平抛运动教案

平抛运动教案（精选12篇）

1.平抛运动教案 篇一

一、运用平抛运动规律解题

例1.如图1所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和35°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(%)。

解析：设作平抛运动物体运动的时间为t，则位移的水平分量和竖直分量分别为x=vd, y=gt2/2.

由图可知tanθ=y/x，故t=2v0, tanθ/g,

所以有tA/tB=tan37°/tan 35°=9/16.

即D选项正确.

例2.如图2所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为a1;当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则下列说法中正确的是(%)。

解析：如图3所示，设位移S与水平方向的夹角为α，速度ν与水平方向的夹角β，

即位移S与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角的关系与初速度无关.小球两次都落在斜面上，则位移与水平方向的夹角一定，所以有α1=α2，答案为C.

点评：灵活运用平抛运动规律是解答这类题的基本方法。应该用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。

二、平抛运动问题正误辨析

例3.如图4所示，AB为斜面，BC为水平面.从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平面距离为S1;从A点以水平速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平面距离为S2，不计空气阻力，则S1∶S2可能为(%)。

误区：根据平抛运动的的基本公式x=vd, y=gt2/2可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。

辨析：忽略了落点在斜面上的情况。

解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况.若两次都落在平面上，则A对;若两次都落在斜面上，则C对;若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1∶2和1∶4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C.

点评：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到了临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。

例4.如图5所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的面连接。一小球以v0=5m/s的速度在平面向右运动，求小球从A点运动到地面所需要的时间(平面与斜面均光滑，取g=10m/s2)。

某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则h/sinθ=vd+gsinθ·t2/2，由此可求得落地的时间t.

问：你同意上述解法吗?若同意，求出所需要的时间;若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

解析：不同意.小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.

落地与A点的水平距离

斜面底宽

因为S>l, 所以小球离开A点不会落到斜面上, 因此落地时间为平抛运动时间, 故

点评：本题考查的是平抛运动的知识，但题型新颖，且对考生有“误导”的作用。在考查考生应用基本知识解决实际问题的分析判断能力方面，不失为一个好题。

三、平抛运动实验图表处理

例5.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格

的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25m。若小球在平抛运动途中的几个位置如图6所示的a、b、c、d，则小球平抛的初速度的计算公式为v0=________(用L、g表示) , 其值________ (取g=9.8m/s2) 。

解析:由图可以看出:a、b、c、d各位移水平间隔相等, 即小球下落到各位置间时间间隔相同, 设为t;则初速度为v0=2L/t.

考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有L=vayt+gt2/2, 2L=vbyt+gt2/2, vby=vay+gt.

联立以上四式解得代入数据得v0=0.70m/s.

点评：这是一道难度较大的题，据以往的错解情况，不少同学都是误将a点作为抛出点，很快地利用v0t=2L及L=gt2求解得错误答案v0=2gL。另外此题在竖直方向上也可用处理纸带的方法：利用△S=at2来求解更为简单。

四、类平抛运动理

例6.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升。若飞机在此过程中水平速度保持不

变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平面方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图7所示.求飞机受到的升力的大小。

解析：因飞机上升到h高度的时间为t;有l=v0t, y方向加速度为a=2h/t2=2hv02/L2=2hv02/t2.

设飞机的升力为F，由牛顿第二定律有F-mg=ma,

例7.如图8所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能。

解析：设粒子在射出电场时位移与水平方向的夹角为α，速度与水平方向的夹角β，由例2的推导有：

点评：合外力F恒定，且与物体初速度v0方向垂直，此运动称之为类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，处理方法和平抛运动类似.这类问题属于方法迁移题，需要熟练掌握平抛运动的处理方法，才能灵活地处理该类问题。

摘要：高中物理的平抛运动的问题是比较难的问题, 在分析平抛运动的问题时, 我们一般是把平抛运动看作水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动进行分解, 这种常规解法比较繁琐, 也容易出错。本文主要谈谈解析平抛运动的一些技巧和类平抛运动。

2.体育运动中的平抛运动 篇二

■ 一、 飞车过黄河

■ 例1 （1997年全国）在一次“飞车黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，取g=10 m/s2. 求：

（1） 汽车在最高点时的速度约为多少？

（2） 最高点与着地点的高度差约为多少？

■ 解析 汽车在最高点时的竖直速度为零，只存在水平方向的速度，因此在最高点后汽车做的是平抛运动.

（1） 水平方向为匀速运动，

v=■=■ m/s=37.5 m/s.

（2） 竖直方向为自由落体运动，

h=■gt2=■×10×0.82 m=3.2 m.

■ 二、 网球运动

■ 例2 某运动员对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g=10 m/s2. 球在地面上反弹点的高度范围是（ ）

A. 0.8 m至1.8 mB. 0.8 m至1.6 m

C. 1.0 m至1.6 mD. 1.0 m至1.8 m

■ 解析 网球反弹后做平抛运动，如图1所示.

则h1=■gt2 1，s1=vt1，

h2=■gt2 2，s2=vt2.

将v=25 m/s，g=10 m/s2，s1=10 m，s2=15 m代入以上方程可求得h1=0.8 m，h2=1.8 m，从而确定A选项正确.

■ 三、 射击运动

■ 例3 （2009年福建高考第20题）如图2所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：

（1） 从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

（2） 目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离为多少？

■ 解析 （1） 子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t=■，

代入数据得t=0.5 s.

（2） 目标靶做自由落体运动，则下落的距离h=■gt2，

代入数据得h=1.25 m.

■ 四、 滑雪运动

■ 例4 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台进行的.运动员穿着滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆. 这项运动极为壮观. 如图3所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，起跳的速度为17.3 m/s，到b点着陆，测得山坡倾角为θ=30°. 试计算运动员在空中飞行的时间及着陆点b到起跳点a的距离. （不计空气阻力，取g=10 m/s2）

■ 解析 设ab间的距离为L，则运动员在空中飞行的水平距离为Lcosθ，竖直距离为Lsinθ，由平抛运动规律得

Lcosθ=v0 t，Lsinθ=■gt2，

联立解得ab间的距离

L=■=40.0 m，

运动员在空中飞行的时间

t=■=2.0 s.

■ 五、 飞镖运动

■ 例5 如图4所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是运动员从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离. （sin37°＝0.6，cos37°=0.8）

■ 解析 设射出点离墙壁的水平距离为x，A下降的高度为h1，B下降的高度为h2，根据平抛运动规律可知：

h1=■，h2=■，

而h2-h1=d，

联立解得x=■d=3■d.

■ 六、 排球运动

■ 例6 排球场总长18 m，网高2 m，运动员在3 m线正上方水平击球（方向垂直于底线），假设球做平抛运动，问在什么高度处击球，无论速度为多大，球总要出界或触网？

■ 解析 我们知道除时间以外，其他物理量均与初速度和高度有关，那么本题只有一种可能，就是击球点D与对方底线B和球网上边缘C在同一条抛物线上（如图5所示）.

根据平抛运动的轨迹方程y=■x2，得

■=■，则h=2.13 m.

这样，如果速度大必然出界，速度小必然触网.

点评 轨迹方程解决问题是很简捷的，应用是很广泛的，由此题可见一斑.

■ 七、 篮球运动

■ 例7 如图6所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中. 已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力. 若小球从不同高度水平抛出后都落入球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系.

■ 八、 乒乓球运动

■ 例8 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动. 现讨论乒乓球发球问题，如图7所示，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力. （设重力加速度为g）

（1） 若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.

（2） 若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图中虚线所示），求v2的大小.

（3） 若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.

■ 解析 （1） 设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动得

h1=■gt21，x1=v1t1.

解得x1=v1■.

（2） 设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动得

h2=■gt22，x2=v2t2.

且h2=h，2x2=L.

解得v2=■■.

（3） 如图9所示，设发球高度为h3，飞行时间为t3，同理，根据平抛运动得

h3=■gt23，x3=v3t3.

且3x3=2L.

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有h3-h=■gt2，s=v3t.

由几何关系知x3+s=L.

解得h3=■h.

3.高中物理平抛运动教案设计 篇三

本课将在学生原有知识结构的基础上，通过体验和经历，构建关于平抛运动模型的新知识，探究平抛运动的特点、规律以及处理方法。

本课将以探究为主线充分重视情景、问题、体验、合作、自主、交流，既有实验现象的观察，又有分析、推理的的过程。还要将实验现象与分析、推理结合起来，探究平抛运动在竖直方向和水平方向的运动的规律，既有学生的实验设计过程，又有教师的演示过程，实验手段上既传统的仪器演示实验，又有自制仪器。

教材分析

平抛运动是一种重要的运动，这不仅是知识的深化和扩展，更重要的是能力的培养和提高。平抛运动比直线运动复杂，不容易直接研究它的速度、位移等的变化规律，需要将它分解成较简单的运动来研究。

学情分析

本节为高中新课程物理必修②第五章第二节的内容，需要探究内容多方法较全面，结合了理论推理和实验证实双方面。是在学生学习了直线运动规律、牛顿运动规律和运动合成与分解之后的具体应用实例，也是这些知识的迁移和综合应用。

教学三维目标

(一)知识与技能目标

1.知道平抛运动的特点是初速度方向为水平方向，只在竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线。

2.理解平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响。

3.会用平抛运动规律解答有关问题。

(二)过程与方法目标

体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用。

(三)情感态度与价值观目标

1.通过重复多次实验，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的。

2.通过实验探究教学，并进行有效的理论联系实际，激发学习兴趣和求知的欲望。以此渗透刻苦学习、勤奋工作精神的美德教育。

教学重点

1.学会自然科学的一般研究方法，体验平抛运动规律的科学探究过程。

2.平抛运动的特点和规律。

教学难点

平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代。

教学策略与手段

教师演示、引导，学生实验探究，讨论、交流学习成果。

教具准备：平抛运动演示仪、平抛竖落仪、平抛水平分解仪、多媒体辅助教学课件等

教学过程

新课导入

引入：粉笔头从桌面边缘水平飞出，观察粉笔头在空中做什么运动，这种运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。

(一)平抛运动

1、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动，并且我们看见它做的是曲线运动。

? 师：请大家注意观察平抛运动的轨迹，发现它是一条曲线。由此我们可以得出这样一个结论;平抛运动在竖直方向上的分速度是越来越快的，但这个分速度到底是如何变化的，我们还是不清楚。现在请大家来分析做平抛运动的物体在竖直方向上的受力情况。

生：在竖直方向上只受到重力的作用。

师：想一下我们前面学过的运动形式有没有只在重力作用下实现的?

生：做自由落体运动的物体只受重力的作用。

师：既然竖直方向上只受重力的作用，与物体做自由落体运动的条件相同，根据我们上节课学的分运动的独立性原理知道，分运动在各自的方向上遵循各自的规律，我们能得出什么样的结论呢?

生：平抛运动竖直方向上的分运动有可能是自由落体运动。

师：既然我们有了这样的猜想，为了验证它的正确性，我们来做下面这个实验：

(设计意图：作出科学猜想，然后验证猜想，对学生进行科学方法教育。)

2、平抛运动的特点

(1)从受力情况看：

竖直的重力与速度方向有夹角，作曲线运动。

b.水平方向不受外力作用，是匀速运动，速度为V0。

c. 竖直方向受重力作用，没有初速度，加速度为重力加速度g，是自由落体运动。

总结：做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动;在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。加速度等于g

【实验探究】

〖对比实验法：〗如右图所示，用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。

师：先来分析两个小球做的分别是什么运动。

生：A球在金属片的打击下获得水平初速度后只在重力作用下运动，所以做的是平抛运动。B球被松开后没有任何初速度。且只受到重力的作用，因此做的是自由落体运动。

师：现在观察两球的运动情况，看两球是否同时落地。

(实验观察技巧：)这个地方教给大家一个判断两球是否同时落地的小技巧。那就是不要用眼睛看，而是用耳朵听，两个小球落地后会不止蹦一下，我们只听它们落地的第一声响。如果我们只听到一声响，说明两个小球同时落地，如果听到两个落地声，说明两个小球先后落地。在做实验之前我们先来听一下一个小球落地的声音。

(拿一个和实验用的小球一样的球让其做自由落体运动，让学生仔细听其落地的声音。以便判断实验中的落地声)

师：同学们听到几个落地声啊?

生：一个。

?师：A、B两个小球从同一高度同时开始运动，又同时落地，这说明了什么问题啊?

生：这说明了A球在竖直方向上的分运动的性质和B球的运动性质是一样的。B球做的是自由落体运动。

师：由这一次实验我们就能下这样的结论吗?有没有可能我们设置的这个高度是一个特殊的高度，它正好满足自由落体下落的时间和平抛运动时间相等呢?或者说因为我们打击力度的原因，使A球获得的初速度刚好满足这一条件呢?

生：有。

师：那我们应该如何来解决呢

生：多次改变小球下落的高度与打击的力度，重复这个实验。

学生活动：

①请学生代表做实验，改变高度和打击力度来击打A球。

②其他同学注意观察A球、B球的运动特点。

教师活动：提醒学生观察现象(或听落地的声音)

①A球和B球落地的先后。

②用力大小不同时，A球的水平射程有什么不同。

学生活动：学生描述实验现象

①无论A球的水平速度大小如何，它总是与B球同时落地。

②A球的水平初速度越大，走过的水平距离也越大。

③A球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。

4.平抛运动及运动合成与分解] 篇四

运动合成与分解及平抛运动

一、选择题

1、关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C．做匀速圆周运动的物体，速度一定不变

D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上

2、下面说法中正确的是

（）

A．速度变化的运动必定是曲线运动 B.加速度恒定的运动不可能是曲线运动 C.加速度变化的运动必定是曲线运动 D．做曲线运动的物体速度方向一定变化

3、一质点做曲线运动，速率逐渐减小．关于它在运动过程中P点时的速度v和加速度a的方向，下列描述准确的图是（）

A．

B． C．

D．

A．

B． C． D．

11、如图所示，倾角为θ的斜面长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度v0的大小为（）

A．

12、将一个物体以 B．的速度从

C． D． 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹）角为（不计空气阻力，取A． B． C． D．

13、关于平抛运动，下列说法中正确的是

A．平抛运动是匀速直线运动 B．平抛运动不是匀变速运动

C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做平抛运动的物体，最后落地时的速度方向一定竖直向下

14、如图所示，P是水平地面上的一点，A，B、C、D在一条竖直线上，且AB=BC=CD．从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比vA：vB：vC为（）

闽侯二中物理周练习2016 04 28

A．：：

B．1：：

C．1：2：3 D．1：1：1 二多项选择

22、如图所示，一小球以Vo=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为30°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，g取10m/s），以下判断正确的是（）

A.小球通过A、B两点间用时B.小球通过A、B两点间用时

C.A、B两点间的高度差为h=l0m D.A、B两点间的高度差为h=m

23、将物体以v0的速度水平抛出，物体下落过程中所受空气阻力忽略不计。当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是

A.物体的竖直分速度与水平分速度大小相等

B.物体的瞬时速度大小为v0

18、如图所示，在距地面高为H=45m处，某时刻将一小球A以初速度v0=40m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，求：（1）A球落地时的速度大小；（2）A球落地时，A、B之间的距离。

19、如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0 ＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s，求：

（1）滑块从B点飞出时的速度大小

（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离

闽侯二中物理周练习2016 04 28

参考答案

一、选择题

1、A

2、D

3、解：A、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角小于90度，物体做加速运动，故A错误； B、由图示可知，加速度的方向不能是沿曲线的切线方向，故B错误；

C、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角大于90度，物体做减速运动，故C正确； D、由图示可知，速度方向应该是沿曲线的切线方向，故D错误； 故选：C．

4、D

5、解：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则（或三角形定则），如图

当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为

（2）物体从抛出到撞斜面发生的位移的大小S是

5m．

16、答案：（1）3 m/s（2）1.2 m（3）2.4 s 解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy＝v0tan 53°

v＝2gh代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s。

（2）由vy＝gt1得t1＝0.4 s x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝＝8 m/s

2初速度v＝代入数据，＝5 m/s ＝vt2＋at

解得t2＝2 s或t2′＝－s（不合题意舍去）

所以t＝t1＋t2＝2.4 s。

闽侯二中物理周练习2016 04 28

17、解：（1）把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如图所示的v0、v┴两个分量

由 h=gt 2得：t=则 v┴=gt=5m/s v0=v┴tan45°=5m/s =0.5s 着地点到平台边缘的水平距离：x=v0t=2.5m（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，由动能定理：

﹣

得：v=7m/s，即滑雪者的初速度为7m/s．

答：（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5m；（2）滑雪者的初速度为7m/s．2.5m，7m/s

18、（1）50m/s

（6分）（2）18m

（6分）

19、解：（1）由牛顿第二定律

μ m g = m a

运动学公式

vt －v0 = －2 a x

(2分)解得滑块从B点飞出时的速度大小 v t = 5.0 m/s(2分)

2（2）由平抛运动公式

x = vt t

(2分)

解得滑块落地点到平台边缘的水平距离 x = 2.0 m

(2分)

三、实验,探究题 20、1.0

21、①2

②-10，-1.25

③2.5

四、多项选择

22、AD

5.平抛运动教学设计 篇五

一、教材分析

平抛运动是高中物理中第一个具体形式的曲线运动。它是在学习了运动的合成与分解知识与方法之后，第一次运用该方法研究曲线运动的规律。其中蕴含了丰富的物理学研究思想和方法，包括“化曲为直”、“化繁为简”、“等效替代”、“化未知为已知”；等等。因此，本节内容的学习对学生学习如何研究曲线运动乃至更复杂的运动，体验运用已有知识与方法解决具体问题具有重要的意义。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）知道抛体运动与平抛运动的概念；

（2）理解平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向自由落体运动的合成；

（3）会计算平抛运动某一时刻的速度、位置或一段时间内的位移；

（4）知道平抛运动的轨迹是抛物线；

2、过程与方法：

（1）经历运用已有知识与方法解决新问题的探究过程；

（2）学会运用运动的合成与分解方法解决曲线运动问题；

（3）体验物理学“化曲为直”、“化繁为简”、“等效替代”、“化未知为已知”研究思想；

3、情感态度与价值观：

（1）在经历平抛运动规律的理论探究过程中，体验逻辑推理的力量与价值；

（2）通过“做一做”实验，体验实验是检验理论假设正确性的标准；体验科学的实证精神；

三、学情分析

1、学生的知识基础：学生已经学习了匀速直线运动、自由落体运动、运动的合成与分解等等知识与方法；因此，知识基础已经基本具备。但学生还不具备运用运动的合成与分解知识解决具体问题的经验，需要教师的引导和启发；

2、学生的思维能力：高一学生具备一定的抽象思维能力与逻辑推理能力，这为学生理解平抛运动速度的合成与分解、位移的合成与分解奠定能力基础，但学生独立推理能力还不完善，一些能力比较差的学生还不能较好地理解合运动量与分运动量之间的复杂关系，需要教师通过各种形象的手段、方法进行启发，3、学生的兴趣特点：高一年级学生对物理学习既直觉兴趣，又有间接兴趣，如何在教学中协调两种兴趣，激发学生的学习积极性，是教师需要考虑的教学策略；

四、教学重点与难点

1、合运动量与分运动量（位移、速度、时间）关系的理解；

五、教学方法：讲授法、探究法、讨论法、实验法为主的综合性启发式教学方法

6.平抛运动的进一步研究 篇六

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(1) 水平方向:由于物体在水平方向上不受外力, 故物体以初速度v0做匀速直线运动, 经过一段时间t的位移为:x=v0t。

(2) 竖直方向:由于物体在竖直方向上初速度为零且只受重力作用, 故物体竖直方向的分运动为自由落体运动。

ts末的速度为:vy=gt,

ts末的位移为:

平抛运动问题的处理方法, 是将一个复杂的曲线运动分解成两个相互垂直的简单直线运动, 使问题得到简化, 这种处理问题的思想方法, 也可以使用到其他复杂的运动形式中。

学习的重点不是记忆平抛运动的一些结论, 而是要知道平抛物体的运动如何分解, 更要理解为什么可以这样分解, 以便于深刻体会运动的分解这种研究问题的方法, 做到灵活运用。

二、方法技巧

1. 平抛运动的正交分解

一个合运动可以分解为无数组分运动, 在分解时我们通常按两个原则:一是按实际效果, 二是按解题方便。平抛运动作为复杂运动, 我们可以把其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动, 但并不是说只能这样分解, 我们还可以按解题的方便性原则, 根据实际情况, 灵活地分解, 以达到简洁地解决问题的目的。

例1如图1所示, 从倾角为α的斜面顶端, 以水平初速度v0抛出一个小球, 不计空气阻力, 则小球抛出后经多长时间离开斜面的距离最大?此最大距离为多少? (g取10m/s2, 空气阻力不计)

解析:将小球的运动分解成沿垂直于斜面方向的匀减速直线运动和平行于斜面方向的匀加速运动。小球在垂直于斜面方向的匀减速直线运动, 其初速度和加速度如下:

初速度:v0sinα,

加速度:-gcosα,

运动到离斜面最远时速度:vy=0,

根据运动学公式得:

可以求出小球抛出后离开斜面距离最大时所需的时间:根据得到小球离开斜面的最大距离为:

点评:本题如果将平抛运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动来解, 求解过程很繁琐, 但是分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向时, 解题过程非常简洁。

2. 处理类平抛运动问题

物体具有一个初速度, 并且具有与初速度方向垂直的恒定外力作用, 其初状态与受力情况与平抛运动类似, 叫类平抛运动, 我们也可以采用平抛运动的分解方法来解决这样一类问题。

例2如图2所示, 将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出 (即v0∥CD) , 小球沿斜面运动到B点, 已知A点的高度为h, 则小球在斜面上运动的时间为多少?

解析:在例2中, 小球在一个斜面上被水平抛出, 有一水平初速度, 和一个沿斜面向下的力———重力的分力, 其初状态与受力的关系也与平抛运动类似, 也可以用分解的思路解决。小球在运动过程中受重力和斜面对它的支持力的作用, 两个力的合力沿斜面向下, 和初速度方向垂直, 按照平抛物体运动的思想方法得知:物体在初速度方向匀速直线运动, 在沿斜面向下方向做匀加速直线运动, 运动的加速度为gsinθ, 其中θ为斜面的倾角。建立直角坐标系, x方向沿初速度方向, y方向沿斜面向下, y方向的位移为根据可以得到

3. 非类平抛问题

有些问题即使不是类平抛问题, 有时在理解平抛运动的研究方法的基础上, 也可借鉴平抛运动分解的思想。我们可以借用前面所讲到的假设法, 假设不受力如何, 假设无初速度如何, 从而得知如何分解。

例3如图3所示, 在一个房间内靠近右墙的A点处, 沿水平方向抛出一个小球, 小球与左墙B点碰撞 (碰撞时无机械能损失) 后落在右墙角C处。已知A点与C点的高度差为H, 则B点与C点的高度差为多少?

解析:解本题的关键是领会借鉴平抛物体运动的研究方法。我们可以想象此题, 小球如果不受重力则在两墙之间来回匀速率运动;如果没有初速度则竖直方向做自由落体运动, 因此可以把小球的运动看为水平方向的往返运动, 而竖直方向的运动可以看做是一个统一的自由落体运动。又由于小球在B点和墙壁相互碰撞时竖直速度不变, 水平速度等大反向。

所以可以很容易地计算出两段的时间是相等的, 根据比例很容易求出BC的竖直高度为

7.例析“研究平抛运动”实验 篇七

题型一、实验现象分析

例1（2003年上海）如图1所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地.该实验现象说明了A球在离开轨道（

）

A.水平方向的分运动是匀速直线运动

B.水平方向的分运动是匀加速直线运动

C.竖直方向的分运动是自由落体运动

D.竖直方向的分运动是匀速直线运动

解析 这是一道有关平抛运动的演示实验题，其间隐藏着严密的逻辑推理方法.这是一个对比实验，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，其实是将A球的竖直方向分运动与B球的自由落体运动进行对比，实验发现A、B两球总是同时落地.这里透过现象看本质，有着严密的逻辑推理，“改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地”这个现象非常关键，任意性推理出普遍性，只有任意高度同时落下A、B两球同时落地时才能推理出A球竖直方向的分运动是自由落体运动.由于A球做平抛运动，其水平方向的分运动的确是匀速直线运动，但这里并没有将其水平方向的分运动与某个匀速直线运动对比，所以不能证明水平方向的分运动是匀速直线运动.当然我们可以进一步思考：如何设计一个实验方案来验证平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动？答案为C.

题型二、实验基本操作

例2（2014安徽）图2“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹，以下实验过程的一些做法，其中合理的有

（

）

A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平

B.每次小球释放的初始位置可以任意选择

C.每次小球应从同一高度由静止释放

D.为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接

解析 斜槽末端水平，才能保证小球离开斜槽末端的速度为水平方向，故A对；为保证小球多次运动是同一条轨迹，每次小球的释放点都应该相同，C对；为了减少误差，小球释放的高度要适当高些，且从同一个位置释放，B错；描绘轨迹时，要用圆滑的曲线把大部分点连起来，偏差大的点舍去，D错.位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图6所示.

（1）实验前应对实验装置反复调节，直到________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________

（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了________

（3）在图中绘出小球做平抛运动的轨迹.

解析 该题考查了实验中的留迹法，是创新题目，考查了发散思维能力.

（1）本实验方案既然是研究平抛运动，要保证小球飞出滑轨时的速度方向为水平方向，所以实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端应调成水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保持小球水平抛出的初速度相同，否则描出的轨迹不是同一次运动的轨迹.

（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相同.每次平移相同的距离d，可以使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向上的位移，也相当于取相等的时间间隔，这样在B板上打下的点迹反映的才是水平分运动和竖直分运动等时间内的位移变化情况，才能够画出更符合实际的平抛运动轨迹.

8.物理《平抛运动》教学设计 篇八

概述：本节课为1课时（45分钟）加 课前准备（学生实验）45分钟。

[设计思想]本课将以探究为主线充分重视情景、问题、体验、合作、自主、交流，既有实验现象的观察，又有分析、推理的的过程。还要将实验现象与分析、推理结合起来，探究平抛运动在竖直方向和水平方向的运动的规律。本节课给教师和学生提供了广阔的动手、动脑和发挥才智的天地。

一、说教材

首先介绍一下平抛运动在教材中的地位与作用

（一）教材的地位与作用

《平抛运动》是物理（电工电子类）第一章《运动和力》物理广角1的内容。《平抛运动》是一种最基本最简单的曲线运动，是前面所学直线运动的进一步理解应用，也是理解和掌握其它曲线运动的基础。

（二）学情分析

1.教学对象：中专一年级机电技术应用专业一班学生。

2.学生在前面第二节已经学习过直线运动规律和自由落体运动，这为本节课学习奠定了基础。且一年级学生已经具备了一定的分析能力，逻辑思维能力。但学习方面，主动性不强，而实验却可以激发他们的学习兴趣。所以本节课将采用实验---探究相结合的方法来分析平抛运动。

（三）教学三维目标

通过对课程标准、教材结构和学生已有知识储备的分析，我将本节课教学目标总结如下：

1.知识与技能

（1）能说出平抛运动的定义

（2）能够用分解的方法研究平抛运动，并总结规律。

（3）能够利用平抛运动的规律解决问题。2.过程与方法

通过观察演示模拟实验，概括出平抛运动的特征，培养学生的观察分析能力。

3.情感态度与价值观

（1）培养学生探索未知知识的研究精神。

（2）增强学生将所学知识与实际生活联系的能力。

（3）树立严谨，实事求是，理论联系实际的科学态度。

（四）教学的重点与难点

根据本节课的教学内容和学生实际情况我确定本节课的教学重点和难点如下：

教学重点： 1.平抛运动的规律。2.平抛运动规律的应用。

教学难点：平抛运动规律探究过程

陶行知先生曾经说过：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。” 好的教学方法就像一把打开智慧宝库的钥匙，那怎样把这把钥匙交给学生？

二、说教、学法 根据本节课由生活现象和演示实验得出平抛物体运动的特点和规律，为弄清平抛运动的物理模型，本节课利用实验、多媒体教学，主要采用的教学方法有实验、讨论、讲授、练习四步教学法。利用自主实验及多媒体教学有利于激发学生学习物理的兴趣，调动学生学习积极性；有利于培养学生观察、实验的能力；有利于培养学生独立思考、综合分析和获得知识的能力。

在介绍概念时，采取从实例到抽象的方法。在教授平抛运动的规律时，采用实验—探究—讨论的方法，引导学生利用已知知识分析实验。因为本节课面向一年级学生，他们对于实验还是很有兴趣的，用实验可以充分调动学生的思维。在探究过程中，我还会向学生渗透利用运动的叠加方法，使学生在亲身研究的过程中掌握方法，发现规律。从而使教师的指导作用与学生学习主动性相统一，掌握知识与发展能力相统一。有效教育是通过老师组织和学生参与来实现的，物理教育更是如此，所以根据本课教学特点，为了更好地掌握重点，突破难点，提高课堂效率，可以将学生分组，将本节课中的自主实验、问题的归纳讨论与总结及涉及到的动画游戏都可以以小组合作的形式来完成。

三、说教学过程

本节教学，我设计了复习提问、引入新课、新课教学、课堂巩固、课堂小结和布置作业等六个环节。

（一）复习提问

俗话说，温故而知新，在本节课的开头我设计了由“小船过河”动画引入复习提问这个环节，在这个环节中我设置了以下几个问题。1.曲线运动的速度方向有何特点？ 2.曲线运动是一种什么性质的运动？ 3.物体做曲线运动的条件是什么？

4.研究小船运动采用了什么方法？------运动的叠加 5.做匀速直线运动的物体，速度和位移变化有什么规律？ 6.做自由落体运动的物体，速度和位移变化有什么规律？

（设计意图：通过这些问题，让学生复习回顾平抛运动教学中所需的基础知识，为学生学习新课打好基础，做好铺垫。）

（二）引入新课

为了能够在一开始就吸引学生，抓住学生的心理，激发学生学习新课的兴趣，并达到活跃课堂气氛的目的，我在新课导入这个环节，使用了“飞机投弹”这个教学课件。

〖情景〗展示多媒体Flash有声动画：在屏幕右上方事先设置好三个参数：飞机水平匀速飞行速度v机=60m/s，海面上敌船匀速航行速度v船=10m/s，飞机离海平面高度h=45m。教师演示：当飞机飞至敌船正上方时，点击响。按钮。观察到炸弹在敌船前方远处水面上“轰——”一声爆炸巨1

师；当飞机在敌船正上方投弹时，能否击中敌船? 生：不能!师：知道如何调整战术吗? 生：提前投弹！师：请哪位来试一试？

（学生热情高涨，踊跃举手，教师把多媒体电脑的无线鼠标器传给一座位上的学生，学生连续操作几次，结果都没有击中敌船。注意：这里教师有意设置v机=60m/s ≠v船=10m/s，大大降低了学生“盲目”投弹的命中率。）

生：哎——（多数学生表示遗憾，刚才的热情“急剧降温”）师：看样子做一个飞行员可不容易，投弹要百发百中则更难！因为炸1 弹的运动是一种复杂的曲线运动，今天我们把所看到的炸弹的运动就叫做“平抛运动”，接下来我们一起探究平抛运动的规律。

（设计意图：直接调动了学生探究的欲望和热情，更重要的是通过这种当今学生喜闻乐见的“电脑游戏”并自然的避开了空气的阻力问题，单刀直入地提出平抛运动课题。）

（三）新课教学(包含学生实验）1.平抛运动竖直方向的运动规律

【演示实验】用平抛运动演示仪演示平抛运动 〖猜想〗

师： 请大家注意观察平抛运动的轨迹，发现它是一条曲线。由此我们可以得出这样一个结论；平抛运动在竖直方向上的分速度是越来越快的，但这个分速度到底是如何变化的，我们还是不清楚。现在请大家来分析做平抛运动的物体在竖直方向上的受力情况。

生：在竖直方向上只受到重力的作用。

师：想一下我们前面学过的运动形式有没有只在重力作用下实现的? 生：做自由落体运动的物体只受重力的作用。

师：既然竖直方向上只受重力的作用，与物体做自由落体运动的条件相同，根据我们上节课学的分运动的独立性原理知道，分运动在各自的方向上遵循各自的规律，我们能得出什么样的结论呢? 生：平抛运动竖直方向上的分运动有可能是自由落体运动。师：既然我们有了这样的猜想，为了验证它的正确性，我们来做下面这个实验：（设计意图：作出科学猜想，然后验证猜想，对学生进行科学方法教育。）【实验探究】

〖对比实验法〗如右图所示，用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。

师：先来分析两个小球做的分别是什么运动。

生：A球在金属片的打击下获得水平初速度后只在重力作用下运动，所以做的是平抛运动。B球被松开后没有任何初速度。且只受到重力的作用，因此做的是自由落体运动。

师：现在观察两球的运动情况，看两球是否同时落地。

（实验观察技巧）这个地方教给大家一个判断两球是否同时落地的小技巧。那就是不要用眼睛看，而是用耳朵听，两个小球落地后会不止蹦一下，我们只听它们落地的第一声响。如果我们只听到一声响，说明两个小球同时落地，如果听到两个落地声，说明两个小球先后落地。在做实验之前我们先来听一下一个小球落地的声音。

(拿一个和实验用的小球一样的球让其做自由落体运动，让学生仔细听其落地的声音。以便判断实验中的落地声)师：同学们听到几个落地声啊? 生：一个。

师：A、B两个小球从同一高度同时开始运动，又同时落地，这说明了什么问题啊? 生：这说明了A球在竖直方向上的分运动的性质和B球的运动性质是1 一样的。B球做的是自由落体运动。

师：由这一次实验我们就能下这样的结论吗?有没有可能我们设置的这个高度是一个特殊的高度，它正好满足自由落体下落的时间和平抛运动时间相等呢?或者说因为我们打击力度的原因，使A球获得的初速度刚好满足这一条件呢? 生：有。

师：那我们应该如何来解决呢?

生：多次改变小球下落的高度与打击的力度，重复这个实验。学生活动：学生分组进行实验 教师活动：帮助总结、点评实验结论：

物体在做平抛运动的过程中，沿竖直方向的运动效果为自由落体运动。（设计意图：通过实验探究，得出平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。培养学生实验观察能力和学习探究未知规律的兴趣。）

2.平抛运动水平方向的运动规律 师：研究完竖直方向上的运动，我们再来看水平方向上的分运动。先来分析做平抛运动的物体在水平方向上的受力情况。

生：做平抛运动的物体只受重力作用，方向是竖直向下的，所以物体在水平方向上不受力。

师：根据运动的独立性我们知道水平方向上的运动不会受到竖直方向的运动影响。再根据牛顿第一定律我们能得出什么样的结论啊?

〖猜想〗

生：根据牛顿第一定律我们知道，如果一个物体处于不受力或受力平衡状态，它将静止或做匀速直线运动。在平抛运动中，物体水平方向上不受力，并且水平方向上有一个初速度，所以物体在水平方向上应该是匀速直线运动。

师：那我们应该怎样来验证这个猜想呢? 【实验探究】

〖对比实验法〗在如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道，释放两球，两球同时开始运动，反复实验，观察现象——两球总是在落点相撞。

学生活动：探讨实验方案的选择，分组动手实验。

教师活动：指导学生完成探究过程，了解学生的实验情况。汇总各组讨论结果，获取实验规律:物体在做平抛运动的过程中，沿水平方向的运动效果为匀速直线运动。

3.平抛运动的规律理论推导（1）平抛物体的运动方程

建立直角坐标系，如图所示，x轴表示水平方向的运动，y轴表示竖直方向的运动，则

决定位移的运动方程是：

xv0t12ygt2

①

决定速度的运动方程是：

vxv0vygt

②

yg2x2v0平抛运动的轨迹方程是：由运动方程①，消去时间t得：这是抛物线的方程。它说明了平抛运动的轨迹是顶点在抛出点的抛物线。并且可知：当已知水平初速度时，即可给出轨迹；当已知轨迹时，即可求1 得初速度。

(2)结合运动方程①可知位移的大小和方向，即：

sxy22，tgyx；

结合运动方程②可知速度的大小和方向，即：

22vvxvytgvyvx，（四）课堂巩固：实践拓展---“实战演练”

为巩固学生所学的运动规律，并学会应用平抛运动规律解决实际问题，在“平抛运动规律的应用”这个环节，我设置引用的是新课引入环节中的那个飞行员投弹以及与此相关类似的题目，这样能使本节课首尾相接，现在以次题为例进行举例说明：

例1：一架老式飞机在高出海面45m的高处，以60m/s的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在停在海面上的敌船，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹?不计空气阻力。

分析：对于这道题我们可以从以下几个方面来考虑：(1)从水平飞行的飞机上投下的炸弹，做什么运动?为什么?(做的是平抛运动。炸弹在没有脱离飞机时与飞机具有相同的水平速度。脱离飞机后这一速度并不消失，这时炸弹只受重力作用且具有水平初速度，所以做平抛运动。)(2)炸弹的这种运动可分解为哪两个什么样的分运动?(可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。)(3)要想使炸弹投到指定的目标处，你认为炸弹落地前在水平方向通过1 的距离与投弹时飞机离目标的水平距离之间有什么关系?(炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时飞机离目标的水平距离应该相等。)学生活动：

①讨论与交流：飞机在投弹的时候，应该在目标的什么位置开始投放炸弹?（水平距离180m）

②鼠标点击

按钮，进行“实战模拟演练”，如下图

例2：一架老式飞机在高出海面45m的高处，以60m/s的速度水平飞行，尾追一艘以10m/s逃逸的敌船，为了使飞机上投下的炸弹正好击中敌船，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹?不计空气阻力。

学生活动：

①讨论与交流——飞机在实施轰炸的时候，应该在目标的什么位置开1 始投放炸弹? 参考答案：水平距离为150m时投弹 ②鼠标点击

按钮，进行“实战模拟演练”，如下图

通过这个问题的解决，不仅使学生认识到了学习知识的重要性，而且也达到了活跃课堂气氛，激发学生学习物理知识兴趣的目的。

（五）课堂小结：

在课堂小结环节：我通过设置“这节课，我们都学了什么知识和方法？”这个问题，让学生自己完成对本节课所学内容的总结。锻练学生的分类、归纳、总结的能力。

（六）布置作业

四、教学反思 可取之处： 1.能够激发学生的求知欲望，通过对物理情境创设，让学生在实验中观察和体验后有所发现、有所思考、并引出问题。在本节课教学中，我以飞机投弹为情境，使学生在分析思考后能够得出炸弹在空中的运动情况，提高了学生的学习兴趣，增强了学生自主学习的动力。

2.教师引导，突显学生主体。能够体现对知识的自主构建，关注学生的情感发展、领悟科学研究方法。让学生在经历中感悟科学研究方法，提高学生的科学素养。

不足之处：

1.时间安排上有些紧，学生活动与教学相冲突。

2.学生的思维进程不同，由于学生知识基础参差不齐，在教学过程中部分学生不能完全跟上，只能在其他学生回答后，或者老师给出答案后才能理清思路。

以上就是我对平抛运动这节课的理解和教学设计，有不当之处，还请各位评委、老师多多批评指正！

9.必修二物理平抛运动知识点 篇九

①竖直方向的运动是自由落体

例如：平抛运动的物体和自由落体的物体落地时间一样(2014江苏);平抛出去之后与地面发生弹性碰撞，与自由下落后与地面发生弹性碰撞，在竖直方向上运动是一样的(2012江苏)。

②竖直高度决定下落时间

例如：由高度比较下落时间长短(2012全国卷)，由高度计算出时间，然后通过水平位移求出初速度(2012北京)。

③结合斜面应用tanθ=2tanφ

例如：落在斜面上出发落在斜面上，速度与斜面夹角为定值(课本P.26);落在水平面上，初速度越大，速度与水平面夹角越小(2013云南);垂直落到斜面上，根据斜面倾角及几何关系，求出末速度与水平方向的夹角θ(2010全国)。

④平抛运动实验

例如：结合频闪照片，用竖直方向的运动求频闪频率(来源不明);竖直方向不同间距，分析水平位移(2013北京);课本图示装置，平抛小球和自由落体小球总同时落地、平抛小球和匀速小球总能相撞(2014江苏)。

⑤类平抛运动

例如：斜面上的物体做类平抛运动(来源不明);带电粒子在电场中偏转，显像管原理、喷墨打印原理(2013广东)。

⑥结合力学其它知识

“摆”在最低点时绳子断开，小球平抛(2013福建);水平滑动后平抛(2012北京);轨道圆周运动后平抛(2012浙江)。

练习题：

事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的△L、hl、h2三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是()

(A)A、B落地时间相同

(B)A、B落地时间差与车辆速度无关

(C)A、B落地时间差与车辆速度成正比

(D)A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L

快速提高物理成绩的方法

想学好物理一定要养成提前预习的习惯，每次在上课之前一定要认认真真的预习，这样才可以知道哪里是自己不懂的知识点，等到课堂中老师上课的时候重点听这一部分。

课堂中一定要聚精会神的听课，可能你的稍微不留神就会错过一个重要的知识点，物理知识点是一个套着一个的，所以每个知识点都要认真听讲。

课后的复习是很重要的，在课堂上听懂是一回事，如果不及时复习会很快遗忘，最好把老师上课教的例题自己给做一遍，这样才是掌握了上课老师所教的知识点。

大量的习题是快速提高物理的一个必要的途径，可以买一两本有用的习题讲解，平时多做这些题，如果有不懂的可以参考讲解，然后自己再做一便。大量的做题会使我们碰到各种各样的知识点，认真掌握他们吧。

要养成记录错题的习惯，这是学好每门课都必须要做的，物理也不例外。错题肯定是我们没有学好的地方，常把错题拿出来看看，在错题中多总结思考，这有助于我们快速提高物理成绩。

物理的主要是自然界的现象，大家平时也可以多去想想身边的物理现象，这样会使得我们对物理更加感兴趣，兴趣才是最好的老师，所以必须要提起对这门学科的兴趣。

pt的物理性质

10.平抛运动教案 篇十

由此可看出斜抛物体的运动轨迹是抛物线.根据抛物线的特性可知，斜抛物体（上升和下降的高度相同）的运动轨迹是轴对称图形.

斜抛物体下降的过程，有水平方向的初速度，只受重力作用，故斜抛物体下降的过程就是平抛运动.根据对称性，上升过程中也可看作具有相反方向的初速度的平抛运动.

运用平抛运动的性质去求解斜抛运动可以简化物理过程，化难为易.下面结合实例具体来谈谈.

例1 如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、下列说法正确的是（

）

A.在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的4点

B.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点

C.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧

D.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧

解析 从A到B是斜抛运动的上升过程，根据运动的可逆性，看作从B到A平抛运动，初速度为v2，落地速度为v1，故A选项正确.因为v2= VICOSθ，若在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，相当于增大了平抛运动的初速度，抛出点的高度不变，即运动时间不变，但水平位移变大了.因此落点必在A点的左侧，故选项C正确，选项B、D错误.

答案AC

例3 如图4所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力.若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（

）

A.增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ

B.减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ

C.增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0

D.增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0

11.浅议类平抛运动的基本应对策略 篇十一

解析:小球做类平抛运动, 类重力加速度:gsinα, 类重力:mgsinα, 由平抛运动的规律:L=1/2gsinat2, s=v0t, 则水平方向的位移:.

例2在光滑的水平面上内, 一质量m = 1 kg的质点以速度v0= 10 m / s沿x轴正方向运动, 经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F = 15 N作用, 直线OA与x轴成37° 角, 如图所示曲线为质点的轨迹图: 求: ( 1) 如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点, 则质点从O到P点所经历的时间以及P的坐标. ( 2) 质点经过P点时的速度. ( sin37° = 0. 6, cos37° = 0. 8)

解析: ( 1) 质点过原点后做类平抛运动, 类重力加速度: a, 类重力: F, 由牛顿第二定律: F = ma. 设P点的坐标为 ( x, y) , 到达P点时位移与x轴的夹角为37°, 由平抛运动的律: tan37° = y /x = at/2v0. 再由平抛运动的运动规律: x = v0t, y = at2/2. 由以上各式联立并代入已知可得: a = 15 m/s2, t = 1 s, P ( 10 m, 7. 5 m) .

(2) 质点在P点的y轴的分速度:vy=at=15 m/s.质点过P点的实际速度为:.实际速度的方向与x轴的夹角θ:tanθ=vy/v0=1.5.得:θ=arctan1.5.

例3在月球表面附近做匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T, 如果宇航员在月球表面上距表面的高度为h以v0的初速度水平抛出一石块, 石块落到月球表面上时距宇航员的水平位移为L, 已知万有引力恒量为G, 求月球的质量.

解析: 石块在月球表面做类地球上的平抛运动, 设类地球重力加速度为g', 类重力为月球的引力 ( 不考虑月球的自转) . 由平抛运动规律得: h = gt2/2, L = v0t, 由此得: g = 2kv02/ L2. 设月球的半径为R, 卫星所需的向心力等于重力:, 再由月球表面上物体的重力等于万有引力得: g = GM/R2. 联合以上各式可得:.

例4有一个足够大的匀强电场, 场强为E, 方向如图3 所示, 一电子以与x轴成45° 夹角的初速度v0垂直于电场方向从O点射入, 电子质量为m, 电荷量为e, 不计重力, 求: ( 1) 电子通过x轴时的位置. ( 2) 电子通过x轴时的速度大小.

解析: (1) 电子在电场中做类平抛运动, 类重力:e E, 类重力加加速度:e E/m, 设电子通过x轴时的位置坐标为 (x, 0) 运动时间为t, 则有平抛运动的规律:xcos45°=v0t, .由以上两式可得:.电子通过x轴的坐标为:.

(2) 电子经过x轴时, 设平行于电场方向上的速度设为v1, 则.电子经过x轴时的速度大小:.

由此可见, 准确判断出类水平方向与类竖直方向, 类水平方向做匀速直线运动, 类竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动, 分别研究再合成即可突破认知障碍.

参考文献

12.圆周平抛计算题 篇十二

一．选择题（共5小题）1．（2011•高州市校级模拟）如图所示，小球用细绳悬挂于O点，在O点正下方有一固定的钉子C，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间（）

C．A球的角速度等于B球的角速度 D．A球的角速度大于B球的角速度

5．（2009•巢湖一模）如图所示，A、B分别为竖直光滑圆轨道的最低点和最高点．已知小球通过A点的速度

m/s（取），则小球通过B点的速度不可能是（）

A．小球的线速度变大 B．小球的向心加速度不变

C．小球的向心加速度突然增大 D．绳中张力突然增大

2．（2006•济南模拟）如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（）

A．4m/s B．m/s C．2m/s D．1.8m/s

二．解答题（共7小题）6．（2015•上海一模）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）物体平抛的初速度；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零

D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力

3．（2008•浙江）如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运（）

A．球A的角速度一定大于球B的角速度 B．球A的线速度一定大于球B的线速度 C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

4．（2011•广东校级二模）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（）

7．（2012•海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间．

A．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力 B．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力

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（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．

8．（2011•崇川区校级模拟）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析：（1）小球以角速度ω=（2）小球以角速度ω=转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力； 转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力．

11．（2015•广州）如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点求：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T．（2）B、C两点间的水平距离x．

9．（2015•武清区校级学业考试）如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．

（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大．

12．（2014春•南湖区校级期中）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，2落地点D离开C的水平距离s=2.5m，不计空气阻力，g取10m/s．求

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；（2）小球从A点运动到C点的时间t；（3）求小球落地时的速度？

10．（2012•福建）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求：

第2页（共8页）

22016年03月28日261230493的高中物理组卷

参考答案与试题解析

【专题】压轴题；人造卫星问题．

【分析】细绳只能表现为拉力，细杆可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在最高点和最低点，靠竖直方向上的合力提供向心力，根据速度的大小判断连接体表现为什么力．

【解答】解：A、若连接体是细绳，在P点的临界情况是拉力为零，根据mg=，最小速度为

．故A错误，一．选择题（共5小题）1．（2011•高州市校级模拟）如图所示，小球用细绳悬挂于O点，在O点正下方有一固定的钉子C，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间（）

A．小球的线速度变大 B．小球的向心加速度不变

C．小球的向心加速度突然增大 D．绳中张力突然增大 【考点】向心力；牛顿第二定律．

【专题】压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】由机械能守恒可知小球到达最低点的速度，小球碰到钉子后仍做圆周运动，由向心力公式可得出绳子的拉力与小球转动半径的关系；由圆周运动的性质可知其线速度、角速度及向心加速度的大小关系．

C正确．

B、若连接体是细杆，在P点的最小速度可以为零．故B正确．

D、若连接体是细杆，小球在P点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在Q点只能表现为拉力．故D错误． 故选BC． 【点评】解决本题的关键掌握竖直平面内圆周运动的临界情况，掌握向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

3．（2008•浙江）如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运（）

【解答】解：A、小球摆下后由机械能守恒可知，mgh=mv，因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，故小球的线速度不变，故A错误； BC、小球的向心加速度a=，R＜L，故小球的向心加速度增大，故B错误，C正确；

故绳子的拉力F=mg+m

因R小于L，故有钉子时，绳子上的拉力

2D、设钉子到球的距离为R，则F﹣mg=m变大，故D正确； 故选CD．

【点评】本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．

2．（2006•济南模拟）如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（）

A．球A的角速度一定大于球B的角速度 B．球A的线速度一定大于球B的线速度 C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 【考点】向心力；牛顿第二定律．

【专题】压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可． 【解答】解：A、对小球受力分析，受重力和支持力，如图

根据牛顿第二定律，有 F=mgtanθ=m

A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零

D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力 【考点】向心力；牛顿第二定律．

解得

v=

由于A球的转动半径较大，故线速度较大，ω==C、T=，由于A球的转动半径较大，故角速度较小，故A错误，B正确；，A的角速度小，所以周期大，故C错误；

第3页（共8页）

D、由A选项的分析可知，压力等于，与转动半径无关，故D错误；

故选B．

【点评】本题关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．

4．（2011•广东校级二模）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（）

A．4m/s B．m/s C．2m/s D．1.8m/s

【考点】向心力；牛顿第二定律；动能定理的应用． 【专题】压轴题．

【分析】本题中，小球从圆周内轨道的最高点运动到最低点过程，只有重力做功，可根据动能定理或机械能守恒

A．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力 B．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力 C．A球的角速度等于B球的角速度 D．A球的角速度大于B球的角速度

【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速；动能定理的应用． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】小球下落过程中只有重力做功，根据动能定理求出末速度后，再根据线速度与角速度关系公式v=ωr求出加速度，再根据合力等于向心力求出压力． 【解答】解：A、B、小球滚下过程只有重力做功

定律列式，同时小球能通过最高点的情况为在最高点时m≥G．

2【解答】解：小球由A至B过程中，由动能定理，得到：mvB+2mgr=mvA； 解得，vB=

=

≥G；

；

小球在最高点，F+G=m

由以上两式得到：r≤0.4m，v≥=2m/s； 本题选错误的，故选：D．

【点评】球在圆周内轨道内部运动，与用绳子系球在竖直面运动，受力与运动情况相同，可简化为同一种物理模型；要注意球能通过最高点的条件为v≥；

二．解答题（共7小题）6．（2015•上海一模）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）物体平抛的初速度；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

2mgr=mv 解得

v=

①

在最低点，重力和支持力的合力等于向心力 N﹣mg=m

② 2有①②解得 N=3mg 故球对轨道的压力等于3mg，与轨道半径无关 因而A正确、B错误；

C、D、根据线速度与角速度关系公式v=ωr ω==

故A球的角速度大于B球的角速度 因而C错误，D正确； 故选AD．

【点评】不管大圆轨道还是小圆轨道，小球到最低点时对轨道的压力相等．

5．（2009•巢湖一模）如图所示，A、B分别为竖直光滑圆轨道的最低点和最高点．已知小球通过A点的速度m/s（取），则小球通过B点的速度不可能是（）

【考点】平抛运动；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．

【专题】压轴题．

第4页（共8页）

【分析】（1）根据物体能无碰撞地进入圆弧轨道，说明物体的末速度应该沿着A点切线方向，再有圆的半径和角度的关系，可以求出A点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得初速度．

（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小，也就是对轨道压力的大小． 【解答】解：（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 tanα==

2（2）小球离开D点做加速度为g的匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解时间． 【解答】解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m解得：

=tan53°

从B到C的过程中运用动能定理得：

=﹣mg•2R 又由h=gt

联立以上各式得v0=3 m/s．

（2）设物体到最低点的速度为v，由动能定理，有 mv﹣mv0=mg[h+R（1﹣cos53°）] 在最低点，据牛顿第二定律，有 FN﹣mg=m 22

解得：vB=

根据位移速度公式得：2aR=解得：a=

（2）从C到D的过程中运用动能定理得：

=mgR

解得：

代入数据解得FN=43N 由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N． 答：（1）物体平抛的初速度为3 m/s；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43 N．

【点评】物体恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得物体的初速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起，能够很好的考查学生的能力，是道好题．

7．（2012•海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间．

小球离开D点做加速度为g的匀加速直线运动，根据位移时间公式得： R=解得：t=

；

．

答：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小为（2）小球从D点运动到A点所用的时间为

【点评】本题主要考查了动能定理，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握，难度适中．

8．（2011•崇川区校级模拟）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析：（1）小球以角速度ω=

转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力； 转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力．

【考点】向心力；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；动能定理． 【专题】压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 【分析】（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出C点速度，从B到C的过程中运用动能定理求出B点速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解加速度；

（2）小球以角速度ω=

第5页（共8页）

【考点】向心力；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律． 【专题】压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力． 【解答】解：当物体刚离开锥面时：Tcosθ﹣mg=0，【点评】解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．

9．（2015•武清区校级学业考试）如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．

（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大． 由拉力与重力的合力提供向心力，则有：解之得：当小球以角速度1=

＜ω0时，则存在球受到斜面的支持力，因此由支持力、重力与拉力的合力提供向心力．

对球受力分析，如图所示，则有

①

Tcosθ+Nsinθ=mg② 由①②联式解之得：

当小球以角速度ω2=如图所示，则有Tcosα=mg② 由①②联式解得：球离开斜面，则有N=O 答：（1）小球以角速度ω=（2）小球以角速度ω=

转动时，绳子的拉力转动时，绳子的拉力

和圆锥体对小球的支持力

和圆锥体对小球的支持力为零．

； ＞ω0时，则球只由重力与拉力的合力提供向心力，且细绳与竖直方向夹角已增大．

①

【考点】向心力；牛顿第二定律．

【专题】牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】小球刚好能到达轨道的最高点C，则小球通过C点的速度为零，由动能定理和牛顿第二定律联立列式可求解；

小球从C点水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律和机械能守恒列式可求解． 【解答】解：（1）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，对小球由B到C的过程根据动能定理，有：，0﹣…①

又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：

…②

①②联立可得：vB=，FN=5mg（3）小球从C点飞出后做平抛运动，第6页（共8页）

竖直方向：R=水平方向：R=vct 解得：vc=

由③④式解得

由初末机械能守恒可得： mg（h﹣R）=解得：h=，轨道对小球的作用力大

．

答：（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为小为5mg；

（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为

答：（1）物块做平抛运动的初速度大小为1m/s．（2）物块与转台间的动摩擦因数μ为0.2．

【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道物块随转台一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力．

11．（2015•广州）如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点求：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T．（2）B、C两点间的水平距离x．

【点评】本题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．

10．（2012•福建）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．

2【考点】向心力；平抛运动． 【专题】匀速圆周运动专题． 【分析】（1）根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平位移．

【解答】解：（1）设小球在B点的速度为v，由A到B有：mgh=mv

解得：v=

【考点】平抛运动；牛顿第二定律；向心力． 【专题】平抛运动专题． 【分析】（1）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出平抛运动的初速度．

（2）当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．根据静摩擦力提供向心力，通过临界速度求出动摩擦因数．

2．，设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，由牛顿运动定律有：T﹣mg=m将v=

代入得：T=3mg

（2）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：L=gt

x=vt

将v=代入得：x=2L

答：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T为3mg．（2）B、C两点间的水平距离x为2L．

【点评】本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

12．（2014春•南湖区校级期中）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，2落地点D离开C的水平距离s=2.5m，不计空气阻力，g取10m/s．求 【解答】解：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有在水平方向上 s=v0t②

由①②得

①

（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fm=μN=μmg④

③

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（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；（2）小球从A点运动到C点的时间t；（3）求小球落地时的速度？

【考点】向心加速度；平抛运动． 【专题】匀速圆周运动专题．

【分析】（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω=圆管对小球的作用力大小；（2）小球从A到B的时间t1=，加速度a=ωv0．根据牛顿第二定律求出，从B到C做匀速直线运动，时间为t2=

．

（3）根据动能定理求出小球将要落到地面上D点时的速度大小． 【解答】解：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω=加速度为a=ωv0=5×5m/s=25m/s．（2）小球从A到B的时间t1=

=

=

s=0.628s，s=0.3s

=rad/s=5rad/s，从B到C做匀速直线运动，时间为t2=故小球从A点运动到C点的时间t=t1+t2=0.928s；（3）对于平抛运动过程，根据动能定理得

mgh=mv﹣m2；解得，v=5m/s；

方向与水平面夹角为45°； 答：

2（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小为25m/s；（2）小球从A点运动到C点的时间t是0.928s；

（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小是5m/s，方向与水平面夹角为45°． 【点评】本题是匀速圆周运动、匀速直线运动和平抛运动的组合，记住匀速圆周运动的角速度、加速度等等公式，就可以轻松解答．