数学教学概念的教学

数学教学概念的教学（共9篇）

1.数学教学概念的教学 篇一

数学概念教学的步骤

数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明确概念-----应用概念------形成认知。（1）概念引入

学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。

从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的。例如：在讲分数指数幂时，教材上只是给出定义：

。为什么引入分数指数幂呢？教室可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念的引入，以及相反数、倒数的引入过程：乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方。还有一些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性。相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方。学生就好理解了。

另外，许多新概念的研究是与与之相似的概念类比进行的。例如，类比指数的运算法则引出对数的运算法则；类比指数函数引出对数函数等等。从实际问题出发的引入。中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系，气温变化，买卖上品中的函数关系等，引入函数概念。再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，…,30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y,y与x 有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7-8次，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米。并且得到

这个函数。这样引入，即让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了指数函数的增加的速度，体会指数爆炸。（2）概念的形成

概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引入偶函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数的图像，学生很容易看出图像关于y对称。教师提出问题：你能从数的角度说明它问什么关于y对称吗？学生根据初中对对称的认识，发现自变量x的值对称着取，观察他们的函数值。于是，学生计算了，f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),学生猜想，x取互为相反数的两个值，他们的函数值相等。教师追问：是对所有的x都成立吗？于是，学生计算f(-x)与f(x),发现相等。然后教师给出这类函数的名字为偶函数。（3）概念的概括 概括是概念教学的核心。概括就是在思想上把从某类个别事物中抽取出来的属性，推广到该类的一切事物中去，从而形成关于这类事物的普遍性认识。概念教学中把握好概念括概念这一环节，有利于学生概括能力的培养。概括概念就是让学生通过前面的分析，比较，把这类事物的共同特征描述出来，并推广到一般，即给概念下了个定义。前面偶函数的例子中，教师就可以让学生概念括偶函数的定义了。学生概括为：设函数

若满足，则这个函数叫偶函数。虽然不完善，但偶函数的本质已经出来了。教师接着给出问题：函数是偶函数吗？设计意图让学生关注偶函数的意义域的特征，进一步完善定义。这样进行概念教学，不仅能扳住学生理解概念，而且能够培养学生的思维能力。（4）明确概念

明确概念即明确概念的内涵和外延。明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语。例如：偶函数的定义是：设函数的任意一个x,都有-x

且的定义域为D,如果对D内，则这个函数叫偶函数。

定义中的“任意”的含义，定义域的特征：关于原点对称；解析式的特点，都需要学生明白无误地理解。因此，教师在教学中，可以通过举例说明，也可以让学生举例，从而发现问题。特别是举反例，可以加深学生对概念的理解。从概念的形成（具体）到明确概念（一般），再到举出实例（具体）形成一个完整的概念认知过程。（5）应用概念

在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。这是一个应用于理解同步的过程。例如《函数的奇偶性》明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：

①④

;②

③ ⑤

;①的目的是让学生理解判断函数奇偶性的两种方法：定义和图像，并规范解题格式。②是一个奇函数。③满足ｆ（１）＝ｆ（－１），但是非奇非偶函数。④具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称⑤既奇又偶函数。这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。

概念的应用也可以与其他原有概念结合，进行思维水平上的应用。（６）形成良好的数学认知结构

学习了一个新概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学。例如，函数的奇偶性是函数的一种性质，它与定义域、值域，单调性一样是我们今后研究函数的性质的一种。

3.概念课的后继课程的概念教学

概念教学不等同于概念课的教学。一个概念的学习，不仅仅是一节概念可就能完成的。对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不断的反复应用，不断的加深理解。例如在学习指数函数后，利用指数函数的性质比较大小：，学生能够做对，但是说不清楚为什么。学生

这两个数当成函数，说明学生知道利用的是指数函数的单调性，但却把对于函数概念，函数值，用函数观点看问题，都需要再次理解。因此，教师在这里就要对函数等概念再次指导学生理解，指导学生从函数观点看这两个数，他们是函数的两个函数值，比较函数值的大小，通过研究函数的单调性来解决。每一个概念的学习，都不是一蹴而就的，概念课的后继课对原有概念的理解依然很重要。

2.数学教学概念的教学 篇二

从教的角度看，概念教学的核心是引导学生开展概括活动：将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程．

从学的角度看，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式．概念形成的实质是抽象出一类对象的共同本质属性的过程，其思维活动的核心是概括；概念同化就是学生利用已有认知结构中的相关知识理解新概念，理解的过程是新旧知识的相互作用过程，是将新知识纳入已有认知结构的过程，思维活动的核心仍是概括．

本文以函数概念的教学为例，通过对学生在理解函数概念时所经历的基本体验和遇到的认知障碍的分析，来探寻更为合适的数学概念的教学设计．

案例函数的概念．

设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x),x∈A.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合C={f(x）|x∈A}叫值域（range).

函数概念已成为现代数学的基本思想之一，是整个高中数学的核心概念，它渗透到了数学的一切领域．函数是数学知识体系的有力基础，也是数学学习中最难掌握的概念之一．

数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程．这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换．在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维．与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高．

1 突出函数概念的本质和建构过程

函数概念的本质是：函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合A中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”．这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的．实际上这里的“任意”二字是不容易把握的，学生常常不能认识到，函数把定义域中的每个元素转换到一个有范围的唯一确定的新元素．可以毫不夸张地说，函数定义的这种处理方法是一种把严格的形式强加给学生的方式，学生不但缺乏认知准备，而且在学习中也没有得到理解定义所必须经历的过程，因此，教师并没有给学生营造理解函数定义的环境．这样，学生除了能够背诵定义的条文以外就再也没有别的了．形式化的处理方法是希望学生能够按照数学的严谨性标准来理解概念，而且希望这种深刻的理解能够得到迁移．也就是说，只要学生真正理解了数学的基本原理，那么这种原理就会在处理其他问题时得到自觉的应用．但实际上这种迁移并不容易发生．

教学设计为了让学生在经历函数概念的概括过程中，更好地体会其本质和思想方法，遵循教材编写意图，在简要回顾初中函数概念的基础上，以三个有真实背景的实例为载体，先从“变量说”出发，并用集合与对应的语言详细讲解第一个实例的对应关系，再引导学生模仿叙述后两个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生概括实例的本质而形成“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又使学生在用集合与对应的语言刻画函数概念的过程中形成对函数概念本质的切身体验．之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律，目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础．实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的．因此，教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系．另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律．归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的．

让学生举例是为了让学生参与到概念的形成过程中来，为概括函数的本质特征提供丰富的背景基础．学生在举例时要考虑许多问题，比如：需要说明什么问题？哪些例子可以说明这个问题？哪个例子能切中要害？课堂实践表明，学生会尽量举与众不同的例子，因此可以得到丰富、多样的例子，学生可以从中得到相互启发；有的学生举的例子不确切，说明他的理解还不到位，正好可以用来纠正偏差；在说明自己的例子是函数的过程中必须使用概念，因而能深化学生的概念理解，提高学生的思维参与度．“你凭什么说你举的例子是函数？”就是要促使学生“回到概念去”．数学思维的特点是用概念思维，是逻辑思维．多问“为什么”，可以暴露学生的思维过程，而不是满足于获得答案；可以培养学生质疑的习惯；可以培养学生发现问题的能力．

2 利用认知冲突寻找新旧知识转变的切入点

实际上，高中生不是首次接触函数．在初中，学生已学过函数概念，认识到函数研究的是变量之间的依赖关系；学习过函数的表示法；函数的图像；并学过几个具体的函数（正比例、反比例、一次、二次），对函数已有不少认识．定义域、值域虽然没有作为一个概念提出，但学生已从具体函数的应用中体验到自变量有取值范围的限制，相应地，因变量也有一定的取值范围．这些都是重要的学习基础．初中的函数是建立在“变量说”的基础上的，高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同，高中用集合与对应语言表述；明确了定义域、值域；引入了抽象符号f(x）表示集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x）也唯一确定．

我们知道，f:A→B表示的是这样的一个“过程”与“结果”的统一体：x在函数f下的对应值为y，而且这里的f必须是一个映射，这个符号的内涵非常丰富，而且也非常复杂．实际上，许多学生在高中毕业了也没有真正搞明白f:A→B到底是个什么．例如f(1)=1,f(a)=a,f(x)=x-1，这些是不是函数？f(x)=x2的对应关系式怎样的？

教学设计教学实际中，对于函数f(x)=x2，学生并不能很顺利地说出它们的对应关系，也不能顺畅的转化为集合与对应的语言表示．我们在教学中可以通过赋予y=x2以实际意义，如以“正方形的边长与面积间的关系”为载体，通过具体图形，建立边长与面积间的对应关系：1→1,2→4,3→9,4→16，…，“一般化”为x→x2，实质是概括出“对应关系”这一核心；对“x→x2”进一步“一般化”，可以表示其他问题（如匀加速运动）的变化规律；将各种具体事例的“对应关系”（再概括）浓缩为一般性符号“x→f(x）”，得到一个具有“一般性”的“对应关系”，再用严谨的数学符号语言表述，得到形式化的函数概念，这是更高层次的“一般化”活动．给学生的思考和用概念解释问题建立了一个“参照系”，学生对抽象的函数概念特别是对应关系的理解也就变得具体有形了．

另外，学生还在学习中接触了通过图形、表格表示变量之间依赖关系的大量实例．在这个过程中，学生逐渐地把作用于函数的操作（输入———输出）、各种表示法（箭头、表格、语言描述、符号表示、图形等）以及作为对象的函数一起，内化到头脑中．一个操作必须得到内化，而一个内化了的操作是一个过程．操作只有得到内化，学生才会有自觉地反映它并把它和其他操作组合起来的可能．内化的过程需要经历适当的训练．学生在操作大量具体函数的基础上获得“对于数集A中的任意一个元素x，在数集B中都存在唯一的一个元素y与之对应”这一思想，它不依赖于任何特定的函数，对集合A,B以及对应关系f没有具体限制，但有“两个集合元素之间的依赖关系”的内涵，并能进行“输入—输出”的运算．这是一个由内化操作所得结果的过程，它是建构过程的一条途径．

3 利用不同表示方式减轻数学概念的抽象程度

函数及其相应的子概念具有高度的抽象性．随机地打开任何一本数学杂志或者教科书，数学符号和公式会随处可见．学生常常会浏览这一页看看符号和公式是否熟悉．如果其中有许多是他们不认识的，那么他们的脑子里立即会蹦出一个字：难！他们会想，需要花多少时间和精力才能理解所写的是什么呀！这会引起学生的焦虑．而且这种感受在我们的学生中比较普遍．我们知道，学生对数学内容的这种感觉主要是因为数学语言与他们熟悉的日常语言之间的差异很大，数学语言具有最大的抽象性，抽象是数学研究的一切．这种抽象性和它在课堂里的快速推进常常是造成许多学生数学学习失败的主要原因．

教学实践表明，对大多数学生来说，符号、记号等等越多就越复杂，实际上对教师自己来说也是这样的．符号常常是学生出问题的原因，即便符号所表示的基本思想是简单的，而对于函数这样的具有多样性、丰富性和复杂性的概念的符号表示则更是如此．数学学习焦虑，常常是因为过分热衷于使用符号和抽象的“心智”过程而引起．当人们看到通篇都是数学符号的数学著作时，产生“头都大了”的感觉是非常自然的．

教学设计函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解．例如：y=f(x）如同一个加工厂，输入给定范围A内的数值x，经过f而加工为另一个在给定范围内的数值y，由于文字语言把对应关系叙述的具体明确，引导了学生的思维，学生解决此问题的困难就大大降低了．数学问题的用词会影响学生回答问题的能力．因此，在教学过程中，经常要求学生用自己的语言重新叙述问题是减轻数学问题的抽象程度的一个有效手段．中学的函数概念发展需要形象化的支持，发展学生数形结合的能力是发展函数概念、获得对函数概念的深刻理解的重要途径，作为代数的函数概念与作为几何的函数图像的紧密结合也是发展关于函数的认知结构的主要途径．通过强调函数的形象表示可以减少函数概念的学习困难．另外，直观和形象化技能也是可以训练的．

3.数学教学概念的教学 篇三

关键词：初中数学；概念教学；策略设计

一、数学概念的重要性

数学概念是推理和判断数学问题的依据，是初中生学习数学知识所必须掌握的基础知识，对形成和提高其数学基本技能起着尤为重要的作用，同时也是数学教学中的重点。

二、初中数学概念教学中引入概念的策略

1.用观察的情景引入概念

如北师大版七年级数学上册“多边形和圆的初步认识”，以多边形的概念为例，教师可以让学生观察生活中的各种多边形物体，如书本、课桌、黑板等，然后让学生去掉其中诸如颜色、材料等非本质性的东西，分析它们的本质属性，从而形成多边形的概念。运用这种形象具体的方式引入数学概念，同时，教师还应根据学生的兴趣爱好和学习特点，为他们创设直观生动的教学情境，以此帮助学生更好地理解和学习数学概念。

2.通过实际事例或实物、模型介绍

在进行概念教学时，教师需要将其与现实原型紧密结合，引导学生分析他们在日常生活中常见的事例，使学生在亲自观察相关模型、实物的同时，对研究的对象产生感性认识，进而逐步认识其本质属性，并建立新的概念。这些实际事例可以就学生常见或是比较熟悉的事物为材料，例如，人教版七年级数学上册的“直线、射线、线段”，教师可以利用手电筒射出光引入其中的射线数学概念，又如人教版七年级数学下册“平面直角坐标系”中的坐标系，教师可以用电影院里的座号和排号来引入等。

3.用操作的情境引入

在教学人教版九年级数学上册中的“圆”时，我在课堂上就圆的定义设计了这样的问题：“为什么车的轮胎都是圆形的而不是其他形状呢？能不能做成三角形、四边形或是其他形状呢？”听完学生都哄堂大笑，并在下面议论起来，他们都回答说不能，因为做成其他形状轮胎就不能滚动了，于是我接着问：“那做成椭圆形的总可以吧？”学生突然间有点不知所措的样子，并开始轻声地交流开来，于是我让他们用圆形和椭圆形的学具进行模拟操作，不一会儿就有学生得出了答案：“如果车轮是椭圆形的，车子行驶过程中就会一会高一会低。”我就这一学生的回答进一步提出问题：“那车轮做成圆形的为什么就不会忽高忽低呢？”之后学生在探讨与实验中发现圆形车轮上的点到轴心的距离都相等。由此，学生在我创设的情境中探究并解决问题，逐步得出圆的定义的本质特性。

4.变化策略

引入概念时，教师可以在学生得出相关结论之后问他们还能不能得出其他的结论，然后改变其中某一条件，再让学生进行探究。例如，在引入平面直角坐标系的概念时，教师可以通过引导学生复习数轴着手进行，给出这样的事例：

电影院和博物馆分别在家的南北两侧，与家的距离分别是八百米和一千米，求电影院到博物馆的距离。学生都能够运用数轴的知识点很快解决这一问题，他们通常都是把电影院、图书馆和家看做同一条直线上的三个点，于是得出了两点之间相距两百米或是一点八千米的答案。而如果进一步思考这一问题，学生就会发现答案并不止这么简单，如果电影院、博物馆与家不在同一条直线上，那么电影院和博物馆之间的距离就没有明确答案，因为这涉及电影院和家的连线及博物馆和家的连线夹角，角的大小在零到三百六十度之间，因此，正确答案应该是一个无穷解，即大于或等于两百米、小于或等于一点八千米。

在进行这样的变化和探究之后，学生就会发现数轴的局限性，从而得出平面上的位置关系都可以用平面直角坐标系描述这一结论。由此这一概念引入法促进学生乐于学习并善于学习，为他们后面的概念形成和表示打下了坚实的基础。

5.从数学本身内在需要引入概念

从数学本身的需要出发引入概念也是教学中经常使用的方法之一，整个数学的建立过程就充分体现了这一点，如在学习小学数学的算术之前，为解决算术减法中会产生的问题，就引入了负有理数的概念，进而将数延伸到有理数。

三、初中数学概念教学中需要注意的问题

在概念教学中，教师要把认识数学对象的一般模式作为核心目标之一，由于数学概念过于抽象，在引入过程中不可能一步到位，教師应在学生已有的认知基础上逐步引出和总结，同时还要重视培养学生能够自己列举例子的能力，以便于學生开展概括活动。

总而言之，初中数学概念的教学是没有固定模式的，但作为初中数学教师，我们在引入数学概念的同时要学会用具体的事例并加以归纳，将其中的抽象属性变得更直观，降低概念教学的难度，使学生在轻松学习概念的基础上对概念的形成及使用方法有了明确的认识。

4.教学设计的概念 篇四

一、教学设计的概念 教学设计（，缩写为，也称教学系统设计，是面向

教学系统，解决教学问题的一种特殊的设计活动。它既具有设计的一般性 质，又必须遵循教学的基本规律。教学设计

整合教学和设计的概念，国内外学者对“教学设计”概念的界定做了 深入广泛的探讨，其中，具有代表性的观点有： 布里格斯（）的观点“：教学设计是分析学习需要和目标以 形成满足学习需要的传送系统的全过程。”④

瑞达）的观点：教学设计是“为了便于学习各种大小不 瑞奇（同的学科单元，而对学习情景的发展、评价和保持进行详细规划的科学”。加涅把教学设计分为鉴别教学目标，进行任务分析、鉴别起始行

为特征、建立课程标准，提出教学策略、创设和选择教学材料，执行形成性和 总结性评价几大部分。

乌美娜的观点：教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目

标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案 进行修改的过程。

皮连生的观点：教学设计是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学 媒体论等相关的理论与技术，来分析教学中的问题和需要。设计解决方法、试行解决方法、评价试行结果，并在评价基础上改进设计的一个系统过程。它既具有设计的一般性质，又必须遵循教学的基本规律。

徐英俊的观点：教学设计是指在进行教学活动之前，根据教学目的要

求，运用系统方法，对参与教学活动的诸多要素所进行的一种分析和策划的过程。何克抗的观点：教学设计是以传播理论和学习理论为基础，应用系统理 论的观点和方法，调查分析教学中的问题和需求确定目标，建立解决问题的 步骤，选择相应的教学活动和教学资源，分析、评价其结果，使教学效果达到 优化的一种系统研究方法。

刘知新，毕华林等的观点：所谓教学设计是指在教学之前的对教学过程

中的一切，预为筹划，从而安排教学情景，以期达成教学目标的系统性设计。它应包括教学过程的各个基本部分，而不是仅限于课堂教学活动。郑长龙的观点：化学教学设计是指化学教师根据一定的化学教学目的

和化学教学内容，以及学生的实际（包括知识基础、能力发展水平、生理和心 理发展特点等），运用教学设计的一般原理和方法对化学教学方案所做出的

一种规划。

王磊的观点：教学设计是运用系统方法与技术分析、研究教学问题和需

求，确立解决它们的途径和方法，并对教学结果做出评价的系统的计划过

程。

综合上述观点“：教学设计”具有如下特点：

①理论性。教学设计必须依据现代教学理论、学习理论和传播理论等，对教学过程的诸要素进行优化设计，以保证设计的科学性和合理性。

②系统性。教学设计必须运用系统方法，从教学系统的整体功能出发，综合考虑教师、学生、教材、媒体、评价等各个方面在教学中的地位和作用，使之相互联系、相互促进、相互制约，产生整体效应，以保证教学设计中的 “目标、策略、媒体、评价”等诸要素的协调一致。

③差异性。教学设计必须以学习者为出发点，将学习者的特征分析作

为教学设计的依据。它强调充分挖掘学习者的内部潜能，调动学习者的主

动性和积极性，促使学习者内部学习过程的发生和有效进行。它注重学具有明显的差异性。④应用性。教学设计作为一门新兴的教育科学，它不同于一般的教育 理论，它具有极强的应用性，被称为“桥梁学科”，通过教学设计，可以很好地将教学理论与教学实践结合起来。一方面，通过教学设计，可以把已有的教

学理论和研究成果运用于实际教学中，指导教学工作的进行。另一方面，也

可以把教师优秀的教学经验升华为教育科学，进一步充实和完善教学理论。

应该说，在学科教学实践中，通过教学设计，完全可以反映教师的教育教学

理念以及教育教学理论水平。

⑤层次性。教学系统是有层次的，它可以大到一门课程，小到一个课时

甚至一个单元片段（如一个化学实验）。教学设计的对象是教学系统，因此，教学设计也具有层次性，且一般可归纳为三个层次：一是以“产品”为中心的层次；二是以“课堂”为中心的层次；三是以“系统”为中心的由于学层次。

科教学着重于课时教学方案（习惯称教案）的设计，所以，本书也侧重于以 “课堂”为中心层次的教学设计的分析。

基于上述对教学设计特点的分析，本书对化学教学设计的概念做如如下 界定：所谓化学教学设计，就是运用系统方法分析化学教学背景，确定化学 教学目标，建立解决化学教学问题的策略，选择教学媒体，设计并实施教学 方案，评价反思试行结果和对设计方案进行反馈修正的过程。第二节

教学设计的理论基础

从教学设计的概念可以看出，在教学设计过程中，至少有四种理论对其 起了重大作用：学习理论、教学理论、系统理论和传播理论。这些理论不仅 为教学设计提供了理论基础，而且为教学设计提供了方法和技术。下面对 这四种理论在教学设计中的作用做简要的介绍，这将有利于我们更好地理 解和应用教学设计的原理与技术。

一、学习理论

学习理论是研究人类学习的本质及其形成机制的心理学理论，教学设 计正是为了促进学习者有效地进行学习而创立的一门学科。因此，只有了 解学生学习的心理学规律，探明学习的不同类型，以及不同类型学习的过程 和条件，才可能进行有效的教学设计。

在教学设计过程中，无论是学习需要分析、学习目标确定、学习任务分 析，还是教学设计模式的选择，以及教学设计过程中每一步骤的完成，都是 建立在特定的学习理论基础之上。

在众多学习理论中，影响最大的主要有三种学习理论： 行为主义学习理论 行为主义学习理论（，主要解释学习是在既

有行为之上学习新行为的历程，是关于由“行”而学到习惯性行为的看法。行为主义学习理论强调学习是刺激与反应的联结，主张通过强化和模仿来 形成和改变行为。其主要代表有桑代克（）的试误学习理论

和斯金纳（）的操作学习理论等。

行为主义学习理论在教学设计上的应用：

试误学习理论用“试误”来解释简单行为的学习；而操作学习理论则 用“强化原则”解释多种复杂行为。

行为主义学习理论强调外在环境对学习的影响，故而在教育上主张奖励与惩罚。

根据操作学习理论中的强化原则，便产生了对学校教育极有影响的 程序教学、行为矫正、练习强化等多种教学方法。认知主义学习理论

认知主义学习理论（，旨在解释学习是在既

有知识之上学习新知识的历程，这是由“知”而学到知识性行为的看法。认 知主义学习理论强调学习是认知结构的建立与组织的过程，重视新、旧知识）的认知发

结构的“同化”和发现式学习。其主要代表有布鲁纳（）的认知同化学习理论和加涅的累积学 现学习理论、奥苏贝尔（习理论等。

认知主义学习理论在教学设计上的应用：

认知主义学习理论高度重视学生的主观能动性，强调主动学习。

布鲁纳的发现式学习理论强调学习情境结构的构建，奥苏贝尔的同 化式学习理论则强调学生已有的“经验”，这些理论对教学过程的设计具有 重要指导价值。

加涅的累积学习理论对学习结果的划分（详见本书第二章第二部 分）为教学设计中的学习任务分析指明了方向。

建构主义学习理论

建构主义学习理论（）发展了认知主义学习

理论中已有的关于“建构”的思想，强调学生在学习过程中主动建构知识的 意义，并力图在更接近、更符合实际情况的情境性学习活动中，以个人原有 的经验、心理结构和信念为基础来建构新知识，赋予新知识以个人理解的意 义。建构主义学习理论最有代表性的人物是瑞士心理学家皮亚杰（建构主义学习理论在教学设计上的应用：

学习不是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已

有的知识和经验为基础的主动的建构活动，且这种建构的途径主要有以下 三种：

支架式建构。指当建构新材料A时，先有同性质的材料B的知识，将有助于A的学习。抛锚式建构。指当建构新材料A时，先呈现一组概念B，从而有助于A的学习。

导引式建构。指为了建构新材料A，可以选用一种材料B的学习来引入A 的学习，使材料A的意义在材料B的基础上更易理解。

学习者以自己的方式建构对于事物的理解，从而不同人看到的是事

物的不同方面，不存在惟一标准的理解。但是，学习者据此展开的合作学习可以使理解更加丰富和全面，因此，建构主义学习理论特别提倡开展合作学习。

建构主义学习理论同样重视原有经验的作用，因此主张情境性教

学，特别强调教学与社会、生活实际的联系。

二、教学理论

教学理论是为解决教学问题而研究教学一般规律的科学。教学理论为

系统的教学设计中，合理安排教学情境，从而达到学校预设的教育目的提供

了理论依据，并且为教学目标的分析、教学策略的运用，以及教学评价方案的制定都提供了依据，因此教学理论是教学设计的基础，同时，教学设计的创新和发展，也大大丰富和充实了教学理论，两者相互影响、相互促进、相得

益彰。

我国教学理论可谓源远流长，古代以孔孟为代表的儒家教学思想至今

在教的方法、学的方法，以及教与学的关系上仍对我们有许多影响。例如：

孔子的“学而知之”“、多闻”“、多见”“、学而不思则罔，思而不学则殆”、“举一反

三、循循善诱”“、因材施教”等。孟子的“自得”“、循序渐进“、专心有恒”等。，《学记》中提出的“教学相长”“、及时施教”“、启发诱导”“、长善救失”等 原则和“讲解法”“、问答法”“、练习法”等教学方法。

近现代时期，一些著名教育家和思想家梁启超、蔡元培、徐特立、陶行 知、陈鹤琴等都倡导教学要重视发展儿童的个性，发挥儿童的主观能动性，从儿童的特点出发，培养他们的独立学习能力，这些观点仍是当今教学设计 中进行学习者分析时必须遵循的原则。

国外教学理论不断推陈出新，精彩纷呈，有的在世界范围内都产生了重 要影响。对于这些先进的教学理论，我们必须认真学习，参考借鉴，并应用 于教学设计之中。

萌芽期。虽然没有形成独立的教育理论体系，但教育家苏格拉底、柏拉图）和昆体良（（）等已提出和使用问

答、对话、练习、模仿等教学方法。

近现代期。有较大影响的教学理论有：捷克教育家夸美纽斯在他的“大

教论”中对教育目的、内容和直观性、自觉性、系统性、巩固性，教学必须适应 儿童年龄特征和接受力等教学原则做了系统阐述；法国的卢梭（）充分肯定儿童的积极性及在教学中的作用，并提出观察法和游戏 法；德国的第斯多惠）提倡发现法，指出不仅要用知识

来充实儿童头脑，而且要发展他们的智力和才能，并提出“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。还有德国的赫尔巴特（）在教学活动程序上进行了探索）和瑞士的斐斯泰洛齐（等。

现代发展期。例如，美国杜威反对“教师中心”和“课堂中心”，主张“儿 童中心”和“做中学”；前苏联的凯洛夫强调教师的主导作用，重视系统科学 知识、技能的传授和“五环节”教学法等。

世纪

由于教学设计形成于年代，所以对教学设计影响最大的还是 世纪中期以后建立和发展起来的现代教学理论。例如，加涅的学习结果 分类和信息加工理论，布卢姆的目标分类、掌握学习和形成性评价理论，布 鲁纳的知识结构和发现教学理论，奥苏贝尔的有意义学习和先行组织者理 论，斯金纳的程序教学理论，前苏联维果茨基的“最近发展区理论”，赞科夫 的发展性教学理论和巴班斯基的教学过程最优化理论，以及德国瓦根舍因）的范例教学理论等。

针对我国现阶段基础课程改革的特点和需要，除了学习和掌握上述耳熟能详的现代教学理论外，还必须重点学习以下两种教学理论

建构主义教学观可以概括为如下几个方面。

一是，建构主义认为，在传统教学观中，教学目的是帮助学生了解世界，而不是鼓励学生自己分析他（她）们所观察到的东西。这样做虽然能给教师 的教学带来方便，但却限制了学生创造性思维的发展。建构主义教学就是 要努力创造一个适宜的学习环境，使学习者能积极主动地建构他们自己的

知识。教师的职责是促使学生在“学”的过程中，实现新旧知识的有机结合。建构主义教学更为注重教与学的过程中学生分析问题、解决问题和创造性 思维能力的培养。

5.小学数学概念教学的注意点 篇五

小学数学概念教学的意义

1、数学概念是数学基础知识的重要组成部分。

小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。

小学数学是一门概念性很强的学科，任何一部分内容的教学（比如计算教学、解决问题的教学等），都离不开概念教学。

小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容。根据小学生的接受能力，小学数学教材中的概念表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。

定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念，揭示的是一类事物的本质属性。比如....描述式是用一些生动、具体的语言对概念进行描述。一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5„„叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。

在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须充分注意领会教材的这两个特点。

2、数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。

概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。

在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。的有关属性进行判断推理。

二、小学数学概念教学中应注意的问题

1、要注重数学概念的引入、形成与巩固

数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

概念的引入有四种：以感性材料为基础引入新概念；以新、旧概念之间的关系引入新概念；、以“问题”的形式引入新概念；从概念的发生过程引入新概念。比如《百分数的意义》一课中是这样引入入概念的……，《认识整万数》是这样引入入概念的……。

概念的形成有三种：对比与类比；恰当运用反例；合理运用变式。比如

今天的课中……

概念的巩固有三种：及时复习；重视应用；注重辨析。如……

2、要把握好概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。

概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。开始只是认识1、2、3、„„，以后逐渐认识了零，随着学生年龄的增大，又引进了分数(小数)，以后又逐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充到实数、复数的范围等。又如，对“0”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。

数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。如《认识整万数》

因此，教学概念，既要重视概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，不要在一个知识段中把概念讲“死”，以免影响概念的发展和提高，也不要把后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；又要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。

3、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾

对于小学生来说，数学概念还是抽象的，他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，在教学中，必须加强直观，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。

（1）通过演示、操作进行具体与抽象的转化

（2）结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化

运用直观并不是目的，它只是引起学生积极思维的一种手段。因此概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。

4、在概念的形成过程中，要让学生积极参与，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。让学生参与形成概念的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动，学生的学习积极性就会很高，而且对形成的概念记忆深刻，理解透彻。

5、建立概念系统。

6.初中数学概念的教学 篇六

在平时的教学中, 有的教师只关注概念的定义和形式, 不去探究概念的形成和发展过程, 只关注学生目前的考试, 不去培养学生的后续发展, 导致学生对概念的理解不够透彻, 运用时就含糊不清.在概念教学中, 教师要讲究教学方法, 注重概念的形成过程, 多启发学生, 多培养学生的主动性与创造性;同时要帮助学生理解概念的本质和内涵, 弄清概念之间的区别与联系.本人结合自身的教学实践, 谈一些粗浅的做法.

一、弄清概念的来源

概念的获得有概念形成与概念同化两种形式.概念形成是指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象, 以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得概念;概念同化是指直接揭示概念的本质属性, 利用学生已有的知识经验, 通过分析和比较, 主动地与原有认知结构中有关概念相联系, 从而掌握概念.因此, 要理解和掌握概念, 必须要让学生知道概念是如何形成的, 作为教师, 要组织好概念的形成过程, 而不是单纯地告诉学生这个概念的定义.

1. 与旧知识的联系形成概念

学生对新知识的获得应建立在已有生活和知识经验的基础之上, 然而很多时候又会受原有知识负迁移的影响, 从而产生认知上的冲突.教师若不能很好地处理知识间的联系与区别, 学生就很难真正理解和掌握知识, 更谈不上知识的运用了.如学习“一元二次方程”是在“一元一次方程”的基础上, 教师在讲解一元二次方程时, 从生活实际例子出发, 得到一些方程, 它与学过的一元一次方程有相似之处, 但是又不完全相同, 让学生自己归纳方程的特点, 然后自己给它下一个合适的定义.学生利用已有的知识经验, 主动地与自己的头脑中原有的知识相互联系、相互作用, 理解它的意义, 从而获得新概念.

2. 从生活实际引出概念

新课程标准要求:“数学教育应努力激发学生的学习情感, 将数学与学生生活、学习联系起来, 学习有活力的、活生生的数学.”那么, 用生活中的实际例子来引入数学概念, 联系生活实际讲数学, 把生活经验数学化, 把数学问题生活化, 更有利于学生掌握和理解概念.如在学习“正数和负数”时, 就是从学生的生活实际出发, 如: (1) 某一天北京的温度是-3℃～5℃. (2) 吐鲁番盆地的海拔高度是-155米. (3) 昨天, 我的工资存折收入是-2000元.让学生理解, 正数和负数是表示意义相反的量, 是实际生活和生产的需要引入了“负数”.在教学过程中, 老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念, 既可以激发学生的学习兴趣和学习动机, 又符合学生由感性到理性的认识规律.

3. 构建数学活动形成概念

在概念的教学过程中, 设计合理的数学活动, 可以加深学生对概念的理解, 体会概念的形成过程, 同时能体现学生学习的主动性和主体性.

例如, 学习“垂线”时, 教师设计一个数学活动, 其数学模型:相交线模型 (把两根木条中间用钉子固定) , 让学生把其中一根固定, 另一根绕固定点转动, 观察转动过程中, 两根木条是不是可以想象成两条相交线, 有没有转动到某一个位置时你觉得比较特殊?

从相交线模型出发探究, 既符合学生已有的知识经验和认知水平, 又能激发学生的求知欲望.让学生把模型转动到最佳位置, 并提出只根据观察就能确定最佳位置吗?是否可以通过一个具体的量进行判断?从而启发学生从相交线构成的角度入手进行思考, 再进一步得出垂线的概念.通过这一个活动的设计, 既抛弃了重结果轻过程的问题, 又加深了学生对垂线的理解.教学的目标不是传授知识, 而是关注学生的发展, 关注学生的美好明天.

二、讲清概念的意义

受新课程倡导淡化概念的影响, 大部分教师在进行概念教学时, 往往会忽视对概念的阐释, 导致学生不能把握概念的内涵和外延, 从而不能正确、灵活地运用概念.

在平时的练习中, 学生往往认为不是分式, 理由是约分后所得的结果是a.错误的原因是没有讲清分式的概念, 对分式的理解不到位.再如有一道题“分数” (填“是”或“不是”) , 学生的得分率很低, 原因是学生对有理数和无理数的概念没有理解透彻, 教师在讲解实数时, 若能让学生经历数的范围不断扩大的过程, 搞清有理数与无理数的本质区别 (化成小数后是否循环) , 讲清实数的分类, 学生就不会出现大面积的错误.

在“解直角三角形”的教学中三角函数实际上是线段的比, 以正弦为例, 正弦的值本质上是一个“比值”, 这个比是∠A的对边与斜边的比值, 它随着∠A大小的确定而确定, 与∠A的对边与斜边的长度无关, 由于对边小于斜边, 所以这个比值小于1.通过这样分析, 学生对三角函数有了本质的了解, 教师进一步指出:直角三角函数只有六个, 这便是三角函数的外延, 在初中我们仅学习其中的三个, 即正弦、余弦、正切.

课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等, 讲清它们的意义, 有利于学生掌握一般规律, 更好地理解概念.对于方程、函数等概念, 先总结出一般形式, 再进行讨论.为什么要定义一般形式?因为对一般形式讨论, 就能得到一般结论, 用它可以解决各种各样的具体问题.例如, 对于多项式、分式、根式等, 为什么要规定一个最简形式呢?因为人们对所研究的对象, 为了突出其本质属性, 总要在外形上尽量简化.例如, 合并同类项后的多项式叫做最简多项式, 没有最简多项式这个概念, 关于多项式的许多问题就难以研究.

三、搞清概念的区别

有的概念比较抽象, 学生不容易理解, 有的概念之间比较相似, 容易混淆, 教师通过各种手段, 搞清概念之间的区别对与容易混淆的概念, 我们可以把它们放在一起进行比较, “有比较才有鉴别”, 数学的各种知识应让学生在比较中去思考、去认识.

在学习“点到直线的距离”时, 学生容易与“两点之间的距离”混在一起.教师在上课时, 可以组织数学游戏, 把十个同学排成一条直线, 另外一个同学甲在直线外适当的位置, 然后教师喊指令, 让同学甲用最短的路程走到被叫到的同学的位置.同学们根据生活经验, 知道直着走最近, 教师引导, 把两个同学看成两个点, 两个同学之间的线段的长度, 就是两点之间的距离.同学甲垂直于直线走的线段的长度, 就是点到直线的距离.通过这样的数学游戏, 学生既加深了印象, 又搞清了这两个概念的区别.

在学习“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念时, 学生较难理解, 教师可以用一些模型, 比如窗花、蝴蝶、汽车标志图, 等等, 让学生直观的感受;也可以让学生收集生活中的轴对称图形的例子, 归纳出它们的共同性质:一个图形沿某条直线翻折, 左右两边能够完全重合, 这样的图形是轴对称图形若把一个轴对称图形看成两部分, 就是一个图形沿某条直线翻折, 与另一个图形完全重合, 得到“两个图形成轴对称”.通过实际的模型和生活的实际例子, 让学生体会和感受这两个概念的区别和联系.

四、重视概念的运用

概念的形成是一个由个别到一般的过程.在弄清了概念的来源、讲清了概念的意义、搞清了概念的区别之后, 通过运用概念, 可以加深、丰富和巩固学生对概念的理解和掌握.

1. 设计适当的练习巩固概念

概念形成以后, 学生对概念的理解可能还不是很清楚, 也容易遗忘, 教师可以通过一定的练习让学生进一步的理解和掌握.

在学习了二元一次方程组后, 教师出了一道选择题:

以下方程组是二元一次方程组的是 () .

有的同学把A看作是二元一次方程组, 以为xy=5是二元一次方程.通过练习的讲解和分析, 学生对二元一次方程组的概念更加清晰、明了.

2. 拓展应用进一步提升概念

概念的理解和掌握通过运用概念进一步的加深, 让学生运用学到的概念解决生活中的实际问题, 不仅巩固了概念, 还可以培养学生的思维能力.学习了“线段”概念后, 同学们掌握了数线段的规律, 并知道在直线上有n个点, 可得到条线段.教师进一步提问:如果有4个人, 每两个人之间握手一次, 共握手几次?如果我们班50个同学, 每两个人之间握手一次, 共握手几次?若n个人呢?在此基础上, 教师让学生讨论同类问题的还有哪些.学生通过讨论交流, 还可以联想到生活中的循环比赛, 平面上的n个点可确定的线段、射线、直线, 平面上n条直线两两相交的交点个数等.

概念是人进行思维的基本单位, 是数学学习的起点.在教学过程中, 教师应该更多的研究和了解学生是如何获得数学概念的, 教师引导学生共同参与, 用多种方式揭示概念的形成、发展和应用的过程, 揭示概念的本质和意义, 完善学生的认知结构, 发展学生的思维能力, 提高学生学习数学的兴趣, 让数学概念与学生的思维产生共鸣, 为学生后续学习和发展奠定良好的基础.

参考文献

[1]徐晓东.谈初中数学概念学习的心理障碍及疏导.中学数学教学参考, 2007 (8) .

[2]刑成云.这算是“意外”吗——兼谈概念教学.中学数学教学参考, 2009 (1-2) .

7.中职数学概念的教学 篇七

【关键词】中职 数学概念 教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0118-02

概念教学是中职教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。因此，教师在教学中，帮助学生正确地掌握各种数学概念是使他们学好数学的重要环节。从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向：其一是有的学生认为基本概念单调乏味，作用不大而不去重视它；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。

这些现象说明了只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算，论证和空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。

一、了解教材的体系把握好概念教学的层次

1.数学是一门系统性很强的学科。事实上，学生“获得知识，如果没有圆满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”因此一个概念的建立要依据哪些旧知识，这个概念在教材中是怎样建立起来的，又怎样进一步发展的，教师要胸有成竹。概念与概念之间，各部分教材之间，数学各分支之间有怎样的内在联系，前后又怎样顾及，教师都要心中有数。为此，首先教师必须对整个教材的所有基本概念进行分析，明确概念的体系，找出同类概念之间的区别和不同类概念之间的联系。

例如，在立体几何的多面体与旋转体这一章中，多面体是一个上位概念，棱柱、锥体、台体是下位概念，它们似乎独立，但又有内在联系；台的上、下底面全等时成为柱，其一个底面为点时成为锥。

2.利用这些内在联系，可把这几种几何体的性质，有关计算公式都归结为一体，从而方便学生学习记忆。其次，由于每一个概念都是从我们周围的现实世界的具体事物中抽象出来的，所以必须弄清它的来龙去脉，地位和作用，把握它在每个教学阶段上讲解的深广度。

3.学生认识水平和思维模式是分阶段性的，在处理教学内容时必须遵循这一规律，教师可以在不改变某一概念内涵的前提下，允许学生有不同层次的理解，要做到这点，教师必须对初等数学的基本结构及教材的编写脉络有一个全盘的了解，做到既有全局观点，又有局部的考虑。

例如，函数概念在初中时是：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个范围内的每个确定的值y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量，其要点是“变化过程”、“变量”、“每个x”、“唯一的y值”和“对应”，对应是原始概念，整个定义是形成性的，不提定义域和值域。而高中里函数的概念比初中增加了“对应法则f”和附属概念；定义域及值域，教材又解释“函数实际上是集合A到集合B的映射”。在教学中教师应该从描述性语言到映射语言建立桥梁。又如，抛物线这概念，在初中里是从二次函数的图像中引出的，没有对抛物线的概念加以定义，只给学生一个直观印象，而在高中里才用满足一定条件的动点轨迹加以定义。

4.在教学过程中，教师应结合学生的认知水平，提出对概念理解的要求，并不失时机把将其认识水平深化。

例如，引入“弧度制”的开始，学生只能认识到这是一种新的度量方法，但在继续学习过程中，教师一定要使学生认识到：这种度量制使得“角的集合”与“实数集体”之间建立了一一对应的关系，使得三角函数也可以看成是以实数为自变量的函数。

二、提示概念的内涵和外延

1.概念的内涵和外延是构成概念的两个重要方面。概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性，外延是指概念所反映的对象的范围。例如，“三角形”这一个数学概念的内涵就是“由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形”，其外延就是所有的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。又如，“偶数”这个概念，其内涵就是“能被2整除的整数”，其外延可用集合表示成内涵{x|x=2n，n∈R}。一般地，当用集合{x|x=？渍（x）}表示一个概念的外延时，？渍（x）通常表示这概念的。任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系.内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。那么如何来揭示概念的内涵和外延呢？

2.概念在人们头脑中的引入，仅是人们对概念认识的开始，对概念认识的深化必须从概念的内涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。

从而对三角函数的外延，就揭示得较清楚了。有的数学概念叙述简练，寓义深刻，对这些概念，必须充分揭示概念中的关键词的真实涵义。同样的把握概念的内涵和外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。

三、巩固、发展、深化概念的方法

在概念形成以后，还需要采取一些巩固、发展、深化概念的措施，这些都具体体现在概念的应用上。运用概念是学生对概念的进一步学习，也是概念学习的目的。通过概念的应用，学生加深了对概念的理解。

1.抓住重点，分散难点，有计划地安排概念的形成、巩固、发展与深化的过程。

在做到有计划的安排，必须认真、深入地钻研教材，弄清有关概念在相应章节中的地位和作用，以及与其他基础知识之间的内在联系，抓住重点、分散难点。

例如，关于三角函数概念的教学，我们首先应抓住正弦函数作为重点，又由于正弦函数概念涉及的意义、角的大小、点的坐标、距离、相似三角形、函数等概念和知识，其中“比”是最本质的特征，因而又是正弦函数教学中应突出的重点.但这个“比”的比值又是随着角的大小的确定而确定的，因而“函数”概念和距离是教学中的难点和关键。考虑到要将难点分散，可先给学生复习一下距离，然后紧扣函数这一基本线索，引导学生去思考并解决“为什么在角的终边上所取的点是任意的，而相应的比值却是确定的”。用这些作为铺垫，“比”这个重点就能够突出出来。突破了“正弦函数”这个重点以后，对于其他几个三角函数的教学，虽然它们还有各自的个性，但是它们又与正弦函数同属于三角函数这个整体，也就容易解决了。

2.把概念教学与定理、公式以及解题教学融为一体，使学生在运用知识的过程中不断加深对概念的理解，提高解题能力。

定理、性质、公式的教学是概念教学的延伸。完整地掌握与概念有关的定理、性质和公式，才能完整的掌握概念的内涵和外延。

对于概念的深刻地理解，是提高解题能力的坚实基础，因而不能不加强基础；反过来，只有通过运用的实践，才能对概念加深认识，所以必须把概念教学贯穿于解决问题的实践之中。概念与解题，基础和能力，两者都不可偏废，它们应该是相辅相成，辩证一统一于教学之中，这样才符合教育、教学规律。教师引导学生体会直接利用概念来解决问题，常常可以使问题化难为易，避繁就简，从而达到提高教学质量的目的。

搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。

参考文献：

[1]林崇德、沈德立、陈英和.《认知发展心理学》[M].第三版.浙江人民出版社出版.2006年：50-63.

[2]布鲁纳.《教育过程》[M].第二版.文化教育出版社出版.2011年：78-94.

[3]张奠宙、戴再平.《数学教育研究导引》[M].第二版.江苏教育出版社出版.2014年：104-120.

[4]盛群力.《教学进程与教学模式》[M].第四版.杭州大学教育系讲义.2006年：21-59.

8.小学数学概念教学的探讨范文 篇八

【附小教研片】

下宫小学

俞裔银

【内容摘要】数学课堂教学无论是形式、还是内容都随着新课程理念推行，过去的教学方式正受强有力的冲击。在新课程理念下如何进行数学概念教学，是每个小学数学教师需要认真研究的问题。

【关键词】小学

数学

新课标教学

数学概念是揭示物质的本质、属性与共同特征，具有抽象性、复杂性、严密性，并蕴含着丰富的内涵，具有固定和同化新知识的功能。一切的数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念，它是数学的基础，是学生计算能力提高，空间观念形成，思维能力发展的前提和重要保证。学习数学的过程就是一个不断运用数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。因此数学概念的教学是数学教学的核心，有着极其重要的地位。

一、小学数学概念教学的重要性

1、正确理解数学概念是掌握数学基本知识和基本技能的基石

概念反映的是事物的本质属性，我们要认识、把握某个事物，必须首先弄清这个事物的本质属性，否则就无法正确地认识事物。例如：加法这个概念，指的是把两个数合并在一起，求一共是多少的运算方法。如果学生不理解加法的概念，只知加法的符号表示，那么他可能会十分顺利地计算加法式子，而一遇到实际生活的问题，就会犯糊涂了，或者思维混乱，或者死套所谓的经验，见到“一共”就加，见到“比多”、“比少”就减。所以我们要想使学生真正学会数学，掌握知识，并能正确运用数学知识解决实际问题，必须重视概念教学，充分认识概念教学的重要意义。

2、正确掌握概念并能灵活运用是发展数学思维的必要前提条件

可以说，概念是思维的“细胞”，在概念、判断、推理这三种思维形式中，概念是起点，没有概念，或是概念错误，就无法形成正确的判断，无法进行正确的推理。例如：下列各分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？3/

3、4/

3、2/

3、9/

4、39/40。要解答这道题，学生必须对真分数、假分数的概念十分清楚，才能去判断和推理。正是在应用正确的概念，进行判断、推理的过程中，学生的数学思维能力才逐步得到提高。在教学过程中，数学概念也是在学生积累了一定的感性知识，通过比较、抽象、概括、分析、综合等一系列思维方法的基础上建立起来的，掌握概念的过程，实际上也是培养、锻炼学生数学思维能力的过程。

3、概念的教学有助于学生知识结构的建立和迁移能力的增强

实践证明，学生对最基本的概念理解得越深刻，学习有关的知识越容易，迁移能力也就越强。例如：只要学生真正掌握了商不变性质，就有助于以后分数、比例的学习，能顺利地理解分数的基本性质和比例的基本性质，解决通分、约分、扩大、缩小的问题。而且只有以最基本的概念为核心，通过不断的迁移，学到的知识才不是孤立的、零散的，才有助于形成主次分明，纲目清楚的认知结构，才便于学生理解、迁移和记忆。例如：分数意义、分数计算、分数百分数应用题这部分知识，其中分数意义是最基本的、最核心的一个概念，有关的知识在这个概念的统帅下才形成了一个有机的知识结构。

二、当前小学数学概念教学中存在诸多问题

1、削弱了概念的教学。教师对概念的讲解浮光掠影，粗枝大叶，对概念所包含的丰富内涵理解不够，挖掘不够，只通过模仿记忆和大量的练习，让学生快速熟悉知识和技能。

2、缩短了形成的过程。将学生要探索的概念知识全盘托出，要求学生死记硬背，学生只知其然而不知其所以然，记得快也忘得快。

3、忽视了概念的运用。认为只要概念知识学好了，自然会应用了。概念抽象概括了，并不等于教学完成了，学生只是记住了概念，而不知如何灵活运用概念去解决实际问题。

4、忽略了概念间的联系。学习某个概念，不注意联系相关联的概念，将许多有联系的概念孤立的保留在学生的头脑中，达不到概念间的沟通，不能组成概念系统，形成认知网络。

三、小学数学概念教学实施的策略

概念教学是小学数学教学中的重要部分，由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾，使它在教学中成为一个难点。因此，如何引导学生学习数学概念，将枯燥的数学概念生动化、情境化，使学生乐于接受，易于接受，这便成为教师要探讨的课题。概念教学的策略可分为四个步骤：引入概念，形成概念，内化概念，应用概念。

（一）引入概念

概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解和掌握。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”《标准》的这一理念，着眼于学生终生学习的愿望和能力，要求概念教学要从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。在概念教学时创设现实而有吸引力的学习情境，尤为重要，它可以激发学生学习数学的兴趣和动机，让学生在自然的情境中，产生积极主动地学习新知识的愿望。

概念的引入方式要恰当，要根据不同的概念创设不同的情境。创设情境引入概念的方式很多。创设故事情境引入，例如在教学“小数点移动”时，可这样引入：“大家爱听〈〈西游记〉〉的故事吗，今天老师给大家讲孙悟空智斗黄牛怪的故事。唐僧师徒四人来到黄牛山，碰到山上的黄牛怪，黄牛怪大声叫着：猴头，交出唐僧！孙悟空回答道：休想，看我金箍棒！说着从耳朵里掏出神奇的宝贝，高喊：变、变、变，只见金箍棒变得越来越长，从0.009米变成了0.09米又变成0.9米再变成9米，没等黄牛怪反应过来，就被金箍棒压死了。”这样的情境引入，使学生兴趣盎然地进入了新课的学习。动手操作情境引入，一些有数学背景的玩具和游戏不仅能愉悦学生的情绪，陶冶学生的性情，还能激发学生浓厚的探究兴趣。例如：教学轴对称图形时，学生用同样的纸比赛折飞机飞行，发现有的飞机飞得很平稳，有的飞机却飞得不平稳，通过观察发现，飞得不平稳的飞机是因为机翼两侧不对称，飞得平稳的飞机是对称的，从而引入这节课的学习。

教师在设计具体情境时，切忌单刀直入，全盘托出，而应该根据小学生的年龄特征，紧密地联系学生已有的知识和经验，从旧到新，由浅入深，循序渐进的引入。

（二）形成概念

概念的形成是概念教学的中心环节。《标准》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”数学的学习方式不再是单一的、枯燥的，以及被动听讲和练习为主的形式。它应该是一个充满生命力的过程，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索，亲身实践，合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。

1、在动手实践中形成概念。动手实践是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学概念的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。数学课本中设计了大量便于学生进行动手操作的内容，如用小棒、圆片来理解“平均分”“10以内数的组成；用小棒搭建若干三角形、四边形等探索规律；用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形之间的关系等等，都可以让学生通过实际操作来理解。能借助动手操作来理解的概念知识很多，需要教师在教学设计时，创造性地用教材，融入自己的科学精神和智慧，精心挖掘教材中的资源，设计出丰富多彩的实践活动来。

2、在探索交流中形成概念。教师要为学生提供自主探索的机会，让学生从中发现问题和解决问题。比如：教学“轴对称图形”时，可以出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形，让学生独立思考、自主探索这些图形所具有的性质，得出“这些图形都是沿一条直线对折，左右两侧正好能够完全重合……”这便是“轴对称图形”的概念。为了加深学生的理解，当学习了“轴对称图形”后，还可以让学生列举出生活中的“轴对称图形”，像数字、字母、汉字、人体、教室等物体。学生在探索和交流的中，经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程，概念知识在学生的头脑中也得以形成。

3、在合作交流中形成概念。小组合作学习是以小组学习为主体的一种学习活动，全班的学生被分成若干个小组，学生在小组中互相交流、彼此尊重，体现了学生作为主体的尊严，使学生产生“我要学”的强烈愿望。学生通过担任各种角色，逐渐培养起沟通、理解和合作的技巧，形成了对他人、对集体积极的态度，形成有自己个性的正确的价值观。经过不同想法的碰撞，学生的交流能力、表达能力得到锻炼，概念知识得以形成。例如，在教学“年、月、日”时，教师可以将学生分成四人一组，进行多次合作学习。教师发给每组两张表格，让学生根据2003年的年历填写，并具体写出要求：数一数、填一填。

合作要求：

1、先两人一组，互相说一说；

2、再四人一小组，共同记录表格；

3、合作小组中的每个成员都要承担一定的任务。

完成后，再次进行合作。教师再发给每组几张表格，让学生根据2000年至2007年的年历填写。任务完成后，进行交流。每个学生在小组中交流自己的发现和体会，讨论小组合作的结果，然后让各小组在全班交流探索到的知识，分享成果。最后，教师适时再让小组合作自行创造新的年历。

（三）内化概念

初步形成的概念，巩固程度差，容易泛化为邻近概念。这说明一个事实，概念抽象形成了，并不等于牢固掌握，真正理解了，这时需要适时内化。教师应通过多种形式的训练使得学生对概念知识的掌握在发展中飞跃。比如：可以在对比中内化概念，对一些容易混淆的数学概念，学生往往难以理解，利用比较辨析的方法可以找出它们之间的联系与区别，形成确切的数学概念。例如：教学“正反比例”后，可以出示下面一组题目： ① 4小时行了180千米，照这样的速度，从甲地到乙地要行8小时，求甲乙两地的路程。②

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，8小时可以到达。如果每小时行40千米，要几小时才能到达？让学生思考以下问题：题目中讲的是哪两种相关联的量？哪种量随着另一种什么量变化？相对应的哪两种量的什么值一定？然后运用比例的概念判断各成什么比例，再引导学生对正反比例的概念进行对比，辨析其异同点，并填写下表。

这样的方法，使学生对正反比例的联系与区别有了实质性的理解，从而进行实际应用就感到轻松了。

概念建立起来以后，还有一个重要的任务就是把新的概念以一定的方式组织起来，纳入原有的概念体系中去，找出概念间的纵横联系，达到概念间的沟通，从中寻找概念的生长点、连接点，组成概念系统，形成概念网络，便于记忆和提取，为进一步学习新的概念打下坚实的基础。例如：《等腰三角形的认识》，由于“等腰三角形”是属于三角形，教师首先引导学生在自己的认知仓库中提取出有关三角形的知识，也就是说关于“等腰三角形”的知识可以放到三角形中来理解，那么学生就知道了新知识要放到头脑中三角形这个大类别里；又由于“等边三角形”是特殊的等腰三角形，所以教师又引导学生用已获得的等腰三角形去同化等边三角形。在这个过程中，不仅使学生获得了新概念，而且使原有概念的认识得到扩展，并在知识不断扩展中逐步形成有关概念的网络。

（四）应用概念

在传统的概念学习中，接受概念知识被确定为最终目的，学生被动的从事着单调的、大量的解题、考试等学习活动。学习概念的最终目的应该是为了应用概念来解决实际问题，只有把学生学到的概念知识应用到实践中去，学习才有意义。对于概念的应用还存在着一个误解，认为只要概念知识学好了，自然就会应用。实际上，很多数学家都认识到培养学生的应用意识和能力是一件很不简单的事情，它绝不是概念学习的附属产品，为了培养应用意识，必须使学生受到必要的概念应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教。教师要提供给学生亲身应用所学知识和思想方法去思考和处理问题的机会。使学生在解决实际问题的过程中逐步形成应用概念的意识和初步的应用能力。

应用概念的形式可以是多种多样的。智力游戏类。例如：学习了简单的分数认识后，可以设计“我说你拿”的游戏：一个同学说拿出全部的几分之几，另一个则从10根小棒中拿出相应的数量。应用数学概念知识破解游戏中的奥秘。在游戏中学生兴致高涨，同时也加深了对分数这个概念知识的理解。设计创作类。例如：学习了轴对称图形后，可以让学生用纸剪出自己喜欢的图形，既可以加深对轴对称图形的理解，又可以充分展示学生的想像力和创造力，增强对数学学习的信心和兴趣。论文调查类。例如：学习了简单的小数大小比较之后，安排一个调查活动，让学生到周围的几家超市或商店调查同样的商品的价格，然后比较并做出选择，知道怎样购买商品，这样可以真正做到学以致用。

总之，在教学概念时，应视具体的概念，综合运用各种教学方法，方可达到最佳的效果，不存在一种适合于所有概念教学的万能模式或方法。因此，在课程改革中，教师应加强对概念教学的研究，大胆实践，不断创新，丰富概念教学的方法和策略。

参考文献

1．全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿），中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社 2001 2．全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）解读，教育部基础教育司组织数学课程标准研制组编写，北京师范大学出版社 2002 3．走进新课程与课程实施者对话，教育部基础教育司组织编写，北京师范大学出版社 2002 4．合作学习的理念与实施，王坦 中国人事出版社 2002 5．新课程学习方式的变革，吕世虎 巩增泰 中国人事出版社2004 6．小学数学新课程教学法，陈清容 吕世虎

9.数学概念的教学改革论文 篇九

如何用整体的观点认识小学数学概念教学的规律，从整体上进行改革，是人们思考和研究概念教学的一个重要的研究方法，也是改革小学数学概念教学，提高课堂教学质量的重要问题。

在教学论和教学法著作中，对概念教学的过程一般都表述为：感知--理解--巩固--应用--系统化。这是从学生对概念的认识过程来理解数学概念教学过程的。

的确，数学概念的形成过程是一个由具体到抽象的过程，学生对于数学概念的认识和理解是一个从感性认识向理性认识过渡的过程。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识。然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个（或一组）具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。下面结合“分数意义”的教学谈一谈对这个问题的认识。

一、总体把握概念的教学目标

概念教学的目标要与小学数学教学的总目标一致，应该包括知识、能力、思想教育等几个方面的内容。但这并不是说在每一节课上都简单地考虑这几个方面的目标，面面俱到地完成各项要求，而是应该在具体设计教学目标时，要从总体上全面把握大纲中所规定的各项目标。具体的落实到某一部分内容的教学时，就要在整体思考的前提下，分清层次，逐项落实。“分数意义”这部分内容的教学，从总体上看，作为一个单元教学的内容，应该达到使学生建立准确的分数概念，培养学生比较、分析、抽象概括等逻辑思维能力，认识分数与整数、小数等知识的联系，以及对学生进行包括学习目的、实践的观点、学习的习惯等方面内容的思想品德教育等。这就较为充分地体现了教学目的的完整性和全面性。在对这一单元教学内容进行研究和分析时，就要充分考虑这些教学目的，每一节课也都应该围绕这些总目标来设计。这些目标构成了一个相互联系、相互制约的整体。设计教学时，只有从总体上把握教学目标，才能使教学大纲中规定的总的教学目的得到落实。而具体一节课的教学目标既要服从于总体的目标，又应该具有一定的特殊性和差异性。要把总体设计的`教学目标具体化，落实到每一节课之中，一节课教学目标就应该是有所侧重，即应突出某一个方面的内容。在“分数意义”教学中，开始认识分数意义时，重点是使学生通过具体问题，从具体到抽象认识什么是分数，分数是来自于生活和生产实践的，以后逐步使学生运用分数概念分析解决问题，了解分数与其他数学知识之间的联系，逐步达到灵活地运用和系统化。

二、整体设计概念的教学方法

概念教学方法，一般来说要经过感知、理解、巩固、应用、系统化等几个不同的阶段。但这也并不是说每一节课都要经过这样几个阶段，而是要从学生形成数学概念全过程的整体上看应该经过这样几个阶段。因此在设计概念教学方法时，就要从整体上思考，按照学生形成数学概念的不同阶段设计不同的教学方法。从整体上保证学生经历建立数学概念的几个阶段，才能很好地完成概念教学的任务，实现概念教学的总体目标。在整体思考的前提下，要按照教学内容的进度，根据学生对具体概念的理解和掌握的情况，按照不同的层次，组织概念教学。一节课可能只是概念教学全过程中的一个或几个阶段。在具体的教学中，要把概念的全过程看作是一个整体，把学生对于概念的形成过程看作是一个连续的，但又相对独立的一些课堂学习内容组成的整体。按照这样一个思考，具体地设计一个单元的概念教学时，就要做到整体设计、重点突出、前后联系、逐步深入。

1．整体设计。就是把每一节课都看作是整个概念教学的一个组成部分，从整体上设计教学的内容和方法，保证概念教学的总体目标的实现。在“分数意义”教学中，总体的目标是使学生形成完整、系统的关于分数的概念。这应该包括对概念的初步理解，对概念的深入理解，对概念的进一步巩固，以及概念的系统化等几个环节。这些任务不可能在一节课里完成，在设计时要把这些任务科学地安排分散到各节课的教学中。如第一课的主要任务是引导学生在对具体事物感知的基础上，形成分数的概念，用恰当的语言概括出什么是分数，以及认识分数各部分名称。而分数概念的巩固、应用和系统化的任务则要安排在后面各节课中来完成。

2．重点突出。就是在每一节课中重点体现和落实概念教学中的一项或几项具体的任务。这是设计每一节课所必须考虑的问题。每一节课都有一个重点内容。

而在概念教学中，一节课的重点内容是什么，应该从这节课在整个概念教学的全过程中的地位而定。抓住这节课所要解决的主要问题，就使一节课真正成为学生掌握一个完整的数学概念的有机组成部分。在“分数意义”教学中，学生初步理解了分数的意义后，接下来的课就是要学生重点巩固所学的概念。那么教学的重点就是采用各种“变式”的问题，让学生在不同的情况下认识分数，并学会用分数的意义解释一个具体的数是不是分数，其含意是什么，能够完成“在直线上表示一个分数”；“5／6是个1/6，3个1/8是（）”等等诸如此类的问题。

3.前后联系。就是综合地考虑课与课之间的内在联系，保持各节课在内容和方法上的相互联系与协调一致。既保持每一节课的相对独立性，又使它们构成一个概念教学的整体。教学中充分注意各节课之间的联系性，才能做到科学地设计和组织教学，避免不必要的重复，提高课堂教学效率。在“分数意义”教学中，概念的形成、巩固和系统化各个环节都是有着密切联系的。在认识一个分数的意义，了解分数与除法的关系时都与开始时学生对分数的正确、全面理解是分不开的。