数学建模竞赛的心得体会

数学建模竞赛的心得体会（共16篇）

1.数学建模竞赛的心得体会 篇一

数学建模竞赛已经过去两三周了，回想起来，能有机会参加全国大学生数学建模竞赛，与全国各高校的大学生们进行公平、公正的比赛，我感到非常自豪。虽然说，我们的成绩不是太理想，但是我认为这两个月的时间是值得的，是值得记忆的两个月;是值得回忆的两个月;是有意义的两个月。现在想想，那培训和参赛中经历的事至今仍历历在目，除了在培训中知识面有了很大的扩宽外，我感到对我影响最大的要属那短短的不到两个月的时间使我对学习和生活的态度有了新的认识。总结起来我认为主要有一下几点：

使我体会到了和他人交流合作的重要性。数学建模竞赛以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨。数学建模是一个团队协作的过程，需要队友间密切配合。要达到这点，参赛组成员必须通力合作，发挥所长，肯于接纳队友的观点与意见。正如我们今年竞赛那样，面对A题和B题我们要有一个选择，一个三个人一致的选择，A题的人口模型和B题的公交线路，两个几乎完全不同的模型肯定都有相对容易的方面和相对较困难的方面。记得我们当时讨论了好长时间，最后统一了一下意见A题模型较多但建立一个比较符合题目且有一定创新的模型较为困难而B题数据较多具有一定挑战性但比较容易建立一个较符合题目的模型，我们选了B题，这是我们交流思想，接纳和权衡彼此观点与意见的结果。在接下来的就是我们三个队友的具体的分工，考虑到一个人完成的好坏直接影响的是一个队，我们的的压力都比较的，记得我当时的压力就比一个人时大的多(因为我清楚我写程序的好坏直接影响的我们模型的结果，甚至是我们的论文是不是能够完成)，也许这就是集体精神的作用吧!使我真正的意识到没有合作是做不好事情的。现代社会需要合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽广的胸怀来容纳。团队协作精神和集体主义观念在这里得到了充分的体现。

使我对计算机编程有了新的认识。我是学计算机的，平常也写过很多的程序，不过那都是事先设计好的题目，要么是课本上的，要么是老师限定好条件的，有时却不知道和现实怎么联系到一起，感到没有用，也不知道怎么用。因而，写程序往往并不是出于多大的兴趣，然而这次竞赛却使体会到了那种完成一个自己比较满意的程序的成就感，连续的十几个，二十几个小时写一个程序也是也个挺刺激的事情，一个很少有机会体验的经历!

提高了我们的思维能力。数学建模竞赛可以锻炼思维，培养语言表达，无论是在培训期间还是在竞赛的那三天，大脑真正的进行了思考，一种不同与以往的思考，一种没有框框架架的思考，一种真正自由意义上的思考。这种思考可以使自己看问题的视野更加开阔，思维更加活跃，虽然一开始让人摸不着头脑，找不到头绪，同时为了解决问题，查资料、看书，查看相关专题，在短时间内要理解运用相关知识，这更使大脑能主动地去想问题，思考问题，提高了我们学习和应用知识的力。这是我们平常学习很难得到的。

可以养成严谨的治学态度。数学建模竞赛充分体现出了严谨治学、善于否定自我和追求真理的精神。建模竞赛给了我们一次简单的科学研究工作的体验。我在其中体会最深的莫过于严密和细心，一个模糊和粗心可能带来一个完全不可知的后果。就在这次竞赛中，我在写程序时的一次疏忽，造成结果的完全错误，以及接下来的四五个小时没有进展，要知道这四五个小时代表的什么，后来找到错误时才发现是那样的“对不起”那四五个小时，是那样的不应该，仅仅是在地址访问时少考虑了一种情况。也许这就是科学研究中所要求的严谨吧!说真的，在当时检查出错误时心里有几分的兴奋(算是成就感吧!)，但更多的是一种说不出来的味道——或是感到自己好笑，或是后悔当时的疏忽。不过值得安慰的是这是一种难得的经历，一种不容你再犯同样错误的经历，可以肯定的是无论在以后的生活还是学习中将永远记着这“四五个小时”，也许这就是经历之后的收获吧!

知识面有了很大的扩宽。数学建模教会了我们用数学的知识认识一切，使得我们对问题的审视角度多了一层变化。在暑假的那段时间使我的知识面有了很大的扩宽，将所学的数学和其他方面的知识活用到经济，管理，工程，生物等各个领域，感受到从来没有体会到的成就感。如我们在培训时遇到的出版社问题，线路选择问题，优化问题，污染问题等等这些生活中的各各不同领域的实际问题。同时我们在求解以及表达这些模型的过程中，也使我们的软件应用水平，文章的写作水平，特别是用数学思维的能力有了大幅度的提高，当然数模使我们收获的不仅仅是这些。她培养了我们的综合素质，比如计算机应用能力，检索文献能力，学习新知识的意识与能力，论文撰写能力等;在和队友一起奋斗的过程中，使我们建立了深厚的友谊;在和指导老师孙老师的交往中，使我体验到了完全不同于课堂的另一种师生友谊;与周围的交际能力也得到提高，领悟和理解别人的意思的能力也得到了很好的锻炼。还有就是培养了自己的吃苦耐劳，在竞争中勇于挑战自我，在拼搏中开拓创新的精神。说起吃苦耐劳，自己都很佩服自己那三天三夜的精力，一种难得的经历。

虽然仅有短短的两个月的时间，但是这段日子的收获却也不是简单的几句话就能列举出的，所得到的感触实在颇多，我认为数学建模是一项很有意义的活动，她已经超越了竞赛本身的界限，无论结果理想不理想，我想这段日子的回忆都将会伴我一生，这段日子的收获都将会对我今后的生活学习产生深远的影响!

2.数学建模竞赛的心得体会 篇二

21世纪是人才的天下, 高等院校必须以培养素质高、应用能力和实践能力强、富有创新精神和时代特色的复合型人才为己任。[1]独立学院的目标是培育有实践技能和动手能力, 能较快地适应岗位的要求, 解决实际问题的应用型人才。那么, 如何达到培养应用型人才的目标呢?开展数学建模活动是一个重要的途径, 因为数学建模能够将不同学科知识串联起来;数学建模课程的学习, 能够实实在在地体验数学与日常生活、生产和科学研究的关系是多么的密切, 激发学习数学的兴趣;数学建模课程学习能培养独立思维想象能力、创新意识、拼搏精神和应变能力;数学建模课程学习过程中充满挑战性和创造性, 启发刻苦钻研和探索创新的精神, 能培养综合运用各种知识和工具解决实际问题的能力。这样“尖子”人才在学习过程中才能够脱颖而出。

2.数学建模竞赛人员选拔和培训的内容与方法

我院从2008年开始参加全国大学生数学建模竞赛, 在这项赛事中取得了丰硕的成果, 获得省三等奖2项。

2.1 人员选拔。

考虑到学院学生的数学基础较为薄弱, 我院在非数学专业开设数学建模选修课, 建模选修课分为理论课和实验课。理论课以拓宽学生对数学知识的综合了解, 实验课以提高学生分析问题、解决问题、设计算法、实现算法的能力为目标。开设数学建模课程, 为我院竞赛储备充足人员。我院选拔人员采取自愿报名的方式, 人员主要由数学建模协会会员及院建模大赛中优秀学生构成。

数学建模协会是数学系团总支领导下的独立的学生学术研究机构, 主要负责数学建模工作 (如协助院数学建模教练组为全国竞赛选拔队员) 。协会会员大多数对数学建模有一定兴趣, 他们有一定的数学基础和计算机编程能力。

选拔优秀学生参加竞赛采取自愿方式。自愿报名参加的成员能积极、主动地去学习, 能积极地思考问题, 能将他们的能量最大限度地发挥出来。

在培训过程中, 教师通过设计实际问题, 要求学生用数学建模思想分析问题, 找出解决问题的方法, 让学生以文字形式写出解题的步骤和方法。在此过程中, 教师可以了解学生分析问题的思路是否清晰有效, 还可看出学生文字表达能力的功底。数学建模竞赛要求参赛人员有较深的数学功底, 同时还要具有对实际问题分析、提取信息的能力, 具备一定的计算机编程能力和写作能力, 参赛人员最好来自不同的专业, 形成知识互补。竞赛人员组成一个团队共同完成一项任务, 团队成员之间的磨合需要时间, 把参加竞赛人员集中在暑期集中培训较适宜。

我院在暑期 (8月中下旬) 对前期选拔人员进行集中再培训, 为学生讲解数学基本知识、数学软件编程、数学基本模型、历年真题等。培训结束后对学生进行实战演练, 在此过程中选拔那些应变能力、分析问题和应用数学知识、计算机技术等实践能力更为突出的人员, 组织其参加9月份的全国大学生数学建模竞赛。

2.2 培训内容和方法。

数学建模课程有理论有实验: (1) 理论课主要介绍数学建模基本思想、常用建模方法, 以及较为经典的建模案例。针对我院学生数学基础相对薄弱等特点, 在理论教学中, 引导学生研究趣味性较强的简单案例, 激发学习数学兴趣, 努力促使学生更好的接受理论知识;在教学方法上, 采用启发式教学, 让学生参与到建模的全过程 (分析问题、提出合理假设、建立模型、进行算法设计、实际操作实现、结果检验、撰写论文) , 从中领悟建模的精髓, 激发学习兴趣。 (2) 实验课主要是介绍数学软件 (Matlab与Mathematic) 及其软件包, 要求学生直接利用软件编程求解一些简单的数学模型。实验课教学通过大量有趣的实例激发学生的兴趣, 以培养学生分析、发现、解决问题的能力为目的, 在解决问题的学习过程中引导学生不断思考, 使用新方法和新技术, 在实践活动中尽力培养学生的创新意识和创造能力。

3.建模实验室建设

3.1 实验室基础建设。

数学建模实验室主要服务于数学系教学工作, 承担我院本科生的上机、课程设计、毕业设计和教师制作多媒体软件以及“全国大学生数学建模竞赛”的培训和竞赛工作。实验室利用率达到95%, 设备运行情况良好, 设备完好率为98%以上。现有3台交换机, 投影仪1台, 54台联想计算机, 主要配置为Intel奔腾双核E5300CPU, 2G内存, 160G硬盘, 17寸彩显。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等专业数学软件为平台, 开展数学建模等课程的教学实验;使用数学软件, 让学生摆脱了繁重的数值计算, 使学生有足够的时间去学习更多、更广泛的内容, 去做更多的创造性工作。

数学建模实验室除承担教学实验任务、提高教师教学水平, 还能为我院培养优秀数学建模队伍。实验室通过高效的网络传输, 给教师和学生提供了大量与数学建模相关的服务, 做到资源共享。良好的实验环境为我院培养基础理论扎实、实践能力强、综合素质高的数学人才提供了保障。

3.2 实验技术人员综合素质的提高。

实验技术人员是高等学校教学、科研队伍的重要组成部分, 实验队伍是实验教学的主要力量, 其素质直接关系到实验教学的质量。独立学院创新、应用型人才的培养需要有高水平、高质量的实验技术队伍作保障;实验室设备的作用和功能要得到充分开发也需要一支高水平、高质量的技术人员队伍;因此独立学院应重视对他们的培养。

我在此对建立一支素质高、稳定性强的实验技术人员队伍提出几点建议。

3.2.1 强化服务意识[2]。

实验管理人员要发挥主观能动性, 实事求是, 为提高学生的实践能力服务, 提出科学的实验教学规划。

3.2.2 加强培训学习。

独立学院实验技术人员需加强自我培训意识, 业务知识和实践能力要随着科技的发展而不断提高。提高自身的素质不仅能更好地胜任这项工作, 还可以潜移默化地陶冶学生的情操、激励创新思维的产生。

3.2.3 建立激励机制。

设置实验系列的高级岗位, 不仅可以给实验技术人员一定物质激励, 而且能够使其享受实现自我价值的自豪感, 得到社会承认和尊重的荣誉感, 从而极大地提高其自我心理定位;另外还需增强实验技术人员提高自身综合素质的意识, 促使自己向更高目标前进[3]。

参考文献

[1]焦树锋.在高职院校中开展数学建模教学的重要性和必要性[J].滨州职业学院学报, 2006, 3 (3) :20-21.

[2]蒋华勤.浅谈民办高校实验室建设与管理[J].科技信息, 2009:547-548.

3.数学建模竞赛活动的探索与实践 篇三

【关键词】创新型人才 数学建模竞赛 数学模型

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0130-02

教育强国的核心是培养创新型人才。全国大学生数学建模竞赛是高校中参加人数最多、影响最广泛的学科竞赛之一，此项赛事由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办，迄今已举办21届，它对创新型人才的培养起到了不可估量的作用，未来也将日益显现它这方面的作用。长春理工大学从1996年开始参赛，成绩斐然，已累计获得国家级奖40余项，年均3项，2013年我校共有51队153人参加全国赛，是吉林省除吉林大学外参赛队数最多的高校。其中9队获得国家一等奖，11队获得省一等奖，21队获省二等奖，8队获省三等奖，获奖率位居吉林省参赛高校前列。这主要归益于以下几方面：

一、赛前的动员及组织情况

赛前周密的宣传组织工作是本次大赛取得成功关键因素之一。我校一直把组织数模竞赛作为一项重要的教学活动纳入了全年工作日程，专门成立了数学建模竞赛领导小组，协调、督促、组织数学建模竞赛各项准备活动。通过海报、课堂、网站等多种形式宣传开展数学建模活动，鼓励各学院学生踊跃报名。

二、竞赛具体过程管理和实施情况

由专人统筹负责竞赛工作。从每年四、五月份开始采取校级、省级竞赛层层选拔的制度，把最优秀、最渴望参赛、最有能力的队员吸纳进来组成国家赛参赛队伍。对于国赛队员将认真组织赛前培训和辅导工作。

三、本年度竞赛获奖情况分析

今年我校共有51个队参加了全国大学生数学建模竞赛，获得国家奖9项，省级奖40项，获奖率几近100%。

四、竞赛过程中存在的问题及拟解决的措施

1.竞赛过程中存在的主要问题还是数学软件使用和写作两方面，在今后的培训和其他级竞赛中应加强这两方面的训练。另外宣传力度也有待加强。

2.今年全国赛我校51队中有35支代表队选择了A题，此题是交通占道问题对城市交通能力的影响问题，实质是利用数学方法建立模型，需要学生有较好的微积分、常微分方程、运筹学等课程基础，正是由于我校平时对大一大二的数学基础课的精心讲解和严格要求才使得我校学生有信心也有能力作出此题并取得了如此好的成绩，今后我们将继续加强数学基础科的教学工作，同时注意在教学中渗透数学建模的思想、方法，培养学生参加建模的兴趣。并希望以数学建模工作为平台，通过多种形式大力开展数学建模教学与研究活动，以赛促学、以赛促教，以竞赛推动教学研究，以教学研究提高竞赛质量。B题选择队数相对较少，原因主要是该题是关于碎纸文字的拼接复原模型，需要队员熟悉算法，精于编程，大多数同学不敢碰此题原因就是编程能力过弱。

3.国家赛获奖结果反映出理学院、计算机科学与技术学院、光电工程学院、电子信息工程学院的学生获奖人数占到98%，创新实验班参赛人数并不多，仅占总人数的33%，特别是计算机科学与技术学院的创新实验班仅有8人参加，不及总人数的6%。

五、对学校的建议和意见

1.认真组织各级数学建模竞赛，建议提前到3月中旬组织校数学建模竞赛，改进选拔方式，通过评审、教师推荐、答辩精选国赛参赛队员，加大对数学软件、算法的培训；5月下旬到7月中旬，利用周六对选拔出的学生进行实战培训，建议全体队员模拟实战，完成3-4道往年的竞赛题目，并提交论文，指定专门教师负责指导。

2.进一步宣传发动，动员更多的学生参加数学建模竞赛，特别是加大对计算机学院的宣传力度，争取更多的计算机科学与技术学院，特别是动员计算机科学与技术学院创新实验班的同学参赛。

3.继续举办大学生数学建模培训，切磋技艺，交流经验，提高水平。组织教师精讲获国家奖的学生论文。同时每年选派2至3名指导教师参加建模交流会议及理论学习，也让更多教师参与数学建模类教改科研项目，将数学建模作为一件可持续发展的项目开展。

4.抓好数学建模基地建设，定期做讲座和研讨，打造一支高素质建模指导教师队伍。

数学建模竞赛是一项长期、可持续、与实践结合密切、应用前景极好的学科竞赛，需要我们不断探索和实践，不断摸索出一套适合我校竞赛组织活动的规范化体系。

参考文献：

[1]任善强等，以数学建模教学为突破口，促进工科数学教学改革，工科数学，1998年4月第14卷第2期，110-113页

[2]简国明，地方高校数学教学模式的探索与实践，大学数学，2005年4月第21卷第2期，35-38页

4.郎岱镇数学优质课竞赛心得体会 篇四

郎岱一小

刘洪燕

2011年12月5日——6日，我镇举行了数学优质课竞赛。在这两天，我分别听了安乐小学杜大雄老师、归宗小学杜诗松老师、郎岱二小王琼老师和我校王芳老师的课，他们上的都是三年级上册的《可能性》。我还听了东山小学熊兴艳老师的《9加几》。他们的课各有千秋，各具特色。

杜大雄老师上课时准备了扑克牌和白、黄两种颜色的乒乓球，让学生从中摸，并从摸的过程中得出结论：“可能、一定、不可能”。但在这其中，他的语言不是很流畅、精炼，有时问的问题不是很清楚，学生模棱两可，他在说话时也不是很清楚。

杜诗松老师上课时也准备了白、黄两种颜色的乒乓球，和杜大雄老师的课相比之下，他的课重点突出，语言较流畅、精炼。但这两位老师的准备都不是很充分，显得较随便。

王琼老师在上这节课时准备很充分，很有特色，她制作的课件很符合儿童心理，不拘一格，她有自己的创新，不是按教案死搬硬套。她准备了苹果、桔子、猕猴桃来激发学生的学习兴趣，从而引入“可能、一定、不可能”。但在强化知识中，她设置的情境是让学生扮演八路军冲破日军防线的情景，我觉得她的出发点是好的，但没有贴近学生的心理，贴近学生熟悉的生活。

而我校王芳老师的课经过了精心的准备，设计的问题情境贴近学生，符号儿童心理。她的语言精炼，具有儿童语言，亲和力比较强。

上课时组织教学组织得好吸引学生，也吸引听课老师。她的课在不知不觉中结束，但内容上完后，还有好几分钟，她好象有些不知所措。

在听了东山小学熊兴艳老师的《9加几》时，我觉得比较轻松，内容不复杂。但她在上课过程中只是单一地引导学生如何运用顺口溜去进行计算。我认为这节课可以通过学生自己动手操作，理解9加几的算理，学生在理解算理后自然就会计算了。

通过听了以上几位老师的课，我认为作为一位优秀的老师，不但要具备丰富的科学文化素质，还要具备一定的上课技巧。第一：上课时，应该要有充分的准备，不能随便应付。第二：上课的语言要精炼，要符合儿童心理，具有亲和力。第三：在教学过程中，提问不能过大。第四：在设计问题情境时，要贴近学生的生活，要围绕教学目标进行，不能为了表演而表演。第五：教师还要有随机应变的能力。

5.数学建模竞赛的心得体会 篇五

我是数学迷，我的两位合作者是编程高手、实践天才。芙蓉国里，国防科大，我们走到一起。三年了，我们努力向前，精诚合作。三年了，我们做了一些事，闯出一条路。作为数学建模小组的一员，我又怎能不感慨万千呢？

数学建模真的很难。起初，我们以为只要数学水平够高就行了。然而，2000年的全国赛题给我们上了一课。虽然没参加比赛，但是我们做得实在很差。从入门的角度来看，这是因为我们缺少处理实际问题的手段。比如说，在图上求两点间最短距离应使用Floyd算法，由于我们经验不足，明明知道该怎么办，就是没法在计算机上实现。后来，我们注重解决实际问题的基本功，对多种软件、算法作了深入的研究。尽管如此，一旦碰到问题，我们还是觉得不顺手，特别是很难抓住关键点。为什么，为什么我们精疲力尽却得不出好结果？这是没有站在巨人肩上的缘故！一个偶然的机会，我们认识到这点，开始了对图书馆、Internet的大搜索。渐渐地，我们的信息获取能力大大提高，也明白了文献作为知识的载 体的继承性。而我们的任务，就是在前人的基础上更上一层楼，推陈出新。我们付出了汗水，自然会有收获。2001年5月，小组顺利的通过了学校的选拔赛。这是我们第一次成功。可是，前景仍不容乐观。国防科大人才济济，在九月份全国比赛之前，小组随时有被淘汰的可能。于是，我们更加努力，挤出所有课余时间搞数模。五月以后考试比较多，我们复习到深夜，可有时还得搞数学建模，直至天明。时间短，任务重，虽然有指导老师的殷切期望，但是想要交一份完美的论文太难了。小组甚至出现了仅有一页纸的论文。事物皆有两面。在这样的艰难困苦当中，我们的意志得到了锻炼，团体意识大大加强。同时，“唯陈言之务去”的道理也更加为我们所接受。因为数学建模就是创造性的智力活动，空话、套话是没有立足之地的。暑假到了，全年级下连队实习。然而，我们心里始终想着八月底的模拟竞赛。那可是决定参赛人选的一仗。结果，在入选的小组中，我们是中间。这根本不符合小组的个性，因为我们就应该出类拔萃。私下里，我们却都明白其中的原因。我们太重视那道题目了，以致形成了两种截然不同的思路，又各执己见。由于问题的重要性，分歧与矛盾不断的激化，最终做出了两份报告。兵力分散，实在是很深刻的教训！

此后，大家的士气比较低落。一天晚上，指导老师交代竞赛事宜。回来的路上，我的两个伙伴表示了他们的忧虑：“也就是这样了，不过我好没把握。怎么办啊？”我也不知道怎么办，可我不能这么说啊。差不多硬着头皮，我预言着：“如果发挥不好的话，只能拿到全国二等奖。反正也是最后一次了。”最后那句不假思索的话起了奇迹般的作用，它激发了我们背水一战的思想。他们两个都点头。9月24日，全国比赛开始。我们统一思想，迅速选题、入手。“血管的三维重建”，问题很有特色，我们面临着艰难的抉择。因为尽管算法的精确解答十分重要，但是对算法的正确性加以数学证明也是很有吸引力的。深思熟虑之后，我们决定要创新，不要因循守旧，毅然投入了算法基础的证明。感谢我的伙伴和我自己，还有所有关心我们的人！一天半之后，一系列精美的证明完成了。我们奠定了算法的数学基础。然后是编程实现，以及痛苦的调试。说它苦，是因为我们已经很累了。但是，一想到人们的期望，一想到付出的努力，一想到机会的难得，我们只有鼓足勇气、坚持到底。

三天过去了，很快。那是一段难忘的时光，可是还有更精彩的生活。我们拿了全国一等奖，取得了参加国际比赛的资格。为了军队的荣誉，我们继续向前。国际比赛的题目本身并不难，难在论文必须用英文写。也正是因为这点，中国大学生几乎没有什么好成绩。（国防科大拿过特等奖）基于前人的经验，我们积极准备英文写作,加强英文资料的检索。更重要的是，我们考虑到“一张图胜过千言万语”，而中国人的英语水平毕竟有限，所以图文并茂应该是最佳的信息表达方式。不巧的是，2002年的国际数学建模竞赛正好在春节期间进行。过年也不能休息了，但是我们心无挂碍，一心取胜。当时很投入，我们一点也不觉得苦，只是赶火车回家的时候，却都在公共汽车上睡着了。累也累过，苦也苦过，国际比赛确实是我们一生都珍贵的回忆。.END

呵呵，我只能以东点军校为例，说一下数模竞赛的选拨历程了。看过以上文章，相信大家对数模竞赛的选拨应该有所了解。第一轮选拨是在每年的5月1日开始的，为期一周，任何人都可以参加，甚至不用报名，在网上下载了题目做掉上交即可。接着是对选拨出来的同学进行培训，再进行两次选拨，选拨方式主要以做数学建模竞赛的题目为主。最终选定的人会在9月底参加全国大学生数学建模竞赛。在全国竞赛中取得较好成绩的而又原意参加美国数学建模竞赛的同学，会在寒假参加美国数学建模竞赛(可惜不能去美国，只是网发题)。

其实选拨上的上不一定就比没选拨上的人强多少。关键是个机会，看自己把握了。跟我一屇的一组，在第一次选择赛中没有被选上，但他们仍然坚持参加后来的培训，最终取得了老师们的信任，参加了2001年的全国大学生数学建模竞赛，并取得全国一等奖。对于王瑛的文章，我有很多不同意的地方。也请大家不要太当真，对的地方接受，不对的地方就舍弃。首先，文中提到[数学建模真的很难]，我就不同意。之所以第一次参加比赛

没有什么结果，是因为我们没有重视，一点儿准备都没有，事前对数学建模是什么都不太了解，就开始去做全国竞赛题，当然做不出什么。其实数学建模竞赛不过是数学应用题罢了。另外，这篇文章是发表在解放军报上的。大家也应该明白，发表的文章总与实际有些出入，哈哈。

6.数学建模竞赛的心得体会 篇六

2011年全国大学生数学建模竞赛已经过去快一年了，回想起来，我感到非常自豪。虽然说，我们的成绩不是太理想，但是我认为那段时间是值得记忆的。现在想想，那培训和参赛中经历的事至今仍历历在目，除了在培训中知识面有了很大的扩宽外，我感到对我影响最大的是使我对学习和生活的态度有了新的认识。总结起来我认为主要有一下几点：

一、使我体会到了和他人交流合作的重要性。

数学建模竞赛以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨。数学建模是一个团队协作的过程，需要队友间密切配合。要达到这点，参赛组成员必须通力合作，发挥所长，肯于接纳队友的观点与意见。现代社会需要合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽广的胸怀来容纳。团队协作精神和集体主义观念在这里得到了充分的体现。

二、提高了我们的思维能力。

数学建模竞赛可以锻炼思维，培养语言表达，无论是在培训期间还是在竞赛的那三天，大脑真正的进行了思考，一种不同与以往的思考，一种没有框架的思考，一种真正自由意义上的思考。这种思考可以使自己看问题的视野更加开阔，思维更加活跃，虽然一开始让人摸不着头脑，找不到头绪，同时为了解决问题，查资料、看书，查看相关专题，在短时间内要理解运用相关知识，这更使大脑能主动地去想问题，思考问题，提高了我们学习和应用知识的力。这是我们平常学习很难得到的。

三、知识面有了很大的扩宽。

7.数学建模竞赛的心得体会 篇七

高职数学教学改革的必要性

1.高职数学的教学目标

我国的高等职业教育是一种以就业为导向的教育,其教学目标是培养高素质的技能型专门人才。高职数学教学应该体现高职教育的教学目标,在教学中要与生产应用实际紧密结合起来,不断提高学生的综合素质、人文素养和职业能力,使学生能够掌握所需的数学知识,养成良好的学习习惯,培养学生的合作能力、创新能力、自主探究能力、问题解决能力,使学生能够用数学知识来解决专业学习和工作中的实际问题[1]。

2.高职数学教学存在的问题

与一般本科院校相比,高职院校的生源素质普遍较低,在入学成绩上存在很大的差距。高职院校的学生无论从知识的接受能力、学习方法、注意力集中程度,还是学习态度方面都与本科院校学生存在一定的差距,这也提高了高职数学教学的难度。高职院校的数学教学与本科院校的数学教学存在过多的雷同,对学科知识体系过于注重,过于重视运算技巧和理论的传授,实际训练的环节较少,这也导致高职学生对于数学学习的兴趣越来越低。在传统的教学模式中难以培养学生的实践能力、问题解决能力和创新能力。这就需要对传统的高职数学教学进行改革,特别是要引入数学建模思想,突出教学环节的实用性。高职数学教学应该为专业课教学服务,强调理论为实践服务,不断提高高职学生对数学的学习兴趣[2]。

数学建模竞赛对高职数学教学改革的推动作用

1.在高职数学教学理念中引入数学建模竞赛理念

高职教育要培养高技能人才,要求高职学生能够面向服务、管理、建设和生产的第一线,因此应该着重培养学生的创新精神和实践能力。高职院校的数学教学应该着重培养学生对数学的应用意识和能力。从这一点来说,这与数学建模竞赛的理念不谋而合。因此在高职数学教学中引入数学建模竞赛的机制,有利于改进高职数学教学理念[3]。

针对当前高职学生对数学学习兴趣较低的情况,可以通过数学建模竞赛来使学生认识到数学学习的重要性。数学知识对于其专业课程的学习有着非常重要的影响,学好数学对于高职学生的就业和创业都有着积极的作用。与此同时,数学这门课程能够培养高职学生的分析问题能力、解决问题能力、逻辑思维能力,提高高职学生的综合素质。因此,在高职数学教学改革中,要通过引入数学建模竞赛的理念来改变高职数学教学的传统观念。

2.高职数学教学内容体系的改革可以以数学建模竞赛的内容为依据

在高职数学教学改革中,可以以数学建模竞赛的内容为依据来改革高职数学教学的内容体系。数学建模竞赛一般都从管理科学和工程技术等方面选取实际问题,并对其进行简化加工。作为竞赛问题,特别是近年来强调扩大数学建模的应用范围,在竞赛题中加入了大量的原始数据,逐渐向多学科的方向拓展。例如,2013年提出的公共自行车服务系统问题、古塔变形问题,2012年提出的脑卒中发病环境因素分析及干预问题。这些问题都能够有效地培养学生的知识应用能力,并且具有一定的社会效益和经济效益,与社会生活中的实际问题息息相关,能够引起学生的探究兴趣。高职数学教学改革应该以此为方向,对内容体系进行改革。高职数学教学不仅要使学生具备一定的数学知识,而且要使学生能够解决专业的实际问题,能够对实际问题进行数学建模,然后用数学方法进行解答,灵活地应用微积分方程、最优化方法、统计分析、数据拟合等数学方法[4]。

在高职数学教学改革中,围绕内容体系的改革主要从3个方面进行切入。第一,通过一阶微分方程,建立简单的数学模型。第二,在最优化方法中运用求极小值或者极大值的内容。第三,经验建模,能够进行数据拟合。

高职数学主要有4个教学模块:统计分析、线性规划、微分方程、微积分。为了提高学生的数学知识应用能力,教师可以设计项目化的教学任务,设计与高职数学教学内容相关的数学实验。例如,针对统计分析模块,可以设计使用SPSS进行数据统计分析的数学实验;针对线性规划模块,可以设计使用LINGO求解线性规划问题、用MATLAB求解微分方程的数学实验等[5]。

3.在高职数学教学中实行项目化教学改革

在数学建模竞赛中,选手一般以小组的形式参赛,领取竞赛任务。在竞赛期间选手可以自由地浏览互联网,使用计算机和各种图书资料。这事实上也是对学生分析问题、利用资料能力的一种考查。在高职数学教学中也可以使用项目化的教学方法。

项目教学法无论是从形式方法还是内容都与数学建模相一致,因此教师可以将数学建模问题作为一项项目任务,要求学生能够积极利用数学知识,解决项目问题。这样也可以使高职数学教学与专业教学紧密结合起来。例如,建工专业的微积分教学,就可以使用以下几个教学步骤来开展项目化教学。

第一,将合理的项目内容确定下来。教师要选择具有可操作性和实践性的项目,并且与学生的专业紧密联系起来。例如,古塔变形问题就非常适合建工专业的学生,教师可以以此为项目任务来开展数学教学。

第二,项目准备。教师可以让学生自由组成项目小组,每个项目小组都要进行适当的任务分工,并且可以查找书籍和网络资料。学生要解决古塔变形问题就必须用到挠率的数学模型、曲律、最小二乘法、微积分的计算等知识,这就需要教师先对学生进行系统的讲解,使学生获得一定的知识储备[6]。

第三,执行项目。每个小组都要分别执行论文写作、项目分析与应用、模型建立3个任务。每个小组都应该推选一个负责人,通过成员讨论制定相应的实施方案,按照方案执行任务。在执行项目的过程中,小组人员可以自行讨论,也可以寻求教师的帮助。教师也可以根据学生执行任务的情况对其进行引导,例如,教师可以从二重积分的计算推导平面薄片的形心计算公式,从极值问题推导最小二乘法等,使学生能够将古塔各层中心的坐标确定下来。这样也可以提高高职数学教学的效率和学生的学习积极性,使学生在执行任务的过程中掌握必要的数学知识。

第四,项目评价。学生要在规定的时间完成项目,并上交数学论文,教师则对每个小组上交的数学论文进行评价。如果学生的作品差异过大,教师还可以让小组负责人对本小组的方案进行陈述。同一个数学建模问题会出现不同的解法,例如,古塔变形问题就有3种典型的方法来确定各层中心的坐标。一是,平面方程。可以通过形心公示将平面八边形的中心确定下来。二是,在一个平面上拟合8个点,通过圆的方程来确定中心。三是,直接利用各层的8个点坐标平均值来将中心坐标确定下来。教师要与学生一起品评每个小组的方法,找出其中的优劣差异,要求学生可以进一步对自己的项目进行完善。这样一来,可以有效地提高学生的理论联系实际的能力,使学生能够灵活地应用数学知识。

结语

开展高职数学教学改革势在必行,数学建模竞赛对高职数学教学改革有着极大的推动作用。在高职数学教学中融入数学建模,能够有效地扩大数学建模的受益面,改革高职数学教学的内容和方法,围绕高职数学的教学目标来开展数学,从而使数学课堂教学的实效性得到提高,增强学生的学习兴趣。

摘要：本文对高职数学教学的现状及问题进行了简要的分析,并在此基础上提出了数学建模对于高职数学教学的重要意义,开展数学建模竞赛能够有效地推动高职数学教学改革,帮助高职学生树立正确的学习态度,提高高职学生的数学自学能力,培养高职学生的就业能力和团结协作能力。

关键词：数学建模竞赛,高职数学,教学改革

参考文献

[1]王晨:《数学建模融入职业院校数学教学中的探索》,《电子制作》2013年第22期。

[2]薛艳霞:《指导我院学生参加数学建模竞赛的几点思考》,《电子制作》2013年第17期。

[3]张欣、张海霞:《从数学建模竞赛到高等数学教学的思考》,《科技致富向导》2013年第23期。

[4]唐凤玲、胡珍妮:《浅析数学建模思想在高职数学教学中的融入》,《河南科技》2013年第5期。

[5]王建华:《注重教学方法创新改革考核评价方式——以高等教学课程改革为例》,《新课程研究(中旬刊)》2012年第8期。

8.数学归纳法在数学竞赛中的应用 篇八

【关键词】数学归纳法  数学竞赛  数学教育

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0159-02

一、数学归纳法在数学竞赛中的价值

一直以来数学归纳法都是我国中学数学教育非常重要的教学内容，而且当学生有效的掌握数学归纳法实际上也就踏入了数学研究的门槛。数学归纳法主要有两个核心的内容，一个是起点验证，而另一个是归纳推理，不过在这两点中，归纳推理的难度相较于起点验证来说要更难一些，这主要是因为归纳推理考验的是学生的思维能力和逻辑能力，在一些数学竞赛中经常会设置一些需要用到数学归纳法的题型来综合性的考验学生的实际能力。而反之学生也可以参照数学竞赛的这种设置来不断的提升自身对数学归纳法应用的熟练度，从而在数学竞赛中脱颖而出。

二、数学归纳法在数学竞赛实题中的应用

数学归纳法在数学竞赛中常被应用，所以以数学竞赛实题来作为本文研究数学归纳法在数学竞赛中的应用是最好不过的例子。

在某年的数学竞赛中有一题是：设正整数n≥6，需要证明单位正方形可以剖分为n个小正方形。其实当看到这道题的时候学生首先就应该对这道题可能的考查点有一个明确的判断，此题除了给出了n的范围之外给出的唯一的条件就是正方形。众所周知正方形的四条边是具有相等的独特性的，所以该题必然是一道考量一般规律的题，也就是说其会用到数学归纳法，所以在这个时候学生就应该从数学归纳法的角度上去看这道数学竞赛题。首先以数学归纳法的第一个条件，起点验证来确定这道题目的正确性，当n分别等于6、7、8的时候，我们发现一个单位正方形是可以利用田字格的方式将其划分为四个小正方形，因此使用跳跃式数学归纳法该命题是成立的。

那么如果该题的n=k是成立的话，那么对于n=k+3也应该成立。在n=k的命题研究中我们将一个小正方形分成了四个小正方形，从而获得了n=k+3个小正方形。

因此从数学归纳法的角度上来说，该题的题目是得到了验证的。其实从本题的本质上来看，这仅仅是一道简单的跳跃式数学归纳法，但是纵观近几年的中学数学竞赛，这种题型屡见不鲜，这也就意味着我国的数学教育正在逐步的提高数学归纳法在其中的占比，希望能够培养出更多的具有专业数学素养，拥有良好思维能力和逻辑能力的高素质人才。本文选择的例子是数学竞赛中比较常用的但是在难度上相对较低的数学归纳法应用题型，还有许多应用到数学归纳法的题型要比上述例题更加的复杂。譬如说设整数n≥4，证明可以将任意一个三角形剖分为n个等腰三角形。虽然乍看上去这道题的题型与上述中的例题非常相似，但是实际上由于等腰三角形具有独特的图形特质，因此尽管同属于数学归纳法应用的题型，但是在验证上，这道题的验证过程要比上一道题的验证过程复杂得多。因为要想验证这道题首先必须要验证任意一个直角三角形是可以剖分为两个等腰三角形的，然后还要验证任意一个三角形是可以剖分为k个直角三角形的，其中k是≥2的，最后还要验证一个等腰三角形可剖分为四个等腰三角形。只有先将这三个引理验证清楚才能够借此回归到原题去证明当n≥4的时候，可以将任意一个三角形剖分为n个等腰三角形。这实际上就是数学归纳法的综合性应用，它需要学生能够考量到的多方面的因素，从而通过数学归纳法去验证自己的想法。

三、结束语

一直以来数学归纳法都是我国数学教育的重中之重，不过在应试教育的压迫下，数学归纳法虽然得到重视，但是学生的自我思考能力也逐渐的被磨灭，所以随着我国新课改进程的逐渐推进，素质教育更多的是强调通过数学归纳法来树立学生的思维逻辑，而不是让他们更多去应付考试，本文觉得这才是数学归纳法存在的意义与价值。

参考文献：

[1]王洁敏，沈瑞芝.中学数学学习的思维方法[M].北京：中国标准出版社，2013.

9.数学建模竞赛简介 篇九

全国大学生数学建模竞赛简介

{China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling(CUMCM)}

主办单位： 教育部高等教育司 ；中国工业与应用数学学会(CSIAM)

竞赛宗旨： 创新意识团队精神 重在参与公平竞争

全国高校规模最大的学生课外科技活动，一次参赛，终身受益！

一、总则及竞赛内容

全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

二、竞赛具体事项

（1）赛题由东北三省联赛组委会命题；

（2）参赛对象为大连海洋大学全日制在读本科生、研究生，每队3名学生，自己组队；

（3）竞赛规则参照全国大学生数学建模竞赛的规则，竞赛期间可以使用各种图书资料、计算机软件及网络资源；

（4）参赛学生在规定的时间内答卷，并准时交卷。

10.数学建模竞赛获奖感言 篇十

尊敬的各位领导、老师，亲爱的同学们：

大家晚上好，我是电气工程学院电子产品12班的乌鸦申。今天，很高兴，也很荣幸能站在这里代表这次获奖的同学们发言。

站在这里，我最想说的两个字就是感谢，感谢每一位教导过我们的老师，正是由于你们的辛勤付出，才让我们慢慢走进了“数学建模”这一门槛，从模糊到有感觉，从有感觉到感兴趣，最后进行实践到为之着迷。这当中的收获与体会是难以用言语来表达的。

在自己完成论文以及参赛之前，我从来没有想到过建模会走进我的大学生活，更没有想到过建模会改变我大学生活的轨迹，第一次在大学里听到“数学建模”这个名词时脑海中只有枯燥，乏味，难懂，费劲这样的词语来形容它。可经过上建模选修课，假期的培训，我才体会到它其时是一个充满趣味的事情，从这里体会到的不只是解出了一道难题，化简了一个复杂的公式所带来的兴奋和激动，当你把学习数学知识变成一种习惯，一种能力时，你就会发现用数学的思维去感悟身边的事物是一件多么美妙的事情，生活中无不存在数学的真理，而正是建模给这真理赋予了实际意义，让数学更加贴近我们的生活，为我们的生活带来乐趣，把一切复杂的问题都变得简单起来。

当我们从一堆堆复杂的数据，一个个无章的条件中层层筛选、分析，一步步的假设、尝试模型，一遍遍的重复编写程序时，建模才慢慢揭开了它神秘的面纱，当你处在其中并为之乐此不疲时你就会觉得自己就像是一位大侦探，正在操办一个扑朔迷离的惊天大案，经过了

重重排查，仔细推敲，客服了一切艰难险阻后，终于找到了幕后真凶。那种如释重负的轻松，那种难以形容的喜悦，是一个很享受，很美妙的过程。这其中的感受我相信在场实践过得同学们一定有深刻的体会。此刻站在这里，我才算真正感悟到了什么叫做终身受益。建模，它教会了我人生就是要不断的挑战的自己。我永远忘不了第一次写建模论文时的情景，第天晚上一开始毫无思路，傻傻地望着题目发呆，不知道把仅有的那本建模课本翻了多少遍，一边查看资料一边整理、记录手稿，觉得数学，物理方面学过的知识都考虑了，然后在word里敲写属于我的文字，我花费了整整4个小时才完成自己初次的建模作品，那一天晚上我忘记了喝水，忘记了要进空间去回复留言，忘记了大后天就要进行的考试，我好久好久没有进入这种忘我的状态了，我多么希望自己做什么事情都能有这种感觉啊！这就是建模带给我的东西，这种乐趣我将会终身铭记。直到后面参加了假期培训我才知道自己所谓的作品要用来建模还差着十万八千里，但是你永远也无法想象当我接到电话知道自己的作品被选上时，激动地从椅子上跳起来，跪在地上狂欢的场景。

建模给我的大学生活带来了反思。我不知道在场的大一学弟、学妹们是否跟当初的我一样迷茫，不知道在这里要做些什么，也徘徊游离在学校的各大组织中。由于从小就喜欢军人，最终我选择了国旗护卫队，大一的时光留给我的就是在训练，最爱干的事情就是完成一周的升降旗工作，把学习早抛到了九霄云外。自认为每天早晨6点多就起床，晚上10点多才回宿舍的大学日子没有虚度，觉得这就是我存

在在这里的全部意义。直到参与了建模，我的思想才有了新的领悟。我想起了曾经有过的梦想，我追求过的人生，我向往的生活。建模让我重新拾起了对学习的热情，真的很感动老师的良苦用心，他们放弃了自己的假期，耐着高温对我们进行辅导，再次从内心呼喊，老师，谢谢你们。也很感谢那些一起并肩作战了一个假期的兄弟姐妹们，在你们的身上我看到了理想、信念，正是因为认识了如此优秀的你们，我才会在今后的成长道路上不断提醒自己要加快前进的步伐，我要变得和你们一样优秀，你们是我在大学里最宝贵的财富。

当建模走进我的生活中时，我才觉得日子可以过得这般充实。我不能再麻痹自己，我不想直到离开了工院的大门后才去后悔，所以我会继续努力，打拼属于我的人生。在今后的学习、生活中无论遇到多大的困难我都不会怕，因为我会对自己的心说，一切安好，你是参加过建模比赛的人，建模都不害怕，还有什么值得畏惧。最后我想对坐在这里的同学们说：“今天，我们之所以能出现在这里，因为我们都是热爱数学的孩子，让我们一直坚持下去我们的数学梦！”

11.数学竞赛中的反证法 篇十一

在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法.用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”.

例1 证明当p, q均为奇数时，曲线y=x2-2px+2q与x轴的交点横坐标为无理数.(2009清华大学夏令营选拔考试)

思路分析

要说明二次方程无有理解，目前倒没有什么直接的判断方法，因此采用反证法.

证明

反设交点横坐标为有理数，即存在交点横坐标为x=uv ((u, v)=1)，则uv2-2puv+2q=0，即u2-2puv+2qv2=0， u2=2(puv-qv2)①为偶数，于是u为偶数.

又(u, v)=1，得v为奇数.

另外由①有v|u2，从而v|u.又(u, v)=1，得v=1.

设u=2s，则4s2-4ps+2q=0，即2s2-2ps+q=0， q=2(ps-s2)为偶数，与已知条件的奇偶性矛盾.

从而反设不成立，说明结论成立.

即曲线y=x2-2px+2q与x轴的交点横坐标为无理数.

解题回顾

在简单整数理论中，反证法是常用的方法.主要适用的情况就是我们正面不能处理的时候，来假设结论不成立，利用假设作为条件，通过推演出矛盾，最终否定假设.在简单整数理论中，很多时候推出的矛盾是奇偶矛盾，比如说最经典的反证法证明2是无理数.

例2 已知1与90之间的19个（不同的）正整数，两两的差中是否一定有三个相等？（1990年匈牙利数学竞赛题）

分析

这类问题要从正面来处理，非常困难.可考虑从反面出发：没有三个相等的情况，最多两个相等，从而我们能得到怎样的信息呢？如果按大小顺序排列的话，那么产生18个差，这些差至多两个相等，也就形成了一些重叠，从而至少有9个不同的数，于是设法找到存在性或者矛盾的方面.

证明

设这19个数为1≤a1＜a2＜…＜a19≤90.

由于a19-a1=(a19-a18)+(a18-a17)+…+(a2-a1)，

反设右边的18个差中无三个相等，而只有两个相等，且取最小的，则

a19-a1＞2×(1+2+…+9)=90,

这与a19-a1≤90-1=89矛盾.所以反设不真.故两两的差中定有三个相等.

解题回顾

虽然从形式上来看没有用到“抽屉原理”，但用到了抽屉原理的思想，即18个数放到9个盒子中，最平均的情况就是每个盒子两个，否则就出现我们要证明的结果：三个数在一个盒子里，即存在三个差相等.由此，我们在讨论问题的过程中，不能仅仅盯着定理和原理能否使用，而是应该理解和挖掘定理和性质本身的数学思想，从而在解决问题的过程中灵活运用.

例3 已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=an+c， an＜3，and，an≥3.

当0＜a1＜1m（m是正整数）， c=1m， d≥3m时，求证：数列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比数列当且仅当d=3m.（2008年上海高三数学竞赛试题）

思路分析

充分性证明“当d=3m时，数列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比数列”它只要代入验证就可以了，没有任何的技巧和复杂的计算，必要性证明“已知数列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比数列，求证d=3m”时，直接证明比较困难，我们要学会跳出正面冲突，从反面考虑问题，就可以找到解决问题的办法，基本的策略是列举法，找出矛盾，使问题得以解决.

证明

充分性略，下证必要性：反设d≥3m+1，

则有a1, a2=a1+1m, a3=a1+2m, …, a3m+1=a1+3mm=a1+3，

a3m+2=a1+3d＜1m, a3m+3=a1+3d+1m, …,

a6m+1=a1+3d+3m-1m＜3，

a6m+2=a1+3d+3＞3, a6m+3=a1+3d+3d＜1m, …,

a9m+1=a1+3d+3d+3m-2m,

a9m+2=a1+3d+3d+3m-1m＞2， ….

所以a2-1m＞0, a3m+2-1m＜0, a6m+2-1m＞0, a9m+2-1m＞0.

故数列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m不是等比数列.

所以，数列a2-1m， a3m+2-1m， a6m+2-1m， a9m+2-1m成等比数列时，d=3m.

解题回顾

正难则反，是数学解题一个规律.正面解决困难的时候,我们有必要调整方向,从问题的反面入手,相当于增加了一个条件,在本题中d≥3m+1比d=3m要收缩的多,数列增加就慢了,所以原来d=3m时刚好是满足的,现在就要向后推移了,自然就应当存在矛盾,这时直觉的定性分析也帮上了忙.

例4 证明如果在取三个不同的整数值时，变量x的整系数多项式的值的绝对值都是1，那么这个多项式没有整数根.（2005年江苏竞赛初赛题）

证明

设整系数多项式f(x)对于三个不同的整数a, b, c有

|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=1.(1)

假定f(x)有整数根x0，则f(x)=(x-x0)Q(x). (2)（这里Q(x)是整系数多项式）

由(1)(2)可知，|(a-x0)Q(a)|=|(a-x0)||Q(a)|=1.

由于Q(a)是整数，则|a-x0|=1，同理|b-x0|=1, |c-x0|=1.

从而三个数a-x0, b-x0, c-x0中必有两个相等，因此a, b, c中某两个相等.

这与已知矛盾，从而f(x)没有整数根.

解题回顾

(1) 运用了性质：多项式f(x)，对于a, b∈R, a≠b， a-b必为f(a)-f(b)的因子；

（2） 研究含有否定词“不存在”，“没有”，“不相等”，“不可能”等有关命题时，我们常用的策略是从反面考虑问题，即正难则反.

例5 已知函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，且f(x)=x没有实数根，问：f(f(x))=x是否有实数根？并证明你的结论.（2009年上海交大自主招生试题）

nlc202309031240

解析

反证法.若存在f(f(x0))=x0，令f(x0)=t，则f(t)=x0，即(t, x0)是y=f(x)图象上的点.又f(x0)=t，即(x0, t)也是y=f(x)图象上的点.显然这两点不重合，且这两点关于直线y=x对称.而y=f(x)=ax2+bx+c是连续函数，故y=f(x)=ax2+bx+c与y=x必有交点，从而f(x)=x有实数解，矛盾！

解题回顾

利用反证法，使问题的解决直观明了.同时，本题的结论对一般的连续函数f(x)也成立，其运用的处理方法，是可以值得借鉴.

例6 （2008年北大自主招生试题）实数ai(i=1, 2, 3), bi(i=1, 2, 3)满足a1+a2+a3=b1+b2+b3， a1a2+a2a3+a3a1=b1b2+b2b3+b3b1， min(a1, a2, a3)≤min(b1, b2, b3).

求证：max(a1, a2, a3)≤max(b1, b2, b3).

思路分析

本题直接证明十分困难，于是我们想到正难则反，利用反证法，结合函数构造，来完成证明.

解析

不妨设a1≤a2≤a3, b1≤b2≤b3，则a1≤b1.下证a3≤b3.用反证法.若a3＞b3，构造两个函数f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3), g(x)=(x-b1)(x-b2)(x-b3).由已知条件a1+a2+a3=b1+b2+b3， a1a2+a2a3+a3a1=b1b2+b2b3+b3b1，知f(x)=g(x)+b1b2b3-a1a2a3.一方面f(a1)=g(a1)+b1b2b3-a1a2a3=0， f(a3)=g(a3)+b1b2b3-a1a2a3=0，故g(a1)=g(a3).另一方面，g(a1)=(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)， a1-b1≤0, a1-b2≤0， a1-b3≤0，所以g(a1)≤0；而g(a3)=(a3-b1)(a3-b2)(a3-b3), a3-b1＞0, a3-b2＞0， a3-b3＞0,所以g(a3)＞0，这与g(a1)=g(a3)矛盾.故a3≤b3, max(a1, a2, a3)≤max(b1, b2, b3).

解题回顾

数学竞赛考试是智慧的较量，尤其是面对困难如何摆脱的智慧.现在的数学竞赛、自主招生考试、高考必然出现“生题”“新题”，对此考生可能一时无法把握，使思考困顿，解题停顿.这些战略高地以单一的方式一味死攻并非上策，要学会从侧翼进攻，要有“战略迂回”的意识从侧面或反面的某个点突破，往往会出奇制胜.本题思维要求高，是一道难度较大的试题.

牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”.一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显、具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆.

巩固训练



1 证明：若f(f(x))有唯一不动点，则f(x)也有唯一不动点.（2010年浙江大学自主招生试题改编）

2 已知函数f(x)=13x3-2x2+3x （x∈R）的图象为曲线C,求证不存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点.（2009年东南大学自主招生试题）

3 已知有整系数a1, a2, …, an的多项式f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an，对四个不同的整数a, b, c, d使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5，证明：不存在整数k使得f(k)=8.（2009年四川竞赛初赛题）

3 设f(x)=ax2+bx+c，已知f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)都是质数，求证：f(x)不能分解成两个整系数的一次式的乘积.（2010年福建数学竞赛初赛题）

1 证明：不妨设x0是f(f(x))的唯一不动点，即f(f(x0))=x0，令f(x0)=t，则f(t)=x0，那么，f(f(t))=f(x0)，而f(x0)=t，即f(f(t))=t，这说明t也是f(f(x))的不动点.有f(f(x))有唯一不动点，知x0=t，从而f(t)=t，这说明t也是f(x)的不动点，存在性得证.

下证唯一性.假设若f(x)还有另外一个不动点t0，即f(t0)=t0 (t≠t0)，那么f(f(t0))=f(t0)=t0，这说明f(f(x))还有另外一个不动点t0，与题设矛盾.

解题回顾 当f(x0)=x0时，我们称x0为函数f(x)的不动点.利用不动点原理可以解决某些数学问题，它是自主招生考试中的热点问题.

2 证明：反设存在过曲线C上的点A(x1, y1)的切线同时与曲线C切于两点，另一切点为B(x2, y2)， x1≠x2.

则切线方程是：y-13x31-2x21+3x1=(x21-4x1+3)(x-x1)，

化简得：y=(x21-4x1+3)x+-23x31+2x21.

而过B(x2, y2)的切线方程是y=(x22-4x2+3)x+-23x32+2x22，

由于两切线是同一直线，

则有：x21-4x1+3=x22-4x2+3，得x1+x2=4.

又-23x31+2x21=-23x32+2x22，

即-23(x1-x2)(x21+x1x2+x22)+2(x1-x2)(x1+x2)=0，

-13(x21+x1x2+x22)+4=0，即x1(x1+x2)+x22-12=0，

即(4-x2)×4+x22-12=0， x22-4x2+4=0，得x2=2.

但当x2=2时，由x1+x2=4得x1=2，这与x1≠x2矛盾.

所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点.

3 分析：注意到a, b, c, d是多项式f(x)-5的根，于是可以构造一个多项式f(x)-5，再利用因式定理，结合反证法得到证明.

证明：由已知，应有f(x)-5=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)g(x)，其中g(x)是整系数多项式.

如果有整数k使得f(k)=8，即(k-a)(k-b)(k-c)(k-d)g(k)=3.

但素数3不能有4个以上不同的因数，从而矛盾，

故不存在整数k使得f(k)=8.

3 反设f(x)=g(x)h(x)，其中g(x), h(x)都是整系数的一次式.

则f(1)=g(1)h(1)， f(2)=g(2)h(2)， f(3)=g(3)h(3)， f(4)=g(4)h(4)， f(5)=g(5)h(5)，

这上述5个等式的左端都是质数，因此g(1), g(2), g(3), g(4), g(5), h(1), h(2), h(3), h(4), h(5)中至少有5个是±1. 由于g(x)是整系数的一次式，因此g(1), g(2), g(3), g(4), g(5)是不同的数，即至多一个1，一个-1；同理h(1), h(2), h(3), h(4), h(5)中至多一个1，一个-1，矛盾.

所以反设不真，故原命题成立.

12.数学建模竞赛的心得体会 篇十二

关键词：数学建模,美国大学生数学建模竞赛,赛前培训

数学建模 (Mathematical Modeding) 是对现实世界的一个特定对象, 为了一个特定目的, 根据特有的内在规律, 作出一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构的过程[1]。美国大学生数学建模竞赛 (MCM/ICM) , 是一项国际级的竞赛项目, 为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。MCM/ICM是Mathematical Contest in Modeling和Interdisciplinary Contest in Modeling的缩写, 即数学建模竞赛和交叉学科建模竞赛[2]。MCM始于1985年, ICM始于2000年, 由美国自然基金协会和美国数学应用协会共同主办, 美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家机构协办, 比赛每年举办一次。MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的原创性团队合作、交流以及结果的合理性。竞赛形式为三名学生组成一队在四天内任选一题, 完成该实际问题的数学建模的全过程, 并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解 ( 及软件) 、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出英文论文。沈阳工业大学从2007年开始参加美国大学生数学建模竞赛, 截至到2015年共参加了9届。2015年共有16组美赛队伍, 是我校参加美赛队伍最多一届。前八届竞赛中, 共获得一等奖6次, 二等奖12次, 三等奖22次。2015年获得一等奖2组, 二等奖3组, 三等奖6组。总结我校9年来参加美国大学生数学建模竞赛的经验, 笔者从美国大学生数学建模竞赛的赛前培训工作出发, 总结几点心得体会, 供同行们参考与讨论。

1选拔优秀学生组队培训是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的前提

数学建模竞赛的主角是参赛队员, 选拔参赛队员的成功与否直接影响到参赛成绩。我们首先在参加全国大学生数学建模竞赛并获奖的同学中进行动员报名, 经过一个阶段的培训后选拔出参加寒假集训队员, 暑期集训结束后通过模拟最终确定参赛队员。主要围绕以下几个方面选择参赛队员:首先, 要选拔那些对美国大学生数学建模活动有浓厚兴趣的同学;其次, 选拔那些有创造力、勤于思考、数学功底强, 有一定的编程能力或数学软件使用能力, 英语较好的参赛队员;还有, 注意参赛队员能力搭配和团结协作。

2优秀的指导教师组是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的基础

在美国大学生数学建模赛前培训中, 指导教师是核心。指导教师也是保证培训效果和竞赛成功的关键因素。9年来, 指导教师组始终保持业务素质高、乐于奉献、具有团结协作的精神。每年11月份开始周末集训, 寒假期间开始全天集中培训, 大家都放弃了周六、周日休息进行培训。尤其寒假的三周集训, 大家放弃了假期与家人的团聚, 每天和参赛同学在实验室里, 讨论论文, 编写程序, 研究英文论文的写作。另外, “传帮带”已在指导教师队伍中形成, 现在的指导教师队伍中除了有一批经验丰富的老教师, 年青教师在该项活动中日渐成熟已可委以重任。在寒假的集中集训中, 我们还如邀请具有国外留学经验和英文写作能力较强的老师给参赛的同学讲课, 研讨英文翻译及英文写作中遇到的问题和处理方法。

3领导高度重视是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的重要保障

我校在美国大学生数学建模竞赛中取得好的成绩, 和学校领导给予的高度重视是密不可分的。在每年的寒假前, 教务处, 理学院, 后勤集团成立领导小组, 和数学建模指导教师组协调各项寒假期间工作, 同时举行寒假美国大学生数学建模竞赛集训营, 教务处出台了参加大学生数学建模竞赛的补助及奖励办法。近几年在教务处, 理学院的支持下, 为数学建模指导教师组购置了计算机, 成立了数学建模竞赛实验室。集训和竞赛期间, 教务处和理学院领导多次亲临现场看望。各级领导和有关部门的重视及支持是美国大学生数学建模竞赛赛前培训能过取得既定效果的重要保障。

4科学、系统的竞赛培训方法是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的核心

经过多年来参加全国大学生数学建模竞赛和5年参加美国大学生数学建模竞赛的摸索, 教师指导组已经形成了一套具有特色又实用的美国大学生数学建模竞赛的培训方法。培训共分三个阶段:

第一阶段:美国大学生数学建模竞赛优秀论文研读及讲解阶段。 (1) 阅读历届MCM优秀论文, 加强参赛队员英文论文的阅读与理解能力。美赛题目的开放性, 结果的多样性和讨论的透彻性更利于学生聪明才智、创新理念和解决实际问题特性的展现, 这也符合美赛对研究的原始性和创造性的要求。首先就是通过对若干优秀论文和评审者的意见的研读使学生真切的了解美赛的风格和特点, 定好美赛论文的基调, 体会这些优秀论文不同于其他论文并所以获得优胜奖的原因。 (2) 讲解历届MCM优秀论文。参赛队员不仅能读懂论文, 还必须用英语讲出来论文的核心思想, 并在黑板上列出论文主要的建模思想和方法及公式。对于美赛题目的开放性和结果的多样性, 我们认为要根据赛题选自己熟悉的或适合自己的角度去做, 不必追求全面和多角度, 要有自己的想法, 要在自己选择的角度下进行严格认真的分析和研究, 不能随便切换角度。在研究中可以有文献, 但要理解文献, 在文献的基础上结合问题特点有所发展。当模型结果合理时分析其原因和应用价值, 当模型结果不甚合理时也不加以掩盖, 篡改结果, 而是对结果不合理的原因进行分析。不能将模型建立起来就结束了, 不追求模型的多样性和复杂性, 而是用建立起来的模型将问题分析的透彻全面。由于美赛题目的开放性, 表现在要讨论的问题常常具有多样性和不确定性, 故常常需要模拟和仿真。第二阶段:数学建模中常用算法的强化, 结合数学软件 (Matlab软件和优化软件Lingo和统计软件SPSS) [3]的强化使用, 掌握数学建模常用算法在数学软件中的实现。数学建模和计算是建模竞赛的两个核心。而在建立模型时, 计算是必不可少的。因为在解决这个问题的过程中, 算法和计算速度将直接影响结果的优劣。基于数模竞赛的的特点和参加数模竞赛的经验, 我们需要针对多用途的数学软件 (如Matlab、Lingo、SPSS) 及其设计算法进行培训, 下面是几个常用的数学建模算法。 (1) 蒙特卡洛算法。蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术, 是一种随机模拟方法, 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法, 是使用随机数 (或更常见的伪随机数) 来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系, 用电子计算机实现统计模拟或抽样, 以获得问题的近似解。用MATLAB等数学软件可实现。 (2) 数据拟合、参数估计、插值的数据处理算法。在实际问题中, 常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数, 使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。数据拟合在很多赛题中有应用, 与图形处理有关的问题很多与插值和拟合有关系。 (3) 线性规划, 整数规划, 多元规划, 二次规划类问题的算法。建模竞赛的大部分问题是最优化问题, 最优化问题主要是指以下形式的问题:给定一个函数, 寻找一个元素使得函数达到最大值或者最小值。这类定式有时还称为“数学规划” (譬如, 线性规划) 。最优化是应用数学的一个分支, 许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架, 通常可使用Lindo、Lingo软件实现解决。 (4) 图算法。利用特制的线条算图求得答案的一种简便算法。这种算法可以分为很多形式, 包括最短路、网络流、二分图等相关的图论问题, 通常使用Mathematica、Maple数学软件作为工具。 (5) 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是数模竞赛中较为常用的方法, 因此在许多场合都经常使用到, 应重视对这些方法的学习和培训。 (6) 模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这是最优化理论的三大非经典算法, 这些算法通常是用来解决一些比较困难的优化问题。但此算法的缺点是较难以实现, 应谨慎使用。 (7) 网格算法和穷举。这两个暴力搜索最优点的算法在许多竞赛题中有应用。在专注于模型本身而忽略其算法的问题中, 暴力搜索最优点的算法可以得到应用, 在此情况下通常是使用一些高级语言作为编程工具。 (8) 连续数据离散化方法。数模竞赛中的许多问题中的数据可能是连续的, 但计算机只能处理离散数据, 因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 (9) 数值分析算法。如果解题时采用高级语言编程, 那么常用的数值分析算法, 如方程, 矩阵运算, 积分和其他算法将需要编写额外的库函数调用。 (10) 图像处理方法。赛题中有一类与图形相关的问题, 即使与图形无关的问题, 解题时将还需要图形和数表来说明问题和解释结论, 那么如何显示这些图形, 以及如何处理就是需要解决的问题, 通常使用MATLAB进行处理。

第三阶段:结合文字处理软件 (LATEX) 的使用, 加强英文建模论文的撰写能力, 在正式比赛前完成3篇英文建模论文的撰写, 并进行讲解, 找出不足, 加强以训练。

相对于国赛, 美赛在格式上有所侧重, 既要求论文层次分明, 也讲究图文并茂, 赏心悦目。论文的提交是pdf格式的。Word式的文档转化为pdf格式并不难, 但Latex是国际最流行的学术论文排版软件, 由它生成的pdf格式的论文更漂亮。因此, 我们要求学生用Latex格式编辑文字, 并做相应的训练。

此外在论文的内部, 也建议学生适当的插入一些辅助说明性图片, 将模型的一些结果用图的形式加以显示, 并辅以分析讨论, 以增加文章的可读性。美赛论文的格式很重要, 但其训练却与国赛无大的差异。鉴于学生缺乏论文写作方面的训练和用英语写作, 我们的做法是先给出一个适合我们学生的模板, 并通过优秀论文的研读使学生了解这个模板的特点和合理性。学生在这个模板基础上做论文就容易掌握美赛写作的格式了。至于摘要的写作以及论文连贯性、可读性的提高则是需要花大力气通过讨论和多次练习逐渐提高的。在协调性上, 要求学生多做讨论。学生间的讨论不单在选题上, 分工上, 疑难问题的共同分析和处理上, 还在相互分工的交叉衔接上, 对问题研究的角度和符号运用的一致上等。使学生在这些方面都协调一致, 三个人的力量就会使在同一个方向, 整个论文就会前后连接一致, 没有明显拼凑的痕迹。

通过三个阶段的培训, 参赛队员已具备了参加美国大学生数学建模竞赛的能力。

结束语

多年的美国大学生数学建模竞赛的培训与成绩证明, 我校的美国大学生数学建模竞赛赛前培训工作是成功、有效的。为推动美国大学生数学建模竞赛活动在我校进一步发展, 我们要开拓创新, 克服困难, 将日常的教学工作与建模培训紧密联系在一起, 努力学习和工作, 力争再创佳绩。

参考文献

[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]孙浩.2011年美国大学生数学建模竞赛简介[J].高等数学研究, 2011, 14 (3) :57.

13.数学建模知识竞赛策划书 篇十三

活动名称：与你同行——“数我”风采

活动主办方：院学生社团管理中心数学建模协会 活动时间：第七周星期六晚上七点

活动地点：三教阶梯教室2楼

活动目的：通过数学知识竞赛，提高全院学生对数学的兴趣，激发同学们参加校园活动的积极性，加强同学们的团队合作精神，吸引更多的人加入数学建模行列。

活动对象：全体数学建模会员以及对数学感兴趣的学生。

活动流程：1自由答题环节 在百份题中答题 选出优秀的十名同学

2默契考验环节 答题正确的按积分顺

序，两人组成一队，分5队争取3个名

额

3PK争冠环节 分数累计前三对的组队

进行PK争冠

4幸运儿才艺表演 在观众中抽取3名幸

运儿 必须表演才艺得到掌声方可获得

奖品

奖项设置：一等奖：1名

二等奖：1名

三等奖：1名

幸运奖：3名

活动经费：彩带，丝带，气球，墙纸等现场装饰品：

30元

邀请裁判买水二十瓶：20元

荣誉证书及相关奖品：100元

合计：150元

14.全国大学生数学建模竞赛 篇十四

1、数模竞赛的起源与历史

数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意 识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992载在中国创办，自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展发展势头，就2003年来说，报名阶段须然受到“非典”影响，但是全国30个省（市、自治区）及香港的637所院校就有5406队参赛，在职业技术学院增加更快，参赛高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以说：数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。

2、什么是数学建模

数学建模（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有

用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模 的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。

3、竞赛的内容：

竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

4、竞赛的步骤

建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框 框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：

1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息．

2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。

3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系,把它问题化

4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。注意要尽量采用简单的数学工具。

5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。

6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。

7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。

5、模型的分类

按模型的应用领域分类： 生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、数量经济学模型、数学社会学模型

按是否考虑随机因素分类 ：确定性模型、随机性模型按是否考虑模型的变化分类 ：静态模型、动态模型按应用离散方法或连续方法 ：离散模型、连续模型

按建立模型的数学方法分类 ：几何模型、微分方程模型、图

论模型、规划论模型、马氏链模型 按人们对事物发展过程的了解程度分类 ：

白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

灰箱模型： 指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。

黑箱模型：

指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。

6、数学建模应用

今天，在国民经济和社会活动的以下诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用。

1分析与设计： 例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；建立跨音速空气流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。预报与决策： 生产过程中产品质量指标的预报、气象预报、人口预报、经济增长预报等等，都要有预报模型。使经济效益最大的价格策略、使费用最少的设备维修方案，是决策模型的例子。3 控制与优化： 电力、化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提。建立大系统控制与优化的数

学模型，是迫切需要和十分棘手的课题。规划与管理 生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等，都可以用运筹学模型解决 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7到10天。

竞赛时间：每年的9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。

报名方式：如果有分赛区（每个赛区应至少有6所院校的20个队参加），就联系分赛区报名，没有分赛区，则直接向主委会报名。

15.数学建模竞赛的心得体会 篇十五

自20世纪70年代以来,随着计算机技术的快速发展,数学以前所未有的速度和广度向自然科学和社会科学的各个领域渗透,在生产管理、工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用, 有时甚至起决定性的作用。数学与计算机技术相结合,就形成了一种普遍的、可实现的关键技术——数学技术,并已发展成为高新技术的一个重要组成部分,“高技术本质上是一种数学技术”的观点已成为人们的普遍共识[1]。而要用数学方法解决各类实际问题, 首先要考虑的就是将所要解决的问题数学化,即建立该问题的数学模型[2]。因此要培养高素质、高层次的能解决实际问题的人才,就不能不重视数学建模这一大学生必备的技能和素质。为顺应这一要求,自1992年起,教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办全国大学生数学建模竞赛,至今已连续举办了23届,得到了广大师生的积极响应。近几年来,笔者一直参与组织本校学生参加全国大学生数学建模竞赛, 获得了一些有益的经验,也取得了一些成绩,在这里想谈谈笔者是如何有效组织学生参加这项赛事的。

二、构建专业互补,敢于吃苦的指导教师队伍

要组织好这项赛事并取得好成绩,离不开一批专业基础扎实,对数学建模有兴趣,有一定建模能力又敢于吃苦的指导教师队伍。由于数学建模涉及广泛, 因此需要不同专业的教师参与指导。依照上述要求, 我们采取自愿报名与组织推荐相结合的方式构建了专业互补、取长补短的指导教师队伍,主要由中青年教师组成,专业涵盖运筹学、统计学、微分方程、几何学及图象处理等。此外要求每位指导教师除掌握专业相关知识外还要对数学软件的应用非常熟练。在每年的短学期和暑假培训期间,数学建模组的指导教师们通常牺牲休息时间为学生上数学建模培训课,修改学生的建模论文和计算机程序。

三、广泛动员,吸引优秀学生参赛

数学建模竞赛,主要是培养学生各方面能力,因此学生是主角。为了吸引优秀学生参赛,每年的四月份召开参赛报名动员大会,充分利用张贴海报、网络论坛发帖、建立QQ及微信群、群发短信及电子邮件等形式,在全校范围内进行宣传。深入到各个学科性学院举办系列数学建模讲座介绍数学建模,让每个学院的学生了解数学建模的基本知识和建模的乐趣,以期能吸引更多的优秀学生参与进来。

四、扎实做好课堂教学工作

数学建模课堂教学主要是教给学生必备的建模基础知识,为进一步的建模培训打下基础。在每学年春秋两个学期,我们都会开设数学建模、数学模型导引和数学软件等选修课程供有兴趣的学生选修。在这些课程中主要是先介绍数学建模的相关概念,建模的一般步骤及常用的数学建模软件(主要是Matlab,Lin- go,Spss)等。然后按建模方法介绍各种常见的数学模型[3],如初等模型,数学规划模型,网络优化模型,微分方程模型,概率统计模型,预测与控制模型,评价与分类模型等。主要是补充学生的数学建模基础知识,使学生对数学建模常用的方法有进一步的认识,并学会数学软件的初步使用。

五、组织校内数学建模竞赛

为了选拔学生参赛,也为了让学生有一个历练的机会,通常在每年的5月中旬,组织校内数学建模竞赛。要求每位指导教师出一道题,出题原则是难度不能太高但又要留给学生发挥余地。在校赛的基础上我们选拔部分获奖学生组成参加全国赛的队伍,在双向选择的基础上,给各队安排责任指导教师。

六、短学期实训

按照我校的学制要求,每年的夏季学期,在期末考试后我校都有为时3周的短学期用于对学生进行实践教学。基于此,我们对选拔的学生要求必须参加3周的短学期实训,并给予实践创新学分,其他学生则自愿参与。主要培训内容如下:

1.经典案例赏析。主要是按全国大学生数学建模竞赛中所涉及到的常用数学建模方法[3]来选择一些经典的赛题进行分析、讲解与讨论。教师在讲解案例的时候,着重讲解建模思路,主要包括:(a)需要具备哪方面的数学知识及背景知识;(b)是什么类型的问题, 主要使用什么样的建模方法;(c) 问题的关键点在哪里。另外,讲解完后给出一些类似的案例让学生自己积极思考,互相讨论,提高学生的模仿建模能力。

2.组织讨论班。在学生能比较深入地理解一定数量的案例后,学生对建模的基本套路也就有了更深刻的理解。其他的案例则以学生讨论为主,让学生自己研读前几年的全国大学生数学建模竞赛优秀论文,经各队内部讨论后,然后每队在课堂上发表自己的观点,评述阅读的论文,指出论文的优缺点,让队员在互相学习、讨论中提高。讨论班中,教师主要扮演一个组织者的角色,发现学生普遍存在的问题,并弄清问题的症结,帮助学生纠正错误。通过几轮的讨论班,使学生在相关能力如建模、编程、写作等方面得到提高。也培养了学生互相沟通,互相学习,互相尊重,团结协作的能力。

七、暑期培训

在经过短学期的实训后,学生对建模也就有了更深一步的认识,下一个阶段就是对学生进行暑期的实战模拟训练,通常我们根据学校的暑假安排,一般在开学前的20天左右时间用于暑期培训。主要的培训内容如下:

1.模拟训练。对于训练题目的选择,主要由教师集体讨论确定,按照实际比赛要求,学生必需每3天时间完成布置的建模题,主要目的是使学生有一个“身临比赛现场”的情境,看看3个人3天中能否完成规定任务,提交最终的建模论文。更重要的是给学生一个机会考验自己临场发挥能力,考验他们独立查找文献能力,用数学软件编制计算机程序能力,论文写作能力及体力精力如何有效分配等。在学生完成论文后则提交给各自的指导教师评阅,评阅后安排1天讲评,先由各队学生讲评,最后由教师集中讲评,指出学生论文中普遍存在的问题及正确的建模思路。

2.训练队员间的合作能力。实践表明,在比赛中, 要想获得好成绩,除了对队员知识及能力要求外,队员间的有效合作直接关系到建模的成功与失败。通常指导教师会根据3人的专业特点及个人特长,对3人分好工,1人负责建模,1人负责编程,1人负责写作。当然3人间分工不是绝对的,也有协作,互相检查。提醒各队学生在建模初期,队员之间首先要对题目进行充分详细的讨论,理出大概的建模思路,有分歧意见时,一定要达成共识,而一旦方向确定,个人就要坚决放弃自己和大方向不同的想法,此时3人要团结一致,向一个目标前进。当建模处于中后期时,每个队员要注意自己的分派的工作是否进展顺利,不要拖了3人的后退。要分工明确,并且互相之间要检查督促,这都需要在建模训练中磨合。

3. 提高对数学软件的熟练应用能力。“工欲善其事,必先利其器”,数学软件是数学建模的工具,在建模中,要获得相关结果都需要利用软件来进行计算, 有时也需借助软件计算来验证想法的正确性。此外, 建立模型时,一定程度上要保证建立的模型是可以进行求解的,所以很多时候你对数学软件的熟练应用程度直接决定着建立的模型实用性。

4.强化文献检索能力。有些数学建模问题,是本科生以前没有接触过的全新知识领域,需要一些背景知识,这就要求学生具备利用网络数据库查阅资料的能力。为培养学生这一能力,我们通常会设置一些专业背景强的建模问题供学生练习,不给学生任何提示, 让学生自己通过查阅资料理解问题。培养这一能力的最好方法还是让学生不断实践,在实践中提高。

八、问题与挑战

尽管我校开展数学建模教学与竞赛活动已经取得了一定的成绩,但在实际运行过程中还是存在一些问题,主要表现在:各学院间数学建模活动开展不平衡,有些学院开展这项活动不够,参赛队伍过少;由于各学院考核压力,部分学院领导对数学建模活动存在认识误区,存在抵制情绪,不能从学生自身发展出发鼓励学生积极参与这项活动;部分学生不能正确对待竞赛,有碰运气的想法,单纯为获奖而竞赛,而不是把竞赛作为提高个人创新能力的一种重要手段。为了克服以上的问题,需要学校各级领导做好协调工作,统一认识,从人才培养的大局出发解决这些问题。

九.对策

1.参赛结束后要求教师和参赛队员做好总结。好的总结能提供给下届的参赛队员很好的经验和教训, 帮助参赛队员及老师少走弯路,有效应对各种突发事件。在比赛结束后,通常我们会要求老师做好总结工作,指出工作中的不足。对学生则要求每人写1篇建模心得,来展现自己参加建模的所感,所思及所获。对写的真实感人的同学给以奖励。

2.吸引各种专业的学生参加这项竞赛活动[4]。教师要在日常的教学中培养学生数学建模的意识,教给学生真正有用而且会用的数学建模思想和方法,让学生感到数学建模就在生活当中,以此来吸引各种专业的学生参加这项竞赛活动。

3.在日常数学教学中融入数学建模思想[4]。建议高等数学、线性代数和概率统计等公共课数学教师在教学中讲述具体知识时适当融入一些小型数学建模案例,讲述数学建模思想,推动数学教学改革。

摘要：本文主要介绍了笔者参与组织学生参加全国大学生数学建模竞赛活动涉及到的各个方面及短学期实训和暑期培训内容。对涉及到的有关各方面进行了详细的阐述,此外也指出了存在的问题和一些对策。对广大指导学生参加数学建模竞赛的教师有一定的借鉴意义。

关键词：数学建模,短学期实训,暑期培训,竞赛

参考文献

[1]李大潜.全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士的书面讲话[J].全国大学生数学建模竞赛通讯,2013,(1):1-3.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2005.

[3]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2011.

16.数学建模竞赛的心得体会 篇十六

[关键词] 数学建模；师范特色；创新人才

[中图分类号] G652 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2016） 05-0080-02

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的一项科技活动 [1]。渭南师范学院从2005年开始参加全国大学生数学建模竞赛，目前我校已有来自物理与电气工程学院、化学与生命科学学院、传媒工程学院、经济与管理学院、数学与信息科学学院等5个学院的百余参赛队参加全国大学生数学建模竞赛，在同类院校中取得了较好的成绩。从2006年开始组织校内大学生数学建模竞赛，已成功举办了9届渭南师范学院大学生数学建模竞赛，全校累计已有约1200多名同学得到了学习和锻炼，在激发大学生学习高等数学的积极性、提高大学生运用数学知识解决实际问题的能力、培养大学生创新精神等方面起到了重要的作用。

一 依托数学建模竞赛，创建具有师范特色的创新人才教学模式

1 将数学建模融入到数学类课程的教学中，推动高师数学课程的教学改革

把数学建模融入数学类主干课程的课堂教学中，结合教学内容，选择一些具有实际背景的社会、经济、工程等领域的问题，采用研究式、案例式、讨论式的教学方法，增强了课堂教学过程中教与学的互动性，由此推动数学类课程的教学改革。

2 积极组织校内数学建模竞赛，发挥教学成果的辐射作用

从2006年发起并组织渭南师范学院的大学生数学建模竞赛，并从2006年起通过多种途径，采用多种层次，面向全校理工科学生开展数学建模的培训，并推广与此相应的数学方法和软件。在我们的努力之下，参与数学建模的学生人数逐年递增，参赛人数增长情况喜人。目前，我们已成功举办了9届渭南师范学院大学生数学建模竞赛，数学建模竞赛已成为渭南师范学院一项规模最大的大学生科技竞赛活动，为培养大学生的创新能力创造了条件。

3 鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛，发挥教学成果的引领作用

数学建模竞赛在推动数学建模课程建设、学生应用创新能力培养、大学数学课程教学改革、师资队伍建设等方面发挥了重要的作用。我院从2005年开始参加全国大学生数学建模竞赛以来，在同类院校中取得了较好的成绩，学生学习数学建模的积极性逐年上升，激发了学生参赛的积极性。

4 重视对学生创新能力培养的延续与升华

数学建模竞赛并不能解决学生创新能力的培养中的所有问题。我们特别注重对建模能力培养和竞赛成果的升华，在更高的层面培养人才。组织学生继续深入研究有关建模案例，同时紧紧抓住大学生创新项目、毕业设计和毕业论文等重要的实践机会，探索并建立以问题和课题为核心的教学模式，倡导以本科学生为主体的创新性实验改革，调动学生的主动性、积极性和创造性，激发学生的创新思维和创新意识，为以后的学习和工作奠定基础。

二 依托数学建模竞赛，创建具有师范特色的创新人才培养模式

1 以数学建模竞赛为载体培养学生的创新能力

数学建模竞赛题目都是实际问题，有明确的背景和要求，既没有唯一的答案也没有唯一的解法，留给参赛者极大的发挥和创新空间，从根本上改变了学生数学知识理论化、无用论的认识[2]。数学建模给了学生全新的思维、全新的概念，最大限度地挖掘潜能、培养创新意识。

2 以数学建模竞赛活动为平台培养大学生的科研能力

数学建模竞赛活动对于提高学生数学知识的运用、计算机应用软件的使用、多角度获取信息以及合作与交流等能力起到了非常重要的作用。多数数学建模问题没有固定的模式，要靠参与者充分发挥创造性去解决，因此，数学建模竞赛活动是一项综合性的实践活动，同时，数学建模过程本身也是一次科学研究的过程。

3 以数学建模竞赛活动为核心扩大学生受益面

我校每年有不同专业的学生接受建模竞赛培训，并参加全国大学生数学建模竞赛。近8年来，我校已有来自物理与电气工程学院、化学与生命科学学院、传媒工程学院、经济与管理学院、数学系与信息科学学院等5个院系的近100个参赛队参加全国大学生数学建模竞赛。数学建模以其独特的优势和规模，不断推动着大学生创新能力的提高。大量的学生参赛，培养了学生“自主学习、勇于探索、抓住本质、大胆创新”的能力，实现了我们“增强学生自信心、提高学术洞察力、鼓励团队合作”的教学理念。

4 以数学建模竞赛为桥梁培养学生的创业能力

数学建模竞赛通过对学生创新能力的培养，为学生以后的就业、创业打下良好的基础，为学院的创新、创业教育拓宽了途径。培养学生的创新意识在现代教育中占有重要位置，而数学建模活动的目的在于培养学生探索、创新、团结协作的精神。数学建模竞赛为高校人才创新能力、创业能力的培养找到一个强有力突破口，提升了学生的创新能力与创业能力，增强了学生就业的竞争能力。

5 建立具有一定规模的以数学建模为平台的创新人才培养基地

数学建模活动规模不断扩大，成绩逐年提高，并且由阶段性转向日常教学活动，从而使大批学生受益。从最初的只有十几人到目前每年几百名学生参加各类数学建模课程与实践活动；不但举办校内竞赛，还参加全国竞赛，不仅研究如何撰写竞赛论文，还指导学生进行一般学术论文的写作；九年来有千余名学生参与数学建模课程与实践活动。数学建模活动在我校的开展，得到了越来越多同学的欢迎。 这一活动的开展，不仅培养了大批应用型人才，使众多学生受益，同时使许多优秀学生脱颖而出。九年来经历过数学建模的大部分学生分别考取了西北工业大学、西北大学、陕西师范大学等学校的硕士研究生。

三 依托数学建模竞赛，创建具有师范特色的创新人才培养模式的实践

1 数学建模教学模式已成为高师数学教学改革的主旋律

数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象和简化，将实际问题转换为数学问题，求解该数学问题，解释和验证所得到的解，从而确定该数学问题能否用来解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。因此，在数学课程的教学中提出将数学建模的模式融入到数学类课程的教学中，推动数学课程的教学改革。围绕学生创新能力培养，在教学内容和方法上都有新突破，研究型、互动式、案例式教学成为渭南师范学院数学课程教学改革的主旋律。

2 数学建模能力培养贯穿整个教学环节，学生创新能力明显提升

围绕渭南师范学院数学与应用数学特色专业建设和创新人才培养， 把数学建模能力的训练与应用延伸到学生大学四年不同的学习阶段，建立了可持续发展且有利于创新能力培养的数学实验课程的教学体系，一年级基础性的数学实验、二年级的综合性数学实验、三年级的数学建模实验、四年级毕业设计和毕业论文的相关课题实验。数学建模训练贯穿于特色专业建设和人才培养全过程的教学模式，特别重视对应用问题数学模型的建立和求解来提高学生的创新能力。学生的创新能力、自主学习能力明显增强。

3 数学建模竞赛成绩突出，创新人才培养卓有成效

渭南师范学院的数学建模竞赛从无到有，在陕西省高校中参加全国大学生数学建模竞赛起步较晚。2005年我院首次组队参加这项竞赛，五个代表队，其中一个队获省赛区一等奖，两个队获省赛区三等奖，两个队取得了成功参赛奖。虽然参赛人数不多，但却成为渭南师范学院数学建模活动的卷首和开篇。至今我们已连续9年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，先后共有1000余人参加了赛前培训，数学建模使学生的科研能力有所提升，本科生在国内刊物上发表论文若干篇，大学生创新项目十余项。

4 通过数学建模竞赛，提高了教师队伍综合素质

大学生综合素质的培养是一种学生和教师间的双向活动，通过数学建模活动，逐步形成了一支结构合理、人员稳定、教学水平高、教学效果好的教师梯队。从2005年只有3名指导教师发展到今天的10余名。通过数学建模活动促进了教师教学水平的提高和知识面的扩展，造就了一批有奉献精神、勇于探索教学改革新思路的师资队伍。

5 数学建模竞赛活动的开展，丰富了培养创新人才的实践和经验

通过数学建模教学及竞赛活动，经历了综合运用数学、计算机、物理、化学、经济、历史、社会等学科解决实际问题的锻炼，使学生们真正懂得了社会需要的不仅仅是他们要有扎实的数学功底、优秀的学习成绩，更需要有宽广的知识面、应用数学知识创造性地解决实际问题的能力，以及团队精神、合作意识。

参考文献

[1]朱士信.探索教学新模式，着力提高学生的应用能力与创新能力[A].//组委会编.大学数学课程报告论坛2005论文集[C].北京：高等教育出版社，2006.