初中数学几何复习指导

初中数学几何复习指导（共10篇）（共10篇）

1.初中数学几何复习指导 篇一

浅谈中考几何专题复习的高效策略

在九年级数学几何专题复习中，怎样科学、合理地设计教学内容、精心地组织课堂教学，怎样采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快节奏地提高学生的数学素养，让后进生吃的消，中等生吃的饱，优等生吃得好，使复习获得令人满意的效果？这是所有处在一线数学教师普遍关注和思考的课题。而平时如果大量毫无章法，不从根本揭示规律和方法的题海战役，即便时间加汗水，甚至以伤害学生的身心健康为代价也并不一定能够取得满意的结果。本文试图从优质教学观的理论对课堂的结构和教师专业素养以及结合多年一线教学实践经验作出阐述、探究，举例谈几何专题复习的几点策略

策略一 建构高效的课堂教学模式-------先学后教，当堂训练。

高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。在这种模式中，学生通过自学，进行探究、研究，教师则通过给出学习目标，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生独立思考。这种教学模式与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所倡导的：“教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们的在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”相吻合，它的着眼点是要改变学生的学习方式，提高学习的效率。在复习中，学习的知识点由单一渐变为繁多，几何图形由简单渐变为复杂，学生的思维品质由低级变为高级，受传统思想的影响，教师容易上成“满堂灌”的填鸭式课堂，学生容易听到“云里雾里”，只知其然不知其所以然，因此一定要按教学的认知规律和学生的心理发展规律来教学，优质教学要求教师从知识传授者角色定位中解放出来，立足在“促进”上做文章。促进表现为：第一，激励。教师要注重激发学生的学习热情和学习兴趣，应通过列举典型、说明意义、明确目的，使学生感到有学习和探求的需要，从而提高学习自觉性并增强学习责任感；通过设置疑问、创设悬念、造成知识冲突等，使学生产生强烈的求知欲，只有触及学生的情绪和意志以及学生的精神需要，使学生能深刻地体验到惊奇、欢乐、自豪和赞叹的教学才是优质的教学。第二，引导。教学之功，贵在引导，引导的核心是学习方式和思维方法的启示和点拨。教师的引导能够保证让学生在有意义的思考路线上进行有意义的探索，从而避免学生盲目的瞎猜和无效的活动，这是提高教学效果和效率的关键。当堂训练则检测和反馈学习效果。

策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊

前苏联著名心理学家维果茨基就教学与发展问题提出了“最近发展区”之说，即儿童发展可

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能性的思想，归结为“教学应当走在发展的前面”。关于教学作用于儿童发展的途径，由于维果茨基引进了区分儿童发展的两种水平的原理而揭示出一个清楚的观念。第一种水平是现在发展水平，由已经完成的发展程序的结果形成，表现为儿童能够独立解决智力任务。维果茨基把第二种水平称为最近发展区。最近发展区说明那些尚处于形成状态，刚刚在成熟的过程。这一水平表现为：儿童还不能独立地完成任务，但在教师的帮助下，在集体活动中，通过摹仿能够完成这些任务。发展的过程就是不断把最近发展区转化为现有发展区的过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把不能转化为能的过程。

下面的一组题都是以中点为条件构造全等三角形这一根本解题方法来解决问题的。它在近几年的各类考试中出现的频率比较高。例题的选取从学生认为最熟悉、较简单的问题切入，由简变难。案例1：学习目标：以中点为条件构造全等三角形。例

1、已知：如图,，AD为△ABC中BC边上的中线，（AB＞AC）

（1）求证： AB-AC＜2AD＜ AB＋AC；（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围．

FAAAFCBAECBEDBEBDCHED DCF

例1图 例2 图 例3图 例4图

例

2、如图，已知ΔABC中，AB＝AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD＝BA，求证 ：CD＝2CE．

例

3、.如图△ABC中，D为BC的中点，∠EDF＝90°，交AB、AC于E、F两点，求证：BF＋EC＞EF．

例

4、如图是梯形ABCD的两内角的平分线AE,DE恰好交于腰BC上的E点，求证： AB+DC=AD 评析：例

1、例2是典型的倍长中线法，是学生比较熟悉的问题，学生可以很快完成，而例3例4就不一定能够很快的找到作辅助线方法，思维的碰撞就出现了，这时，发动学生探讨例3的解法，不能再倍长中线，但是可以试着以图中某个与中点相关的ΔBDF为依据构造与它全等的三角形，作法：倍长FD至H，连CH，或者延长FD，过点C作CH//BF可证ΔBDF≌ΔCDH, 并结合∠EDF＝90°从而将三条边BF、EC、EF集中到ΔCEH中利用三角形三边关系即可得结论。例4先推断E是EF中点，从而易得结论。

总结规律，推广一般，上叙4例实际都是以中点为条件构造全等三角形的方法的，其题干的核心图形部分就是呈中心对称的两个三角形全等这一结论如下图1，（虚线部分需要构造）

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CADBE

图1 从一般到特殊： 抛砖引玉，解决问题

例5（2008年武汉市5月调考题）如图所示，△OAB，△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．

（1）如图2，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点．

求证：OM⊥BC；

（2）如图3，在图2的基础上，将△OCD绕O逆时针旋转α（α为锐角），M为线段AD的中点．①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论；②OM⊥BC是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

变形改编：如图4，在图2的基础上，将△OCD绕O顺时针旋转α（α为锐角），M为线段AD的中点．上叙有关结论还成立吗？

AAANANCMODMABBCMCNMCBDCBDOMDEBODE

图2 图3 图4 图5

评析：第一问方法较多，但是第2问则先猜想BC=2OM，证明则要突破OM为△OAD的中线这一条件,同前几题的规律，从猜想的结果看需要构造2OB这样的线段，故可倍长OM，从而可先得ΔMDO≌ΔMAN,再证明ΔAON≌ΔOBC,即可得BC=ON=2OM,第3问同理。

例6（2010年武汉市九年级元月调考试题）如图5，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，在四边形BDEC中，DB＝DE，∠BDE＝2α，M为CE的中点，连接AM，DM．(1)在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形．(2)求证AM⊥DM；(3)当α＝________，AM＝DM 评析：例6可谓经典的好题，但已由简单变到复杂，将中点这一条件运用得出神入化，先由中心对称得ΔMDE≌ΔNMC,从而再证明ΔABD≌ΔACN可得第二问，难点突破在于证对应角∠ABD=∠ACN,第三问又逆向思维反推α＝45°

为了顺利地完成自己的任务，一个教师首先要掌握深刻的知识。深刻者，一针见血、入木三分也。教师的教育智慧首先就表现在能够独立钻研、分析教材和试卷，从而挖掘出教材教法的精髓内涵。教师对教材钻研深刻，上起课来就会微言大义，发人深省，从而让学生听起来轻松，嚼起来有味，并学有所获。

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策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律，每一类题都有着相似的解题思想，这种思想的集中体现，便是模型。得模型者得几何，而模型思想的建立又并非一朝一夕，是需要同学们在大量的实战做题和不断总结方法中培养出来的。九年级后期，对于专题复习，建立几何模型是非常有效果的，对于模型的理解和认识，分为很多层面，最浅的是基本的形似，看到图形相仿或相似的题目，能够有意识的联想以前学过的题型并加以运用，套用，这是最简单的模型思想。高一些的是神似，看到一些关键点，关键线段或是题目所给条件的相似便能够联想到所学知识点，通过推理和演绎逐步取得正确的解法，记住的是一些具体模型，这是第二种层次。最高的境界是，心中只有很少几种基本模型，这些模型就像种子，看到一道题目就会发芽，开花结果，随着对于题目的深入理解，不断地寻找适合的花朵，每一朵花上面都有着一种具体的模型，而每种模型之间，都会有树枝相连，相互间并不是孤立的，而是借由其他条件贯穿连接的,达到这样的理解才能算是包罗万象，驾轻就熟。下面以角平分线的性质和判定定理为例，具体谈建立几何模型在解几何难题中的高效作用。

案例2:学习目标：以角平分线的性质和判定定理为突破口解题 例：如图（基本图形），四边形ABDC中，给出三个论断：①AD平分∠BAC，②∠BDC＋∠BAC＝180°，③DC＝BC，我们可以得出这三个论断“知二推一”，即知道任意2个论断都可以推出第三个论断。

“深挖洞，广积粮”：进一步丰富性质，若AD平分BAC，D是角平分线AD上的任意一点，DEAB,DFAC，垂足分别为E、F。则相关结论 ABAC2AE； ABAC2BE；ABAC2ADcosBAD； AB-AC=2 BD cos∠ABD;当图中有关角取特殊角时，还有更特殊的关于边的结论。比如，当BAC60，90°，120°时，分AB+ACAB+AC别有AD=3,AD=2AB+AC,AD=1。有时此图形还会在正方形、圆内接四边形中出现。因此要求学生认识此图形，并在复杂的图形中分离出此图形，在证题中快捷运用基础知识证明相关结论。

ADPEA(E)NPDFCDEPADAEBBFCB

FMCB

FC

基本图形 变形1图

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变形1：变一般四边形为特殊四边形，如图，正方形ABCD中，P是对角线（或其延长线）上任一点，E为AB上任一点，连PE,过P作PFPE，则PE＝PF。同时，由于对角线BD是角平分线，根据基本图形，可得相关结论。如果点E（或F）与正方形的顶点重合，还会有基本图形中的所有结论，武汉市2008中考数学第24题即是以此图为基准。

变形2：添加外接圆，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，若D是弧BC的中点，则此图形完全回到基本图形上来，丰富的性质也随之而来

FCOAEBBDEGAOFC

变形2图 变形3图

变形3：变内角平分线为外角平分线，如图，△ABC内接于⊙O，且AB＞AC，①∠BAC的外角平分线交⊙O于E，EF⊥AB，垂足为F。则②EB=EC, ③BF=AC+AF,三个论断之间也存在因果关系 变形4：深度运用，将某些已知条件化“动”为“定”，化“隐”为“显”。

图 6 图7 图8

1、如图6，以原点为圆心作⊙O交坐标轴与A、B、C，D是半圆AC上的一动点，当D在半圆上运动时，DADC是否为定值，若是请求出，若不是，请说明理由。

DB2、如图7，以半径OB的中点为圆心建立直角坐标系，交坐标轴与A、B、C，D是优弧ADC上一动点，DADC是否为定值，若是请求出，若不是，请说明理由。

DB3、如图8，以半径OE的中点为圆心建立直角坐标系，交坐标轴与A、B、C，D是劣弧AC，上一动点，DADC是否为定值，若是请求出，若不是，请说明理由。

DB评析：挖掘隐含条件，由垂径定理，三道题都揭示B为所在弧的中点，无论D如何运动，总有DB平分∠ABC，∠ABC分别为90°，120°，60°。由此可发现它们就是基本图形的变形和深化，利用模型-------角平分线的性质很快可以解决问题。

从这里可以看出，对于模型的把控，不应当仅限于会用于具有明显模型特征的题目，对于一

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专心 5

些特征并不明显的题目，要培养学生有能力添加辅助线去挖掘图形当中的隐藏属性。平时只有“深挖洞，广积粮”，战时方可有备无患，胸有成竹。这要求学生对于每一种基本图形的理解要十分深刻，不仅仅要认识模型，还要会补全模型，甚至构造模型来解决问题。

总之，“倒给学生一碗水，教师必须要有一桶水”,在几何专题复习中，教师事先要通过大量的收集、整理、归纳各类问题，并形成体系，凸显规律和方法。这要求教师不断的自我提高，具有较高的专业素养-------由拥有知识到拥有智慧，教师的教育智慧常常表现在对教材有真知灼见，能够于平凡中见新奇，发人之所未发，见人之所未见。从心理学角度说，独到见解实际上是一种创造性思维的结果，独到。独到者，独具慧眼也。这种思维的特点之一是首创性。它拒绝雷同和模仿，鲁迅先生最欣赏第一个吃螃蟹的人，也即这个道理。特点之二是独创性。独创性是思维最宝贵的品质，任何新见解、新观点、新理论、新方法都是独创性思维的产物，教师的创造性教学源于教师的独创性思维。有智慧的教师对教材、教参决不人云亦云、鹦鹉学舌，而是力求有自己的见解。独到的东西才能给人特别的、难忘的印象。

参考文献

（1）《发现高效课堂密码》作者:于春祥 出版：山东文艺出版社

出版日期2011年04月（2）《高效课堂22条》 作者：李炳亭 出版社：山东文艺出版社 出版日期：2009-05-01

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2.初中数学几何复习指导 篇二

高等几何主要研究的是射影几何、仿射几何的一般理论和方法。初等几何研究的是图形的不变性和不变量, 其基本不变量有距离、角度;不变性有结合性、平行性、正交性。在现今的中学图形认识问题中呈现出:认识图形思想的呆滞, 导致方法单一, 解题步骤的繁杂。如何使中学生更好的认识图形, 关键还在于认识思想、方法的改善。本文立志于从高等几何认识图形的思想和方法入手, 利用图形的仿射变换、射影变换等性质对几何图形进行新的认识。

一、利用平行投射解决初等几何问题

在高等几何中, 把平行光线照射到物体上, 得到的影子叫平行投影。几何图形经过平行投影保留不变的性质称为图形的仿射性质。图形的仿射性质有:平行投影保持点和直线的结合关系, 保持直线的平行关系;保持两平行线段的长度比;保持凸曲线所围成图形的面积之比为常数等。通过平行投影证明图形性质的方法, 在初等几何中是适用的, 适当运用这种方法, 可以在解决问题时带来事半功倍的效果。

平行射影属仿射变换之一, 因平行射影保持平行线段的比不变, 故如果一命题结论涉及平行线段的比, 则可选取一投射方向和一像直线, 将图形中的不共线的点和线段投射成共线的点和线段, 使命题证明简化。

例1:设直线MN过ABC重心G, 分别交AB, AC于M, N, BMC求证:

证明:如图1, 取AB为像直线, MN为投射方向, 作平行投射, 则N→M, C→C', D→D', 从而有:

二、利用仿射变换解决初等几何问题

作为联结射影几何和欧氏几何的纽带的仿射几何, 在初等几何中有着广泛的应用, 是应用高等几何知识解决初等几何问题的一条重要通道。在初等几何中有大量的命题是研究图形的仿射性质, 即并不涉及到距离、角度、面积的具体度量。而仅涉及到点线结合关系、直线的平行性、共线或平行线段之比、两封闭图形面积之比以及中点等概念。对于这类命题, 可以运用仿射的有关性质, 借助于仿射变换与仿射坐标系, 由特殊到一般, 化繁为简地加以解决, 从而达到事半功倍的效果。

例2, 命题:“正方形ABCD的一组邻边上有E, F两点, 且EF//AC。则AED和CFD面积相等”。

解:我们将此命题作一仿射对应, 若经仿射对应后的记号不变, 使正方形ABCD对应平行四边形ABCD, E对应E, F对应F。在正方形ABCD中, 显然有ΔAED, ΔCFD, 由于两个多边形面积之比为仿射不变量, 所以在平行四边形ABCD中, ΔAED和ΔCFD面积相等。于是可得另一命题“平行四边形ABCD的一组邻边上有E, F两点, 且EF//AC, 则ΔAED和ΔCFD面积相等” (见图2) 。

例3, 求椭圆的面积。

解:设在笛氏直角坐标系下, 椭圆经过仿射变换。

椭圆的仿射图形为x2+y2=a2因为两个封闭图形面积之比为仿射不变量, 所以要想利用仿射变换解题, 必须构造面积之比。所以选定椭圆内的△OAB。如图所示, O (0, 0) , A (a, 0) , B (0, b) 经过仿射变换, ΔOAB对应图形ΔO'A'B', 其中A与A'重合, B (0, a)

所以有:即:

故有:S椭圆=πab, 这种求解方法较利用曲线积分求解简便, 直观得多。

通过上面两个例子, 我们可以看出利用仿射变换中的不变量解题给我们带来的思想动力和工具快捷。应用仿射变换中的仿射不变性质与仿射不变量解题的步骤可概括如下: (1) 判断求解的问题是否能利用仿射不变性质, 仿射不变量求解, 一般涉及到点共直线, 直线共点, 线段比, 面积比等一类问题皆可应用仿射变换解题。 (2) 选择合适的仿射变换, 找出所给图形的合适的仿射图形。 (3) 在仿射图形中求证, 写出具体的仿射变换及解题过程。

三、利用射影变换解决初等几何问题

射影几何在初等几何中也有着重要的应用, 除了应用射影几何、仿射几何、欧氏几何三者的关系研究欧氏几何、仿射几何图形等问题。交比是最基本的射影不变量。利用交比可证明初等几何的共点、共线、以及线段比例关系的命题。

例4, 在右图中, 过弦BC的中点A的任何两弦PQ、RS, 设PQ、RS分别交BC于M, N。求证:AM=AN。

证明:连SB, SC, QB, QC, 则S (BP, RS) =Q (B P, RC) , 再由直线BC截这两组等交比的直线, 则有 (BM, AC) = (BA, NC) 。

由此可知:

由已知:BA=AC, 得, 所以

又因为:MC-MA=AC且BN-AN=BA

所以MA=AN

上述论证中, 应用了射影几何的交比方法, 非常简便地解决了问题, 而且计算交比的方法同样也适用于二阶曲线, 这样就自然地将蝴蝶定理推广到椭圆、双曲线、抛物线上。

例5, 如图, ABC为任意三角形, AD为BC边上的高, D为垂足, 过B任做一直线交AC于E、AD于X, CX交AB于F, 证明AD为∠EDF的平分线。

证明:如图5, FC, DE分别截线BA, BK, BE, BC于F, K, X, C和R, K, E, D (R为AB, DE的交点) 于是有 (FK, XC) = (RK, ED) (1)

又DE, FC分别截线束AB, AK, AC, AD于R, K, E, D和F, K, C, X

有 (RK, ED) = (FK, CX) (2)

由 (1) 和 (2) 得

即有: (FK, XC) 2=1

因为交比不等1, 所以 (FK, XC) =-1

即:这里α为DE到DX的有向角, β为XD到DF的有向角, 得tanβ=tanα即α=β

四、结语

3.提高初中几何复习的有效性 篇三

一、回归课程标准与课本

课程标准体现了课程改革的理念，体现了各个知识点的具体要求——属于了解、理解、掌握还是灵活运用的层次。回归课程标准，可以让我们大胆剔除超出课程标准的内容：减轻学生的学习负担；回归课程标准，有助于我们对知识点的分解更加到位：什么样的内容，要让学生了解；什么样的内容要让学生理解；什么样的内容要让学生掌握；哪些知识可以给一些学有余力的学生作为灵活运用的素材。只有回归课程标准，分层教学和导优辅差才有实施的依据。

几何复习必须回到课本。中考数学试题忠于課本，回归课堂，很多试题都来源于课本或从课本的基本要求出发加以拓宽，而不是加深。因此几何复习应重视课本知识，加强对基础知识的理解，尤其是八年级的内容。冲刺阶段几何复习更应该回归教材。现在的中考题经常出现一些学生平时见过的例题再结合新的考试说明后的变形题，所以回归课本，回归教材，夯实基础，梳理归纳，查漏补缺，是学生在考试当中稳拿基础分、得高分的关键。如果学生能够把课本里的例题，练习和习题都掌握得差不多的话，考试成绩就将达到甚至超过及格线了。这一点对中下层次的学生尤为重要。

二、回归基本图形

讲到回归，不能不提到对几何中基本图形的提炼和回归。培养似曾相识的感觉，对提高学生几何解题能力很有意义。图形是几何问题提出和解决的载体。对相关几何知识所涉及的图形进行提炼，归纳出其中的基本图形，再通过基本图形牵引出所要复习的几何概念、方法，可以让学生产生归属感。有了基本图形，几何概念、方法和一些常见的中间结论就不再是分裂和抽象的，而是联系和具体的。

例如，在全等三角形的复习中，课前布置学生搜集有关全等三角形的典型图形，在课堂上依据先后进行命名。在课堂上让学生说出自己的发现，指出所画基本图形中的条件和注意事项，然后用学生的姓名予以命名，课堂效果很好。在相关的题目讲评时，再有意识地把有关的全等模块还原出来，这样容易在学生心里留下深刻的印象。

三、回归基本结论

几何中有这样的组合：每一个几何知识块都有一些常见的条件和结论。只有切实掌握好基本条件的给法、基本结论的问法、常见的条件和结论的组合，才能够熟练运用转化的思想，化难为易，化新为旧，化复杂为简单。一些看似复杂的题目实际上可以分解为一些知识块的组合。要鼓励学生运用自己的语言说出对这些组合的理解，这种理解往往最深刻。

1、平行加平分得到等腰

如右图，AD//CE， CA平分BE则△ACE是等腰三角形。

这个结论在有关平行四边形的计算，等腰三角形和菱形的证明、翻折问题中经常用到。

2、一半加一半等于和的一半

这个结论和它的孪生结论“一半减一半等于差的一半”，在有关垂直的证明、三角形角平分线所成角的计算等方面有着重要的用途，甚至还可以推广到线段的计算。

在教学实践中，学生归纳出的结论还有垂直平分线的“化折为直”、角平分线运用时“一个平分两个垂直”、判断内错角时的“上下两条线左右两个角，左右两条线上下两个角”等。这些结论大大激发了学生学习几何的兴趣，也有效地提高了学生的几何分析能力和表达能力。

四、回归典型题型

在几何知识的学习过程中，从各种各样的参考书和练习材料中，我们会发现一些出现频率较高的题目。这些题目，要么对知识点的考察较为贴切，要么难度较为适中，要么区分度较高，要么紧扣生活的实际。这些题目，往往渗透着一些重要的数学思想方法。通过回归基本题型，可以让学生进一步领悟几何问题的解答思路，明确所复习知识的考法，提高复习的方向性。

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数；（2）若BC>CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。

这是一道很典型的题目。第一小题起点较低，只要有看题目的学生应该都能回答出来。（这可以鼓励许多中下学生争取从较难题目中得分）第二小题是一道操作题，空间想象能力较弱的学生可以通过动手操作获取解题思路。其实这一小题的原型是大家所熟悉的以正方形为载体的旋转型全等问题。这是中考命题的一个重要的思路。这可以引导学生平时如何更有价值地进行解题反思。

另外，几何中的很多基本方法，如证明菱形一般先证平行四边形再证一组邻边相等；处理切线的有关问题通常把过切点的半径画出来；求最短路程通常结合对称知识；直角三角形的计算和证明往往联系勾股定理、面积法的思想等。通过典型例题的回归，可以有机地把这些基本方法串联起来，形成一种有效的智能。

五、回归解题时的常见误区

几何复习还要注意把一些经常出现的错误真正纠正过来。复习之前，师生要多交流。教师通过交流和平时的观察，全面搜集典型的错误，并对这些错误进行分析、分类，制订解决方案。是概念不清还是基础不扎实？是审题马虎还是运算粗心？是思路不清楚还是书写格式有问题？通过适当的强化训练，提醒学生考试的时候不要再犯同样的错误。

在几何复习的时候，可以针对搜集到的信息，让需要重点纠正的学生演算完之后，教师应先肯定其书写中的积极因素，再针对暴露出来的问题分析根源并提出纠正方案，再配备一些同类题型给他们进行强化训练。

以上是我个人在几何教学上的一些思考和探索，考虑不周之处在所难免。但我觉得，能够通过自己的努力，让自己的课堂更加有效，让自己和学生一道，每天进步一点点，不失为一种有意义的践行。

参考文献

1.钟启泉：《有效教学的最终标准是学生成长》，载《中国教育报～2007年第6期。

4.初中数学几何复习指导 篇四

小学平面几何初步知识是“图形与几何”学习领域的重要内容，是培养学生树立空间观念不可缺少的学习材料。我们要重视其基础知识，也要重视学生的应用能力，特别要让学生着重理解和掌握其各部分知识之间的联系与区别，进而掌握计算方法。复习中，要突出教师的主导作用和学生的主体地位，通过明确要求、有序整理、综合运用、联系实际、精心设计，让学生积极思考，主动求知，由具体到一般，由基本到复杂，一步步地向纵深推进。这样才能达到训练学生学习数学的思想方法，培养学生良好的思维品质，为学生下一步的学习打下坚实的基础。关键词：空间观念；能力；学习；复习

小学平面几何初步知识是“图形与几何”学习领域的重要内容，是培养学生树立空间观念不可缺少的学习材料。我们要重视其基础知识，也要重视学生应用能力的培养，为进一步掌握几何形体打下基础。那么如何做好总复习工作？

一、了解要求，明确目标

根据数学课程标准总目标的要求，通过复习要使学生了解平面图形的基本特征，认识图形的形状、大小、位置的关系，同时通过图形的变换和解决有关简单的问题，发展空间观念。同时，在学习过程中培养学生的分析能力、归纳能力、类比能力、观察能力、操作能力等，以发展学生的思维能力，激发学生的学习兴趣。

二、有序整理，系统复习

由于小学生空间观念的形成需要经历一个长期、反复的过程，因此教材十分注意把“图形与几何”的知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。教师可以引导学生通过复习把平时零散、孤立的知识加以联系并前后的衔接，把有关知识进行适当的分类，有序的整理，然后通过辨别、比较概念之间的异同点，通过梳理形成知识网络，建构知识体系。教学中教师要努力创设数学问题情境，让学生自动探索，沟通联系，引导系统概括、总结。一方面对已学的知识进行复习，有较系统、完整的认识；另一方面加以扩展，在理论上适当加以提高。只有这样，学生才能对知识间的关系理解得更清楚，掌握得更牢固，运用得更自如。如通过计算下面图形中有关角的度数，进一步巩固角的概念，明确锐角、直角、钝角、平角、周角五种角的特征，理解角的大小与角的边长长短无关，将角的相关知识串成一条线，并能熟练画出任意度数的角。

例：如图，已知∠1=，请根据下面表格中的要求把有关数据填写完整。

角 度数 角的名称 角的特征 ∠1 锐角 — ∠2 — — — ∠3 — — — ∠1与∠2 组成的角 — — — ∠

1、∠

2、∠3 和∠4组成的角

三、综合训练，夯实基础

复习不是简单的重复，是对学过的知识进行再加工的学习过程，是学习过程中不可或缺的环节，对知识的巩固、深化和系统化，以及对知识的运用与学习能力的提高都有着至关重要的意义，因此我们应该在复习的基础上提高学生的分析、综合、判断、推理等思维能力和实践操作能力，能够运用所学的几何知识去解决比较简单的实际问题，并从中领悟一些数学思想。

（一）、适当组合

教师可以把两三个简单的几何图进行组合，请学生按要求作答。

例如：把边长分别是5厘米、4厘米、2厘米的三个正方形拼成下图，求1.组合图形的周长是多少？2.三角形ABF的面积是多少？3.梯形ABCD的面积是多少？4.哪一个三角形的面积是9平方厘米？

这样，既能培养学生认真观察图形的良好习惯，总结解答的方法，又能拓宽学生的思路，化繁为简力求获取最佳的解答方法。

（二）、实践操作

动手实际操作具有高度的抽象性，学生往往缺乏感性经验，是学生的薄弱环节。复习时要求学生正确使用工具，解决一些问题，激发学习的积极性和主动性，提升思维水平。

如根据要求进行以下的操作：

1.以AB为一边画一个半圆，并画出这个半圆的对称轴。A¬¬¬__________________________B 2.请度量出相关的数据（数据取整厘米数），求出半圆的周长与面积。3.在这个半圆内画一个最大的圆，并画出它的轴对称图形。

四、联系实际，解决问题

数学具有一定的抽象性、逻辑性和使用的广泛性。教学中我们要教育学生关注生活、观察生活，要用数学观点去观察、思考、分析、并解决现实中的数学问题。小学数学内容很多都和学生身边的生活实际有着密切联系，把数学问题生活化，向学生提供充分从事数学活动的机会，既能让学生感到亲切，体会数学在实际生活中有广泛的应用，还肥、能培养学生的应用意识。

如针对我们所在地大量培植蘑菇的情况，要求学生测量本家庭培植蘑菇的面积，并通过家长去了解家长对蘑菇使用药用的情况，在使用时药物与水的重量比是多少？其溶液的浓度又是多少？还可以算一算每平方米要使用多少药物，其成本又是多少？

五、突出“三要”，避免“三轻”

（一）、选编例题要典型

复习中想对学生进行有效的训练，精选习题是关键，我们要注重训练的有效性，重视例题和练习题的选编，讲究训练的质量。选编例题时要突出复习的重点，并有一定的知识覆盖面，才能对学生的学习起到导向的作用，同时尽可能使之形式新颖，激起学生的学习兴趣。另外还必须达到以下目的：1.教给学生正确的解题思路和基本程序。2.教给学生分析、处理问题的基本方法和解决某些问题的一些特殊方法。3.培养学生分析能力和提高学生智力品质。4.排解疑难，纠正错误和知识的综合运用。

（二）、讲解评析要有效

精讲多练是数学课堂教学的特点，在总复习阶段显得更为突出，而对习题的讲解则成为一个不可多得的有效数学教学的资源。教师在讲评时不可能面面俱到，只有紧扣知识重难点，在关键处下功夫，重在启发引导，帮助学生摸索规律，掌握学习方法，打开解题思路，丰富学生数学学习的方式，获得积极的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

比如：下面图1圆中等腰直角三角形的面积是10平方厘米，求圆的面积。讲解时，老师只要抓住求圆的面积所需的重要条件是R或R²，让学生根据已知条件设法求出R或R²，图1圆的面积就能迎刃而解。接着出示图2，相信学生根据刚才掌握的方法很快就能解决问题。

（三）、作业设计要精当

练习作业的设计不应是例题的翻版，否则就索然无味，使学生失去学习兴趣，而是要注意改变问题角度，深化或拓展例题学习的内容。为了减少机械重复，控制好练习量；同时，为了加强对比与联系，作业设计可以是一题多问的形式，也可以是一题多解的形式，还可以是一题多变的形式，一步紧扣一步，一层深入一层，由表及里，从而达到多层次的训练目的，让每一个学生都能体会到“再学习、再创造”的乐趣。

一题多问。拿出我们手中的一个直角三角板，以它的直角边为轴旋转一周，观察它运动所形成的轨迹，问：1.旋转之后的轨迹是一个什么样的图形？它的高在哪儿？2.这个图形的底面是什么样的图形？3.底面直径在哪儿？为什么？4.你能想办法计算出这个图形的体积吗？

一题多解。如图，已知圆的直径是10厘米，求阴影部分的周长。解本题，有以下解法：

图中阴影部分的周长是大圆周长的一半与小圆两个半周长的和。3.14×10÷2+3.14×（10÷2）÷2×2 2.两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么阴影周长是小圆周长与大圆周长的一半之和。3.14×（10÷2）+3.14×10÷2 3.因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以小圆的周长和大圆周长的一半相等，由此可知阴影部分周长正好是大圆的周长。3.14×10 一题多变。老师出示一个白色长方体纸盒的展开图，进行提问：（请量出所需数据，取整厘米数）1.它的棱长总和是多少厘米？2.它的表面积是多少平方厘米？3.它的体积是多少立方厘米？4.在它的里面都涂上一层颜料，涂色部分的面积是多少？5.在它的里面装满橡皮泥，最多能装多少橡皮泥？（厚度忽略不计）6.如果在它的外包装纸上绑上包装带，需要多长的包装带？（包装带的接头处共要10厘米）7.如果包装这个长方体纸盒，需要多少包装纸（接头处不算）？

复习环节中，除了突出“三要”，还应该尽量避免“三轻”，即重知识，而轻能力；重结果，而轻过程；重师讲，而轻生学。

5.初中数学几何教案 篇五

知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果;能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。

过程与方 法：通过观察能画出不同角度看到的平面图形(三视图)。

情感态度与价值观：体会视图是描述几何体的重要工具，使学生明白看待事物时，要从多个方面进行。

教学重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。

教学难点：画出三视图，由三 视图判断几何体。

教材分析：本节内容是研究立体图形的又一重要手 段，是一种独立的研究方法，与前后知识联系不大，学好本课的关键是尊重视觉效果，把立体图形映射成平面图形，其间要进行三维到二维这一实质性的变化。在由三视图还原立体图形时，更需要一个较长过程，所以本节用学生比较熟悉的几何体来降低难度。

教学方法：情境引入 合作 探究

教学准备：课件，多组简单实物、模型。

课时安排：1课时

环节 教 师 活 动 学生活动 设 计 意 图

创

设

情

境 教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》， 并说说诗中意境。

并出现：横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

观赏美景

思考“岭”与“峰”的区别。 跨越学科界限，营造一个崭新的教学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理。

新

课

探

究

一

1、教师出示事先准备好的实物组合体，请三名学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，并让他们画出草图，其他学生分成三组，分别对应三个同学，也分别画出 所见图形的草图。

2、看课本13页“观察与思考”。

图：

你能说出情景的先后顺序吗?你是通过哪些特征得出这个结论的?

总结：通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形。

3、从实际生活中举例。

观察，动手画图。

学生观察图片，把图片按时间先后排序。

利用身边的事物，有助于学生积极主动参与，激发学生潜能，感受新知。

让学生感知文本提高自学能力。

利于拓宽学生思维。

新

课

探

究

二 1、感知文本。学生阅读13页“观察与思考2”，

图：

2、上升到理性知识：

(1)从上面看到的图形叫俯视图;

(2)从左面看到的图形叫左视图;

(3)右正面看到的图形叫主视图;

3、练一练：分别画出14页三种立体图形的三视图，并回答课本上 三个问题。(强调上下左右的方位不要出错) 学生阅读，想象。

学生分组练习，合作交流。 把已有经验重新建构。

感性知识上升到理性知识 。

体会学习成果，使学生产生成功的喜 悦。

新课探究三 1、连线，把左面的三视图与右边的立体图形连接起来。

主视图 俯视图 左视图 立体图形

2、归纳：多媒体课件演示

先由其中的两个图为依据，进行组合，用第三个图进行检验。

学生自己先独立思考，得出答案后，小组之间合作交流，互相评价。

以小组为单位讨论思考问题的方法。

把由空间到平面的转化过程逆转回去，充分利用本课前阶段的感知，可以降低难度。

课堂反馈

1、考查学生的基础题。

2、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示， 搭建这样的几何体，最多需要几个小立方体?至少需要几个小立方体?

主视图 俯视图 学生独立自检

学生总结出以俯视图为基础 ，在方格上标出数字。

简单知识，基本方法的综合

课堂总结

1、学习到什么知识?

2、学习到什么方法?

3、哪些知识是自己发现的?

4、哪些知识是讨论得出的?

学生反思

归纳 让学生有成功喜悦，重视与他人合作。

附：板书设计

1.4 从不同方向看几何体

教学反思：

6.初中数学几何概念和定理教学探析 篇六

一、重视概念和定理的引入方法

首先, 教师要在课堂教学中抓准时机, 将几何概念和定理自然地引出来, 进一步揭示其产生的基础和背景, 使学生能够在充分理解的基础上掌握和运用几何概念和定理。由于几何概念和定理是前人从生活中抽象出来的精辟的理性认知, 单纯让学生死记硬背, 教学效率必然不会理想。因此, 数学教师要选择恰当的时机来引入概念和定理, 并引导和帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡。而这就要求教师在课前做好充足的准备工作, 为学生提供丰富的直观资料。比如, 在平行线概念的教学中, 教师可以利用铁路两条笔直平行的铁轨、汽车行驶后留下的车轮印等来引出这一概念。在课堂的一开始, 教师可以先让学生观察铁轨和车轮印有什么共同之处, 并对其特点进行分析, 在此基础上引出平行线的概念, 最后让学生根据自己对概念的理解列举更多的实例, 巩固对知识的掌握。在引入几何概念和定理的过程中, 教师要注意, 生活实例并不是几何概念和定理, 有的生活实例遗漏了概念和定理的某些本质属性, 有的包括了非本质属性, 这就要求教师做好引导部分的教学, 防止学生对概念和定理的曲解, 走向另一个极端。

其次, 初中几何的各部分知识虽然是独立的, 但教材也遵循着循序渐进、逐步深入的原则来安排教学内容, 而且这些内容是具有系统性、联系性的。因此, 在几何概念和定理教学中, 教师不能生硬地灌输给学生, 而要在他们已经掌握了某些概念和定理的基础上引入新的学习内容, 让学生认识到新旧知识间的联系, 同时要揭示新旧知识间的矛盾, 使他们认识到学习新概念和定理的必要性。而这就要求初中数学教师在备课环节全面深入地分析新的几何概念和定理在整个系统中的位置和作用。

二、探索多种定理证明方法

几何是集思维和方法于一体的知识, 一个定理的证明往往有多种方法, 这些方法又常常涉及到许多数学知识。因此, 定理教学中不仅要考虑到定理证明的分析和综合, 还要考虑到其他可能的证法, 要有效地抓住定理教学的机会, 使学生综合运用所学知识, 同时培养他们的数学思维、渗透数学学习方法。具体的教学中, 首先, 教师要善于通过自己的行为影响、带动学生。如果教师在思想上十分重视定理证明的多样化, 必然在平时教学中表现出来, 学生受其影响在解决问题的时候就会从多个角度加以思考。事实上, 有些数学教师不会耐心引导学生去探究方法, 而是简单地讲解定理的意思或者选择一种最简单的证明方法传授给学生, 虽然从某种意义上讲达到了让学生易于理解的目的, 但是却使学生的思维被禁锢, 无法得到多方面的发展。久而久之, 必然导致学生觉得几何定理枯燥乏味, 加之几何定理学习本身具有抽象性, 就会使学生失去对几何定理学习的信心和耐心。其次, 在定理教学时, 教师要注意引导、启发学生去探索定理的其他证法, 这样既有利于加深学生对定理的理解, 又有利于培养学生综合运用知识的能力。此外, 教师还必须注意可能出现的错误证法, 究其错误原因, 防止或减少错误的发生。比如, 在讲三角形内角和定理的证明时, 我先启发学生发现第一种证明方法中蕴含的思想和方法, 然后给学生充分的时间去积极思考, 热烈讨论, 探索其他方法, 学生在探索的过程中不断体会本节课的中心数学思想——转化思想, 同时积极讨论使课堂气氛达到了高潮, 学生都争先恐后地表达自己的想法, 极大地带动了中下层学生课堂参与性。最令我高兴的是学生找到了六种证明方法, 还有一些学生找到的方法超出我的预料, 虽然是错误的但也带给无数的惊喜, 使我感叹学生的创造力和想象力。

三、抓住概念和定理的本质, 促进学生理解

几何定理是我们对研究对象的本质属性的概括, 措辞更是精炼, 每个字词都有其重要的作用。为了深刻领会概念和定理的含义, 教师不仅要注意对概念和定理论述时用词的严密性和准确性, 还要及时纠正学生用词不当及概念和定理认识上的错误, 这有利于培养学生严密的逻辑思维习惯, 使他们逐步养成对定义的深入钻研, 逐字逐句加以分析, 认真推敲的良好习惯。例如, 在讲解等腰三角形概念时, 一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字, 而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况:一是只有两条边相等的等腰三角形, 即腰与底不相等的等腰三角形;二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形, 而后面的仅仅涉及到一种情况, 排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。又如, 不在同一直线上的三点确定一个圆, 若改写成三点确定一个圆, 得出一个新命题, 它既包括了三点在同一直线上又包括了三点不在同一直线上的两种情形, 而在同一直线上的三点不可能确定一个圆, 即圆上任意三点都不在同一直线上。所以将不在同一直线上三点确定一个圆写成三点确定一个圆是不成立的。因此, 在讲述此概念时应突出“不在同一直线上”这句话。

概念和定理是几何证明的基础, 有效的定理教学有助于学生对证明全面的理解;有利于教师使用较规范的数学语言表达证明过程, 有利于教师清晰而有条理地表述自己思想, 有利于激发学生对数学证明的兴趣心。新的教学理念对教师提出更高的要求, 作为教育工作者, 我们只有在教育教学的实践中多总结、多反思、大胆创新, 才能跟上时代的步伐!

摘要：随着初中新课程的改革, 初中数学的教学内容和方法也发生了很大的变化, 几何与代数成为初中数学教学内容的重要组成部分。不同于代数知识内容的简单性, 几何内容十分丰富, 涉及面广, 理论性强的原理、公式也较多, 证明过程复杂, 这就对学生的立体思维能力和想象能力提出了很高的要求, 也给教师的教学工作增加了难度。因此, 加强对初中数学几何概念和定理的研究, 探索有效的教学策略, 值得每一位数学教育工作者重视。

关键词：初中数学,几何定理,教学效率

参考文献

[1]朱宁.浅谈初中几何教学[J].教育教学论坛, 2011 (16) .

7.初中数学几何教学如何入门 篇七

【关键词】兴趣基本功思想教育

【中图分类号】G622【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）2-0199-02

在上初中时,老师常说:"几何、几何,叉叉角角,老师难教,学生难学。"究竟怎样难教、怎样难学,本文就以自己的教学实践来谈谈体会。新课改后的数学教材,代数与几何内容并存。不管怎样变化,万变不离其宗。在几何教学中,我们始终要做好以下几点:

一、激发学生兴趣

1.发现几何中图形的美,培养学生兴趣,消除畏惧感。生活中大量的图形有的是几何图形本身,有的是依据数学中的重要理论产生的,也有几何图形的组合,具有很强的审美价值。在教学中充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感知,充分让学生感受数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中,使学生产生创作图形美的欲望,驱使他们不断创新,维持长久的几何学习兴趣。

2.学生一般都喜欢听名人趣事。在教学中,结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事,通过数学理论所经历的沧桑、数学家成长的事迹以及对人类的贡献,让学生真正懂得人生真谛,努力奋斗。当然不是每次和学生都谈论名人,应抓住时机讲述身边的故事,教育学生学好几何。

3.作业减负也能激发学生兴趣。实际上,教育部、教学专家都把减轻学生作业负担放在重要位置上加以强调。若学生作业过多,会带来很多负面影响。绝大多数学生都是因为数学作业过多,一上数学课就烦,产生厌学情绪。要让学生相信,只要上课按照老师的要求去做,认真听讲，就能完成教学目标，课后的作业也就少。

二、培养学生的几何基本功

1.对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。

2.基本定义和概念的理解能力。在几何教学中,学生如果对定义和概念的理解模糊不清,会产生许多不良后果。如:小学数学中"面积"和"体积",很多同学进入初中后,都不知道它究竟表示什么意思,只能死记公式,增加学生负担。

3.识图能力。识图是学生今后观察图形、理解题意、分析问题的基础。识图训练应从简到繁、从易到难,达到逐步提高。

4.画图。画图是学生读懂题意、把几何语句变换成直观图形的操作过程,是分析问题、解决问题的基本要求。

5.转换能力的培养。针对几何语言、几何图形、符号表示之间的互相转换,鼓励学生多说、多绘图、多写,不要怕错,逐步仿照老师的步骤,尝试把题意用符号在图形中表达出来,实际上是让学生当好翻译。当好翻译的同时,把所学会的道理归纳总结为结论,同时记录在图形上,这样,就为推理能力的培养奠定了坚实的基础。

三、培养学生的推理能力

1.一个学生的几何入门与否,还看推理。用书写解题的形式展示给老师,就可知道学生是否具备推理能力。简单的逻辑推理是整个初中学好几何的基础。从教材编排情况看,可分四个阶段来进行。第一阶段,按照图形回答,要求学生能说出就行；第二阶段,用重要语言叙述的方式证明已学的定理,然后用数学符号表达出来;第三阶段,推证判定结论时,采用探索分析的方法,找到解决问题的思路,将分析的过程改写为规范的推理形式,进行两步推理；第四阶段,结合逻辑知识,给出证明过程。

2.对几何定理的推理模式。经过归纳整理，总结了基本推理模式。具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计一道简单的例题，让学生归纳出基本推理模式。

⑵通过已详细书写证明过程的题目，让学生识别不同的推理模式。

⑶通過具体习题，让学生有意识、有预见性地练习书写。

四、组合几何定理

1.几何的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生"用定理"的意识。

2.联想几何定理。分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即在证明题的"已知、求证"上给学生支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

五、善于归纳总结

我们通常解题会得出一些结论，而这些结论也会成为解决其他问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的题目很多，要善于总结。

六、常用辅助线作法

把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去做了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。

总之，学好几何必须在牢固掌握基础知识的基础上注意平时的点滴积累，善于归纳总结，熟悉解题的常见着眼点。当然做到这些必须要有一定数量的习题积累，我们并不提倡题海战术，但做适量的习题还是必要的，只有量的积累才能达到质的飞跃。

8.初中数学几何教学设计 篇八

1、完善几何图形知识图：

师：除了平面图形，你觉得还有哪类图形?(立体图形)

2、感知平面图形和立体图形的密切联系。

师：这是一个平面图形还是立体图形?

师：从它的表面上，你观察到哪些平面图形?

3、强调平面图形和立体图形的区别。

(1)试一试：把下列几何图形分类?

(2)你感觉二者的区别主要是什么?师举例说明。

强调：各部分是否在同一平面、、、、、

二、展开复习活动，自主系统整理，感知立体图形和立体图形的联系。

(1)梳理五种立体图形的基本构成，加强和生活联系。

1、出示五种立体图形。

(1)忆一忆：你认识这些几何体吗?说名称

(2)畅所欲言：举出日常生活中和它们类似的物体。

(小组比赛，看谁说得多，让学生感觉正是这些基本图形构成我们生活的空间)

(3)议一议，认真观察，识记图形。

出示情景图：图中你熟悉的物体类似于哪些图形?

2、说出各立体图形各部分名称，各字母表示什么?

3、立体图形分类

师：分两类，怎么分?为什么?

(二)主动回忆，梳理知识。

1、谈话引入：关于我们要复习的知识你想留下深刻清晰的印象吗?老师给大家介绍一个复习的好方法。

2、出示复习方法：

关于要复习的知识(1)我已知道什么?(2)你想怎样去整理它?(3)怎样得到更多、更好的整理方法?(4)动手检测自己，(5)你还有什么不明白的?

3、据复习方法依次展开活动

(1)关于立体图形，我已知道了什么?

以电视节目“开心辞典”和小组竞赛的形式进行。

每组提出关于本组研究内容的三个问题，其他组回答，教师宣布好比赛规则，充当裁判和记分员。

(2)你想怎样去整理?

①师引导给出学生整理的方法。

a:正方体、长方体在一块儿整理......

b:找相同点、不同点

c：据构成名称分层分类对比整理。

②小组合作：尝试整理正、长方体的特点

③实物展台展示学生成果

④师课件演示整理结果：正、长方体的特征

⑤按上述复习整理方法自主整理圆柱、圆锥、球的特征，先独立整理，再小组交流，展台展示学生不同方法的成果，教师课件演示。

三、知识检测，形成反馈

1、一组判断题

(1)长方体和正方体都有六个面，而且六个面都相等。

(2)长方体的三条棱就是它的长，宽，高。

(3)上下两个底面是圆形且相等的形体一定是圆柱。

(4)圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。

(5)圆锥的顶点到底面只有一条垂线段。

(6)从圆柱体的上底面到下底面的任何一条连线都是这个圆柱的高。

(7)正方体的棱长总和是48厘米，它的每条棱长是8厘米。

2、一组填空题

(1)把一个边长31.4厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒 的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。

(2)把一个长94.2米，宽31.4米的长方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的底面周长是( )米，高是( )米。

3、抢答游戏：师说出一些特征，学生随时猜几何图形的名称

四、巩固延伸，再次加强平面图形和立体图形的联系。

1、点、线、面、体的形成联系。

师：观察三幅运动的图片，可看成什么几何图形在运动?

师：他们的运动又形成了什么几何图形?

2、这些立体图形是由哪个平面图形旋转而成?

五、总结：我们周围充满着数学，智慧的人塑造了各种几何美，数学几何美又经常装点我们的生活。

师：你有哪些收获?(知识方面、方法方面)

六、温馨提醒：作业

感受几何构图之美，学会运用复习方法。

1、①先欣赏平面图形组成的图案

②作业一：用平面图形设计一幅美丽的图案，配解说词。

2、①先欣赏各国建筑物

②作业二：用立体图形设计一个美丽的建筑物，配上解说词。(给小动物设计家也行，渗透关爱思想教育)

3、小猫小狗冬天为什么蜷着身子睡觉?......

9.初中数学几何知识点提纲 篇九

初中数学几何知识点提纲

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a/4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n∏R/180145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

图形认识初步

1、(1)几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。

①立体图形：有些几何图形(如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等)的各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。

②平面图形：有些几何图形(如线段，角，三角形，长方形，圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形

(2)从不同方向看物体

①从正面看，可以分清物体的长度和高度

③从左面看，可以分清物体的高度和宽度

④从上面看，可以分清物体的长度和宽度

2、体、面、线，点

体：几何体也简称体

面：包围着体的是面

线：面和面相交的地方是线

点：线和线相交的地方是点

点动成线，线动成面，面动成体

注：(1)一般柱体都可以由底面的平面图形沿棱平移得到

(2)一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一平面图形绕某一直线旋转得到

3、直线，射线，线段

(1)直线的基本性质(直线公理)

经过两点有一条直线，并且只要一条直线，简称为2点确定一条直线

(2)表示方法

用一个小写字母表示，如直线l,线段a

用大写字母表示如，线段AB，射线OA

(3)点与直线的位置关系

点在直线上________x_______

A

点直线外__________________

?P

(4)两直线相交

两条直线相交有一个公共点，即交点

注意公理和定理的区分

(1)命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题

(2)组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的事项

②命题可以写成“如果………那么”的形式

③经过推论证实的真命题叫定理

3、线段的性质

(1)线段的画法

尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a

度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段

(2)线段的比较

叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较

度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较

(3)线段的中点

一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等

(4)线段公理

两点连线的所有线段中，线段最短

(5)线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离

4、角

定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边

注：角的大小和边长没有关系

角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做平角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角

(2)角的表示法

①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间

②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示

③用数字或希腊字母表示

(3)角的分类

①锐角：大于0°，小于90°的角

②直角：等于90°的角

④钝角：大于90°，小于180°的角

⑤平角：等于180°的角

⑥周角：等于360°的角

(4)角的度量和换算

①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°;同样的还有，把一度的角60等分，记作：1’:把1分的角60等分，记作1’’

(2)换算方法

①由度化为分秒的形式：1°=60’,1’=60’’

②由分秒化为度的形式：1’’=

③画角的工具：三角板，量角器

(5)角的比较和运算

①比较：可以用量角器量出度数再比较

②和差：两种意义，几何意义和代数意义

(6)角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线

6、余角和补角

①余角

如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角

简称互余，其中一个角是另一的角的余角

②补角

如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角

③性质

等角(或同角)的余角补角相等

7、方位角

方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西

相交线与平行线

1、两条相交线所形成的角

邻补角：有一条公共边，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补

对顶角：有一个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等

(1)邻补角和对顶角都是成对出现的(2)对顶角相等：但相等不一定是对顶角

(3)两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用

(4)在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角都是邻补角

2、垂线的相关定义

①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。

②垂线：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂直

③点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”

注：1、垂线是直线，垂线段是线段

2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条

3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线

3、平行线

①定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记a//b

②画法：一落-----把三角尺一边落在已知直线上

二靠-------用直尺紧靠三角形的另一边

三移-------把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置

四画------沿三角尺过已知点的边画直线

(3)平行线的公理及其推论

①平行公理：经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，推论：如果两直线都与第三条直线平行，那么着两条直线互相平行

(4)平行线的判定

①同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

(5)平行线的性质

①两直线平行，同位角相等

②两直线平行，内错角相等

③两直线平行，同旁内角互补

注：平行线的性质和平行线判定的区别

判定是由角相等或互补推出的直线平行，性质是由直线平行推出的角的相等或互补

初中生提高数学成绩的诀窍有哪些

第一，查查我们在知识方面还能做那些努力

关键的是做好知识的准备，考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错误笔记，如果你没有错题本，那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分，那就是出错的地方、争取在中考答卷时，不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。

第二，一定要对自己、对未来充满信心，心态问题是影响考试的最重要的原因。

走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。

反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。就是平常日学习不好，也不要紧，初中升高中知识人生的一段旅程，不是人生的终点。只要你努力了，人生处处是起点..只要你消极，人生处处是终点。

第三，审题很关键

成也审题败也审题.如何审题呢?

(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?

(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?

(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。

(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?

(5)已知条件与求解目标有什么联系?

能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛?

(6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西?

(7)观察整个题目，联想我自己过去做过的题，我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同，实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?

第四，别拿村长不当干部

要更加重视自己会做的题目：中考考试重要的是“不怕不会，就怕不对”。

实际上，对于80%的学生来说，中考的较量是大家都会做的题目的较量。因为，难题你不会，别人也可能不会。这样难题大家都拿不到分数，但是你会做的题目，还有许多人会做。

中考针对普遍学生，你做错了，而别人做对了，这个差距就拉大了。

有些同学往往对自己会的题目疏忽大意，急匆匆的把会做的题目的题目做错了。然后去做哪些难题，最后难题也得不了分数，傻不傻!傻不傻!聪明人做傻事就是这样做的。

快速提高数学成绩的方法有哪些

1、运算是学好数学的基本功.初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有初中数学理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程.初中运算能力不过关,会直接影响以后数学的学习。

2、做完一节的全部练习后,对照答案进行批改.千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的初中数学;不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心;对于例题,有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。

3、最重要就是兴趣问题，学习兴趣是一件非常重要的事情，如何培养我们的学习兴趣呢?首先，我们自己要做的就是调整好我们的情绪，很多同学一提起数学这两个字，负面情绪马上出现，这样，不用其他人，你自己已经把自己给放弃了!因此，想学好初中数学，最重要的是调整好自己的情绪，只有有了积极的情绪，才会有高效率的学习。

10.试探初中数学几何教学的有效策略 篇十

一、激发学生学习的兴趣

兴趣是学生学习最好的老师，在教学的过程中，激发学生的兴趣对于学生学习可以起到事半功倍的效果。如果学生没有兴趣，不管老师的理论有多高、多深厚，课程设计得多么精彩，学生在学习的过程中效果也甚微。因此如何激发学生的兴趣至关重要。

1.通过图形美感激发学生兴趣

在几何教学的过程中，我们可以通过精心设计图形，使学生的心里对几何图形产生最大的感知，充分意识到几何图形带给生活的美感。在几何教学的过程中，我们可以将实际生活中精美的几何图形展现在课堂当中，让学生意识到通过学习几何图形，可以创造生活中精美的图片，几何学习与生活实际有密切的关系，通过几何学习，可以创造出更加精美的图片，这样就使得学生产生制造精美图片的欲望，对于激发学生学习几何的热情也产生了重要的作用。

2.采取合适的方法来批改作业

很多老师在批改作业的时候，一般都采取“对”与“错”的方法，对的就打“√”，错的就让其进行更正。其实，作业也是老师和学生交流的一种重要方式，采取合适的批改作业的方式可以取得更好的教学效果。老师在批改作业时，一般都可以看出哪些同学认真完成作业，哪些同学应付了事，所以我们应该对学生的平时成绩加以区分。如：优等生在做作业的时候一般较用心，所以在批改作业的时候，对的就加以表扬，错的就用“请认真检查，并找出原因”来勉励学生；对于中等生，对的话就说：“真聪明，继续努力哦！”错了就说：“再努力些，一定会成功。”；对于学困生，对的话就说：“进步真大！”错的话就说：“我能帮你吗？”这样每个学生都会感觉到老师在关心自己的学习，从而使学生对几何的学习也更加地重视，对学生的学习兴趣的激发也具有一定的效果。

３.适当减少学生的作业

在初中阶段，有些学生对数学产生了厌学情绪，其中一个重要的原因就是数学作业太多。实际上，给学生布置太多的作业，会对学生的学习产生很多负面的影响。在几何的教学过程中，我们应该营造一种轻松的教学环境，让学生在课堂上掌握老师所讲的知识，在课后仅仅布置少量的作业题进行巩固。这样学生在学习的过程中就会感到非常的轻松，对于学生兴趣的激发也很有好处。

二、培养学生的几何功底

初中生刚刚接触几何，我们要加强培养学生的几何功底。学生几何功底的培养一般包括以下几个方面：基本定义的理解能力、识图能力、画图能力、符号的转换能力和推理能力。这几方面能力的培养对于学生今后几何的学习具有重要的作用。

1.基本定义和概念的理解

在几何教学的过程中，学生如果对于基本概念和基本定义的理解不够清楚的话，会产生很多不良的效果。如在初中阶段，很多学生对于“面积”和“体积”的理解不是很清楚，只会死记硬背，这样会对学生增加很多不必要的负担，老师在讲解的过程中，就应该让学生对这些定义和概念具有清晰的了解。

2.识图能力的培养

识图是学生学习几何的基础，它对于学生理解图形、理解题意和分析问题具有重要的作用。 识图能力的培养应该从简单出发，逐渐向复杂行进，从易到难，逐步提高。

3.画图能力的培养

学生在读懂题意以后，画图是学生将几何语言转变成图形的基本要求，同时它对于学生分析和解决问题具有重要的辅助作用。训练的时候，我们可以在学生读懂题意以后，让学生回忆一些几何术语的图形，同时在题中训练学生的画图能力，经过动脑、动手，逐渐形成学生的画图能力。在这个过程中，老师切记不要操之过急，每个步骤都要全部过关，同时老师要在这个过程中起带头作用，老师在画图的时候要按照每一个画图的步骤来画图，这样学生在老师的带动下，才能将画图能力慢慢地培养起来。

4.转换能力的培养

在解题的过程中，题意中的很多内容可以用几何符号来表示，通过用几何图形和几何符号将题意表达出来对于解题具有重要的辅助作用。针对几何语言、几何图形和几何符号之间的相互转换，应鼓励学生在解题的过程中多画图、多写、多转换，将题意中的信息转换在图形当中。

5.推理能力的培养

学生对几何入门与否，一般要看学生是否具有一定的推理能力。简单的几何逻辑推理是学生学好几何的基础。在几何教学的过程中，我们一般可以采取以下四个阶段：第一阶段，让学生按照图形来回答问题，在这个过程中，学生只要说得有道理即可，也可以让学生用简单的几何符号写出来。第二阶段，用几何语言的形式来证明已学的定理。第三阶段，进行简单的逻辑推理，在这个过程中要让学生用正规的几何语言来书写证明过程。第四阶段，强化逻辑推理，老师需要在这阶段强化学生的逻辑推理能力。通过这样的训练，学生的推理能力将得到进一步的增强，为以后学习几何打下坚实的基础。