谐振功率放大器模拟

谐振功率放大器模拟（精选4篇）

1.谐振功率放大器模拟 篇一

关键词：谐振系统,超声珩磨,CAE

0引言

超声波振动加工技术是一种新型的特种加工技术,在这种特种加工技术中最关键的技术是谐振系统的研究。近年来计算机辅助工程技术(CAE)蓬勃发展,CAE技术可以有效地增强设计的手段和评估分析计算功能。利用CAE技术能够逼真地模拟功率超声谐振系统,为用户提供一个交互平台。在这个平台上,设计者可以把不同的功率超声谐振系统模拟出来,用于仿真和评估各加工过程对产品质量的影响。功率谐振系统的CAE研究丰富并发展了虚拟制造技术的理论,揭示了功率超声谐振系统的机理,对于推广功率谐振系统在实际加工中的应用具有重要意义。

本文是在熟悉并掌握超声振动系统理论的基础上,建立相应模型,完成谐振系统各模块的设计,并对系统的关键技术理论及实现方法进行研究。

1谐振系统构成

超声加工设备一般包括超声波发生器和超声振动系统两大部分。

1.1 超声波发生器

超声波发生器的作用是将220V或380V的交流电转换成超声频的电振荡信号。它由振荡器、电压放大器和输出变压器等部分组成。其中,振荡器是超声波发生器的心脏,它分为电子管和晶体管两种。由于晶体管型超声波发生器具有成本低、体积小、耗能少、开机时不需预热的特点,因此在纵向超声珩磨装置中常采用晶体管超声波发生器作为功率超声源。

超声加工用的超声波发生器由振荡级、电压放大级、功率放大级及电源等4部分组成。其可以是他激式,也可以是自动跟踪式。后者是一种自激振荡推动多级放大的功率发生器,自激频率取决于超声波振动系统的共振频率。当出于某种原因(如更换工具或工具头磨损、部件受热或压力变化等)而引起超声波振动系统共振频率变化时,可通过“声反馈”或“电反馈”使超声波发生器的工作频率能自动跟踪变化,保证超声波振动系统始终处于良好的谐振状态。

1.2 超声振动系统

在功率超声加工处理的设备中,我们一般将由换能器、变幅杆以及加工工具所组成的系统称为超声振动系统。超声振动系统3部分均是谐振单元,按统一谐振频率分别设计,然后级联起来。

超声换能器的功能是将超声波发生器产生的超声频电震荡信号转换为超声频机械振动,它是超声加工设备的关键部件之一。根据其转换原理的不同,分为磁致伸缩式换能器和压电换能器两种。本文采用压电换能器为研究对象。对于普通的压电换能器,受自身材料和力学性能的限制,其输出端的位移振幅很小,一般不超过10μm,达不到工作要求。因此在换能器振子前表面加装超声变幅杆。

超声变幅杆,又称超声聚能器,它在超声技术中,特别是在高声强超声设备的振动系统中是很重要的一部分。它的主要作用有两个:一是将机械振动位移或速度振幅放大,或者把能量集中在较小的辐射面上,即聚能作用;二是作为机械阻抗的变换器,在换能器和声负载之间进行阻抗匹配,使超声能量更有效地向负载传输。

2功率超声谐振系统的CAE应用系统开发

超声振动CAE系统的功能是协助设计人员交互式地快速设计出超声变幅杆、压电换能器的形状参数,做出三维造型,并实现数据传输,完成所设计模型的自动加工和模态仿真技术。本文以WindowsXP为系统开发平台、UGNX软件为系统应用环境,运用UG软件的二次开发工具以及VC++语言,设计开发一个基于UG的超声振动CAE系统。

下面以超声振动CAD系统为例说明超声谐振CAE的开发过程。超声振动CAD系统的功能是协助设计人员交互式地快速设计出超声变幅杆、压电换能器的形状参数并做出三维造型。

2.1 超声谐振CAD系统总体方案设计

由系统需求分析可知,该系统主要应完成菜单定制、参数输入、设计计算、参数输出及模型输出等内容,超声谐振CAD系统的数据流图见图1。

2.2 超声谐振CAD系统的实现及关键技术

需要实现的功能是:在用户界面中对初始参数交互式输入,VC程序对这些参数的读取,利用超声谐振系统的设计方法进行设计计算,最后得到超声振动系统的几何参数并输出。本部分开发流程图如图2所示。

采用MenuScript与UIStyler开发出来的超声振动CAD系统菜单和对话框分别见图3和图4。

3超声谐振CAD系统应用实例

本例设计一套应用在Φ150mm超声振动珩磨装置上的振动系统,换能器是由4片PZT-8中孔圆片、1片4mm铜电极、2片极薄铜电极组成。

运行开发出来的超声振动CAD系统,输入参数见图5(a),调用嵌套的VC++程序及UG/OpenAPI程序,设计出来的换能器如图5(b)所示。

本例中变幅杆的基本参数如下:45钢调质处理作为变幅杆的材料;声速为C=5 157m/s;共振频率F取为20kHz;大端直径D=27.5mm;小端直径d=17.5mm。

运行开发出来的超声振动CAD系统,输入参数见图6(a),调用嵌套的VC++程序及UG/OpenAPI程序,设计出来的变幅杆如图6(b)所示。

对换能器和变幅杆的设计输出后,应按照要求对其进行装配。执行自动装配时,运行开发出来的超声振动CAD系统,系统读取已设计绘制好的换能器和变幅杆的信息后进行自动装配,装配体的设计见图7。

4结论

本文以超声振动CAD系统为例研究分析了超声振动CAE系统的开发过程,完成了功率超声谐振系统的CAE应用系统开发的部分内容。

(1)介绍了系统界面开发技术、UG/Open UIStyler对话框开发技术和UG Open API程序开发技术。

(2)在系统需求分析的基础上,设计出了超声振动CAD系统的总体方案和各个模块方案,给出了数据流程图及内部程序流程图。其中包括换能器的开发方案和变幅杆的开发方案。

(3)应用UG自带的二次开发工具结合VC++开发出了超声振动CAD系统专门的菜单、工具条和对话框,编制了部分换能器及变幅杆的设计计算程序,实现了部分人机互交功能。

(4)在超声谐振CAE实现及关键技术中,使用UG/OpenAPI的Intenral方式与UIStyler、MenuScript联合开发,并与UG/Open++混合编程的技术,完成了大部分界面开发与程序设计。

参考文献

[1]陈传梁.特种加工工艺学[M].北京:北京工业学院出版社,1984.

[2]祝锡晶.超声光整加工及表面成型技术[M].中国:中国科学文化出版社,2005.

[3]王爱玲,祝锡晶.功率超声振动加工技术[M].北京:国防工业出版社,2006.

[4]李伯明,赵波.现代磨削技术[M].北京:机械工业出版社,2005.

2.谐振功率放大器模拟 篇二

国内在无线电能传输技术领域的研究起步较晚,但随着麻省理工学院采用磁耦合谐振无线供电方式点亮了一个2 m外60 W的灯泡[4]后,无线电能传输技术已受到世人瞩目,国内众多学者和科研机构已经开始了广泛而深入的研究。

无线电能传输技术是一种利用空间无形介质(如电场、磁场、微波等)实现将电能由电源端传递至用电设备的传输方式。无线电能传输方式主要分为感应耦合式和磁耦合谐振式,此外还有电磁波波辐射式、电场耦合式、超声波方式等。目前针对电动汽车的无线充电技术研究主要采用感应耦合式和磁耦合谐振式两种。

感应耦合式无线电能传输系统[5]通过电磁感应进行短程传输,通过产生高频、高压的交变电流产生电磁场,在两个或多个相互隔离的端点之间进行能量传输。但其最大缺陷就是能量传输的距离太短,传输效率对距离的改变过于敏感。重庆大学孙跃教授课题组研制了可应用于多种场合的感应式无线电能传输装置,能够实现600 W~1 k W的电能输出,传输效率达70%[6—8]。但对于电动汽车的大功率、中远距离、高效率无线电能传输要求来说性能是不太满意的。

磁耦合谐振式无线电能传输系统[9]是一种非常高效的无线电能传输形式。简单地讲,基本原理为两个振动频率相同的物体间可实现高效的能量传输,而对不同频率的物体几乎没有影响。因此,电能传输只在一个谐振系统内部进行,对谐振系统以外的物体不存在影响,主要应用于中程无线供电和高效率场合。哈尔滨工业大学朱春波教授课题组对磁耦合谐振式无线电能传输技术进行了很深入的研究[10,11]。华南理工大学张波教授课题组通过分析无线电能传输系统的电路结构和原理,对磁耦合谐振式无线电能传输系统的传输效率与线圈参数之间的关系做了许多研究工作,为避免失谐情况的发生他们在此基础上对谐振系统还加入了频率跟踪方法,有效地提高了系统传输效率[12—14]。东南大学黄学良教授课题组已经开展了基于无线充电技术的电动汽车研究,并且在电动汽车产品推广方面也做了很多工作[5,15,16]。相对于感应耦合式无线电能传输技术,磁耦合谐振式具有较大的传输距离,系统传输效率也不会随传输距离的增大而显著降低,并且传输功率可达k W级别,传输效率可达80%以上,更适合电动汽车大功率、长距离、高效率无线充电的要求。

因此,本文分析了磁耦合谐振式无线电能传输系统的系统结构、工作原理及线圈选型,并通过搭建大功率磁耦合谐振式无线电能传输系统实验控制平台,对此系统进行了实验研究,对影响供电系统能量传输效率的相关因素进行了实验分析。实验结果验证了所设计的磁耦合谐振式大功率无线电能传输系统的正确性和有效性。

1 磁耦合谐振式无线电能传输系统

1.1 系统结构

磁耦合谐振式无线电能传输系统结构如图1所示,主要由整流电路、直流斩波电路、高频全桥逆变电路、发射线圈谐振电路、接收线圈谐振电路以及输出端整流电路组成,其中发射电路产生高频交变电流注入初级线圈,初级线圈中的高频交变磁场与次级线圈耦合,将能量传输到接收电路并输出。为了实现磁耦合谐振式无线电能传输的目的,还需要对上述系统进行控制,包含对直流斩波电路的直流电压控制和对全桥逆变电路的频率跟踪控制。当发射、接收线圈谐振回路参数发生变化时,能够及时改变逆变频率,保持电压电流相位稳定在最小位置,实现单位功率因数。

1.2 工作原理

如图2所示为LC串联型磁耦合谐振式无线电能传输系统的互感电路模型示意图,用来描述初、次级绕组的电磁耦合关系。图2中u1为高频交流电源电压,u2为负载电压,i1、i2分别为发射、接收回路电流,L1、L2分别为发射、接收线圈的电感,R1、R2分别为发射、接收线圈的内阻,C1、C2为分别为发射、接收端串联谐振电路的谐振电容,RL为负载电阻,M为初、次级绕组间互感,h为收发线圈间的传输距离。

由图2可列写网孔方程如下,用来表示串联谐振式电能传输系统的电路关系:

式(1)中

解得初级输入阻抗为:

初、次级回路电流为:

初级输入功率P1和负载输出功率P2为:

传输效率η为:

式中,Z11和Z22分别为串联谐振初、次级回路的阻抗,Zr=ω2M2/Z22为反映阻抗。

当系统工作在谐振频率时,有

则Z11=R1,Z22=R2+RL。

次级未串联补偿时,折算到初级的反映阻抗为:

可以看出次级折算到初级的阻抗是容性的。为了能使电能高效地从初级输到次级,则发射和接收线圈均应工作在谐振状态,两者谐振频率也应相同,且为LC谐振电路的固有频率。若假设L1=L2,C1=C2,则谐振频率或固有频率为

当进行串联补偿后,发生谐振时,反映阻抗Zr=ω2M2/(R2+RL),虚部为零,此时反映阻抗为纯阻性。因此,若负载电阻固定,发生串联谐振时,等效次级阻抗(反映阻抗)值最小,次级线圈分得的电能最多,效率最高。

系统处于谐振状态时,式(8)可以简化为:

1.3 线圈选型

由式(12)还可知,磁耦合谐振式无线电能传输系统的传输效率与谐振频率ω、初级和次级绕组电阻R1和R2、负载电阻RL、互感M有关,而M又跟线圈匝数、几何尺寸、相对位置、磁介质等有关,所以线圈选型对整个传输系统的影响十分关键。

首先,由于趋肤效应的影响,线圈内导体由多股细紫铜导线组成。其次,由于电动汽车方形底盘尺寸的限制,采用如图3所示的“方形蚊香”形状的平板式绕制方法更利于系统最大传输功率的实现。第三,平板式线圈的背面采用平板式导磁体,可以提高原副边线圈的互感系数,有利于提高系统的传输效率。最后,在设计过程中,除制作过程会导致电感量偏离理论计算值外,线圈周围的环境、电路中的寄生参数和电路温升都会导致线圈电感量的变化,需要结合频率跟踪控制电路,来及时改变逆变频率,保持电压电流相位稳定在最小位置,实现单位功率因数,从而提高传输效率。

2 实验研究

2.1 实验条件

大功率磁耦合谐振式无线电能传输实验平台如图4所示,包括交流电源、示波器、交-直-直-交变换电源、降温水箱、发射线圈、接收线圈、整流输出以及负载等。

结合图1,实验中,设发射、接收线圈间距离为h;发射线圈前逆变输入直流电压为Ud2,输入直流电流为Id2;接收线圈后整流输出直流电压为Uo,输出直流电流为Io;已经包含高频逆变器和输出整流器损耗的传输效率为η=UoIo/(Ud2Id2);输出端负载由16组相同的灯泡并联而成,每一组由两个额定电压250 V、额定电流6 A的灯泡串联组成,实验中通过控制灯泡点亮的组数来改变负载的大小,并联组数越多负载电阻值RL越小,实际电阻可以由RL=Uo/Io计算得到。

2.2 结果与分析

为了研究磁耦合谐振式无线电能传输系统的传输特性,将分别从收发线圈距离、逆变输入电压以及系统负载阻值三个方面来进行,分别研究传输效率与传输距离、负载特性、逆变输入电压的关系。

2.2.1 传输效率与传输距离的关系

如图1所示,保持输出负载RL和输入直流电压Ud2不变,改变收发线圈间传输距离h,同时观测并记录输入直流电压Ud2、直流电流Id2以及输出直流电压Uo、直流电流Io的值,实验结果如表1所示。

从表1中可以清楚地看到,磁耦合谐振式无线电能传输系统在负载和逆变输入电压相同的情况下,若传输距离越大,则传输效率越低。此结果可以从式(12)中得到解释:由于传输线圈间磁场耦合程度或互感M随传输距离的增大而逐渐衰减,传输效率将逐渐降低。因此,线圈距离是影响系统传输效率的一个重要因素。

2.2.2 传输效率与负载特性的关系

如图1所示,保持系统收发线圈间距离h和输入直流电压Ud2不变,改变输出负载RL,同时观测并记录输入直流电压Ud2、直流电流Id2以及输出直流电压Uo、直流电流Io的值,实验结果如表2所示。图5所示为改变输出负载RL的实验结果,分别为3组、6组、9组、12组、16组灯泡亮,并联灯泡组数越多,负载RL的值越小,实际电阻可以由RL=Uo/Io计算得到。

从表2中可以看到,在传输距离和逆变输入电压相同的情况下,并联灯泡组数越多即系统负载越小时,系统传输效率越低。这说明系统中仍存在其他元器件的损耗电阻,当输出负载越小时,消耗在损耗电阻上的能量比例也就越大,传输效率也会降低。因此,输出负载大小是影响系统传输效率的另一个重要因素。

2.2.3 传输效率与逆变输入电压的关系

如图1所示,保持系统收发线圈间距离h和输出负载RL不变,改变输入直流电压Ud2,同时观测并记录输入直流电压Ud2、直流电流Id2以及输出直流电压Uo、直流电流Io的值,实验结果如表3所示。

由表3可以看到,在传输距离和负载一定的情况下,磁耦合谐振系统的逆变输入电压越高其传输效率也随之增大。例如当线圈距离为0.3 m,负载电阻并入16组,逆变输入电压Ud2=300 V,逆变输入功率为Ud2Id2=300×43.3=13.0 k W时,系统的传输效率仍可达86.7%。因此,在进行磁耦合谐振式系统研究时,可以考虑尽量提高系统逆变输入电压等级来提高无线电能传输系统的电能利用率。

3 结论

本文分析了磁耦合谐振式无线电能传输系统的系统结构、工作原理及线圈选型,并通过搭建大功率磁耦合谐振式无线电能传输系统实验控制平台,对此系统进行了实验研究,对影响系统能量传输效率的相关因素进行了分析。实验结果验证了所设计的具有频率跟踪功能的磁耦合谐振式大功率无线电能传输系统的正确性和有效性。

3.模拟预失真射频功率放大器设计 篇三

近年来,在无线通信领域中,为在有限的频谱范围内容纳更多的通信信道,提高频带利用的有效性,需要采用利用率更高的线性调制方式,如QPSK、16QAM等。这些正交调制信号的包络不是恒定的,包络的起伏经功率放大器后,产生交调失真,从而使功率放大器的输出信号产生频谱再生。这就对发射通道提出了更高的线性要求,而发射信道的非线性主要使由功率放大器所造成的,因此追求更高的频谱利用率就必须保证发信通道和射频末级放大器工作在线性区,线性化技术正是顺应这一要求而产生的。射频功率放大器的线性化技术包括:负反馈、前馈和预失真等,其中预失真技术具有成本低、功耗小、电路结构简单的特点,特别适用于直放站等较低功率的线性放大器。在预失真射频功率放大器中,放大器性能的好坏主要取决于预失真器的特性,好的预失真器可以大大提高功率放大器的线性度,更好地抑止频谱再生。本文将介绍一种工作于WCDMA频段,基于美信公司MAX2009模拟预失真器的射频功率放大器的设计方案。

2. 基本原理

在功率放大器中,影响功放线性度的是两个物理现象,即功率放大器的幅度-幅度(AM-AM)转换和幅度-相位(AM-PM)转换。

幅度-幅度(AM-AM)转换如下图所示。当功放的输入功率超过一定值时,功放的增益|S21|开始下降,增益开始下降的这个点叫做幅度转折点。这是一个理想模型,实际的AM-AM转换曲线要复杂一些,在大信号输入状态下,中间的那段直线只是一条理想的直线,实际的情况是增益值在这条直线上下波动。

幅度-相位(AM-PM)转换如下图所示。当功放的输入功率增加时,功放的相移由开始的恒定值变成一个随输入功率变化的值,开始变化的这个点叫做相位转折点。当功放的输入功率小于幅度转折点和相位转折点的功率时,功放的输出保持线性,当输入功率超过转折点的功率时,就会出现幅度和相位的压缩,产生非线性失真。

随着无线通信技术的发展,非恒包络调制技术得到了广泛应用,这使得信号的峰均比(PAR)进一步提高,在WCDMA系统中,峰均比可以达到10d B,这就对射频功率放大器的线性度提出了更高的要求。预失真技术可以采取控制措施(或者称其为补偿措施)来控制功率放大器的AM-AM转换和AM-PM转换,从而提高线性度。

预失真技术的基本原理如图3,即是在射频功率放大器前加入一个预失真器,预失真器的特性刚好与放大器的特性相匹配,对放大器的非线性畸变进行实时的补偿,通过电路网络或者其它技术手段,对放大器的非线性特性进行校正,使得输出信号为完全无失真信号,从而到达线性化的目的,其结构框图如图4。根据预失真器所处的位置,通常可将预失真线性化技术分三种类型,第一种是射频预失真,也叫微波预失真,它是对射频信号进行纠正;第二种是中频预失真,这种方法是把预失真使用在中频上,它的效率高但是精度没有第一种高;第三种是基带预失真,即对基带输入信号进行预失真,主要采用了DSP技术,把预失真技术存储在DSP中,并且引入反馈,构成自适应预失真方法。本文所采用的是射频预失真。

3. 预失真功率放大器设计

本方案针对WCDMA设计一个工作频段为2110MHz~2170MHz,功率输出39d Bm的功率放大器,通过引入预失真器,改善功放的线性度(具体表现在ACPR的提高上),使其能工作WCDMA直放站系统中。

3.1 预失真器

预失真器采用的是美信公司的模拟预失真器MAX2009,它相当于包含了上图中的移相器、衰减器等部分,通过外围电路调整其内部的可调衰减器和移相器,引入与功率放大器幅度和相位压缩相反的幅度和相位扩展,使功率放大器最终能够得到线性的输出,其原理如图5。

MAX2009可工作于1200MHz-2500MHz,可提供7d B的增益扩展和24o的相位扩展来抵消功率放大器所引起的增益和相位压缩。其主要控制引脚为:GPB、GCS、GFS、PBIN、PDCS1、PDCS2、PFS1、PFS2。由信号源产生的WCDMA信号,经隔离器后加到推动放大器上,然后进入MAMIX2009的相位控制部分,调节PBIN、PDCS1、PDCS2、PFS1、PFS2上的控制电压产生与主功率放大器相反的相位转折点和相位扩展,进入补偿放大器,补偿MAXIN2009相位和增益控制部分所引入的插损,以更好地改善ACPR指标。然后进入MAXIN2009的增益控制部分,调节GPB、GCS、GFS上的控制电压产生与功率放大器相反的增益转折点和增益扩展。这样就可以得到与功率放大器相对应压缩转折点和相反的特性曲线,与功率放大器一起实现线性输出。

3.2 功率放大器

为了实现所需的39d Bm的输出,本方案采用三级放大,即前置级、驱动级和功率输出级。在本设计中,考虑到电路实现的难易和成本等问题,采用了Freescale半导体公司的LDMOS功率管MHPA21010N、MRF6S21100HR3分别作为驱动级和主功放用晶体管。介质基片的选择主要考虑工作频率和介电常数的稳定性,另外结合电路的尺寸、成本等因素,选择Taconic TLX8-0300作为介质基片。该介质基片相对介电常数为2.55,厚度为30mil。

首先要进行功放管的阻抗匹配工作。本功放模块工作在大信号状态下,小信号特性下的匹配电路设计方法不再实用,设计中将采用大信号设计方法进行设计。大信号特性下常用的设计方法有:

(1)动态阻抗法:要求在给定的大信号工作条件下,测出功率管的动态源和负载阻抗,以此为依据设计匹配电路。

(2)大信号S参数法:可以进行功率放大器的功率增益、稳定性的分析和增益、平坦度的设计。

通常对于大功率晶体管而言,厂家多给出功率晶体管的动态源阻抗和负载阻抗值,故文中的匹配电路也采用动态阻抗法来设计。

接下来采用ADS对功放管进行静态工作点和S参数的仿真。

3.3 其它电路设计

作为一个完整的功率放大器,本着要实现系统指标的考虑,还要对馈电电路、功率检测电路、耦合器、辅助放大器、衰减器、隔离器等相关电路进行设计和选取,这里不再累述。

4. 实验测试结果

本方案使用如下测试仪器:信号发生器为Rohde&Schwarz SMJ100A,100k Hz~30GHz;频谱分析仪为Rohde&Schwarz FSP30,30Hz~30GHz。测试结果如图6,可以看出其测试结果在一个信道3.84MHz内的带内波动为1.77dB,满足3GPP相关标准带内波动小于2d B的要求,在输出为39d Bm时,ACPR值优于-51dB,较之前不加预失真器的-46d B有较大程度改善。

5. 结论

实验结果证明,采用预失真技术的功率放大器能有效地对功率放大器产生的AM-AM和AM-PM失真进行改善并较大程度提高线性度。在本文提出的方案中,预失真补偿电路结构简单,调整方便,易于实行,可工作于WCDMA直放站当中。

将预失真技术和自适应算法相结合,使功率放大器具有自适应预失真线性化的功能,这将是未来功放发展的必然趋势,也是我们下一步研究的重点。

摘要：本文介绍了一种WCDMA频段模拟预失真功率放大器的设计。在设计中采用预失真技术对幅度-幅度(AM-AM)和幅度-相位(AM-PM)曲线进行校正,以补偿功率放大器的非线性失真。实现了在输出功率为39dBm时信号带宽内偏离第一个5MHz信道的ACPR值优于-53dB。

关键词：功率放大器,非线性失真,预失真,WCDMA

参考文献

[1]RF Power Amplifier Linearization Through Amplitude and Phase Predistortion,Aldo N.D’Andre,1996.

[2]Yong-Chae Jeo.Linearzing principles on high power amplifier.Chonju Chonbuk National University,2004.

[3]3GPP TS25.143(V6.2.0).A repeater conformance testing.

[4]Rienhold Ludwig.Pavel Bretchko,RF Circuit Design:Theory and Applications[M].北京,电子工业出版社,2002.

[5]胡树豪.实用射频技术[M].北京:电子工业出社,2004.

4.8mm大功率输出窗的模拟分析 篇四

Equation Section 3设计一个半径为16mm, 工作在TE01模式下的蓝宝石输出窗片, 如图1, 蓝宝石的特点是:介电损耗小;机械强度高, 可以加工成0.1mm厚的高精度气密薄片;在这一章利用反射定律, 折射定律以及Fresenel定律对窗片的厚度进行优化, 蓝宝石的材料戒指如下:

1.1 输出窗片的的设计

当电磁波入射到两种介质的分界面上, 将发生反射和透射, 根据入射波、反射波在界面一侧的场与界面另一侧的透射波的场在界面的边界条件可得出入射波、反射波、透射的方向满足反射定律、折射定律即snell定律, 而入射波、反射波和透射波的幅值关系满足Fresenel定律。

下面由Fresenel定律得出蓝宝石输出窗的反射系数及折射系数, 如图2所示。

我们可以看出, 窗片有一定的厚度, 输出窗两侧一边是真空, 一边为空气, 因而入射波在穿过输出窗会在两个界面发生反射和透射, 输出窗内也有沿相反方向传播的波。

由表1给出的蓝宝石特性, 得出AA′, BB′界面上的反射系数和投射系数:

1.2 蓝宝石输出窗片的厚度优化

设入射到输出窗片的波辐值为1, 则各次反射波的辐值分别为:

输出窗片内各次正向波的辐值分别为:

输出窗片内各次反向波的辐值分别为:

各次透射波的辐值分别为:

反射波的合辐值 (设rBB′=r 1, tAA′=t1, tBB′=t 2, 则:

输出窗片内的正向波的合辐值:

输出窗片反向波的合辐值:

透射波的合辐值:

由于蓝宝石输出窗片的相对介电常数较大, 入射波及输出窗片表面的反射系数很大, rAA′为负表明入射波从真空或空气入射到窗片, 其反射波将发生π地相位突变

设输出窗片的厚度为d, 则电磁波在输出窗片中来回一次引起的相位差:

式中χmn为对应模式的特征根 (如表2所示) , R为输出窗半径。

由表2知TE01模下对应的χ01=3.832, 当δ=2nπ (n=1, 2, …) 时, r=0, |t|=1, 此时返回到高频系统的反射波完全抵消, 输出波无反射透过输出窗, 波损耗最小, 因此, 对工作模式为TE01中心频率35GHz上的回旋管放大器得到无反射输出窗的厚度d为:

输出窗一般取最小厚度, 一减小输出窗片的吸收功率, 即n=1, 因此35GHz回旋管放大器蓝宝石输出窗片的厚度约为1.4212mm

输出窗片反射率与厚度的关系

输出窗的作用是在保证回旋管气密性的情况下, 使波正常输出, 所以输出窗片的厚度并不是随意设定, 它需要考虑反射率, 使反射率降至最低, 从而减小反射波功率, 降低波损耗, 一般情况下⑵及⑶为复数, 其模的平方为垂直入射的反射率R和透过率T, 其幅角为反射波和透射波的相移, 在不考虑介质吸收的情况下, R+T=1, 输出窗反射率与厚度的关系经复数运算可得:

工作在TE01模式下, 中心频率为35GHz的回旋速调管放大器蓝宝石输出窗片在一个周期内反射率R随输出窗片厚度变化的曲线如图3所示。

d0=1.4202mm为窗片厚度周期。对无反射输出窗, 对无反射输出窗, 当窗片厚度误差在2%以内, 反射率小于1%, 而随窗片厚度误差增加, 反射率将会迅速上升。如果输出窗片的厚度误差为10%, 则:

如果回旋管放大器输出300k W, 则反射波功率将达到44.4k W, 这将严重危害回旋速调管放大器的稳定工作。所以输出窗片的厚度计算必须严格按照反射定律, 折射定律以及Fresenel定律来计算。如图4所示是输出窗片反射率与频率的关系。

上图为35GHz, TE01模式下的蓝宝石输出窗片的频率特性。可见形如图1的蓝宝石输出窗的频带宽大于1.5GHz, 反射率小于0.01, 完全满足回旋管研制的需要。

2 蓝宝石回旋管输出窗的温度计算

2.1 回旋管输出窗片的热源计算

TE01模式下:1

式中, μ为磁导率, 将η、εr″和Eϕ代入 (7) 得:

又知J0′ (x) =-J1 (x) , 因此:

式中J0、1J分别为零阶和第一阶贝塞尔函数, 由上式可以看出, 蓝宝石输出窗片在TE01模式下的吸收功率密度只与径向分布有关, 而与角向分布没有关系, 故可知TE01模式下, 蓝宝石输出窗片的温度分布也只与径向分布有关, 与角向分布没有关系, 呈一维分布。图5是输出窗片的吸收功率密度的分布图。

从上图我们可以看到吸收功率面密度和温度场的分布都只与径向变量有关, 而与角向无关, 而吸收功率面密度在输出窗片中心和边界处为零, 而在离输出窗片中心约9mm处达到最大

2.2 蓝宝石回旋管输出窗片的吸收功率

回旋速调管放大器输出窗吸收功率与输出功率成正比, 输出功率可以通过输出窗界面上入射行波场的Poynting矢量积分得到:

在2.1节中我们知道圆波导工作模式TE01行波场只有3个分量, 其余分量为零, 这3个分量分别为:

式中J0、J1别为零阶和第一阶贝塞尔函数, μ是磁导率, 由于TE01模式具有轴对称性, 则由式 (8) 和 (9) 、 (10) 、 (11) 得出:

而回旋管输出窗的吸收功率sP可以通过输出窗材料吸收功率密度的体积分得到:

式中Ew输出窗内的总电场, r为径向坐标参量, 则由式 (12) 和 (13) 可以得到吸收功率与输出功率的关系式:

式中:

根据我们所设计的蓝宝石输出窗片R=0.016m、k=2224.9、d=1.4202mm、r1=0.504, 当输出功率为10k W时, 经计算得输出窗片的平均吸收功率约为2.66W。因此, 优化得到的无反射蓝宝石输出窗吸收低、窗片薄, 窗片吸收功率很小, 在平均输出功率为l0k W时, 窗片的平均吸收功率只有2.5W, 即使考虑到实际中不利因素的影响将导致热损耗功率增加, 输出窗的热损耗功率一般不会超过5W, 在很好地消除高能粒子轰击和良好的散热情况下, 输出窗不会出现因介质热损耗而裂损。

2.3 输出窗片的温度场计算

一般情况下, 柱面极坐标的热传导方程为:

式中中:, 其中k为热传导系数, ρ为质量密度, c为比热, 是单位体积内热量产生的速度 (吸收功率密度) 。

设回旋管输出窗片的厚度为d, 一般d≤λg (λg为导波波长) , 则介质损耗源为:

由于α、d都小, 所以:

因此可以将回旋管输出窗片认为是二维的, 那么可变为二维形式:

(15) 可变为一维形式

以上两式 (20) 、 (21) 中, 当时, 回旋管输出窗片的温度场为稳定的温度场。此时 (20) 又可以变为:

式 (21) 又可以变为:

当时, 回旋管输出窗片的温度场为非稳定的温度场。

2.4 热传导方程的离散化处理

如图6所示, 由于回旋管输出窗片是轴对称的, 故只需将四分之一圆划分网格, 设图中 (i, j) 、 (i, j+1) 、 (i, j-1) 、 (i+1, j) 、 (i-1, j) 五个点在t时刻的温度依次表示为, 那么点 (i, j) 在t+Δt时刻的温度为Tn+1i, j, Δt是时间步长, Δr是径向步长, Δθ是角向步长, 下面, 来列差分方程, 有限差分有三种形式, 显式差分、隐式差分、和交替方向隐式差分, 我们采用显式差分法

在这里, 我们假设回旋管输出窗片的边界温度和初始温度均为常温, 即:

T1=T0=20Co=293.15K, 输出功率p=200k W,

由2.1所得出的吸收功率密度我们知道, 蓝宝石回旋管输出窗片在TE01模式下的温度分布只与径向有关, 所以蓝宝石回旋管输出窗片在TE01模式下的温度分布是一维的, 因此, 将2.1中所得到的吸收功率密度H代入 (22) 和 (23) , 经过离散化处理就可以得出蓝宝石回旋管输出窗片在TE01模式下的温度分布 (输出功率为200k W) , 如图7所示:

图中给出了工作在TE01模式下的回旋管输出窗片工作10s的瞬时温度分布。由图7可得, 离圆心约8mm处温度最高, 圆心温度略低于这个峰值。

图8是输出窗片工作100s时的瞬时温度分布, 由图可知, 输出窗片的中心温度上升较快。

图9是输出窗片在工作200s时的温度分布图, 由图中可以看出, 在输出窗中心处温度达到最高, 在计算输出窗片在工作300s时的温度分布发现, 其温度分布曲线与图8重合, 由此可知, 输出窗工作200s左右的时达到稳定状态

3 总结

本文利用反射定律, 折射定律以及Fresenel定律研究了回旋管输出窗片的反射和透射。推导出输出窗片的反射率与其厚度的关系和输出窗片内的场幅值分布;计算了在不同中心频率和不同模式下回旋管的无反射蓝宝石输出窗片的厚度;研究了蓝宝石输出窗在中心频率为35GHz在TE01模下的反射率与频率的关系。该输出窗的频带大于1.5GHz (反射率小于0.01的频带) , 所以它完全可以满足回旋速调管放大器的研制需要。

除此以外, 还就以上设计的蓝宝石输出窗进行了吸收功率面密度的计算, 从而通过有限差分法对蓝宝石输出窗片的温度进行了计算和分析, 计算结果表明, 工作在TE01模式下, 工作频率为35GHz, 半径为16mm的蓝宝石输出窗片, 因为TE01模的场分布是圆对称的 (沿角向均匀分布) , 所以吸收功率面密度也是沿角向均匀分布的, 进而得到的温度场分布沿角向均匀分布, 经计算得出吸收功率面密度在输出窗片中心和边界处为零, 在离输出窗片中心约9mm处达到最大, 约2773W/m2;在输出窗片温度未达到稳定时, 窗片中心温度略低于中心和边界之间的温度, 当输出窗片温度达到稳定时, 窗片中心温度最高, 大约在164.83Co, 在很好地消除高能粒子轰击和良好的散热情况下, 输出窗不会出现因介质热损耗而裂损。

摘要：输出窗是高功率回旋管的关键部件之一。它的好坏直接影响回旋管的性能, 甚至整管研制的成败。如果窗片的反射升高, 在高功率情况下返回到高频系统的功率将显著上升, 引起在高频系统中自激振荡, 从而降低回旋管的高频输出功率和模式纯度, 乃至于使回旋管不能正常稳定工作。由于窗片介质损耗因子的存在, 当微波通过输出窗时会在窗片中产生高频介质损耗, 微波的功率越高, 产生的热量就越多。这就会导致输出窗片温度过高, 热应力过大。当窗片的热应力超出它的承受能力时, 窗片就会破裂。因此, 有必要对输出窗进行热分析研究, 为输出窗的设计提供理论依据。

关键词：输出窗,介质损耗,温度分布,高功率微波

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