数学公式定理大全

数学公式定理大全（共12篇）

1.数学公式定理大全 篇一

高中数学公式和定理

数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知水平发展的重要学习载体．要学好数学，必须对公式和定理有十分正确透彻的理解，也就是说，牢固掌握并能灵活运用数学公式和定理是提高数学能力的重要前提．在教学过程中我积累了一些经验，下面我就数学公式和定理的教学谈谈我的一些体会．

在数学公式和定理的学习中，需要学生具备多方面的能力，如对新旧知识联系的理解能力，对数学规律的归纳与探究能力，对公式与定理的推理与演绎能力，对知识的存储、记忆与应用能力等．

数学公式和定理教学容易产生“一背二套”、“公式加例题”的形式，这种形式的教学往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围．事实上在公式与定理的教学中一般应有如下五个环节：引入，推导，条件和特例，应用，最后把它们纳入学生的知识体系．因此，教师在教学中注意创设情景、激发兴趣，充分发挥学生在学习中的主体作用，就能避免学生的死记硬背，生搬硬套，做到“活学活用”．

一、知识引入多样化，激发学生求知欲

公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的首要环节．一开始的引入如能把学生吸引住，将大大激发学生的求知欲，使他们的思维处于最亢奋的状态．在平时的教学中，我发现，“开门见山”式的引入虽然省时省力，但学生学习缺乏兴趣，只等着老师讲．而针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望．在教学实践中，我常常采用以下几种引入的方法：

1、实践引入：

教师要善于搜集与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题时，就产生强烈的探求欲望．例如在引入线面垂直的判定定理时,先让学生自己动手做一个实验:如图,拿一张矩形纸片,对折后略为展开,使矩形被折的一边紧贴在桌面上,教师告诉学生，折痕和桌面是垂直的，这是为什么呢？学生一下子被吸引住了，急切地想知道这是为什么．

2、类比引入：

数学具有系统性，因此新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来． 例如在引入余

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弦定理时，先给出三角形的三边a、b、c,其中c为最大边．讨论c2与a2b2的关系．同学们已经学过勾股定理，C900时有c2a2b2．教师向学生提出这样的问题，在斜三角形中a2b2与c2有什么关系？学生通过探究发现，当C900时有c2a2b2；当C900时有c2a2b2．通过对三种三角形的类比，学生会有很大的兴趣去讨论它们之间存在怎样的一种关系式．此时教师引导学生归纳出在△ABC中，三边a、b、c有这样一种关系：c2a2b2m．进而得出m的符号与C的关系．这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展．

3、发现法引入：

由于公式是对客观实践的抽象，为了完成这一过程，我带领学生重涉前人探索之路去发现公式．这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用．在应用这种引入方法时，关键是创设使学生感兴趣的情景．例如在学习等差数列求和公式时，我给同学们讲了他们都知道的高斯小时候求12100的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯说出了他的方法后，老师又提出了新的问题，请学生计算14798”，大家想一想，该如何计算？更一般的等差数列前n项a1a2an的计算公式我们能推导出来吗?同学们兴致盎然，通过独立探究与合作讨论，很快就得出了等差数列前n项和的公式．

二、重视推导和证明，弄清来龙去脉

公式的推导和定理的证明是教学的核心．由于第一环节恰当地引入，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此我抓住机会给予证明．如果在教学中不重视推导，学生对它们的来龙去脉就会很模糊．在推导过程的教学中，我尽量发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意指出学生推导中的错误．有些推导过程繁琐的公式与定理，教师注重分析，讲清为什么用这样的方法．如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，而是让学生课后思考不同的推导方法，在下一节课上进行交流．

三、强调条件和特例

公式成立是要有一定条件的．学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”乱用乱套．因此教学中要强调公式成立的条件．如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的．在公式推导完成后，我常常让学生做一个小练习，从中发现他们忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件．

另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例．如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例．而一般结论往往是特例的发展与完善．如正弦定理是三角形面积公式的发展与推广．

四、注重灵活应用，提高学生学习能力数学教学的目的在于应用，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力．在此教学环节中要注意引导学生灵活应用公式．

每个公式本身均可作各种变化，为了在更广阔的背景中运用公式，就需要对公式本身进各种变形．这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性．例如：ai（i1,2,,n）为正数，求证

222a12a2a2ana122(a1a2an)，可把基本不等式a2b22ab变形为

a2b2ab

2来用．再如求tg200tg400tg200tg400的值，是将tg()的公式变形使用．

五、把公式和定理纳入学生的知识体系

数学知识系统性强．学生学习数学知识后，可以形成相应的认知结构．认知结构的发展，是“同化”与“顺应”调节的辨证统一．“同化”指的是新知识与旧知识相一致时，新知识被纳入原有认知结构中；“顺应”指的是新知识与旧知识不一致时，对原有的认知结构进行调节，以适应新的知识结构．如在复数的教学中，判别式小于零的实系数一元两次方程的根与系数的关系可同化到学生已有的知识结构中；而|z|2zz，就要学生将旧知识“顺应”到新的知识机构中去．因此，在教学中我们要注意把新知识纳入学生的认知结构中．为此，我在教学中充分注意以下几点：

1、注意公式推导过程中包含的数学思想方法．

在公式与定理的推导过程中，常常要用到数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法．在推导过程中，教师常从特殊的情景出发进行分析．例如，在推导sinxa(|a|1)解集时，从a的特殊值开始进行分析．在推导等比数列前n项和公式时，要分q1与q1两种情况讨论．在教学中要充分挖掘公式与定理推导中的数学思想方法，可以有效地培养学生的思维的严密性与灵活性．

2、公式和定理的推广及引申

由于学生学习的阶段性和教材要求等原因，中学数学有许多公式和定理是可以推广的，教会学生推广，让学生看清知识的内部联系，是把知识纳入学生认知结构的有效途径．例如三角形面积公式S11absinC中bsinC就是a边上的高,它其实就是初中所学的公式Sah的另一种新的形式．再如学2

2习了祖暅原理后，让学生把它引申到平面几何的相应命题．

3、比较与鉴别

比较与鉴别是把公式和定理纳入学生认知结构的必由之路．在教学的后阶段，一般是应用所学新知识来解题．如果仅仅盯住新公式，学生就失去一次独立选择公式的机会，这无助于学生认知结构的发展．特别是公式较多时，学生一旦面临复杂的问题，他们会无所适从．因此在教学中用注意公式的比较

与鉴别，选择合适的公式解题，使学生的解题能力得到发展．例如有这样一道题：在△ABC中，已知a3，b1,B300 ,求c边的长．如果用正弦定理来解，要分两步而且面临∠A是一解还是两解的选择，而直接用余弦定理就可一步到位．在数学公式和定理的教学中，教师必须使学生到达以下目标：一是要用准确的数学语言表述公式与定理的内容；二是要学会分析其条件与结论间的内在关系；三是要正确地掌握其证明及推导方法；四是要明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律；五是要考虑对一些重要的公式和定理能否作适当的引申与推广．我们在教学中，必须以适当的方式将公式和定理的发生发展过程展示给学生，让学生通过自主学习获取知识，并领悟公式和定理所包含的教学思想方法，灵活地掌握知识，应用知识，达到提高分析问题，解决问题的能力．

参考资料：

李果民《中学数学教学建模》 广西教育出版社2003年

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2.数学公式定理大全 篇二

问题是数学的心脏, 有了问题, 思维才有方向。在课堂教学中, 教师要适时设计一些具有层次性、针对性的问题, 让问题贯穿整个教学活动中, 进而促进学生积极思维.例如, 教学“三角形的中位线定理”时, 可以设计如下问题:

问题1:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗?

学生想出了这样的方法:顺次连接三角形每两边的中点, 看上去就得到了四个全等的三角形.

问题2:你有办法验证吗?

生1: (如右图) 沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开, 看所得三角形能否重合.

生2:分别测量四个三角形的三边长度, 判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等.

生3:分别测量四个三角形对应的边及角, 判断是否可利用“SAS、ASA或AAS”来判定全等.

问题3:以上验证方法存在误差, 如何利用推理论证的方法验证呢?

值得注意的是:在实际教学中, 设计的问题必须具备启发性、探索性和开放性, 既要让学生能通过探索和学习达到基本要求, 又要注意问题的层次性.

二、以探究实现合作

新课标指出:“有效的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”因此, 在课堂教学中, 应以学生的自主探究、合作交流为主线, 鼓励学生积极主动地进行探究式学习.

例如, 教学“三角形的中位线定理”时, 可以引导学生进行以下证明.

已知:如右图, DE是ABC的中位线, 求证:DE//BC且

学生独立思考后教师启发:要证明两条直线平行, 可以利用“三线八角”的有关内容进行转化, 而要证明一条线段的长度等于另一条线段长度的一半, 则可采用将较短的线段延长一倍, 或者截取较长线段的一半的方法.

生1:如图, 延长DE到F使EF=DE, 连接CF.由△ADE≌△CFE (SAS) 得四边形DBCF为平行四边形, 得

生2:过点C作CF//AB交DE的延长线于点F.

生3:将ADE绕E点沿顺 (逆) 时针方向旋转180°, 使得点A与点C重合.

三、以创新见证奇迹

新教材中的有些探究活动具有很大的开放性, 有利于发挥学生的个性, 能充分体现探究创新性学习的特点.教师不能设定一个具体的“目标”让学生达到, 要允许学生走弯路, 走错路, 进而开放学生的探索思路.

例如, “三角形的中位线定理”学生创新证明如下:

生5:如图, 过点D作DF//BC交AC于点F, 则△ADF∽△ABC, 可得因此AE=AF, 即E点与F点重合, 所以

四、以拓展实现高效

数学中的很多内容都是密切联系、息息相关的, 只要教师在设计教学的过程中“瞻前顾后”, 就可以使得教学走向高效.

例如, 教学“三角形的中位线定理”, 就可以进行这样的拓展训练.

问题:任意一个四边形, 将其四边的中点依次连接起来, 所得新四边形有什么特征?证明你的结论. (学生积极思考发言, 师生共同完成题目.)

拓展:如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”, 结论会怎么样呢?

3.和差角公式及三大定理的统一性 篇三

托勒密定理：若ABCD是一个圆O的内接凸四边形，则AB·CD+BC·DA= AC·BD；也就是说，圆的内接凸四边形对边乘积之和等于对角线之积。

一、用托勒密定理推导和差角公式

1.推导两角和的正弦公式

如图1：设∠CAD=α，∠BAC=β，圆O的直径AC=d，则AB=dcosβ，CD= dsinα，BC=dsinβ，DA=dcosα，BD= dsin（α+β）。

由托勒密定理得：dcosβ·dsinα+ dsinβ·dcosα= d2sin（α+β），即sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ。

2.推导两角差的正弦公式

如图2：设∠BAD=α，∠CAD=β，圆O的直径AD=d，则AB=dcosα，CD=dsinβ，BC=dsin（α-β），AC=dcosβ，BD=sinα。

由托勒密定理得：dcosα·dsinβ+ dsin（α-β）·d= dcosβ·dsinα，即sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ。

3.推导两角和的余弦公式

如图3：设∠CAD=α，∠ADB=β，圆O的直径AD=d，则AB=dsinβ，CD= dsinα，BC= dcos（α+β），AC=dcosα，BD= dcosβ。

由托勒密定理得：dsinβ·dsinα+ dcos（α+β）·d= dcosα·dcosβ

即cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。

4.推导两角差的余弦公式

如图4：∠ACD=α，∠BAC=β，圆O的直径AC=d，则AB= dcosβ，CD= dcosα，BC= dsinβ，DA= dsinα，BD=d cos（α-β）。

由托勒密定理得：dcosβ·dcosα+ dsinβ·dsinα=d2 cos（α-β）

即cos（α-β）=cosβcosα+sinβsinα。

二、用托勒密定理推导三角形边角关系的三大定理

1.推导正弦定理

如图5：设BC=a，AC=b，AB=c，△ABC的三个内角分别为A，B，C，圆O的直径BD=d，则AD=cotC，CD= acotA，AC=b=dsinB。

由托勒密定理得：c·acotA+a·ccotC =dsinB·d

即 ，

同理 ， 。

故 。

2.推导余弦定理

如图6：设CD∥AB，BC=a，AC= b，AB=c，△ABC的三个内角分别为A，B，C，CE⊥AB，DF⊥AB，则BD=AC=b，AD=BC=a，AE=BF=bcosA，于是CD=EF=AB-（AE+BE）=c-2bcosA。

由托勒密定理得：b·b+c·（c-2bcosA）=a·a，即a2=b2+c2-2bccosA，

同理可得：b2=a2+c2-2accosB，c2= a2+b2-2abcosC。

3.推导射影定理

如图7：设BC=a，AC=b，AB=c，△ABC的三个内角分别为A，B，C，圆O的直径BD=d，则AD=dcosC，CD= dcosA。

由托勒密定理得：c·dcosA+a·dcosC = b·d，即b=ccosA+acosC，

同理可得：a=bcosC+ccosB，c=acosB +bcosA。

【参考文献】

[1] 人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心.《普通高中课程标准实验教科书数学》，人民教育出版社，2007.

4.高中的数学公式定理大集中 篇四

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβ

tanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α2＝2sinαcosα

cosα＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

sinα＋sinβ＝2sin—α＋β—·cos—α－β—2 2

sinα－sinβ＝2cos—α＋β—·sin—α－β —2 2

cosα＋cosβ＝2cos—α＋β—·cos—α－β — 2 2

cosα－cosβ＝－2sin—α＋β—·sin—α－β—2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]2

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]2

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]2

sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数 对数函数

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）

a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）

a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数

0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）

换元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0 数列

数列的基本概念 等差数列

（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式

（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝d

an＝a1+（n－1）d

a，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列 常用求和公式an＝a1qn＿1

a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal2.圆锥曲线圆 椭圆

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2圆心为(a，b)，半径为R

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0其中圆心为(),半径r

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(b2＝a2－c2)离心率准线方程

焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0双曲线 抛物线双曲线

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)离心率

准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3．集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总 1.两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

5.数学公式定理大全 篇五

小学数学教学网：小学数学公式大全之计算公式

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导读：

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数量关系式:

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

****************************************************** 和差问题的公式

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(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

****************************************************** 植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 培优智能一直关注您的学习，欢迎访问中国最专业的

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本文由培优智能小学数学教学网http:/// 为您整理 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

****************************************************** 盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

****************************************************** 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

****************************************************** 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

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本文由培优智能小学数学教学网http:/// 为您整理 ****************************************************** 流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 ****************************************************** 浓度问题: 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

****************************************************** 利润与折扣问题: 利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)****************************************************** 面积，体积换算

(1)1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

(2)1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

(3)1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

(4)1公顷＝10000平方米

1亩＝666.666平方米

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本文由培优智能小学数学教学网http:/// 为您整理(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

****************************************************** 重量换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

****************************************************** 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分

****************************************************** 时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1/3/5/7/8/10/12月 小月(30天)的有:4/6/9/11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

6.余弦定理公式的含义及其证明 篇六

少三(2)宋伊辰

在做参考书的时候，我有时会遇到“已知一个一般三角形的两边长及其夹角的度数，要求第三边长度”的情况。与直角三角形不同，这时直接求第三边长显得有些困难，往往要花很大力气。那么，有没有什么方法可以直接求解呢？ 我向爸爸提出了我的疑问。“可以用余弦定理求啊。”他回答道。

“余弦定理是什么？”怀着满腹的疑问，我开始上网搜寻答案。余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。

如左图所示，在△ABC中，余弦定理可表示为：

同理，也可描述为：

那么，我们又如何证明余弦定理的成立呢？我又对此展开了探究。法一（代数证明）： 如右图所示，△ABC，在c上做高，将c边写作：

将等式两边同乘以c得到：

同理，① ②

①+②得： 法二（运用相交弦定理证明）：

如图，在三角形ABC中，∠A=α，AB=a，BC=b，AC=c以B 为圆心，以长边AB为半径做圆（这里要用长边的道理在于，这样能保证C点在圆内）。

延长BC，交⊙B于点D和E

∴DC=a-b，CE=a+b，AC=c ∵AG=2acosα ∴CG=2acosα-c。

∵DC×CE=AC×CG

∴(a-b)(a+b)=c(2acosα-c)

化简得：b2a2c22ac(cosα)，法三（平面几何）：

在△ABC中，已知AC=b，BC=a，∠C=γ，求c。过点A作AD⊥BC于D，∴AD=AC·sinγ=b·sinγ，CD=AC·cosγ=b·cosγ ∴BD=BC-CD=a-b·cosγ 在Rt△ABD中，∠ADB=90°

∴AB2AD2BD2（b·sinγ)2+（a-b·cosγ)

2﹦ab2abcosγ

法四(解析几何)：

以点C为原点O，AC为x轴，建立如右图所示的平面直角坐标系。

在△ABC中，AC=b，CB=a，AB=c，则A，B，C点的坐标分别为A(b，0)，B(acosC，asinC)，C(0，0)． |AB|2(acosCb)2(asinC0)2

222 acos2C2abcosCbasin2C

22A B D C

ab2abcosC 即cab2abcosC

经过一番思考和尝试，我成功地运用多种方法证明了余弦定理公式。那么，这个公式在实际的题目当中有什么应用呢？ 网上的资料给了我答案。

余弦定理可应用于以下两种需求：

1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。余弦定理还可以变换成以下形式： 22222b2c2a2 abc2bccosA

cosA2bc22c2a2b2 bca2accosB

cosB2ca22a2b2c2 cab2abcosC

7.数学公式定理大全 篇七

一、员工信息表公式

1、计算性别(F列)=IF(MOD(MID(E3,17,1),2),“男”,“女”)

2、出生年月(G列)=TEXT(MID(E3,7,8),“0-00-00”)

3、年龄公式(H列)=DATEDIF(G3,TODAY(),“y”)

4、退休日期(I列)=TEXT(EDATE(G3,12*(5*(F3=“男”)+55)),“yyyy/mm/dd aaaa”)

5、籍贯(M列)=VLOOKUP(LEFT(E3,6)*1,地址库!E:F,2,)注：附带示例中有地址库代码表

6、社会工龄(T列)=DATEDIF(S3,NOW(),“y”)

7、公司工龄(W列)=DATEDIF(V3,NOW(),“y”)&“年”&DATEDIF(V3,NOW(),“ym”)&“月”&DATEDIF(V3,NOW(),“md”)&“天”

8、合同续签日期(Y列)=DATE(YEAR(V3)+LEFTB(X3,2),MONTH(V3),DAY(V3))-1

9、合同到期日期(Z列)=TEXT(EDATE(V3,LEFTB(X3,2)*12)-TODAY(),“[

10、工龄工资(AA列)=MIN(700,DATEDIF($V3,NOW(),”y“)*50)

11、生肖(AB列)=MID(”猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊“,MOD(MID(E3,7,4),12)+1,1)

二、员工考勤表公式

1、本月工作日天数(AG列)=NETWORKDAYS(B$5,DATE(YEAR(N$4),MONTH(N$4)+1,),)

2、调休天数公式(AI列)=COUNTIF(B9:AE9,”调“)

3、扣钱公式(AO列)婚丧扣10块，病假扣20元，事假扣30元，矿工扣50元

=SUM((B9:AE9={”事“;”旷“;”病“;”丧“;”婚“})*{30;50;20;10;10})

三、员工数据分析公式

1、本科学历人数

=COUNTIF(D:D,”本科“)

2、办公室本科学历人数

=COUNTIFS(A:A,”办公室“,D:D,”本科“)3、30~40岁总人数

=COUNTIFS(F:F,”>=30“,F:F,”

四、其他公式

1、提成比率计算

=VLOOKUP(B3,$C$12:$E$21,3)

2、个人所得税计算

假如A2中是应税工资，则计算个税公式为：

=5*MAX(A2*{0.6,2,4,5,6,7,9}%-{21,91,251,376,761,1346,3016},)

3、工资条公式

=CHOOSE(MOD(ROW(A3),3)+1,工资数据源!A$1,OFFSET(工资数据源!A$1,INT(ROW(A3)/3)，),“")注：

A3:标题行的行数+2,如果标题行在第3行，则A3改为A5 工资数据源!A$1:工资表的标题行的第一列位置

4、Countif函数统计身份证号码出错的解决方法

由于Excel中数字只能识别15位内的，在Countif统计时也只会统计前15位，所以很容易出错。不过只需要用 &”*“ 转换为文本型即可正确统计。=Countif(A:A,A2&”*")

五、利用数据透视表完成数据分析

1、各部门人数占比

统计每个部门占总人数的百分比

2、各个年龄段人数和占比

公司员工各个年龄段的人数和占比各是多少呢？

3、各个部门各年龄段占比

分部门统计本部门各个年龄段的占比情况

4、各部门学历统计

各部门大专、本科、硕士和博士各有多少人呢？

5、按年份统计各部门入职人数

每年各部门入职人数情况

附：HR工作中常用分析公式

1.【新进员工比率】＝已转正员工数/在职总人数

2.【补充员工比率】＝为离职缺口补充的人数/在职总人数

3.【离职率】（主动离职率/淘汰率＝离职人数/在职总人数=离职人数/(期初人数+录用人数)×100％

4.【异动率】＝异动人数/在职总人数 5.【人事费用率】＝（人均人工成本*总人数）/同期销售收入总数

6.【招聘达成率】=（报到人数+待报到人数）/（计划增补人数+临时增补人数）

7.【人员编制管控率】=每月编制人数/在职人数

8.【人员流动率】=（员工进入率+离职率）/2 9.【离职率】=离职人数/（（期初人数+期末人数）/2）

10.【员工进入率】=报到人数/期初人数

11.【关键人才流失率】=一定周期内流失的关键人才数/公司关键人才总数

12.【工资增加率】=（本期员工平均工资—上期员工平均工资）/上期员工平均工资

13.【人力资源培训完成率】=周期内人力资源培训次数/计划总次数

14.【部门员工出勤情况】=部门员工出勤人数/部门员工总数 15.【薪酬总量控制的有效性】=一定周期内实际发放的薪酬总额/计划预算总额

16.【人才引进完成率】=一定周期实际引进人才总数/计划引进人才总数

17.【录用比】=录用人数/应聘人数*100% 18.【员工增加率】 =（本期员工数—上期员工数）/上期员工数

本文Excel示例下载（百度网盘）：https://pan.baidu.com/s/1kVLvWwR 今天分享的Excel公式虽然很全，但实际和HR实际要用到的excel公式相比，还会有很多遗漏。欢迎做HR的同学们补充你工作中最常用到的公式。

要点回顾：

1.员工信息表公式

2.员工考勤表公式

3.员工数据分析公式 4.其他公式

8.数学公式定理大全 篇八

教学目标

进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

教学重难点

教学重点：熟练运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

教学过程

一、复习准备：

1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

2. 讨论各公式所求解的三角形类型.

二、讲授新课：

1. 教学三角形的解的讨论：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化?

②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)

② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

分析：已知条件可以如何转化?→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

② 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.

分析：由三角形的什么知识可以判别? → 求最大角余弦，由符号进行判断

③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.

分析：如何将边角关系中的边化为角? →再思考：又如何将角化为边?

3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

三、巩固练习：

9.数学定理证明 篇九

4．可微的一元函数取得极值的必要条件． 5．可积函数的变上限积分函数的连续性． 6．牛顿——莱布尼茨公式．

7．多元函数可微的必要条件（连续，可导）． 8．可微的二元函数取得极值的必要条件． 9．格林定理．

10．正项级数收敛的充要条件：其部分和数列有界． 11．幂级数绝对收敛性的阿贝尔定理． 12．（数学三、四）利润取得最大值的必要条件是边际成本与边际收入相等． 二．基本方法：

1．等价无穷小替换：若xa时，有(x)~(x)，试证明lim(x)f(x)lim(x)f(x)。

xa

xa

2．微元法：若f(x)是区间[a,b]（a0）上非负连续函数，试证明曲边梯形D(x,y)axb,0yf(x) 绕 轴旋转，所得的体积为V2



ba

xf(x)dx。

3．常数变易法：若P(x)和Q(x)是连续函数，试证明微分方程yP(x)yQ(x)的通解为

P(x)dxyeC





Q(x)e

P(x)dx

dx。

三．一些反例也是很重要的：

1．函数的导函数不一定是连续函数。反例是：函数点不连续。

2．f(a)0，但不一定存在xa点某个邻域使函数f(x)在该邻域内单调增加。反例是：函数

1

x100x2sin,f(x)x

0,

x0, x0,12

xsin,f(x)x

0,

x0,在x0点可导，但f(x)x0,在x0

3．多元函数可（偏）导点处不一定连续。反例是：函数

xy,2

f(x,y)xy2

0,

(x,y)(0,0),(x,y)(0,0),4．多元函数在不可（偏）导点处，方向导数不一定不存在。反例是：函数 f(x,y)处两个一阶偏导数都不存在，但是函数在在(0,0)点处沿任一方向的方向导数都存在。

an1an



xy

在(0,0)点



5．1，既不是正项级数an收敛的充分条件，也不是它收敛的必要条件。反例一，正项级数

n1

n1



n

1n

满

足

an1an

1但不收敛。反例二，正项级数

n1

53(1)

n

不满足

an1an

a2n

，但是它是收敛的。211 a

10.初二数学公式：三角函数公式 篇十

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

三角函数万能公式为什么万能

万能公式为：

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

小编为大家整理的初二数学公式：三角函数万能公式就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。

11.2016考研数学 费马定理 篇十一

对于中值定理这部分的学习，很多同学都感到很困惑。然而中值定理又是我们考研数学中的难点，这部分的试题灵活性，综合性比较强，对考生的思维要求比较高，同时这一部分在考试中经常是出证明题，学生的得分率比较低，这里我帮助同学们一起学习中值定理。首先是要理解并记忆定理的内容;二是记住定理的证明过程，并掌握这一部分试题主题的证明思想。费马定理是三大中值定理的引理，很多同学在复习的时候经常忽略，下面中公考研数学辅导老师就带大家来看费马定理。

对于费马定理这个内容主要是说明，如果要证函数发f(x)在一点的导数为零，只要证明在这点取极值(极大值或极小)，则存在导数等于零。

中公考研

http:// 考研交流学习群【198233974】

罗尔定理的证明是会用到费马定理的，对于费马定理一定要掌握。

中公考研

12.数学公式定理大全 篇十二

一、余弦定理

余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍,即在ABC中,已知ABc,BCa,CAb,则有

a2b2c22bccosA, b2c2a22cacosB, c2a2b22abcosC.二、定理证明

为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可: 在ABC中,已知ABc,ACb,及角A,求证:a2b2c22bccosA.证法一:如图1,在ABC中,由CBABAC可得:

CCBCB(ABAC)(ABAC)

ABAC2ABAC

b2c22bccosA

AB图122即,a2b2c22bccosA.证法二:本方法要注意对A进行讨论.(1)当A是直角时,由b2c22bccosAb2c22bccos90b2c2a2知结论成立.(2)当A是锐角时,如图2-1,过点C作CDAB,交AB于点D,则

在RtACD中,ADbcosA,CDbsinA.从而,BDABADcbcosA.在RtBCD中,由勾股定理可得: BC2BD2CD2

(cbcosA)2(bsinA)2

c22cbcosAb2

AD图2-1BC即,a2b2c22bccosA.说明:图2-1中只对B是锐角时符合,而B还可以是直角或钝角.若B是直角,图中的 点D就与点B重合；若B是钝角,图中的点D就在AB的延长线上.(3)当A是钝角时,如图2-2,过点C作CDAB,交BA延长线于点D,则 在RtACD中,ADbcos(A)bcosA,CDbsin(A)bsinA.从而,BDABADcbcosA.在RtBCD中,由勾股定理可得:

C BCBDCD

(cbcosA)2(bsinA)2

c22cbcosAb2

DA图2-2B222即,abc2bccosA.综上(1),(2),(3)可知,均有a2b2c22bccosA成立.证法三:过点A作ADBC,交BC于点D,则

BDAD在RtABD中,sin,cos.ccCDAD在RtACD中,sin,cos.bbCD222βαA图3B由cosAcos()coscossinsin可得: ADADBDCDADBDCDcosA

cbcbbc2AD22BDCDc2BD2b2CD22BDCD

2bc2bcb2c2(BDCD)2b2c2a2

2bc2bc2整理可得a2b2c22bccosA.证法四:在ABC中,由正弦定理可得

abcc.sinAsinBsinCsin(AB)从而有bsinAasinB,………………………………………………………………①

csinAasin(AB)asinAcosBacosAsinB.…………………………②

将①带入②,整理可得acosBcbcosA.…………………………………………③ 将①,③平方相加可得a2(cbcosA)2(bsinA)2b2c22bccosA.即,a2b2c22bccosA.证法五:建立平面直角坐标系(如图4),则由题意可得点A(0,0),B(c,0),C(bcosA,bsinA),再由两点间距离公式可得a2(cbcosA)2(bsinA)2c22cbcosAb2.即,a2b2c22bccosA.A(O)图4BxyC证法六:在ABC中,由正弦定理可得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC.于是,a24R2sin2A4R2sin2(BC)

4R2(sin2Bcos2Ccos2Bsin2C2sinBsinCcosBcosC)4R2(sin2Bsin2C2sin2Bsin2C2sinBsinCcosBcosC)4R2(sin2Bsin2C2sinBsinCcos(BC))4R2(sin2Bsin2C2sinBsinCcosA)

(2RsinB)2(2RsinC)22(2RsinB)(2RsinB)cosA

b2c22bccosA

即,结论成立.证法七:在ABC中,由正弦定理可得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC.于是,a2b2c22bccosA

4R2sin2A4R2sin2B4R2sin2C8R2sinBsinCcosA

2sin2A2sin2B2sin2C4sinBsinCcosA

2sin2A2cos2Bcos2C4sinBsinCcosA

22cos2A22cos(BC)cos(BC)4sinBsinCcosA 由于cos(BC)cos(A)cosA,因此

cos2Acos(BC)cos(BC)2sinBsinCcosA

cosAcos(BC)2sinBsinC

cosAcosBcosCsinBsinCcos(BC).这,显然成立.即,结论成立.证法八:如图5,以点C为圆心,以CAb为半径作C,直线BC与C交于点D,E,延长AB交C于F,延长AC交C于G.F2bcosA-cEBaGbbCbb-acA则由作图过程知AF2bcosA, 故BF2bcosAc.由相交弦定理可得:BABFBDBE, 即,c(2bcosAc)(ba)(ba), 整理可得:abc2bccosA.222D图5证法九:如图6,过C作CD∥AB,交ABC的外接圆于D,则ADBCa,BDACb.分别过C,D作AB的垂线,垂足分别为E,F,则AEBFbcosA,故CDc2bcosA.由托勒密定理可得ADBCABCDACBD, 即,aac(c2bcosA)bb.bCD整理可得:abc2bccosA.证法十:由图7-1和图7-2可得a2(cbcosA)2(bsinA)2, 整理可得:a2b2c22bccosA.AE222aac图6FBCEAbsinAaBCbsinADc-bcosAc-bcosAaBbcosAD