五年级下册数学应用题

五年级下册数学应用题（精选13篇）

1.五年级下册数学应用题 篇一

五年级数学（下册）分类应用题100题

长方体和正方体体积表面积综合练习： 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.一个长和宽都是2.5分米，高是35厘米的无盖长方体铁皮水桶，能盛水多少升？ 一张写字台，长1.3m宽0.6m、高0.8m有20张这样的写字台要占多大空间? 3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少？ 做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？ 一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是多少立方分米？ 一个长方形的长是0.54米，比宽多8厘米，这个长方形的周长是多少米？ 做5个棱长5分米的无盖正方体水槽，至少需要多少平方分米铁皮？

一个长方形的面积是21平方分米,长是5分米,它的周长是多少分米 ？ 一个正方形的周长是5.6分米,这个正方形的面积是多少平方分米 ？ 做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？ 11.12.米？

13.长方体蓄水池中有水2100立方米，这个蓄水池长50米，宽20米，水深多少米？

一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？

14.把长8厘米，宽12厘米，高5厘米长方体木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯多少块？

15.把两块棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？

16.做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮？

17.一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？

18.一个长方形的周长是55厘米，已知长比宽长3.5厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

19.一个长方体油桶的容积是18升。它的长是25厘米，宽是16厘米。这个油桶的高是多少厘米？

20.一个正方体茶叶箱的棱长是0.8米，如果每立方分米可装茶叶40克，这个茶叶箱可装多少茶叶？

21.一根长方体木料，长2.5米，横截面的面积是1.44平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？

22.一个长方体蓄水池，长8m，宽5m，深3m，这个蓄水池占地面积是多少？它最多可容水多少立方米？

23.一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米？

24.一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，求长方体的体积？

25.一个长方体鱼缸，从里面量长1.8米，宽6分米，高8分米，这个鱼缸最多可装水多少升？合多少毫升？

26.一个长方体表面积是156平方分米，底面积是30平方分米，底面周长是32分米，长方体的体积是多少？ 27.家具厂订购500根方木，每根方木横截面面积是25平方分米，长是3.8米，这些木料的体积是多少立方米？

28.木版做长、宽、高分别是2.8分米，1.5分米和2.2分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米？

29.一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶内油高是多少？

30.把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）

31.一个长方体的高增加2厘米就成为一个正方体，表面积比原来增加了48平方厘米。原来长方体的体积是多少？

32.有一个游泳池，长25米，宽12米、深1.4米，池底和四周贴边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？

33.80根方木，垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？

34.一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？ 35.有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重7.8千克，这根方钢材重多少千克？

36.用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是1.8分米，1.5分米和1.2分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？

37.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少？

38.一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？

39.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，求石块的体积？

40.加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米？

41.做一只带盖的长方体铁皮水箱，长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米，至少需要多少平方分米的铁皮？这只箱子的容积是多少？

42.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米？ 43.一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷面积是多少平方米？

44.一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少？

45.有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？

46.一个长方形铁皮长30cm,宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？

47.把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长为3dm的正方形，将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器，这块木板原来的宽是多少？

48.我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？

49.小明的爸爸用玻璃做了一个棱长是6dm正方体鱼缸。制作这个鱼缸时，至少需要玻璃多少平方米？小明在鱼缸里注入144L的水，水面高度是多少分米？

50.一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？ 51.一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池占地多少平方米？沿游泳池的内壁1.5米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少？现在游泳池内的水正好到达水位线，求池内水的体积？

五年级分数应用题： 52.53.54.55.56.57.一本书185页，看了95页，看了的占这本书的几分之几？没看的页数占这本书的王师傅6小时加工零件34个，李师付7小时加工零件40个．谁的工作效率高？

5个苹果平均分给8个人，每人分得几个？每人分得这些苹果的几分之几？ 12颗糖，平均分给3个人，每人分得几颗？每人分得这些糖的几分之几？ 把3吨大米平均分成5份，每份是多少吨？每份是大米总数的几分之几？ 妈妈买回600 克油，第一天用了1/3，第二天用了1/4，剩下多少油？

几分之几？

58.多长？

59.五年级有男生23人，女生25人，女生占男生的几分之几？男、女生各占全班人数有一根木头，第一次截去2/5 米，第二次截去7/10 米，剩下4/15 米，这根木头有的几分之几？ 60.某班有学生49人，其中男生有24人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？

61.胜利小学五年级3班体育达标人数是24人，没达标人数是12人，达标人数占全班人数的几分之几？

62.工地运来一批钢材，其中圆形钢材2吨，方形钢材 2/5 吨，其它钢材 1/7 吨，这批钢材共有多少吨？

63.机床厂去年四个季度分别完成全年任务的1/6、1/5、4/15、7/10，去年超额完成全年计划的几分之几？

64.学校图书馆有连环画280本，文艺书140本，连环画的本数是文艺书的几倍？文艺书是连环画的几分之几？

65.动物园里有梅花鹿25头，长颈鹿5头，梅花鹿的数量是长颈鹿的多少倍？长颈鹿的数量是梅花鹿的几分之几？

66.果园里栽了一些果树，其中荔枝树占总数的12/27，龙眼树占总数的12/25，其余的是杨梅树，杨梅树占总数的几分之几？

五年级综合应用题： 67.68.69.小朋友分苹果，如果每人分2个，就余16个，如果每人分5个，少14个，小朋友服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求男、女工各有多少人？

玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。再过多少年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍。

有多少个？

70.华丰水国行，运来的梨比橘子多840千克，梨的重量是橘子的1.5倍，橘子和梨各重多少千克？

71.明明星期天上街买衣服，花175元买了一套服装，已知上衣比裤子贵15元，上衣与裤子各多少元？

72.有三根铁丝，一根长24米，一根长32米，还有一根长16米，把它们分成同样长的小段，每段最长几米？

73.两包赈灾物品共重154千克，其中第一包比第二包的2倍少14千克，求两包赈灾物品的重量各是多少千克？ 74.一个水利工程队，前4天平均每天修水渠125米，后3天平均每天修134米。这个工程队平均每天修水渠多少米？

75.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊，一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃草多少千克？

76.第一辆卡车运来水泥80包，第二辆卡车运来水泥65包，比第一辆卡车少运来水泥1.5吨，两辆卡车各运来水泥多少吨？

77.五年级五班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？

78.仓库存有大米和面粉，已知存放的面粉比大米多4500千克，存放的面粉比大米的3倍还多700千克，求仓库存有大米和面粉各多少千克？

79.新华书店把5250本文艺书和科技书运往农村，文艺书有25包，科技书有80包，每包的本数相等。每包多少本书？科技书和文艺书各有多少本？

80.一个水果店有两筐单价相同的苹果，第一筐重45千克，第二筐重39千克，第二筐比第一筐少卖15元，两筐苹果各值多少元？两筐苹果共值多少元？

81.一个粮店，上午卖出50袋面粉，下午卖出30袋面粉，每袋面粉的重量相等，上午比下午多卖出面粉1600千克。每袋面粉重多少千克？上午和下午各卖出面粉多少千克？

82.一个两位数，交换十位与个位上的数，所得的两位数仍是质数，写出两个这样的两位数。

83.84.85.86.87.元？

88.少元？ 小亮存钱18元，小华存的钱是小亮的5/6，小华存的钱是小华的2/3。小新存了多一种卡通玩具车，原来每辆20元，现在的售价比原来便宜1/5，现在每辆售价多少某书店文艺书2450本，文艺书的3/7正好等于故事书的2/3，问故事书有多少本？ 修一条路，已修了全长的60%又10千米，还剩40千米，这条路全长多少千米？ 某果园有苹果树200棵，比梨树棵树的4/5多80棵。梨树有多少棵？ 五（2）班共有学生40人，女生占男生人数的2/3，女生有多少人？ 89.某机械厂原计划生产机床2400件，实际超额完成了600件，实际完成了原计划的百分之几？

90.小芳和小丽比跳绳，小芳跳的比小丽少30下，小芳跳的是小丽的5/7，两人各跳了多少下？

91.妈妈给小红买了一套衣服，一条裤子的价钱是60元，是一件上衣的2/3。这件上衣多少元？

92.一张桌子的价钱是90元，一把椅子的价钱比一张桌子便宜1/6，一把椅子的价钱是多少元？

93.“星星”儿童服装厂四月份生产儿童服装1260套，超过原计划的1/5，原计划生产服装多少套？

94.小明收集的邮票是小亮的3/5，小明收集的邮票比小亮少60枚，小明和小亮各收集了多少枚邮票？

95.五（1）班有男生23人，女生22人，全班学生人数占五年级学生总人数的3/10。五年级有多少人？

96.甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了1/5，再行多少千米就行了全程的一半？

97.东方小学二年级共有104人，是四年级人数的8/9，四年级人数又是全校人数的3/13，全校共有多少学生？

98.每棵苹果树去年收益250元，今年通过科学剪枝，每棵树的收益提高了16%，今年每棵树多收益了多少元？

99.某学校的大花坛里有三种花，月季花共60盆，占这三种花的20%，芍药花比这三种花的总数少9/25，芍药花有多少盆？

100.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个，甲，乙，丙三种零件分别取3个，2个，1个可配成一套。现要求在30天内生产出最多的成套产品，甲，乙，丙三种零件应该各安排生产多少天？

2.五年级下册数学应用题 篇二

一、认识1 L与1 mL

1.认识1 L, 感受1 L的实际意义

(1) 让学生描述1 L水有多少。

(2) 教师出示两个盛满500 mL清水的量筒, 并把两个量筒的水都倒入1 dm3的正方体透明塑料盒。

(3) 引导学生仔细观察1 L水, 并描述1 L水有多少。

生1:我看过一大瓶雪碧标注的是1.25 L, 与1L差不多, 比1 L多一点。

生2:1个量筒的水与我爸爸喝的一瓶啤酒差不多, 1 L大约有两瓶啤酒那么多。

生3:1 L的水刚好倒满1 dm3大的盒子里, 说明1 L=1 dm3。

2.认识1 mL, 感受1 mL的实际意义

(1) 在第三个500 mL量筒中出示1 mL蓝色水, 引导学生仔细观察, 并说出感受。

生1: (很吃惊的样子) 这里面有水吗?我怎么看不到?

生2:比起刚才的1 L水太少了, 基本上看不出有水。

(2) 用针筒抽出1 mL蓝水, 引导学生再次仔细观察, 并说出感受。

(3) 学生操作:一学生用针筒从一次性杯中抽出1 mL的水, 并把1 mL的水放在手心, 放入1 cm3正方体小塑料盒中, 并说出感受与想法。

生1:1 mL的水在手心中只有一点点, 与我们的手指头差不多。

生2:1 mL的水刚好能放入1 cm3的小方盒中, 说明1 mL=1 cm3。

3.展示1 mL到1 L的变化过程

(1) 指导学生用1 mL的针筒抽出10个1 mL的水, 注射到杯中, 仔细观察, 再说说感受。

(2) 把10个学生抽出的10mL水都倒入一次性透明杯中, 引导学生仔细观察杯中的100 mL水有多少?

(3) 再指导学生把盛有100 mL的10杯水一起倒入1 dm3 透明正方体塑料盒中, 说说感受。

4.反思与分析

(1) 在单位认识中, 感受1 L与1 mL的实际意义

通过把两个量筒中1 L的水倒入1 dm3透明塑料盒, 建立1 L的表象, 学生初步感受1 L的多少。再在大量筒中出示1 mL的蓝水, 通过1 L与1 mL的比较, 使学生头脑中初步形成1 mL的表象, 感受1 L比1 mL多得多, 1 mL只有一点点而已。这样既强化1 L的表象, 又初步建立1 mL的表象。然后, 学生通过针筒抽出1 mL的水, 让学生实实在在感受到1 mL的量有多少。最后通过多次抽射1 mL水、把1mL水放入手掌等活动, 让学生在自主探索过程中感受1 mL的实际意义。

(2) 在单位沟通中, 感受1 L与1 mL的实际意义

数学知识之间有着非常紧密的内在联系, 很多新知识在一定的条件下可以用旧知识去认识和理解。在认识1 L的多少后, 把1 L的水倒入1 dm3的正方体透明塑料盒中, 沟通1 L与1 dm3的联系;同样把1 mL的水注射到1 cm3的小方格中, 沟通1 mL与1 cm3的联系。把学生熟知的生活实际的单位体积1 dm3与1 cm3的知识, 迁移到单位容积1 L与1 mL中, 帮助学生感受1 L与1 mL的实际意义。

(3) 在变化过程中, 感受1 L与1 mL的实际意义

在学生认识1 L与1 mL后, 又用针筒抽出10 mL, 倒出100 mL和1 L水, 并说说生活中的表象物体, 如1 mL大约是一个手指头大小, 10 mL是一瓶双黄连的容量, 100 mL约是半杯一次性杯子的水, 1 L大约两瓶啤酒……学生在单位容积的演绎变化过程中, 动手实践, 自主探索, 通过观察、实验等数学活动, 真切地感受1 L与1 mL的实际意义。

二、倒一倒, 喝一喝

1.倒水活动, 量化1 L与1 mL

(1) 指导学生先倒1 mL水, 再用针筒抽一抽, 来验证1 mL, 并说说操作过程。

生1:我刚才倒了些水, 结果用针筒验证了一下, 少了点, 于是又倒了几滴, 现在刚好是1mL水。

生2:我刚才也倒了些, 也用针筒验证, 结果相反, 多了点, 我把多的又倒回去了, 现在也是1mL水。

生3:我小心翼翼地倒, 结果与1 mL差不多……

(2) 指导学生倒10 mL, 并用针筒验证。

(3) 指导学生倒满100 mL, 并用量筒验证。

(4) 指导4人学生小组在一空一满两个大水缸中互相倒一倒1 L的水。

2.喝水活动, 体验1 L与1 mL

(1) 引导学生喝杯中1 mL矿泉水, 并谈谈感受。

生1:只能喝一点点, 喝的水与一个小手指差不多。

生2:喝的时候不能大口喝, 只能用舌尖碰几下而已。

生3:喝1 mL的水就是喝1 cm3的水……

(2) 引导学生喝杯中10 mL矿泉水, 再谈谈感受。

(3) 引导学生喝杯中100 mL矿泉水, 也谈谈感受。

(4) 引导学生设想喝1 L矿泉水的感受。

生1:那太多了, 我喝不完。

生2:喝一杯两杯水还好, 要喝1 L水, 也就是5杯水, 有点多。

生3:喝完1 L水可能肚子胀得难受……

3.反思与分析

(1) 通过倒水活动, 深化对1 L与1 mL实际意义的感受

数学知识是抽象的, 而小学生的思维是以具体形象思维为主, 显然, 数学学科的特点与小学生的思维特点是矛盾的。要解决这个矛盾, 提高小学数学课堂教学的效率, 就要学生动手操作、实验。

在教学中, 通过倒一倒的活动, 学生按“1 mL, 10 mL, 100 mL, 1 L”的要求并运用所学到的知识倒水。先猜测应多少水, 并用针筒或量筒进行验证;再根据验证的结果不断调整水的多少;最后观察单位容积量的多少……在调整的过程中纠正学生原有的不确切的认知原型, 在观察中建立1 mL, 10 mL, 100 mL, 1000 mL (1 L) 的表象, 体验单位容积量, 深化感受1 L与1 mL的实际意义。

(2) 通过喝水活动, 深化对1 L与1 mL实际意义的感受

心理学研究表明, 在感知过程中, 多种感官协同活动, 可以提高感知效果, 既有助于感知的全面与精确, 也有助于知觉印象的保持, 从而促进思维与记忆。

能在数学课上喝水是令学生开心的事情。有目的地组织学生喝水, 从喝1 mL, 10 mL, 100 mL, 甚至试想喝完1 L水。在喝水的过程中, 学生运用学到的知识, 认识到喝1 mL的水只是舌尖碰几下而已;喝10 mL的水刚好是一口水, 像是喝双黄连一样;喝100 mL的水需要喝好几大口;一次喝200 mL的一杯水刚好能解渴;而一次性喝完1 L的水有相当的难度……学生在活动中充分利用眼、口、手、舌、胃等多种感官, 主动参与课堂教学活动, 真正理解1 mL与1 L的实际意义。

三、结束语

在教学中, 课堂气氛活跃, 学生学习情绪饱满; 教师演示时机恰当, 学生操作到位, 感悟深刻, 回答精彩。这样的教学实践得益于整堂课的设计立足于对学生学习起点的把握, 为学生提供充分从事数学活动的机会, 让每一位学生有充分的时间进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 培养学生的量感。真正做到尊重学生的需求, 解决学生学习的困难。

参考文献

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[5]陈永生.培养学生自主学习能力初探[J].广东教育:教研版, 2009 (5) :30.

[6]金召霞.浅谈数学实验对学生学习数学的重要性[J].中国现代教育装备, 2010 (4) :74-75.

[7]余思丽.小学数学中的概念教学小议[J].新课程:教师, 2008 (8) :66.

[8]葛军.让学生徜徉在自主学习的数学世界[J].小学教学参考, 2011 (11) :41-42.

[9]劳合成.小学数学实验教学策略初探[J].小学教学研究, 2008 (6) :35.

3.五年级下册数学应用题 篇三

1.填一填。

（1）折线统计图既能看出数量的（ ），又能清楚地看出数量的（ ），分为（ ）和（ ）两种。能同时看出两组数据变化情况的是（ ）统计图。

（2）反映一家人身高情况，用（ ）统计图较好；反映一个人身高变化情况，用（ ）统计图比较合适。

2.小红为了提高自己的跳绳成绩，最近一段时间练得很刻苦。她记录了每天的锻炼情况，并绘制成了统计图。

（1）小红第（ ）天到第（ ）天跳绳成绩提高最快，第（ ）天到第（ ）天提高最缓慢。

（2）估计小红第6天的成绩大约是（ ）个/分，达到每分钟130步大约是在第（ ）天。

3.下面是某市5月份第一周（1～7日）每天最高和最低气温统计图。

（1）这是一幅（ ）式（ ）统计图，它适合表示（ ）组数据的（ ）情况。

（2）这周中，（ ）日温差最大，相差（ ）℃；（ ）日温差最小，相差（ ）℃。

（3）这周最低气温的变化情况是（ ）。

二、巧手操作。（32分）

1.下面是阳光小学五年级同学家庭汽车数量统计表。请完成折线统计图。

（1）该校五年级同学家庭汽车数量增加最快的是（ ）年，比上年增加了（ ）辆。

（2）平均每年拥有汽车（ ）辆。

（3）五年级同学家庭汽车数量呈现的变化趋势是（ ）。

2.两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度如下表。

请你根据表中数据，完成折线统计图。

（1）（ ）飞机的飞行时间长，比（ ）飞机长（ ）秒。

（2）起飞后第15秒，甲飞机的高度是（ ）米，乙飞机的高度是（ ）米。

（3）起飞后（ ）秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约（ ）秒两架飞机的高度相差最大。

三、解决问题。（35分）

1.下面是某股票昨天的交易价格统计图。

（1）每天股票交易的开始时间是（ ），一天交易（ ）小时。

（2）该股票前一天的收盘价（每天股票交易结束时的价格）是10.55元，昨天收盘时（ ）（填“涨”或“跌”）了（ ）元。

（3）你能说说该股票昨天的走势（价格变化情况）吗？

（4）不计算，你能估计出该股票昨天交易的平均价格大约是多少元吗？

2.下面是甲、乙两地去年4～10月份月平均气温统计图。

（1）两地的月平均气温哪月相差最大？低温是高温的几分之几？

（2）根据统计图，简单分析两地一年中的气温变化情况。

4.五年级下册数学应用题 篇四

在小学数学教学中，列方程解应用题是难点。这一部分内容融入了等式的性质，利用四则运算各部分的关系，有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解，初步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。

一、审清题意：

审题，理解题意。即全面分析题目中的已知量、未知量及二者之间的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。

二、确立未知数：

即用x表示所求的数量或有关的未知量。若题中含有两个或两个以上的未知量，则找出他们之间数量关系，用含有x的式子分别将它们表示出来；

三、寻找等量关系：

“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”是列方程比不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。常见的等量关系有以下几种：

1、总量相等；2、成倍数相等；3、按公式相等；

小学常用数量关系总结：

【行程问题】  速度×时间=路程

① 合作行程：速度和×时间=路程和

甲的路程+乙的路程=总路程

甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=总路程

（注意：总路程是指已经行走的路程，未走的路程要扣除）

② 追及行程：速度差×时间=路程差

甲的路程-乙的路程=路程差

甲的速度×甲的时间-乙的速度×乙的时间=路程差

（注意：路程差是指二者相差的路程，分为先天形成和后天形成两种）

③ 流水行船：顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

（静水速度是指船在不受外力影响的作用下，由船本身决定的速度，一般不会改变）

【工程问题】 工作效率×工作时间=工作总量

① 合作工程：工作效率和×工作时间=工作总量和

甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量

甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总的工作总量

（注意：总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除）

② 追及工程：工作效率差×工作时间=工作总量差

甲的工作总量-乙的工作总量=工作总量差

甲的工作效率×甲的工作时间-乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量差

（注意：工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天形成两种）

【商品问题】 单价×数量=总价

售价-成本=利润

利润÷成本-利润率

【植树问题】（一）在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

（二）在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

（三）在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

【鸡兔同笼问题】鸡的头+兔的头=总头数

鸡的脚+兔的脚=总脚数

【图形问题】

图形 周长 面积 体积

正方形 C正=4 a     S正 =a2

长方形  C长=2（a+b）  S长=ab

平行四边形 S平行四边形=ah

三角形 S三角形=ah÷2

梯形  S梯=（a+b）h ÷2

正方体  S正=6a2  V正=a3

长方体  S长=2（ab+ac+bc）  V长=abc

圆柱 S圆柱=2S底+S侧=2πr2+Ch=2πr2+2πrh  V圆柱=S底h=πr2h

圆锥    V圆锥=1/3V圆柱=1/3S底h=1/3πr2h

【基础训练】

（一）根据题意把方程补充完整：

1、三角形的面积是25.6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x厘米。

=25.6

2、一个圆锥的体积是25.12立方分米，它的底面半径是x分米，高是6分米。

= 25.12

3、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本，共付7.2元，每本练习本X元，每本练习本Y元。

=7.2

4、水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩下20千克。

=20

5、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?

解：设                          。

6、用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形,还用这根铁丝，围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米？

解：设                          。

7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶42千米，航行几小时后两轮船相距252千米？

解：设                          。

（二）列方程解应用题：

1、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？

2、两个车间共有150人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的 ，二车间原有多少人？

3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件？

5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张2元，通票每张5元。有一天售票员统计车票收入时，发现这天共有乘客880人，通票收入比普通车票收入多1740元。问这天购买通票的有多少人？

6、苹果、梨、桔子三种水果共100千克，其中苹果的重量是梨的3倍，桔子的重量比梨的一半少8千克，其中有桔子多少千克？

7、张师傅加工一批零件，原打算每天做50个，为了提早10天完成，他把效率提高，每天做75个。这批零件一共有多少个？

8、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？

常见的列方程解应用题问题

【行程问题】

1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？

3、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？

5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？

6、甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，相遇时，两车各行了多少千米？

7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距500千米，摩托车上午8点出发，每小时行40千米，轿车上午10点出发，每小时行60千米，问几点两车可以相遇？

8、两地相距400米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5分钟后两人相距960米，甲每分钟走50米，乙每分钟走多少米？

9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地同向开出，4.5小时快车追上慢车，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？

10、甲乙两辆汽车同时从相距300千米的两地同向行驶，4小时后甲车追上乙车，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？

11、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时甲车与乙车还相距6千米，求乙车每小时行多少千米？

12、甲乙两列火车同时从某地相对开出，经过8小时相遇，已知甲火车每小时行85千米，相遇时，甲比乙多行了240千米，求乙火车的速度是多少千米？

13、一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？

14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，如果逆水返回需要多少小时？

15、顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时？

16、两码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？

17、逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的路程用多少小时？

18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小时走完？

19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。

20、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

21、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

【工程问题】

1、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？

2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？

3、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天，甲队比乙队少开凿了120米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？

4、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65米，乙队每天开凿73米，铺了多少天后，甲队比乙队少铺120米？

【商品问题】

1、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元？

2、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？

3、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？

【平均数问题】

1、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

2、某学校五年级有两个班，半期考试平均分为90分。已知五年一班有45人，平均分89分，五年二班平均分91分，问五年二班有多少人？

【鸡兔同笼问题】

1、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？

2、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？

3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

4、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

5、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

【图形问题】

1、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？

2、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？

3、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是4厘米的圆柱体。圆柱体的高是多少厘米?

4、某学校有一梯形方队，已知第一排有25人，最后一排有55人，整个方队有400人，问这个反对有多少排？

5、已知一长方体的表面积是1562平方米，长为25米，宽为13米，求此场、长方体的高为多少米？

列方程解应用题常见错例评析

一、把算术解法当作方程解法的错误

例1 两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

错解 设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。

分析 以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：

65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10

答：应从甲袋取出大米10千克。

评点 本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。

二、等量关系的错误

例2 学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？

错解 设四年级老师分x千克，列方程得：

2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析 本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

正确解法：设四年级老师分x千克。

2x-2＝50，2x＝52，x=26。

答：四年级老师分26千克。

三、单位不统一的错误

例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）

错解1 设梯形的上底是x分米  （x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。

答：梯形的上底是5.7分米。

错解2设梯形的上底是x厘米，

（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，

2x＝11.4， x＝5.7。

答：梯形的上底是5.7厘米。

分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

正确解法：0.6分米=6厘米

设梯形的上底是x厘米

（x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，

2 x＝6，x＝3。

答：梯形的上底是3厘米。

四、设句不写单位名称的错误

例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？

错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：

18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，

4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。

答：平均每天运进26.5吨。

分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。

五、求得的值带上单位名称的错误

例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？

错解 设每车芹菜重x千克，列方程得：

260×3+6x=2580，780+6x=2 580。

6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。

答：每车芹菜重300千克。

5.五年级数学下册通分 篇五

教学内容：人教版实验教科书五年级下册第93、94的内容及相应练习。教学目标：

1、掌握同分母分数，同分子分数大小比较的方法，并能熟练、快速地比较。

2、理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，能正确把两个分数进行通分。

3、能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。

4、经历探索活动，体验解决问题的策略多样性。教学过程：

一、复习导入，引入新知

1、求下面每组中两个数的最小公倍数。6和8 8和9 9和27

2、根据分数的基本性质填空。

3/4=()/9=9/()=()/24 4/5=16/()=()/15=24/()

3、比较下列各组分数的大小。

2/7○5/7

1/4 ○1/5 5/6○5/11

二、创设情境，提出问题

1、屏幕出示第93页例3“世界地图”

师谈话导入：这是一幅世界地图，你知道地球上的陆地多还是海洋多？ 学生回答可能有： ①没有数据无法判断

②从图上可以估计，海洋面积比陆地面积大

师对学生回答予以鼓励性评价，相机出示相关信息，“陆地面积约占地球面积的3/10 而海洋面积约占地球总面积的7/10 引导学生比较3/10和7/10的大小，并说说自己的理由。学生的理由可能有

①如果把地球面积平均分成10份，陆地占3份，海洋占7份，海洋面积大。②3/10是3 个1/10，7/10是7个1/10，7/10比3/10大。

（设计意图：从学生感兴趣的“地球上的陆地多，还是海洋多”这一话题引入，一方面拓宽了学生的视野，凸显了数学的人文价值，另一方面，让学生在具体生活情境中比较两个分数的大小，体会数学知识无处不在，处处有数学，处处用数学。）

2、出示

3/13 ○ 4/13 2/7 ○ 4/7 5/9 ○ 2/9 3/8○ 3/11 5/6 ○ 5/8 12/17 ○ 12/19

师：你能比较它们的大小吗？选择其中的两题（同分母、同分子类型）让学生说说理由 如3/8○ 3/11

师：观察这六组分数，你发现什么？

学生小组内互相说一说，全班交流，明确以下几点： ①比较同分母分数的大小，分子大的分数较大 ②比较同分子分数的大小，分母小的分数较大

（设计意图：给学生一个机会，他就会还你一个惊喜。学生在尝试借助图形，根据分数的意义，比较分数单位的多少等多种方法比较分数的大小时，教师可为学生提供素材和充分的思考空间，让学生经历探索规律，形成结论的过程。）

三、自主建构，解决问题

（1）屏幕出示，第94页例4情景图

（2）提出问题：黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？（3）自己探索，解决问题

师：要比较谁的蛋白质含量高，就应该比较2/5和1/4，看这两个分数谁大谁小？说一说，你准备怎么比较？ 学生交流自己想法，可能有

① 根据分数与除法的关系：2/5=2÷5=0.4 1/4 = 1÷4=0.25 所以 2/5大

② 根据分数的基本性质 1/4=2/8 所以2/5大

③根据分数的基本性质 1/4=5/20，2/5=8/20，所以2/5大。④1-2/5=3/5，1-1/4=3/4，3/5小于3/4，所以2/5比1/4大。（4）揭示通分概念

师：同学们真了不起，想出了好几种不同的方法比较出2/5和1/4的大小，解决“黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？”这一问题，你喜欢哪一种方法？说说你的理由。

引导学生在交流辨析中明白：人们在比较分数的大小时，化成同分母分数进行比较，这样比较方便。

联系1/4=5/20 , 2/5=8/20, 板书“通分”，口述内容，要求说一说对这句话的理解，明确两点 ①和原来相等 ②同分母

（设计意图：从解决问题出发，学生在多种策略的比较中得出通分后比较分数的大小是非常方便的一种方法。在解决问题中多样，在多样中优化，突现了“人人学有价值的数学”这一理念。学生不仅触到新知的“脉”，还寻找到新知的“源”，不仅知道了学什么，还知道为什么要学，不仅激活了学生的思维，还有利于学生把知识转化为能力。）（5）怎样通分？

组织学生讨论：怎样通分呢？在交流中明确 ①确定公分母（两个分母的公倍数）②根据分数的基本性质化为同分母分数。

（设计意图：在关注学生学习数学的情感态度时，也不能忽视学生对基本知识技能的掌握。在学生理解了通分含义的基础上，设置“怎样通分？”这一问题，可帮助学生完善知识结构，形成对通分的全面认识和理解。）

四、巩固内化，拓展应用

1、完成第94页的“做一做”

学生独立完成，教师巡视，指名板书“5/6和7/8”的通分情况。引导学生观察，讨论：用什么做公分母最简便？

2、第95页第3题 学生独立完成，集体订正。

6.五年级数学下册教案 篇六

教学目标：

知识和技能

1、借助分类思想使学生理解并掌握质数和合数，并能准确判断一个数是质数还是合数。

2、能在百数表中正确找出100以内的质数，熟记20以内的质数。

问题解决与数学思考

引导学生运用“阅读理解题意-分析解答-回顾反思”的方法推导出奇数加奇数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数，偶数加偶数的和还是偶数的结论，培养学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观

1、在体验和探究的过程中，要注重全体学生的参与性，让学生感悟数学活动充满着探索与创新感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。

2、在教学活动中，培养合作学习意识，同时注意培养学习数学的自信心，进一步培养学生的学习习惯。

重点和难点

重点：

1、理解质数和合数的意义。

2、掌握“阅读理解题意-分析解答-回顾反思”解决问题的方法。

难点：区分奇数、偶数、质数、合数。

教具：小黑板

教学设计

一、复习引入

1、(小黑板出示)1-20的各数中，看到者需数字你能想到最近我们学了哪些知识?

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19是什么数?

2，4，6，8，10，12，，14，16，18，20是什么数?

2，4，6，8，，10，12，14，16，18，20还是什么的倍数?

5，10，15，20都是什么的倍数?

3，6，9，12，15，18都是什么的倍数?

10，20既是什么的倍数，也是什么的倍数?

………

同学们能从不同角度来观察、分析、回答这些问题，说明你们做的太棒了，今天我们继续来研究这些可爱的数字，我相信你们一定会有新的收获和意想不到的发现。

二、组织研究，体验发现

1、说明方法

师：你们提出的数学问题很有价值，怎么研究这些问题呢?先让我们来共同回忆以前研究数的方法，哪位同学先来说一说，该怎么做?

我们一般是找一组数据，再观察，讨论，找出它们的共同点。

2、小组合作研究

科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以1-20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。

小组合作提示：

找出这些数的因数有哪些?

仔细观察这些数的因数的个数，会有什么发现?

根据因数的个数把这20个数进行分类，小组交流。

3、老师巡视合作情况，点名学生汇报

2的因数有(1，2)

3的因数有(1，3)

4的因数有(1、2，4)

5的因数有(1、5)

6的因数有(1，2，3，6)

7的因数有(1，7)

8的因数有(1，2，4，8)

9的因数有(1，3，9)

10的因数有(1，2，5，10)

11的因数有(1，11)

12的因数有(1，2，3，4，6，12)

13的因数有(1，13)

14的因数有(1，2，7，14)

15的因数有(1，3，5，15)

16的因数有(1，2，4，8，16)

17的因数有(1，17)

18的因数有(1，2，3，6，9，18)

19的因数有(1，19)

20的因数有(1，2，4，5，10，20)

前面我们根据什么，就把自然数分为了哪两种数?

而现在我们找的是1至20里的什么数呢?

我们又可以根据什么数的个数，又可以把自然数分为几类呢?

第一类是只有一个因数的：1

第二类是有两个因数的：2，3，5，7，11，13，17，19。

第三类是有两个以上因数的：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。

你们的发现特别有价值说明你们有很强的观察能力。下面还有哪个小组也这样分?

4、总结概念

像上面这样，只有1和它本身两个因数的数，就叫质数。也叫素数;除了1和它本身还有别的因数的数就叫合数。

哪1呢?

1不符合质数的特征，也不符合合数的特征，所以，它既不是质数，也不是合数。

师：谁来说一说0属不属于上面三种里面的哪一种呢?

师：0虽然是自然数。上面的三种是“除0以外的自然数，按它的因数个数来分”。而我们前面学因数和倍数时就特别说明，所研究的数是指非0自然数。0不属于我们研究的数，所以它都不属于三种里的任何一种。

5、找百以内的质数

(1)让学生小组合作找，教师巡视。

(2)点名说一说怎么找。

(3)时引导学生找。

(4)、请学生说说找的方法。

6、师引领总结叙述：自然数按不同的标准分类就会有不同的结果，如：按因数的个数可以把自然数分为几类?(三类，既质数、合数和1三类);如果按是不是2的倍数可以把自然数分为几类?(两类，既奇数和偶数两类)。下面的结果是奇数还是偶数呢?请大家以小组为单位进行研究。出示例2：奇数+奇数=什么数

偶数+偶数=什么数

奇数+偶数=什么数

小组活动提示：

(1)从题目中你知道了什么?

(2)你用什么方法可以推导出结果?

(3)你的结论正确吗?你怎样证明?

学生小组合作讨论，教师巡视指导。

师：哪个小组来说说你们是怎么研究的?

从题目中谁知道要解决的问题是把什么数和数什么相加，什么数和什么数相加，什么，看加的结果是奇数还是偶数?

可不可以举例子来说明呢?

“解决这个问题很简单，所采用的方法和刚开始上课时所用的方法一样，先找一组数据，找出其中的奇数和偶数，然后用其中的数据来证明就行了吧”。

例、1，2，3，4，5，6，7。然后来证明。

奇数+奇数=偶数(1+3=41+5=61+7=8)

偶数+偶数=偶数(2+4=62+6=84+6=10)

奇数+奇数=奇数(1+2=31+4=51+6=7)

还可以用什么方法来证明?。

那我们来在黑板上演示一下。

还可以举一些大数试一试，如：235+123=358246+368=614123+248=371)得到的结论还是和上面一样。

三、巩固练习

1、请你来判断。

(1)所有的奇数都是质数。()

(2)所有的偶数都是合数。()

(3)在1，2，3，4，5，……中，除了指数以外都是合数。()

(4)1既不是质数也不是合数。()

2、根据所给提示写电话号码

师：你想知道我的手机号码吗?

它是最小的奇数

它的最大因数和最小倍数都是3()

它是10以内最大的质数()

它是10以内中既是2的倍数又是3的倍数()

它是10以内3的最大倍数()

它是最小的合数()

它是所有非0自然数的因数()

它是从小到大排列的第五个自然数()

它是10以内的自然数中相邻的合数，而且是第一个合数()

它是10以内中3的最大倍数()

它既不是质数也不是合数()

四、作业布置(课本练习四的1-4题)

五、课堂小结

1、这节课学了什么知识?

2、质数和合数是按什么来分的?

板书设计

质数和合数

奇数偶数

质数合数1

自然数按什么来分而分为奇数和偶数?

7.五年级下册数学应用题 篇七

秦汉时期, 形成了一整套驿 (yì) 传制度。特别是汉代, 将所传递文书分出等级, 不同等级的文书要由专人、专马按规定次序、时间传递。收发这些文书都要登记, 注明时间, 以明确责任。

隋唐时期, 驿传事业得到空前发展。唐代的官邮交通线以京城长安为中心, 向四方辐射, 直达边境地区, 大致30里设一驿站。据《大唐六典》记载, 鼎盛时全国有1639个驿站, 专门从事驿务的人员共两 万多人 , 其中驿兵17000人。邮驿分为陆驿、水驿、水陆兼并三种, 各驿站设有驿舍, 配有驿马、驿驴、驿船和驿田。

唐代对邮驿的行程也有明文规定, 陆驿快马一天走6驿即180里, 再快要日行300里, 最快要求日驰500里;步行人员日行50里; 逆水行船时, 河行40里, 江行50里, 其他60里;顺水时一律规定100到150里。诗人岑参在《初过陇山途中呈字文判官》一诗 中写道:“一驿过一驿, 驿骑如星流;平明发咸阳, 幕及陇山头。”在这里, 他把驿骑比作流星。天宝十四载十一月九日, 安禄山在范阳起兵叛乱。当时唐玄宗正在华清宫, 两地相隔三千里, 6日之内唐玄宗就知道了这一消息, 传递速度达到每天500里。由此可见, 唐朝邮驿通信的组织和速度已 经达到很 高的水平。

宋代将所有的公文和书信的机构总称为“递”, 并出现了“急递铺”。急递的驿骑马领上系有铜铃, 在道上奔驰时, 白天鸣铃, 夜间举火, 撞死人不负责。铺铺换马, 数铺换人, 风雨无阻, 昼夜兼程。南宋初年抗金将领岳飞被宋高宗以十二道金牌从前 线强迫召回临安, 这类金牌就是急递铺传递的金字牌, 含有十万火急之意。

另外, 还有比较常用的就是飞鸽传书! 打仗时, 军队用狼烟来告诉友军敌人进攻的消息!

8.五年级下册综合实践活动 篇八

人教版五年级数学下册综合实践活动——打电话

【教学目标】

1.使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用；

2.经历设计打电话方案的过程，并找出最优方案，体会画图分析、交流讨论的学习方法；

3.在学习过程中体会数学和生活的紧密联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学意识解决实际问题的能力和归纳推理的思维能力。

【教学重点、难点】

理解打电话的最优方案并能够运用最优方案解决一些简单的实际问题。

【教学过程】

一、谈话导入

师：今天早上快7点半的时候，老师接到学校的一个紧急通知，要求我们班笛子队的15个同学全部带上笛子，并且穿好演出服，今天上午要参加一次演出。由于时间紧急，我必须尽快地打电话通知到这15个同学！假如每通知一个同学需要1分钟。你觉得老师需要几分钟？

生举手：15分。

师：哦，说说你的想法，我们给这种方法起个名字叫“逐个通知”怎么样？（板书：逐个通知）还有没有更省时的方法呢？这节课我们就一起来研究打电话的最省时方案。（板书课题：打电话）

二、小组合作探究，教师巡视发现有代表性的方案

师：老师看到一些同学已经有自己的想法了，下面我们把自己的想法说给小组的同学听一听，每个同学都各抒己见，然后研究出一套你们小组认为最省时的方案来，并写出所用的时间。完成方案设计单（课件出示方案设计单）。

三、小组成果展示

师：老师发现我们班的同学真的非常优秀，每个小组都研究出了自己独特的方案，哪个小组愿意首先把你们的成果展示给大家？

（小组汇报，师适时进行评价点拨）

师：同学们设计了分组的方法，用了7分钟，和刚才我们逐个通知方案相比确实节省了一些时间，这是为什么？那怎么样才能更省时呢？对了，让所有接到通知的同学都帮老师打电话，那老师闲着吗？下面我们就一起来用这种方案来打电话好吗？

四、探究最优方案，并发现规律

结合学生表述，教师动态出示最优方案示意图（课件出示）。

这种方案真的很省时啊，才用了4分钟，比我们刚才分组通知还节约3分钟。这个方案不但速度快，而且当中还隐含着数学规律呢！你发现了吗？

生说：……

师：这几个学生真的非常了不起，我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（出示表格）

你发现了什么？还发现了什么？

如果照这样推理，那么10分钟可以通知到多少个学生呢？

我们用这个最优方案可以在这么短的时间内通知到这么多同学，但是大家有没有想过，在实际运用这个方案时应该注意什么呢？

师：是的，在具体实施中还要事先设计好打电话的流程图，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他的队员，只有这样才能真正做到省时高效。

五、实践运用

大家真了不起，把老师当年初中才学会的知识现在就弄懂了！我真的很佩服大家！大家知道吗？在医学界有这样一种寄生虫叫阿米巴原虫，据说这种寄生虫繁殖能力特别强，一只阿米巴原虫3分钟就能分裂繁殖为两只阿米巴原虫，按照这样的分裂繁殖方式，1只阿米巴原虫18分钟后变成了多少只阿米巴原蟲？

六、总结

通过这节课的学习，你有什么想说的吗？希望同学们在今后无论是在学习上还是生活中，如果遇到问题都能找到解决问题的最佳方案，大家有信心做到吗？

【板书设计】

打电话

15人，每通知一人需要1分钟

逐个通知 分组通知 无空闲同时通知

费时 较省时 最省时

12

22×2

32×2×2

102×2×2×……×2（10个2）

n2×2×2×……×2（n个2）

9.数学五年级下册复习计划 篇九

一、学生基本情况分析：

五年级2班共有学生40人，绝大部分学生能够比较好地配合教师完成教学任务。但曹丽等几名学生的发应要慢一些，学习比较困难，他们也比较努力学习，但学习基础差，学习习惯不好，因而学习效果不理想。其他学生已基本养成了一些比较好的学习习惯，能自觉地做好练习和复习中的准备工作，有一定的解决数学实际问题的能力，但有存在一些不良的学习习惯，有小一部分学生要教师和家长的督促才能完成作业，还有个别同学不愿意回答问题，明知道自己不懂也不问。特针对以上情况制订如下复习计划：

二、复习重、难点：

（一）复习重点：

1、因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数等概念以及2、3、5的倍数的特征，以及综合运用这些知识解决实际问题。

2、分数的意义和基本性质，以及运用分数的基本性质解决实际问题，熟练地进行约分和通分，分数大小比较，把假分数化成带分数或整数以及整数、小数的互化。

3、求两个数的最大公因数和最小公倍数。

4、分数加减法的意义以及计算方法，把整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。

5、体积和表面积的意义及度量单位，能进行单位间的换算，长方体和正方体表面积和体积的计算方法以及一些生活中的实物的表面积和体积的测量和计算。

6、在方格纸上画轴对称图形以及将简单图形旋转90°。

（二）复习难点：

1、在方格纸上将一个简单图形旋转90°。

2、分数的意义和基本性质的实际运用。

3、生活中的某些实物的表面积和体积的测量及计算。

4、整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。（尤其是减法的性质的运用）

5、根据具体问题，选择适当的的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的不同特征。

6、对统计图中的数据进行合理分析。

三、复习目标：

（一）知识目标：

1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位，能够进行简单的名数的改写。

2、使学生进一步掌握因数和倍数、质数和合数等概念，会分解质因数；会求最大公因数和最小公倍数。

3、进一步理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。

4、进一步理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。

5、探索轴对称图形及旋转的特征和性质，能在方格纸画轴对称图形及旋转图形，认识众数及作用，会制作复式折线统计图及根据统计图解决简单问题。

（二）能力目标：

1、通过对本册知识的系统归类、整理、综合，进一步提高学生的解题能力，提高解题的正确率。

2、加强对知识点的区别比较，包括纵向、横向的比较。分析知识的意义性质、规律的异同，把各方面的知识像串珍珠一样连接起来，纳入学生的认知系统，便于记忆储存，理解运用。进一步提高学生运用知识解决生活中的实际问题的能力。

3、通过复习，进一步加强学生的审题和分析能力，能正确解答各种类型的实际问题。

4、通过复习，提高学生解题的灵活性以及正确性。

四、复习措施：

1、对本册内容进行系统归类、整理，帮助学生形成网状立体知识结构系统，在归纳中，要让学生有序、多角度概括地思考问题，沟通知识间的内在联系，全面而系统地思考各类问题，同时对该类型知识进行整合。

2、复习内容要有针对性，对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重难点进行有针对性的复习。复习知识的覆盖面要广，针对性和系统性要强。

3、教师要主动理清知识的体系，分层、分类，拉紧贯穿全册教材的主线，要深钻本册教材，仔细领会编者意图，掌握教材的重难点和学生知识现状，发现学生普遍不会的，难理解的，遗漏的要重点讲。

4、加强作业设计，进行分层练习，使不同层次的学生能学习到不同层次的数学知

识。但绝不搞题海战术，不加重学生负担。复习中的练习设计，不是旧知识的单一重复，机械操作，要体现知识的综合性，每天在练习过程中，教师要有针对性让学生尝试做智力冲浪式的题目，体现质的飞跃，训练学生思维的敏捷性、创造性。

五、复习课时安排：

1、长方体和立方体................2课时

2、分数加减法.................1课时

3、分数意义和性质................2课时

4、因数和倍数.................1课时

5、图形的变换、统计、数学广角.............1课时

6、综合练习.....................2课时

六、复习时要注意的几个问题

1、要重视查漏补缺。要根据所教班级的情况，确定班级的复习计划，对相对比较薄弱的内容要加强复习和练习。

2、要注意区别对待不同的学生。对不同的学生要有不同的要求。在复习题的设计中要十分注意层次性。

3、要重视学生积极主动的参与到复习过程中去。可采用的一些形式：学生自己出题目练习，学生自己去整理知识；学生与学生之间去交流与合作。

4、重视学生能力的培养以及数学知识与现实生活的联系，能够运用所学知识解决生活中的实际问题。

10.五年级下册数学教材分析 篇十

吴秋红

一、本册教材的主要内容

(一)数与代数

1．第一单元“分数乘法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义；探索并掌握分数乘法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

2．第三单元“分数除法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境，借助操作活动，探索并理解分数除法的意义；借助图形语言，探索分数除法的计算方法，并能正确计算；了解倒数的含义,能求一个数的倒数；能应用方程解决有关的分数除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

3．第五单元“分数混合运算”。学生将在这个单元的学习中，理解分数混合运算的运算顺序，并能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；能结合实际情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用； 结合具体情境，能运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。

4．第六单元“百分数”。学生将在这个单元的学习中，经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性；理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能运用百分数表示事物； 探索小数、分数和百分数之间的关系，并能进行百分数与小数、分数之间的互化；会解决有关百分数的简单实际问题（包括运用方程解决有关的问题），感受数学在现实生活中的 1

应用价值，体会数学学习中的乐趣。

（二）空间与图形

1．第二单元“长方体

（一）”。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作等，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题；经历展开与折叠、寻找规律等活动，发展空间观念和探索规律的能力。

2．第四单元“长方体

（二）”。学生将在这个单元的学习中，通过操作活动，了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位（米

3、分米

3、厘米

3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义；探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。

（三）统计与概率

第七单元“统计”。学生将在这个单元的学习中，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会统计的作用，发展统计观念；通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用；能根据需要，选择条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有效地表示数据；通过实例，理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征；能从报刊杂志等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。

（四）综合应用

本册教材安排了两个大的专题性的综合应用，即“数学与生活”、“数学与购物”，旨在综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。

（五）整理与复习

教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答和一些练习题目。

“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的梳理。

“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。

二、本册教材的编写特点

1．在数与代数的学习中，重视对分数乘除运算意义及百分数意义的理解，注重应用分数运算及百分数解决实际问题。

2．在空间与图形的学习中，注重通过操作活动认识长方体、正方体及其表面积和体积，发展空间观念。

发展学生的空间观念，是《标准》中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，其中，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。因此，长方体、正方体及其表面积和体积的学习中，教材安排了丰富的操作活动，包括探索长方体、正方体的特征、展开与折叠、探索不规则物体的体积等。

3．在统计的学习中，注重结合现实素材引导学生根据实际情况，选择合适的统计图和统计量描述数据。

11.五年级下册数学应用题 篇十一

二、下列加点字的读音完全正确的一组是（ ）。（2分）

三、下列词语的书写不完全正确的一组是（ ）。（2分）

A.发愤 乐坛 享受 不屈不挠

B. 码头 撕裂 游厉 人山人海

C. 赠送 沉寂 残生 波涛滚滚

四、按要求答题。（20分）

1.请你给下面加点的字选择正确的解释（填序号）。（3分）

a.扶老携幼（ ） ①带， ②提着， ③拉着手。

b.惊叹不已（ ） ①完成， ②停止， ③已经。

c.严阵以待（ ） ①等待， ②对待， ③停留。

2.选择合适的词语填在括号里。（4分）

倾诉 倾注

①好久不见，大家在一起尽情地（ ）。

②妈妈将毕生的精力（ ）于教育事业。

增强 增进

③他为（ ）两国人民之间的友谊做了大量的工作。

④知识（ ）了海伦生活的勇气和信心。

3.把下面的词语补充完整。（4分）

心（ ）诚服 （ ）臂一呼 （ ）经风霜

夜以（ ）日 互通（ ）（ ） （ ）定自（ ）

4.照样子，写词语。（3分）

①化险为夷（含有反义词）

②奇珍异宝（含有近义词）

③浩浩荡荡（AABB式）

5.按要求写句子。（6分）

①阿炳非常怀念对他恩重如山的师父。（换一种说法，不改变句意）

②请把下面的句子改成比喻句。

12.五年级下册数学应用题 篇十二

一、“趣”字贯穿其中

苏霍姆林斯基说:“兴趣是学习的动力。”调查研究也认为学习兴趣是学生主动参与学习活动的基础,在教学中主动激发学生学习兴趣,学生学习就会积极主动,学得轻松而有成效。语文教学作为一门教学艺术,要激发学生的学习兴趣,调动其学习的积极性,才能取得良好的教学效果。

如:在教学五下第五单元“中国古典名著之旅”的交流平台时,老师可以出示简短的文字来形容人物的性格特点,但不出现人物的名字让学生来猜本单元的人物。比如形容周瑜:他虽然聪明过人,智谋双全,但是阴险狡诈,妒贤忌能。这种形式让学生在读文字猜人物的游戏中不知不觉地回顾了这个单元中的人物性格特点。接着老师引导学生交流:这么多的人物,你最喜欢谁或最不喜欢谁,并说出理由。这时教师可以组织进行辩论,对同一人物提出不同的观点。有了之前老师出示的短文铺垫,学生交流起来便会抓住要点、滔滔不绝。不仅谈人物的性格特点,更会结合发生在这些人物身上的事例谈得形象具体、头头是道。回顾以上教学流程,最关键的便是找寻激发学生交流的兴趣点。

二、重在重组整合

“交流平台”是一种言语交流,它的内容不是孤立的,它与单元的每个内容板块都是密切相联的。教学中可以把单元内所有内容板块看成一个整体,处理时协调安排各板块的内容,找出最合理的结合点开展教学,有效地提高课堂教学。

(一)与单元目标照应

每个单元由导语、课例、口语交际·习作和回顾·拓展四大板块组成,每个板块之间相互联系,构成了一个有机的整体。编排设计紧扣语文学习重点,追求语文学习的整体效益。因此,“回顾·拓展”的教学目标要紧紧围绕单元教学目标,为单元教学的整体目标服务。

(二)与课文学习结合

“交流平台”的一个主要功能是引导学生归纳总结学习方法。如果在整个单元的学习内容学完后才去归纳,学习效果一定会大打折扣。如学完说明性主题的所有文章后再去看“交流平台”中的总结、提炼、尝试运用等,就显得太晚了。笔者认为教学中如能与课文学习相结合,在课文学习时有意识地加以总结、提炼,这样效果会更好。

(三)与口语交际结合

本册口语交际的训练重点是注重学生语言表达的条理性,能结合日常的生活进行口语的表达,在自我评价和互相评价中提高语言表达的能力。这些目标的达成仅仅靠那么几节口语交际课是远远不够的,还要充分挖掘教材中更多的可操作性的素材,使口语交际的目标顺利达成。“交流平台”就是很好的口语交际的训练平台。如果把每一次的交流都当成是一堂口语交际课,将交流平台与口语交际进行了有机的整合,整个过程体现了口语交际的内容由简单、表面,到比较深入、丰富的过程。

三、妙在梳理点拔

“交流平台”的教学,首先要鼓励学生大胆发表意见,尊重学生的独特感受。在学生充分发表意见的基础上,教师要进行必要的梳理点拨。特别是对学生可能产生的偏颇认识要积极引导与点拨,以帮助学生建立正确的认识。

如:在教学五下第七单元“作家笔下的人”的交流平台时可以组织学生按人物的语言、动作、外貌、心理、细节描写等进行分类。在学生谈到某一种描写手法时,要及时引导学生回顾课文中的相关内容,重温那些最具代表性的句子、段落,引导学生进行交流,领会作者的写作方法。

比如,当学生提到动作描写刻画“小嘎子”的形象时,教师便可以引导全班学生共同回顾这些句段:小嘎子在家里跟人摔跤,一向仗着手疾眼快,从不单凭力气,自然不跟他一叉一搂;起初,小嘎子精神抖擞,欺负对手傻大黑粗,动转不灵,围着他猴儿似的蹦来蹦去,总想使巧招,下冷绊子,仿佛很占了上风……通过回顾这些语段中的动作描写,小嘎子那顽皮机灵、好胜心强的个性便深深地烙在学生的心头,同时也让学生深刻地感受到动作描写是人物个性的符号,是丰满人物形象的法宝。

接着教师便组织学生小组内讨论梳理并完成以下表格:

通过对本单元人物形象的梳理,不仅让人物形象又重回到学生的脑海中,更让学生深入地体会语言、动作、外貌、细节描写对于刻画人物形象的必要性,生动恰当的描写会让人物形象跃然纸上,激荡心头。但是人物描写的方法往往是语言、动作、外貌、心理等结合在一起的,学生在交流时不能陷入单一描写方法的交流,而是要引导学生从全局出发例谈一个人物,体会作者如何根据人物特点选择描写方法。

纵观以上教学流程,教师不仅总结了本单元的教学重点,还结合了学生课外阅读的文章让他们谈体会,对单元重点进行了有效的拓展。此外,教师还适时地引导孩子尝试着运用某种表达情感的方式进行写作。这不仅提升了单元主题、知识点,更提高了学生的语文能力。

摘要：“交流平台”承载的知识体系,为学生语文能力的提高搭建了一个沟通的桥梁,是语文素养养成的重要途径。本文认为重视“交流平台”的有效教学,让教材中的“小模块”,发挥“大作用”,有着现实的教学意义。

13.小学数学五年级下册教案 篇十三

九 年 义 务 教 育 六 年 制 小 学

数 学 第 十 册 教 案

教学计划

一、全册教学内容及教时安排（以单元为单位）

（一）简单的统计

（一）8课时 1．数据的收集和整理 5课时左右 2．求平均数 2课时左右 整理和复习1课时

实践活动：你喜欢什么电视节目？ 机动1课时

（二）长方体和正方体 15课时左右 1．长方体和正方体的认识 2课时左右 2．长方体和正方体的表面积 3课时左右 3．长方体和正方体的体积 8课时左右 整理和复习2课时左右

（三）约数和倍数 17课时左右 1．约数和倍数的意义 2课时 2．能被2、3、5整除的数 3课时左右 3．质数和合数，分解质因数 3课时左右 4．最大公约数 5课时左右 5．最小公倍数 2课时左右 整理和复习2课时左右

（四）分数的意义和性质 20课时左右 1．分数的意义 6课时左右 2．真分数和假分数 4课时左右 3．分数的基本性质 2课时左右 4．约分和通分 6课时左右 整理和复习2课时左右 实践活动：数字与编码 1课时

（五）分数的加法和减法 10课时左右 1．同分母分数加减法 2课时左右 2．异分母分数加减法 3课时左右 3．分数加减混合运算 3课时左右 整理复习2课时左右

（六）总复习5课时左右

合计大约80课时左右

二、全册教学要求。

1．结合本册教学内容进一步提高学生整数、小数四则运算的熟练程度。

2．使学生掌握约数和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数和最小公倍数。

3．使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。

4．使学生理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。

5．使学生认识常用体积和容积单位（立方米、立方分数、立方厘米、升、毫升），能够进行简单的名数改定。

6．使学生知道体积的含义；掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。7．使学生学会数据的收集和整理的方法，会看和制作简单的统计表，通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，学会较复杂的求平均数的方法。8．通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和动手操作能力。

三、全册教学要点

1．较复杂平均数的求法。2．常用的体积单位间的互化。

3．长方体和正方体表面积与体积的计算。4．最大公约数和最小公倍数的求法。5．分数的意义和基本性质。6．约分和通分。7．分数大小的比较。8．分数的加法与减法。

四、教学方法措施

1、加强对比训练和迁移能力的培养。

2、加大研究型学习的力度，让学生通过自己的探索获得知识经验和能力。

3、加强良好学习习惯的培养。

4、加强基本知识和基本技能的教学。

1、数据的收集和整理

课题一：数据的收集和整理

（一）——方法

教学要求（1）通过观察和动手操作等教学活动，使学生初步学会收集原始数据和分类整理的方法。（2）通过有说服力的数据使学生受到爱国主义教育。教学重点 收集数据的方法。

教学用具（1）用投影制作出教材的复习题（2）学生每人准备一枚一元的硬币。

教学过程

一、创设情境

我们已学过收集静止的数据，如：第1页的复习题（投影显示）。

1、点一名学生上来完成下面的统计表和条形统计图，其余的学生做在书上。

2、统计一下我们班同学寒假里读课外书的数量情况。

以前我们学习的是收集静止事物的数据，如复习题，但有的时候要收集的数据往往不是静止的，要随着时间的变化逐个收集和积累，这时就要采用另外的方法来收集和积累数据。今天我们进一步学习：

（板书课题）数据的收集和整理

二、探索研究

1、探索收集数据的方法。

放：例1中的路口在10分种内各种机动车通过的录像，让学生看。（1）小组合作，探索研究

①各种车辆的出现有没有规律？

②在这种情况下，怎样才能准确无误地记下各种车辆通过的数据？ ③小组讨论：用什么方法记录数据？ ④汇报展示，统一方法。（2）学生实际操作。

每人拿出一张纸写出各种车辆名称，然后听老师报通过的车辆，并画“正”字记载。讲：你们纸上收集的数据是原始数据。为了清楚地表示10分种内各种机动车通过路口的辆数和总辆数，需要把这些数据加以整理，制成统计表或条形统计图。

2、数据的整理。（1）统计表。

想：这个统计表该怎样制？要分几栏？（2）条形统计图。

投影显示教材第2页空白的条形统计图。想：①图中的每格代表几？

②每种车的辆数如何用竖条表示出来？

③如果收集的数目较大怎样办？

做：让学生翻开书第2 页，将条形统计图补充完整。

三、实践操作

1．让学生拿出准备好的硬币，按照刚学的数据的收集和整理的方法进行，并填好书上的统计表。

2．课堂作业。

做练习一的第1题。做练习一的第3题。

四、课外实践

收集本班同学家庭人口数的数据，并按照所学的整理数据的方法进行整理。

课后反思：学生是学习的主体，依照他们积累的经验解决问题，是新课程观的具体体现。是我们每一位教师都应该深入研究的课题。

课题二：数据的收集和整理

（一）——分组整理 教学要求 ①使学生认识分组整理和编制统计表的意义；②初步学会分组整理原始数据的方法；③学会填写简单的统计表。

教学重点 分组整理原始数据的方法。教学用具 放大例2的两张统计表。教学过程

一、创设情境

1．我们复习一下已学过的简单数据整理和一些统计表的知识。2．下面是某班数学兴趣小组中女同学测量身高的统计表。姓名 王兰 刘方 张欣 陈平周玲平均 身高（厘米）143 140 142 144 151 独立之后思考回答问题：

①如何求出这组女同学的平均身高？ ②这组女同学的身高有什么特点？

③最高的女同学比最矮的女同学高多少厘米？

④如果这张表上的女同学很多，又不能清楚地看出她们身高的分布状况，怎么办？这节课我们学习把原始数据按照数量的大小划分成几组，再制成统计表。

二、探索研究

1．分组整理原始数据的方法。

（1）教师出示记录单，学生独立思考 ①谁最高？身高多少？ ②谁最矮？身高多少？

③身高大多在什么范围？（很难看出，要分组整理一下）（2）小组讨论：

怎样分组整理？说说你的设想。

（3）分组整理的具体做法（对照着做）：

①找出原始数据的范围（学生找出记录单中原始数据的范围）。130~154厘米。②把数据的范围划分成几组并按照一定的顺序排列制成表。（按5 厘米一组可分为五组，再分成“身高”和“人数”两栏制好表并出示例2的统计表）

③统计各组中的数目，填写统计表（用画正字的方法收集数据并让学生填好统计表）。（4）看书回答问题：

①看教材第3页，回答下面的三个问题。②看教材第4页，“想一想”该怎么办？（说明记录单上的原始数据的重要性，不能随便丢掉）

三、课堂实践

1．调查本班学号1~32的学生的体重，并将调查结果按分组的方法进行整理。2．课堂作业

做练习一的第4、5题。

课后反思：

收集信息、整理信息是现代化社会对人的最基本要求，是每一个人必备的技能之一。而让学生感受体验到收集和整理数据的意义，是激发学生学习内驱内的最好方法。

课题三：数据的收集和整理

（一）——复式统计表

教学要求 使学生初步学会把几个有联系的统计表合编成一个复式统计表，认识复式统计表的意义和作用，并通过教材中有说服力的数据对学生进行爱科学的教育。教学重点 让学生了解分栏的方法和步骤，看懂表头。教学用具 投影仪和放大的例3 统计表。教学过程

一、创设情境 1．投影出示。

下面是兴农小学活动课程四个小组的学生人数。数学组：男生14人，女生8人。航模组：男生13人，女生4人。生物组：男生7人，女生12人。美术组：男生12人，女生12 人。请根据上面的数据填写下面的统计表。美术组

性别 合计 男生 女生

生物组

性别 合计 男生 女生

数学组 性别 合计 男生 女生

生物组

性别 合计 男生 女生

2．请同学们思考并回答。

（1）每张统计表能反映出什么情况？

（2）如果想了解或者比较各个小组的人数情况，用这四张统计表是否方便？有无更好的方法？（让学生分组讨论，说说各自的想法）

显然用这四张表比较不方便，为了便于比较各小组中男女生参加人数的情况，我们可以把它们合编成一个统计表。板书课题：复式统计表

二、探索研究 1．小组合作讨论

（1）把这四张有联系的统计表合编成一个统计表，要反映哪几个方面的情况？

（要反映两个方面的情况，一个是分组的情况，也就是分几个组；另一个是各组的人数情况，也就是各小组中男、女生参加的人数。）

（2）怎样划分统计表的栏目才能反映出这两个方面的情况呢？（用投影一部分一部分地显示）

（①表头的竖向分栏中写出四个小组的名称和总计；②表头的横向分栏中写学生性别和合计；③一般统计表的左上角一格（表头）用斜线分成三个部分：右上部分说明横栏的类别；左下部分说明竖栏的类别；中间部分说明右下方的空格是留着填写数据的。）2．小组合作实践

①让学生翻开书第8页，小组合作填写复式统计表并填写第9页上的第（1）~（4）小题。②填好后回答：合编后的统计表有什么好外？

三、课堂实践

做第9页的“做一做”首先让学生口述怎样填写；再让学生独立去填；最后回答：从这张表中你能看到什么？

四、课堂小结

①今天学习的内容；

②编制统计表的方法和步骤。

五、课堂作业

做练习二的第1、3题。

课后反思：不要怕学生出错，因为谁都可能出错，你在一件事情上越琢磨得多就越容易出错。

2．求平均数 课题：求平均数

教学要求 使学生进一步理解求平均数的意义，学会较复杂的求平均数的方法。教学重点 学会较复杂的求平均数的方法。教学用具 投影仪（片）教学过程

一、创设情境

投影显示第13页的复习题，让学生思考并回答：（1）这题要求的是什么？（2）必须要知道什么？（3）怎样列式解答？

计算的结果能说明什么问题？它有什么用？

思考：全班同学上美术课每个人都带了些“橡皮泥”做手工用，为了使大家都拥有有等量的“橡皮泥”，我们该用什么办法把我们手中的“橡皮泥”平均一下呢？ 今天这节课我们将继续学习求平均数（板书课题）

二、探索研究

小组合作讨论：研究例1。

1、观察比较：例1与复习题有什么相同处与不同处？

2、思考并回答：

（1）这题求的是什么的平均数？（2）必须要知道什么？（3）你会解答这道题吗？

（先让学生分小组试着做一做，再选几名学生代表，讲一讲他们是怎样做的，老师将学生说的解题过程板书出来后集体订正）

①全班一共投中多少个？28+33+23=84（个）②全班一共有多少人？10+11+9=30（人）

③全班平均每人投中多少个？84÷30=2.8（个）列成综合算式是（28+33+23）÷（10+11+9）=2.8（个）

答：全班平均每人投中2.8个。小组合作学习：研究例2。

1、观察比较：例1与例2 的条件与问题又有什么相同点和不同点？

2、思考并解答：你能联系例1 的解题思路计算出这题的结果吗？

放手让学生尝试做一做，再讲一讲是怎样做的，老师将学生说的解题过程板书出来，使学生明白：条件与与问题不同，计算方法和步骤也就不同，最后集体订正。①全班一共投中多少个？2.5×12＋3×11＋3.2×10=95(个)②全班一共有多少人?12+11+10=33(人)③全班平均每人投中多少个?95÷33≈2.9(个)列成综合算式是:(2.5×12＋3×11＋3.2×10)÷(12＋11＋10)=95÷33

≈2.9(个)答：全班平均每人投中2.9个。

三、课堂实践

做教材第14页的“做一做”

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

五、课堂作业

1、练习三的第2题。

2、练习三的第1、3、4题

整理和复习

教学要求 掌握统计的步骤（数据收集与数据整理），会认识统计表、会填充统计表。掌握较复杂的求平均数的应用题的解答方法。教学准备 投影片（仪）教学过程

一、边练习边复习

学生在课本上自己完成，并根据题目体会： 1．分段对数据整理的方法

2．怎样从复式统计表中获取信息。3．求平均数应用题应该注意什么问题？

二、学生小组合作学习

1．统计的步骤是什么？对应的方法是什么？

2．求平均数应用题的思路是什么？（分什么；按什么分）

三、课堂实践 练习四的1~3题。

四、课外实践 练习四的第4题。课后反思：

学生习惯于用自己的方法进行学习，因此在教学中应该鼓励学生大胆地去尝试，用多样化的方法方式进行探索。

长方体和正方体、长方体和正方体的认识 课题一：长方体的认识

教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。教学重点 长方体的特征。

教学用具 ①教师准备：教材第20页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。②学生准备：收集一些长方体开头的小纸盒，并将教材第169页的长方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。教学过程

一、创设情境

1、观察后回答：①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？

②根据学生的回答有意归类并板书。

平面图形 立体图形 ③指着左边问：这些都是什么图形？（并在上面板书：平面图形）④指着右边问：这又都是什么图形？（并在上面板书：立体图形）2．实验

用两个同样大小的量筒装600毫升的水。然后往其中一只里放入一块石头，让学生观察，这只量筒里水面的变化情况？小组讨论一下为什么会出现这种情况？更好地帮助学生理解“空间”这一概念。

从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题。

二、探索实践

1．让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）

①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）

②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）③哪些面完全相等？（演示给学生看）再根据学生的发言用投影归纳出：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。

（2）认识长方体的棱。

让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）再让学生分小组去数和量：

①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）

②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）

根据学生的发言归纳出：（投影显示）

长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。（3）认识长方体的顶点。

让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问： ①你们知道它叫什么吗？（顶点）②长方体有几个顶点？（8 个）

（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。最多能看到几个面？（3个面）

讲：所以我们通常把长方体画成这样。

（投影出示）

（5）用填空的形式小结长方体的特征。（投影显示）

长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面，相对的棱的长度。

2、教学长方体的长、宽、高。让学生分组讨论如下的两个问题：

（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？ 找几名代表将测量结果告诉大家。想一想：

（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）

结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

三、课堂实践

1．量一量教科书的长、宽、高。2．练习五的第2题。3．练习五的第3题。

五、课堂小结

由学生小结今天学习的内容。口诀：

长方体立体形，8顶6面十二棱； 棱分长、宽、高，每组四条要记好； 6个面对着放，对应面都一样。

六、课外延伸

在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。

课题二：正方体的认识

教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。

教学重点 正方体的特征及长、正方体的异同点。教学用具 ①教师准备：教材第22页的正方体实物和一个长方体纸盒、投影仪。②学生准备：上节课做好的长方体和正方体纸盒各一个。教学过程

一、创设情境

1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：（投影显示）形体

面 棱 顶点 面的形状 面积

棱长 长方体

2、填好表后请回答：（投影显示）（1）什么叫做棱？（2）什么叫做顶点？

（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？ 以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。

二、探索实践

1．让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。（1）观察并回答：

①它们的形状都是什么体？（正方体）

②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）（2）小组讨论。

请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）形体

面 棱 顶点 面的形状 面积

棱长 正方体

（3）用填空的形式小结。

正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度。正方体也有 个顶点。

（4）做第22页的“做一做”。

请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。

2．学习长方体和正方体的异同点。

首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：（投影显示）形体

面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长

长方体 6 12 8 6 个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等 每组互相平行的四条棱的长度相等 正方体 6 12 8 都是正方形 都相等 都相等

（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。

（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？

结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示）

长方体

正方体

三、课堂实践

1．练习五的第5题。2．练习五的第6题。

3．练习五的第7题。先让学生口述出上下、左右、前后六个面的的长和宽，再让学生观察后归纳出相对的两个面的长和宽。

四、课堂小结

让学生小结今天学习的内容：（1）正方体的特征。

（2）长方体和正方体的关系。

五、课堂作业

1．练习五的第8题。

2．练习五的第9*、10*题。

2、长方体和正方体的表面积

课题一：长方体和正方体的表面积，长方体表面积的计算。

教学要求 ①使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。②在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。教学重点 表面积的意义。

教学难点 长方体表面积的计算方法。

教学用具 教师准备：长方体和正方体表面积展开的教具、投影仪。学生准备：长方体和正方体纸盒各一个。教学过程

一、创设情境

1、说出长方形面积的计算公式。

2、看图回答。

（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？

（2）哪些面的面积相等？

（3）填空：

上、下两个面的长是 宽是。

这个长方体 左、右两个面的长是 宽是。

前、后两个面的长是 宽是。

3、想一想。长方体和正方体都有几个面？

4．老师现在做了一个“长6㎝，宽5㎝，高4㎝”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？

二、实践探索

1．个别学习-------表面积的概念（1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。

（2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。

（3）你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？ 学生试着说一说。

2．小组合作学习-------计算塑料片的面积

（1）想：这个问题，实际上就是要我们求什么？ 使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。（2）学生分组研究计算的方法。

（3）找几名代表说一说所在小组的意见。解法

（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。）6×5×2＋6×4×2＋5×4×2 =60+48+40 =148（平方厘米）解法

（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2）（6×5＋6×4＋5×4）×2 =74×2 =148（平方厘米）

（4）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？

三、课堂实践

做第26页的“做一做”，学生独立列式算出后集体订正。

四、课堂小结

你发现长方体表面积的计算方法了吗？ 结论：

=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

五、课堂练习

做练习六的第1、2题，学生口答，学生讲评。

七、课后实践

做练习六的第3、4题在作业本上。

课题二：正方体表面积的计算以及长方体和正文体表面积的实际应用

教学要求

1、根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。

2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。

3、培养学生思维的灵活性。

教学重点 正方体表面积的计算方法。

教学用具 教师准备：一个正方体纸盒和例3的实物模型、投影仪；学生准备：一个正方体纸盒。

教学过程

一、创设情境 1．看图并回答。（投影显示）

（1）什么是长方体的表面积？（2）怎样计算这个长方体的表面积？

2．看看各自准备的正方体回答问题。（1）什么是正方体的表面积？（2）正方体6个面的面积怎样？

（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？

师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法以及长方体和正方体表面积的实际应用。（板书课题）

二、实践探索

1．小组合作学习----正方体表面积的计算。①题中的棱长就是每个面的什么？ ②你能算出这个正方体的表面积吗？ ③小组合作，寻找计算方法。

3×3×6

或者

× 6 =9×6 =9×6 =54（平方厘米）=54（平方厘米）说明：上面两种做法都对，32 表示2个3相乘。2．教学计算长方体和正方体某几个面的面积。

在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：投影显示例3，拿出实物模型。（1）帮助学生分析题意。①售米的木箱是什么体？

②“上面没盖”就是没有哪一个面？

③要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？（2）再让学生分小组讨论解答方法，只列式不计算。

（3）学生讲所列出的算式的含义，确定正确后算出结果，集体订正。

三、课堂实践

做第27页的“做一做”，先让学生列出解答的算式，并讲一讲自已是怎样想的，确定正确后算出结果。

四、课堂小结。

学生小结今天学习的内容。

五、课堂实践

做练习六的第5、6、7题。

3、长方体和正方体的体积 课题一：体积和体积单位

教学要求 通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。

教学用具 教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。教学重点 体积的含义和常用的体积单位。教学过程

一、揭示课题

我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。

二、探索研究 1．实验观察 观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？ 观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？ 观察（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？

图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？ 结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？（3）做第30页的“做一做”。2．教学体积单位。（1）介绍体积单位。

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）1立方米、1立方分数、1 立方厘米的体积各有多大。

1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。

1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。

1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？（3）建立表象，感知大小

投影显示第36页的第2题，让学生口答。3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。投影显示第31页的“做一做”的第一题，让学生说。

三、课堂实践

1、做练习七的第1题，让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。

2、做练习七的第3题，学生独立做后集体订正。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

课题二：长方体和正方体的体积计算

教学要求 使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。教学重点 长方体、正方体体积公式的推导。

教学用具 教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。学生准备：1 立方厘米的正方体12个 教学过程

一、创设情境

填空：

1、叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：、、。

3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。

师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）

二、实践探索

1．小组学习------长方体体积的计算。

出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。

提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？

实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第（1）题摆好。观察结果：（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？ 板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）4 3 1 含体积单位数：4×3×1=12（个）

体积：4×3×1=12（立方厘米）（3）它含有多少个1 立方厘米？（4）它的体积是多少？

同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？（3）它含有多少个1立方厘米？（4）它的体积是多少？（同上板书）

通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）结论：长方体的体积=长×宽×高。用字母表示：V = a×b×h=abh 应用：出示例1，让学生独立解答。2．小组学习——正方体体积的计算。

思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？ 结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为：V=a3 说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。应用：出示例2，让学生独立做后订正。

三、课堂实践

1．做第34页的“做一做”的第1题。

（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。（2）再根据公式算出它们各自的体积。（3）集体订正。

2、做第33页的“做一做”的第2题。

3、做练习七的第4、6题。

四、课堂小结

五、课后实践

做练习七的第5、7题。

课题三：长方体和正方体统一的体积公式

教学要求 在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。教学重点 理解底面积。教学用具 投影仪 教学过程

一、创设情境

1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影显示）

2、填空。

（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。（2）长方体的体积=。（3）正方体的体积=。

二、探索研究 1．观察。（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）结论：长方体的体积=底面积×高

正方体的体积=底面积×棱长 2．思考。

（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？

结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示： V = sh

三、课堂实践

1．做第35页的“做一做”的第1题。学生独立做后，学生讲评。2．做第35页的“做一做”的第2题。

首先帮助学生理解：什么是横截面；把这根木料竖起来实际上就是什么？再让学生做后学生讲评。

3．做练习七的第9题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容

五、课后实践

做练习七的第10、11、12题。

课题四：体积单位之间的进率

教学要求 使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。教学重点 体积单位之间的进率。

教学用具 投影仪和棱长是1分米的正方体模型，如教材第37页的图。教学过程

一、创设情境 填空：①长方体体积= ；②常用的体积单位有、、；③正方体体积=。师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）

二、探索研究

1．小组学习——体积单位间的进率。

（1）出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。

提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？ 小组合作填表：

正方体 棱长 1分米 = 10厘米

体积 1立方分米 = 1000立方厘米 小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米 同理得出：1立方米=1000立方分米 用填空的形式小结： 从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是。（2）．将长度单位、面积单位、体积单位加以比较（投影显示第38页的表）先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？（3）学习体积单位名数的改写。先思考：

（1）怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？（2）怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？ 出示例3，并写成如下形式：

8立方米=（）立方分米 0.54立方米=（）立方分米 出示例4，并写成如下形式：

3400立方厘米=（）立方分米 96立方厘米=（）立方分米 学生独立思考，再小组讨论自己是怎样想和做的。出示例5。（投影显示）

放手让学生独立审题并解答，再针对出现的问题重点讲解。解法一：

2.2×1.5×0.01=0.033（立方米）0.033立方米=33立方分米 解法二：

2.2米=22分米 1.5米=15分米 0.01米=0.1分米 22×15×0.1=33（立方分米）

三、课堂实践

将练习八的第1、2题填在书上，老师进行个别辅导后订正。

四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。

五、课后作业

练习八的3、4、5题。

课题五：容积和容积单位

教学要求 ①使学生认识常用的容积单位：升、毫升。②掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。③理解容积和体积的概念既有联系又有区别。教学重点 容积和体积概念的联系与区别。

教学用具 容纳1升液体的量杯和1000毫升液体的量筒各一个。一个长20厘米、宽18厘米、高10厘米的长方体纸盒和木盒各一个。教学过程

一、创设情境

1、填空。

（1）叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有、、，相邻的两个体积单位间的进率是。

2、一个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？

二、探索研究

1、教学容积的概念。

（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？

师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例。①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）（3）容积的计算方法。

师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。师：这是为什么？（出示一个木盒）

2、教学容积单位（板书课题）

（1）翻开书第40页，让学生看第三自然段。板书：升 毫升

（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出：1升=1000毫升。（3）容积单位与体积单位的关系。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

3、应用。

出示例6，指一名学生读题。

（1）分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？（2）学生做完后集体订正。

三、课堂实践

第40页的“做一做”中的第1题、第2题；练习八的第6、7题。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

五、思考练习

做练习八的第8、9、10题。

课题六：表面积和体积的对比

教学要求 通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。教学重点 分清这两个概念和各自的计算方法。教学用具 一个可以展开的长方体纸盒。教学过程

一、揭示课题

我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。（板书课题）

二、探索研究

1、体积和表面积的比较。（拿出一个长方体，观察并回答）（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积 长方体

体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？ 根据学生的回答板书：

面积单位有：、、相邻两个单位间的进率都是。

常用的

体积单位有：、、相邻两个单位间的进率都是。

（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？ 根据学生的回答板书：

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体

体积=长×宽×高

表面积=棱长×棱长×6 正方体

体积=棱长×棱长×棱长

2、应用。

出示例7，学生独立审题解答后并让学生自己讲讲为什么这样做，最后集体订正。

三、课堂实践

1、做第44页的“做一做”。

2、做练习九的第1、2题。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

五、课后实践

做练习九的第3、4、5题。

三 约数和倍数

1、约数和倍数的意义

课题一：约数和倍数的意义

教学要求 ①使学生进一步理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽象概括与观察思考的能力。教学重点 约数和倍数的意义

教学难点 理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。教学过程

一、创设情境

1、计算下面三组题。（1）23÷7=（2）6÷5=（3）15÷3= 11÷3= 1.8÷3= 24÷2=

2、观察并回答。

（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？

（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？

（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）

3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？

①被除数、除数都是整数，除数不等于0 明确三点 ②商必须是整数 缺一不可

③商的后面没有余数

4、除尽与整除的区别与联系。

（1）像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数。（2）除尽 被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。

整除 被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）

师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）

二、探索研究

1．小组学习——约数和倍数的意义。

（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。

（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？（4）倍与倍数意义一样吗？

如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。

1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。

三、课堂实践

1．做教材第51页的“做一做”。2．做练习十一的第1题。3．做练习十一的第2题。4．做练习十一的第3题。5．做练习十一的第4题。

60的约数有。

6的倍数有。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。课后反思：

给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。

课题二：一个数的约数和倍数的求法

教学要求 ①通过直观教学，使学生进一步认识约数和倍数的意义。②使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。③培养学生观察、探索、抽象、概括的能力。

教学重点 学会求一个数的约数和倍数的方法。

教学难点 弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教学用具 教师和学生都准备一套教学用的奎逊耐彩条。教学过程

一、创设情境

1．说出约数和倍数的意义。

2．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、„„

12的约数有：。2的倍数有：。

师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，如果不给你这些数你能求出12的约数和2的倍数吗？下面我们来学习一个数的约数和倍数的求法。（板书课题）

二、探索研究

1．小组合作，研究例2。

（1）思考并回答：求“12 的约数有哪几个”就是求什么。（2）从摆彩条的规律中找方法。

①从小往大找，看哪些相同的彩条正好摆出12。②一对一对找，看这些相同的彩条是否正好摆出12。③得出12的约数有：1、2、3、4、6、12。并用图表示： 12的约数 1、2、3、4、6、12 ④比较：哪几种方法好？（3）尝试练习。

做教材51页下面的“做一做”。

让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。（4）观察并回答：（观察例子和练习）

一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？ 2．小组合作，学习例3。

（1）思考：求2的倍数有哪些，该怎样想？（2）从摆彩条的规律中找方法。

①从最小的倍数摆起，边摆边列算式。②你发现规律了吗？

③2的倍数有多少个？为什么？

④得出2的倍数有：2、4、6、8、10„„ 用图表示为：

的倍数 2、4、6、8、10„„

（3）尝试练习。

做教材第52页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。

（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？

三、课堂实践

1、做练习十一的第5题，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。

2、做练习十一的第6题。要使学生明确：40以内7的倍数为什么不打省略号。

四、课堂小结

学生小结今天的学习内容。

求一个数的约数 = 求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）求一个数的倍数 = 求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）一个数的约数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的。

2、能被2、3、5整除的数

课题一：能被2、5整除的数的特征

教学要求 ①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。②使学生知道奇数、偶数的概念。③培养学生判断、推理能力。教学重点 掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。教学难点 掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。教学过程

一、创设情境

1、请你说出整除、约数和倍数的含义。2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？

师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题）

二、探索研究

1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）写出2的倍数： ×2 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 7 14 8 16 9 18 10 20 „ „

（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。

（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）

（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。2．小组合作学习----奇数和偶数。

（1）翻开书第53页看“能被2整除的„„”以及“注意”。（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。

3．小组合作学习---能被5整除的数的特征。

（1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？

（2）做法是：写出5的倍数 观察这些倍数 概括观察的特征 进行检验。（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。

三、课堂实践

（1）做教材第55页上面的“做一做”。学生按这个格式回答问题：

能被2整除的数有：。（2）做练习十二的第1、3题。（3）做练习十二的第2题。（4）做练习十二的第4题。①首先让学生分小组讨论。

“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？ ② 再让学生去找并检验讨论的结论。③集体订正。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

五、课堂作业

写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。

课题二：能被3整除的数的特征

教学要求 使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。教学重点 能被3整除的数的特征。教学难点 会判断一个数能否被3整除。教学过程

一、创设情境

1、能被2、5整除的数有什么特征？

2、能同时被2 和5整除的数有什么特征？

二、揭示课题

我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）

三、探索研究

1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。

（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？

（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）

① ② 观察： ③特征

×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数 1 3 把各位上的数加起来看和有什么特征。的和能被3整除，这 2 6 个数就能被3整除。3 9 4 12 5 15 6 18 7 21 8 24 „ „

（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。

因为：8+0+5+7+9+2+1=32 3+2=5 5为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940„„1。

四、课堂实践

1、做教材第55页下面的“做一做”。

2、做练习十二的第5题。

3、做练习十二的第6题。

4、做练习十二的第8题。

①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3 整除的顺序和方法。②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

六、思考练习

做练习十二的第7题。

3、质数和合数，分解质因数 课题一：质数和合数

教学要求 ①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。教学重点 质数和合数的概念。

教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。教学过程

一、创设情境

1．谁能说说什么是约数？

2．请写出自己学号的所有约数。

二、揭示课题

我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。

三、探索研究

1．学习质数和合数。

（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填）

①有一个约数的数是：。

这些数中 ②有两个约数的数是：。

③有两个以上约数的数是：。（4）再观察。

①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。②4、6、8、9、10、12、14、15„„这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）

请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。

③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。④学生看书第59页，读书上的小结语。

2、质数、合数的判断方法。

（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教学例2。

让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。

四、课堂实践

1．做教材第60页的“做一做”。2．做练习十三的第1题。

（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？

（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第59页的100以内的质数表。（或者看6的倍数的左右）

3、做练习十三的2、4题。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

质数——只有两个约数。

自然数（按约数的个数分为）合数——两个以上的约数 1——只有1个约数

六、课堂作业

1、做练习十三的第3题。

2、“你知道吗？”

课题二：分解质因数

教学要求 ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。

教学重点 ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。教学难点 分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。教学用具 投影仪。教学过程

一、创设情境

1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？

2．填空：1~12的质数有，合数有。

3．观察：2、3、5、7、11„„等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12„„合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？

二、揭示课题

下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）

三、探索研究 1．小组合作学习

（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 „

（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5（3）从上面的例子可以看出什么来？

师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

做练习十三的第7题，学生口答。

⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。2．学习用短除法分解质因数。（1）介绍短除法。

它是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。

除数„2 6 „被除数 3 „商（2）用短除法分解质因数。

2 60 2 14 2 30 7 3 15 5 28=2×2×7 60=2×2×3×5（3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？

四、课堂实践

做练习十三的第8题，让学生说后集体订正。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

六、课堂作业

1、做练习十三的第8题。

2、学有余力的同学做练习十三的第17*题。

4．最大公约数

课题一：求两个数的最大公约数

教学要求 ①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。教学难点 理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。教学用具 投影仪等。教学过程

一、创设情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（）。③10的约数有（）。

二、揭示课题

我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。

三、探索研究 1．小组合作学习

（1）找出8、12的约数来。（2）观察并回答。

①有无相同的约数？各是几？ ②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书

①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。②还可以用下图来表示。

1 3 2 4 6 12

和12 的公约数（4）抽象、概括。

①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？

②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。（5）尝试练习。

做教材第67页上面的“做一做”的第1题。2．学习互质数的概念

（1）找出下列各组数的公约数来：5和7 8和9 12和25 1和9（2）这几组数的公约数有什么特点？

（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）

（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）3．学习例2（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。

（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×3 30=2×3×5（3）观察、分析。

①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？ ②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？ ③18和30公有的质因数有哪些？

④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））⑤最大公约数6是怎样得出来的？（4）归纳板书。

18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。（5）求最大公约数的一般书写格式。

为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 18 30 让学生分组讨论合并后该怎样做？ ①每次用什么作除数去除？ ②一直除到什么时候为止？

③再怎样做就可以求出最大公约数？ ④为什么不把商也连乘进去？（6）尝试练习。

做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。（7）抽象概括求最大公约数的方法。①谁能说说求最大公约数的方法。②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。

四、课堂实践

做练习十四的1、2、3题。

五、课堂小结

学生总结今天学习的内容。

六、课堂作业

1．做练习十四的第4题。2．做练习十四的12*题。

课题二：两种特殊情况的最大公约数

教学要求 在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数，培养学生的观察能力。

教学重点 掌握求两个数的最大公约数的方法。

教学难点 正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。教学过程

一、创设情境

1、思考并回答：①什么是公约数，什么是最大公约数？②什么是互质数？质数与互质数有什么区别？（回答后做练习十四的第5题）

2、求30和70的最大公约数？

3、说说下面每组中的两个数有什么关系？ 7和21 8和15

二、揭示课题

我们已经学会求两个数的最大公约数，这节课我们继续学习求这两种特殊情况的最大公约数（板书课题）

三、探索研究 1．教学例3（1）求出下列几组数的最大公约数：7和21 8和15 42和14 17和19（2）观察结果：通过求这几组数的最大公约数，你发现了什么？（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第69页的结论。（4）尝试练习。

做教材第69页的“做一做”，学生独立做后由学生讲评，集体订正。

四、课堂实践

1．做练习十四的第7题，学生独立观察看哪几组数是第一种特殊情况，哪几组数是第二种特殊情况，再解答出来。

2．做练习十四的第6题，先让学生独立作出判断后再让学生讲明判断的理由。3．做练习十四的第9题，学生口答集体订正。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容、方法。

六、课堂作业

1、做练习十四的第8、10、11题。

2、有兴趣、有余力的同学可做练习十四的第13*题和思考题。

5．最小公倍数

课题一：两个数的最小公倍数

教学要求 ①使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。②使学生初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。教学重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。教学难点 求两个数的最小公倍数的方法。教学用具 投影仪 教学过程

一、创设情境

1、口答：求下面每组数的最大公约数。3和8 6和11 13和26 17和51

2、求30和42的最大公约数。

二、揭示课题。

前面我们已学过两个数的约数和最大公约数，现在我们来研究两个数的倍数。

三、探索研究 1．教学例1。

投影出示例1 及画好的数轴。

（1）学生口述4和6的倍数，投影显示在数轴上。（2）观察并回答。

①4和6公有的倍数是哪几个？

②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？（3）归纳并板书。

①4 和6公有的倍数有：12、24、36„„ 其中最小的一个是12。②也可以用图来表示。

4的倍数 6的倍数

12 24 6 8 30 „„ „„ „„

和6 的公倍数（4）抽象、概括。

①什么是公倍数、最小公倍数？（让学生说）

②指导学生看教材第71页有关公倍数、最小公倍数的概念。（5）尝试练习。

做教材第73页的“做一做”，先让学生分别填写出6和8的倍数，再让学生说：两个圈交叉部分应该填什么数？为什么不打省略号？填好后集体订正。2．教学例2。（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。（2）把18和30分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？ 2 18 2 30 3 9 3 15 3 5 18=2×3×3 30=2×3×5（3）观察、分析。

①18（或30）的倍数必须包含哪些质因数？

②如果2×3×3（或2×3×5）再乘以2或3或5得到36、54、90（或60、90、150）都是18（或30）的什么？

③18和30的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×3×5）

（4）归纳：18 和30 的最小公倍数里，必须包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了，所以18 和30 的最小公倍数是： 2×3×3×5=90（5）教学求最小公倍数的一般方法。为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求最小公倍数，如： 18 30 并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。①每次用什么作除数去除？ ②一直除到什么时候为止？

③再怎样做就可以求出最小公倍数了？（6）尝试练习。

做教材第74页上面的“做一做”，学生解答后，点几名学生说说是怎样做的，然后集体订正。（7）抽象、概括求最小公倍数的方法。①谁能说说求最小公倍数的方法。

②指导学生看第74页求两个数的最小公倍数的方法。

四、课堂实践

1．做练习十五的第1题，让学生讲讲为什么？

2．做练习十五的第4题，先让学生也按要求去做，再回答谁做得对，谁做错了，错在什么地方？

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容及方法。

六、课堂作业

做练习十五的第2、3题。

课题二：求特殊情况下两个数的最小公倍数 教学要求 在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最小公倍数。教学重点 掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点 正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。教学过程

一、创设情境

1．口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。2．回答问题：什么是公倍数？什么是是最小公倍数？ 3．求24和32的最小公倍数。

4．说说下面每组中的两个数有什么关系？ 12和36 4和5

二、揭示课题

我们已经学会求两个数的最小公倍数，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的最小公倍数。（板书课题：求特殊情况下两个数的最小公倍数）

三、探索研究 1．教学例3（1）先让学生用上节课学的方法分别求出这两组数的最小公倍数。（2）观察结果：通过这两组数的最小公倍数，你发现了什么？（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第73页的结论。（4）尝试练习。

做教材第74页下面的“做一做”，先让学生判断每组中两个数的关系，再解答出来集体订正。

四、课堂实践

1、做练习十五的第6题，先让学生写，再让学生说，最后集体订正。

2、做练习十五的第7题，先让学生观察每组中两个数的关系，再让学生正确、熟练地说出它们的最小公倍数，并订正。

3、做练习十五的第9题。先让学生独立判断，对的打√，错的打×，再点几名学生讲打√或×的理由。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容、方法。

六、课堂作业

做练习十五的第8题。

课题三：求三个数的最小公倍数

教学要求 使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数。教学重点 求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的区别。教学难点 会求三个数的最小公倍数。教学过程

一、创设情境

求下面各组数的最小公倍数。（学生做完后，集体订正时，点几名学生说怎样求两个数的最小公倍数）

5和8 7和28 12和16

二、揭示课题

我们已经学会求两个数的最小公倍数，怎样求三个数的最小公倍数呢？现在我们一起来学习。（板书课题：求三个数的最小公倍数）

三、探索研究 1．教学例4。

（1）请同学们把8、12、和30分解质因数，并指出公有质因数是哪些？（教师根据学生的回答板书如下）8=2×2×2 12=2×2×3 30=2 ×3×5（2）分组讨论。

①8、12、30的最小公倍数必须包含哪些质因数？ ②如果先取这三个数公有质因数1个2，再取每两个数公有质因数1个2和1个3，最后取各自独有的质因数2和5，（2×2×2×3×5）这些质因数是否包含了8、12和30所有的质因数？

③8、12和30的最小公倍数是多少？

（3）归纳：

8、12和30的最小公倍数，必须包含这三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的（2和5），这些质因数积（2×2×2×3×5=120）就是8、12和30的最小公倍数。（4）求三个数的最小公倍数的方法。

求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的方法大同小异。（板书短除式）8 12 30 ①先用什么数作除数去除？

②再用什么数作除数去除？（重点指导：另一个数要移下来）③一直除到什么时候为止？

④最后怎样做就可以求出三个数的最小公倍数？

（5）比较求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数有什么不同？（先可让学生说，然后老师归纳）

相同点：都是用短除的形式分解质因数，都是把所有的除数和商连乘起来。

不同点：求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数这止；而求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数的公有的质因数去除，一直除到三个商中每两个数都是互质数（两两互质）为止。

四、课堂实践

1．做教材第75页的“做一做”。

2．做练习十五的第12题，先让学生看，再指出它的错误，使学生明确：错在三个数公有的质因数还没有找完。在用6除时把8移下来，就等于在最小公倍数里多取了一个质因数2。3．做练习十五的第13题，学生口答。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容、方法。

六、课堂作业

1．做练习十五的第10、11、14题。

2．有兴趣、有余力的学生可做练习十五的第21*~23*题。

课题四：最大公约数和最小公倍数的比较

教学要求 通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。

教学重点 比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。教学用具 在投影片上画好教材第80页的表格（留空备用）教学过程

一、创设情境

1．做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。2．很快说下面每组数的最小公倍数。

5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6

二、探索研究 1．教学例5。

（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）： 28 42 28 42 7 14 6 7 14 6 2 3 2 3 28和42的最大公约数是： 42和28的最小公倍数是： 2×7=14

2×7×2×3=84（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）（3）出示留空的表格。

先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。（4）看表上的不同点回答。为什么它们在计算时不相同？

使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。（5）尝试练习。

做教材第80页的“做一做”，然后点几名学生说一说是怎样做的。

三、课堂实践

做练习十六的第2题。

四、课堂小结 学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。

五、课堂作业。做练习十六的3、4、5、6*题。

四、分数的意义和性质 1．分数的意义

课题一：分数的意义

（一）教学要求 ①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。②培养学生抽象概括能力。③感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。

教学重点 理解分数的意义。

教学用具 教材第84~85页有关的投影片、线段图等。教学过程

一、创设情境

1．提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的）。2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）。3．揭示课题

在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。

二、探索研究

1．学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：

（1）出示月饼图。提问学生：把一块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（）

（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？1份是它的几分之几？这样的3份呢？（、）

（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？

如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7份呢？ 表示什么？

2、进一步认识单位“1”。

以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：

（1）出示课本第86页的苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？

（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？ 表示什么？

（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。

● ●

●○○○○○ ● ● ●○○○○○

● ●

● ○ ● ○ ● ○

3．揭示分数的意义。

（1）观察以上教学过程所形成的板书。一个物体

计量单位 单位“1”

一些物体 ★★★★

告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

（2）反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？②、、各表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？

（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。4．练习。练习十八第1、2、3题。

5．教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。

（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。

（2）阅读课本第85页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。练习：① 的分数单位是（），它有（）个。

② 的分数单位是（），它有（）个。

③（）个 是（）。

④ 是（）个。

（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？

读作，表示 个。

读作，表示有 个。

三、课堂实践

1． 表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份的数。2． 读作（），分数单位是（），再添上（）个这样的单位是整数1。

四、课堂小结

1、什么叫做分数？如何理解单位“1”？

2、什么是分数单位？分数单位有什么特点？

五、课堂作业

练习十八第5、6题。

课题二：分数的意义

（二）教学要求 ①使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。②进一步培养学生的抽象概括能力。③渗透数形结合思想。教学重点 理解分数的意义。教学过程

一、创设情境

1．用分数表示图中阴影部分。

▲▲ ▲▲

△△ ▲▲

2．口答：什么是分数？如何理解单位“1”？ 3．填空。

是（）个。的分数单位是（）7个 是（）。的分数单位是（）

二、揭示课题

出示学习内容及学习目标。板书课题：分数的意义。

三、探索研究

1．认识用直线上的点表示分数。

分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。（1）认识用直线上的点表示分数的方法。

①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。

②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。如：、：

0 1 2（2）提问：如果要在直线上表示，该怎样画？启发点拨。①先画什么？再画什么？

②应把0~1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？ ③ 应用直线上的哪一个点来表示？

（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？ 这条直线上0~1之间的第七个点表示的分数是多少？ 2．练习。

（1）教材第87页下面“做一做”的第2题。（2）用直线上的点表示、、、。3．教学例1。

（1）指名读题，帮助学生理解题意。（2）出示讨论题，同桌讨论。①这题中把什么看作单位“1”？ ②1人占这个整体的几分之几？ ③5人占这个整体的几分之几？（3）汇报讨论结果，板书答语。

（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。

4、练习。教材第88页的“做一做”。

四、课堂实践

1．教材第87页的“做一做”。

2．用直线上的点表示 下面的分数：、、、、。

3．食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？

五、课堂小结

1．用直线上的点表示分数的方法是怎样的？

2．口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？

六、课堂作业

练习十八第4、7、8题。

课题三：分数与除法的关系

教学要求 ①使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。②培养学生的逻辑推理能力。③渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。教学重点 理解和掌握分数与除法的关系。教学用具 投影片（教材第89页的饼图）教学过程

一、创设情境 1．填空。

（1）表示（）。（2）的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。2．计算。（1）5÷8（2）4÷9

二、揭示课题

我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）

三、探索研究 1．教学例2（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书： 1÷3=（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。1米

？

通过讨论使学生明白：把1米平均分成3份，其中一份应是1米的，就是 米。（3）写出答语。2．教学例3。

（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。

（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个 块，把3个 块拼合起来就是1个饼的，即 块。因此，3÷4=（块）。

由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。

3、认识分数与除法的关系。

（1）引导学生观察1÷3=、3÷4= 这两道算式，想一想：

①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？ ②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？ ③分数与除法的关系是怎样的？

（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点： ①分数可以表示整数除法的商；

②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；

③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）分数与除法的关系可以表示成下面的形式：

板书：被除数÷除数=

（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？ 板书：a÷b=（b≠0）

（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？

启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？

着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。

4、学生阅读教材，质疑问难。

四、课堂实践

教材第91页中间的“做一做”。

五、课堂小结。

引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，教师作补充。

六、课堂作业。练习十九第1~3题。课题四：分数与除法关系的应用

教学要求 ①进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。②培养学生迁移类推能力。③知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。教学重点 求一个数是另一个数的几分之几的应用题。教学过程

一、创设情境

1．口答：30分米=（）米 180分=（）时

练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。2．说一说：分数与除法的关系？ 3．用分数表示下面各算式的商。

（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5吨÷8吨

二、揭示课题

这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）

三、探索研究 1．出示例4。

（1）出示例4并审题。

（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这两题该怎样计算？当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？ 让全体学生尝试练习。

（3）集体订正。订正时让学生说说是怎样想的？

（4）比较例4与复习题第1题有什么不同的地方，有什么相同的地方？ 重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。2．练习教材第91页下面的“做一做”。3．教学例5。

（1）出示教材第92页复习题，让学生独立列式解答。

集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求鸡的只数是鸭的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？ 板书：30÷10=3 答：鸡的只数是鸭的3倍。

（2）出示例5并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。讨论后师生共同评价，主要有两种方法：

①从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。

②从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算，列式为：7÷10=。

（3）比较复习题与例5异同点。

通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。

4、练习。教材第92页“做一做”第1、2题。

四、课堂实践

1．在括号里填上适当的分数。

8厘米=（）米 146千克=（）吨 23时=（）日

41平方分米=（）平方米 67平方米=（）公顷 37立方厘米=（）立方分米 2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。（1）男生占全班人数的几分之几？（2）女生占全班人数的几分之几？（3）男生人数是女生人数的几分之几？

五、课堂小结

1、把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？

2、求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？

六、课堂作业

练习十九第4~7题。

七、思考题。

练习十九第8题及思考题。

课题五：分数大小的比较

教学要求 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。③培养学生口述算理及归纳概括能力。教学重点 掌握比较分数大小的方法。

教学用具 投影片（教材例

6、例7直观图）教学过程

一、创设情境

1．教材第93页复习题，请一名学生口答。2．看图写分数，并比较分数的大小。0（）（）1

二、揭示课题

以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究“分数大小的比较”方法。（板书课题）

三、探索研究

1．同分母分数的大小比较。（1）比较 和 的大小。

出示例6左图，引导学生观察后提问： 和 相比，哪个分数大，哪个分数小？（板书： ＞）如果没有直观图，该怎样比较 与 的大小呢？

因为 和 的分母是相同的，它们的分数单位都是，是2个，是1个，2个 比1个 多，所以 ＞。

（2）用类似的方法引导学生比较 和 的大小。

（3）观察例6这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答）

板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2．练习：教材第93页“做一做”。3．同分子分数的大小比较。（1）比较 和 的大小。

①出示直观图，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以 大于。② 和 的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以 大于。（2）比较 和 的大小。

用类似的方法进行比较并得出结论： ＜。

（3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？

板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

4、练习：教材第95页的做一做。

四、课堂小结

比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。

五、课堂实践

1．练习二十第1题。2．练习二十第3题。

六、课堂作业

练习二十第2、4题。

七、思考练习

在括号里填上合适的数

＜（）＜ ＜ ＞ ＞

2、真分数和假分数

课题一：真分数和假分数

教学要求 ①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。③渗透集合转化的数学思想方法。教学重点 真分数和假分数的特征。

教学用具 投影仪，例

1、例2的直观图。教学过程

一、创设情境

1．用分数表示图中的阴影部分。

（）（）2．填空。

3÷4=

8÷11= =（）÷（）=（）÷（）

二、探索研究 1．认识真分数。

（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。

（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？

（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个真分数吗？ 提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？ 板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2．认识假分数。

（1）出示例2 直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（=1，和 都大于1）（3）像、、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？ 板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。3．练习：教材第99 页上面的“做一做“。4．揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）5．练习。

（1）练习二十一第1题。

（2）第2题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。6．认识把假分数化成整数。

（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？ 板书：、、、、、、、、、、、。

（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？ 结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。（2）结合例2直观图进一步说明 =1和 =2的算理。

四、课堂实践

1．教材第99页的例3下面的“做一做“。2．判断。

（1）真分数一定小于假分数。（2）假分数都大于1。

（3）小于 的真分数只有6个。3．游戏。

形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。（1）使 为真分数。（2）使 是真分数。

（3），组成分母是5的假分数。（4），组成分子是5的假分数。

五、课堂小结

谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？

六、课堂作业

练习二十一第3题。

七、思考练习

写出分母是7的所有真分数和分子是7的所有假分数。

课题二：把假分数化成带分数

教学要求 ①使学生理解带分数的意义，会读、会写带分数；能正确地把假分数化成带分数。②培养学生总阅读数学材料的能力。③渗透转化的数学思想。教学重点 假分数化成带分数的方法。教学过程

一、创设情境

1．判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？

2．观察以上假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分成几类？ 分子是分母倍数的分数——整数 板书：假分数

分子不是分母倍数的分数 3．分子是分母倍数的分数化成整数。学生独立练习，集体订正。

二、揭示课题

像这样分子不是分母倍数的假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们就来学习“把假分数化成带分数”。（板书课题）

三、探索研究

1、认识带分数的意义及读写方法。（1）出示例2图③，向学生指出：这是我们昨天认识的假分数。从图上可以看到 是由（就是2，教师把黑板上的圆片翻一面成2个整圆）和 合成的数，可以写成2。2 就是带分数。（2）观察2，它是由哪两部分组成的？ 2 板书： 整数部分 分数部分（3）提问：什么是带分数？

板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数。（4）认识带分数的读法。①2 读作：二又五分之一。②练习。读出下列各带分数。1 5 3 6 2．学习把假分数化成带分数的方法。

（1）自学例4，把 和 这两个假分数化成带分数。（2）组织学生讨论。

①把 和 这两个假分数化成带分数的方法是什么？根据分数单位的个数怎样想？根据分数与除法的关系怎样化？

②根据分数与除法的关系改写的方法是什么？

归纳：把假分数化成带分数，用分母除分子，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

（3）练一练：把复习题第1题中分子不是分母倍数的假分数化成带分数。（4）引导学生总结把假分数化成整数或者带分数的方法，并让学生阅读课本第99页最后一段话。

四、课堂实践

1、教材第100页“做一做”。

2、练习二十一第4、6题。

3、用分数表示下面各题的商，能化成带分数的就化成带分数。16÷19 180÷15 27÷23 104÷5

五、课堂小结

1、什么是带分数？带分数有什么特征？

2、带分数与假分数的关系是怎样的？

3、把假分数化成带分数或者整数的方法是什么？

六、课堂作业

练习二十一第5、7、8、9题。

课题三：把整数或带分数化成假分数

教学要求 ①使学生理解并掌握把整数或带分数化成假分数的方法，能够正确地把整数化成指定分母的假分数及把带分数化成假分数。②培养学生归纳概括的能力。③培养学生认真仔细的良好习惯。

教学重点 把整数或带分数化成假分数的方法。教学过程

一、创设情境

把下面的假分数化成整数或带分数。

二、揭示课题

这节课我们学习“把整数或带分数化成假分数”（板书课题）

三、探索研究

1．把1化成指定分母的假分数。

（1）出示例5后，着重帮助学生理解题意。使学生明白“把1化成分母为2、3、4、5„„的分数，也就是说把单位”1“平均分成2份、3份、4份„„，分别取它们的全部。（2）直观演示。把1个圆平均分成2份，每份是，这个圆里有2个，2个 是，1=。也可以把这个圆平均分成3份，每份是，这个圆里有3个，3个 是，1=。同样可以得到1=、1= „ 由此可知：1= = = = =„

（3）小结：1可以化成分子、分母（0除外）相同的假分数。练一练：1= = = =。

想一想：其它整数能不能化成分母是任意自然数的假分数呢？

2、把整数化成指定分母的假分数。

（1）出示已画好的例6直线图，让学生观察后说说下列整数对应的假分数是几？ 1= 2= 3= 4= 5=（2）把2化成分母是3的假分数。

因为1里面有3个，所以2里面有（3×2）个，即（在直线上数出6个）。板书：2= = 或2=（3）把5化成分母是3的假分数。

想一想：1里面有（）个，5里面有（□×□）个。板书：5= = 或5=（4）怎样把2、5分别化成分母是4的假分数？ 学生独立练习，集体订正。

讨论：把整数（0除外）化成假分数的方法是什么？

（5）小结：①和其它整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数的假分数。②把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数相乘的积作分子。练一练：8= = 12= =（）3．把带分数化成假分数。

（1）出示例7直线图，让学生围绕下面的问题进行自学。①2 这个分数是由哪两部分合成的？ ②怎样把2化成分母是5的假分数？ ③真分数部分是多少个 ？

④把整数部分和真分数部分合在一起一共是多少个 ？（2）汇报自学情况，教师板书： 2 = =（3）引导学生归纳出带分数化成假分数的方法。练一练：1 = =。4 = =。

四、课堂实践

教材第104页第1、2题。

五、课堂小结

1、把整数化成用指定分母作分母的假分数的方法是什么？

2、把带分数化成假分数的方法是什么？

3、两者在方法上有什么不相同？有什么不同？

六、课堂作业

练习二十二第1~3题。

七、思考练习一个带分数，它的分数部分分子是5，把它化成假分数后分子是21，这个带分数是（）或（）。

3、分数的基本性质

课题一：分数的基本性质

教学要求 ①使学生理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。②培养学生观察、分析和抽象概括能力。③渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。教学重点 理解分数的基本性质。

教学用具 每位学生准备三张同样的长方形纸条；教师：纸条、投影片等。教学过程

一、创设情境

1．120÷30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商是多少？被除数和除数都缩小10倍呢？

2．说一说：（1）商不变的性质是什么？（2）分数与除法的关系是什么？ 3．填空。

1÷2=（1×2）÷（2×2）＝ =。

二、揭示课题

让学生大胆猜测：在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？

随着学生的回答，教师板书课题：分数的基本性质。

三、探索研究

1．动手操作，验证性质。

（1）让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。

（2）观察比较后引导学生得出： = =（3）从左往右看： = = 由 变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？

把平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即 = =（板书）。把平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即： = =（板书）。

引导学生初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。（4）从右往左看： = = 引导学生观察明确： 的分子、分母同时除以2，得到。同理，的分子、分母同时除以3，也可以得到。

板书： = = = = 让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。（5）引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。

（6）提问：这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢？（补充板书：零除外）2．分数的基本性质与商不变的性质的比较。

在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。想一想：根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？ 3．学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。（1）出示例2，帮助学生理解题意。

（2）启发：要把 和 化成分母是12 而大小不变的分数，分子应该怎样变化？变化的根据是什么？

（3）让学生在书上填空，请一名学生口答。教师板书： = = = = 4．练习。教材第108页的做一做。

四、课堂实践。

练习二十三的1、3题。

五、课堂小结

1．这节课我们学习了什么内容？ 2．什么是分数的基本性质？

六、课堂作业

练习二十三的第2题。

七、思考练习

练习二十三的第10题。

4、约分和通分 课题一：约分

教学要求 ①使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。③渗透恒等变换思想。教学重点 约分的意义和方法。教学用具 例1的投影片。教学过程

一、创设情境

1、说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？ 16 20 36 45 27

2、教材第110页复习题第（1）、（2）题。

二、揭示课题

前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习“约分”。（板书课题）