竖直上抛教案

竖直上抛教案

1.竖直上抛教案 篇一

自由落体运动，竖直上抛运动

【教学结构】

本单元的重点内容是：

1.自由落体运动:自由落体运动和竖直上抛运动都是只在重力作用下的运动，其加速度为重力加速度g，只是初速度不同而已。自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，通常选竖直向下为坐标正方向其运动规律为Vt=gt、h•＝12gt、Vt=2gh。自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，它还有如下几个22特点。

(1)以运动初始时刻开始计时，若运动时间之比t1∶t2∶t3……∶tn=1∶2∶3……∶n，则位移之比S1∶S2∶S3∶……Sn=1∶4∶9……n如图37所示。

(2)以运动初始时刻开始计时，若取相等的时间间隔

t I: tⅡ: tⅢ: ……tN=1:1:1:1:……1，• 则相等时间间隔内的位移 之比s I: sⅡ: sⅢ:……sN =1:3:5:……(2n-1)如图38所示。

(3)以运动初始时刻开始计时，若取相邻的位移相等，s I: sⅡ: sⅢ:……sN =1:1:1:……1，•则在相等位移之内时间间隔之比

t I: tⅡ: tⅢ: ……tN=1:21: 32 :……nn1，如图39所示。

2.竖直上抛运动:竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度为g的匀变速直线运动。可以有两种方法认识和解决竖直上抛问题，其一是可把这一运动分为上升和下降两个过程，上升过程加速度与初速度方向相反，可按匀减速直线运动处理；下降过程加速度方向与运动方向相同，且初速度为零，可按自由落体运动处理。其二是把竖直上抛运动的上升，下落运动看成一个统一的运动。它是以抛出点为坐标原点，以竖直向上的初速度为坐标正方向，加速度竖直向下，大小为g的匀减速直线运动，•其运动规律为Vt=V0-gt,h=V0t-gt2、Vt2=V02-2gh。•这三个公式概括了

21竖直上抛运动往返的全过程，比较而言，第二种方法处理和解决竖直上抛问题更方便。

竖直上抛运动有如下几个标点(1)上升的最大高度H=V02/2g

(2)物体由抛出点上升到最大高度所需时时间t1与落回到抛出点所需时间t2•相等。并且可以推广到：物体上升过程中通过某一点，物体由这一点上升到最大高度所需时间，跟物体由最高度落回到这一点所用时间相等。计算可得t1=t2=v0/g，所以物体由抛出点抛出到落回抛出点总时间t=t1+t2=2V0/g。(3)物体落回抛出点的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即Vt=-V0。•并且可以推广到物体上升过程中通过某一点，物体上升的通过这点的，跟下落时通过这一点的速度也是大小相等，方向相反的。

竖直上抛运动的V-t图象如图40所示，0-t1时间内是物体上升过程，速度为正,•竖直向上由V0减到零，上升的最大高度可由阴影部分的三角形面积求得

H=S=12V0×V0/g=V022g。t1-t2时间内物体

是下落过程，速度为负值，与V0反向竖直向下，•由零到-V0。t1-t2时间内速度图象围成的三角形面积为负值，表示落下的高度，其数值为H=V02/2g，所以物体在t2时间落回到抛出点。竖直上抛运动，上升阶段，下落阶段的速度图象是同一条直线,斜率K=-g,所以竖直上抛运动是整体上是一个竖直向上的V0为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。

【解题要点】

例1.一质点由A点自由下落，经过B点到达C点，已知质点经过B点时的即时速度是到达C点的速度的3/5，BC间的距离是80m，求AC间距离和到达C点的速度。

分析解答

质点做自由落体运动，V0=0、a=g是已知条件，AB、BC、AC•段的联系是加速度相同a=g，且VB=3Vc/5，SBC=80m。要求SAC和VC，选择包函V0、Vt，a,s没有t的公式Vt2=V02+2aS列方程求解即可，设AC间距离为h，质点到C点速度为V，•则AB段(3v/5)2=2g(h-80)，BC段V2=(3V/5)2+2g80;AC段V2=2gh。三个方程中任意两个组成方程组即可求出AC间距离h=125m，质点到达C点速度大小V=50m/s。

点评: 自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，V0=O,a=g是两个已知条件，只要按上节解决匀变速直线运动的方法，对分析自由落体问题是简单易解的。

例2.一物体从36m高处自由下落，这个高度分成三段，每段用的时间相等，•则每段高度从上到下依次是 m，m和 m。

分析解答：本题可用两种方法求解，其一是按匀变速直线运动规律求解。设从上到下三段高度分别为h1、h2、h3，每段时间为t，总高度为h，如图41所示，则h•＝-gt2 , 2112g(3t)2，h1＝

12gt2 , h2•＝

12g(2t)2

h3•＝12g(3t)2-12g(2t)2.,解得h1=4m,h2=12m,h3=20m。

其二，由于自由落体是初速为零的匀加速直线运动，可按其特点去求解，由运动开始时刻开始计时，在连续三个相等的时间内，其位移之比是S1∶S2∶S3＝1∶ 2 3∶5，三段总位移是36m，则h1=h3=361355=20m。

361351=4m，h2=

361353=12m•，点评：初速度为零的匀加速直线运动，有其特殊规律、掌握其特点，用其特点解题很方便。

例3 当向上的升降机离开地面60m时，从升降机里掉下一物体，经过4S，物体落到地面，那么当物体离开升降机时，升降机的速度为。

分析解答：物体随降机上升到离地面60m时掉下，此时升降机在向上运动，•有竖直向上的速度，物体也有竖直向上跟升降机大小相同的速度，所以物体离开升降机后做竖直上抛运动，物体竖直上抛的初速度就是物体离开升降机时，升降机的速度。物体离开升降机到落回地面，可按竖直向上的匀减速直线运动和上升到最高点后自由落体去计算。设物体上抛初速度为V0，上升到距抛出点的最大高度H=V02/2g——① 上升时间t上＝V0/g——② 物体从最高点下落到地面是自由落体运动。

2H+60=gt下/2——③ t上+t下＝4——④ 把①②③式代入④式，可得出V0=5m/S。

物体做竖直上抛运动，还可把它上升和下降两段运动看成一个整体去计算。选离地面60m高处为坐标原点，竖直向上为正方向，整个运动的加速度a=-g，4s•后落回地面时的位移S=-60m。如图42所示。

根据s=V0t-12gt2 ,-60=4×V0•12104 可得出V0=5m/S。

2

点评：求解竖直上抛运动的两种方法相比较，还是把竖直上抛运动看成一个整体运动求解更简便。把竖直上抛运动看成一个整体运动时，是选抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。

例4：在20m高处以初速度15m/s竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体离抛出点10m时，所经历的时间是()

A.1s B.2s C.3s 4.3.56s

分析解答：竖直上抛运动是以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。离抛出点10m，可能在抛出点正上方，位移为正，S1=10m。•也可能在抛出点下方，位移为负，S2=-10m，求物体经历的时间，可选用S=V0t-12g(2t)2 的公式。当物体在抛出点正上方时，有10 =15t-10t2，求得t1=1S、t2=2S两个答案，这两个答案都符合题意，因为物体做竖直上抛运动，物体有上升时运动到距抛出点上方10m处和下降时距抛出点上方10m处两种情况，对应两个时间，故A、B选项都正确，当物体在抛出点正下方10m处时，有-10=15t-212

10t，求得t3=3.56S和t4=-0.56S。t4不符合题意，舍去，D选项也正确。

点评：竖直上抛的物体，当它的位移为正时，也就是它运动到抛出点正上方某点时，可能是上升过程中经过该点，也可能是下落过程中回到该点，故应对应两个时间，两个速度，这两个速度大小相等，方向相反，竖直上抛物体回到抛出 点后，仍要继续向下运动，此后物体的位移在抛出点正下方，为负值，故只能对应一个时间，一个速度，速度为负值，表示方向向下。

【课余思考】

竖直上抛运动有上升和下落两个阶段的运动，能否把这两段运动看成是一个整体运动?怎样理解竖直上抛整体是一个运动。

1.甲物体的重力是乙物体重力的5倍，甲从Hm的高处自由落下，乙从2Hm•高处自由落下，则下列说法中正确的是()

A.两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。 B.甲、乙两物体下落相同的距离时它们的速度相等。、C.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2。 D.甲落地时，乙距地面的高度为Hm。

2.一个物体从H高处自由下落，其时间为达到落地时间一半时，下落高度为()A.H/2 B.H/4 C.H/8 D.H/12 3.竖直上抛运动中，当物体达到最高点时() A.速度为零，加速度也为零 B.速度为零，加速度不为零 C.加速度为零，有向下的速度 D.有向下的速度和加速度

4.一物体以v0=20m/S的初速度竖直上抛，当其速度大小变为10m/S•时所经历的时间可能是()

A.1s B.2s C.3s D.4s

5.甲、乙两球，甲球在地面，乙球在距甲球高为h的正上方，在同一时间，•甲球以初速度v0竖直上抛，乙球自由下落，那么它们能在空中相碰的条件是()

A.V0C.V02gh B.V0gh

gh/2 D.V00

参考答案:1.B、D； 2.D；3.B；4.A、C；5.C。

单元点评：自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，初速为零的匀加速直线运动的推论，对自由落体运动都成立，竖直上抛运动以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，加速度a=-g的匀减速直线的整体处理比分段处理简洁。