初中数学《分式》优秀教案

初中数学《分式》优秀教案（11篇）

1.初中数学《分式》优秀教案 篇一

课题：1.4.4 分式的加法和减法

（四）【教学目标】

1、熟悉异分母分式的计算法则，并能灵活运用分式的基本性质进行分式的加减乘除混合运算

2、培养学生合作学习能力，耐心细致的学习习惯。【教学重点】

分式的加减乘除混合运算 【教学难点】 异分母分式的加减运算 【教学过程】

一、情境引入

1、探究：计算（1）211;（2）2.33

2、类比整数与分数的加减，你能进行下列整式与分式的加减吗？（1）111.（2）x11x1y

二、典例精析

例1：计算

42y22a（1）xy（2）

a2yxxyxy或，但提倡11142a，整体思想；在第（2）题中，特别强调，如果将2a看成整体，那么得写成a2让学生先独立计算，再进行小组交流展示，学生可以将xy看成2a442a也是比较方便的一种方式。再转化成，当然，如果学生写成a211a21例2：计算

1a2a22a112122（1）（2） a1a1a4a4x1x11x本题是教材习题1.4B组第6题；让学生独立完成，然后交流归纳，分式加减乘除的运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号。例3：先化简，再求值：

xx3x，在-2，0，1，2四个数中选 一个合适的代入求值。2x2x2x4在学生做题时，关注学生代值的情况，最后归纳总结，代入值时要注意使分式有意义。

三、应用迁移

1、已知n1110，则n22= ；

nn2、若 xy1，则11 ； 1x21y23、计算：5a3 a2a22a

44、先化简，再求值：a1

四、归纳总结 4a512，其中a=-1。

a1a1a2a

1、分式的加减乘除混合运算的顺序是什么？

2、在计算中要注意什么问题？

五、巩固练习

n2

1、计算： nn ；

1n

2、计算： 1

3、计算： 1aa1= ； a2a1a12221x(1)++；（2）

m293mm3xx21111nm4、已知，求的值。

mnmnmn（1）

六、课后练习

教材习题1.4第4，7题；

七、教学反思

2.初中数学《分式》优秀教案 篇二

一、把假分式化成正是和真分式之和

化简求值技巧:遇到这种题型不要直接通分计算, 因为过于繁琐。可以将每个假分式化成整式和真分式之和的形式, 之后再进行化简求和将会简便很多。

说明:是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式是本题的关键所在。教师在对这种类型题目进行讲解过程中, 首先可以引导学生直接进行通分计算试一下, 学生很快就会发现直接通分, 几乎上就是无从下手, 然后再让学生对各个分式进行变形, 化成整式和真分式之和, 即可继续进行化简。这样学生在一拿到题目的时候, 就不会先盲目的进行通分, 就会先想一下有没有简便的方法, 促使学生去学习一定的解题技巧。这一类型题目在解析过程中, 所使用的是逆向思维, 其也被称为是求异思维, 简单来说, 就是已经司空见惯的、形成一定定论的事物或者是观点, 从其相反方面进行思考的一种思维方式。

二、对平方差公式进行使用

分式化简求值技巧:直接通分比较麻烦, 先化简再求值的过程中注意平方差公式:a2-b2= (a+b) (a-b) 。教师在讲题过程中, 可以先让学生对平方差公式进行复习, 然后在引导学生对公式和题目进行分析, 尝试着自己进行解题, 最后再由老师对这种类型题目的特点以及解题方法进行讲解。这样不但可以让学生复习一次平方差公式, 还可以加深学生对这类题型的记忆。

可以通过分步通分的方式对其通分, 每一步只用对左边两项进行通分。

三、巧妙使用“拆项消分”法

四、利用整体代入法

关于初中数学中分式化简求值的题型还有很多, 本文主要列举了其中最为常见的类型及相应的化简求值技巧。学生在做题时必须要认真审题, 根据不同类型的题型选择不同的解题方法和技巧, 这样才能更快地提高解题的效率和正确率。同时在平常练习中, 也要自己对解题技巧进行一定的总结。

摘要：在初中数学教学中, 分式化简求值是一项重要的学习内容。但是由于分式化简求值的解法种类比较多, 从而导致学生在学习过程中, 很难将其不同的解法进行适当的应用。为了能够帮助学生掌握一定的分式化简求值解法, 下面本文就对初中数学分式化简求值技巧进行一定的总结。

关键词：初中数学,分式化简求值,技巧

参考文献

[1]林西成.分式化简与求值的几个技巧[J].中学生数理化 (八年级数学) , 2013 (1) :428-429

[2]庄亿农.分式求值新“试”点[J].中学生数理化 (八年级数学华师大版) , 2009 (1) :367-368

[3]朱家海.分式化简求值的若干方法[J].数理化学习 (初中版) , 2010 (18) :60-61.

[4]饶敏.分式的化简及求值技巧[J].初中生辅导, 2010 (11) :257-258

[5]邵伟.分式化简求值中的数学思想[J].中学生数理化·教与学, 2011 (12) :155-156.

3.初中数学分式说课稿范本 篇三

初中数学分式说课稿范本

1尊敬的各位领导、评委、老师。你们好！

我有机会能参加这次青年教师优质课比赛，倍感荣幸。

今天我说课的课题北师大版八年级下册第三章第一节分式的基本性质。我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法学法、教学流程这六部分来说：

一、教材的地位和作用

分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常用模型之一。

分式的基本性质是北师大版八年级下册第三章第一节分式的重点内容之一。它是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的约分、通分以及分式的四则混合运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数的问题的关键，所以本节内容要引起学生足够的重视。

二、学情分析

学生在小学已经掌握了分数的基本性质，在此基础上，引导学生们采用类比的方法由数到式的转化（在原有知识的基础上加以延伸),学习分式的基本性质。

三、教学目标

根据《新课标》对本教材的要求及自身结构和内容分析，结合八年级学生的认知结构及其心理特征，我确定了本节的教学目标：

1.通过类比、探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。

2.理解并熟练掌握分式的基本性质，灵活运用“性质”进行分式的变形。

3.通过研究、解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

四、教学重点、难点

从教学目标出发理解掌握分式的基本性质是学习整个分式运算的关键，从学情分析出发，学生在化简分式时容易忽略了分母的存在，因此确定本节课的教学重、难点：

重点：理解并掌握分式的基本性质及应用。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式的化简、变形。

五、教法与学法

为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

1.教法

《新课标》指出数学教学是数学活动的教学，是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生是学习的主人，教师是学习的组织者，引导者，合作者。

根据课标的要求及对教材和目标分析，本节内容主要采用问题引导探索的教学方法。学生在教师营造的环境里，经历从数的基本性质到分式基本性质的探索过程，让学生在观察、类比、猜想、尝试的思维活动中，发现性质、理解性质，并通过应用此性质进行不同形式的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。逐步掌握分式的基本性质。

2.学法

不同的教法，就有与之对应的不同学法。采用问题引导探究的教学法，就是让学生在具体情境中发现问题，思考问题，经过小组讨论分析、解决问题。其目的是让学生在掌握了基本知识的基础上，经历观察，归纳，类比和猜测的数学思维的过程。

六、教学流程

在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。从游戏导入、问题探究、初试一把、紧紧相接、紧紧相拥、齐花开放、迸出火花.初中数学分式说课稿范本

2各位评委老师大家好：

我是来自xx中的xx，我今天说课的题目是《分式的概念》.本节内容选自华师大版初中数学八年级下册第17章第一节第一课时.我将从教材分析、教学方法和教材处理、教学过程设计以及教学设计过程中的几点思考这四个方面对教学内容进行说明.一、教材分析

1.地位、作用：本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础，也是以后学习函数、方程等问题的关键.2.学情分析：由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.3.教学目标：结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：

（1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意义及分式值为0的条件.（2）过程与方法目标：①通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法来研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.（3）情感态度与价值观目标：①通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中，增强与他人的合作意识.4、教学重点与难点：

重点：分式的概念.难点：理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.突出重点、突破难点的关键：由于有部分学生容易忽略分式分母的值不能为0这个条件，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学.二、教学方法和教材处理

1．教学方法

学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新知识的强烈愿望.引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.2.学法引导 在本节课的学法引导中，我将采取学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式.学生通过小组合作,使学生能够学会主动探究-主动总结-主动提高，突出学生是学习的主体.三、教学过程设计

1.创设情境

因为数学源于生活，服务于生活，所以我引入了3个生活实例，其中第一道小题的答案是整式，而第二道小题和第三道小题的答案就已经无法用整式来表达了，分母中出现了字母，与以往所学的整式不一样.因此，我提出问题：这两道小题的答案与我们小学所学分数有什么相同之处，又有什么不同之处呢？从而引起了学生的兴趣，激发了学生的探索情趣，进而引出本节课的课题-------分式的概念.2.形成概念

17.1.1分式的概念说课稿在我的问题引导下，让学生仔细观察第二道小题和第三道小题答案的表达形式，与小学所学分数的表达形式极其相似，又有所不同，让学生来观察不同之处，组织学生讨论，合作交流，并让学生以小组为单位，将发现的结果展示在同学面前，学生有可能得出的答案是：它们都是分数；分母中都含有字母；只要两式相除，就是分式等等。根据学生探究的结果，我加以总结，进而得出分式的概念。即：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.为了加深学生个人对概念的理解，我对分式概念进行以下说明： 1.分数线可以理解为除号，并含有括号的作用.2.分式的分子分母为整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母必须含有字母.3.分式的分母必须不为零，否则无意义.同时纠正只要两式相除就是分式，分数就是分式等错误思想.并为了体现学生的自主性，激发学生学习兴趣，让学生举几个分式例子.3.巩固训练

根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，我首先安排了概念训练例1，其目的就是为了让学生理解概念，巩固概念，突出本节课的重点.由于在训练中出现了整式和分式，所以在此环节给出有理式的概念，即整式和分式统称为有理式.为了再次加深分式概念的理解，我又给出例2，但题目变为“求分式有意义的条件”,其目的仍然是让学生理解分式的概念.为了拓展学生思维能力，同时引出本节课的难点，我给出两道思考题:思考题1是在学生理解分式有意义的前提下，让学生思考分式在什么情况下无意义，体现了数学中的逆向思维能力.思考题2是让学生先思考如何使分式值为0,由于学生刚接触新知识，在思维定式下，可能回答只要分子为0即可.这时，我会引导学生重新理解分式概念，若想分式值为0，首先要求在分母不为0的前提下，分子为0，才有意义，否则无意义.从而引出例3，再次强调在保证分式有意义的情况下，令分子为0，即分母不为0，分子为0.给出正确的板书，从而突破了本节课的难点.为了更好的理解，掌握本节课的重难点，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性练习，希望学生能将知识转化为技能.巩固训练一是分式无意义及分式值为0的综合运用，是提高学生综合能力的训练;巩固训练二是思维拓展题，可以拓展学生的发散思维.根据本节课所学分式值为0的条件，大多数学生能够想到只要分母不为0,分子为零，即（x-2）（2x+5）≠0，x-2=0，就能得出该分式值不能为0.但有的学生可能提出下面的问题：由于分子分母中都含有因式(x-2)，所以可以将分子分母中的(x-2)约去，化简结果中分子得1，所以分式值一定不为0.对于学生的这种想法，我给予充分的肯定，并加以说明，由于在分式有意义的前提下（x-2）（2x+5）≠0，所以(x-2)一定不得0，所以分子分母才能同时约去(x-2)，从而肯定了学生的想法，也同时为下节课分式的基本性质奠定了基础.4．归纳小结 布置作业

由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.在这节课的教学实施中，许多结论都尽量引导学生探究得出，突出以学生活动为主体，体现学生在教学中的主体地位.同时也希望学生能够掌握分层递进的学习方法，并在以后的学习中运用这种方法.本节课我采用的知识结构安排为：首先是创设问题情境，由实例引入，提出问题，利用类比思想形成概念，并加强反馈训练和巩固,最后总结概括归纳小结，整个过程符合初中学生的认知规律.四、关于教学过程中的几点思考

1．关于教学设计的思考：通过学生所熟悉的生活情境，营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲.2．关于形成概念的思考：类比分数定义，得出分式概念，突出重点.3．关于技能形成的思考：通过不同层次的训练，使学生对于分式有了更加清晰的认识，拓展了学生的思维，达到了既定的教学目标.4．关于归纳总结的思考：通过学生归纳、总结、反思、提高学生的概括表达能力.板书设计

分式概念 例题 习题

4.初中数学《分式》优秀教案 篇四

§3.3 分式的加减法(2)教学目标

1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验；

3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。教学重点:通分、化简.教学难点:通分、化简.教学过程

一、创设问题情境，引入新课

对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.二、讲授新课

下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？

同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.同学们概括得很好.下面我们来看一个例题

［例1］通分：（1）y2x3y21x3,x,114xy；（2）

5xy(yx)12,32;（3）,x3;

（4）

a4a2,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy2，则

y2x=y6222x6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x4x3y4x13y4xy3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因为（y－x）2=（x－y）2，所以两个分母的公分母为（x－y）2.回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 5xy3=5(xy)(xy)(xy)3(xy)2=

5(xy)(xy)2;(yx)2=.（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2－9.1x3=x3(x3)(x3)x3(x3)(x3)=

x3x9x3x922;1x3==.（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a2－4.1a41a22=1a42;

a2a42=a2(a2)(a2)=.我们再来看一个例题 ［例2］计算：（1）1x3－1x3;（2）

1a42－

1a2;（3）用两种方法计算：（3xx2－xx2）·

x4x2.（可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）1x31a2－

1x3=

x3(x3)(x3)－

x3(x3)(x3)=

(x3)(x3)x92=

6x92

（2）1a42－=

1(a2)(a2)(a2)a1

=a1(a2)(a2)=－

(a2)(a2)

（3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（3xx22－xx2）·

x4x2=（3x(x2)(x2)(x2)－

x(x2)(x2)(x2)）·

x4x2

=(3x6x)(x2x)(x2)(x2)2·

(x2)(x2)x

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 =2x8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx2－xx2）·x4x2

=3x(x2)(x2)(x2)x－x(x2)(x2)(x2)x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n）甲两次购买饲料的平均单价为

1000m1000n10002=mn2（元/千克）

乙两次购买饲料的平均单价为

2mn8002=（元/千克）

800800mnmn（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是

mn22－2mnmn=(mm)22(mn)－

4mn2(mn)2

=m2mnn4mn2(mn)2=

(mn)2(mn)

2由于m、n是正数，因为m≠n时，购买方式更合算.三.课堂练习

1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）1a1(mn)2(mn)也是正数，即

mn2－

2mnmn＞0，因此乙的－121a2

2解：原式=a1－a12

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 =a1(a1)(a1)a1(2)a12－2a12=

a1a12－

2a12

==a3a12

2.补充练习计算：（1）解：（1）12m91222+23m2;（2）a+2－

42a.m9+3m

=12(m3)(m3)12(m3)(m3)122(m3)(m3)(m3)62m(m3)(m3)42a+2(m3)

=+2(m3)(m3)(m3)

=

==2(m3)(m3)(m3)a2142a=－

2m3.（2）a+2－=－

42a2

=(2a)(2a)2a－=

4a42a

=a(1)(2a)(1)2=a2a2

四.课时小结

这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.五、课后作业：

习题3.5第1、2、3、4题

六、活动与探究 若x3(x1)(x1)=Ax1+

Bx1，求A、B的值.本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得

x3(x1)(x1)=A(x1)B(x1)(x1)(x1).因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 所以x－3=（A+B）x+（－A+B）对应系数比较，得所以A=2，B=－1 AB1AB3解得A2B1

资料来源：回澜阁教育 免费下载 天天更新

5.初中数学《分式》优秀教案 篇五

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 导学过程：

一、复习预习

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x2410020v2x366020v1

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。跟踪练习：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x22x3，x24x3y7，1x21x3x，x(x1)x1，3x，2xx1510，x10020v2，2x1x3x1

二、解法探究： 如何解分式方程

6020v

小组内讨论交流解法；

检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.归纳分式方程的解题思路：

用心

爱心

专心

3、学生用同样的方法尝试解方程：

1x5x25例后学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的102

增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：

1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

4、试一试：

23（P28）例1.解方程：

x3x

（P28）例2.解方程：

三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

四、达标检测

1、解方程

32236(1)

（2）2xx6x1x1x1（3）x1x14x12xx113(x1)(x2)

1（4）

2x2x1xx22

2、应用拓展： X为何值时，代数式

用心

爱心

专心 2x9x31x32x的值等于2？

用心

爱心

6.初中数学《分式》优秀教案 篇六

一、复习用“导学案”

1. 复习目标

(1) 会进行简单的分式四则运算。

(2) 会解可化为一元一次方程的分式方程。

(3) 进一步理解增根产生的原因, 能熟练地检验。

(4) 能够利用分式方程来解决简单的实际问题, 发展分析问题和解决问题的能力。

2. 复习重点

分式的混合运算、分式方程的解法以及应用。

3. 复习过程

(1) 温故知新

(1) “若关于x的方程的解是正数, 则a的取值范围是a<-1”。你能说明该答案为什么不正确吗?

【3月7日学校月度检测填空最后一题, 横线处所填为学生最常见错误答案】

(2) 解分式方程时, 下列关于去分母的变形正确的是 ()

A.1-x+2=1 B.1-x+2 (x-2) =1

C.1-x+2 (x-2) =-1 D.1-x+2x-2=-1

(3) 解分式方程:

(4) 如果解关于x的方程时出现增根, 那么增根一定是 ()

A.0或2 B.2 C.1 D.0

【题目讲解过两三天, 当时普遍错误是选A】

(1) 分式运算:

(2) 知识梳理

●通分与约分是分式运算的基础。通分时通常分子、分母要同时乘以公分母;约分时往往约去分子、分母的_____。

●分式加减时, 如果不是同分母, 那么需要先___, 变成同分母再加减;分式乘除时, 如果其中有的分子或者分母是多项式的形式, 那么要先______, 再约分。

●分式混合运算的顺序:先算乘除, 然后算____。如果有括号, 那么通常先_______。

(2) 分式方程:

●解分式方程的基本思路是:方程两边同乘各分式的____公分母, 转化为____方程来解。

●解分式方程时, 容易出现增根, 因而要注意____。

●增根的含义是:该数值使得最简公分母的值为_____, 同时是相应整式方程的______。

●利用分式方程解决实际问题时除了看分式方程是否有解外, 还要看该解是否符合实际意义。

(3) 探究学习

【改编自苏科版实验教材复习题“探索研究”中最后一题】

●如果解关于x的方程时出现增根, 那么增根一定是_____, 此时a=______。【第4题变式】

●比较上题与第4题, 你有何看法?

(5) 编一道具有实际意义的应用题, 使得所列方程为

4. 归纳总结

通过本节课的复习, 你有何收获?或者, 你还有什么疑惑?

5. 课堂巩固

请判断他的解答是否正确。如不正确, 请指出有几处错误。

6. 课后练习

(1) 若分式的值为0, 则x为 ()

A.-2或2 B.2 C.-2 D.2或-1

(2) 已知关于x的方程的解是正数, 则m的取值范围为_______。

(3) 改正第9题中小明的错误。

(4) 先化简, 再求值:其中x满足x2-x-1=0.

【2011年重庆市中考试题。整体代入】

(5) 解方程:

(6) 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材。若甲先单独整理30分钟, 则乙再单独整理20分钟完工;若甲乙共同整理15分钟, 则乙再单独整理35分钟才能完工。问甲、乙单独整理各需要多少分钟完工?

7. 探究

(3) 你能得出一般性的结论吗?

【苏科版实验教材复习题“探索研究”中倒数第3题。从方程角度看待分式运算。】

二、探索与建议

1. 内容、要求靠船下篙

面面俱到地复习既不必要, 也易蜻蜓点水, 导致对真正问题的解决流于形式, 有效性当然不高, 因此需要突出重点, 重点问题重点解决。

复习的主要目的之一是进行查漏补缺。木桶原理告诉我们, 决定木桶储水量多少的是其中长度最短的木板, 运用到学习上来, 增加学生学习中“短板”的长度能快速而有效地提高其学业成绩, 为此, 要注意“靠船下篙”。“船”指学生实际, 包括学生原有知识基础、思维方式、可能的接受程度等, “篙”指复习目标、复习内容、复习要求。内容的选择、要求的确定只有立足学生的实际、贴近学生的最近发展区才能有效地增加“短板”的长度, 从而保证学习效果。

月度检测前, 分式的有关概念、分式的基本性质以及分式的加减运算已经复习过, 本复习没有因为是公开课而再拿出来表演一番, 更多的是关注分式方程的有关内容。知识梳理时尽可能突出具有指导意义的知识与方法, 尽可能条理化系统化, 习题的设计瞄准学生平时学习中易犯错误, 课堂学习时尽可能让学生暴露思维过程, 试图据此来做好知识与方法上查漏补缺工作。

不同层次的学生, 其“船”不一样, “篙”也应当不一样, 宜分层要求、区别对待, 努力使不同层次的学生有不同的收获。第15题, 要求基础比较好的同学探索不只一种解题思路, 在此基础上, 寻求较简便的思路。下面的思路系学生自行发现:甲整理 (30-15) 分钟的工作量, 乙需要整理 (15+35-20) 分钟, 从而甲的工作效率是乙的2倍。设甲单独整理需要x分钟, 余略。进而体会:对于题目的信息, 发现、利用越多, 往往思路越简便。

2. 流程设计科学、艺术

“温故知新”的设计具有“一石数鸟”的作用, 是本章节复习一大特色:一是创设“故”的情境。存在的问题来自于教学实际, 部分为原封不动的题目与答案, 能迅速提高学生有意注意程度。二是切实感受知识梳理的必要。通过“温故”可以发现, 不少题目的解答之所以出现这样那样的问题, 往往是由于相关概念、性质理解不透彻, 从而突显“知识梳理”的必要, 有效地解决了平常章节复习中知识梳理成为“鸡肋”的现象。三是为“探究学习”的起点, 既使过程显得流畅、自然、紧凑, 又使真正探究成为可能。

“探究学习”的设计是本复习的第二大特色。通过复习提高学生的思维能力, 提升其数学素养是复习的主要目的之一。第5题由教材中复习题改编而成, 其意图是引导学生从分式运算的角度来认识分式方程产生增根的原因 (同时也复习了分式运算) 。通过新授课的学习, 学生已知其然 (分式方程两边同乘以最简公分母后得到整式方程, 如果整式方程的解使得最简公分母值为零, 那么该解便是分式方程的增根) , 此处则通过一个具体例子让学生知其所以然:只要分式有意义, 的值总是1, 由于1≠4, 从而原方程无解。如果两边同乘以0, 得0=0, 不等式变成了等式, 从而产生增根。在此基础上进行的拓展 (只要找一个不为1的数作为m的值, 方程均无解) , 则将学生的理解提升到一个新的高度。

3. 细微之处彰显匠心

(1) 巧妙暗示, 启迪思维。挖掘隐含条件, 尤其是第9题中挖掘隐含的分母 (x2-1) 值不为0, 颇不容易。本题学生容易发现运算顺序有问题。“如不正确, 请指出有几处错误”的指导语暗示了不只一处错误, 会促使学生思考x的取值有何问题。

(2) 或做或看, 各有玄机。第1题要求学生“做”。因为间隔时间较长, 学生多遗忘了, 加之该题较简, 让学生“做”, 再次体验, 由于明确了横线所填答案为错, 会形成认知冲突。第 (4) 题让学生“看”最初的解答过程即可达到目的。本题间隔时间短, 若再做则是变相鼓励学生死记硬背, 并导致时间的无谓浪费。

(3) 易偏颇处, 及时提醒。第 (4) 题增根为2, 第 (6) 题增根为0, 这2道题最简公分母都是x (x-2) , 学生潜意识里会认为增根只有一个, 此时教师及时提醒“有时增根可能会有两个”。这样的提醒, 会比以后出现了问题再来纠正效果要好得多。毕竟“炒夹生饭”费时费力, 而效果又不好。

(4) 多管齐下, 突破难点。疑难问题, 若是重复讲解再三练习, 至多强化模仿意识以及记忆能力, 对于提升学生数学理解能力并无多大帮助, 笔者感觉从多个角度来研讨, 学生认识会深刻, 教学效果会比较好。第1题得到“a<-1”之后, 可从以下三个角度来认识“a≠-2”的限制条件。一是从前提条件的角度来认识。等号左边的分式有意义, 方程才存在, 才谈得上“解为正数”, 显然分母x-1≠0。二是从隐含条件角度来认识。分式方程的解是正数, 隐含了“分式方程有解”, 换句话说, x=-1-a不是分式方程的增根, 即1-a-1≠0。三是从分式运算的角度来验证。若要分式有意义, 它的值总是2, 由于a≠-2, 此时方程无解, 因此a≠-2。第 (11) 题的解答情况表明了, 从三个角度来认识, 对这类问题今后学生将很少再遗失限制条件。

(5) 捕捉“生成”, 因势利导。预设再好, 可能也会有偏差, 因此重视生成并因势利导是提高课堂有效性的重要举措。第 (7) 题有不少学生编顺逆水的问题, 也有学生编笔记本价格问题 (题目:小明买某种笔记本, 如果每本降价2元, 那么花20元钱可买的笔记本本数与当笔记本每本涨价2元时30元所买的本数相同, 问笔记本每本多少元?) 。教师意识到上题是“生成”的好素材, 进行投影, 告诉学生编的有点小问题, 让学生思考。学生发现:作为笔记本数, 必须为正整数, 所编的应用题中本数为2.5, 从而不符合实际意义。此时, 教师顺势指导: (1) 要先解方程根据结果以及方程的特点来联想应用题的类型。 (2) 编出应用题后, 要再根据实际意义来审视所编写的题目是否符合要求。接着教师指出, 如果辛辛苦苦编出的题目仅仅是因为本数不是正整数而加以放弃是比较可惜的, 联想到水果的价格以及质量没有正整数的条件限制, 从而可作如下修改:某种水果上市时售价比平时售价高2元/千克, 罢市时售价比平时售价低2元/千克。已知罢市时20元购买水果的质量跟刚上市30元所购买的质量相同, 问该水果平时售价多少元/千克?这样的处理意义较大, 或许算是本课堂教学的一个亮点 (限于篇幅, 请读者自行分析) 。

4. 两点建议

(1) 去“演”存真。本章节复习, 笔者关注的是如何通过复习使学生有更多的收获, 而不是去刻意展示教师形象。笔者以为, 公开课、观摩课不应该“表演”, 否则, 会因为不够真实, 大大降低教师威信, 进而影响后续学习的有效性。

(2) 加强研究。加强对学生的研究, 增进对学生的了解, 这是提高教学有效性的前提。教师的经验固然重要, 但它是建立在以往学生情况之上的, 对于现有的学生未必都适用。有时, 自己的预设与学生的真实情况差距还比较大, 因此要增进对学生的了解。在本复习中使用了导学案, 某种程度上, 没有对于任教班级学生情况的了解, 便没有这样形式的导学案。导学案是课前刚刚发给学生的。如果时间充裕, 会修改第 (4) 题数据, “温故知新”会让学生课前完成, 教师有选择地批改, 课上针对完成情况来展开教学, 并将第 (9) 题改作例题来解决。

加强对学科知识的研究。努力提高教师自身学科素养, 这是提高教学有效性的保障。本复习中研究了方程产生增根的原因, 并进行了拓展。略显尴尬而又有所欣慰的是, 也正是在此基础上才发现了几天前的一道习题 (题目:当m为何值时, 分式方程无解?) , 几位老师原先讲解的答案是有问题的 (最初解法:去分母得, 1+m (x-2) =- (1-x) , 将x=2代入得0m+1=1, 从而m取一切实数) , 后经过思考加以了改进:方法一: (接前面思路) 因为所以m取不等于1的一切实数时, 方程均无解。方法二:1+m (x-2) =- (1-x) , (m-1) x=2 (m-1) , (1) 当m-1=0时, x可取一切实数。因为x-2≠0, 所以m=1时, x取不为2的一切实数, 方程都成立。 (2) 当m-1≠0时, x=2。此时x=2是原方程增根, 从而方程无解。综上所述, m≠1时, 方程均无解。

7.初中数学《分式》优秀教案 篇七

教学目标

1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则.2 会进行同分母分式加减法的运算.重点、难点：

重点：同分母分式加、减运算

难点：同分母分式加减运算的结果的处理.教学过程

一 创设情境，导入新课 做一做

大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：

2216121612、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：等于多少？

5555（学生独立完成，一个学生黑板上板演）

256144256144400161216 2525252555由于16=4，原来丢番图在研究把4写成两个数的平方和的形式即：4xy，他222222216x5求得了一组解：还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索.下面12y5我们来看看：2562514425256144254002516用到了什么法则？

同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样.这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法

二 合作交流，探究新知 同分母分式加减法的法则：

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.2 法则的应用 例1 计算：3x2xy3xy3xyxy2

解：3x2xyxy3x3xyxy3x(xy)xy3x

强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分.例2 计算：x222x2xyy22y222x2xyy

解：x2x2xyyy222x2xyyxy2222x2xyy(xy)(xy)xy2xyxy

例3 计算：fgfg

解：fgfgf(f）00

gg从上式可以看出：fg与fgfg.是一对互为相反数，所以：

fgfg，又

fgfg，所以：fgfgac例4 计算：abbcba

解：acabbcbaacabbc(ab)acabbcabacbcabc(ab)abc

强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减.三 课堂练习，巩固提高

P 46 1,2题

补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.6x2xyy2xy2xyy2x(B)(A)6xy2xy2xy4x2y2xy(C)

2(1)上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程.2 已知m9m320，先化简，再求

8.《分式的通分》教案 篇八

教学目标

一、知识与技能

1．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母； 2．能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算；

二、过程与方法

1．在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法； 2．在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透 化归的数学思想方法；

三、情感态度和价值观

1．鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心；

2．让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情；

教学重点

能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分；

教学难点

确定几个异分母分式的最简公分母；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

同学们还记得如何计算：2114吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分

1式，现在我们一起来想一想该如何计算：x1y呢？你们会分几步来计算？学生会回答出先通分后相加。我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。

二、新课学习

同学们能把x、y这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？ 在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？

1、引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。然后设问：那么通分应注意什么呢？ 学生思考、讨论、交流之后得出:（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2．设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．）3．设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母）例1 通分： 11（1）12xyx，3y2

4a3c5a2（2），,2ac25bc10a2b设问：“分母的系数各不相同如何解决？”“在分母中出现的字母因式有几个？”“字母因式的指数不同如何选择？”（学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解）设问：请同学们思考一下，最简公分母应该怎么确定呢？

由学生讨论交流后归纳最简公分母的思路。例2 通分：

x1（1）x1，2x2

（2）2(x1)，x1

x2x

（3）

x1，42x x24设问：“对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？” “在分母中出现的含有字母因式有几个？应该如何确定它们的最简公分母？”先由学生练习，请三名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，可能会出现最简公分母2(x2)(x2)(2x)的错误，应该抓住机会着重讲解）

由学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整。（幻灯展示）1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母

6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、什么是分式的通分？其关键是什么？

2、如何寻找分式的最简公分母？

3、分式的分母是多项式时如何通分？

四、课堂练习

a2

11、把分式2，2，通分后各分式的分子之和是多少？ a3a2a2a13a6

2、1通分： 5a6b3b4aa3b，3a2b2c6bac3c2ba2

b2a222，ab2abba

五、作业布置 课本P.85第1、2题

六、板书设计

3.4 通分

1、分式的通分定义：

9.15.3分式方程教案 篇九

一、创设情景，明确目标

1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？

2．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1800 t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

①设原计划每天生产x t纯净水，根据题意可列出方程：

②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？

如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第152页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

工程问题

活动一：阅读课本P152例3

展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？

(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？

(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？

小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？

反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来找．

针对训练：见《学生用书》相应部分

工作量问题

活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？

分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？

展示点评：设原计划每小时清运x吨

－＝4 x＝12.5

针对训练：见《学生用书》相应部分

小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？

反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．

(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．

10.初三数学第一节分式 篇十

yxxyy2下列各式：（1）（2）2a+b(3)-(4)中是分式的有（）个 2x4x2

2如果把分式2x中的x,y都扩大2倍，那么分式的值（）xy2A 扩大2倍B 扩大4倍C 不变 D 缩小为原来的3在函数y=x2中，自变量x的取值范围是（）3x

A x≥-2且x≠0B x≤2且x≠0C x≠0D x≤-2

4不改变分式0.5x1的值，把它的分子，分母的各项系数都化为整数，则所0.3x2

得的结果为（）5x15x102x1x2ABCD3x23x203x23x20

3a的值是（）a2 5当a=-1时，分式

6化简分式ab=（）22ab

7超市某品牌衬衫搞促销活动，打a折销售的售价为b元，则该品牌衬衫的原价是（）

x218当x=2008时，代数式-1的值为（）x1

9当x为何值时，下列分式的值为0

x216x23x（1）（2）x49x2

10某公司有同一种衬衫共100件，将其分配给批发部和零售部，分别以批发和

11.初中数学《分式》优秀教案 篇十一

教学目标 进一步掌握分式基本性质的应用.2 通过探索掌握分式符号的变换法则.教学重点、难点：

分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程

一创设情境，导入新课 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？

分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变.分式的分子分母同时约去公因式，分式值不变.fgfhgh(h0)分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零（与分母无关），分式有意义的条件是：分子为零，分母不为零.二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用

（1）约去分子分母的公因式而把分式化简 例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）16xy20xy42316xy20xy423；

（2）x4x4x422

分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子.解（1）16xy20xy423＝－

4xy4x4xy5y33＝－

4x5y.如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式.（2）x4x4x422＝

(x2)(x2)(x2)2＝

x2x2.练一练：

把下列分式中分子分母的公因式约去（1）2axy3axy22；（2）

2a(ab)3b(ab)；（3）

(ax)(xa)23；（4）

x4xy2y2.2 把异分母分式化成同分母分式

异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数.如：（1）

1、12201，它的公分母是多少呢？（60）60是怎么

求得的呢？（用短除法）还有别的方法吗？

1223,2025，请你算一算：235你发现了什么？ 222例2 把下列异分母分式化成同分母分式.（1）、，（2）ab111xyb，11xy（3）

aab1ab2，1ab2；

解：（1）1a1bababb,1aba，1xy（2）1xy1ab2＝1（xy）(xy)(xy)1bbab22＝

xyxy1ab222＝

1(xy)(xy)(xy)a＝

xyxy22

（3）＝abb13x22＝，＝

1aaba2＝

ab22.练一练：

把分式，512xy；化成分母相同的分式.2 分式符号的变换 思考：（1）①（2）①12与-11-

11、-；②与有什么关系？为什么？ 22-22fg与-fg、-fg；②-f-g与fg 有什么关系？为什么？估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系.fg-f-g=f(1）-fff（-1）f-f-fff，-=（-1）=因此：====-

g（-1）ggggggggfg=（-1）（-f)(1)(g)，因此，-f-gfg

从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？

分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变.练一练： P 26

做一做P 27 练习题 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

x1x12x1x12

三 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？