19函数的奇偶性说课稿

2024-12-09

19函数的奇偶性说课稿（3篇）

1.19函数的奇偶性说课稿篇一

《函数的单调性》说课稿

北京景山学校许云尧

各位专家、评委：大家好！

我是北京景山学校的数学教师许云尧，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家和评委对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《函数的单调性》的教学设计，下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想．

一、教学内容的分析 1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.2．教学的重点和难点

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面: 首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学

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《函数的单调性》说课稿

生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

三、教学方法的选择 1．教学方法

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.2．教学手段

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

四、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：

(一)创设情境，引入课题

概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段

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《函数的单调性》说课稿的教学中，我从具体材料——有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性.使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．

在课前，我给学生布置了两个任务：

(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上我引导学生观察2006年8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低.然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，并让学生举出一些实际例子（如燃油价格等）.随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

(二)归纳探索，形成概念

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识.1．借助图象，直观感知

本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：

问题1：分别作出函数yx2,yx2,yx2以及y观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.而后两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．

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1的图象，并且x《函数的单调性》说课稿

对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2.问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：

如果函数f(x)在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数．

然后让学生类比描述减函数的定义.至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识．

2．探究规律，理性认识

在此环节中，我设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识．

问题1：右图是函数yx2(x0)的 x图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

对于问题1，学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.问题2：如何从解析式的角度说明f(x)x2在[0,)上为增函数？在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识.对于问题2，学生错误的回答主要有两种：

(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1222,所以f(x)x2在[0,)上为增函数．

(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以f(x)x2在[0,)上为增函数．对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生

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《函数的单调性》说课稿

从给定的区间内任意取两个自变量x1,x2,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答: 任意取0x1x2,有x1x2(x1x2)(x1x2)0,即x1x2，所以

2222f(x)x2在[0,)为增函数．

这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识.3．抽象思维，形成概念

本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.同时我设计了一组判断题：判断题：

1①已知函数f(x),因为f(1)f(2),所以函数f(x)是增函数．

x②若函数f(x)满足f(2)

④因为函数f(x)11在(,0)和(0,)上都是减函数，所以f(x)在xx(,0)(0,)上是减函数.通过对判断题的讨论，强调三点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学.共 8 页第 5 页

《函数的单调性》说课稿

（三）掌握证法，适当延展

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.2例证明函数f(x)x在(2,)上是增函数．

x在引入导数后，用定义证明单调性的作用已经有所降低，我选择一个较难的例子，主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识.证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤.1．难点突破

对于函数单调性的证明，由于前边有对函数f(x)x2在[0,)上为增函数的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和求差两个步骤: 证明：任取x1,x2(2,),且x1x2, f(x1)f(x2)(x122)(x2)，x1x2因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，引导学生回顾函数f(x)x2在[0,)上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解.然后我引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，即把形式相同的项分在一起，变形后容易找到公因式(x1x2),提取后即可考虑判断符号.2．详细板书

在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯.证明：任取x1,x2(2,),且x1x2，设元

f(x1)f(x2)(x122)(x2)

求差 x1x222)

变形

x1x2(x1x2)(共 8 页第 6 页

《函数的单调性》说课稿

(x1x2)2(x2x1)

x1x2(x1x2)x1x22.x1x2由x1,x2(2,),得x1x22, 断号又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).2所以，函数f(x)x在(2,)上是增函数．

定论

x3．归纳步骤

在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力．

为了巩固用定义证明函数单调性的方法，强化解题步骤，形成并提高解题能力，我设计了课堂练习：

证明：函数f(x)x在[0,)上是增函数．

教学过程中，我对学生的完成情况进行及时评价和有针对性的指导.同时考虑到我校学生数学基础较好，思维较为活跃的特点，为了加深学生对定义的理解，并对判断单调性的方法做适当延展，我设计了下面的问题.问题：除了用定义外，如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2，有f(x2)f(x1)0，能断定函数f(x)在(a,b)上是增函数吗? x2x1教学过程中，我引导学生分析这种叙述与定义的等价性．然后，让学生尝试用这种定义等价形式证明之前的课堂练习.这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．

（四）归纳小结，提高认识

本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．

1．学习小结

在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性

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《函数的单调性》说课稿

概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.2．布置作业

在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.(1)证明：函数f(x)在(a,b)上是增函数的充要条件是对任意的x,xh(a,b)，且h0,有

f(xh)f(x)0．

h目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法．

(2)研究函数yx1(x0)的单调性，并结合描点法画出函数的草图． x目的是使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识．

以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想.各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.不足之处，恳请各位专家批评指正．谢谢!

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2.《一次函数和它的图象》说课稿篇二

一、教材分析

1.教材的地位和作用

函数是我们初中阶段教材中一个非常重要的模块，是数形结合最典型的代表。一次函数是继上册学习函数定义后引入的第一个函数。它的研究方法具有一般性、代表性，也为九年级学习反比例函数、二次函数提供了知识准备。因此，本节课的内容在整个初中阶段的函数学习中起着承上启下的作用。

2.教学目标

（1）知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能根据所给条件写出一次函数的表达式。

（2）过程与方法：经历一次函数概念的形成过程，发展学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）情感态度与价值观：通过课本中的引例和例题，激发学生为建设伟大祖国而学习的责任感。

3.教学重难点

新课程标准对本节课的要求是“结合具体情境体会一次函数的意义”，所以，本课的第一个重点是一次函数、正比例函数的概念及关系。第二个重点是根据所给的条件写出一次函数的表达式。

本节课的难点是“灵活应用一次函数解决生活中的实际问题”。

二、教法设计

“学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者”“把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”。秉承着这样的教学理念，结合本节课的教学目标，本节课采用如下教学方法：引导发现法、自学辅导法和启发探究法。

三、学法指导

陶行知先生说过：“一个好的教师不是教教材，也不是教学生，而是教会学生学习。”因此，本节课我鼓励和引导学生采用自主探索、观察归纳与合作交流相结合的学习方法。

四、教学过程

1.创设情境，引入新课

用多媒体出示磁悬浮式列车图片，通过这个实例引出函数关系式，教师提问：“你来判断它是函数关系吗？”在得到学生肯定回答的基础上教师指出它不但是函数而且是一次函数。教师的回答揭示了课题。

教师这样的设计意图是通过问题、创设问题情境激发学生的求知欲和好奇心，把学生的注意力吸引到新课学习活动中来。

2.尝试探索，体验新知

（1）做一做（多媒体展示）

这一环节我改变了教材中直接出示函数关系式的做法，而且通过两个实际问题让学生列出函数关系式。学生观察思考，列出函数关系式。

（2）议一议

针对得到的3个函数式，教师提出3个问题：①它们是函数关系吗？如果是请找出它的两个自变量。②重点观察自变量的次数它们有什么共同点？你能给它们起个新名字吗？③你能用一种统一的形式来定义它们吗？然后鼓励学生思考、小组讨论交流，在学生踊跃的发言中送给它们一个新名字“一次函数”，小组讨论交流归纳出一次函数、正比例函数的概念，进而引导学生发现二者之间的关系：正比例函数是一次函数的特殊情况。

设计意图：引导学生从旧知中发现新知，这是数学转化思想的运用，让学生列函数式、归纳函数式的定义体现了在教学中让学生自己发现问题、分析问题、解决问题的教学思想。

3.技能训练，巩固新知

（1）例题教学

新课改指出“学生能做的教师就不要包办代替”。我采用让学生自主学习的方式独立完成例题。找两名学生板演，其余学生在练习本上完成。由学生纠正板演过程，教师引导学生总结出用待定系数法确定一次函数解析式的四个步骤，即“设”“代”“求”“写”。

这部分主要采用自主学习的方式，让学生在练习中发现问题、强化新知、总结方法，达到突出第二个教学重点的目的。

（2）题组训练

为了让学生及时巩固所学知识，形成基本技能。根据学生的实际情况设计了如下训练题目。抢答；想一想；做一做；试一试。练习题的设计在把握了本节教学重点的同时由浅入深，由易到难展开练习。

4.拓展延伸，深化新知

多媒体出示拓展题，这道题既可以从文字叙述中找到答案，又能从图象中找到答案，体现了题目的开放性。同时此题涉及大家关心的土地沙漠化问题，教师向学生渗透环保意识。

5.归纳小结，整理新知

（1）归纳小结

这时教师组织学生从内容、方法、观点三方面进行交流归纳总结：学到了什么知识；掌握了哪些方法；体会了哪些数学思想，使学生对本节课内容有更系统、条理的认识。

（2）布置作业

3.19函数的奇偶性说课稿篇三

南台新昌小学赵翠

今天我说课的题目《不确定性》，首先我对本课的教材来做一些分析

一、说教材结构与内容简析

本节课是北师大版小学数学四年级第八单元《可能性》的第一节《不确定性》的内容，位于书本第95页到96页。这是学生第一次接触“可能性”这一数学概念，但是在日常生活中遇到过这样的问题，只是没有形成一个知识系统。由于概率知识本身比较抽象，所以教学这些内容主要以直观内容为主，引导学生通过“猜测----试验----分析实验数据”进行初步的猜测和推理。通过有趣的活动和游戏丰富学生对不确定现象和可能性大小的感知，提高推理能力，感受数学与生活的紧密联系。

二、说教学目标

根据上述分析，我制定了如下教学目标

1、结合“掷硬币”的游戏，通过丰富的生活实例体验一些事情发生的不确定性，感受简单的随机现象。

2、结合具体的问题情景，能用“一定”、“不可能”、“可能”简单描述事件发生的可能性。

3、在抛硬币、摸彩球的具体事件探索中培养学生猜想意识、表达

能力和初步的判断、推理能力。感受到数学与生活的密切联系。

三、说教学重难点

教学重点：能对一些事件的可能性做出正确判断。

教学难点：能对一些事件的可能性做出正确判断有数学语言描述探索发现的过程和结论。

四、说教法学法

为了使学生达到本节课设定的教学目标，课前我要学生准备好硬币学具，然后给学生足够时间，让学生同桌两人轮流掷硬币10次，每次掷硬币之前都猜一猜那个面朝上，再把实际结果记录下来。最后组织学生全班交流。让学生说说通过活动，有什么感受和发现。这样教学情境会激发学生的学习兴趣，为学生初步感受事件发生的不确定性和可能性奠定基础。

学法本节课我将让学生自己动手实践，自主探究，合作交流，完成学习任务。

五、说教学过程

最后，我来谈谈本节课的教学过程

1、游戏激趣，谈话导入

出示一元硬币，让学生玩“猜正反”游戏。并通过表格记录结果。问“猜正反”结果能确定吗？学生说“不能确定”揭示课题：这节课

我们一起来学习“不确定性”。出示主题图（第95页）练习生活实际，让学生发现：在生活中像这样的事件存在着不确定性，这些是数学课中的一项内容，可见数学就在我们身边。

这样设计通过为学生创设问题情境，激发学生的学习兴趣。究竟能够出现什么样的结果，通过表格记录的方法，让学生在自己尝试中得出结论，理解事情发生的可能性

2、合作学习，探究新知小组合作摸球

小组长组织组内学生，每人都分别从装有10个黄球的盒子，10个白球的盒子，5个白球和5个黄球的盒子内摸球，每次摸球之前先猜一猜是什么颜色，摸到球之后看看什么颜色，看看猜得对不对，然后用自己喜欢的方法记录自己摸到的球的颜色。各人摸完后，根据各组的记录球的颜色情况讨论一下有什么发现,再汇报摸1号盒和2号盒的情况和猜的结果。体验用“一定”“不可能”来描述事件的情况。从3号盒体验用“可能”描述事情发生的情况。

这样设计通过摸球游戏，调动学生的学习兴趣。在玩中教会学生用“一定”“不可能”“可能”来表述事件发生的确定性和不确定性，这一活动为后面的的可能性的大小做好铺垫，起到“引路导航”作用。

3、联系生活，巩固新知

出示教材第95页说一说的内容让学生对几个与我们生活紧密相关的现象进行准确的判断，再说一说还有那些生活中发生的“可能性”？

这样设计让学生通过自己的实验，在亲历。、、体验的过程中感悟、体会事情发生的可能性的大小。

4、实践活动，巩固新知完成96页练一练

这样设计有了前面的实践活动做基础，再通过此环节师生、生生交流讨论，学生始终处于积极状态下主动理解、体会某些事件发生的可能性是不确定性的，事件发生的可能性是有大有小的。让学生用所学到的知识描述生活中事件发生的可能性，加深了应用意识。而举出沈阳的冬天一定会下雪，可使学生觉得数学就在身边，增加了学习的兴趣。

5、总结评价，深化新知

说说这节课你有什么收获？还有那些不明白、有疑问的地方？

《不确定性》教案

一、教学目标：

1、结合“掷硬币”的游戏，通过丰富的生活实例体验一些事情发生的不确定性，感受简单的随机现象。

2、结合具体的问题情景，能用“一定”、“不可能”、“可能”简单描述事件发生的可能性。

3、在抛硬币、摸彩球的具体事件探索中培养学生猜想意识、表达能力和初步的判断、推理能力。感受到数学与生活的密切联系。

二、教学重点：能对一些事件的可能性做出正确判断。

三、教学难点：能对一些事件的可能性做出正确判断有数学语言描述探索发现的过程和结论。

四、教具学具

课件；硬币；每个小组准备三个盒子（1号、2号和3号盒子）；10个白球，10个黄球，和5白球和5黄球。

五、教学设计