小学数学知识点练习题（精选10篇）
1.小学数学知识点练习题 篇一
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结,期末测试试
题习题大全
第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a，a 读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=„„
23、方程的解是一个数；
=„„
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以，X=„是方程的解。第五单元多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽
字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4
字母公式：C=4a
面积=边长×边长
字母公式：S=a平行四边形的面积=底×高
字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式： S=（a+b）h÷2 ——【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
0
0
0
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证号码：18位
3
0 5
1
7 8 0 3 0 1
0 0 1
河北省
邢台市
邢台县
出生日期
顺序码
校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
五年级数学知识点测试题
班级：_________
姓名：___________
一、填空。（50分）
1.在0，0.31，3，4，17，30中，质数有（），合数有（），（）是（）的因数，同时是2、3、5的倍数的数是（）。
2.一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。
3.一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少了30平方厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。
4.里有（）个，再添上（）个 就是最小质数。5.2.5＝ =50÷（）=（）÷50 6.比较大小。
1○
2.5○
○
0.87○
○
7.分数单位是 的最小假分数是（），最大真分数是（）。
8.五年级一班学生不到50人，进行队列表演，如果每行12人或16人都正好排成整行，这个班的学生共有（）人。
9.晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了15下开关，这时灯是（）着的，如果再按50下，这时灯是（）着的。（填“开”或“关”）
10.a与b都是互质数，a和b的最大公约数是（），公倍数是（）。
11.两个质数的和是19，这两个质数的积是（）。
二、判断。（10分）
1.一个数的倍数一定比原数大。······························（）2.除了2以外，所有的质数都是奇数。························（）3.三角形的面积是平行四边形面积的一半。····················（）
4.通分后，分数的大小不变，分数单位却变大了。················（）
5.直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。···（）
三、选择。（10分）
1.下列四个算式中，和是奇数的有（）。
最小11112+11302
10256+12322
33322+22145
22011+32213 A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 2.把7米长的绳子平均剪成8段，每段占全长的（）。A 米
B 米
C
D 3.分母是12的最简真分数有（）个。
A 3
B 4
C 6
D 10 4.学校教学楼有四层。小青第一节课到四楼上数学课，第二节到二楼上艺术课，第三节到三楼上科学课，中午到一楼食堂吃饭。下面比较准确地描述这件事是（）图。
5.大于，小于 的分数有（）个。
A 1
B 2
C 3
D 无数
四、解答问题。（30分）
1.小明和小鹏比赛写大字，小明3分钟写了10个，小鹏4分钟写了13个，他们两个谁写得快？
2.六年级共有男生200人，女生150人，（1）男生人数占全年级的几分之几？
（2）男生比女生多了多少人？
3.甲乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？
墙
2.小学数学知识点练习题 篇二
一、数学习题力促课堂知识点的落实
教科书中的习题, 在浙教版初中数学中, 就分成“做一做”、“课内练习”、“作业题”, 每一章节有相关的“目标与评定”全章的小结练习。数学与其他学科有所区别, 特别是计算性的课节, 往往就需要老师教会学生计算即可, 会解答习题也就说明掌握了知识点与技能。譬如在讲“比例线段”这一节时, 有几个学生并没有认真听讲, 看他们昏昏欲睡的样子, 肯定没听好, 可是习题却完成得不错。究其原因, 学生说:2a=3b求a:b的值, 是通过基本性质: (a、b、c、d都不为零得到的) , 不用什么技巧, 即a:b=3:2。至于性质。他们说自己根据书上提示, 等式两边各加上1, 然后通分也懂得。想想没什么难度, 要理解很快。其实学生在看性质的裂变过程就已清晰算理, 这种变式难不住有些学生, 对作业题与课内练习, 第一题写出比例式: (1) 3, -9, -2, 6; (2) .这样的式子, 只要写出两个数的比值一样, 任选两个只要结果相等就可以了。所以学习认真听好课, 能理解, 也就完成了这节课的知识点。如做一做第一题第二小题:, 学生很容易就知道两个内项的积与两个外项的积结果是什么, 从而列出算式, 计算出答案。
在平时的数学教学中, 会经常出现类似的情况, 不用老师怎么费劲, 学生已经懂得过程与结果, 这就是数学习题的魅力所在, 学生没听也轻松过关, 也轻易掌握。
二、数学习题训练思维活跃者的智慧
在“比例线段”这一节课中, 从到, 再到, 延伸到:若, 求。这些是逐步递进, 让学生一环扣一环地实施知识的迁移。学生的思维得到训练, 并且进行了量与度的拓展。最后:已知求。这样的习题会让学生有思路, 有想法。这些问题讲练结束后, 让学生编简单的习题, 帮助学习困难的学生进行适当的思维展示, 以期得以发展。
当然一题多解, 与一解多题, 一图多变等思想方法都可以用来加强思维训练。在2011年5月20日温州市第十八次教学评价研训会上, 池方利老师的一节“菱形”公开课, 就提到这样一个内容:已知:如图, ∠DAB=60°, AD=6, 求:菱形ABCD的面积。池老师先提问学生从菱形中的各条线段与角入手, 求出所有的量与数。求面积的时候, 有学生从对角线求得, 有从小三角形求得, 利用直角三角形, 其他三角形等求得。利用一图多题, 一题多解等方法, 从另一角度也训练了学生的思维, 锻炼了智慧。这节课给我的启发很大, 如何利用数学中的习题来训练学生的思维与激发学生的智慧, 老师引导与习题设计显得非常重要。
三、数学习题夯实教育者教学的内容
上面提到的池方利老师的“棱形”公开课中, 有一道练习题:已知:如图, 在菱形ABCD中, E、F分别是BC、CD上的点, 且CE=CF, 求证:AE=AF。当得到证明后, 又转到如果AE⊥DC, AF⊥BC, 那么AE=AF吗?请证明。证明后, 又出一题:菱形ABCD进行了变形, AE⊥DC, AF⊥BC时垂足不在DC、BC上, 而是在它们的延长线上, AE=AF还会不会成立?因此, 感受探究过程中的乐趣, 体验克服困难的过程, 树立自信心, 学生在这个知识点上比较熟练掌握。池老师的“菱形”公开课中, 环环相扣, 相得益彰, 通过课外练习的布置使学生在课外时间里也能加强巩固当天所学知识, 从而加深对菱形性质的理解。在性质的教学方面, 采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法, 既关注学生学习的结果, 更关注他们学习的过程, 进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。池老师导入课文时, 利用平行四边形的纸片, 让学生折纸, 折出一个菱形, 学生折出好多不同的菱形, 在学生的学习方式上, 采用动手实验、自主探索与合作交流。出示课题时, 展示生活案例, 菱形的图案, 华丽而美妙, 把这些习题跟学生动手做结合起来, 体现了数学来自于生活, 又应用于生活。
四、数学习题解决实践生活中的能力
例举我市楠溪江引水工程, 为解决农村饮用水问题:市财政部门共投资60亿元对各县市区的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008年, A县在市财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”, 计划以后每年以相同的增长率投资, 2010年该市计划投资“改水工程”1176万元。问题: (1) 求A县投资“改水工程”的年平均增长率; (2) 从2008年到2010年, A县三年共投资“改水工程”多少万元?像这类生活应用题, 都离不开生活。另外在讲授二次函数时, 农村铝合金门窗的设置与按放, 如何用最少的铝合金做到最大的窗面积, 透光通风最大?等等都离不开数学。从这些一元二次方程, 二次函数的实际生活案例中进行最简单的应用, 学生很容易掌握计算能力与方法。
数学知识源于生活, 根植于生活。在数学课堂中我们要以发展的目光注视学生的方方面面, 进行五彩缤纷的生活化教学, 让数学课堂充满新鲜与活力。
参考文献
[1]陈永明.名师工作室.数学习题教学研究[M].上海:上海教育出版社, 2010, 5.
[2]方国才.新课程怎样教得精彩[M].北京:中国科学技术出版社, 2006, 3.
[3]朱兰芝.数学习题与数学思维能力培养[J].石家庄职工大学学报, 2006, (12) .
3.有效设计小学数学练习题 篇三
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）06A-0060-02
数学练习是学生巩固理解所学知识、发展数学能力、培养应用意识和创新精神的主要途径。无论什么学科的练习都是教学中不可忽视的一个环节，练习质量的高与低关系到课堂教学的质量。小学数学练习题的设计如何才能做到既有利于学生的学习需要，又有利于学生能力的培养呢？笔者认为应该注意以下几方面：
一、练习题在量上要少而精
一堂课的时间很有限，只有45分钟，时间因素和质量因素决定了课堂练习在量上要少而精，确保练习一环接着一环。只有跟着精心设计的步骤走才能摈弃多劳少获的盲目练习，真正实现练习的优化。例如，在教学“求两个数的最大公约数”这个内容时，笔者一般都是设计三道小题给学生做练习。如：求下面每一组数的最大公约数：①20和21，②30和15，③16和24。第①题是互质数；第②题是倍数关系；第③题是一般关系。通过多做几道类似的练习，让学生熟练地求出它们的最大公约数，在本质上掌握了求所有两个数的最大公约数的方法。教师在习题的解决过程中可以看出学生存在的问题，然后再进一步对症下药解决学生的疑点。再如，在设计异分母分数加减（最基本的两个真分数相加减）的练习题时，一般向学生呈现的也只有三小题的练习题。如■+■， ■-■， ■+■。这三小题概括了异分母分数加减法中经常运用的几个法则：①分母通分时所用到的各种方法（倍数关系、互质数、一般关系）；②计算结果能约分的要约分。教师设计练习题的宗旨是以数量相对较少的练习来获得知识的全面到位，方法的全面掌握，学生智力、能力的全面提高，从而使教学达到高效的目标。
二、练习题在选题上要有针对性、目的性
教学目标是引领教学内容的，教学内容也是根据教学目标来设计的，教学内容当中练习题的设计也要紧随教学目标的要求，所以练习的宗旨也是为了更大程度地实现教学目标的实践化。因此，教师设计练习要以教学目标为基础，根据学生的思维特点和认知发展的客观规律以及每个知识结构的重难点来设计有针对性的练习。在教学《三角形的面积》时，笔者就根据这课的教学目标以及重难点对练习进行如下的设计：
1.判断
三角形的面积是长方形面积的一半。（ ）
三角形内任意一条底边乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角形的面积。（ ）
一个三角形的底是5米，高是4米，这个三角形的面积是20平方米。（ ）
2.求下列图形的面积。（单位：厘米）
3.求下列图形的面积。（单位：分米）
学生通过这样有针对性的练习，基本上就能把本节课的教学内容以及重点和难点逐步突破，真正起到巩固新知的作用。
三、内容要有层次性
“关注学生的需要，让学生选择适合自己的练习”，教师要根据学生的个体差异和认知层次来设计数学练习题。
教授完新课后，第一步设计的练习题要简单，最低要求是潜力生也能解答正确。第二步要求在第一步的基础上稍微难一点儿，第三步依次类推直到终点。在教学“加法的交换律和结合律”这个知识点时，笔者设计了这样一组层次性较强的习题：第一层次（基本题）简便计算下列各题：35+240+25；56+75+44+15。第二层次（变式题）简便计算下列各题：（72+33）+（67+28），（143+69）+（57+131）。第三层次（综合题，新旧知识相结合）怎么运用简便计算方法来计算下列各题：（94+49）+159，（92+55）+（45+105），（68+73）+27+22。第四层次（发展题，供部分学有余力者用）计算出下列算式的结果：2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。这样来设计的话，全班学生都能行动起来，踊跃地参与到学习中来，从而达到新课改的教学目标，让学生“活、动”起来，改变以往课堂满堂灌的误区。与此同时，学生的自信心和学习主动性也得到了提升。
四、练习题设计形式要有趣味性
儿童自身好奇、好动、好玩的心理特点决定了教师在设计练习时要多设计游戏性、趣味性、竞赛性强的练习题，这样，不仅能激发学生的求知欲望，也培养了学生做练习的兴趣，使学生在轻松、愉快的氛围中更好更快地完成练习，在生动具体的情境中深入理解认识和学习数学知识。
在教学《确定位置》时，笔者设计了警察抓小偷的游戏来练习，首先用数对表示出警察和小偷现在的位置，然后伴随着急促的警笛声，小偷逃跑，警察展开追捕。学生指引警察抓小偷：小偷跑到（3，2）的位置了，警察快往西方追赶，快快，小偷又跑到（5，3）的位置去了。学生在这个游戏中热情高涨、兴趣浓厚、在游戏中运用数学知识。巩固了新知识！
再如《用字母表示数》的巩固练习数“青蛙的嘴，眼睛和腿分别是多少？怎么用字母表示？”此时可以用师生同唱儿歌的方式进行练习：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”这样的练习轻松有趣，充分调动了学生的积极性。也可以把学生分成两大组，以对唱比赛的方式进行。通过这样的活动把整堂课的学习气氛推向高潮，学生带着愉悦和期待学习新知识的心情结束了这节课。这样不仅完成了教学任务，而且培养了学生思维的灵活性，养成了学生不甘落后、积极向上、主动爱学习的好品质。
总之，教师要根据教学目标与学生的实际情况，有针对性地设计不同层次的练习。当然，再好的练习也要学生做才会有效果，因此，练习要有趣味性，练习的量要适中，练习的质量要高，只有这样，才能让学生真正在练习中提高，才能有效地提高数学课堂练习的效果。
4.小学数学知识点练习题 篇四
1、一个长方体或正方体我们最多只能看到它的三个面。
2、对于正方体，我们从任何方向上看到的形状都是大小相同的正方形。()
3、对于正方体，我们从任何一面看到的形状都是大小相同的正方形。()
4、对于球，我们从任何方向上看形状都是一样的。()
5、一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。()
二、选一选。(共4分)
1、在淘淘看到的图形下面的□里画“√”。
2、哪个图是小兰看到的?在正确的下面打“√”。
3、看到的是哪幅图?在正确的下面打“√”。
三、连一连。(连一条线2分，共34分)
略
四、填一填。(每空2分，共50分)
3、观察下面的物体。
4、它们看到的分别是数字几?在图中填出来。
5、下面四张照片分别是在房子的哪一面拍的?
6、下面右边的三幅图分别是在哪个位置看到的?把相应的序号填在括号里。
7、看图形，填序号。
5.五年级数学小数除法知识点及练习 篇五
0.4×40= 8.63-0.21= 4.2÷7= 0.81÷9= 6.7+13=
84÷0.2= 0.24÷0.6= 4×0.25= 0.125×0.8= 6.9÷23=
二、认真填空。(共 21 分)
1.945保留整数约是( )，精确到十分位约是( )。
2. 循环小数0.444…还可以写作( )，循环小数0.15656…还可以写作( )，
3. 下面各题的商哪些大于1 的?在( )里画“√”
3.4÷2 ( ) 6.98÷7 ( ) 16.87÷16 ( ) 9.98÷11 ( )
4.( )×25=7.5 ( )×8=70 60.6÷( )=12 ( )÷2.5=0.8
0.98÷1.4=( )÷1.4=( ) 84÷0.03=( )÷3=( )
5.根据864÷12=72 填空：
86.4÷1.2=( ) 86.4÷12=( ) 86.4÷( )=720
三、用竖式计算,除不尽的用循环小数表示商。(共15分)
1.26÷18 5.98÷0.26 1.89÷3.5 30.1÷33 13÷11
四、计算下面各题。(共 16 分)
43.5÷2.9×3.6 20.4÷24÷2.5 3.64÷52+8.13 8.56-1.36÷16
五、解决问题。(共38分)
1.一根钢管(右图)平均分成12段，每段长多 少米?(得数保留整数)
2. 曙光小区开展节约用水活动。
谁家平均每月节约的水费多?
3.有一批货，计划每小时运22.5吨，8小时可以运完。实际只用了6.5小时就完成了任务，实际每小时能运多少吨?(得数保留一位小数)
6.小学生科学知识竞赛练习题 篇六
四至六年级用
1、人的一生大约要喝多少吨水？(80吨)。
2、一个水龙头滴水，15分钟就滴水200毫升，每天有近20升水，一年就会浪费多少吨水？（7吨）
3、举例说出发电的几种方法？（火力发电、水力发电、风力发电）
4、环境保护法的原则是什么？（预防为主、防治结合原则；污染者负担原则；环境权利原则；协调发展原则；公众参与原则；可持续发展原则）
5、白头叶猴属于我国哪一级保护动物？（一级）
6、请说出造成1998年长江流域洪涝灾害的原因。（是“天灾”和“人祸”共同作用的结果。天灾直接原因是气候异常，雨量过大；人祸原因主要有三个方面：第一，破坏地表植被，水土流失严重。第二，江河湖泊的不断减少，进一步降低了蓄洪泄洪能力。第三，必要的防洪措施跟不上，城市防洪标准偏低）7、1980至1995年间，全世界森林面积减少了多少？（1.8亿公顷）
8、水资源短缺成为我国城市发展面临的重大问题，据统计，目前我国已有300多个城市缺水，每年我国因缺水而造成的经济损失有多少？因水污染而造成的经济损失有多少？（100多亿元，400多亿元）
9、淡水资源占地球水资源的百分比是多少？（3%）
10、目前我国受污染的河流的比例达到多少？（90%）
11、随着人口的增加，水资源已经成为一个世界性的问题，当今世界人均供水量已经比25年前减少了1/3，请问，如今世界的缺水现象已经影响到多少个国家？（80个国家）
12、汞、镉、铬、铅、砷是一类污染物，对人体危害很大，被称为“五毒”。这些污染物随废水进入水体后，被浮游生物吸收，小鱼吃浮游生物，大鱼又吃小鱼，人又吃污染后的鱼类，污染物会逐渐的聚集到人体内，我们称这样的关系为什么？（食物链污染）
13、据科学家们观测，全球气候在逐渐变暖，造成气候变暖的主要原因是什么？（人类生产活动所排放大量的二氧化碳）
14、如果缺少什么？地球上所有生物将会全部灭绝，人类也不例外？（空气和水）
15、一氧化碳气体对人体有什么危害？（人体是靠血液中的血红蛋白携带氧气到各个组织和器官，在吸入无色无味的一氧化碳后，它会进入人体的血液，一氧化碳和血红蛋白结合的能力要比氧气强250倍，它很快抢占血液中氧气同血红蛋白结合的位置，造成大脑和躯体缺氧，短时间内可致人死亡）
16、烟尘是大气中的固体颗粒物，直径很小，其中小于10微米的可以长期在空气中飘浮，叫什么？大于10微米的，能较快地降落地面上，叫什么？（飘尘、降尘）
17、上世纪九十年代，由于大气污染严重，我国北方有一座城市被烟尘遮盖了城市上空，在卫星拍摄中失去了踪迹。这座城市的名称叫做什么？（本溪市）
18、每年的“世界环境日”是哪一天？（6月5日）
19、污染者负担原则是什么？（谁污染谁治理，谁开发谁保护）
20、我国七大水系都受到不同程度的污染，请你按污染的严重程度顺序排列（依次是：辽河、海河、淮河、黄河、松花江、珠江、长江）
21、每年我国产生多少垃圾？（8000多万吨）并且每年以多少速度在增长？（10%）
22、垃圾有什么危害？（1、污染土壤、地下水、大气等，影响城市环境和居民生活条件；
2、占用宝贵的土地资源。）23、1952年12月发生了震惊世界的英国伦敦烟雾事件，两个月内造成1.2万多人死亡，请问造成伦敦烟雾事件的原因是什么？（燃煤产生的废气污染）
24、在离南极最近南美洲的海伦娜岬角，在那里，几乎所有的动物都是瞎子：如羊会得白内障变成盲羊，猎人随手可拎起一只瞎了眼的野兔回家享口福，天上飞的野鸟因视力不好，辨不清方向而误闯百姓家里，就连河里的鱼也是盲鱼，许多在这里居住的人得了皮肤癌、白内障等疾病，植物生产缓慢，农作物减产，请问。这是为什么？（这一地区的上空臭氧层遭到严重破坏，太阳紫外线过强所造成的）
25、臭氧层离地面有多高？（20—30公里）
26、臭氧层被破坏的主要原因是什么？（人类使用的化学材料如氟里昂等挥发到空气作用的结果）
27、每年的国际臭氧层日是那一天？（9月16日）
28、过多的紫外线伤害会导致什么疾病发病率最高？（角膜炎、白内障）29、12亿人口是多少？不妨给出一些形象的说法：如果中国人手拉手站在地球的赤道，可以绕地球多少圈？（50圈）；全国人民一天吃掉多少万吨粮食？（78万吨）；多少万吨肉？（4万吨）。（可以为加分题）
30、现代家庭居室中存在什么污染？（人体污染，建筑材料污染、家电污染、厨房污染、杀虫剂污染）
31、每年的几月几日是我国的植树节？（3月12日）
32、为什么在城市上空看到的星星没有农村天空的多，月亮也没有这么明亮？（一是城市上空由于大气污染遮盖了来自天空的光亮；二是人工白昼造成的光污染，日落之后，繁华的街道和广场上广告牌、霓虹灯把城市夜晚映照如同白昼。这些都一定程度上影响了城市上空的明暗对比度）
33、如果世界上没有森林，陆地上的生物将减少多少？（90%）；空气中的氧气将减少多少？（2/3）。
34、光污染分成哪三类？（国际上一般将光污染分成3类，建筑物表面反射阳光光线的白亮污染，夜间广告灯、霓虹灯、路灯的人工白昼污染，室内娱乐场所各种彩色光源产生的彩光污染）
35、随着城市沿街设施的兴建，光污染引发的环境问题日益突出，请问可以采取什么措施，努力预防光污染的危害？（A、楼房建筑及装潢少用境面、玻璃等，多用光反射系数小的材料。B、加强广告灯和霓虹灯的装潢管理，不宜使用功率大的强光源。C、若光线太强，办公楼和居室可用双层窗帘调控。D、在建筑群周围栽种花草，调节采光环境。
36、说出噪声的几种主要来源？（工厂各种机器设备产生的工业噪声；汽车、火车及轮船等交通工具产生的交通噪声；建筑工地的打桩机、搅拌机、推土机等产生的建筑工地噪声；公共场所及家庭的生活噪声）
37、噪声有那些危害？（噪声对人的听觉器官、神经系统、心血管和消化系统都会产生危害）
38、家庭污水从哪里来？（厨房、厕所、洗澡等）
39、地球表面有百分多少的地方被水覆盖？（70%）
40、我国人均淡水占有量是世界平均水量的几分之几？（1/4）
41、造成我国江河湖泊水质恶化和污染的主要原因是什么？（工业废水和生活污水）
42、用废纸生产再生纸，有什么好处？（1、不砍伐森林，节约木材；
2、省去原木加工处理程序，节约投资和减少废水排放；
3、减少水、电、煤的消耗，节约能源；
4、减少垃圾、节省土地使用。)
43、发生赤潮为什么会有大量的鱼虾死亡？（因为海水中大量的浮游生物飘浮在海面上，不仅会消耗完水里的氧气，而且还阻止空气中的氧气进入水体，再加上赤潮生物会分泌出粘液，粘在鱼、虾、贝等生物的鳃上，妨碍呼吸，导致窒息死亡）
44、赤潮如何对人产生伤害？（人类食用被赤潮污染过的鱼和贝类会导致中毒，严重者甚至死亡）
45、每年长江给东海带来的污水有多少？（166亿吨）
46、如果漱口时一直让水流不停，每刷一次牙就浪费多少水？（3升以上的水，3千克）
47、猫头鹰是什么动物的天敌？（老鼠）
48、如何有效减少塑料垃圾？（一是尽量不购买、不使用；二是重复使用、避免一次性。）
49、土壤变成沙漠的主要原因是什么？（人类的活动和气候的变化）50、肉、蛋、鱼的药物残留是通过什么途径来的？（用被污染的饲料喂养畜、禽和鱼，防病治病时使用抗生素等药物。）
51、保鲜剂的作用是什么？一般用于什么地方？（作用是防止食品发霉、腐烂，抑制细菌、霉菌的生长。常用于火腿、香肠、鱼、肉罐头等食品的制作上）
52、过多食用色素，会危害身体健康，生活中的色素一般用在什么地方？（用于冰激凌、糕点、清凉饮料、鱼干、果酱等各种食品）
53、什么是绿色食品？（绿色食品是指经过中国绿色食品发展中心认定，许可使用绿色食品标志的无污染、安全、优质的营养食品）
54、我国绿色食品标志由哪些部分组成？（由太阳、叶片和蓓蕾三部分组成）
55、空气主要由什么组成？（氮气、氧气、臭氧，还有各种各样的其他气体）
56、地球臭氧层的作用是什么？（臭氧层是大气中很重要的一层，它能吸收太阳光中大部分的紫外线，保护地球生物，使他们免遭过量紫外线辐射的伤害）
57、多少支香烟的毒素可以杀死一头牛？（20支）
58、平均多少时间就有一个人因吸烟而死亡？（10秒钟）
59、一氧化碳是有害物质，空气中的一氧化碳百分之多少来自汽车尾气？主要是由于什么原因？（80%，主要是由于汽油燃烧不完全的原因，越是交通高峰期，汽车跑不起来，走走停停，产生的一氧化碳就越多）
60、为什么不宜在交通干道边停留过久？〖因为在交通干道边机动车尾气所排放的有害气体浓度（一氧化碳等）是其他地方的十几倍甚至上百倍，空气污染大，危害身体健康〗
61、南极边缘的冰川为什么脱离南极大陆？（由于“温室效应”导致全球气候变暖）
62、如何减少城市的“热岛效应”？（增加绿色植物的面积）
63、是什么原因使北京城西南卢沟桥的狮子表面会变得模糊不清，甚至失去脑袋、腿变成“残废”？（大气中酸雨腐蚀的结果）
64、产生酸雨的原因是什么？（工厂排放废气中的二氧化碳、二氧化硫遇到空气中的水份结合成酸性物质后和雨水混合的结果）
65、酸雨会导致湖泊产生什么后果？（酸雨能使湖泊酸化，导致湖中生物逐渐死亡，生态系统活动被破坏，最后变成死湖）
66、家用电器主要有那些污染？（家庭影音系统音量过高会产生噪声；空调房内空气不流通或温度过低，我们就容易被病毒感染而生病；手机、电磁炉和微波炉等可产生电磁辐射）
67、过多使用清洁剂，会带来什么危害？（A：残留在衣服上的清洁剂，会刺激皮肤，严重者导致皮肤病，残留于餐具或果蔬表面的清洁剂会进入我们体内，损害健康；B：大量含有清洁剂的污水排入江河，污染环境，危及水生生物）
68、为什么要保护鲨鱼？（鲨鱼在海洋生态中的地位举足轻重，在海洋食物链上位于顶点位置。对鲨鱼的过渡捕捞，会使一些弱小鱼类大量繁殖，消耗有限的食物，从而会破坏整个海洋的生态平衡）
69、在浩瀚的太平洋上，有一个被人们称为失落的海岛文明的岛屿，它叫什么岛？（复活节岛）
70、废弃塑料在自然界中自行降解大概要多少时间？（100—300年）
71、寄贺卡或发E—mail？表达祝福，哪一种方式更符合环保？（发E—mail）73、什么是濒危？（濒危意味着仅存少量，采取措施还有挽救的希望）74、什么是灭绝？（灭绝意味着永远消失，不可能再有）
75、说出20世纪震惊世界的环境“八大公害”事件？（日本水俣湾水俣病事件、日本富士山痛痛病事件、日本米糠油事件、日本四日市哮喘病事件、比利时马斯河谷烟雾事件、英国伦敦烟雾事件、美国多诺拉烟雾事件、美国洛杉矶光化学烟雾事件）
76、洪灾导致水环境严重污染，容易发生哪些典型的流行病？（疟疾、霍乱、伤寒）
77、说出世界上四大类人猿的名称？（长臂猿、猩猩、大猩猩、黑猩猩）78、白头叶猴属于我国几级保护动物？（一级）79、娃娃鱼属于我国几级保护动物？（二级）
80、目前造成野生动物急剧减少的主要原因是什么？（人类的大量捕杀）81、吃木耳和黄花菜越新鲜越好，这句话对吗？（错，木耳和黄花菜要晒干后做菜吃才不会中毒）
82、什么是绿色学校？（绿色学校是指学校在实现其基本教育功能的基础上，以可持续发展思想为指导，在学校全面的日常工作中，纳入有益于环境的管理思想，并持续不断的改进，有效促进学校整体参与环境保护与可持续发展的实际行动，培养具有较高环境素养、能适应21世纪发展的高素质人才，为社会的可持续发展做出贡献）
83、什么是绿色环保社区？（绿色环保社区是指具备了一定的符合环保要求的硬件设施、建立了较为完善的环境管理体系和公众参与机制的社区）
84、什么是绿色环保酒店（宾馆）？绿色环保酒店（宾馆）包含什么内容？〖绿色环保酒店（宾馆）是指以可持续发展为理念，将环境管理融入饭店管理之中，运用环保、健康、安全理念，坚持绿色管理和清洁生产，倡导绿色消费，保护生态环境和合理使用资源的酒店（宾馆）。其核心是为顾客提供符合环保、有利于人体健康要求的绿色客房和绿色餐饮，在生产过程中加强对环境的保护和资源的合理利用〗
85、为什么要拒绝吃野生动物？（因为吃野生动物一是破坏生态环境，使我国许多野生动物物种濒临灭绝；二是吃野生动物，还容易传染病菌）
86、绿色消费包括什么内容？（可以概括为：节俭消费，减少污染；绿色生活，环保选购；重复使用，多层利用；分类回收，循环再生；保护物种，万物共生）87、为减少空气污染和交通拥挤，我们出行时应提倡选择什么交通工具？（自行车，公共汽车、电车、地铁等公共交通工具）
88、回收一吨废纸能生产多少再生纸？（800千克）
89、森林有什么功能？（吸收二氧化碳、产生氧气、防止气候变化、涵养水源、防风固沙、维持生态平衡等）
90、铁锅、铝锅、不锈钢锅，那种锅炒菜对健康最有益？（铁锅）
91、城市主要环境问题有那些？（大气污染、水污染、固体废弃物、噪声污染。）92、当今世界人为面临的五大问题什么？（人口、粮食、能源、资源、环境。）93、无污染能源主要有什么？（太阳能、海洋能、风能、地热能、水能。）94、被誉为“活化石”的中国树种有什么？（银杉、银杏、珙桐、香果树。）95、世界上最大的沙漠是（撒哈拉大沙漠）。我国最大的沙漠是（塔克拉马干沙漠）。
96、我国的爱鸟周是每年四月的最后一个星期。97、中国有哪十大风景名胜？
中国十大风景名胜为万里长城、桂林山水、北京故宫、苏州园林、长江三峡、台湾日月潭、秦陵兵马俑、杭州西湖、安徽黄山、承德避暑山庄。
98、南水北调工程是将长江富足的水资源引入黄河，缓解中西部水资源不足的困难。
填空题：
1.被称为“杂交水稻之父”的我国科学家是（袁隆平）。
2.人造地球卫星要脱离地球的吸引力，进入轨道，速度必须达到（11.2千米/秒）。3.打开汽水瓶时，里面会冒出气泡，这是因为在里面溶解了（二氧化碳）。4.马拉松是一种长距离的赛跑，全程为（42.195）公里。5.1纳米等于（十亿分之一）米。
6.中国自行研制的航天飞机，命名为（神舟号），第一次载人的为（神舟5号）号。
7.中国科学家首次到达北极是在（1951）年，在北极确定科考站站址是在（1999）年7月28日黄河站，黄河站位于新奥尔松。
8.世界上最大的沙漠是（非）洲的（撒哈拉）大沙漠。9.在日常生活中，照明电路的电压为（220）伏。
10.人体中最小的骨骼是（镫骨）长度为0.25-0.43cm，仅50毫克重(2-3mg？)，位于中耳的鼓室里）。
11.我国规定，（12周）岁以下儿童不得骑自行车上马路。12.最大的海洋生物是（蓝鲸）。
13.地壳中含量最多的金属元素是（铝）。
14.小雨是指在24小时内，降雨量小于（10）毫米。
15.诺贝尔奖共设有（5+2）个奖项，美籍华人李政道获得的是（诺贝尔物理）学奖。
16.中国“导弹之父”是指（钱学森）。17.自然界中最硬的物质是（金刚石）。18.世界环境日是（6）月（5）日。19.电灯的发明者是（爱迪生）。
20.潮汐是海水受（太阳）和（月球）的引力作用产生的上升和下降运动，白天的叫（潮），晚上的叫（汐）。
21.声音在钢铁中传播的速度可达每秒（5000）米。二.选择：
1.鲨鱼的沉浮主要依靠（b）a、鱼鳔
b、肝脏 2.人体中的生物钟位于（d）
a、大脑
b、小脑
c、下脑
d、下丘脑 3.地球上出现最多的自然现象是（a）a、下雨
b、地震
c、火山喷发
d、闪电 4.（a）可以站着睡觉。
a、马
b、牛
c、羊
d、鸡 5.一般只有（a）性蚊子会叮人。a雌b雄
6.蜜蜂巢是由许多（d）的“小房间”组成的。a、三角形
b、四边形
c、五边形
d、六边形 7.把一支温度计放在转动的电风扇前，温度计的液柱会（c）。a、上升
b、下降
c、不变
8.一枚古钱币的中间有一个方形小孔，如果将这枚古钱币放入火中加热，那么，小孔的面积会（b）。
a、缩小
b、扩大
c、不变 9.兔子一天只睡（a）。
a、2分钟
b、2小时
c、4小时
d、6小时
10.氢气球在空气中会上升，在上升的过程中，氢气球的体积逐渐（a）。a扩大b缩小c不变
11.有些物品有两个不同的名称，如“柏油”和“沥青”表示同一种物品。那么下列这些名称中，分别有哪两个指的是同一种物品。
a、干冰
b、甲烷
c、发动机
d、固体二氧化碳
e、马达
f、乙醇
g、甲醇
h、酒精
i、福尔马林
j、沼气
(干冰)和(固体二氧化碳)；(马达)和(发动机)；(甲烷)和(沼气)；(乙醇)和（酒精）；（福尔马林）和（甲醛）。
一、填空：
1、我国农历中有多少个节气？（24个）
2、近年来被人们津津乐道的一种以长度单位为名称的技术叫做什么技术？（纳米技术）
3、声音是怎样产生的？（空气的振动）
4、产生海水潮汐的主要原因是：（月球引力）
5、我国法律规定，未满多少周岁的公民称为未成年人？（18）
6、企鹅是南极还是北极的特有动物？（南极）
7、地球上有四大洋，位于地球最北部的是什么大洋？（北冰洋）
8、我国古代文化中的“五行”是指什么？（金木水火土）
9、离地球最近的一颗恒星是哪一颗？（太阳）
10、“春蚕到死丝方尽”，蚕会吐丝作茧，她是以什么树的叶子为食物的？（桑树）
11、我们常说高科技的“两弹一星”是指什么？（原子弹氢弹人造地球卫星
12、绿色植物吸收阳光能量、制造氧气的过程叫什么？（光合作用）
13、在我国一年四季中，哪一天的白天最短？（冬至）
14、青蛙是爬行动物吗？（不是，是两栖动物）
15、电脑的“大脑”是什么？（中央处理器（CPU））
16、我们经常在商品包装上看到的一些黑白间隔的直条，这是什么？（条形码）
17、寓言“坐井观天”中坐在井中的是什么动物？（青蛙）
18、地球在不停的自转，它自转的方向是怎样的方向？（自西向东）
19、通常把地球划分为哪三个气候带，唐山大部分处于什么气候带？（热带、温带、寒带）（北温带）
20、文房四宝指的是哪四件东西？（笔墨纸砚）
21、我国古代四大发明中的造纸术是谁发明的？(蔡伦)
22、哥白尼是___天文学家（波兰）
23、世界上有七大洲、四大洋，最大的大洲和大洋叫什么？（亚洲太平洋）
24、戏曲人物中画白色脸谱的一般是好人还是坏人？（坏人）
25、我国第一大岛是：（台湾岛）
26、田径运动竞赛分为哪两种？（田赛和径赛）
27、电风扇能把空气吹凉吗？（不能）
28、我国古代有“琴棋书画”之说，请问琴指什么？棋指什么？（古筝围棋）
29、第二次工业技术革命的标志是什么？（微电子技术）30、人体有多少块骨骼？（206块）
31、黄金分割以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，你知道它的比值是多少？(0.618)
32、UFO指的是什么？(不明飞行物)
33、五岳中的中岳是什么山？（嵩山）
34、我国最大的内陆咸水湖是哪个湖？（青海湖）
35、中国在南极设立的第一个考察站叫什么名字？（长城站）
36、地面附近的大气中什么气体所占比重最大？（氮，约占78%）
37、地球自转一周大约要多少时间？（24小时）
38、发明了电话的科学家是谁？（贝尔）
39、自然界已知的最硬物质是什么？（金刚石（钻石））
40、冰糖是谁制作的？ 答案： 古代内江一个聪明伶俐的姑娘扶桑。
41、最早的地雷是谁发明的？ 答案：爱国名叫将戚继光。
42、书法有哪些种类？ 答案：正书、草书、篆书、隶书、行书、楷书。
43、感恩节是哪国的节日？ 答案：美国。
44、感恩节是每年的几月的第几个星期几？ 答案：每年的11月的第四个星期日。
45、植物是空气的净化器代器吗？ 答案：是的。
46、含义深刻的小故事是什么？ 答案：寓言。
47、汉赋的代表作家是谁？ 答案：司马相如
48、中国最大的诗歌集是什么？ 答案：《盛唐诗》
49、中国最早的名医是谁？ 答案：扁鹊
7.小学数学课后练习题设计体会 篇七
一、课后练习题的设计要生活化
小学数学的教学内容大多与生活实际的联系较为密切, 只要与生活实际相结合, 数学知识都会变得更加易于理解和接受。
例如, 在教学一年级数学“认识人民币”时, 虽然学生也认识了各种面值的人民币, 但运用起来却很生疏, 对不同面值的人民币之间的等量关系也经常弄错。针对这一问题, 我对这节课课后练习题的设计摆脱了常用的书面练习方法, 而是出示了几种不同价格的商品, 让学生用不同面值的人民币来买。如:一本5元钱的故事书, 有的学生直接用一张面值5元的人民币来买;有的学生用两张面值2元和一张面值1元的人民币来买;还有的学生用五张面值1元的人民币来买。学生通过自己动手买和看别人买的过程, 建立了不同面值人民币之间转换的等量关系。
在练习的过程中, 学生对自己可以亲自用钱从老师这里买东西表现出极大的兴趣, 个个都是积极踊跃地参加。我相信, 这样的练习方式会比单纯的做书面习题效果要好得多。
二、让学生参与到课后练习题的设计中来
学生是学习真正的主人。在课堂上, 他们不能只是被动地接受知识, 而是要主动地参与到课堂教学过程中来。
我认为, 我们可以适当地将课后练习的设计权交到学生的手中, 而教师只是提出出题要求, 比如:题目要结合本节学习内容;自己出的题目自己要先算一算, 以免出错题;看谁出的题目能难倒别的同学等。这样可以提高学生的参与积极性, 为了这个他们从未体验过的任务, 他们将会自始至终地关注课堂学习的全过程, 力争将设计工作做到最好。
三、用不同层次的课后练习题兼顾到不同层次的学生
学生的学习能力各不相同, 备课时的一个重要环节就是备学生, 分析学生对知识的接受情况, 从而设计出不同层次、不同功能的练习题。
总之, 没有好的课后习题的设计, 就不能称之为一节好的课堂教学, 在工作中, 我们可结合实际教学内容, 选择合适的方法设计课后习题, 以期达到最好的效果, 提高课堂效率。
摘要：小学数学课后练习题是反馈学生对所学知识理解、掌握、运用程度的重要手段, 也是高质量课堂教学的重要基础, 它的设计必须合理、有效。本文结合本人的实际教学经验谈了几点在课后练习设计中的体会。
8.探究小学数学练习题的设计要点 篇八
关键词：小学数学；练习题；设计要点
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）23-0177-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.112
以往的小学数学练习题太过局限，基本上是围绕课本的范畴，与学生的实际生活相距甚远，很多时候都只是一种机械式的强化训练。在新课程改革的背景下，这种练习题显然是不能满足教学要求的。因此，小学数学教师要探索更有效的练习题设计方案。
一、设计小学数学练习题时应注意的问题
其一，教师要尊重学生的主体地位和学生个体间的差异性，从学生和学生发展的角度出发设计数学练习题的，改变以往学生被动接受习题布置、机械训练的学习状态，让他们掌握练习的主动权，充分发挥出他们的自体性。
其二，要改变以往练习题的模式化、单一化，逐渐向着内容多样化、形式多变化的方向发展，切实激发出学生的学习兴趣，真正将他们的主动性调动起来。
其三，教师不能只是充当练习评改的权威角色，而要更多地参与到学生练习当中，充分发挥出自己的启发引导作用①。
其四，明确通过练习题检验、考查学生的目的不仅仅是评判他们的成绩，更重要的是利用练习题的评价功能激发学生潜能、发现和发展学生的潜能，即淡化片面的终结性评价，从整体上关注学生的发展。
二、新时期小学数学练习题的设计要点分析
（一）练习题设计要点之针对性和层次性
1.教学目标对教学起着引领和指导作用，教学内容和习题设计也要围绕教学目标，这样便于教师掌控教学和习题设计的方向。
2.尊重学生个体间存在的差异性，在深入研究教材内容，全面了解每个学生特点和能力水平的基础上，针对不同层次的学生设计有针对性的练习题，在内容、形式和难度上要有一定的层次性，使每个层次学生都能够有所收获和提高。比如，单纯模仿性质的练习题、提高性质的变式练习题、拓展性质的思考型练习题等。以长方形的周长计算和面积计算为例，基本习题形式为：一个长方形操场长为100m，宽为60m，请求出这个操场的周长与面积分别是多少；变式型题型为：有一长方形的广告牌子，长20m，宽度为长的1/2，请问它的周长是多少，面积是多少；拓展性题型为：已知正方形和长方形周长相等，其中长方形长为10cm，宽为8cm，试求正方形面积。
（二）练习题设计要点之生活化
首先，数学本身就是一门工具性的学科，来源于生活，又广泛应用于生活，生活中很多事物都蕴含了一定的数学知识和思想方法；其次，数学教学的最终目的是使学生在掌握一定数学知识、思维、思想方法的基础上，能够灵活有效地运用数学解决实际问题；再次，从小学生认知特点来看，此阶段的学生以形象思维为主。因此，教师在设计练习题时，要加强与生活实际的联系，尽量多引入一些生活中常见的生活情境，这样既容易带动学生思考，拉近数学与学生之间的距离，又有助于学生理解知识。比如，在向学生教授24时计时法时就可以将教学内容融合在多种学生熟知的生活情境当中，如“表述商场或银行的营业时间时间”；用24时计时法表述自己周末一天的活动安排等②。
（三）练习题设计要点之趣味性
新课程理念中提出要尊重学生在教学中的主体地位，注重培养他们的学习兴趣，在此基础上再引导学生进行独立思考，培养其自主探究能力、创新能力和合作探究的能力，发挥出学生在学习中的主观能动性，实现这些目标的前提就是能够激发学生兴趣，因为兴趣是最好的老师。数学知识具有抽象性和逻辑性，容易让学生产生枯燥无聊的认知，若练习题也缺少趣味性，学生很容易失去学习数学的兴趣，进而无法真正投入到学习当中。为此，教师在设计数学练习题时也要注重趣味性，如利用故事、游戏或谜语的形式表述习题。
（四）练习题设计要点之开放化
现代认知心理学和建构主义是广受教育界接受和认可的两大理论，对数学教学有着指导作用，条件不完整、解题方法和答案又不唯一，具有开放性质的练习题型就是此种理论指导下十分具有教育价值的一种题型③。此种题型具有一定的探究性和发散性，能激发学生开展内在智力活动的能动性，充分调动学生思考的主动性，同时有利于培养学生创新思维和能力，以及分析和解决问题的能力。为此，教师在设计小学数学练习题时应注重习题的开放性。比如，“在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=3cm（AB和BC均为直角边），现分别以AB边和BC边为轴将此三角形旋转1周，请问得到的两个圆锥中哪个体积大，大多少？”这道题只有一个答案，比较封闭，换一种说法后就会变得具有开放性：“已知一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形，现分别以三条边为轴旋转此三角形1周，试问会得到什么立体图形，体积为多少？”，此种类型题目十分适于引导学生进行小组合作讨论交流，使他们在自主思考和合作交流中既获得思维锻炼，又强化了对知识点的理解和记忆。
三、结语
小学数学是数学学习的基础阶段，直接影响着学生日后的数学学习效果，也是培养学生数学学习兴趣、灌输数学意识的关键时期，因此，小学数学教师要加强对数学练习题设计的重视，以学生的发展为出发点，从趣味性、层次性、生活化、开放化等多方面入手进行改进，切实发挥出练习题在小学数学教学中的作用的价值。
注释：
① 陈朝霞，于淑娟.论小学数学练习题的有效设计[J].小学教学参考，2015（14）：62-62，63.
② 孙福寿.浅议小学数学练习题的设计[J].新课程学习·上旬，2014（3）：68-68.
③ 李方红，孔珍.小学数学中低年级练习题的设计与生成探析[J].课程教学研究，2013（3）：76-80.
9.小学数学知识点练习题 篇九
语文基础知识1.列各组词语中加点字的读音，全对的一组是()
A.差错(chā)饿莩(piǎo)央浼(miǎn)辎重(zī)
B.赝品(yàn)燥热(zào)忖度(chǔn)束缚(fù)
C.蹩进(bié)癖好(pǐ)偏裨(pí)连累(lěi)
D.瘐毙(yǔ)打烊(yàng)便宜(biàn)愀然(qiū)
2.下列词语中加点的字的读音全都正确的一组是()
A.粘贴(zhān)玷污(zhān)龌龊(wò)运筹帷幄(wò)
B.蹉跎(cuō)磋商(cuō)遭殃(yāng)怏怏不乐(yāng)
C.飞镖(biāo)剽悍(biāo)绯红(fēi)妄自菲薄(fēi)
D.蜿蜒(yán)筵席(yán)市侩(kuài)脍炙人口(kuài)
3.下列词语中没有错别字的一组是()
A.葱茏 绊脚石 怨天尤人 一如既往
B.迄今 名信片 提纲挈领 老成持重
C.幅射 照相机 有恃无恐 竭泽而渔
D.气概 座右铭 满腹经纶 世外桃园
4.下列有错别字的一项是()
A.旗杆 勘查 百无聊赖 掎角之势
B.敕造 寒暄 天理昭然 湛湛青天
C.灯盏 厮打 流觞曲水 戌戊变法
D.暮霭 窈窕 茕茕孑立 兵荒马乱
5.下列各句中没有语病的一句是()
A.他每天骑着摩托车，从城东到城西，从城南到城北，把180多家医院、照相馆、出版社等单位的废定影液一点一滴地收集起来。
B.科学工作者认为，目前国内具有如此独特的适于华南虎种群自然繁衍的生态环境，已经不多了。
C.明朝嘉靖之后，世风日下，贪污被视为正常，清廉反被讥笑，因而，在官员离任时，人们常以宦囊的重轻来评判他们能耐的大小。
D.蒙古族同胞长期生活在马背上，随身携带精美的小刀，既可以用来宰杀、解剖、切割牛羊的肉，肉烧熟了，又可以用它作餐具。
6.按顺序排列下面的语句，组成语意连贯的一段话，排序正确的一项是()
①人类世界所创造出来的奇异图案浮露在鼎身上，各种图腾以一定的秩序排列着，构成一个无言的小宇宙。
②饕餮的脸孔、凤凰的姿势、龙虎的纹身、鱼兽的混种、牛羊的肢体„„幻觉的、写实的、神话的或者生活的。
③沸腾的铜、锡、铅合金按一定的比例构成了青铜器的配方，一旦倒入“陶范”中，就会形成设计者心中的器物。
④沸腾后的冷却使溶液成为一个厚重的鼎，在合金形式的锁扣下，鼎身周围凝塑出各式各样的图像。
⑤铜的性格，因为锡与铅的加入而默默改造了，熔点降低而冷却后的硬度增加。
A.④②①③⑤
B.③④②⑤①
C.①④②③⑤
D.③⑤④②①
7.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()
①这个句子所运用的比喻_________三层意思，需要深入挖掘，才能真正体会到其中的妙处。
②人可以抛舍很多，但绝不可抛舍养育自己的土地，失去了对它的_________，便失去了良知。
③谢冕说说过：“欣赏诗歌的目的，在于_________诗人抒写的情感，但这并非最后的目的。”
A.包涵、眷念、领略
B.包含、眷念、领教
C.包含、眷恋、领略
D.包涵、眷恋、领教
8.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()
①中医通过望、闻、问、切等方法来了解_________，作出诊断。
②孩子过多玩网络游戏，父母应适当加以_________。
③他们心中依然珍藏着那段美好的回忆，_________他们已经远离了那段激情燃烧的岁月。
A.病症、干涉、虽然B.病症、干预、即使
C.病征、干预、虽然
D.病征、干涉、即使
9.下列各句中，语意不明确的一句是()
A.学生作文个性差异是很大的，这种差异包括个体之间的差异和同一个体在不同能力层次上的差异造成的。
B.为满足广大游客的需要，华夏旅行社设计并开通了20余条红色旅游精品线路。
C.法律专家的看法是，消费者当众砸毁商品只是为了宣泄自己的不满。
D.在美国家庭中，汉语已成为继英语和西班牙语之后又一种得到广泛使用的语言。
10.下列文学常识表述正确的一项是()
A.《呐喊》和《彷徨》是鲁迅的小说集，其中《药》选自《彷徨》，《祝福》选自《呐喊》。
B.世界文学“四大吝啬鬼”指的是莎士比亚《威尼斯商人》中的夏洛克、莫里哀《悭吝人》中的阿巴贡、巴尔扎克《欧也妮·葛朗台》中的葛朗台和契诃夫《死魂灵》中的泼留希金。
C.莫泊桑是法国批判现实主义作家，有“短篇小说巨匠”的美称，其短篇小说代表作有《项链》、《羊脂球》、《我的叔叔于勒》。
D.中国四大古典小说是指《西游记》(吴承恩)、《红楼梦》(曹雪芹)、《水浒传》(罗贯中)、《三国演义》(施耐庵)。
11.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是()
A.我们的周德鸿老师不仅精通数学，还是个计算机专家，我们这些初学计算机的学生要虚心向他求教，不耻下问。
B.筹建办公室组织专门人员反复论证，励精图治，确定深圳地铁二期工程建设标准要达到日运营100万人次的要求。
C.国庆期间，西安大雁塔广场到处是游玩的人，直到天黑还不绝如缕，热闹非凡。
D.最后，朱老先生说这只是一次粗枝大叶的讨论，希望大家能从中领略运用文字所应具有的严谨精神。
参考答案
1.C 【解析】略。
2.D 【中公教育专家解析】A中玷污(diàn);B中怏怏不乐(yàng);C中剽悍(piāo)，妄自菲薄(fěi);因此正确答案为D项。
3.A 【中公教育专家解析】B中名信片→明信片;C中幅射→辐射;D中世外桃园→世外桃源;因此正确答案为A项。
4.C 【中公教育专家解析】C项中的“戌戊变法”应为“戊戌变法”。
5.C 【中公教育专家解析】A项定语语序不当。“180多家”的位置应放在“单位”前面。B项词语赘余和语序不当。应为：科学工作者认为，目前国内适于华南虎种群自然繁衍的如此独特的生态环境，已经不多了。D项关联词语位置不当。“又”承前面的主语“小刀”，应该放在“肉烧熟了”之前，可改为“又可以在肉烧熟了后用它作餐具。”
6.D 【解析】略。
7.C 【解析】略。
8.C 【解析】略。
9.A 【解析】略。
10.C 【中公教育专家解析】A.《药》选自《呐喊》，《祝福》选自《彷徨》。B.《死魂灵》作者为果戈里。D.《水浒传》作者应为施耐庵，《三国演义》作者应为罗贯中。
11.D 【中公教育专家解析】A.不耻下问：不以向地位比自己低、知识比自己少的人请教为耻。使用对象有误。B.励精图治：振奋精神，谋求治理好国家。语意与语境不合。C.不绝如缕：如同只有一根细线连着，几乎要断，形容局势危急或声音细微悠长。D.粗枝大叶：
10.小学数学知识点练习题 篇十
【解析】 2x2－x<4，即2x2－x<22，∴x2－x<2，即x2－x－2<0，∴(x－2)(x＋1)<0，解得－1 【答案】 {x|－1 1．(2013·北京，5，易)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝() A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 【答案】 D f(x)向右平移一个单位之后得到的函数应该是g(x)＝e－x，于是f(x)相当于g(x)向左平移一个单位的结果，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，选D.思路点拨：把握函数f(x)的图象与函数y＝ex的图象的关系是解题的关键． 2．(2011·山东，3，易)若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为() A．0 B.C．1 D.【答案】 D 由题意有3a＝9，则a＝2，所以tan＝tan＝.3．(2012·山东，3，易)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 A 函数f(x)＝ax在R上是减函数，等价于0＜a＜1(符合a＞0且a≠1)； 函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，等价于2－a＞0，又a＞0且a≠1，故0＜a＜1或1＜a＜2.故选A.4．(2012·浙江，9，难)设a＞0，b＞0.() A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞b B．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜b C．若2a－2a＝2b－3b，则a＞b D．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b 【答案】 A 设f(x)＝2x＋2x，则f(x)在(0，＋∞)上为增函数，由2a＋2a＝2b＋3b及b＞0，得2a＋2a＞2b＋2b，即f(a)＞f(b)，故有a＞b，即A正确，B错误． 对于命题C，D，令a＝2，则2b－3b＝0，即b为g(x)＝2x－3x的零点．而g(0)＝1＞0，g(2)＝－2＜0，g(4)＝4＞0，故0＜b＜2或b＞2，即0＜b＜a或b＞a，即命题C，D都是错误的，故选A.考向 指数函数的图象与性质 1．指数函数的图象与性质 0 a>1 图象 性质 定义域：R 值域：(0，＋∞) 当x＝0时，y＝1，即过定点(0，1) 当x>0时，0 当x<0时，y>1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0 在R上是减函数 在R上是增函数 2.指数函数图象的特点 (1)任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点(0，1)，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称． (2)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势； 当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势． (3)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0＜c＜d＜1＜a＜b，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． 当指数函数的底数大于1时，底数越大，图象上升越快；当底数大于0且小于1时，底数越小，图象下降越快． (1)(2012·四川，5)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是() (2)(2015·山东聊城模拟，12)若方程|3x－1|＝k有两个解，则实数k的取值范围是________． (3)(2012·山东，15)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________． 【思路导引】 解题(1)的方法是利用分类讨论，即分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论，然后逐项排除；解题(2)的关键是正确画出y＝|3x－1|的图象，然后数形结合求解；解题(3)的关键是结合a的不同取值情况分类讨论函数的最值． 【解析】(1)函数y＝ax－由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误． (2)曲线y＝|3x－1|与直线y＝k的图象如图所示，由图象可知，如果y＝|3x－1|与直线y＝k有两个公共点，则实数k应满足0＜k＜1.(3)当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，∴a＝2，m＝，此时g(x)＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意； 当0 与指数函数有关问题的解题思路 (1)求解指数型函数的图象与性质问题 对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解． (2)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解． (3)求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先，要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决． 指数函数的单调性是由底数a决定的，因此解题时通常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论． (2014·山东济宁三模，10)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是() A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2 【答案】 D 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图． ∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1.又∵f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.1．(2015·黑龙江哈尔滨模拟，5)函数f(x)＝的图象() A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】 D f(x)＝＝ex＋，∵f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，∴f(x)是偶函数，∴函数f(x)的图象关于y轴对称． 2．(2015·山东日照一模，5)若x∈(2，4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，则a，b，c的大小关系是() A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 【答案】 B ∵b＝(2x)2＝22x，∴要比较a，b，c的大小，只要比较当x∈(2，4)时x2，2x，2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，容易知x2＞2x＞2x，则a＞c＞b.3．(2015·河北邯郸质检，6)已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是() 【答案】 B 由函数y＝kx＋a的图象可得k＜0，0＜a＜1，又因为与x轴交点的横坐标大于1，所以k>－1，所以－1 A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 【答案】 D 根据题意可知，对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可． 令2x＝t，则t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值为1，∴K≥1，故选D.5．(2014·吉林长春模拟，12)已知直线y＝mx与函数f(x)＝的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是() A．(，4) B．(，＋∞) C．(，5) D．(，2) 【答案】 B(数形结合法)作出函数f(x)＝的图象，如图所示． 直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m＞0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝mx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线y＝mx与函数y＝x2＋1(x＞0)的图象有两个公共点，即方程mx＝x2＋1在x＞0时有两个不相等的实数根，即方程x2－2mx＋2＝0的判别式Δ＝4m2－4×2＞0，解得m＞.故所求实数m的取值范围是(，＋∞)．故选B.6．(2015·江苏连云港一模，4)当x＞0时，函数y＝(a－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________． 【解析】 由题意知，a－8＞1，解得a＞9.【答案】(9，＋∞) 7．(2015·河南信阳质检，15)若不等式(m2－m)2x－＜1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________． 【解析】(m2－m)2x－＜1可变形为m2－m＜＋.设t＝，则原条件等价于不等式m2－m＜t＋t2在t≥2时恒成立．显然t＋t2在t≥2时的最小值为6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3.【答案】(－2，3) 8．(2015·皖南八校联考，15)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a＞0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号) ①函数f(x)的图象关于原点对称； ②函数f(x)在R上不具有单调性； ③函数f(|x|)的图象关于y轴对称； ④当0＜a＜1时，函数f(|x|)的最大值是0； ⑤当a＞1时，函数f(|x|)的最大值是0.【解析】 ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①真；当a＞1时，f(x)在R上为增函数，当0＜a＜1时，f(x)在R上为减函数，②假；y＝f(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，③真；当0＜a＜1时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)的最大值为0，④真；当a＞1时，f(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(x)的最小值为0，⑤假，综上，真命题是①③④.【答案】 ①③④ 1．(2015·四川，8，易)设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 B 由3a>3b>31，得a＞b>1，∴log3a＞log3b＞0.由换底公式得，＞＞0，即loga3＜logb3.而由loga3 2．(2015·浙江，12，中)若a＝log43，则2a＋2－a＝________． 【解析】 ∵a＝log43＝log23，∴2a＋2－a＝2log23＋2－log23＝(2log23)＋(2log23)－＝3＋3－＝＋＝.【答案】 3．(2015·福建，14，中)若函数f(x)＝(a>0，a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________． 【解析】 当x≤2时，f(x)＝－x＋6，此时f(x)∈[4，＋∞)． ∴当x>2时，f(x)＝3＋logax的值域为[4，＋∞)的子集． ①当a<1时，不符合题意； ②当a>1时，需满足3＋loga2≥4，∴loga2≥logaa，∴a≤2.综上可得1 1．(2013·浙江，3，易)已知x，y为正实数，则() A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg (x＋y)＝2lg x·2lg y C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg (xy)＝2lg x·2lg y 【答案】 D 由指数、对数的运算法则得2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故选D.2．(2014·福建，4，易)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是() 【答案】 B 由题图可知y＝logax过点(3，1)，∴loga3＝1，∴a＝3.对A，y＝在R上为减函数，错误； 对B，y＝x3，符合； 对C，y＝－x3在R上为减函数，错误； 对D，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误． 3．(2013·课标Ⅱ，8，中)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则() A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 【答案】 D 由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D.4．(2014·四川，9，难)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)．现有下列命题： ①f(－x)＝－f(x)；②f ＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是() A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】 A ∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，∴①正确； ∵f ＝ln－ln ＝ln－ln，∵x∈(－1，1)，∴f ＝2ln(1＋x)－2ln(1－x) ＝2[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝2f(x)，∴②正确； 当x∈[0，1)时，|f(x)|＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln，2|x|＝2x，令g(x)＝ln－2x，则g′(x)＝≥0，∴g(x)在[0，1)上为增函数，∴g(x)≥g(0)＝0，即|f(x)|≥2|x|；当x∈(－1，0)时，|f(x)|＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－ln，2|x|＝－2x，令h(x)＝2x－ln，则h′(x)＝＜0，∴h(x)在(－1，0)上为减函数，∴h(x)＞0，即|f(x)|＞2|x|.∴当x∈(－1，1)时，|f(x)|≥2|x|，故③正确． 5．(2014·陕西，11，易)已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________． 【解析】 ∵4a＝2，∴a＝，即lg x＝＝lg，∴x＝.【答案】 6．(2013·山东，16，难)定义“正对数”： ln＋x＝现有四个命题： ①若a＞0，b＞0，则ln＋(ab)＝bln＋a； ②若a＞0，b＞0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b； ③若a＞0，b＞0，则ln＋≥ln＋a－ln＋b； ④若a＞0，b＞0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 【解析】 对于①，当0＜ab＜1时，有 此时ln＋(ab)＝bln＋a＝0； 当ab＝1时，有 此时ln＋(ab)＝bln＋a＝0； 当ab＞1时，有 此时ln＋(ab)＝ln ab＝bln a，而bln＋a＝bln a＝ln＋(ab)，综上，ln＋(ab)＝bln＋a，故①正确； 对于②，令a＝2，b＝，则ln＋(ab)＝ln＋＝0； 而ln＋a＋ln＋b＝ln 2＞0，故ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b不成立，故②错误； 对于③，当0＜＜1时，有 或或 经验证，ln＋≥ln＋a－ln＋b成立； 当＞1时，有或 或 经验证，ln＋≥ln＋a－ln＋b成立； 当＝1时，ln＋≥ln＋a－ln＋b成立，故③正确； 对于④，分四种情况进行讨论： 若a＋b<1，则ln＋(a＋b)＝ln＋a＝ln＋b＝0，故ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2； 若a＋b≥1，则ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)； 若a>1，0 2＝ln a＋ln 2＝ln 2a>ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)； 若a>1，b>1，则ln＋a＋ln＋b＋ln 2＝ln a＋ln b＋ln 2＝ln 2ab，又(a＋b)－2ab＝a(1－b)＋b(1－a)<0，故a＋b<2ab，因此ln＋a＋ln＋b＋ln 2>ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)． 综上，ln＋a＋ln＋b＋ln 2≥ln＋(a＋b)，故④正确． 所以命题①③④为真命题． 【答案】 ①③④ 考向1 对数的运算 对数的性质、换底公式与运算性质 性质 ①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N(a＞0且a≠1) 换底公式 公式：logab＝(a，c均大于零且不等于1，b＞0).推论：①logab＝；②loganbn＝logab；③loganbm＝logab 运算性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R) 对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等错误． (1)(2013·四川，11)lg＋lg的值是________． (2)(2014·安徽，11)＋log3＋log3＝________.【解析】(1)lg ＋lg＝lg＝lg 10＝1.(2)原式＝＋log3＝＋log31＝.【答案】(1)1(2) 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． (2013·陕西，3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 【答案】 B 利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，故B正确． 考向2 对数函数的图象与性质 1．对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过点(1，0)，即x＝1时，y＝0 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 是(0，＋∞)上的增函数 是(0，＋∞)上的减函数 2．对数函数图象的特点 (1)当a＞1时，对数函数的图象呈上升趋势； 当0＜a＜1时，对数函数的图象呈下降趋势． (2)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只在第一、四象限． (3)在直线x＝1的右侧，当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”． 3．常见的结论 (1)函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称； (2)函数y＝ax与y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． (1)(2013·湖南，5)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为() A．3 B．2 C．1 D．0 (2)(2014·重庆，12)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________． 【思路导引】 题(1)画出f(x)与g(x)的图象，根据特殊点对应的函数值，判断两图象的位置关系，从而判断交点个数；题(2)利用对数的运算法则及性质，对函数解析式进行化简，通过换元化归为二次函数求最值． 【解析】(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示． ∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.(2)依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.【答案】(1)B(2)－ 1.利用对数函数的图象可求解的两类问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 2．与对数函数有关的复合函数问题的求解策略 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，首先要确定函数的定义域，所有问题必须在定义域内讨论；其次分析底数与1的大小关系，底数大于1与底数小于1的两个函数的性质截然不同；最后考虑复合函数的构成，分析它是由哪些基本初等函数复合而成的． (2015·山东威海月考，13)已知a＞0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是________． 【解析】 由已知可得ax2－x＞0在[3，4]上恒成立，故9a－3＞0，解得a＞.若0＜a＜1，则y＝logat在(0，＋∞)上单调递减，由题意知t＝ax2－x在[3，4]上为减函数，故≥4，解得a≤，这与a＞矛盾，不合题意； 若a＞1，则y＝logat在(0，＋∞)上单调递增，由题意知t＝ax2－x在[3，4]上为增函数，故≤3，解得a≥，因为a＞1，所以a的取值范围是(1，＋∞)． 【答案】(1，＋∞) 考向3 指数函数、对数函数的综合应用 (1)(2014·辽宁，3)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则() A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a (2)(2012·课标全国，11)当0 A.B.C．(1，) D．(，2) 【思路导引】 解题(1)的关键是掌握比较实数大小的方法；解题(2)的关键是寻找临界位置，画出两者图象，数形结合求解． 【解析】(1)由于0<2－<20，所以0log＝1，所以c>1.综上，c>a>b.(2)由题意得，当0 又当x＝时，4＝2，即函数y＝4x的图象过点，把点代入函数y＝logax，得a＝，若函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方，则需 当a>1时，不符合题意，舍去． 所以实数a的取值范围是.【答案】(1)C(2)B 1.对数值大小比较的主要方法 (1)化同底数后利用函数的单调性； (2)化同真数后利用图象比较； (3)借用中间量(0或1等)进行估值比较． 2．解决不等式有解或恒成立问题的方法 对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体做法为： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； (2)在同一坐标系下作出两函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象； (3)比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况． (2013·课标Ⅰ，11)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是() A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0] 【答案】 D ∵|f(x)|＝ ∴由|f(x)|≥ax，分两种情况： ①恒成立，可得a≥x－2恒成立，则a≥(x－2)max，即a≥－2，排除选项A，B.②恒成立，根据函数图象可知a≤0.综合①②得－2≤a≤0，故选D.1．(2015·山东日照质检，3)2lg 2－lg的值为() A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 B 2lg 2－lg＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2.2．(2015·浙江温州三模，5)函数y＝的值域为() A．(0，3) B．[0，3] C．(－∞，3] D．[0，＋∞) 【答案】 D 当x＜1时，0＜3x＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)． 3．(2015·江西吉安模拟，5)如果logx＜logy＜0，那么() A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 【答案】 D 因为y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，所以x＞y＞1.4．(2015·辽宁沈阳质检，5)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则() A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 【答案】 B 因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)． 又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)． 5．(2015·河北沧州一模，7)已知关于x的方程＝有正根，则实数a的取值范围是() A．(0，1) B．(0.1，10) C．(0.1，1) D．(10，＋∞) 【答案】 C 当x＞0时，0＜＜1，∵关于x的方程＝有正根，∴0＜＜1，∴解得－1＜lg a＜0，∴0.1＜a＜1.故选C.6．(2014·广东广州一模，6)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是() A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1 【答案】 A 令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝loga[g(x)]是单调递增的，所以必有a＞1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.故选A.方法点拨：已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，以此为突破口． 7．(2015·山西大同二模，13)若f(x)＝ax－，且f(lg a)＝，则a＝________.【解析】 f(lg a)＝alg a－＝＝，∴alg a＝(10a)，两边取常用对数，得(lg a)2＝(1＋lg a)，∴2(lg a)2－lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－，∴a＝10或a＝.【答案】 10或 8．(2015·湖北十堰联考，14)若函数f(x)＝loga(2－ax)(a＞0，a≠1)在区间(1，3)内单调递增，则a的取值范围是________． 【解析】 ∵f(x)＝loga(2－ax)，∴令y＝logat，t＝2－ax，∵a>0且a≠1，x∈(1，3)，∴t在(1，3)上单调递减，∵f(x)＝loga(2－ax)在区间(1，3)内单调递增，∴函数y＝logat是减函数，且2－ax＞0在(1，3)上恒成立，∴x 9．(2015·河南安阳模拟，15)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________． 【解析】 画出函数f(x)的图象，如图． 不妨令a＜b＜c，由已知和图象可知，0＜a＜1＜b＜e＜c＜e2.∵－ln a＝ln b，∴ab＝1.∵ln b＝2－ln c，∴bc＝e2，∴a＋b＋c＝b＋(1 【解析】 ∵不等式x2－logax＜0，即x2 易错点拨：本题易忽视≤loga中的等号而导致错误． 1．(2015·四川，9，中)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为() A．16 B．18 C．25 D.【答案】 B ∵f ′(x)＝(m－2)x＋(n－8)，要使f(x)在区间上单调递减，需满足f ′(x)≤0在上恒成立，则f ′(x)max≤0.当m≥2时，f ′(x)max＝2m－4＋n－8≤0恒成立，∴2m＋n≤12.∴mn＝×2mn≤×≤18，当且仅当2m＝n，2m＋n＝12，即m＝3，n＝6时，等号成立； 当0≤m＜2时，f ′(x)max＝(m－2)×＋(n－8)≤0恒成立，∴m＋2n≤18，∴mn＝×2mn≤×≤，当且仅当m＝2n，m＋2n＝18，即n＝，m＝9时，等号成立，而m＝9与0≤m＜2矛盾，故不符合题意． 综上可知，mn的最大值为18.故选B.2．(2015·浙江，18，15分，中)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值． (1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2； (2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值． 解：(1)证明：由f(x)＝＋b－，得对称轴为直线x＝－.由|a|≥2，得≥1，故f(x)在[－1，1]上单调，所以M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}． 当a≥2时，由f(1)－f(－1)＝2a≥4，得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2.当a≤－2时，由f(－1)－f(1)＝－2a≥4，得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2.综上，当|a|≥2时，M(a，b)≥2.(2)由M(a，b)≤2得 |1＋a＋b|＝|f(1)|≤2，|1－a＋b|＝ |f(－1)|≤2，故 |a＋b|≤3，|a－b|≤3.由|a|＋|b|＝得 |a|＋|b|≤3.当a＝2，b＝－1时，|a|＋|b|＝3，且|x2＋2x－1|在[－1，1]上的最大值为2，即M(2，－1)＝2.所以|a|＋|b|的最大值为3.1．(2013·重庆，3，易)(－6≤a≤3)的最大值为() A．9 B.C．3 D.【答案】 B 易知函数y＝(3－a)(a＋6)＝－a2－3a＋18的两个零点是3，－6，对称轴为a＝－，y＝－a2－3a＋18的最大值为f＝，则的最大值为，故选B.2．(2013·江苏，13，难)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________． 【解析】 设P，则 |PA|2＝(x－a)2＋ ＝－2a＋2a2－2，令t＝x＋≥2(x＞0，当且仅当x＝1时取“＝”)，则|PA|2＝t2－2at＋2a2－2.①当a≤2时，(|PA|2)min＝22－2a×2＋2a2－2＝2a2－4a＋2，由题意知，2a2－4a＋2＝8，解得a＝－1或a＝3(舍)． ②当a＞2时，(|PA|2)min＝a2－2a×a＋2a2－2＝a2－2.由题意知，a2－2＝8，解得a＝或a＝－(舍)． 综上知a＝－1或.【答案】 －1或 3．(2014·辽宁，16，难)对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，－＋的最小值为________． 【解析】 设2a＋b＝t，则2a＝t－b.由已知得关于b的方程(t－b)2－b(t－b)＋4b2－c＝0有解，即6b2－3tb＋t2－c＝0有解． 故Δ＝9t2－24(t2－c)≥0，所以t2≤c，所以|t|max＝，此时c＝t2，b＝t，2a＝t－b＝，所以a＝.故－＋＝－＋ ＝8＝8－2≥－2.【答案】 －2 思路点拨：先换元，利用方程的判别式求出|2a＋b|取最大值的条件，再消去字母，配方处理． 考向1 二次函数的图象、性质及应用 1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标． (3)两点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标． 2．二次函数的图象与性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线) 定义域 R 值域 对称轴 x＝－ 顶点坐标 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上是减函数； 在上是增函数 在上是增函数； 在上是减函数 最值 当x＝－时，当x＝－时，ymin＝ ymax＝ 二次函数、一元二次方程和一元二次不等式统称为三个“二次”．它们常结合在一起，而二次函数又是其核心．因此，利用二次函数的图象数形结合是探求这类问题的基本策略． (1)(2013·辽宁，12)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝() A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16 C．－16 D．16 (2)(2012·福建，15)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________． 【思路导引】 解题(1)的方法是数形结合，在同一坐标系中画出函数的图象，由图象求解；解题(2)时注意数形结合思想方法的应用，同时注意二次函数图象的对称性及基本不等式的应用． 【解析】(1)令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图象如图． 由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值为g(a－2)，∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)2＋a2－8＝－16.(2)由定义可知，f(x)＝作出函数f(x)的图象，如图所示． 设y＝m与y＝f(x)图象交点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3.由y＝－x2＋x＝－＋得顶点坐标为.当y＝时，代入y＝2x2－x，得＝2x2－x，解得x＝(舍去正值)，∴x1∈.又∵y＝－x2＋x的对称轴为x＝，∴x2＋x3＝1，且x2，x3＞0，∴0＜x2x3＜＝.又∵0＜－x1＜，∴0＜－x1x2x3＜，∴＜x1x2x3＜0.【答案】(1)C(2) 与二次函数图象有关问题的求解策略 (1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手． (2)用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标轴的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错． (2015·河南鹤壁质检，6)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是() A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 【答案】 B 因为图象与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正确； 对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，②错误； 结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，③错误； 由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正确． 考向2 二次函数在给定区间上的最值 (2015·山西阳泉模拟，17，12分)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值． 【思路导引】 解本题的关键是判断二次函数的对称轴与所在区间的关系，然后结合二次函数的图象与性质求解． 【解析】 ①当a＝0时，f(x)＝－2x在[0，1]上递减，∴f(x)min＝f(1)＝－2.②当a>0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向上，且对称轴为x＝.当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x的图象的对称轴在[0，1]内，∴f(x)在上递减，在上递增． ∴f(x)min＝f ＝－＝－.当>1，即0 ∴f(x)min＝f(1)＝a－2.③当a<0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，且对称轴x＝<0，在y轴的左侧，∴f(x)＝ax2－2x在[0，1]上递减． ∴f(x)min＝f(1)＝a－2.综上所述，f(x)min＝ 求二次函数在给定区间上最值的方法 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(不妨设a>0)在区间[m，n]上的最大或最小值的求法如下： (1)当－∈[m，n]，即对称轴在所给区间内时，f(x)的最小值在对称轴处取得，其最小值是f ＝；若－≤，f(x)的最大值为f(n)；若－≥，f(x)的最大值为f(m)． (2)当－∉[m，n]，即给定的区间在对称轴的一侧时，f(x)在[m，n]上是单调函数．若－ (3)当不能确定对称轴－是否属于区间[m，n]时，则需分类讨论，以对称轴与区间的关系确定讨论的标准，然后转化为上述(1)(2)两种情形求最值． 若将典型例题2中的函数改为f(x)＝x2－2ax，其他不变，应如何求解？ 解：∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，对称轴为x＝a.①当a＜0时，f(x)在[0，1]上是增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0.②当0≤a≤1时，f(x)min＝f(a)＝－a2.③当a＞1时，f(x)在[0，1]上是减函数，∴f(x)min＝f(1)＝1－2a.综上所述，f(x)min＝ 考向3 幂函数的图象、性质及应用 1．五种幂函数的图象 2．五种幂函数的性质 函数 特征 性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 当x∈[0，＋∞) 时，增； 当x∈(－∞，0] 时，减 增 增 当x∈(0，＋∞) 时，减； 当x∈(－∞，0) 时，减 定点 (0，0)，(1，1) (1，1) (1)(2014·浙江，7)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是() (2)(2011·北京，13)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________． 【思路导引】 解题(1)的关键是掌握幂函数、对数函数图象的特征及性质；解题(2)的方法是作出函数图象，利用数形结合的思想求解． 【解析】(1)因为a＞0，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上为增函数，故A不符合；在B中，由f(x)的图象知a＞1，由g(x)的图象知0＜a＜1，矛盾，故B不符合；在C中，由f(x)的图象知0＜a＜1，由g(x)的图象知a＞1，矛盾，故C不符合；在D中，由f(x)的图象知0＜a＜1，由g(x)的图象知0＜a＜1，相符． (2)作出函数y＝f(x)的图象如图． 则当0＜k＜1时，关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根． 【答案】(1)D(2)(0，1) 幂函数的图象与性质问题的解题策略 (1)关于图象辨识问题，关键是熟悉各类幂函数的图象特征，如过特殊点、凹凸性等． (2)关于比较幂值大小问题，结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的幂函数，借助其单调性进行比较或应用． (3)在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数、对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想方法，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解． (2014·山东潍坊模拟，13)当0＜x＜1时，函数f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是________． 【解析】 如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)＞g(x)＞f(x)． 【答案】 h(x)＞g(x)＞f(x) 1．(2015·四川成都一模，5)方程|x2－2x|＝a2＋1(a∈(0，＋∞))的解有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 B ∵a∈(0，＋∞)，∴a2＋1＞1，∴y＝|x2－2x|的图象与直线y＝a2＋1总有两个交点，∴方程有两解，故选B.2．(2015·河北衡水二模，10)函数y＝x－x的图象大致为() 【答案】 A 由题意知函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除C，D；当x＝1时，y＝0，当x＝8时，y＝8－＝8－2＝6＞0，排除B，故选A.3．(2015·江西九江模拟，6)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是() A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定 【答案】 A ∵1 4．(2015·甘肃兰州模拟，6)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论： ①x1 f (x1)＞x2 f (x2)；②x1 f (x1)＜x2f (x2)； ③＞；④＜.其中正确结论的序号是() A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】 D 设函数f(x)＝xα，由点在函数图象上得＝，解得α＝.故f(x)＝x.故g(x)＝xf(x)＝x为(0，＋∞)上的增函数，故①错误，②正确；而h(x)＝＝x－为(0，＋∞)上的减函数，故③正确，④错误． 5．(2014·湖北武汉质检，7)设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是() A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3) 【答案】 A 方法一(分类讨论)：∵f(1)＝12－4×1＋6＝3，∴⇒ ⇒0≤x＜1或x＞3； ⇒⇒－3＜x＜0.∴f(x)＞f(1)的解集为(－3，1)∪(3，＋∞)，故选A.方法二(图象法)：∵f(1)＝3，画出f(x)的图象，如图所示，易知f(x)＝3时，x＝－3，1，3.故f(x)＞f(1)⇔－3＜x＜1或x＞3.6．(2015·天津质检，13)当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________． 【解析】 方法一：设f(x)＝x2＋mx＋4，当x∈(1，2)时，f(x)＜0恒成立⇔⇒⇒m≤－5.方法二：∵不等式x2＋mx＋4＜0对x∈(1，2)恒成立，∴mx＜－x2－4对x∈(1，2)恒成立，即m＜－对x∈(1，2)恒成立，令y＝x＋，则函数y＝x＋在(1，2)上是减函数，∴4＜y＜5，∴－5＜－＜－4，∴m≤－5.【答案】(－∞，－5] 7．(2015·河南南阳质检，16)已知对于任意的自然数n，抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴相交于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…＋|A2 014B2 014|＝________.【解析】 令(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以|AnBn|＝ ＝＝ ＝－，因此|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 014B2 014|＝＋＋…＋＝1－＝.【答案】 思路点拨：解题时可先利用根与系数的关系和两点间距离公式，求出|AnBn|，再利用裂项法求和． (时间：90分钟__分数：120分) 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1．(2014·天津，4)设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则() A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【答案】 C ∵π＞2，∴log2π＞1.∵π＞1，∴b＝logπ＜0.又π＞1，∴0＜π－2＜1，即0＜c＜1，∴a＞c＞b.思路点拨：利用指数函数与对数函数的性质判断出a，b，c的取值范围，然后再比较大小． 2．(2012·安徽，3)(log29)·(log34)＝() A.B.C．2 D．4 【答案】 D(log29)·(log34)＝2(log23)·2(log32)＝4log23·log32＝4.3．(2014·四川，7)已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是() A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 【答案】 B ∵log5b＝a，lg b＝c，∴5a＝b，b＝10c.又5d＝10，∴5a＝b＝10c＝(5d)c＝5dc，∴a＝cd.4．(2015·河北唐山质检，5)已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是() A．(－∞，40] B．[160，＋∞) C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．∅ 【答案】 C 函数h(x)的对称轴为x＝，要使h(x)在[5，20]上是单调函数，应有≤5或≥20，即k≤40或k≥160，故选C.5．(2015·辽宁沈阳模拟，6)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是() A．y＝ B．y＝|x－2| C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x) 【答案】 A 函数f(x)＝ax－1的图象恒过点A(1，1)，对函数y＝来说，当x＝1时，y＝0，即图象不经过点A(1，1)，其余函数图象均过点(1，1)． 6．(2015·河南洛阳模拟，4)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是() A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1 D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 【答案】 B ②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.7．(2015·广东深圳三模，7)已知函数g(x)是偶函数，f(x)＝g(x－2)，且当x≠2时其导函数f ′(x)满足(x－2) f ′(x)＞0.若1＜a＜3，则() A．f(4a)＜f(3)＜f(log3a) B．f(3)＜f(log3a)＜f(4a) C．f(log3a)＜f(3)＜f(4a) D．f(log3a)＜f(4a)＜f(3) 【答案】 B ∵(x－2)f ′(x)＞0，∴x＞2时，f ′(x)＞0，x＜2时，f ′(x)＜0.∴f(x)在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g(x)是偶函数，∴g(x－2)关于x＝2对称，即f(x)关于x＝2对称．∵1＜a＜3，∴f(3)＜f(log3a)＜f(4a)． 8．(2015·山东德州联考，8)若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有() A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2) C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3) 【答案】 D ∵f(x)－g(x)＝ex且f(x)，g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，解得f(x)＝，g(x)＝－.易知f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(3)＞f(2)＞f(0)＝0.又g(0)＝－1，∴g(0)＜f(2)＜f(3)，故选D.9．(2014·湖北黄冈一模，9)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)．若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为() A.，2 B.，4 C.，D.，4 【答案】 A(数形结合求解)f(x)＝|log2x|＝ 根据f(m)＝f(n)(m＜n)及f(x)的单调性，知mn＝1且0＜m＜1，n＞1.又f(x)在[m2，n]上的最大值为2，由图象知：f(m2)＞f(m)＝f(n)，∴f(x)max＝f(m2)，x∈[m2，n]． 故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝.10．(2015·安徽六安高三调研，10)若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件： ①M，N都在函数y＝f(x)的图象上； ②M，N关于原点对称． 则称点对[M，N]为函数y＝f(x)的一对“友好点对”．(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”) 已知函数f(x)＝此函数的“友好点对”有() A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 【答案】 C 由题意，当x>0时，将f(x)＝log3x的图象关于原点对称后可知，g(x)＝－log3(－x)(x<0)的图象与x≤0时f(x)＝－x2－4x的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的数量为2，故选C.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 11．(2015·湖北鄂州统考，13)已知2a＝5b＝，则＋＝________.【解析】 ∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，∴＋＝＋＝2(lg 2＋lg 5)＝2lg 10＝2.【答案】 2 12．(2015·湖南株洲模拟，13)已知函数f(x)＝则f(log23)的值为________． 【解析】 ∵log23＜log24＝2，∴f(log23)＝f(1＋log23)＝f(log26)＝log26＝.【答案】 13．(2015·山东临沂一模，13)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是________． 【解析】 ∵f(a)＞－1，∴g(b)＞－1，∴－b2＋4b－3＞－1，∴b2－4b＋2＜0，∴2－＜b＜2＋.【答案】(2－，2＋) 14．(2014·陕西咸阳模拟，14)已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________． 【解析】 方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点．结合下面函数图象可知a＞1.【答案】(1，＋∞) 三、解答题(共4小题，共50分) 15．(12分)(2015·湖北十校联考，17)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)． (1)求f(x)的表达式； (2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)∵f(x)的图象过点A(1，6)，B(3，24)，∴ ∴a2＝4.又a＞0，∴a＝2，∴b＝3.∴f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，＋－m≥0恒成立，即m≤＋在x∈(－∞，1]时恒成立． 又∵y＝与y＝均为减函数，∴y＝＋也是减函数，∴当x＝1时，y＝＋有最小值，所以m≤，即m的取值范围是.16．(12分)(2015·湖南长沙模拟，18)已知奇函数f(x)的定义域为[－1，1]，当x∈[－1，0)时，f(x)＝－.(1)求函数f(x)在[0，1]上的值域； (2)若x∈(0，1]，g(x)＝f2(x)－f(x)＋1的最小值为－2，求实数λ的值． 解：(1)设x∈(0，1]，则－x∈[－1，0)，∴f(－x)＝－＝－2x.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴当x∈(0，1]时，f(x)＝－f(－x)＝2x，∴f(x)∈(1，2]．又f(0)＝0，∴当x∈[0，1]时，函数f(x)的值域为(1，2]∪{0}． (2)由(1)知，当x∈(0，1]时，f(x)∈(1，2]，∴f(x)∈.令t＝f(x)，则＜t≤1，g(t)＝f2(x)－f(x)＋1＝t2－λt＋1 ＝＋1－.①当≤，即λ≤1时，g(t)＞g，无最小值． ②当＜≤1，即1＜λ≤2时，g(t)min＝g＝1－＝－2，解得λ＝±2(舍去)． ③当＞1，即λ＞ 2时，g(t)min＝g(1)＝2－λ＝－2，解得λ＝4.综上所述λ＝4.17．(12分)(2014·安徽阜阳高三联考，18)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？ 解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，依题意得，当0 000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250.当x≥80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－.所以L(x)＝ (2)当0 当x≥80时，L(x)＝1 200－ ≤1 200－2 ＝1 200－200＝1 000.此时，当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元．因为950<1 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元． 18．(14分)(2015·福建泉州模拟，20)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，f(x)＝g(|x|)． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式f(log2k)>f(2)成立，求实数k的取值范围； (3)定义在[p，q]上的一个函数m(x)，用分法T： p＝x0 |m(xi)－m(xi－1)|≤M恒成立，则称函数m(x)为[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f(x)是否为[1，3]上的有界变差函数．若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.解：(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a>0，所以g(x)在区间[2，3]上是增函数，故解得 (2)由已知可得f(x)＝g(|x|)＝x2－2|x|＋1为偶函数，所以不等式f(log2k)>f(2)可化为|log2k|>2，解得k>4或0 (3)函数f(x)为[1，3]上的有界变差函数．因为函数f(x)在[1，3]上单调递增，且对任意划分T： 1＝x0 【小学数学知识点练习题】推荐阅读： 小学数学练习题库07-20 小学6年级数学练习题07-14 小学数学五年级数学鸡兔同笼练习题08-22 小学二年级下册数学计算练习题07-16 小学数学进位加法知识点07-06 小学苏教版数学知识点06-09 小学二年级上册数学知识点总结08-08 小学数学一年级上册知识点汇总08-25 小学六年级下册数学总复习题09-08 小学数学角的初步认识知识点08-02