1

二、比的基本性质

(共5题；共9分)

8.（2分）化简比

=

（）

A

.7∶4

B

.5∶12

C

.5∶3

D

.9∶5

9.（2分）从第一个书架取出

放到第二个书架上，这时两个书架上书的本数相等，原来第一个书架和第二个书架上书的本数比是（）

A

.7∶8

B

.8∶7

C

.7∶5

D

.5∶7

10.（2分）在下面各比中，能与

∶

组成比例的比是（）

A

.4∶3

B

.∶3

C

.∶

11.（2分）一个等腰三角形底角度数与顶角度数的比是1：3，它的顶角是（）度．

A

.36

B

.108

C

.72

D

.45

12.（1分）某班人数在40到50之间，男、女生人数的比是5：6，这个班男生有_______人，女生有_______人。

三、化简比

(共4题；共19分)

13.（2分）能与0.3

:

4组成比例的是（）。

A

.4:

0.3

B

.3:

C

.3:4

14.（1分）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是_______：_______，它们的比值是_______．

15.（1分）柳荫小学有学生800人，今天出勤的人数有792人．出勤人数与全校人数的比是_______，出勤率是_______．

16.（15分）化简比。

（1）

（2）18：6

（3）

日：8时

四、比的应用

(共12题；共28分)

17.（1分）小圆的周长和大圆的周长的比是3：5，大圆的直径和小圆的直径比是_______，大圆的面积和小圆的面积比是_______．

18.（1分）三角形的3个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1=72°，∠2=35°，那么∠3=_______，这是一个_______三角形．

19.（1分）在如图扇形统计图中，根据所给的已知数据，若要画成条形统计图，甲、乙、丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为_______。

20.（1分）第一车间男、女工人人数的比是8∶3

（1）女工人数是男工的_______

（2）男工人数是女工的_______

（3）女工人数占全车间人数的_______

（4）男工人数占全车间人数的_______

（5）男工人数比女工人数多_______

（6）女工人数比男工人数少_______

（7）女工人数比男工人数少150人，全车间有_______人．

21.（1分）学校运动队一共有40人，男队员比女队员多8人．男队员与女队员的比是_______？

22.（1分）学校买来故事书和科技书共750本，科技书和故事书数量的比是3∶2，学校买来故事书_______本？

23.（2分）将20g盐溶入1kg水中，这种盐水中盐与水的质量比是（）。

A

.1：50

B

.1：51

C

.20：1

D

.21：1

24.（2分）比值是的比有（）个。

A

.1

B

.2

C

.3

D

.无数

25.（2分）甲数除以乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（）。

A

.0.4:1

B

.5:2

C

.2:5

26.（6分）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；

（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水=（_______：_______）。

（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？

27.（5分）张伯伯要为水稻配制一种药水，药液和水质量比是1：500，现在有药液1.2kg，能配制成多少千克药水？

28.（5分）按要求完成下题

下面的长方形长12厘米，宽2.5厘米，把它分成两个长方形，使两个长方形面积的比是1∶3．

五、综合应用

(共5题；共22分)

29.（5分）某学校有学生1240人，女生人数的与男生人数的同样多，那么男女生各有多少人？

30.（5分）如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积？

31.（5分）下面每个小正方形的面积都是1平方厘米．在方格中沿方格线画一个长方形，使所画长方形的周长是24厘米，长和宽的比是5∶1．

32.（5分）某种浓缩型洗衣液，根据不同的衣服需要配置出不同浓度的稀释液（如表）。

（1）现在用3200ml的稀释液浸泡一件羊绒衫，需要多少浓缩液？

（2）如果取80毫升的浓缩液洗一件棉质上衣，可以配制出多少稀释液？

33.（2分）六年级男生比女生多8人，男生与女生人数的比是5：3，男女生各有多少人？

六、精选好题

(共1题；共5分)

34.（5分）水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？

参考答案

一、比的意义

(共7题；共12分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、比的基本性质

(共5题；共9分)

8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、化简比

(共4题；共19分)

13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、四、比的应用

(共12题；共28分)

17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、20-7、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、28-1、五、综合应用

(共5题；共22分)

29-1、30-1、31-1、32-1、32-2、33-1、六、精选好题

(共1题；共5分)