高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲

高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲（共4篇）

1.高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲 篇一

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

第1题图 2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角

形与ABC相似,则x()

A.0B.1C.2 D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()

4.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则

O的半径为()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2

2＝()

第5题图 11 A.B.C.4D.3 3

4二、填空题:

6.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝

7.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD=

.O

 D B C 第 6 题图

第7题图

三、解答题:

8.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是 O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.9.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, E为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4, 求PF的长度.EA

C FB OD P

第9题图

2.高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲 篇二

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD2= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:

1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF2AFFB,2即8x2,即x

2142,由切割线定理得:CEEBEA7x27

4,CE22.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：2

33解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且

用心爱心专心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB

【答案】35.【解析】由题得PABACB

ABC

PBAB

ABBC



7AB

AB

5PAB～AB

4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD900,AD12,AC4 CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

ABAD



BEDC，即BE

ABDCAD



61

2

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED.（I）证明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x214xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB

mn

AE

AC

D

CE

第22题图

即

ADAC



AEAB

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOAB2CAO1B,AC

O1BOr12C

r

3.高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲 篇三

09：坐标系与参数方程和几何证明选讲

坐标系与参数方程部分：

1．(2009广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin截得的弦长为__.1．432被圆44

x1t,2.(2010广州二模文数)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为(参数tR),y42t.

圆C的参数方程为x2cos2,(参数0,2),y2sin.则直线l被圆C所截得的弦长为.2.，3B的极坐标分别为3,3．(2010广州一模文数（）坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、4,，则△AOB（其中O为极点）的面积为．6

3．答案

34．(2011广州一模文数)（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为.4．相交

5、(2011广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为2,．

成的角为x2t,（t为参y14t，直线l过点A且与极轴所6，则直线l的极坐标方程为． ．．．

341或cos1或sin3361cossin20 

5．sin

6．(2012广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的xt2,x1s,Cl参数方程分别为：（s为参数）和：（t为参数），2y1syt

若l与C相交于A、B两点，则AB． 6

7.(2012广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A,B,C按

顺时针方向排列）的顶点A,B的极坐标分别为2,





7

则顶点C的极坐标为。,2,6，6

7、.



2

32

说明：第1

4题答案可以是2k(kZ)

3

8．（2007广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点2到直线l的距离为

8.．



π6

9.（2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为



cos3,4cos(0,0)，则曲线C1 C2交点的极坐标为

cos3

9、【解析】我们通过联立解方程组,即两曲线的交点

为(0,0)解得2

4cos

6).610．（2009广东文科）（坐标系与参数方程选做题）若直线则常数k=.10、6【解析】将



x12t

（t为参数）与直线4xky1垂直，y23t

x12t37

3化为普通方程为yx,斜率k1,222y23t

434,由k1k21得k6;k2k

当k0时,直线4xky1的斜率k2当k0时,直线y

x与直线4x1不垂直.综上可知,k6.2

211．(2010广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（0＜2）

中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为.11、(1,)

12、（2011•广东文理数）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．

（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：

12、解答：

解：曲线参数方程

；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：

∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．

13．(2012广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的2t

x1xcos2（为参数）

参数方程分别为（为参数，0）和，则曲线C1和曲线C2t

2y2tysin

2的交点坐标为．

13、参数方程极坐标：(1,2)(2,1)

几何证明选讲部分：

1.(2009广州一模文数)（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，AC3,PAB30，则线段PB的长为1．

12.(2010广州二模文数)(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O的两条弦AD

和BC相交于点P, ODBC,P为AD的中点, BC6, 则弦AD的长度为.2.3．(2010广州一模文数)（几何证明选讲选做题）

O 图

4D

C

图

3如图5,AB是半圆

O的直径,点C在半圆上,CDAB，垂足为D，且AD5DB,设COD,则tan的值

为

.3．

4．(2011广州一模文数)（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，MAB35, 则



N

D

4．12

55．(2011广州二模文数)（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD中，

图3

ADBC，AD2，BC5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若

5．AE

3，则EF的长为 EB

46．(2012广州一模文数)（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P

CP1OP3cm，弦CD过点P，且，则

CD的长为cm．7

CD3

6．答案

7.(2012广州二模文数（）几何证明选讲选做题）如图4，AB是圆O的CD是圆O的切线，直径，延长AB至C，使BC2OB，切点为D，图3

AD

连接AD,BD，则的值为。

BD

7.8．（2007广东文数）（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC

C

图4

A图4

l

8.30

9.（2008广东文数）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.9【解析】依题意，我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有



PAPB

,即2RAB

PAAB2R

2PB2

110.（2009广东文科）(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30，则圆O的面积等于.o

o

10【答案】16【解析】连结AO,OB,因为 ACB30,所以AOB60,AOB

为等边三角形,故圆O的半径rOAAB4,圆O的面积Sr16.o

11．(2010广东文数)（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=11.答案

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.2a 212、（2011•广东文数）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 7：5 ．

12解答：解：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位线，设两个梯形的高是h，∴梯形ABFE的面积是，梯形EFCD的面积∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为=，13．(2012广东文数)（几何证明选讲选做题）

PBADBA，如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若ADmAC,n13、几何证明选做题：mn

图3

4.高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲 篇四

班级 姓名成绩

一、选择题

1.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则O的半径为()

3A.4B

.6C

.6D.8

2.如图2,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D, 且AD3DB,设COD,则tan

211A.B.342＝()图

2C

.4D.3

3.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为()

A

.B.1:2C.1:3D.1:

4二、填空题

4.如图4，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．

A

图4图5图6

5.如图5，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA

PC4，圆心O到BC则圆O的半径为6.如图6，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆

心O到AC的距离为22，AB3，则切线AD的为．

7.如图7所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．

B

图7

B O  D C

图8图9 8.如图8,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝.9.如图9,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD10.如图10为一物体的轴截面图,则图中R的值是

图10

.高二数学文科考练试题（卷）几何证明选讲

参考答案

1．【解析】设O半径为r,由割线定理有6(622)(12r)(12r),解得r8.3故选D.2．【解析】设半径为r,则AD31r,BDr,由CD2AD

BD得CD,221,选A.233

3．【解析】ADEABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.从而,故tan2

4.45.26.7.25 4

28．【解析】由已知得BDADBC,BCCDAC(ACBC)AC,解得AC2.AD,又CDPBAP, AP

PDCD1,所以sinAPD从而cosAPD.PABA33