七年级下数学知识网

七年级下数学知识网（共15篇）

1.七年级下数学知识网 篇一

一、当前七年级数学教学中存在一些问题

对当前的七年级数学进行调查就会发现最大的问题是学生的学习速度跟不上教师的教学速度, 学生的思维跟不上教师的思维。 有的学生在课堂上思想不集中, 有时甚至连教师讲的是哪一页都不知道, 这是导致学生学习效果差的原因之一。 另外, 教师对有些问题并没有过多地细讲, 只是单方面宣布答案, 遇到一些比较棘手的问题, 只会让学生死记教学步骤, 学生在遇到同类问题时不能熟练解答。 这样的教学只会造成学生两极分化, 好的学生越来越好, 差的学生越来越差, 而且有的教师往往只拿成绩衡量学生, 对学生各方面的素质从来不关注, 这就忽略了更多优秀学生, 导致教学质量始终上不去。

1.从教师角度进行分析。

七年级学生刚刚从小学步入初中, 对教学环境及教师的教学方式都不适应, 习惯于教师手把手地教, 突然觉得没有了依赖, 学习也没有动力, 学习意识不是那么的强烈, 而且很多学生都是在教师的督促下被动学习。 很多七年级数学教师不引导学生进行新课标的研读, 这就很容易使学生对数学的认知水平产生误判, 严重影响教学进度及教学质量, 这是教师忽略的一个重要问题, 也是最关键的一个问题。

2.从学生方面进行分析。

刚步入初中阶段的学生心智往往不成熟, 生活经验缺乏, 而且数学的基础相对比较薄弱, 在小学阶段, 学生的数学学习是比较肤浅的, 学习内容局限于表面的认识和理解, 这就导致学生在七年级数学的学习上只在乎数学表面知识的学习与理解, 不进行深层次理解。 随着学生不断成长, 学习更深入, 如果只是简单地对知识进行表面的学习与理解, 是远远不够的。 而且在小学阶段学生一般都重视问题的结果, 对解决问题的方式从来不过度地研究, 接受的概念主要是通过直观理解, 这是刚步入七年级的学生面临的最重要的问题。

3.对学习方式进行分析。

对刚步入七年级的学生来说, 学习方式都是小学形成的, 并不适用于初中学习, 很多时候学习都是通过记忆完成的, 对于自己不理解的知识只是简单地记忆, 不断地进行练习最终才能掌握。 初中阶段的课程比较多, 学生没有对学习时间进行合理安排, 也不会合理地制定学习目标, 不是过于简单就是过难, 这对学生的学习造成很大的影响。

4.对学生的学习能力进行分析。

对七年级学生的记忆力是比较强的, 但理解能力却很差, 再加上初中数学知识比小学数学知识更抽象, 这就加大了学生的记忆难度, 而且在问题的思考上, 只会单方面分析问题, 不进行换位思考, 思维比较固定, 显而易见学习难度就加大了。

二、新课改下七年级数学教学达到教学目标的有效途径

1.尊重学生的个性差异, 充分利用新教材。

随着课改的不断进行, 在教材的设计上更趋向于合理化, 更适合学生, 更便于教师实现教学目标。 将课改后的七年级数学教材与传统的教材进行对比就会发现, 教材变得更丰富, 而且有内涵的数学题越来越多, 给学生留下了足够思考空间及交流探索的时间。教材这样编写无疑是希望教师在教学过程中能重点培养学生的创新探索精神, 丰富学生的思想, 例如:在新的七年级数学教材上, 每一课时之前都会有“想一想、坐一坐”等习题, 这是需要学生独自学习思考的过程, 这就需要教师给学生留足够的时间让学生进行思考学习, 发挥教材的最大优势。同时在教学过程中教师要尊重学生个性差异, 七年级学生刚刚从小学步入初中, 思想和个性方面有很大的不同, 这就需要教师不断与学生进行思想和心灵的沟通, 对每个学生都采取一套可行的教学方案, 这能有效培养学生的自主学习能力。

2.对学生进行引导, 让每个学生都能融入到课堂活动中。

教材的改革, 主要考虑到小学阶段很多知识与我们的生活有很大的联系, 所以在新教材的设计上最突出的特点是与我们的生活联系紧密, 而且有很多趣味性的知识, 这些东西是激发学生学习兴趣的关键。 虽然这些知识与我们的生活联系比较紧密, 但是如果教师不积极地设计课堂教学活动, 让每个学生都能参与其中, 就不能充分调动学生的积极性, 这就需要教师对学生的心理及思想要有足够的了解, 依据学生的心理与思想作为课堂教学活动设计的基础, 这在很大程度上能有效激起学生的兴趣, 促进教学目标的实现。

3.在学校开展各种趣味数学活动。

在课堂上开展教学活动是重要的, 但在学校开展数学活动也是非常有必要的, 这能为学生提供良好的学习氛围, 树立正确的学风, 更能激发学生的学习欲望及学习的自信心。 在小学阶段学生课余时间基本上都是在娱乐, 如果教师可以充分地将学生的课余时间利用起来, 让学生变相地学习, 这也是提高教学质量的重要手段, 例如:学校可以利用学生的课余时间设计趣味的数学活动, 如数学竞赛, 也可以与其他科目的教师结合设计拼图比赛、小制作比赛、猜谜语比赛等, 这些活动能激发学生的主动参与性, 培养学生浓厚的学习兴趣, 发现学生其他方面的优点、丰富学生的思想, 对培养学生的创新能力及创新意识有很大的帮助, 更重要的是能使学生的思维变得活跃, 这对抽象的数学学习有很大的帮助, 同时教师还要对参与学生进行表扬及奖励, 激发学生的自信心, 同时也是对其他学生的一种教导, 侧面激发学生的意志。 参与活动之后, 学生也会将这种积极活跃的心态带到课堂上, 活跃课堂氛围, 能有效提高课堂效率和教学质量。

结语

七年级是学生初中学习的开始, 具有承上启下的作用。 本文重点研究了新课改背景下的初中数学教学, 并对当前初中数学教学中存在的问题进行研讨, 提出了一些切实可行的解决方案, 希望对广大七年级数学教师有所帮助, 在达到教学目标的同时能有效提高教学质量。

参考文献

[1]陈晓霞.如何营造良好的课堂氛围[J].甘肃教育, 2014 (14) .

[2]姜元涛, 沈旸, 茶世俊, 袁永惠.析论校长的办学理念与学校的办学理念[J].教学与管理, 2014 (18) .

2.七年级下数学知识网 篇二

cloudy adj. 多云的

sunny adj. 晴朗的

snow v. 下雪 n. 雪 weather n. 天气

cook v. 做饭 bad adj. 坏的;糟的

park n. 公园 message n. 信息;消息

problem n. 困难;难题

dry adj. 干燥的

cold adj. 寒冷的;冷的

hot adj. 热的

warm adj. 温暖的 visit v. 拜访;参观

summer n. 夏天;夏季 sit v. 坐

juice n. 果汁;饮料

soon adv. 不久;很快

vacation n. 假期 hard adv. 努力地 adj. 困难的

mountain n. 高山 country n. 国;国家

skate v. 滑冰 snowy adj. 下雪的

winter n. 冬天;冬季 rainy adj. 阴雨的;多雨的

1. —How is the weather in Beijing？

北京的天气怎么样？

—It’s sunny.

天气晴朗。

（1） weather作名词意为“天气”，是不可数名词，前面不能用冠词a / an修饰。

例如：

What fine weather！ 多好的天气啊！

（2） 询问天气用How is the weather？或What’s the weather like？来表示。回答一般用It’s ...。

例如：

—What’s the weather like in Shanghai？

上海什么天气？

—It’s cloudy. 多云。

（3）在表示天气状况的名词后面加-y可以变成表示天气状况的形容词。

例如：

rain—rainy;cloud—cloudy;wind—windy;snow—snowy

注意：如果名词以重读闭音节结尾，且词尾只有一个辅音字母，这时应双写词尾的辅音字母再加-y。如sun—sunny等表示天气状况的词。

2. One girl is skating on a river and a man is taking a photo of a snowman. 一个女孩正在河上滑冰，一个男人正在拍一幅雪人的照片。

take a photo of... 意为“拍……的照片”。

例如：

He is taking a photo of a cat. 他正在拍一幅猫的照片。

1. 以What和How开头的现在进行时句型结构。（见Unit 6第四部分语法讲解）

3.七年级数学知识点掌握 篇三

⒈、正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数;当a表示负数时，—a是正数;当a表示0时，—a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2、具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：—8℃

3、0表示的意义

(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

有理数

1、有理数的概念

(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

(2)正分数和负分数统称为分数

(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

4.初中七年级数学知识点 篇四

(1)、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。(内心)

(2)、三角形的中线：

1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。(重心)

3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

(3)、三角形的高线：

1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。(垂心)

5.七年级数学上册知识点总结 篇五

整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;

5..

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则：

去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

第一学期初一数学复习资料

一几何图形

几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

1、几何图形的投影问题

每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。2、立体图形的展开问题

将立体图形的表面适当剪开，一、点、线、面、体

1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;

(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点;

二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义

(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;

②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，

也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;

③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例1、下列说法正确的是

A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线;

C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形;

2、线段、射线、直线的表示方法

(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

(3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

概念剖析：①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段;

②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同;

③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可;

初一新生必看：数学学习方法指导

1.做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。坚持预习，找到疑点，变被动学习为主动学习，能大大提高学习效率噢，兴趣是的老师嘛。

2.认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点(记住预习中的疑点了吗?更要听仔细了)，听例题的解法和要求，听蕴含的数学思想和方法，听课堂小结。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题，大胆猜想。记，当然是指课堂笔记了，不是记得多就是有效的知道吗?影响了听课可就不如不记了，记什么，什么时候记，可是有学问的哩，记方法，记技巧，记疑点，记要求，记注意点，记住课后一定要整理笔记。

3.认真解题：课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过的，不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆，很重要噢。

4.及时纠错：课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，审题出问题了吗?概念模糊了吗?时间紧没来得及?不会做吗?切忌不要动不动就以粗心放过自己(形成习惯可就麻烦了)，如果思路正确而计算出错，及时订正，必要时强化相关计算的训练。概念模糊和审题出错都说明你的学习容易出现似懂非懂却还不自知的状态，这可是学习数学的大忌，要坚决克服。至于不会做，当然要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

5.学会总结：大人们常说，数学是一环扣一环，这意思是说知识间是紧密相关的，阶段性总结，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，学习的目的性，必要性，知识性做到了然于心，融会贯通，解题时就能做到入手快，方法直接简单，即使平时课堂上没练到的题型，也能得心应手，即举一反三。

6.七年级下数学知识网 篇六

panda n. 熊猫

zoo n. 动物园

tiger n. 老虎 elephant n. 大象

koala n. 树袋熊；考拉

lion n. 狮子

animal n. 动物 cute adj. 可爱的；机灵的

lazy adj. 懒散的；懒惰的

smart adj. 聪明的

beautiful adj. 美丽的；美好的

kind n. 种类

south adj. 南方的 n. 南；南方

pet n. 宠物

leg n. 腿

cat n. 猫

sleep v. & n. 睡觉 friendly adj. 友好的

shy adj. 羞怯的；腼腆的

save v. 救；救助

flag n. 旗；旗帜

forget v. 忘记；遗忘

place n. 地点；位置

water n. 水

danger n. 危险 cut v. 砍；切

tree n. 树

kill v. 杀死；弄死

二.重点词组

want to do sth. 想要做某事

kind of 稍微，有一点

like to do sth./ like doing sth. 喜欢做某事

get lost 迷路 be in great danger 处于极大危险中

cut down 砍倒

be made of... 由……制成的

三.重点难点分析

1. Let’s see the lions. 咱们去看狮子吧。

let’s是let us的缩写形式，译为“让我们、咱们……吧”，一般用来提出建议，后接动词原形。

例如：

Let’s go home. 咱们回家吧。

2. —Why do you like giraffes？

你为什么喜欢长颈鹿呢？

—Because they are kind of interesting.

因为它们有点有趣。

句型：Why + 助动词 + 主语 + 动词原形……？用来询问原因，其中“Why”是疑问副词，意思是“为什么”。“Because”是连词，“因为，由于”，用来叙述理由，而在一般现在时中，由于主语不同，在提问时要用不同的助动词do或does。

例如：

—Why are you late for class？

你为什么上课迟到？

—Because I got up late this morning.

因为我早上起晚了。

四.语法讲解

特殊疑问句

特殊疑问句通常以what， who， whose， which， when， where， how等特殊疑问词开头，对某一具体问题进行提问。

特殊疑问句的基本构成有两种情况：

1. 疑问词 + 一般疑问句结构

例如：

① What is your telephone number？

你的电话号码是多少？

② Who is that boy with big eyes？

那个大眼睛的男孩是谁？

2. 当疑问词作主语或修饰主语时，句子要用陈述语序。

例如：

① Who is on duty today？

今天谁值日？

② Which man is your teacher？

7.初中七年级数学知识点梳理 篇七

角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC

轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

镜面对称

1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向;

2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向;

3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样;

学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

(1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;

(3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形;

8.七年级数学有理数知识点 篇八

一.正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二.有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p

分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

如何学好初中数学的方法

1重视课本的内容

书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

2通过联系对比进行辨析

在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

3多做练习题

要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

4课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

初中二元一次方程组知识点

(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

(二)二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

9.七年级下数学知识网 篇九

1. visit v. 参观；访问

visit后可接人或地点名词，接人时意为“拜访某人”，接地点时意为“参观某地”。例如：

He will soon visit Hong Kong. 他不久将去香港。

We visited our friends in town. 我们去看望了城里的朋友。

2. stay v. 停留；逗留

stay是不及物动词，接地点名词时，名词前常加相应的介词。例如：

Im not staying at / in a hotel, Im staying with friends. 我没有住旅馆，我和朋友们住在一起。

值得注意的是，表示“住旅馆”常用stay at / in a hotel，而不用live at / in a hotel。

3. have v.从事；做；有

have的第三人称单数形式是has，过去式是had。当have意为“有”时也可用have / has got，当have用作行为动词时，后面所跟的名词不同时意义也不同。例如：

I have / have got many interesting books. 我有很多有趣的书。

What would you like to have for breakfast? 早餐你想吃什么？

Were not going to have any classes next week. 下星期我们不上课。

Im going to have a party. 我准备举行一次聚会。

Last Sunday we had a picnic. 上个星期天我们去野餐了。

have构成的常用固定短语有：have a rest 休息； have a look 看一看； have a cough咳嗽，等。

4. practice v. 练习；实践

practice既可作及物动词也可作不及物动词，其后可以接名词或动名词，但不接不定式。例如：

She practices (on) the piano every day. 她每天练习弹钢琴。

You must practice speaking English more. 你必须更多地练习说英语。

5. mountain n. 山脉； 山

mountain的近义词为hill，但hill 多指“小山，丘陵”。例如：

There are some hills in the picture, too. 图画里也有几座小山。

This kind of flower grows in high mountains. 这种花生长在高山上。

6. geography n. 地理学

geography是学科名词，通常用作不可数名词，学科名词还有physics, math, Chinese, English等。

7. spend v. 度过；花费

spend time / money on sth. 意为“在……花费时间 / 金钱”； 而spend time / money (in) doing sth. 意为“花费时间 / 金钱做某事”，此时介词in可省略。例如：

Our teacher has spent a lot of money on books. 我们的老师花了不少钱买书。

She spent two hours (in) writing the letter. 她花了两个小时写这封信。

8. down adv. 向下；在下面；下去；降下

down的反意词是up，常用短语look down / up意为“向下看 / 向上看”。

9. noadj. & adv. 没有

no作形容词时可修饰名词，当no作副词用时，可单独使用，主要用于对一般疑问句的否定回答，其反义词是yes。例如：

—Are you a teacher? 你是老师吗？

—No, Im not. Im a doctor. 不，不是。我是医生。

We have no classes today. 今天我们没有课。

There is no water in the cup. 茶杯里没有水。

注意区别：not作副词时不能单独使用，而常与be动词或助动词、情态动词构成否定形式。例如：

I do not / dont like eating eggs. 我不喜欢吃鸡蛋。

Tony can not / cant swim. 托尼不会游泳。

10. anything pron. 任何事；无论何事

anything常用于否定句、疑问句或条件状语从句中，而相应的不定代词something意为“一些事”，常用于肯定句中。

【重点短语小结】

1. what about ... ……怎么样

2. at home 在家

3. do some reading读，阅读

4. middle school中学

5. go shopping（去）购物

6. talk show访谈节目

7. go for a walk

＝ take a walk

【句子运用】

1. Well, on Saturday morning, I played tennis. 嗯，星期六早上我打网球了。

表示星期几的早、中、晚要用介词on。例如：

I am going shopping with my classmates on Sunday afternoon. 我打算星期天下午和同学一起去购物。

动词play后面接球类或体育活动项目类名词时，名词前不加定冠词the。如果后面接乐器类名词时，必须要在该乐器名词前加定冠词the。试比较：

We all like playing basketball. 我们都喜欢打篮球。

Who is playing the piano now? 现在谁在弹钢琴？

2. Last week, we asked ten students at No. 3 Middle School what they did last weekend. 上周，我们询问了十位第三中学的学生周末干了什么。

动词ask后常接双宾语构成ask sb. sth.结构，本句中what they did last weekend是宾语从句。值得注意的是，宾语从句要用陈述句语序。例如：

I asked Li Ming how old he was. 我问李明多大年纪了。

3. Do you think everyone enjoys their weekends? 你认为每个人的周末都过得愉快吗？

动词enjoy意为“玩得愉快”，后面常接名词或反身代词。例如：

Enjoy your holiday. 祝你假期愉快。

Did you enjoy yourself at the party? 你在聚会上玩得开心吗？

4. Then it was time to go home. 是回家的时候了。

It be time ...句型主要有以下三种形式：

（1）It be time for sth. 意为“到什么事情的时候了”。例如：

It is time for class. 到上课的时间了。

（2）It be time to do sth. 意为“到做某事的时候了”。例如：

It is time to have lunch. 到吃午饭的时候了。

（3）It be time for sb. to do sth. 意为“到某人该做某事的时候了”。例如：

It is time for us to go to school. 我们该去上学了。

10.初中七年级政治下单元知识 篇十

1.基本情绪：喜、怒、哀、惧。 复杂情绪：害羞、焦虑、厌恶、内疚等。

2.情绪的作用影响?

①积极影响：影响我们的观念和行动，可能激励我们克服困难，努力向上。

②消极影响：可能让我们因为某个小小的挫败而止步不前。

3.为什么要调节情绪?

①适度的负面情绪，可帮助我们适应突发事件，但持续处于负面情绪会危害身体健康。

②学会合理地调节情绪，有助于我们更好地适应环境，成为情绪的主人。

4.调节情绪的方法?

11.七年级数学沪教版知识点 篇十一

变量之间的关系

一理论理解

1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.

2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点

八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：

1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));

2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).

注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.

九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：

1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;

2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.

苏教版初一数学知识点总结

代数

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.

2.列代数式的几个注意事项(数学规范)：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;

a≥0?a是正数或0?a是非负数;a≤0?a是负数或0?a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

初一下册数学辅导复习资料

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数。

12.七年级下数学知识网 篇十二

Unit 9

1. —Do you remember____Professor Li came to our school?

—Yes, of course. He came here by air.（2007年，十堰）

A. howB. whenC. thatD. if

【答案与解析】 选A。从答语He came here by air.可知是询问方式。

2. —When____your brother____ back?

—About half an hour ago. （2007年，武汉）

A. did; comeB. had; come

C. do; comeD. have; come

【答案与解析】 选A。根据half an hour ago，句子应该用一般过去时态。

3. I am interested in animals, so I____lots of time playing with my pet dog. (2007年，厦门)

A. payB. takeC. spend

【答案与解析】 选C。pay意为“花费金钱”，take用来表示“花费时间”的句式是it takes sb. time to do sth.，只有C项与句意相符。

4. I had a bad cold. The doctor asked me____in bed. (2007年，北京)

A. staying B. to stayC. stayedD. stays

【答案与解析】选B。动词ask后接不定式作宾语补足语，即ask sb. to do sth.。

5. Wake up, Nick. Its time to, or youll be late for school. （2007年，温州）

A. get upB. get back

C. get awayD. get off

【答案与解析】 选A。只有A项与句意相符。

Unit 10

1. —I have bought a very beautiful postcard for Teachers Day.

—Really? When____you____it? (2007年，厦门)

A. do; buy B. will; buy C. did; buy

【答案与解析】 选C。根据句意动作发生在过去，应该用一般过去时态。

2. Of all the sports shoes, John bought____pair. Then he had some money for socks.（2007年，成都）

A. a cheapest

B. the most wonderful

C. the less expensive

【答案与解析】 选C。expensive意为“昂贵的，花钱多的”，是个多音节形容词，它的比较级和最高级是在其前面加上more, less和most, least。

3. —This sweater is too expensive. I cant afford it.

—How about this one? Its much.（2007年，金华）

A. cheapB. cheaper

C. cheapestD. the cheapest

【答案与解析】 选B。much修饰比较级。

4. —Wheres your mother, Helen?

—She____the flowers in the garden.（2007年，镇江）

A. watersB. watered

C. is wateringD. has watered

【答案与解析】 选C。根据对话所给情景，应用现在进行时。

5. I feel____to have a friend like him. He always helps me out when I am in trouble. （2007年，太原）

A. luckily B. happyC. sorry

【答案与解析】 选B。feel在句中作系动词，意为“感觉，觉得……”，后面常跟形容词作表语。

6. —Math is difficult for me. How I wish to improve it!

—Dont lose your confidence. I believe you will____it if you keep trying. （2007年，宜昌）

A. takeB. workC. pickD. make

【答案与解析】 选D。make it意为“办得到”。

7. The menu has so many good things! I cant decide. （2007年，邢台）

A. what to eatB. how to eat

C. where to eat

【答案与解析】 选A。根据句意应为“不能决定吃什么”。

Unit 11

1. The Olympic Rings____the five parts of the world. (2007年，潜江)

A. find outB. stand for

C. take placeD. set up

【答案与解析】 选B。stand for意为“代表”，根据句意应选B。

2. —Im not hungry but thirsty.

—____（2007年，金华）

A. Im hungry, too.B. What about some cakes?

C. Im happy to hear that.D. How about a glass of water?

【答案与解析】 选D。How about ...?常用来提出建议、征求意见，意为“……怎么样？”，其后可以跟名词、代词、动名词等。

3. —Would you mind____my pet dog when I am out?

—Sorry, I cant． I have to study for my test this week． （2007年，重庆）

A. take care of B. taking care of

C. to take care ofD. taking care

【答案与解析】 选B。mind用作动词时，意为“注意，听从，留心，介意，在乎”，其后可以跟名词、动名词，但不能跟动词不定式。

4. —It looks like a television. Do you think so?

—Yes, I. (2007年，江西)

A. understandB. know

C. meanD. agree

【答案与解析】 选D。agree意为“同意；赞同”。

5. 1） —Tom, its cold outside.____your coat when you go out.

—OK, Mom. （2007年，安徽）

A. Take offB. Take away

C. Put awayD. Put on

2） After eight hours hard work, the firemen finally____the forest fire. （2007年，连云港）

A. put awayB. put out

C. put downD. put in

13.苏教版七年级下册数学知识点总结 篇十三

一、平行线

1、同位角、内错角、同旁内角的定义

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质

（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定

（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。５、平移的性质

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形

1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质

１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）

２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余

４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一

６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 ７）三角形的外角和是360° ８）等底等高的三角形面积相等

９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

3、三角形的分类 １）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）

2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）

４、三角形的有关定义

１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等

２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。

３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三、多边形

１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n边形内角和为（n-2）*180° ３、任意多边形的外角和为360° ４、正n边形的一个外角为360°/n ５、n边形具有不稳定性（n>3）

第八章 幂的运算

幂（power）指乘方运算的结果。ɑ指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。把ɑ看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有

ｍnm+n ɑ•ɑ=ɑ(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ｍnm-n ɑ÷ɑ=ɑ(同底数幂相除,底数不变,指数相减)ｍnmn(ɑ)=ɑ(幂的乘方,底数不变,指数相乘)nnn(ɑb)=ɑɑ(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0ɑ=1(ɑ≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)-nn ɑ=1/ɑ(ɑ≠0)(任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

n科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.n

n

第九章 从面积到乘法公式

一、单项式、多项式、整式

１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。

２、单项式： 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。１）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。

2y２）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.３）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数

３、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。５、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。７、去、添括号法则

1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。2)括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。（改成与原来相反的符号)3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号 4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.８、单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

９、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

１０、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式

222１、完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b ２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b33223 ３、完全立方公式：(a±b)=a±3ab+3ab±b3322４、立方和公式：a＋b=(a＋b)(a＋ab＋b)3322立方差公式：a－b=(a－b)(a＋ab＋b)

三、因式分解

１、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

２、因式分解（分解因式）Factorization：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。３、因式分解的方法：

⑴提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。

⑶分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

⑷十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法． ４、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。

５、通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。

第十章 二元一次方程组

１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。

２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.十一 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等式

1、概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。

3、不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

4、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

5、等式基本性质：

（1）在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。（2）在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。

6、不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。）

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（4）若a>b, 则a+c>b+c；

（2）若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac

7、不等式的其他性质：

（1）反射性：若a>b,则b

（2）传递性:若a>b,且b>c,则a>c。

8、解不等式步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项合并同类项（4）系数化为1。

9、解不等式组步骤：（1）解出不等式的解集（2）在同一数轴表示不等式的解集。

10、列一元一次不等式组解实际问题步骤：（1）审题（2）设未知数，找关系式（3）设元，根据关系式列不等式（4）解不等式组,检验并作答。

第六章 证明

1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。

2、命题结构：

（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。（2）结论：由条件所推出的结果。

（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

3、证明一个命题是真命题的基本步骤：（1）根据题意，画出图形。

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

14.七年级数学知识点人教版 篇十四

多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

北师大版初中一年级数学上册知识点

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论;

(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

七年级下册数学知识点

概率

一、事件:

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;

3、不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

三、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：

(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;

(2)然后计算出各部分的面积;

15.七年级下数学知识网 篇十五

一般而言，学生进入初中后都会满怀热情开始新的学习生活，对各学科都有着浓厚的兴趣，可是有的學生新学期开始不久，便逐渐对数学学习失去了兴趣。新课程的实施彻底地扭转了这一局面，因为新教材内容安排新颖合理、生动活泼，能吸引学生的注意力。只要我们教法得当，不愁激发不了学生的学习兴趣。

另外，我们还要让学生明白这样一个道理，数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的数学，人类同样也离不开数学这个工具。这样，七年级学生又增添了学习数学的动力。然后结合学生学习数学的兴趣，学生学习数学的主客观条件已初步具备。以下便是我在数学教学实践中的一些做法。

1、重视起始阶段的教学

大家都知道“良好的开端是成功的一半”这个道理的，新教材编写者侧重这个方面，七年级学生，一旦打开数学课本，清新、奇妙的气息扑面而来，如洇甘霖、如沐春风，使学习数学的愿望变得异常按迫切。所以，教师要趁热打铁，多花时间、多下功夫，开好头，把好关。

例如，在教学第一单元时，让学生尽过能多地参与实验过程，在间接经验到直接经验的过度中，感受数学的恒久魅力。本单元结束后，可乘胜追击地对学生提出一些探讨题，例如，数学难学吗？以消除学生的顾虑。数学的应用广不广？以感受数学的趣味性，诱发学生学习数学的兴趣。从而，以数学的趣味性和教学的艺术艺性感染学生，使学生像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样离不开数学。

2、把“求新、求活”贯穿于数学教学的全过程，以保持课堂教学的生动性、活泼性和趣味性

走进七年级数学，我们不难发现，它贴近生活，集知识性、现实性及趣味性于一体。它以丰富的内容和兴味盎然的意境成为激发学生情趣的酵母。用“活的东西去教活的学生”，来培养学生持久的学习兴趣，全面提高他们的素质和能力。为了达到这个目的，我在实践中采取了以下措施。

在课堂引入时，设计新颖的教学形式，采用直观的教学手段，充分调动学生的学习积极性，唤起学生的参与意识。如教学数学”七巧板“时，通过图案的制作来营造学习环境。此外，精练的语言，变化得当的语调，设计合理的板书，优美雅观的字体，以及丰富的知识储备，都能激发学生的学科情感，达到“亲其师，信其教”的效果。

3、重视方法指导，形成良好习惯

在学法上，按照“做一做”、“想一想”、“议一议”、“说一说”的程序，在渐进、温和的推进中，对所学知识达到从感性到理性的升华，既顺应了学生的认知规律，又让学生轻松愉快地学到了知识。还有一个就是，学习的过程中离不开阅读，比如审题，审题的过程伴随着阅读。所以阅读习惯的培养以及阅读质量的提便显得非常重要。我在引导学生阅读方面，讲究的是实效。例如，鼓励学生在阅读中提出问题后，探讨解决问题的途径。及时鼓励在阅读中取得明显进步的学生，使学生获取成功的喜悦后产生兴趣，从而养成阅读习惯。讨论是阅读绕不开的方式之一，特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在学习“绝对值”、“列方程解应用题”时，都需要让学生分组讨论，讨论后归纳出相应的方法和规律。

4、将数学应用于实践，以激活学生的求知欲

七年级数学，用它的自然性与实用性，阐述了“数学从生活中来又回到生活中去”的普遍真理。依据新教材的要求，在数学教学的实践中，我经常性地组织学生开展课外兴趣小组的活动，例如，数学知识猜谜、小制作比赛、拼图游戏等。通过以上各种活动，除了能够激发学生的学习数学知识的兴趣之外，还能够有效地拓宽学生的知识面。学生在获得成就感的喜悦心情的驱使下，学习数学的热情会空前高涨，使学生的数学学习逐渐步入良性发展的轨道，并能真实地感觉到“路在脚下、美景在前头”的美好愿景。这样，学生就会兴味盎然又信心满满地去追求心中的数学梦想。

5、撰写数学日记

让学生写数学日记，是密切数学与生活之间关系的一个有效途径。记录生活中发现的数字问题，通过写数学日记不但可以养成数学应用的良好习惯，还能有助于他们对于数学的理解。自然界中温差的变化，水位的变化都是难得的数学模型，能为这有理数的学习打下了基础。