平均数的教案

2024-11-18

平均数的教案（共15篇）

1.平均数的教案篇一

一、创设情境，提出问题

谈话：我们来进行一个小小的拍球比赛，下面我们请甲队的__(3人)，和乙队的__(4人)到前面来，每人拿一个球。注意：比赛的规则是在规定的时间里，哪个队拍球的总个数最多，哪个队就获胜，听懂了吗?(听懂了)

师控制时间(5秒)，根据拍球的个数板书，如：

甲队：6+7+8=21(个)

乙队：10+4+3+6=24(个)

结束后要求学生把球轻轻的放在这里，慢慢的走回座位。

师：下面两个队以最快的速度把你们这个队拍球的总数求出来。根据学生回答老师将上面的板书补完整。

师：我们来看看，在规定的时间里，甲队拍了21个，乙队拍了24个，哪个队赢了?(或问我们能说明乙队赢了吗?)

生发现不行!

师：你为什么说不行?

生：我们是3个人拍的，他们是4个人拍的。(你什么意思啊?)就是这样不公平。

师：甲队的队员听了他这么一说也都觉得不公平了，是吗?在人数不等的情况下，比较总数就不公平了，可在我们生活中就会遇到这样的情况，比如：刚刚我们进行了期中考试，我们是怎么比较三个班的成绩的呢? (比较平均数)，我们这里就可以比较平均每人拍了多少个?

二、解决问题，探求新知

1、初步感知平均数产生的需要

生1：分别用21÷3=

24÷4=

分别求出等于多少

师：比较平均每人拍了多少个?先来帮甲队算一算，为什么“÷3”?再来帮乙队算一算，为什么“÷4”?

师：我们以乙队为例，这“6个”是表示什么?(可能有学生正好拍了6个)问有没有不同意见?(平均每人拍了6个)

2、理解平均数的意义

师：1号你明明拍了10个怎么变成6个了，多的哪儿去了(多的补给拍的少的人了)那么拍的少的2号拍了4个怎么变成6个了(拍的多的给了我几个，就慢慢增多了，)

师：多的补给了少的，多的就慢慢(少了)，少的就慢慢(多了)，最后他们4个人就慢慢变得相等了。这个6就是4个人拍的平均数。(板书：平均数)

问：这个平均数是怎么算出来的?(先加再除)

师：我们再来看看，多的10个给了少的，少的就慢慢增多，多到什么程度了?

生：每个人的相等。

师：那么这个6就是同学说的它是10、4、3、6这一组数的平均数，这个平均数就很好的反映了南边这组的整体水平。甲队和乙队，甲队平均水平7个，乙队平均水平6个，哪一个队的整体水平高些呢?学生直接说甲队。

小结：提问，刚才我们比较总数的时候，我们好多同学都有意见觉得比较总数不公平，那么当人数不相等的时候我们比较什么才公平呢?(平均数)

3、沟通平均数与生活的联系

师：同学们，平均数当我们需要它的时候来了，在我们生活中学习中，有很多地方都用到平均数。(学生举例子)

三、估计平均数的策略

1、出示五一期间南通儿童乐园的游客统计图

谈话：同学们五一期间出去旅游了吗?去了哪儿?

(1)估一估

问：看到这张统计图，说说你读懂了什么信息?还没有发言的同学说说看。

生：1号1100人，2号来了1300人，3号1000人，4号900人，5号700人。

师：那么你还想了解点什么吗?(平均每天来了多少人?)出示问题：这五天平均每天来了多少人?

要求：不许计算，只能估一估。(生估计1000、1200、只要在700与1300之间就行)

如果有学生估计500、600、2000等，让学生讨论：可能是500、600、2000吗?为什么?

小结：最多的要给少的，多的就少了，平均数不可能比最多的还要多。少的会变多，平均数也不可能比最少的还要少。也就是平均数既要比谁少又要比谁多啊?

(2)算一算

师：好，每个同学再估计一个数把它藏在心里。要看估计的准不准就可以算一算，接下来就请同学们在自己的作业本上独自的认真的算一算，有不同方法的呆会儿来给我们介绍。

汇报：都是1000，问你是怎么算的?把你的方法介绍给我们。

简单的说：把这几天的总人数求出来，再除以5。也就是先……再……。还有没有不同的方法，一生用移多补少的方法介绍，也得到了1000，这叫移多补少。(板书移多补少)

(3)揭示估计方法

师：咦，刚才你第二次估计的数与1000接近的人举手。老师刚才也偷偷的估计了一下，老师估计的是2000，你们说可能吗?为什么呀?给我说说看!

生：平均数要比最多的少，比最少的要多。我们估计要有根有据。

师：从统计表上看，从2号开始来的人数越来越少，如果你是南通儿童乐园的管理人，你有什么招能吸引游客?(降低价格、提高环境)是个不错的招，下课后王老师会在网上把我们三3班同学的建议发给南通儿童乐园的管理人，好不好?

3、出示本班期中考试4名同学的数学成绩

谈话：前天我们做了张试卷，这是4个同学的成绩。

问：的和最少的分别是多少分?他们的平均成绩肯定要比的怎么样?比最少的怎么样?

问：你想用什么方法算出他们的平均成绩?

分别介绍两种求平均数的方法。(90分)

4、分别出示三幅图片

谈话：水是生命之源，我国水资源相当丰富，但分布不均匀。

(1)我国严重的缺水地区

介绍：这是我国严重的缺水地区，他们一户人家平均每月用水量30千克，用它吃饭洗衣服洗菜。

(2)出示小芳家用水统计图

师：这是老师调查的小芳家用水统计图，第一季度用水16吨、第二季度用水24吨、第三季度35吨、第四季度21吨。你知道平均每月用水多少吨吗?

可能有学生会选1和2。安排选1的和选2的个一名代表到前面来。要求选2的向选1的同学提提问题?选2的问：题目要求的是什么?那么一年有几个月?那么你为什么还选1?问第三个问题时对方可能不回答了。

师：这个问题关键的地方要看求的平均每月用水多少吨?而1、3分别求的是什么?动笔算一算他家平均每月用水多少吨?(16+24+35+21)÷4=24(吨)

(3)小芳家平均每月用水约24吨

再同时出示(1)(3)两种画面，此时此刻你最想说的是什么?节约用水从我们自身做起。?

8.巩固练习

2.平均数的教案篇二

以前, 听过很多教师执教这一内容, 总觉得课上完后, 学生还是有些迷茫。于是, 静下心来, 总想琢磨个为什么。“难道是教师的教学设计不够好?还是教师在课堂上的引导不到位?……”再次回想教师的教学过程, 发现就算是很好的教学设计, 就算是经过教师的精心引导, 这样的问题同样会出现。究其原因, 我个人认为, 是这一内容在小学数学的整个编排体系中稍靠前了些。在北师大小学数学第三版教材中, 把“平均数”这一内容安排在了三年级下册学习, 要清楚了解平均数的意义, 这对于还处在以形象思维为主的三年级学生来说, 确实是一个挑战, 当然, 对教师而言, 同样是一个挑战, 所以才会出现上述之问题。在第四版教材中, 我们欣喜地发现, 编者将这一内容调整到了四年级的下册。编者的意图我们不得而知, 但实践证明, 这样的调整确实提高了这一知识点的学习效果。

新教材中不仅调整了这个知识点的学段, 还对本课的问题情境进行了更改。第三版教材中呈现的问题情境是:“男生队和女生队投篮, 哪队的投篮水平高?”而第四版中呈现的问题情境是:“淘气能记住几个数字?”

为什么要进行这样的更改呢?仔细分析对比, 我认为情境的更改源于本课的教学目标的变化。在北师大小学数学第三版教学用书中这样写道:“本课的教学目标是通过丰富的实例, 了解平均数的意义, 体会学习平均数的必要性, 会求简单数据的平均数 (结果为整数) 。”在第四版教学用书中, 则是这样写的“:了解平均数的意义, 能会求简单数据的平均数 (结果为整数) , 解决简单的实际问题。”通过比较我们不难发现, 在第三版教学用书中强调“体会学习平均数的必要性”, 而在第四版中把这一条给删去了。

为什么要删去这一目标呢?难道是在实际教学中发现学生比较难达到这一目标, 从而降低难度?通过分析教材, 我发现, 虽然新版教学用书中没有提到这一点, 但在实际教学中还是要求学生体会学习平均数的必要性——通过描述淘气记数字的水平来体会, 但相比老教材而言, 把这一过程给简化了。在老教材中, 通过比较人数不等的男、女两队的投篮水平, 制造矛盾冲突, 让学生经历一个交流、争辩、分析与比较的过程, 在讨论的过程中, 逐步让学生明白当两组人数不等时, 要用“平均数”来比较两队的水平, 从而让学生充分感受到学习平均数的必要性, 但这一过程曲折、漫长, 而且获得数据的过程也比较复杂, 确实没有“淘气能记住几个数学”来得简单。我们知道, 平均数、众数、中位数都反映了统计数据的集中趋势, 而平均数的优点在于它能较好地反映一组数据的总体情况, 只要把这种价值展现在学生面前, 他们就会感受到学习平均数的必要性, 而这个过程则是越简单越真实越好。

再次比较, 我们发现, 不管是哪一版教学用书中的教学目标, 都把“了解平均数的意义”放在了最前面, 而把“求简单数据的平均数 (结果为整数) ”放在了最后, 从这个编排顺序上我们能清楚地感受到, 这两版教材都把学习这一内容的重点放在理解平均数的意义上。

平均数的性质有很多, 比如:平均数不一定是这一组数据中的数:平均数易受极端数据的影响;平均数是各个数据将总量平均分担的结果等。虽然我们的表述已经在尽量减少数学味, 但要让学生理解仍然不是件容易事。

在北师大第四版教材中, 仍然沿用了老教材的两种思路来帮助学生理解平均数的意义。 (1) 结合统计图表, 在统计图上“移多补少”, 通过这种直观操作来帮助学生体会平均数的意义。 (2) 在此基础上总结出计算平均数的一般方法, 从算法的角度来体会平均数的意义。实践证明, 这两种思路确实能帮助学生清楚地体会平均数的意义。学生通过在统计图表上“移多补少”, 在头脑中建立了一个很好的直观模型, 使学生一见到统计图形, 就想到“平均数”的意义———“平均”“抹平”, 一听到“移多补少”就“看到”平均数的算法。这两种思路是同一算理的不同呈现形式, 学生在理解了“移多补少”后很快就能得出计算的方法, 同时又结合算式进一步体会了平均分的意义。

接下来第四版教材又在老教材的基础上增加了一个环节, 教科书通过机灵狗提出的问题:“淘气哪一次也没有记住6 个数字啊!”将学生对平均数的理解引向深入, 学生通过讨论得出:6 个数字是淘气记数字的整体水平, 不是某一次实际记数字的个数, 是几次“匀”出来的, 并由此明晰了平均数的意义, 即平均数不一定是这一组数据中的数, 平均数是一组数据平均水平的代表。

统计学是“用数据解释现象, 数据是代表信息的, 离开了实际数据也就没有了生命”, 所以理解平均数的意义一定要结合生活实际。在这两版教材中, 都有设计这一环节, 只不过呈现方式不一样, 老教材是把这一环节放在了“实践活动”中, 设计了: (1) 调查你所在小组同学的身高, 并计算小组的平均身高; (2) 在报刊上找出与平均数有关的信息, 并与同伴说一说这两个活动, 而新教材中则是让学生“说一说生活中你在哪里见到过平均数”。两种设计异曲同工, 都是想通过举例帮助学生进一步体会平均数的意义, 同时感受平均数在生活中的广泛应用。

3.“骗人”的平均数篇三

这里，我们举出一个典型的统计学悖论，让迷信数据的人们有所警觉——数据中也有陷阱.

刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具. 工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成. 工作人员由5个领工和10个工人组成. 工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人.

刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年轻人谈工资问题. 刘木头说：“我们这里报酬不错. 平均薪金是每周300元. 你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资. ”

小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈. 小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核实过了，没有一个人的工资超过每周100元. 平均工资怎么可能是一周300元呢？”

刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛. 平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算. ”

刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金. 我得2 400元，我弟弟得1 000元，我的6个亲戚每人得250元，5个领工每人得200元，10个工人每人100元. 总共是每周6 900元，付给23个人，对吧？”

“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元. 可你还是骗了我. ”小齐生气地说. 刘木头说：“这我可不同意，你自己算的结果也表明我没骗你呀！”

接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义，怪不得别人呦. ”

小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”

在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他. 小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义.

“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称. 这是一个很有用的统计学的度量指标. 然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象.

4.《平均数》教案篇四

教学内容：人教版小学数学教材第90～91页的例

1、例2及相关内容。教学目标：

1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。2．了解平均数在统计学上的意义。

3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义。

教、学具准备：多媒体课件、计算器等。学习过程：

（一）激情导入，诱发活力 1.组容展示 2.导入课题

教师：同学们，你们听过《小马过河》的故事吗？今天，小马又帮妈妈驮一袋麦子过河去对岸磨面。瞧，小马身高1.5米，河水平均水深为1.1米，你们说小马过河会有危险吗？

教师：大家说得好像都挺有道理的，那到底有没有危险，相信学完这节课，大家就一定可以找到答案。今天我们来学习《平均数》。（板书：平均数）

3.解读目标

(教师：李老师所在的学校为了丰富学生的课外生活，成立了各种兴趣小组。看，环保小组的同学正利用课余时间收集废弃的矿泉水瓶呢！我们来看一看他们收集的数量是多少吧!)4.出示自学指导

（1）自学书本90页，从图中得到哪些数学信息？（2）他们收集的瓶子一样多吗？

（3）如果要求他们平均每人收集多少个，怎样算呢？有哪些方法呢？

（二）自主探究，孕育活力

1.教学例1，初步理解平均数的意义和求平均数的方法（1）根据自学指导进行自学

教师：从图中你知道了那些数学信息？教师：他们收集的瓶子一样多吗？

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教师：如果要求他们平均每人收集多少个，怎样算呢？有哪些方法呢？（2）汇报交流，理解求平均数的两种方法。教师：这个小组平均每人收集多少个？学生：13个。

教师：大家都同意这个答案吗？13是怎么来的？ ①“移多补少”的方法。

结合学生口述，用课件演示“移多补少”的过程。教师：这种方法对吗？

教师：同学们想到了用多的补给少的这个方法，使每个人的瓶子数量同样多，这种方法可以叫“移多补少”法。（板书：移多补少）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们真实收集到的矿泉水瓶吗？

引导学生初步体会13不是每个人真正收集到的瓶数，而是4个人的总体水平。②先合并再平均分的计算方法。教师：还有不一样的方法吗？

结合学生口述，用多媒体课件演示“先合并再平均分”的过程。教师：怎样列式计算呢？

学生：（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）

教师：谁看懂这个方法了？能再说一说这个算式的每一部分是什么意思吗？

教师：像这样先把每个人收集的瓶子数量合起来，再除以4，也能算出这个小队平均每人收集了多少个。这种方法叫“先合并再平均分”。

教师：谁再来说一说，这个13表示什么意思？（3）对比异同，体会解决问题策略的多样化。教师：这两种方法有什么相同的地方和不同的地方？

教师小结：无论是通过移多补少，还是先合并再平均分，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。

（4）引入概念，揭示“平均数”这一课题。教师：13就是这4个数的平均数。

教师：我们知道了“13”是环保小组同学收集矿泉水瓶的平均数，那平均数代表什么？你是怎样理解平均数的？

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教师小结：平均数并不是每个学生收集到的瓶子的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份得到的数。可能有的同学收集到的比这个数量多，有的比这个数量少。平均数是为了代表这组数据的总体水平。

（三）合作展示、外显活力教学例2，体会平均数的作用（1）承上启下，调动学生参与热情。

教师：操场上正在进行激烈的踢毽比赛，让我们用所学的知识看看哪个队赢了吧。学生：哪个队能赢。

教师：第一场男女生队各派一名代表，看看谁赢了。（2）旧知再现，比较单人的比赛。出示表一：

教师：哪个队赢了？你是怎么知道的？学生：因为19＞18，所以男生队赢了。（3）新旧联系，比较人数相同的两个队成绩。出示表二：

教师：第二场，男女生队各派4名代表，看看谁赢了。

引导学生体会，在人数相同的情况下，我们可以用求总数的方法比较输赢。

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教师：还有其他的方法吗？

学生：也可以比较两组队员踢毽个数的平均数。教师：哪个队求平均数比较简单，你是用什么方法求的？

学生：女生队比较简单，用移多补少的方法可以得到19这个平均数。学生：还可以用计算的方法（18＋20＋19＋19）÷4＝19（个）

教师：男生队数据计算比较麻烦，我用计算器已经算好了，（19＋15＋16＋20）÷4＝17.5（个），这个17.5是小数，可以吗？为什么？

教师：现在谁赢了？怎么比出来的？学生：因为19＞17.5，所以女生队赢了，教师：为什么用求平均数的方法也能比较两队的输赢呢？

引导学生用平均数的意义来说明道理，求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份，每份都同样多，平均数可以代表这组数据的总体水平。

（4）巧设矛盾，比较人数不同的两个队成绩。

教师：第三场，男生队不服气，又增加了一名队员，我们再看看哪个队赢了。并说出你是怎么想的？

预设学生会进行争论，有的认为看总数，第一组应该领先，有的认为在人数不同的时候，用总量来比不公平，只能用平均数来比较。

教师：为什么不公平？谁再来说一说？

引导学生通过对不公平的深入思考，体会平均数是解决这个问题的好办法。教师：谁来完整地说说这道题的解法？引导学生说计算的方法，教师完成板书。

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教师：在这种情况下，是谁帮我们解决了这个问题？ 3．回顾小结

（1）体会平均数的意义。

教师：回忆一下，我们学习了什么？学生：平均数。

教师：用自己的话说一说，平均数是一个什么样的数？引导学生用自己的话说出平均数的意义和作用。（2）回顾求平均数的方法。

教师：你是用什么方法求出平均数的？为什么要选择这种方法？

预设大部分学生会采用计算的方法，一部分学生会认为用移多补少的方法求平均数比较简便。引导学生体会：求平均数的两种方法各有各的长处，我们可以根据数据的特点来灵活选择。

（四）检测矫正，展现活力

出示ppt(五)延伸迁移，创造活力

小马身高1.5米，河水平均水深为1.1米，你们说小马过河会有危险？

（六）通过本节学习，你有什么收获？

教师：同学们回顾一下本节课学习的内容，说说学到了哪些知识？

（七）课堂作业

第93页练习二十二，第1题、第2题。

5.《平均数》教案篇五

教学目标：

知识与技能：

1、从生活实际中体会平均数的意义，建立平均数的概念。

2、在理解平均数意义的基础上，理解和掌握求平均数的方法。

3、初步感受求平均数的作用。

过程与方法：

联系学生实际，培养学生选择信息、利用信息的能力;培养学数学、用数学的意识及自主探索、合作交流的意识和能力。

情感态度价值观：

激发学生主动参与的热情，培养学生主动探究、合作交流的精神。

教学重点、难点：

理解平均数的意义;掌握求平均数的方法;体会求平均数的作用。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

昨天的作业，张康、朱星宇、施逸婷做得最好。今天老师带来些铅笔想奖给他们。(三人上台领奖，并告诉同学各自得到的铅笔的支数。)板书：张康11支、朱星宇7支、施逸婷6支。

你们觉得公平吗?怎样才能公平?

学生讨论，指名汇报。

(从1张康手中拿2支给施逸婷，再从张康手中拿1支给朱星宇。这样每人都是8支。)

很好。谁能给这种方法取个名字?(“移多补少法”。)

(先把三个人的铅笔全合起来有24支，再平均分给这3个人，这样每个人都是8支。

这种方法也很好!我们也给它取个名字。(“先合再分”)。

刚才我们用不同的方法，都能使这三个人铅笔的支数相等，都是8。

教师指出：这里的“8”就是“11、7、6”这三个数的平均数。板书课题：平均数。

昨天蔡裕杰同学的作业也很有进步，现在我想也奖给他铅笔，怎样才能让他们四个人得到的铅笔支数相等?(学生上台演示，每人得到6支。)

提问：这里的“6”就是“11、7、6、0”这四个数的什么?

通过我们刚才的讨论，你觉得什么是平均数?

小结：已知几个大小不等的数，在总和不变的条件下，通过把多的移给少的或者先把它们合起来再平均分，使它们成为几个相等的数，这个相等的数就是这几个数的平均数。

二、寻找方法，解决问题

说到平均数，老师想起前不久学校举行篮球赛的`时候，五(2)班女男生之间发生的一次争执。

为了备战篮球赛，五(2)班男子篮球队和女子篮球队之间先进行了一次投篮比赛。每人投15个球。这是他们投中个数的统计图。出示两幅条形统计图。

(略)

这两幅统计图能看得懂吗?从这两幅统计图上你能知道些什么信息?

投篮比赛结束了，男子篮球队队员说男生投篮准，女子篮球队队员说女生投篮投得准，争执不下。现在，我想请大家做一个公平的裁判，你们觉得，是男子篮球队整体水平高一些，还是女子篮球队整体水平高一些?。

指名汇报，说明理由。

(有3名男生都投中得比女生少，所以女生投得准一些)

这是你的意见，有不同的意见吗?

(女生一共投中28个，男生一共投中30个，男生投得准一些)

可是男生有5个人，女生只有4个人啊!还有不同的意见吗?

(去掉一个男生。)

去谁合理呢?能去吗?

(应该求出女男生投中个数的平均数，然后再进行比较)

有道理，他们两个队的人数不同，所以我们不能一个人一个人的比较，分别求出他们投中个数的平均数，用平均数来体现他们投篮命中的整体水平，好办法!掌声鼓励。

那我们应该怎么求他们的平均数呢?先来求女生投中个数的平均数。

观察女生投篮成绩统计图，小组讨论，代表汇报。

(将徐丹多投中的两个分一个给王戈，分一个给赵越，这样，她们每个人都是投中了7个，也就是女生投中个数的平均数是7个。)

不错，方法很简洁，移多补少法。有不同的方法吗?

(先求出四个人投中的总个数，再求出平均每人投中的个数。)

半数：6+9+7+6=28(个)

28÷4=7(个)

他用的方法就是——先合再分法。

看来，大家都非常聪明，男生平均投中的个数会求吗?

你们觉得这时我们求平均数用哪种方法比较合适?为什么?

小结：求平均数的方法很多，要根据实际情况来定。人数少，差距小，用移多补少简单;人数多，差距大，用先合再分的方法比较简单。

学生在练习本上计算，指名板演，集体订正。

为什么这里求得的总数除以的是5而不是4?

现在你能帮五(8)班的同学解决他们争论的问题了吗?

(女生平均每人投中7个，男生平均每人投中6个，所以女生投得更准一些。)

观察统计图，女生平均每人投中7个，(用直线画出7的水平位置)，提问：平均数7比哪个数大，比哪个数小?我们再来看看男生投中的平均数6是不是也有这样的特点?(用直线画出6的水平位置。)

小结：平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间。此外，一组数的平均数是我们计算出的结果，表示的是这组数的平均水平，并不一定这一组数都等于平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小。

三、应用方法，解决问题

刚才我们一起认识了平均数，也知道了如何求平均数，接下来我们要遇到的是生活中有关平均数的问题，一起来看一看。

请大家轻声地把问题读一读，思考之后，可以和同座交流自己的看法。

挑战第一关：“明辨是非”

(1)一条小河平均水深1米，小强身高1.2米，他不会游泳，但他下河玩耍池肯定安全。( )

(2)城南小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。

(3)学校排球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校排球队队员，他的身高不可能是155厘米。( )

学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员。( )

(4)四(3)班同学做好事，第一天做好事30件，第二天上午做好事12件，下午做好事15件，四(3)班同学平均每天做好事的件数是(30+12+15)÷3=19(件)。( )

挑战第二关：“合情推测”

四(2)班第一小组同学身高情况统计表

学号 12 3 4 56

身高(厘米)131 136 138 140 141142

明明算了他们的平均身高是143厘米，不计算，你能不能知道他算得对不对?

平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间，这里最大的数就是142，平均数不可能超过142，所以平均身高143厘米是错误的。

那么我们应该怎么求他们的平均数呢?

指名列式，老师告诉答案为138厘米。

由此，你能不能猜测一下，四(2)班全班同学的平均身高大约是多少?

你想了解我国四年级同学的平均身高吗?

出示：根据健康网的报道，全国四年级小学生的平均身高约是139厘米。看到全国四年级小学生的平均身高，结合自己的身高，你有什么想法?

四、学生看书，质疑问难

五、全课总结，交流收获

通过今天这节课的学习，你有什么收获?

6.《求平均数》教案篇六

(教师应告诉学生，求得的平均数有时不能恰好除尽，这时只要根据具体情况取近似值就可以了。这道题中已知数只有一位小数，因此得数取一位小数就可以了。)

(4)例题①与例题②有什么不同，解答时应注意什么?

(再次强调例题①与例题②的区别，培养学生具体问题具体分析，防止死套公式。)

4.完成书后“做一做”

五、课堂练习

●基础练习

1.填空。

(1)平均数=( )÷( )

(2)( )×( )=总数量

(3)总份数=( )÷( )

2.选择题。

(1)五年级两个班为希望工程捐款，一班42人共捐168元，二班45人共捐210元，平均每个班捐款多少元?正确列式为 ( )

A．(168+210)÷2 B．(168+210)÷(42+45)

(2)一个工厂前3天烧煤4.8吨：后4天烧煤7.8吨，这个工厂一星期平均每天烧煤多少吨 ( )

A． (7.8+4.8)÷(4—3) B． (4.8+7.8)÷(4+3)

●综合练习

1.劳动实践。

(1)同学们在校办工厂里糊纸盒。第一小组10人，平均每人糊7个；第二小组8人，平均每人糊6个；第三小组5人，平均每人糊4个。三个小组平均每人糊多少个?

(2)春光小学五年级同学参加春季植树，领来白杨树苗140棵，梧桐树苗60棵，桑树苗25棵，共分给5个班种，平均每班种多少棵?

2.下表是四年一班各组同学寒假阅读课外读物情况统计表。全班平均每人看多少本课外读物?(得数保留整数)

各组人数

平均每人阅读本数

4.5

●实践与应用

王华同学五次语文、数学单元练习成绩如下：

第一次：语文92.5分数学100分

第二次：语文88分数学97分

第三次：语文94分数学98.5分

第四次：语文98.5分数学100分

第五次：语文99分数学97分

先分别算出五次语文、数学两科的平均分，再制成统计表。

王华同学五次语文、数学单元练习成绩统计表

年月

7.平均数的教案篇七

1. 当数据较少或较小,且没有重复出现时,用公式 =1/n( x1+ x2+ …+ xn) 较为简便( 本公式为平均数的基本公式,也可适用于任何情况) .

例1 若一组数据2,- 1,0,2,- 1,a的众数为2,则这组数据的平均数为________.

分析: 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可; 众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 依此先求出a,再求这组数据的平均数.

解: 数据2,- 1,0,2,- 1,a的众数为2,即2 的次数最多; 即a = 2.

则其平均数为( 2 - 1 + 0 + 2 - 1 + 2) ÷ 6 =2 /3.

点评: 本题考查平均数与众数的意义. 平均数等于所有数据之和除以数据的总个数; 众数是一组数据中出现次数最多的数.

例2一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是________.

分析: 先求出不等式组的整数解,再根据中位数是x,求出x的值,最后根据平均数的计算公式即可求出答案.

解: 解不等式组,得: 3≤x < 5,

∵ x是整数,∴ x = 3或4,

当x = 3 时,3,4,6,8,x的中位数是4( 不合题意舍去) ,

当x = 4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意,

则这组数据的平均数可能是( 3 + 4 + 6 + 8 + 4) ÷ 5 = 5;

故答案为: 5.

点评: 此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数,关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值.

2. 当数据较大、较多且在某一个常数附近摆动时,用公式较易。其中是原数据与a的差组成的新数据的平均数.

例3 杭州市某4 所高中近两年的最低录取分数线如下表( 单位:分) ,设4 所高中2011 年和2012 年的平均最低录取分数线分别为,则=_____分. 杭州市某4 所高中最低录取分数线统计表.

分析: 先算出2011 年的平均最低录取分数线和2012 年的平均最低录取分数线,再进行相减即可.

解: 取常数a = 435,2011 年原数据的每一个数减去435,得到一组新数据: 3,0,0,0.

取常数a = 440,2012 年原数据的每一个数减去440,得到一组新数据: 2,2,- 1,- 1.

点评: 此题考查了算术平均数,掌握平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题,比较简单.

二、“找一找”中位数

中位数是将数据按大小顺序依次排列( 即使相等的数也应全部参加排序) 后“找”到的. 当数据的个数是奇数时,中位数就是最中间的那个数; 当数据的个数是偶数时,就取最中间的两个数的平均数为中位数.

例4 某班七个合作学习小组人数如下: 4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()

A. 5 B. 5. 5 C. 6 D. 7

分析: 根据平均数的定义先求出这组数据x,再将这组数据从小到大排列,然后找出最中间的数即可.

解: ∵ 4、5、5、x、6、7、8 的平均数是6,

∴ ( 4 + 5 + 5 + x + 6 + 7 + 8) ÷ 7 = 6,解得: x = 7,

将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,

最中间的数是6; 则这组数据的中位数是6; 故选C.

点评: 此题考查了中位数,掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大( 或从大到小) 重新排列后,最中间的那个数( 最中间两个数的平均数) .

例5 一组数据: 0,1,2,3,3,5,5,10 的中位数是()

A. 2. 5 B. 3 C. 3. 5 D. 5

分析: 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再求出最中间两个数的平均数即可.

解: 将这组数据从小到大排列为: 0,1,2,3,3,5,5,10,

最中间两个数的平均数是: ( 3 + 3) ÷ 2 = 3,

则中位数是3; 故选B.

三、“数一数”众数

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据. 有时候,一组数据中的众数不止一个; 有时候,一组数据中也可能没有众数. 比如数据1、2、2、3、3中,2和3都是众数,而数据2、2、3、3中就没有众数. 作为一组数据的代表,众数是“屈指可数的”.

例6某校七年级有5名同学参加设计比赛,成绩分为为7,8,9, 10,8( 单位: 环) . 则这5名同学成绩的众数是( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

分析: 根据众数的概念: 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可.

解: 数据8出现2次,次数最多,所以众数是8. 故选B.

点评: 考查众数的概念. 众数是一组数据中出现次数最多的数据, 注意众数可以不止一个.

例7一组数据按从大到小排列为2,4,8,x,10,14. 若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为( )

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

分析: 根据中位数为9,可求出x的值,继而可判断出众数.

解: 由题意得,( 8 + x) ÷ 2 = 9,解得: x = 10,

则这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10. 故选D.

8.方差与平均数的“较量” 篇八

班长小红走了过来，小声地问小方：“怎么了？”

“太不公平了，明明是我的成绩比他们的好，可为什么不让我去呢？”小方愤愤不平地说，

小方：“早些时候，我们4人都参加了学校举行的‘书香校园知识竞赛’选拔活动.我们的成绩的平均数以及方差如下表所示.

你看，是不是应该让我去？”

小红：“哦，看来应该让小平和小明去.”

小红：“方差是用来比较两组数据波动大小的量.在实际问题中，当两组数据的平均数相等或比较接近时，才适合用方差进行比较.由于你的平均分数明显低于小平和小明，所以仅仅根据平均分数就能确定小平和小明的成绩优于你.这时再比较方差，就没有太大意义了.”

小方：“要是这么说，我倒是能理解，可是，最近一次为什么也不让我参加呢？”

小红：“最近一次？那又是怎么同事呢？你说说，”

小方：“这一周，我和小飞去参加市运动会女子百米跑集训.在训练过程中，将10次的训练成绩进行了记录，你看看这个成绩：

我也对平均成绩和方差进行了计算：.你看，我俩的平均成绩相同，满足了你说的运用方差进行比较的条件.我的方差也比小飞的小多了，可为什么还是没有选我呢？”

小红：“是呀，这次好像真该选你了呀，太不公平了！走，我们去找老师说说.”

不一会儿，他俩来到了教师办公室，并对教他们的张老师说明了来意.

张老师认真地看了看成绩，然后对小方说：“你们俩的平均成绩棚同，你的方差较小，说明你的成绩更稳定.而小飞的方差较大，说明其成绩波动大.但是在你们俩平均成绩相同的情况下，正是因为小飞的成绩的波动大，所以他跑出最好成绩的可能性就比你大，观察数据也可以发现，10次训练成绩中，小飞虽然不太稳定，但主要是因为在训练的头几天成绩较差些.经过几天训练后成绩有明显的提高，说明小飞进步快，很有创造佳绩的潜力，而你的进步较慢，到了后几天就停滞不前，甚至退步.另一方面，在10次成绩中，小飞有5次的成绩在15s内，而你却只有3次，可能基丁这些考虑，学校还是让小飞参赛了.”

小红：“老师，经你这样一说，我明白了.在比较两组数据时，首先看它们的平均数.若用平均数难于区分时，再考虑方差.一般情况下，方差越小，数据就越稳定.但是数据稳定并不一定是好事，对吗？”

张老师：“是的！方差是反映一组数据波动大小的一个特征数，即方差只是反映一组数据的波动的大小.至于波动大了好还是小了好，即方差大好还是方差小好，那就要看这组数据所关联的实际问题，要具体问题具体分析.如预测未来几年我国的国民生产总值，则是方差越大越好，因为方差大了，说明波动大，波动大了，才有发展.认为数据凡是方差小的都‘比较好’，这其实是对方差的一种片面理解，”

小方：“我也明白了，谢谢老师！”

小方、小红：“再见！”

9.四年级数学下册平均数教案篇九

一、教学目标

（一）理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。

（二）学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。

（三）感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。

二、教学重难点

教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。

三、教学准备课件、实物投影。

四、教学过程

（一）创设情境

师：你们平时有零花钱吗？

师：有零花钱的人还真是不少！随着经济的发展，人们生活水平的提高，有零花钱的人越来越多，零花钱的数目也越来越多。但是如何能用好这些零花钱？如何把这些零花钱用得更有意义和价值？我想思考这个问题的同学不会多。因此，为了从小培养同学们合理消费，合理理财的好习惯，有个班从上个月开始，就开展了这么一项活动——HOLD住你的钱袋子，合理使用零花钱。(出示PPT)师：HOLD是什么意思？——管住、掌握住、把握住的意思。

（二）探究新知

师：在这个活动期间，他们班的每一位同学，都把他们每一周使用的零花钱的数目进行了记录，你们想不想看看他们记录的结果？

师：随机抽取了4位同学的记录情况。（逐一出示）

师：要想表示出小雨每周使用零花钱的一般水平，应该用多少来表示？为什么要用15来表示？（因为他每周都用了15元）

师：小云这四周使用的零花钱不完全相同了，她每周使用零花钱的一般水平应该用多少来表示？（22）为什么？

师：可以把第3周多出来的1元补到第2周，这样这四周用的零花钱的数目就变得一样多，都是22元。

师：刚才我们从大的数里移了一部分给了小的数，这个过程在数学上就叫做移多补少。师：第三个出场的是小松。他四周使用的零花钱都不相同了，他每周使用零花钱的一般水平应该用多少来表示？（13）说说你的理由。

师：刚才同学们都是用移多补少的方法解决这些问题的，还有其他方法吗？（可以把4周用的钱数加起来除以4）师：请一位同学来列一下算式。

师：像这样把4周使用的总和算出来，再平均分给4周，我们叫合并平分。同样可以求出小松同学四周使用零花钱的一般水平。

师：不管是我们使用的移多补少，还是合并评分，它的目的只有一个，就是使不相等的数最后变得相等，也就是同样多。我们把最后的到同样多的这个数就给它起名叫平均数。

师：小云每周使用零花钱的一般水平是22元，22元就是这4个数的平均数。（逐一：哪个数是这4个数的平均数？）

师：请你算一算，小璐前四周每周使用零花钱的平均水平是多少？自己算一算。

师：还有两个挑战性的问题。小璐把她第5周使用的零花钱也做了记录，想一想，小璐第5周花费多少元，她这五周零花钱的平均数会与前四周的一样？（小组交流一下）（20元）师：花费多少元，她这五周零花钱的平均数比前四周的大？（比20元多）师：花费多少元，她这五周零花钱的平均数比前四周的小？（比20元少）

师：所以人们说平均数是个特别敏感的数，稍微有一个数据发生变化，平均数就会跟着发生变化。这也是平均数的一个重要特点。关于平均数的知识我们今后还会继续学习。

（三）拓展延伸师：老师把这几位同学关于零花钱的用途做了一个统计，仔细看，回答下面的两个问题。1.你对上面三个小朋友零花钱的的使用情况有什么看法？ 2.你对他们有什么建议吗？

师：父母的血汗钱来之不易，看似不起眼的零花钱，也可以发挥很大的用途。希望咱们班的同学合理消费自己的零花钱，养成勤俭节约的的好习惯！

师：今天我们学习了平均数，在我们日常生活中，你见过平均数吗？说说在哪里见到过。师：看来在我们日常生活当中，平均数用得真不少！老师也给大家搜集了一些信息。（新闻：财商测试）

师：财商受到全国关注越来越高。在上海这次首度引入的财商测试中，参与测试的“00后”小朋友财商平均分值高达73分。老师这里有一个问题：博文小朋友就是这200名测试学生中的一位，那么他的成绩就是73分吗？说说你的意见。

师：博文同学的成绩有几种可能性？

师：参与测试的除了中国小朋友，还有80位来自全球各地的外国学生，测试结果如何呢？

最低分60分，最高分85分。

问：外国小朋友测试的平均分会在（）和（）之间。（说说理由）

测试结果中，中国小朋友的财商水平媲美外国小朋友，平均分非常接近，只是所擅长的方面有较大的不同。

师：刚才我们到解了他们的财商水平，咱们学习的财商水平如何呢？在拍卖会上，三位同学都对这盒普洱茶情有独衷，但是他们三个人带的钱都不够（龙一：120元，马一菲：100元，邓俊彦：80元）。最后他们想了一个办法，把钱合在一起，终于拍到了这盒普洱茶。问题来了：三人平分这盒茶叶后，（）需要给龙一（），方能保证此次合资的公平性。

拍卖会上不仅可以买到父母喜欢的茶叶，还可以为慈善出一份你，这是一举两得的美事。---------集众人之力

一人120元，一人100元，一人80元，我们三个一共筹集300元。---------筹众人之力我们每人分得了茶叶中的一小盒，爸爸妈妈夸我们是有孝心有爱心的好孩子！--------圆众人之梦

这种投资的方式在金融领域里叫众筹。（众筹是指聚集感兴趣的小伙伴的资金、智慧和资源，它是一种典型的民间小额资金的的融资模式）

师：众筹在2011年从美国传入中国，在中国已经有了很多这样的例子：大圣归来用股权众筹造就了票房奇迹

奥巴马竞选众筹甚至改变了美国政治方向。师：还有一个问题，大家帮我解决一下。（AA制）

四、回顾总结

师：通过这节课的学习，你学到了什么？

10.平均数的教案篇十

教学内容：

冀教版小学四年级数学上册第八单元进一步认识平均数第1课时（教材97—99页）教学目标：

1、在读统计表、交流信息、自主计算的数学活动中，经历进一步认识“平均数”意义的过程。

2、通过具体实例，进一步了解“平均数”的意义，会解决求平均数的简单问题。

3、在用平均数描述具体事物的过程中，体会数学与日常生活的密切联系。教学重点：通过具体实例，进一步了解“平均数”的意义，会解决求平均数的简单问题。

教学难点：掌握求平均数的方法。教具准备：多媒体课件教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

1、师生谈话，由学生是否认识姚明的话题，引出两支球队的事情，用课件出示两支球队队员身高的统计表。

2、学生读统计表，交流了解到的信息。

【设计意图】以学生感兴趣的话题引入教学情境，师生在轻松的氛围中开始本课的学习。

二、探究体验，认识平均数

1、教师提出：请同学们估计一下，统计表中所列出的哪个小队队员的平均身高高一些？交流时让学生说出自己的想法。

【设计意图】培养学生估计的意识，给学生创设发表自己见解的平台，达到人人参与学习的目的。

2、看来大家都有自己估计的理由，如果动笔计算一下的话，你打算怎样计算各小队队员的平均身高？指名学生回答。然后实际计算。学生在练习本上进行计算，教师巡视。

3、汇报结果。

4、课件出示问题：

（1）、银河队最高的队员的身高超过本队平均身高多少厘米？（2）、红星队最矮的队员的身高比本队平均身高矮多少厘米？（3）、红星队求出的平均身高能代表每个队员的身高吗？（4）、银河队某一个队员的身高能代表整个队的平均身高吗？

【设计意图】让学生体会平均身高的实际意义，使学生理解求出的平均身高不是某个队员的身高，某个队员的身高也不能代表整个队的平均身高，展示学生自主学习的成果。

三、尝试应用，解决平均数问题：

出示新华小学四年级（1）班第五组和第六组同学体重的统计表，1、让学生读表，了解表中的信息。

2、让学生分别求出两个组的平均体重。学生在练习本上计算，教师巡视。

3、汇报计算结果。

【设计意图】进一步加深学生对平均数意义的理解，使学生感受计算平均数的必要性，获得积极的学习体验。

四、知识延伸，出示课件“小知识”

11.平均数的教案篇十一

[第一次课堂实践简述]

一、揭示概念

1.创设情境。

2.呈现例1:一个小组收集矿泉水瓶统计图。

(1)解读信息。(2)提出问题:你知道平均每人收集了多少个?

3.学生尝试计算。

4.交流反馈:(1)移多补少。(2)列式计算。

5.揭示概念:像“平均每人收集了13个”这样的数叫做平均数。

6.你还知道哪些平均数?生举例。

二、感知特征

材料(一):张老师家1～4月份缴付电费情况统计图。

1.请你估一估,张老师家1～4月份缴付电费多少元?

2.算一算,验证平均数比最大数小,比最小数大。

材料(二):小明游泳有危险吗?

三、拓展应用

1.创设情境,呈现例2。

欢乐队: 148厘米 142厘米 139厘米 141厘米 140厘米

开心队:144厘米 146厘米 142厘米 145厘米 143厘米

2.提出问题:你认为哪个队的身高要高?为什么?(小组讨论)

3.解决问题:计算两队的平均身高并进行比较。

4.小结:平均数可以反映出两队身高的总体情况。

四、课堂总结

[第一次课堂实践后存在的问题]

从一组数据的分析引入 “平均数”概念,再通过两组数据的比较感知平均数的统计意义。这样的教学步子小,知识层次清晰,对平均数概念的理解比较到位。但实践下来,它的不足比较明显,其一:“平均数”的实际意义不明显。学生对为什么要引入“平均数”、平均数的产生过程及学习平均数的价值等体现不够充分。其二:弱化了学生对平均数统计意义的建构。只是在教学例2时才有所体现,大多数学生对“平均数能较好地反映一组数据总体情况”这一统计意义是不理解或没有感知,教学目标达成度较低。

[探讨与反思]

理解平均数主要有三个维度:算法理解、概念理解、统计理解。对三年级学生来说,平均数是外在的、抽象的、符号化的知识。学生较难理解平均数抽象的概念和丰富的内涵,更难理解平均数的统计意义。在理解平均数的三个维度中,我们认为概念理解建立在算法理解中,统计理解要在算法理解和概念理解的基础之上,所以对学生来说最难的是统计理解,也就是“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义的建构。那么,是什么原因导致学生不能理解平均数的统计意义呢?三年级学生学习平均数的现实背景又是怎样的呢?我们对学生进行了前测,发现学生对一组数据的整体关注能力比较低,当一组数据出现在眼前时,会对个别数据感兴趣,如最大值、最小值,相差关系、倍数关系等。他们通常不会将一组数据看做一个整体来描述,对平均数的知识积累非常有限,所以我们认为:学习平均数的难点在于学生对一组数据的个别关注如何转移到对一组数据的整体关注,如何让学生建构“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义。

基于以上认识,我们又进行了《平均数》的第二次课堂实践,以经历、感知、体验和理解平均数的统计意义为主线,力求让学生在丰富的生活实例中通过分析比较、直观操作、估计推断和综合应用建立平均数概念,逐步感知、理解平均数的统计意义和特征。

[第二次课堂实践简述]

一、在经历平均数的产生和计算中初步感知平均数的统计意义

师:同学们喜欢运动吗?张老师班的学生很喜欢篮球运动,前不久进行了投篮比赛,老师统计了其中一个组的男生队和女生队每人投1分钟投中情况的统计图。(出示)

1.从图上你获得了哪些信息?

2.提出问题:从图上反映的信息看,你认为哪个队投篮的水平更高一些?

3.平均数的产生。

(1)人数不一样,比投中的总数,你觉得合理吗?怎么比才合理呢?你有什么好办法?

(2)“平均”是什么意思?

师生小结:把女生队投中球数平均一下得到的那个数代表女生队水平,把男生队投中球数平均一下得到的那个数代表男生队水平。

4.平均数的求法。

(1)女生队平均每人投中几个?A.移多补少(课件演示)。B.列式计算。

(2)男生队平均每人投中几个?

5.解决问题:现在你认为哪个队的投篮水平高呢?

二、在概念理解中感知平均数的统计意义和特征

1.初步感知平均数的实际意义。

(1)女生队平均每人投中了6个(呈现平均线),这6个是女生队实际每人都投中了6个吗?

(2)这6个指的是什么?

(3)揭示概念:这6个并不是指女生队实际每人都投中了6个,而是把女生队投中的球数平均后得到的,这样的数,就叫做平均数。这个数代表了女生队的投篮水平。

2.理解概念。

(1)男生队投中的平均数是多少呢?(呈现平均线)

(2)男生队的5位同学实际投中的与平均数5相比,你想说些什么呢?

3.感知统计意义和特征。

材料一: 张老师家今年1～4月份电费缴付情况统计图

(1)估计 (介于最大数和最小数之间)。(2)计算验证。

(3)初步感知原始数据的大小变化引起平均数的变化。

材料二:秀洲新区实验学校数学教师的平均年龄是40岁。

(1) 从“平均年龄40岁” 这条信息你可以知道什么?

(2)从“平均年龄40岁”来看,我们学校的老师总体上是偏大的,你想对我们校长提什么建议?

三、在综合实践应用中体验平均数的统计意义和特征

1.平均数在我们生活中还有很多,你还知道哪些?

2.想不想知道自己小组的平均身高?

(1)请你估一估,哪个小组同学的身高要高?

(2)出示:第一组:134cm;第二组:135cm;第三组:137cm;第四组:134cm。

是不是第三组的每位同学都比其他组高?生举例。

(3)第三小组同学的平均身高比其他组要高,并不说明第三小组的每位同学都比其他组同学要高,但能说明什么?

(第三小组学生的身高总体上要比其他组高)

3.小东有个问题想请同学们帮忙。(出示图)

(1)请你仔细观察这两幅图,你想对小东说些什么?

(2) 为什么有危险?

(3)想看看这条小河水底的情况吗?(出示图)

四、课堂总结

[教学思考]

1.让学生经历平均数的产生过程,体验学习平均数的必要性

平均数、众数、中位数这三个统计量都反映了统计数据的集中趋势,而平均数的价值在于它能较好地反映一组数据的总体情况,只有把这种价值展现在学生面前,他们才会感受到学习平均数的必要性。第二次教学实践通过比较人数不等的男、女两队的投篮水平,制造矛盾冲突,让学生经历一个交流、争辩、分析与比较的过程,这样更能凸显学习平均数的必要性。另外,我们认为一组数据的总体情况可以用多种统计量来加以表征,从一组数据引入平均数,学生对平均数统计意义的感知较欠缺。相比而言,用总数与份数都不等的两组数据进行比较,能促使学生对数据的个别关注转移到对数据的整体关注,有利于学生对“平均数能较好地反映一组数据的整体情况”这一统计意义的建构。

2.让学生有效建构“平均数”的统计意义

第一次教学实践,大多数学生对“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义不理解或没有感知。而加强学生对平均数统计意义的理解是本节课最关键的一点。确实,由于小学生知识经验和认知水平的限制,他们很难一次完成对平均数统计意义的建构。那么我们的教学应以丰富的生活背景作支撑,以经历、感知、体验和理解平均数的统计意义为主线,在经历平均数的产生和计算中,在综合实践应用中,通过分析比较、直观操作、估计推断和综合应用建立平均数概念,逐步感知、体验、理解平均数的统计意义和特征。在第二次教学实践中力求在以下五个层次中得以体现:

首先,通过两组总数与份数都不同的数据比较,让学生感悟学习平均数的必要性,并引起学生对数据总体的关注。其次,通过对“平均每人投中6个”这一数据实际含义的探讨,使学生感知平均数的虚拟性,并初步认识平均数代表“整个小队”的总体情况这一统计意义。第三,通过“平均每月电费”的估计与调整及“我校教师平均年龄”等材料,让学生感知平均数的统计意义和特征。最后,通过各小组平均身高的比较,使学生理解某个具体的数据不足以反映一个整体的一般水平,平均数也不能说明整体中某个具体数据的情况,但“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义。

[教学实践后的困惑]

通过“平均数”一课的实践,深刻认识到由于自身数学素养的肤浅和本体知识的缺失,对自己的教学有了很大的制约。同时,在教学实践中有两个问题一直困扰着我:

1.对三年级的学生来说,面对“比总数不公平”想到用“平均数”比较两组人数不等的数据的整体水平,是学生原生态的、真实的思维吗?因为当我们问起学生是怎么想到用这种方法的,经了解,大部分学生是经过预习或课外学习知道的,真正通过自己思考得出来的很少很少。这样的教学思路,看似自然,实际上比较牵强,因为这不是大多数学生的真实思维。

2.当学生面对“比总数不公平”,个别学生给出“先求出平均每人投中几个”再比较的建议时,学生能明白为什么“求出平均每人投中几个”再比较就公平了呢?尽管在第二次教学实践中,力求让学生感知“女生队平均每人投中6个”代表了女生队的投篮水平,但大部分学生是“知其然,而不知其所以然”。

思考源自于实践,困惑来自于思考,好课需多磨!

(浙江省嘉兴市秀洲新区实验学校314000

12.《平均数》教学设计与说明篇十二

苏教版数学三年级下册第92-94页。

【教学目标】

1.在丰富的具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义,学会计算简单数据的平均数(结果是整数)。

2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,感受平均数在反映一组数据整体状况中的作用,发展统计观念。

3.进一步增强与他人交流的意识与能力,体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣,树立数学学习的信心。

【教学重点、难点】

教学重点是理解平均数的意义,学会求简单数据的平均数。

教学难点是在统计意义上理解和认识平均数。

【教学过程】

一、情境引发需要,体验中感知内涵

1.谈话:这次,我班有3个同学口算比赛都得100分,老师奖励他们一些铅笔,爱帮老师做事的小马虎同学分别给了他们5支、6支、7支(第93页“想想做做”第1题出示实物 )。

激发学生说:不公平!

2.你能公平地分发一下吗?

(1)请学生帮忙分一分。(7支中移1支给5支的)

(2)你是怎么想的?(18÷3=6,平均分)

设计说明:借“不公平”激发学生的正义感和探究欲望,借“想公平”引发求平均数的需要,借“求公平”在情境体验中初步感知平均数的内涵和求平均数的方法,体会平均数与平均分的联系。

二、问题引出新知,批判中寻求途径

老师根据本班课前每人套15次圈套中的情况,选择部分数据制作两个统计图。(课件出示主题图)

1.问:你能从图上获取哪些信息?

你们真厉害,竟然能很快看出每个人套中的数量。

2.问:除了能从图中看每人套中的个数外,你还看出了什么?

(谁最准 ? 谁和谁一样准 ? 男生4人 ,女生5人……)

3.你能从图中一眼看出是男生套得准一些还是女生套得准一些呢?请说明理由。

(1)女生准:因为吴燕套中的个数最多。

吴燕最准,就能说女生套得准一些?吴燕一个人能代表女生套圈的总体水平吗?

套中最多的是女生,套中最少的也是女生。(不好比)

(2)女生:女生套中的总数比男生多,所以女生准。男生:但女生人数也比男生多,人数不同比总数不公平。(不好比)

(3)你认为在人数不同时怎样比才公平?(比他们的平均数)

设计说明:引导学生从统计图表中提取信息并作简单的判断后,放手让学生讨论“男生套得准一些还是女生套得准一些”,引导学生从问题的背景寻觅“公平”的统计方法,让学生经历思考、碰撞,反思、比较,质疑、批判的过程,在教师适时点拨、归纳下感悟数学源自生活需要,凸显学生学的本质,实现学生真正意义上的内需学习。

三、探究巧用移植,比较中内化新知

分别求出“男生平均每人套多少个”和“女生平均每人套多少个”,用这样的数来体现他们套圈成绩的总体水平,想法很好。

1.你有办法知道男生平均每人套中多少个圈吗?

小小提示:可借用刚才“移铅笔”的方法,把男生套中的圈平均分到每个男生名下,相当于每个男生套中的个数一样多。

(1)先观察男生成绩统计图,想一想:怎样使他们每人套中的个数相等?

1移的方法。

最好先把最多的移给最少的,一般是一个一个地移。(有顺序、简洁)

(根据学生回答归纳出“移多补少”并板书)

看图告诉老师,男生平均每人套多少个?

设计说明:从“移铅笔”的方法迁移到用“移多补少”的方法求“男生平均每人套多少个”,可让学生少走弯路;借用课件演示和实物操作,便于学生建立平均数的表象。先学“移多补少”也能让学生直观理解平均数的意义,为“先合再分”的方法积累感性基础。

2列式计算。

刚才我们用移多补少的方法使4个男生套中的个数变得同样多,还有什么方法可使4个男生套中的个数变得同样多呢?

先求总数:6+9+7+6=28(个),

再平均分:28÷4=7(个)。

理解算式含义。(归纳“先合再分”并板书)

(2)说明:这里的“7”就是男生套圈成绩的平均数,相当于每个男生套中7个圈,它代表男生套圈的总体水平。(板书课题:平均数)表示将原先几个大小不等的数,通过移多补少或者先合再分的方法,让大家变得同样多。

设计说明:让学生板演算式,充分理解算式含义,希望“先合再分”成为学生求平均数的主要方法。本节课对平均数的意义的理解并不要求学生都会说,重在体会。

2.比较男生套得准一些还是女生套得准一些,现在能比吗?

(不能,还要知道女生套圈成绩的平均数)

(1)你能先估计女生套中的平均数肯定在什么范围内吗?你准备用什么方法求女生套中的平均数?同桌合作、交流,两人选择一种方法验证猜想。

(2)学生尝试练习(再仔细看看第93页的例题是怎样求男生套中的平均数的?对你求女生套中的平均数肯定有帮助)。

设计说明:将第93页的例题中求男生套中的平均数的方法植入同桌学生合作探究女生套中的平均数,学生自主学习的方向更准确、目的更明确,既能交流互助,又可纠错提速。

(3)学生汇报、评析。

1移:最多的移给最少的,数据差距较大时也可以两个或几个几个地移。

2算式每步的含义。

3这里为什么是用女生套中的总数除以5而不是除以4?

4得到的“6”在这里是什么数?(平均数、女生套中的总体水平)

5你估计女生套中的平均数范围对不对?

3.看图:平均数的大小与图上数据比一比,你有什么发现吗?

平均数的大小应该在一组数据中的最大数与最小数之间。

回顾整理:求一组数的平均数时你用哪种方法,先求什么?再求什么?你认为哪种方法简洁?

设计说明:看图并通过课件演示平均数与一组数据的最大值和最小值的比较,便于学生体会平均数的特点以及平均数为什么能代表一组数据的总体水平,通过回顾整理牢固掌握求平均数的一般方法。

4.现在你知道是男生套得准一些还是女生套得准一些了吗?

通过计算比较出了男生套得准一些。那你认为平均数在这里有什么作用?(它能使生活中不公平的事变公平)

平均数表示的是一组数据的总体水平,求平均数的目的是便于分析、比较统计数据,是一种统计方法。(板书)

方法统计

移多补少

平均数

先合再分先求总数:6+9+7+6=28(个)

再平均分:28÷4=7(个)

四、应用优化方法,巩固中再认内涵

1.还是那个小马虎!吸取第一次的教训,自以为公平了,结果 4 个人的奖品只发了 3 个人,你们看怎么办?(课件出示:笔筒4、4、4、0)

小马虎学聪明了,害怕再出错误。请求大家的帮忙(课件出示:笔筒5、2、3、4、7、9)平均分给6个人。

你为什么选择先合再分的方法?(优化方法)

2.第94页第2题。

你能估出这三条丝带的平均长度在()cm~()cm之间吗?

你准备用哪种方法求平均长度?用哪种方法简洁?(数据较大或较多时,我们一般用先合再分的方法)

设计说明:进一步优化求平均数的方法,并引导学生说出这组数的平均数在15~23、16~22等答案,并说说想法,同时告诉学生这也是一种估算和验证所求平均数是否正确的方法。

3.出示下列辨析题。

学校篮球队队员的平均身高是160cm。

(1)李强是学校篮球队队员,他的身高是155m,可能吗?

(2)学校篮球队中可能有身高超过160cm的队员吗?

4.填空。

小明期末考试语、数、英三门平均分为80分。

(1)如果语文80分,英语82分,数学一定是( )分。

(2)如果语文81分,英语82分,数学一定是( )分。

(3)如果语文81分,英语可能是( )分,数学可能是( )分。

让学生说说自己是怎样想的。

设计说明:多层次、多角度巩固平均数的意义,寻求多种分析方法,培养学生的逆向思维能力。

5.第94页第4题。

在自备本上独立完成。

评讲时问:怎样比较“苹果卖得好一些还是橘子卖得好一些”?这里为什么比较总数就行?

五、延伸回归需要,统计中体现价值

这节课我们学了什么?你们觉得老师这节课上得怎么样?如果满分10分,请你公正地给这节课打个分,你会打多少分呢?

问:这么多分数,以谁的分数为准呢?(求平均数)

用上面的方法求这里的平均数公平吗?

还不够公平!(自学第97页“你知道吗”,然后告诉老师计算方法)

13.平均数的教案篇十三

教学目标

1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。

2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。

3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。教学重点：

掌握求平均数的方法，“移多补少”先合并再平分“的实际意义和应用。教学难点：

理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境、生成问题

师：今天上课前我想考考大家。

（课件出示）一次数学测验中，班级平均分是90分，你猜猜这个班的马莉莉同学可能会得多少分？为什么？（小组学生讨论，全班交流）

师：班级平均分是马莉莉的实际分数吗？如果不是，你知道“班级平均分是90分”是什么意思吗？

师：生活中还有很多地方用到平均数，（播放例子）那什么是平均数呢？怎样求平均数呢？（板书：平均数）

二、探索交流，解决问题。

1、平均数的意义和求法。

(课件出示教材第90页例1情境图)

师：读情境图，你能找到哪些已知条件和所求问题？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生1：从情景图中可以读出小红、小兰、小亮、小明分别收集了14、12、11和15个塑料瓶。

生2：所解答的问题是平均每人收集了多少个。

师：你能解释“平均每人收集了多少个”的意思吗？（小组交流，全班汇报）

生:“平均每人收集了多少个”意思是把收集到的这些塑料瓶按照人数进行平均分配。也就是把收集瓶子数量较多的转移给数量较少的，最后达成每人收集的个数同样多。

师：你能理解“同样多”是什么意思吗？在情景图中会表示出“同样多”吗？

师：你是怎样表示出“同样多”的？

生：通过“移多补少”的方法，达到每人收集的个数同样多。师：每人收集的个数同样多还可以怎样说？

生：每人收集的个数同样多就是平均每人收集到的塑料瓶的个数。

师：像这样，通过把多的矿泉水瓶移出来，补给少的，使得每个人的矿泉水瓶数量同样多，这种方法叫“移多补少”，得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。

师：还有其他方法吗？

生：观察上图发现，还可以先求出塑料瓶的总数量，然后进行平均分配，可以求出平均每人收集的塑料瓶的个数。师：请用算式表示出来。

生：

（14+12+11+15）÷4 =52÷4 =13（个）答：平均每人收集了13个。

师：谁能总结一下平均数的求法？

生：平均数=总数量÷总份数

师：这种求平均数的方法叫先合后分计算。

2、进一步强调平均数的意义和计算方法。（出示教材第91页情境图和统计表）

师：读图表，你能找出已知条件和所求问题吗？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生1：已知第4小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。

生2：所求的问题是男、女两队，哪个队成绩好？

师：“哪个队成绩好？”是什么意思？用什么成绩来比较？（预设答案，既可以用平均数来比，页可以用总数来比）

生：如果比较两队的总成绩，有失公平，因为两队的人数不同，所以比较两队的平均成绩比较公平些。

师：你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系吗？

（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生：每队的总成绩除以每队的总人数等于每队的平均成绩

师：怎样列式解答呢？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生：男生队平均每人踢毽个数

女生队平均每人踢毽个数

（19+15+16+20+15）÷5

（18+20+19+19）÷4 =85÷5

=76÷4 =17（个）

=19（个）

17＜19

答：女生队的成绩好些。

三、巩固应用，内化提高。

练习二十二第1—3题

四、回顾整理反思提升

14.平均数的教案篇十四

教学目标

【知识与技能】

1.掌握用样本平均数估计总体平均数 2.掌握用样本方差估计总体方差.【过程与方法】

通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况.【情感态度】

感受数学在生活中的应用.【教学重点】

样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.【教学难点】

体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.教学过程

一、情景导入，初步认知

一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？

【教学说明】通过具体事例的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知

1.我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.2.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.3.思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？

（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.4.探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？

为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：

我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计.这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广.5.通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性； ②样本容量要足够大.6.如何用样本方差估计总体方差？

【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差.【教学说明】引导学生思考，让学生讨论，合作完成.培养学生互助、协作的精神.三、运用新知，深化理解 1.见教材P143例题.2.2014年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)九年级女生立定跳远计分标准：

(注：不到上限，则按下限计分，满分10分)(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．

解：（1）从小到大排列出距离为：174，183，189，195，197，199，200，200，201，205，得分为7，8，9，9，10，10，10，10，10，10． ∴立定跳远距离的极差=205-174=31（cm）．所以立定跳远得分的众数是10（分），立定跳远的平均数=110（7+8+9+9+10+10+10+10+10+10）=9.3（cm）．

（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×610=120（人）．

3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩（单位:cm）如下：

你认为该派谁参加？

分析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.3

所以应该派甲去.4.如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

分析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏.解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．

从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．

【教学说明】这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发散了思维，学会做数学.四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业

布置作业:教材“习题5.1”中第1、2、3题.教学反思

15.积分的平均值初探篇十五

在中学的时候我们就学过了算术平均值,它是这样定义的:如一组数x1,x2,…,xn,其算术平均值为

它反映了此数组的一个平均指标.但是在实际生活中,有时不仅要求出n个数值的平均值,也常常需要求出某个函数y=f(x)在一区间内连续变化时的平均值,例如平均速度、平均压强、平均功率等等.由数列的算术平均值,又可引出了可积函数的算术平均值.文献[1]给出了连续函数y=f(x)在区间[a,b]的平均值.设f(x)在区间[a,b]上可积,我们把区间n等分,分点是a=x0

作为y的近似值,随着分点增加,近似程度也越好.当Δx→0时,上述平均值也就不断逼近,即

是可积函数f(x)在区间[a,b]上的算术平均值.

二、可积周期函数在[0,+∞)上的算术平均值

如果函数f(x)在[0,+∞)的任意子区间上可积,极限

下面我们只讨论可积周期函数在[0,+∞)上的算术平均值问题.

设[0,+∞)上一般周期函数f(x),那么在[0,+∞)的平均值是否存在呢?如果存在的话又等于多少呢?我们设f(x)的最小正周期为T,并且在[0,T]上可积,即有f(x+nT)=f(x)(n∈N).设kT≤x≤(k+1)T,x=kT+a,a≤T,于是根据区间的可加性有

故得到了可积的周期函数在[0,+∞)上的算术平均值一定存在,且等于该函数在一个周期上的平均值.

三、可积函数在[0,+∞)上有算术平均值的充要条件

如果函数不是周期函数,设f(x)连续,在什么条件下它在[0,+∞)上有算术平均值呢?我们通过以前所学的知识很容易发现,如果,则必有=A.下面我们来简单证明这一命题.

命题:设f(x)在[0,+∞)上连续,且

证:据已知条件可知,f(x)在[0,+∞)上是有界的.ε>0,因

因为对固定的X,dt为有界量,故当x→+∞时,上式右端的第一项趋于零,而对第二项有