说明文复习教学案杜薇

说明文复习教学案杜薇

1.说明文复习教学案杜薇 篇一

浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“直角三角形” (复习课) .

这节课主要复习直角三角形的概念和性质, 回顾这一节的相关知识, 为综合运用等腰三角形和直角三角形的知识解决实际问题作准备.

教学理念

直角三角形的复习课就是对已学过的直角三角形概念及性质等知识进行整理、巩固和提高的过程, 在这个过程中, 应以学生的活动为主, 让学生主动参与教学的全过程, 激发学生的思维, 让学生在自主探索与合作交流中进行复习, 提高数学复习的有效性.教学时, 利用学生如影相随的学习工具三角板, 通过旋转变换, 得到了不同的几何图形, 在变换中寻求不变的关系.

教学目标

(1) 以三角板为载体, 通过三角板的旋转, 说明线段相等, 复习全等三角形、等腰三角形、直角三角形等知识.

(2) 通过对例题的剖析, 使学生学会利用三角板解题, 在此过程中进一步培养学生分析问题的能力, 培养学生动手操作的能力以及运算能力.用与学生关系最密切的学习工具研究教学知识, 激发学生强烈的学习兴趣, 培养逻辑推理能力和解决问题的能力.

(3) 通过对本节内容的回顾和思考, 培养学生主动探究、合作交流的意思, 增强学生学习数学的信心.

教学重点

利用三角板进行解题.

教学难点

从变化中发现不变的关系, 再结合相关知识求问题的结果;用不同的方法说明两条线段相等.

教学过程

1. 知识篇

师:三角板是大家熟悉的学习工具, 在它们的身上蕴藏着许多奥妙, 你们能说一说对它们的认识和了解吗?结合学案, 完成知识填空.

(1) 如图1, ∠ACB=90°, ∠A=30°.

(1) ∠B=_______;

(2) 若BC=1, 则AB=_______, AC=_______, 若CD是斜边AB的中线, 则CD=_______.

(2) 如图2, ∠ACB=90°, AC=BC.

(1) ∠A=_______, ∠B=_______;

(2) 若AC=BC=1, 则AB=_______, 若CD是斜边AB的中线, 则CD=_______, CD与AB的关系是什么?_______.

师:哪些同学能展示你的结果, 并说出解题的依据.

(学生陆续回答, 同时教师在幻灯片上显示相应的知识点.)

【设计说明】因为是复习课, 所以有必要要求学生对两个特殊直角三角形的性质有一个整体的认知, 回顾基本知识点, 让学生在脑子里有清晰的知识“贮藏图”, 从而为后续学习打下良好的基础.借助练习的形式, 让学生回忆, 把本节课的内容习题化, 能有效地梳理知识, 又便于记忆;让学生以身边的三角板为载体, 展示他们的结果, 把学生作为学习的主体, 充分发挥学生的主体作用, 这要比由教师讲解学得更主动、理解更深刻.

2. 应用篇

师:回顾了三角板的性质, 我们再来解决一些由三角板构造而成的例题.首先等腰直角三角形保持不变, 另一块三角板绕着斜边的中点旋转.

(1) 如图3所示, 一幅三角板如图放置, 等腰直角三角形固定不动, 另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点O处, 且可以绕点O旋转, 在旋转过程中, 两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上.

(1) 在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系?证明你的结论.

(2) 若AB=CB=4 cm, 在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变, 若不变, 求出它的值, 若变, 求出它的取值范围.

(学生看《几何画板》的动画效果.)

师:根据课件中显示的数据, 大家能判断出这两条线段的大小关系吗?

生众:相等.

师:要说明两条线段相等, 常用的方法是什么?

生1:用全等的方法.

师:能在图中找到全等的三角形吗?

生2:不能.

师:那么该如何处理呢?

生3:可以添加辅助线, 自己构造三角形.

师:那么请考虑该添加什么辅助线?

生4:连接BD, 说明△BDG≌△CDH.

【设计说明】这是一道期中独立作业上的最后一题, 在刚上完新课后学生对此题束手无策, 失分率非常高.在此处出题为的是巩固直角三角形的性质, 培养学生解决几何问题的能力, 尤其是学会添加辅助线, 只要连接BD, 就能构造出全等三角形, 问题就迎刃而解了.

(3) 把直角三角板DEF继续绕着D点旋转, 延长AB交DE或DE的延长线于G, 延长BC交DF或DF的延长线于H, 线段BG和CH还相等吗?说明理由.

师:大家先自己求解, 得出方法后在组内交流、讨论.

(学生试着求解, 小组内交流、讨论, 教师巡视并参与其中.)

【设计说明】利用小组学习的形式, 可以为学生提供更多合作、交流的机会, 使“面向全体”得到真正的落实.

(几分钟后, 部分学生举手.)

生5:我的方法是, 还是连接BD, 说明△BDG≌△CDH.

师:那么说明全等的三个条件是什么?

生6:对应边和第一题一样, 是BD=CD, 对应角也一样, 仍然是∠BDG=∠CDH, ∠DBG=∠DCH.

生7:还是有不同的, ∠DBG和∠DCH的度数为135°.

【设计说明】引导学生进行交流、讨论, 进行思维的博弈, 发挥集体的智慧, 使真知越辩越明.

师:我们将继续进行图形的变换, 将△DEF继续绕着D点旋转, 看看我们还能得出哪些结论?

(4) 把直角三角板DEF继续绕着D点旋转, ED的延长线交AB于G, FD的延长线交BC于H, 线段BG和CH还相等吗?说明理由.

【设计说明】此题是在前两题的基础上, 加以变式, 让学生能在旋转的变换中找到不变的量.

(当题目一出现, 就有一部分学生马上举手.)

生8:这一题与第一题完全相同, 连接BD, 还是说明△BDG≌△CDH, 所用的三个条件完全一样.

(在生8的提醒下, 大部分学生恍然大悟.)

师:在这些题目的变化中, 大家有什么感受?

生9:虽然图形在改变, 但是结论始终不变.

师:那么大家还能找到哪些不变的量呢?

(学生各抒己见, 说出了很多在旋转过程中保持不变的量.)

【设计说明】在这三题中, 虽然△DEF一直在绕着D点旋转, 但角和边对应的大小关系始终不变, 所以三角形的全等关系也不变, 在题目的设计中, 不仅应用了特殊直角三角形的性质, 同时也复习了全等三角形的性质和判定, 在旋转中找到不变的量是解决问题的关键.

师:接下去, 我们把两块三角板的位置互换一下, 30°角的三角板不动, 等腰直角三角形三角板绕着斜边的中点旋转.

(2) 图6中是一副三角板, 45°的三角板Rt△FED的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点D处, ∠A=30°, ∠E=45°, ∠EDF=∠ACB=90°, DE交AC于点G, GM⊥AB于M.

(1) 当DF经过点C时, 作CN⊥AB于N, 说明AM=DN, 此时点G在AC的什么位置?

师:要说明线段相等, 在此题中, 可以用全等的方法吗?

生众:不能.

师:那么可以选用什么方法呢?

生10:可以说明这两条线段都和其他线段相等.

师:你们能找到图形中其他相等的线段吗?

生11:AD=BD=CD.

生12:我发现图形中有等腰三角形, 运用三线合一的性质.

生13:AM是AD的一半, DN也是DB的一半, 就可以得到结论了.

师:此时G的位置呢? (有一位学生的方法出乎我的预料.)

生14:用相似变换可以解释, △AGM和△CAN是相似变换, AM与AN的比为1∶3, 那么AG与AC的比也是1∶3.

(我禁不住为这名学生的解题思路而赞叹, 同学们也为之鼓掌.)

师:再把图形继续旋转, 还能从中找到不变的量吗?

(2) 当DF∥AC时, DF交BC于H, 作HN⊥AB于N, (1) 的结论仍然成立吗?请你说明理由.此时点G在AC的什么位置?

(学生试着求解, 小组内交流、讨论, 教师巡视并参与其中.)

师:有哪位同学能说一说你的想法.

生15:我的方法是要做两次全等, 首先是△ADG≌△DHB, 得到AG=DH, 再说明△AGM≌△DHN.

生16:我的方法是连接CD, 用三线合一得到AG=CG, 再根据四边形CGDH是一个长方形, 得到CG=DH, 再去说明△AGM≌△DHN.

【设计说明】此题通过两个三角板特殊位置的摆放, 构造出学生熟悉的特殊三角形, 如等腰 (等边) 三角形、含30°角的直角三角形等, 想考查学生的识图能力和利用三角形相关知识进行推理、论证的能力, 并将线段常用的说明方法融于其中.

3. 小结篇

(以我说, 你说, 大家说的形式让学生各抒己见.)

4. 思考篇

练习 (2010年浙江·金华卷中考题) 如图8, 把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中, A、B两点坐标分别为 (3, 0) 和.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动, 点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1, , 2 (单位长度/秒) .一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (单位长度/秒) 的速度向上平行移动 (即移动过程中保持l∥Ox) , 且分别与OB、AB交于E、F两点.设动点P与动直线l同时出发, 运动时间为t秒, 当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时, 直线l和动点P同时停止运动.

请解答下列问题:

(1) 过A、B两点的直线解析式是_______;

(2) 当t=4时, 点P的坐标为_______;

当t=_______, 点P与点E重合.

【设计说明】此题放在课外去思考, 目的是让学生感受三角板已成为数学中考中的一道亮丽的风景线.

【总结】本节课教师先让学生对特殊直角三角形的性质进行了整理, 让学生在脑子里有清晰的知识“贮藏图”, 再通过学生的展示和教师的讲解, 进一步加深对知识的理解和掌握, 让学生先去做一做, 做后再交流, 可以相互启发, 这样收获更大.

这节课的教学中, 在明确复习课的目的、任务的前提下, 以培养学生几何推理能力, 促进学生发展为指导思想.教学活动的设计始终围绕本节课的主题展开, 从特殊直角三角形的性质的回顾, 到基础运用和综合应用;从不变的已知条件到运动的点线关系, 层层递进, 逐步深化.从每名学生的角度去发现问题, 思考问题, 解决问题, 将复习落到实处.在应用篇的第一题中, 以图形的旋转变换为主, 在图形的变换中去寻求不变的关系, 以不变应万变.在第二题中, 以找线段相等为主线, 将线段相等常用的证明方法融于其中.