初中一年级函数问题

初中一年级函数问题（共13篇）

1.初中一年级函数问题 篇一

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集

第二十八讲 怎样把实际问题化成数学问题(一)

数学从逻辑上讲，是训练思维的工具．通过学习数学可以使人更加聪明，办事更有条理，思维更加灵活而富于创造性．另一方面，如果从应用上讲，数学也是一种应用技术，应用数学知识、原理和方法可以解决各种实际问题．那么怎样把一个实际问题化成数学问题来解决呢？这是一个比较复杂的过程，大体上可以通过以下步骤进行：

(1)了解实际问题中量的关系和图形元素的关联；

(2)根据量或图形间的关系，寻找相应的数学模式；

(3)考虑数学模式中的条件与结论的蕴涵关系，提出数学问题；

(4)应用数学知识、原理，求出数学问题的解答；

(5)由数学问题的解答，对实际问题作出解释与讨论；

(6)推广数学模式所能解决的更广泛的实际问题．

但是由于实际问题千变万化，特别复杂，所以当把实际问题化成数学问题求解时，也有不同的思考方法．下面提出几点较为常见的方法，供读者参考．

1．抽象分析法

例1 “七桥问题”．在18世纪东普鲁士的首府哥尼斯堡有一条河，叫作布勒格尔河，横贯城区，在这条河上共架有七座桥(图2-146)．所谓“七桥问题”就是：一个人要一次走过这七座桥，但对每一座桥只许通过一次，问如何走才能成功？这个问题，引起当时德国人的好奇，很多人都热衷于解决它，但谁也没有成功．

欧拉(Euler)是一位大数学家，由于千百人的失败，使他猜想：这种走法可能根本不存在．但是怎样证明这种走法不可能呢？欧拉运用抽象分

析法，将之化成数学问题，于1736年证明了他的猜想，使“七桥问题”得到圆满的解决．那么欧拉是怎样抽象成数学问题进行思考的呢？

使问题简单化．

作为解决实际问题的第一步，要尽可能使问题简单化．为此要抓住问题的要点，做初步的抽象处理．显然岛的大小和桥的长短与问题无关，因此可以不加考虑．如果把岛及陆地用点表示，桥用线表示，那么这个问题就成了一笔画问题(图2-147)．

在图2-147中，由A到B有桥1；由B到D有桥2，桥3；由D到C有桥4，桥5；由C到A有桥7；由A到D有桥6，共七座桥．这样，就把实际问题数学化了，使问题的解决推进了一步．

一般说来，在数学思考中，常把原问题不改变本质地加以变形，使其简单化，以利于找到解答．例如，列方程解应用问题就是这种思想的一种体现．先把实际问题化成含有已知量和未知量的方程，然后再把方程作同解变形，化为最简方程，较容易地求出方程的解，实际问题也就解决了．

寻找解决问题的方法．

问题简化了，也不一定能得到解决，关键是如何抓住本质加以分析，从中发现规律性．为此，我们还是从更特殊的情况进行观察分析．

(1)假如只有三座桥(图2-148)．对于图2-148(a)来说，无论从哪个端点起一笔画出总是可能的．但对图2-148(b)来说，无论从哪个端点起，一笔画完总是不可能的．

(2)假如有四座桥(图2-149)．对于图2-149(a)，(b)来说，显然可以一笔画成．但对图2-149(c)来说，却不能一笔画成．

研究了这些简单例子，对我们有什么启发呢？为此，数学家提出了网络这一概念，以便利用新概念的特性，解决已经提出的问题．

定义 网络是由有限个点(称作网络的顶点)和有限条线(称作网络的弧)所组成的图形．这些点和线满足以下条件：

(i)每条弧都以不同的两个顶点作为端点；

(ii)每个顶点至少是一条弧的端点；

(iii)各弧彼此不相交．

这样，所谓一笔画问题，就是网络中的同一条弧不许画两次，而把网络全部勾画出来的问题．

(3)研究网络能一笔画出的特点，寻找解决问题的方法．我们假定一个网络能一笔画出来，那么这个网络中显然有一点为起点，另一点为终点，其他各点为通过点．设某点为起点，如果以某点为顶点的弧不只一条，那么由某点沿一条弧画出去，必沿另一条弧画回来，因此，最初是画出去，然后进出若干次后，把集中在某点的弧全部通过完毕为止，最后一次必须是画出去，所以在起点集中的弧必须是奇数条．而终点的情况刚好与起点相反，先是画进，再画出，进出若干次，最后一次必是画进，因此终点也集中奇数条弧．但起点与终点同为一点时，必是先出后进，中间或许经过若干次进出，最终回到起点．因此在该点集中的弧必是偶数条，而在中途通过的点所集中的弧显然也必定是偶数条．

通过上面分析可知：一个网络中的点可分为两类，一类顶点集中了偶数条弧，另一类顶点集中了奇数条弧．我们称前者为偶点，后者为奇点．例如，在图2-149(b)中，A，B为奇点，C，D为偶点．通过对图2-148和图2-149的考察，我们可以直观地想到如下结论：

(i)一个网络若能一笔画出来，其中偶点个数必须是0或2．

(ii)一个网络中的奇点个数若是0或2，那么这个网络一定能一笔画出来．

欧拉证明了以上两条猜想，得到了著名的欧拉定理：一个网络能一笔画的条件是当且仅当这个网络的任意两个顶点都有弧连接，并且奇数点的个数等于0或2．

(4)回到原问题．利用欧拉定理，“七桥问题”很容易就解决了．因为在图2-147中，奇点个数是4，不满足欧拉定理的条件，因此不可能按约定条件通过七座桥．

(5)推广．如果一个网络的奇点个数不是0或2，则这个网络不可能一笔画成．那么要多少笔才能画成呢？这就成为多笔画的问题了．多笔画的研究发展了网络理论的研究与应用，后来发展成现代数学的一个分支——图论．

归纳上述分析方法，可以大致看出利用抽象分析法解决实际问题的思维过程：

(1)把实际问题简单化，抽象成数学问题．

(2)解决问题是靠发现事物间由简单到复杂、由特殊到一般的内在联系．

(3)发现的思路是以具体实例作为经验观察，由简到繁地考察构成实例间的基本事实和关系；再由诸特例作出一般的归纳猜想，并加以理论证明．

(4)应用论证后的法则，解决各种难题，实际上是化难为易．

(5)把法则加以推广，以解决更多的实际问题，并扩展数学的理论和应用．

2．数据处理法

有些实际问题需要收集问题中的若干对应数据，从数据中观察相关变量的依存关系或对应关系，可以得到大致体现实际问题有关变量变化规律的数学模型，从而解答实际问题．下面举一个实例，说明这种方法的应用．

例2 怎样由树的断面直径来推断树的高度．

解 第一步：设计变量．根据这个问题，我们可以设预测的某种树的高度为y，离地面1.5米处的直径为x厘米．

第二步：收集x，y的对应数据，为此我们测量12棵树的x，y的对应值，列表如表28．1．

第三步：由对应数据求出y对x的函数关系式．

常用的方法是作图法．把直径x看作自变量，高度y看作因变量．每一对(x，y)看作一个点，画在坐标纸上(图2-150)，作成散点图．从散点图可以直观地看出两个变量之间的大致关系．我们从图2-150可看出，y随x的增大而增大，并且这些点的分布近似一条直线．

这时，我们在图上画出尽可能接近这些点的一条直线，自然，有些点正好在直线上，有的点却有所偏离，不在直线上，这说明有些误差，但如果重复测量几次，误差不会太大．因此，我们所画出的直线近似地表示着x和y之间的线性关系，所以这条直线的函数表达式——一次函数式就可作为树的高度y和直径x间的关系式了．下面我们就来求出这个一次函数式．

设这条直线的一次函数式为：

y=ax＋b．

为了求出常数a，b，在直线上取两点，取点的原则是：为使直线位置稳定，取直线上距离较远的两点；为便于计算，取坐标数据整齐些的两点．为此，我们取点(4，8.6)和(40，26)，将此两点的坐标代入y=ax＋b，得方程组

所以 y=0.48x+6.68．

第四步：利用上述函数关系式，根据直径x的数值，预报树高y的数值．例如，当x=15厘米时，树高y等于多少米？显然，此时

y=0.48×15＋6.68=13.88(厘米)．

这就是说，当树的直径为15厘米时，树高为13.88米．

上面是用两对实验数据(两个点)求出的直线方程．利用实验数据的信息较少，因此准确性较差．下面利用平均值法改进一下，作法是：在直线的上、下取两组靠近直线的点，如(4，8.6)，(9.3，10.7)，(14.3，13.5)为一组；(32，22.4)，(40，26)，(42，28)为一组，用每组x，y的平均值(9.2，10.93)和(38，25.47)作为两点，再按上面的方法求出直线方程y=0.50x＋6.28，以此作为实验数据，y对x间的函数关系就比较准确些．

说明 上面的方法，是数学在解决实际问题时的一种应用，经常用在处理实验数据中，当实验数据为有序数对(x，y)时，相应地在直角坐标系中描出点(x，y)的散点图．如果散点图近于一条直线，要找出变量x，y间的函数关系时，就可用这种方法．然而由实验数据作出的散点图不一定近于直线，而近于一条曲线时，也可找到x，y间的函数关系式，不过需要更多的数学知识，我们在此就不介绍了．

3．运筹优化法

有些实际问题，可以根据问题的要求，首先筹划一些可行的处理方案，然后比较这些方案的优劣，选择其中一种或几种方案加以优化组合，并用数学方法加以处理，以便得到最佳的解决方案．下面举一个实例说明这种方法的应用．

例3 要做20个矩形钢框，每个由2.2米和1.5米的钢材各两根组成，已知原钢材长4.6米，应如何下料，使用的原钢材最省？

分析与解 要做成20个矩形的钢框，就需要2.2米和1.5米的钢材各40根．一种简单的想法是：在每一根原料上截取2.2米和1.5米的钢材各一根，这样每根原钢材剩下0.9米的料头，要做20个钢框，就要用原钢材40根，而剩下的料头总数为0.9×40=36米．

显然，上述想法，浪费材料，不太合理．因此，我们可以考虑合理套裁，就可以节省原料．下面有三种下料方案可供采用．

为了省料而得到20个钢框，需要混合使用各种下料方案．设用第Ⅰ种方案下料的原材料根数为x1；用第Ⅱ种方案下料的原材料根数为x2；用第Ⅲ种方案下料的原材料根数为x3．所谓原材料最省，也就是使所剩下的料头总和最少．为此根据表28．2的方案，可以列出以下的数学模型

y=0.1x1+0.2x2＋0.9x3，解之得

其中0≤x3≤40．把x1，x2代入y得

可以看出，x3越大，y的值也越大，所以x3的取值应尽量小．

当x3=0时，可取x1=14，x2=20．

当x3=1时，x1=13，x2=20，都是用原材料34根，料头的总数为

y=34×4.6-(2.2+1.5)×40=8.4(米)．

所以，原材料最省的下料方案是：按方案Ⅰ下料13(或14)根，用方案Ⅱ下料20根，用方案Ⅲ下料1(或0)根，这样只需34根原材料就可做出20个钢框．

练习二十八

1．下列图形是否可以一笔画出？

2．图2-154是3×3的方格型道路网，如果每个小方格的边长为1千米，那么由A点出发走完全部路段，最后又回到A点，最少要走多少千米？

3．设x表示排在弹簧上的物品的重量(千克)，y表示弹簧伸长的长度(厘米)，已知(x，y)有如下的对应测量值：

(1)画出此组数据的散点图；

(2)求出y关于x的函数表示式；

(3)当x=2.3千克时，试预报弹簧伸长的长度．

4．有一批长50米的钢筋，现要截成长度为9.5米和7米的两种钢筋备用，问怎样截法可使原材料的利用率最高？并求利用率是多少？

2.初中一年级函数问题 篇二

一、教师要有效地引导学生认识函数

函数是数学知识体系发展中必不可少的组成部分, 同时也是为了满足客观的实际需要而存在的。所以说, 在教师进行初中函数教学时, 首先要让学生对函数有充分的了解和全面的把握, 这是学生学习函数的首要任务。

教师在对函数进行讲述时, 最先要做的就是让学生了解函数的含义和本质, 这一过程可以通过引用生活实例来进行讲解, 加深学生对函数的理解, 接下来可以采取“数形结合”的方法, 用图像将函数变量展现出来, 进一步加深学生对函数的理解, 使学生对函数有一个整体的、基础的把握, 为进一步的学习做好充分的准备。

二、教师要让学生掌握“相互联系, 运动发展”的数学理念

初中数学中, 函数能够有效地将两个变量之间相互依存的关系表现出来, 这两个变量之间, 一个变量会随着另一个变量的变化而产生变化, 并且可以互相牵制、互相影响。所以说, 教师在进行初中函数教学时, 一定要培育学生们数学学科中相互联系、相互影响的理念, 用运动发展的思维进行函数的学习。

在函数教学中, 教师可以通过举例子、打比方的方式, 采用形象的比喻来向学生展现函数中两个变量互相影响的关系, 比如小学数学中最简单的求路程的问题, 用速度乘以所花费的时间, 就是所求的路程, 在这一问题中, 时间或者是速度的变化都会引起路程的变化, 也就是说, 路程是随着时间和速度的变化而变化的, 即我们所说的“一个量会随着另一个量的变化而变化”。这样的例子, 很容易就会让学生理解函数的基本理念, 并且迅速理解变量与自变量之间的关系, 进而对函数的学习有了最基本的学习理念。

函数中的变量之间的关系, 与其他科目的关联性也是极大的, 对函数的学习, 会在很大程度上促进学生对其他科目的学习, 进而提高学生对各个学习领域的融会贯通, 全面提高学生的学习水平。

三、教师要让学生明确函数中抽象与个体之间的关系

任何一个学科中, 都存在抽象与个体两种形式, 函数也不例外。同数学中其他的概念相同, 函数这一概念本身是具有抽象性的, 它是对感性认识的高度凝练。首先, 函数在现实中将数学的特征提炼出来, 在这些特征中又抽取出一种抽象的关系, 最终建立起函数关系, 并对问题加以分析解决。

函数能够解决许多现实的问题, 例如上文中我们提到的求程问题, 函数将时间和速度等数据带入到函数的变量之中, 进而求出路程这一变化结果。在教师对学生进行函数教学时, 要充分考虑学生的知识水平和认知能力, 并且采用丰富的教学方式, 引用现实生活中的实例, 以及采用先进的多媒体教学方法对学生进行讲授, 将这种抽象性和个体性有效地结合在一起, 并指导学生能够将函数运用到实际生活中去, 进而找到问题的答案。

四、采用“数形结合”的有效教学方法

“数”和“形”是数学知识体系中两种最基本的概念。在函数教学中, 教师通常采用“数形结合”的方法进行教学, 将数量关系与图形有效地结合在一起, 使它们能够互相表现、互相映衬, 更好地将函数的变量关系表现出来。

在初中函数中, 由于学生的知识积淀和认知能力受到年龄、生活环境等多方面因素的限制, 对函数抽象性和个体性的理解是相当具有难度的, 这就需要教师用学生最能理解、最能接受的方式进行教学。而“数形结合”就是一种最有效的教学方法, 一方面, 函数的变量关系能够在绘制的图形中真实有效的被反映出来, 另一方面, 变量关系中也隐含着图像中所表达的信息, 二者之间是互相体现、互相映衬的密切关系。

因此, 在初中函数教学中, 教师将“数”与“形”进行有效地结合、灵活地转化, 使学生能够多角度、多层次地掌握函数知识, 对函数知识有全面的把握, 为他们日后的学习打下基础。

综上所述, 初中函数是学生对函数学习的起步阶段, 打好学习函数的基础是保证日后对更深层次函数学习的首要任务和根本性要求。

对初中函数的学习, 一方面需要学生能够认识到函数的重要性, 积极主动地学习函数。另一方面, 也是必不可少的重要内容, 就是教师的有效教学。教师要结合初中函数教学中应该注意的问题, 采用丰富的教学手段, 让学生多层面、多角度地了解函数, 明确函数的概念和实质, 以提高他们对函数的学习能力。

3.初中数学函数最值问题求解探析 篇三

关键词：初中数学；函数最值；解题方法

函数最值问题是中考重点考查的知识点，作为基础题型，初中数学中求函数最值问题往往是通过消元法和配方法进行解题的，其解法灵活性、综合性强，对学生的理解能力要求高，学生为解决这类问题，需要全面掌握函数最值问题的解题思路与方法，综合运用各种数学技能。

一、初中函数最值求解中配方法的运用

在初中数学中，配方法的运用很常见，在进行函数最值的求解中，往往也会用到配方法。在函数最值求解中配方法的运用指的是将题目已知的代数式或者不等式配成多个完全平方式，再根据完全平方式不可为负的性质对题目进行简化计算。

例如，已知参数 和 都是实数，需要求的5y2+4xy+2x2+2y-4x-5这个函数的最小值为多少？

解题思路：这种题型是典型的函数最值问题，并且这个函数告诉了两个未知的参数，参数之间并没有具体的数值，这个时候完全可以通过运用配方法进行最值的求解。

原式=5y2+4xy+2x2+2y-4x-5

=x2-4x+4+x2+4xy+4y2+y2+2y+1-10

=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10.

通过这样的配方简化，显而易见当x=2，y=-1时，代数式的数值为最小值，最小值为10。

二、初中函数最值求解中消元法的运用

初中函数中消元法的运用主要是指通过已知不同变量转换为某一种变量来统一表示不等式或代数式，再借助题目已知的条件进行解答，通过一定的运算达到最值的求解。

例如，已知参数x、y、z都是非负的实数，并且这三个参数满足x+y-z=2，3x+2y+z=5这个代数式，假如S=2x+y-z，那么求S的最大值和最小值的和？

解题思路：这道题是典型的函数最值求和的问题，并且涉及到最大值和最小值两个数量的求解，在这种时候可以运用消元法进行最大值和最小值的求解，转化相应的变量，将待求问题转换成只包含一个参数的式子，结合已知条件进行代数式的求解。

立方程式组为：3x+2y+z=5和x+y-z=2，参数x和y都用参数y表示，可得：

x=（7-3y）/4，z=（y-1）/4。

从已知条件可得：x=（7-3y）/4≥0，y≥0，z（y-1）/4≥0。

解得1≤y≤7/3。又因为S=2x+y-z=-3y/4+15/4，将y=1和y=7/3分别代入S，可以得出S的最大值为3，最小值为2，所以Smax+Smin=3+2=5。

三、初中函数最值求解中区间定动轴的运用

（一）定轴定区间

在函数求解中，运用函数图像可以更直接的判断其最大值和最小值。定轴定区间指的是函数的区间和对称轴都是固定不变的，只需要通过观察函数图象变化进行最大值和最小值的判断。

例如，求出函数y=x2-2x-3在区间[-2，2]上的最大值。

解题思路：观察函数图像，在闭区间上，这个函数的最值会出现在闭区间的顶点，或者出现在闭区间的端点，这个函数开口是向上的，在端点和顶点上都有可能取得最值。观察所画的草图可以得出最大和最小值的位置，根据已知方程式可以得出其对称轴x=1，所以最小值应该在x=1处取得，即ymin=-4，；最大值应该在x=-2处取得，即ymin=5。

（二）定轴动区间

定轴动区间指的是函数的对称轴是可以确定的，但函数的闭区间是不能确定的，区间内的函数存在着变量。

例如，求出y=-x2+2x-2在区间[t，t+1]上的最大值和最小值的取值。

解题思路：此题最大的问题在于函数的区间是变量，所以不能通过直接观察函数的端点和顶点进行最大值和最小值的运算。在这个题解题的过程中，需要分类讨论，要根据区间端点与对称轴之间存在的距离关系进行最大值和最小值的取值。

通过已知函数可以看出对称轴x=1，当函数的对称轴在区间的左边时，t+1<1，ymax=y（t+1）=-t2-1；当函数的对称轴在区间范围内时，t≤1≤t+1→0≤t≤1，ymax=y（1）=-1；当函数的对称轴在区间的右边时，t≤1，ymax=y（t）=-t2+2t-2。

结束语：

初中函数最值问题考查的范围内容复杂，要求学生逻辑思维能力强，并且能灵活的进行函数最值解题，对不同的题型要有不同的解题方法。本文结合了初中常见求函数最值的方法进行例题研究，希望能帮助学生在实际学习中能顺利的进行函数最值求解，掌握多种解决函数最值问题的求解方法。

参考文献：

[1]赵善福.初中数学函数最值问题求解策略[J].数理化解题研究（初中版），2014，12：38-39.

[2]徐薇.浅谈初中数学二次函数最值问题的求解[J].数理化解题研究，2015，13：26.

[3]马广兰.苏科版初中数学求二次函数最值问题商榷[J].新课程（中学），2015，09：39.

4.初中一年级函数问题 篇四

二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法；

三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习。从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势

5.初中一年级函数问题 篇五

第一环节 温故而知新

1、把二次函数yx22x1配方成顶点式为（）A．y(x1)2 B． y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22

2、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象在同一坐标系中大致是（）

23、二次函数y=x–2x–3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A、–1＜x＜3 B、x＜–1 C、x＞3 D、x＜–3或x＞3

4、二次函教y=x+2x﹣5有（）

A、最大值﹣5 B、最小值﹣5 C、最大值﹣6 D、最小值﹣6

25、已知抛物线y=-2x+3x+5请回答以下问题：（1）化成顶点式：____________________（2）它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为 ；（3）图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。（4）当X=_____时Y有最_____值，是___________

6、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．

第二环节 创设问题情境，引入新课

活动内容：

1、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元，那么

(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；

(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，22最大利润是 ．

2、【探究】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

第三环节 巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）

1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？

2、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？2

3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 第四环节 课堂小结

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。第五环节 课后作业

1、一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：①当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润②设销售单价为每千克x元时，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式； ③当销售单价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

2、一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为

3、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；

3（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）

4、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？

近五年中考题（22题）

1、（2012年中考）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销 4 售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

2、（2011年中考）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

3、（2010年中考题）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

4、（2009中考）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x3x36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函8数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（月）满足关系式y（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

5、（2008中考）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；

6.初中一年级语文 篇六

在课程改革开始的时候，很多教师、家长这样说：“课程改革虽是一个实验的过程，但它却关系着千千万万个孩子一生的命运！”那么，新课程给孩子一个什么样的语文课堂？我觉得首先应该给学生的是一堂充满“激情”的课。

在语文课中，如何体现语文学科的“人文性”，其基点就在于“情感”。一个没有激情的教师，如何能调动学生的情感，能让学生充满热情地学习？展现给学生一个“充满激情的我”，陪伴孩子度过每一段“燃烧的岁月”！在整堂课中我一直以充满激情的状态进行教学，除了让文本中的情来感染学生，更易我的激情来渲染、熏陶学生。

尊重“需要”，注重“激趣”。

通过多种方式在教学过程中激发学生学习兴趣，或直观演示、或旁征博引、或巧设悬念……激发他们的阅读欲望和动机，创造“我要学”“我想学”的积极教学气氛。为了激发学生的学习兴趣，我在教学《童年的朋友》这篇课文时，我是那样真真切切地感受到了他们渴求的眼神！他们太想了解小熊的可爱之处了！我提出：“你们读读课文，觉得文中的小熊是一只怎样的玩具，你从哪里感受到的，你能通过朗读体现出来吗？”孩子们个个兴趣盎然，跃跃欲试。“激趣”极大地调动了学生的主动性和积极性，教学过程也就“变苦为乐”。教学活动中要注重置师生于课文、作者、情景之中，也就是“溶情”。“登山则情满于山，观海则意溢于海”，教学当中的“情”犹如教与学双边活动的“催化剂”，有了它，学生才会在教师的点拨下进入课文佳境。在引导学生理解文中的我竟然要拿曾经给过我快乐的小熊来练拳时我的心灵受到了震撼，我就创设了一个语境，学生真正领悟了作者的自责、内疚、惭愧，那种情很自然的溢于言表。

给学生一个“交流的课堂”。

以前的语文课堂，学生只是可怜的倾听者，谈不上和谁去“交流”。我们要还给学生一个“交流”的课堂，实现“文本对话”、“师生交流”和“生生交流”。让孩子去“展示自己”。“教学不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验、探究和感悟”。给孩子多大的舞台，他就能跳出多美的舞蹈。课堂是什么啊？课堂是激情燃烧的动感地带，是他们求知、创造、展示自我、体验成功的平台。是学生健康成长的地方。学生的潜力是无限的，关键在于教师是否给了学生足够大的平台。孩子的创造力有时简直是我们难以想象的：孩子的说话练习一直以来是教学中的一个难点。但是，在教《童年的朋友》时，我逐步引导让孩子们自己思考，你曾经和你的玩具有什么形影不离的情景，学生的想象竟超出了老师想象的空间，“当我乘凉时，我把小熊抱在怀里，和我一起欣赏月亮里的嫦娥”。当我踢足球时我也让他坐在旁边，他举着双手好似在为我鼓劲加油……教师要做一个牧羊人，把可爱的孩子们引领到最肥沃的草地上去尽情享受！教师让学生通过“说”和“读”把感情表达出来，课堂在这激烈的情感碰撞中进入高潮。

最后，我觉得应该给学生一个“感悟的课堂”。把人家的情感如何变成自己的情感。我在教学课文的第三小节时，我就引导学生联系自己的实际体会文中的作者与玩具小熊之间的那种真挚的感情，朗读时孩子们充满着激情，饱含着对玩具小熊无比的喜爱之情……这样，孩子们自然就感悟到了作者的情感，同时也将自己深深地感动。如何把文中的语言加以积累，我设计了一个说话练习，把文本的语言变成自己的语言.在新课程改革理念的光照下，新的语文教学应为学生们提供一个温馨、和谐的人文环境，倾注更多的人文关怀，激发起孩子们的情感渴望，点燃起孩子们的心灵火花，让语文成为学生们人生成长的维生素；

新的语文教学应用全人类文化的神韵去滋润孩子们的心田，引领他们登堂入室，领略人类文化大厦的恢弘气势和神奇美丽，充分享受徜徉人类文化之中的无穷乐趣； 新的语文教学，应是师生共度的生命历程，共创的人生体验；

新的语文教学，应让学生在琅琅书声中，用心灵去拥抱语言，和作者作心灵的直接对话，在思维和情感的强烈震撼中领会作者伟大的人格、深邃的思想和美好的情操。

7.初中一年级函数问题 篇七

苏科版九年级（下）教材中6.4《二次函数的应用》中，有两个利用二次函数求最值的实际运用问题：

问题一：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x亩，今年每亩的收益为（440—2x）元。试问：该种粮大户今年要承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

书本解答（分析过程略去）：

因为y=—2（x2—220x）+158400

=—2（x2—220x+1102—1102）+158400

=—2（x—110）2+182600

所以，当x=110时，y有最大值182600。

该种粮大户要多种110亩水稻，才能使今年的总收益最大，最大收益为182600元。

该问题的解答，没有考虑自变量取值范围对最值的影响，故应先判断函数最值是否出现在自变量范围内，原解答过程在配方后应加上：

因为x=110在自变量取值范围100≤x≤150内，所以当x=110时，y有最大值182600。

问题二：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积，如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆，下半部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？

书本解答：设矩形窗框的宽度为2xm，则半圆形窗框的半径为xm，半圆周长为πxm，矩形窗框的高为（12—2×2x—πx）m即（6—2x—πx）m。

设窗户的透光面积为Sm2，则

S=πx2+2x（6—2x—πx）=—（π+4）x2+12x

当x=—=≈1.1时，S的值最大，即当矩形窗框宽约为2.2m、高约为2.1m时，该窗户的透光面积最大。

同样，该题的解法中也忽视了自变量的取值范围，不过此问题中自变量的取值范围没有直接给出，需要我们根据题目实际意义求得，即：

4x+πx<12，解得x<≈1.68，所以自变量x的取值范围为0

故该题在配方后仍要加上自变量的取值范围，判断x的取值在自变量的取值范围内，然后才能判断当x≈1.1时，S取得最大值。

实际问题中求二次函数的最值，属于有“条件约束”最值问题，此类问题对于学生来说有一定的思维难度。苏科版教材在介绍二次函数最值求法时，并没有涉及到该类问题，所以，当涉及到在实际问题中求二次函数的最值问题时，教材采取了回避求函数自变量取值范围的做法，默认了实际问题中自变量的取值都在其取值范围内。

从数学严谨性的角度，笔者提出商榷意见，是否可在前面学习求二次函数最值的基础上，渗透有“条件约束”最值问题的基本求法，或结合函数图像渗透有“条件约束”的二次函数图像画法，那么学生在接触到实际问题时，不会因为思维跳跃过大而难以理解，这样也可以让学生从根本上理解二次函数，大大提升他们对函数整体性和连贯性的认识。

8.初中一年级作文 篇八

一个早晨，刚到学校，同学们都在议论上星期的考试考得怎么样，看来有的人已经知道自己的成绩了，只是试卷还未发而已。

第一节课的时候，老师抱着试卷进了教室，发完试卷，老师说：“这一次的考试整体情况还不错，同学们都考得比较好，只是有个别同学发挥失常，考得不怎么样。”我考得还不错，下课我去找好朋友，看她愁眉苦脸的样子，想必她这次可能考得不好吧。我问她：“你怎么了，心情不好吗?”说着，她便拿出试卷来给我看，“唉，你看，我考这么差。”这一次，她的确发挥失常，看着好朋友难过的样子，我的心情也好不到哪去。于是，我打算帮她改变坏心情，让她拥有一份好心情。

我们放学后，一起去了公园，迎着风，吹散了不愉快，带来了好心情，我们说说笑笑，在大自然中，我带给了她一份好心情，她和我一样，也拥有了一份好心情。

拥有好心情，就像拥有了一份阳光，给人温暖，生活中如果每个人都能拥有一份好心情，快乐也会多一点点围绕，当我们自己拥有一份好心情时，自己会很幸福，带给别人快乐时，空中会多一些白云和阳光!

9.初中一年级周记 篇九

周四中午，我们到食堂吃饭的.时候，我正在美滋滋地吃着饭，忽然，我看见有两位同学在不停地剥橘子皮，他们剥了好多橘子皮，当他们已经剥完的时候，下一幕让我惊呆了，他们竟然玩起了橘子皮大战，你打我呀我打你，其中一位同学眯着眼睛瞄准了另一位同学的脖子，把橘子皮打中那位同学的脖子，汤汁都流下来了。我在旁边哈哈大笑，突然一块橘子皮飞到了我的脸上，我连眼睛都睁不开了，防不胜防，又一块橘子皮打到我脸上，我警告他们：“你们别再打了!”那位同学说：“我就打，怎么了?”我火冒三丈，赶紧跑过去告诉老师，老师生气地走过来说：“你们在干嘛?还不把橘子皮扔掉!”他们只好无奈地扔掉橘子皮。这场橘子皮大战终于结束了。

真是倒霉的一天!

10.初中一年级英语作文 篇十

初中一年级英语作文

Dear Wu Li,Today is Friday, June 1st.It’s sunny.So I want to visit the zoo.I see many parents with their children.There are many kinds of animals in the zoo.They are so lovely.I take many photos there.I am very happy.Don’t you think so?

Yours,Jenny.

11.初中一年级英语教案 篇十一

桂林平乐沙子中学

黄瑞峰 电话：*** Starter Module 4: Activites and the weather Unit 1 I like reading 课型： 听

说 Teaching aim：

(1), 掌握I like doing something.What’s your favourite sport? My favourite sport is football.or I like playing football.(2), 学会使用: Do you like doing something?

Yes, I do.No, I don’t.Teaching focus&difficult points：I like doing something.Do you like doing something? Yes, I do.Teaching time：45minutes.Teaching ways：讲练结合 Teaching procedure： Step one : Review:

What’s your favourite food? My favourite food is rice.What’s your favourite fruit? My favourite fruit is apples.What’s your favourite meat? My favourite meat is fish..Step two: New words and phrasses: Dance listen to music play computer game play football read run sing Watch television hobby.Teach the students to read the words and phrasses.Step three: Listen and number.Listen to the tape and number the picture.Step four: Listen and match

Listen to the tape and match the dialogue with the picture What’s your favourite sport? I like football.Do you like computer games? Yes, I like reading and computer games.…………………………………………………… Explain some sentences:

No, I don’t.walk look

I like reading.注意“Like”后要跟“动词的 ing”形式 即“现在分词或动名词”。如：I like dancing / running /swimming / sing /piaying games…………..而 动词+ing的结构有三点：

(1), 一般的在词尾直接+ing.（2），以不发音的原音字母e结尾的要去e + ing.（3），以重读闭音节结尾而且末尾只有一个辅音字母的要双写这个辅音字母再+ing.Such as: read—reading walk—walking dance—dancing write—writing

Run—running swim—swimming get—getting etc.I like reading.这是一个陈述句。把它变成一般疑问句就是 Do you like reading? Yes, I do.No, I don’t.这里要简单讲讲“陈述句变成一般疑问句的”变化方法：即借用助动词“do单三人称用does”。如：I like playing football.-------Do you like playing football? Yes, I do.No, I don’t.He likes running,----------Does he like running? Yes, he does.No, he doesn’t.练习：

1、把下面的动词变成动词的现在分词形式。Sing-----_______.walk-----________.play-------_______.run----______.Dance-----________.Like-----______.Swim-----__________.2、把下面的句子变成一般疑问句并作肯定或否定回答。I liker unning.__________________.She likes swimming.____________________ I like basketball.________________.Jack likes red colour.____________________ Step five :Listen to the tape and read the dialogue.Let the students do some conversations prectice.完成 Part8 Step six: Listening

Listen to the tape and fill in the blanks to complete the sentences in Part 5.Listen to the tape and number the pictures in Part 7 Step seven :Write some sentences.Such as :

I like singing.I like playing the piano.Do you like listening to music? Do you like writing?

12.初中一年级英语日记 篇十二

On July 21, rainy days

The weather of today is very comfortable, though the weather forecast said it is cloudy, but just a little bit rain, very cool.

The weather forecast said it is cloudy, and friends about to play basketball, but unfortunately, in the rain can play. Afternoon after the rain stopped to help my mother to buy food supermarket. Generally bad mood today.

13.初中一年级作文 篇十三

那天晚上，星星闪烁着耀眼的光芒。我们兴高彩烈的来到了房顶，我们是要放烟花。我不怀好意地拿起一盒沙炮把沙倒出来，向表弟脚下重重的一摔。只听砰的一声，表弟吓得魂飞魄散，我指着表弟那熊样，笑弯了腰。

表姐说“别玩了，还是放烟花吧。”我拿起冲天炮放在了地下，只听我的一生呼叫“快跑”我们立刻用火箭般的速度冲到五米之外，砰!砰!砰!一条五颜六色的火药飞向天空，爆!表弟神秘的说“要不要来点更刺激的”!好啊!好啊!我们异口同声地说，只见表弟在那和弄了五分钟，当!当!当!这就超级无敌黑蜘蛛大擦炮合体版，我和表姐看了他的杰作愣了，0.0001秒!我着急地说：“你疯了吗?你用三合擦炮摆在一起还拿一盒当火药.”表弟已经拿了一根擦了擦盒子，扔在那大型擦炮上，我们退下了十米之外，呯!呯!呯!我们捂着耳朵，连爆四十一下，酷!

我们看见桌子上有6盒沙炮，我们两眼发直，冲过去抢.就这样，我们开始了沙炮大战.