初中数学几何证明题

初中数学几何证明题（精选17篇）

1.初中数学几何证明题 篇一

初中数学几何证明步骤规范性初步基础题

一、单选题(共4道，每道25分)

1.如图，已知线段AB=18cm，C是线段AB的中点，则AC的长是多少？

解：如图，∵（）∴（）又∵（）∴（）

即AC的长为9cm.①⑥；②C是线段AB的中点；③AB=18；④；⑦

；⑧

；⑨

⑤；

以上空缺处填写正确的顺序是（）

A.②⑤③④

B.②⑤①⑧

C.③②①④

D.②④⑥⑨

答案：A 试题难度：三颗星

知识点：中点(一个中点)

2.如图，已知线段AB=14cm，点O是线段AB上任意一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，求CD的长.解：∵C、D分别是线段OA、OB的中点 ∴（）

∴又∵AB=14 ∴（）

即CD的长为7cm.①C是线段AB的中点；②AB=14；③；④；

⑤是（）A.③⑥

B.④⑥

；⑥；⑦以上空缺处填写正确的顺序

C.⑤⑥

D.③⑦

答案：A 试题难度：三颗星

知识点：中点(两个中点)

3.如图，已知∠AOB=78°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数．

解：∵（）∴（）又∵（）∴（）

①OC平分∠AOB；②∠AOB=2∠AOC；③∠COB=∠AOC；④∠AOC=∠AOB；

⑤∠AOB=78°；⑥；⑧以上空缺处填写正确的顺序是（）A.①④⑤⑥

B.①②⑤⑧

C.①②⑤⑥

D.①③⑤⑥

答案：A 试题难度：三颗星

知识点：角平分线(一个角平分线)

4.已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=27°，求∠AOB的度数．

解：∵OD平分∠AOC ∴（）∵∠COD=27° ∴（）又∵OC平分∠AOB ∴（）

∵∠AOC=54° ∴（）

①；②∠AOC=2∠COD；③∠COD=∠AOD；④∠COD=∠AOC；

⑤∠AOB=2∠AOC；⑥∠AOC=∠BOC；⑦∠AOC=上空缺处填写正确的顺序是（）A.②①⑤⑨

B.③⑧⑥⑨

C.④①⑦⑨

D.②⑤⑥⑨

∠AOB；⑧∠AOD=27°；⑨以答案：A 试题难度：三颗星

知识点：角平分线(两个角平分线)

2.初中数学几何证明题 篇二

一、几何推理与图形证明教学的现有问题

一些初中数学教师目前依旧使用较为传统的讲课模式,即将课本上的重点知识和例题进行详尽地讲解,在这样的教学模式下,学生处于一味地接受状态,在课堂上要对庞大的信息量和知识接受让他们应接不暇,大部分学生做不到真正地理解和消化,更不用说培养起有效的几何推理思维和图形证明能力.这样的教学收效甚微,几何证明与普通的数学证明有着一定的区别,它需要学生不仅仅掌握数学证明的技巧和方法,更要有一定的空间想象能力和几何思维能力.

二、定理和重要概念的引入及教学

定理是几何推理的根本,许多几何推理与图形证明所需的知识都是由定理推广而来,因此教师在几何教学的过程中,首先要注重的就是定理和一些重要概念的引入及教学.在引入方面,由于定理具有高度的概括性,学生死记硬背效果不佳,因此教师要注意引入定理和重要概念的时机和方法.许多几何推理题往往就是对定理的反复运用,只要学生能够熟练地运用定理在做题的过程中就能够游刃有余,例如下题.

例1已知在三角形ABC中,D为BC边上的中点,在AD上任取一点E,连接BE,延长BE交AC与F,BE=AC,求证AF=EF.

证明:如图1,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,分别连接DG,HG.

则:GH=DG.

所以:∠1=∠2,

而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5.

所以;∠4=∠5,所以:AF=EF.

乍一看这道题的题目比较复杂,实际上就是对于等腰三角形等边对等角这一基本定理的应用,学生对定理掌握的程度较深时,面对“三角形”、“中点”等条件很容易就会进行联想并作出辅助线DG和HG,通过等腰三角形和平行线段的性质进行角与角之间的转换,最后通过“等角对等边”的性质完成证明.这道题就是典型的对定理掌握程度的考察,对于这种题型要注意对定理的灵活应用.

三、学会“读题”,明确题中条件要素

在进行几何推理和图形证明的过程中,教师需要结合大量的例题进行讲解,这是十分必要的,在讲解之前,教师应当注重培养学生的“读题”能力,阅读题设看起来似乎是一件非常简单的事,其实解题和证明所需的大部分要素都包含在简短的题设之中,在读题的过程中对题设进行拆解,提取出其中重要的要素和隐含条件,才能为之后的证明或解题铺好路.尤其是当学生面对较为复杂的题设,要学会从中抽丝剥茧,理清头绪,一步一步地整理题设中所提及的条件,结合图形将它们以合理的逻辑排列出来,与最终需要解答或证明的问题进行条件匹配.这种读题能力就需要教师在课堂上讲解例题时引导学生慢慢去学习和掌握,这样才能在做题的过程中不会被复杂的题设蒙蔽了双眼,做到心中有数[2].

四、培养学生几何推理思维

1. 三种思维的应用

几何推理和图形证明同样属于数学证明的一种题型,对于这样的题型而言,最重要的就是培养学生的逻辑推理思维,在推理的过程中,通常有以下三种思维方式.第一、正向思维,也就是学生在推理和证明的过程中最常用的一种思维方式,从题设和条件出发,一步步地推出结果.这种方式比较常见,因此学生学习和应用起来也比较轻松.第二、逆向思维,顾名思义就是反向地去推理,也就是从结果入手进行推理,最典型的一种逆向思维证明法就是反证法.逆向的思维方式对于学生而言并不是十分常用,但它往往是解决难题的好帮手,难题的题设往往十分复杂繁多,在许多条件的铺陈下,题设拆解分析能力较弱的学生难免会一时之间找不到头绪,不知从何下手,而逆向思维法能够帮助学生迅速找到题目的切入点与突破口,很快进入到推理之中.第三种就是正向思维与逆向思维的结合,这种方法通常应用于难题的推理证明之中,将两种思维方式的特点相结合,同时也将题目中的条件和结果有机结合,帮助学生迅速找到推理的有效路线.在课堂教学之中,教师应当注重这三种思维的教学,尤其是学生不太常用的逆向思维和正逆结合思维,帮助学生开拓几何推理的思维,在解题的过程中可以做到多种思路的选择[3].

2.“动手”做题,辅助线的应用

在学习几何推理和图形证明的过程中,最常用也是最必不可少的一个方法就是做辅助线.当学生遇到单纯靠拆解题设和思维分析无法解决的时候,应当有动手画图做辅助线的意识,这种意识和能力需要教师在课堂教学之中进行重点培养.然而做辅助线有时候并不是万能的,一条错误的辅助线甚至会将学生的推理思路带入误区,导致推理混乱,因此,教师在教学过程中务必将辅助线的教学作为一个重点.

例2已知:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.

求证:△ABC≌△A'B'C'.

证明:分别过B,B'点作BE∥AC,B'E'∥A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点.

则:△ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B'.

所以:AC=EB,A'C'=E'B';AD=DE,A'D'=D'E'.

所以:BE=B'E',AE=A'E'

所以:△ABE≌△A'B'E'

所以:∠E=∠E'∠BAD=∠B'A'D'

所以:∠BAC=∠B'A'C'

所以:△ABC≌△A'B'C'

这一题需要证明三角形ABC和三角形A'B'C'全等,现有的条件是其中的两条边相等,还差一个条件,边BC和边B'C'相等或现有两边的夹角相等,经分析,有边AD和边A'D',我们很容易发现实现角的相等更为容易,AD将我们需证的夹角一分为二,因此需分别证明分角与分角相等,等角很容易让人联想起平行线,这就是辅助线的灵感来源,显然,有了辅助线的帮助就多了一个等角的条件,可以进行角之间的转换.这一题就是典型的辅助线的巧妙应用.

总之,几何推理和图形证明是初中数学的教学中至关重要的一个环节,教师在教学过程中应当打好基础,在定理的教学方面下功夫,努力培养学生的“读题”能力和几何思维方式,提高几何图形课堂教学的效率.

参考文献

[1]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊,2015(14):222.

[2]焦龙.初中数学几何概念和定理教学探析[J].学周刊,2015(20):163.

3.初中数学几何证明题 篇三

关键词：初中数学；几何证明题；教学模式

在初中数学教学过程中，广大数学教师普遍认为，针对几何证明题的教学一直是其中的难点。因为在解答此类问题的过程当中，学生必须要拥有较强的逻辑思维能力以及对相关定理公式有着熟练的掌握，才能针对问题进行回答。而如何针对学生这方面能力在教学过程中进行锻炼和培养，一直是初中数学教师所思考的一个重要问题。

一、学生在进行几何证明题解答过程当中思维受到阻碍的原因

1、对定理公式掌握不熟练。学生在针对几何的定理公式开展学习的过程当中，不少教师只是单纯要求学生在文字层面进行理解，导致学生对于这些定理公式无法进行深层次运用。一旦遇见几何证明题，他们往往很难利用相关的公式定理来找寻到问题的突破口，不能把文字语言转换成数学语言。

2、无法探寻定理使用需要条件。在学生就几何证明题进行解答的过程当中，很多学生找不到这道证明题所对应需要的公式是什么，也不能找到定理所要求的基本图形。导致这一现象产生的原因是因为学生不熟悉定理与图形之间的关系，在思考的过程当中，没有将问题当中的图形进行正确的分割，一旦证明题稍作一些综合性方面的调整，学生便会丈二和尚摸不着头脑。

二、学生解答几何证明题难点的针对性教学措施

1、教师应关注几何语言以及几何图形的教学。几何语言是学生进行几何知识学习的重要媒介，并且也是学生对相关几何问题进行回答的重要工具。因此从一定程度上来讲，学生针对几何语言的使用能力与学生的几何知识学习能力有着十分密切的关系。所以在教学的过程当中，教师必须要针对学生的几何语言能力开展训练。

第一，关注模仿和学习。教材是学生进行初中几何知识学习的重要根据，因此教师在教学的过程中，应使用教材作为切入点，让学生从模仿教材开始，锻炼自己的几何语言使用能力。

例如，教师可以令学生从课本当中寻找当天所学习的几何知识理论和概念，并尝试就课本当中证明這些几何公式的数学语言使用让学生进行重复练习。这样做的目的不但能让学生对几何语言的使用变得更加规范化，并且能够让学生对于相关公式定理所产生的理解变得更加深刻。

第二，重视针对几何图形的教学。经过长期的调查之后发现，有很多初中数学教师在针对学生进行几何方面知识的教学过程当中，对于基础图形的教学往往没有引起高度的重视，而是将教学的侧重点放到了针对相关问题的解答上。而事实上，这种做法是完全错误的，因为基础几何图形是学生开展几何推理时的一种重要依据，学生对基础几何图形的掌握能力，会对学生在进行的几何问题回答情况产生决定性的影响。所以，教师必须要针对基本几何图形教学进行高度重视，只有学生在充分认识到基本几何图形的有关性质和特征之后，才能让学生在进行几何证明题解答过程中迅速找到问题的突破口，养成思维的惯性。

2、针对几何证明题的教学措施。很大一批学生在初期接触到几何证明题时往往都感觉到了茫然，造成这一现象的原因一方面是几何证明题往往需要进行若干次思维的转化，再有就是学生对于几何证明题的正确学习方式没有进行掌握。因此，针对学生常见几何证明题的解答方式的传授是很有必要的。凭借多年的初中数学教学经验，总结出了几何证明题解答的一套办法。

首先，学生首先針对问题进行阅读，并将题目当中的相关条件，标注与图片当中，这样才更好的帮助学生对问题进行理解，并迅速找寻到问题的突破口。

接下来就是对这道问题的解题思路进行分析。相对于问题的解答过程，实际上教师针对这一道问题的解题思路才更加具有价值，因此在针对几何证明题进行讲解的过程当中，教师必须要将对该问题的解答思维向学生进行阐述。

例如：如下图所示，在△ABC当中，AB=AC、延长CB到D，延长BC到E，并且让CE=BD，试证明AE=AD。

在针对这一证明题进行讲解的过程中，教师首先让学生在图像当中针对已知的条件进行标注。在标注完成之后可以发现，因为△ABC当中，AB=AC，所以△ABC为等边三角形，在得出三角形为等边三角形之后，教师就需要让学生从角度方面进行问题的思考。根据等腰三角形的性质，学生便能够迅速的了解到∠ABC和∠ACB是相同的，又因为∠ABD和∠ABC互补，∠ACB和∠ACE互补，由此便能够得到∠ABD=∠ACE。所以凭借全等三角形证明定理边角边（SAS）就可以证明出△ABD≌△ACE，所以证明了AE=AD。

教师在进行这道几何证明题解答过程当中，将自己对这道问题的思考和学生进行了说明，学生在教师思维的引领下，便可以和数学教师一起进行思考。而在反复多次的练习过程当中，学生也会在潜移默化当中，学会教师的解题思维，由此使得自身对于几何证明题的解答能力得到提升。

三、结语

在初中数学教学过程当中，几何证明题一直属于是教师难教、学生难学的一种类型题，而且在中考考试当中，几何证明题也是必考题型。因此，初中数学教师必须要针对几何证明题的教学方法进行以此深入系统的研究，这样才能让学生在进行几何证明题学习时，以最快的速度找到问题的解决办法。如此才能保障学生在中考当中，取得较为满意的成绩。

参考文献

[1] 费建萍.浅谈初中数学几何证明题教学[J].数学学习与研究，2015，16：36.

[2] 王发生.初中数学几何证明题的教学运用[J].中华少年，2016，08：127.

4.初一数学几何证明题 篇四

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证Fp=2DJ。

又因为FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN。

5.例谈初中几何证明题教学 篇五

论文摘要：新课标下，打破传统教法，探析几何证明题教学的突破口，是每一个师生共同关心的话题。本文从九年级人教版一道期考题的学生答卷出发引起了笔者的思考，归纳总结出数学课堂教学的四个步骤，并由此引申出校本科研的命题。

关键词：数学教学;几何证明;学生

众所周知，几何证明是初等数学学习的难点之一，其难就难在如何寻找证明思路，追根究底还是因为几何证明题的本质不易把握。为此，在初等几何的学习中融入数学思想方法，具有重要意义，而且切实可行。

通过平时的学习、探索和积累，笔者发现其中的“结构思想”，即“数学是一个有机的整体，观察数学问题要着眼于结构的整体性。从宏观上对数学问题进行整体研究，抓住问题的框架结构和本质关系，把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体”对探寻几何的证明思路，把握问题的本质，培养观察能力有一定的指导意义。

新一轮课程改革立足于“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”在这样的指导思想下，初中几何发生了较大的变化。

初中几何一直就是中学数学的重要内容，秉承“深化教育改革，全面推进素质教育”的指导思想，在这次新课程改革中，初中几何部分有了较大的调整。对比新课程改革后初中几何的变化，深入理解教改的初衷，全面贯彻教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任务，而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。

考题：如图，在Rt●ABC中∠C=90°以AC为直接径，作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E，连接ED。

⑴求证：ED是⊙O的切线。

⑵E为BC的中点，如果⊙O的半径为1.5， ED=2，求AB的长。

这是某市九年级人教版秋季学期一道期考试题，从题型看这是一道再普通不过的圆有关证明和计算的几何考题，而我校作为一所比较有名的初中，全校九年级约500个考生的答卷中，第问“求AB的.长”尚有80%左右的考生能正确的解答出来，而第(1)“求证：ED是⊙O的切线”只有约10%的考生能正确地写出证明解答过程。究其原因何在?笔者认为，其主要原因是教师在平时的课堂教学中，对几何证明的指导不到位、引导方法不够灵活，措施不到位造成的直接后果。

怎样指导学生对几何证明题进行有效正确的证明分析解答，并简单地写出证明过程，笔者通过对本考题学生答卷出现的各种错误情况，结合本校使用新课改教材突出的特点，归纳总结出以下4个步骤，进行指导，收到良好的效果。

1.读

读就是阅读题目和题图的过程中，做到逐个条件，逐个问题地对号入座地进行审题、读图。

2.记

记就是在“读”的过程中，对题目中给出的条件和问题作简要的浓缩并作划记，并用①、②……和“?”作标记。如本考题问可作标记为：已知①∠C=90°;②AC为直径;③OE∥AB求证ED是⊙O的切线?

3.选

“选”就是选定解题思路，确定解题方法，即根据读题和标记的结果，结合自己所掌握的数学知识。选定解题思路，最终确定解题方法，并写出简要解答过程。如本题中，要证明DE为⊙O的切线，得作辅助线：连结OD，则点D就是⊙O的外端，只须再证明OD⊥DE(即∠ODE=90°)就可

以了，从而选定证明∠ODE=90°;而要达到这个∠ODE=90°这个结果，只有通过证明●EOC≌●EOD从而也就确定了解题方法。

4.返

就是选定了解题思路、确定了解题方法，并写出解答的过程中，特别是遇到解答的过程受阻时，不断地返回到题目中已作的标记和题图的标记和已知条件中去，检查是否漏用或误用已知条件，及时调整解题方案。

可以看出，“读、记、选、返”四个步骤通俗易懂、浅显具体，只要始终坚持渗透课程数学课堂教学之中，并要求学生始终运用到平时的练习之中，善于积累，逐渐养成“见其型，通其路，套其法”的良好习惯，就能很好纠正学生不良的解题思维习惯和学习习惯!

初中数学，广西崇左市从秋季学期启用人教版新课改教材至今，恰好经历了两个周期。五年来，课改的新理念、新思维、新评价如风暴袭来，我们有过欣喜和期盼，教学实践中，没有石头照样过河。

评价考试后，我们充满困惑与无奈，却不知路在何方。长期以来，我们数学课堂教学关注的是大量繁杂的公式，陷入了题的海洋。中学数学课堂教学最应该关注什么?既不是单纯的方法总结，也不是数学知识技能的简单积聚。数学教育的发展方向应与教育发展的大方向相一致，数学教育更应该关注思考：上完一节数学课，在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑，到底学到了什么?他们对自己在数学学科上付出那么多的时间和精力感到惋惜，对自己在数学上的天赋和能力产生怀疑与反思。

而教师本身是否也反省过自己，一节课下来我们到底教给了学生什么?方法、过程，还是答案?所谓“点石成金”我们到底教给学生“点石”的手指还是“点成”的金子?我们不能武断地归结于学生的不努力，我们的数学教育有没有问题。就目前的状况，中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。

课堂是教师演练阵容的战场，解题成为操起的刀戈，忽略了解题思路、解题方法，一味追求解题结果，将会逐渐迷失自我，丧失自我思考的能力!我们是否思考过：路就在自己的脚下，路就在自己的每一节课中，让校本科研走进我们每一个数学教师的每一节课中吧!

当今世界，反思意识已成为学术界的重要特征。要使基础教育课程改革向纵深推进，就必须提高教师的素质，尤其是提高教师的反思特质。

开展校本教育科研活动，有利于学校引导教师理性反思教学，唤醒教师的自觉能动性和创造性，促使教师不断追求教育实践的合理性，让教师学会“教”，学生学会“学”。

6.初中数学几何证明题 篇六

BCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分DAB和CBA． 25．如图10，在A

（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；

cm，（3）画出以AB为直径的O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD

5AP8cm，求证△AEF∽△APB，并求tanAFE的值．

2007年

图10

25．如图12，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(2，0)B(8，0)，以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．（1）求C，M两点的坐标；

（2）连接CM，试判断直线CM是否与

P相切？说明你的理由；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2008年 25．如图11，P与O相交于A，B两点，P经过圆心O，点C是P的优弧AB上

任意一点（不与点A，B重合），连结AB，AC，BC，OC．（1）指出图中与ACO相等的一个角；

（2）当点C在P上什么位置时，直线AC与O相切？请说明理由；（3）当ACB60时，两圆半径有怎样的大小关系？说明你的理由．（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．

图1

12009年

25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE2.（1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

P

FB E C B E C图13-1 图13-

22010年

25．如图11-①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB.（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点（如图11-②所示）.若ABAD2，求线段BC和EG的长.A D AB 图11-①

C B C 图11-② G

25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交

于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

B

2012年

25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．

（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；

（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；

（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

25、如图13，在ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。

（1）求证：DE是O的切线。

（2）求tan∠ABE的值；

7.初中数学几何证明题 篇七

比如:△ABC中, AB=AC, BD、CE是高。

求证:BD=CE

证明:∵S△=AB×CE=AC×BD, 又AB=AC

∴BD=CE

或者:∵在Rt△CDB中sin∠DCB=, 在Rt△CEB中sin∠DCB=, 又∠DCB=∠EBC

∴CE=DE

除用全等证明的通法解决这个简单几何问题外, 用面积法和三角函数法也很简洁。这种方法对于一些较复杂的几何题目也同样适用。

例1:在△ABC中, AB=AC, CG⊥BA交BA的延长线于点G。一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放, 该三角尺的直角顶点为F, 一条直角边与AC边在一条直线上, 另一条直角边恰好经过点B。

(1) 在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度, 猜想并写出BF与CG满足的数量关系, 然后证明你的猜想;

(2) 当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时, 一条直角边仍与AC边在同一直线上, 另一条直角边交BC边于点D, 过点D作DE⊥BA于点E。此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度, 猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系, 然后证明你的猜想;

(3) 当三角尺在 (2) 的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置 (点F在线段AC上, 且点F与点C不重合) 时, (2) 中的猜想是否仍然成立? (不用说明理由)

证明: (2) 连接AD, S△ABC=AB×CG=AB×DE+AC×DF, 又AB=AC

所以:CG=DE+DF

也可以借助三角函数来证明:

证明∵在Rt△BED中sin∠B=

∴DE=BDsin∠B

同理在Rt△DFC中, DF=DCsin∠ACB

∴DE+DF=BDsin∠B+DCsin∠ACB, 又∠B=∠ACB

DE+DF= (BD+DC) sin∠B=BC sin∠B

∵在Rt△BGC中CG=BCsin∠B

∴DE+DF=CG

(3) 问方法与 (2) 一样

此题是2007年河北省中考试题, 在多年没有考截长补短类几何证明的情况下, 出现这样的题目, 很多学生束手无策, 如果我们平时教学中, 注意培养学生从多角度思考问题, 防止思维定势解题干扰, 提高学生思维的深度, 学会一题多解, 学习效果会更好些。用面积法和函数法解决M+N=P型题目一般思路是:找到三条垂直的线段分布的三角形, 利用面积和差、等线段关系证明结论, 或者找到三条垂线所在的直角三角形, 借助三角函数以及相等的线段、角来解决。

例2:正方形ABCD中, 直线MN经过点A, DE⊥MN, BF⊥MN, CG⊥MN, 求证: (1) DE=BF+EF (2) BF=DE-CG (3) 如果点M绕A点旋转到CD上 (2) 的结论会发生变化吗?

面积法: (图2-1)

证明:连接DM、AC。

∵S△AHD=S正=S△ABH+S△HCD, 又S△HCD=S△AHC

AH×DE=AH×BF+AH×CG

∴DE=BF+CG

即:BF=DE-CG

三角函数法:

简证:∵DE=ADsin∠1, BF=BHsin∠2, CG=CHsin∠3

易证:∠1=∠2=∠3又AD=BC

∴BF+CG= (BH+HC) sin∠2=BC sin∠2

∴BF+CG=DE

即:BF=DE-CG

(3) 结论发生变化:BF=DE+CG连接AC、HB (图2-3)

S△1AHB=S正1=S△BCH+S1△AHD, 又S△HCB=S△AHC

AH×BF=AH×CG+AH×DE

BF=CG+DE

也可以用三角函数证明:

简证:∵BF=ABcos∠2, DE=DHcos∠1, CG=CHcos∠3

易证:∠1=∠2=∠3又AB=DC

∴DE+CG= (DH+HC) cos∠1=DCcos∠1

∴BF+CG=DE

即:BF=DE-CG

这也是一道中档截长补短可以解决的证明题, 由于可以构造直角三角形, 并且可以找到面积和角的相等关系, 因而也可以借助面积法和函数方法解决, 解法比较简洁巧妙。

以下各题供学习分析使用

1:已知;△ABC中, AB=AC, M是底边BC上一点, MD⊥AC, ME⊥AB, BF⊥AC

(1) 求证:MD+ME=BF

(2) 如果点M在BC的延长线上, 其他条件不变, 结论 (1) 会变化吗? (图2)

2:已知正方形ABCD中, 对角线AC和BD交与O点, P是AD上一动点, PE⊥AC, PF⊥BD。 (图3)

求证:PE+PF=OB

8.一道几何证明题思路剖析 篇八

从命题者提供答案看，是由条件BA=BA′联想到等腰三角形，进而想到证明BD为底边AA′的高，思路是顺畅的，也无可厚非，但证明用了3次三角形相似，显然超过了课程标准要求.这促使笔者深思、细研，思索着有没有其它解法？

解题是由条件出发，运用已有定义、定理、法则，通过运算、推理得到结论的过程.因此，题干条件是什么、能得到什么结论、需要什么条件、条件与结论之间用什么方法打通、有哪些思路，这是解题者必须思考的问题.那么该题有其它通性通法吗？

结合本题，结论是证明D为AA′的中点，那么，遇到中点问题（已知中点或证明中点）我们还可以想到什么呢？从另一角度考虑，是否可以构造“8”字型或“A”字型或其他思路，这难道不是通性通法呢？

3解题反思

3.1关注解题通法，增强学生的解题能力

优秀的几何题一般存在多种解法，而辅助线通常是解决问题的桥梁，巧妙的辅助线常能“柳暗花明又一村”，与标准答案不同的上述几种解法，其巧妙之处在于添加了辅助线，辅助线使未知与已知有了更紧密的联系，无需通过证明3次相似，证明过程大为简洁，体现了数学方法的多样性，同时也从侧面说明这是一道难得的好题，是训练学生数学思维的好素材.由此可见，通过一题多解，可以加深和巩固学生所学知识，充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识横向和纵向的内在联系，掌握各部分知识的转化关系，从而达到培养思维广阔性的目的.

3.2重视学会解题，拓展学生的思维空间

在解题教学中，题目是载体，解题是过程，方法和规律的揭示、策略和思想的形成是目的，因此，解题教学切忌就题论题，片面追求容量，忽视教学功能的发掘、开发.引导学生学会解题层面的回顾与反思：如解题中用到了哪些知识？解题中用到了哪些方法？这些知识和方法是怎样联系起来的？自己是怎么想到它们的？困难在哪里？关键是什么？遇到什么障碍？后来是怎么解决的？是否还有别的解决方法、更一般的方法或更特殊的方法、沟通其他学科的方法、更简单的方法？同样的方法能用来处理更一般性的命题吗？命题能够推广吗？条件能减弱吗？结论能加强吗？这些方法体现了什么样的数学思想？调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略？

3.3关注模型思想，强化学生的识模能力

拿到一道试题，在理解题意后，立即思考问题属于哪一主题、哪一章节？与这一章节的哪个类型的问题比较接近？解决这个类型的问题有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？这一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了，这就是解题中的模式识别.运用模式识别可以简洁回答解题中的两个基本问题，从何处下手？向何方前进？我们说就从辨认题型模式入手，向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进.正如本文中所提到的构造“A字型”、“8字型”或“共点双垂直型”等基本模型，因此在平时的教学中，教师要引导学生从习题中提炼出常用的基本模型，再推广模型，并通过典型问题帮助学生认识模、用模，从而强化学生对基本模型的理解.

参考文献

[1]钱德春.对数学解题“繁”与“简”的辨析与思考[J].中学数学杂志，2015

（10）：17-21

[2]沈岳夫.对一道“新定义”型折叠题的解法探析[J].数理化学习（初中版），2015（11）：2-3

9.初中数学几何证明题 篇九

例12013年上海市黄浦区中考模拟第24题

已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, －3)．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形．

①求正方形的ABCD的面积； ②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA．

动感体验 请打开几何画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似．

请打开超级画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似．

思路点拨

1．数形结合，用抛物线的解析式表示点A的坐标，用点A的坐标表示AD、AB的长，当四边形ABCD是正方形时，AD＝AB．

2．通过计算∠PAE与∠DPO的正切值，得到∠PAE＝∠DPO＝∠PDA，从而证明△PAD∽△PEA．

满分解答

（1）将点P(0, 1)、Q(2, －3)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得

c1,b0,解得 c1.42b13.

所以该二次函数的解析式为y＝－x2＋1．

（2）①如图1，设点A的坐标为(x, －x2＋1)，当四边形ABCD恰为正方形时，AD＝AB．

此时yA＝2xA． 解方程－x2＋1＝2x，得x1所以点A

1．因此正方形ABCD的面积等于1)]212

②设OP与AB交于点F，那么PFOPOF11)31)2．

PF所以tanPAE1．

AF又因为tanPDAtanDPO

OD

1，OP

所以∠PAE＝∠PDA．

又因为∠P公用，所以△PAD∽△PEA．

图1图

2考点伸展

事实上，对于矩形ABCD，总有结论△PAD∽△PEA．证明如下：

如图2，设点A的坐标为(x, －x2＋1)，那么PF＝OP－OF＝1－(－x2＋1)＝x2．

PFx2

所以tanPAEx．

AFx

又因为tanPDAtanDPO

OD

x，OP

所以∠PAE＝∠PDA．因此△PAD∽△PEA．

例22013年江西省中考第24题

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：

在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________（填序号即可）．

①AF＝AG＝

AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．

2（2）数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；

（3）类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．答：_________．

图

1动感体验

请打开几何画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME＝∠DFA＝∠EGA保持不变．

请打开超级画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME＝∠DFA＝∠EGA保持不变．

思路点拨

1．本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍．

2．三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线． 3．两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？

满分解答

（1）填写序号①②③④．

（2）如图4，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．

因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．

又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．

所以MF

1AC，MGAB，MF//AC，MG//AB． 2

2所以∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．

所以∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．

因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以EG

AC，DFAB． 22

所以MF＝EG，DF＝NG．

所以△DFM≌△MGE．所以DM＝ME．

（3）△MDE是等腰直角三角形．

图4图5

考点伸展

第（2）题和第（3）题证明△DFM≌△MGE的思路是相同的，不同的是证明∠DFM＝∠MGE的过程有一些不同．

如图4，如图5，∠BFM＝∠BAC＝∠MGC．

10.初中数学几何证明题 篇十

初中学生要学好几何，对能力的训练和培养十分重要，教师要循序渐进，不要急于求成。真正让学生把握知识的来龙去脉，让学生在主动获得知识的过程中，学会有关数学思想方法，形成良好思维习惯，从而为能力发展奠定基础。

1、识图能力先要由简到繁，再由繁到简，反复训练感知，提高识别抗干扰能力

2、几何语言能力应着手从以下三点培养：①定义、概念、定理的文字语言与图形和符号语言互转能力；②由图形抽象文字语言；③准确、简练的文字语言概括能力

11.初中数学几何证明题 篇十一

关键词：数学证明题；教学思路；解题步骤

一、初中数学证明题教学的重要性

数学证明是以一些基本概念和公理为基础，使用合乎逻辑的推理去决定判断是否正确。数学证明的教育价值应该体现在三方面：一是知识方面，数学证明能加深学生对基础概念和定理的理解；二是思维方面，数学证明能训练学生逻辑思维能力；三是文化方面，数学证明能够让学生体会数学的理性精神，学会理性思考问题。最新的北师大版初中数学教材中，《证明》占了三章，这样的安排是想让学生通过对主要图形的性质及相互关系进行大量的探索，同时，使学生在推理的过程，进行逻辑推理的训练，从而具备一定的推理能力，为今后的推理证明打下坚实基础。

二、初中数学证明题的教学步骤

初中数学证明不仅是学习重点，更是学习难点，很多同学对证明题的解答无从着手，还有一部分学生虽然了解解题思路，但证明过程的叙述表达混乱，因此，教学中如何教导学生掌握正确的解题思路和解题技巧就显得非常重要。下面谈谈笔者的教学步骤：

（1）读题

笔者认为，应将读题分为三个层次：第一层是粗读，快速浏览题目，了解题目要求；第二层是细读，在了解题目要求后，进行有针对性地读题，目的是弄清题设和结论，明白已知什么、需要证明什么。[1]如果题中给出的条件不是一目了然即有隐含条件的——这类题是证明题中的难点，教师一定要指导学生如何去挖掘它们；第三层是记忆复述。在粗读和细读的基础上，要做到能够用自己的话语把原题的意思复述出来。能够做到第三层，才算读题完成。对于读题这环，必须严格按照前面三环执行，因为在实际证题的时候，学生之所以找不到证明的思路或方法，就是学生漏掉题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错，如果能够将已知条件记在心里并能复述出来就可以避免这种情况的发生。

（2）分析

教师要通过启发性的语言或提问指导学生对题目进行分析，学生在教师指导下，经过一系列的判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等，发现解决问题的思路和方法，最后通过总结，掌握证明的思路和方法

（3）演示

教师在解题过程中，一定要给学生作证题的书写演示，并且必须严格要求自己，使学生今后能够模仿这种合理、规范、科学地书写证明过程。

（4）变式练习

在获得某种基本的证明方法后，教师可以通过改变问题中的条件、变换求证的结论、改变图形的形状等多种途径，让学生去自行求证，通过这种方式，指导学生从不同的角度、不同的层次去思考问题。[2]通过变式训练，能够展现知识发生、发展、形成的完整认知过程。在教学实践中，笔者深深体会到变式教学的妙处，它非常符合学生的认知规律，学生可以把学到的方法灵活应用于各种题目中去，这既培养了学生灵活多变的思维方法，又提高了学生数学素养，从而有效地提高数学教学效果。

三、初中数学证明题的解题步骤

教师在具体教学实践中，要把上述的教学步骤作为自己的教学思路，同时，老师必须让学生通过具体的解题过程来指导学生掌握正确的解题步骤和技巧。下面通过一个例题来说明如何教导学生解答数学证明题。

[例题]证明：等腰三角形两底角的平分线相等

1. 弄清题意——复杂语言简单化

此为“文字型”数学证明题，既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？根据上面所讲述的“三读法”，找到命题的条件与结论至关重要，特别是隐形条件，这是解题成败的关键。[3]然后用自己的语言表述成：如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线，那么这两条平分线长度相等。这样题目要求我们做什么就非常清晰了。

2. 根据题意，画出图形——已知条件图形化。

所谓已知条件图形化，就是利用各种不同的符号将已知条件在图形中直观地表示出来。图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。

3. 用数学的语言与符号写出已知和求证——文字语言符号化。

已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。

已知：在△ABC中，AB=AC， BD、CE分别是△ABC的角平分线。

求证：BD=CE

4. 综合分析已知、求证与图形，找到思路——分析过程综合化。

对于证明题，通常有两种思维方式：

（1）正向思维。对于一般的题目，通过正向思考可以轻易解答，这里就不赘述了。

（2）逆向思维，即从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中数学证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。[4]同学们在读完一道题的题干后，感觉无从下手的话，可以先从结论出发，慢慢推导出已知条件，从这个过程中就得出了解题的思路，最后把过程反着写出来就行了。

5. 用数学的语言与符号写出证明的过程——文字语言符号化

证明过程的书写，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合，不能无中生有，必须要有根有据。

证明：

∵AB=AC（已知）

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）

∵BD、CE分别是△ABC的角平分线（已知）

∴∠1=∠ABC， ∠2=∠ACB（角平分线的定义）

∴∠1=∠2（等量代换）

在△BEC与△CDB中，

∵∠ACB=∠ABC， BC=CB， ∠1=∠2

∴△BEC≌△CDB（ASA）

∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）

6. 检查证明的过程，看看是否合理、正确

任何正确的步骤，都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论，证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键。最后，同学们在平时练习中要敢于尝试，多分析，多总结。

显然，初中数学证明的教学效果的提升，需要教师和同学的一致努力，教师们需要寻找更好的教学方式，同学们需要把教师的讲解好好吸收，最终，才能达到最理想的效果。

参考文献：

[1] 潘小明.现代教育技术条件下优化初中数学证明教学[J]. 中小学信息技术教育. 2006（Z1）

[2] 王芳霞. 例谈藏族学生在数学证明表述上常犯的错误[J]. 西藏教育. 2010（11）

[3] 胡炳生. 略谈数学证明的文化意义[J]. 中学数学杂志. 2003（07）

12.运用数学思想, 巧解立体几何题 篇十二

一、化归思想

在研究和解决有关数学问题时常用通过各种方法将问题进行转化, 将复杂问题化归为简单问题, 将难解问题化归为容易求解的问题, 将未解决的问题转化为已解决的问题。

例1: 在平行六面体中, MA、MB、MC是交于点M的三条棱, MD是六面体的一条对角线, 求证: MD必过△ABC的重心。

分析: 由于△ABC的重心在中线AO上, 而AO、DM在同一平面内, 所以可将问题转变成平面AMPD上的问题。

证明: 如图1, 连结PM、AD, 并设AO和DM交于G

∵ 对角面AMPD是平形四边形

∴MO = OP, ∵△OMG≌△ADG

∴ OG: AG = OM: AD= 1: 2

∵AO是△ABC的边BC上的中线,

且AG:GO=2:1

∴ G是△ABC的重心

注: 本题将有关元素化归到辅助平面AMPD中, 再利用平面几何的分法解决, 这是 “空间问题平面化”的重要思想。

二、整体思想

所谓整体思想, 就是对于一个数学问题, 不是着眼于它的局部特征, 而是把注意力和着眼点放在问题的整体上, 通过对其全面深刻地考察, 从宏观上理解和认识事物问题的实质, 挖掘和发现整体结构中已知元素的地位和作用, 从而找到解决问题的途径。

三、特殊化思想

根据已知条件, 从特殊的量或关系入手, 通过分析、研究、推理、论证, 寻求解决问题的思路和结论。

例3: 如图4 所示, 在四棱锥P - ABCD中底面ABCD是矩形, AB = 2, BC = 4, 侧棱PA⊥底面ABCD, 求证在BC边上存在一点M, 使PM⊥DM。

分析: 要在BC边上找一点满足条件, 比较困难, 可从特殊点BC的中点考虑。

解: 取BC中点M’, 在矩形ABCD中, AB = 2, BC = 4, 易证AM’ ⊥DM’

又∵ PA⊥面ABCD

∴ PM’ 在底面的射影为AM’

∴ PM’ ⊥DM’, M’ 为满足条件的点M

注: 从直线的中点这个特殊点入手, 通过推理论证说明这个点就是满足条件的点。

四、分类讨论思想

分类讨论是解决教学问题的基本方法, 通过分类讨论可以把一个问题分解成若干个容易解决的问题。

注: 由于几何问题中各元素的位置关系不定, 对于所有可能的情况, 必须分开一一进行研究。

因此, 强化数学思想方法的培养, 有利于提高学生运用数学解决实际问题的能力, 有利于激发学生的学习兴趣, 有利于提高学生学习的自觉性, 真正把学生和教师从题海中解放出来, 减轻教与学的过重负担。

摘要：立体几何题主要考查学生空间想象能力, 直觉思维能力, 逻辑推理和论证能力;同时考查学生的分析问题, 解决问题能力。初学者往往感到很困难。通过具体实例说明解题过程中, 恰当运用数学思想方法, 能达到事半功倍的效果。

13.几何证明题(提升题)（大全） 篇十三

（2）若BE是△ADF的中位线，且BE＋FB＝6厘米，求DC＋AD＋AB的长．

CA

图

5B

F

已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，求证：AB＝2OF.A

O

D

G

当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x－2的值是_________．

2B

FE

24如图所示，△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，F在BC的延长线上，∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形

F C

E

B

D C

E

（第24题）

A

25如图，在△ABC中，ACB90，CD⊥AB于D，AE评分∠BAC交CD于F，EG⊥AB 于G.求证：四边形CEGF是菱形.(第25题)

24.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

25.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E, 直线BM、NC交于点F。(1)求证：AN=BM；

(2)求证： △CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.七、24.选择第（1）种。证明：延长DE到点F,使EF=DE；∵点E是BC中点；∴BE=CE；又∵∠BEF=∠CED(对顶角相等)；∴△BEF≌△CED(SAS)；∴BF=CD，∠ F=∠CDE；又∵∠BAE=∠CDE；∴∠BAE=∠F；∴BF=AB；∴AB=CD。

八、25.（1）证明：∵△ACM、△CBN是等边三角形；∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°,∠BCN=60°；∴∠MCN=180°-60°-60°=60°；∴∠ACN=∠ACM +∠MCN =60°+60°=120°, ∠BCM=∠BCN +∠MCN =60°+60°=120°；∴∠ACN=∠BCM；∴△ACN≌△MCB(SAS)；∴AN=BM.(2)证明：∵△ACN≌△MCB；∴∠ANC=∠MBC；又∵∠MCN=∠BCN=60°, BC=NC；∴△ECN≌△FCB(AAS)；∴EC=FC；又∵∠MCN=60°；∴△CEF为等边三角形。（3）补全图形如下：

第（1）小题的结论还成立，但第（2）小题的结论不成立。

24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

7

xy

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

2xy3，消去y化简得：2x27x60，∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴满足要求的矩形B存在．

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

25.已知菱形ABCD的周长为20cm；，对角线AC + BD =14cm，求AC、BD的长； 26如图，在⊿ABC中，∠BAC =90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形； A

C

E

GD

F

B

27.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30，CE交AD于点F，求证：AE = AF；AB

CDF已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点,求证：CF⊥CM

AD

M

BC

E

2.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC；(3)∠EAC=∠B.3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形.，DE、AC相交于点F.求证：（1）点F为AC中点；

（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；

（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论

B D C E

E

BC

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE。

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

F

E

B

D

AC

D

AC

B用关系式．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45º。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、30E。若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。

四、读句画图，并证明

22．已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。

求证：DE=BF。

23．已知在⊿ABC中，∠BAC=90º，延长BA到点D，使AD=

2AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE。（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG。

五、论证题

24．如图，在等腰直角⊿ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC

A

O

E

B

D

C

上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。（1）试论证PE与BO的位置关系和大小关系。

（2）设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE的面积为y , 试写出y与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

25．如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F。

（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。

六、观察——度量——证明

26．用两个全等的等边三角形⊿ABC、⊿ACD拼成菱形ABCD。把一个含60º角的三角尺

与这个菱形叠合，使三角尺的60º角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

B

EC

B

CE图2

ED

C

A

F

B

D

A

14.初一几何证明题 篇十四

1．过一点

2．过一点，有且只有直线与这条直线平行；

3．两条直线相交的，它们的交点叫做；4．直线外一点与直线上各点连接的中，最短；A B 5．如果C[图1]6．如图1，AB、CD相交于O点，OE⊥CD，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；A7．如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，B点到AC的距离是A点到BC的距离是，C点到AB的距离是D43

8．如图3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；CB

二．判断题[图2][图3] 1．有一条公共边的两个角是邻补角；（）2．不相交的两条直线叫做平行线；（）

3．垂直于同一直线的两条直线平行；（）4．命题都是正确的；（）

5．命题都是由题设和结论两部分组成（）6．一个角的邻补角有两个；（）三．选择题

1．下列命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cC、互为补角的两个角一定是邻补角D、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列语句中不是命题的是（）A、过直线AB外一点C作AB的平行线CF B、任意两个奇数之和是偶数C、同旁内角互补，则两直线平行D、两个角互为

补角，与这两个角所在位置无关A 3．如图4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则需（）DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [图4] 4．将命题“同角的补角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式，正确的是（）

A．如果同角的补角，那么相等B．如果两个角是同一个角，那么它们的补角相等 C．如果有一个角，那么它们的补角相等D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 四．解答下列各题 ：P 1.如图5，能表示点到直线（或线段）的距离的线段QAC 有、、；ABF 2.如图6，直线AB、CD分别和EF相交，已知AB∥CD，OREBBA平分∠CBE，∠CBF=∠DFE，与∠D相等的角有∠[图5][图6]D∠、∠、∠、∠等五个。C 五．证明题E[图8]如图7，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠3。求证：DE∥BCB[图7]CADB

六．填空题

1．过一点可以画条直线，过两点可以画 2．在图8中，共有条线段，共有个锐角，个直角，∠A的余角是； 3．AB=3.8cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，则EF=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如图9，三角形ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，AD与BE交于F点，则图中共有E 6．如图10，图中共有条射线，七．计算题BDC 1．互补的两个角的比是1：2，求这两个角各是多少度？[图9]

A2．互余的两角的差为15°，小角的补角比大角的补角大多少？E

BDC[图10] 1．如图11，AOB是一条直线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=34°56′求∠BOD的度数；

DC 八．画图题。1.已知∠α，画出它的余角和补角，并表示出来AOB

[图11]北 2.已知∠α和∠β，画一个角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

15.初中数学几何证明题 篇十五

一、化归思想

1. 化归思想概述

化归思想, 顾名思义就是转化与归结.运用到具体的问题中, 就是将那些需要解决的比较难懂的问题通过某种方式转化为以前所掌握了的, 比较容易解决的问题, 从而使得整个问题能够得到有效的解决.化归的数学思想其实就是一种利用旧知识旧方法的思想, 其问题解决的途径往往是从未知得到熟悉, 从复杂到简单, 从抽象到具体.

2. 具体应用举例

例1证明:已知在三角形ABC中, A'是BC边上的定比分点, B'是CA边上的定比分点, C'是AB边上的定比分点.如果将三角形边分成定比为, , , 那么这三点共线的充要条件λμγ=-1.

同理我们可以得到.所以,

于是我们可以得出A', B', C'三点共线的充要条件是λμγ=-1.

二、数形结合思想

1. 数形结合思想概述

数形结合思想简单的讲就是在解题的过程中将数与形结合起来, 在解决数量问题的时候使用图形进行形象化, 在解决图形问题的时候使用数量问题从而让问题更容易被解决.这种数学方法是研究曲线以及方程类几何题的重要方法.在数形结合思想的运用中, 需要注意其等价性、双向性以及简单性这三个原则, 以免因为方法运用的不当使得题目更加复杂, 难以解决.

2. 具体应用举例

在数形结合思想的运用中, 主要有以形助数, 以数助形, 数形互助等解决问题的途径.下面我们就看一个以形助数的例子, 来加深数形结合思想在解析几何中的具体应用.

例2已知x, y为满足方程x2+y2-4x+1=0的两个实数, 求的最大值与最小最值.

分析:通过题目的阅读, 我们可以明确的知道, 这道题在解题的过程中可以运用数形结合的思想求解.事实上, 在本道题目中, 我们可以看出方程x2+y2-4x+1=0表示的是以 (2, 0) 为圆心, 为半径的一个圆, 则以 (x, y) 为坐标的点都在这个圆上面.而就表示的就是坐标原点与以 (x, y) 为坐标的点的连线的斜率, 根据题意我们可以画出图1来帮助我们解题.

三、函数、方程思想

1. 函数、方程思想概述

在数学思想中, 函数与方程其实并不是两个一样的概念, 但是它们之间在解题的过程中又有着千丝万缕的关系.很多时候, 我们遇到函数的问题往往可以用建立方程的方法来解决, 而很多的方程方面的问题也可以借助函数来进行解决, 从而让整个问题变得简单易解.

在函数思想的应用中, 主要是通过对于一些数量关系的研究, 从而建立起一些函数的模型来对问题进行转化, 从而达到解决问题的目的.

在方程思想的应用中, 则是对于几何中问题之间的数量关系进行方程或者是方程组的建立, 从而找出问题的答案.

2. 具体应用举例

函数、方程思想在解析几何的应用中主要是可以用来求解 (证) 不等式、解决一些比较复杂的问题, 还有可以对一些比较实际的问题进行解决.下面我们来看一下函数、方程思想在求解中的具体应用.

例3已知:有两条相互平行的直线, 分别经过点P (-2, -2) , Q (1, 3) , 它们之间的距离为d, 假如这两条直线能够各自绕着点P、Q进行旋转, 并能够相互保持平行的状态, 那么d的变化范围应该是多少?

分析:这是一个关于直线斜率的问题, 也是一个解析几何问题.通过已知条件可知, 当经过点P、Q的两条直线的斜率为0的时候, 那么两条直线之间的距离d=5;而当这两条直线的斜率与X轴垂直的时候, 两条直线之间的距离d=3;当这两条直线之间的斜率存在且不为0的时候, 那么我们设两条直线的斜率为2.并结合题目, 由平行线之间的距离公式可以得到两条直线之间的距离, 可以求出.

四、分类讨论思想

1. 分类讨论思想概述

在解析一些几何问题时, 如果我们遇到题目的情况比较复杂, 不能够用统一的方法来求得解的时候, 我们往往会用到分类讨论的思想.在分类讨论思想的运用中, 始终贯穿中分、合的思想, 在分类的基础上进行问题的讨论, 然后在最后将讨论的结果整合起来就是整个题目的答案.

2. 具体应用举例

例4已知:长为2, 宽为1的矩形ABCD在平面直角坐标系中, 并且边AB、AD在坐标系的、轴的正半轴上, A点与坐标原点重合 (如图2) , 如果将矩形进行折叠, 使得点A落在线段DC上, 求折痕所在的直线方程以及折痕长度的最大值.

分析:当A落在DC上, 应该分为两种情况:

(1) 当k=0, 则点A与点D重合, 直线方程应为;

(2) 当k≠0, 则设点A落在DC上的点为F (a, 1) , 可知点F与A关于折痕所在的那条直线对称, 所以可以得到a=-k, 于是我们得到点F的坐标应该是 (-k, 1) .这就可以得出折痕所在的直线方程为.相对应的, 折痕的长度也可以算出, 分为两种情况:

当k=0, 则折痕长度应为2;

当k≠0, 则折痕所在直线与坐标轴相交的点应为:, .

16.初中数学几何证明题 篇十六

比如：△ABC中，AB=AC,BD、CE是高。

求证：BD=CE

证明：∵S△=■AB×CE= ■AC×BD,又AB=AC

∴BD=CE

或者：∵在Rt△CDB中sin∠DCB=■, 在Rt△CEB中sin∠DCB=■,又∠DCB=∠EBC

∴CE=DE

除用全等证明的通法解决这个简单几何问题外，用面积法和三角函数法也很简洁。这种方法对于一些较复杂的几何题目也同样适用。

例1：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G。一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。

（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E。此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

证明：（2）连接AD，S△ABC=■AB×CG= ■AB×DE+■AC×DF,又AB=AC

所以：CG=DE+DF

也可以借助三角函数来证明：

证明∵在Rt△BED中sin∠B=■

∴ DE=BDsin∠B

同理在Rt△DFC中,DF= DCsin∠ACB

∴DE+DF= BDsin∠B+ DCsin∠ACB,又∠B=∠ACB

DE+DF =（BD+DC）sin∠B=BC sin∠B

∵在Rt△BGC中CG=BCsin∠B

∴DE+DF=CG

（3）問方法与（2）一样

此题是2007年河北省中考试题，在多年没有考截长补短类几何证明的情况下，出现这样的题目，很多学生束手无策，如果我们平时教学中，注意培养学生从多角度思考问题，防止思维定势解题干扰，提高学生思维的深度,学会一题多解，学习效果会更好些。用面积法和函数法解决M+N=P型题目一般思路是：找到三条垂直的线段分布的三角形，利用面积和差、等线段关系证明结论，或者找到三条垂线所在的直角三角形，借助三角函数以及相等的线段、角来解决。

例2：正方形ABCD中，直线MN经过点A，DE⊥MN,BF⊥MN,CG⊥MN，求证：（1）DE=BF+EF（2）BF=DE-CG（3）如果点M绕A点旋转到CD上（2）的结论会发生变化吗？

面积法：（图2-1）

■

证明：连接DM、AC。

∵ S△AHD=■S正=S△ABH+S△HCD，又S△HCD=S△AHC

■AH×DE=■AH×BF+■AH×CG

∴ DE=BF+CG

即：BF=DE-CG

三角函数法：

简证：∵DE=ADsin∠1,BF=BHsin∠2, CG= CHsin∠3

易证：∠1=∠2=∠3又AD=BC

∴BF+CG=（BH+HC）sin∠2=BC sin∠2

∴BF+CG=DE

即：BF=DE-CG

（3）结论发生变化：BF=DE+CG

连接AC、HB（图2-3）

S△1AHB=■S正1=S△BCH+S1△AHD，又S△HCB=S△AHC

■AH×BF=■AH×CG+■AH×DE

BF=CG+DE

也可以用三角函数证明：

简证：∵BF=ABcos∠2,DE=DHcos∠1,CG= CHcos∠3

易证：∠1=∠2=∠3又AB=DC

∴DE+CG=（DH+HC）cos∠1=DCcos∠1

∴BF+CG=DE

即：BF=DE-CG

这也是一道中档截长补短可以解决的证明题，由于可以构造直角三角形，并且可以找到面积和角的相等关系，因而也可以借助面积法和函数方法解决，解法比较简洁巧妙。

以下各题供学习分析使用

1：已知；△ABC中，AB=AC，M是底边BC上一点，MD⊥AC，ME⊥ AB，BF ⊥AC

(1)求证：MD+ME=BF

(2)如果点M在BC的延长线上，其他条件不变，结论（1）会变化吗？（图2）

2：已知正方形ABCD中，对角线AC和BD交与O点,P是AD上一动点，PE ⊥AC,PF ⊥BD。（图3）

求证：PE+PF=OB

■

■

总之，平时教学过程中，注意培养学生从多角度思考问题，防止思维定势解题干扰，提高学生思维的深度、广度，学会一题多解。只要我们注意积累，善于总结方法，关注学生能力的培养，一定可以达到事半功倍的效果，学生做题时就会得心应手。

17.高考几何证明题 篇十七

高考几何证明题

输入内容已经达到长度限制

∠B=2∠DCN

证明：

∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;

又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;

∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;

于是∠B=2∠DCN。

11

输入内容已经达到长度限制

∠B=2∠DCN

证明：

∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;

又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;

∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;

于是∠B=2∠DCN。

12、

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。

如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键.

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行;二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。

以下用向量法求解的简单常识：

1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有

2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，则四点P、A、B、C共面.

3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 (k∈R).

4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 .

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题.

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： .

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标.

13

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。

如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键.

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行;二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。

以下用向量法求解的简单常识：

1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有

2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，则四点P、A、B、C共面.

3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 (k∈R).

4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 .

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题.

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： .

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标.

首先该图形能建坐标系

如果能建

则先要会求面的法向量

求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量

2。如果找不到，那么就设n=(x,y,z)

然后因为法向量垂直于面

所以n垂直于面内两相交直线

可列出两个方程

两个方程，三个未知数

然后根据计算方便

取z(或x或y)等于一个数

然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后

1。二面角的求法就是求出两个面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积

如过在两面的.同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角

如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交

那么上面两向量的夹角就是所求

2。点到平面的距离就是求出该面的法向量

然后在平面上任取一点(除平面外那点在平面内的射影)

求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1