三年级数学下复习计划

三年级数学下复习计划（12篇）

1.三年级数学下复习计划 篇一

一、复习内容：

三年级数学下册教材

二、复习目标：

1.使学生能熟练地进行除数是一位数的除法、两位数乘两位数的乘法，掌握一些运算的技巧，注重培养学生良好的运算习惯。

2.进一步了解年、月、日之间的关系，知道大月、小月、平年、闰年等。

3.掌握一些观察物体、平移图形的方法。知道什么是轴对称图形。

4.认识千米和吨，会解决一些实际问题。进一步认识简单的分数和小数，比较它们的大小，会进行简单的分数、小数的加减运算。

5.会进行长方形、正方形面积的计算，能够区别长方形、正方形的周长和面积，解决一些实际问题。

6.知道一些统计的方法，会计算几个数的平均数，初步了解平均数的作用。

7.注意培养学生的观察、分析、理解的能力，培养学生良好的看、写、算等解题的习惯。

三、复习的重点：

以乘法、除法的计算和长方形、正方形的面积作为复习的重点，注重培养学生良好的学习习惯。

四、复习的时间及安排：

5个课题。

建议：第一课时以乘法、除法的计算为主要内容。完成110页第1―3题。

第二课时以千米和吨、平移为主要内容。完成第111―――112页第4―――8题。

第三课时以分数、观察物体为主要内容，完成第112―――113页第9―――14题。

第四课时以长方形、正方形的面积为主要内容，完成第114页15―――17题。

第五课时者自己根据本班情况确定复习的内容。

五、复习的策略：

以学生自己复习为主，复习时让学生先复习(看看、想想、做做)可以根据学生练习中存在的问题安排复习的内容，也可以者增加内容进行练习。者要做到复习的内容要全，对学生掌握知识的程度要心中有数。

2.三年级数学下复习计划 篇二

“不过据有关资料显示, 扑克的最早起源是我们中国。相传早在秦末楚汉争斗时期, 大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁, 发明了一种纸牌游戏, 因为牌面只有树叶大小, 所以被称为‘叶子戏’。到了我国宋代时, ‘叶子戏’在民间就流行起来。”“既然扑克牌的最早雏形在我们中国, 那么为什么会在14世纪的欧洲完善和定型呢?”学生陷入沉思。“马可·波罗!”有人嚷了出来。“对啊!请依据课本讲出理由。”很快就有同学站起来说:“13世纪, 马可·波罗一行到达中国, 受到元世祖忽必烈的赏识, 被留在元朝朝廷中任职。他在中国生活了17年, 每到一处都要认真考察当地的风土人情。扑克牌的玩法就可能被他学会了。马可·波罗回国后, 就把扑克牌的玩法带到了欧洲。”“很好, 通过这个故事, 我们可以看到扑克牌在中国产生, 通过马可·波罗传播, 最终在欧洲完善和定型。今天我们就

来复习第三单元‘古代文明的传播和发展’六、七、八三节课。”

“刚才扑克牌传播的方式是古代文明交往的哪种方式?”“和平交流。”“另外一种方式是?”“暴力冲突。”“举例。”“希波战争、亚历山大大帝东征、罗马帝国的扩张。”“希波战争的时间、作战双方、结果、马拉松比赛的由来……”

“这是哪张牌?”“梅花K!”学生齐声答道。“K是king的缩写, 皇帝的意思。梅花K是哪位著名的皇帝?”扑克常见, 可这个问题鲜有人注意过, 教室里一片哑然。我提醒到:“我们第二课讲的世界四大文明古国就被他占据其中三个。这位皇帝要求自己的战士要把世界作为自己的故乡。”“亚历山大大帝。”学生齐声说。“请你背出亚历山大大帝东征的时间及过程。”……

“这是哪张牌?”“方块K。”“方块K是谁?”学生开始七嘴八舌地乱猜了。我提示说:“是我们第三课学到的, 他公元前49年夺取了罗马政权。”“恺撒。”学生又异口同声地回答。“由于恺撒在罗马帝国硬币上的画像是侧面像, 因此他也是四个K中唯一的侧面像, ”我扬了扬手中的牌, “同时恺撒并不是罗马帝国的真正皇帝, 罗马帝国的第一个皇帝是?”“屋大维。”生答。“哪一年称帝?”“公元前27年。”“恺撒虽然不是罗马帝国真正的皇帝, 但他为罗马帝国的建立奠定了坚实的基础。我们来一起比较一下凯撒的外甥屋大维开创的罗马帝国疆域图, 并与公元前2世纪末罗马疆域图相比较……”

“罗马帝国成立后的最初二百年是帝国的黄金时期, 相当于中国的……”“东汉时期。”“当时中国称它为……”“大秦。”“凯撒非常喜欢穿中国的丝绸。丝绸是怎样传入欧洲的呢?”“丝绸之路。”“对, 请你再说说阿拉伯人在这条路上, 给东方和西方各带来哪些物品、意义?”……

“这是什么数字?”我手捻开从1到10的任一组牌。生答:“阿拉伯数字。”“创始人?”“印度人。”“什么时候阿拉伯数字与现在写法基本一致?”“16世纪。”

“马可·波罗来华后记述东方经历和见闻的书名以及意义?”生答……归纳一下, 和平交流的事例有丝绸之路、阿拉伯数字的传播、马可·波罗来华。

“这是什么文字?”我手指着任意的JQK。“英文字母。”生答。“对啊, 请看书第47页的图表, 英文字母属于拉丁语, 什么文字为欧洲这种字母文字奠定了基础?”生答:“腓尼基文字。”“很好, 据考证, 腓尼基字母主要又是依据古埃及的图画文字制定的。请问古埃及图画文字名称、形成的时间、意义?”“还有一种古老的文字也产生于公元前3000年, 它的名称、创造者、意义?”“我们中国最古老的文字是?”……

“这是哪张牌?”学生齐声说:“黑桃K。”“他是传说中所罗门的父亲David, 《圣经》上记载耶稣就是David的后代, 他善于用竖琴演奏, 并在《圣经》上写了许多赞美诗, 所以这张牌上经常有竖琴图样。说到耶稣, 我们就会想到……”“基督教。”学生集体答。“对啊, 下面我们共同填写表格———三大宗教的创立者、创立时间、地点、主要教义、经典和共同点。”……“我们同学都知道牌的四个花色是按照‘黑红草方’的顺序, 黑桃最大。K中最大的是谁?”“黑桃K———David。”“一个传说中耶稣的先人, 就排在所有的皇帝前面, 这说明了什么?”我进一步追问道。很快有学生回答道:“说明了在欧洲当时精神文化领域, 神权凌驾一切。”全班满堂掌声。

我举起扑克牌说:“这是一副牌, 也是一本历史书, 也是一部日历。四种花色代表一年四个季节, 12张花牌代表一年12个月。每个花色从1加到13等于91, 四个季节就是364, 加上大王等于365, 就是一年, 闰年再加小王366。今天我们离中考还有280天, 就让我们在未来的280天内, 像亚历山大大帝一样志在四方、开拓进取;像马可·波罗一样善于学习、不畏艰辛;像古代印度人一样勤于思考、勇于创造, 我们一定会拥有灿烂辉煌的明天。”

上好复习课不是一件简单的事, 上好历史复习课更不是一件容易的事———量大、琐碎、知识的时代性又不强。如果我们只是简单地读、背、默、做、练、讲, 学生很快就会“活来死去、以史为死”, 唯恐避之不及。因此, 上课时既要充分利用书本的文字和图片, 用活课本, 还要加入表格、归纳、小结对知识进行条目化和系统化, 更重要的是, 要学会高于课本, 尽可能多地使用教材以外的资源, 以增强课堂的表现力、感染力和张力。

扑克牌大家司空见惯, 可是很少有人关注它背后的相关知识, 本课就是运用扑克牌取得许多出其不意的效果。首先, 历史课堂上亮出扑克牌, 学生觉得惊奇, 引起学生学习的兴趣, 调动了学习积极性, 活跃了课堂气氛, 达到了寓教于乐的目的, 也贴近了学生生活, 贴近了社会, 把遥远的历史与现实生活靠近, 这既符合学生的天性又符合教学和学习的规律。第二, 以扑克牌为线索把相关知识串联起来, 既直观形象地呈现了梅花K亚历山大大帝和阿拉伯数字, 又从方块K恺撒引出屋大维、罗马帝国的疆域图;从KQJ英文字母引出腓尼基文字, 再引出象形文字和楔形文字;从扑克牌由来引出马可·波罗, 再到《马可·波罗行纪》的意义;从黑桃KDavid引出耶稣再引出三大宗教比较的表格。三课的知识点完全为一线所牵, 既丰富了教学内容, 又扩大了知识领域, 开阔了学生的学习视野, 加强了学科知识的实践性, 扩展了历史教学的外延和深度, 当然也提高了学习效率。第三, 最重要的是以身边常见的扑克牌为例, 使学生学会利用身边的资源, 学会观察生活和关注生活, 养成积极探究的良好思维习惯, 变学生的被动学习为主动学习, 变历史知识的死记硬背为探究性学习, 发挥了学生的主体作用, 提高了学生的人文素养, 培养了学生运用历史唯物主义观点的观察能力、分析能力以及社会实践创新能力, 变要我学为我要学。

我们要让学生喜欢上历史课, 就要在历史课上设法“诱惑”他, 让他要盼上、乐上历史课。如果我们教师在平时的教学中能够多多观察生活, 多多想些点子, 多多迈出挖掘乡土教材的步子, 多多注重历史课堂知识呈现方式的多样化, 那么我们的课堂也会变得多么有趣、鲜活和高效。

3.三年级数学下册复习计划 篇三

一、学情分析：

三年级共344名学生.本年级学生在数学学习上主要存在以下问题：解决问题（应用题）中，一些学生往往对题目阅读和理解不够就匆匆下笔，导致失误，在比较灵活的面积问题中，这种现象更为突出。值得注意的是，本学期两极分化现象也逐渐体现，优秀的学生很容易学会新知识，并且运用较为自如，还具备良好的学习习惯。中等学生知识较为扎实，能够自主学习，但思维不够灵活，缺乏问题意识。潜能生接受知识较慢，不善于独立思考问题和解决问题，学习成绩不稳定上下坡度较大。因此，复习时要抓好两头，既要补差，又要注重培优。

二、复习目标：

在这几周内，通过总复习，使学生获得的知识更加牢固，提高计算能力，使其数感、空间观念、应用意识等得到发展，能用所学的数学知识解决简单的实际问题，获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，全面达到本册教材的教学目标。

1、通过总复习，使学生获得的知识更加巩固，进一步提高基础知识与基本技能。

2、通过归纳、整理和练习，使学生的计算能力、数感、空间观念、统计思想，以及应用意识等得到提高与发展。

3、使学生能用所学知识解决简单的实际问题，获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣。

三、复习重难点、关键

（一）复习重点：

有关除法、乘法计算、统计知识、面积以及解决简单的实际问题。

（二）复习难点：

能运用所学知识正确分析、解决简单的实际问题，以及统计观念、空间观念的培养加强。

（三）复习关键：

启发、引导学生在独立思考和合作交流中学会分析、思考。提高解决问题的能力。

四、复习内容：

1、除数是一位数的除法、两位数乘两位数2课时

2、面积与周长2课时

3、平均数、小数加减法2课时

4、位置与方向、“年、月、日”2课时

5、解决问题2课时

6、综合练习3课时

五、复习注意点：

（一）教师方面：

1、针对每个学生的学习情况，制定好复习计划，备好、上好每一节复习课。

2、采用各种手段激发学生的学习兴趣，提高教学效果，注意知识的整合性、连贯性和系统性，引导学生对已学过的知识进行归类整理。

3、在抓好基础知识的同时，全面培养学生的数学素养，培养学生总结与反思的态度和习惯，提高学生的学习能力。

4、复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题，查漏补缺，做到知识天天清。

5、注重培优补差工作，关注学生的学习情感和态度，与家长加强沟通。

（二）学生方面：

1、要求在态度上主动学习，重视复习，敢于提问，做到不懂就问。

2、要求上课专心听讲，积极思考、发言，学会倾听别人的发言。

3、要求课后按时、认真地完成作业，及时进行自我反思。

（三）提优补差的措施：

1、重视从学生已有知识和生活经验中学习和理解数和计数知识。

2、复习中要实现让学生主动复习。扎扎实实打好基础知识和基本技能。同时要重视学生创性精神的培养。

3、把握好教学要求，不偏高，使学生都在原来的基础上有所提高。精选习题，不搞题海。

4、改进对学生评估，错了自己订正可以奖励，促使学生检查、分析错误，不断提高。

5、将课内课外补差相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。

6、积极辅导差生，时刻关注这些学生，做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，多提供表现的机会。出一些富有思考的题，让学习较好的学生达到满足。

六、复习具体措施：

全面、综合了解和分析本年级学生的掌握各部分内容的基本情况。再针对各班实际情况有的放矢，有点有面的制定出切实可行的复习计划。

1、计算部分：

A、口算：坚持经常练，每节课都安排3分钟时间练，练习的方式尽可能的多样，如听算，视算，看谁做得又对又快，同时让学生在计算过程中运用。

B、乘除法计算：先要复习计算法则以及应注意的地方，重点讲解两位数与三位数之间的计算策略和方法。

2、解决问题部分：着重引导学生分析题里的数量关系，并联系、对比结构相似的题目，让学生看到题目的条件。问题变化时，解题的步骤是怎样随着变化的。

3、图形几何部分：引导学生归纳，整理，帮助学生分清这几种图形的区别和联系。

4、计量单位部分：多联系生活实际，加深学生对它们的认识和运用。

5、注重学困生的转化工作，在课堂上要加强关注程度，多进行思想交流，并和家长进行沟通，最大限度地转化他们的学习态度，争取借助期末考试的压力，让这部分学生有所进步。

4.三年级下册数学期末复习计划 篇四

一晃本学期快结束了，期末考试将至。本学段（1－3年级）的数学学习的内容已经学完了，为了更好、更有效地组织复习，让学生更系统的掌握本学段的学习内容，特拟定复习如下计划：

一、学生基本情况分析：

整体上看学生学习数学的兴趣浓厚，大部分学生能完成基本的学习任务。但只有部分学生思维敏捷，有一定的深度和广度，基础知识较好，思维比较发散，有初步的创新意识和能力，在课堂上能积极思维，主动参与学习活动。还有部分学生在学习习惯、思维方式等方面都不尽人意，有一小半学生不善于学习，不愿意参与到学习活动中来，没有好的学习习惯，自我控制能力不够，注意力不集中。基础知识较差，口算水平，无论速度上还是正确率上，都有待提高；学习方法上，更要进一步加强，他们面对有难度的问题，只知道生搬硬套，不能举一反三，灵活运用。这样就形成了两极分化较为严重的现象。因此，复习时要抓补差工作，让全体学生都学到有价值的数学。

二、复习内容：

本次总复习的内容涵盖了本学段的学习内容，本学段学生学习的内容主要有以下几个方面：

“数与代数”方面：认识万以内的数，初步认识小数和分数；会三位数的加减法运算；会一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法运算；会一位数除三位数的除法运算，以及两步运算为主的四则混合运算与解决相应的简单问题；认识钟表上的时、分、秒；认识千克、克、吨与年、月、日等常见的量等。

“空间与图形”方面：认识长方体、正方体、圆柱、球、等立体图形和正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形等平面图形，知道立体与平面之间的关系；认识角、直角、锐角与钝角；认识周长、面积，并能运用公式进行计算；认识长度单位与面积单位；感知平移、旋转、轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形沿水平、竖直方向平移后的图形及简单图形的轴对称图形；能从不同的方向观察物体的形状等。

“统计与概率”方面：经历简单的数据统计活动；认识平均数；知道客观事件发生的不确定性，并能描述事件发生的可能性的大小等。

三、复习要求：

本册教材是第一学段的最后一册教材，本次的总复习既是对本册内容的一次复习，也是对第一学段所学知识的一次梳理。充分利用总复习的内容，让学生的计算能力更加提高，数感、空间观念、统计观念、应用意识等得到发展，让学生经历回顾、梳理、反思等过程，加深对所学知识的理解，为第二学段的学习打下良好的基础。

四、总复习时应注意以下几点：

1．注意知识间的内在联系，构建知识网络。

2．注意加强与生活实际的联系，加强估算意识和能力的培养。

3．加强解决问题能力的培养。在总复习中，数与计算、空间与图形、统计等内容的应用本身就是解决问题；另外，也单独安排了一些联系生活实际的解决问题的内容。

4、注重对学习有困难的学生给与帮助，缩小他们与其他学生的差距。

五、复习措施：

（一）教师方面：

1、针对各班的学习情况，制定好复习计划，备好、上好每一节复习课。

2、充分依托“班班通”设备，合理选用网络资源，努力提高复习课的课堂效率。注意知识的整合性、连贯性和系统性，引导学生对已学过的知识进行归类整理。

3、在抓好基础知识的同时，全面培养学生的数学素养，培养学生总结与反思的态度和习惯，提高学生的学习能力。

4、复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题，查漏补缺，做到知识天天清。

5、注重培优补差工作，关注学生的学习情感和态度，与家长加强沟通。

（二）学生方面：

1、要求在态度上主动学习，重视复习，敢于提问，做到不懂就问。

2、要求上课专心听讲，积极思考、发言，学会倾听别人的发言。

3、要求课后按时、认真地完成作业，及时进行自我反思。

（三）补差措施

1、对各差生的不同原因，对症下药，从态度、习惯、知识、方法入手，制定不同的目标，目标要小、细、实。

2、将课内课外补差相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。

3、时刻关注这些学生，做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，多提供表现的机会。让他们力争做到当天的任务当天完成。

六、复习时间安排

1、数与代数（6课时）；

2、空间与图形（4课时）；

3、统计与概率（2课时）；

5.三年级下英语复习计划 篇五

陈丽利

本学期我担任了三年级四个班的教学工作。为了让孩子们在期末考试中发挥更好。我做了以下几点：

1.为了提高他们的英语听说能力，我布置了每天听读十分钟的作业。尽管有少部分孩子没

有天天坚持，但不部分孩子是从中受益的。

2.为了更好地适应考试，我在期末的复习阶段布置了听写单词的作业。单词识记是英语考

试的基础。

3.狠抓26个字母的过关。基本上每个孩子都能默写26个字母，以及正确书写单词及句子。

4.积极有效地备好每堂课，真正做到高效课堂。每天首先会听写一个单元单词，然后要求

小组长检查及督促他们更正错误单词。然后就开始让孩子们跟着碟听读，我在讲解重点的句子，然后抄写重点句子。

5.在最后的一个星期，我会每天让孩子们做一张试卷并自己核对答案。我会抽一堂课进行

6.谈小学高年级数学复习策略 篇六

一、定好计划, 有效组织复习

小学数学复习教学中, 其教学活动一定要有序.教师在教学活动中必须指导学生对复习活动形成条理性, 尽可能的让学生形成较为系统的知识体系, 提高复习成效.笔者在复习教学中, 不仅要自己定好复习计划, 还要注重指导学生拟定复习计划, 以提高学生数学学习的针对性.在复习计划中, 可以分为三部分:一是时间进度安排, 教师要调整好时间, 确定好在某段时间段学习的内容, 中间隔多长时间再去复习, 以使复习效果最为优化;二是重点、难点友情提醒, 在每一个单元, 学生自己查漏补缺, 找出自己掌握不错的内容, 找出自己还有哪些知识点掌握得不好, 自己筛选出复习的重点和难点, 这样才有针对性地进行复习;三是总结复习经验, 在复习中运用自己感觉比较好的方法进行总结, 并进一步优化, 还可以把自己用的比较好的几种复习方法综合运用, 提高复习效果.通过这样的方式, 可以进一步加强学生在复习中的掌控能力, 合理利用时间, 控制好复习进度进行复习, 并能科学地使用复习方法, 使整个复习过程处于最为优化的状态, 提高了复习效果.

二、巧设复习环节, 把握课堂活动

数学复习课的教学不同于新授课, 它们有着本质的区别, 复习课练习的内容比较多, 教学环节相对杂乱, 但还应有序.因此, 精心设计复习的每一个教学环节, 组织好课堂教学活动就显得尤为重要.如果教师在复习过程中语言缺少情感渲染, 加之学习形式单调又不丰富, 一味地讲练、练讲, 师问生答, 这样的复习方式学生就会感觉枯燥无味, 容易疲劳, 久而久之, 学生学习数学的兴趣和自信心就会降低, 为后续学习埋下了隐患.因此, 采用多种形式的活动来组织我们的课堂复习教学, 才会取得良好的复习效果.例如:在复习苏教版数学上册《百分数》这单元时, 我提前把学生整理的题目收集起来, 并对题目进行精心设计, 以出勤率为例: (1) 六 (1) 班50人, 出勤48人, 求六 (1) 班出勤率. (2) 六 (1) 班50人, 因病缺席2人, 求六 (1) 班出勤率. (3) 六 (1) 班出勤48人, 因病缺席2人, 求六 (1) 班出勤率. (4) 六 (1) 班出勤率96%, 有50人, 出勤多少人? (5) 六 (1) 班出勤率96%, 有2人请假, 出勤多少人?在练习时, 我让学生自主选择题目解答.只要答对就加星, 多答多得.并在集体交流时, 关注不同层次的学生回答问题, 及时查漏补缺, 提高学生运用数学解决问题的能力.

三、注重一题多解, 提高解题能力

学好数学基础知识其实就是为了解决我们身边的数学问题.可是, 面对形式多样的数学问题, 在复习中, 如何帮助学生提高解决问题的能力, 一直是我们数学老师所期盼的.

1. 提炼数学原型, 提高学生解题能力

面对纷繁复杂的数学习题, 我们不要害怕, 仔细分析, 其实都是由许多相关联的数学基础知识组合而成的, 看似复杂, 其实都可以找到其数学原型.例如:“光明小学有学生252人, 李老师打算发给每人一本科普读物.新华书店每本科普读物是7.5元, 并推出‘买六送一’的打折活动;博库书城每本是7.2元, 并推出‘买八送一’的打折活动, 到哪个书店买比较合适呢?需要多少钱?”这样的活动在生活中我们经常遇到, 这就需要我们学生能准确地从中提炼出数学知识原型.“买六送一”实质是卖原价的76, “买八送一”实质是卖原价的98学生如果能从中提炼出这样的数学知识, 问题便迎刃而解了.

2. 有效的一题多解, 提高解题能力

一题多解可以提高学生解题的灵活性, 能够让学生将所学的知识综合运用, 既锻炼了学生应变能力和思维能力, 还培养了学生思维的灵敏性.例如, 比较38和57的大小, 既可以用通分, 也可以化成小数来进行比较, 还可以与12进行比、画图进行比较等等, 这样既加强了学生对数学知识之间的联系, 还培养了学生的创新意识, 能多角度地看待问题, 多种途径解决问题.

3. 有效的实践操作, 提升解题能力

有些数学问题是比较抽象的, 直接去解答还是很难的例如:平面展开图, 让学生选出哪些可以拼成一个正方体, 学生仅凭视觉来判断是很难判断出来的, 这时候就可以让学生剪一剪、折一折来判断.

四、控制课后作业总量, 注重学生自主复习

复习阶段, 教师在作业布置的时候要控制作业总量, 进行分层布置, 可以设置几道拓展提高题, 让学有余力的学生做做, 基础很一般的学生做一些基础题就可以了.另外, 在复习过程中, 要充分发挥学生的自主性, 让学生主动参与归纳、整理.中、高年级的学生已具备一定的自学能力, 在复习课前, 我提前一天出示复习课的教学目标, 学生4人一组, 确定自主复习的内容:如有的学生对错题进行整理, 有的学生对知识点进行梳理, 有的学生复习基础题, 有的学生找出有价值的提高题……学生根据自己的学习能力有针对性地复习, 充分调动学生学习的积极性和主动性, 激发学生的学习兴趣如复习苏教版六年级上册第二单元《长方体正方体》时, 有的小组是以问题的形式对知识点进行整理的, 有的是以表格的形式梳理的, 有的是以知识树的形式.如以问题形式整理: (1) 长方体、正方体的特征 (面、棱、顶点) . (2) 什么叫表面积? (3) 什么是体积? (4) 什么是容积? (5) 常用的体积单位有哪些?常用的容积单位有哪些?它们之间有怎样的关系? (6) 怎样求长方体、正方体的表面积、体积?学生列出所要复习的知识点, 再通过交流、对比、补充, 形成了一个清晰的知识网络.在这一过程中, 学生对自己整理出来的结果印象深刻, 而且体验到了成功的快乐, 增强了合作意识.

7.三年级数学上册期中考试复习计划 篇七

一、班级基本情况：

三(1)班共有学生41人。学生中绝大部分能够自觉学习,课上能认真听讲,善于思考,作业积极完成.但还是有许多学生学习上不花心思,作业书写质量差，不按时完成作业,这些是学习习惯不好,能够补救.但是我们班的学生基础比较差，成绩总是不理想。

本学期复习重点在于对学生的学习态度和知识面不足的补习上。对于态度不认真的学生，我将及时对他做好思想工作，使他能够安心于学习上。对于知识落后的的学生，要求他不懂多问、勇于创新、敢于实践。同时在生活上多关心、学习上多辅导，共同努力争取有较大的进步。

二、教材分析：

复习内容：

除数;年、月、日;平移和旋转;乘法、观察物体;千米和吨

复习重点：

1、正确掌握三位数除以一位数和两位数乘两位数的笔算方法，掌握验算的方法，养成检查和验算的好习惯，并能够熟练的解决实际问题

2、牢记时间单位年、月、日，掌握大月、小月、平年、闰年以及季度等方面的知识，牢记每个月以及平年、闰年的天数;能运用有关年、月、日的知识解决问题。

3、认识物体平移和旋转的特点，能够判断方格纸上图形平移的方向和格数。能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。

4、知道从同一个角度观察不同形状的物体，得到的视图形状可能相同，也可能不同;能按要求进行有条理的观察、有根据的判断。

5、知道千米和吨的.含义，知道1千米=1000米，1吨=1000千克，并能进行简单的换算。

复习难点：

运用所学的知识，综合运用，解决实际问题，体会解决问题策略的多样性。

三、复习目标

1、正确掌握三位数除以一位数和两位数乘两位数的笔算方法，掌握验算的方法，养成检查和验算的好习惯，并能够熟练的解决实际问题

2、牢记时间单位年、月、日，掌握大月、小月、平年、闰年以及季度等方面的知识，牢记每个月以及平年、闰年的天数;能运用有关年、月、日的知识解决问题。

3、认识物体平移和旋转的特点，能够判断方格纸上图形平移的方向和格数。能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。

4、知道从同一个角度观察不同形状的物体，得到的视图形状可能相同，也可能不同;能按要求进行有条理的观察、有根据的判断。

5、知道千米和吨的含义，知道1千米=1000米，1吨=1000千克，并能进行简单的换算。

四、采取措施：

1、加强基本概念的复习，引导学生以旧引新获取新知识。

2、在基本知识复习好的同时，通过精心设计练习，让学生在动手动脑中获取解答问题的方法，从而培育学生的计算能力。

3、在面向全体的基础上注意因材施教，对于优等生可鼓励他们扩大知识面;对于后进生要做到多鼓励，多关心，辅导他们争取在原有学习基础上有一定的提高。

4、在应用题复习中，应重点放在复习分析数量关系的方法上，可充分借助图示，帮助学生理解题意，分析数量关系，培养解决问题的能力。

5、注意在复习中充分运用教具、实物、示意图来帮助分析、推理，然后加以概括，有利于使学生的形象思维逐步向抽象思维发展。

8.三年级数学下复习计划 篇八

一、班级基本情况分析：

二、教材分析：

教学内容概要:本册教材共10个单元（其中包括总复习），主要学习以下内容：

1、数与计算：“动物的名片”万以内的加法和减法，“校园一角”是学习有余数的除法。“儿童乐园”是初步认识分数。“儿童公园”是学习多位数乘一位数。

2、空间和图形：在“校园一角”中认识四边形，在“走进新农村”中学习时分秒。

3、统计知识：“元旦活动”学习统计与可能性。

4、实践活动：通过“数学广角”的实践活动，培养学生探索规律与方法，学习应用数学知识解决实际问题。

三、复习内容

1．万以内的加减法。2．有余数的除法。3．多位数乘一位数。4．四边形。5．时、分、秒，米、分米、厘米和千米和吨。6．分数的初步知识。7.可能性。8.数学广角。

四、复习目标

1.使学生获得的知识更加巩固，计算能力和估算能力得到提高。

2.能用所学的数学知识解决简单的实际问题。

3.提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

五、复习重点

1.万以内的加减法。2.多位数乘（除）一位数。

六、复习难点

1．万以内加减法中连续进位加法和连续退位减法。

2．有余数的除法在实际生活中的应用。

3．分数的含义。

七、复习方法

1.讲练结合，点线结合。（先各个知识点突破，再知识点综合，最后解决生活中的问题。）

2.突出重点，突破难点。

3.逐步培养学生的小组合作意识，复习时多采用小组合作学习的方法，首先规范各个小组，教给学生如何进行小组学习。

4.进行习题练习时规范学生的书写，培养学生认真仔细书写、检查的好习惯，对速度比较慢的同学多鼓励，为他们订立小目标，逐步提高做题速度。

5.及时反馈，及时订正，使复习确实有效，使大部分学生有较大幅度的提高。

八、复习措施

（一）教师方面：

1.针对本班的学习情况，制定好复习计划，备好、上好每一节复习课。

2.采用各种手段激发学生的学习兴趣，提高教学效果，注意知识的整合性、连贯性和系统性，引导学生对已学过的知识进行归类整理。

3.在抓好基础知识的同时，全面培养学生的数学素养，培养学生总结与反思的态度和习惯，提高学生的学习能力。

4.复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题，查漏补缺，做到知识天天清。

5.注重培优转困工作，关注学生的学习情感和态度，与家长加强沟通。

（二）学生方面：

1.要求在态度上主动学习，重视复习，敢于提问，做到不懂就问。2.要求上课专心听讲，积极思考、发言，学会倾听别人的发言。3.要求课后按时、认真地完成作业，及时进行自我反思。

转困措施： 1.对各学困生的不同原因，对症下药，从态度、习惯、知识、方法入手，制定不同的目标，目标要小、细、实。2.将课内课外转化相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。3.时刻关注学困生，做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，多提供表现的机会。

九、复习时间安排：2010年12月15日至2011年01月10日

教学进度：本册内容的复习课时具体安排如下：

周次时间教学内容课时

12月15日

一、测量4

12月16-20日

二、万以内的加法和减法8

12月21日三、四边形4

12月22-24日

四、有余数的除法6

12月27日

五、时分秒5

12月28-31日

六、多位数乘一位数8

1月3-4日

七、分数的初步认识4

1月5日

八、统计与可能性2

1月6日

九、数学广角2

1月9日回顾与整理综合练习卷2

9.小学六年级数学复习教学的思考 篇九

关键词：小学数学,复习,思考

复习对提高小学数学知识的掌握水平,进一步发展能力,有着非常重要的意义。在毕业总复习中,要注重培养学生自主学习的能力和习惯,以人为本。面向全体,因材施教,分层复习,促进全面提高,让不同的人在数学上得到不同的发展。

一、系统分析

在六年级的数学复习阶段开始前,老师要首先明确数学教学的目的、教学任务、知识范围、顺序与结构,教学重点与难点,这些一定要让学生掌握。其次,要全面了解全班情况,知道每一位学生现在学到了什么程度,还需要加强哪些方面的知识; 要针对学生的特点,明确应该用什么方法去引导学生,激发学生的学习兴趣,把学生的求知欲望调动起来,使学生养成一个良好的学习习惯,真正成为学习的主人。最后根据学生的实际情况和特点结合六年级知识特征制订出切实可行的复习计划。

二、抓好基础

在六年级的数学复习中,首先要抓好五个方面的基础知识运用: 一是概念。要让学生真正理解每部分的知识点,把容易混淆的内容一一区别开来。比如,让学生判断等底等高的两个三角形的面积相等,能不能拼成一个平行四边形? 不相交的两条直线叫做平行线吗? 等等。二是开拓视野。在数学复习中,老师要注重开拓学生的视野,不断反馈教学。比如,a的3 /5与b的1 /4相等,比较a、b大小( a、b都不为零) 。解答完这个题,再给学生出一道题: 甲班的4 /5同乙班的3 /4的人数相等,那么,甲班同乙班人数谁多谁少? 稍微这么一改,有的学生就无从下手了。教师应提示学生a、b可以是人也可以是物,那么甲班和乙班是班级的名称,它同a、b有何联系?这时候有的学生就明白了。三是公式推导。比如,圆的面积、圆柱的体积等计算公式是怎么推导出来的,让学生进行回顾,亲自实践、亲自品尝。四是知识对比。整数、小数、分数的四则运算的意义,尤其是小数、分数的乘法意义,学生们容易混淆。要从整数乘法入手,看学生是不是写成几个数相加的形式,让学生动手动脑去探索,真正理解他们的意义。五是计算能力。很多学生到了六年级,连基本加减乘除计算都算错,更谈不上应用题了。老师普遍认为是学生太粗心、不认真。追根溯源,原因还是在老师。我们要培养学生养成一种良好的学习习惯。比如,首先要让学生观察式子,进行分析,看是否能用简便方法,其次结合四则混合运算进行计算。学会了做题方法,还要让学生反复练习,检查结果。在此基础上,教师不断地反馈教学,让学生把知识掌握了,应用更灵活,计算准确率就高了。

三、能力的培养

一要注意培养学生合理、灵活地应用简便方法进行计算的能力。在复习量的计量和几何初步知识时,注意培养学生的空间观念,巩固画图和测量的技能。二要培养一题多变的能力。重点是要抓住母题,使学生知道题目源于母题,万变不离其宗。通过改变条件、问题和情境,启发学生从不同的角度思考问题,寻找解决问题的途径,还必须注意对学生进行解题思维灵活性的培养,启发学生多思考,从而达到善于思考,逐步提高学生的应变及解题能力。三是是培养操作实践的能力。如八宝粥公司请包装公司设计一个能装12罐八宝粥的盒子。[八宝粥罐子为圆柱形,底面直径6厘米,高13厘米]你准备怎样设计? ( 提示: 包装盒一般可设计成长方体,要求需要多少硬纸板是求长方体的表面积,所以我们应该想办法知道长方体的长、宽、高,即先确定八宝粥罐子怎么摆) 这时不急于让学生做,让学生找易拉罐摆放。通过亲身实践可以获得直接感受把题解出来。但有的同学做得不切合实际,确定的长、宽、高不适中。所以教师必须把学生做的几种方法都一一列出来让学生比较。通过比较学生们选用最省料的方法。

四、学困生转化工作

作为教师要善于分析学困生形成的原因,到底困在哪里? 用什么手段解决? 我认为除了要根据学生的实际情况备课外,还要根据记忆和遗忘的规律,重视信息反馈原理的运用,及时巩固当堂效果; 要遵照循序渐进的原则,坚持科学训练,进行查漏补缺,提高学生的知识素质,在这方面应做到:细水长流逐一补,以新带旧分散补,突出对象个别补。在班里成立几个小组,每小组选择一个学习好的负责,成绩好的学生教成绩差的学生,这样成绩差的学生进步了,成绩好的成绩更好了,整个班掀起你追我赶的学习气氛,学生由被动的学习转变为主动的学习。

五、加强学生的思想教育

抓好学生的思想教育工作,是搞好毕业班复习工作的保障。毕业班的教师在指导学生复习知识的同时,还要对学生进行思想教育。如部分学生认为老师没有讲授新知识,于是经常聚在一起玩耍、游戏,个别学生写一些早恋方面的信或纸条等,对这些不利于复习的思想行为,老师都要及时给予帮助、教育。

教师还应经常与家长联系,利用家长会或家访的机会了解学生的学习情况,让家长时刻注意子女的异常表现,配合老师共同教育,使其全身心投入复习,健康成长。

六、关注学生的心理状况

对学生的疏导要有针对性,善于把握不同类型的学生的心理特点。如优等生一般都较自傲。有时看不到自己的缺点,可采用提醒式,在肯定他们成绩的同时,用委婉、含蓄的语言指出其缺点,使他们领会老师意图,正确估量自己; 后进生在班级中往往较自卑,表现对抗心理,应采用对话谈心式,用道理来说服他们,令他们心服口服,特别要挖掘他们的闪光点,树立起他们的自信心。中等生自认为“比上不足,比下有余”,缺乏前进的动力,对什么都抱着无所谓的态度,应采用触动式的谈心方法,在掌握分寸的前提下,以“刚”克“刚”,促其猛醒。对犯错的同学,不能一味地狠批猛骂,而应当采用“参照式”的方式找他们谈心,使他们认识到自己犯错误的原因,引起反思,增强改过的信心。

10.人教版三年级下册数学复习计划 篇十

一、复习目标：

本册教材是第一学段的最后一册教材，通过总复习，使学生获得的知识更加牢固，提高计算能力，使其数感、空间观念、应用意识等得到发展，能用所学的数学知识解决简单的实际问题，获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，全面达到本册教材和第一学段的教学目标。

1、通过总复习，使学生获得的知识更加巩固，进一步提高基础知识与基本技能。

2、通过归纳、整理和练习，使学生的计算能力、数感、空间观念、统计思想，以及应用意识等得到提高与发展。

3、使学生能用所学知识解决简单的实际问题，获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣。

二、复习重难点、关键

（一）复习重点

长方形和正方形的面积，除法、乘法计算、统计知识，以及解决简单的实际问题。

（二）复习难点

能运用所学知识正确分析、解决简单的实际问题，以及空间观念的培养加强。

（三）复习关键

启发、引导学生在独立思考和合作交流中学会分析、思考，提高解决问题的能力。

三、复习内容：

（一）数与代数

1、小数的初步认识，以及加减的运算。

2、两位数与两位数的乘法；一位数与两、三位数的除法及混合运算

3、年、月、日之间的关系，和24小时计时法。

（二）空间与图形

认识轴对称图形和对称轴，进一步认识面积、面积单位及单位间的简单换算，会熟练计算长方形、正方形的面积。

（三）统计与概率

会绘制条形统计图，并能从统计图中获得信息，解决求总数、平均数的问题。

四、复习注意点

（一）教师方面

1、针对本班的学习情况，制定好复习计划，备好、上好每一节复习课。

2、采用各种手段激发学生的学习兴趣，提高教学效果，注意知识的整合性、连贯性和系统性，引导学生对已学过的知识进行归类整理。

3、在抓好基础知识的同时，全面培养学生的数学素养，培养学生总结与反思的态度和习惯，提高学生的学习能力。

4、复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题。

5、注重培优转差工作，关注学生的学习情感和态度，与家长加强沟通。

（二）学生方面

1、要求在态度上主动学习，重视复习，敢于提问，做到不懂就问。

2、要求上课专心听讲，积极思考、发言，学会倾听别人的发言。

3、要求课后按时、认真地完成作业。

（三）提优补差的措施

1、重视从学生已有知识和生活经验中学习和理解数学知识。

2、复习中要实现让学生主动复习。扎扎实实打好基础知识和基本技能。同时要重视学生创性精神的培养。

3、积极辅导差生，时刻关注这些学生，做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，多提供表现的机会。

五、复习具体措施：

1、计算部分：

A.口算与估算：坚持经常练，每节课都安排3分钟时间练，练习的方式尽可能的多样，如听算，视算，看谁做得又对又快，同时让学生在计算过程中运用。

B.乘除法计算：熟练掌握稍复杂的两、三位数除以一位数的笔算和两位数乘两位数的笔算及混合运算。

2、解决问题部分：着重引导学生分析题里的数量关系，并联系、对比结构相似的题目，让学生看到题目中的信息。问题变化时，解题的步骤是怎样随着变化的。

3.空间与图形部分：长方形、正方形面积和周长的比较与综合应用，特别是面积单位间的换算。

4、注重学困生的转化工作，在课堂上要加强关注程度，多进行思想交流，并和家长进行沟通，最大限度地转化他们的学习态度，争取借助期末考试的压力，让这部分学生有所进步。

六、复习课时安排

1、数与计算1课时

2、面积1课时

3、统计与平均数问题2课时

4、复习年月日、方向与位置2课时

11.三年级数学下复习计划 篇十一

2、应用题部分：着重引导学生分析题里的数量关系，并联系、对比结构相似的题目，让学生看到题目的条件。问题变化时，解题的步骤是怎样随着变化的。

3、图形部分：引导学生归纳，整理，帮助学生分清这几种图形的区别和联系。

4、计量单位部分：多联系生活实际，加深学生对它们的认识和运用。

5、注重在总复习阶段温故知新、拾遗补漏和培优补差。比如沟通知识之间的联系和区别。

6、班内的后进生，在课堂上要加强关注程度，多进行思想交流，并和家长进行沟通，最大限度地转化他们的学习态度，争取借助期末考试的压力，让这部分学生有所进步。

7、整理出易错题让学生在分析、讨论和交流中，进一步提高对原有知识的认识。

12.三年级数学下复习计划 篇十二

一、选择题

1.已知双曲线 (a>0, b>0) 的一条渐近线方程是, 它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上, 则双曲线 的方程为 () .

2.已知点M (-3, 0) , N (3, 0) , B (1, 0) , 动圆C与直线MN切于点B, 过点M, N与圆C相切的两直线相交于点P, 则点P的轨迹方程为 () .

3.已知数列 {an}的通项公 式为) (n∈N*) , 其前n项和Sn=9/ 10 , 则双曲线的渐近线方程为 () .

4.若抛物线y2=2px (p>0) 的焦点在直线x-2y-2=0上, 则该抛物 线的准线 方程为 () .

(A) x=-2 (B) x=4

(C) x=-8 (D) y=-4

5.如图1所示, F1, F2是双曲线 (a>0, b>0) 的两个焦点, 以坐标原点O为圆心, |OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A, B, 且△F2AB是等边三角形, 则双曲线的离心率为 () .

6.如图2, 椭圆的中心在坐标原点O, 顶点分别是A1, A2, B1, B2, 焦点分别为F1, F2, 延长B1F2与A2B2交于P点, 若∠B1PA2为钝角, 则此椭圆的离心率的取值范围为 () .

7.若F1, F2是椭圆 (a>2b>0) 的两个焦点, 分别过F1, F2作倾斜角为45°的两条直线与椭圆相交于四个点, 以这四个点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于, 则该椭圆的离心率为 () .

8.过双曲线 (a>0, b>0) 的左焦点F (-c, 0) (c>0) , 作倾斜角为π/6的直线FE交该双曲线右支于点P, 若) , 且, 则双曲线 的离心率为 () .

9.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形 (含边界与内部) .若点 (x, y) ∈D, 则x+y的最小值为 () .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 3

10.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x的右焦点重合, 抛物线的准线与x轴的交点为K, 点A在抛物线上且, 则△AFK的面积为 () .

(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32

11.已知点P是椭圆 (x≠0, y≠0) 上的动点, F1, F2分别为椭圆的左、右焦点, O是坐标原点, 若M是∠F1PF2的角平分线上一点, 且, 则的取值范围是 () .

12.已知直线y=k (x+1) 与抛物线C:y2 =4x相交于A, B两点, F为抛物线C的焦点, 若|FA|=2|FB|, 则k= () .

二、填空题

13.已知抛物线y2=2px (p>0) 的准线与圆x2+y2-4x -5=0相切, 则p的值为__.

14.已知直线y=a交抛物线y=x2于A、B两点, 若该抛物线上存在点C, 使得∠ACB为直角, 则a的取值范围为__.

15.已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线 (a>0, b>0) 的右顶点, 且双曲线的渐近线方程为, 则双曲线方程为___.

16.设F1, F2是双曲线C: (a>0, b>0) 的两个焦点, P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a, 且△PF1F2的最小内角为30°, 则双曲线C的离心率为.

17.椭圆E: (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 焦距为2c.若直线与椭圆E的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1, 则该椭圆的离心率等于___.

18.设A, B为双曲线 (b>0, a>0) 上两点, O为坐标原 点.若OA⊥OB, 则△AOB面积的最小值为____.

三、解答题

19.设F1, F2分别为椭圆C: (a>b>0) 的左、右焦点, 过F2的直线l与椭圆C相交于A, B两点, 直线l的倾斜角为60°, F1到直线l的距离为

(Ⅰ) 求椭圆C的焦距;

(Ⅱ) 如果, 求椭圆C的方程.

20.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-p /2 (p>0) .若抛物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.

(Ⅰ) 求抛物线C的方程.

(Ⅱ) 若以抛物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N, 试问在x轴上是否存在定点Q, 使Q点在以MN为直径的圆上, 若存在, 求出点Q的坐标;若不存在, 请说明理由.

21.已知双曲线C: (a>0, b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 离心率为3, 直线y=2与C的两个交点间的距离为

(Ⅰ) 求双曲线C的方程;

(Ⅱ) 设过点F2的直线l与C的左、右两支分别交于A, B两点, 且|AF1|=|BF1|, 证明: |AF2|, |AB|, |BF2|成等比数列.

22.已知椭圆C: (a>b>0) 的离心率为1 /2 , 点F1, F2分别是椭圆C的左、右焦点, 以原点为圆心, 椭圆C的短半轴为半径的圆与直线相切.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 若过点F2的直线l与椭圆C相交于M, N两点, 求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程.

23.设A, B分别是直线和上的动点, 且设O为坐标原点, 动点P满足

(Ⅰ) 求点P的轨迹方程;

(Ⅱ) 过点 (, 0) 作两条互相垂直的直线l1, l2, 直线l1, l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD, EF, 设CD, EF的弦中点分别为M, N, 求证:直线MN恒过一个定点.

24.如图3, 抛物线C1:x2=4y, C2:x2= -2py (p>0) , 点M (x0, y0) 在抛物线C2上, 过M作C1的切线, 切点为A, B (M为原点O时, A, B重合于O) .当时, 切线MA的斜率为-1 2.

(Ⅰ) 求p的值;

(Ⅱ) 当点M在C2上运动时, 求线段AB中点N的轨迹方程 (A, B重合于O时, 中点为O) .

参考答案

20.解: (Ⅰ) 当直线l1与抛物线无公共点时, 由定义知, l2为抛物线的准线, 抛物线焦点坐标为F (p /2 , 0) .

由抛物线定义知, 抛物线上的点到直线l2的距离等于其到焦点F的距离,

十二、计数原理部分

一、选择题1.将9人 (含甲、乙) 平均分成三组, 甲、乙两人分在 同一组, 则不同分 组的方法 种数为 () .

(A) 70 (B) 140 (C) 42 (D) 60

2.如图1所示, 用4种不同的颜色涂入图中的矩形A, B, C, D中, 要求相邻的矩形涂色不同, 则不同的涂法有 () .

(A) 72种 (B) 48种

(C) 24种 (D) 12种

3.如图2所示, 要使电路接通即灯亮, 开关不同的闭合方式有 () .

(A) 11种 (B) 20种

(C) 21种 (D) 12种

4.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中, 不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中, 则不同的放法有 () .

(A) 36种 (B) 45种

(C) 54种 (D) 96种

5.从1, 3, 5, 7, 9这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为a, b, 共可得到lga-lgb的不同值的个数为 () .

(A) 9 (B) 10 (C) 18 (D) 20

6.设集合S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 集合A={a1, a2, a3}是S的子集, 若a1, a2, a3满足a1<a2<a3, a3-a2≤6, 则满足条件的集合A个数为 () .

(A) 78 (B) 76 (C) 84 (D) 83

7.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言, 要求甲、乙2人至少有一人参加, 且若甲、乙同时参加, 则他们发言时顺序不能相邻, 那么不同的发言顺序种数为 () .

(A) 720 (B) 520 (C) 600 (D) 360

8.已知则a0+a2 /a1+a3 = () .

(A) 2 (B) 1/ 2

(C) -9/ 7 (D) -7 /9

9.若, 则a1+a3+a5= () .

(A) 121 (B) 122 (C) 242 (D) 243

10.若的展开式中第四项为常数项, 则n= () .

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

11.已知 (a>0) 的展开式中常数项为240, 则 (x+a) (x-2a) 2的展开式中含x2项的系数为 () .

(A) 10 (B) -8 (C) -6 (D) 4

12.已知a, 则二项式 (x2+a /x ) 5的展开式中x的系数为 () .

(A) 10 (B) -10

(C) 80 (D) -80

13.若, 则等于 () .

(A) -10 (B) -5

(C) 5 (D) 10

二、填空题

14.将4名学生分配到3个学习小组, 每个小组至少有1名学生, 则不同的分配方案共有___种 (用数字作答) .

15.有A, B, C, D, E五名学生参加网页设计大赛, 决出了第一到第五的名次, A, B两位同学去问成绩, 老师对A说“你没有得第一名”, 又对B说:“你是第三名.”从这两句话分析, 这五人的名次排列共有___种可能 (用数字作答) .

16.若 (sinφ+x) 5的展开式中x3的系数为2, 则cos2φ=_____ .

17.设二项式 (x-a /x ) 6的展开式x2的系数为A, 常数项为B, 若B = 4A, 则a =___ .

18.若 (x+1 /x ) n展开式中第3项与第7项的二项式 系数相等, 则展开式 中1 /x2的系数为___.

19.令an为 (1+x) n+1的展开式中含xn-1项的系数, 则数列{1/ an }的前n项和为___ .

20.设函数则当x>0时, f[f (x) ]表达式的展开式中常数项为____.

三、解答题

21.一个口袋内有4个不同的红球, 6个不同的白球.

(Ⅰ) 从中任取4个球, 红球的个数不比白球少的取法有多少种?

(Ⅱ) 若取一个红球记2分, 取一个白球记1分, 从中任取5个球, 使总分不少于7分的取法有多少种?

22.由0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字.

(Ⅰ) 能组成多少个无重复数字的四位数?

(Ⅱ) 能组成多 少个无重 复数字的 四位偶数?

(Ⅲ) 能组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数?

(Ⅳ) 组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?

23.车间有11名工人, 其中5名是钳工, 4名是车工, 另有2名既能当钳工, 又能当车工, 现要从这11名工人中选派4名钳工, 4名车工修理一台机床, 问有多少种选派方法?

24.已知一个数列的项数为6, 且各项为0或1, 试问:

(Ⅰ) 这样的数列有多少个?

(Ⅱ) 正好连续四项是1的数列有多少个?

(Ⅲ) 若用计算机随机生成这样的数列, 则生成至少有 四项连续 是1的数列的 概率是多少?

25.已知的展开式的二项式系数和比 (3x-1) n的展开式的二项式系数和大992, 求 (2x-1 /x ) 2n的展开式中:

(Ⅰ) 二项式系数最大的项;

(Ⅱ) 系数的绝对值最大的项.

26.设数列{an}是等比数列, , 公比q是 (x+1/ 4x2) 4的展开式中的第2项.

(Ⅰ) 用n, x表示{an}的通项an与前n项和Sn;

(Ⅱ) 若, 用n, x表示An.

参考答案

十三、概率与统计、统计案例部分

一、选择题

1.某人订了一份报纸, 送报人可能在早晨6∶30~7∶30之间把报送到, 该人早晨7∶00~ 8∶00之间离开家, 该人在离开家前能看到报纸的概率是 () .

(A) 5 8 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 7 8

2.记a, b分别是投掷两次骰子所得的数字, 则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为 () .

(A) 5 /18 (B) 1/ 4 (C) 3 /10 (D) 9 /10

3.在圆的一条直径上, 任取一点作与该直径垂直的弦, 则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 () .

4.在菱形ABCD中, ∠ABC=30°, BC= 4, 若在菱形ABCD内任取一点, 则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是 () .

(A) π /6 (B) 1-π/ 6 (C) π /8 (D) 1-π /8

5.有一个正方体的玩具, 六个面标注了数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 甲、乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次, 记下正方体朝上的数字为a, 再由乙抛掷一次, 朝上数字为b, 若|a-b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”, 则甲、乙两人“默契配合”的概率为 () .

(A) 1/ 9 (B) 2 /9 (C) 7/ 18 (D) 4 /9

6.若实数x, y满足的约 束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a, b, 则函数z=2ax+by在点 (2, -1) 处取得最大值的概率为 () .

(A) 5/ 6 (B) 2/ 5 (C) 1 /5 (D) 1 /6

7.某公司有男、女职工1900人, 其中男职工1000人, 有关部门按男、女比例用分层抽样的方法, 从该公司全体职工中抽取x人进行调查研究, 如果抽到 女职工27人, 那么x等于 () .

(A) 77 (B) 64 (C) 57 (D) 54

8.在某项体育比赛中, 七位评委为一选手打出的分数如下:88, 83, 84, 83, 80, 79, 80, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为 () .

(A) 82, 2 (B) 82, 2.8

(C) 83, 2 (D) 83, 2.8

9.下图是Ⅰ, Ⅱ两组各7名同学体重 (单位:kg) 数据的茎叶图.设Ⅰ, Ⅱ两组数据的平均数依次为, 标准差依次为s1和s2, 那么 () .

10.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查, 现从中随机抽出100名司机, 已知抽到的司机年龄都在[20, 45) 岁之间, 根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示, 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 () .

(A) 31.6岁 (B) 32.6岁

(C) 33.6岁 (D) 36.6岁

11.设 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn, yn) 是变量x和y的n个样本点, 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程 (如图) , 以下结论中正确的是 () .

(A) x和y正相关

(B) x和y的相关系数为直线l的斜率

(C) x和y的相关系数在-1到0之间

(D) 当n为偶数时, 分布在l两侧的样本点的个数一定相同

12.已知x与y之间的几组数据如下表:

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中的前2组数据 (1, 0) 和 (2, 2) 求得的直线方程为y=b′x+ a′, 则以下结论正确的是 () .

二、填空题

13.已知函数f (x) =kx+1, 其中实数k随机选自区间[-2, 1], 则对x∈[-1, 1], 都有f (x) ≥0恒成立的概率是___ .

14.已知向量a= (x, -1) , b= (3, y) , 其中x随机选自集合{-1, 1, 3}, y随机选自集合 {1, 3}, 那么a⊥b的概率是___ .

15.在区间[-2, 4]上随机地抽取一个数x, 若x满足|x|≤m的概率为5 /6 , 则m =___ .

16.若从集合{1/ 3 , 1 /4 , 3, 4}中随机抽取一个数记为a, 从集合{-1, 1, -2, 2}中随机抽取一个数记为b, 则函数f (x) =ax+b (a>0, a≠1) 的图象经过第三象限的概率是___.

17.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计茎叶图如图所示, 则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为____.

18.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速 (单位:km/h) , 并绘制成如图所示的频率分布直方图, 其中这100辆汽车时速的范围是[30, 80], 数据分组为[30, 40) , [40, 50) , [50, 60) , [60, 70) , [70, 80].设时速达到或超过60km/h的汽车有x辆, 则x等于___.

19.已知下列表格所示数据的回归直线方程为, 则a的值为__ .

20.某小卖部为了了解热茶销售量y (杯) 与气温x (℃) 之间的关系, 随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温, 并制作了对照表

由表中数据算得回归方程中的, 预测当气温为-5℃时, 热茶的销售量为____.

三、解答题

21.现有6道题, 其中4道甲类题, 2道乙类题, 某同学从中任取2道题解答, 试求:

(Ⅰ) 所取2道题都是甲类题的概率;

(Ⅱ) 所取2道题不是同一类题的概率.

22.小波以游 戏方式决定是去打球、唱歌 还是去下棋.游戏规则为:以O为起点, 再从A1, A2, A3, A4, A5, A6 (如图) 这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量, 记这两个向量的数量积为X, 若X>0就去打球, 若X=0就去唱歌, 若X<0就去下棋.

(Ⅰ) 写出数量积X的所有可能取值;

(Ⅱ) 分别求小波去下棋的概率和不獉去唱歌的概率.

23.某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究, 他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数, 得到如下资料:

(Ⅰ) 求这四天浸泡种子的平均发芽率;

(Ⅱ) 有这样一个研究项目, 在这四天中任选两天, 记发芽的种子数分别为m, n (m<n) , 请以 (m, n) 的形式列出所有的基本事件, 记事件A为“m, n满足”求事件A发生的概率.

24.某校为了解学生的视力情况, 随机抽查了一部分学生的视力, 将调查结果分组, 分组区间为 (3.9, 4.2], (4.2, 4.5], …, (5.1, 5.4].经过数据处理, 得到如下频率分布表:

(Ⅰ) 求频率分布表中未 知量n, x, y, z的值;

(Ⅱ) 从样本中视力在 (3.9, 4.2]和 (5.1, 5. 4]的所有同学中随机抽取两人, 求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.

25.如图, 茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个 数据模糊, 无法确认, 在图中以x表示.

(Ⅰ) 如果x=7, 求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;

(Ⅱ) 如果x=9, 从学习次数大于8的学生中选2名同学, 求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

26.某学校为调查高三年级学生的身高情况, 按随机抽样的方法抽取80名学生, 得到男生身高情况的频率分布直方图 (图1) 和女生身高情况的频率分布直方图 (图2) .已知图1中身高在170~175cm的人数为16.

(Ⅰ) 在抽取的 学生中, 男、女生各有 多少人?

(Ⅱ) 根据频率分布直方图, 完成下列的2×2列联表, 并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”;

(Ⅲ) 在抽取的80名学生中, 从身高在170 ~175cm的学生中按性别用分层抽样的方法抽出5人, 从这5人中选派3人当旗手, 求3人中恰好有1名女生的概率.

参考数据:

27.有甲、乙两个班级进行数学考试, 按照大于或等于85分为优秀, 85分以下为非优秀统计成绩后, 得到如下的2×2列联表有:

已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为2 /7.

(Ⅰ) 请完成上面的2×2列联表;

(Ⅱ) 根据列联表的数据, 若按99%的可靠性要求, 能否认为“成绩与班级有关系”;

(Ⅲ) (理) 从全部210人中有放回抽取3次, 每次抽取1人, 记被抽取的3人中的优秀人数为X, 若每次抽取的结果是相互独立的, 求X的分布列, 期望E (X) 和方差D (X) .

(文) 把甲班中的优秀学生中的前6名编号为1、2、3、4、5、6, 从这些编号中有放回抽取两次 (每次抽1人) , 求两次编号之和为6的倍数的概率.

28.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系, 现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究, 且分别记录了每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数, 得到如下资料:

(Ⅰ) (理) 从这5天种子的发芽数中任取两个, 其中不小于25的个数记为ξ, 求ξ的分布列与数学期望Eξ;

(文) 从这5天中, 任选2天, 记发芽的种子数分别为m, n, 求事件“m, n均不小于25”的概率.

(Ⅱ) 从这5天中任选2天, 若选取的是4月1日与4月30日的两组数据, 请根据这5天中的另3天的数据, 求出y关于x的线性回归方程

(Ⅲ) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗, 则认为得到的线性回归方程是可靠的, 试问 (Ⅱ) 中所得的线性回归方程是否可靠?

参考答案

1.D.设送报人到达该人的家的时刻为x, 该人离开家的时刻为y, 其中试验结果构成的区域为{ (x, y) |6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}, 这是一个正方形区域, 该区域的面积为1;事件“该人在离开家前能看到报纸”的结果所构成的区域是{ (x, y) |6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8, y≥x}, 该区域的面积等于1-1 /2× (1/ 2 ) 2=7/ 8 , 因此所求的概率为7 /8.∴选D.

2.B.由题意知, 分别投两次骰子所得的数字分别为a, b, 则基本事件有: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (1, 5) , (1, 6) , …, (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , (6, 5) , (6, 6) , 共有36个;而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2- 8b>0, 因此满足此条件的基本事件有: (3, 1) , (4, 1) , (5, 1) , (5, 2) , (5, 3) , (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , 共有9个.故所求的概率为9 /36=1 /4.

∴选B.

3.C.如图, 设圆的半径为r, 圆心为O, AB为圆的一条直径, CD为垂直于AB的一条弦, 垂足为M, 若CD为圆内接正三角形的一条边, 则O到CD的距离为r /2 , 设EF为与CD平行且到圆心O距离为r /2的弦, 交直径AB于点N, 所以当过AB上的点且垂直AB的弦的长度超过CD时, 该点在线段MN上变化, 所以所求概率P =r /2r=1 /2.∴选C.

4.D.如图, 以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆, 图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域, 由几何概型的概率计算公式可知, 所求概率P=S阴影/S菱形 =8-π/8.

∴选D.

5.D.甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种, 其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有: (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (4, 3) , (4, 4) , (4, 5) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) , (6, 5) , (6, 6) , 共16种.

∴甲乙两人“默契配合”的概率为

P=16 /36=4/ 9.∴选D.

6.A.如图所示, 在平面直角坐标系中, 画出题中的不等式组表示的平面区域, 结合题意得, 要使函数z= 2ax+by (a>0, b>0) 在点 (2, -1) 处取得最大值, 则需-2a /b≤-1, 即2a≥b.依题意得, 将一颗骰子投掷两次得到36组不同的数组 (a, b) , 其中满足2a≥b的有 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 1) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (3, 5) , (3, 6) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3) , (4, 4) , (4, 5) , (4, 6) , (5, 1) , (5, 2) , (5, 3) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) , (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , (6, 5) , (6, 6) , 共有30组不同的数组 (a, b) , 因此所求的概率等于30/ 36=5 /6.∴选A.

7.C.由题意, 得该公司共有女 职工900人, 当抽到的女职工是27人时, 男职工应抽取30人.

∴此时x=27+30=57 (人) .∴选C.

10.C.根据所给的信息可知, 在区间[25, 30) 上的数据的频率为1- (0.01+0.07+0.06 +0.02) ×5=0.2.故中位数在第3组, 且中位数的估计为30+ (35-30) ×5/ 7=33.6岁.∴选C.

11.C.由题中的图形知, 回归直线的斜率为负相关, 且相关系数在-1到0之间, 所以C正确.所以选C.

(Ⅱ) 记样本中视力在 (3.9, 4.2]的三人为a, b, c, 在 (5.1, 5.4]的两人为d, e.

由题意, 从五人中随机抽取两人, 所有可能的结果有: (a, b) , (a, c) , (a, d) , (a, e) , (b, c) , (b, d) , (b, e) , (c, d) , (c, e) , (d, e) , 共10种.

设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”, 则事件A包含的可能的结果有: (a, b) , (a, c) , (b, c) , (d, e) , 共4种.

所以P (A) =4 /10=2 /5.

故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为2 /5.

(Ⅱ) 记甲组3名同学分别为A1, A2, A3, 他们去图书馆学习次数依次为9, 12, 11;乙组4名同学分别为B1, B2, B3, B4, 他们去图书馆学习次数依次为9, 8, 9, 12.

从学习次数大于8的学生中选2名同学, 所有可能的结果有15种, 它们是:A1A2, A1A3, A1B1, A1B3, A1B4, A2A3, A2B1, A2B3, A2B4, A3B1, A3B3, A3B4, B1B3, B1B4, B3B4.

用C表示:“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件, 则C中的结果有5种, 它们是:A1B4, A2B4, A2B3, A2B1, A3B4.

故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率

P (C) =5 /15=1 /3.

26.解: (Ⅰ) 因为身高在170~175cm的男生的频率为0.08×5=0.4, 设男生的总人数为n1, 则0.4=16/ n1 , 解得n1=40, 即抽取的学生中, 男生的人数为40, 女生的人数为80-40=40.

(Ⅱ) 男生身高大于等于170cm的人数为 (0.08+0.04+0.02+0.01) ×5×40=30, 女生身高大于等于170cm的人数为0.02×5×40= 4, 所以可得到如下列联表:

(Ⅲ) 身高在170~175cm的男生有16人, 女生有4人, 按分层抽样的方法抽出5人, 则男生有4人, 女生有1人.设这4名男生为A1, A2, A3, A4, 1名女生为B.从这5人中任选3人的情况有: (A1, A2, A3) , (A1, A2, A4) , (A1, A2, B) , (A1, A3, A4) , (A1, A3, B) , (A1, A4, B) , (A2, A3, A4) , (A2, A3, B) , (A2, A4, B) , (A3, A4, B) , 共10种, 而3人中恰好有1名女生的情况有: (A1, A2, B) , (A1, A3, B) , (A1, A4, B) , (A2, A3, B) , (A2, A4, B) , (A3, A4, B) , 共6种, 故所求概率为6 /10=3 /5.

27.解: (Ⅰ) 由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为210×2/ 7=60, 又甲班有20人, 故乙班有40人.

∴2×2列联表如下表所示:

因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.

(Ⅲ) (理) 因为210人中随机抽1人为优秀的概率为2 /7 , 且每次抽取的结果是相互独立的, 所以X的分布为二项分布, 从而X的分布列为

(文) 抽取两次所得编号的基本事件为: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , …, (1, 6) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , …, (2, 6) , …, (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , …, (6, 6) , 共36个.

编号之和为6的倍数的基本事件为 (1, 5) , (2, 4) , (3, 3) , (4, 2) , (5, 1) , (6, 6) , 共6个.

因此两次编号之和为6的倍数概率为1 /6.

28.解: (Ⅰ) (理) 依题意得ξ=0, 1, 2, 所以ξ的分布列为:

(文) m, n的所有的基本事件为: (23, 25) , (23, 30) , (23, 26) , (23, 16) , (25, 30) , (25, 26) , (25, 16) , (30, 26) , (30, 16) , (26, 16) , 共10个.

设“m, n均不小于25”为事件A, 则事件A包含的基本事件为 (25, 30) , (25, 26) , (30, 26) .

所以P (A) =3/ 10 , 故事件A的概率为3 /10.

十四、概率与统计、分布列部分

一、选择题

1.甲袋中装有3个白球5个黑球, 乙袋中装有4个白球6个黑球, 现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中, 充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋, 则甲袋中白球没有减少的概率为 () .

(A) 35 /44 (B) 25/ 44 (C) 37/ 44 (D) 5/ 44

2.从1到10这十个自然数中随机取三个数, 则其中一 个数是另 两个数之 和的概率 是 () .

(A) 1/ 6 (A) 1 /4 (C) 1 /3 (D) 1 /2

3.如图1, A, B两点之间有4条网线连接, 每条网线能通过的最大信息量分别为1, 2, 3, 4.从中任取2条网线, 则这2条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是 () .

(A) 5 /6 (B) 1 /2 (C) 1 /3 (D) 1 /6

4.由直线x= -π/3 , x=π/3 , y=1与曲线y=cosx所围成的封闭图形如图2中阴影部分所示, 随机向图形内掷一豆子, 则落入阴影内的概率是 () .

5.某项测试成绩满分为10分, 现随机抽取30名学生参加测试, 得分如图3所示, 假设所得分值的中位数为me, 平均值为, 众数为m0, 则 () .

6.如图4是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图, 现已知年龄在[30, 35) , [35, 40) , [40, 45]的上网人数呈现递减的等差数列分布, 则年龄在 [35, 40) 的网民出现的频率为 () .

(A) 0.04 (B) 0.06 (C) 0.2 (D) 0.3

7.设x1=18, x2=19, x3=20, x4=21, x5 =22, 将这5个数依次输入下面的程序框图运行, 则输出S的值及其 统计意义 分别是 () .

(A) S=2, 这5个数据的方差

(B) S=2, 这5个数据的平均数

(C) S=10, 这5个数据的方差

(D) S=10, 这5个数据的平均数

8.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中, 取得A等级的概率分别为4 /5 , 3 /5 , 2 /5 , 且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立, 记ξ为该生取得A等级的课程数, 其分布列如下表所示, 则数学期望ξ的值为 () .

(A) 7 /5 (B) 8/ 5 (C) 9/ 5 (D) 2

9.已知随机变量ξ的分布列为P (ξ=k) = 1/ 3 , k=1, 2, 3, 则D (3ξ+5) = () .

(A) 6 (B) 9 (C) 3 (D) 4

10.设随机变量ξ服从正态分布N (1, σ2) , 则函数f (x) =x2+2x+ξ不存在零点的概率为 () .

(A) 1/ 4 (B) 1/ 3 (C) 1 /2 (D) 2/ 3

11.某地区某年参加高考的人数约为六万人, 满分为150分的学生的总体成绩服从正态分布N (90, σ2) , 超过120分的人数约占总人数的1 /20 , 据此估算数学成绩在60分到90分之间的人数约为 () .

(A) 0.3万人 (B) 2.7万人

(C) 3.3万人 (D) 5.7万人

12.将长度为1米的铁丝随机剪成三段, 则这三段能拼成三角形 (三段的端点相连) 的概率等于 () .

(A) 1 /8 (B) 1 /4 (C) 1 /3 (D) 1 /2

13.已知Ω={ (x, y) |x+y≤6, x≥0, y≥0}, A={ (x, y) |x≤4, y≥0, , 若向区域Ω上随机投一点P, 则点P落入区域A的概率为 () .

(A) 8/ 27 (B) 2 /3 (C) 1/ 3 (D) 1/ 9

14.将一骰子向上抛掷两次, 所得的点分为m和n, 则函数y=2/ 3mx3-nx+1在[1, +∞) 上为增函数的概率是 () .

(A) 1 /2 (B) 2 /3 (C) 3 /4 (D) 5/ 6

二、填空题

15.从n个正整数1, 2, 3, …, n中任意取出两个不同的数, 若取出的两个数之和等于5的概率为1 /14 , 则n=___.

16.已知平面区域}.在区域D1内任取一点M, 若点M恰好取自区域D2内的概率为P, 且0<P≤1/ 8 , 则k的取值范围是___.

17.对某商店 一个月内每天的顾客人数进行统 计, 得到样本的茎叶图 (如图所示) , 则该样本的中位数、众数、极差分别是___.

18.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数, 从全校随机抽取5个班级, 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7, 样本方差为4, 且样本数据互不相同, 则样本数据中的最大值为____.

19.某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次实验.根据收集到的数据 (如下表) , 由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清, 请你推断出该数据的值为___.

20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对该班50名学生进行了问卷调查, 得到了如下2×2列联表:

则在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. (用百分数表示)

21.随机变量ξ~N (10, 100) , 若P (ξ>11) =a, 则P (9<ξ≤11) =.

22.若随机变量ξ的分布列为:P (ξ=m) = 1 /3 , P (ξ=n) =a, 若E (ξ) =2, 则D (ξ) 的最小值等于.

三、解答题

23.为了下一次的航天飞行, 现准备从6名预备队员 (其中男4名, 女2名) 中选3名参加“神舟十号”的航天任务.

(Ⅰ) 求男甲和女乙同时被选中的概率;

(Ⅱ) 设所选3名航天员中女预备队员人数为X, 求X的分布列及数学期望;

(Ⅲ) 若选派3名航天员依次到A, B, C3个实验室, 求A实验室是男航天员的情况下, B实验室是女航天员的概率.

24.一次数学考试共有10道选择题, 每道选择题都有4个选项, 其中有且只有一个选项是正确的.设计试卷时, 安排前n道题使考生都能得出正确答案, 安排8~n道题, 每题得出正确答案的概率均为1 /2 , 安排最后两道题, 每题得出正确答案的概率均为1 /4 , 且每题答对与否相互独立, 同时规定:每题选对得5分, 不选或选错得0分.

(Ⅰ) 当n=6时,

(1) 分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率;

(2) 问:考生答对几道题的概率最大, 并求出最大值.

(Ⅱ) 要使考生所得分数的期望不小于40分, 求n的最小值.

25.某品牌电视专卖店, 在“五一”期间设计一项有奖促销活动:每购买一台电视, 即可通过电脑产生一组3个数的随机数组, 根据下表兑奖.

商家为了了解计划的可行性, 估计奖金数, 进行了随机模拟试验, 产生20组随机数组, 每组3个数, 试验结果如下所示:

235, 145, 124, 754, 353, 296, 065, 379, 118, 247, 520, 356, 218, 954, 245, 368, 035, 111, 357, 265.

(Ⅰ) 在以上模拟的20组数中, 随机抽取3组数, 至少有一组获奖的概率.

(Ⅱ) 根据上述模拟试验的结果, 将频率视为概率:

(1) 若活动期间某单位购买4台电视, 求恰好有两台获奖的概率;

(2) 若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元, 求m的最大值.

26.为迎接6月6日的“全国爱眼日”, 某高中学校学生会随机抽取16名学生, 经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶) 如图, 若视力测试结果不低于5.0, 则称为“好视力”.

(Ⅰ) 写出这组数据的众数和中位数;

(Ⅱ) 求从这16人中随机选取3人, 至少有2人是“好视力”的概率;

(Ⅲ) 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据, 若从该校 (人数很多) 任选3人, 记X表示抽到“好视力”学生的人数, 求X的分布列及数学期望.

27.每年的三月十二日, 是中国的植树节. 林管部门在植树前, 为保证树苗的质量, 都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度, 规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”, 测得高度如下 (单位:厘米) :

甲:137, 121, 131, 120, 129, 119, 132, 123, 125, 133;

乙:110, 130, 147, 127, 146, 114, 126, 110, 144, 146.

(Ⅰ) 根据抽测结果, 画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图, 并根据你填写的茎叶图, 对甲、乙两种树苗的高度作比较, 写出对两种树苗高度的统计结论;

(Ⅱ) 设抽测的10株甲种树苗高度平均值为, 将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算 (如图) , 问输出的S大小为多少? 并说明S的统计学意义;

(Ⅲ) 若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植, 用样本的频率分布估计总体分布, 求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.

28.为增强市民节能环保意识, 某市面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者, 他们的年龄情况如下表所示:

(Ⅰ) 频率分布表中的①, ②位置应填什么数据?并补全频率分布直方图 (如图) , 再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 [30, 35) 的人数;

(Ⅱ) 在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动, 从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人, 记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X, 求X的分布列及数学期望.

29.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市, 并停留2天.

(Ⅰ) 求此人到 达当日空 气重度污 染的概率;

(Ⅱ) 设X是此人停留期间空气质量优良的天数, 求X的分布列与数学期望;

(Ⅲ) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大? (结论不要求证明)

30.为了调查某大学学生在某天上网的时间, 随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果.

(Ⅰ) 从这100名男生中任意选出3人, 求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率;

(Ⅱ) 完成下面的2×2列联表, 并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?

参考答案

1.A.甲袋内白球没有减少的事件有以下三种: (1) 甲袋内取走一个白球, 放入乙袋中, 充分混合后, 再从乙袋中取走一个白球放入甲袋; (2) 甲袋中取走一个黑球放入乙袋, 再从乙袋中取走一个黑球放入甲袋; (3) 甲袋内取走一个黑球放入乙袋后, 再从乙袋内取走一个白球放入甲袋.所以甲袋中白球没有减少的概率为P= 3/ 8×5/ 11+5 /8×7 /11+5 /8×4/ 11=70/ 88=35 /44.∴选A.

另解:甲袋中白球没有减少和甲袋中白球减少是两个对立事件, 甲袋中白球减少的事件为从甲袋中取走一个白球放入乙袋, 混合后再从乙袋中取走一个黑球放在甲袋, 其概率为3 /8×6/ 11=9 /44.

所以甲袋中白球没有减少的概率为p=1 -9 /44=35 /44.∴选A.

17.46, 45, 56.由茎叶图可知, 第15个数据是45, 第16个数据是47, 所以中位数为46;出现次数最多的是45, 所以众数是45;最大数据68与最小数据12的差是56, 即极差是56.

27.解: (Ⅰ) 茎叶图如图所示, 统计结论为:

(1) 甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;

(2) 甲种树苗比乙种树苗长得整齐;

(3) 甲种树苗高度的中位数为127, 乙种树苗高度的中位数为128.5;

(4) 甲种树苗的高度基本上是对称的, 而且大多数都集中在均值附近, 乙种树苗的高度分布较为分散.

S表示10株甲种树苗高度的方差, 是描述树苗高度的离散程度的量, S值越小, 表示树苗长得越整齐, S值越大, 表示树苗长得越参差不齐.

(Ⅲ) 由题意可知, 领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为1 2 , 则X~B (5, 1 /2 ) .

∴随机变量区的分布列为:

28.解: (Ⅰ) ①处填20, ②处填0.35.

补全频率分布直方图如图所示:

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30, 35) 的人数为500×0.35=175.

(Ⅱ) 用分层抽样的方法, 从中选取20人, 则其中“年龄低于30岁”的有5人, “年龄不低于30岁”的有15人.

(Ⅲ) 从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

(Ⅱ)

十五、算法初步、推理与证明部分

一、选择题

1.如图1所示的程序框图, 如果输入三个实数a, b, c, 要求输出这三个数中最大的数, 那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 () .

(A) c>x? (B) x>c?

(C) c>b? (D) b>c?

2.如图2所示, 程序框图 (算法流程图) 的输出结果是 () .

(A) 6 (B) 5

(C) 4 (D) 3

3.执行如图3所示的程序框图, 若输入x =2, 则输出y的值为 () .

(A) 5 (B) 9 (C) 14 (D) 41

4.某程序框图如图4所示, 现输入下列四个函数, 则输出的函数是 () .

5.执行如图5所示的程序框图, 若输出的S是127, 则条件①可以为 () .

(A) n≤5 (B) n≤6 (C) n≤7 (D) n≤8

6.阅读程序框图 (如图6) , 如果输出的函数值在区间[1, 3]上, 则输入的实数x的取值范围是 () .

(A) {x∈R|0≤x≤log23}

(B) {x∈R|-2≤x≤2}

(C) {x∈R|0≤x≤log23, 或x=2}

(D) {x∈R|-2≤x≤log23, 或x=2}

7.执行如图7所示的程序框图, 如果输出S=3, 那么判断框内应填入的条件为 () .

(A) k≤6 (B) k≤7 (C) k≤8 (D) k≤9

8.执行如图8所示的程序框图, 输出的S值为 () .

(A) 3 (B) -6 (C) 10 (D) -15

9.数列{an}中, 已知an=1, 则a2014= () .

(A) -2 (B) -1/ 3

(C) -1 /2 (D) 1

10.观察数列:1, 1 /2 , 2 /1 , 1/ 3 , 2 /2 , 3/ 1 , 1 /4 2 /3 , 3 /2 , 4/ 1 , …, 则2/ 6将出现在此数列的第 () .

(A) 21项 (B) 22项

(C) 23项 (D) 24项

11.已知“整数对”按如下规律排成一列: (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (1, 3) , (2, 2) , (3, 1) , (1, 4) , (2, 3) , (3, 2) , (4, 1) , …, 则第60个“整数对”是 () .

(A) (7, 5) (B) (5, 7)

(C) (2, 10) (D) (10, 1)

12.通过圆与球的类比, 由“半径的R的圆的内接矩形中, 以正方形的面积为最大, 最大值为2R2”, 猜想关于球的相应命题为 () .

(A) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为2R3

(B) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为3R3

(C) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为

(D) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为

13.用数学归纳法证明“1+1 /2+1 /3+…+ 1 /2n-1<n (n∈N*, n>1) ”时, 由n=k (k>1) 不等式成立, 推证n=k+1时, 左边应增加到的项数是 () .

(A) 2k-1 (B) 2k-1

(C) 2k (D) 2k+1

14.已知a>0, b>0, M=a+1/ b , N=b+ 1/ a , 则下列结论中正确的是 () .

(A) M, N都不小于2

(B) M, N至少有一个不小于2

(C) M, N都不大于2

(D) M, N至少有一个不大于2

二、填空题

15.按如图9所示的程序框图运算, 若输入x=20, 则输出的k=___ .

16.若某程序框图如图10所示, 则该程序运行后输出的值等于___.

17.如图11是一个算法的流程图, 则输出S的值是____.

18.定义一种运算:S=ab, 如图12所示的框图所表达的算法中提示了这种运算“”的含义, 那么按照运算“”的含义, 计算tan40°tan20°+ (tan20°tan40°) =____ .

21. (理) 当x∈R时, |x|<1时, 有如下表达式:

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法计算:

(文) 观察下列等式

照此规律, 第n个等式可为___ .

23.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数, 如三角形数1, 3, 6, 10, …, 第n个三角形数为n (n+1) /2=1 /2n2+1 /2n.记第n个k边形为N (n, k) (k≥3) , 以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

三角形数N (n, 3) =1 /2n2+1 /2n,

正方形数N (n, 4) =n2,

五边形数N (n, 5) =3 /2n2-1 /2n,

六边形数N (n, 6) =2n2-n,

……

可以推测N (n, k) 的表达式, 由此计算N (10, 24) = ___.

三、解答题

24.已知某算法的程序框图如图13所示, 若将输出的 (x, y) 值依次记为 (x1, y1) , (x2, y2) , … (xn, yn) , …, 若程序运行中输出的一个数组是 (x, -8) , 求x的值.

25.根据如图14所示的程序框图, 将输出的x, y值依次分 别记为x1, x2, …, xn, …, x2014;y1, y2, …, yn, …, y2014.

(Ⅰ) 求数列{xn}的通项公式xn;

(Ⅱ) 写出y1, y2, y3, y4, 由此猜想出数列 {yn}的一个通项公式yn, 并证明你的结论;

(Ⅲ) 求 (n∈N*, n≤2014) .

26.“世界睡眠日”定在每年的3月21日. 2013年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”, 以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站2013年3月13日到3月20日持续一周的在线调查, 共有200人参加调查, 现将数据整理分组如题中表格所示.

(Ⅰ) 画出频率分布直方图;

(Ⅱ) 睡眠时间小于8的频率是多少?

(Ⅲ) 为了对数据进行分析, 采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图, 如图15, 求输出的S的值, 并说明S的统计意义.

27.阅读如下材料:已知a, b, c, d∈R, a2+ b2=1, c2+d2=1, 求ac+bd的最大值.

请类比材料中问题的求解过程, 完成以下问题:已知a, b, c, d∈R, 且a2+b2=4, c2+d2 =9, 求ac+bd的最大值.

28.已知点Pn (an, bn) 满足an+1=anbn+1, (n∈N*) , 且点P1的坐标为 (1, -1) .

(Ⅰ) 求过点P1, P2的直线l的方程;

(Ⅱ) 试用数学归纳法证明:对于n∈N*, 点Pn都在直线l上.

29. (理) 是否存在常数a, b, c, 使得等式对于一切正整数都成立?

并证明你的结论.

(文) 设数列{an}满足a1=a, an+1=can+1 -c, n∈N*, 其中a, c为实数且c≠0.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ) 若0<an<1对任意n∈N* 成立,

证明0<c<1.

30. (理) 设函数 (x∈R, n∈N*) .证明:

(Ⅰ) 对每个n∈N*, 存在唯一的xn∈[2/ 3 , 1], 满足fn (xn) =0;

(Ⅱ) 对任意p∈N*, 由 (Ⅰ) 中xn构成的数列{xn}满足0<xn-xn+p<1/ n.

(文) 给定数列a1, a2, …, an.对i=1, 2, …, n-1, 该数列前项i项的最大值记为Ai, 后n- i项ai+1, ai+2, …, an的最小值记为Bi, di=Ai -Bi.

(Ⅰ) 设数列{an}为3, 4, 7, 1, 写出d1, d2, d3的值;

3 (Ⅱ) 设a1, a2, …, an (n≥4) 是公比大于1的等比数列, 且a1>0, 证明:d1, d2, …, dn-1是等比数列;

(Ⅲ) 设d1, d2, …, dn-1是公差大于0的等差数列, 且d1>0, 证明:a1, a2, …, an-1是等差数列.

参考答案

1.A.由于要取a, b, c中最大项, 输出的x应是a, b, c中的最大者, 所以应填比较x与c大小的语句, 结合各选项知, 应选A.

2.B.执行程序可知, 循环体执行结果如下:S=1, i=2;S=2, i=3;S=6, i=4;S=24, i =5.此时, S>20, 故输出i=5.∴选B.

3.D.第一次循环后:x=5, y=14;第二次循环后:x=14, y=41, 此时|x-y|>9, 终止循环.故输出y的值为41.∴选D.

4.D.执行题中的程序框图, 最后输出的函数应是存在零点的奇函数.由于f (x) =1 /x是奇函数, 但没有零点;函数f (x) =log3 (x2+1) 是偶函数, 且有零点;函数f (x) =2x+2-x是偶函数, 且没有零点;函数f (x) =2x-2-x是奇函数, 且有零点, 符合要求.∴选D.

10.C.数列中各项的分子是按照 (1) , (1, 2) , (1, 2, 3) , (1, 2, 3, 4) , …的规律呈现的, 分母是按照 (1) , (2, 1) , (3, 2, 1) , (4, 3, 2, 1) , …的规律呈现的, 显然前五组不可能出现2 6 , 不妨再写出几个对应的数值.分子: (1, 2, 3, 4, 5, 6) , (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) ;分母 (6;5;4;3;2;1) , (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) .可以发现第六组也不可能, 故只能是第七组的第二个, 所以这个数是第 (1+2+3+… +6+2) 项, 即第23项.∴选C.

26.解: (Ⅰ) 频率分布直方图如图所示.

(Ⅱ) 睡眠时间小于8小时的频率是

p=0.04+0.25+0.30+0.28=0.88.

(Ⅲ) 首先要理解题中程序框图的含义, 输入m1, f1的值后, 由赋值语句:S=S+mi·fi可知, 流程图进入一个求和状态, 令ai=mi·fi (i=1, 2, …, 6) , 数列{ai}的前i项和为Ti, 即T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7. 5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70, 则输出的S为6.70.S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间.

十六、复数、选考部分

一、选择题

1.已知i为虚数单 位, 则复数3-2i /2+i = () .

(A) 4 /5+7 /5i (B) -4/ 5+7/ 5i

(C) 4/ 5-7/ 5i (D) -4 /5-7 /5i

2.若a∈R, 则“a=1”是“复数z=a2-1+ (a+1) i是纯虚数”的 () .

(A) 充分非必要条件

(B) 必要非充分条件

(C) 充要条件

(D) 既非充分也非必要条件

3.已知a是实数, a+i /1-i是纯虚数, 则a等于 () .

4.已知复数z=1+ai (a∈R, i是虚数单位) , , 则a= () .

(A) 2 (B) -2 (C) ±2 (D) -1 /2

5.复数1+2i/ i的共轭复数是a+bi (a, b∈R) , i是虚数单位, 则点 (a, b) 为 () .

(A) (1, 2) (B) (2, -1)

(C) (2, 1) (D) (1, -2)

6.设复数, 其中i为虚数单位, 则的虚部为 () .

7.若复数z=2-i, 则+10 /z= () .

(A) 2-i (B) 2+i

(C) 4+2i (D) 6+3i

8.在复平面内 复数z=3+4i /1-i对应的点在 () .

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

9.若复数z满足 (3+4i) z=|4+3i|, 则z的虚部为 () .

(A) -4 (B) -4 /5

(C) 4 (D) 4 /5

10.设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 () .

11.若i为虚数单位, 图中复平面内点Z表示复数z, 则表示复数z /1+i的点是 () .

(A) E (B) F (C) G (D) H

12.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°则z1z2为 () .

13.若z=cosθ+isinθ (i是虚数单位) , 则使z2=-1的θ值可能是 () .

(A) π/ 6 (B) π /4 (C) π /3 (D) π /2

14.已知i为虚数单位, 且 (x+i) (1-i) = y, 则实数x, y分别为 () .

(A) x=-1, y=1 (B) x=-1, y=2

(C) x=1, y=1 (D) x=1, y=2

15.若1-i (i为虚数单位) 是关于x的方程x2+2px+q=0 (p、q∈R) 的一个解, 则p+q = () .

(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

16.已知 ( (i是虚数单位, x∈R, n∈N) 展开式的倒数第3项的系数是-180, 则展开式中系数为正实数的项有 () .

(A) 1项 (B) 2项 (C) 3项 (D) 4项

二、填空题

17.在复平面上, 若复数a+bi (a, b∈R) 对应的点恰好在实轴上, 则b=__ .

18.设a∈R, 且 (a+i) 2i为正实数, 则a的值为__.

19.已知复数z=5i /1+2i , (i是虚数单位) , 则|z|=__ .

20.设x, y为实数, 且x /1-i+y /1-2i= 5 /1-3i , 则x+y=__ .

21.已知复数z与 (z-2) 2-8i都是纯虚数, 则z=__ .

22.设z的共轭复数是则的值为__.

23.已知z1, z2∈C, |z1|=|z2|=1, , 则|z1-z2|=__ .

24.已知0<a<2, 复数z的实部为a, 虚部为1, 则复数z的模|z|的取值范 围是__.

25.已知z=x+yi, 且|z-2|=1, 则y /x的最大值为__.

26.已知复数 (1-2i) i (其中i为虚数单位) 在复平面上对应的点M在直线y=mx+n上, 其中m >0, n >0, 则1 /m+1 /n的最小值 为__.

三、解答题

(一) 选修4-1, 几何证明选讲

27.如图1, AB为⊙O的直径, 过点B作⊙O的切线BC, OC交⊙O于点E, AE的延长线交BC于点D.

(Ⅰ ) 求证:CE2= CD·CB;

(Ⅱ) 若AB=BC=2, 求CE和CD的长.

28.如图2, AB是⊙O的直径, 弦BD、CA的延长线相交于点E, EF垂直BA的延长线于点F.求证:

(Ⅰ) ∠DEA=∠DFA;

(Ⅱ) AB2=BE·BD- AE·AC.

29.如图3, CD为△ABC外接圆的切线, AB的延长线交直线CD于点D, E, F分别为弦AB, 弦AC上的点, 且BC·AC=DC·AF, B, E, F, C四点共圆.

(Ⅰ) 证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ ) 若 DB =BE =EA, 求过B, E, F, C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

30.如图4, 直线AB为圆的切线, 切点为B, 点C在圆上, ∠ABC的角平分线BE交圆于点E, DB垂直BE交圆于点D.

(Ⅰ) 证明:DB=DC;

(Ⅱ) 设圆的半径为1, , 延长CE交AB于点F, 求△BCF的外接圆的半径.

(二) 选修4-4, 坐标系与参数方程

31.已知在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为 (t为参数) .在极坐标系 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位, 且以原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴) 中, 曲线C2的方程为ρsin2θ=4cosθ.

(Ⅰ) 求曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ) 若曲线C1, C2交于A, B两点, 定点P (0, -4) , 求|PA|+|PB|的值.

32.在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为 (t是参数, 0≤α<π) , 以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为

(Ⅰ) 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ) 当α=π/4时, 曲线C1和C2相交于M, N两点, 求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.

33.在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 (, π/4 ) , 直线l的极坐标方程为ρcos (θ-π/4 ) =a, 且点A在直线l上.

(Ⅰ) 求a的值及直线l的直角坐标方程;

(Ⅱ) 圆C的参数方程为 (α为参数) , 试判断直线l与圆C的位置关系.

34.已知曲线C1的参数方 程为 (t为参数) , 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.

(Ⅰ) 把C1的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ) 求C1与C2交点的极坐标 (ρ≥0, 0≤θ <2π) .

(三) 选修4-5, 不等式选讲

35.设函数f (x) =|2x-7|+1.

(Ⅰ) 求不等式f (x) ≤|x-1|的解集;

(Ⅱ) 若存在x使不等式f (x) ≤ax成立, 求实数a的取值范围.

36.已知函数f (x) =|x+1|-|x|+a.

(Ⅰ) 若a=0, 求不等式f (x) ≥0的解集;

(Ⅱ) 若方程f (x) =x有三个不同的根, 求a的取值范围.

37.已知函数f (x) =|x-a|, 其中a>1.

(Ⅰ) 当a=2时, 求不等式f (x) ≥4- |x-4|的解集;

(Ⅱ) 已知关于x的不等式|f (2x+a) - 2f (x) |≤2的解集为{x|1≤x≤2}, 求a的值.

38.已知函数f (x) =|2x-1|+|2x+a|, g (x) =x+3.

(Ⅰ) 当a=-2时, 求不等式f (x) <g (x) 的解集;

(Ⅱ) 设a> -1, 且当x∈[-a 2 , 1 2 ) 时, f (x) ≤g (x) , 求a的取值范围.

参考答案