数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究

数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究（共18篇）

1.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇一

小学数学教学中培养学生的思维能力的案例 课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程,是培养学生思维能力的过程。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。发展学生的思维能力是小学数学重要任务之一。俗话说：“数学是思维的体操”。目前越来越多的教师重视学生学习的思维过程。在小学数学教学中，根据儿童的认知规律，不断对学生进行思维的培养和训练，使其从小形成创新意识，是我们教学的重要目的。

[案例]培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。在教学圆的面积之前，必须让学生了解长方形和平行四边形的面积计算方法以及面积公式的推导过程。还要让学生明白平行四边形面积公式是通过把平行四边形转化为长方形推导出来的。这里面运用了转化的数学思想。这些知识的掌握为学习圆的面积打下基础。在教学圆的面积计算时，就要引导以学生自己探索为主，贯彻启发式教学。

1、回忆平行四边形的面积是怎样推导出的？得出要把圆的面积计算问题转化已学过图形的面积计算问题。

2、动手操作，把圆等分成16份或24份。拼成一个已经学过的图形。

3、探索拼成的平行四边形（长方形）的高、底与圆的周长、半径有什么关系？平行四边形的面积与圆的面积有什么关系？然后得出：把圆拼成近似的平行四边形后，平行四边形的底相等于圆周长的一半，平行四边形的高相等于的半径。由于平行四边形的面积=底×高，进而得出圆的面积=圆周长的一半×半径=∏×半径×半径=∏r2

从中可以发现，通过学生动手操作，主动探索，加上教师的有机讲解、辅垫，学生轻松掌握了圆的面积的计算方法。

2.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇二

21世纪, 创新是教师的首要必要素质 , 每一位教师应在教学思想和方式方法上进行大胆改革, 努力创新, 着力培养和提高学生的创新能力. 数学知识源于创新, 又能促使人们进行新的创新, 创新思维融于数学教学之中. 那么, 在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢?

一、创设宽松氛围, 营造培养创新性思维的环境

心理学研究表明:“一个人的创新精神只有在他感觉到‘心理安全’和‘心理自由’的条件下才能获得最大限度的表现和发展.”因此, 在数学课堂教学中要创造这样一种宽松和谐的教学环境, 使学生在心情舒畅的前提下愉快的学习, 从而更好地发挥自己的聪明才智, 进行创造性思维和想象.

孩子是具有创造性的, 他们生性求异, 对周围事物充满强烈的好奇心, 常会提出各种各样奇怪的问题, 而这“好奇心”就是创新的潜在动力, 是创新意识的萌芽. 我们教师应很小心地保护孩子的这种天性并加以培养, 要使学生积极主动地探索知识, 发挥创造性. 首先必须打破那些课堂上老师是主角、少数学生是配角、大多数学生是观众或听众的陈旧的教学模式. 因为这种课堂教学往往过多地发挥了教师的主导作用, 限制了学生创造性思维的发展. 所以教师应注重培养学生养成自主学习、独立思考的习惯. 热爱、尊重、理解和信任学生, 让学生都有一种积极向上的状态, 都有一种轻松感, 时时刻刻都能感受到发现、创新的乐趣, 体验成功的喜悦, 进而增强学生的创新意识, 让学生做学习的主人, 形成一种宽松和谐的教育环境, 只有在这种氛围中, 学生才能充分发挥自身的创造想象能力.

二、创设教学情境, 激发创新兴趣

“知之者不如好之者 , 好之者不如乐之者. ”兴趣是创新的重要动力. 兴趣产生于思维, 而思维又需要一定的知识基础. 亚里士多德说:“思维是从惊讶和问题开始的.”学生的创新想法、创造活动往往来自对某个问题的兴趣和好奇心, 而兴趣和好奇心又往往来自教师创设的问题情境. 因此教师要有意识地设疑, 使学生因“疑”生奇, 因“疑”生趣, 去积极探究和创新. 在教学中提出恰到好处的问题, 问题必须高低适度, 让学生“跳一跳, 就摘到桃子”.

比如教“认识人民币”这一单元时, 我让学生扮成顾客, 把教室当作商店, 让学生到商店去买东西. 商品有水彩笔、积木、玩具熊、足球等平时学生比较感兴趣的物品, 让学生自己设计付钱的方法, 动脑筋想有几种不同的方法. 或者我给学生一定数量的钱, 让他们选择自己喜欢的商品. 这节课上完后我感觉效果很好, 因为学生兴趣非常高涨, 思维的灵活性充分展现了出来, 他们自觉地去解决老师提出的问题, 培养了学生的创新能力.

三、启发动手操作, 激励学生的创新实践

儿童的思维离不开动手操作, 操作是智力的源泉, 思维的起点. 波利亚说:“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现, 因为这样发现理解最深, 也最容易掌握内在的规律、性质和联系. 现代教育理论主张让学生动手去‘做科学’, 而不是用耳朵‘听科学’. 因此, 教学要留给学生足够的时间和空间, 让每名学生都有参与活动的机会, 使学生在动手中学习, 在动手中思维, 在思维中动手, 让学生在动手、思维的过程中体验、探索、发现、创新. ”

眼、脑、口、手的不一致性, 是低年级学生学习数学的最大障碍. 为了解决这个不一致性就必须训练学生动手操作的能力, 激励学生的创新实践. 在教学认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向时, 学生凭空想象很难分清楚. 于是我首先组织学生分清生活中的东南西北, 以教室内的同学为参照物, 互相提问, 初步建立方向感, 接着组织学生凭生活经验说出东北、西北、东南、西南, 趁势让学生说出自己周围的八个方向分别是哪名同学, 注意做到眼看、手指、口说、脑想. 在学生充分掌握八个方向后进行拓展提高, 改变参照物, 提问老师周围的八个方向各有哪名同学, 明确参照物改变, 方向也随之发生变化, 意识到认识方向关键要看参照物, 最后引领学生认识平面图上的八个方向. 这样, 各个层次学生的心理都得到了满足, 学生的主动性和创造性得到了有效的发挥, 从而把创新意识转化为具体的创造行为.

四、精心设计开放性习题, 培养创新能力

对于小学生来说, 既要注意他们不盲从、喜欢质疑、打破框框、大胆发表自己意见的品质, 又要培养他们敢于求“异”, 发展他们的创新思维, 进而养成独立思考解决问题的习惯.

小学数学教学中, 教师要能根据教学需要, 精心地设计开放性习题运用于课堂教学中, 让学生自由讨论, 自己发现问题并解决问题, 能有效地调动学生的学习积极性, 使他们主动地进行学习, 加深对知识的理解, 更能诱发学生的创造性思维, 有利于培养创新能力. 如在二年级应用题教学时, 我补充了这样一道练习题:一辆公共汽车里原来有乘客28人, 到观前街站停车后, ________, 继续前进, 这时车上有多少乘客? 题目出现后, 我让学生展开想象的翅膀, 大胆地思考, 补充题目的条件. 这时课堂气氛非常热烈, 同学们认真讨论, 产生了十分丰富的联想, 列出了许多算式. 通过这道题的解答, 学生对加、减应用题有了更进一步的理解. 数学不必追求面面俱到, 各种题型都让学生吃透, 这是不切实际的. 我们应该注重培养学生举一反三的能力, 精心选择一些能激发学生探索欲望, 利于提高学生创新能力的习题和例题.

3.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇三

一、挖掘课本实践性活动的素材,激发学生实践活动的动机

初中数学是一门实践性科学,许多数学问题的得出,数学规律的发现得出都离不开动手实践。教师要充分挖掘可以探索的内容,灵活运用这些材料,创设可以开展实践活动的数学问题,使学生产生“动”的愿望,体验成功的喜悦。课本是学生乐于探索研究的“活”教材。例如:在讲授判定三角形全等的边角边公里时,我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC,使∠B=40°,AB=3cm,BC=5cm,并用剪刀剪下此三角形,然后与其他同学所作三角形进行叠放在一起,看看能否重合,这时学生们会发现是能够重合的。接下来,让学生改变角度和长度大小再做三角形,剪三角形并对照,这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合。此时,教师启发学生总结出:如果两个三角形有两边和夹角对应相等,那么这两个三角形全等,即“边角边”公理。通过同学们的动手操作,既活跃了课堂气氛,激发了学生的学习兴趣,又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中,使学生易于接受新知识,促进学生认知理解。

二、借助数学互动实践,引导学生加深对概念、性质的理解

数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性,如果让学生直接理解,肯定会存在很大困难,列夫托尔斯泰曾说:“知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候,才是真正的知识。”因此,新的课程标准要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生从已有的知识背景和活动经验出发,提供操作、思考与交流的机会,让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程,进而在增加感性认识的基础上,帮助学生形成数学概念。

如在讲“有理数的乘方”时,我从“折纸问题”开展教学,提出问题:“有一张厚度为0.1mm的纸,将它们对折一次,厚度为0.1×2mm,对折10次,厚度是多少毫米?对折20次厚度是多少?”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中,大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难,他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望,此时,教师适时引出“乘方”的概念,用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多,其值为104.8576米,比30层楼(每层3米)还要高。学生通过这种主动参与教学活动,加深了对“乘方”概念的理解,从而提高了教学效果。

三、创设实验型思维,培养学生自主探索知识的能力

亚里士多德讲过:“思维是从疑问和惊奇开始。”激发学生的好奇心和求知欲望,是培养学生创新精神与实践能力的推动力。因此,在数学课堂教学中,教师应创设出各种具有问题情景实践活动环节,激发学生的学习兴趣,使学生心里产生一种强烈的求知欲,为学生进行自主探索创造良好的条件。

如讲全等这章时,创设这样一个情境:已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm一个内角为40°①请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形;②你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在下图画这样的三角形;若不能,请说明理由;③如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°,”那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有___________个。

通过这个例题,可以说明当两边一角不一定全等。

教师在教学中应该使学生既长知识又长智慧,学生思维能力的发展,同样也可以在实践活动中逐渐培养。学生通过参加教学实践活动,可以把思维和实践活动有机地结合起来,使他们的思维得到发展。

四、借助有效的数学实验手段,培养学生不断探索精神

数学实验可以帮助学生从本质上去理解数学,在实验中从多方面、多角度去联想、思考、探索,掌握数学知识。在数学教学中,教师通过创设互动实验,鼓励学生大胆尝试,积极参与,使不同基础的学生在互动实验过程中都有所收获。

如苏科版圆周角一节的教学中,就可以这样设计:

请同学画出如图1所示的图形,进行实验。

(1)测算∠AOB和∠ACB的度数。点C在圆周上运动,观察∠ACB的变化及与∠AOB的关系;

(2)改变∠AOB的大小,重复以上实验,看(1)中的结论是否仍然成立?

(3)通过以上实验,你能得到什么结论?你能证明你的结论吗?

通过实验、观察,学生很容易发现:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

此时继续用实验引导,让点C在圆周上反复运动,学生观察、思考∠ACB与∠AOB还有其他的位置情况吗?经过讨论、交流,学生发现图(2)仅仅是∠ACB与∠AOB一种特殊的位置关系。学生试着对结论进行证明,从而让学生体会到这样的结论才是可信的。

本案例中,让学生经历了“实验发现——归纳猜想——证明结论”整个过程,学生收获的将不仅仅是知识,更多的是学习的兴趣和能力的提高。

五、设计开放性的数学实践活动,让学生在实践中提高创新思维能力

数学开放题正是凭着其开放性、实践性、创新性,在课改中努力体现新理念,实现新目标。对学生的学习和发展是具有导向性的,促进了数学教育的开放化和个性化,从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。

适当拓展课本例习题,让学生在开放性与探索性活动中提高思维活动水平,开放性试题能给每一位学生提供用自己掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会,有利于培养学生发散思维的水平,数学实践能力和探索能力。

如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=AN,连接BN、CM,发现BN=CM,且∠NOC=60°。请证明:∠CNO=60°。

(2)如图2,正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那么AN=________,且∠DON=

度。

(3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、EM,那么AN=________,且∠EON=________度。

(4)在正n边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论。请大胆猜测,用一句话概括你的发现:________。

通过设计类似上面不同类型开放题的研究,可以有效地培养学生的自主探究能力、分析和解决问题的能力。当学生对开放题的基本知识和各种类型了解后,教师要在此基础上对各种类型的开放题解答方法进行归类总结,以达到举一反三、触类旁通之效。在教师指导下鼓励学生大胆实践,有效提高学生的探究能力。

4.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇四

在实践活动中培养小学生的数学能力

学生参与实践活动很重要,教师应积极引导学生参与探索性、合作性、操作性、主体性、创造性的实践活动,从而使学生加深对知识的理解,培养学生自觉运用数学知识探索解决问题的能力,使学生的.创新能力也得到提高.

作 者：郭长逊 作者单位：江苏省盱眙县少年宫刊 名：青年与社会・中外教育研究英文刊名：CHINESE AND FOREIGN EDUCATION RESEARCH年，卷(期)：2009“”(12)分类号：G622关键词：实践活动 探索 合作 操作 主体 创造

5.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇五

摘 要：随着人们逐渐认识到逻辑思维对工作和生活的重要性，这也对学校加强学生逻辑思维能力的培养提出了更高的要求。当然，培养学生的任何能力都需要从小开始，只有从小开始培养小学生的逻辑思维能力，才能培养学生这方面的能力。因此，研究小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养具有非常重大的意义。

关键词：小学数学；学生；逻辑思维能力；培养

中图分类号：G623文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）06-0018-01

随着我国素质教育的实行和基础教育改革的不断深入，以小学教育为起点的九年义务教育都要求培养学生的全面发展。在培养高素质和高能力人才的发展过程中，培养学生的理性思维能力就显得非常关键。当然，对小学数学这门课来说，是一门逻辑性和综合性都较强的学科，因此，通过在小学数学教学中加强小学生逻辑思维的培养是一个很好的途径，这也复合现代素质教育发展的基本要求。

一、小学数学教学中常用的逻辑思维方法

针对小学数学具有逻辑学强的特点，在实际的小学数学教学中被应用逻辑思维方法主要包括以下几种：第一，演绎与归纳法。归纳和演绎是解决数学问题被广泛采用的一种方法，这种方法的推理过程是将某一特殊的数学问题类推到一般数学问题。小学数学教学涉及到的一些法则和运算方法都是由这种推理方法引入的；第二，分类与比较法这种方法是将研究的数学对象按照一定的要求进行分类，然后通过学生的想象能力将其进行比较。因此，这种方法一般会贯穿于整个小学数学教学的过程；第三，综合与分析法。这种方法是将所研究的对象全部联系起来，从对象的整体认识其本质。然后才对所有对象的个体进行分析，这也是解决小学 数学问题的一种逻辑思维能力较强的方法；第四，概括与抽象法。这种方法是从同一类研究对象中概况出共性，然后分析其共有本质的一种方法。概况和抽象法是小学数学计算规律环节应用最为广泛的一种方法。

二、小学数学教学中加强学生逻辑思维能力培养的措施

（一）重视问题的引出

由于小学数学这门科学的特点就是逐一解决具体问题，所以在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力应该重视问题的引出。只有从问题层面引出和发散学生的思维，才能从本质上调动小学生的思维活动。有效的数学教学应该是在教师的引导下让学生自己不断提出问题和解决问题，这种教学方法才能最有效地培养小学生的逻辑思维能力。当然，在小学数学教学中实施这种方法对数学教师的掌控能力提出了更高的要求。因此，可以这门说，在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力就是借助数学问题实施的。但是，在小学数学实际教学的过程中，一方面要培养小学生的逻辑思维能力，同时又要让小学生牢固地掌握教学的知识。为了同时达到这两个目的，首先应该让学生了解数学知识的根源，教师也应该有针对性地提出数学问题，然后积极引导学生对数学问题进行分析，指导学生采用一些有效的逻辑思维方法来解决这些问题，这样才能达到以上两个重要的目的。

（二）精心设计数学课程

由于小学生的理想思维并不是很强，这就给在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力的实施提出了更高的要求。当然，对小学数学教师来说，他们首先应该精心设计教学的课程，同时采用适当的教学方法。小学数学教师还应该保证所设计的课程足够生动和有趣，这样才能最好地调动小学生的学习积极性，进而才能促进教学内容的开展。但是，对小学生来说，他们一般对新生事物具有很强的好奇心，小学数学教师就可以很好地利用学生的这种特点，引导小学生自己对新知识的探索，让小学生在学到知识的同时获得乐趣。

（三）结合学生特点培养小学生逻辑思维

由于小学生的数学思维和基础都不相同，所以教师不能千篇一律的采用同一种方法进行教学。在小学数学课堂上，为了发生和培养学生的逻辑思维，教师应该切实了解学生的特点，然后就有针对性地实施教学方法。与此同时，小学数学教师可以采用多样化的解题方法，而在解决数学问题时不要局限于单一的方法和思维，并以此鼓励学生寻求解题思维的多样化，从而实现对小学生逻辑思维能力的培养。

（四）适当的设计练习题的难度

适当的数学练习是小学数学教育中的一个必要环节，做题不仅能够加深学生对知识的巩固，还能提高学生的数学思维能力。但是，为了增加学生在解决数学问题后的成就感，数学教师应该适当地提高练习题目的难度，以保证大多数数学通过努力能够自己解决问题，促进学生勤于思考。

三、结语

总而言之，在小学数学教学中，为了有效地培养学生的逻辑思维能力，数学教师应该坚持以学生为主体，努力为学生营造良好的数学学习氛围。积极引导学生独立探索和解答数学问题，激发他们的求职欲望，在掌握数学知识的同时培养其逻辑思维能力。

（作者单位：九江市鹤湖学校）

参考文献：

6.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇六

(1)就优等生而言，他们的数学思维能力发展水平较高。推理、想象与解决问题能力较强，能将所学知识 融会贯通，思维表现出较好的敏捷性，灵活性，深刻性等品质。但由于教学定势影响，其独创性思维不够，而 且其形象思维能力较明显地呈现弱势。

(2)就中等生而言，其数学思维能力处于中等发展水平。 对于较简单的数学材料及其问题的解决，具有 较强的推理、想象解决问题能力，但对于难度较高的问题，其思维的灵活性，深刻性与独创性就显得差些。

(3)就后进生而言， 其数学思维能力尚处于较低层次的发展水平。知识结构，学习习惯与行为方式等直 接造成了他们思维的迟钝与肤浅，能力弱。由此又导致学生失去自信，缺少学习数学的兴趣;这反过来又制约 了他们思维能力的提高，如此构成了恶性循环。

四、结语与教学建议

从“小学生数学思维能力结构”出发，编定一份较为标准化的能力测查试卷，并在施测基础上进行结果分 析，我们基本上得出了这样一些结论：从所取样本看，小学生数学思维能力总体上较低。优中差三种等级的学 生在数学思维总能力与各种分能力上都具有不同的`发展水平及特点：在总能力上，优等生达到了较高发展水平，中等生处于中等发展水平，后进生尚处于较低层次的水平，而且从调查中也明显看到，即使是优中等生，他 们的想象能力，尤其是数量关系的想象能力显得颇为薄弱。另据比较发现，男女生在思维的总能力与各分能力 的均值上虽略有差异，但经t检验，他们之间并不存在显著差异。

由于某些客观条件的限制，取样规模也不是很大，故某些结论或提法可能不很准确。但我们认为，这次调 查至少在一定程度上反映出了当前小学生数学思维能力发展水平的基本状况及所存在的基本问题。因此，从某 种意义说，它又为教师调整与改进教学提供一定的参考。

最后，针对调查结果与问题，在此提出几点教学建议：

1.在思想上教师要树立正确的数学教学观念。因为教师的教学思想、教学模式直接制约着学生能力的水平与发展方向，例如，由于教师在教学中不重视学生想象能力的培养，导致学生的想象能力(尤其是对数量关系 的想象能力)水平普遍较低。所以，在数学教学中，教师应以培养学生的数学思维能力为基本出发点，特别要 加强学生想象能力的培养与提高。

2.在课堂教学中，采取多种方式切实培养学生的数学思维能力。采用一题多解或一题多变等方式进行练习，增强学生解题的灵活性、敏捷性，特别是深刻性、独创性、变通性等思维品质。同时，教师要给学生以充分 的独立思考与独立解决问题的时间。

3.针对不同等级学生的能力发展水平，因“层”施教。

教师要善于观察发现不同班级内不同等级学生的能力发展水平，灵活采取层次不同的相应教学方法，并以 此充分发展与提高不同等级的学生的数学思维能力。

7.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇七

那么，如何在数学课堂教学中培养学生的思维能力呢?笔者就自己的实践经验，从四个方面谈谈自己的体会。

一、激趣——调动学生内在的思维能力

兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力;兴趣是学生主动学习的原动力，是学习者的内在“激素”;兴趣可以使学生的学习由“要我学”变成“我要学”。怎样去激发学生的学习兴趣呢?教师应根据学生的实际情况精心设置问题情景，激发学生的学习兴趣，以启发学生的思维。

比如，执教“圆的认识”一课时，在课的结束部分，教师提出问题：“你能用今天的知识说明汽车的车轮为什么要做成圆的吗?”学生思考和小组讨论片刻后，老师演示课件：屏幕上出现了一片绿地，一只小猴子坐在一辆方形车轮的车上，在音乐的伴奏下前进。看到小猴子被车颠得一上一下，学生都开怀大笑。这时，老师引导学生讨论：小猴子为什么会感觉颠簸?有的学生问答：因为车轮是方的，有棱有角。老师再问：“难道坐在车轮没棱没角的车上就不会感到颠簸了吗”教师继续演示课件，屏幕出现小猴子坐在椭圆形车轮的车上，伴着音乐声前进的画面，它随着车轮的转动上下颠簸。“这又是为什么?”教师的提问，激活了学生的思维。学生经过热烈讨论后，运用所学的知识作出了正确的回答。教师给予了肯定，并再次引导学生看屏幕：一只小猴子端坐在圆形的车上，在悦耳的音乐伴奏中平稳前进。车轮向前滚动时，车轴“画”出一条与地面平的“直线”，鲜明地揭示了车轴与地面的距离始终保持不变的道理。

二、探究——让思维带着理性的翅膀飞翔

建构主义观点认为：儿童是主动建构自己的知识，而不是被动地接受知识。因此，在数学教学中，应鼓励儿童根据自己已有的经验去经历学习过程，并用自己理解的方式去探索数学知识，尝试建立解决问题的模型。

比如，在教学“三角形三边关系”这一内容时，一位老师采用了如下步骤进行教学：

1. 给出三条长分别为5厘米、2厘米、4厘米的线段，用尺规正确地画出一个三角形。得出：画一个有具体要求的三角形必须知道三条边的具体长度。

2. 设置“陷阱”：教师给出三条边长分别为6厘米、3厘米、2厘米的线段，让学生画三角形。学生通过操作，发现不能画出三角形。

3. 教师启发：三条线段的长度具备什么样的条件才能画出三角形来?

4. 分组探索：用小棒作边，下列3组小棒哪一组能搭成三角形呢?其余的两组呢?为什么?仔细思考3条小棒的长短有什么关系。

(1) 6, 4, 5;3, 7, 8;5, 4, 6。

(2) 6, 4, 1;3, 7, 3;8, 4, 2。

(3) 6, 4, 2;3, 4, 7;5, 2, 3。(单位：厘米)

结论：在3条小棒中，任何两条小棒的长度和都要大于第三条的长度，才能搭成一个三角形。即三角形的三边关系为：三角形任意两边之和大于第三边。

三、引领——让思维向纵深处发展

数学教学是数学思维活动的教学，教师应该在教学的各个环节中有意识地进行深刻的思维引领。有时，在教学中只需要进行愉快的交流，让学生在不断倾听、解读他人想法的进程中批判地汲取，就能不断地提升自己的思维。

如在教学“除法的一些简便算法”，当学生发现了“一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积”这一除法运算规律后，笔者进行了以下环节的教学：

1. 计算360÷8÷5。学生独立计算，交流时全部用“360÷8÷5=360÷(8×5)”这一方法来进行简便计算。

2. 计算下面各题：

190÷5÷2 280÷ (7×5) 630÷9÷7

420÷21÷5 7800÷5÷78 270÷45

师：你们通过尝试练习，从中发现了什么?

生1：一个连除算式，不一定要改成一个数除以两个除数的积才能简便，有时按顺序做(如420÷21÷5)也比较简便。

生2：有时交换两个除数的位置比较简便(如7800÷5÷78)。

生3：有时按顺序或交换位置都比较简便(如630÷9÷7)。

师：从这些练习中，你有什么体会?

学生通过反思，体会到：在做题时要仔细观察题目，根据数字特点灵活运用规律，同时还要大胆尝试新解法，这样才能迅速、正确地解题。

四、留白——让思维之花静静地绽放

留白是艺术的表现手法之一，指在艺术创作中为了更充分地表现主题而有意识地留出“空白”。笔者认为，在数学课堂教学中，也应该有意识地“留白”。把留白艺术应用于数学课堂教学中，与新课标所提倡的“给学生提供充分的从事数学活动的机会”是相吻合的。

例如，一位老师执教《圆的周长》的教学片段：

1. 四人一组合作，想办法得到圆形物体的周长，并把得到的数据填入相应的表格中。

2. 反馈：说说你们是怎样得到圆的周长的?

生l：用绳子绕圆形物体一周，再量绳子的长度，就得到了圆的周长。

生2：将象棋子或圆形木片紧贴着直尺滚动一周，也能得到它的周长。

……

3. 但画在纸上的圆却难住了大家，怎么办呢?于是大家七嘴八舌，有先将这个圆纸片剪下来，粘在硬纸板上，剪下来再滚一周的;也有将整个圆纸片剪下后，对折多次后量出一小段的长度，再乘以段数。

也有学生说到：老师，不用这样麻烦，只要用直径×3.14就可以了。

师：(一愣，随即板书：直径×3.14。)

师：3.14是什么意思?

生：3.14是圆周率。

师(作不解状)：圆周率又是什么?

这时，有学生提到了祖冲之将圆周率精确到3.1415926～3.1415927之间，等等。(教师均一一板书了出来。)

还有人提出：周长是直径的3倍多一点。

师：你有没有亲自验证过?

生：没有。

师：那你们亲自去研究一下好吗?

8.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇八

关键词： 初中数学教学 问题案例 问题特性 数学思维能力

教育学认为，数学是思维活动的“艺术”科学。数学学科的抽象性、逻辑性、严密性，为学习对象的数学思维能力训练，搭建了实践“载体”，提供了活动“平台”。数学案例是数学教材内涵要义的生动“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同类型代数案例和几何案例的进程中，需要通过思考、分析、概括、推理、判断等思维活动，使得他们的数学思维能力能够得到锻炼和提升。数学案例在锻炼和培养初中生数学思维能力方面的“功效”，已经得到了广大教学工作者的肯定和认可，数学案例已成为培养初中生数学思维能力的一个有效“载体”和重要“途径”。现我就运用数学案例特点，培养思维能力进行论述。

一、巧借案例解析特性，培养逻辑推理能力

判断、推导、概括，是数学思维能力的重要活动形式。学生在探知、找寻、总结解决问题思路及解答问题策略方法的进程中，需要进行思考、探析、推导、概括等数学思维活动。学生在其探析问题案例的实践进程中，逻辑推理能力能够得到有效的培养和锻炼，从而为思维活动的深入有效开展打基础、积素养。初中数学教师在案例讲解过程中应该充分发挥解题活动的解析特性，对整个案例解析过程进行有效设计，引导学生参与到对数学案例条件及解答思路的分析、思考等实践活动中，组织学生分析找寻问题条件内在关系，层层紧扣，环环相连，逐步推导解决问题的方法步骤。教师做好初中生思维分析活动的指导点拨工作，保证案例解析活动效果，推理过程严密合理，逐步提高初中生逻辑推理能力。

问题：如图1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度数是多少？

图1

生：解析问题条件，结合解题要求，指出：根据问题条件及要求，可以发现应利用平行线的性质内容构件等量关系求该角的度数。

师：对解析活动进行指点：要注意EF∥AD这一条件，利用问题条件中的关系，通过等量代换，建立有效等量关系式。

生：推导该案例解题思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通过等量代换推导出DG∥BA，然后根据平行线的性质即可求解。

师进行解题思路点评：要注意运用平行线的判定和性质，同时要注重数形结合解题思想的运用。

生：解决问题，展示解题过程，相互进行评判。

师：引导学生共同总结归纳该案例解题策略。

二、巧借案例数形特性，培养空间想象能力

空间想象能力，是数学思维能力的重要内涵之一。我发现，很多初中生空间想象能力低下，面对复杂抽象的空间图形时，手足无措，不能进行很好的抽象分析和想象思维。初中阶段是承上启下的过渡阶段，高中阶段数学学科案例解答中，特别是解析一些立体几何图形案例的过程中，需要学生具有良好的空间思维能力。这就要求初中数学教师要做好初中生空间想象能力培养的基础工作。初中数学学科问题案例，特别是几何部分问题案例，它通过精确的数学语言和直观的图形符合二者之间的有机融合，为初中生空间想象能力的培养提供了有效“抓手”。因此，教师应借助初中数学案例数形结合的特性，设计数与形有机结合的问题案例，指导初中生结合数学问题条件内容，画出相对应的平面图形或观察图形画出条件揭示的关系，从而进行深刻的思维活动，逐步培养初中生良好的空间想象能力。如“⊙O是△ABC的一个内接圆，AB=AC，BD是⊙O的弦，并且AB∥CD，现在过A点作这个圆的切线AE和DC，它们的延长线交于点E，AD与BC交于点F，求证四边形ABCE是平行四边形。如果AE=6，CD=5，试求出OF的长度”的讲解中，教师直接讲解问题条件及要求，初中生比较难以接受。此时，要求初中生结合问题条件内容，将数学语言转化为图形符号，画出如图2所示的图形，初中生在数形互补的条件下，再进行问题条件分析，就游刃而解，较容易得到问题解答的关键之处在于：“正确作出连接AO，交BC的与点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M的辅助线。”这一过程有助于初中生空间想象力的有效培养。

图2

三、巧借案例发散特性，培养创新求异能力

教育发展学指出，数学案例具有显著的发散特性，具体表现在案例表现形式具有多样性，解题要求上具有递进性，解题途径上具有多样性。数学案例所具有的发散特性，为初中生创新求异思维能力的培养创造了条件。教师在问题案例讲解时，应借助数学案例发散特性，在问题设计上要力求丰富性，在解题要求上力求深刻性，在解题方法上力求灵活性，多设置具有一题多解、一题多问、一题多练等开放特点的案例，鼓励和指导初中生进行丰富多样、形式灵活的思维研析活动，让初中生在发散性问题案例解析中，创新求异的思维得到有效锻炼。

如“如图3所示，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BD=AC，CG=AB”条件基础上，教师采用变式训练的形式，设计出“求证：AD=AG”、“AD与AG的位置关系如何”等解题要求，组织初中生进行思维和探究活动，从其他角度进行思考分析活动，以此锻炼初中生创新思维能力。又如在“全等三角形的判定和性质”案例解析中，初中生根据问题条件进行探析三角形全等的活动时，构建不同等量关系，可以通过不同判定定理正确两个三角形全等，教师此时对他们的解题思路进行肯定，然后进行对比分析，选择最合适的解答方法。在此过程中，初中生思维创新能力得到有效训练。

图3

值得注意的是，思维能力训练是系统、长期工程，需要教师落实在点点滴滴的活动中，需要学生认真进行实践活动，提升数学思维能力素养。

参考文献：

[1]李秋燕.应用“问题教学”方法培养学生创新精神和实践能力[J].教学月刊（中学版），2012，06.

[2]冯彦伟.浅谈初中数学教学中的问题教学[J].数理化学习，2011，11.

9.初中数学思维能力的培养办法 篇九

1、进行类比思维能力训练

类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。利用类比往往可以有所发现、提出问题，类比是科学研究最普遍的方法。

在初中数学教材中可以进行类比思维训练的内容有很多。如：类比同底数幂乘法法则的推导方法研究幂的乘方法则、同底数幂的除法法则;类比整数的因数分解研究多项式的因式分解;类比二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法;类比分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算;类比合并同类项法则研究二次根式的加减法;类比三角形的面积公式研究扇形面积公式;类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系等等。

2、进行归纳思维能力训练

归纳是对某一事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共同性质，然后由此推断这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容也有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部是使用一般归纳法。从主观上看，初中学生的思维还没有进入逻辑思维阶段，教学这些法则时不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看，这正是训练学生归纳思维能力的好时机。如有理数的加减乘除运算法则，有理数运算的交换率、结合率、分配率、添括号去括号的法则，同底数幂的运算法则，整式乘除法的有关法则，不等式的基本性质的引出。另外，对一元二次方程根与系数的关系，可用归纳法进行探索发现;对函数图像与性质的研究，是从个别具体函数的图像与性质出发的，使用的也是归纳法。

3、进行猜想思维能力训练

以某些已知的事物和一定的经验为依据，对数学问题作出推测性的判断，就是猜想。

教师在处理教材时，要注意引导学生“在没有定理之前”的猜想，并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，要求学生遇到问题时应当先“猜”后“证”，提倡猜想和推测，鼓励创造性思维。一些教学工具如“几何画板”、“TI计算器”等，可用于启发引导学生思考及猜想。例如，在进行“直角三角形的性质”一节的教学时，对于定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可利用“几何画板”软件设计引入，引导学生猜想，并最后证明自己的猜想。

4、进行化归转化能力训练

化归是把数学中待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的一种方法。如在处理梯形问题时，我们常把梯形的问题转化为熟悉的三角形问题来研究。

在初中数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如：在运算中，减法向加法转化，除法向乘法转化;解方程中，高次方程向低次方程转化，多元方程向一元方程转化，无理方程向有理方程转化;在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中，复杂图形向简单图形、基本图形转化。

5、进行实践能力训练

随着教材的改革，可让学生进行动手实践能力训练的内容会越来越多。例如，平面几何“全等三角形的判定”的例5为“测量池塘两端AB的距离”，而习题中就有“在室外找一个中间有障碍物的地方，用例5的方法，测量障碍物两边某两个点的距离”。又如，平面几何的《解直角三角形》一节后有进行测量的实习作业，可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何新教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生“设计一些轴对称与中心对称的图形”，有条件的同学可用“几何画板”来设计图形。我们在教学中，千万不能忽略这些能让学生动手实践的机会，要让学生通过实践，既提高动手能力，又提高思维能力。

6、进行综合能力训练

新课改着力于改变学生的学习方式，倡导研究性学习。在研究过程中，学生各方面的能力都能得到训练。如在讲到统计初步时，布置学生列表统计每月用水情况和每月用电情况，或每天的日常开支等，要求学生绘制直方图;从用水、用电统计数据入手，谈谈有关节约用水、用电的必要性;从日常生活开支的统计，谈现代人的消费情况等。

二、中学数学思维的培养办法

1 注重培养学生的自学能力

授人以“渔”，因材施“导”，努力教会学生自学，培养自学能力，是教之根本，而自学能力的提高。首先依赖于阅读理解能力的培养，初一学生阅读时，读不顺，读不细，读不实。读不准，所以老师千万别急，在这个衔接阶段，可以编出问题。引导阅读，如概念叙述与理解，定理、命题的方法与思路。让学生边阅读边回答，对概念要求会联系、会举例;定理要求会分析、会应用;解题要求尽量一题多解。一章结束会用图表归纳结论和要点，弄清重点概念和定理、公式，明白要掌握哪些基础知识技能。

2 教给学生学习的基本方法

怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用。是初中教学的难点所在，掌握学习方法是攻破这个难点的措施之一。如问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、实验辅助法、预习――听课――复习(练习)――总结归纳的学习方法，将学与问、学与练、学与思、学与用有机地结合起来。

3 重视学生良好学习习惯的培养

好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、做笔记的习惯、及时复习的习惯、一类一类地及时反思、回顾、总结、提升的习惯、独立完成作业书写规范工整的习惯等。只有有了良好的学习习惯。才能在教师的有效引导下度过这个衔接阶段。在这一过程中，教师要做细致的工作，比如：怎样做笔记，怎样复习，怎样回顾、反思，都要一一地给以指导。

三、初中数学如何创设情境

1、创设合作情境，激发探索欲望

数学教学过程是一个特殊的认知过程，学生主动参与学习过程是学好数学的关键。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，很难在认知过程中只凭借老师的讲解来获取数学思想和数学思维方法。因而在教学过程中，努力使学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力来获得知识，真正达到“我做过了，我理解了”这一目的。并且由于一年级学生的单独动手能力还比较弱，比较乐于和同伴共同来做一件事情。这个实践活动我一般是采用变“单独学习”为“集体合作”。

例如，在教学看一幅图写出两个加法算式时，我让学生分成前后四人一组，然后让中的一个学生按要求圆片。先放四个，再放两个，然后让学生说说看到的图，并列出相应的算式。这时，分歧就来了，有的小朋友说：左边有三个圆，右边有两个圆，一共有几个圆?算式是3+2=5;而有的小朋友说：左边有两个圆，右边有三个圆，一共有几个圆?算式是2+3=5。为什么同一幅图，却会得到两个不同的算式呢?这个问题一下引起了学生的注意，有的甚至走下座位，说要看看对方的小朋友是不是看错了，后来通过自己的观察，学生发现原来是因为看图的位置不一样，所以才会得到两个不同的加法算式。当学生自己得出这个发现以后，对老师下面要教的例题，根据一幅图写出两个加法算式，就不仅仅是只停留于怎么写，而且还知道了为什么能写出两个算式。是真正地让学生理解了知识的形成过程。

2、创设生活情境，激发学习兴趣

兴趣，是一种带有强烈情感色彩的欲望和意向，是形成创新动力的重要基础，是学生学习的内驱力。大家都知道兴趣是最好的老师，是最具有推动力的一种东西。兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础，创新与兴趣是紧密在一起的。只有对学习感兴趣后，学生才能自主地、自觉地去观察、研究和探索。所以， 针对小学生的年龄特点和心理特点，在每节课的开始，我都会精心设计一个生活情境，意在引起学生的注意，激起学生的学习兴趣，同时让学生真正感到数学并不是那么难，它就存在于我们周围，就在我们的日常生活之中。

10.浅谈学生数学思维能力的培养 篇十

教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维的灵活性和创造性”。在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。

一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性

如教学义务教育十一册教材中“圆的认识”一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么?学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么?一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点;折痕两旁的图形完全重合。这时，老师让学生打开课本，看一看交点叫什么?折痕叫什么?学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量，自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生又发现了什么?学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索得出结论，教学效果好。

二、精心设计教学内容，培养学生的求异思维

对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。

如，一位教师教学“乘法意义”的运用一课时，她出示了这样一道加法题：9+9+9+5+9=?让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4+5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。

三、利用一题多解，培养学生的“立体思维”模式

如，义务教育十二册教材中的这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的5份之4。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?”老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。

第一种解法：因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用(6-x)小时。列方程为：30x=(30×4/5)×(6-x)解这个方程得x=8/3，那么，驶出最远路程就是：30×8/3=80(千米)。

第二种解法：先求出逆风时的速度：30×4/5=24(千米)，然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系，可以列出方程：X/30+X/24=6，解这个方程得，这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。

老师问：还有其它解法吗?这时，一个平时不爱发言的.学生举手了，他说：“我是这样想的，先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：30 ×4/5=24(千米)，然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘1’，根据往返所用的时间关系，可列算式：6÷(1/30+1/24)，解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。

在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件，自觉、灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题，就可以发现新方法，制定新策略。长期坚持这样的训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学。让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展。

11.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇十一

关键词：高中数学；课堂教学；数学思维

随着我国教育事业的快速发展，高中数学教学改革力度也在提高。培养学生的数学思维能力，让学生有更强大的能力去应对数学学习，才能让高中数学教学变得高质高效。

一、高中数学教学中培养学生数学思维能力的方法

在高中数学教学实践中培养学生的数学思维能力，需要教师讲究教学方式。

首先，积极利用新型的教学方法。传统的教学方法对于高中数学教学的影响较大，“填鸭式”教学方法给学生带来消极的影响，虽然在一定程度上提高了学生的数学能力，但并没有帮助学生建立正确的数学学习理念。在培养学生数学思维的教学中，教师要倡导全新的学习方法，鼓励学生在课堂中自主思考与合作学习，让学生少接受教师的主观影响，积极发表自己的看法。同样的题目可能会因为学生思维的不同而有不一样的解法，走出传统教学模式的限制，有益于高中学生数学能力的提高。

其次，有意培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力对于学生的数学学习十分重要，高中数学知识的逻辑性较强，只有逻辑思维水平足够，才能解决数学学习中的难题。在课堂教学中，教师要通过数学问题的解答过程让学生发现数学问题的本质，鼓励学生快速解决数学问题。在课堂中多利用学生的逻辑思维去激发学生的数学学习欲望，有利于提高课堂问题解决的精准度。

二、高中数学课堂中培养学生数学思维能力的策略

教学改革之后，培养学生的数学思维能力，就成为高中数学教师的一项重要任务。利用高中数学课堂教学的各个环节去整合学生的思路，提高其数学思维能力水平，才能见效。

1.在解题过程中培养学生的数学思维能力

在数学课堂中，解题是重要的一部分，但不是教学的全部。传统的教学理念，使题海战术成为许多高中数学教师的选择，只解题，不讲解方法，并不利于高中学生数学思维能力的提高。正确引导高中学生的数学思维，是促进学生思维能力循序渐进提升的必要手段。

比如，在讲解“双曲线”相关知识点的时候，“某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s，已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s：相关各点均在同一平面上）”这一习题具有代表性。在课堂教学中引导学生解题时，教师要鼓励学生说出自己的思路，并顺着学生的解题思路，引导学生向最终的结果靠拢。“时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的。”这一点是解题过程中必须要明确的一点，当学生思考到这里时，教师鼓励学生用双曲线图的方式将图中的条件表示出来，用数形结合的方法去解题。在解题过程中，学生要调动头脑中的数学知识，更要结合数学知识去画图，将已知条件与未知条件相结合。每一次解题后，教师鼓励学生从解题过程中提取出解题的思路，有利于其思维能力的全面提高。

2.利用多种教学方式发散学生思维

每一个学科的题目都存在“万变不离其宗”的性质，数学问题的本质都是数学原理。在数学学习过程中，教师要引导学生学习数学概念与数学定理，还要引导学生分析不同的题型，从中发现其所对应的数学概念与定理。因此，找到数学问题与数学原理之间的联系是十分重要的。培养学生的发散思维，让学生从不同的角度出发去思考问题，能够促进解题方式的多元化。一直以来，很多教师反感学生的个性化想法，但要培养学生的数学思维能力，就要鼓励学生创新。

例如，在学习“正弦定理和余弦定理”相关知识点的时候，教师可以鼓励学生合作学习。教师给学生提供包涵两大定理的数学现象，让学生用自己的方法进行思考。当每一个小组的合作学习成果不同时，学生的发散思维也得到了锻炼。

3.重视学生数学直觉的培养

培养学生的数学直觉，看起来不尽科学，但对于学生数学思维能力的提高十分重要。在解题过程中，教师要先引导学生观察题型，思考用什么样的方法去解决问题。如果学生的数学直觉不准确，很有可能让思维偏离题目本身。在解决难题的过程中，学生的数学直觉发挥着非常重要的作用。

综上所述，在新课程改革的环境下，对高中数学教学的过程进行优化，关注学生学习能力的提高以及思维能力的发展，有利于学生综合素质的提高。通过数学思维能力的培养，使高中学生的数学学习更轻松，找到数学学习的乐趣。

参考文献：

[1]姜正凯.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[J].语数外学习：数学教育，2013（12）.

[2]王喜林.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].中国科教创新导刊，2013（36）.

12.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇十二

一、培养学生数学思维能力的重要性

高中数学的教学目标不仅是让学生能够掌握数学知识, 而且是让学生能够在数学学习中掌握解题方法, 提高学生解决实际问题的能力, 让学生能够学以致用, 将数学知识运用到实际生活中去. 因而对学生的数学思维进行培养是符合现实和教育要求的, 对于高中教育也是如此, 教师应该注意引导学生将数学知识与实际生活相联系, 在生活中引发学生的数学思维, 让学生能够运用数学思维去解决生活中的问题, 从而提升学生的综合素质. 再者, 对学生进行数学思维的培养也是当前新课标中有关素质教育的新要求, 数学思维作为思维能力中的一种, 是素质教育中的重要培养对象, 因而对学生数学思维进行培养已经成为现代高中教育中的重要项目, 教师在日常教学过程中应该重视学生的数学思维, 将其放在与数学知识传授相对等的地位上.

二、数学思维培养的方法

1. 破除定式思维, 促进发散思维的培养. 在数学学习中, 很多学生在学习过程中会自然形成很多定式思维, 让学生在解题时发生错误, 也会影响学生的解题思路, 因而教师在对学生进行数学思维培养前, 应该先对学生的定式思维进行消除, 引导学生将原有的定式思维破除掉, 消除定式思维带来的消极作用, 而破除定式思维的方法, 教师则可借助于例证或是推证的方法来消除思维定式. 例如数学教师可以在题目设计上为学生提供一些带有诊断性质的题目, 又或者是学生经常出现错误的题目, 对这些题目中存在的思维定式进行讲解, 从而让学生自己认识到解题思维上出现的问题, 打破思维定式带来的影响. 比如教师可以将同一类型的题目的题干进行改变, 在其他条件不发生改变的情况下, 不同题干的问题, 实际上其解题方法也是不同的, 但学生往往因为思维定式的关系, 在还没有完整看完题目题干内容就自行用定式解题方法进行解题, 结果导致错误的发生, 因而教师在问题设置上应该将学生容易出现的错误或容易忽视的地方集中起来, 让学生能够从题目的比较当中发现解题方法或解题思路的不同, 从而自己从思维上打破定式思维给数学解题带来的影响.

2. 贴近实际生活, 提高学生实践能力. 数学思维的培养最终是要让学生将其运用到实际生活当中, 因而教师在日常教学过程中要注意贴近实际生活, 充分利用学生自身的生活经验、认知能力以及所储备的数学知识, 转变对数学教材中的概念认识, 从而提升学生的实践能力. 在高中数学教学过程中, 数学教师可以有目的或有计划地组织学生进行生活化活动, 这样不仅能够让学生在这些活动中巩固已经学到的数学知识, 而且能够扩展学生视野, 将数学知识运用到实际生活当中. 同时, 在数学问题的设置上, 教师也应该注意多增加生活化问题, 使数学问题贴近学生实际生活, 从而激发学生对数学问题的熟悉感, 活跃学生的思维, 使其数学思维能力得到发展, 不仅提高了学生的解题能力, 而且能够让学生将所学知识学以致用. 另外, 为了充分调动学生学习主动性, 调动学生思维, 数学教师在教学过程中还可多开展一些课外活动, 加深学生对数学知识的印象, 让学生能够在活动中自我探索出相应数学问题的解题思路或解题规律, 将其转化为学生自身数学思维的一部分. 例如, 教师在讲授“导数”这一部分内容时, 其中一个重要的概念是“变化率”问题, 对于这一问题的掌握对于学生掌握导数知识具有重要引导作用, 因而在讲授时教师可以设置高水跳台问题, 将变化率这一抽象问题与高水跳台联系起来, 从而将抽象知识转化成具体形象的生活问题, 学生出于对高水跳台的熟悉感, 会自觉调动数学思维对其进行思考, 并与变化率问题进行联系, 这样不仅提高了教师的教学效率, 而且能够培养学生的数学思维. 从这一事例中也能看出, 学生对于生活中熟悉的事件是乐于思考的, 而且善于思考, 因而在日常教学过程中, 教师要多运用这样的一些生活事例来调动学生对问题进行主动思考, 从而使学生能够在思考过程中锻炼自身的数学思维能力. 学生在对这些事例的思考过程中, 不断尝试、不断创新, 带动了其本身思维能力发展, 促进了学生综合素质的提高.

结语

对于高中生, 数学教师应该重视学生数学思维培养, 不仅将数学知识和解题方法传授给学生, 而且要将如何思考解题方法和解题思维传授给学生, 这样学生才能够充分掌握数学解题方法, 并理解其中的规律或思路, 在遇到同样问题时也能够快速作出相应的回答, 从而有效提高学生的数学能力, 提高学生的问题解决能力, 促进学生的思维发展.

参考文献

[1]谢本兵, 秦俊辉.先定后动, 动定结合——谈定式思维在高中数学思维训练中的作用[J].中学数学 (高中版·上半月) , 2013 (3) .

[2]凌红梅.优化课程重视知识——浅谈培养高中生数学思维能力的方法与途径[J].文理导航, 2013 (13) .

13.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇十三

1、做数字的远行狩猎

当你在城市街道上开车的时候，让孩子注意寻找街上的各种数字显示，比如商店招牌，汽车牌照、街道号码等。当孩子发现一个的时候，让他大声说出。

2、打电话

在纸上写下一个朋友或者家人的电话号码，然后让孩子读着去拨这个电话，这让他们有机会练习从左到右读出数字。

3、数你周围所有的东西

数数排队的有几个人?图书馆的台阶有几级?人行道边的树有几棵?

4、清点家庭用品

把所有的刀、叉、勺从抽屉里拿出来，打乱放在一起，然后让孩子把这些东西分类归组，然后数一数每组里面有几只。同样的方法，可以让孩子整理袜子抽屉(按颜色或者大小)，整理玩具(比如把所有的熊玩具放在一起等。)

5、小饼干游戏

假如孩子今天吃的是小金鱼形状的饼干,那么你可以在白纸上画一张金鱼缸的图，然后把金鱼饼干放进去,让你的孩子数数鱼缸里有几只小鱼然后可以把金鱼饼干再拿出来一些,让孩子再数还剩几只(如果是狗熊饼干的话,可以画一片森林之类的。)

6、在房间里找形状

让孩子在房间里找正方形的东西、圆形的东西、三角形的东西、星星形的……任何一种形状。孩子会非常乐意在每个角落里寻找，并且画出来。

7、制作一本计算手册

在家长的帮助下，孩子可以翻阅一些旧的目录和杂志，你们可以一起计算每一页上的照片、图片,也可以把书中出现的数字都剪下来，按照大小排列，并粘在白纸上。

8、模板游戏

举个例子，可以给你的孩子一些绿色和紫色的葡萄，让他把它们列队成不同的模式：紫??绿??紫??绿,或者是绿??绿??紫??绿??绿等等。另外,还可以引导孩子观察在自然中的模式,比如毛毛虫身上的花纹,蜗牛或者乌龟背上的纹路，蝴蝶翅膀上的假眼，或者就是那些成对儿生长的东西，比如眼睛、耳朵、果实的核等。这类游戏可以发展孩子抽象思维的能力。

9、听有节奏的歌曲

“3只小猴子，跳上了小床;一只摔倒了，头上起大包;2只小猴子，跳上了小床，一只睡着了，肚子吃饱饱;3只小猴子……”任何这样有数字变化的歌谣都能把基本的数字概念介绍给孩子。

10、美味的数字

在你为孩子做点心的时候，给孩子一个量杯或者一只碗，然后把要量的份量和东西说出来，让孩子一一量出来。这是非常简单、非常美味的方法，能够把体积和重量的概念介绍给孩子了。

二、培养孩子的抽象思维能力办法

1、提供实例，使用类比

使用类似的实例，增长孩子的经验，帮助他们发现知识的深层结构。

2、提出关于深层知识的问题

当孩子遇到难题时，我们经常做出的一个选择就是降低难度，但这不利于孩子更深层次的理解。

美国最有名的教育家玛菲.柯林斯在芝加哥教授遗弃儿童，她给孩子有难度的学习，让孩子充分享受学习带来的乐趣，取得了巨大的成功。

3、给孩子时间

深层知识不是一蹴而就的，需要长时间的反复训练。要知道，仅掌握了浅表知识也比没有知识强，给孩子时间，创造训练的条件，相信孩子终能做到。

三、数学教学中如何培养学生的抽象思维能力

1、要重视形象思维。

首先在教学中教师要尽可能地运用形象。形象思维能促进学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表明，富有创造性的学生形象思维一般能达到较高水平。“火车过桥”问题是学生很难理解的一类行程问题，记得在教学时我信手拈来，很自然恰当地运用了教室里现在的物品进行操作演示：把讲台当做桥，一把米尺当成火车，来演示火车过桥，我先让学生理解“过桥”并进行演示，通过演示明确“车头上桥到车尾离桥”才叫“火车过桥”，接着再弄清火车过桥所行的路程，通过演示学生很容易明白火车过桥所行的路程就是桥长加车身的长度。直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。

其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯。如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺1.6元，用小军的钱买这本书缺1.8元，如果把两人的钱合并在一起买一本书则多2元，这本书单价是多少元?学生如果采用画图策略，那么问题便可迎刃而解。

2、要引导学生学会逐步的抽象。

首先教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。如一年级学习“9加几”的加法，当学生有一圈十、凑十的实物操作基础后，教师必须引导学生回到算式，抽象出算法，要算9加几的加法，先要想9加几等于10，再把第二个加数进行分解，最后再进行9+1+的计算。

其次抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。在学习中可以表现为由原型匹型到抽象提升，如六年级有这样一类题：“一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服?(一套衣服是一件上衣和一条裤子)”“体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍?”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决问题。

3、要重视表象的作用。

表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。它不仅具有具体形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同的表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。在上述教学事例中，借助表象思维进行10以内的加法计算和两位数加整十数、一位数的计算，它的前提是学生必须有丰富的感知，头脑中有相关的图形表象，否则就很难进行。表象思维是感性认识和理性认识的桥梁，教师要重视表象思维在形象思维向抽象思维上升过程中的作用。

4、形式运算——抽象思维训练的好途径。

有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几?”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米。π×(6÷2)2×6=54π(立方厘米)，6×6×6=216(立方厘米)，54π÷216=π÷4=78.5%。学生2的解法是：所正方体的棱长看成a。π×(a÷2)2×a=πa2/4×a=πa3/4(立方厘米)，a×a×a=a3(立方厘米)，πa3/4÷a3=π/4=78.5%。两种方法都得到了正解的答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法。显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二种方法的学生只有六七个。

四、高中数学的抽象思维能力培养

(一)加强知识点之间的联系，培养学生思维抽象逻辑性

在学生面对新的知识点的时候，会对知识的内容进行筛选，将其中的精华进行罗列，有知识点的表面意思深入到核心内容，形成一个完整的认知过程，这就是学生在学习过程中对知识点的概括。概括能让学生认识到知识点的本质，对知识点之间的联系有深刻的认识。而思维的深刻性就集中表现在对问题进行深入地思考，找到问题的本质和规律。例如，已知丨x+2丨+丨y-1丨=0，求x，y的值。学生知道绝对值是不能为负数的，所以只有在两个加数同时为零的情况下才能让等式成立，因此x，y的值分别为-2和1。掌握了这个本质，就能解决当丨x+2丨+2(y-3)=0时，求x，y的值这个问题。

(二)教师通过换位思考进行教学，培养学生思维的批判性

具有批判性思维的人能在考虑问题的时候不断发现思考过程中存在的问题，并对错误的思维方式进行及时的纠正和调整。在数学教学中，教师可以通过换位思考的方式，站在学生的角度思考问题，对学生可能出现的问题进行引导。然后在实际的教学中将学生思维的错误暂时放置，以学生的错误思路进行题目的讲解。通过这样的方式可以让学生在学习过程中养成不断发现自己思维错误的习惯，长时间的累积将会使学生养成良好的批判性思维。这样就能让学生在理解知识点的时候不断地进行自我纠正，从而牢固地掌握知识点。

(三)进行变式教学，培养学生思维的活跃性

高中阶段的学生存在数学思维功能僵化的现象较为严重，主要是因为学生平时所受到的思维培养模式的影响。教师在平时的教学活动中按照模式化的形式进行知识传授，让学生机械性地完成课后作业。这样就导致学生在学习过程中逐渐形成固化思维，只会对教师的解题方式进行模仿，缺少主动思考的能力。所以，教师应该在教学活动中加强学生的自主学习，让学生在自主学习的过程中思维变得更加活跃。

(四)培养学生思维敏捷性

14.浅谈小学数学思维能力的培养论文 篇十四

在小学数学教学中,实施素质教育,要提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力。真正做到授人以渔,而非授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。智力的核心是思维能力,思维能力提高了,智力水平也就提高,因此培养学生的思维能力是教师的一项基本任务。这就给每个教师提出在教学中不仅要教给学生现代化科学知识,而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人,确实做到培养学生逻辑思维。那么，教师如何通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈些教学体会：

一、激发数学思维兴趣，调动数学思维。

数学思维兴趣和数学思维能力有着必然的联系。一方面数学思维兴趣有利于促进数学思维能力的发展，另一方面数学思维兴趣的产生又依赖于数学思维的过程和结果。实践证明，浓厚的学习兴趣能使孩子在学习过程中的各种心理活动处于最佳的工作状态，使他的注意力高度集中，专心致志，主动持久的观察、积极思考，甚至达到废寝忘食的地步。激发学生的数学思维兴趣，调动学生数学思维的积极性，引起学生主动思考，敢想、敢说，是提高学生数学思维能力的前提，如果学生不愿思考问题，不敢发表意见，则数学思维训练难于进行。怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？

１、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。如教学比较两个角的大小时，在让学生分别在透影片上画一角后，我让学生思考：怎样比较所画的角的大小。请四人小组操作、讨论，在动手操作的基础上，学生找到了方法，而后让个别学生上台在投影上演示，用把画个角重叠的方法进行比较，既提高了兴趣，又提高了思维能力。

２、保护好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强调的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。如，教学‚圆的认识‛中，学生对车轮是圆形而不是正方形觉得好奇，意想弄个明白，教师如果随便介绍一下，便不能促进学生的思维。我在教学中，让他们通过动手、操作、画一画、折一折、比一比，认识到车轮的轴长则是圆心到圆上任何一点的距离，既半径相等，这样，才使车子平稳行走。既理解了知识，又顺应了学生的需求。

3、必须克服以教师思维代替学生的思维、教师的串讲串问牵着学生走的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，已有的生活经验和认知结构，自己动手、动脑、动口，将亲身体验与生活中认知建立起实质性的联系，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。

4、要切合学生心理水平的最近发展区，精心设计教学情境。为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：‚学起于思，思源于疑‛。这说明，有疑才能引发学生探索知识的欲望，才能使他们处于主动积极的状态。在教学时通过谈话、设问、提问、实验等各种方法，创设一定的问题情境，可以调动学生参与学习活动的积极性，引起学生主动观察和思考的兴趣。例如，在学习某一新知识前，有意在已学题中设计一道未学题，学生突然遇到未学题，就会产生疑问，进行想解决问题，因此，思维动机被激发。再是，在动手中激发学生数学思维兴趣。思维始于动作。动手操作可以使学生获得感性认识，为学生进行思维提供支柱。动手操作是激发学生思维兴趣切实可行的好方法。如，在教学‚圆的认识‛时，先用现实生活中属于圆形的物体举例，使学生认识了圆与其它平面图形的不同之处，至于怎样画圆，老师不作示范，就让学生自己想方设法大胆尝试。‚你们会画标准的圆形吗？看谁的方法最好最多？‛这样，学生的好奇心、积极性充分调动起来了，人人动手、动脑，很快，大部分学生都知道并学会用圆规及借助圆形物体（如墨水瓶、茶杯盖、硬币等）画圆的方法。这时候，老师表扬他们主动动手参与、积极探索，然后问：‚如果要建设一个圆形大花坛或者大水池，能用圆规画出来吗？‛这样进一步激励了学生，他们又争先恐后地投入思考动手探究。通过操作实验，终于又发现了用标杆和绳子可以画较大的圆。还有，要多种形式评价、鼓励、激励思维。学生的思维水平是有差异的，评价时一定要因人而异，借助各自思维的‚闪光点‛进行激励，不使任何一个学生的思维火花因评价不当而熄灭。

二、学会数学思维方法，感悟数学思维。

观察与实验、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、类比与猜想等是数学思维过程中运用的基本方法。在当前小学数学教学中，强调了学生主动从事观察、实验、类比、归纳、猜测等探索、发现性的思维活动。在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想的方法，显得尤为重要。常见的数学思想有：数学化、模型化、化归、单位、函数、整体、运动变化等。教学时，有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象，概括成探索推理的过程中，在获取知识和解决问题的过程中，看到知识背后负载的方法，蕴涵的思想，并结合具体环节点化学生领悟这些思想和方法，那么学生所掌握的知识才是生动的鲜活的、可迁移的，学生的数学思维能力才能得到质的飞跃。这也正显示出恩格斯所说的‚思维着的精神‛是‚地球上最美的花朵‛的断言。如，在教学‚圆的面积‛一课中，引导学生运用类比与猜想，在解决问题的过程中，引发学生反思、感悟出数学的化归思想和猜想验证思想。首先，要求学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确通过把平行四边形进行切拼转化的方法，这是用化归的思想，把新的图形转化成已知公式的图形。这为学习圆的面积提供了内在的类比逻辑，在推导圆面积公式时，先引导学生通过观察，进行空间直接猜想，再组织学生进行归纳活动。由此得出圆面积计算公式。通过这样的先设想，再组织实验验证，使学生经历一个由大胆猜想到小心求证，由直觉思维发现到逻辑思维求证的科学家工作过程。

三、精心设计教学内容，培养数学思维

1、求异思维。对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求‚异‛，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。如，一位教师教学‚乘法意义‛的运用一课时，她出示了这样一道加法题：9＋9＋9＋5＋9＝？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4＋5的方法，而另一个学生则提出了‚新方案‛，建议用9×5－4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他‚看见了‛一个实际并不存在的9，他假设在5的位臵上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9－4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。

2、立体思维。如，义务教育十二册教材中的这样一道应用题：‚一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？‛老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。第一种解法：因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用（6－x）小时。列方程为：30x＝（30×）×（6－x）解这个方程得x＝2，那么，驶出最远路程就是：30×2＝80（千米）。

第二种解法：先求出逆风时的速度：30×＝24（千米），然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系，可以列出方程：＋＝6，解这个方程得，这艘轮船最多驶出 80千米就应往回驶了。

老师问：还有其它解法吗？这时，一个平时不爱发言的学生举手了，他说：‚我是这样想的，先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：30 ×＝24（千米），然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘1’，根据往返所用的时间关系，可列算式：6÷（＋），解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。‛这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。

四、重视口头举例，促进思维。

教学实践证明，看的思维效率最低，写的思维效率较高，讲的思维效率最高，有许多思维过程的飞跃和问题的突破正是在讲的过程中实现的，而口头举例，不仅要求学生用自己语言进行表述，而且，举例说明能促使认知水平向较高层次发展。如，教学低年级‚认识球、圆柱‛时，我在让学生通过观察、比较，概括各自的特征后，分别举例生活中的球体和圆柱体，有些学生说，鸡蛋是球体的，因为可以滚；还有学生说，电筒是圆柱体，因为它的上下面是圆形的……这些例子能显示学生的认知情况，突出学生思维中的障碍，再在学生的讨论补充后，作了肯定和否定，从而使学生重新建立新的认知结构，正确思维。

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。

浅谈小学数学 思维能力的培养

娟

15.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇十五

一、激发幼儿学习数学的兴趣

小班幼儿具有强烈的好奇心, 对周围事物充满兴趣。在设计数学活动时, 应选择幼儿感兴趣、贴近幼儿生活的素材。

例如, 小班幼儿对周围的声音和鲜艳的颜色非常感兴趣。针对这一年龄特点, 我们在主题“找朋友”中设计了这样一个活动:根据瓶上的标记进行匹配活动, 并能按照瓶上的提示准确地拿出一定数量的物体。整个活动分为以下几个环节:第一个环节, 帮瓶子宝宝找朋友 (教师主要关注幼儿对颜色的关注度, 请幼儿找出颜色一样的瓶子宝宝并匹配) ;第二个环节, 尝试点物匹配, 探索声音的强弱 (教师主要关注幼儿对数的实际意义的理解和操作) ;整个活动都以幼儿的年龄特点为设计依据。事实证明, 在这样的活动环节中, 幼儿的兴趣和注意力都提高了。

二、提高和促进幼儿学习数学的兴趣

小班幼儿好模仿, 思维具体形象, 教师在组织数学教育活动时要注意设计有趣的情节, 鼓励幼儿动手操作, 让幼儿在有限的时间里充分“动”起来。

1.创设故事情境, 让幼儿与环境互动

根据小班幼儿爱听故事的特点, 我们有意识地创设一些诙谐有趣、轻松活泼的故事情境, 以此激发幼儿数学学习的兴趣。例如, “小猫吃鱼”这一活动的目标是根据鱼的颜色、大小等显著特征给鱼分类。为此, 我们设计了这样一个故事情节:小朋友们在教师的带领下去买鱼, 经过三条路, 小朋友们怎么走小路?为什么?到了卖鱼的地方, 小朋友们应该怎么买?为什么?买好了鱼怎么给小猫吃鱼? 整个活动以故事情节贯穿, 使幼儿直接体验到学习数学的乐趣。

2.少指令性操作, 多主动性操作

小班幼儿年龄较小, 如果教师用指令性的语言来教育幼儿这样或那样做的话, 并不能起到好的作用, 反而使幼儿对活动更加反感。只有让幼儿在理解活动目的的同时, 主动参与到材料的操作中, 才能构建新的知识。例如, 在“蝴蝶飞呀飞”这一活动中, 我们将目标定位在根据颜色、大小及蝴蝶身上的标志给蝴蝶分类, 初步感知大小的相对性。我们发现, 如果幼儿的操作是主动的, 他们后继学习的兴趣就比较高。

三、从解决问题中培养幼儿的创造性思维能力

发现问题和提出问题是解决问题的前提, 创造性思维是从发现问题开始的。创造性思维本身就是一个发现问题、明确问题、提出假设和验证假设的过程。培养幼儿发现问题的能力, 首先要鼓励他们敢于质疑和善于质疑。好奇心是儿童的天性, 随着年龄的增长, 知识的增多, 好奇心便会逐渐淡漠。

四、培养幼儿创造性思维的品质

天底下没有两片相同的树叶。每个幼儿都是一个独立的个体, 每个幼儿解决问题的方式自然也是不同的, 无论这些方式是否有效, 它都是幼儿智力活动方式的体现。要培养幼儿独立思维的品质, 在教学过程中应强化三方面的心理意识: (1) 允许幼儿大胆而合理的怀疑; (2) 坚持自己的观点, 增加不盲从于大多数的抗压心理; (3) 培养他们不断否定自己的心理。其次, 要培养幼儿发散思维的品质。培养幼儿发散思维的品质就是要培养幼儿的思维速度, 使其在较短时间内表达较多的概念、列举较多的解决问题方案;养成敢于从不同的角度灵活考虑问题的良好品质;大胆突破常规, 敢于创新的精神。

一段时间下来, 我发现在数学这个领域中开展创造性思维能力的培养是可行的, 它一方面有利于幼儿掌握数学的概念, 另一方面有利于幼儿创造性思维的发展同时也有利于培养幼儿创造性的个性品质。教师在数学活动中要让孩子敢于创造, 善于创造。要鼓励他们的新奇念头和行为保护孩子可贵的好奇心, 激发求知欲, 引导他们自己去发现问题, 并找到满意答案。这样, 我们的下一代就会成为具有创造性思维的一代。

参考文献

[1]王志明, 张慧.幼儿园课程指导丛书《科学》.南京师范大学出版社, 2000.

16.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇十六

关键词：初中数学；直觉思维；基础知识；宽松的课堂；解题训练

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2016）18-057-01

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在上数学课的时候，我们经常会发现一种现象，有的学生做题的速度非常快，感觉老师刚把一道题目写出来，学生就已经知道答案了，问他们怎么这么快知道答案的，他们就说“靠感觉”，很多人可能会觉得这是一个非常不靠谱的答案，但其实这也是一种比较好的做题方法，它也是有做题依据的，在很多时候，它可以帮助学生迅速地做出最好的选择。那么，究竟该怎样培养初中生学习数学时的直接思维呢？接下来，我们就来一起探讨一下。

一、一定要有扎实的基础知识

用直觉思维来做题，并不是说完全地凭感觉来判断，它也是有一定的做题依据的，它的做题依据就是学生拥有扎实的基础知识，所谓的直觉思维其实就是凭借学生已经掌握的知识和经验进行地一种快速地判断。我们经常会看到，那些直接思维能力比较强的人，也就是那些一拿到题目可以快速反应出来的学生，都是一些基础知识掌握的比较牢固、生活经验也比较丰富的人。

想要培养学生的直觉思维能力，一定要让他们将一些基础知识掌握牢固，很简单的一个例子，大家还记得空中楼阁的故事吗，这个故事是这样的：就是说在一个村子里有一个土豪，他非常有钱，但是脑袋有些不够用，他有一次去隔壁的村子里的一家土财主家里做客，看到了他们家的阁楼非常的漂亮，特别是第三层，他回到自己家里后，也请来了工人，买好了材料，让工人给他盖一个一模一样的三层楼，然后工人们就开始打地基，从第一盖起，这个土豪非常的生气，让这些工人停工，他说他只要第三层，不需要第一层和第二层。其实，让学生掌握好基础知识也是这个道理，没有扎实的基础知识就想去培养直觉思维能力，就像是想在空中造楼阁一样，是非常不切实际的。

学生一定要努力扩宽自己的知识面，在学好课内知识的基础上，努力学习更多的课外知识，我们看到一道题的第一眼就能想到这个题的解题思路其实是很大程度上我们见识过这样的题型，也知道哪个知识点有这样的用法。学生可以在平时的学习过程中多归纳、多总结，多巩固自己学过的知识。

二、老师要给学生创设比较宽松的课堂

我们可以看到，那些教学态度比较开放、性格也是比较宽容的老师带出来的学生的思维明显就会活跃一些，因为老师在平时的教学过程中就非常注重培养学生的思维能力，老师在学生学习的过程中只是起着一个“抛砖引玉”的作用，老师没有限制学生的思维，也没有迫切地告诉学生答案，而是给了学生足够的思考时间，让学生可以最大限度地发挥自己的思维能力，而且宽松的课堂氛围，学生也敢大胆地说出自己的答案，哪怕是错误的答案，也不会被批评。老师给学生创设一个比较宽松的课堂氛围是非常利于培养学生的直觉思维能力的，因为学生会敢想敢说。

我曾经就看到过一个老师，他就是那种非常开明的教师，平时也总是和学生一起嘻嘻哈哈，跟学生处的和朋友一样，他是一个比较宽容的老师，支持学生在课堂上畅所欲言，他喜欢课堂的气氛能够轻松活跃一些，让学生能够轻松地学到知识。他经常利用多媒体给学生出一些题目，学生只要想好答案就可以起来回答，很多学生上他的课都非常的有热情，就会抢答。其他的很多老师都很讨厌学生快速地回答问题，因为觉得学生这样短时间内作答，他们可能还没有想好，也没有认真地仔细地分析过，但这个老师就会觉得学生在课堂上快速作答可以帮助学生培养他们的直接思维能力，能让他们提高做题的速度。

三、老师要注重解题训练

学生多做题也是有好处的，题目做的多了，就会形成一种“题感”，我们看到很多学生一看到题目，就知道这个题目该从哪里下手，要使用什么知识点，这就是因为学生的题目做的比较多，看到每种类型的题目都是非常的熟悉。很多学生在做题的时候都会存在一个问题，就是一道题目拿出来，他可能第一感觉是选A，但是他可能又要纠结来纠结去，一会儿觉得应该选B，一会儿觉得应该选C，这都是比较正常的现象，但我一定要劝同学们，在你拿不定主意的时候，一定要相信你的第一感觉，因为当答案出来的时候我们就会发现第一感觉往往是正确的。

学生在拿到一道题目的时候，一定要尊重自己的直觉，也就是我们通常说的第六感，要听从自己直觉的呼唤。老师在平时教学的时候，也要注意注重对学生做题的一些训练，帮助学生形成正确的做题方法和做题习惯，老师一定要要求学生拿到一道题目的时候细心地观察和体会，因为很多的时候我们的直觉思维和敏锐的观察力也是有直接的关系的。老师也要在平时的教学过程中，教给学生一些做题的技巧，特别是一些选择、填空题，要允许学生有一些合理地猜想，帮助他们快速做题。

结束语

在学生有扎实的基础知识的基础上，老师要在教学过程中通过创设宽松的课堂氛围、注重解题训练等方式，帮助学生培养直觉思维能力，加快他们的做题速度，提高他们的数学成绩。

[参考文献]

17.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究 篇十七

案例介绍

弱智儿童的特点是：有意注意时间短、自控能力差。在课上，往往不等老师讲完一个问题就转移了注意力，需要老师的不断提醒、引导。针对他们的这些特点，教师要激发他们丰富的想象和积极的思维，由“要我学”转变成“我要学” 原因分析

学生对学习是否产生兴趣往往源于教师有目的的培养，“学起于思，思源于学”。学生的思维多事由问题引发的，智力落后儿童的思维活动比健全的学生更具依赖性。辅导过程

学生的学习是以感性认识开始的，但弱智儿童的思维是在感性认识不完整、言语发育不良、实践活动有局限的条件下的形成的。弱智儿童的思维直观具体，抽象概括思维发展缓慢。因此，在教学过程中我注意针对弱智儿童的特殊心理要求充分发挥教师的主导作用，在教学中我经常采用直观演示与学生操作的方法，最大限度的补偿弱智儿童缺陷，培养学习兴趣。

如：教师的语言要直观形象。在教学中教师的语言要生动、有趣、儿童化、具体化。比如，学生认数4时，A先让学生看物数数4个梨、4面旗、4个桃、4把剪刀，知道每个物品都是4，就用4来表示他们的数量“4”读作“四”。B让学生数出4只小猫，同时学叫小猫4声。C写4，4的形状象什么？让学生想象4有什么相似（小旗）。D编口令：小旗小旗444，4有2笔写成。

教具要充分，可操作性强。在教学的时候，要多准备一些新奇的教具来辅助教学，让学生多动手去操作，这样才能吸引他们的注意力，提高他们的学习兴趣。比如：在认识三角形的时候，我以“变魔术”的形式，即让他们把长方形和正方形折或剪成三角形来导入课题。并且发给学生一些长短不一的小棒，让他们模仿老师组成三角形，然后再让他们数一数三角形由几根小棒拼成，从而明白三角形有三条边的道理。接着我又引导学生用这些长短不一的小棒拼成多个形态各异的三角形，从而使他们了解三角形可分为不等边、等边、等腰三角形。

夸美纽斯说：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一。”实践证明，只有极大的激发弱智儿童的学习兴趣，才能使他们的积极性、主动性得到充分的调动，才能使他们由被动学习转到主动学习，由苦学转变到乐学，从而培养了弱智儿童的学习能力。

18.浅谈数学思维能力的培养 篇十八

作者嘎松旺姆

关键词数学思维能力培养创新思维数学思维 指导老师程 支 明 专业数学与应用数学

正文 1引言

现代教育观点认为数学教学是数学活动的教学即思维活动的教学如何在数学教学中培养学生的思维能力养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题数学思维能力的培养是数学课堂教学中不可忽视的重要因素培养兴趣促进思维也是每个学生自觉求知的内在动力教师要精心设计每一节课要使每节课形象生动有意创造动人的情境设置诱人的悬念激发学生思维的火花和求知的欲望有人形象地说数学教学是思维的体操数学教学就是指数学思维活动的教学数学教学实质上就是学生在教师指导下通过数学思维活动学习数学家思维活动的成果并发展数学思维对数学思维的研究是数学教学研究的核心数学思维的发展规律对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义因此在数学教学中如何发展学生的数学思维培养学生的数学思维能力国内外许多教育工作者进行了大量的研究解放后我国对数学教学内容教材的编排教学方法等进行了一系列的改革和实践人才培养质量得到极大提高但教学探索永无止境本文旨在培养初中数学思维能力方面作一些探索 2数学思维能力简述

数学是来源于实际生活又指导生活的一种思维创造这种思维创造对学生加强分析能力启迪创新意识以至提高全面素质都有很重要的作用数学以其丰富的内容深刻的思想巧妙的方法悠久的历史而独具魅力为培养学生良好的思维品质提供了很大的条件但是我们在教学中发现学生不重视数学思维只关注怎样计算及计算结果忽视基本概念的理解和应用他们认为数学就是一些公式定理证明和计算在以后的工作中没有很大的用处学习只是为了应付考试其实数学教学的目的并不是为了学生通过考试而是在传授基本数学知识的同时重在培养思维能力思维能力的培养是对学生各种能力培养的核心数学思维能力主要是指会观察实验比较猜想分析综合抽象和概括会用归纳演绎和类比进行推理会合乎逻辑地准确地阐述自己的思想和观点能运用数学概念思想和方法辨明数学关系形成良好的思维品质所以我们应该在数学教学中不仅传授数学知识而且应着重于提高学生的数学思维能力那么如何提高学生的数学思维能力呢我们认为学生思维能力的培养应贯穿于课堂教学的全过程在课堂教学中根据不同的内容采取相应的方法从不同的方面提高学生的思维能力 3培养数学思维能力的方法

数学思维的培养首先应当使学生融会贯通地学习知识在解题中则应当要求学生独立起步养成独立思考的习惯在独立思考的基础上还要启发学生积极思考使学生多思善问能够提出高质量的问题是创新的开始数学教学中应当鼓励学生提出不同看法并引导学生积极思考和自我鉴别在教学实际中我主要从以下个方面培养学生的数学思维能力 31要善于调动学生积极性激发学习动机培养创新思维

培养兴趣促进思维兴趣是最好的老师也是每个学生自觉求知的内动力教师要精心设计每节课要使每节课形象生动有意创造动人的情境设置诱人的悬念激发学生思维的火花和求知的欲望并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题新教材中安排的想一想读一读不仅能扩大知识面还能提高同学的学习兴趣是比较受欢迎的题材适当分段分散难点创造条件让学生乐于思维如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路习惯用小学的算术解法找不出等量关系列不出方程因此我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系通过画草图列表配以一定数量的例题和习题使同学们能逐步寻找出等量关系列出方程并在此基础进行提高指出同一题目由于思路不一样可列出不同的方程这样大部分同学都能较顺利地列出方程碰到难题也会进行积极的分析思维

《数学课程标准》实验稿指出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能数学思想和方法获得广泛的数学活动经验1因此数学教学过程中教师要有意识地为学生创造条件让学生通过参加教学实践活动发现理解和掌握知识使思维能力和智力水平得到提高

对于提出的问题学生在独立思考时难免会遇上困难或者产生错误的思路这就需要发挥教师的主导作用以往在学生解题遇到困难时教师往往忽视启发诱导直接给出方法学生一听便懂可转眼就忘因为他不知道老师怎么会想到这种方法没有真正理解老师的整个思路一旦没有老师的提示又将如坠云雾找不到解题的突破口因此教师必须放手让学生思考讨论自己提问题解决问题事先设计好一系列有助于学生思考的问题要解决这个问题你是怎么想的遇到了什么困难知道了哪些条件就可以解决问题除了用这样的方法解决问题外还有没有其它的途径让学生继续展开思维这样的指导有利于培养学生的数学思维能力

鼓励学生独立思维初中生受经验思维的影响思维容易雷同缺乏探索精神因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解例如比较大小用＜号连接下列各数大部分同学都根据以往经验利用通分化为同分母进行比较因而使计算量大但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是161232的整数倍只要使分子相同就可作比较对这种同学应该赞扬与肯定促进学生思维的广阔性当然比如化假分数为带分数然后进行比较的方法也是值得肯定的

激发兴趣培养学生思维的有序性和合理性为了让每个学生对一个知识点由浅入深的理解掌握作一些有代表性的习题从各种不同角度培养学生思维能力最根本的一条就是要调动学生学习数学的积极性教师要善于启发引导点播使学生变学为思 例如在讲授判定三角形全等的边角边公里时我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC使∠B20°AB3cmBC5cm并用剪刀剪下此三角形然后与其他同学所作三角形进行对照看看能否重合这时学生们会发现是能够重合的接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形剪三角形并对照这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合此时教师启发学生总结出如果两个三角形有两边和夹角对应相等那么这两个三角形全等即边角边公理通过同学们的动手操作既活跃了课堂气氛激发了学生的学习兴趣又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中使学生易于接受新知识促进学生认知理解 32要教会学生思维的方法

孔子说学而不思则罔思而不学则殆恰当地示明学与思的关系才能取得良好的效果在数学学习中要使学生思维活跃就要教会学生分析问题的基本方法这样有利于培养学生的正确思维方式

要学生善于思维必须重视基础知识和基本技能的学习没有扎实的双基思维能力是得不到提高的数学概念定理是推理论证和运算的基础准确地理解概念定理是学好数学的前提在教学过程中要提高学生观察分析由表及里由此及彼的认识能力

在例题课中要把解证题思路的发现过程作为重要的教学环节不仅要学生知道该怎样做还要让学生知道为什么要这样做是什么促使你这样做这样想的这个发现过程可由教师引导学生完成或由教师讲出自己的寻找过程

在数学练习中要认真审题细致观察对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法对一个数学题首先要能判断它是属于哪个范围的题目涉及到哪些概念定理或计算公式在解证题过程中尽量要学会数学语言数学符号的运用

数学教学中如何教会学生的数学思维方法让每一位学生真正领悟数学思维方式我认为应该主要从培养学生的抽象概括能力推理能力选择判断能力数学探索能力四个方面着手不断提高课堂效率改善课堂环境从而提高学生的数学思维能力 maxbook118com抽象概括能力的培养

教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来概括为特定的一般关系和结构做好抽象概括的示范工作要特别注意重视分析和综合的教学在教学过程中注意展示和发展思维的过程就是让学生易于参与并且主动参与知识的形成过程以促使学生的思维的发展培养其独立思考和解决问题的能力

在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性找出其内在本质善于抓住主要的基本的和一般的东西即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法

培养学生概括的习惯激发学生概括的欲望形成遇到一类新的题时经常把这种类型的问题一般化找出其本质善于总结

培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作在教学中要随时注意培养有意识地根据不同情况严格训练和要求逐步深入提高要求 maxbook118com推理能力的培养 我认为重要的是要注意推理过程的教学一开始就要逐步养成推理过程步步有根据严密的推理在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程逻辑思维能力的培养尝试让学生通过去粗取精去伪存真由表及里由此及彼去弄清问题的本质与非本质的东西进一步寻找解题思路并能对解题过程作准确合理表达

要充分利用学科教学特点如几何教学并充分利用教材的分析图表适宜地逐步地培养学生的推理能力 maxbook118com选择判断能力的培养

我们知道直觉判断选择往往要经历获取信息信息评价判断策略选择几个环节因此教学中应首先注意信息的获取这是培养选择判断能力的关键

教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念因为它是选择判断的根据

在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望不仅提倡一题多解而且还要判断几种解法谁最佳好在何处 maxbook118com数学探索能力的培养

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素也是最难培养和发展的要素探索能力强的学生表现出较强的灵活性在对思维活动的定向调节和控制上有较强的监控能力对思维过程有较强的自我意识善于提出问题敢于大胆猜想

激发学生的学习兴趣使学生始终处于探索未知世界的主动地位 在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句 使学生学会引伸所学的知识

从具体的探索方法上给学生以指导在探索过程中要广泛应用各种思维方法如分析综合一般化特殊化归纳类比联想演绎等要重点给学生介绍逻辑的探索方法综合法和分析法

鼓励学生勇于探索善于探索发扬创新精神提出独立见解形成探索意识通过不断地挖掘教材中的问题设计一些探索的题型让学生进行探索培养学生的探索能力 33要培养学生良好的思维品质 maxbook118com培养学生思维的灵活性

实践证明讲什么练什么的单一教学模式易使学生形成错误定势不利于学生知识的掌握技能的形成和素质的发展因此应重视对学生进行多角度的类比训练使学生能举一反三触类旁通引导学生关心解决问题的思考过程及采用的策略培养思维的灵活性例如在教分数除法应用题时教师要引导学生把分数除法应用题看做分数乘法意义的应用如果理解了分数乘法的意义那么分数除法可以根据分数乘法的意义列方程来解答对一个具体应用题可根据分数乘法的意义列出方程解答出分数除法的问题后再从方程式中找出这道题的算术解法可帮助学生理解分数除法的意义以分数乘法的意义来统一分数乘除法应用题能使学生较快掌握解法

maxbook118com培养和发展学生的批判思维能力