代数教学总结

代数教学总结（精选16篇）

1.代数教学总结 篇一

总结：

一．掌握主要计算方法

1．矩阵的基本运算

加、减、数乘、乘、幂、转置

2．矩阵的初等行变换化阶梯形矩阵

3．矩阵的秩

4．可逆矩阵

可逆性与逆矩阵

5．特殊矩阵

对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵

6．线性表出

7．线性相关性

线性无关与线性相关

8．向量组的秩与极大无关组

9．线性方程组

解的判别、求解、消元法、基础解系

10．向量空间，子空间

判别、零空间、列空间

11．基、维数与坐标

判断、过渡矩阵、坐标变换公式

12．欧氏空间

正交化、单位化、正交矩阵

13．行列式

方阵的行列式

14．特征值与特征向量

15．对角化

一般矩阵的对角化与实对称矩阵的对角化

16．化简二次型

17．判别定性

二．理解基本概念

1．矩阵

矩阵的相抵，矩阵的秩，可逆矩阵，初等矩阵

2．向量

线性组合，线性表出，线性相关与线性无关，向量组的秩，极大无关组，向量组的等价

3．线性方程组

一般解，特解，非零解，基础解系

4．向量空间

向量空间，子空间，基，维数，坐标，过渡矩

阵，内积，正交向量，单位向量，标准正交基，正交矩阵

5．行列式

余子式与代数余子式，按一行(列)展开，伴随矩阵，子式(主子式，顺序主子式)

6．特征值与特征向量

特征值与特征向量，特征值的代数重数与几何

重数，矩阵的相似，可对角化

7．二次型

二次型的矩阵，二次型的秩，可逆线性替换，矩阵的合同，二次型的标准形、规范形，实二次型与实对称矩阵的定性

三．掌握重要结论

定理1.2.3，定理1.3.2，定理1.3.5，定理1.3.7，定理1.3.8，定理1.4.1，定理1.4.2，定理1.5.2

定理2.1.1，定理2.1.2，定理2.1.3推论，定理2.2.2，定理2.2.3，定理2.2.4，定理2.2.5，定理2.3.1，定理2.3.2，定理2.4.1，定理2.4.2

定理3.2.2，定理3.2.3，定理3.3.6，定理3.4.2

定理4.4.1，定理4.4.2，例4.4.7，定理4.5.1，定理4.5.4，定理4.5.5，定理4.5.7

式5.1.1，定理5.2.1，定理5.2.2，定理5.2.5，定理5.3.2，定理5.3.4

定理6.2.3，定理6.4.2，定理6.4.4

2.代数教学总结 篇二

关键词：近世代数,代数思想,渗透

一、近世代数的重要作用

近世代数是大学数学与应用数学专业以及信息与计算机专业的基础课程之一,是以研究抽象代数系统的性质与构造为主的一门课程,故也称之为抽象代数,近世代数也是现代数学各个分支的基础。随着科技的不断发展与实际应用的需要,近世代数的基本理论与基本思想越来越渗透到各个学科领域,特别是电子计算机、信息与编码等领域。因此,近世代数教学中一些基本的代数思想的渗透不论对学生今后的数学学习还是从事其他学科的研究工作都有着重要的指导意义。

二、近世代数中的几种重要基本代数思想

(一)同态与同构思想。

近世代数主要是研究带有运算的集合,也即代数系统。因此,近世代数一般很少考察一般的映射,而是重点考察和运算有关的映射,也就是同态映射和同构映射。同态映射和同构映射主要是研究代数系统之间的关系,由已知的代数系统的性质推得未知的代数系统的性质,特别地,同构映射是比较两个代数系统最有力的工具,因为互相同构的代数系统的运算性质是完全一样的。因此,同态与同构思想是研究代数系统有效的代数思想方法之一。

(二)等价分类思想。

研究代数系统除了同态与同构思想之外,另外一种常用方法就是把代数系统分成若干个子集来加以讨论,也就是集合的分类。所谓集合的分类是把集合的全体元素分成若干互不相交的子集。通常是给出所研究的代数系统上的一个等价关系,利用此等价关系来对代数系统分类。集合的分类与集合的等价关系之间密切相连,即集合的一个分类决定集合上的一个等价关系,反过来,集合上的一个等价关系也决定一个集合的分类。正因为如此,等价分类思想的地位显得尤其重要。

(三)子代数(系统)思想。

研究代数系统另外一种常用方法就是用其子代数系统来研究原代数系统,特别地,要根据子代数系统的特征对原代数系统进行分类,一般是利用子代数系统建立集合上的等价关系,再利用等价等价关系对代数系统进行分类。如群论的全部内容都在不同程度上和子群有联系。

三、如何在教学中渗透上述几种代数思想

(一)同态与同构思想的渗透。

在介绍同态映射与同构映射的定义时,强调:同态映射的本质是保持运算的满射,类似地,同构映射的本质是保持运算的双射(一一映射)。虽然课本中同态映射与同构映射的定义是以带有一个代数运算的代数系统为例给出来的,但经过上述强调后,学生很自然而然地给出带有多个代数运算的代数系统的同态映射的定义与同构映射的定义。如,群是带有一个代数运算的代数结构,学习了群同态与群同构之后,在学习带有两个代数运算的代数结构——环与域的时候,学生便很容易理解环(域)同态与环(域)同构的概念,在介绍定义之前,可以让学生先自己给出环同态与环同构的定义,以加深对同态映射与同构映射概念的理解。

(二)等价分类思想的渗透。

此代数思想的重点是理解等价关系和分类的联系,在介绍等价关系和分类间的联系的定理时,强调:互相等价的元素同在一类,不再同一类的元素是不等价的。特别在后面介绍群的左(右)陪集时,要给学生强调就是利用子群建立群上的等价关系并对群进行分类,这些类就是子群的左(右)陪集。进一步可得到著名的拉格朗日定理,体现了等价分类思想重要应用的一个方面。另外,利用正规子群建立群上的一个等价关系对群进行分类,这些类就是子群的陪集,再与群同态及同构结合起来,得到了群的三大同构定理。类似地,在研究环的时候,利用理想(与不变子群地位相当)建立环上的等价关系并对环进行分类,得到相应的环同构定理。

(三)子代数(系统)思想的渗透。

子代数系统简称为子代数,在近世代数教材中没有提及子代数(系统)这一概念。实际上,在介绍群、环时所涉及到的子群、正规子群、子环、理想等都属于子代数。虽然教材中没有提及,但在介绍子群概念的时候就要把这一代数思想给学生介绍一下。强调:所谓子代数就是代数系统的非空子集关于该代数系统的运算也作成相同的代数系统。这样学生便能理解子群的本质就是群的非空子集关于该群的乘法运算也做成一个群。类似地,在学习后面的代数系统环时便很容易理解子环的概念。进而可以更好地理解特殊的子代数的概念,如正规子群、理想等相关概念。

3.线性代数教学方法探讨 篇三

关键词：线性代数；教学方法；数学建模；课件

线性代数是大学数学的一门重要基础课，主要讲授矩阵理论、与矩阵相结合的有限维向量空间及线性变换理论。线性代数中的概念直接由数学符号定义，很少由引例来导入，所以相对于微积分来说，线性代数显得更加抽象难懂。对于学生来说，一拿到教材，首先看到的是线性代数教材中的实例少，大多是一些概念、性质、定理、推论以及计算，第一直觉就是线性代数非常抽象而且不太实用，从而导致学生缺乏主动学习的积极性。经过一段时间的学习后，学生们又会发现线性代数的知识点很多而且前后纵横交错，学习起来难度很大，从而导致学生畏惧心理，很被动的跟着老师学习，这样就会使得线性代数的教学任务很难高质量地完成。那么，针对学生对线性代数的心理特点以及线性代数的课程特点，教师该选择什么样的教学方法和教学手段呢?笔者根据自己多年的教学实践，总结出点自己的教学经验，与同行探讨。

一、要学生从主观上充分认识到线性代数课程的重要性

日常生活中，我们都有这样的感觉：当我们认为某件事很重要且需要认真对待时，完成的效果会很好；相反，如果某件事没有引起我们足够的重视，应付完成时，结果可想而知。所以，让学生从思想上重视线性代数是E好该门课的前提。每年线代代数课程的第一节课，笔者都会拿出一半的时间来告诉学生们线性代数课程的重要性：

1线性代数课程抽象、严谨、逻辑性强，学习该课程可以很好锻炼我们的思维能力。

2全国大学生数学建模竞赛活动的深入开展，为学好线性代数这门基础课的学生提供了很好的机会。

3工程技术和经济管理的许多定量分析问题，如振动问题和稳定问题、动态经济模型，常可归结为线性代数中的一个方阵的特征值和特征向量的问题。

根据这几点，学生自然地感觉到线性代数这门课是学有所用的，会比较自觉地学习这门课程，这样就建立了一个良性循环，从而大家可以轻松地高质量地完成教学任务。

二、在线性代数教学中引入应用实例，增强学科的趣味性

线性代数的内容大多是抽象的理论，繁琐的计算往往难以让人体会到线性代数的现实意义，也很难激发学生的学习兴趣，考虑到这种因素，在教学的过程中尽可能地研究一些典型的应用实例。比如行列式和矩阵概念的引入：

1比如在讲行列式的概念时，我们可以从计算平行四边形的面积和平行六面体的体积引入，指出n阶行列式是将其本质抽象出来而作的一个推广。

2比如在矩阵概念的概念时，我们可以从简单的经济问题入手，让学生了解知识的应用背景，表明学习矩阵是为生产实践服务的，从而提高学生学习的积极性。

三、多媒体课件的精心设计

线性代数内容多、学时少，为提高课堂教学效益，在讲课中必须注意黑板与多媒体教学的有机结合。因此，我们要制作适合自己教学风格的、有利于学生有效学习的多媒体课件，在制作和应用课件上课的时候，我们要注意以下几个方面的关系：

1主角与配角。多媒体课堂教学过程主要包含四个要素：教师、学生、教材和媒体。

正确把握四者之间的关系，有助于更好地进行课堂教学。首先，应该明确的是，学生是课堂上的主体，一切服务都是为了学生能够更好地掌握所学知识，这个主体地位是不能改变的。多媒体教学课件能够提供的信息量大，教师在上课的时候要合理安排好时间，比如：内容在屏幕上停留的时间、与学生互动的时间、需要教师板书的时间、收集学生反馈的时间等等。

2留住与逝去。大多数学生反映，听多媒体数学课很疲劳，跟不上记笔记，大脑也来不及思考，对概念的理解是含含糊糊，似懂非懂，下课后脑袋就一片空白，感觉什么都没记住。还有就是一些例题的讲解时，千万不要在屏幕上显示出完整的求解过程，这样势必中断他们的思路，其思维的连续性和独立性必然被破坏，降低学生的思维水平。所以，制作课件时，要从教学策略、教学内容以及学生的有效接受能力三方面进行充分考虑。对于重要的例题和较复杂的理论证明，必须选择一到两个典型的例子在黑板上进行完整的求解和推导，使学生跟上老师的思路，而对于线性代数一些简单的概念、性质以及例题等，则可以通过多媒体给学生演示。

3原创与拿来。多媒体教学时，部分老师把从网上下载的或通过其他渠道得来的课件直接应用于教学，用后会发现大多数课件不适合自己的讲课风格，授课效果大打折扣。教师在授课时不要直接套用别人的课件，要根据自己授课的风格和设计情况制作课件。在设计时，一定要把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式。

通过多年的教学实践，充分证明自己精心设计的课件达到了能用、好用、实用的预期目标，确实为自己与所教学生提供了一个能充分整合现代教学技术与教学资源的平台。在这个平台上，教师不仅可以充分发挥自身特长，同时也大大减轻了教师的身心劳累程度，而且确实取得相当不错的教学效果。

四、给学生思考和练习的时间。让学生轻松和快乐学习

1线性代数内容多，课时少，满堂灌有时是不可避免的，很明显这种教学效果不好，会让学生有一种完全被动的全盘接受的感觉，学习的兴趣和积极性会受到很大的冲击。其实，在教学过程中，教师的作用更重要的是去引导学生思考，让他们根据自己的知识水平构建一个知识框架，然后用他们自己的方式来理解知识和记忆知识。对学生来讲，这样学习的效果远远比一味接受老师的灌输来的好。可能有些老师认为时间不允许，其实重复性的知识可以给让学生自己做，或者课后做。所以在一个知識点讲完后，可以给学生设计思考点，让学生有点时间来思考问题，等到对方百思不得其解的时候给他们呈现出答案，这比直接给他们答案要有意义的多。

2线性代数课尤其注意学生的计算能力，只“看”屏幕是不行的，教师在讲解完一个例题的求解过程后，可以安排出一定的时间叫一个学生到讲台上解题，其余的学生在下面解题，有时甚至可以搞课堂练习突击，让学生求解完题后上交练习，这样可以保证学生都能积极参与到课堂上来。

以上是笔者在近几年的教学中总结出来的一些经验心得，写出来与大家探讨，以求找到更好的教学方法为学生服务，使学生真正掌握线性代数这门课。

4.线性代数概念总结 篇四

定理1.7 初等矩阵都是可逆的。且初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵。

定理1.8 对矩阵Am×n 做一次初等变换相当于在矩阵Am×n 的左侧乘以相应的m阶初等矩阵；对矩阵Am×n 做一次初等列变换想到与在矩阵Am×n 右侧乘以相应的n阶初等矩阵。

定理1.9 n阶可逆矩阵的行简化阶梯阵一定是单位矩阵。

5.考研线性代数重点内容与题型总结 篇五

考研阶段大致有依次下面几个阶段：基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，前面每个阶段如果走的更好更快，那么将为以后的阶段提供足够空间，反之可能打乱复习进程。越是到后面，考生越是要坚持两条腿走路，即知识点总结和题型总结。也就是要把书由厚读到薄，把知识转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点，同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希望对同学们复习有帮助。

一 行列式

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。

1重点内容:行列式计算

(1) 降阶法

这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。

(2) 特殊的行列式

有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。

2常见题型

(1) 数字型行列式的计算

(2) 抽象行列式的计算

(3) 含参数的.行列式的计算。

二 矩阵

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

1重点内容：

(1) 矩阵的运算

(2) 伴随矩阵

(3)可逆矩阵

(4)初等变换和初等矩阵

(5)矩阵的秩

2常见题型：

(1)计算方阵的幂

(2)与伴随矩阵相关联的命题

(3)有关初等变换的命题

(4)有关逆矩阵的计算与证明

矩阵可逆有哪几种等价关系?如何判别?都必须熟练掌握。

(5)解矩阵方程。

三 向量

向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。

1重点内容：

(1) 向量的线性表示

线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。

(2)向量组的线性相关性

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。

(3) 向量组等价

要注意向量组等价与矩阵等价的区别。

(4) 向量组的极大线性无关组和向量组的秩

(5) 向量空间

2常见题型：

(1)判定向量组的线性相关性

(2)向量组线性相关性的证明

(3)判定一个向量能否由一向量组线性表出

(4)向量组的秩和极大无关组的求法

(5)有关秩的证明

(6)有关矩阵与向量组等价的命题

(7)与向量空间有关的命题。

四 线性方程组

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如2013年的线性代数第一道解答题，粗看不是解方程组，如果你光会熟练计算方程组而不知如何把问题归结为解线性方程组，那么你会有英雄无用武之地的感叹，就像一个人苦练屠龙本领，结果却发现无龙可屠。

1重点内容

(1) 齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构

(2) 齐次线性方程组基础解系的求解与证明

(3) 齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。

2常见题型

(1)线性方程组的求解

(2)方程组解向量的判别及解的性质

(3)齐次线性方程组的基础解系

(4)非齐次线性方程组的通解结构

(5)两个方程组的公共解、同解问题。

五 特征值与特征向量

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

1重点内容

(1) 特征值和特征向量的概念及计算

(2) 方阵的相似对角化

(3) 实对称矩阵的正交相似对角化。

2常见题型

(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

(3)判定矩阵的相似对角化

(4)由特征值或特征向量反求A

(5)有关实对称矩阵的问题。

六 二次型

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

1重点内容：

(1) 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;

(2) 了解二次型的规范形和惯性定理;

(3) 掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;

(4) 理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

2常见题型

(1) 二次型表成矩阵形式

(2) 化二次型为标准形

(3) 二次型正定性的判别。

6.代数教学总结 篇六

7月中旬开始胡乱看书，高数、线代、概论每天轮着看，看了两个多星期，一头雾水！每天闷在家里扛不住了！

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2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案 2008年数学真题

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2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案------------------------考研经验（常看看，给自己鼓励！）： 怎样合理规划考研复习（好的方法，事半功倍）

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7.《线性代数》教学改革探析 篇七

《线性代数》(Linear Algebra)是教育部工科数学教学指导委员会列出的重点基础理论课之一,也是我校计算机、物理、市场营销等专业的基础理论课。许多数学家将《线性代数》定义为讨论线性方程和线性运算的代数,是高等代数一个分支。《线性代数》起源于欧氏几何、线性方程组理论、解析几何。其内容包括矩阵理论、线性空间理论和代数型理论。

在发展之初,行列式和矩阵不过是一种语言或速记。在20世纪后半期,线性代数的应用不断扩展到了越来越多的新领域,如工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域。它在数学课程中的角色已经上升到可与微积分学相比美。由于人们所研究的问题的规模愈来愈大,愈来愈复杂,牵涉的变量成百上千,这样复杂的问题,目前只能把变量之间的关系简化为线性才好解,许多实际问题都可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数,成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。我国廖振鹏院士谈线性代数在地震理学研究中的重要性中,提及我国西南地区高坝的抗震设计问题。这类问题和工程中的电磁波数值模拟问题相似,常涉及上百万自由度系统的代数方程求解。

然而《线性代数》课程的教学现状不容乐观,主要存在一下以下问题:第一、教学内容过于理论化,缺少实用性和专业的针对性,学生觉得教学内容过于抽象,缺少趣味性;第二、教学手段落后于时代的发展,多年来其教学方法仍沿袭“一支粉笔、一份教案、一本理论教科书”这一传统教学模式。但《线性代数》课程课堂教学中书写量多,式子偏大,比如有时很难用书写方式描述一个复杂的实际应用示例等。因此,《线性代数》教学改革势在必行。

2《线性代数》教学改革思路

2.1 教学内容改革

首先,弱化理论的抽象性。《线性代数》虽然是一门工具学科,但是也有自身的发展历史和应用背景。所以在教学内容上,适当的讲解它的发展史和各方面的应用,让学生理解这门课程并不是凭空产生的,也不是毫无用处的。相反,它是一门非常重要的学科,正像廖振鹏院士所说线性代数是通向把代数、几何和分析的现代数学工具结合在一起用以发展算法的入口,是各专业应用计算机技术进行科学计算的基础。

《线性代数》是从实际生活中抽象出来的一门学科,它的理论体系是与实际生活相符的。因此,我们可以从实例中引导学生自己归纳整理出线性代数的理论体系。比如:

例艾维计算机公司有S、T两个销售部门,销售联想、戴尔、苹果三种计算机,两个部门在1月销售情况如表1所示。

如果用来表示第i个部门销售第j种计算机的数量,那么我们可以把上述的计算机销售情况统计成一个2行3列的矩阵

同样,2月份联想、戴尔、苹果计算机销售情况如下

现总公司要统计两个月份S、T两个部门的联想、戴尔、苹果计算机销售总情况

现总公司出台奖励政策,每卖出一台,给100元红利,那么艾维各部门的红利为

由此抽象出矩阵的加法定义和数乘矩阵定义。

又设联想、戴尔、苹果三种计算机产品价格分别为a,b,c,则S销售部门1月份的总收入为:

这样,就引入了矩阵的乘法。

其次,因为不同专业对《线性代数》课程的要求不同。因此,本课程分为两个层次:《线性代数A》和《线性代数B》。《线性代数A》它是针对那些需要更强的代数知识的专业的学生所设计,如计算机、自动化和工程力学等这些对代数知识要求很高的专业,课程不仅要求这部分学生掌握基本的矩阵理论、空间理论及行列式理论,而且需要学生掌握这些理论的数学来源,背景及公理化思想的精髓,除此之外,要求学生能用代数的思想及理论解决实际问题。《线性代数B》是针对那些对线性代数一般要求专业的学生所设计的。它除要求学生对本课程的基本理论知识,基本概念熟知外,则偏重于培养学生通过借助计算机解决现实问题的意识和能力。

2.2 教学方法改革研究

《线性代数》课时日渐减少,如何使学生在很短的时间内接受大量的数据信息,成为教学一个瓶颈。如果用板书,一个复杂的矩阵,一个线性方程组,就会浪费很多的时间,因此我们决定采用多媒体与黑板相结合。对于较复杂的应用示例,教师可以直接用多媒体讲解。但对于理论上的内容,如定理证明等,要求教师一边书写、一边讲解,使学生能够在课堂上随着教师的讲解和书写理解思考过程,如何应用理论等,这也是符合数学课程的特性的。

《线性代数》课程与计算机紧密相连,可以组织学生学习matlab语言和C语言,进行编程,使学生体会到它的实用性。《线性代数》知识体系完整,清晰,适合采用双语教学。这样可以培养学生运用外语和用外语进行思维的能力,增加学生运用外语交流的机会。

3结论

本文首先研讨了《线性代数》课程的改革势在必行。然后从教学内容和教学方法两个方面谈教学改革,在教学内容上,介绍线性代数的发展史,引入其在各专业的应用,增加趣味性;在教学方法上,制作多媒体课件,利用动画增加生动性,增加上机时间,提高教学效果。

参考文献

[1]范新华.21世纪线性代数课程建设与教学改革的探索[J].常州工学院学报,2005,18(2):75-78.

[2]同济大学数学教研室.线性代数[M].北京:高等教育出版社,1999.

8.线性代数“问题解决”教学研究 篇八

关键词：线性代数；数学素养；教学改革；问题解决

一、线性代数教学面临的挑战

随着科学技术的飞速发展，计算机软件在各个学科普及，数学学科的基础学科地位在得到了加强的同时必须面临来自工程领域更多的挑战。自然科学特别是工程领域需要更多的数学理论支持，对从事工程领域研究的工程科技人员来说，数学既是重要工具又是基本素养，而数学知识和素养的获得主要来源于大学学习阶段。因此，大学数学教学特别是基础数学课程教学对学生的后继课程学习和毕业后工作和研究有着重要的影响。

线性代数是高等学校理工科和经济学科等相关专业的一门重要基础课，广泛应用于数学的许多分支以及众多科学技术之中。线性代数课程教学面临的问题主要有：部分教材内容有待更新，现有教材不能反映科学技术的发展和工程技术的要求；部分教师自身知识面相对较窄，缺乏对实际应用问题的把握，课堂教学偏重理论而轻视应用背景；课程内容抽象，定理、概念繁多，学生难以对课程形成整体认识；课堂教学手段较单一，与现代化的手段结合得不好。在目前课时紧张、高等教育大众化、高校学生价值取向多元化的前提下，逐步解决上述问题，并进行数学教学改革，有效培养学生数学素质，激发学习兴趣，提高学生对数学理论的应用能力是一个值得深入探讨的课题。

近年来，很多专家学者特别是教学一线教师对线性代数教学改革进行了较为深入而充分的研究，主要分为两类：其一是对传统教学模式进行改进，这些研究占了绝大多数，总体上还是传统教学模式的大框架；也有一些是以现代数学教学方法为基础，提出了研究性教学方法的观点。相对而言，研究性教学对培养大学生的研究能力和创新能力更为有效，适应时代发展和教育改革的需要，必然越來越受到重视，其中几种典型的研究性教学方法，如案例教学、基于问题解决、基于问题学习的教学方法在教学实践中得以发展。本文在探讨问题解决教学观的基础上，提出了以问题解决为核心的线性代数教学模式，并对相应问题解决课堂教学模式进行理论研究。

二、“问题解决”数学教学观

问题解决的教学观点首先在第六届国际数学教育会议（ICME-6，1980）“问题解决、应用和模型化”专题组的课题报告中提出，是一种旨在培养学生利用数学知识和数学方法创造性地解决实际或理论问题的能力的教学方法。教学中将学习内容设计成让学习者通过解决问题来获得相应的问题图式（problem schema）和观念性理解（conceptual understanding）。问题是这种教学方法的动机与牵引力。它不同于课堂上的问题解答，也不是以设问来组织课堂教学，或那种教师带领学生分析、寻找解决问题的办法。它首先需要在“课题”开题和方案论证中，刺激学生提出高质量的常规性问题和非常规性的问题。问题解决活动有可能使学习者激活自己的原有经验，通过积极地分析生成新的理解、新的假设。这一教学过程的结果既可能是对原有知识经验的丰富、充实，又可能是对原有知识经验的调整、重构。其目的是培养学生的数学意识，让他们学会用数学的理论、思想方法分析解决实际问题。

当前关于问题解决教学在大学数学教学中的理论研究和实践已经有一些成果，而专门对线性代数教学研究则几乎没有。笔者认为，线性代数内容相对较少，教学体系比较紧凑，与其他学科和生活实际联系广泛，有利于进行问题解决教学理论和实践研究。

三、线性代数“问题解决”教学

线性代数的线性方程组问题大都是来源于生活实践，另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。线性代数在工程领域以及经济学领域都有很多应用，包括经典线性系统理论，投入-产出分析模型，交通运输问题，指派问题等。这些理论与实际问题经过适当的处理，能够参与课堂教学过程中。

“问题解决”教学的另外一个关键是：问题解决的过程必须实现教学内容要求、师生素质、教学条件实现的有机结合。问题解决立足于教学大纲，对教师、学生都提出了更高的要求，同时需要学校的教学设备例如机房等硬件设施具备，是系统的。所以，实际中如何操作是更为关键的问题。本文以行列式内容教学进行了初步尝试，以期达到抛砖引玉的目的。

在行列式教学教师提出下列问题：运筹学中的线性规划问题；由二阶行列式类比定义三阶行列式；计算方法中的插值问题，克莱姆法则的证明。两个变量的线性规划解决方法可以通过图解法，这个来源于实际问题的讨论展开可以引出一般的方程组解的问题，及含有两个变量的方程组有解的充要条件，这里紧密衔接高中内容和实际生活，有利于教学的展开。二阶到三阶行列式的类比定义，可以通过计算过程实现，那么对一般行列式的定义就不难引出。最后是行列式的计算，通过定义的方式是不现实的，那么学生必然去探索新的方法。我们引入计算方法中的插值问题，自然会让学生有更大的兴趣去探求；课堂上实现克莱姆法则的证明，则更进一步对行列式的计算方法更多的关注，从而实现教学的最大目标：创新、应用能力的培养。

四、后继工作

同其他研究性教学方法一样，“问题解决”教学方法理论和实践存在很多难点，主要包括问题难于设计，知识系统学习难以保证，教学过程难于掌握等。而科学合理和有效地以问题解决为核心的教学模式构建也需要继续探索，教学实践也有待展开，需要我们做更多的研究和工作。

本文对“问题解决”教学方法进行了探讨，提出了线性代数问题解决教学观点，并从理论上分析了线性代数问题解决课堂教学模式。

参考文献：

[1]张素亮，刘明成.数学教育中的问题解决[J].曲阜师范大学学报，2002，（1）.

[2]李超，邓四清.让问题解决教学进入大学数学课堂.湘南学院学报，2006，（4）.

[3]王子兴.数学方法论[M].武汉：中南大学出版社，2002：19-28.

[4]高希尧.世界数学史略[M].西安：陕西科技出版社，1992：205-233.

9.《线性代数》教学要求及教学要点 篇九

第一章

矩阵

【本章教学目的和要求】

1、理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各种运算以及运算法则，熟悉几种特殊的矩阵。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性质，会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

3、理解分块矩阵的概念，会利用分块矩阵进行矩阵的运算，了解两类特殊的分块矩阵。

4、理解可逆矩阵、逆矩阵的概念，了解矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

5、理解矩阵的初等变换以及初等矩阵的概念，了解矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；掌握求逆矩阵的初等变换法，会用初等变换法解简单的矩阵方程。

6、理解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩，会做基本的证明题。【本章重点、难点】

1、矩阵的各种运算、运算律。

2、矩阵可逆的条件，用伴随矩阵法求逆矩阵。

3、矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系，用初等变换的方法求逆矩阵、解矩阵方程。

4、矩阵的秩的概念以及有关结论。

第一节

矩阵的概念

一、理解矩阵的概念。

二、熟悉几种特殊的矩阵。

第二节

矩阵的运算

一、掌握矩阵的线性运算的定义，熟悉线性运算满足的运算法则，会进行有关计算。

二、理解矩阵乘法的定义，了解矩阵可乘的条件；能熟练进行矩阵的乘法运算；熟悉矩阵乘法满足的运算法则，了解矩阵的乘法不满足交换律和消去律，了解两个矩阵可交换的定义并会进行有关计算。

三、理解转置矩阵的定义，熟悉矩阵转置的运算法则。

第三节

方阵的行列式

一、熟悉二阶、三阶、n阶行列式的定义。

二、熟悉行列式的性质，知道矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零等结论。

三、会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四节

矩阵的分块

一、理解分块矩阵的概念。

二、熟练掌握运用分块矩阵进行矩阵运算的方法。

三、了解两类特殊的分块矩阵。

第五节

可逆矩阵

一、掌握可逆矩阵以及逆矩阵的概念。

（一）理解可逆矩阵和逆矩阵的定义。

（二）熟悉非奇异矩阵和奇异矩阵的定义。

（三）熟悉矩阵可逆的充要条件。

二、掌握伴随矩阵的定义，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

三、熟悉逆矩阵的性质，掌握一些做证明题的技巧。

四、会用分块矩阵的方法求逆矩阵。

第六节

矩阵的初等变换

一、熟悉矩阵的初等变换的定义，熟悉初等矩阵的定义和性质。

二、熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系。

三、熟练掌握求逆矩阵的初等变换法。

四、会用初等变换法解简单的矩阵方程。

第七节

矩阵的秩

一、理解并掌握矩阵的秩的概念。

二、知道矩阵经初等变换后秩不变。

三、会利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的秩。

第二章

线性方程组

【本章教学目的和要求】

1、熟练掌握克莱姆法则及其推论；掌握线性方程组的消元解法；掌握线性方程组有解的判定定理。

2、掌握n维向量、向量的线性运算及运算法则；理解n维向量空间以及子空间的概念。

3、理解向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关等概念。掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；熟悉有关向量组线性相关性的结论，掌握一些基本的证明方法。

4、理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义；理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量；掌握一些基本的证明方法。

5、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，会求齐次线性方程组的基础解系，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解；熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

6、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念；熟练掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。【本章重点、难点】

1、线性方程组的消元解法，线性方程组有解的判定定理。

2、向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大无关组和秩。

3、线性方程组解的结构。

4、向量的内积、长度、正交，标准正交基；施密特正交化方法。

第一节

线性方程组

一、熟悉克莱姆法则的条件和结论；熟悉含有n个方程的n元齐次线性方程组仅有零解的条件。

二、会用对增广矩阵施行初等行变换的方法解线性方程组。

三、熟练掌握线性方程组有解的判定定理，掌握齐次线性方程组有非零解的判定定理。

第二节

向量及其线性运算

一、掌握n维向量的概念，掌握向量的线性运算及运算法则。

二、理解n维向量空间和子空间的概念。

第三节

向量间的线性关系

一、理解并掌握向量的线性组合、向量组的线性相关和线性无关的定义。

二、理解并掌握有关线性相关与线性组合的定理。

三、掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；掌握一些基本的证明方法。

第四节

向量组的秩

一、理解并掌握向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义。

二、理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量。

三、掌握一些基本的证明方法。

第五节

线性方程组解的结构

一、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解。

二、熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

第六节

Rn的标准正交基

一、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念。

二、熟练掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。

第三章

矩阵的特征值和特征向量

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念和性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化；对于可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

3、了解矩阵的若当标准形。

4、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。【本章重点、难点】

1、矩阵的特征值、特征向量的定义和计算。

2、矩阵可对角化的条件。

3、对可对角化的矩阵A，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

4、对一个实对称矩阵A，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

第一节

矩阵的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩阵、特征多项式的概念，会求矩阵的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性质，掌握基本的证明方法。

第二节

相似矩阵与矩阵可对角化的条件

一、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化。

二、三、对可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。了解矩阵的若当标准形。

第三节

实对称矩阵的特征值和特征向量

一、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，理解关于实对称矩阵一定可对角化的定理。

二、对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

三、掌握基本的证明方法。

第四章

二次型

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系；理解并掌握线性替换的定义以及矩阵合同的定义、性质；理解并掌握二次型经过非退化线性替换后化为新的二次型

后，两个二次型的矩阵之间的关系。

2、熟悉二次型的标准形、规范形、正、负惯性指数、符号差的定义；会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换；会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

3、理解并掌握二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定等概念，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定二次型与对称矩阵是否具有正定性或负定性。【本章重点、难点】

1、二次型与对称矩阵、非退化线性替换、矩阵合同等概念

2、用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形；用配方法、初等变换法将二次型化为规范形。

3、二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定，二次型与对称矩阵正定的充要条件。

第一节

基本概念

一、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系。

二、理解并掌握线性替换、非退化线性替换的定义以及矩阵合同的定义和性质。

三、熟悉二次型经过非退化线性替换化为新的二次型后，两个二次型的矩阵之间的关系。

第二节

二次型的标准形与规范形

一、熟悉二次型的标准形的定义，会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换。

二、熟悉二次型的规范形、正、负惯性指数、符号差等概念；熟悉惯性定理，会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

第三节

二次型与对称矩阵的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩阵的概念；理解可逆线性变换不改变二次型的正定性，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定一个二次型或对称矩阵是否具有正定性。

10.数与代数的教学理念 篇十

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以致教学活动等方面都有了比较大的变化。理解九年义务教育数学课程中“数与代数”部分的教育价值，设计思路，内容和安排以及教学方法的特点等，对于有效地实施和贯彻《标准》是非常重要的。数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求“形式化”，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学“枯燥无味”，失去对数学学习的兴趣和信心。

在《标准》的研制过程中，对“数与代数”部分的改革作了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要

11.代数教学总结 篇十一

代数与几何相比没有可见的形象，显得枯燥乏味，从学生心理接受能力角度来说，在代数教学中引入适当的直观、注重利用贴近生活的形象思维是代数教学中的一项重要任务[1].需要在教学中使用模式，使得学生能够易于把握和理解更加抽象、深刻的思维对象[2].

在模式思想对代数教学的理论探讨基础上，为了获得第一手的资料，本文以北京某重点中学高一年级两个班的学生为研究对象，从实际、直观问题出发，描述学生的解题过程，与学生对话，追问他们的思维过程，通过问卷调查，探讨代数中模式这一思想的发生和发展过程，为高中的代数教学如何对“模式”这一核心思想进行教学提供参考、建议.

1 问卷设计

问卷共2道题，要求学生尽量详细地写出解题过程、思路、遇到的困难(包括解决的和未解决的)，利用课余时间完成，不严格限时，并记下所用的时间，自愿写出解题感想.这2道题在提问上，相对比较开放，不严格规定学生必须使用数学语言或表达形式，答案呈现方式也不作统一规定，给学生更大的思维空间，检测学生能否自觉地使用数学表达方式.

第一题改编自全美数学教师理事会官方网站（www.nctm.org）上的教学案例，是递归函数，写出函数表达式需要一定的技巧，可以用列表或图象的形式解决，对于能力较强的同学，也可以写出函数表达式.这种递归模式在我国目前高中代数教学有所涉及，在实际问题中却比比皆是.

假如你去某店打工，老板提出了如下要求：

第一天早晨，我付你100元薪水.当天晚上，你必须付我10元回报.第二天，我会付你前一天所挣钱的2倍，但你付我的回报必须是前一天回报的2倍.依此类推，你愿意为我工作1个月（30天）吗？

1．你将如何回答？为什么？

2．若老板刚开始付你1000元薪水，其余条件不变，你又将如何？为什么？

此题可由列表法、图象法、解析式法等多种途径解决.解析式采用了较多的数学符号和一些求解递归函数的技巧，其对第2问的有效解释显示了这种方法的优越性.另外，此题1、2问的设置，意在考察学生是否能清晰地认识到初始值的变化对结果的影响.

第二题所给出的数表包括了数字模式和视觉模式.从数字模式看，它是由从1开始的自然数列组成的.从视觉模式看，它是呈“之”字形的重复模式，每两行可看作一个循环节.这两种模式分开看都不难，但二者结合在一起，对学生来说具有挑战性.

以下给出的是一个数表的前20项，根据下图，回答问题.

1234

876 5

9 1011 12

1615 1413

171819 20

……

1．如何将这一数表继续写下去？

2．你能预知50、86、187、546都在什么位置上吗？

3．给定任何一个整数，如何预知它在其中的位置？解释你的策略.

此题设计了3个小问，是为了能使学生逐步深入思考，3问也体现了不同的抽象层次.提问方式较为开放，希望学生能尽可能开拓思路，采取多种方法.问卷不要求学生回答到某种程度，尽力而为就可.本文关注的是学生解答的过程，而不是最后的结果，也并不对学生做层次的划分和成绩的评定.

2 研究结果及分析

2.1 试图寻找关系式

问卷中体现了学生们都试图寻找一种简洁关系，或者说是特定的公式，可以将问题转化为一种定式.由于第一题在计算上十分繁琐，这种愿望就更加强烈，即使是那些没有找到这种关系而只用了单纯的列表计算的学生也并不表示他们没有这样的想法.相对第一题，第二题在计算量上要少很多，学生们反映比第一题简单.他们也没有如此强烈的愿望要将结果表示成一个或一组公式，对使用文字描述也比较满意.这说明了，学生意识到寻找问题情境中的模式，使用代数运算，可以帮助他们更好、更快捷地解决问题.

问卷中两个题目中的模式虽是学生们比较常见的，而又比较隐蔽，提问形式上对于中国学生也比较陌生.然而学生们还是比较喜欢这类问题的，根据观察，很多学生在交卷后会继续与其他学生讨论，有学生在最后留下解题感想时写到，“这两道题挺好玩的，至少比平时作业题有趣多了”.题目中的模式与学生们平日所学有密切的联系，所以是他们有能力解决的.在情境中经历发现模式、表征模式、应用模式的一系列过程也可以使得他们认识到代数不是枯燥的符号游戏，提高学习代数的兴趣.

2.2 适当的表征方式可以帮助发现模式

表征方式不仅可以将发现的模式表征出来，而且在表征过程中将未发现的模式挖掘出来.例如第一题，学生们并不是先认识到其中的增长模式才将它用列表的方式表征出来，而是在尝试计算几天的情况，列表之后才能对这一增长模式有清晰的认识.列表能有助于发现增长模式，在计算每一个数值时，通过反复迭代，对发现迭代模式会起到直接的启发作用.问卷调查中，有8份使用比例模式，都是在列表过程中发现的.另外，对于列表这种表征方式来说，操作上也是有差别的.有的问卷中将天数、当天的薪水、当天的回报、当天的收入几个量均详细列出了，这样计算方便，而且对几个量之间关系的把握都是有帮助的.而有的问卷只列出了天数和当天的收入，这样工作量也并不比都列出来小，而且因为当天的收入与天数的关系不是中学里学习的增长模式类型（线性增长、指数增长等），不易发现规律，造成了解决问题的困难.

对于迭代模式，学生在进行具体数值计算时也许会有所体验，但只有在将其表示成代数符号时，才能真正识别和使用这种模式.在符号表征中，对于符号意义的理解是特别重要的.递推公式中的a_n和a_n-1实质上是表示的任意（n>1,n∈N*）两项之间的关系，并不是两个特殊的项之间的关系，n可以看作自变量，a_n是它的函数.理解到这层意义后，才有可能反复利用递推公式，从而使用迭代模式.

2.3 多种方法体现思维的灵活性

多份问卷对第一题或第二题给出了不同的方法，这些方法体现出了答卷者思维的灵活性.21号问卷的学生认为第二题可以有多种方法，他自己想到了以4个元素为循环节和从列的角度看的方法，以及他还提到可以将偶数行的元素都往右移动一个格，从而组成的图形比较整齐.另外，他还提到第二题的问题是要求给定正整数求其在数表中的位置，其实利用得到的策略，还可以给定数表中的位置求将会出现的正整数.这种逆向思维同样是思维灵活性的表现之一.

3 模式思想指导下的代数教学

历史上，代数的发展经历了三个阶段[3]：(1)语言表述阶段，即用通常的语言来描述求解特定类型的问题；(2)缩记代数阶段，用相应词语的缩写字母表示未知数，当时代数学家关心的是使用符号表示具体的某个量，而不是一般的量；(3)符号代数阶段，开始用任意的字母表示已知量，将方程的一般解表示出来，代数作为工具来证明决定数值关系的规则.格劳斯认为代数的历史发展的这几个阶段可以看作是从方法性代数到结构性代数的进化，学生的代数学习同样需要经历类似的三个阶段，而且学生学习代数的两个主要问题，一是方法性的理解超过了结构性的理解，二是代数的结构性概念的理解存在很大困难.针对这样两个问题，在课堂教学中，首先要为代数的结构性概念理解创立一个坚实的基础，也就是要在方法性概念上花费更多的时间，学生需要有一定的经验积累才能从方法性概念转化为结构性概念，这样还可以使代数活动变的更易理解且有意义.其次，通过一系列活动促成学生从方法性概念到结构性概念的转换.

根据上述代数认知规律，在理论研究和实证研究的基础上，在模式思想指导下的代数教学过程可以呈现为下图的形式：

(1)模式的感知与模式的表征由于模式是隐含在现实情境和数学情境中的，在代数课堂上这一情境是由教师创设的.学生在对教师创设的情境有所了解后，需要先对其中的模式进行初步的感知，并伴随着对感知模式的初步表征.表征方式可以先是口头的、描述性的，进而随着感知的逐步深入可能是直观的图象和符号化的语言，教师应该鼓励学生采用多种表征方式.学生对模式的感知和表征并不是截然分开的，而是相互作用、相互促进的.因此，在教学过程中，也不能将二者截然分开.学生可以独立活动或在教师的引导下，一边感知模式，一边表征模式.这一过程必须充分发挥学生的主体作用，因为只有学生亲身感受、自主参与，才能形成对模式的感知和有效的表征，这是教师无法包办代替的.当然，也要注意发挥教师的主导作用，教师应适时地引导学生.这时，学生头脑中，模式的画面逐渐清晰起来，但还需要进行模式的抽象，使之不受情境的束缚，更具一般性.

(2) 模式的抽象

由于学生个体存在差异，因此对模式的感知也存在差异，并且同一模式可以通过不同的方式表征，这就需要揭示模式的本质属性.模式的本质是这个模式所固有的根本属性，不拘泥于其外在的表现形式，也不受最初情境的限制.这对于高中学生的思维水平来说，具有一定的难度，需要教师的引导，但不是直接地告诉学生，仍然要注意学生的主体作用与教师的主导作用相结合.然而，这里所说的模式的抽象，并不是要对某一种模式下一个定义，提倡的是在模式思想指导下的代数教学，不是教授某种模式，所以只需要使学生认识到代数内容中蕴涵的模式.这时，虽然经过了抽象，学生可能还停留在方法性认识上，这就需要对模式进行进一步的分析.

(3) 模式的分析

模式的分析是为了帮助学生更全面地认识模式，更深刻地理解模式，使学生从方法性认识上升到结构性认识.这一过程，首先需要帮助学生对前面两个过程进行反思总结，从中领悟蕴涵的数学思想方法，体会代数思维在其中的作用.其次，分析模式的适用条件和功能，为模式的应用打好基础.模式虽然经过抽象，具有一般性，但仍有其特定的适用范围，不同的模式具有不同的功能.例如，指数增长模式适用于描述增长速度逐渐增加的情境，而线性模式只能适用于增长速度不变的情境.不同模式或相近模式间的对比分析，也会对深入理解模式有所帮助.另外，使学生认识到模式的各种表征方式间的相互联系与各自的优势，也可以促进学生更灵活地掌握模式.通过分析模式，学生对模式的认识不再只停留在方法性上，而是将模式作为一个研究对象，从而上升到结构性的认识.

(4) 模式的应用

模式的应用是建立在前面3个过程的基础上的，并且有巩固教学效果、提升学生能力的作用，在教学中也是不可或缺的一环.学生在应用模式时，首先要进行模式的识别.能不能识别出情境中的模式，能不能使用最恰当的方式表征出模式，这就要看前面3个过程的教学效果如何.同时，学生在识别模式中，需要用到类比、化归、数形结合等多种数学思想方法，从而可以在这一过程中，培养代数思维能力.

最后，需要说明几点：(1)这一教学过程并不是唯一的、固定不变的，只是本研究的建议，根据具体的教学内容和学生的认知水平，不可按部就班，需要灵活处理；(2)教学过程可以结合多种教学方法，如中学常用教学方法——讲授、问答、读书指导等等；(3)这一过程提倡的是在模式思想指导下的代数教学，而不是教授某种模式，中国高中《标准》中，模式不是代数内容中的一部分，但是模式溶入在其中许多代数内容当中，教师不必舍弃课本中的内容，而只是需要在模式的思想下，将其稍加提炼；(4)提出的这一教学过程还比较笼统，每一部分还可以细分，但需要对学生的心理活动做进一步细致的研究.

参考文献

[1] 张奠宙、张广祥主编．中学代数研究[M]．北京：高等教育出版社，2006：2

[2] 张广祥、张奠宙．代数教学中的模式直观[J]．数学教育学报，Vol.15, No.1，1-4

12.线性代数教学主体的思考 篇十二

一、以学生为教学主体需要发挥学生的主观能动性

要以学生为教学主体, 就需要将教师的定位进行改变, 将原本的以教师为主体的讲授式的课堂授课方式, 转换成教师在课堂上进行引导, 启发学生独立思考, 独立学习, 独立研究

的教学方式, 教师可以在每节课之后直接针对下节课的某个知识布置课题, 让学生在课后自己研究讨论, 而针对这个知识点进行先行的把握, 而在对教材的研读、查资料与相互讨论中, 学生必然会对某些问题的理解有困惑以及模糊之处, 而教师在课上, 可以利用一定时间, 让学生上课堂对知识点进行讲授, 而后针对于学生们感到困惑以及模糊的地方进行详细讲解。这样既可以让学生主动思考, 又可以在讲解的过程中帮助学生学习如何把握知识点的方法, 而这种方法又可以直接应用到日后的学习与研究中去。

二、以学生为教学主体需要与线性代数的具体应用相结合

要以学生为教学主体还要讲线性代数的具体应用引入课程中, 突出实践性教学环节, 从具体问题的需要入手, 来引入线性代数的知识点, 并利用学习的线性代数知识解决问题;

以专业需要为引导, 发现各知识点之间的联系, 线性代数在船体设计、食品科学、市场营销、计算机科学与技术等专业都有着广泛的应用, 例如经典的种群增长问题。“经过统计, 某地区猫头鹰和森林鼠的数量具有如下规律:如果没有森林鼠做食物, 每个月只有一半的猫头鹰可以存活, 如果没有猫头鹰作为捕食者, 老鼠的数量每个月会增加10%。如果老鼠充足 (设数量为R) , 则下个月猫头鹰的数量将会增加0.4R, 平均每个月每只猫头鹰的捕食会导致104只老鼠死亡。试确定该系统的演化情况”。该问题可以进行转化, 而变成解决各种类似统计问题的关键点。除此之外, 线性代数的知识点还可以应用到搜索引擎, 员工培训等很多问题之中。

三、以学生为教学主体就要多利用现代化教学工具

要以学生为主体就要增加激发出学生的学习兴趣, 传统的教学方式是通过在黑板上对公式进行推导来令学生掌握线性代数的知识点, 而这种方法的缺点在于, 由于推导过程是大量的公式以及运算, 容易造成学生的精神疲劳, 而一旦注意力集中程度不够, 忽略了某个步骤的推导, 则后半段的学习就要坠入五里云雾。在这个问题上, 采用多媒体课件则可以利用图片, 视频以及FLASH动画等诸多工具, 不断的通过直观印象代替抽象理论激发学生的兴趣, 引导学生将注意力集中在多媒体上, 这样在一定的程度上可以缓解学生的学习疲劳, 而且更有利于提升学生的集中力。

另外还可以在课堂教学中引入MATLAB等数学工具软件, 而通过举例展现出工具软件的强大的计算处理能力和相应的辅助绘图能力, 也为学生日后在专业学习中使用工具软件提前打好基础。

总之, 在线性代数的教学中, 将传统的教师教授为主体向以学生接受为主体进行转向不仅可以更好的激发学生的学习兴趣, 提升学生的学习效率, 培养学生的独立思考, 独立研究的精神, 更可以使学生更好的将所学的知识与知识的具体应用相结合, 是一个很好的教学思路, 但在转变的过程中需要教师对教学过程整个系统进行改变, 而如何改变是在教学实践中需要进行慢慢探索的要点。

摘要：本文主要针对传统线性代数中以教师为主体的教学方式与新兴的以学生为主题的教学方式进行比较, 进而提出如何从教师为主题向学生为主体进行教学改革的探讨。

关键词：线性代数,教学主体

参考文献

[1]王跃恒, 李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究.中国大学教学, 2011年第8期.

[2]黄玉梅.应用型人才培养的《线性代数》课程教学改革探索.西南师范大学学报 (自然科学版) , 2013年11月38卷11期.

13.《数与代数》总复习教学反思 篇十三

1、注重构建良好的知识体系

根据教材编排意图，在教学中，注重引导学生主动的整理知识，构建知识网络，从三方面进行：一是让学生全面回忆本学期学过的“数与代数”部分的主要内容以及各部分的知识所包括的具体内容，以此为知识结构的概括提供材料，二是引导学生根据知识系统性去对所回忆的知识进行编排，使学生形成一种有序的知识系统；三是教师对学生概括给予适当的评价，帮助学生形成结构化的知识体系。

2、给学生一个开放、探究的学习空间

14.《线性代数B》教学大纲 篇十四

课程中文名称：线性代数B

课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra B

总学时：32学时

其中课堂教学32学时 先修课程：初等数学

面向对象：部分工科专业学生（包括部分文科专业）开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课。通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组基本概念，会用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1.行列式(5学时)教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（8学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组（6学时）

教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关和线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。

重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念 难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、施米特正交化。4.线性方程组（7学时）教学要求:掌握克莱姆法则。理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充分必要条件。理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构与通解（基础解系与通解）等概念。熟练掌握用初等变换法解线性方程组。

重点：初等变换法解线性方程组、解结构理论 难点：解结构理论及应用 5.相似矩阵（6学时）

教学要求:理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质与矩阵可相似对角化的条件。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。了解正交变换的概念及其性质。

重点：矩阵的特征值、特征向量，方阵的对角化。难点：方阵的对角化及相关应用。

三、说明

本大纲参照原国家教委颁发的高等学校线性代数课程教学要求编制，还参考2002年全国硕士研究生入学统一考试线性代数课程考试大纲。根据不同专业的特点和需要，内容和侧重点可有所不同。教学方法以讲课为主。课程考试以闭卷考试形式；考查课可选用其它方式。行列式、矩阵、特征值、特征向量都是非常重要的知识，在学时有限的情况下，对这些内容应该重点讲解，务使学生理解和掌握。

四、推荐教材及参考书 教材：

《线性代数》（第一版）苏德矿 裘哲勇主编 高等教育出版 参考书：

《线性代数简明教程》（第二版）陈维新编著 科学出版社 《线性代数》（第四版）同济大学数学教研室编 高等教育出版社 《线性代数》 清华大学编 高等教育出版社 《高等代数》 北京大学编 高等教育出版社

执笔：江仁宜

审稿：胡觉亮

审定：浙江理工大学理学院教学委员会

15.高中代数概念的教学方法探析 篇十五

一、温故而知新

高中许多代数知识和概念都是初中代数的延展和深化, 在讲解高中代数概念之前, 可以先复习初中的代数概念.初中的概念, 学生已经学过而且相对来说要简单点, 学生的掌握能力要强一些, 教师在对旧的概念进行介绍、思考、研究的情况下, 引入新的相近或相反的概念, 学生接受起来更容易, 有了初中知识的铺垫, 也更易消化和接受.例如, 在讲解“向量”这一概念时, 由于学生首次接触这一概念, 很可能在初学的过程中, 难以掌握, 产生陌生感和抵制心理.教师可以充分利用向量和标量的关系, 通过与已学的概念——标量的对比, 找出二者的关联加以转化, 来介绍向量的知识点, 这样既不会让学生感到陌生, 又能加深学生对向量和运算的理解, 还能开发学生的对比、联想、转化的思考能力.又如, 在介绍“任意角三角函数的定义”的概念时, 教师可以充分利用学生的初中知识作为突破口, 因为, 学生在初中已经了解和掌握了正弦、余弦、正切、余切这些基本的三角函数, 只不过这些函数的定义不是针对三角形的任意角作出的, 而仅仅是针对锐角.教师可以利用学生的已学知识, 将角的概念进行推广, 鼓励学生回忆学过的三角函数有哪些, 让学生积极思考对任意角的三角函数应当如何定义.由锐角到任意角, 循序渐进, 此举不但能够增加学生对概念认识的亲切感, 更能培养学生的类比思想.最后, 教师在学生掌握新概念的基础上, 引导学生将新旧概念和这一知识点进行新旧对比, 加深新知识的理解和记忆.

二、概念引入的技巧

代数概念的抽象、晦涩决定了学生首次接受程度的偏低和兴趣的不浓厚, 因此, 在引入数学概念时, 要注重技巧, 关键是引发学生接受和学习的兴趣, 在有了强烈的学习兴趣和欲望之后, 学生才能更好地理解这些概念.要想引起学生的共鸣使学生产生探知的欲望, 就应创造一些学生日常生活熟知的或有趣的情景或例子, 主要是既要能贴近学生的阅历和认识, 又要能反映此概念的本质特点.例如, 在介绍数列极限的概念时, 极限逼近的数学思想对学生来说较为艰涩, 如果是直接向学生灌输这一理论, 学生接受和理解难度很大, 怎样将抽象化为形象, 那就需要相关的趣味实例来引导学生入门.此时, 教师可尝试用学生较为感兴趣的极限悖论来导入“数列的极限”这一概念:子弹从点a射到靶子上的b点, 需要的时间为1秒, 有人提出:“子弹要从a点到达b点, 必须先通过这两点的中点m1, 然后子弹从点m1到达b点, 同样得先通过m1和b点的中点m2, …, 以此类推, 子弹会无穷无尽的运行, 永远也到不了靶子上.”这一说法, 看以合理, 其实是不合实际的, 很明显是一个悖论.这样, 以事例引入概念的讲解, 能够使教学更直观化, 学生学起来更容易, 也更有兴趣.

三、注重概念的巩固

代数概念的抽象导致学生学过后很容易遗忘或难以理解, 更谈不上反思, 从而使得在解题过程中, 阻碍解题技巧的提高和思维的发散, 因此, 教师在代数概念的教学过程中, 除了重视概念的引入和讲解, 还应注重概念的巩固, 加强学生对概念的理解和思考.教师要在巩固概念的过程中, 积极培养学生从特殊到一般建立概念的思维习惯, 使得概念的形象更加具体化, 同时还要让学生举一反三, 鼓励学生根据已学概念的知识说明新概念的要点, 通过相关的问题, 要求学生思考新旧概念的联系和区别, 条件允许时, 还可引导学生将概念延展和深化, 引发对新的解题技巧的思考.例如, 在函数概念的提出和学习后, 教师可设置一系列问题来巩固概念和延伸知识.如可向学生提出:y=1与y=sin2x+cos2x是同一个关于x的函数吗?为什么?再引导画出y=1与y=sin2x+cos2x的图像, 进行查看和比较.在上述基础上加宽知识面, 来分析函数y=m2, m∈{-1, 0, 1}和函数y=|m|, m∈{-1, 0, 1}是不是两个相同的函数?鼓励学生对这两个问题进行思考、谈论和探究, 进而谈谈对函数的理解和函数图像在函数的认识和理解上发挥的作用, 最后由教师进行回答和总结.这种一系列的巩固过程, 通过对问题的质疑、回答和辨析, 引发学生的积极思考, 使他们能更好地掌握函数的概念、表示和函数图像的知识, 既加深了原有概念的理解, 又拓展了思考的维度.

高中代数的教学不可忽视概念的教学作用, 代数概念不如几何概念那么形象、直观, 它的自身特点决定了在代数概念的教学上要采取不同于几何概念教学的方法.只有在学生吃透代数概念的基础上才能更好地理解代数知识, 提高解题技巧, 激发数学思考和运用能力.

参考文献

[1]章中银.高中数学向量的考查要求及教学建议[J].安庆师范学院学报 (自然科学版) , 2005 (2) .

[2]张广祥, 张奠宙.中学代数研究[M].北京:高等教育出版社, 2006.

16.代数教学总结 篇十六

关键词 线性代数 教学质量 教学实践

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 上课“迷恋”手机

现代大学生离不开手机，这是一个事实。然而很多学生上课过度玩手机不能认真听课，从而降低了课堂教学质量。产生这种现象的原因是多方面的。而主要原因是传统教育方式“诱惑力”不及手机的“诱惑力”。兴趣是最好的老师，从这角度来说，手机的确激发了学生很多兴趣。相比之下，教师在黑板上循规蹈矩地进行粉笔式授课就不足以吸引学生的注意力。因而解决问题的关键在于如何将学生的注意力转移到“黑板上”，以及提高“粉笔式”教学的“诱惑力”。手机是一把双刃剑，既能提供学生了解信息的便利，也会“诱惑”学生不能认真听课。若是将大学中的黑板改造成液晶式可触屏的“黑板”，那学生很有可能会由手机“迷恋”状态变为“黑板迷恋”状态。只要学生能将注意力和精力融入到授课过程之中，那教学质量自然会得以提高。液晶式可触屏的“黑板”不仅可以提高教学质量，而且为不同学校之间的合作教学、资源共享、不同学校学生的课堂交流提供了可能。然而问题的困难之处在于液晶式可触屏的“黑板”这种技术的大范围可获得性。若想大范围地实行，一种方案是进一步发展通讯技术，降低这种液晶式可触屏的“黑板”的成本。

2 听课“睡觉”模式

所谓听课“睡觉”模式指的是学生上课精力不足、容易疲劳、注意力不集中、习惯于课堂睡觉。刚入大学校园里的学生正处于风华正茂、年轻气盛之时，做很多事情很难把握住一个“度”。很多学生晚上很晚还待在网上，也有很多学生参加的活动太多，还有一些学生玩得时间过长。这些都会使得学生上课时，精力不充沛，容易犯困，注意力不集中。结果一上课就睡觉，完全不在听课的状态，这大大降低了教学质量。解决这个问题的一个有效方式是提高学生把握“度”的能力。可以积极引导学生有选择性地参加活动、适度地待在网上等使得学生能认识到把握“度”的好处。在此基础上，教导学生如何将个人的有限时间、精力合理而有计划地投入到课堂学习、课外生活和科学作息之中，从而使得个人的“效益”最大化。听课“睡觉”模式问题的解决不仅可以提高教学质量，而且对于促进学生身体健康、提高学生把握度的能力、增强学生科学合理安排时间、精力的调控力，以及对于个人的全面发展都是大有裨益的。

3 学习“倒退”情境

在学期初很多大学生都下定决心要认真听课，制定好计划要学好某一学科。可事与愿违，由于种种原因，一些学生在一开始没听懂课，之后发现，后续上课所讲内容更加听不懂，进而使得很多学生不愿意再听课，学习出现了种种消极情绪。出现这种现象的原因之一是班级里的每个学生理解知识点的能力有很大差异。理科生学习线性代数课程理解能力较强，而文科生学习线性代数课程则显得比较吃力。解决这个问题的有效途径有很多。途径一是任课老师可以加强与学生的沟通，及时掌握学生的接受情况，据此决定是否继续后续内容。途径二是倡导基础-扎实-融合的学习模式。就线性代数课程学习而言，对矩阵的基本概念、矩阵的初等变换、矩阵的秩、行列式和逆矩阵这五项内容适当放慢教学进度，进而狠抓基础，练好扎实的基本功。在此基础上，通过将后续内容与前面的内容有效地融合，使得学生能够学会如何由前面的基础知识来解释线性方程组求解、特征值与特征向量等问题。

4 看书“钻牛角尖”

看书“钻牛角尖”指的是学生在看书温习或自学的过程中，将课本逐字逐句地去看；或者将课本中的知识点，不论重要与否，不论自己的现阶段能力与否，设法去证明课本中的每一个定理或推论。出现这种现象的原因之一是学生没认清大学教育与中学教育的不同之处，或者还没从中学的教育模式的习惯中走出来。中学学习的确需要学生“死扣”知识点，而大学学习需要学生能够具有有选择性地去学习的能力、具备能辨知识点重要性与否的能力、提高自身理解问题的能力、学以致用的能力、与同学和老师沟通合作交流的能力等。这个问题的解决可以从如下几个方面入手。一是任课老师以身作则，事先将需要重点理解和证明的知识列好，同时把一些只需记住的知识点也列好。二是规定学生做好笔记，同时定期进行检查。检查笔记的目标在于及时发现未能做好课堂笔记的学生，进而加强对其的辅助，使得其能跟上整个班级的课程教学进度。三是任课老师依据所在学校的授课重点和所规定的教材，对授课重点和教材进行完美的融合。教材中的知识点可能并不是很系统，或者前后排版顺序存在很多难以衔接的问题。这需要任课老师，将教材中的知识点进行重新的整理和排序，使之能系统化，以便使得学生切实能感觉到前后知识点的完美衔接。这样做不仅可以使得学生轻松将课程学好，而且有利于提高学生的推理能力、判断能力和选择能力。

5 作业“规范”不足

作业“规范”不足指的是学生所做的课后作业，要么解题步骤不完整、要么参考着答案做、要么参考着其他同学的答案做。出现这种现象的原因之一是，很多学生没有养成良好的做题习惯。这种不好的习惯很容易使得会做的题也难以保证准确性。原因之二是，许多学生对基础知识理解的程度不深，似是而非。这会使得解题的各个步骤缺乏强有力的依据，从而降低了解题的准确性。对作业“规范”不足的问题可以从以下几个解决途径入手。一是任课教师减少课后作业的总量，引导学生养成能做一个题当一个题的好习惯，从而提高作业的规范性。二是任课教师可以将规范的解题步骤总结整理出来，供学生参考，引导学生模仿学习。三是加强对作业质量的考查，以考查学生解题的思维模式为重点，以解题准确性为辅，切实提高学生作业的质量。

6 所学难以“致用”