高中数学必修5训练

高中数学必修5训练（精选12篇）

1.高中数学必修5训练 篇一

1.2解三角形应用举例 第一课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

二、教学重点、难点

教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图

三、教学设想

1、复习旧知 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、设置情境

请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

3、新课讲授

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解

(2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得 AB = AC sinACBsinABCsinABC55sin75 = 55sin75 ≈ 65.7(m)

sin(1805175)sin54 AB = ACsinACB= 55sinACB= sinABC答:A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。解略：2a km 例

2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC = BC =

asin()= asin()sin[180()]sin()asinasin = sin[180()]sin()计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = AC2BC22ACBCcos

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，=60 ACD=30，CDB=45，BDA 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206

评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

4、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。

5、课堂练习：课本第14页练习第1、2题

6、归纳总结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

四、课后作业

1、课本第22页第1、2、3题

2、思考题：某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得

AC2BC2AB223cosC==，2ACBC31432则sin2C =1-cos2C =2，31sinC =

123, 31353 62所以 sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC-cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得 MC =ACsinMAC31353==35 62sinAMC32从而有MB= MC-BC=15 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。

作业：《习案》作业三

2.高中数学必修5训练 篇二

1.在△ABC中,a=1,A=30°,则B等于()

(A) 60°(B) 60°或120°(C) 30°或150°(D) 120°

2.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0 (n∈N*),则此数列的通项an等于()

(A) n2+1 (B) n+1 (C) 1-n (D) 3-n

3.若方程x2+(m+2)x+m+5=0只有正根,则m的取值范围是()

(A)-5≤m≤-2 (B)-5

4.在等差数列{an}中,公差为d,且S10=4S5,则等于()

6.若数列{an}满足则此数列是()

(A)等差数列(B)等比数列

(C)既是等差数列又是等比数列(D)既非等差数列又非等比数列

8.若不等式组4所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则实数k的值为()

(A) 1 (B)-1 (C)(D)

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()

(A) 63 (B) 36 (C) 45 (D) 27

10.在△ABC中,若则△ABC是()

(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰或直角三角形(D)钝角三角形

11.若{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()

(A) 4005 (B) 4006 (C) 4007 (D) 4008

12.某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体,同时数数训练头脑,他先从某地向前走2步后退1步,再向前走4步后退2步,…,再向前走2n步后退n步,….当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了()步.

(A) 3924 (B) 3925 (C) 3926 (D) 3927

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},则A中元素的个数为______.

14.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),集合M={(x,y)|x≥0,y≥0,a≤x+y≤b},则集合M中元素围成图形的面积是______.

15.已知数列2004,2005,1,-2004,-2005,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2010项之和S2010=______.

16.某市某种类型的出租车,规定3千米内起步价8元(即行程不超过3千米,一律收费8元),若超过3千米,除起步价外,超过部分再按1.5元/千米计价收费,若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零,下车后乘客付了16元,则乘车里程的范围是______.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.

甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.

乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.

丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,做出函数图象”.

参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,可得a的取值范围是多少?

18.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.

(1)证明a1=d;(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.

19.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;

(1)若ABC面积c=2,A=60°,求a、b的值;

(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断ΔABC的形状.

20.设关于x的一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有两根α和β且满足6α-2αβ+6β=3.①试用an表示an+1;②求证:数列{an是等比数列;③当时,求数列{an}的通项公式.

21.(本题满分12分)在ABC中,sin(C-A)=1,

(1)求sinA的值;(2)设求ABC的面积以及ΔABC外接圆的面积.

22.有穷数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,现从中抽取某一项(不包括首项、末项)后,余下的项的平均值是79.①求数列{an}的通项an;②求这个数列的项数,抽取的是第几项?

新课标人教A数学必修5创新检测试题参考答案

一、1.(B) 2.(D) 3.(D) 4.(C) 5.(B)6.(A) 7.(A) 8.(C) 9.(C) 10.(A)11.(B) 12.(C)

二、13.3 14.15.0

16.付款16元,肯定超出了3千米,设行程x千米,则应该付款8+1.5(x-3),因为四舍五入,所以15.5≤8+1.5(x-3)<16.5,解得

三、17.解析:这是2006上海卷的一道考题改编,这个题的情景设置不多见,提出问题之后,不是让学生马上做题,算出结论,而是给出了三种思路,让考生去辨析.这一过程蕴含着怎样才是正确的思考和解决问题的原则:转化必须要保持与原来的问题等价;转化要使问题变得越来越简单,这三个思路中,甲是错误的,而丙虽然没有错误,但是不可取.用这样的情景设置的方式,强调了拿到题目以后,应该首先考虑怎样选择思路.

认真研究,不难发现甲的解题思路不对,因为甲给出的是充分条件,不是必要条件.如果按照甲的思路,可能会缩小a的范围;

丙的解题思路正确,是充要条件,不会改变a的范围.但实施起来非常麻烦,可能需要更长的解题时间;

再看乙的解题思路,符合分离变量的解题技巧,得到的是充要条件,因此应该按照乙的解题思路进行解题.由

设1≤x≤12只需求得函数f(x)的最小值即可.

下面考虑常规解法,去绝对值,利用导数求得最小值等等.

注意到等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立,

且|x2-5x|≥0,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立,

所以,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立,故a∈(-∞,10].

19.解:(1)因为所以得b=1,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2×cos60°=3,所以

(2)由余弦定理得:所以a2+b2=c2,所以∠C=90°;在RtΔABC中,所以ΔABC是等腰直角三角形.

20.解:(1)根据韦达定理,得由6α-2aβ+6β=3.

这时一元二次方程无实数根,故数列{an是公比为的等比数列.

所以

所以又sinA>0,所以

(2)如图,由正弦定理得

设△ABC的外接圆的半径为R,则2R=

即

22.解:(1)由Sn=2n2+n得a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,显然满足n=1,所以an=4n-1,所以数列{an}是公差为4的递增等差数列.

(2)设抽取的是第k项,则

Sn-ak=79(n-1),ak=(2n2+n)-79(n-1)=2n2-78n+79.

由38

3.高中数学必修5训练 篇三

1. 激扬文字 古义：文章；今义：汉字。

2. 微夫人之力不及此 古义：那个人；今义：一个词，尊称一般人的妻子。

3. 行李之往来 古义：出使的人；今义：出门时所带的包裹、箱子等。

4. 樊将军仰天太息流涕 古义：眼泪；今义：鼻涕。

5. 樊将军以穷困来归丹 古义：走投无路；今义：贫穷。

6. 持千金之资币物 古义：礼品；今义：货币。

7. 樊於期偏袒扼腕而进 古义：袒露一只肩膀；今义：袒护双方中的某一方。

8. 愿大王少假借之 古义：原谅；今义：不是自己的，借用别人的。

9. 沛公居山东时 古义：指崤山以东，也就是函谷关以东地区；今义：山东省。

10. 备他盗之出入与非常也 古义：指意外的变故；今义：程度副词，十分、特别。

11. 沛公奉卮酒为寿，约为婚姻 古义：儿女亲家，女方之父为婚，男方之父为姻；今义：多 为结婚的事，因结婚而产生的夫妻关系。

12. 怨灵修之浩荡兮 古义：荒唐，没有准则；今义：水势大。

13. 宁溘死以流亡兮 古义：随水流而消逝；今义：因灾害或政治原因而被迫离开家乡或 祖国。

14. 偭规矩而改错 古义：改变措施；今义：改正错误。

15. 长余佩之陆离 古义：修长的样子；今义：形容色彩繁杂。

16. 叶叶相交通 古义：互相通连；今义：各种运输和邮电事业的总称。

17. 可怜体无比 古义：可爱；今义：值得怜悯。

18. 蹑履相逢迎 古义：迎接；今义：奉承、拍马。

19. 生人作死别 古义：活的人；今义：陌生的人。

20. 举手长劳劳 古义：告别时的动作；今义：表赞成或要求发言时的动作。

21. 奄奄黄昏后 古义：暗沉沉的；今义：气息将绝。

22. 不就当归还 古义：回家；今义：把借的钱物还给原主。

23. 本自无教训 古义：教养；今义：从失败、错误中取得知识。

24. 处分适兄意 古义：处理安排；今义：对犯罪或犯错误的人按情节轻重做出处罚决定。

25. 便利此月内 古义：吉利；今义：方便。

26. 便可断来信 古义：来送信的使者，这里指媒人；今义：寄来的书信。

27. 依依墟里烟 古义：轻柔而缓慢地飘升；今义：形容留恋，不忍分离。

28. 或取诸怀抱 古义：胸怀抱负；今义：抱在怀里。

29. 凌万顷之茫然 古义：旷远的样子；今义：完全不知道的样子。

30. 至于幽暗昏惑而无物以相之 古义：到；今义：表示达到某种程度，表示另提一事。

31. 地崩山摧壮士死 古义：年轻强壮的力士；今义：豪壮而勇敢的人。

32. 百年多病独登台 古义：借指晚年；今义：很多年，一辈子，终身。

33. 因为长句 古义：因此创作；今义：表原因的连词。

34. 凄凄不似向前声 古义：以前；今义：介词和方位名词构成的两个词。

35. 铁骑突出刀枪鸣 古义：突然出击；今义：超出一般。

36. 整顿衣裳起敛容 古义：整理；今义：进行治理，使严整、健全、有序。

37. 非蛇鳝之穴无可寄托者 古义：指容身、存身；今义：付托、寄寓。

38. 君子博学而日参省乎己 古义：广博地学习；今义：知识、学识的渊博。

39. 蚓无爪牙之利 古义：爪子或牙齿；今义：坏人的党羽、帮凶。

40. 才能不及中人 古义：一般人；今义：为双方介绍买卖、调解纠纷等并做见证的人。

41. 古之学者必有师 古义：求学的人；今义：在学术上有一定成就的人。

42. 是故弟子不必不如师 古义：不一定；今义：不需要。

43. 璧有瑕，请指示王 古义：指给……看；今义：上级对下级或长辈对晚辈处理问题的

原则和方法。

44. 于是相如前进缶 古义：走上前进献；今义：向前行走。

45. 传以示美人及左右 古义：指侍从；今义：左边、右边，方位名词。

46. 未尝有坚明约束者 古义：名词，约定、契约；今义：限制使不超出范围。

47. 因宾客至蔺相如门谢罪 古义：指门客；今义：客人。

48. 我丈人行也 古义：对老人或长辈的尊称；今义：对岳父的别称。

49. 以货物与常 古义：指一般财物；今义：供出售的商品。

50. 且陛下春秋高 古义：年龄；今义：我国历史上的一个历史时期。

51. 皆为陛下所成就 古义：栽培；今义：事业上的成绩。

52. 不好交接俗人 古义：追求功名和富贵的人；今义：庸俗的人。

53. 振声激扬 古义：清脆响亮；今义：激励使振作起来。

54. 寻其方面 古义：方向；今义：就相对的或并列的几个人或几个事物之一说，叫方面。

55. 衡下车 古义：官吏初到任；今义：走下车子。

56. 举孝廉不行 古义：不去；今义：不可以。

57. 公车特征拜郎中 古义：特地征召；今义：事物的特点、征象、标志等。

58. 幼稚盈室 古义：小孩；今义：年纪小，形容头脑简单或缺乏经验。

59. 问征夫以前路 古义：行人；今义：出征的人。

60. 悦亲戚之情话 古义：知心话；今义：男女之间表示爱情的话。

61. 于时风波未静 古义：指战乱；今义：用来比喻纠纷。

62. 孟学士之词宗 古义：掌管文学撰述的官；今义：指学位。

63. 虽然，犹有未数也 古义：虽然这样，是两个词；今义：连词，是一个词，用于上半句，

表示承认甲事为事实，但乙事并不因甲事而不成立。

64. 众人匹之 古义：一般人；今义：多数人，大家。

65. 腹犹果然 古义：很饱的样子；今义：副词，表示事实与所说或所料相符。

66. 小年不及大年 古义：寿命短；今义：农历腊月二十三。

67. 生物之以息相吹也 古义：天空漂浮的生物或云气、尘埃等物体；今义：动植物等生物。

68. 州司临门，急于星火 古义：流星的光，比喻急迫；今义：微小的光。

69. 臣欲奉诏奔驰 古义：急速就职；今义：（车、马等）很快地跑。

70. 则告诉不许 古义：申诉；今义：说给人听，使人知道。

71. 臣之辛苦 古义：辛酸悲苦；今义：身心劳苦。

72. 至于成立 古义：成人自立；今义：（组织机构等）筹备成功，开始存在。

73. 臣密今年四十有四 古义：现在年龄；今义：说话时的这一年。

74． 明年复攻赵，杀二万人 古义：第二年；今义：今年的下一年。

75. 俨骖■于上路 古义：高高的路；今义：走上路程，动身。

76． 尝从人事 古义：做官；今义：人与人之间的关系或事理人情。

77. 一时收禽 古义：同时；今义：一个时期，短时间。

78. 指从此以往十五都予赵 古义：到那里，指地点；今义：从前，过去，表时间。

79. 不如因而厚遇之 古义：介词“因”和连词“而”的连用，趁此就；今义：表因果关系的连词。

80. 臣所以去亲戚而事君者 古义：包括父母兄弟在内的内外亲属；今义：跟自己有婚姻

关系或血缘关系的成员。

4.高中数学必修5训练 篇四

知识网络

三角形中的向量关系→余弦定理 学习要求

1． 掌握余弦定理及其证明； 2． 体会向量的工具性；

3． 能初步运用余弦定理解斜三角形． 【课堂互动】

自学评价

1．余弦定理：

(1)a2b2c22bccosA，______________________，______________________.(2)变形：cosA

b

2c

2a

2，2bc

___________________，___________________.2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

（１）_______________________________；（２）_______________________________． 【精典范例】

【例1】在ABC中，（1）已知b3，c1，A600，求a；（2）已知a4，b5，c6，求A（精确到0.10）． 【解】

点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个

用心爱心角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．

【例2】A,B两地之间隔着一个水塘，听课随笔

择另一点C，测CA182m,CB126m,ACB630，求A,B两地之间的距离确到1m）．

【解】

【例3】用余弦定理证明：在ABCC为锐角时，a2b2c2；当Ca2b2c2

．

【证】

点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广． 追踪训练一

１．在△ＡＢＣ中，求a；

（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，２．若三条线段的长为５，６，７，则用这

三条线段（）Ａ．能组成直角三角形 Ｂ．能组成锐角三角形 Ｃ．能组成钝角三角形

专心

Ｄ．不能组成三角形

３．在△ＡＢＣ中，已知a2b2abc2，试求∠Ｃ的大小．

４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？

【选修延伸】

【例4】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2

23x20的两根，2cosAB1。

（1）求角C的度数；

（2）求AB的长；（3）求△ABC的面积。【解】

用心爱心

【例5】在△ABC中，角A、B、C听课随笔

分别为a，b，c，证明： a

2b2

AB。

c

2

sinsinC

追踪训练二

1．在△ABC中，已知b2，c1，B=450则a（）A2B

62C

62

622

D2

2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=31则A=（）

A2

B

3C6D

43．在△ABC中，若b10，c15，C=

6则此三角形有解。

4、△ABC中，若a2

c2

bcb2，则A=_______.专心

【师生互动】

5.高中数学必修5训练 篇五

班级姓名座号分数

一、选择题

1、若ab0,下列不等式成立的是()

A a

2b2Ba

2abC

ba

1D

1a



1b2、若xy,mn,下列不等式正确的是()

AxmynBxmynCxyn

m

Dmynx3、设a0,1b0,那么下列各式中正确的是()

Aaabab

2Bab

2abaCabaab2 Dabab

a4、若角,满足



2



2,则的取值范围是()

A(,0)B(,)C(

3

2,2)D(0,)

5、不等式2x3x20的解集是A{x|-1＜x＜3}B{x|x＞3或x＜-1} C{x|-3＜x＜1}D{x|x>1或x＜-3}

6、二次不等式ax

2bxc0的解集是全体实数的条件是A a0a0a0a00BC0D0



07、设xy0,则下列各式中正确的是()

Ax

xyxy

2xyyBy

2xyx Cxxy2

y

xyDy

xy2



xyx8、已知x,yR,2xy2,cxy,那么c的最大值为()

A 1B 1C

222

D

4-1-

（））

（9、下列不等式的证明过程正确的是()A 若a,bR,则b

aa

b2ba2B 若x,yR,则lgxlgy2lgxlgy ab

xC 若xR,则x

4x2x4 D 若x

R,则2x2x

210、设a,b为实数且ab3,则2a2b的最小值是()A 6B 42C 22D 2611、不等式x-2y+6＞0表示的平面区域在直线x-2y+6=0的()

A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方

12、在直角坐标系内，满足不等式x-y≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）

二、填空题（44=16分）

13、不等式x2x30的解集是_________。

x4y

3

14、数x,y满足3x5y25，则z2xy的最大值是，最小值是。

x1

15、三角形三边所在直线方程分别为3x4y30,y3,12x5y330,用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为.16、不等式

2-22x2x1x12的最小值.（10分）

20、已知1ab5,1ab3，求3a2b的取值范围。（10分）

21、下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本,营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，(1)试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；

6.高中数学必修5训练 篇六

【三维目标】：

一、知识与技能

1.经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法； 2.让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．

3.培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。

二、过程与方法

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；

三、情感、态度与价值观

1.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.2.创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。【教学重点与难点】：

重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。难点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学方法：诱思引探教学法

3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.复习:一元二次不等式axbxc0(a0)与相应的函数yaxbxc(a0)、相应的方程22ax2bxc0(a0)之间有什么关系？

12x232.解不等式:(1)x3x4；(2)x2x30；(3)(x1)(xx30)0；(4)． x11x22223．归纳解一元二次不等式的步骤：

（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P69例2）用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为x(m)，则另一边的长为50x(m)，0x50．由题意，得x(50x)600，2即x50x6000．解得20x30．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个

2面积大于600m的矩形．

用S表示矩形的面积，则Sx(50x)(x25)625(0x50)．

当x25时，S取得最大值，此时50x25．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．

例2（教材P70例3）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元／件之间的关系为

221

p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？

2解：由题意，得(16002x)x(50030x)1300，化简得x65x9000，解之得20x45．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．

例3（教材P70例4）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2,s乙0.05x0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？

分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．

12000，解得x30或x40（不解：由题意知，对于甲车，有0.1x0.01x12，即x10x合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．

对于乙车，有0.05x0.005x10，即x10x20000，解得x40或x50（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．

222

2三、巩固深化，反馈矫正

教材P71练习

四、归纳整理，整体认识

有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；

五、承上启下，留下悬念

六、板书设计（略）

7.高中数学必修5训练 篇七

（二）教学目标

（一）知识与技能目标

进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；

（二）过程与能力目标

利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质

（三）方法与价值观 培养学生应用意识． 教学重点，难点

（1）等比数列定义及通项公式的应用；

（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题． 教学过程

二．问题情境

221．情境：在等比数列{an}中，（1）a5a1a9是否成立？a5a3a7是否成立？ 2（2）anan2an2(n2)是否成立？

2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？ 三．学生活动

2822对于（1）∵a5a1q4，a9a1q8，∴a1a9a1，a5q(a1q4)2a5a1a9成立． 2同理 ：a5a3a7成立．

对于（2）ana1qn1，an2a1qn3，an2a1qn1，22n222∴an2an2a1qn3a1qn1a1，anq(a1qn1)2anan2an2(n2)成立．

一般地：若mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 四．建构数学

1．若{an}为等比数列，mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 由等比数列通项公式得：ama1qm1 , ana1qn1，apa1q故amana1q2mn22p1 ,aqa1qq1，且apaqa1qpq2，∵mnpq，∴amanapaq．

amqmn． ana由等比数列的通项公式知：，则mqmn ．

an2．若{an}为等比数列，则五．数学运用 1．例题：

2例1．（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列{an}一定是等比数列．

解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{an}是等比数列，∴2即anan1an1（n2）成立．

an1an，anan1用心 爱心 专心 1

2（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有anan1an1，但这个数列不是等比数列．

例2． 已知{an}为GP，且a58,a72，该数列的各项都为正数，求{an}的通项公式。解：设该数列的公比为q，由

211a7 q75得q2，又数列的各项都是正数，故q，842a5n5n8则an8()()． 1212例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为

a,a,aq，得： qaa3qaaq27 2122a(1q)91aa2a2q291q22q12∴9q482q290，即得q29或q，91∴q3或q，3故该三数为：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．

a说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,a,aq．

q例4． 如图是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第n个图形的边长和周长．

解：设第n个图形的边长为an，周长为cn．

由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的等比数列，首项为1，公比为

1，∴数列{an}是31． 31n1∴an()．

3要计算第n个图形的周长，只要计算第n个图形的边数． 第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍，∴第n个图形的边数为34n1．

14cn()n1(34n1)3()n1．

332．练习：

1．已知{an}是等比数列且an0，a5a69，则log3a1log3a2log3a10 ．

2．已知{an}是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10 ．

3．已知在等比数列中，a34，a654，则a9 ． 五．回顾小结：

1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．

用心 爱心 专心

8.高中数学必修5训练 篇八

本节课主要学了：（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。它是继学习了正弦定理和余弦定理之后安排的一节课，可以说是两个定理的小结或习题课，可为后面的实际应用举例奠定基础，本节课学习具有承上启下的桥梁作用.三维目标

1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

教学难点：：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学建议：

本节课可以通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其方法，具体解三角形时，所选例题要突出函数与方程思想，将正弦定理和余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系；其次应运用多媒体，便于加大容量和归纳知识系统.新课导入设计

9.高中数学必修5训练 篇九

1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：、

3、数集的符号：自然数集；正整数集N*或N；整数集；有理数

集Q；实数集R.4、集合与集合的关系：、、= 

5、若集合中有n个元素，则它的子集个数为2；真子集个数为21；非空子集个数为

nn2n1；非空真子集个数为2n2.6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.7、子集的性质：

（1）（即任何一个集合是它本身的子集）；（2）若AB，BC，则AC；（3）若AB，BC，则AC.

8、集合的基本运算（1）并集：（2）交集：（3）补集：（4）性质：①③,9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.10、（一）求函数定义域的原则： xx或x

xx且x，, ，；，=

，；②，,（1）若（2）若（3）若fx为整式，则其定义域是R；

fx为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；

fx是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集0合；

（4）若fxx，则其定义域是

xx0；

（二）求函数值域的方法以及分段函数求值

（三）求函数的解析式

11、函数的单调性：（1）增函数：设x1,x2（2）减函数：设x1,x2强调四点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

④定义的变形应用：如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).f(x2)f(x1)0或

x2x1者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有

f(x2)f(x1)0或者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，x2x1能断定函数f(x)在区间(a,b)上是减函数。

几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区 上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：

当k0时，函数fx在,a,a,上是减函数； fx在,a,a,上是增函数.当k0时，函数③二次函数fxax2bxc

bb,上是增函数，在,上是减函数；

2a2aa0时，函数fx在当a0时，函数

bbfx在,上是减函数，在,上是增函数.2a2a（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论． 即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1

10.高中地理 必修一(5章) 篇十

一、自然地理环境的整体性

1、概念：自然地理环境由大气、水、生物、土壤、地形等地理要素组成。这些要素通过水循环、生物循环和岩石圈物质循环等过程，进行着物质迁移和能量交换，形成了一个相互渗透、相互制约和相互联系的整体。

2、生产功能：指自然地理环境具有合成有机物的能力。植物提供叶绿素，大气提供热量和二氧化碳，土壤及水圈、岩石圈提供水分及无机盐。光合作用通过物质和能量的交换，将生物、大气、水、土壤、岩石等地理要素统一在一起，在一定的条件下，生产出有机物。

3、平衡功能：各自然地理要素通过物质和能力交换，使自然地理要素的性质保持稳定的能力。

4、自然地理环境具有统一的演化过程：以黄土高原为例，自然植被，流水侵蚀，土壤肥力下降，同时平坦的高原面变成千沟万壑，气候趋于干旱，河流携带的泥沙在黄河下游沉积，河道淤高，河流改道，形成泛滥平原。

二、自然地理环境的差异性

1、陆地自然带：（1）概念：由于所处的纬度位置、海陆位置互不相同，水热组合不同，形成不同的气候类型。不同的气候类型，又对应了与之统一的植被类型和土壤类型。相应的气候，植被和土壤共同形成了具有一定宽度、呈带状分布的陆地自然带。（2）名称：热带雨林带（热带雨林气候）、热带草原带（热带草原气候）、热带荒漠带（热带沙漠气候）、亚热带常绿阔叶林带(亚热带季风气候)、亚热带常绿硬叶林带(地中海气候)、温带落叶阔叶林和混交林带（温带季风气候、温带海洋性气候）、温带草原带（温带大陆性气候）、温带荒漠带（温带大陆性气候）、亚寒带针叶林带（温带大陆性气候）、苔原带、冰原带、高山植物区。

2、陆地自然带分布规律：

（1）由赤道到两极的地域分异规律：受太阳辐射从赤道向两极递减，自然带沿纬度变化的方向由赤道向两极有规律的更替，这种地域分异规律是以热量为基础。大陆东岸赤道→两极为；热带雨林带、亚热带常绿阔叶林带、温带落叶阔叶林和混交林带、亚寒带针叶林带、苔原带、冰原带；大陆西岸：热带雨林带、热带草原带、热带荒漠带、亚热带常绿硬叶林带、温带落叶阔叶林和混交林带、亚寒带针叶林带、苔原带、冰原带；横穿整个大陆自然带有苔原带、亚寒带针叶林带、热带雨林带。南半球缺失的自然带：苔原带、亚寒带针叶林带。

（2）从沿海向内陆的地域分异规律：受海陆分布的影响，自然带从沿海向大陆内部产生有规律的地域分异，这种地域分异规律是以水分变化为基础的。自然带由森林带、草原带、荒漠带的有规律变化，中纬度地区表现较为明显。

（3）山地的垂直地域分异规律：高大的山脉，随着海拔高度的变化，从山麓到山顶的水热状况

差异很大，形成自然带的垂直分布规律。山麓与水平带一致,垂直带谱与其所在纬度向较高纬度方向上的水平地带譜相似。山地所在纬度越低，海拔越高，垂直带数目越多，垂直带谱越完整。

3、除南极洲外，各大洲都有分布的自然带是：亚热带常绿硬叶林带（地中海气候）

4、垂直自然带复杂的山脉有：喜马拉雅山、安第斯山、阿尔卑斯山、乞力马扎罗山、横断山

5、从大兴安岭森林到内蒙古草原到塔里木盆地的沙漠反映的是：从沿海到内陆的地域分异。

11.必修5数学课件 篇十一

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法;

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

1、 问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

2、新课：

1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)

3)等比数列的`性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?

(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

3、例题巩固：

例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。

答案：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

(本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、 小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、 作业：

P129：1，2，3

思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

教学设计说明：

1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;

2) 等比数列的通项公式的推导;

3) 等比数列的性质;

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

12.高中数学必修5训练 篇十二

教材给出了5个与学生生活密切相关的例题，在此基础上抽象概括出不等关系.例1“神舟”五号飞船与东方红一号卫星技术参数的比较体现了教材的时代气息；例2《铁路旅行常识》的介绍了不等式的实际应用；例3运用直方图反映长江流域各省水质状况，水质的污染情况可以从大小关系的角度进行排序；例4运用函数图像比较两个函数的大小关系；例5给出了不等式组的实际背景.5道例题各反映了一种不等关系，又和实际生活接近，体现数学来源于生活又应用于生活的原则.三维目标

1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解

不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方

法；

3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

教学难点:用不等式（组）正确表示出不等关系。

教学建议：

由于本节课难度不大，可以通过具体问题，让学生去感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的等量关系，并从理性的角度去思考.鼓励学生用数学的观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;授课时要注重学生的探究活动.学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验、认识、广泛参与，及实际问题背景的设计，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，从而提高学习质量.新课导入设计

导入一:[情景导入] 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。