讲义：平行线的判定

讲义：平行线的判定（共11篇）

1.讲义：平行线的判定 篇一

“平行线的判定”课堂实录

授课人：李泉 学校：祥云县祥城镇一中 班级：七年级336班

一、教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

3.通过探究，体验逻辑推理的乐趣。

二、教学重、难点

教学重点：经历平行线判定的探究过程，感知逻辑推理。教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学过程（实录）

1、复习旧知，引入新课

教师活动：以课件展示：判断对错，错误的请举出反例。

(1)两条不相交的直线叫平行线;(2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条;(3)与已知直线平行的直线有且只有一条;(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.学生活动：通过已学知识进行辨析，然后举手回答。

2、新课探究

教师活动：让学生作一条已知直线的平行线。

问题1:

回顾小学所学的画平行线的方法： ① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前的位置和平移后的

② ② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于 已知直线。通过上述作图，概括得：

学生活动：在草稿纸上作图。

教师活动：在学生作图的基础上，教师提问1：图中的三角板起到了怎样的作用？并引导学生往三线八角方向考虑。

追问2：把途中的60°角改成30°角画出来的线还平行吗？

通过引导启发，学生容易得出：只要固定一对同位角，那么所得的必然是平行线。

进而得出：同位角相等，两直线平行。

教师活动：在问题1的基础上，给出：

c1324ab问题2.在判定方法1的图中,如果∠1=∠2，那么a∥b,如果给出的是∠3=∠2，是否还能够判定a∥b？为什么？

首先引导学生：在怎样的条件下，两条直线平行？ 学生回答：同位角相等，两直线平行。

教师追问：那图中给的∠3=∠2，他们是一对同位角吗？ 学生回答：不是，他们是一对内错角。图中的同位角是∠

1、∠2。教师追问：那由题目的已知∠3=∠2，可以得到∠1=∠2吗？

此处重在引导学生引入对顶角进行等量代换

引导学生：通过∠3=∠2，又∠1=∠3，可以代换出∠1=∠2，进而得到一对同位角相等。

进而得出：内错角相等，两直线平行。

教师活动：在问题2的基础上，给出：

问题3.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行? 解析1：此时学生已经有了判定定理2的探究思路，所以教师不急于引导，而是让学生参照问题2的方式进行探究.2：此处教师提示：既可以把同旁内角转为为同位角，也可以转化为内错角。

进而得出：同旁内角互补，两直线平行。

3、新课小结

教师活动：

引导学生体会怎样的条件下，直线平行？

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。进而呼应本节课的主题：平行线的判定。提示学生：要让线平行，去找哪几种角？

3、随堂练习参看课件10-13张

4、作业

课本14页.习题5.2 1、2、4题做到作业本上 做《同步解析与测评》

2.讲义：平行线的判定 篇二

以任务引领的方式展开教学, 能够激发学生积极的学习心态, 提高导入和新授阶段的效率.教师应当树立任务意识, 精心设计任务环节, 做好任务情境的建设和进入任务的铺垫工作.以任务贯穿课堂始终, 使课堂生动而鲜明, 砍掉枝枝蔓蔓, 从而让课堂大气从容.

一、情感因素是初始目标

任务引领, 是在情境和铺垫中进行恰当的取舍.在许多课堂上充斥着不必要、不恰当和不充分的情境, 这些非但没有起到激发学生学习热情, 预热学生已有知识结构的作用, 反而让课堂显得拖沓, 让新知的产生过程变得生硬, 给学生的学习过程带来困扰.传统的铺垫导入方式显得太过冰冷, 忽视激发学生在学习过程积极的情感因素.在这两者之间, 任务引领找到了它们的平衡点, 以任务贯穿于情境, 以任务引领情境, 在情境中思考, 让情境促动思考.

在《平行线的判定》一课中, 我首先通过展示日常生活中的实例, 引入判定两直线平行的课题, 再通过情境展示相应的数学问题, 让学生认识到用平行线的定义来判定两直线平行关系的困难性, 从而引起探求新的判断两直线平行方法的需求.在激发这种积极的需求后, 从猜想入手.“猜想”, 是在新旧知识相互作用的过程中, 学生对新知识的尝试性掌握.经过充分的预设, 我设计了多种启发路线, 在关键步骤上放手让学生猜想, 让学生的思维真正经历结论的获得过程.

二、精心设计是先决条件

对任务引领的情境设计, 教师必须有充分且合理有效的设计.在设计过程中, 要将情境和铺垫两种方式有机地结合在一起.富有针对性的、贴合学生学习或生活实际的情境, 是使学生能够经历在强烈学习动机下的学习过程的保证.铺垫, 不仅是对用来探究和归纳的素材进行补充, 也是使学生在观察、经历和体验对知识的发生、发展过程中, 降低坡度, 搭好台阶, 努力使学生在其中保持一种“半生不熟”的状态, 促使学生积极主动地去研究、去发现、去获得.

情境与铺垫要具有较高的契合度.没有一定的铺垫, 任务是很难完成的;没有情境, 就没有任务所需的强烈的目标意识.要抓住任务与情境的结合点, 任务自情境中产生, 又在情境中发展, 并在情境中完成任务, 这会在学生的认知结构中留下深刻的烙印.

继上例, 我出示三线八角活动教具, 在演示、操作和学生实践中, 启发学生思考:“三角板的一边紧贴直尺移动”的过程中, 什么量保持不变?“三线八角”是学生熟悉的几何图形, 通过运动变化, 使学生感受平行线判定公理实际上是“三线八角”图形的一种特殊位置, 从而为学生自己得出判定公理作了铺垫.这里渗透了运动变化、特殊与一般相互转化等数学思想方法.用两块三角板画平行线也是学生熟悉的, 由此让学生思考“移动过程中的不变量”, 渗透了观察能力的培养, 也为学生认识“用角的相等判断直线平行”作了铺垫.有了这样的准备, 判定公理的得出就“水到渠成”了.

成功而高效的任务引领, 需要注意任务的阶梯性.给学生营造独立探索、独立完成任务的机会, 任务情境中的具体素材应努力达成可观察、可描述、可体验的要求;在任务进行中, 不怕学生出错, 不怕学生浪费时间, 别总想着去搀扶学生, 永远不要去代替学生思维.请相信, 理解总是比精确重要, 在学生的数学学习中, 精确而没有理解, 理解但不精确的现象都不少见.任务引领的基础目标之一, 就是使学生获得能够反映自身特点的对数学知识的理解或解释.所以, 在这个课例中, 我总是会请学生用自己的语言叙述出上述过程中发现的规律.

三、经历过程是核心价值

铺垫和情境相结合的任务引领教学, 是建立在学生学习的“过程观”之上的.学习必须经历一个过程, 数学知识的形成背景、探索发现提炼和修正的过程以及应用和拓展, 都需要在过程中得以体现.要恰如其分、深浅适度地引领学生经历过程, 教师必须广泛阅读, 提升自身知识体系和架构.在日常教学实践中, 不能只关注于研究“怎么教”的问题, 认为“教什么”的问题教材已经给出答案, 即教材上的内容就是教师所要“教”的内容.“要给学生一杯水, 老师需要有一桶水”, 这句话从来也永远不会过时.为了提高对数学的理解水平, 我们应注意开阔视野, 要从教科书、教参、教辅等局限中跳出来, 扩展到更高层次, 在高观点指导下理解中学数学.

与获得知识同等重要乃至更重要的是领会和理解获得过程中的数学思想和方法.怎样教给学生思想和方法?关键在于一个“悟”字, 在于使得学生经历一个过程, 没有过程就等于没有思想.

对于“平行线的判定”的教学, 其内容本身并不难, 学生不是做不到, 而是想不到.要想让学生想得到, 就要特别注意让学生经历归纳定理的过程, 也就是要在教学中潜移默化地教给学生一些基本套路.怎样动手操作?怎样观察?怎样思考和归纳?在这样的一个流畅而又沉着的过程之中, 思想也就体现出来了.让学生探究平行线的判定定理, 我着力使学生经历这样一个猜想———验证———获得的过程.

1. 利用图形、教具, 引导学生观察、猜想

问:观察图形, 结合已学过的判定公理和前面学过的有关两角相等的知识, 你能否找出判断两条直线平行的新方法?请大家讨论一下, 提出猜想.

2. 验证猜想, 发现证明思路

猜想所获得的结论不一定正确, 即猜想的正确性需要通过严格的逻辑论证.为了寻找证明思路, 我们可以先考查一些特殊情况.

请同学们画出两条直线, 使它们与第三条直线相交所得的内错角为30°.测量一下这两条直线是否平行.再以你自己选定的一个角为内错角画出图形, 测量一下它们的位置关系

结合判定公理, 考虑一下它们为什么相等.教师强调:由于不能一一验证, 因此应当进行推理来证明一般情况的正确性.

3. 证明猜想, 获得定理

精彩的教学过程, 卓越的教学效果, 是任务引领下的情境与铺垫充分契合后的必然体现.细致合理的任务设计, 能够使得课堂真正成为学生的主阵地, 让学生学得生动而有效, 让数学课堂冷静而富有张力.

3.《平行线的判定》教学反思 篇三

在此基础上提出：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。

在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。

4.平行线的判定定理教学反思 篇四

关于平行线的判定教学的反思

张玖忠

通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。

突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。尽量做到形式多样，求实务本。

本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到了教学要求。一堂课下来，遗憾也有不少。比如学生不会书写推证过程。在这堂课上，由于刚开始，部分同学没有展示自己成果的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。篇二：平行线的判定教学反思

《平行线的判定》教学反思

杨军

本节课的做法是，对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件。

在教学过程中，我主要做到：突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。在课程设计中，我注重了以下几个方面：

1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。

5、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。一堂课下来，遗憾也有不少。比如一个提问的不到位，上台展示的学生误解了我的意思，竟去书写推证过程（这超出了他们此时的能力范围）。在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。篇三：《平行线的判定》教学反思

《平行线的判定》教学反思

门坎初中 胡超

在本节课的课程设计中，我注重以下几个方面：

1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，除了做必要的引导外，问题的发现、解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题，在巩固联系中发现新的问题，激发学生在此探索，形成结论。练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点，再及时纠错。

3、有意识地对学生的渗透转化思想，有意识地讲数学学习与生活实际相联系。

本节课对初一学生而言，本就是有一个艰难的起步，但这一堂课学生学得比较轻松。课后作业效果很好，基本达到了轻负荷，高质量的教学要求

一节课下来，不足之处也不少。比如一个提问的不到位，上台展示的学生误解了我的意思，竟去书写推理过程。在这一堂课上，部分同学没有展示自己的勇气。一方面与教学难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松有关。篇四：平行线的判定教学反思

《平行线的判定》教学反思

本节课的做法是，对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件。在教学过程中，我主要做到：突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。

《平行线的判定》教学反思

针对这节课的特点，我是这样设计的：

首先出示本节课的学习目标（重、难点）

本节重点：通过复习近平行线的判定定理，学会用平行线的判定定理来证明解答有关问题。

难点：证明的基本步骤及格式，步步有据的推理意识，体会推理证明的严谨性。

一、预习导学

通过简单的题目，让同学们回忆起有关判断两直线平行的有关的知识。

二、特别警示

根据本节内容特点，提醒同学们应注意的地方，证明的严谨性，步步有据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理，防止不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据。

这里让同学们步步有据的目的是能在证明过程中养成良好的习惯，随着以后的学习及练习的熟练程度，可以逐步不写理由，但必须清楚。

三、议一议

对平行线判定方法的简单应用。

四、想一想

通过公理证明定理，同时让同学们理解一题多解的妙处

五、课堂练习

对所学知识的应用，同时考察学生的初步掌握情况，选取了一部分练习，巩固本节内容，题目难度适中。

六、课堂小结：由学生完成，组内交流，然后班内交流

七、自我测试：检查这节课同学们的掌握情况

八、探究提高

此题应该是一个作图题，但与这节课的内容息息相关，不仅通过作图复习了作图的方法步骤，同时也加深了对这节课的知识的理解。

通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；讲解过多；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。以上我对这节课的一些想法和课后的一些感受，如有不当之处，还请各位老师批评指正，使我在以后的教学中能更加有的放矢、游刃有余。

《平行线的判定》教学反思

在课程设计中，我注重了以下几个方面：

1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问

题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。

5、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。

一堂课下来，遗憾也有不少。比如一个提问的不到位，上台展示的学生误解了我的意思，竟去书写推证过程（这超出了他们此时的能力范围）。在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与 教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。篇五：《平行线的判定》教学反思

《平行线的判定》教学反思

这节课我比较满意的是：

1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用，《平行线的判定》教学反思

。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件，实际上是“平行线的判定”老内容新教法，我的体会最深之一就是怎样让学生自主探索直线平行的条件，这与以前的教学方法完全不同，我感觉这节课成功之处是：引导学生参与整个探索过程使学生真正理解和掌握“同位角”的概念，并能够用自己的语言概括出“同位角相等，两直线平行”这一重要结论。

2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

3、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。

这节课还需改进的是：

1、课堂的应变能力还需提高。对例三的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会，教学反思

《平行线的判定》教学反思》在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。

2、板书还要精心设计。

3、没有兼顾到学生的差异，如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。

4、认真备课。备知识：熟悉这节课的内容以及有关知识。备学生：既要因材施教更要因生施教，上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容更重要的是学生通过这节课学会了什么，也就是不要看老师按时（45分钟）教了什么而是看学生到时学会了什么。学生学会了知识，掌握了知识才能说老师这节课是成功有效的教学。

5.平行线的性质和判定综合练习 篇五

（答题时间：60分钟）

一、选择题

1.点到直线的距离是指

A.从直线外一点到这条直线的垂线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段

C.从直线外一点到这条直线的垂线的长度

D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度

2.下图中，用数字表示的

1、

2、

3、4各角中，错误的判断是

A.若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角

B.若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角

C.若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角

D.若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角

3.如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角

A.相等B.互补

C.相等且互补D.相等或互补

4.下列说法中正确的是

A.在所有连结两点的线中，直线最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.内错角互补，则两直线平行

D.如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

二、填空题

1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝28°，则∠2＝_______。

2.已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED度。



3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度。

4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝。

MN

P

AB

5.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；（2（若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；（3）若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。6.如图，填空：

⑴∵1A（已知）∴_____________（）⑵∵2B（已知）∴_____________（）⑶∵1D（已知）∴______________（）

三、解答题：

1.已知：如图，AOC与BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD。请说明：OE、OF互为反向延长线。

2.已知：如图AB // CD，AD // BC。请说明：A＝C，B＝

D

3.已知；如图AB∥ED请说明：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°。

初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习参考答案

一、选择题

1.D2.B3.D4.B

二、填空题 1.28°2.803.60°4.30°5.平行平行垂直 6.AB∥DE内错角相等，两直线平行AB∥DE同位角相等，两直线平行AC∥DF内错角相等，两直线平行

三、解答题

1.分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可。

解：∵AOC与BOD为对顶角（已知）∴  AOC＝BOD（对顶角相等）∵ OE平分AOC（已知）

∴ 1＝AOC（角平分线定义）

21同理2＝BOD

∴ 1＝2（等量的一半相等）∵ AB为直线（已知）

∴ AOF＋2＝180°（平角定义）有AOF＋1＝180°（等量代换）即EOF＝180°

∴OE、OF互为反向延长线。

说明：这是证明共线的常用方法。

2.分析：利用两直线平行同旁内角互补，由已知条件可推出A与B互补，C与B互补，于是A＝C，同理可证B＝

D

解：

∵AB//CD ∴C＋B＝180°（两直线平行同旁内角互补）∵AD //BC（已知）

∴A＋B ＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴A＝C（同角的补角相等）

同理B＝D

3.分析一：欲求三个角的和为360°须将三个角的和分解出两对平行线的同旁内角，现只有一对平行线（这是已知条件），再添加一条直线即可构造出两对平行线。关键是这条线在哪里作更合适。再看求证三个角的三个顶点的位置，得到方法一：

解：方法一：过C点作

CF//AB

∵AB//ED（已知）∴FC//ED（平行于同一直线的两直线平行）B＋BCF＝180°（两直线平行同旁内角互补）FCD ＋D ＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴B＋BCF＋∠FCD＋D＝360°（等量加等量和相等）即B＋BCD＋D＝360°

分析二：欲证三个角之和为360°，已知周角是360°，故须将这三个角转化为周角。方法二：过C点作

CF // AB

∴ABC ＝BCF（两直线平行内错角相等）∵ED//AB（已知）

∴ED//CF（平行于同一直线的两直线平行）∴EDC＝DCF（两直线平行内错角相等）∵DCB＋BCF ＋FCD＝360°（周角定义）∴DCB ＋ABC＋CDE＝360°（等量代换）即BCD＋B＋D＝360°

分析三：欲证三个角之和为360°，若转化为两个邻补角之和也是360°，这两个邻角要和三个角有紧密的联系才能解决问题。

方法三：延长AB、ED，过C点作

CF//AB

∴3＝4（两直线平行内错角相等）∵AB // ED（已知）

∴ED // CF（平行于同一直线的两直线平行）∴1＝2（两直线平行内错角相等）

∵1＋EDC＝180°（平角定义）4＋ABC＝180°（平角定义）

∴1＋4＋EDC＋ABC＝360°（等量加等量和相等）2＋3＋EDC＋ABC＝360°（等量代换）即DCB＋D＋B＝360°

6.《5.2.2平行线的判定》教案 篇六

类别：初中

学科：七年级数学（下册）

姓名：刘勇

学校：开原市靠山中学

【教案背景】

1、教学对象:七年级学生

2、学科：七年级数学下册（新人教版）

3、课时：第1课时

4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。

【教学课题】

数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节

【教学内容分析】

“平行线的判定”是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。

一、教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学方法

利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，_A

_D_

1_ 8_ 3_

4_ 7

_ 2_ 6_E_G

_ F_

5（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

2.a∥b，b∥c,那么_________,理由是________________________________.通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.（二）探索新知

1.平行线的判定方法1

问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

E_B_C

CD

AB

F

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

2.平行线的判定方法

2问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.3.平行线的判定方法

3问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图(1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.c

24ab

(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.讨论结果: 两条线的判定方法

3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.（三）即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.（四）应用举例

例题在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

bc

a

分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.解:这两条直线平行.理由如下:如图

因为b⊥a,c⊥a,所以∠1=∠2=90°

从而b∥c(同位角相等，两直线平行)

点评：这个道理过程有两个因为„„所以„„，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠

1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

bc

12a

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

（五）巩固训练，熟练技能

1、判断题

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。

2、课本P15—17练习.（六）课堂小结

1.本节主要学习了平行线的三种判定方法.2.用到的主要思想方法是转化思想.3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.五、布置作业

课本习题5.2第2、4、5 题

六、板书设计

同位角相等，两条直线平行例题讲解 D内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行 ABF

7.初一数学平行线的判定练习题 篇七

1、如图，能判定DE∥BC的条件是（）A、∠E=∠DCA B、∠DCE=∠E C、∠E=∠CDE D、∠BCE=∠E

2、如图，下列说法正确的是（）A、如果∠1=∠2，那么AD∥BC B、如果∠3=∠4，那么AB∥DC C、如果∠3=∠5，那么AD∥BC D、如果∠3=∠5，那么AB∥DC

3、如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠EAD=∠B D、∠D=∠DCF

8.讲义：平行线的判定 篇八

教学目标：1掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的推导及应用。

2、进一步发展学生观察、思考、推理的能力和应用知识的能力。

3、探索两直线平行的条件，理解内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。能初步运用它们进行两直线平行的判定。

4、初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力。

5、培养学生积极进取、主动思考，与他人交流的意识，体会数学知识的实际应用的价值。

教学重点：掌握平行线的判定方法。

教学难点：综合运用平行线的三个判定方法。

预学案：

1、请用语言和数学方式描述判定1。（要画图）

2、回忆三线八角。（画图）

3、用推理的方式（推理过程每步都要有理由）得到“内错角相等，两直线平行”。怎样用数学语言描述它？

9.5.2.2平行线的判定练习题 篇九

(检测时间50分钟满分100分)

班级_________________姓名____________得分________

一、选择题:(每小题3分,共15分)

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

A

D

ADA

E

EC

(1)(2)(3)2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空题:(每小题3分,共9分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.DC

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1.如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.A

2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥

CD.E

AK

BCH

D

四、提高训练:(共20分)

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?

de

a

bc

五、探索发现:(共22分)

如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.A24B

C

5D

六、中考题与竞赛题:(共4分)

(2000.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下c

列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.说明a∥b的条件序号为()

1其中能

a

A.①②B.①③C.①④D.③④

10.讲义：平行线的判定 篇十

《平行线的判定》教学反思

石泉城关中学 杨 晖

通过对上节课的学习，学生对平行线的定义有了一定的认识，并学习了平行公理和平行公理的推论，但用定义和推论证明两直线平行难度较大，因而需要通过其它途径寻找判定两条指向平行更普遍的方法。

本节可通过画平行线得到一个判定公理，在以判定公里为基础推导出两个判定定理。在教学过程中，我注重了以下几方面：

1.突出教师的引导作用。

课前教师通过精读教材、研读课标，把本节课内容分解为操作性较强的一些活动，借助“四环五课型”模式，将其呈现在“探究提纲”中，并在后面变式练习环节设计了对应的习题进行效果检测，是课堂教学在教师的引导下顺利进行。

2.突出学生的主体地位。

站在利于学生学习的角度进行教学设计，活动、练习、小结的设计均以便于学生理解、操作为标准，课堂上，除了必要的示范外，问题的发现、解决，习题的.完成、讲解都尽可能由学生自己完成。学生对问题的回答，尽量由学生评价、补充。

3.重视数学思想的渗透。

数学课堂一个重要的内容就是数学方法的学习，数学思想的感悟.本节课教学过程中将内错角、同旁内角的问题转化为同位角的问题进行说明，顺势将“转化”的思想渗透给学生，是学生逐渐熟悉、了解，并模仿应用。

11.平行线的性质与判定复习教案 篇十一

【教学目标】：

1、组织学生复习近平行线的判定和性质，进一步体会几何说理的过程，叙述方式及表达要求；

2、加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，提高推理能力和有条理表达的能力，发展基础性逻辑思维能力；

3、引导学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时体会从特殊到一般的思想方法。

【教学过程】 ：

知识点回顾

两直线平行的条件：（1），两直线平行。（2），两直线平行。

M

AB



（3），两直线平行。 两直线平行的性质：

C

（1）两直线平行。，。（2）两直线平行。，。（3）两直线平行。，。基础巩固

1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，则2.3、两条平行线被第三条直线所截，所得一组同位角的角平分线的位置关系是.所得一组内错角的角平分线的位置关系是所得一组同旁内角的角平分线的位置关系是



强化应用

1、如图，AD∥BC,AC,证明AB∥DC.2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，证明：FGAB



3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.A

F

C

【巩固提高】：

一、填空题

1、两条直线被第三条直线所截，总有()A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

2、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

3、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

4、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

5、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

6、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

F

（6）

C7、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

8、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______

∴DB∥EF（）B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

10、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

11、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

12、已知如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；