一元一次不等式组反思

一元一次不等式组反思（精选8篇）

1.一元一次不等式组反思 篇一

教后记今天讲列不等式组解应用题，学生的问题出在阅读上。有的学生懒得读题，一看那么长的题就烦了。其实，你带着他们分析，他们也能列出来。而猴子分花生的问题引起了学生的兴趣：把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗;如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗?

有的学生用的是穷举法，换句话说，就是一个一个试。1只、2只、3只。。。试到5只时，满足条件了，学生说了：“老师，我算出来了，是5只!”有的还接着试，能试出6只也可以，而试到7只时就不满足条件了。所以，答案应该是两个：5只猴子，23颗花生;6只猴子，26颗花生。对于这种方法，我给予了充分的肯定，这是一种很好的方法，而且是学生容易理解、最易接受的一种方法，也说明了学生开动脑筋、认真思考了!当然，也说明学生对方程思想应用还是比较熟练的，但对于不等式思想解题还不习惯，所以我们有必要花大力气在学生已经理解的基础上进一步加大不等式解题的渗透，帮助学生从不等量关系入手，用不等式知识解题。

数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映，虽然量的不等是普遍的，绝对的，而量的相等是局部的、相对的。但初中教材对方程安排多些，在一定程度上误导学生应用方程思想解题，而不习惯从不等关系方面考虑问题，所以在学习这一章时，有必要加深学生对知识的理解以及对不等式解题的应用。

2.一元一次不等式组反思 篇二

一、正确理解概念,牢记解题依据,使用类比法准确解一元一次不等式

1. 不 等 式 的 定 义 : 一 般 地 , 用 符 合 “> ” ( 或 “≥ ”) “< ” ( 或“≤”)“≠”连接的式子叫做不等式.

2.只含有一个未知数 , 并且含有未知数项的次数都是1,系数不为0, 且左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解和解集两个概念要分清.

3. 解题依据 : 不等式的 基本性质 , 尤其是性 质3的运用要细 心.为准确运 用性质3,笔者在教 学活动中 设计了以 下问题:

下列四个命题中:1若a>b,则a+1>b+1;2若a>b,则a-1>b-1;3若a>b,则-2a<-2b;4若a>b,则2a<2b.正确的有 ()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.解法 :使用类比法 .一元一次不等式的解法与一元一次方程类似,即去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,差别在最后一步.

在教学中,先让学生解两个方程,然后把等号去掉改为不等号,让学生探究如下:

然后及时概括:当ax>b或者ax<b时,要把未知数的系数化为1,只要关注字母a的值,然后考虑是否需要改变不等号的方向就可以了.这样对比,温故而知新,学生欣然接受.然后趁热打铁,出示下列问题:

如果不等 式 (a-2)x>a-2的解集是x<1,那么a必须满足 ( )

A.a>0 B.a<1 C.a>2 D.a<2

二、巧借数轴,注意运用数形结合思想解一元一次不等式(组 )

1.一元一次不等式的解集可用数轴表示 , 重点在于分清数轴上的射线向左还是向右,用空心小圆圈,还是实心的小圆点.结合图形,要求学生记如下口诀:

数轴上描解集,不等符号看仔细,有等号实心点,要把该数包裹严。

没等号空心圈,该数占据圆心点,位置确定还不全,最后再把方向添。

2.一元一次不等式组解集的确定.确定一元一次不等式组的解集,是解一元一次不等式组的关键点.因此我结合具体题目及数轴,自创口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了.

3.一 元一次不等式组解题的要领 : 必须严格按照步骤完整写出过程.即1先各自解两个不等式;2在同一数轴上表示两个不等式的解集;3确定不等式组的解集,并得出结论.

三、一元一次不等式(组)的常见题型

1. 常 规型 : 解下列 不 等 式 ( 组 ), 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示出来:

2.特解型:求不等式2(5x+3)≤x-3(1-2x)的最大负整数解.

3.与方程 (组)结合的问题 ,题型如下 :

(1)当k______(1)当k% %时 ,关于x的方程2x-3=3k的解为正数.(1)当k_时 ,关于x的方程2x-3=3k的解为正数.

(2)已知关于x,y的方程组

1求这个方程组的解(用含m的代数式表示);

2当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.

4.综合应用型 ,如

(1)若不等式组无解,则m的取值范围是% %.

(2)已知关于x的不等式组只有四个整数解 , 则实数a的取值范围是______.

5.列一元一次不等式 ( 组 ) 解实际问题 : 关键在于抓住题中重要字眼,如大于、小于、不超过、不低于等,找出题中直接的,或隐含的不等关系列不等式(组),再根据实际需要取正整数解,从而进行方案的设计或比较最优方案.

例1:“五·四”青年节,市团委组织部分中学的团员去南山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗 ,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有______棵.

分析:设有x名学生,则可得两不等式即(4x+37)-6(x-1)>0和 (4x+37)-6(x-1)<3.联立起来解不等式组 , 然后再取其正整数解.

例2:某中学为丰富学生的校园生活,准备从商店购买若干个足球和篮球, 已知购买2个足球和4个篮球共需420元,购买3个足球比1个篮球要多花70元.

(1)购买一个足球 、一个篮球各需多少元 ?

(2)若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球共30个,则学校有哪几种购买方案?

分析:(1)易列方程组的足球每个50元,篮球每个80元;

3.一元一次不等式组反思 篇三

1． 如果a＞a，则a一定是（）

A． 正数B． 负数C． 非正数D． 非负数

2． 如果－1＜a＜0，则a，－a，三者之间的大小关系是（）

A． a＞＞－aB． a＜＜－aC． ＞a＞－aD． ＜a＜－a

3． 若a＞b，且a、b同号，则以下不等式中一定成立的有（）

①a2＞b2； ②a3＜b3； ③＜； ④＞1．

A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个

4． 在关于x的方程组2x＋y＝1－m，

x＋2y＝2中，若其解x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A． B．

C．D．

5． 若x满足y1＝2x＋a，

y2＝5x－a，且y1＞3，

y2＜2的解集是＜x＜，则a的值为（）

A． 2B． 3 C． 4D． 5

6． 若关于x的不等式组4a－x＞0，

x＋a－5＞0无解，则a的取值范围是（）

A． a＞1B． a＜1 C． a＝1 D． a≤1

二、填空题（每小题3分，共30分）

7． 在－2≤x≤2中，x的整数值可以是．

8． 如果a－b＞a，则b 0．

9． 若关于x的不等式2x－a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围是．

10． 不等式10（x＋4）≤84－x的非负整数解之和为．

11． 关于x的不等式mx－2＜3x＋4的解集是x＞，则m的取值范围是．

12． 若关于x的方程kx＋1＝2x－1的解是正数，则k的取值范围是．

13． 一次函数y＝7x－14的图象中，若使图象上的点位于x轴或x轴上方时，则x的取值范围是．

14． 平面直角坐标系xOy中，点（3，2），（－1，7），（6，3），中使x＋y＞2成立的点的个数是个．

15． 不等式组2x＋3＞5，

3x－2＜4的解集是．

16． 若关于x的不等式组x＋2＞a，

x－1＜b的解集是－1＜x＜2，则a＝，b＝．

三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）

17． 适合不等式－2≤a≤5，同时适合不等式－2＜a＜5的整数是哪几个？

18． 设x＞y，试比较代数式－（8－10x）与－（8－10y）的大小．若较大的代数式为正数，则使其为正数的最小的正整数x或y的值是多少？

19． 是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解集相同？若存在，求出m的值和此时不等式的解集；否则，请说明理由．

20． 若三角形三边长都为整数，其中两边长为2和5，求第三边长的最小值和最大值．

21． 某市自来水公司限制某单位用水，每月只给该单位计划内用水3 000 t．计划内用水费用为0．5元 ／ t，如超计划用水，则超过部分的费用为0．8元 ／ t．如该单位自建水泵房（费用不计）抽水，每月需500元管理费，然后用水费用为0．28元 ／ t．已知每抽1 t水需成本0．07元，且该单位每月用水量超过3 000 t，问：该单位是用自来水公司的水合算，还是建水泵房抽水合算？

22． 某企业有300名员工，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于0的常数）．为了减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1．54 m万元．

（1）调配后，该企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含x的代数式表示）；若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数关系式为 ．

（2）若要求调配后生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，且生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，则有哪几种调配方案？并指出其中哪种方案可使该企业全年总利润最大．

（3）企业决定将（2）中的年最大利润（设m＝2）继续投资开发新产品．现有6种产品可供选择（不得重复投资于同一种产品），各产品需要资金及所获年利润如下表：

表1

4.9.3一元一次不等式组教案 篇四

西吉三中 刘征兵

教学设计思想

准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用。

教学目标

1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；

2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题． 知识目标

经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；

表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

能力目标

体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力。

情感目标

通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。

重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组。

教学方法

引导发现法、小组讨论交流。

分即不等式组中未知数的可取值范围。

由不等式①解得x<13。由不等式②解得x>7。

从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为7

注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。这个公共部分是两端有界的开区间。这就是说，当木条c比7 cm长并且比13 cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。例1 解下列不等式组：

解：(1)解不等式①，得x>2。解不等式②，得x>3。

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(图9.3—3)。

注：这个不等式组的解集是左端有界的开区间。

从图9。3—3可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3。(2)解不等式①，得x≥8。

x45解不等式②，得

5.一元一次不等式组教学设计说明 篇五

互助县东和中心学校:林芳春

一、教材分析

《一元一次不等式组》内容选自人教版七年级数学下册第九章第三节。本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。它是一元一次不等式的继续和延伸，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。

二、教学目标

1.依据本节课的教材及课程标准的要求，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解一元一次不等式组的概念；理解一元一次不等式组的解集的意义；会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。（2）过程与方法：经历观察、对比、思考等数学活动过程，体会化归思想和数形结合思想。

（3）情感态度与价值观：通过小组讨论交流，培养学生的合作意识；激励学生敢于发表自己的见解，培养学生对数学学习的积极性及自信性。2.教学重点、难点及关键： 根据教材的地位与作用、课程标准及学生的实际情况，教学的重难点确定如下： 教学重点：会求一元一次不等式组的解集。教学难点：理解一元一次不等式组的解集的意义

教学关键；利用数轴求不等式组中各不等式解集的公共部分

三、教法、学法分析

教师用“先学后教、当堂训练”的方法，在学生自主探究过程中，教师进行启发式讲解。在教学过程中立足于让学生去学习、思考、对比、去发现，同时为加强教学的直观性，突出重点、突破难点我采用多媒体辅助教学。

四、教学过程

（一）复习回顾

2x512x 解不等式（1）2x3x6（2）3[设计意图] 通过解不等式复习不等式的基本性质和解不等式的基本步骤，为解一元一次不等式组做好铺垫。

（二）展示学习目标：

1、掌握一元一次不等式组的概念。

2、理解一元一次不等式组解集的意义。

3、会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。[设计意图]让学生整体上知道本节课的学习任务和要求

（三）、第一板块：一元一次不等式组

1.自学指导

（一）认真看课本P.137的内容,：掌握一元一次不等式组的概念。[设计意图] 通过让学生自主学习，培养学生自主学习的能力。2.类比探究引出新知 探究(教科书第137页）

现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果再找一根木条。用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？ 3.一元一次不等式组的概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组。（类似于方程组引出概念）

练习：判断下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是.x32x1x14(x5)100（1）（2）（3）（4）3x55x1

x6x84x14(y5)68 [设计意图] 为了让学生理解一元一次不等式组的概念的基础上正确的应用概念解决相关问题

（四）第二板块：一元一次不等式组的解集

1.自学指导

（二）认真看课本P138-139的内容：

（1）、理解一元一次不等式组解集的意义

（2）、参照例1的解题格式会解一元一次不等式组.（3）、借助数轴确定一元一次不等式组的解集.[设计意图] 通过让学生自主学习，培养学生自主学习的能力。

2.一元一次不等式组的解集的概念：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。

3.讨论并求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来

x1操作一将不等式组 的解集在数轴上表示出来。

x3即原不等式组的解集为x>3 则同大取大。

x5操作二 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。

x1即原不等式组的解集为x<1。则同小取小。

x4操作三 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。

x6即原不等式组的解集为4x6则大小交叉取中间。

x1操作四 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。

x2即原不等式组的解集为空集。则大小分离则无解。

[设计意图]为了突破难点我设计了四组题，在这个探究过程中由学生自己画数轴求解集，相互交流答案总结规律，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，建立良好的自信心。在学生回答的基础上我适时地利用多媒体课件形象生动地在数轴上找到两个不等式解集的公共部分----即不等式组的解集，通过师生互动、生生互动最后师生共同总结出解集口诀，并用图表的形式进行对知识的归纳和梳理。特别注意：若发现学生忽视空心圈和实心点时教师要重点强调、指导。

4.巩固练习;练一练：写出下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来。

x1x1x2x6（1）

（2）

（3）

（4）

x0x2x2x4 [设计意图] 为了让学生巩固所学知识，解决相关问题我设计了练习题，并要求用口答的形式完成。

（五）例题讲练

4x33(2x1)3x15x例1解不等式组例2解不等式组31

x15x2(3x1)124(x1)22[设计意图] 对于例题，解不等式并非新内容。解题步骤的归纳和各解集公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的。通过此处的讨论探索，对于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．先自主探究解题步骤，后具体解题。

（六）课后达标练习解下列不等式组

7x23x2(x1)x43(x2)x21.5x2x3523（1）（2）（3）

（4）12xx51x5x26(x1)3x243x132 [设计意图] 学生在练习过程中，借助数轴表示解集，从而使学生更直观地掌握四种有代表类型的解集，则学生对一元一次不等式组概念有较全面的认识。

（七）课堂小结

一、解一元一次不等式组的一般步骤：、求出这个不等式组中各个不等式的解集。2.、将每个不等式的解表示在同一条数轴上。

3、利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，写出解集。二、一元一次不等式组解集口诀: 同大取大，同小取小；大小交叉取中间；大小分离则无解。

[设计意图]此活动设计为了梳理知识要点，培养学生归纳和语言表达能力。

（八）作业布置

1、为促进知识的巩固我布置了必做题：课本第P140练习第1题。

2、为提高学生思维的深度和广度我布置了

选做题：课本第P141习题9.3第2题

x20思考题：求不等式 x40的解集

x60[设计意图]作业由必做题、选做题和思考题做成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

五、板书设计：

一元一次不等式组

解集规律 讲解例题............六、预期效果分析：

6.一元一次不等式组反思 篇六

教学设计：

一、出示学习目标 学习目标：

1、进一步学习一元一次不等式的解法.2、会按照要求求一元一次不等式组的特殊解.设计意图：明确的目标是学习前进的动力，通过明确的目标，激发学生学习的热情，培养学生学习的积极性.二、复习归纳

如果a>b，你能很快说出下面各式的解集吗？

xa

xbxa

xbxa

xbxa xb口诀：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集” 设计意图：从上节课的归纳，到本节课的用字母表示，提升学生的认识.三、探索新知 学习任务：

如何求一元一次不等式组的特殊解.x72教师布置学生以小组为单位讨论如何求一元一次不等式组的正整数

3x110解.在学生讨论之后，教师请同学们回答上面的问题.教师根据学生回答情况，予以归纳总结.求不等式组的正整数解时，可先求出此不等式组的解集，然后借助数轴确定出符合要求的正整数，也可以由不等式组的解集，直接求得符合要求的正整数.四、运用新知 教材129页例2

例2.x取哪些整数时，不等式

135x23(x1)与x17x都成立？

22分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整

/ 2

数值.解：解不等式组

5x23(x1)13 x17x225得 x4

2所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4.五、巩固练习

1.教材129页练习第2题.2.拓展练习

xa0不等式组的解集为x<4.求a的取值范围.3x25x6xa0.........(1)答案

3x25x6..(2)解不等式（1）得x

六、归纳小结

7.一元一次不等式组反思 篇七

一、注重理论纠错,优化基础教学

苏科版初中数学关于一元一次不等式的教材设计中包含相关解集、性质、解题方法等内容,为解不等式组打下了坚实的理论基础.但由于认知能力的差异,导致在解一元一次不等式组的过程中,性质理解不透彻,解题过程中错误频发.所以在教学的过程中,可以通过针对性的纠错,挖掘题目的理论依据,从而优化理论教学方法,实现教学效率的提升.

在课堂巡视中教师发现对于解不等式组,部分学生的解题过程为:解不等式(1),得x<3,解不等式(2),得x≥1,所以原不等式组的解集为x<3,或x≥1.纠错分析可知,错误在于对集结的概念理解有偏差,解集作为含有未知数的不等式的解的全体,在不等式组中应表现为“并”的形式.所以本题中应取其公共部分,则正确结论为1≤x<3.最后借助本题的纠错过程,对理论教学方法进行创新.例如在解集这个概念的教学中,教师可以借助数轴进行不等式结果的表述,还可以通过口诀“同大取大,同小取小,大大小小中间找”来强化理论理解,为接下来的学习做好铺垫.

可见,对于基础性强且内容相对枯燥的理论内容,首先在教学方法的选择上要尽量的生动、活泼.例如借助数学模型、微课动画等内容,帮助学生加深对知识的印象和促进内涵的理解;其次在教学的开展中要特别加强基础性的知识在整个章节中的教学渗透,帮助学生切实感觉到基础性知识的应用价值,提升重视程度[1].通过纠错过程的深度挖掘,帮助教师了解学习中的薄弱环节,再结合教学设计,实现理论的升华.

二、注重解法纠错,优化解题策略

一元一次不等式作为一元一次不等式组的组成部分,不等式的解题方法在解不等式组的过程中发挥着重要的作用.而且一元一次方程与一次函数的相关解题方法和技巧与不等式组的解题方法有着千丝万缕的联系,更需要教师注重在教学中的相互渗透.因此在教学中可以带着疑问对错题进行分析,倒逼解题方法的整合和创新,从而帮助学生高效、准确的化解问题.

对于不等式组发现有的学生的.(2)解题过程为:由(1)和(2)联立可得,5x-2<3x+2<x+4,即5x-2<x+4,解得x<3/2,所以原不等式组的解集为x<3/2.看似解题过程思路清晰,方法巧妙,但其实其解题过程并不准确.不等式组正确的解题思路是:首先,解不等式(1),得x<2,解不等式(2),得x<1;然后根据不等式组的解的“同小取小”的判定原则,所以原不等式组的解集为x<1.学生在错误的解题过程中由于盲目的使用了不等式的传递性,误将原不等式组变为了一个新的不等式,导致解集发生了改变.

可见,在解一元一次不等式组的过程中,受限于不等式解集的影响,在解不等式组的过程要避免解方程组思维的干扰,特别是“消元”等解题思路的盲目使用.在解题方法的教学中,借助纠错过程的启示,教师可以借助正确与错误解法的对比分析,直观的帮助学生理解不等式组解题的思路,同时结合不等式性质的规律,来实现解题技巧的融入,提升不等式组的解题效率.

三、注重理解纠错,优化建模方法

一元一次不等式方程组作为基础的数学模型,相对于一元一次方程而言,在解决实际问题中有着更为契合实际的应用价值.随着教学的深入,学生已经具备了解一元一次不等式组的数学能力,但是对于实际问题过程中题目的理解和模型的构建能力仍有欠缺.这一方面是由于传统的教学理念对于知识的实际应用能力的重视不足,另一方面是由于学生自身的能力限制,使问题的理解分析存在偏差.所以在建模教学的阶段,首要任务是通过对问题理解的纠错过程,帮助学生优化建模方法,从而促进一元一次不等式组的应用学习.例如作业题一个家具企业生产甲乙俩种家具,已知制造一件家具甲需用木料80cm3,藤料140克,制造家具乙需要用木料100cm3,藤料120克.若工厂中有木料4600cm3,藤料6440克,计划用俩种材料生产甲乙俩种家具共50件,求甲家具的取值范围.在作业中,部分学生设甲家具的件数为x,出现类似80x+140(50-x)<4600的错误不等式,究其原因在于学生对不等式的限定条件理解错误.而实际上同一属性的元素应归于同一不等式中,所以正确的方程组为

解得x≥20且x≤22,所以甲种家具的个数20≤x≤22个时原料可以满足生产需要.

可见,在利用一元一次不等式组这一数学模型解决实际问题的过程中,培养学生分析实际问题,提炼信息的能力是至关重要的.在不等式组应对实际问题的教学的首要任务是帮助学生强化题目理解,研判题目信息;然后结合题目要求,构建数学模型;最后通过数学方法解答,进行科学的规划,为实际问题提供清晰的分析[2].

四、注重习惯纠错,优化学习方法

随着学生认知能力的提升,对问题的认识逐渐有了各自的见解.特别在数学的学习中,由于知识间存在着一定的关联,使得学生对个人熟练掌握的学习方法、学习策略产生了固有的依赖,并逐渐形成一种习惯.所以在一元一次不等式组的教学中要注重对学生不良学习习惯的纠正,从而帮助学生优化学习方法.

错误习惯1,等式教学内容的套用:例如解不等式组,很多学生根据以往的知识积累,遇到这类问题时首先联想到等式叠加,即(1)+(2)得3x-1>x,解得x>1/2.对于学生的这种策略,我们结合传统的不等式组计算方法来验证:不等式(1)解得x>2,不等式(2)解得x>-1,所以不等式组的解集为x>2.错误习惯2,计算中过于自信:在解不等式的过程中,学生基于一元一次方程解题基础,由于过于自信导致运算法则套用错误,如2(x-1)=2x-1等时有发生.再如性质运用时,乘以负数不变号等.

所以在教学的查缺补漏阶段,教师要着重帮助学生纠正这些学习陋习,培养认真、求实、端正的学习态度.最好的方法是在教学的过程中教师要侧重传授科学的学习方法.例如形式规范的解题步骤,在初学阶段,规范的解题步骤利于规避马虎大意产生的错误,同时利于培养学生缜密的数学思维;例如,解题后的验证习惯,通过赋值验证不仅可以校对答案正确与否,而且帮助学生养成自律、自查的学习习惯.可见,教师通过针对性的习惯纠错,可以倒逼学习方法的优化,从而帮助师生实现教学相长.

综上所述,纠错作为一种倒逼机制,通过针对性的纠错过程,可以有效的优化基础教学、解题策略、数学建模方法和学习习惯.帮助学生切实的理解基础知识、掌握解题方法、促进建模实践,并养成良好的学习习惯和求知态度.我们希望通过纠错教学的开展,为理论内容丰富、解题方式复杂、实际应用广泛的数学内容提供一种创新的教学模式,从而为提高教学效率做出积极的贡献.

摘要：纠错在数学教学中有着广泛的应用,在一元一次不等式组的教学中,通过基础理论、解题方法、数学建模、学习习惯方面的纠错实践,倒逼教学方法的创新,从而实现教学过程的优化,为提升教学效率,培养学生的数学能力和学习态度做出积极的尝试.

关键词：初中数学,一元一次不等式组,纠错,解题方法

参考文献

[1]吴增生,徐连弟,郑燕红.中学数学:基于新课程课例的主题式教研[J].教育科学论坛.2008(6):43-45.

8.一元一次不等式组学习指导 篇八

【题目】已知一个三角形的两边长分别为3 cm、7 cm，则其第三边的长要满足什么条件？

[解析：]设第三边的长为x cm.根据“三角形中两边之和大于第三边”可知，应有x<3+7，即x<10.但是我们还知道“三角形中两边之差小于第三边”，应有x>7-3，即x>4.

三角形中的三边应同时满足上述两个条件，由此可得 x<10，

x>4.

由上面的题目我们可以看出，有些情况下限定条件有两个或两个以上，需要用两个或两个以上的不等式表示，因此就出现了一元一次不等式组.

学习一元一次不等式组，首先要学好一元一次不等式，在此基础上理解并掌握一元一次不等式组的概念、解法、解集以及解集在数轴上的表示方法．

一、一元一次不等式组的概念

关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就是一个一元一次不等式组．如x+3<0，

-5>x，x>3，

x<5，

x>-1等都是一元一次不等式组．

二、一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．例如在不等式组x>-2，

x<1中，比-2大的数都是x>-2的解，而比1小的数都是x<1的解，其公共部分是-2

三、一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组的过程分为两步：第一步，求出这个不等式组中所有不等式的解集；第二步，确定出这些不等式的解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．

具体来说可分为下面两种方法．

1． 数轴法

利用数轴确定一元一次不等式组的解集时，首先要将不等式组中每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.如果没有公共部分，则不等式组无解．

例1 解不等式组3x-1≥2（x-1），①

2（x+1）>4（x-1）. ②

[解析：]由①，得x≥-1.

由②，得x<3.

在数轴上表示不等式①和②的解集，如图1，所以不等式组的解集为-1≤x<3．

2. 口诀法

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有4种类型（有“≥”和“≤”的情况与此类似）.

（1）a>b，x>a，

x>b，简称“同大”型，其解集是x>a，简记为“同大取大”．

（2）a>b，x

x

（3）a>b，x

x>b，简称“小大大小”型，其解集是 b

（4）a>b，x>a，

x

利用以上口诀，可以快速准确地确定不等式组的解集．

例2 解不等式组2x+3≤5，

3x-2>4.

[解析：]原不等式组经过整理、化简，得x≤1，

x>2.

由“大大小小无解”可知，此不等式组无解．

四、应注意的几个问题

1． 教材中只研究由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，实际上，由三个或更多的一元一次不等式组合起来，都能组成一元一次不等式组．

2． 用两个同向的不等号表示的不等式，也可以变成不等式组．如2≤3x-7<8所表示的不等式组为3x-7≥2，

3x-7<8.

3． 在数轴上表示不等式组的解集时，应注意找准分界点，有“等于”是实心点，无“等于”是空心点，“小于”向左拐，“大于”向右拐．

例3 将不等式组x>-2，

x≤1的解集表示在数轴上，下列各项表示正确的是（）.

[解析：]x>-2的解集在数轴上的分界点是-2，无“等于”是空心点，“大于”向右拐；x≤1的解集在数轴上的分界点是1，有“等于”是实心点，“小于”向左拐.故选D．

【责任编辑：潘彦坤】