用比例解决问题一

2024-07-23

用比例解决问题一（精选6篇）

1.用比例解决问题一篇一

用比例解决问题教学设计

主备人：黄菊芳

教学目标：

1、学会用比例知识解答以前学过的用归

一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

2、提高对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。教学重点：用比例知识解答比较容易的归

一、归总应用题。教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。教学过程：

一、以情激情。（课件出示）

1、判断下面每题中的两种量成什么比例？

（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。（2）张大妈家上个月用了5吨水，水费是10元。照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是20元。我们已经学习了比例，比例的基本性质，正比例，反比例，今天这节课我们就运用比例的知识来解决实际问题。板书课题：用比例解决问题。

二、出示目标：

1、进一步熟练地判断成正、反比例的量。

2、学会用比例知识解答比较容易的应用题

三、自主探究。

例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是多少元？自学指导一：

1、理解题意，用以前学过的方法解答。

2、题中有哪两种量？它们成什么比例关系？并说出理由。

3、根据这样的比例关系，设李奶奶家上个月的水费是x元钱。你能列出等式吗？

4、解比例，检验，作答。

解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

8χ＝ 12.8×10 χ＝128÷8 χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

例6：一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？自学指导二：

1、题中有哪两种量？它们成什么比例关系？并说出理由。

2、根据这样的比例关系，设要捆x包。你能列出等式吗？ 3解比例，检验，作答。

交流总结：解答用正、反比例解的应用题的步骤：

1、判断题中哪两种量是相关联的量？成不成比例？成什么比例？

2、设未知数X，注上单位名称。

3、根据正、反比例的意义列出比例式。

4、解比例。

5、检验、作答。四．巩固延伸：

1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少钱？

2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？ 3、500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？

五、课堂小结。

今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？

六、课堂作业。

教科书P62练习九第3、7题。

2.用比例解决问题一篇二

(1) 审:认真审题, 分清已知量、未知量及其关系, 找出题中不等关系, 要抓住题设中的“关键字眼”如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等的含义;

(2) 设:设出适当的未知数;

(3) 列:根据题中的不等关系, 列出不等式;

(4) 解:解出所列不等式的解集;

(5) 答:写出答案, 并检验答案是否符合题意.

例1 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售, 两商场采用的促销方式不同. 在甲商场一次性购物超过100元, 超过的部分八折优惠, 在乙商场一次性购物超过50元, 超过的部分九折优惠, 那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠?

【分析】此题中的不等关系是“甲商场购物的金额<乙商场购物的金额”. 题目中要求的“多少元”是指商场中商品的标价, 而在算甲商场比乙商场优惠时计算的是王女士的实际花费, 理清关系可列不等式进行计算.

解:设她在甲商场购物x元 (x>100) 就比在乙商场购物优惠.根据题意, 得

解这个不等式, 得x>150.

答:她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.

例2甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼, 2 h后, 乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲. 根据他们两人的约定, 乙最快不早于1 h追上甲, 最慢不晚于1 h 15 min追上甲. 乙骑车的速度应当控制在什么范围?

【分析】首先从题目中我们可以发现两个表示不等关系的关键词语“不早于”和“不晚于”, “不早于”可理解为“不少于”, “不晚于”可理解为“不多于”. 然后, 可以根据题意写出两个不等关系式:乙1 h骑车的路程-甲1 h走的路程≤5×2, 乙1 h 15min骑车的路程-甲1 h 15 min走的路程≥5×2, 这样, 列出不等式组, 问题就迎刃而解了.

解:设乙骑车的速度为x km/h, 根据题意, 得

解不等式组得:13≤x≤15.

答:骑车的速度应当控制在13 km/h到15 km/h这个范围.

例3 现有住宿生若干名, 分住若干间宿舍, 若每间住4人, 则还有19人无宿舍住, 若每间住6人, 则有一间宿舍不空也不满, 求住宿人数和宿舍间数.

【分析】首先在读题过程中, 找出体现住宿人数和宿舍间数关系的句子, 即“每间住4人, 则还有19人无宿舍住”, 从而确定“住宿生总人数=4×宿舍间数+19”;同时理解体现不等关系的句子, 即“则有一间宿舍不空也不满”, 理解“不空”与“不满”的意义, 在此基础上, 表述不等关系式为“0<不空也不满的那间宿舍的人数<6”. 此时, 问题的焦点转化为如何表示没住满宿舍的人数, 不难发现“没住满宿舍的人数”可表示为“住宿总人数-住满的宿舍的人数之和”, 从而可以设出未知数, 列出不等式组解决该问题.

解:设宿舍间数为x, 则住宿人数为4x+19, 根据题意, 得

解不等式组得:9.5<x<12.5,

∵x为正整数, ∴x=10, 11, 12,

∴4x+19=59, 63, 67.

答:宿舍为10间, 住宿人数为59人;或宿舍为11间, 住宿人数为63人;或宿舍为12间, 住宿人数为67人.

通过以上几道例题的分析, 我们发现应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路是:

3.用比例解决问题一篇三

一、故事在数学“问题解决”中的作用

小学一年级数学学习阶段的“问题解决”，简单地说主要的也就是一个“求和”“求差”的问题。这看起来很简单，但对于刚入学，思维方式以具体形象思维为主的学生来说却也着实不易。问题出在数学问题的意思表达过于简洁凝练，而条件和问题之间又相互关联、密不可分。这样的问题表达和日常口语表达有太大的不同，导致学生看不懂读不通所需要解决的问题，理不清问题与条件之间的关系。因此，有的学生会将数字拿来随意加减，错了就换一种计算，反正不是加就是减，猜对的可能性占了50%，将解决问题的过程变成了一个猜谜、碰运气的过程。

而“故事”就是这两者之间的纽带。

故事的语言表达是日常的、生活化的。学生在编故事的时候，会学着合理地组织语言，让其他同学能听明白，其语言表达能力逐步提高的同时，所编的故事将越来越接近数学的问题解决；学生能讲述的故事的内容必定是结合他的生活经验，能让数学问题随之变得生活化；当学生能“编出故事”的时候，也意味着他是真正地理解了那个所需解决的“问题”，真正理解了运算的意义，那么问题自然也就迎刃而解了。“故事”将“数学”和“生活”紧紧地连接起来。

二、借助编故事进行数学教学的方法

为了更好地让学生掌握故事和数学知识之间的联系点，笔者进行了各式各样的“编”。接下来就选择其中典型的几个案例来简单地说一说。

（一）一图多编

与人教版一年级上册教材配套的《数学课堂作业本》，还有许多教辅资料上的很多问题解决都有标准答案。尤其是一年级的问题解决，有时候甚至连算式的加、减号都标明了。而笔者首先要做的就是，去除唯一的标准答案。只要学生能说出一个合理的数学故事，那么他相对应的数学问题解决方法就是正确的。

如图1，这是一年级上册教材第45页练习九第12大题的一小题。

从图中不难看出，编者已经将运算方法和总量都一并体现在右上角的算式中了。而对于这一题笔者首先是将右上角的算式去掉，只留下小熊搬盒子的情境图。然后让学生根据自己的理解编故事，列算式。

于是就出现了三种数学故事。

故事一：有6盒糖，小熊搬走了2盒，还剩几盒？

故事二：小熊搬走了2盒糖后，还有4盒，原来是几盒？

故事三：小熊要搬6盒糖，还有4盒没搬走，已经搬走了几盒？

如果按照原来的题目意思，那么有了一个固定的算式之后，学生编的故事大部分会是故事一，少数可能出现故事二，绝不可能出现故事三。这样一来，学生的思维就被限制住了，还怎么能让他们的思维任意地飞翔呢？

相信能编出这样三个故事的学生，其对于加法和减法意义的理解必定是深刻的。他的思维也是开阔的，解决问题的方法也会是多样的。他的数学能力也必将随之不断提升。

（二）一式多编

学生不仅要学着根据图上已有的信息进行分析整理，编出合理的数学故事，他们也要学会根据抽象的数学算式来编故事，为简单的算式添上生命力。

在人教版一年级上册第三单元“1～5的认识及加减法”的学习中，刚学完了第26页的“减法的意义”之后，笔者出示了一道减法题：5-2=3。

师：你能说说，这个减法算式是什么意思吗？

生：有5个气球，飞走了2个，还剩3个。

师：不错，我们刚学完例题，你马上能拿来活学活用，还有不一样的吗？

生：妈妈买了5个苹果，我吃掉了2个，还剩3个。

师：看来苹果真香啊，你一口气吃掉了2个。还有不一样的故事和我们大家分享吗？

（之后，学生开始疯狂地述说不同的5-2=3，其中还出现了两种不同的意义）

生：我口袋里放了5颗糖，现在只有2颗了，原来口袋破了掉了3颗糖。

生：今天我得了3张奖励卡，我同桌得了5张奖励卡，他比我多了2张，我要加油了。

这样的故事编写，从例题的模仿，渐渐地联系到了自己平时生活的点点滴滴；从本节课教学的数学减法的意义开始，慢慢拓展到了一年级下册才要求的“比多少”的问题。学生在交流中不断存同求异，让5-2=3这个减法算式变得越来越丰满，变得越来越不同，知识得到了延伸。

这样的故事交流，才是有效的，才能真正起到沟通生活与数学的桥梁之功用。

（三）故事续写

学生自己要能编故事，也要能够帮助别人将故事编写到底。很多时候，按照自己的思路编故事，是一种水到渠成。而根据别人的故事续写下去，就会发现有点青黄不接。而出现这种青黄不接也正是还没有学会好好分析故事信息，理解其内部联系。为此，笔者进行了故事续写的练习。

有时是一个开头，例如：

小红养了8条金鱼，_______，_______？

学生可以较为自由地进行故事的续写，不过续写的时候一定要和小红养的金鱼产生关联。

有时是个内容较为丰富的故事，当中不仅仅只有2个必备信息，可以有3个，甚至更多个。例如：

小红养了8条金鱼，可惜死了一条。小明也跟着养了3条金鱼，_______？

这里只留给学生故事的结尾的续写，而这个结尾，只要和其中的2条故事信息相关联即可。

有时是一个故事的结果，例如：

_______，树上还有几只鸟？

续写时可以有不同的故事情境，但无论哪一种情境，都要能解决留下的这个故事的结尾问题。

这样的变式练习，对学生编故事的能力提出了更高的要求。他们从中经历失败和成功，从中不断累积编故事的经验，他们的编故事的能力也在积累中提升，同时提升的还有他们的数学问题解决的能力。

（四）故事拼图

故事拼图其实就是在很多故事内容和故事结尾中，学生能从中快速地找寻到相关联的信息和问题。它难就难在数学信息和问题的内在联系点的找寻。

如图2，在解决这样一类题目的时候，一般要教学生两种解题思路。一种是看条件想问题，一种是看问题想条件。像下图这样故事信息较多，一般建议从问题出发，看看问题中所涉及的是什么信息，然后去找与之相关的内容。最后合到一起，看看是不是一个完整的数学故事。

故事拼图，讲究的是对故事信息和故事问题之间的内在联系的分析和了解。就拿上题来说，当问题选择了一共有几只的时候，由于没有明确是谁，所以就可以任意地选择其中2种或者3种，甚至是4种小动物的数量；如果选择的问题是小鸭和小鸡一共有多少，那么就只能挑选小鸭和小鸡的数量了。

像这样的故事拼接，只有真正掌握了内在的关联，才能抽丝剥茧，拼装成一个完整的数学故事。

三、编数学故事应掌握的原则

一年级的学生，语言积累不少，数学知识经验却不足，如何让所编的故事贴合数学问题解决要求，这对他们来说是一件新鲜的事情，需要从头开始。

编一个合理的数学故事首先需要做到仔细观察和仔细分析，通过观察搜索相关信息，通过分析了解信息的内在关系，最后统一成一个数学故事。为此需要做到以下三点。

（一）要和学习内容相依相偎

一年级编故事分成两种形式，根据算式编故事或者看图编故事。

根据算式编故事的时候，要注意算式中所给的条件数据，明确求和还是求差，这样编故事就能有的放矢。

看图编故事又分成两类，一类是看图提问，碰到这类情况，编故事的时候所采用的数量一定要和学生心里所想提的问题相关联；另一类是图上数据、问题都已经标明了，这就需要学生根据已经有的问题，剔除无关条件，找寻到需要的相关条件，再串成一个故事。

不管是哪一类，都必须做到条件和问题相关，数学信息中的数据要准确。

（二）繁而简之

故事情境要简单，尽可能做到化繁为简。

数学故事和其他故事不同，它更注重的是条件和问题之间的关联，对于情境设置要简单明了，不需要像写作文一样描写具体，只需一句话带过就可以了。数学故事最重要的是数学信息和所需要解决的问题。

（三）有条有理，有据可依

故事的语言表达要有条理。无论是什么时候，学生在表达的时候都要做到语言连贯、通顺、有条理。只有清晰的思维才能够有清晰的语言表达。所以，同样的道理，借助语言的条理性，可以反过来帮助学生理清思路。

总之，让故事成为沟通“数学”和“生活”的纽带，可以进一步提高学生解决问题的能力，从而真正有效地去解决问题！

4.用比例解决问题教学反思篇四

出示情境图引出问题“李奶奶家的上个月的水费是多少？”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。

2、注重策略，解决问题。

这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。

3、精心设计，学以致用。

在题型设计上，我尽心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“测量树高”等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”

5.用比例解决问题教学反思篇五

一、教材的整合奠定生成

在课本中比例的应用这部分内容是按照比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题的顺序安排的。但是根据我班学生的生活学习实际，我选择了把用比例解决问题放在比例的应用最前面学习。事实证明，教材的整合是正确的，它奠定了本节课生成的精彩。

当我用课件出示例5后，学生一下子就议论开了：8吨水是数量，水费12.8元是总价，单价一定，水费随着数量的变化而变化，水费和数量成正比例。这和我当初的预设是不一样的，我的预设是学生会说出用算术方法解决。学生一下子就能说出用比例知识可以解决，我想就是源于刚学习过正反比例的意义。此时，我很庆幸对教材进行了整合，这样的生成是有益的。

二、知识的迁移塑造生成

知识的迁移就是原有的知识结构对新的学习的影响。就是因为这种影响就会在学生的学习过程中塑造出多种生成。

当我让学生汇报例5的解法时，肖俊飞同学的回答是X ：8 = 19.2 ： 12.8 。我立即惊讶于学生的聪明，这是根据前几节课学习的比例的基本性质模仿着列的，这个比例也是对的，虽然没有按照这节课的正比例关系式来列，没有按照老师的预设来进行，但是我很高兴有了这样的生成，那么围绕这个生成，后面的学习就轻松多了。

教学完本节课后，我认为教学中也有不足：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。这个比值相等应该是学生最应该详谈的地方，我认为在课堂上体现不很明显。

其次，最后的巩固练习，有点过于简单，层次不清楚，形式单一。

就我个人的备课情况来说，过多的考虑了教师如何教，较少的分析学生，对学生的学习情况预设简单，有种想牵着学生走的思想，课堂教学不够开放。

假如让我重教这节课，我打算这样改进：

首先复习铺垫的时候增添一些求每份是多少的和求几份是多少的一步计算的解决问题的题目，这样做后，我相信当我问学生：怎样求李奶奶家上个月的水费是多少钱，学生会很轻松的用算术方法解决。

再者，再次教学时，我会放手更多一些，让学生围绕这几个问题进行思考和讨论：问题中有哪两种量?它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?根据这样的比例关系，你能列出等式吗?把本节课的重难点分散到这些问题中，学生在讨论汇报中学习新知。

最后的练习，我也想增加一道题目中数据单位不同的用比例解决的问题。提醒学生认真审题，还想增加一道“比例连连看”的游戏题，以增强学生的学习兴趣。