高一数学函数知识点总结

2024-10-11

高一数学函数知识点总结（共10篇）

1.高一数学函数知识点总结篇一

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

2.高一数学函数知识点总结篇二

在高一数学教材讲述函数概念时, 主要是通过集合与映射引入.但是每个教师在教学中讲解函数概念的方式、对课本知识的理解程度不相同, 使得对于相同的知识各自的教学设计也有所不同.

本文首先给出了三种不同的教学设计的一般环节及优缺点, 然后叙述了函数概念教学的意义及困难现状, 接着通过具体的高一函数概念教学设计分析教学设计的优势及缺点, 吸收教学方案中的优点, 进而加以反思, 最后总结出函数概念教学设计研究中的体会.

二、教学设计的分类

(一) 传统教学设计

传统教学设计, 它的设计理念是基于教师“教”为主体的思想上, 以教师为课堂教学中心进行设计编排教学策略与方法的教学设计模式.

1.传统教学设计主要环节

(1) 目标分析;

(2) 学习者分析;

(3) 确定教学方法与策略;

(4) 选定教学媒体;

(5) 实际教学, 并获得教学反馈.

2.传统教学设计的优点及不足

传统教学设计是以教师为主体的教学设计模式, 其优点在于教师能够充分发挥主导作用, 有助于学生系统掌握科学知识.

传统教学设计的不足主要表现在以教师为中心, 忽视学生的自主学习能力, 没有充分考虑学生的创造性, 不利于学生成长.

(二) 建构主义下的教学设计

建构主义下的教学设计是以学生为主体的教学模式设计, 以学生自主的“学”为中心, 学生是信息加工的主体, 是知识的建构者.

1.建构主义下的教学设计主要环节

(1) 情景创设;

(2) 信息资源提供;

(3) 自主学习策略设计;

(4) 组织与指导自主发现, 自主探索.

2.建构主义下的教学设计的优点与不足

建构主义下的教学设计是以学生为中心的教学模式设计, 其优点在于能够充分发挥学生的自主学习和探索发现能力, 有利于培养学生的创新能力与发散思维.

建构主义下的教学设计不足表现在, 过分以学生为中心, 忽视了教师的主导作用, 学生的学习不够系统科学.

(三) “学教并重”的教学设计

“学教并重”的教学设计, 既强调学生的自主学习, 又肯定了教师的主导教学, 是传统教学设计理论和建构主义下的教学设计理论的结合.

1.“学教并重”教学设计的主要环节

(1) 教学目标分析;

(2) 学习者特征分析;

(3) 教学策略的选择和活动设计;

(4) 学习情景设计;

(5) 教学媒体选择与教学资源的设计;

(6) 实际教学过程中形成性评价并根据反馈信息对教学设计加以改进.

2.“学教并重”教学设计的优点与不足

“学教并重” 教学设计是结合了教师的 “教” 与学生的“学”, 可以灵活选择 “发现式”教学和 “传递 — 接受式”教学, 便于考虑情感因素, 即动机的影响.

“学教并重”教学设计不足在于教师对知识的理解程度及教师素养等的差别, 从而导致教学设计的不同, 因而我们仍要学习不同的教学设计改进教学.

三、函数概念教学设计的相关问题

(一) 函数概念教学的意义

函数是数学学科学习中的重要内容之一, 对其概念的学习是学习函数知识及其他数学概念的基础.因此, 了解函数的背景是十分有益的[1].

(二) 中学生对函数概念理解程度

从思维发展的特征来看, 初中生处于从形象思维为主的逐步向经验型的抽象思维发展的阶段, 由于高一学生还处于经验型的抽象思维阶段, 根据经验理解函数概念非常不适应, 这是构成函数概念学习困难的主要根源[2].

(三) 函数概念教学中存在的问题及解决办法

1.函数概念的抽象性

在中学生函数概念教学的诸多问题中, 函数概念的抽象性是其中最重要的一个问题[3].针对函数概念的抽象特性, 教师在教学设计时注意把概念具体可观化, 利于教学.

2.教师对函数概念理解不够深刻

在函数概念教学中, 除了函数概念本身的抽象难懂之外, 教师对函数概念理解本身就不够深刻也是教学中存在的一大问题.

四、具体函数概念教学过程设计研究

函数概念教学设计

1.教学重、难点:理解函数的模型化思想及 “y=f (x) ” 的含义, 用集合与对应的语言刻画函数, 掌握函数定义域和值域的区间表示法.

2.教学过程:

(1) 阅读课本引入新知, 体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想.

(a) 炮弹的射高与时间的变化关系问题.

(2) 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.

(3) 根据初中所学函数的概念, 判断各个实例中两个变量间的关系是否是函数关系.

(4) 函数的概念.

(5) 函数定义的五大注意事项[5]:

(a) f表示对应关系, 在不同的函数中f的具体含义不一样;

(b) f (x) 是一个符号, 表示x经过f作用后的结果;

(d) “f:A→B”表示一个函数的三要素:法则f (核心) , 定义域A (要优先) , 值域C (上函数值的集合且C∈B) .

(6) 函数定义域和值域的表示方法.

3.例题讲解:

例1:根据函数定义, 判断下列图像是否为y关于x的函数图像:

解析:由函数概念的定义知, 对于每一个x, 应有唯一的y与之对应.因此, 图1是y关于x的函数图像;图2不是y关于x的函数图像.

例2:判断下列函数f (x) 与g (x) 是否表示同一个函数, 并说明理由.

解析: (1) f (x) 与g (x) 不是同一函数, 因为f (x) =x的定义域为{x|x∈R}, 而g (x) 中定义域为{x|x≠1}, 所以f (x) 与g (x) 表示的不是同一函数.

(2) f (x) 与g (x) 是同一函数, 因为所以g (x) =f (x) .

4.课堂小结: (a) 函数的概念. (b) 函数定义的五大注意点. (c) 函数的三要素及符号的正确理解和应用. (d) 定义域、值域的表示方法.

5.课后作业及板书设计.

从函数概念教学设计研究中, 我们可以得到以下启发:第一, 函数概念教学有四大核心, 函数的概念、函数的表示、函数的定义域与值域及对应法则、函数的应用;第二, 函数概念的教学随着函数概念的发展应循序渐进, 相关概念的教学在教学设计中应把握整体, 首先认识函数中的变量, 突出函数各变量之间的关系, 其次学习函数表达式, 最后把握概念本质, 理解“对应”, 牢记函数定义, 形成函数对象, 建立函数模型;第三, 函数概念教学设计的具体环节应考虑全面, 包括重难点的把握, 新课的引入安排, 师生互动安排, 代表性例题的选择等;第四, 教学设计完成后, 经过实际教学, 形成教学反思, 通过反思, 总结经验, 改进教学质量[6].

参考文献

[1]方晓燕.浅谈中学函数概念的教学[J].教育教学论坛, 2010 (3) :47-48.

[2]朱文芳.函数概念.学习的心理分析[J].数学教育学报, 1999, 8 (4) :24.

[3]夏也.学生在函数概念学习中的困难分析[J].电大理工, 2007 (3) :66-67.

[4]査嘎岱.《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决——兼评网上教学设计[J].内蒙古师范大学学报 (教育科学版) , 2012, 25 (12) :27-29.

[5]杨芳.中学数学课程中函数概念的教学[J].中小学教学研究 (学科教学) , 2009 (9) :24-25.

3.高中数学函数周期知识点总结篇三

1、f(x+a)=f(x)，则y=f(x)是以T=a为周期的周期函数;

2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

3、若函数f(x+a)=f(x-a)，则是以T=2a为周期的周期函数

4、y=f(x)满足f(x+a)=1/f(x) (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，则是以T=2a为周期的周期函数。

7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，则是以T=4a为周期的周期函数。

8、若函数y=f(x)满足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R，a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。

9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2(b-a)是它的一个周期。

10、函数y=f(x)x∈R的图象关于两点A(a,y)、B(b,y),a

11、函数y=f(x)(x∈R)的图象关于A(a,y)和直线x=b(a

12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2a的绝对值是它的一个周期。

13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4a的绝对值是它的一个周期。

14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。

15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f(T/2)=0。

函数单调性知识点

一、单调性的证明方法：定义法及导数法

1、定义法：利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D，且x1

②作差f(x1)-f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);

③依据差式的符号确定其增减性。

2、导数法：

设函数y=f(x)在某区间D内可导。如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数。

补充

a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数。

b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。

二、单调性的有关结论

1、若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)+g(x)仍为增(减)函数。

2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。

3、y=f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数，简称”同增异减”。

4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。

函数奇偶性知识点

一、简单性质：

1、图象的对称性质：

一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

2、设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇

3、任意一个定义域关于原点对称的函数f(x)均可写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)和的形式

4、奇偶函数图象的对称性

(1)若y=f(a+x)是偶函数，则f(a+x)=f(a-x)?f(2a-x)=f(x)?f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若y=f(b+x)是偶函数，则f(b-x)=-f(b+x)?f(2a-x)=-f(x)?f(x)的图象关于点(b,0)中心对称

5、一些重要类型的奇偶函数

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高中数学知识点总结及公式

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ;

②若，，则 ;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

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如何提升高考数学成绩

1.认真听讲，课后及时做题巩固。数学必须听老师讲课，老师的每一堂课，都必须认真听，不能做其他，也不能自学，老师的讲课肯定比你自己自学强太多，很容易启发你的数学思维，效率很高，因此，无论是老师讲教材还是讲题，都要认真听，搞懂每一个老师要求你必须会的题和知识点。课后，必须及时做相应的题巩固，多做多练。因为，很多课堂上和教材上的题感觉都明白了，很简单，但实际上，你做对应的习题册的题感觉是很不同的，还会发现很多疑问和错误，只有通过习题册一系列做题后，你才能真正称得上是掌握了这个知识点。

2.学习要有计划。数学题型很多，集中做题，任何人都坚持不下去，因此，我们要日积跬步，小步快跑，依靠时间去解决大量的做题任务，每年365天，实际上时间很多，但是必须要求我们每一天都要坚持做一些题，这样，长期积累，做题量是很巨大的，成绩成长自然也会巨大，因此，我们要给自己的没一个月，每一周，每一天都规定一定的做题任务，按照计划，每天、每周完成一个任务，打一个勾。(自己找个小笔记本，用作学习计划本，每个学科都应该有计划，汇总到这个本子上)

3.重视月考等综合考试。考试要好好考，千万不要照抄，否则对自己的学习很不好，就算所有人都抄，自己也不要抄，一定要依靠考试检查自己的真实水平。每次考试都是修正自己的复习计划和学习薄弱环节的契机。寻找到薄弱环节后，重点加强做题量，优势环节的题，则可依据实际情况，今后少做或者不做。

4.初中数学一次函数知识点总结篇四

一次函数主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：（正奇负偶，正前负后）

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）

⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

⑥实用型（由实际问题来做）

公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/

23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为

y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0)x y+，+（正，正）在第一象限-，+（负，正）在第二象限-，-（负，负）在第三象限+，-（正，负）在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-

110.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

复习要点

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①

②

③

④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

5.高一数学知识点总结篇五

一、选择题

1.(?湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为

( )

A.x-y-3=0 B.x+y+3=0

C.x+y-3=0 D.x-y+3=0

答案：C

解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.

2.(2009?重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 ( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

答案：A

解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.

3.(2009?东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( )

A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0

C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0

答案：D

解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.

4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( )

A.-32 B.32 C.3 D.-3

答案：A

解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，

即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，

即在x轴上的截距为-32.

5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 ( )

A.3 B.0 C.-1 D.0或-1

答案：D

解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.

6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是

( )

A.-32≤m≤2 B.-32

C.-32≤m<2 D.-32

答案：B

解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0?-32

7.(2009?福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )

A.-5 B.1 C.2 D.3

答案：D

解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的区域如图所示.

∵其面积为2，∴|AC|=4，

∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，

得a=3.故选D.

8.(2009?陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为

( )

A.3 B.2 C.6 D.23

答案：D

解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.

由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.

9.(2009?西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )

A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4

C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4

答案：C

解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.

10.(2009?安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )

A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6

答案：C

解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→?OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.

11.(2009?河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ( )

A.点在圆上 B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定

答案：C

解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b2<1，a2+b2>1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.

12.(?保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )

A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229

答案：C

解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)

13.(2010?湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，则a=________.

答案：±1

解析：∵l1⊥l2，∴kl1?kl2=-1，即(-a)?a=-1，∴a=±1.

14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________.

答案：(-3,3)

解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.

当a=7时，不满足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.

15.(2009?朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是________.

答案：相交

解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：

x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交.

16.(2009?山东济南一模)若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，k的值为________.

答案：±3

解析：由图可知，点P的坐标为(0，-2)，

∠OPQ=30°，∴直线y=kx-2的倾斜角为60°或120°，∴k=±3.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

17.(本小题满分10分)求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.

解析：易得交点坐标为(2,3)

设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，

即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，

令x=0，y=388-2λ，

令y=0，x=387+3λ，

由已知，388-2λ=387+3λ，

∴λ=15，即所求直线方程为x+y-5=0.

又直线方程不含直线3x-2y=0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x-2y=0亦为所求.

18.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程.

分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程.

解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.

解方程组y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得

A(3k-2k+1，-4k-1k+1).

解方程组y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得

B(3k-7k+1，-9k-1k+1).

由|AB|=5.

得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.

解之，得k=0，直线方程为y=1.

综上可知，所求l的方程为x=3或y=1.

分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解.

解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=5225=22，故θ=45°.

由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为：

x=3或y=1.

分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1-y2，x1-x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.

解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.

两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②

联立①、②可得

x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.

由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.

故所求的直线方程为x=3或y=1.

19.(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程.

解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，

∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，

∴圆心(a，b)在直线x+2y=0上，

∴a+2b=0， ①

(2-a)2+(3-b)2=r2. ②

又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22，

∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③

解由方程①、②、③组成的方程组得：

b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，

∴所求圆的方程为

6.高一数学知识点重点总结篇六

一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;

而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

.解集合问题的关键

7.高一数学上册基础知识点总结篇七

必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2 点集：

2x,yxy1

3、子集与真子集：若xA则xBAB 若AB但ABA 若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个

4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB

②ABxxA或xB，若ABA则BA

③ CUAxxU但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、函数的性质：

⑴ 定义域：1 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y0lg(3x)的2x52x505定义域为：x3

3x02 2复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数 0 yfgx的定义域为不等式agxb的解集。实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

0 ⑵ 值域：1利用函数的单调性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3 x 2利用换元法：y2x13x y3x1x22 0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

数形结合法yx2x5

⑶ 单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxb yax2bxc y00k

（k0）x yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR 2定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷ 奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函数 00 若满足fx＝fx――偶函数。

2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

若fx为奇函数且定义域包括0，则f00

若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1 yaxbxc的图像关于直线x000x

b对称； 2a2 2若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像关于直线xa对称。

0 3 函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamn

am/an＝amn

amamn

naa

a01a0 mmn2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）

0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）

例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNb

log1a

logamnlogamlogan

loga0,alaog

aloagNN

nlano g

logg amnloammloamgn logablogca

logab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚ logcb

logab＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚

2、对数函数：

①定义：ylogaxa0且a1 与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：1 a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）0

0＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。0

三、幂函数：①定义：yx0nnR

②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。

2n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。

2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。0

2函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜0 0 3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度； 0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

②令x1ab，并计算fx1； 2③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;

若fx1fb＜0 则x0x1,b，令a=x

1④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;

②对数增长型：ylogax

③指数爆炸型：yn(1p)，n为基础数值，p为增长率。

x 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

训练题

一、选择题

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1)D．{4} 2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中，有相同图象的一组是（）

A y = x－1, y =(x1)B y=x1·x1, y=x21 C y = lgx－2, y = lgx

D y = 4lgx, y = 2lgx2 1004.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）A．f(x)和g(x)都是增函数

B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（）xD．(e,+∞)A．（1，2）

B．(2，3)C．(e，3)6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34

3150C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x1)0的解集为()A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（A．128 B．256

C．512 x1212）

D．8 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a3-x和y=loga(-x)的图象可能是（）

33222111-224-2-124-2-124-2-124 A

10.若loga

-2 B

-2 C

-2 D 2<1,则实数a的取值范围是（）32 3B．a>A．0

3C．

13D．01 311.已知f(x)(3a)x4a(x1)是(,)上的增函数，那么a值范围是

logax(x1)35 A．(1,)B．[,)C．[,3)D．(1，3)

二、填空题

12.已知函数f(x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f(-x)=f(x)，则f(-2)、f(-5)、f(π)三个数的按从小到大依次排列为______________________

013.函数y=(x-1)+log(x-1)(|x|+x)的定义域是 351ex22,(x2)14.设函数f若f(x0)=8则x0=(x)2x,(x2)m15.若幂函数yx24m5(mZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，三、解答题：（本题共6小题，满分74分）

(lg2)2+lg6-1+lg0.006 16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3

(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。17.已知f

珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；

（1）求a的值；

（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；

8.高一数学知识点总结【必修一】篇八

1、棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

11三视图：

正视图：从前往后

侧视图：从左往右

俯视图：从上往下

22画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

1.3空间几何体的表面积与体积

(一)空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2圆柱的表面积3圆锥的表面积

4圆台的表面积

5球的表面积

(二)空间几何体的体积

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积

9.高一数学函数知识点总结篇九

圆与方程

1.圆的方程的两种形式、参数的几何意义、表示圆的条件、求法（代数法、几何法、注意隐含条件如直角三角形、三角形内切圆、外接圆）。

2.点的轨迹方程的求法、注意事项（注意三角形、挖点、如何设点、轨迹、轨迹方程）

3.点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判定：代数法、几何法、定点法以及可转化为上述问题的相关问题

4.求过圆上或圆外一点求圆的切线方程：代数法、几何法、注意讨论斜率是否存在

5.根据直线方程求弦长，根据弦长求直线方程（注意讨论斜率是否存在）6.与圆有关的最值问题：距离、斜率、截距

7.两圆相交的相交弦的方程、相交弦长、公切线条数、圆系方程 8.韦达定理的应用

9.空间直角坐标系中点的坐标、关于××对称的点的坐标、距离公式、中点坐标公式

算法与程序框图

1.算法的特征

2.程序框图中图形符号的含义、3.三种基本逻辑结构的定义及程序框图、4.1+2+3+……+100、1+2+3+……+n、1×2×3×……×100、1×2×3×……×n的两种循环结构统计

1.简单随机抽样（抽签法、随机数法）、系统抽样、分层抽样的定义、特点、优缺点、适用范围、操作步骤

2.三种抽样方法的比较：

方法类别简单随机抽样系统抽样共同特点抽样特征相互联系适应范围分层抽样

3.频率分布直方图、茎叶图的画法、意义

4.众数、中位数、平均数的定义、计算公式、优缺点，根据频率分布直方图估计众数、中位数、平均数

5.平均数、方差、标准差的计算公式及意义

ˆ,aˆ、根据回归方程预

6、相关关系与函数关系的判定、求回归方程的系数b测未知、样本点的中心

概率

1.事件、随机试验、频率、概率、概率的意义的相关定义、频率与概率的区别与联系

2.事件的包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的两种理解方式

3.概率的基本性质：范围、必然事件与不可能事件的概率、互斥事件与对立事件的计算公式

4.古典概型与几何概型的定义、特点、判定、计算方法三角函数

1.任意角的定义、分类、象限角、终边相同的角、轴线角、终边在各象限、各坐标轴的角的集合

2.弧度的定义（省略单位）、角度与弧度的换算公式（不能混用）、常见角度与弧度的对应表、弧长公式、面积公式、弧度数公式

3.任意角三角函数的两个定义、符号法则、特殊角的三角函数值、4.当0时，sincos与1的大小关系、sin,,tan的大小关系。

25.同角三角函数的基本关系式、公式的变形、注意事项、齐次式、sinxcosx,sinxcosx的关系

6.诱导公式1～6及其应用，奇变偶不变，符号看象限

7.ysinx,ycosx,ytanx,yAsin(x),yAcos(x)，yAtan(x)的图像、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值、对称轴、对称中心、渐近线。

sin(x8.题型：研究函数yA)x,RyAcos(x),xR、、yasin2xbsinxc(a0)的有关性质。

（1）求周期：（定义法、图像法、公式法、注意yAsin(x)与yAsin(2x)的差别）

（2）解不等式（选取不同周期确保解集连续）

（3）比较大小：求值比较、三角函数线、单调性（化简、同一单调区间、不同名）

（4）求单调区间（限制区间、不限制区间）（5）奇偶性的判定与应用（图像）（6）对称性的判定与应用（图像）

（7）求最值（值域）（yAsin(x),xR型，二次函数在指定区间上的最值，注意定义域）

（8）yAsin(x),xR、yAcos(x),xR中A,,的意义及求法

（9）图像的变换平面向量

1.有关向量的基本概念

①向量②向量的模③向量的表示：几何表示（即用有向线段表示向量）、字母表示、坐标表示④零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量。⑤向量的夹角、投影、垂直

2.向量三种形式的运算（几何、字母、坐标）

3.平面向量的两个基本定理：向量共线定理与平面向量基本定理（几何、字母、坐标）、三点共线的等价条件、选取基底运算的思想。

4.平面向量与平面几何：定形（三角形、平行四边形、矩形、梯形等）、点共线、三角形中线及四心的向量表达式

10.高一数学知识点总结篇十

1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.

2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱

3、棱柱的表示方法：

①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、;

②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等.

4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.

知识点二：棱锥的结构特征

1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;

2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥

3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥;

知识点三：圆柱的结构特征

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.

2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱

知识点四：圆锥的结构特征

1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.

2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥.

知识点五：棱台和圆台的结构特征

1、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台);原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面;原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱;原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线;棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点;圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.

2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台;

3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台;

注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.

知识点六：球的结构特征

1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径.

2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.

知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台

特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱;垂直于底面的棱柱称为直棱柱;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;底面是矩形的直棱柱叫做长方体;棱长都相等的长方体叫做正方体;

特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥;侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体;

特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台;

注：简单几何体的分类如下表：

知识点八：简单组合体的结构特征