几何直观的教学

几何直观的教学（共11篇）

1.几何直观的教学 篇一

参加《全市小学数学几何直观教学研讨会》报告

苏 光 茂

2015年11月30

日受学校安排，我与苏心忠老师于2015年11月26日28日参加了该研讨会的培训学习。下面我就该研讨会的学习情况和心得体会做一下汇报。

这两天里我们共听了滨州市不同县区6位优秀教师的观摩课及其说课。其中有滨城区第一小学赵媛美老师的《圆的面积》，高新区第二小学王艳青老师的《解决问题的策略》，北海经济开发区第一实验学校的邱卫卫老师的《

2、5的倍数的特征》，邹平梁邹小学宋永田老师的《简单的排列问题》，惠民县姜楼镇的路晓燕老师的《分数的初步认识》，阳信县实验小学孙娜老师的《搭配问题》，无棣县第一实验小学步鲁静的《智慧广场——植树问题》。

另外我们还听取了张艳芳、王冬梅、刘静蕾、李娟等老师的评课以及董斌辉、赵景芳、王春亮等老师做的专题发言，最后又听取了滨州市小学数学教研员古老师做的大会总结发言。通过这次学习让我领略了各位优秀教师的教学风采，感受到他们扎实丰厚的教学基本功，高尚的敬业精神和先进的教学理念。他们的教学语言有的风趣幽默、深入浅出、引人入胜，使学生们听的津津有味，学的聚精会神，有的严谨科学、环环相扣，有的如和风细雨、润物无声，使学生不仅学会了知识，而且从心灵深处得到了知识的洗礼。他们都采用了多媒体教学手段，充分利用了文字、实物、图形、动画等的直观教学方法，引导学生的思维由直观转向抽象。进而使学生的学习由直观学习转向抽象学习。通过参加这次研讨会学习，使我对几何直观在小学数学教学中应用、作用、意义及其实质有了更明确的认识：

几何直观有广义和狭义之分。狭义的几何直观存在于几何知识的教学中，广义的几何直观在小学数学教学中无处不在，它不单单是指对几何图形知识的教学中存在，它存在于一切数学知识的教学中。一切数学知识的教学中都可选择文字、实物、图形、动画等的直观教学方法。

几何直观在小学数学教学中有着无可替代的重要作用。在小学数学教学中恰当的选用几何直观教学，不仅能起到事半功倍的良好效果，而且能促进学生思维能力的发展，为以后思维由直观转向抽象打下坚实的基础。从这一点来看，小学阶段充分采用几何直观教学对学生今后的学习发展有着非常重要的意义。

几何直观教学的实质不仅仅是传授知识的手段，它更应该是促进学生思维发展的手段。我们使用几何直观教学不能仅仅停留在传授知识上，还应该把它上升到促进学生思维发展的高度上。

那么我们在小学数学教学中该如何运用几何直观进行教学呢？下面就这个问题谈谈我的看法：

浅谈教学中几何直观的运用 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。以下是我对培养学生几何直观能力的肤浅见解。

一、利用几何直观培养学生空间想象力。教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，让学生积极主动的参与学习中。如在《直线与线段》教学中我通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，培养学生空间想象力，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。

二、注重模型的作用，让学生参与模型制作 新课标在几何数学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用。课外让学生亲手制作立体几何模型，动手做一做，可以更直接的感受空间几何图形的特征。

如在教学“平行四边形性质”这一节中，我让学生根据平行四边形的概念回家去制作平行四边形模具，在模具的制作中，学生加深了对概念的理解，更为后面研究平行四边形的性质打下了很好直观印象。

三、充分利用几何直观培养学生数形结合能力。在学习正比例函数图像时，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例函数的图像，在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例函数图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例函数的性质。画出图像后，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例函数图像的实际应用。通过正比例函数图像与正比例函数关系式的转换，加深对正比例函数的理解。总之，学生“空间想像能力”、“把握图形”能力和“用图形语言思考问题”能力的培养是一个有机的统一体，其中一个能力得到提高，必定会带动另两个能力的提高，培养其中一种能力也必须考虑其他两个的影响。它们之间是相辅相成、相互影响、相互促进。

2.几何直观的教学 篇二

一、注重直观感知

数学中有很多推理过程需要学生自己凭借生活经验, 采用有效的数学手段去解决。这里, 几何直观扮演着至关重要的角色。学生要是能善于运用几何直观, 很多问题就能直观形象地展现出来, 理解的问题攻克了, 解决起来就不是问题。所以在教学中, 教师要在学生面对问题时, 让他们充分地思考, 探究解决问题的多种方法, 让学生体会到几何直观是解决问题的一种有效手段, 感知几何直观的重要性。如在教学二年级的“分一分与除法”时, 教师要给学生创造充分的活动空间, 让学生亲自动手分一分、圈一圈、画一画、摆一摆等, 体验平均分的过程, 加深学生的直观感知, 从而理解平均分的意义及与除法的关系, 辨析乘除法之间的不同, 为后面的解决问题打下坚实的基础。

二、注重数形结合

我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微, 数缺形时少直观。”数形结合思想是重要的数学思想, 其实质是使数量关系和空间形式巧妙地结合起来, 将抽象的数学语言与直观的图形结合起来, 借助几何直观把数形结合思想更好地反映出来。例如:“小丽前面有9人, 后面有4人, 这一队有多少人?”对于一年级的学生, 他们有时很难想到题中还有个隐含的“小丽”, 往往列出来的算式是“9+4=13 (人) ”。要是借助直观图形展现出排队的情况, 学生就非常醒目地发现队伍由三部分构成:前面的人、小丽和小丽后面的人, 算式也自然会变成“9+1+4=14 (人) ”。在这个过程中, 教师要引导学生体会示意图对解决这个数学问题的重要作用, 感受画图策略的价值。学生也在不断学习中积累经验, 丰富解决问题的方法。遇到像“从前往后数, 小丽排第9, 从后往前数, 小丽排第4, 这一队一共有多少人”的问题, 学生就会联想到直观图的作用, 以直观图形作桥梁, 分析题中数量关系, 从而解决数学问题。

三、注重直观印象

针对不同的教学内容, 教师要创造性地使用教学, 适时地利用实物和模型为教学服务, 因为实物和模型承载着很多数学信息, 需要学生去观察、去探索。在几何教学中, 我们往往要准备很多实物和模型, 让学生在“玩一玩、看一看、摸一摸、剪一剪、拼一拼、画一画”的过程中观察感知, 了解几何图形的特征, 形成空间观念。如在教学“正方体、长方体的认识”时, 我让学生观察事先收集好的各种正方体、长方体盒子, 放手让他们活动, 学生通过看一看、摸一摸、数一数、比一比、量一量等活动, 总结出正方体和长方体的特点, 发现它们之间的异同。这种探究的形式, 学生兴趣很高。他们不但能积极参与其中, 让自己有切身的感知, 而且能集思广益, 展现集体的智慧, 学到真实的数学知识, 而不是机械的记忆。这样的教学模式也体现了新课标“数学知识, 思想方法, 必须由学生在实践中理解、感悟、发展, 而不是单纯依靠教师的讲解去获得”的理念。

四、注重多媒体应用

多媒体技术不但给学生展现了丰富多彩的图形世界, 提供了直观的演示和展示, 表现了图形的直观变化, 也给学生展示其不易想象的图形, 扩大其空间视野, 并多了一条解决问题的途径。多媒体的运用给教师的教学提供了有力的工具, 也为学生的学习建立了直观基础。如教学“钟表”一课时, 由于课堂时间有限, 要验证1时=60分时, 要是仅仅靠老师的讲, 学生只能是机械记忆, 很难真正理解。利用多媒体展现时针走一大格分针正好走一圈的过程, 给予学生视觉感知, 使他们从中发现时和分的关系, 学生的印象才深刻, 才能真正理解其中的缘由, 后面的解决问题才能有依据, 做到得心应手。

3.概念教学中几何直观的运用策略 篇三

一、加强操作感知，发挥支撑作用

概念的引入过程是学生学习概念的准备过程，根据小学生的年龄特征和思维水平，在概念的引入过程中通过安排学生动手操作、观察比较可以促进学生对数学概念的主动认知，以直观的图形以及相关的表象支撑对抽象的数学概念的理解。

例如四年级下册“倍数和因数”的教学中，利用学生对长方形和正方形的已有直观认识，先安排学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，在学生动手操作的基础上，提出：“每排摆了几个，可以摆几排，怎样用乘法算式把自己的摆法表示出来？”在此基础上结合其中具体的乘法算式介绍倍数和因数的含义。这样的教学避免了倍数和因数的抽象定义，让学生在操作中激活已有的图形拼摆经验，从小正方形每排摆的个数和摆的排数的直观感知中洞悉倍数和因数的相互依存关系。因为直观的图形操作感知好比一个重要的支点，支撑着学生的抽象思维。

二、注重数形结合，发挥桥梁作用

华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在小学生建构抽象的数学概念时，注重数形结合，用形象直观的图形来支撑对抽象的数的理解，不仅有助于学生正确理解概念的意义，而且能够借助数的精确性进一步发展学生的几何直观能力。

例如三年级下册的“认识小数”是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，重点是理解一位小数的意义，也就是一位小数表示十分之几，十分之几可以写成一位小数。虽然学生在生活中已经积累了大量的小数方面的经验，但对小数本质的理解却不是一个简单的过程。教学中，通过发挥图形的桥梁作用，可以使学生借助形象思维沟通小数与分数的联系。

（1）图1中的阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ）。

（2）图2中的阴影部分用小数表示是（ ），用分数表示是（ ）。

（3）自己任意写一个小数，再在图3中画出阴影部分表示，想一想它用分数表示是（ ）。

■

图1 图2 图3

在此基础上引导学生进行交流，观察比较写出的分数有什么共同的特征，写出的小数有什么共同的特征，得出零点几表示十分之几，十分之几都可以写成零点几。这里让学生通过图形的直观从分数到小数，从小数到分数，在小数和分数的互化中自由地穿梭。学生收获的不仅是一位小数的本质含义，更有对一位小数的直观性认识，整体性的把握。

三、借助想象生成，发挥延伸作用

想象是一种特殊的思维。知觉一般只反映事物外部的和表面的联系，而想象是人脑对已有的感知材料经过加工改造后进一步深化的认识。有一些数学概念仅仅依靠感知是无法形成完整的表象的，这时可以让学生在感知的基础上引发想象，在表象直观中进行动态延伸，从而把握概念的本质特征。

例如四年级上册的“射线、直线和角”一课，在学生认识线段的特征的基础上进一步学习射线、直线。从线段的有限长到射线的无限长是学生认知上一个坎，“无限长”是射线这一概念的重要特征，同时也是学生理解的难点。教学中，教师先出示一支激光笔，把光射在墙上，让学生观察激光笔和墙之间的光线，接着引导学生想象如果墙离得更远一些，这束光线会发生什么变化；如果再远一些会怎样；如果没有墙的遮挡，这束光线会射向哪里呢？通过想象让学生体会无限，接着在电脑上出示一条线段，再借助电脑的动态演示，将线段的一个端点擦除，慢慢延长，然后引导学生想象这样继续不断地延长，让学生在想象中体会射线“无限长”的特征，形成射线的表象。

四、运用图形变式，发挥修正作用

数学概念的教学中，学生常常因为感性经验和片面性的消极影响而对概念的理解有偏差。图形变式就是在教学中运用图形改变呈现的方式和材料的形式，尽可能从不同角度展现多种不同的形式。变式对学生理解概念及概念之间的关系等具有重要的作用，它有助于学生把握概念的本质属性，排除无关因素的干扰，减少生活经验的负面影响。

例如四年级下册的“三角形的高”，因为高的概念比较抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，让学生依托生活中形成的高的表象来建构三角形的高，但这时学生形成的对高的认识与三角形的高的本质是不同的，为了及时修正学生对三角形的高的认识，及时打破学生头脑中刚刚形成的片面的表象，就要运用图形变式，改变三角形摆放的位置，使得呈现出来的高有的是竖着的，有的是横着的，也有的是斜着的，再引导学生观察这些高的共同特征，学生就会发现它们都是从三角形的一个顶点向它的对边所画的垂直线段，这时三角形高的本质属性就正确地呈示出来了。

（责编 金 铃）endprint

数学课程标准明确指出，在数学教学中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。这其中的几何直观一直是数学教育关注的热点，相对于几何图形本身来说，在内容上、意义上和方法上更有研究意义。

一、加强操作感知，发挥支撑作用

概念的引入过程是学生学习概念的准备过程，根据小学生的年龄特征和思维水平，在概念的引入过程中通过安排学生动手操作、观察比较可以促进学生对数学概念的主动认知，以直观的图形以及相关的表象支撑对抽象的数学概念的理解。

例如四年级下册“倍数和因数”的教学中，利用学生对长方形和正方形的已有直观认识，先安排学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，在学生动手操作的基础上，提出：“每排摆了几个，可以摆几排，怎样用乘法算式把自己的摆法表示出来？”在此基础上结合其中具体的乘法算式介绍倍数和因数的含义。这样的教学避免了倍数和因数的抽象定义，让学生在操作中激活已有的图形拼摆经验，从小正方形每排摆的个数和摆的排数的直观感知中洞悉倍数和因数的相互依存关系。因为直观的图形操作感知好比一个重要的支点，支撑着学生的抽象思维。

二、注重数形结合，发挥桥梁作用

华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在小学生建构抽象的数学概念时，注重数形结合，用形象直观的图形来支撑对抽象的数的理解，不仅有助于学生正确理解概念的意义，而且能够借助数的精确性进一步发展学生的几何直观能力。

例如三年级下册的“认识小数”是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，重点是理解一位小数的意义，也就是一位小数表示十分之几，十分之几可以写成一位小数。虽然学生在生活中已经积累了大量的小数方面的经验，但对小数本质的理解却不是一个简单的过程。教学中，通过发挥图形的桥梁作用，可以使学生借助形象思维沟通小数与分数的联系。

（1）图1中的阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ）。

（2）图2中的阴影部分用小数表示是（ ），用分数表示是（ ）。

（3）自己任意写一个小数，再在图3中画出阴影部分表示，想一想它用分数表示是（ ）。

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图1 图2 图3

在此基础上引导学生进行交流，观察比较写出的分数有什么共同的特征，写出的小数有什么共同的特征，得出零点几表示十分之几，十分之几都可以写成零点几。这里让学生通过图形的直观从分数到小数，从小数到分数，在小数和分数的互化中自由地穿梭。学生收获的不仅是一位小数的本质含义，更有对一位小数的直观性认识，整体性的把握。

三、借助想象生成，发挥延伸作用

想象是一种特殊的思维。知觉一般只反映事物外部的和表面的联系，而想象是人脑对已有的感知材料经过加工改造后进一步深化的认识。有一些数学概念仅仅依靠感知是无法形成完整的表象的，这时可以让学生在感知的基础上引发想象，在表象直观中进行动态延伸，从而把握概念的本质特征。

例如四年级上册的“射线、直线和角”一课，在学生认识线段的特征的基础上进一步学习射线、直线。从线段的有限长到射线的无限长是学生认知上一个坎，“无限长”是射线这一概念的重要特征，同时也是学生理解的难点。教学中，教师先出示一支激光笔，把光射在墙上，让学生观察激光笔和墙之间的光线，接着引导学生想象如果墙离得更远一些，这束光线会发生什么变化；如果再远一些会怎样；如果没有墙的遮挡，这束光线会射向哪里呢？通过想象让学生体会无限，接着在电脑上出示一条线段，再借助电脑的动态演示，将线段的一个端点擦除，慢慢延长，然后引导学生想象这样继续不断地延长，让学生在想象中体会射线“无限长”的特征，形成射线的表象。

四、运用图形变式，发挥修正作用

数学概念的教学中，学生常常因为感性经验和片面性的消极影响而对概念的理解有偏差。图形变式就是在教学中运用图形改变呈现的方式和材料的形式，尽可能从不同角度展现多种不同的形式。变式对学生理解概念及概念之间的关系等具有重要的作用，它有助于学生把握概念的本质属性，排除无关因素的干扰，减少生活经验的负面影响。

例如四年级下册的“三角形的高”，因为高的概念比较抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，让学生依托生活中形成的高的表象来建构三角形的高，但这时学生形成的对高的认识与三角形的高的本质是不同的，为了及时修正学生对三角形的高的认识，及时打破学生头脑中刚刚形成的片面的表象，就要运用图形变式，改变三角形摆放的位置，使得呈现出来的高有的是竖着的，有的是横着的，也有的是斜着的，再引导学生观察这些高的共同特征，学生就会发现它们都是从三角形的一个顶点向它的对边所画的垂直线段，这时三角形高的本质属性就正确地呈示出来了。

（责编 金 铃）endprint

数学课程标准明确指出，在数学教学中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。这其中的几何直观一直是数学教育关注的热点，相对于几何图形本身来说，在内容上、意义上和方法上更有研究意义。

一、加强操作感知，发挥支撑作用

概念的引入过程是学生学习概念的准备过程，根据小学生的年龄特征和思维水平，在概念的引入过程中通过安排学生动手操作、观察比较可以促进学生对数学概念的主动认知，以直观的图形以及相关的表象支撑对抽象的数学概念的理解。

例如四年级下册“倍数和因数”的教学中，利用学生对长方形和正方形的已有直观认识，先安排学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，在学生动手操作的基础上，提出：“每排摆了几个，可以摆几排，怎样用乘法算式把自己的摆法表示出来？”在此基础上结合其中具体的乘法算式介绍倍数和因数的含义。这样的教学避免了倍数和因数的抽象定义，让学生在操作中激活已有的图形拼摆经验，从小正方形每排摆的个数和摆的排数的直观感知中洞悉倍数和因数的相互依存关系。因为直观的图形操作感知好比一个重要的支点，支撑着学生的抽象思维。

二、注重数形结合，发挥桥梁作用

华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在小学生建构抽象的数学概念时，注重数形结合，用形象直观的图形来支撑对抽象的数的理解，不仅有助于学生正确理解概念的意义，而且能够借助数的精确性进一步发展学生的几何直观能力。

例如三年级下册的“认识小数”是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，重点是理解一位小数的意义，也就是一位小数表示十分之几，十分之几可以写成一位小数。虽然学生在生活中已经积累了大量的小数方面的经验，但对小数本质的理解却不是一个简单的过程。教学中，通过发挥图形的桥梁作用，可以使学生借助形象思维沟通小数与分数的联系。

（1）图1中的阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ）。

（2）图2中的阴影部分用小数表示是（ ），用分数表示是（ ）。

（3）自己任意写一个小数，再在图3中画出阴影部分表示，想一想它用分数表示是（ ）。

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图1 图2 图3

在此基础上引导学生进行交流，观察比较写出的分数有什么共同的特征，写出的小数有什么共同的特征，得出零点几表示十分之几，十分之几都可以写成零点几。这里让学生通过图形的直观从分数到小数，从小数到分数，在小数和分数的互化中自由地穿梭。学生收获的不仅是一位小数的本质含义，更有对一位小数的直观性认识，整体性的把握。

三、借助想象生成，发挥延伸作用

想象是一种特殊的思维。知觉一般只反映事物外部的和表面的联系，而想象是人脑对已有的感知材料经过加工改造后进一步深化的认识。有一些数学概念仅仅依靠感知是无法形成完整的表象的，这时可以让学生在感知的基础上引发想象，在表象直观中进行动态延伸，从而把握概念的本质特征。

例如四年级上册的“射线、直线和角”一课，在学生认识线段的特征的基础上进一步学习射线、直线。从线段的有限长到射线的无限长是学生认知上一个坎，“无限长”是射线这一概念的重要特征，同时也是学生理解的难点。教学中，教师先出示一支激光笔，把光射在墙上，让学生观察激光笔和墙之间的光线，接着引导学生想象如果墙离得更远一些，这束光线会发生什么变化；如果再远一些会怎样；如果没有墙的遮挡，这束光线会射向哪里呢？通过想象让学生体会无限，接着在电脑上出示一条线段，再借助电脑的动态演示，将线段的一个端点擦除，慢慢延长，然后引导学生想象这样继续不断地延长，让学生在想象中体会射线“无限长”的特征，形成射线的表象。

四、运用图形变式，发挥修正作用

数学概念的教学中，学生常常因为感性经验和片面性的消极影响而对概念的理解有偏差。图形变式就是在教学中运用图形改变呈现的方式和材料的形式，尽可能从不同角度展现多种不同的形式。变式对学生理解概念及概念之间的关系等具有重要的作用，它有助于学生把握概念的本质属性，排除无关因素的干扰，减少生活经验的负面影响。

例如四年级下册的“三角形的高”，因为高的概念比较抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，让学生依托生活中形成的高的表象来建构三角形的高，但这时学生形成的对高的认识与三角形的高的本质是不同的，为了及时修正学生对三角形的高的认识，及时打破学生头脑中刚刚形成的片面的表象，就要运用图形变式，改变三角形摆放的位置，使得呈现出来的高有的是竖着的，有的是横着的，也有的是斜着的，再引导学生观察这些高的共同特征，学生就会发现它们都是从三角形的一个顶点向它的对边所画的垂直线段，这时三角形高的本质属性就正确地呈示出来了。

4.再谈初中数学教学中的几何直观 篇四

[摘 要] 几何直观不仅仅是核心概念，也是一种教学思路.几何直观的综合描述，就是利用数学图形进行数学思考.对几何直观的理解，可以视之为一种学习模型，可以引导教师的教学思路.培养学生的几何直观，通常从作图、图形加工、图形描述三个方面进行.[关键词] 初中数学；几何直观；数学理解

几何直观被《义务教育数学课程标准》（2011版）描述为十个核心概念之一，对于几何直观的理解，通常是从“几何”与“直观”两个关键词上进行的：几何通常是指几何图形，这一理解与数学是研究数与形的科学的理解是一致的，对于初中数学而言，这里的几何更多的是指欧几里得几何，即基于点、线而构建起来的以简洁为特征的几何图形；直观一定程度上是一个心理学概念，通常是指基于实际看到的物体进行数学抽象后的产物――看到的对象是基础，数学抽象后形成的有效表象是目的.因此，几何直观说得简单一点，就是“利用几何图形进行数学思考与想象”.在初中数学教学实践中，笔者总体感觉自己对几何直观的理解还显得比较粗糙，实际教学中体现得也不太充分，因此进行了深入探究，取得了些许认识.现总结出来，供方家批评、指正.几何直观作为学习模型的存在

首先需要指出的是，对几何直观的理解不能仅限于几何学习，其应当成为数学学习的一个重要思路.笔者将几何直观理解为一种学习模型，主要是从建立数学理解的角度来认识的.有研究者指出，几何直观是在“数学―几何―图形”的关系链中体现其价值的，笔者就琢磨并思考：这种价值是一种什么样的价值呢？

从宏观上来看，数学是学科总称，也是学习内容总称，而几何作为数学的一个重要组成部分，其又是以图形为主要加工对象的.在初中数学教学中，图形所起的作用绝对不仅仅是习题的载体，而应当是学生理解数学规律的重要工具.正如希尔伯特所说的那样，“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮我们寻找解决问题的思路；可以帮我们理解和记得得到的结果”.那么，在初中数学教学中，教师所起的作用就是帮学生理解这段描述中“帮”的作用，因为学生借助图形去发现、描述研究问题的本领并非天然形成的，利用图形去理解和记忆所得到的结果，也需要教师加以引导.而这种引导的途径，与几何直观建立的过程几乎完全重合，因此几何直观建立的过程，就可以理解为初中生数学学习过程中遇到与图形相关时的思维过程.于是，一种新的教学图式就出现在我们面前：对于初中数学教学中与图形相关的学习内容，通过对图形的分析来让学生生成对图形的分析、理解能力，并在这种能力的辅助之下形成对数学规律的理解，这就是数学能力形成的过程.以“勾股定理”为例，可以肯定的一点是，无论是教师还是已经学过勾股定理的学生，提到勾股定理时，大脑里一定会同时出现直角三角形的表象，并基于此表象迅速得到直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方的认识.这个现象对于熟悉勾股定理的人来说，似乎没有什么值得强调的，因为这就是一种直觉.而笔者意识到其中的价值正在于此，什么叫直觉？其与直观有什么样的区别？笔者的回答是：直观作为一种分析、思考的过程，其最高结果正是形成良好的直觉.因此，在初中数学涉图教学中，利用几何直观来让学生形成一种良好的直觉，进而形成一种高水平的思维定式，就成为教学的一个重要目标.几何直观作为教学思路的存在

既然形成了初中数学涉图教学的几何直观教学思路，那就需要厘清这一思路的具体内涵与外延.笔者经过分析形成如下两点认识.1.几何直观是对初中数学学习内容与学习方法的概括

初中数学中的大部分内容基本上都具有“数”与“形”的特征.譬如函数，严格来讲，是以解析式为基本特征的数学关系，但这种关系可以在平面直角坐标系上用图形表示出来.这种图形普遍存在的事实，使得几何直观在初中数学教学中具有普遍的价值，因而让学生在“数学”学习中通过对“图形”的分析来理解“几何”意义，也就成为数学教师的教学思路之一（当然，这里也涉及数形结合思想，限于篇幅与文章主题，这里就不详细讨论了）.重要的是，几何直观强调的是思维的参与，也就是说，学生头脑中所加工的几何对象不是孤立、僵化的，而是联系性强、可变性强的对象.如上面所举的“勾股定理”例子，从教材一般引用的毕达哥拉斯研究地砖的故事开始，教师就需要引导学生形成将实际事物抽象成数学图形的思想（数学抽象的存在），当学生从地面图案中抽象出由三个正方形的各一条边组成的直角三角形时，这是一种意义重大的变换，意味着学生的思维里不再是实际的地面图案，而是抽象的数学图形.同时，这一图形的形成，又将直角三角形延伸为三个正方形的面积，于是问题解决的思路也就获得了突破.事实上，通过面积关系来得到勾股定理作为最简洁的方法引入初中数学教材，其目的与意义也正在于此.在此过程中，学生的思维是不断变化的，思维加工的对象也是不断变化的，但思维发展的脉络又是清晰的，通过对实际事物的抽象，形成几何图形，进而通过面积关系寻找直角三角形三边的关系，这就是一个对图形进行数学思考的过程，也是一个几何直观建立的过程.2.几何直观的思想可以引导数学有效教学

如果说上一点是对已有教学的归纳，那如果演绎开去还可以发现，几何直观其实可以引导数学的有效教学思路.初中数学教学有两个特别明显的主线：一是经验；二是逻辑.基于合情推理得出的基本数学概念，通常也都是基于学生的生活经验而建构的，而此外更多的数学概念其实都是在基本概念的基础上，通过数学逻辑建立的.在几何直观的理解中，对图形的认识常常需要经验的支撑，而对图形的思考与想象，其实是直觉与逻辑共同作用的结果.因此，对数学学习过程的描述就可以是这样的：初中数学学习，就是学生利用经验、直觉去推理，得出新的数学概念或规律的过程.有了这样的理解，可以帮初中生形成对数学学习的宏观认识，这从学习心理上来看，很有利于学生建立数学学习的认识，并化解不必要的心理障碍；从数学知识建构的角度来看，无论什么样的数学知识的学习，都是经验、直觉加推理的过程.如在“整式”的学习中，常常有一些实际问题如船在静水与流水中顺行、逆行的问题，面积问题等，学生在这些问题的解决过程中，如果有了良好的画图意识（实际上是将实际问题抽象成数学图形），那就有了基本正确的解题思路（此时就是几何直观在起作用），待到正确的问题解决方法出现之后，学生反过来又会认识到画图这一步骤的重要性（实际上是高水平的几何直观认识的形成）.以上两点分析是对初中数学教学中几何直观内涵的挖掘，以及对实际教学的启示、描述.从教学策略的角度讲，这里还面临着一个很直接的问题，那就是在实际教学中如何有效地培养学生的几何直观.如何有效培养学生的几何直观

要回答这一问题，需要结合教学经验去总结，需要借鉴同行的智慧去分析.具体总结为三点.1.一定要有画图意识

画图是数学学习的法宝之一，画图是一个将文字转换为图形的过程，这个过程是人与生俱来的本能之一，是将复杂、抽象对象简洁化、形象化的重要过程.对于初中数学教学而言，只要有画图的机会，教师都不能放过，简单的要让学生自己去画，难度较大的要在学生画不出的情况下教师画.一旦画图意识形成，几何直观就有了坚实的基础.2.要学会加工图形

对图形的加工除了简单的数据标入之外，还有两个要点：一是作图的准确性，作图是一个学生经验支撑的过程，有时由于对题意理解不透，会出现图形失真、比例失调的情形，这其实是培养学生良好作图能力的重要机会，教师此时不能越位，要让学生充分??图之后再给予指导；二是图形的由静变动，这个过程是学生借助自身的想象力来完成的（在比较困难的情况下，可以借助几何画板来呈现动态图形，但一定要先让学生自己想，通常不能直接呈现），是培养学生数学抽象与思维能力的好机会.3.学会描述图形

5.几何直观的教学 篇五

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

一、利用直观图帮助学生数的组成

几何直观在小学数学教学中的实践与思考

上传: 刘东军

更新时间：2013-12-7 11:41:19 摘要 : 随着《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》提出要注重培养和发展学生的几何直观能力，几何直观已经成为数学教育中的一个关注问题。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。本文从几何直观的本质意义出发，探讨如何培养学生的几何直观能力，反思教学中运用几何直观应注意的问题，让小学数学教学从简约中走向丰富。关键词:几何直观；课程标准；本质把握；培养能力；注意问题

当前，数学教育界都在关注新版《数学课程标准》的制订与实施，关注数学课程改革，而几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”培养和发展学生的几何直观能力，要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，依托具体的数学课程教学内容，需要具体落实在课程内容之中、课堂教学细节之中。使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也学会数学的一种思考方式和学习方式。要以保护学生先天的几何直观潜质作为起点，以有效提升学生的几何直观能力作为目标，最终形成敏锐的洞察力和深厚的数学素养。

为此，我在小学数学教学实践中，力从几何直观的本质意义出发，就如何培养学生的几何直观能力，进行了有益的尝试，对教学中运用几何直观应注意的问题有了更多的思考。

一、几何直观的本质把握

对于何为“直观”，可能有很多说法，但本质基本相同。所谓直观，《现代汉语词典》2002版解释是：用感官直接接受的；直接观察的。对于数学直观，数学家克莱因指出，“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”；而西方哲学家通常认为“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识”；心理学家则认为“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力”。蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。

综上，我们认为直观要体现两点：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联，可见，直观是一种感知，一种有洞察力的定势。几何直观是指借助于见到的或想象出来的几何图形的形象关系，对数学的研究对象，即空间形式和数量关系，进行直接感知、整体把握的能力。既有形象思维的简约，又有抽象思维的丰富。

二、教学中培养学生的几何直观能力 20世纪最伟大数学家希尔伯特（Hilbert）在名著《直观几何》一书中谈到，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。这就是几何直观带给我们的好处。我国拓扑学家张素诚曾说过：“对数学中的许多问题来说，„灵魂‟往往来自几何。”几何激发学生这种“灵感”，首先教师自身在教学中只要在有可能的地方，尽量借助几何直观分析讲解，这样既能逐步培养学生在解决问题中具有借助几何直观解决问题的意识，又能为学生创造便于用几何直观去寻找解题方法的条件。

小学生的思维水平只处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。《标准》（修改稿）指出“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”为此，对于在小学数学课堂教学中如何培养学生的几何直观能力，我从以下几方面进行了尝试，收到了良好的效果。

（一）识图中感知几何直观。

几何直观是借助图形对事物的认识，那么对图形的学习与认识以及运用图形的意识和能力就是几何直观的基础了。教学中要关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系。如在教学《线段、射线、直线》一课时，通过展示科学家用激光器发送到月球的一束激光图片，视觉上给学生直观的认识，引出射线是一条线段将它的一端无限地延长所形成的图形。让学生很容易发现射线的特点，尤其射线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。日常教学中要多采用学生喜爱的“看一看、摆一摆、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，更好地感知几何直观。

（二）画图中培养几何直观。

几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，通过画图可以将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。因此，在小学数学教学中激发学生的画图兴趣，促进几何直观能力的发展，是十分重要的。数学兴趣是推动学生不懈追求的一种内在驱动力，而画图兴趣则是几何直观教学的载体。教学中要善于启发和创设情境，激发学生的画图兴趣，培养学生的几何直观能力。如在教学二年级《几倍》一课时，创设游玩动物园的情景：动物园里有6头小狮子，2头大狮子，小狮子的头数是大狮子的几倍？让学生尝试用自己喜欢的图形画一画，来表示6是2的几倍？然后再汇报展示，如下：

通过画图，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是说6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。课上通过用自己喜欢的方式画图，激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。在日常教学中，我还采取了一系列的措施，来激发学生的画图兴趣：比如上课时让学生在黑板上画图，然后师生共同评析，看哪个同学画得好，优点在哪里，存在哪些毛病；印发常见的基本直观图给学生，让学生反复观摩，然后再画出来；课外组织学生进行“画直观图比赛”。这些措施激发了学生的学习兴趣，使学生认识到规范作图的重要性，增强了学生的作图能力。在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。首先，要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。其次，要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。再次，要让学生规范画图，能准确直观的表达题意。例如关于求面积的问题，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。首先向学生呈现例题：一块正方形试验田，如果长和宽都增加5米，面积将比原来增加875平方米。原来试验田的面积是多少平方米？面对比较难理解的数学问题，引导学生想到用画图的方法来解决。接着鼓励学生尝试画示意图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图（如下图所示：注意边长比例，增加的长度用虚线表示，标出数据），使学生感受到画图能清楚地理解题意。

5米 5米

(875-5×5)÷2÷5 =(875-25)÷(2×5)? b =850÷10 =85（米）

85×85=7225（平方米）

a c 答：原来试验田面积是7225平方米。

然后借助示意图分析数量关系，明确增加面积为a、b、c三部分面积之和，并且a与b面积相等，再列式解答。最后回顾整个解题的过程，突出示意图对解决有关面积问题的重要作用，感受画图策略的价值。画图可以通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现数学问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明了，还开拓解题思路，让学生养成画图习惯，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，使数学从简约中走向丰富。

（三）数形结合中发展几何直观。

华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中，有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值。其实质是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与直观图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来，从而顺利、有效地解决问题。小学数学教学中，应特别注重数形结合思想的渗透，从而更好地发展学生的几何直观能力。

1、在低年级运算教学中，借助数射线将抽象的“数”直观形象化，有助于理解运算，将运算直观形象化。例如：“加法”就是在数射线上继续向右数；“减法”就是在数射线上先找到“被减数”，然后再向左数；“乘法”就是在数射线上几个几个地向右数；“除法”就是在数射线上先找到“被除数”，然后向左几个几个地数，如果恰好数到“0”，就是除尽，数了几次，商就是几，当不能恰好数到“0”，就产生了余数，数射线是理解“有余数除法”的形象化载体。

2、在解决问题教学中，借助线段图将抽象的数量关系直观形象化，有助于理解抽象的数量关系。例如教学四年级第二学期《解决问题（2）》中“增加几倍、增加到几倍”一课时，探究：小胖带了3个苹果，把小胖的苹果增加到3倍是几个苹果？引导学生借助线段图来分析数量关系，明确增加到3倍就是原数的3倍，再列式解答，最后结合算式和线段图说说解题思路。

列式：3 × 3 = 9（个）答：把小胖的苹果增加到3倍是9个苹果。

3、在分数及其运算的教学中，借助“面积模型”将抽象的思维过程直观形象化，有助于对分数意义的透彻理解，既知其然又知其所以然。如在四年级《分数的大小比较》一课中，充分利用分数的直观图（图1），将数与形结合起来，引导学生体会比较分子相同的分数的大小时，分母小的分数就大；在《分数的加减计算》一课中，借助分数直观图（图2）理解同分母分数相加，分母不变，分子相加，从而更直观的理解分数的运算。

图1 图2

利用数形结合的方法，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，使学生表象清晰，记忆深刻，是形象思维与抽象思维协同应用的一种过程，为发展几何直观开辟了条重要的途径。

（四）运用模型和多媒体信息技术丰富几何直观。

借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法。模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。如在教学“圆柱的认识”时，直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，圆柱的基本特征映入眼帘，一览无遗。

多媒体辅助教学是运用现代信息技术与教学有机结合的一种教学方式，它可以把抽象的知识通过形、声、情、意形象化，让学生直观感知和理解数学问题，有利于优化学生的认知过程，培养学生的几何直观能力。因此，教学中要深入浅出、化难为易、运用多媒体给学生提供一些具体的、生动的直观材料做支柱。如在“认识直线”教学中，通过多媒体演示，直线是将一条线段的两端无线延长所形成的图形。这样利用多媒体化虚为实、化抽象为具体、化模糊为清晰、化静态为动态的特殊功能为学生的学习提供了直观例证，充分调动了学生多种感官的协同参与，不仅给学生渗透了极限思想，而且丰富了学生的几何直观。

总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学教学的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的形成，让学生的几何直观能力从简约的图形中走向丰富的 数学思考。

三、运用几何直观应注意的问题。

几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路和预测结果。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书《谈谈直观性问题》中，写到物体的直观形象本身，也可能把学生的注意力吸引住一个相当长的时间，但是运用直观性的目的绝不是为了整节课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律性上去。因此，在教学中运用几何直观时应该注意一些问题，从而更好的发展学生的几何直观能力。

首先，要适时运用几何直观。在教学中常常会遇到一些出乎预料的情况，就是直观教具以其某一个细节束缚住了学生的注意力，不仅没有帮助反而妨碍了学生去思考老师本来想引导他们去思考的抽象真理。几何直观应当使学生把注意力放在最主要、最本质的东西上去。

其次，要适度运用几何直观。在运用几何直观时，必须考虑到怎样由具体过渡到抽象，直观手段在教学的哪一个环节上将是不再需要的，那时学生已经不应当把注意力放在直观手段上。几何直观只是在促进思维积极化的一定阶段上才是需要的。第三，要准确运用几何直观。在运用几何直观的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，或有一定的误差干扰，失去数学问题原有的科学性与严密性。因此教学中应让学生掌握画图技巧，准确运用几何直观解决问题。

6.几何直观的教学 篇六

小学数学教学论文-几何直观在小学数学教学中的应用人教版新课标

一、前言

几何直观主要是指在小学数学的教学中，运用实际的或者能联想到的几何图形，通过图形之间的数量关系转换，形象地给学生带来数量上的直观感知，从而达到教学目的。几何直观的教学作用不仅仅只体现在课程“图形与几何”的授课中，它还能应用到大部分的小学数学教学中，提高学生对数学学习的兴趣，激发学生的潜能，高质量地完成教学任务。

二、几何直观能让学生更加掌握数学知识

数学概念通常是学习一门课程的基础，反映着一个计算方式的基本原理，具有透过事物现象反映其本质的特点，但是也因此数学概念多是抽象的概念，不利于小学学生对其理解和学习，因此几何直观的运用十分重要，它能通过简单的实物让学生对数学知识更加了解和掌握。比如在分数的学习当中，由于学生日常接触的大部分是整数，分数的学习会让学生在一时之间感到接受困难，因此教师在教授期间可以利用几何直观方法，用五个相同的长方形拼成一个整体，让学生动手操作取出整体的1/

2、1/4等，让学生直观的了解分数的概念。在对分数的概念进行巩固的时候，教师可以通过逆向思维，拿出一个尺子，遮住其中的3/4部位，告诉学生:“这尺子没遮住的部分长5cm，是整个尺子长度的1/4，那么尺子的全长是多少?”从分数的学习慢慢过渡到整数中，让学生将分数的知识与整数的知识连接在一起，构成完整的知识点衔接，有利于帮助学生自我构建数学框架，提高逆向思维能力。而在这道题的解答上，为了更直观的让学生了解分数，教师可以在四张图上各画出5cm的长度，然后由四个同学各拿一张图，以直线的方式站在讲台上，让学生明白尺子的总长度是一段5cm尺子的4倍，而分数在很多情况下也可以反映出两个事物的倍数关系，让学生对分数的了解不仅仅局限在整数与分数之间，分数还能与其他的数学知识相通。几何直观能全面地将分数含义展现在学生的面前，让学生更加熟练地掌握数学知识。

三、几何直观能有效使用实物解决难点

在小学数学的教学当中，随着年级的提高，教材中的课程案例逐渐由实物图转变成示意图，最终成为线段图。因此，数学这门课程所教授的知识会越来越深奥，内容也会越来越广阔，简单的实物图根本满足不了数学知识的传授，但是这

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种过渡方式能让学生将最初的实物图当作数学认知的起点，在转变成示意图之后通过一一对应的思想将实物图转变成简洁的示意图，然后过渡到将线段图来概括数学中的量，循序渐进，逐渐提高学生对数学知识的认知和理解能力，有利于提高学生对数学知识的接受能力，化解在数学的学习中出现的难点。而在过渡时期，为了让学生能很好地了解示意图或者线段图的含义，掌握知识的重点和难点，教师可以使用几何直观来辅助教学。比如在进行学习习近平均数的时候，为了让学生了解平均数的抽象概念，教师可以使用“垒”球的方式来代替教材中的一些条形统计图，用10个球作为篮球，然后让学生思考哪一个数能形容教师的投篮水平。引导学生学会“移多补少”的方式找出“垒”球的中间数，通过实际的例子能让学生克服示意图带来的思考难点，教导学生可以通过灵活的几何直观来解决学习中难以理解的知识点。

四、几何直观能有效使用实物解决疑问

几何直观属于形象与抽象思维的中介，能有效运用实物来解决学生生活和学习中的疑问，让学生能更直观地了解数学抽象知识的真正含义，比如教师可以提出一道题:“如果老师从七楼下到五楼用了30秒，那么从五楼下到一楼用多少秒?”许多学生都会下意识的选择75秒，因为从七楼到五楼用时30秒，下一个楼层使用15秒，则从五楼下到一楼用时为15秒的五倍，为75秒。在得到答案之后教师可以鼓励学生将时间变化以数轴的形式画出时间图，如横轴表示楼层数，而纵轴表示时间，画出下楼梯的线段图，让学生将用实物解决的问题尝试着抽象化、线性化，给学生之后学习的线段图打下基础。

五、几何直观能有效使用实物促进思考

虽然通过画图有助于学生分析问题，理解题目的含义，但是几何直观的用途不仅仅只是如此，几何直观能有效使用实物促进学生思考，加强推理能力，通过画图中隐藏的知识条件，提高学生的分析能力。因此在解决数学问题的时候，教师可以鼓励学生通过几何直观学会对问题进行合理的猜想，抽丝剥茧，找出解题的思路，积累学习经验。比如在学习四边形的时候，教师可以出这样一道题目:“在一个长为10cm，宽为6cm的长方形中减去最大的正方形，则该长方形的周长是多少?”题目给出的信息量不大，许多学生可能无法第一时间找到思路，这时教师可以引导学生思考正方形的特征，正方形最大的特征即是四边皆相等，那

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么最大的正方形边长即为8cm，而问题是“该长方形的周长是多少”，那么得出正方形的周长题目还是没能解决，但是这时通过几何直观的思考和联想，学生很容易就知道在减去正方形之后，长方形的长为2cm，宽为8cm，则周长等于四边长宽之和，即是20cm。通过几何直观能让学生发现数学题目中陷阱，有利于提高学生的思考和逻辑思维能力。

六、结语

7.几何直观的教学 篇七

一、化抽象为直观, 发展表征概念的能力

在小学数学中, 有相当一部分数学知识都是伴随着几何意义而存在的。“图形与几何”的知识自不必说, “数与代数”“统计与概率”中也渗透了许多有关几何直观的知识。在数学教学中加强数学概念几何意义的阐释, 有利于学生形成概念表象, 促进对数学知识的理解和记忆, 积累表象建构的经验, 同时也为问题解决过程中的表象迁移提供了潜在的可能。因此, 数学教学中要注意从学生年龄特点和已有的知识经验出发, 有计划、有步骤地引导学生利用直观图形来表征数学概念, 帮助学生获得清晰的数学概念的表象, 逐步构建数学概念的视觉表征系统, 形成准确感知现实世界的能力。

例如, 有教师在执教“乘法的初步认识”时, 对于算式3×4, 首先引导学生用不同的式子表示, 像4+4+4、3+3+3+3、4×4-4、3×5-3、3×3+3等, 除此之外还诱导学生用几何图形来表示算式3×4的意义, 像长方形方格图、长方体立体图、线段图等, 为学生主动建构乘法意义的表象提供了丰富的素材, 加深了学生对乘法意义的理解, 数与形实现了完美的统一。这样的数学教学, 学生不但从不同的角度深刻体会了乘法的意义, 而且初步获得了利用图形直观描述数学知识的经验。

二、将数译成形, 发展描述问题的能力

信息加工心理学认为, 人的长时记忆分为两个系统, 即表象系统和言语系统。这两个系统既相互独立又彼此联系, 这种观点称为双重编码说。按照双重编码理论, 造成数学知识学习和记忆困难的主要原因在于数学学习材料 (数学语言和符号) 具有高度的抽象性, 它不容易唤起视觉映像。因此, 数学教学中, 应该重视对学生进行心理映像方面的训练。即在知识的形成阶段, 充分利用数学学习材料数与形统一的特点, 引导学生将数学知识的言语表征转化为表象表征, 将数译成形, 形成科学、合理的概念系统。

在小学数学教学中, 教师要重视直观化的教学手段, 通过画图 (线段图、面积图、示意图等) 将复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路。例如, 教学计算题:1+3+5+7+…+99= () 时, 可以设计两个教学层次:第一层次, 鼓励学生尝试解答, 学生一般会按照等差数列求和的方法进行计算;第二层次, 教师介绍画正方形点阵图表示题目的意思, 并引导学生看着图, 寻找算式与点阵图之间的关系, 从中发现规律, 得出1+3+5+7+…+99=502=2500。最后, 回顾解题过程, 使学生体会到, 解决复杂问题时, 可以换个思路, 借助直观图, 把复杂的数学问题变得简单, 从而找到解决问题的方法。

三、加强直观推理, 发展分析问题的能力

直观推理作为一种渗透力极强的思维形式, 可以说是数学直观的精髓。加强几何直观教学并不是只要求学生会构造示意图或线段图, 能给出数学知识的直观表征就可以了, 因为构图有时只需要关注一些数学对象的局部元素, 缺乏对结构的整体把握。因此, 教师还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用, 注意为学生创造主动思考的机会, 鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象, 展开丰富多彩的直观推理, 进而洞察数学对象的结构和关系, 获得数学结论。

例如, 在教学“用假设的策略解决实际问题”时, 教师可以提示学生根据自己的假设画出示意图, 并根据画出的图分析乘船人数的变化以及产生这种变化的原因, 引导学生根据数量发生的变化及时进行调整, 推算出每种船的只数, 最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换, 学生借助直观图, 抽象出解题思路:假设—比较—调整—检验。因此, 教师在培养学生几何直观能力的教学中, 可以通过直观图像与数学符号的互相转换, 引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。

四、利用直观探究, 发展解决问题的能力

学生在开始接触数学问题时, 往往会习惯性地对问题作出一种直观判断, 这种直观判断起初只是一种直觉、猜想或猜测, 也正是这种直觉或猜想以及追求真理的愿望, 引领学生展开进一步的探究, 并最终解决问题。因此, 数学教学要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用, 注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程, 特别是一些可以利用直观来描述的问题, 不必急于给出解决问题的方法, 而要鼓励学生借助直观提出猜想或猜测, 并尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段求解, 以帮助学生不断积累利用直观进行思考的经验, 发展几何直观能力和解决问题的能力。

例如, 六年级“百分数的应用”中有比较复杂的“工资分段缴税”问题:国家规定个人收入要缴个人所得税, 如果工资在1600元以内不缴税, 超过部分不超过500元缴税5%, 超过500～2000元部分按10%缴税, 超过2000～5000元部分按15%缴税。李叔叔月收入2400元, 要缴多少个人所得税?王叔叔月收入5200元, 要缴税多少元?在以往教学中, 学生难以理解的有两点:一是要缴税的工资的税率不止一个, 到底按照怎样的税率来缴税。二是分段的每一段工资是多少钱, 比如超过500～2000元的部分到底是多少钱, 是2000元, 还是1500元, 理解不清。教学中无论怎么讲解, 学生总是不能很好地理解分段缴税的含义。若用画线段图的方法直观地来表示分段缴税的含义, 简洁明了, 学生一看就明白。

线段图如下图所示, 先画一根线段, 在图上标出0和500, 表示工资超过1600元的, 超过部分在500元以内的就按照5%的税率缴税, 标出5%。再根据第二句话“超过500～2000元部分按10%缴税”, 在线段图上标出2000元, 指出超过缴税部分的工资大于500元, 从500元 (不包括500元) 到2000元的这一段工资要按10%缴税, 标出10%。同理, 如果超过缴税部分的工资大于2000元, 超出2000到5000元的部分要按照15%的税率来缴税。这样学生对于分段缴税的标准就清楚了。

然后, 对照这个标准再来画李叔叔工资中需要缴税的部分, 让学生算出李叔叔月收入2400元, 要缴税的工资部分 (2400-1600=800 (元) ) 。再问:800元对照缴税线段图上要画多长?在图上画出表示800元的线段。如下图。

提问:对照上面的缴税分段图, 800元超过500元不到2000元, 要分几段缴费?第一段多少元, 第二段多少元?为什么?学生看着两个线段图进行了对比, 很容易就明白800元超过500元, 不到2000元, 分两段缴税, 第一段500元, 第二段是800-500=300 (元) 。

提问:500元这一段按百分之几的税率缴税, 300元的部分按百分之几的税率缴费?怎样计算李叔叔缴税多少钱?500×5%+300×10%=25+30=55 (元) 。有了刚才分析线段图的基础, 第二个问题“王叔叔月收入5200元, 要缴税多少元”, 虽然问题更复杂, 要分三段缴税, 但解决问题的方法是一样的。有了刚才的分段缴税标准的线段图, 学生解决起来也不困难。让学生自己对照缴税标准画出王叔叔工资需要缴税的是多少元, 确定分几段来缴税。5200-1600=3600 (元) , 要缴税的工资部分是3600元。对照缴税线段图, 先画出表示3600元的线段。提问学生3600元应该分几段来缴税?为什么?对照线段图, 学生很容易就看出应分三段来缴税, 如下图。

追问:这三段分别是多少钱呢?怎么算?第一段500元, 第二段是从500到2000元的部分, 2000-500=1500 (元) , 剩下的在第三段, 3600-500-1500=1600 (元) 。第一段按5%缴税, 第二段按10%缴税, 第三段按15%缴税。500×5%+1500×10%+1600×15%=25+150+240=415 (元) 。

通过线段图的直观形象, 用这种图示语言可以简明直观地表示出数量关系, 学生更容易理解分段缴税的含义和算法, 有助于探索解决问题的思路。

8.几何直观的教学 篇八

关键词：几何；概念；直观

几何学是数学的一门学科，它研究的是物体的形状、大小和相互位置关系。小学阶段主要学习几何初步知识，主要包括几何形体概念和几何形体计算。小学阶段主要学习的是直观几何，因此在几何教学时要注重直观手段的运用。17世纪捷克教育家夸美纽斯把“直观”理解为利用一切感觉器官，更好地、更鲜明地、更牢固地掌握事物。小学生的思维特点处于具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式的过渡，小学生认识几何图形遵循由简到繁、由具体到抽象的顺序。几何知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾是小学生学习几何形体知识的主要困难。因此在几何概念教学时应根据小学数学几何形体学习的特点与新课程标准的要求，遵循小学生从感知到思维，从特殊到一般的学习规律来进行。因此，概念教学的各个环节都应注重直观的作用，下面就结合几何概念教学的各环节谈谈直观教学手段的运用。

一、提供感性材料，引入概念

根据几何要领抽象性和小学生思维发展、认知水平的特点，直观形象地引入对几何概念极为重要。因为在学习几何形体概念的过程中，学生要用各种感官去感知概念、借助教师直观形象的语言讲解去理解概念。通过感性材料的引入，使对几何概念的认识建立在实物或物化材料的基础上，作为掌握几何概念的出发点，并使学生能以几何的眼光来观察认识周围世界。因此，教学时要充分运用实物、模型、图形及学生熟悉的事物等感性材料引入概念，引导学生通过观察、操作、实验，从认识形体外部特征逐步抽象出本质，初步了解概念。

二、运用图像表征，形成概念

小学生建立几何初步概念的过程，是由事物直观到图形直观，再上升到抽象概念的逐步抽象过程。在教学过程中，教师要引导学生完成从具体到抽象的转化。因此，要精心地利用环境、选择教具，通过观察、操作等感知活动获得几何形体的表象。然后以这种表象为桥梁，通过分析比较，抽象出各种几何图形。建立几何图形的本质特征，并用语言表述出来，从而形成几何概念。最后，教师再抓住概念的关键进行讲解，抓住表达概念的词语，借助学生形成的表象从定义的结构上进行讲解，帮助学生加深对概念的理解和认识。

三、通过直观练习，巩固概念

学生初步形成概念之后，必须通过各种方式来巩固概念。在巩固中加深理解，使学生真正理解并掌握正确的几何概念，并使几何概念得到深化和发展。巩固几何概念的方法很多，而直观图形和动手操作是最常用和最行之有效的方法。比如，通过变换图形的位置、画图、测量、充分运用变式图形、直观图形和语言表述的结合等。这些都是充分利用直观手段使学生加深对概念内涵和外延的理解。例如，在学习完角的概念时，通过出示各种不同方向的角和一些不是角的图形，让学生先判断哪些是角，哪些不是角，然后再让学生说说为什么。这样就很好地利用了直观变式的图形丰富了学生的认识并加深概念的理解。又如，在学习完圆的概念后，老师让学生动手画一个圆。通过学生在自己画的过程中遇到的问题，比如圆画扁了或者画长了等问题，利用直观操作和语言，讲解这些问题产生的原因，更好地让学生理解圆的定义和本质。

四、利用图式，建立概念结构

图式是指一个有组织的、可重复和概括的东西，是个体对外部世界的知觉、理解和思考方式。瑞士心理学家皮亚杰认为，人在接受任何的刺激作用并作出相当稳定的反应时，在头脑中就形成了关于该刺激物的图式。我们在帮助学生学习概念时，要有目的地引导学生把相关的概念分类、整理、归纳并用图式表示出来，建立概念结构，促进概念内化。我们在教学概念时，不应该孤立地教概念。心理学认为，孤立的东西容易遗忘，系统化有利于理解和记忆，而且易于迁移和灵活地运用。在准备教学生一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架，如果孤立地学习概念，将会限制学习的水平。而利用直观的分类图表表述各概念间的关系，用逐步增加的概念内涵的方法表达各概念间关系的集合圈等，都是老师常用的方法。这样通过引入学生原有几何概念，不仅可以使学生找到新知识学习的起点，并且很快地找到新旧知识的联系和不同，有利于学生对知识的迁移和利用，这样学生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，形成概念的网络体系。

五、操作应用，完善概念

概念的应用是概念学习的最高层次，通过运用已有概念解决相关问题，可以帮助学生在解决一些情景复杂的问题时，能够把头脑中的某一个或几个概念依据问题情景所提供的信息进行重现、提炼、概括，并使它们相互作用，融会贯通，以达到完善概念的目的。例如，在学习了“长方形、正方形”概念以后，可以设计一组具有层次性的操作性材料：（1）让学生出示一张长方形的纸片，提出怎样检验这张纸的形状是长方形呢？（2）学生每人画出一个长方形和一个正方形，并分别检验。（3）用小棒摆出一个长方形和一个正方形（提供给学生的小棒根数长短不一，并有7～9根之多，有意识促使学生用多种方法摆出长方形和正方形）。（4）让学生在各种图形纸片中折出长方形。（5）在一个圆形纸片中折出一个最大的正方形。通过这样一组循序渐进的操作，有利促进学生在操作活动中形成鲜明、正确、清晰的表象，这样对于长方形和正方形的本质特征有了进一步的理解，并能够与其他图形互相联系，拓宽学生的思维，为学生以后的学习打下坚实的基础。

总之，促进学生发展是几何形体概念教学永恒不变的追求。教师只有根据概念的本质属性，从学生的认知特点和现实起点出发，运用各种直观有效地教学方法、策略，帮助学生在各种观察、探索、体验、实践等直观体验中深入剖析理解概念本质，才能收到良好的教学效果。

参考文献：

董红鸽.运用几何直观手段进行概念教学[J].小学数学设计，2013（08）.

9.新人教版哪些内容体现几何直观？ 篇九

五年级上册《平行四边形面积》，通过图形割补，体现几何直观，依据“等积移补”的思想，把平行四边形转化为长方形，由长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，依据“化曲为直”的思想，把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，把抽象的概念形象具体化，便于学生理解。这样通过简单的观察、比较和想像，不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，在切身感受和体验中建立空间观念。这样的活动学生接触多了，二维和三维之间的转换就会越来越灵活自如，空间观念就可以不断地生发并逐步形成。

再如，六年级（下册）《正比例的意义》，在学生认识正比例的意义后，教材安排了正比例图像的初步认识，借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。教学时，根据例1表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。画出图像后，让学生根据图像来判断行驶路程和时间，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关系式的转换，加深对正比例意义的理解，为今后进一步学习函数知识打下初步的基础。

六年级下册《圆柱的认识》教师拿着圆柱实物告诉学生圆柱的各部分名称，并指出我们研究的圆柱是直圆柱。学生在浅层面上对圆柱有了了解，有了粗略的印象。让学生动手操作，做一个圆柱，在操作中去感悟探究圆柱的本质特征。教师利用多媒体的演示从圆柱实物上抽取出圆柱的立体图形，请学生指出各部分的名称及各部分的特征，加以规范认识。在学生感受收获的喜悦的同时为学生后续再认识埋下伏笔。从圆柱实物的感受--从具体操作去体验思考感悟--抽象出圆柱的本质特征与几何图形--回到具体的实物。整个教学过程大胆放手让学生在操作作中探究，在探究中操作，教师适时的加以引导既达到培养与发展学生的空间观念、空间想象力；也促进学生的观察力、思维能力等其它方面能力的发展。

10.阅读教学的“讲”要追求直观 篇十

教师的语言是世界上最廉价、最直观的教学手段。苏霍姆林斯基说：“教师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动效率。”可见，教师的“讲”对于提高课堂效率具有十分重要的意义。所谓直观性的“讲”，就是要凸现语言的趣味性、具体性、形象性和逻辑性，由此激发学生的想象和联想，使学生对课文的理解跃入高层，达到阅读教学理想的境界。

一、“讲”的规范性

阅读教学无论如何是不能回避“讲”的，并且必不可少，但教师的“讲”要符合现代汉语语法规范，符合逻辑规律，思想无谬误，知识无差错，一字一句必须严谨。表达概念、叙述事理力求做到干净利落，要惜“讲”如金，切忌喋喋不休，使学生产生厌恶感。高素质的语文教师必须具备较高的语言素质，用语言的魅力去“征服”学生、吸引学生，激发学生的求知欲。例如教学《白头翁的故事》时，学生提出：“小鸟有翅膀，本来就会飞，为什么还要跟大雁学飞行呢”此时，教师非常尊重学生经过独立思考而提出的问题，随即讲：“是呀，小鸟本来就会飞，为什么还要向大雁学飞行呢”这既艺术地肯定了发问的学生，又很策略地组织了更多学生进一步加以思考。教师的这种高度浓缩性的语言，给学生打下深深的烙印。

二、“讲”的情趣性

使“讲”富有情趣，必须生动形象，善于描绘和比喻，通过绘声绘色的“讲”，让抽象的事物产生“视觉效果”，使学生如见其人，如闻其声，如窥其貌，如临其境，给学生插上想象的翅膀，架起联想的桥梁。

心理学实验表明，凡是人们感兴趣的东西，就容易在头脑中扎根。情感是语言的动力，“情动而辞发”，没有情感的语言怎么也不能引起学生的共鸣。教师生动地“讲”，就是千方百计把语言形象化，把深奥道理浅显化，做到化抽象为形象，变深奥为浅显，使学生乐学易学。而要做到这一点，就要求教师熟悉生活、熟悉学生，这样才能找到贴近学生生活、贴近学生的生动语言。

三、“讲”的节奏感

语言的节奏感是在教学过程中，由教师内心情感引发的`口头语言快慢、高低、断续的有致变化，语言、语调的刚柔、抑扬的有机结合。

语言、语调的恰当应用，要根据不同的教学内容，针对不同的场合，使用不同的风格韵调。课堂教学中，每逢讲到重点、难点的内容，声音要有力度，必要时还应重复讲;讲到快乐的地方，应自然地流露微笑;讲到愤怒的地方，情绪应激昂;讲到悲伤的地方，声音应变得缓慢而低沉。

“讲”的语调高低，情感起伏的语音节奏，作用于学生的感官神经，从而导致学生大脑不断产生兴奋，引起丰富的联想和强烈的情感共鸣，有效地提高教学质量。

四、“讲”的启发

11.巧用几何画板进行直观教学 篇十一

一、巧用几何画板，展现函数知识的直观性

函数的教学如果单纯地采用公式和数字的教学模式，往往难以直观地展现函数知识的本质。所以，在函数教学中合理地运用几何画板能够起到很好的教学效果。

1. 巧用几何画板，展现函数内涵

利用几何画板来做出函数的图像，可以让抽象的函数式变得更加直观，有利于学生真正有效地掌握知识，提高学习函数知识的效果。

在苏教版初中数学第五章《一次函数》第二课时的教学中，为了能够让学生更好地理解一次函数公式的变化，打开几何画板，可以在几何画板中建立一个坐标，在坐标系内部，任意做出一条直线，显而易见，学生可以通过这样的直线来得到它的解析式。之后，慢慢地拖动这条直线，在直线不断变化的时候，函数中的k和b也在不断变化，此时，k和b的大小和直线经过的坐标内的象限是有关联的。进而再进一步配合图形讲解一次函数式的内涵，及其公式的变化等知识。

利用几何画板这种数形结合的方法讲解一次函数的解析式内两个数值的变化，学生可以通过观察象限内的直线变化来感知一次函数中k和b的变化，真正理解一次函数的内涵。

2. 巧用几何画板，阐述函数性质

在学习函数的过程中，学生对函数性质的理解程度将会影响到学生的学习效果，特别是在九年级上册的二次函数教学中，学生必须要更加深刻地理解二次函数的图象和性质。

在苏教版初中数学《二次函数》第二节《二次函数的图象和性质》的课堂教学开始之前，首先利用几何画板作出了“y=ax2+bx+c”的具体直观的图象。然后，在课堂教学开始后，可以首先讲解二次函数图象和性质的基本内容，然后要求学生观察几何画板上的二次函数的图象的变化。慢慢地移动几何画板中a、b、c ，以不断变换这三个参数的具体数值，要求学生观察和分析二次函数图象的每一次变化。学生经过观察，能很快地就总结出二次函数性质中，开口方向、对称轴、顶点等要素和三个参数之间的联系。

利用几何画板画出二次函数的图象，通过二次函数图象进行直观教学，学生能够更加准确和快速地掌握二次函数的性质和知识要点。

二、巧用几何画板，展现几何知识的直观性

几何画板的好处就在于能够使得原本就比较具体的几何知识更加直观，让几何知识的教学体现得更加“有血有肉”，让学生更加容易理解几何知识的脉络和本质。

1. 巧用几何画板，让几何概念更加直观

很多初中学生在学习几何知识的时候感觉知识比较枯燥无味，因此提不起学习的兴趣，影响了学习的兴趣，特别是在讲述知识概念的时候，学生更加难以集中精力听课，而运用几何画板就能够有效解决这种问题。

在苏教版初中数学《中心对称图形二》第九节《圆锥的侧面积和全面积》的教学过程中，我利用几何画板画出一个直角三角形，然后以直角三角形的直角边为旋转轴，其他两个边进行一周的旋转，通过这样一个比较直观和富有动态的过程，让学生更加清楚地了解圆锥形成的过程，从而由抽象的图形转变为更加直观的图形印象，让学生对圆锥的概念更加深刻和清晰。

2. 巧用几何画板，让几何难点讲解透彻

在初中数学几何知识的教学中，有一些知识是难度比较大的，学生理解起来比较困难，如果老师一味地进行讲解，收效甚微。如果能够借助几何画板来进行演示，难点就讲解得更加透彻。

例如，在苏教版初中数学《走进图形世界》第3节《展开与折叠》的教学课堂上，展示很多图形模型，其中三棱锥是一个比较抽象的图形，它的构成比较复杂。在教学三棱锥的展开和折叠的过程中，运用几何画板，将三棱锥的各个面展现在多媒体上，然后依次进行展开和折叠慢放，同时，适当地进行旋转、平移、分割、合并，在一系列的慢镜头播放和分解之后，三棱锥图形的讲解更加具体，由难点变成简单，由隐形变成显形，学生能很好地理解这个知识点。

运用几何画板来讲解初中数学知识的难点，往往能够轻而易举地突破，能有效地拓宽学生的思维， 降低思维坡度， 化解教学难点。

三、巧用几何画板，展现数学解题的直观性

初中数学的教学离不开解题的教学，解题教学是教师讲授解题方法的重要途径，传统的讲解方法不够直观，学生往往很难理解。所以，采取几何画板来进行解题教学就显得非常重要。

例如，在苏教版初中数学《锐角三角函数》第三节《正弦、余弦》的教学中，课堂上布置了一道随堂练习，由学生进行当堂演练。题目为：小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。

由于部分同学对正弦、余弦理解得还不够透彻，所以，解题存在一定的困难，因此，可借助几何画板，在多媒体上一一画出题目所阐述的情景，将人物和风筝之间的角度标示出来，并作出题目的具体的图形，然后再结合这个图形进行题目的讲解，通过这样直观的讲解，班上绝大部分学生都清楚知道解题的思路和具体过程。