数学思想方法变式

数学思想方法变式（12篇）

1.数学思想方法变式 篇一

浅谈数学变式教学

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

一、变式教学的原则

1.1 针对性原则： 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。1、2可行性原则：选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学

生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。

1.3 参与性原则：在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

二、变式教学的方法 2、1一题多变，培养思维的灵活性

一题多变，是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。2、2一题多解，培养思维的发散性：一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。

例：正方形ABCD中，M为CD中点，E为MC中点。

求证：∠BAE=2∠DAM

证法1：如图1：取BC中N，延长AN、DC交于F，易证：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 设正方形边长为4，则AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根据勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

证法2：如图1，再连NE，易证：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易证：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

证

证法3：如图2，取BC中点N，连AN，延长EN、AB交于F 易证：∠1=∠DAM，BF=EC 同证法1，一样根据勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即证：∠BAE=2∠DAM 2、3多题一法，培养思维的深刻性

数学有很多问题，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生演作这样的题组并作比较，可使学生透表求里，自觉地从本质上看问题，从而培养思维的深刻性。

1、当m取何值时，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的两根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函数 y=2x2-（m+1）x-4的图像与x轴的两个交点分别在点（1，0）的两侧，试求m的取值范围。

以上两题表面上一个是一元二次方程的内容，另一个是二次函数的问题。但它们的分析和解答过程完全一样，即m的取值范围均需满足：

教师应请注意引导学生进行对比、消化，促使学生对相通的知识归纳成体系。避免“只见树木不见森林”的现象。

三、变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无

穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

四、习题变式教学应注意的问题 4、1源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。4、2循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。4、3纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。4、4横向联系，开阔视野

数学学科不是独立的学科，它跟很多其它学科是紧密相联系的；在中学数学习题变式教学中，要注意跟其它学科的联系，注

意培养学生的发散思维，让学生的思维得到迁移，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。4、5紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

总之，在课堂教学中，通过种种训练引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达不竭的动力。21世纪是知识经济时代，需要创新知识和创新性的人才，自然也需要创新教育。作为灵魂工程师的我们背负着重大的责任。“尺水可以兴波”，三尺讲台就是创造的天地。我们应在理论和实践中努力地探索，勇于进取，努力使创新教育不断走向深入，走向成功。

2.数学思想方法变式 篇二

关键词：初中数学,变式教学,数学教学,解题思维,创新思给

目前初中数学已成为高等数学的基础, 其与小学数学有着本质上的区别, 在初中数学学习过程中, 需要学习学生对数学领域的概念性知识进行有效的掌握, 这也增加了当前初中数学教学的难度。为了能够更好的让学生学好初中数学, 近年来, 变式教学法得以在初中数学教学中进行应用, 利用变形教学方法在初中数学教学中具有较大的优势, 不仅能够达到举一反三的效果, 而且对于提高教师课堂教学质量也具有极为重要的意义。

一、变式教学概论

变式教学作为一种新颖的教学方法, 其可以从多个方面对其进行理解, 针对于初中数学教学来讲, 变式教学主要是将题目中的条件进行变换, 可以让学生在较短的时间内即能够掌握较多类型的题型的解决方式。在变式教学中, 教师可以针对题目本身进行合理的改动, 这样学生就可以在面临不同的题目时都能够灵活解答, 有利于更好的启发学生的发散思维, 使学生能够在基础知识的基础上更好的对复杂的知识内容进行掌握, 为学生不断的深入学习数学知识奠定良好的基础。

二、变式教学在初中数学教学的意义

变式教学作为一种新型的教学方法, 在初中数学教学中进行应用, 无论是对教学还是学生都会带来较大的帮助。变式教学作为一种新的教学讲变式, 其教学理论并没有发生变化, 在具体教学中还需要以学生的学习为核心, 在教师的辅助下确保更好的提升学习的效率和成绩。在变式教学应用过程中, 可以由一道题目衍生出多道题目, 不仅降低了教师的工作强度, 而且有效的提高课堂教学效率同, 为教师教学能力的提升起到了积极的意义。利用变式教学方法时, 学生可以从单一的题海战术中解脱出来, 通过变式题目的练习, 从而对这类题目的解题方法进行充分掌握, 更加熟悉的运用这一理论知识, 进一步使学生的思维模式得以拓宽, 有利用提升学生课堂的学习效率, 启发学生的创新思维, 为学生学好数学打下坚实的基础。

三、初中数学教学中存在的不足

(一) 教学方式过于传统化

当前很大一部分初中学校在数学教学方式上还沿用传统的教学方法, 不仅教学方式落后, 而且在教学中过多的重视学生的成绩, 通过保守的教学方式, 以便于学生中考成绩的提升。这虽然能够单方面的对学生数学的成绩有所提升, 但却不利于学生全面性和综合性的培养, 这与当前的素质教育理念相违背, 不利于学生的全面发展。特别是在数学教学中, 教师单纯的看重书面成绩, 对学生的考试成绩过多的重视, 对学生思维的成长较为忽视, 这必然会对学生未来的发展带来较大的影响, 不利于学生身心健康的成长。

(二) 教学内容过于单一化

在当前初中数学教学中, 其主要是以几何和代数两门课程为主, 学科已变得复杂化, 在这种情况下, 如果教师利用单一化的教学内容进行初中数学的教学, 不仅不利于学生思维方式的培养, 而且在学习数学知识时也不能深入。这种单一化的教学内容在当前大多数学校数学教学中都是普遍存在的问题, 教师并没有对这种教学方式是否能够满足学生的需要, 是否有助于学生对数学知识的理解和运用进行衡量, 在单一教学内容下, 学生对数学的学习缺乏兴趣, 在课堂中精力无法集中, 不仅不利于学习数学成绩的提升, 而且还会对学生学习数学知识的积极性产生了较大的影响。

四、合理应用变式教学、提升初中数学教学质量

(一) 不同的解题方式、拓宽学生解题思维

在变式教学法在数学教学中应用时, 学生可以从一个题目中体会到不同的解题方式, 针对同一个题目可以通过变换出不同的条件, 从而衍生出不同类型的题目, 这对于学生解题思维的拓宽起到了十分积极的作用。例如, 求符合下列三个条件的函数解析式, 过点 (3, 1) ;在第一象限内, y随x的增大而减小;当自变量的值是2时, 函数值小于2。在这类变式中, 能够更好的对学生对知识的掌握情况进行衡量, 在对函数知识真正掌握后, 学生就能够自如的解答出这道题目, 而且在学生解题过程中, 能够受单一条件下题型的限制, 进一步拓展其解题思维, 为以后复杂题型的解答奠定基础。

(二) 促进学生主动学习、拓宽学生创新思维

每一名初中学生, 对于数学的学习都存在一定的畏惧心理, 在思想中就觉得数学知识太难, 从而学生恐惧心理。因此, 应用变式教学可以有效的促进学生主动学习的兴趣, 使其在灵活多变的题目中找到解题的答案, 每天都有新鲜的题型等着学生去攻克, 这对于学生数学学习兴趣的培训具有极为重要的意义, 也能够有效的带动学生学习数学的积极性和主动性。而且在变式数学教学中, 学生还能够进一步拓宽创新思维, 从而大幅度的提升学生的学习效率。同时学生针对多种多样的数学题进行解答, 可以形成一套自我学习和解题的方法, 有利于学生学习成绩的提升, 激发学生学习数学的积极性和热情, 能够积极的去攻克和征服各种各样的数学难题, 为以后数学知识的学习奠定良好的基础。

五、结束语

数学作为最重要的基础性学科, 在初中数学教学中利用变式教学方法, 可以让学生在举一反三中激发其学生数学的兴趣, 能够在轻松的氛围下更扎实的掌握数学的原理和概念, 有利于课堂效率和质量的提升, 充分的调动学生的思维, 教师和学生课堂上都具有积极的情绪, 从而有效的提高了课堂的实效性, 使学生能够更好的学好数学。

参考文献

[1]倪渊.浅谈数学教学中的“问题情境”[J].时代教育 (教育教学) .2011年08期.

[2]李玉芬, 李世超, 张鑫.数学教学中情感因素的重要性[J].吉林教育, 2011年16期.

3.数学思想方法变式 篇三

【关键词】数学课堂 变式教学 应用 注意事项

引言

数学学习与研究的新课标是数学基础教育的新标准，其不仅仅只重视知识的传授，还重视培养学生的个性品质和思维能力。 通过将变式教学方法应用到初中数学教学中， 能够为学生创建一个轻松、愉悦的学习环境，真正的将学生作为学习的主体，让所有的学生都能有所收获。

一、变式教学方法在初中数学教学中的应用

1傳统的教学变式

在传统的教学中变式教学是一种应用的比较广泛的方法。通过对一定的图形、符号、语言、公式进行不同程度的变化，帮助学生熟练掌握以上内容的本质概念。

（1）利用直观的图形来进行具体概念的讲解

基础数学的普通概念都源于直觉的真实反映。比如在最初接触垂线这个概念的时候便可以利用现有教室内的实物图形，以便帮助学生认识是垂直与黑板、墙角的数学关系。从这些栩栩如生的实物中，学生更为直观的认识到什么是垂线通过引出这些垂直的模型再让同学们一起思考，得到它的基本特征并给出它的定义。又如，在实际教学中，能引进多媒体教学进行教学河以利用动画、图片等形象的表现所要展现的事例。比方说在讲解平行线的课程中，可以将日常生活中的具有平行关系的实物通过图片等方式展示出来池可以引导学生举出生活中的实例激发学生的学习兴趣这样综合起来为学生营造一个具体的平行的概念。这样可以改变传统教学中教师讲解较多而学生思考较少的传统教学弊端；也可以改变照本宣科的内容较多而学生脑力活动较少的传统教学模式。利用变式教学可以既注重讲授书本上知识，也关注学生创新意识、探索精神和数学思维方式的培养。

（2）引入类比的方法进行概念的阐述

类比的方法也叫“比较类推法”是利用两种或两类类比物在某些方面具有比较类似的性质引出类比物在其他某些方面也可能具有相似性质的结论。它的结论必须由实际检验来确定类比对象之间共有的元素越多，则类比结论的可靠程度越大。类比法是一种具有创造性的数学思维模式。比如说通过类比一元一次方程可以得出一元一次不等式、二元一次方程以及一次函数等常规的数学概念。通过比较两类不同的类比物相似的性质和不同的性质方便学生既能熟练掌握这些易于混淆的概念，又能知道这些相似概念之间的区别，学生的印象也更为深刻。又如在进行相似三角形课程的讲解时油于“相似”与“全等”两个概念极易混淆，这两个概念具多许多相似的地方河以利用类比法进行区分。通过对三角形的边和角的关系进行讲解不日用三角形的相似然后外加一个其他的条件得出三角形全等不日用三角形的全等得出三角形的相似。利用类比的方法，帮助学生对新的概念、公式和定理的理解更为透彻、清晰，学生的记忆也会更加深刻在运用过程中也会更为熟悉、灵活。

2理论联系实际，使问题实际化

在数学教学课堂里运用变式教学，可引导学生在变化的过程中掌握到不变的规律，最终发现问题的本质。在数学知识的学习过程中，我们常常会遇到和日常生活紧密联系的问题，比方说电费问题、燃气费问题等。因此，在解决问题的过程中，数学教师就可对变式教学进行积极运用，将电费问题转换为出租车打的收费问题等，旨在让学生将学习的数学知识运用到实践中去。另外，巧妙地对变式教学进行运用，可使数学教学课堂的趣味性得到提升，进而调动学生们学习数学的积极性。老师可积极对学生进行指导，让他们从多角度、多方位去思考问题，并养成积极讨论的习惯，最终找到正确的解题方法。

3加强习题的变式训练

对于数学知识的学习来说，习题练习环节是极为重要的，诸多数学思维方法都可在例题里面找到。依靠习题的变式训练，我们可引导学生对知识点进行深入掌握，并从众多的习题里面总结出解题思路。在所有习题里面，填空题是一类常见的题型，为了更好地对学生进行训练，我们可以选择题为例对变式教学进行合理运用。比方说，可先设置出这样的一个问题：从一米长的绳子中截去一半，然后将剩下的绳子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的绳子不足一厘米，那么需要截多少次？针对这一问题，我们可运用变式法转换题目：一根木头长为a米，首先截取全长的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的长度为多少？依靠这样的变式训练，学生的思维方式不仅得到了锻炼，他们也获得了解决问题的正确方法。

二、初中数学教学中应用变式教学方法的注意事项

1变式教学需要重视知识的基础性。学生的各种能力都是建立在基础知识之上的， 基础知识是综合能力的载体， 因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻。

2变式教学应该重视层次性。初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆。

3变式教学应该重视训练的灵活性。数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力， 因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性。

三、结束语

基于以上的探讨，我们知道了在初中数学教学过程中采用变式教学的教学方式是很有必要的，当然也是确实可行的，这对提高学生的思维方式以及分析问题、解决问题的能力都有很大的帮助，尤其是让学生学会了独立思考，看问题学会从不同层面去思考，从而不断提升教学质量以及学生的数学素质。

4.初中数学变式训练的应用研究 篇四

摘要：新课程改革以来，越来越多的中学数学教师经常用到“变式”练习，这是一种数学教学中的变换方式，通过变式练习可以让学生准确地掌握数学解题方法。同时使学生多角度地理解数学方法，使学生从“知识型”向“智力型”转换。变式训练源于课本，高于课本，循序渐进，有的放矢，纵向联系，温故知新。

关键词：变式训练；课本；分层教学

有些初中学生遇到题目就做，而不注重归纳解题的方法、解题规律，致使在问题解答过程中不能很好地将知识点纳入自己的知识体，日后一遇到复杂题目和图形也就无法从中分离出其熟悉的题型。因此，纯粹地将每个知识点以习题形式让学生翻来覆去训练，虽然也能收到一定的效果，但终究还是囿于同样类型的题目，无法跳出做题的灵活性与拓展性。通过变式训练能使学生多角度地理解数学方法，也是切实提高初中学生数学能力的重要一环，在教学过程中必须渗透，并且多多益善。

一、变式训练遵循的原则

（一）立足于课本

观察近几年的数学中考题我们可以发现，有不少题目的命题范围立足于课本，有些试题的原型来自课本。因此在教学中，教师要以传授课本上的知识为基础，有目的地以课本习题为主线，从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、定理、公式以及基础问题做出变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而我们要面对的很多问题虽然存在不同的层次，但其中的解题方法总有其内在的必然联系。作为初中数学教师要让学生把蕴含在教材中的数学思想与方法运用到问题解决的全过程，以期达到做一题通一类的教学效果，善于“类比”“转化”，实现最优化的学习效果。

（二）适度和梯度

在几何变式训练的过程中，既要注意由简单到复杂，由具体到抽象，有一定的梯度，同时又要有一定的深度，否则变式训练就会降格为一种低水平的重复。但又不能一味地拔高，否则大多数学生无法理解和掌握，那么就失去教学的意义。

（三）基于学生的认知规律

变式训练应用要结合教与学的需要，基于学生的认知规律而设计，从学生的认知基础出发，在一系列的变式训练中拓展思路，形成解题技能，完成“知识-应用-理解-形成技能-培养能力”的认知过程，最终达成知识向能力迁移的实现。总之，变式训练要根据学生掌握的情况，制定变式训练的目的。

二、变式训练在教学中的应用

（一）变式教学诠释概念，突破难点

在教学中有许多概念，因内容相近致使学生在学习中发生混淆，也有些知识点比较抽象难以理解。通过变式教学让学生抓住概念的本质，理解掌握相关的概念和突破难点。

（二）变式教学挖掘例题，触类旁通

教学中，如果静止地、孤立地只解答某个题目。那么题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对它深入研究，通过变式教学，可以开阔学生的解题思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，具有较好的教学价值。例如：在讲授一元一次方程应用题时，我把一道有关两车相遇的行程问题的应用题设计成七种变式的题目，在一次次变式的练习中，学生找到了不同的解决方法，呈现了一个广阔有趣的数学世界。通过一个题解决了一类问题，同时归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而机械、辛?谇业托А?

（三）变式教学拓展习题，开拓学生思维

初中数学习题课要坚持因材施教，根据学生的情况制定教学目标和教学的方式和内容。恰当的变式教学起点难度低，逐步实现知识螺旋式上升，既满足中下层学生的需求，也能培养优秀生良好的思维品质。在习题教学时，教师要充分预估学生解题过程中可能遇到的各种困难，对知识的关键点、重难点都要有针对性地进行铺垫、变式、拓展以及延伸，使学生解题过程更能水到渠成。

例如，原题：已知二次函数y=x2-4x-12，求x=0和x=4时的函数值，试比较这两个函数值的大小。

变式1：将例题的“x=0和x=4”改为“x=0和x=6”呢？若不通过计算你可否直接比较？

变式2：已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴是x=2，试比较x=0和x=5时的函数值的大小。

分析：第一个变式中函数值的大小虽然经过计算获得解答，不过若是不经计算则就需要学生利用函数对称性加以解决了。在x>2时，函数值y随x的增大而增大，x=0和x=4的函数值是相同的，所以，问题转化为比较x=4和x=5时的函数值的大小。第二个变式中的函数已经不是一个具体的函数了，要比较x=0和x=5时的函数值的大小，就需通过函数的对称性来解决。在教学中，数学教师应依据学生需求的层次性对原型题目进行适度或梯度的变式，这样既充分调动了学生的思维，又拓展了学生的比较思维空间，也促进了学生的个性和潜能的发展。

（四）变式教学梳理知识点，形成知识网络

根据初中学生数学学习的特点、认知规律和心理特征，数学课程分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大部分。新课程标准在各学段中，都安排了四部分的课程内容，而这四部分课程内容分别穿插在3个学年中，数字中考复习就是要让这些零散的知识系统化，内化成学生自己的知识，形成知识网络。变式教学就是通过一组例题把多个知识点串联起来。

（五）变式教学体现数学思想

中考数学除了着重考查基础知识外，还十分重视数学思想方法的考查。比如动点问题、数形结合、折叠问题，数学问题工具化等，而这些题目一向是学生最为头疼的题目。为此通过一些体现数学思想方法的题目变式练习挖掘其隐含的数学思想，提高综合运用所学知识求解问题的能力。

折叠问题是这两年中考的热点和难点，如果学生能找出折叠隐含的条件，题目迎刃而解。如果找不到，题目就无法解决。在平时的教学中，不但让学生动手折叠纸片，找相等的角和线段，而且通过改变题目的背景，引导学生思考。

通过变式训练的形式，由浅入深，循序渐进、层层推进的方式把题目隐含的数学条件让学生“主动”的发掘出来，启发学生寻找解题思路，同时也满足不同层次学生的需求。

参考文献：

[1]赵晓楚，周爱东.如何在数学课堂中实施变式教学.中小学教学研究[J].2015（8）.[2]张俊.新课标视野下的变式教学.中学数学研究[J].2014（5）.[3]芦霞.变式训练在初中数学中的应用研究，小作家选刊[J].2015（32）.作者简介：

5.中学数学中变式教学的设计 篇五

姓名：郑丽朋

江泽民主席指出:“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个民族缺乏独创能力，就难以屹立于世界民族之林”。人才的培养，已成为民族振兴的关键。学校教育是以课堂教学为主，教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，也是学生自我获得发展的过程，同时它还是培养学生创造力的过程。因此，教师如何通过课堂教学，渗透创新教育思想，激发学生的创造欲望，培养学生创造思维能力就成了教学的一个关键。数学正是一门培养创造思维能力的基础课，在数学教学中培养学生的创造思维能力，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。为实现这个目标，必须在教学过程中，进行变式教学，让学生从不同的角度，多方位，多层次，去观察、去分析、探索。

所谓变式教学，即教学中变换问题的条件和结论、变换问题的形式，而不换问题的本质，并使本质的东西更全面，使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题。另一方面，在平时的教学中，教师过分强调程式化和模式化，例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求按部就班地解题，不许越雷池一步，要求学生解答大量重要性练习題，减少了学生自己思考和探索的机会。这种灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力，表现出思维僵化及思维的惰性，变式教学可使学生注意从事物之间的联系和矛盾上来看问题，在一定程度上可克服和减少这一现象。

现从以下几种方法阐述，本人在教学过程中如何利用变式教学，培养学生思维的灵活性。

(一)一图多变

例：如图，在以AB为直径的半园内有一点P，AP、BP的延长线交半园于C、D，求证：AP•AC＋BP•BD为定值。

分析：过P作PM⊥AB，P、D、A、M及P、C、M、B共圆 据割线定理知：

AP•AC＝AM•AB，BP•BD＝BM•BA 两式相加得：

AP•AC＋BP•BD＝AM•AB＋BM•AB＝AB(AM＋MB)＝AB2(定值)变題1：当P点落在半园上，原结论是否成立？

分析：由于AP与AC重合，BP与BD重合，故原结论成立。

变题2：当P点落在半圓外，且夹在过A点，B点的切线内，原结论是否成立？

分析：由C、M、B、P共圓知 AP•AC＝AM•AB„„(1)由A、M、D、P共圓知 BP•BD＝BM•AB„„(2)由(1)＋(2)得AP•AC＋BP•BD＝AB2(AM＋BM)＝AB2定值 变题3：如右图，当P点落在半圆外，且在过A或B的半圆切线上，原结论是否成立？

分析：如右图，显然有AB⊥BP、BC⊥AP易证AC•AP＝AB2。变題4：当P点落在半圓外，且在过点A点B的两切线之外时，原结论是否成立？

分析：这时BP的延长线在以AB为直径的另一个半圓上连 结BC、AD且过P作PM⊥AB 由P、C、B、M及P、A、D、M两个四点共圓，这时有 AP•AC＝AM•AB，BP•BD＝BA•BM ∴AP•AC＋BP•BD＝AM•AB＋BA•BM＝AB(AM＋BM)≠AB2不成立，但若把式子改为： AP•AC－BP•BD＝AM•AB－BA•BM＝AB(AM－BM)≠AB2，(定值仍为AB2)从本題的延伸过程中，使学生看到某些因素的不断变化，从而产生一个个新的图形，从这些图形的演变过程中，学生可以找出他们之间的联系与区别，特殊与一般的关系，从而可以使学生收到触类旁通的效果，(二)一题多解

一题多解，实质上是发散性思维，也是一种创造性思维，教师若能在授课中引导学生多角度、多途径思考，纵横联想所学知识，以沟通不同部分的数学知识和方法，对提高学生思维能力和探索能力大有好处，防止学生的思维惰性。

例：设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)除教学参考书中介绍的一种证法外，我们可以引导学生用以下几种方法。证法1：∵a、b、c为△ABC的三条边 ∴a＜b＋c b＜a＋c c＜a＋b

∴a2＋b2＋c2＜a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(b＋a)即a2＋b2＋c2＜2(a b＋b c＋c a)证法2：∵ a、b、c为△ABC的三条边 ∴∣a－b∣＜c a2－2ab＋b2＜c2

同理b2－2bc＋c2＜a2 c2－2ca＋a2＜b2 以上三式相加得

2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＜a2＋b2＋c2 即a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)证法3：据余弦定理：

∴a2＋b2－c2＜2ab

同理a2＋b2－c2＜2bc a2＋b2－c2＜2ca 以上三式相加得：

a 2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)方法4：构造以a＋b＋c为边长的正方形，在此大正方形内分别作边长为a、b、c的小正方形各两个(右图中阴影部分)显然大正方形面积大于６个小正方形的面积和 即(a＋b＋c)2＞2(a2＋b2＋c2)即∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＞2a2＋2b2＋2c2 ∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)通过一题多解的训练，不仅能开阔学生的视野，拓宽思路，而且可以加强了知识的纵向发展和横向联系，可以沟通代数、几何、三角各个方面的知识，克服学生单向思维的定势，使学生感受到数学美的存在，真正体验到“题小天地大，勤思办法多”的乐趣，从而培养了学生创新思维的能力。

(三)一题多变 “变题” 即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题．这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”． “变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”

例：已知双曲线两个焦点的坐标为F1(－5，0)F2(5，0)双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

解：因为双曲线的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为 b2x2－a2y2＝a2b2(a＞0，b＞0)∵a＝3，c＝5 ∴b2＝52－32＝16 所以所求的双曲线的标准方程为16x2－9y2＝144 本题是在已知坐标系下，根据双曲线的定义解决的，而双曲线上任意一点，(顶点除外)与两焦点連线均形成一个三角形，因而我们可将问题与三角形联系起来，把题设条件作如下改变。

变题1：在△ABC中，已知│BC│＝10且∣AB∣－∣AC∣的绝对值等于6，求顶点A的轨迹方程

解:以BC所在直线为X轴,BC的中垂线为Y轴,建立直角坐标系 设A点坐标为(x,y)(y≠0),则

││AB│-│AC││=6 a=3 c=5 则b2 =c2-a2 =16 故所求的双曲线方程为16x2 –9y2＝144(y≠0)在变题1的基础上,再将题设条件与方程有关知识联系起来,可以得到相应的变式如下： 变题2：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所对的边,a=10,且方程x2 –(b-c)x=9=0有两个相等的实数根,求△ABC的顶点A的轨迹方程。

变题3：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所对的边,a=10, 且│Sin B-SinC│=3/5SinA 求顶点A的轨迹方程

上面几种变式是将双曲线的定义与三角形、二次方程的知识有机结合而形成的，如将其与平面几何知识结合，则又有相应的变式：

变题4 ：已知动圆P与定圆F1：x2 +y2+10x+16=0 F2：x2 +y2-10x-56=0都内切，且圆F1、圆F2都在圆P内，求点P的轨迹方程。

解：已知定圆F1：x2 +y2+10x+16=0 圆心F1(-5,0),半径 r1=3 定圆F2：x2 +y2-10x-56=0 圆心F2(5,0),半径 r2=9 则│F1 F2│=10 设动圆P与圆F1、F2都分别相切于A.B，则

│PF1 │-│PF2 │=(│PA│-│F1 A│)-(│PB│-│F2 B│)= │F2 B│-│ F1 A│ =9-3 =6<10= │F1 F2│

∴点P的轨迹是以F1 F2为焦点的双曲线的右支 ∵2a=6,2c=10, b2 =c2-a2 =16 ∴点P的轨迹方程为16x2 –9y2＝144(x≥3)将此题与2001年高考题第14题：双曲线16x2 –9y2＝144的两个焦点F1、F2点，点P在双曲线上，若P F1⊥PF2则点P到X轴的距离为＿＿＿＿，进行组合可得一个综合性问题：

22变题5：已知双曲线16x –9y＝144的右支上有一点P，F1、F2分别为左、右两焦点，∠F1PF2＝θ，S△F1PF2＝S(1)若已知∣PF1∣·∣PF2∣＝32试求θ(2)S＝16试求θ

(3)设△F1PF2为钝角三角形，求S的取值范围

由上述例题可见，一题多变，由浅而深，由易入难，学生们的课堂气氛紧张而又活跃。在平时的教学中，可以说有较多的题型都可以创改，如条件的改变、结论的延伸、语言的变化等等。若能充分挖掘例、习题的潜在功能，定能提高学生综合应用知识能力及解题的技巧和能力，培养学生思维的深刻性、广阔性、灵活性，减轻学生学习负担。(四)多题一解：

平时常碰到一些题目，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同，因而它们可用同一种方法去解答。让学生训练这样的题组，可使他们不迷恋表面现象，而是透表求里，自觉地注意到从本质上看问题，必然导致思维向深刻性发展。题1：已知是等腰三角形BCD的底边CD的延长线上一点，求证 ：AC·AD＝AB2－BC2

分析：在△ABC和△ABD中由余弦定理 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA ∵BC＝BD ∴AC、AD是方程x2－(2AB·cosA)＋AB2－BC2＝0的两个根，据韦达定理知AC·AD＝AB2－BC2

题二：设P是正△ABC外接圆弧上

任意一点

求证：PB＋PC＝PA PBPC＝PA2－PB2 分析：∵∠BPA＝∠APC＝60º 在△ABP和△APC中，由余弦定理知

AB2＝PA2＋PB2－2PA·PB·cos60º AC2＝PA2＋PC2－2PA·PC·cos60º

∵AB＝AC∴知PB、PC是方程x2－PA·x＋PA2－PB2＝0的两根椐韦达定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 题三：设P为定角∠BAC的平分线上一点，过A、P两点任作一圆交AB、AC于M、N，求证AM＋AN为定值

证明：设∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AM·PA·cosa PN2＝AN2＋PA2－2AN·PA·cosa 由于PM＝PN 所以AM、AN是方程x2－(2PA·cosa)x＋PA2－PM2＝0的两根,由违达定理得: AM＋AN＝2PA•COSa(定值)以上三例是用同一种解法，从 实践了从事物之间同与异矛盾的统一中认识事物的本质，因而培养了学生思维的深刻性。

(五)一题多问

在立体几何的教学中，对正方体A B C D－A′B′C′D′提问题，可以有以下九个问题： ① Ａ到ＣＢ的距离。

② Ｂ与平面AB′C间的距离。③ A′D到B′C的距离。④ A′B′与AC′间的距离。⑤ AB与平面A′CD之间的距离。⑥ AC与A′D所成角的大小。

⑦ AB与平面AB′C所成角的大小。

⑧ 截面A C C′A′与B D D′B′所成角的大小。⑨ 面AB′C与平面A′B′C所成角的大小。

6.谈初中数学教学中的变式教学 篇六

【摘要】随着时代的发展以及新课程改革的不断深入，初中数学教学课堂也面临着新的挑战，如何使数学课堂的教学质量得到有效提升就成了每一位初中数学教师需重点思考的问题。对于数学课堂而言，变式教学是一类具有科学性、合理性的教学方法。引导学生对多变的问题进行思考，发现其“不变”的本质，继而对变化规律进行探究的教学方法就称之为数学变式教学。本文结合实际情况对初中数学教学课堂中的变式教学进行了深入分析，并结合变式教学在数学课堂中的运用实例提出了自己的看法。

【关键词】数学课堂 变式教学 创新思维 独立思考

在中学数学课堂上，变式教学是一种常见的教学方法，已受到了广大数学教师的青睐。依靠一个问题的变式使一类问题得到解决就是数学变式教学的主要目的。运用变式教学，数学教师可为学生们提供一个思考、探索的空间，引导学生透过现象对问题的本质以及内在规律进行探索，并形成科学合理的思维体系。针对变式教学在初中数学课堂里的运用，笔者提出了自己浅薄的看法。

一、运用变式教学的意义

1.运用变式教学，可使学生学习的积极性得到提高。“兴趣是最好的老师”。为了让学生更好地学习数学，成为数学课堂的主体，教师就需采取科学合理的措施使学生们学习数学的热情得到激发。运用变式教学，可达到一题多用的目的，使数学知识更具创新性以及趣味性。这样一来，学生们的求知欲以及好奇心就可得到有效调动，他们也会更乐意对数学知识进行学习和思考。

2.运用变式教学，可对学生的思维进行培养。一般来说，发散思维的一大内在特点就是具有高度的广阔性。对于初中数学教师来说，如何对学生的发散性思维进行培养是极其重要的。运用变式教学，可达到一题多变的练习效果，使学生的思维得到扩大。在多次实题训练的过程中，学生不仅轻松地学到了更多的数学知识，他们的思维能力以及创新能力也得到了培养。另外，在数学教学过程中，针对教学难点，数学教师需从学生学习的实际情况出发对练习题进行精心设计，旨在使题目具有明确性和针对性。这样一来，学生的发散性思维就得到了有效培养，而经过一系列的拓展训练，他们的思维广度也得到了提升。由此可见，变式教学的合理运用可使学生的数学思维能力得到有效提升。

3.运用变式教学，使学生思维的深度得到培养。通过保持问题的本质，而对问题的条件和结论进行巧妙变化，最终使学生透过现象对问题的内在特点以及规律进行发掘就是变式教学运用的目的。在初中数学课堂上运用变式教学，可使学生从一个全面而独特的视觉去看待问题，进而掌握科学合理的分析方法。另外，巧妙地运用变式教学，可使学生养成独立思考的习惯，突破思维僵局，懂得从深层次去分析问题。

4.运用变式教学，可对学生的创新思维进行培养。在数学教学课堂上，针对一个难点，数学教师可积极对类比、特殊化、联想以及一般化等思维方法进行合理运用，对问题的发展情况进行深入探究，引导学生转换思维模式，对问题的内在本质做出发现。另外，数学教师还需引导学生对思维的心理定势进行克服和改变，在进中求通，最终获得创新思维能力。

二、变式类型

1.概念教学里的变式。在数学概念的形成阶段，相比于数学概念的定义，对其内在特征以及外延进行揭露的过程显得更为重要。在概念的形成期间，我们可采用科学合理的方法对变式教学进行运用，这其中主要包含了概念辨析变式、概念引入变式以及概念深化变式。依靠运用变式教学，我们可更好地对学生进行引导，让他们参与概念形成的全过程，并对数学概念有更深层次的认识和掌握。最后，老师可对问题情境进行巧妙创建，让学生主动去学习、去创造，最终获得创新能力以及高度的概括能力。

2.习题练习里的变式。对于数学教学质量的提升来说，习题变式训练是极其重要的一个环节。通过习题变式训练，可使学生学习数学的基本方法以及习惯得到形成。这样一来，学生就会在潜移默化中获得数学的认知体系，并懂得运用创新思维方式去思考问题、解决问题。

三、变式教学在数学教学过程中的运用

1.理论联系实际，使问题实际化。在数学教学课堂里运用变式教学，可引导学生在变化的过程中掌握到不变的规律，最终发现问题的本质。在数学知识的学习过程中，我们常常会遇到和日常生活紧密联系的问题，比方说电费问题、燃气费问题等。因此，在解决问题的过程中，数学教师就可对变式教学进行积极运用，将电费问题转换为出租车打的收费问题等，旨在让学生将学习的数学知识运用到实践中去。另外，巧妙地对变式教学进行运用，可使数学教学课堂的趣味性得到提升，进而调动学生们学习数学的积极性。老师可积极对学生进行指导，让他们从多角度、多方位去思考问题，并养成积极讨论的习惯，最终找到正确的解题方法。

2.加强习题的变式训练。对于数学知识的学习来说，习题练习环节是极为重要的，诸多数学思维方法都可在例题里面找到。依靠习题的变式训练，我们可引导学生对知识点进行深入掌握，并从众多的习题里面总结出解题思路。在所有习题里面，填空题是一类常见的题型，为了更好地对学生进行训练，我们可以选择题为例对变式教学进行合理运用。比方说，可先设置出这样的一个问题：从一米长的绳子中截去一半，然后将剩下的绳子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的绳子不足一厘米，那么需要截多少次？针对这一问题，我们可运用变式法转换题目：一根木头长为a米，首先截取全长的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的长度为多少？依靠这样的变式训练，学生的思维方式不仅得到了锻炼，他们也获得了解决问题的正确方法。

3.对正例变式和反例变式进行合理运用。在学习的过程中，例子原型及其变式为正例变式的主要体现模式，但是运用正例变式，学生们往往会将典型特征误当成本质特征，最终无法掌握到概念的本质属性。另外，在概念的例子中，概念的本质属性都是一样的，因此倘若要对其本质特征进行掌握，单单从原型的标准特征出发是完全不够的。因此，在初中数学的教学过程中，除了要对正例变式进行运用以外，还需积极对反例变式进行运用。比方说，针对“若a2 =b2，则a=b。”这一命题是否正确？如不正确请举例说明这一题目，老师可指导学生从a2与a的关系入手进行判断，进而对其本质特征和非本质特征进行区分和了解，然后就可举出反例了。

4.对对象的存在背景进行改变。一般而言，在数学教学过程中，对对象的存在背景进行改变可帮助学生对知识点有更深入的了解。此种方法主要表现在关键词以及相似情景的变换上。比方说，在对双曲线以及椭圆的相关概念进行学习时，老师可指导学生对概念的关键变化词进行捕捉，通过椭圆背景和圆的背景的替换让学生对知识点有更深层次的了解和掌握。

综上所述，在初中数学教学课堂中，对变式教学进行巧妙运用可使学生学习数学的积极性得到有效提升，不论是在理论层面，还是在实践层面，都是有积极意义的。运用变式教学，一方面可使学生思考问题的能力以及解决问题的能力得到提升，另一方面还可使他们拥有积极创新、勇于挑战的精神，而这，正是新课改背景下初中数学课堂的教学目标。

参考文献：

7.巧用变式,追求高效数学课堂 篇七

小学数学中概念描述较抽象, 缺乏生动性, 学生学习时难以理解。所以, 我们在教学中要为学生提供不同形式的直观感性材料, 通过对大量直观的感性材料和学生感兴趣的学习材料来让学生理性感知, 建立正确的表象, 提炼、抽象出概念。这样, 学生就能更好地理解概念, 从而准确、牢固地掌握数学概念。

案例一:教学“认识几分之一”

1.分蛋糕初步感知。

师:同学们的想法非常好, 下面我们就用平均分的方法帮他俩分分这个蛋糕。

……

小结:把一个蛋糕平均分成2份 (强调平均分) , 每份是它的。

2.活动一。

师:拿一张长方形纸, 先折一折, 把它的涂上颜色, 再在小组里交流。

学生活动 (让学生横折、竖折、对角线折, 来表示一张纸的)

师:同样的长方形, 我们可以竖着折, 还可以横着折, 当然还可以沿着对角线折。由于折法不同, 涂色的部分形状也不同。那涂色部分为什么都是这个长方形的呢?

生:与折法不同没有关系。只要把长方形纸平均分成2份, 其中的1份就是这个长方形的。

3.活动二。

师:用桌上的纸 (有长方形、正方形、圆) 折一折, 并用斜线表示出它的几分之一。

师:这次你把这个图形平均分成几份, 涂色部分是它的几分之一?谁愿意来汇报。

生1:我把圆形平均分成8份, 涂色部分是它的。

生2:我把一个正方形平均分成4份, 涂色部分是这个正方形的。

师:还有谁想说。那这样好不好, 四人小组, 把作品放在桌上, 依次在小组内交流。

师:在同学们交流时, 老师收集了几件作品, 看看, (举起来给学生看) 形状一样吗?

生:不一样。

师:那它们有没有什么共同的地方呢?

展示作品:长方形、正方形、圆形表示的

师生交流长方形、正方形、圆形表示的的含义, 并说明为什么都可以用来表示。

……

4.判断:涂色部分是这个图形的吗?

5.比较分数的大小。

……

反思:

在上面的案例中, 无论是分蛋糕、折长方形纸、折正方形纸, 还是折圆形纸以及判断等形式的练习, 它们始终都是围绕分数 (几分之一) 的意义这个主题来展开学习活动的。以分蛋糕、折纸、涂色、判断等不同形式的活动为主, 用分数 (几分之一) 的意义把这些形式不同但表达知识的本质属性是一样的活动串成一条线, 达到形散而神不散的效果。

让孩子用同样的长方形纸折出不同形状的, 学生在这些不同的图形中抽象概括出分数的本质属性。用不同形状的纸折出不同形状的, 学生在变化的图形中通过比较得出共性, 的本质属性是把一张纸平均分成4份, 每份都是这张纸的。折中变式, 让孩子们准确理解了几分之一的意义。

无论是分蛋糕、折长方形纸、折正方形纸, 还是折圆形纸, 以及判断、比分数的大小等形式的练习, 活动的形式是变化的:从分实物到分图形, 从折、涂到折、涂到比大小。整堂课中学生都能从这些变化的活动中初步感知、理解、比较分析、抽象概括、深化认识, 进而凸显出分数 (几分之一) 的本质属性, 提高了课堂效率。

二、计算教学中巧用变式, 领悟方法, 灵活变通

简算是小学计算教学的一个重要内容, 题型多样, 方法灵活, 这是造成学生简算学习中容易出错的主要原因之一。所以, 我们在抓好基本题简算的基础上, 可以通过强化变式训练, 改变式子中数据的表达形式和运算符号, 进行一题多变训练, 提高学生的简算正确率。

基本题学生容易发现简算因素, 变式题是形变质不变, 都是运用乘法分配律来进行简算。虽然用的方法与基本题相同, 但由于表达形式及运算符号发生了变化, 简算因素的隐蔽性更强, 学生普遍难以发现。教学中采用的变式训练, 让学生在变式练习中比较, 培养了学生的观察能力和逻辑思维的灵活性、变通性。

三、解决问题教学中巧用变式, 构建模型, 拓展延伸

在解决问题的教学中变换实际问题的情境内容, 使学生通过探究不同的现实情境, 抽象出相同的数学模型。变换实际问题的情境内容, 即变式是对原题进行变化的一种教学手段, “举一”而“反三”。没有变式的教学, 获取的知识是相当有限的。所谓变式训练, 是指在例题解答的基础上对例题进行变式, 如变问题、变条件等, 以达到拓宽、深化的目的。

如在教学按比例分配时设计以下一组题:

(1) 一个三角形的周长是36厘米, 三条边的比是1:2:3, 三条边分别是多少厘米?

(2) 一个长方形的周长是48厘米, 长与宽的比是3:5, 这个长方形的长与宽分别是多少厘米?

(3) 长方体纸盒的棱长总和是96厘米, 长、宽和高的比是5:4:3, 纸盒的长、宽和高分别是多少厘米?

(4) 明明的语数平均分是95分, 语数成绩比是46:49, 他的语文和数学成绩分别是多少分?

8.初中数学变式教学解析 篇八

一、初中数学变式教学的原则

（一） 有效性原则

初中数学中的变式教学应具有较强的针对性，教师采用变式教学的目的是为了使学生全面理解问题，并不是为了所谓的“变”而变。具体需要注意两点：第一是变式的难度不宜太大，须从最普通和常见的问题取材，注重基础；第二，由于学生的认知能力有不小的差异，因此，在变式教学中，应从学生的实际出发，因材施教。

（二） 目标指引原则

在变式教学中，变式的设置应当合乎教学的目标，不可随意设置。不同的变式有着不同的作用和意义。一些变式是为了让学生更好掌握某一概念及其应用，而一些变式则是为了让学生更好地理解问题。

因此，在实际的变式教学过程中，要根据具体的教学内容进行变式教学，做到用目标来指引初中数学教学。

（三） 创新性原则

数学作为一门工具性和基础性学科，应当注重培养学生的创新思维和创新能力。在实际的教学过程当中，教师可设置有一定有难度的问题，尝试培养学生从不同角度探究问题的能力，激发其想象力，使其具有创新的优秀品质。

二、初中数学变式教学的解析

当前，初中数学的变式教学主要可分为两种类型：第一种是对概念和理论的教授，第二种是问题探究方法的教授。相应的，初中数学中的变式教学可以分为概念性变式教学和过程性变式教学两种模式。

（一） 概念性变式教学方法

概念性变式教学指的是引入概念后，不应急于应用，而应当深入解析概念的内涵和外延，进而引导学生从多个角度和多个层次把握概念，使学生真正掌握所学的概念。

1.引入变式教学方法

北京师范大学出版的教材在解析数学概念时，均力图从学生感兴趣的问题出发来解析概念，而这对引入概念有重要意义。

在实际的教学过程中，初中数学教师应在把握教材的基础上，把课本与学生的实际生活相结合，让课本上的枯燥符号和文字丰富多彩起来，通过相关的变式，移植概念的本质属性，从而达到形象解析概念的目的。比如解释抛物线，教师就可以借助体育运动中的铅球的运动轨迹来教学。

2.辨析变式教学方法

在引入概念以后，如果直接运用，效果往往不怎么好，因为学生还没有很好地理解概念。因此，为了更好地揭示概念所包含的内涵以及本质，有必要对问题进行辨析。

3.巩固变式教学方法

在进行改变辨析的同时，可以明确概念的应用范围，指出概念适用的条件，同时通过相关的联系来巩固学生对概念的理解。

4.深化变式教学方法

在初中数学教学中，对于一些数学概念，不仅需要学生能够深入理解，而且需要学生灵活地加以运用。而要达到这样的效果，就需要初中数学教师对概念的形式进行相关的变换，引导学生把这种变化之后的概念应用到解决实际问题当中去。

比如对一元二次方程概念变式应用的相关探讨：

众所周知，一元二次方程的定义是这样的：我们把形式如ax2+bx+c=0 （其中，a、b、c为常数，且a≠0）的方程叫作一元二次方程。在实际的教学当中，为了让学生对常数a、b、c有深刻的理解，也对未知数的次数有深刻的理解，可以引导学生做下面的变式：

变式1：如果令a=0，其余的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗？如果不是，又是一个什么方程呢？

变式2：如果令b=0，其它的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗“如果不是，那它又是什么方程？

变式3：如果把bx这一项中的x的指数换成2，那么，它还是一个一元二次方程吗？如果不是，那它又是什么方程呢？

通过上面这三个变式，可以加深学生对一元二次方程概念的理解，并透过这些表象看到概念的本质。

（二） 过程性变式教学方法

过程性变式教学有助于学生构建初中数学的经验体系，同时也是为问题的解决做铺垫。一般而言，过程性变式教学体现在以下方面：

1. 一题多解变式

在初中数学问题求解时，需合理引导学生，使其在所学知识范围内，尽可能用更多的方法解决同一问题。

2.一题多变变式

把某个数学问题的条件和结论等非本质特征做相应变换，把其归纳成一类问题，举一反三，培养学生发散思维。

3.一法多用变式

初中数学包含许多单元，这些单元之间是相互联系的，因此，在解决具体问题时，可采用同一种方法的不同形式，使问题得到解决。

9.小学数学思想方法 篇九

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

二、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

三、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不

断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+()=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

10.数学思想方法变式 篇十

【摘 要】课程改革不断深入的同时，人们对新课程理念的认识也在不断地提高。与此同时，对初中数学变式教学的认识和理解也有了本质性的变化。在初中的教学中，对学生的数学教育是非常重要的，而变式教学作为数学教学的基本特征在被广泛地应用着，在初中的数学教学中每一位教师都应该熟练的掌握变式教学。本文重点分析对初中数学变式教学的认识与研究，为数学教学提供参考。

【关键词】初中数学；变式教学；分析与实践

在初中教学中，数学是一门基础的学科，它可以开拓学生的逻辑思维，让他们能够有更加广阔的想象空间，因此在初中的数学教学中一定要采取合理有效的方式，来提高同学们的学习效率。变式教学从它产生那天起就被广泛地应用着，在初中的数学教学中取得了很大的成功，但是，一些老师在数学教学中不能很好地理解变式教学的具体含义和教学方式，不能更好的应用变式教学，因此，必须要加强对变式教学的认识与实践研究，使其更好地得到应用。

一、初中数学变式教学的应用概述

（一）在数学概念上的应用

在初中的数学教学中有很多的数学概念，教师对学生进行教学时都是先从数学概念入手的，学生能否学好数学的关键就是能否正确的理解数学概念，因此，变式教学在数学概念中的应用比较广。将变式教学运用到初中的数学概念教学中，要求学生一定要有特殊的想象空间，明白数学概念与数学变式知识的具体联系，这样才能更好地实现变式教学，提高学生解决数学难题的效率，不仅如此，教学运用变式教学还可以激发学生的学习兴趣，提高他们学习的能力。

（二）课堂例题中的应用

变式教学在例题中的应用就是老师把例题讲清楚，然后让让学生模仿例题进行练习，这样可以提高学生学习的效率，比教师单纯的教学要有深刻的意义，是比较具有典型性的。在初中数学的变式教学中，要精心设计和选择例题，要结合课本教学，对课本进行更深层的挖掘，这样就可以有一题多变的形式了，能够大大的将学生的学习兴趣和能力激发出来，比如：在原例题中，同样的工作，单独让甲做需要20小时的时间，单独让乙做则只需要12小时，那么甲乙两人一起完成需要多长时间？我们可以将原题的基本条件保留，改变一下细节，让同学们去练习，举例来说：同样的工作，单独让甲作需要20小时的时间，单独让乙做则只需要12小时，那么让乙先做4个小时之后甲再加入，这种情况下两人几个小时就可以完成工作?在数学例题中，采用变式教学的方法能够使学生将理论与实际更好地联系起来，帮助学生灵活多变地解决数学难题，提高学习数学的能力。

（三）在数学复习中的应用

初中的数学教学离不开学生的复习，学习了新的知识也不要忘了对学过的知识进行复习，这样才能更好的掌握数学知识。在现有的数学复习中，老师总是让学生大量的做练习题，增加了学生的学习负担，这样不仅不利于学生巩固学过的知识，还会造成学生的反感。因此，在复习的变式教学中，教师要重点把不同知识之间的联系给学生展示出来，比如：在一个三角形中，其中角C等于90度，边a是3cm，边b是4cm，那么如何求得角C所对的边长呢？这用情况下，教师就可以引导学生从角C是90度入手，可以得知这个三角形是直角三角形，那么知道ab的边长了，就可以采用勾股定理来求得边c的长度了。在这个例题中，教师就要将直角三角形与勾股定理之间的关系讲解清楚，让同学们明确两者之间的联系，方便解题，还能让同学们回顾学过的知识，加深他们的记忆，刺激他们的兴奋点，充分调动学生的好奇心，提高复习的效率。

二、在初中数学变式教学中应注意的问题

在初中数学的变式教学中应该注意以下几方面的问题： 第一，差异性。在初中数学的变式教学中，对教学内容强调的就是“变式”，但变式教学不是毫无规律的，要依循课本知识对问题进行新的变式，所提出的新的问题要与原题有明显易见的差异，要让学生既不陌生又有新鲜感，要求同存异，异中求新，比如，还是同一件工作，甲一个人完成需要20个小时，乙完成则需要12个小时，求两人合作几小时能完成。我们可以保持基本条件不变，将问题改成甲单独完成工作的二分之一，然后乙加入，还需要几个小时可以完成？这样新的问题可以刺激学生，让他们集中注意力解决问题，使训练的效果提高。

第二，层次性。在初中的数学变式教学中应该要存在相应程度的难度，这样才能让学生积极思考，提高他们的思考能力，开拓它们的逻辑思维。在设计新的问题时一定要逐渐加深问题的难度，层层深入，将问题复杂化，满足不同学生的不同求知欲。

第三，要具有开阔性。初中数学变式教学中要具有一定的开阔性，这样才可以使同学们有深刻的印象，让他们有无穷的回味。在设计变式教学问题时，一定要具有丰富的内涵，启发学生的无限思维能力，要注意知识之间的联系，问题要有延伸性，一题多变，问题内容要充实。结语

11.强化数学变式训练的思考 篇十一

关键字：强化；数学变式训练；思考

【中图分类号】G633.6

数学变式训练，是指数学教学实践中保持题目本质不变，而从不同角度、不同层次以及不同出题背景出发，对数学概念、性质、定理等问题进行适当变化，使题目的条件或者出题形式发生有效变化的数学训练。变式训练对于学生的思维模式、数学概念以及知识的迁移能力都有着极好的训练效果。目前素质教育的深入改革，倡导的就是对学生创新能力、思维应变能力乃至自主思考、自主探索能力的锻炼，而数学变式锻炼无疑是最佳的训练手段。

一、数学变式训练中常见的问题及其原因分析

数学变式训练的本质是题型变知识点不变，也就是万变不离其宗。虽然他对于开发学生的发散性思维、知识迁移拓展乃至自主探究能力都有很大的作用，但是在具体实施中却存在一些问题，具体表现在以下几个方面。

1、学生基础知识掌握不牢固

数学变式训练主要立足于学生扎实的基础知识，只有具备牢固的基础知识，才能够在此基础上进行一些列的变通，培养学生更高层次的分析与理解能力。但是目前的数学课堂上，学生数学基础知识掌握不牢固，成为制约数学变式训练的重要瓶颈。一般而言，每班能够真正适应变式训练的学生只占据一少部分，也就是集中于所谓的优等生，而数学基础较差或者数学能力一般的学生则难以使用千变万化的变式训练，这样将会式大部分学生难以享受到与之相应的教学模式和教学资源，不利于数学课程的开展。

2、数学变式训练题型变化较大

变式训练关键在于变式二字，因而题型变化比较大是其最基本也是最重要的特点，这样就给许多同学带来了不同程度的困扰。由于变式训练本身立足于数学概念之上，因此，考察的知识点相对来说比较固定。但是在题型难易程度的把握上存在误差，也使得变式训练的题型复杂多变，题型参差不齐，有的题干隐藏的太深或者题型太偏，都有可能打击到学生的学习自信。比如，以方程式出现的变式训练还在大部分学生的接受范围之内，但是将变式训练与求二次函数的解析式结合起来，则会大大加剧变式训练的难度。

3、学生积极性较低

变式训练重点考察的是学生对知识的融会贯通能力，培养的则是学生的知识迁移能力。但是这个过程相当枯燥，稍微把握不好，很有可能会打击到学生学习数学的积极性以及自信心。就目前的数学课堂来看，许多教师在教学过程中遇到的问题之一就是难以克服学生的心理障碍。因为大部分学生对于变式训练还是存在一定的恐惧，从心地感觉到解答这类问题很难，因为潜移默化中影响到他们对于变式训练的信心以及兴趣，再加上老师缺乏正确积极的引导与鼓励，学生很有可能会陷入到对变式训练的恐惧当中，那么不仅难以到达教学目标，反而可能会适得其反。

二、强化数学变式训练的相关方案及其具体运用

在数学变式训练实践中，加强学生练习训练训练的信心，在基础知识学习阶段便注重对变式训练模式的应用和渗透，将会大大提高学生对于变式训练的正确认识，从而达到思维锻炼的目的。教师应从以下几点入手：

1、以变式训练克服学生思维定势的误导，培养发散性思维

数学发散性思维的培养是一个长久的过程。由于思维定势是人类的惯性，因而在惯性的驱使下，我们经常习惯于采用同一种思维模式解答问题，而变式训练则能够很大程度上克服学生对于思维惯式的依赖。比如，在讲解一元二次方程这一节时，教师可以用变式训练的方式强化学生一元二次方程的认识，培养发散性思维。具体来说，数学中一题多解、一题多问或者多题一解等情况的变式都能够激发学生思维的活跃性和发散性。首先，教师给出问题：关于x的一元二次方式（1-k）x-3x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是多少？此题考察的是学生对于数学分类讨论思想的理解和领悟，当学生初次面临分类讨论问题的时候教师可以先从最简单的问题入手，改变此式子的条件对学生进行变式训练。比如，问题一：上述式子条件改为有两个相等的实数根，求k的取值范围。问题二：如果上述有两个实数根，k的取值？有实数根呢？没有实数根的情况呢？一连串的问题设定，要求学生一步一步深入讨论。在初次见到分类讨论的情况，部分学生可能会慌了阵脚，不知道该怎么办，从哪里讨论，教师就要鼓励学生大胆尝试，联系数学讨论的思路与该题的题型，大胆作答。而在纠错的过程中，教师则引导学生从第一个问题着手，鼓励其寻找内在的联系和规律，有实数根的情况要注意分母不为零情况，这样就把不等式的理念融入其中了。通过一题多问，一题多变的形式，强化学生的认知过程，培养学生对数学知识的观察、提取、概括、总结以及归纳的能力，发散性思维自然得到锻炼。这样就会从细节上引导学生对变式训练的熟练运用，增加变式训练的熟悉程度，从而加强学生发散性数学思维模式的培养。

2、通过变式训练强化学生数学观察能力，明确数学概念

数学教学过程中基础性的部分在于概念教学，基本上每一单元接触新知识，便会有新概念。而数学概念并不像语文的课文读背或者历史的事件回忆那样具有趣味性和联系性，因而在记忆起来不仅有难度而且容易出错。比如完全平方公式与平方差公式很容易混淆，三角函数公式更是不胜烦杂，难以消化。而教师此时可以用变式训练的方式强化学生的数学观察能力，进而明确数学概念。例如，针对 =0这一式子，学生答案为x=-1，但是针对x不等于二分之三，学生可能会忽视，而这一概念的明确需要教师对此特别训练，因而教师可以对此适当变式。

3、以变式训练为基础，锻炼学生举一反三能力

数学学习是一个知识迁移的过程，因而举一反三能力的培养直接影响到学生的数学理解能力和领悟能力。通过在基础知识练习中强化变式练习，也就是将变式联系贯穿于基础知识的学习中，则会有效提高学生的举一反三能力。

三、总结

总而言之，数学学习是一个培养思维能力的过程，而变式训练通过千变万化的梯形设计以及较为固定的知识点安排则能很好的达到培养学生发散性思维能力的作用。相关人员要进一步挖掘变式训练的技巧，克服其弊端，提高变式训练的效果。

参考文献：

[1]夏飞；；谈数学变式训练的设题方法[J]；黑龙江教育（中学教学案例与研究）；2010年12期

12.数学思想方法变式 篇十二

一、用递增式变式培养思维的深刻性

对事物本质属性的认识和理解, 是思维深刻性的体现。在平时的教学中, 教师要灵活地变换教学方法, 而不能长期使用某种固定的模式或标准向学生传授知识, 那样, 势必导致学生的惰性, 形成思维僵化, 难以在变化的条件下揭示出事物的本质。因此, 教师要善于采取递增式变式训练, 引申问题, 拓展视野, 把思维推向纵深, 训练思维的深刻性和灵活性。

例如学习了 (a+b) (a-b) =a2-b2, 同学都能掌握, 这反映了学生的实际水平。此时, 教师可出示如下变式:

(a+b+c) (a+b-c)

=[ (a+b) +c][ (a+b) -c]

= (a+b) 2-c2=a2+b2+2ab-c2

在学生掌握了上述形式、方法的基础上, 教师还可再次变式: (a-b-c) (a+b-c) = () 。这样, 学生的解题能力就如同脚踏楼梯, 步步攀高了。

二、用隐蔽式变式培养思维的变通性

数学问题灵活多变, 要想让学生解题既快又准, 就必须着力培养学生思维的变通性。其最好的办法就是加强隐蔽式例题变式训练。也就是悄悄改变例题中的某些条件, 让学生不易发觉。这样的题目, 往往只有一字之变, 但题意却截然不同。在解题过程中, 学生如果不注意“咬文嚼字”, 就会出错。加强隐蔽式例题变式训练, 可促使学生善于根据题设的相关知识, 提出灵活的设想和解题方案, 培养严密的逻辑思维和思维的变通性, 同时, 还可培养学生细心、严谨的学习态度。如, 四边形ABCD是正方形, 点E是边BC的中点, ∠AEF=90°, EF交正方形外角的平分线CF于F, 求证:AE=EF。

变式:把“点E是边BC的中点”改为“E为直线BC上一点 (不与B、C重合) ”其他条件不变, AE和EF有怎样的数量关系?

1.点E在线段BC上

此时仍有AE=EF。提示:在AB上取点G, 使AG=EC, 构造△AEG, 再证明△AEG≌△EFC。

2.点E在BC的延长线上

也有AE=EF。此时就不能在AB上取点G了, 要在BA的延长线上取点G, 使AG=EC, 再证△AEG≌△EFC。

3.点E在CB的延长线上, EF交正方形外角平分线所在的直线于点F

此时仍有EA=EF, 但此时的证明就不那么容易了。但学生有了猜想, 他们的探索欲被调动起来, 就非常积极去思考几何证法。

在DC上取点G, 使DG=BE, 然后延长AD到C′, 使DC′=DG, 连接AG、GC′, 证明△EFC≌△AGC′。

三、用反向式变式培养学生思维的发散性

运用反向式变式教学, 培养学生的逆向思维和思维的发散性和深刻性。在变式训练中, 学生可以放开手脚自己去想象、琢磨, 从而有机会从多角度, 多结论等方面去认识知识, 学生的创造性思维、逆向思维和发散性思维得到了发展。

已知, 如图, △ABC中, ∠A=2∠C, BD是△ABC的平分线。求证:BC=AB+AD。

变式:上题中的结论“BC=AB+AD”与题设“∠A=2∠C”对换, 能成立吗?说出理由。

本例题置换条件与结论, 培养了学生的逆向思维能力。

四、用遗漏式变式培养学生思维的灵活性

教师在展示题例时, 可以有意识遗漏某个重要的条件, 改变题目原意, 使题目难度增加。这种方式有利于培养学生细心的品质、严谨的学习态度和明辨是非的能力, 有利于培养学生思维的灵活性。