3的倍数特征

2024-12-19

3的倍数特征（精选6篇）

1.3的倍数特征篇一

《3的倍数特征》---集体讨论稿

在探索3的倍数的新的可能前，首先我们回顾一下上周“边读边想”的主要内容，学习应该像呼吸一样自然，但是上周谈到了《3的倍数的特征》的同化和顺应有4个不自然。有没有老师还记得？

1、“新知”和“旧知”相冲突，2、5的倍数的特征看个位，而3的倍数的特征看所有数位的数字和。这是第一个不自然

2、“新知”和“已有的生活体验”无链接。3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断。但在学生以往的学习和生活经历中，很少有把所有数位上的数字和相加的经历和体验；脚手架，我们今天探讨的重点就是能否不经过教师提示，自然而非人为i地引出“各位数字上的数字和”的可能性有很多很好地想法。我也受到了很多启发。为了主题突出，我不妨把大家的议论拉回来。

3、知识结构上不自然。

2、5的倍数只看个位，3的倍数要看各个数位上的数字的和，给学生的感觉这两个知识是割裂的，一个“否定”另一个的，老死不相往来的。而这，和2、3、5、9倍数的判断方法本质上是一样的相矛盾。显然，这是第三个不自然——知识结构上的不自然。

4、还有一个不自然，是我这次重构3的倍数特征也非常看重的。学习上的不自然。表面的活跃掩盖了学生不求甚解的实质。具体地说，同一个班的学生，对“3的倍数的特征”，有的几乎零起点，有的通过预习或父母提前告知，知道判断一个数能否被3整除，要把这个数所有数位上的数相加，但为什么要相加，知其然不知其所以然。这样，放手让学生自主讨论，某种程度上只不过将“教师告诉”变成了“学生告诉”、“书本告诉”，“师灌”变成了“生灌”，“自学课本”异化成了“记住结论”，这是第四个不自然——学习上的不自然。

现在有人说我们数学老师眼中只有差生，低起点，小步子，学优生在课堂上是浪费时间。虽然有些偏颇，但某种程度上也凸显了我们有意无意地忽视了优等生的学习权、今天想分享一下这一方面的一些思考。最近比较典型的案例是洛奇老师在第十届优质课竞赛中获全国第一名的一节课例。不过，今天还是回到主题，以3的倍数的特征为例子说一说前面说了，学习要像呼吸一样自然。有了这么多不自然，那么本次云备课我想只聚焦一点：如何让学生自然而不是人为地想到“各个数位上的数字和”这一点，大家认为怎么样？

《3的倍数的特征》的设计，我打算用以下几个步骤完成：一．问询疑点，探询学生认识起点二．重锤节点，搭建教学脚手架三．以问导学，拓展延伸

一个有张力的数学课堂必然最大程度的接近孩子真实思维，使其得以展示和完善，并且给孩子一个安全的心理空间，这恰恰是“大问题教学”的一个重要坐标。

我想，有三类：一，零起点；二，知道，也能熟练地运用；但根据以往的教学经历，知道的更多的是下一种，虽然通过预习或父母提前告知，知道判断一个数能否被3整除，要看这个数所有数位上的数字和。但只局限在隐约地、简单地知道和了解；甚至还不会应用。那么，课上，我觉得应该创设一个空间，让学生所有的学情全部真实地得到呈现。关于简算，说两句，任何计算量上的简单都要付出思维附中的代价。某种程度上这是学生尤其是后进生不爱简算的原因，是，有点难。实际操作中会有一个“难度”？什么难度呢？在心理学上，有一种“从众”、“从优”的心理。并且这种心理在小学生身上表现得特别明显。具体地说，当某个成绩特别好的学生说出想法后，其它学生，尤其是后进生，出于本能，会很自然地掩藏自己的想法，“违心”地附和学优生的想法同时矛盾冲突也不好制造，一边倒了，因此，如何最大限度地让学生袒露自己的真实想法，进而营造一种矛盾冲突，是“问询疑点，探询学生认识起点”这一个环节我重点考虑的问题。

我的做法是：分两步，第一步，摆数字卡片；下面请看我第一步的教学镜头镜头：一．问询疑点，探询学生认识起点

师：同学们，这里有三张数字卡片，看看，是„„？（2，5，9，学生答略）谁能用这三个数字摆几个三位数，使它是2的倍数？生：592.师：有没有不同的想法？生：952.师：摆2的倍数有什么诀窍？

生：只要把0、2、4、6、8放在个位就一定是2的倍数。师：非常好！还是用这三个数字，谁能摆几个三位数，使它是5的倍数？（生尝试略）

师：5的倍数有什么特点？

生：个位数字是0或5的数都是5的倍数。

第一个环节三张数字卡片让学生在黑板上摆，学生都会。也是挖一个坑，等着学生往里跳，到了这里，我留了一个心眼，没有让学生接着摆数字卡片，而是过渡了一下，我说，恩！下面增加一点难度。敢不敢挑战？（生：敢！）真的敢！好！咱们变换一下方式。请同学们把练习本打开。还是用这三个数字，请写出几个三位数，使它是3的倍数。变化方式，不摆了，让学生在练习本上写。这样，每个学生的真是的想法就出来了果然，有很多学生写出来了259,529.并且。由于不知道其它学生的想法。每个学生对自己的答案都信心满满的，这时让学生汇报，学生很踊跃。

师：你写的是什么数？生：我写的是259 或529 师：和他一样的请举手。你们怎么都把9放在个位？生：我觉得个位数字是3、6、9的数就是3的倍数。

师：这是你的观点，同意这个观点的请举手，老师把它写在黑板上（板书：3的倍数：个位数字是3、6、9的数）。有没有不同的意见？有没有不同的意见？

生：老师，我不同意他们的观点，这两个数不是3的倍数，并且用这三张数字卡片根本摆不出3的倍数。

师：肯定？OK，咱们来验证一下。老师这有一个计算器，谁上来操作一下。（生验算）怎么样？生：确实不是3的倍数。

这一个环节的目的只是引出问题：个位上是3、6、9的数不见得是3的倍数。进而，具有怎样特征的数是3的倍数呢，教师这里不妨稍稍按捺一下学生，只让学生表述一下观点。教师不予置评，快速地过渡一下。

任何一个儿童的思考与挫折都应被视为精彩的表现来加以接纳。用2、5、9三张数字卡片摆2、5、3的倍数，是对学生“已有经验”的一种唤醒，在这种唤醒的过程中，直面儿童的多样性，关注“后知后觉”儿童的困惑与沉默，某种程度上，就找到了大问题教学的立足点。怎么过渡呢，我这样过渡看是否合适，看来，个位数字是3、6、9的数不一定就是3的倍数。那3的倍数到底与什么有关？今天我们就来研究这个问题。（板书课题，齐读）

矛盾创设出来之后，回到了本次云备课的一个主题：上次我们谈到：大问题背景下，教师的责任不仅仅只是“上好课”，更关键的，教师的责任在于：实现每一位学生的学习权。

在走进教室之前，部分学生通过自己的经历和体验已经隐隐约约地知道了“3的倍数的特征”与“数的个位数字”无关，而是将所有数位上的数字相加。但是，它们又仅仅是知其然但不知其所以然，鉴于此，怎样保障所有学生尤其是这一部分“先知先觉”的学生的自主权，这是我们下面研讨的重点。

上次我们提到的策略是：陌生化。所谓陌生化，就是创设一个学生没有经历过、看似和当前学习没有联系，或学生无法洞穿它们之间的联系，并且学生感兴趣的情境

我也是初步思考，在做一些初步的尝试，不一定很合适，不过我想能基本说明我的观点。过渡：看来，个位数字是3、6、9的数不一定就是3的倍数。那3的倍数到底与什么有关？今天我们就来研究这个问题。（板书课题，齐读）研究3的倍数的特征，要借助一个学具——计数器。以前用过吗？谁能在计数器上拨一个数？儿童的智慧跳动在他们的指尖上。活动是儿童的天性。借助儿童的这一天性，我借助了一个学具，初步由浅到深地构建了三次活动。什么学具呢？

是计数器。并且构建了三个活动。首先讲第一个活动

实验1：用4颗算珠拨数，我制定了实验规则，并且给学生提供了实验报告单。

活动一：用4颗算珠拨数

活动要求：

（1）同桌合作：用4个珠子拨数，一人负责拨珠，一人负责判断拨出来的数是不是3的倍数（可以借助计算器）；（2）填写实验报告单

（一）；

（3）时间2分钟，看哪一个小组拨出来的数多。

有极少数的学生能直观地感知。但是由于是小组活动，并且是活动，学生也还感兴趣

实验目的：4颗算珠拨不出3的倍数。不管是预习还是没有预习的学生，他必须通过联想，想到所用算珠的颗数和拨出来的数的各个数位上的数字和的关系。而这，需要思考。这样陌生化的情境不仅保证了每一个学生积极思考，并且学生在计算器上拨数，巧妙地将“3的倍数特征”与“各个数位上的数字和”巧妙地联系了起来，为学生自然而不人为地想到数字和作了铺垫和孕伏。

第一个实验作了之后，相信老师们都猜到我下面要做哪一个实验了？同桌为单位发计数器，过渡：好！既然用4颗算珠拨不出3的倍数。那么是不是不管用多少颗算珠都拨不出3的倍数呢？生：不是。

师：口说无凭！我们再来做一次实验。CAI 课件显示：

（1）任意选择一个颗数。(2)用你选择的那个颗数拨数

（3）分工合作，完成实验报告单(二)。请各位看一下实验报告单2.前两个实验的报告单都在里面。请各位老师观察一下两个表格，发现什么不同了没有，其实，两个表格设计的不同某种程度上反映了我们对时间的担心。当然，我们解决时间紧凑的初步想法也蕴藏在里面。也请同时看一看实验报告单汇总表。

其实，后进的学生也许在这节课不是真的洞察3的倍数的特征的奥秘，但这节课的经历和3的倍数的特征的结论会记在他的心中，时间长了，在以后学习的某一天，它会豁然开朗的，同感，除了老师的调控，我们在课堂反馈汇报的两个环节，我们也采用了不同的策略。

我初步的想法说出去，看合不合适。我想，第一次汇报，因为是第一次感知，希望学生的感受强一些，数据尽可能丰富一些，聚焦一些，所以，我想尽可能多让几组学生汇报，这样，学生发现全班所有组用4颗珠子都拨不出3的倍数，进而提出质疑：是不是4颗珠子拨不出3的倍数；第二次我没有组织学生汇报，在巡视的过程中直接把发现到的学生的典型数据输入到电脑，然后请学生观察总的实验报告单。这样节省时间。

设计意图：实施合作学习，目前教师普遍的焦虑是合作学习“某种程度上”影响了教学的进度。解决的有效策略之一是设计大活动，提大问题，高水准地设定合作学习的课题。让学生每个小组“任选一个颗数拨数”，每个小组只选择一种颗数，这既有利于节省课堂教学的时间，同时由于各小组选择的颗数不尽相同，因此这也就为各小组交流、观察、碰撞、发现作了物质铺垫与孕伏。很多老师空着肚子呢？这样，我把第三个活动简单说一说镜头3：自由报（或拨）数，验证规律

师：老师有一个建议，想不想听听。（CAI课件出示活动三）1）一个同学报数，计算自己报的数的数字和,判断是不是3的倍数。

2)另一个同学用计算器验证同桌的判断。

3）如果你找到一个数，它的数字和是3的倍数，但这个数却不是3的倍数；或者它的数字和不是3的倍数，这个数却是3的倍数，请把它记下来。

师：同学们，今天我们通过小组合作，明白了3的倍数的特征。学到这，你有没有什么问题想问的？

生：我不明白，3的倍数的特征为什么和所有数位上的数都有关，而2、5的倍数特征只和个位数字有关呢？

师：这个同学提了一个很好的问题，其实，一个数是不是2、5的倍数和一个数是不是3的倍数的判断方法实质是一样的，等同学们到了高中或者大学就会明白了。今天的课上到这里。

2.3的倍数特征篇二

一、学生真的验证了吗

这节课我先教学5的倍数的特征, 通过观察100以内的5的倍数, 从而初步得出5的倍数的特征, 然后再拓展到大于100的其他数, 学生通过验证, 最后得出结论。但在验证这一环节, 第一个学生举了72845这个数, 当我追问他72845÷5等于几时, 他顿时哑口无言了。接着我又点了几名学生, 结果他们都没有通过计算去验证。由此可见, 学生在学习的过程中有可能出现“偷工减料”的情况, 这时, 教师作为学生学习的组织者、引导者和合作者就有必要引导学生把这个漏洞及时补上, 帮助学生养成良好的学习习惯, 树立正确的数学思想和方法, 从而体会到数学的严谨性。

二、学生真的理解2、5的倍数的特征吗

这节课主要是引导学生通过观察——猜想——验证, 从而发现2、5的倍数的特征, 但由于2和5的倍数的个数是无限的, 无法一一验证, 所以当时有一个学生就提出了质疑:有没有可能存在这样一个数, 它个位上是0, 但却不是2的倍数, 也不是5的倍数。此问一出, 当即遭到了其他同学的反对, 但他们也只能用几个有限的例子来反驳, 这说明学生对于2、5的特征还没有完全理解。

课后我查阅了一些资料。在人民教育出版社出版的《数学五年级下册教师教学用书》的第44页的“参考资料”中有如下介绍:假设有一个数anan-1…a1a0那么

因此可以把这个数看成是两个数的和, 第一个加数必定是2或5的倍数, 所以只需看个位上的数是不是2或5的倍数就可以了。这一证明过程可谓严谨科学, 但对于小学五年级的孩子来说, 这个过程就显得太艰深了, 因此, 《教师教学用书》在第38页就写到, 只要求总结出2、5的倍数的特征就可以了, “不要求严格的数学证明”。

虽然《教师教学用书》中说“不要求严格的数学证明”但是有少部分学生已经意识到这种用不完全归纳法得到的结果可能存在漏洞。既然《教师教学用书》中的证明过程太复杂了, 那么有没有一种更简洁明了, 易于被学生接受的证明方法呢?我在2012年第6期的《中小学数学》中找到了答案。这一期中李美盈老师介绍了用数位的意义来证明2、5的倍数的特征。

比如一个四位数abcd=1000a+100b+10c+d, 1000、100和10都是2或5的倍数, 所以只要看个位是的d是否是2或5的倍数。这种方法建立在学生已有的知识水平之上, 易于被学生接受。

3.3的倍数特征篇三

《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”也就是说，一线数学教师要转变教学思想，要将灌输式教学模式转变为以学生的发展为中心的数学课堂，要通过恰当教学活动的组织给学生搭建出自主、探究、合作交流的数学课堂，进而使学生在主动求知中掌握知识，在自主探究中养成良好的学习习惯。因此，在实际数学教学过程中，教师要结合教材，从学生的学习特点出发有效地将这一理念与实际教学结合在一起，以构建出真正高效的数学课堂。

《2、5、3的倍数的特征》这部分知识是在学生掌握了倍数的概念后的一部分内容，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，掌握《2、5、3的倍数的特征》对提高学生的学习质量、对提高学生知识的灵活应用能力起着非常重要的作用。因此，在《2、5、3的倍数的特征》这一节课的教学时，我们的教学目的就是让学生熟练掌握2、5的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。所以，在教学时，我选择了游戏教学法、自主学习法等，引导学生在玩中学，在玩中感受数学学习的乐趣，同时也能确保学生在主动参与课堂活动中形成积极的学习态度，进而使学生真正成为数学课堂的主人。

【案例描述】

在上课时，为了快速地让学生投入到课堂活动中，也为了保护学生的学习积极性，提高学生的课堂投入度，在导入环节，我选择了“游戏导入法”，引导学生对一组数据进行了摘选，对教材中的数据表进行“找朋友”的活动，即：将数据表中“2、5”的倍数标记成不同的颜色，并将这些“朋友”汇总在一起，之后以一句“为什么我们称他们为朋友呢？他们有什么特点呢？”组织学生边“找朋友”边进行思考，顺势将学生引入新知的学习中。之后，我选择一名学生将自己的分类展示在黑板上，即：2的倍数是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50……

5的倍数是5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60……

之后再和学生一起分别对这些数据进行分析，引导学生思考这些数据有什么特点，比如，有学生说：5的倍数的末尾数都是0和5；有的学生说：2的倍数的末尾都是2 4 6 8 0；还有学生说：5的倍数大部分也是10的倍数等，之后，我根据学生的表达进行总结，将2、5的倍数特点进行总结。在明确了2和5的倍数特征后，我组织学生再一次进行了“游戏”，这次的游戏我们设定为了“我说你判断”的游戏，一名学生随便说一个数字，另外一名学生来判断是不是2或者是5的倍数，如果是的话，说出是谁的倍数。这样的过程不仅能够强化学生对2和5倍数的理解，提高學生的知识应用能力，而且也有助于学生学习效率的提高。之后，学生对2和5的倍数有所了解之后，我再次向学生出示2的倍数“2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50……”引导学生再次对这些数字进行分析，并在这个过程中引入“偶数和奇数”的概念，强化学生对这一概念的理念，以突破本节课的重难点。

最后，为了提高学生的知识应用能力，在基本知识讲解结束后，我组织学生对下面的几道练习题进行解答，如：下列数字中哪些是偶数，哪些是奇数。

34 97 354 0 123 861 2089 1000 987 564 3576 578

引导学生自主对这些数字进行判断，这样不仅能够巩固所学的知识，提高学生的学习效率，而且在一阶段的习题练习也是强化认识，提高知识应用能力的重要方面，进而确保本节课的教学目标最大化实现。

【案例反思】

在结束了这一节课的教学后，我开始反思整个教学过程中的得与失，现从以下几个方面入手进行了总结和分析：

1.游戏的有效性

游戏是调动学生学习兴趣、激发学生热情的有效活动之一。所以，在本节课的教学时，我们选择了游戏教学活动，目的就是让学生在玩中掌握知识，在玩中快乐学习。但是，通过反思，我们需要改进的是在“找朋友”游戏中，我们不应该局限在教材上的图表，而可以自己重新制定一个数据表，引导学生进行“找朋友”活动，这样的教学效果要比单纯地依靠教材要好得多，对保护学生的数学学习兴趣都有着密切的联系。

2.学生主体性的发挥

学生是课堂的主体，是课改的基本理念，是学生健全发展的基础。所以，在本节课的教学时，我们虽然鼓励学生进行自主交流、自主求知，但在这个过程中，我们缺少一定的评价，虽然师生之间有互动，可缺少鼓励性的互动是不利于学生学习兴趣的保护的。所以，在小学数学教学中，教师要认识到学生主体性发挥的重要性，要借助鼓励性的评价来端正学生的数学学习态度，使学生在和谐的环境中养成良好的学习习惯。

4.3的倍数的特征教案篇四

一、教学目标

【知识与技能】

理解和掌握3的倍数的特征，能熟练判断一个数是否是3的倍数。

【过程与方法】

经历观察、猜想、推翻猜想、再观察、再猜想、验证的过程，提升逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【重点】3的倍数的特征，判断一个数是否是3的倍数。

【难点】3的倍数的数的特征的归纳过程。

三、教学过程

(一)导入新课

复习导入：我们是如何研究2、5的倍数的特征的?

引出继续利用百数表研究3的倍数的特征并出示课题。

(二)讲解新知

组织学生在百数表中圈出3的倍数，提出问题：能否猜想3的倍数的特征会与什么有关?

学生发现从个位探究并不成功，教师顺势引导——单纯横着看找不到什么规律，还能怎么看;或是提示我们只看个位不行还能怎么看。引导学生发现“斜着看时，十位依次增大1，个位依次减小1，总和不变”。

组织学生小组讨论，重点讨论3的倍数对于个位是否还有特殊要求以及十位与个位的和有没有什么规律，之后教师再组织学生反馈多次举例验证，便可以得出个位可以是任意数且十位和个位的和均为3的倍数。

提问学生应该如何找到3的倍数，引导学生发现总结规律的必要性。

师生共同总结得出：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(三)课堂练习

1。判断下面的数是否为3的倍数。

24 58 46 96

2。尝试在每个数后面加一个数使这个三位数成为3的倍数。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

带领学生回顾：3的倍数的特征;发现研究倍数的特征，方法却各有不一，体会数学知识的多样性。

课后作业：

思考什么样的数字同时是2、3、5的倍数，并尝试列举1000以内的这种数字。

5.《3的倍数特征》教学反思篇五

3的倍数的特征与2和5的倍数的特征有很大差别，2和5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。我在本节课设计理念上，突出以学生为主体，教师为主导，方法为主线的原则，从现象到本质，从质疑到解疑。当然本节课也存在很多问题，下面我进行做几点反思。

1、瞄准目标，把握关键

在导入环节，我通过复习旧知识进行“热身”。由于学生已经掌握了2和5倍数的特征，知道只要看一个数的个位就能判断一个数是不是2或5的倍数，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来，尽管是负迁移。实际上，鲜明的冲突让学生发现却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。

2、经历过程，授之以渔

猜想3的倍数特征是基础，在学生得出猜想后，我便引导学生找出百数表中3的倍数去验证，并在验证中推翻了刚才的猜想。验证也是有技巧的，30以内即可发现3的倍数中，个位上可能是10个数字中的任何一个，之前的判断已经站不住脚。之后继续探究，在100以内，基本可以发现规律，但为了严谨，必须跳出百数表，在100以上的数中去验证这个规律。最后，引导学生理解这个结论背后的原理，为什么它的规律和之前的规律不一样?这样一来，学生不仅学会本节课知识，更掌握了科学的探究方法。

3、追求本真，知其所以然