探索平行线的性质（13篇）
1.探索平行线的性质 篇一
7.2
探索平行线的性质
同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
1.如图，已知a // b，∠1=68∘，则∠2=（）
A.22∘
B.68∘
C.102∘
D.112∘
2.如图，∠1=72∘，∠2=72∘，∠3=70∘，求∠4的度数为（）
A.72∘
B.70∘
C.108∘
D.110∘
3.小明把一块含30∘角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1=20∘，则∠2的度数是（）
A.20∘
B.30∘
C.40∘
D.50∘
4.如图AB1 // CBn，则∠1+∠2+∠3+⋯+∠n=（）
A.540∘
B.180∘n
C.180∘(n-1)
D.180∘(n+1)
5.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）
A.∵
∠2=∠4，∴
AD//BC
（内错角相等，两直线平行）
B.∵
AB//CD，∴
∠4=∠3
（两直线平行，内错角相等）
C.∵
AD//BC，∴
∠BAD+∠ABC=180∘
（两直线平行，同旁内角互补）
D.∵
∠DAM=∠CBM，∴
AD//BC（同位角相等，两直线平行）
6.如图，则________度．()
A.70
B.150
C.90
D.100
7.如图，AC//DE，AB//DF，EF//BC，∠B=∠C，则图中与∠B相等的角（∠B除外）有（）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
8.如图，BC // DE，∠1＝110∘，∠AED＝70∘，则∠A的大小是（）
A.25∘
B.35∘
C.40∘
D.60∘
9.如图，∠1+∠2＝180∘，∠3＝118∘，则∠4的度数是（）
A.32∘
B.45∘
C.52∘
D.62∘
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计21分，）
10.如图，已知AB // DE，∠ABC=80∘，∠CDE=140∘，则∠BCD=________．
11.如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2=64∘，则∠1的度数是________.12.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50∘，∠2＝130∘，则∠CBD＝________∘．
13.已知∠AOB=40∘，过点B作直线BC//OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD=2∠OCB，则∠COB的度数为________.14.如图，四边形ABCD中，AB // DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝________．
15.如图，直线l1//l2，∠A=135∘，∠B=85∘，∠1+∠2=________
∘．
16.如图，Rt△AOB和Rt△COD，∠AOB=∠COD=90∘，∠B=30∘，∠C=50∘，点D在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5＇＇的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、解答题
（本题共计
小题，共计72分，）
17.如图，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100∘，求∠CBF，∠A，∠C，∠D的度数．
18.如图，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100∘，求∠CBF，∠A，∠D的度数．
19.如图，已知EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=68∘，求∠AGD的度数．
20.如图所示，回答下列问题：
（1）∠1=∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由；
（2）能否得到BF // DE？若不能，还需要添加一个什么条件？
21.如图，点E在线段AD的延长线上，BE、CD交于点F，AD // BC，∠A＝∠C
（1）说明CD与AB的位置关系；
（2）如图2，若∠EDF、∠CBE的角平分线交于G，∠ABE＝50∘，求∠G．
22.（1）如图①，AB // CD，试用不同方法证明∠B+∠D＝∠E．
（2）如图②，AB // CD．∠B、∠D、∠E之间有怎样的数量关系？证明你的结论．
23.如图，已知AM // BN，∠A＝60∘，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数；
（2）试说明：∠APB＝2∠ADB；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
2.探索平行线的性质 篇二
例1:已知:如图1, 直线a∥b.求证: (1) ∠1=∠6; (2) ∠1+∠2=180°; (3) ∠2+∠4+∠3+∠6=360°.
证明: (1) ∵a∥b (已知) ,
∴∠1=∠3 (两直线平行, 同位角相等) .
又∵∠3=∠6 (对顶角相等) ,
∴∠1=∠6.
(2) ∵a∥b (已知) ,
∴∠1=∠3 (两直线平行, 同位角相等) .
又∵∠5+∠3=180° (邻补角的定义) ,
∴∠1+∠5=180°.
(3) ∵a∥b (已知) ,
∴∠1=∠3, ∠4=∠5 (两直线平行, 同位角相等) ,
∴∠2=∠5 (两直线平行, 内错角相等) .
又∵∠5+∠3=180°, ∠5+∠6=180° (邻补角的定义) ,
∴∠2+∠4+∠3+∠6= (∠5+∠3) + (∠5+∠6) =180°+180°=360°.
即:∠2+∠4+∠3+∠6=360°.
分析:这里运用了平行线的性质: (1) 两直线平行, 同位角相等; (2) 两直线平行, 内错角相等, 对顶角相等, 以及临补角的定义和等量代换等性质.如果不能牢记这些基本知识, 就很难进行推理论证, 所以要把这些性质熟记在心, 并注意把性质与判定区别开来, 而且还要学会使用因果推理论证的方法.“因”就是条件, “果”就是结论.
例2:如图2, 如果∠1=∠2, ∠C=∠D, 那么∠A=∠F吗?为什么?
分析:要使∠A=∠F, 必须DF∥CA, 因为如果DF∥CA, 就有∠A=∠F, 那么在什么情况下DF∥CA呢?于是就会想到前面学过的平行线的判定定理, 看看DF和CA有没有平行的可能.根据已知条件可知, ∠2和∠3互为对顶角, ∠2=∠3, 再由已知条件∠1=∠2可得∠1=∠3, 而∠1和∠3是一对同位角, 于是由平行线的判定定理可知BD∥CE (同位角相等, 两直线平行) , 下面再根据平行线的性质“两直线平行, 同位角相等”, 即可得到∠4=∠C;又因为已知∠C=∠D, 所以我们可以得到∠4=∠D, 于是可证明DF∥CA, 从而可进一步推出∠A=∠F.
解:结论:∠A=∠F, 道理如下:
∵∠1=∠2 (已知) , ∠2=∠3 (对顶角相等) .
∴∠1=∠3.
∴BD∥CE (同位角相等, 两直线平行) .
∴∠4=∠C (两直线平行, 同位角相等) .
又∵∠C=∠D,
∴∠4=∠D,
∴DF∥CA (内错角相等, 两直线平行) .
∴∠A=∠F (两直线平行, 内错角相等) .
例3:如图3, 在△ABC中, BE⊥AC于E, DF⊥AC于F, BC∥ED, BE是∠ABC的平分线, 那么∠BED=∠ADF吗?
分析:由于BE⊥AC于E, DF⊥AC于F, 所以∠AFD=∠AEB=90°, 根据平行线的判定定理可知:DF∥BE, 根据平行线的性质定理可知:∠ADF=∠ABE, (两直线平行, 同位角相等) , ∠BED=∠FDE (两直线平行, 内错角相等) ;再由已知条件BC∥ED, 可知∠ADE=∠ABC (两直线平行, 同位角相等) , ∠BED=∠EBC (两直线平行, 内错角相等) ;BE是∠ABC的平分线, ∠ABE=∠EBC (平分线的性质) , 所以可推出∠CBE=∠FDE, ∠ADF=∠FDE, 于是可知∠BED=∠FDE=∠ADF, 即:∠BED=∠ADF.
解:结论:∠BED=∠ADF, 道理如下:
∵BE⊥AC于E, DF⊥AC于F,
∴∠AFD=∠AEB=90° (垂直的定义) .
∴DF∥BE (同位角相等, 两直线平行) .
∴∠ADF=∠ABE (两直线平行, 同位角相等) ,
∠BED=∠FDE (两直线平行, 内错角相等) .
又∵BC∥ED (已知) ,
∴∠ADE=∠ABC (两直线平行, 同位角相等) ,
∠BED=∠EBC (两直线平行, 内错角相等) .
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠EBC (平分线的性质) ,
∴∠BED=∠CBE=∠FDE, ∠FDE=∠ADF=∠ADF (等量代换) ,
∴∠BED=∠ADF.
求∠AFC的度数.
分析:已知条件是:AB∥CD∥EF, ∠AEC=80°, , 据此我们可以想到利用平行线的有关性质, 比如:“两直线平行, 内错角相等.”于是可想到利用已知度数的∠AEC, 作辅助线, 延长FE (所作的辅助线应使用虚线) , 如图4, 这样就把∠AEC变成了两个角的和, 于是有:∠AEC=∠AEM+∠MEC, ∠AFC=∠FAB+∠FCD.接下去就很容易解题了.因为, ∠EFA=∠FAB, ∠EFC=∠FCD, 所以, 所以
解:作辅助线, 延长FE,
根据上述综合应用平行线性质解答有关问题的方法可知:教师在解答这类问题时, 一定要让学生牢牢掌握平行线的性质, 知道平行线性质的来由, 牢牢把握平行线的判定与性质的区别, 而且能在推理过程中正确地应用它们, 并注意文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化.还要懂得几何中的计算往往要说理, 这就要求让学生不仅要熟悉解答几何计算题的格式和要求, 还要懂得由“已知”条件推得一系列新结论的推理方法.对于简单的题目, 能做到想得明白, 写得清楚, 书写规范, 对于较难的题目, 要与图形结合, 从图形中找出解决问题的入手点, 进行探究思考、推理证明.另外, 在解题过程中, 教师一定要让学生搞清楚每一步推理的依据, 严格按照解题的格式和要求去做.
【附典型训练题】
1.如图5, 直线AD与AB、CD相交于A、D两点, EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F, 如果∠1=∠2, ∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
2.如图6, 若直线AB∥ED, 请你探求∠B、∠C、∠D之间的数量关系, 并说明理由.
3.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 那么这两个角之间有怎样的数量关系?请说明你的理由.
4.如图7, 已知∠ABC=40°, ACB=60°, BO、CO平分∠ABC和∠ACB, DE过O点, 且DE∥BC, 求∠BOC的度数.
5.如图8, AB∥CD, EF分别交AB, CD于M、N, ∠EMB=50°, MG平分∠BMF, MG交CD于G.求∠1的度数.
6.如图9, 已知AB∥CD, AE平分∠BAC, CE平分∠ACD, 那么AE与CE有什么关系呢?请你在得出结论后, 用一句话把题设与结论完整地总结出来, 作为有用的命题.
【答案与提示】
1.证明:∵∠1=∠2, ∠2=∠BMA (对顶角相等) ,
∴∠1=∠BMA,
∴CE∥BF,
∴∠B+∠BEC=180°.
又∵∠B=∠C
∴∠C+∠BEC=180°,
∴AB∥CD (同旁内角互补, 两直线平行) ,
∴∠A=∠D (两直线平行, 内错角相等) .
2.解:结论是∠C+∠D-∠B=180°.理由如下:
如图10, 过点C作CF∥AB, 则∠B=∠2.
∵AB∥ED, CF∥AB,
∴ED∥CF (平行于同一条直线的两直线平行) ,
∴∠1+∠D=180° (两直线平行, 同旁内角互补) .
而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B,
∴∠BCD-∠B+∠D=180°, 即∠BCD+∠D-∠B=180°.
[注:平行线CF是联系AB、DE的桥梁, 本题还有其他做法.]
3.解:结论是这两个角相等或互补.理由如下:
如图11, ∠1的两边与∠2、∠3的两边分别平行.
∵AB∥CD, AF∥CE,
∴∠1=∠4, ∠4=∠2 (两直线平行, 内错角相等) ,
∴∠1=∠2,
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠1+∠3=180°.
从而∠1=∠2, ∠1+∠3=180°.
[注:解答本题应分情况讨论, 全面考虑.]
4.提示:由于BO、CO平分∠ABC和∠ACB, 且DE∥BC, 所以可知, 又因为∠DOB+∠EOC+∠BOC=180°, 所以可知∠BOC=130°.
5.提示:要求∠1的度数, 根据两直线平行可得∠1=∠BMG, 所以只要根据已知条件求得∠BMG的度数即可.解:因为AB∥CD, 所以∠1=∠BMG (两直线平行, 内错角相等) , 又因为∠EMB=50°, MG平分∠BMF, 所以, 所以∠1=65°.
6.结论:如果两条平行线被第三条直线所截, 那么两个同旁内角的平分线就互相垂直.解题提示:过E作EM∥AB交AC于M, 利用平行线的性质: (1) 两直线平行, 内错角相等; (2) 两直线平行, 同旁内角互补, 接下去根据已知条件:AE平分∠BAC, CE平分∠ACD, 即可推出结论.
3.“平行线的性质”检测题 篇三
1． 如图1，若a∥b，∠1=35°，则∠2的大小是．
2． 如图2，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的大小是．
3． 如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°．工程从甲、乙两地同时开始，若干天后，公路准确接通，则从乙地测量所修公路的走向是南偏西．
4． 如图4，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°，∠MEG=20°，则∠M的大小是．
5． 如图5，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EFP的大小是．
6． 如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的大小是.
7． 命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.
二、选择题
8． 下列说法正确的是（）.
A． 两条直线和第三条直线相交，同位角相等
B． 两条直线和第三条直线相交，内错角相等
C． 两直线平行，内错角相等
D． 两直线平行，同旁内角相等
9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.
A． 67°B． 77° C． 63° D． 73°
10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.
A． 只有①正确B． 只有②正确
C． 只有①和③正确D． ①②③都正确
11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.
A． 180B． 120C． 80D． 20
12． 如图10，若AB∥CD，则（）.
A． ∠1=∠2B． ∠3=∠4
C． ∠1=∠3 D． ∠B+∠BAD=∠180°
13． 如图11，AD∥BC，点E在直线BD上，若∠ADE=155°，则∠DBC的大小为（）.
A. 155° B. 50°
C. 45° D. 25°
14． 如图12，已知AB∥EF， BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）.
A. 105°B. 75°
C. 135°D. 115°
15． 如图13，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠DEF等于（）.
A. 75°B. 65°
C. 60°D. 115°
16． 如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=60°，那么∠2 的大小是（）.
A. 60°B. 120°
C. 60°或120°D. 不能确定
17． 如图14，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
三、解答题
18． 如图15，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.
19． 如图16，∠EAD=∠ABC，且∠DAC=38°，求∠C的度数.
20． 如图17，CE∥BA，∠1=40°，∠2=45°，分别求∠A、∠B、∠ACB的度数，并求它们的度数和.
21． 如图18，AB∥CD，∠APC、∠PAB和∠PCD之间有什么数量关系？分别加以说明.
4.平行线的性质.说课稿 篇四
第一课时
教师：曾兴艳
一、教材分析
1、教材的地位与作用
本节课选自九年制义务教育北师大版七年级下册第二章《相交线与平行线》第三节。主要内容是平行线的三个性质、命题等,其中平行线的性质也是本章的重点内容.本节课是在接平行线的判定的基础上，讲述平行线的性质,对后续教学内容起到奠基作用。
2、教学目标
（1）知识与技能
探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）过程与方法
在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
（3）情感、态度与价值观
在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。
3、教学重点和难点
教学重点：平行线的性质。
难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达。
二、说教法和学法
1、教法分析
根据教学内容和学生现有的认知基础，我选用了自主学习法、合作探究法、主体互动开展教学，通过教师和学生的共同活动，讨论交流的方式，让学生主动积极的获取知识，既遵循了学生的认知规律，又体现了学生是学习的主人，教师是教学的组织者、引导者和合作者。
2、学法分析
通过本节课平行线性质的学习，让学生领悟到知识的形成过程，在这一过程中对图形进行观察、探究、比较、综合、归纳。转化成一种理性认识，成为所需的结论和方法。
三、说教学设计
本节课的流程分七个部分：复习旧知，引入新课、实践探究，合作交流、判定性质，对比记忆、巩固运用新知、归纳小结、课堂练习、布置作业。
一、复习旧知，引入新课
1、提问：满足什么条件，两条直线会平行？
2、填空：如图，∵∠1=∠2，∴∥.（）
3、反过来说，如果已知两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有什么样的数量关系？
二、实践探究，合作交流。
1、教师活动：
学生活动：（每人准备的横格纸）
（1）在横格纸上，任意选两条平行线作为直线 a∥b，在任意画一条直线c与平行线a.b相交。
（2）任选一对同位角，通过测量，看看这对同位角的大小有什么关系？再多画几条 截线试试。
（3）以小组为单位，探讨能否不测量，采用其它方法得出同样的结论。
（4）组内交流，相互解释，再以组为单位，汇总成果，全班展示。实践结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。
符号语言：如图，∵a∥b,∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
2、教师活动：我们已经知道：两条直线平行，同位角相等。那么，同学们猜想一下，在两直线平行的条件下，内错角、同旁内角会有什么样的数量关系呢？能否用符号语言表示它们的数量关系呢？ 学生活动：学生探索。
教师提示：可利用“两直线平行，同位角相等”来说明内错角、同胖内角的数量关系。
实践结论：两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
符号表示;如图:
（1）∵a∥b,∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等。）
（2）∵a∥b,∴∠1+∠3=1800（两直线平行，同旁内角互补。）3试一试：
如图，直线
（1）若∠1=650，则∠4=,为什么？
（1）若∠1=650，则∠2=,为什么？
（2）若∠1=650，则∠3=,为什么？
三、判定性质，对比记忆
教师活动：
提问: 说说平行线的判定和性质的区别和联系。学生活动：学生自由发言。
四、巩固运用新知
教师活动：做一做。
如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个
水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.（1）∠
1、∠3的大小有什么关系？∠2与
∠4呢？
（2)反射光线BC与EF也平行吗？
学生活动：
第一层次：学生畅所欲言。
第二层次：教师引导，板演说理过程，由学生说明每一步的依据。
∵AB∥DE
∴∠1=()
∵,∴∠2=∠4.()
∵∠2=∠4,∴∥.（）
五、归纳小结。
教师活动：本节课你学会了什么/
学生活动：学生畅所欲言。
本节主要内容;
1、平行线的性质。
2、会用平行线的性质进行有条理的分析、表达。
六、课堂练习
教科书51页随堂练习
七、布置作业。
5.平行线的性质课堂实录 篇五
执教：河北省围场县天卉中学 赵平
展示课实录
随着一声“老师好”，新的一堂课开始了。
一 展示目标
1.理解并记住平行线的性质1、2、3．
2会用平行线的性质解决问题．
二 展示过程
师： 看两个学习目标，第一个：理解并记住平行线的性质1、2、3．首先是理解然后记住，记住它就要会运用它解决问题。所以第二个学习目标是„„
生：会用这三个性质解决问题。
师：抓紧时间自学学案，有问题的地方小组进行讨论．
生：独学错误！链接无效。
师：深入指导，有目的性、针对性，答疑解惑．
外板做题生：认真作答，书写工整，过程严谨．
1外板书写整体有进步．2一组李阳同学双色笔运用不当，课代表：○○只能加一分．其余
3希望大家再接再厉． 同学各加二分．○
师：预习结束，我会给大家更充裕的时间进行准备，我相信大家展示的一定非常精彩．分配展示任务：一组：忆一忆，二组：学一学1，三组：错误！链接无效。四组和五组：错误！链接无效。六组：学一学４，四五组展示时尽可能写出分析过程．
生：开始准备，每个小组有个别同学爬黑板为展示作准备，其余生积极讨论，挖掘知识点、关键点、易错点并及时总结方法．师巡回指导，所有同学都在参与中快乐，在快乐中学习．
一组展示者：快速向一组聚焦，放下学案和笔，组织教学。下面有我们组为大家讲解平
1同位角相等，两直线平行．2内错角相等，两直线平行．判定三生提问二行线的三个判定○○
组一名同学，此生回答同旁内角相等，两直线平行．并及时改正为同旁内角互补，两直线平行．提问的“师”进行表扬，并加一分。
一组的王名泉：我组进行判定方法的拓展：错误！链接无效。平行的定义
师：及时纠正是平行线的定义。
王名泉：平行线的定义—－在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．并举例说明． 一组另一生：本组补充还有平行公理的推论，我组展示完毕，请下一组同学做精彩展示。师：点评很好
1猜想：两错误！链接无效。我组展示学一学的１题，大声读题，结合图形分析题意。○
2验证：3直线平行，同位角有怎样的数量关系．猜想结果是相等．○通过测量知猜想结果正确．○
即得到平行线的性质1—如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。给大家10秒理解记忆时间后，提问占小凡同学。
错误！链接无效。用几何语言叙述平行线的性质1，把图形和性质1几何语言有机的结合起来，使大家更容易理解，在理解的基础上记住性质1.∵a∥b(已知)∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
a2b
n
王鑫宇同学：本组补充平行线的判定与性质的区别和联系，举例说明：例如平行线的判定1同位角相等，两直线平行．是判定两直线平的．而性质是错误！链接无效。,错误！链接无效。．是判定同位角相等的．
申宏伟同学：把判定的已知与结论调换位置就是性质。
师：大家对性质和判定的区别和联系及时作了补充，但补充得不到位。大家想平行线的判定1与性质1是如何叙述的？是不是把因为和所以调换位置，所以大家一定要把性质和判定区别开来。
1我们组的猜想结果是∠1=∠2 三组展示者1:错误！链接无效。○
2证明：∵a∥b(已知)（这里的证明是大单元整合之一，按课标的要求，教材上此时○
是不证明的，只是大致能说出理由即可）
又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
错误！链接无效。
师：追问三组的证明过程是否存在问题？
同位角相等）32ab生：应改为证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。m又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
错误！链接无效。
师：错误！链接无效。是由a∥b推出的而不是由a∥b和错误！链接无效。这两个条件推出的，所以证明过程要非常严谨。自学时我发现很多同学也存在相同的问题，大家一定要注意！
生：补充分析过程要证∠1=∠2只需证∠2=∠3和∠1=∠3，要证∠2=∠3只需证a∥b，而a∥b是已知条件，∠1=∠3是因为对顶角相等。
生：已经验证了性质1是正确的，所以可以直接应用性质1解决问题。做∠2的对顶角，利用性质1两直线平行，同位角相等进行证明
证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
错误！链接无效。
师：本组还有补充吗？这道题告诉我们什么？
孙晓敏：通过此题得到平行线的性质2即如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。
师：很好加2分
孙晓敏：结合图形给出几何语言叙述即∵a∥
b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
师：我们在证明时用到的是几何语言叙述，所以大家一定要会熟练使用几何语言。大家再看性质2经历了什么过程
1首先猜想 ○
2对猜想结果进行证明并成立这时可以作为定理使用，○以后学到的定理都需要这样的过程。现在已经学习了两个性质
生Ａ抢答：性质1是如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。性质2是两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。
师：可以吗？这样叙述严密吗？如何叙述更严密？
生B：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。
师：这两条性质的关键的是什么？
生：两直线平行！
师：所以“平行”二字非常重要，如果没有“平行”二字,结论不成立。
四组展示者：组织教学快速向侧板聚焦，大声读题如图3：a∥b猜想∠1与∠2的关系并证明，结合图形理解题意。
1方法一： ○
证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
错误！链接无效。
又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
错误！链接无效。3a证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。
bm
生提问：∠1与∠4是三线八角中的哪类角，∠2与∠4是两线相交产生的的哪类角？ 生：∠1与∠4是同位角，∠2与∠4是邻补角。
生:有这两种方法总结出性质3即如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。简单的说成：两直线平行，同旁内角互补。
生：补充几何语言叙述：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两
直线平行，同位角相等）
性质3是由性质1和性质2证明出的可以直接使用！
五组生：到现在我们已经学习了平行线的3个性质，分别可简单的说成：
1两直线平行，2两直线平行，3两直线平行，○同位角相等.○内错角相等.○同旁内角互补． 所以我们完成了学习目标1理解并记住平行线的性质1、2、3．
师：非常好！事实上我们到现在不仅完成了学习目标1，同时也完成了学习目标2的一部分，性质1、2在这道题得到运用！
六组展示者1：大声读题如图所示平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1=110°，可以知道∠2是多少度？为什么？结合图形分析题意
讲解解题过程
解：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
师：过程有些笼统！
韩美娜：解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=110°(已知)
∴∠2=110°（等量代换）
师：这样写更合理，科学！
（2）六组展示者2：（2）大声读题从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？
为什么？结合图形分析题意讲解解题过程生提问∠1与∠3角？
生答：是同旁内角
六组展示者2：同旁内角是互补的，所以∠1+∠3=180°
师：展示者说同旁内角是互补的，这样叙述是正确还是错误？
生：错误！应该是两直线平行，同旁内角互补。
解：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。师：解题过程这样写科学吗？谁能写出严密的解题过程，边讲边写！ED
王鑫宇：解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=110°(已知)
∴∠3=70°（等式的性质）
六组展示者3：（３）大声读题从∠1=110°，可以知道∠4是多少度？为什么？
解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=110°(已知)
∴∠4=110°（等量代换）
申宏伟：另一种方法利用性质2两直线平行，内错角相等。
解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1= 110°(已知)
∴∠2=110°（等量代换）
∵ ∠2= ∠4(对顶角相等)
∴∠2=110°（等量代换）
师：思路可以，对比以上两种方法，哪种更简单？我们应采用最简单的方法！
第一种办法:两直线平行，同位角相等。
第二种办法:两直线平行，内错角相等。
请大家思考能否用性质3呢？
张雪东：边讲边写
解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠3+∠4=180°(邻补角定义)
∴∠4=∠1（同角的补角相等）
∵ ∠1= 110°(已知)
∴∠4=110°（等量代换）
多生相互矫正，完成此题
师：小结回过头来想一想我们这节课都学习了哪些知识？
生：相互叙述，学习了平行线的性质1、2、3．并能运用它解决问题。
6.平行线的性质教学设计 篇六
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想 学习重、难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.学习过程
一、复习引入
1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？
既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?
二、探索直线平行的条件
1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠
1、∠2的位置关系.(1)你能描述∠
1、∠2的方位吗？.（2）识别图中其他的同位角,并标记出它们。（要求：正确而又不遗漏.）
(3)强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.(1)根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.平行线的判定方法1： 简单记为:(2)结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:
强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可.(3)简单应用.①表演木工用角尺画平行线过程,说出用角尺画平行线的道理(结合P14图5.2-7).规范说理过程:（因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且 ∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF.)3.探索两条直线平行的其它方法
(1)演示学具,如果内错角相等时,两条直线平行吗?(2)思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?(提示:通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.)规范说理过程:(3)归纳判定两条直线平行的方法2: 简单记为: 结合图形用符号语言表达方法2:(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? ①猜想：
②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.方法一 因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.方法二 因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.③归纳两条直线平行的判定方法3： 简单记为: 综合图形,用符号语言表达:
三、巩固练习
课本P17练习.反馈练习
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.()2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.()
二、填空
1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(1)(2)(3)(2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3 2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG
7.探索平行线的性质 篇七
教学片段1:搭建思考的平台
自然贴切的课堂导入是激发学生求知欲, 吸引学生注意力的内在动力.巧妙导入新课, 能让学生在愉悦的情境下产生对知识的好奇和渴望, 增强学生学习的积极性.如果能够恰当地利用学生熟悉的背景或图形来完成这一过程, 那就更加事半功倍了.
问题讨论 (情景引入)
师:本节课探讨如何运用平行线的判定和性质来解决实际问题.如图, (1) 要说明BD∥AE, 请添加一个适当的条件, 并说明添加的依据, 请思考.
生1:∠AFD=∠FDE, 依据内错角相等, 两直线平行.
师:这的确是一对内错角, 它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的. (启发学生思考)
生1:直线AE和直线CE被直线DF所截形成的, 而直线AE和直线CE是不平行的, 更不能说明BD∥AE.
师:你添加的条件合适吗?
生1:我明白了.应该添加∠BDF=∠DFE.
出示问题: (2) 如果DF∥AC, 请在图中找出相等的角或互补的角, 说出依据.
师:平行线的判定和性质的区别是什么?
生2:平行线的判定是用来判定两条直线平行, 平行线的性质可以得出角的关系.
师:上面两个问题的条件和结论分别是什么?
生3:第一个问题是由角的关系推出平行关系, 第二个问题是由平行关系推出角的关系.
教师板书:
片段1反思:这一问题将平行线的判定和性质进行全面概括, 给学生许多可以思考的问题, 抓住了学生的注意力.一堂课要有一个自然贴切的课堂导入, 才能在最短的时间内抓住学生的注意力.给学生创设一个思考的平台, 让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质, 利用这一设问激发学生思考问题的兴趣, 在错误中认识问题的本质, 发散学生思维, 引发学生对数学问题的思考.学习数学离不开学生的学习经验, 在这里, 将平行线的判定和性质应用探索浓缩在一个图形中, 通过设计一系列问题, 揭示了课题, 同时让学生感悟要判定两直线平行, 可以寻找角的关系, 如一对同位角相等, 一对内错角相等或一对同旁内角互补.依据平行线的判定方法.由平行线的性质可以得出角的相等或互补关系培养学生“用数学”的意识和能力.
教学片段2:变式中启发思维
(课件出示) 例题1:已知:∠1=∠2, ∠C=70°, ∠ADE=70°.问BD平分∠ABC吗?
(1) 思考:学生思考后讨论交流想法.
(2) 教师引导分析:要说明BD平分∠ABC, 就是要说明什么?
生:两个角相等, 即∠1=∠DBC.
师:题目中有这个条件吗?
生:没有.
师:有与此有关的条件吗?
生:有∠1=∠2.
师:结合这个条件, 你想到什么?
生:只要说明∠DBC=∠2.
师:∠C=70°, ∠ADE=70°这两个条件的目的是什么?
生:是为了说明∠C=∠ADE.
师:这两个角有特征吗?
生:是一对内错角
师:由此可以得到什么结论?
……
(3) 打出证明过程, 突出说理的规范表达.
归纳思考问题的策略:由已知条件, 想到什么, 依据是什么.
(4) 请同学们思考: (如果改变题中的条件和结论, 该如何求解)
本题中的四个数学语句重新组合
变式:已知:BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠C=70°.求∠ADE的度数. (本题让学生口述说理)
例题2:探索.
已知:∠A=∠D, ∠C=∠F,
问:CE与BF平行吗?为什么?
(1) 思考:学生思考后讨论交流想法
(2) 教师引导分析:
师:由∠A=∠D这个条件, 你想到什么?
生:FD∥AC.
师:FD∥AC作为条件得到什么?
生:可以得到许多结论, 如∠F=∠FBA, ∠C+∠FEC=180°……我不知道需要哪个结论?
师:你问得很好.大家都在思考同样的问题.在这里也许你的思维受到一定的限制.
教师追问:你观察到题目中还有一个条件吗?这个条件的合理使用是解决问题的关键.
生:选择的结论应该考虑∠C=∠F这个条件. (学生受到启发, 马上积极举手发言, 思维顿时活跃起来, 想出了多种思路解决本题.)
……
变式:已知:∠1=∠2, ∠C=∠F, 问:∠A=∠D吗?为什么?
通过该例题的分析, 学生已初步感知解决问题的方法, 即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么关系”具体分析, 所以本环节让学生尝试独立完成说理, 鼓励学生进行思考分析.帮助学生进一步巩固对几何说理的基本方法的领悟和规范表达的体验.
片段2反思:例题关注学生的知识的应用, 让学生通过同桌交流、小组交流、全班交流等多形式, 多方位地描述, 既促使学生的合作探究, 培养学生的思维, 又提高了学生的语言表达能力, 通过教师引领启发分析, 深入分析已知条件, 形成初步的分析方法, 变式练习可以把初步形成的分析推理方法及对规范表述的体会进一步清晰明朗化.用合理的启发引导, 使学生的目光凝聚在一起, 使学生的思维动起来.
教学体会
(一) 学生的思维发展来自于教师的正确引导
本节课主要采用了传统的启发教学, 以优化教师的教学方法和学生的学习方式为目的, 将教材内容重组和整合, 进行了大胆地探索.学生由于基础不同, 思维也存在差异, 会给课堂提问造成困难.如果老师在课堂中包办代替, 学生给出错误的答案, 不针对错误原因进行引导, 而是直接给出正确答案, 学生就会失去了思考的机会, 对教材的理解会大打折扣.如教学片段1, 学生回答∠AFD=∠FDE, 应对其错误原因进行分析和探讨, 引发学生思考.另外, 如果教师死用教材, 就题讲题, 学生会失去动脑的机会, 但如果对设计的问题进行变化, 解读题目的本质, 便能使学生积极思考, 触类旁通, 从而激活思维.又如教学片段2中的例题2, 在说理的基础上进行了变式提问, 把问题进行拓展, 知识进行整合, 在探究的过程中, 鼓励学生发表意见, 学生出现错误时也并不急于打断学生, 而是让学生说说自己的想法, 充分暴露其思维的过程, 这样, 有助于学生从不同程度、不同角度积极思考, 激活学生的思维.
(二) 让学生在探索纠错中体验成功
整节课中, 始终以学生自主探究、合作学习、全班交流的方式来开展知识应用学习.课堂上, 为学生提供了独立思考、分析错误, 再思考, 相互讨论、动手实践的过程.授课时, 通过创设情境, 让学生演示、归纳、思考, 经历知识的形成过程, 增强他们学好几何的信心, 让学生尝试通过自己的努力思考获得成功的喜悦.例如, 为了区别平行线判定和性质, 让学生通过填表弄清条件和结论;在学习例题时, 又让学生自己尝试解决问题, 感受知识应用的乐趣……在整个过程中, 学生自始至终处于被肯定、被激励的状态中, 时时感受到自己是学习的主人, 学生有较大的学习空间.
参考文献
[1]林远达.谈初中数学变式教学设计.福建中学数学[J].2007 (10) .
8.平行四边形的性质检测题 篇八
1.在平行四边形ABCD中,已知∠ABC=60°,则∠BAD的大小是().
A. 60° B. 120°
C. 150° D. 无法确定
2. 在给定平面上有不在同一直线上的三点,以此三点为顶点的平行四边形有().
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
3. 已知在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,则这个平行四边形的周长为().
A. 8B. 15
C. 32D. 16
4. 如图1,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE､EC的长度分别为().
A. 2和3B. 3和2
C. 4和1 D. 1和4
5. 如图2,平行四边形ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为().
A. 6 cm B. 12 cm
C. 4 cmD. 8 cm
6. 若平行四边形的一边长为10 cm,则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是().
A. 6 cm,8 cm
B. 8 cm,12 cm
C. 8 cm,14 cm
D. 6 cm,14 cm
7. 如图3,M为平行四边形ABCD的边AD上一点,若SABCD =16 cm2,则S△MBC=().
A. 8 cm2B. 10 cm2
C. 12 cm2D. 16 cm2
8. 从平行四边形的一个锐角顶点引两边的垂线,两垂线夹角为135°,则此四边形的四个角分别是().
A. 45°,135°,45°,135°
B. 50°,130°,50°,130°
C. 35°,35°,135°,135°
D. 以上都不对
9. 如图4,将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是().
A. AF = EF B. AB = EF
C. AE = AFD. AF = BE
10. 如图5,在平行四边形ABCD中,点A1､A2､A3､A4和C1､C2､C3､C4分别是AB和CD的五等分点,点B1､B2和D1､D2分别是 BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为().
A. 2 B.
C. D. 15
二､填空题
11. 在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B=7 ∶ 2,则∠C=,∠D=.
12. 平行四边形的周长为50 cm,两邻边之比为2 ∶ 3,则这两邻边的长分别为.
13. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B少30°,则∠C=,∠D=.
14. 已知平行四边形ABCD的对角线AC､BD相交于点O,AC=30 mm,BD=24 mm,AD=10 mm,那么△OBC的周长为mm.
15. 平行四边形ABCD的周长为28 cm,对角线AC､BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多4 cm,则AB=
cm,BC=cm.
16. 在平行四边形ABCD中,BD⊥AD,且对角线AC､BD相交于点O,若OA=6 cm,则∠DBC=,AC=cm.
17. 平行四边形两邻边分别为18和12,若两较长边的距离为6,则两较短边的距离为.
18. 如图6,将一平行四边形纸片ABCD沿AE､EF折叠,使点E､B､C在同一直线上,则∠AEF=.
三､解答题
19. 如图7,平行四边形ABCD中,CA⊥BA,垂足为A,AB=3,AC=4,求平行四边形ABCD的周长及面积.
20. 如图8,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,CE是∠BCD的角平分线,交BA的延长线于点E,交AD于点F,求AF的长.
21. 如图9,平行四边形ABCD的周长是36 cm,由钝角顶点D向AB､BC引两条高DE､DF,且DE=4 cm,DF=5 cm,求平行四边形的面积.
22. 如图10,平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F,OE和OF相等吗?为什么?
23. 已知平行四边形的一个内角的平分线与平行四边形的一边相交,并把此边分成两线段的比为2 ∶ 3,此平行四边形的周长为32 cm,如图11,求此平行四边形相邻两边的长.
24. 如图12,已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°,CD=2 cm,BC=8 cm,AB=8 cm,AF=5 cm,试求此六边形的周长.
9.数学教案－平行线的性质 篇九
1、教材分析
(1)知识结构
平行线的性质：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定;反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的`题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标：
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么?
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确?试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等?
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成?
已知：如图，直线a∥b
求证：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
又∵∠3=∠4(对顶角相等)
∴∠1=∠4
(2)∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)
∴∠1+∠2=180°
思考：如何用(1)来证明(2)?
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度?
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
10.《平行线的性质》的教学案例 篇十
一、案例实施背景
本节课是在我校多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用版本为华东师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）
二、案例教学目标：
知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学过程：
(一）复习提问
【师】每人发一张条格纸，然后请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用数字标出 8 个角。（图略）
问：图中那些角是同位角？那些角是内错角？那些角是同旁内角?
【生】思考回答
(二)进行新课
【师】
1、量出(图略)中的每对同位角的度数。
2、没有带量角器的学生将上图的8个角分别剪开比较每对同位角度量关系（鼓励他们在无需测量的情况下，利用多种方法探索找出图中角的度量关系）。
3、随后同桌同学交换，再次测量，情况又是如何？
（鼓励学生敢于发表自己的观点）
【生】实际操作，通过度量―填表―比较―猜想每对角具有相等的关系。
【师】：
1、用《几何画板》课件验证猜想
2、平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等。）
【师】问题：如图2，如果a//b，c与a、b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？并说出理由.【生】以四人小组为单位探讨推导过程，并推荐一人在班上交流，【师】评出叙述最好的两名同学板书说理过程,给予评析。
因为a ∥ b（已知）
所以∠ 1＝∠ 2（两直线平行，同位角相等）
又∠ 1＝∠ 3（对顶角相等）
∠ 1+ ∠ 4＝180°（邻补角的定义）
所以∠ 2＝∠ 3（等量代换）
∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代换）
【师】问题5：根据以上结论，你能说出平行线还有什么性质吗？
【生】答: 内错角相等、同旁内角互补、两直线平行，内错角相等……
【师】平行线性质2：两条线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角互补）
（三）例题示范：
例：如图3是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？
【师】析解…
【生】思考、尝试运用符号语言进行推理。
（四）应用练习：
1、课本146页练习1、2
2、题目：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）
A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o，再右转80 o
C、先左转80 o，再左转100 oD、先右转80 o，再右转80 o
【生】积极思考、展开讨论、踊跃回答
【师】评价、强化
（五）课堂小结：
引导学生回顾归纳本节教学的主要内容。
（六）布置作业：课本146页练习3、5
六、教学反思
俗话说：“受之以鱼，不如授之以渔”，要使学生“学会”，关键是使学生“会学”，这就要求教师在课堂教学中有意识地教给学生学习数学的方法。本节平行线性质的学习，根据教学内容和学生已有的认知基础，我选用启导探索法来开展教学，通过教师、学生共同活动，采取分工合作、讨论交流的方式，让学生主动积极地获取知识。
课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。通过学生参与学习的积极性，与人交流的合作性等多样评价目标的积极评价，对表现突出的学生予以表扬，对表现不明显的学生予以鼓励，让每个学生都能得到个性化的、自由的最大限度的发展。
本节课我大部分让学生采取合作学习的方式来解决问题。但是，有一点注意的是合作学习与自主学习的关系。讨论必须在自主学习的基础上进行。因此，每次讨论前我都给学生留有思考的时间，这样学生在讨论时候就会有自己的意见思想，他也能注意倾听别人的见解。本节课的例题、练习题我都是让学生通过交流合作、共同探究来解决的，并且让学生来解答，遇到讲解不清楚的地方再强化一下，这样的目的，是让学生的头脑都动起来。还有一个问题就是：课堂上我更注意了学生解决问题的过程与方法，以及亲身经历和体验。如：让学生通过用量角器测量等活动让学生亲身体验得到结论。现阶段的几何，不要求他严密的证明写法，只要他们感受几何、体会几何。本节课基本上达到了预期目标。
11.探索平行线的性质 篇十一
【例１】 如图,四面体ABCD中,M、E、F分别为△BAC,△ACD及△ADB的重心．
求证：(1) 平面MEF∥平面BCD；
(2) 求S△MEF∶S△DBC．
分析 本题考查面面平行的判定以及面面平行的性质。
(1) 根据重心的性质易知应该连接AM,AE,AF,再根据相似比可知△MEF的三边分别与△DBC的三边平行,进而可得结论；
(2) 因为两个三角形所在的平面互相平行,因此,求两三角形面积之比,实质求这两个三角形对应边之比。
解 (1) 连接AM,AE及AF,分别延长使之交BC、CD、BD于G、H、P三点,由E、F、M分别为三角形的重心,
所以AMAG=AEAH=AFAP=23,所以连接GH、HP、PG，后有ME∥GH,EF∥PH,
可证ME∥平面BCD,EF∥平面BCD,
故平面EFM∥平面BCD．
(2) 由(1)知AMAG=AEAH=23,
即ME=23GH=13BD，
同理可证MF=13CD,EF=13BC,
所以△MEF∽△DBC,其相似比为1∶3,
所以S△MEF∶S△DBC=1∶9．
点拨 由于M、E、F分别是三个三角形的重心,从而联想到重心将三角形的三条中线三等分,
由于平行线分线段成比例,由此联想到直线ME∥GH,ME=23GH,进一步可以证明直线ME与平面BCD平行,从而使命题得证。
题型二 面面垂直问题
【例2】 (2011年江苏卷第16题)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证：(1) 直线EF∥平面PCD；
(2) 平面BEF⊥平面PAD．
分析 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,
考察空间想象能力和推理论证能力。要证线面平行可在所
求平面内找一条与已知直线平行的直线。要证面面垂直可在其中一个平面内找一条另一平面的垂线。
证明 (1) 在△PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD．
又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF∥平面PCD．
(2) 连接DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD．
点拨 由于E、F分别是AP、AD的中点,从而可以证明EF∥PD,由此可以证明EF与平面PCD平行。由平面PAD⊥平面ABCD可以得到直线BF⊥平面PAD,进一步可以证明两个平面垂直。
题型三 面面平行与面面垂直的综合问题
【例3】 如右图,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α与γ之间.点A、D∈α,C、F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E．
(1) 求证：ABBC=DEEF；
(2) 设AF交β于M,AC∥＼DF,α与β间距离为h′,α与γ间距离为h,当h′h的值是多少时,△BEM的面积最大？
分析 本题主要考查面面平行所涉及的综合求解问题,这类问题不仅在平行时存在,同时在垂直时也存在,对同学们综合知识的能力要求比较高。
证明(1) 连接BM、EM、BE.
∵β∥γ,平面ACF分别交β、γ于BM、CF,
∴BM∥CF.∴ABBC=AMMF,
同理,AMMF=DEEF.∴ABBC=DEEF．
(2) 由(1)知BM∥CF,
∴BMCF=ABAC=h′h.同理MEAD=h-h′h.
∴S△BEM=12CF•ADh′h1－h′hsin∠BME.
据题意知,AD与CF是异面直线,只是β在α与γ间变化位置.故CF、AD是常量,sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值,也是常量,令h′∶h=x.只要考查函数y=x(1-x)的最值即可,显然当x=12,即h′h=12时,y=-x2+x有最大值.∴当h′h=12,即β在α、γ两平面的中间时,S△BEM最大．
点拨 要证明线段之比相等,一般可以转化为平行线问题,而求解面积的最值问题,一般可将面积表示为某一变量的函数,利用函数知识求解最值问题。
牛刀小试
1. 如图,在三棱锥PABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,
D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF∶FC=3∶1．
(1) 求证：PA⊥BC；
(2) 试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF；
(3) 求三棱锥PABC的体积．
2. 如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ0<θ<π2．
(1) 求证：平面VAB⊥平面VCD；
(2) 试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为π6．
满盈者，不损何为？慎之！慎之！——朱舜水
【参考答案】
1. (1) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,
∴PA2+AC2=PC2,
∴PA⊥AC，又AB=4,PB=5,PA=3,
∴在△PAB中,同理可得PA⊥AB，
∵AC∩AB=A,∴PA⊥平面ABC，
∵BC平面ABC,
∴PA⊥BC.
(2) 如图所示，取PC的中点G,连接AG,BG,
∵PF∶FC=3∶1,∴F为GC的中点.
又D、E分别为BC、AC的中点,
∴AG∥EF,BG∥FD,
又AG∩GB=G,EF∩FD=F,
∴面ABG∥面DEF,
即PC上的中点G为所求的点.
(3) VPABC=5394．
2. (1) ∵AC=BC=a,∴△ACB是等腰三角形,又D是AB的中点,∴CD⊥AB,
又VC⊥底面ABC.∴VC⊥AB.
于是AB⊥平面VCD.
又AB平面VAB,∴平面VAB⊥平面VCD．
(2) 过点C在平面VCD内作CH⊥VD于H,则由(1)知CH⊥平面VAB.
连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角.依题意∠CBH=π6,所以在Rt△CHD中,CH=22asinθ；
在Rt△BHC中,CH=asinπ6=a2,∴sinθ=22.
∵0<θ<π2,∴θ=π4．
故当θ=π4时,直线BC与平面VAB所成的角为π6．
12.探索平行线的性质 篇十二
1 翻译教学模式与现状
在传统的翻译教学模式中, 教师一般先介绍翻译的理论, 在讲解翻译技巧时给学生大量的练习进行翻译实践, 尤其以练习单句为主。这种教学的缺点是, 第一, 学生对翻译理论认识不深;提及翻译理论或标准, 学生言必称“信达雅”, 或记得几位翻译家的名字, 其他则不甚了解, 更不用说形成自己的认识和看法。第二, 学生通过大量机械操练可以使掌握一些翻译技巧, 但不能很好的融会贯通。第三, 学生的整体篇章分析能力较差。许钧 (2000:3) 提出我国的翻译教学普遍存在的一些问题:第一, 翻译教学的指导思想认识模糊。第二, 翻译教学缺乏理论指导;第三, 翻译教材不统一, 内容比较陈旧;第四, 翻译教学队伍建设缺乏长期规划, 课程设置不够合理, 而且, 翻译课程的设置存在较大的随意性。
穆雷 (2004:26) 指出我国的翻译教学方法滞后, “大多数教师依然采用传统的讲评方法”, 这种翻译教学方法阻碍了学生个性发展, 学生对翻译理论的讲授觉得乏味无趣, 而在翻译实践方面又因为没能形成自己的认识而无从下手, 只能转向大量的机械式翻译练习。由于无从体会翻译课的乐趣, 实践动机便丧失殆尽。动机不存, 能力则不进。因此, “结果是翻译教学效率低下, 一些原本应该提高翻译能力的课程被上成熟练语言能力的后续课程, 教师疲惫不堪收效甚小, 学生也觉得兴趣不大”。
单一的教学模式导致课堂信息量小、教学节奏缓慢、学生主动性不高。鲍川运 (2009:45-46) 对于大学本科翻译教学的课程设计提出两个理念:一是建立以过程为基础的翻译教学规范, 二是建立操作性较强的翻译教学规范。基于该理念, 翻译人才培养模式应实现学生自主型的转化, 从传统的以教师为中心的讲评法转向以学生为中心的过程教学法。教师不是简单地告诉学生译文的对错, 使学生处于被动的听讲地位, 而是强调翻译是一个非直线性的、探索的生成过程。教师引导学生熟悉现实翻译市场中的操作流程, 学生通过译前分析, 收集翻译任务的相关背景资料、术语对照、平行文本采集等, 形成译文, 最后再做译后分析, 提高自身的翻译素养。通过培养学生的独立思考能力, 引发学生的参与意识, 提供参与机会, 解决翻译过程中产生的问题, 了解并熟知翻译过程, 从而提高教学质量。
翻译教学中, 应利用现代信息技术来提高翻译教学和培训的效率与质量。鼓励并指导学生善用网络资源, 如翻译网站、翻译软件、在线词典等;建立多学科翻译语料库、学习者个人语料库。因此, 引进语料库作为翻译教学平台是技术进步的必然结果。
2 基于语料库的翻译教学
2.1 创建双语平行语料库
建立自用语料库应以本地化为原则, 即服务于本地社会经济需求为主, 步骤包括语料库的设计、语料的选择和输入、语料的加工整理等流程。我国是一个统一的多民族国家, 少数民族人口占全国总人口的8.49%, 民族自治地方面积占我国国土总面积的64%;我国陆地边界线长2.2万公里, 其中1.9万公里在民族地区。少数民族文化是中华文化的重要组成部分。近年来, 伴随着民族文化走出去步伐的加快, 少数民族文化艺术在海外引起强烈反响, 深受各国观众喜爱, 为塑造我国良好的国际形象, 提升中华文化软实力做出了重大贡献。广西不仅是一个多民族地区, 还处于中国-东盟自由贸易区的核心区域。近年来, 随着广西对外开放的深入, 民族地区已从昔日对外开放的大后方变成最前沿, 成为展示广西形象的重要窗口之一。建设少数民族民俗文化双语平行语料库并以此为基础进行翻译教学, 能够方便地进行大规模广西少数民族民俗文化文献资料的查询、检索、统计和研究, 对翻译教学和翻译实践具有重大的历史和现实意义。创建步骤为:1) 确定语料库的规模和组成, 语料采样方法, 以保证语料库达到预期的效果;2) 收集汉英原始语料, 进行语料整理和语料加工, 即文本格式处理和文本描述;3) 实现双语语料之间的平行对齐, 根据语料库建设目的对语料进行标注等。
2.2 基于语料库的翻译教学应用
黎土旺 (2007:48) 指出, 与传统的翻译教学相比, 基于语料库的翻译教学具有文本电子化、学习直观化、分析多元化、结论科学化和成果有机化的特点和优势。语料库丰富的双语平行文本资源能够提供关于某一语言结构在不同语境下的大量译例。教师备课和使用者查阅资料可以节省大量时间, 并且通过对这些真实语境下的译例进行归纳和总结, 可消除传统翻译课堂教学中译例单一、缺乏真实性等弊端, 有助于提升教学时效性。学习者和使用者可直观地观察到不同语境中所采用的翻译策略, 培养其在推理和归纳方面更加优化的翻译技巧和能力。语料库不仅对翻译教学和翻译研究起到支撑作用, 而且对于从整体上进一步提高翻译课件的开发和使用以及教室网络环境的建设可以使教学手段的多样化。总之, 研制语料库教学平台使学生在翻译学习方面不在局限于课堂之中。信息技术辅助翻译教学是课堂教学的自然延伸, 有助于学生自主学习和交互式教学活动的深入。
2.3 基于语料库的翻译教学内容
在翻译教学中应用语料库和检索工具, 具有其他教科书和工具书不可替代的优势。与汉英词典和英汉词典相比, 平行语料库的语料内容广、语料新、语境丰富, 而且检索功能强大, 能对双语对译、双语搭配等进行全面调查, 有助于揭示双语转换复杂而丰富的对应关系, 为学生选择译语表达手段提供量化等级概念 (倪传斌, 刘治, 2005:25) 。因此, 语料库的应用能为学生提供丰富的电子资源, 有效地促进学生的学习。王克非 (2004) 曾提出双语平行语料库可用于翻译教学:1) 对某一检索词或短语提供丰富多样的双语对译样例;2) 对常用结构提供多种双语对译样例, 供讲授者讲解, 学习者仿习;3) 提供丰富的可随机提取的一本多译作为对照参考。不仅如此, 以文化为主题的语料库为平台, 还可以将文化语境纳入语料库研究方法的视野, 通过语料库来探究文化语境带给目标语的语言变化, 翻译研究中的对比模式因为少数民族的身份和文化差异, 使得翻译结果等更复杂一些。此外, 还可以进一步加强翻译教学的实证性和跨学科性两个方面。将语言现象与社会、文化、认知等因素紧密结合, 从社会和文化等视角探究解释这些翻译行为。
3 结论
在全球化时代背景下, 区域地方经济社会发展需要各种人才的支持。复合型、应用型翻译人才的紧缺已成为不争的事实, 为适应改革开放和经济建设对翻译人才的多方面需求, 翻译教学需革新方法和模式, 这也是高校在社会发展的同时谋求自身的发展的动力。教学方法是教师为教学目标而采用的一种实际实行的程序。语料库翻译教学可以全面提高学生的综合能力, 因此, 在翻译教学实践中合理、科学地进行改革, 将提高学生的专业素质与翻译技能以适应社会的需要。双语平行语料库的研制对翻译教学和翻译研究起到支撑作用。对于从整体上进一步提高高校翻译教学水平, 培养出更加适合地方需要的翻译人才, 进一步加强社会服务功能, 以及构建整个区域国际化教学, 都将产生积极的意义。
摘要：随着语料库技术的发展, 以语料库为新的研究范式进入翻译教学和实践领域。在审视当前翻译教学现状后, 从自建少数民族民俗文化双语平行语料库、翻译教学应用和翻译教学内容方面探讨平行语料库在当前翻译教学中的运用, 旨在推动翻译教学改革, 以期适应区域社会经济发展的需求。
关键词：语料库,翻译教学,教学改革,教学模式
参考文献
[1]鲍川运.翻译师资培训:翻译教学成功的关键[J].中国翻译, 2009 (2) .
[2]何安平.谈语料库研究[J].外国语, 1997 (5) .
[3]胡开宝.语料库翻译学概论[M].上海交通大学出版社, 2011.
[4]黎土旺.语料库与翻译教学[J].中国科技翻译, 2007 (8) .
[5]穆雷.翻译教学发展的路径[J].中国翻译, 2004 (5) .
[6]倪传斌, 刘治.语料库数据驱动技术在科技翻译教学中的应用[J].中国科技翻译, 2005 (6) .
[7]王克非.双语平行语料库在翻译教学上的用途[J].外语电化教学, 2004 (12) .
13.平行线的判定与性质试题4 篇十三
姓名_______________ 得分____ 知识点一 同位角相等 两直线平行
1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．
图1 图2 图3 2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____． 知识点二 内错角相等 两直线平行 3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c． 4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c． 知识点三 同旁内角互补 两直线平行
5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．
6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______，•使AD∥BC．
图4 图5 图6 ◆课后测控
1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____． 2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b． 3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4
图7 图8 图9 4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（）
①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°
6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？ [解答]因为∠1+∠2=180°（）
所以AB∥_______（）
又因为∠1=∠3（）
所以∠2+∠________=180°（）
所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）7．（经典题）如图所示，完成下列填空．
（1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥______（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠3=_______（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠5+_______=180°（已知）
∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）
8．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．
◆拓展创新 9．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．
判断AB与CD的位置关系，并说明理由;（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N•的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．
答案: 回顾归纳
1．同位角相等 2．内错角相等 3．同旁内角 课堂测控
1．∥ 2．b 3．∥ 4．∠2或∠3 5．∠EFD
6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．
解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行． 课后测控
1．CD 2．∥ 3．D 4．C（点拨：①②④正确）
5．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）6．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换
解题规律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）7．（1）b（2）∠5（3）∠4，a，b 思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容． 8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，②内错角∠ADE=∠DEF，③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°
思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，•三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件． 9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）
（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．
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