数学发展史

数学发展史（精选11篇）

1.数学发展史 篇一

论中国数学发展史

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽、体系的形成、发展、繁荣、中西方数学的融合。

中国数学发展的萌芽期可以追溯到先秦时期。据《易·系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。在殷墟出土的甲骨文卜辞中也有很多记数的文字。《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理的特例。

从秦汉至魏晋南北朝，共400年间的数学发展历史促进了中国数学体系的形成。西汉初的《算数书》、西汉末年的《周髀算经》、东汉初年的《九章算术》以及南北朝时期的《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等一系列算学著作，在不断丰富数学知识的同时，更将它系统化、理论化。

经过隋、唐及五代十国的发展，宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。比如：公元1247年，秦九韶在《数书九章》中叙述了高次方程的数值解法，并列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。而欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。

十六世纪末，西方传教士开始到中国活动，由于明清王朝制定天文历法的需要，传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。1840年鸦战争后，又引入了《几何原本》、《代数术》、《微积溯源》、《圆锥曲线说》等不少西方数学著作。1912年北京大学首个建立数学系，不久，南开大学、清华大学、武汉大学陆续设立了数学系。1935年中国数学会正式成立。至今，中国的数学家们仍不懈努力，争取使中国早日成为新的数学大国。中国数学以算法为中心，具有较强的社会性，寓理于算，理论高度概括，是东方算法数学的基础，它与西方数学交相辉映，共同促进了世界数学文化的发展。

2.数学发展史 篇二

一、夯实数学语言基础, 提高理解能力

中学生的数学理解能力很大程度上依赖于他对数学语言含义的敏感, 而这种敏感又来自于坚实的数学语言基础。优秀的学生总能从一个关键词、一种关键符号中捕捉到最关键的信息, 对题意作出正确的理解和准确的判断。教学实践证明, 引导学生对课本中的概念、定理、公式认真辨析, 甚至咬文嚼字, 有利于学生数学基本功的形成, 不失为培养学生数学理解能力的一条有效途径。如:函数的奇偶性定义:“一般地, 对于函数f (x) , 如果对于函数定义域内任意一个x, 都有f (-x) =-f (x) , 那么函数f (x) 叫做奇函数;如果对于函数定义域内任意一个x, 都有f (-x) =f (x) , 那么函数f (x) 叫做偶函数。其中“任意”、“都有”、“f (-x) =-f (x) , f (-x) =f (x) ”都是关键词句、符号, 隐含有很多信息, 须仔细推敲, 揭示其隐含条件, 从正反两方面理解定义的内涵和外延。 (1) 定义表述中的x的任意性, 实质上隐含了x、-x都属于奇函数或偶函数f (x) 的定义域, 故不论函数是奇函数, 还是偶函数, 其定义域在数轴上必须是关于原点对称的, 这是函数f (x) 是奇函数或是偶函数的必要条件。 (2) 在函数f (x) 的定义域是关于原点对称的这一前提下, 若f (-x) =-f (x) , 则f (x) 是奇函数;若f (-x) =f (x) , 则f (x) 是偶函数;若f (-x) ≠f (x) , 且f (-x) ≠f (x) , 则f (x) 是非奇非偶函数。 (3) 如果已知函数是奇函数或是偶函数, 那么它的定义域一定关于原点对称。 (4) 奇、偶函数的定义域并不限于对称区间, 也可以是关于原点对称的区间的并集, 还可以是对称于原点的离散点集。如 (-a, 0) ∪ (0, a) 或{x|x=2kπ, k∈Z等。 (5) 由定义可知, 函数的奇偶性反映的是函数的整体性。

二、规范数学语言准确性, 提高表达能力

华罗庚曾教育中学生在数学表达上要“想得清楚, 说得明白, 写得干净”。有些学生平时对数学语言的学习不够重视, 掌握不够准确, 从而表现能力差, 如词不达意、语意含糊、不设先用、乱做推广、增删条件、以图代算、繁简适当、格式不规范等。因此, 数学教学应以语言表达的规范、准确为抓手, 有计划地长期训练。首先, 教师要注意身教, 不能图一时之快, 用不规范语言, 给学生留下不良的影响;其次, 应及时组织学生学习高考阅卷评分标准, 对照课本例题的表达加以分析, 使学生明确要求, 有法可依;再次, 应结合平时课堂发言、课后作业和考试练习中暴露出来的问题认真讲评, 加以教育, 使可能出现的错误消灭在萌芽状态。如:sin2x应是 (sinx) 2;在口头表达语气方面, 要注意重音和停顿, 如:“a与b的平方和”, “a与b和的平方”在读法上要加以区别;在书写方面要注意规范。

三、展开数学语言联想, 提高思维能力

一个数学对象作为一种可感实体, 是一种刺激, 它的高度抽象性, 使得激发的联想是多方位、多层次、高度发散的。同样对数学对象的形式联想、类比联想、相关联想等多种联想方式是创造性思维的重要形式, 在数学教学中应尽可能地进行相应的训练。数学语言结构严谨, 特征清晰, 如果能结合已有的知识和经验对数学问题中的语言结构展开联想, 无疑会加强数学知识间的沟通和联系, 对学生思维能力的发展具有促进作用。如:“求的最小值”中, 由联想到“距离公式”, 问题很容易解决。还可以联想到复数模的公式。把函数式变为, 将y看成两个复数模的和。设, 则y=|Z1|+|Z2|。又想到公式|Z1|+|Z2|≥|Z1-Z2|得。所以y的最小值为。

3.注重数学推理发展数学思维 篇三

一、猜想打开推理的大门

猜想是一种数学想象，这种想象并不符合逻辑，是凭借经验和直觉推断出来的一种伪结论，需要进一步验证和探究。客观上，数学猜想能够为数学发现提供机会，同时也能够给问题的解决创造条件。在小学数学教学中，因小学生好奇心强、想象力丰富，教师要积极创设有效的问题情境，通过认知冲突的制造，引发学生的猜想，带领学生推开数学推理的大门。

如在教学“圆的周长”时，创设了这样的情境：两只蚂蚁保持相同速度，从a点开始绕着正方形和圆周爬，哪只蚂蚁最先回到起点？要解决这个问题，需要学生从圆与正方形的关系上来思考。也就是说，圆的周长跟什么有关，正方形的周长跟什么有关，这是问题的关键。基于此，教师让学生提出自己的猜想，有的学生认为圆的周长是直径的2倍多，也有学生猜想圆的周长超过了直径的4倍之多，还有学生认为不可能超出4倍。

在圆的学习中，周长与直径的倍数关系是重点也是难点，通过猜想引导学生合情推理，从而确定圆的周长与直径倍数关系的范围，这就为下一步深入探究提供了思路。

学起于思，思源于疑。小学生根据自己的猜想不断调整，使思维始终处于一种积极主动、活跃的状态，不但在疑问中主动探究，而且在解答疑问中习得方法，领悟新知，初步建立起抽象思维和空间观念。由此可见，从数学想象展开有依据的数学猜想，是带领学生进行数学推理的第一步。

二、操作积累推理的经验

小学生主要以感性思维为主，抽象思维较为薄弱。教学中加强实践操作，能够丰富数学表象，积累学生的数学经验，对数学推理提供重要的感性积累。

如在教学“三角形内角和”这一内容时，为了让学生对“三角形的内角和是180度”这个结论的推理有清晰的认知，特地带领学生展开操作实践。先从特殊的直角三角形入手，采取量一量、算一算、拼一拼的办法，让学生经历整个过程。有的学生将三个角拼成了一个平角（如图1），有的学生将两个锐角叠加在一个直角上（如图2）。学生一边操作，一边对三角形的内角和有了直观的认知。这时，又出了一道综合性问题：如果∠1+∠2=∠3，那么这个三角形一定会是直角三角形吗？学生因为已经有了之前的操作和实践，再根据三角形内角和180度的推理经验，能够很自信地进行判断，并说明其中的理由。

从以上教学过程可以看到，教师先让学生动手实践，根据操作实践形成感性认识，积累感性经验，然后对事物进行判断推理，就能够使学生的感性经验上升为理性认知，促进学生推理能力由最初的直观性向抽象性发展，由此使思维能力也由感性发展为抽象的理性。

三、演绎形成推理的逻辑

数学思维的最终体现是要落实在对逻辑推理的有效演绎上。教学中，学生之间的能力往往会有差异。这就需要教师实例指导，一边带领学生进行推理演绎，一边教给学生推理的规范，在步步追问中使学生能够有条理地表达，并养成推理使之符合有序、有据的逻辑性品质。

如在教学“周长”这一内容时，设置了这样一道习题：在周长为6厘米的长方形中，如果在中间加一条线段，长方形的周长是多少厘米？面对这个问题，学生的解决办法出现了两种分歧：一种认为周长应该是7厘米，还有一种认为周长应该是6厘米。

到底哪一种才是正确的呢？此时，教师并不评判，而是以此为契机，让学生展开推理，弄清楚几个问题：首先，要弄清楚什么是周长，在这个封闭的长方形图形里，周长就是指封闭一周的长度；紧接着需要学生弄清楚，从A点出发沿着长方形的四条边转一周，是否还要回到A点，答案是肯定的。那也就是说，这一周还是围绕着长方形转了一圈。根据以上推理，学生很快就有了清晰的思路，并且通过推理得到最终的结论：这个长方形的周长还是6厘米。

在以上教学环节的引导中，学生从已知条件出发对周长的概念进行了复习巩固，然后分析了从A点出发这个条件需要解决的问题，这样一步步深入探究，使数学逻辑缜密细致，不仅能够提高他们语言表达的条理性，也提高了学生演绎推理的能力。

4.数学未来发展趋势研究 篇四

哈尔滨商业大学 林荣强

我们正在领会到所有科学和数学的知识是相互关联和相互依赖的，我们也开始看到这些知识作为原理和关系的集合体，已从不可见的原子扩展到地球上巨大的生物和社会系统。其结果使我们更加清晰地认识到，需要将理论研究和应用研究紧密地靠近。

趋势一：研究从直线模型到动态模型

第一个重要趋势应当是我们描述研究的方式。不少人在讨论科学政策时，都认为基础研究和应用研究不同。他们说基础研究是为了自身的缘故而探索知识的，用不着多想它将会有何用途。而应用研究不同，这种研究在思想上具有比较特定的目标。许多人谈论研究的”直线模型”，他们说知识只沿一个方向运动，从基础研究到应用研究再到开发，最后到应用。但是这种模型与现实世界的情况并不完全符合，即便是最简单的研究项目也都包含思想和信息沿多个方向的动态流动。

研究者对这一点也不会感到惊奇，因为他们的研究一直如此。但是对于给研究者提供经费的机构来说，可能会感到意外。如果这些机构认识到研究的这个动态过程，他们可能会更有效地资助研究，从而把事情做得更好，例如，一个机构可能会明智地同时资助基础和应用研究，而不仅只资助一种研究，如果他们因为想要直接推进实际应用，而决定只资助应用研究，他们可能会严重地扭曲科学的进程。

我们可以想出许多个例子，表明最有创见的研究如何同时依赖于基础和应用的思考，伟大的法国生物学家路易?巴斯德(1)(Louis Pasteur)常常从医学、酿制啤酒、制造葡萄酒和农业方面的实际问题中得到研究的动力，促使他得到基础生物学和疾病方面的一些基础性发现。现代基因学之父孟德尔（Gregov Mendel）是在研究如何改进农作物这样很实际的问题时，发现基因基本定律的。举一个近一些的例子。物理中基础光学的研究具有传统的目标：为相机和望远镜生产更好的镜头，但现在给我们带来了现代电信业最重要的基础之一：纤维光学。我们需要设置不同类型研究人员的职位，并以多种方式使他们联合在一起，以使研究工作保持平衡和多样化。

趋势二：从理论＋实验，到理论＋实验＋计算

第二个趋势是研究过程自身的扩展。就在不久以前，我们把研究方式还归结为两种手段：理论与实验。现在由于计算机能力的开发，我们又加上了第三种重要的手段：计算，这第三种手段使我们可以对于直接测量或定量化太复杂的一些系统，来设计它的数学模型，从而回答几十年前不能理解的一些问题。臭氧洞

需要大规模计算的一个人们熟知的例子是海洋与大气的混合体，我们试图把流体力学和非线性动力学组合起来去了解这个混合体，模拟它所基于的物理和化学过程，但是它比诸如墨水在水中运动这种快速扩散过程要复杂得多。

例如，两种环境中均有非混合流体的”孤岛”，另一种介质无法从外部穿入进来在海洋中这种现象对鱼的生死是至关重要的，因为鱼依赖于营养物、化学物质、浮游生物和其他鱼这种混合环境，在大气中，这些孤岛可决定污染和温室气体的传播。例如每年冬天在南极上空形成的臭氧洞就是这种孤岛之一。洞中的臭氧几乎完全被上层云的化学反应所破坏，洞由臭氧包围，大气被湍流搅动，但是周围的臭氧不能进到洞内，这是由于它在强大的涡流中心。而数学模型正确地预示出涡流的外沿是阻碍混合的壁垒。每年春天温度上升后涡流被破坏，阻碍消失，新的臭氧便回到洞内。

理解这个问题需要科学研究中的所有三种手段：流体力学的理论，对大气层条件进行实验，最后还需要计算，然后检查它与初始观察是否一致。在过去我们没有强有力的计算机，这种研究是不可能进行的。KepIer球填装猜想

计算机的威力还可使我们解决数学的一个重大难题，这就是关于球填装（sphere packing）的开普勒（Kepler）猜想，它曾经难倒了将近四个世纪的数学家，这个问题始于十六世纪后半期,Walter Raleigh爵士写信给英国数学家Thomas Harrot，希望他给出一种快速方法来估计船甲板上堆积的炮弹个数。Harrot又写信给德国天文学家开普勒，后者对堆积问题颇有兴趣：如何在空间排放一种球，使球之间的空隙最少？开普勒找不到比船员堆放炮弹或者水果店老板堆放水果的最自然的方式更好的办法，这个最自然方式就是以正方体诸面的中心作为球心的安排方式，上述推断就成为著名的开普勒猜想。

这个问题之所以困难，是因为要排除巨大数量的可能性。在二十世纪中期，数学家们原则上知道如何把它归结于一个有限性问题，但即便如此，对当时可行的计算来说该问题仍是太大了。1953年取得重大进展，匈牙利数学家Laszlo Fejes-Tóth把问题简化成由许多特殊情形组成的一个巨大的计算，他还提出了用计算机解此问题的新途径。

Hales给出的证明非常复杂。他的方程有150个变量，每个变量都要变化，用于描述想象出来的各种堆放方式。证明中大量采用整体优化理论、线性规划和区间算术的方法。证明共有250（教科书）页和3个gigabytes（3×10^9个字节）的计算机程序和数据。只有到证明的末端才能知道 Hales的将问题简化为一个有限问题是合理的。他本人也承认这个证明又长又复杂，要别人来确认所有细节还需要时间。

值得提及的是，这项工作照亮了其他相关领域。球填装问题属于数学的一个重要部分，可应用于差错检测码和纠错码的研究。这两种码被广泛应用于在压缩盘内存储信息，以及用于压缩信息以在世界范围内传送，在今天的信息社会中，很难再找到比这更重要的应用。理论计算机科学

计算属于计算机科学这个大领域，而它的理论方面己成为今天最重要和活跃的一个科学研究领域。它在半个世纪之前才真正开始，那时现代计算机还不存在，图灵(Alan Turing)和他的同代人用数学方法定义计算概念，并研究计算的威力与极限。这导致冯?诺依曼(von Neumann)建造了第一台电子计算机，再后来便是我们今天目睹的计算机革命。

计算机的实际使用和”计算”概念的出人意外的深度，使理论计算机科学得到更大的扩展。在最近25年里，理论计算机科学已成长为一个富饶而美妙的领域，并与其他科学建立了联系，同时吸引了一批一流的年轻科学家，其中一个重要的发展是把研究的焦点从”计算”转到更加难以捉摸的”有效计算”。其他重要问题有： NP?完备性，用随机性使算法理论革命化以及发展现代密码学和复杂性理论.理论计算机科学除了这些内部发展之外，还有它与数学（诸如组合学、代数、拓扑和分析）之间重要的交叉成果。甚至理论计算机科学的基本问题异军突起，进入数学的中心问题之列。愈来愈多的数学家正在考虑他们研究领域的”计算”问题。换句话说，他们始于理论结果： “这个问题有解”，然后他们紧接着问：”能以多快的速度和多大的近似程度找到解？”

理论计算机科学最后一个方面也是不少人特别感兴趣的，就是其他科学提出的一系列全新的算法问题。在这些问题中所需要的输出不能预先定义，并且它几乎可以始于任何类型的数据：一张图画，声波显示，从哈勃空间望远镜中读出的资料，股票行情，DNA序列，动物对刺激的神经反应的记录等，数学模型是试图使这些数据有意义，或者预测它们的未来值。

一般来说，”计算”一词本身和它周边一些主要问题，既具有实际的也具有深刻的哲学意义和推论。这个领域集中于几个明确而深刻的问题。例如：随机性是否能帮助计算？构成一个困 的成长和加深新的基本性理解的时机已经成熟。趋势三：从学科内研究到跨学科研究

从学科内研究转向跨学科研究。学院式的研究机构在传统上是按学科组织的，研究方案和成果由同领域的某些研究人员来鉴定。一个成功的学术生涯仍然主要依靠于学科内研究的成功程度，而这主要由发表的论文、学术职称的选举(这也按学科部门进行)和得到研究经费的能力来衡量。

总的说来，各学科在研究的深度和焦点问题上都取得了很大的成功：物理学探索了物质的构作部件，化学创造了具有特定性能的新的合成物质，生物学判定了控制和调节生命的许多基因和蛋白质，与此同时，一些现代问题要求新的更广阔的研究态度，新的跨学科研究小组正在探索更大的问题，其复杂程度远大于任何一个学科中的问题。生命科学

在生命科学方面，这个趋势特别明显，在这里，新的技术和知识极大地改善了理解正常生物功能和疾病的能力。广阔的科学学科正在开始相互交织，成为生物、化学、物理和数学的新的聚合体.物理学为许多公共医疗的临床实践提供了基础性原理，有了诸如X光透视，CAT扫描，纤维光学视仪，激光外科手术，ECHO心动描记器和胎儿测音等。材料科学帮助制作新的人工关节，心脏阀门和其他人工组织。同样地，对核磁共振和正电子的理解有助于成像实验，使我们能跟踪大脑伴随思考、运动、情感、会话和药物使用而活动的位置和时间。基于三维蛋白体结构，将X射线晶体学、化学和计算机建模相结合，现在可以用来改进药物设计.如果没有重组DNA的方法，人类基因组计划（目前，正在对从微生物到人的有机体的染色体，进行作图和排出核苷酸序列）就不会存在。反过来，如果没有早期对合成、切断与重组DNA的各种酶的研究，也没有可能进行分子克隆。再进一步，今天打算到2005年完成人体DNA的3×10^9个基本序列的图谱，要依赖干机器人的加工采样和计算机对资料的存取比较能力。其他更专门的子领域的研究也不可缺少。目前正致力于以商业化的规模从事DNA的序列研究（如筛选出许多能导致某些癌症的突变的个体），使用的是毫微级技术和光化学，把接近于10^5个DNA的不同短链合成到一个小芯片上。传染病

数学和生物学在研究人体传染病方面的结合呈现为一种新的发展很快的伙伴关系。这项工作的基础建于二十世纪二十年代，意大利数学家Vito Volterra发展了捕食与被捕食（predator-prey）关系的第一个模型。他发现鱼类中的捕食与被捕食种群的增减可以很好地用数学描述。二战以后，对动物群体变化建立的数学模型扩展到流行病学研究中。用类似于种群生物学的方法研究大的人群中的疾病变化状态。

在分子基因方面的成果已启发和鼓舞科学家用同样的方法来研究传染病，此时的研究对象不是有机物或人的群体，而是细胞群体。例如，在细胞系统中，捕食者是病毒群体，而被捕食者为人体细胞群体。这两个群体在复杂的达尔文式的战斗中此起彼伏，而这种战斗正可以用数学进行描述.生物数学家已经可以定量地预测细胞受病毒感染后的生命期望值。在研究艾滋病传染方面发现了一些奇妙的结果，这又反过来帮助我们理解艾滋病病毒在受感染病人体内变化情况。流行的观点是艾滋病病毒有10年左右的潜伏期，然后开始感染宿主细胞并引起疾病。但是数学模型表明引起主要疾病的艾滋病病毒没有潜伏期；它们不间断地快速增长，半生命周期只有两天左右.同样的数学模型已使我们理解为什么抗艾滋病病毒药物要组合服用并且在感染期间要尽早服用。组合服用效果最好，是由于病毒每次极少产生多种变异。另一方面，应当在病毒还没进化得太远之前就要服用。

趋势四：简化主义伴之以复杂系统研究

从传统的集中致力于简化方法转到更多地研究复杂系统。把一个系统简化成一些最小系统的简化主义一直到最近仍是主流。许多人把研究最小粒子的物理学作为科学的最真确部分。卢瑟福(Rutherford)爵士曾有句名言：”所有的科学或者是物理学，或者是收集邮票。”卢瑟福爵士显然是简化主义信条和早期物理定律简明性的热情崇拜者。

但是，尽管有关世界的定律是简明和有序的，但世界本身并不如此。让我们看看任何一个地方，比如教室外面，到处都是复杂的现象：起伏山峰的排列，沙丘表面呈现的纷乱模式，金融市场的相互影响，生物学中种群的忽涨忽落。

因为世界是复杂的，就需要较为复杂的模型。复杂的模型不只是使问题本身更大和更烦琐，而且会有根本的差异。我们不能用研究具有良好行为的系统的工具来刻划复杂系统，只采用将基本定律用于大规模方程组的外推方法是不够的，对复杂系统的研究比这要困难得多。

研究气候是一个好的例子。确定大气变化的基本方程??Navier-Stokes方程是非线性的。这意味着每个要预测的变量（如风速或风向）在方程中均有方幂。这些指数使系统对初值的微小变化或测量的误差均非常敏感：初值稍有改变就会有很不同的结果，这就是使天气预报有效期只有3－5天而更长期预报则不准的原因之一。

工程师们早就遇到过这种复杂性。例如每个奔腾芯片包含数百万个小元件：晶体管，连线和纵横交织的各种门元件阵列。每个元件的基本功能是清楚的，但集成之后这些元件相互影响的方式则不简单。设计师要精心制作模型程序来预测这些相互影响，以消除对错误（bugs）的敏感性。

生命科学已经在复杂系统的研究中得到了丰富的成果。经过几十年的努力，已成功地把关于生命的基本问题归结为个体基因和蛋白质的问题，现在生物学家的兴趣则是要用更系统的方法考察这些构成要素。基因排序和其他技术在不久的将来就会把细胞的各个部件分开，并读出它们的个体功能。现在研究者想要知道作为一个系统它们的功能是什么。

一个重要的挑战性问题是要了解控制细胞功能的化学网络，它是个高度复杂的系统。例如单个的基因表达(2)(expression of individual genes)通常不是由1个、2个或5个蛋白质来控制的，而需要许许多多的蛋白质。其中有些一直与DNA相连，有些只是暂时相连.细胞分子之间的相互作用有反馈效应，这会增加或减少其他分子的表达。

这里所说的是用计算机为细胞系统建模的初期尝试，可把它称作生理学研究的第三个方面。第一方面是 “in vivo”(活体内)，然后是”in vitro”(活体外，即试管内)，现在则是”in silico”（利用硅片，即用计算机）。这种基本的模拟就可以告知我们当营养和环境发生简单变化时细胞是如何反应的。目前正在进行的另一些跨学科研究方案，着力于了解病毒如何”决定”它是在载体中复制，还是潜伏以等待更好的机会。看起来，病毒好像有反馈控制机制，是它本身固有的”噪声”，从而在同样条件下并不全都做出同样的决定。这个聪明的适应性能保证在别的途径有危险时，总会有一些生存下来.趋势五：全球化和知识的扩散

各种类型的研究，基础性的和应用性的。这个思想的引伸，就是在国际性竞争中每个国家都需要进行所有类型的研究，二十世纪七十和八十年代，曾经有人相信一个国家可以使用其他国家的研究成果，只要有好的制造业和市场运作技巧就可拿来受益。但是现在看来，这种”技术第一”的战略并不如我们预想的那么有效。近年来，曾经采用此战略的日本、韩国和其他一些国家均改变方针，建立自己的研究队伍。他们认识到，为了理解和扩展别人得到的发现，需要自己有高水平的队伍。

这个趋势的第二层含义是指知识在发达国家和发展中国家同时进行全球性交流。这个趋势对于发展中国家特别重要，这些国家迫切想要提高自身的科技实力。在一代人以前，这些国家的科学家只能去他国寻找最好的研究机会和设备。现在情况开始转变，这些国家最好的科学家逐渐地愿意留在家里为本国科学事业效力。

最近世界银行发起一项动议，在世界各地的一些国家建立小型示范性的研究所，称作”新干年科学启动项目”(The Millennium Science Initiative)。它从Packard基金会得到种子基金，再从世界银行贷款便开始运作。第一批新千年科学研究所（The Millennium Science Institute，简称MSI）现已建在智利，以后还将陆续在拉丁美洲和世界各地的其他国家建立MSI。

这些MSI的目标是使科学家能在自己的祖国工作，他们在本土从事研究，并通过培养研究生和博士后来训练下一代科学家。他们将与现有的研究单位建立联系，并能帮助促进经济发展。这些研究所将形成一个全球网络，通过电子设备连在一起，并具有共同的目标。我预言你们在将来会听到更多建立这种研究所的消息。

一些挑战

影响相互交叉的一个障碍是我们自己的孤立传统，我们数学家过去总是与数学其他分支隔绝，与科学的其他领域隔绝，更是与非学术领域特别是与私人公司或单位隔绝。重要的是应在研究所内和研究所之间建立更多的桥梁。比如说，大学文化和私人工业的文化很不相同，几乎没有数学系大学生具有起码的工业知识，使他们将来在工业界能有满意的职业生涯。在美国，新的数学博士中大约80％只考虑从事数学研究。而我在前面提到过许多非常活跃的工业领域，例如生物信息和通信技术，在那里有许多前途广阔的发展机会。

使我们感到不适的更基本原因可能是在二十世纪我们所受的教育：最艰深的数学问题才是最重要的。我们的文化也教导我们说：最有价值的是数学在心智上使人激动，数学结构的精巧和简单，以及探究有趣问题的自由性，不管这种探究将你带到何方。

为数学而研究数学的这个传统起着决定性的作用。比如说，哈代（Hardy）的书《数学家的自白》（A Mathematician’s Apology）具有很大的影响。哈代讲数学的内在美。他认为我们作数学是由于它作为美学的和心智的活动的重要性。任何与实际应用或与物理世界的关联都是不恰当的甚至是我们所不希望的。没有老师教我们去研究像在工程、生物、化学或气象学等方面看上去乱糟糟或者没有精确解的那种问题。我们总喜欢”纯粹”的问题，而”纯粹”这个词给出了表明我们态度的一幅清晰的图画，仿佛所有其他类型的活动都不是那么纯粹。

但是，让我们再回到数学悠久的历史中看一看，这会有所帮助。在前面提到的巴斯德和孟德尔两个例子中，我们看到基础数学中的发现是由于实际问题的驱使。我们再想一想牛顿、欧拉、高斯、黎曼、庞加莱和其他一些数学家，他们的数学都跟对物理世界的研究相结合。从大部分历史中，我们都已分享到物理的数学方面，并且发现它们实际上很有趣。

不过在二十一世纪，逐渐发展了为数学而做数学的传统。我们所设计的大学中，不再鼓励跨越学科边界的合作。我们人为地把”应用数学”系从”纯粹数学”系里分出去，这反映了对数学思维的一种狭隘的观点，结 论

5.英国数学教师的“国培”发展 篇五

关键词： 英国教育 数学教师 继续教育 国培

1.英国“国培”发展

1.1 英国“国培”第一步――ncetm[1]

ncetm模型通过两个组件提供了一个“混合式学习”的方法。ncetm门户网站，包括一个对专业发展和课堂使用的材料存储库，教育者和其他人之间的通信手段，以及确定专业发展需求和发展机遇以解决他们的工具来源。区域负责人网是在每个英国地区提供一个实际存在体，其主要作用是建立与区域数学专业发展基础设施的联系，并促进数学教师的专业发展。该中心创新方式解决许多长期存在的教育者参加数学cpd的障碍。该模型由一系列的原则为基础，不拘泥于“传统”或基于cpd课程，与教师一起共事；促进和鼓励教师以小组为基础交流经验和优秀实践；促进整个数学教育家队伍参与专业发展活动；不断变化数学特有的cpd文化。该中心还与国家合作伙伴和利益相关者一起工作，以提高认识，建立合作关系并提供交流机会。根据2007/2008年年度报告介绍，该中心组织和参与了一系列国家会议和围绕主题为数学的活动，其中包括超过500名代表参加了两次ncetm的全国会议。该中心制定了内部和外部的沟通策略，与包括年度会议的外部通信，定期的国家利益相关者和合作伙伴会议。

1.2英国“国培”第二步――新数学中心

英国支持数学教育的结构正在发生变化，整个英国将建立30个新中心，每个中心领导着一个有着杰出成绩的学校，同时与周边学校和学院、大学和其他组织、数学专家和雇主建立合作伙伴关系。

数学中心是在区域内重要合作伙伴的一个战略联盟，他们有一个共同的目标：支持优秀数学教育。每个中心都由一所优秀学校领导，并得到ncetm的支持。中心内可能包括的合作伙伴有：该地区的教学学校联盟，其他学校集群和高中、大学，包括来自教育学院内的数学团队和数学学院的职员；当地利益相关者，如地方当局代表，对数学教育有兴趣的资方，无党派的cpd供应商，从事国家机构和项目的人，如进阶数学支持项目协调者和主题协会分支代表。

这项新举措的目的是，建立在整个高中和大学已经广泛存在，但并不普遍的优秀实践和成就。每个中心将设法确保在其领域的所有学校和学院，都能得到他们在数学教育方面高质量的支持。为了做到这一点，中心在他们的地区确定需求并同意支持的优先事项；统筹高质量的专业数学支持，满足这些需求；审慎评估所提供的支持的质量和影响。

通过数学中心支持发展劳动力和丰富学生的经验，对新教师制订学科知识计划，跟优秀数学教师一起工作学习高质量教学经验；现任教师协作规划组织解决课程或变更资格，培训课程对教师来说是比较新颖的特殊教学，如核心数学。对学科领导的支持有学科领导网，专业数学学科领导发展方案，来自数学教育专家领导（sle）的帮助和建议；研究与开发本课学习小组，测试新想法的创新项目，和教师组研究员一起参与研究；集中学生，增加进入大学领衔的数学大师班，并扩大以雇主为主导的“职场数学”经验范围。

整个英国有30个数学中心，每个中心将努力提供相关的支持。为了实现对学校最好的支持，数学中心将由ncetm协调通过一个全国性网络共同努力工作。该网络将广泛共享某个中心内有效的做法，还提供数学中心的设置，ncetm根据需要合作开发支持的新形式。

1.3英国“国培”第三步――向中国“取经拜师”

英国教育部政务次官elizabeth truss近期率领英国教育代表团到上海（oecd’s pisa测试中表现最佳的城市）学校“取经”，并表示“我们拥有许多优秀的数学教师，但是我在上海和中国其他城市所看的，让我相信我们能够向他们学习”。其于2014年3月12日宣布与中方成立了一项新的合作项目，包括60名上海教师将赴英国，帮助当地学校提高数学教学水平。该项目是英国政府1100万英镑提升数学计划的一部分。这60名上海数学教师有望在秋季来到并在英国“工作”至少1个月，以帮助负责由教育部举办的提高数学水平交流计划。英国教育部官员指出，这些教师的主要任务是培训英国的老师，比如如何对落后的学生开展一对一的辅导，如何合理布置家庭作业，如何确保有效的反馈，等等。此外，这些中国数学老师有望同时给高水平的学生开设深造班。在英国30个新数学“中心”中，每个“中心”都会派出两名老师前往中国学习数学教学方法，这些老师将在中国至少待1个月。英国教育部称，在“中心”老师掌握中国的数学教学方法后，将会把所学到的教学方法普及到英国当地其他学校。

2.建议

英国是一个拥有6200万人口的国家，国家内地区经济发展比较平衡，自英国实行全国性教师培养计划以来，取得了一定的成绩。而我国是一个拥有着14亿人口的大国，国家面积大，贫富差距悬殊，经济文化发展不平衡，很难出现大范围的改变。基于我国的国情，实现全国性的教师培养是比较困难的，现阶段的“国培计划”相对来说比较零散，虽然国家充当主导作用，但与各地区的继续教育机构的联系并未密切，各省市的“国培计划”机构缺乏专业化发展，教师参与教师培训的积极性不强，传统教学观念在许多教师里根深蒂固。根据中英两国现阶段的“国培计划”，整理出表1。

由上表看出我国在“国培计划”方面，国家的主导性需要加强，组织更多的项目活动，增强教师参与继续教育的积极性，增加社会监督力度。

2009年中国开始提出国家级培训政策，政府开始对教师队伍建设重视，中央政府投入了大量专项资金保障这项政策的顺利实施，“国培计划（中小学教师国家级培训计划）”这个具有国家实施教育规划性质的项目随之孕育而生。

6.小学数学教师专业发展计划 篇六

湛江市二中海东小学

容小丽

一、指导思想

在教育事业发展稳步推进的今天，给教师自我价值的实现提供了一个很好的平台，教师面临的挑战和机遇也更多，教师要将个人的发展与学校的规划发展紧密的结合起来，积极提高自身的思想和业务素质，做一个学习型、研究型的教师。

二、基本情况

我于1991年7月踏上教育教学岗位，至今已有26年的教学经历，现职称是小教高级，自工作以来一直从事小学数学教学工作。多年来在学校的关怀和指导下，在工作方面取得了一些成绩，但更多的看到是自己的不足，在许多方面还需要好好学习。

“凡事预则立，不预则废”，做任何事情，只有在做之前有一个明确的目的和方向，才能在开展的时候能够比较顺利地进行自我剖析。鉴于自身情况，特制定个人发展规划，为自己今后的发展指明方向。

三、自我分析

工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，热爱教育事业，热爱学生，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；与同事关系融洽，能和同事和睦相处，乐于助人；善于接受别人的不同意见，虚心向他人学习；有一定的教学经验和理论知识；能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。

（一）个人优势

教师是我最热爱的职业，在教育教学中，我始终抱着一颗全心全意为学生，为家长服务的心来做好学校交给我的任务。我有很强的亲和力，相信在工作中能很快体现出来，这对于我的教学工作是一个很大的推动力，热爱学生，更能得到学生的热爱！工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；善于学习，能够虚心的向他人请教，并接受善意的批评；有创新能力和较强的计算机操作水平，相信会在我的教学过程中发挥重要的作用。

（二）个人存在问题

我还需要在儿童心理发展方面下一番功夫，对我来说，这也是一个弱项。课题研究和论文写作能力有待进一步提高；在专业素养和专业知识上有许多不足，尤其缺乏对学生心理状态、特征的认识和研究。

四、个人发展规划

达成目标：争取评上省骨干教师，争取每学期一篇论文获奖或发表，每周写一篇较有质量的教学反思，每一学至少上一节研讨课，争取合格率100%，优秀率较高，100%的学生有进步，我将全力以赴。深化课改，落实“生活化、情景化”课堂教学理念，培养激发学生参与学习兴趣，重视认知过程重情感的培养。第一阶段：

1、提升个人修养，做有品位的教师。培养自身高尚的道德情操及职业道德修养，用自己的人格魅力，深厚的人文素养，广博的知识积淀，真挚的博爱以及对学生高瞻远瞩的责任感影响教育学生，使之形成高尚的品德，正确的人生观和价值观。

2、认真学习新的教育理念,提高自身素质。

3、教学常规与教学科研一起发展,往科研型教师方向发展。

4、加强学科专业理论知识的学习和课堂实践能力，一学年开设1-2堂研究课。第二阶段：

1、巧练课堂教学基本功，确保教育教学质量稳步地向前发展。

2、申报科研型教师，努力成为科研型教师。

3、继续加强本学科专业理论知识的学习和课堂实践能力。第三阶段：

1、积极推进素质教育，学生形成乐学，善学的局面。

2、继续加强本学科专业理论知识的学习和课堂实践能力，提升理论水平和实践能力，更新知识结构。

3、加大课堂改革力度，优化课堂教学过程，探索适合新时期的教学模式。

4、认真研究，实践教研组工作的经验和规律，在学校领导和教导处的具体指

导下，力争摸索出一套适合我的专业发展之路。

五、具体措施:

1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具及课件，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。

2、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的参与意识，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

3、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边想，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

4、认真批改作业:布置作业做到精读精练。

5、做好课后辅导工作，注意分层教学。

6、进一步学习数学学科专业理论知识，提升自我的专业水平和处理教育，教学实际问题的能力。

7、增强科研意识，为专业化发展提供强大的源动力。广泛收集阅读教科研信息。

8、勤写教学札记，读书笔记，不断提升自己的理论水平。

总之，在今后的实践中，我会继续努力工作，以真挚的爱，真诚的心，以及有个性的课堂教学风格吸引学生，打动家长。面对新课改，我时刻告诫自己追求卓越，崇尚一流，拒绝平庸，注重自身创新精神与实践能力，把自己的全部知识、才华和爱心奉献给学生，奉献给教育事业。

7.数学发展史 篇七

有些经济专业的学生数学基础比较薄弱, 通过树立数学建模的学习理念, 能更直观的了解到经济数学在现实生活的作用, 培养自身发散思维, 成为综合性人才。

一、数学建模与经济数学教学融合中存在的问题

数学建模这种新模式成为了架起数学知识与实际运用的一个桥梁, 因为自身的实用性和适用性, 其在行业的发展就显得尤为重要。数学建模与经济数学教学融合使得教学成果有了一定程度的改善和提升, 但是在实际的教学过程, 还是存在一定的问题。

首先, 从教学课程和内容上来看, 目前我们大部分的经济数学教学还是存在课程繁琐、内容复杂等问题, 很多教材的存在只是为了应付考试而存在;

其次, 从教学方式来看, 传统的数学教育方式还是占据主导位置, 方式单一, 使得数学教学显得极其的乏味先抽象, 让更多数学不好的学生对数学越发产生恐惧感;

再次, 从主体学生来看, 教学内容和教学方式的不利导致学生没有想学习的积极性, 满足不了学生理论实践相结合的需求, 导致经济数学教学的发展不顺;

最后, 从师资方面来看, 大部分老师接受的还是传统的数学教学模式, 自身就缺乏数学建模的观念, 并且也缺少具有一定这方面专业知识的老师。

这些都是现实存在并是直接关系着数学建模与经济数学教学融合不利发展的因素。

二、数学建模与经济数学教学融合发展研究的应对措施

(一) 优化教学课程和内容

紧跟我国经济发展, 经济数学的教学理应形成一个高效率的教学体系。但目前我们的经济数学教学依旧存在课程繁琐, 内容不新颖, 不注重实践等问题, 要将数学建模的思想融入进经济数学的教学当中来, 教学课程和内容的优化问题很重要。

首先, 在进行课堂上的教学时, 对于一些概念比较重要的知识点, 可以适当加入经济学的现实案例来进行讲解, 让学生能充分了解到数学运用在实际生活中的重要作用, 以此来激发学生对于数学建模的概念和创新, 对学生积极性的调动也有一定好处。

其次, 改变以往理论为主的教学, 更多注重教学的实践内容, 对于一些学生比较难理解却又重要的经济概念, 我们可以通过让学生从实际出发, 集合数学建模的思维来得到经济概念的结论, 学到知识的同时还培养了学生自主解决问题的能力。

最后, 充分利用教学软件来达到某些复杂计算问题的解决, 以此达到优化教学的目的。教学软件作为一个强大的存在, 使得在教学过程中很多问题都能迎刃而解。

比如某些需要大量计算方法和技巧的数学公式, 如果只是靠老师讲解, 那么课程必定是很繁琐无味的, 能运用教学软件的话, 必定会大大节约了学生和老师的时间。

(二) 改变单一的教学方式

要将数学建模和经济数学教学融合发展, 优化了教学课程和内容还是不够的, 还需要我们进一步的改变传统单一教学模式。数学建模思想是经济数学教学良好发展的一个观念支柱, 我们需要明白的是, 数学建模作为一个新型理念的存在, 是为了能让学生更好的运用所学知识去解决实际生活中所遇到的经济问题, 这无疑对学生将理论与实践相结合有着重要的作用。

为了更好的将数学建模的思想融入到经济数学教学当中去, 可以开设数学建模周的实践教学活动。教学都笼统的分成了理论教学和实践教学两个方面, 学生在学习了数学建模的概念、方法和步骤之后, 就需要将理论运用到实际中去, 自己主动的去解决所遇到的实际问题。数学建模教学方式方法有很多, 比如由老师引导以达到对学生启发的方式、学生课堂上热烈讨论的方式、让学生自己组队进行探讨的方式等等, 只有改变传统的教学方式, 将这些新型的多样化的教学方式带入课堂, 才能真正的让学生成长, 加速教学效果。

(三) 重视学生的实践能力

经济数学教学的主体是学生, 那么给主体进行一定的改革也是必不可少的。只有主体学生的积极性提高了, 才能保证数学建模和经济数学教学的相融合。

我们现在大部分的经济数学的教学, 对学生的成绩还是比实践创新能力更加重视, 试卷成绩往往一定程度上决定着学生经济数学总体成绩的好与坏, 这就导致很多学生只看重试卷成绩, 而忽视了自身的创新能力, 不利于学生全面发展。

学校可以在保留理论考试的基础上, 给学生布置一些开放性的题目, 让学生自发的组织探讨, 并将成绩计入最后的总评分, 避免学生理论和实践差太多的现象发。对于总评分优秀的学生, 可以给予一定的鼓励, 充分调动积极性。

(四) 加强师资队伍的建设

有了学生的积极性, 缺少老师也不行。受传统数学教育模式的影响, 大部分老师还没有具体的数学建模观念, 这就需要学校加强对教师的观念转变, 提高教师自身的实践创新能力, 并在对教师的师资力量建设上花费足够的时间、精力, 以达到让老师来调动学生积极性。重点培养在教学软件以及数学建模上有丰富专业知识的老师, 运用他们对于经济数学独到见解来更好的实现数学建模与经济数学教学的相融合。学校还应鼓励教师之间相互多交流, 分享彼此的教学经验和方式方法, 以达到教学方式的多样性。

三、结论

总之, 为了使经济数学教学跟上发展脚步, 将数学建模新模式融入到经济数学教学中绝对是顺应时代发展的一项措施。我们希望通过这两者的完美融合来达到推动教学发展的目的, 同时为社会培养出专业型的人才而任重道远。

参考文献

[1]范团结.如何将数学建模思想融入到经济数学教学中去[J].现代经济信息, 2011 (16) :295.

8.数学发展史 篇八

【关键词】数学活动 经历过程 数学思维

《数学课程标准》指出：小学数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。新课程理念特别强调关注学生的自主发展，要彻底改变教师单纯传授知识的教学方式，让学生成为数学学习的主人。著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学”。活动是形式，是数学内容的载体和实现目标的手段。在课堂上要讓学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。

一、开展数学活动，让学生在活动中感悟数学

《数学新课程标准》中倡导 “让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。数学教学中，如果老师动得多，那么学生可能就只是一个听众，静的机会多，失去了亲身经历的机会，学生的主体地位很难显现出来。教师应通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近生活、贴近实际，引导学生积极参与到数学学习中，培养学生思维的自主性。比如：排队是我们学生天天都在经历的生活事例，通过这个活动，可以使学生更为自主地了解基数和序数的知识。人民币的认识这一课，可以创设模拟的商场让学生在组内进行买卖活动，在自主活动中学生不仅认识了人民币，而且也学会了简单的兑换。这样，在做中学，学习更现自主性。孩子们实实在在地体会到生活中的数学，切实感受数学与自己学习生活的密切联系，使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。因此，自主参与活动是帮助学生积极思维，掌握知识的法宝。再如教学乘法的初步认识时，组织学生自由摆出自己喜欢的一种学具共12个，要求摆得美观又整齐。不一会儿，学生就摆出了自己的作品，接着，让几个学生来说说他们的摆法，怎样能看出是12个。你们摆的是几个几？学生讨论后得出：3个4相加、4个3相加、2个6相加、6个2相加或是12个1相加都得12。教师要把握住时机，继续引导学生从不同角度观察，得到的“几个几”是不同的，但和都是12。继而进一步理解乘法的意义。这样的活动为学生提供了广阔的思维空间，确保了人人获得成功，人人都有成功的体验，学生的主体地位就完全凸现出来。因此，学生学习的自主性得到充分地调动，学生的思维十分活跃。比起教师出示一幅图让学生去观察得出结论的过程来，学生理解、获取知识的效果更好。教师的动不等于学生的动，课堂上尽可能让学生的手、脑都动起来，自主地去体验成功，树立学习数学的自信心。

二、尊重学生的主体地位，让学生在活动中主动发展思维

小学数学新课程标准十分强调学生是数学学习的主体，注意让学生运用所学的知识，灵活地解决生活中的实际问题。诱发学生思维的源头就是课堂，在组织数学活动过程中，我们要激活学生的思维、思路和行为。鼓励学生标新立异，只有这样，才能真正学活知识，用活知识。例如：教学两位数减一位数的退位减法时，创设买玩具的活动情景，让学生用36元钱买一件价值8元的玩具，看看还剩多少元？学生通过活动、交流得出了几种不同的计算方法。有的小组认为可以先用10元减8元，再加上没用的26元得28元；有的小组认为可以先用36减6再减2得28元；还有的小组认为6减8不够减就用16减8得8，再加20得28元等等，经过讨论，学生们还争着说在不同的情况下可以用不同的计算方法，如果老是想着一种方法有时就不方便计算了。教师要进一步引导学生结合实际，思考自己用两位数减一位数的退位减法的应用，学生充满了兴趣，也表现出了高度的智慧。有的学生说：我有21元，买文具盒要用6元，我就用10元减去6元得4元，再加11元，就剩下15元了；有的说：我有32个珠子，送给弟弟8颗后还有24颗，因为12减8等于4再加20就是24颗了……学生通过在生活中去看，去想，来课堂上议一议、算一算，把数学课的知识灵活运用到平时的生活实际中，觉得学了数学非常有用，这样的数学活动培养了思维的灵活性。

三、引导学生自主创新，让学生在活动中发展创新思维

小学数学新课程标准指出：学生是教学活动的主体，教师应成为教学活动的组织者，指导者和参与者。在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学生在观察操作、讨论、交流、猜测、归纳和分析、整理过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。例如，教学“角的分类”一课时，可以为学生提供了十个角为学具，以小组合作的形式，让学生先量出各个角的度数，然后各小组进行讨论，把十个角进行分类。汇报时，学生各抒己见，发现划分的标准不一样，得到的种类也不同。在这一操作过程中，培养了学生多角度的创造性思维。当学生按照三角形角的特点分为三类时，要求学生根据三类角的特点，大胆地为它们取名字。学生争着回答，课堂气氛达到了高潮。对于取对名字的学生教师及时加以表扬，大大树立了学生的自信心。把学生置于主体地位，把学习数学知识转化为数学活动，使学生学得轻松、学得灵活，从而最大限度地挖掘了学生的潜能，激发学生的创新意识。再如学习《长方体、正方体的体积计算》时，可以设计了开放的实验题，“求一个玻璃瓶的的体积”。有的学生提出：这种形体未曾学过无法计算。这时，教师鼓励学生用心思考，积极探究。经过小组学习活动，学生举手答到：在瓶子中倒满水，然后再把水倒入量筒中，就可以测出瓶子的体积；有的说：把瓶子放在一个有计量刻度的水槽中，把空瓶子放入水中，看水涨了多少，这样就可以测出瓶子的体积。开展这样的实验活动能给学生提供展现个性的机会，为鼓励学生创新起到了积极的作用。类似这样的教学活动，有利于逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。

9.小学数学教师个人发展计划 篇九

军屯乡南留小学 陈胜华

“凡事预则立，不预则废”，做任何事情，只有在做之前有一个明确的目的和方向，才能在开展的时候能够比较顺利地进行，为此特制定个人专业发展规划，为自己今后的发展指明方向。

一、自我分析。

（一）个人优势。

在参加工作的这两年里，我觉得我已经比较成功的渡过了适应期，由刚开始角色的突变带来的愉悦感，以及由接触新环境而产生的拘束感，渐渐的变成了对工作完完全全的适应。工作中热爱学生，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；与同事关系融洽，能和同事和睦相处，乐于助人；善于接受别人的不同意见，虚心向他人学习；有一定的教学经验和理论知识；能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。

（二）个人存在问题。

就目前而言，我觉得自己在教学技能和教学方法方面还有待提高，尚未形成成熟的个人化的教学风格和教学理念；教育科研能力薄弱，课题研究和论文写作能力有待进一步提高；驾驭教材的能力、设计课堂教学的能力和教师语言水平有待进一步的提高。在专业素养和专业知识上有许多不足，尤其缺乏对学生心理状态、特征的认识和研究；教育科研方面，往往停留在感性经验的层面。

二、成长规划总目标：

1．我将努力不断改进课堂教学，形成轻松、高效的课堂教学风格，信息技术方面尽力做到独立制作课件等。争做校级优秀教师。

2.加强关于“数的运算”的教学理论的学习。提高计算教学的效率。3.加强关于“评价学生”的教学理论学习。在评价学生的方面能得到大大的提高

5.：通过学习与锻炼，在课堂的调控能力上得到比较大的提高和发展。

三、具体措施。

1．首先努力完成日常教学工作，认真备课，认真上好每一堂课，爱岗敬业，按要求完成反思，及时对自己的教学进行反思，总结经验，积累经验，善于在日常教学工作中发现问题，并努力解决问题，认真研究学科特点，学习理论知识，不断拓宽自己知识视野，增加自己知识储备。

2．勤于学习，更新观念，认真研究学科特点，认真学习数学课程标准，与时俱进。

3．积极参加各种听、评课活动，进行高质量的教研活动，争取机会让自己在校内或校外都开一些有质量的公开课，向更有经验的老师学习，提高自己的教学能力。

4．及时进行教学反思，撰写教育随笔和教学反思，加强课题研究和论文写作；平时抓紧时间加强自身学习，阅读教育专著和教育教学文章，做好读书笔记。

5．加强自身课堂调控能力和教学方法手段的灵活运用，对自己的课堂教学进行深入研究；注重倾听学生的心声，尝试走进学生的心灵。

6．每个学期末对自己的的教学进行总结，对学生的成绩作出分析，及

时反思自己的不足，总结经验。

10.走向深度学习 发展数学核心素养 篇十

发展数学核心素养

淮安市席桥镇中心小学

张洪权 赵君秋

【摘要】：数学“核心素养”是指我们用数学的观点、思维方式和方法去观察、分析、解决问题的能力及其倾向性。“核心素养”是最终目标，而“深度学习”是实现目标的路径，“深度学习”更需要教师“深度教学”。本文力求从在教学实践层面上，提出以下几点思考：以课程标准为起点，对教材深度钻研与理解;适当的问题引领，促进学生思维深度交锋;以学生为中心，学法上深度指导与渗透。

近年来，人们对深度学习的研究逐渐升温，我们接到本次年会的主题后也组织了骨干教师进行学习研究，我们认为：无论怎样解释“深度学习”，我们都不难发现，深度学习与当前的热点话题“核心素养”有很大的关系。因此，我们可以不去讨论深度学习的具体含义，但可以肯定，深度学习一定是在深层次上促使学生更加喜爱学科、喜爱学习、喜爱课堂的学习，是着力于培育学生核心素养的学习。

2014年3月，教育部在《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中提出“核心素养”，引发了教育界的广泛关注。中国学生强调的核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础（人文底蕴、科学精神），自主发展（学会学习、健康生活），社会参与（责任担当、实践创新）三个方面。“今天，这个概念体系正在成为新一轮课程改革的方向。”（《人民教育》社评）

数学“核心素养”是指我们用数学的观点、思维方式和方法去观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、教学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性和品质等。“核心素养”是最终目标，而“深度学习”是实现目标的路径，专家们指出：“当今的教育应该有一个从浅层的教学活动为基础转向深度的学习。”“深度学习”，是高级学习，核心概念是深度。布鲁姆知识体系图将记忆、理解、应用归为初级知识，分析、评价、创造归为高级认知。深度教学是尽量把低层面的内容（记忆、理解、应用）交给学生去自学，课堂的大部分时间都在上层（分析、评价、创造）。

“深度学习”更需要教师“深度教学”。如何在教学实践层面去落实基于“核心素养”下的“深度教学”，让每一节课更有价值，值得我们去深思。下面提出几点粗浅的思考，与同仁商榷。

一、以课程标准为起点，对教材深度钻研与理解

课程标准（2011）提出了“数感”、“符号意识”、“空间观念”等十大核心概念，核心概念不是另外的教学内容，而是蕴含在相关数学知识的教学之中的上位概念。正如课程标准修订组核心成员马云鹏所说：“核心概念体现数学内容的本质。核心概念本质上体现了数学的基本思想，反映了教学内容的本质特征以及数学思维方式。数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。”

课堂教学中我们要认真落实新课标提出的十大核心概念，从数学本质的角度挖掘教材，为发展学生数学核心素养保障基础。教师应该根据教材的教学内容，认真思考：是什么？挖掘教材的根本性问题，是什么是追问数学本质的一个核心问题，它是对教学内容的深度挖掘和本位思考。

如：三年级上册教材《平移和旋转》一课，是空间与图形的教学内容，主要是学习“平移和旋转”的概念。目的是让学生认识现实生活中图形运动变化的规律，从而发展学生的空间观念。以平移为例，平移的本质是什么？这是教师备课时必须深入思考的根本性问题。平移不仅仅是一个物体或图形沿着直线直直的运动。它的本质是在平面内，将一个物体或图形沿某个方向移动一定的距离，这样的运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。它的运动轨迹可以是上下、左右也可以是倾斜的。通过以上分析，为了在教学中能够更好发展学生的核心素养，我们备课时应该认真把握“平移”的数学本质，在教学中，当学生感知平移上下、左右运动的现象，还要补充一个斜向运动，完善学生的认知。在学生理解平移现象是沿着直线运动后，着重引导学生关注平移的其他要素，形状、大小、方向和位置的变化，观察、比较、归纳出平移时物体的形状、大小、方向都没有改变，只是位置发生了变化，抓住概念教学的外延和内涵，促进学生更为积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

二、适当的问题引领，促进学生思维深度交锋

南京大学哲学系郑毓信教授指出：“适当的问题引领正是教师实现‘深度教学’，也学生即有效地促进学生思维发展最重要的一个方法或具体途径。”教师引领性的问题要少而精，要为教学目标服务，每一个问题都应有提出的价值，有足够的思维含金量。新课程提出把课堂还给学生，这不仅仅是简化提问，归还时间的问题。核心应该是归还学生思维的过程，因此，问题要层层递进不断深入，应减少一些细碎、低层次问题。教师的引导语言要精炼，引导要含而不露，指而不明，开而不达。

如：一位教师在教“平行四边形的画法”时，当学生感觉到利用一把尺子在黑板上，上下拉动容易“斜”、“偏”时，用一句话提出了这样一个问题：“你能想办法让这个尺子在拉动时不出现偏动吗？”当学生一时想不出解决问题的办法时，该教师又及时介入适时、恰当的引导，在黑板左边画一条线，然后利用黑板左边的边框做依靠，来上下拉动三角尺，之后又提出一个具有挑战性、有思考价值的问题：如果老师刚才画的这条线是画在黑板的中间，你们也能像老师这样找个“依靠”吗？这样学生在教师由浅入深的引问下，学生的心智水平得到了提高，学生思维的深度与广度得到了延伸。

老师提出问题的时候要学会等待，为学生的独立思考提供足够的时间与空间，同时教师的教学思维的提示语非常重要。台安实验学校特级教师陈老师他归纳总结了优秀教师组织学生思维训练的6个经典的提示语，与大家共享：是什么呢？你自己的思路是什么？说说你的理由。你是怎样想出这一个答案呢？你和他的答案相同吗？如果相同请说说他的思路，如果不同，请说说你的想法。这还有补充吗？谁能纠正呢？这种说法有没有问题呢？你说一说。谁还有不同的思路谁还有新的解答的方案呢？这种方法行不行呢？如果不行，假如从„„思考行不行呢？老师们，如果你掌握了这些提示语，学生就可能会进行深入的思考。

三、以学生为中心，学法上深度指导与渗透

美国教育家杜威指出：“由教师中心改为儿童中心，这是一场革命，这是一种革命，这是和哥白尼把天文学的中心转到太阳的一样的那种革命。在这里，儿童变成了太阳，而教育的一切措施则围绕着他转，儿童是中心，教育的措施便围绕他而组织起来。”著名教育家顾明远先生指出：“中国最急需改变的，就是学生被学习、被教育的状况。解决了这个问题，学习就发生了。”

教学中我们要调整教学关系，以学生为中心，对学生进行学法的深度指导和渗透。新的教育教学观给我们以启示，向以学为主的教育观转型。教学生学习，比教学生掌握知识本身更重要，教学生学习比教学生掌握的本身知识更重要。

特级教师贲友林老师的“学为中心”课程理念，很好地为我们作了引领与示范。《钉子板上的多边形》这节课，导入环节贲老师先出示一组在钉子板上围成的多边形，然后提问：你觉得这节课可以学习什么？这个开放式的问题一抛出，学生的回答极具个性：

生1：多边形有哪些种类？ 生2：多边形有什么共同点？ 生3：多边形的周长和面积怎么计算？

生4：多边形有哪些特征？

在学生自由表达之后，贲老师不露痕迹地引导学生发现：钉子板上的多边形越大，用到的钉子越多。

在接下来的自主探究、小组合作环节，贲老师共设计了三次有梯度的验证与猜想活动。他首先出示四个具有代表性的图形——三角形、梯形、五边形、平行四边形，鼓励学生用自己的方式得出多边形的面积，并数清楚多边形边上的钉子数。

在四人小组充分合作的基础上，学生找到了“算、数”两种多边形面积的计算方式。通过列表学生发现：多边形上的钉子数是面积的2倍；多边形的面积是钉子数的二分之一。在反复指导学生用文字准确表述之后，贲老师又指导学生用字母和算式来表示文字的意思，从而水到渠成地帮助学生建立了第一个数学模型：S=N÷2 第二次探究同样是四个各具特色的多边形—— 长方形、五边形、六边形、八边形，学生同样采取“算”和“数”的方式，得出了四个多边形的面积。当四组面积和钉子数的数据出来之后，贲老师适时引导学生发现：看了这些数据，你有什么发现？上面的公式还适合这些图形吗？

通过观察，学生发现，S=N÷2这个公式只适合“里面只有一颗钉子的图形”，贲老师趁热打铁，引导学生归纳总结：多边形的面积不仅与外面的钉子数（N）有关系，与里面的钉子数（a）也有关系。在此基础上，贲老师开始指导学生用数学的方式来总结规律：

当a=1时，S=N÷2 当a=2时，S=N÷2+1 S=（N+a）÷2 第三次小组探究，贲老师不仅出示了三个图形（a=3），还出示了合作探究的线路图：观察图形——提取数据，完成表格——比较、猜想——验证、表达

学生在观察、猜想、验证的基础上，得出了如下规律：

a=3

S=N÷2+2 S=（N+a+1）÷2 a=4

S=N÷2+3 S=（N+a+2）÷2 a=5

S=N÷2+4 S=（N+a+3）÷2 „„

这节课，十分清晰地呈现了贲老师“以学为中心”的教学理念。他不仅让学生的学习从已有知识和观念开始，让学生以研究的方式来学习数学，渗透学法的指导，让教师的教服务于学生的学，更为重要的一点是，他始终让课堂上充盈着学生的声音，真正做到以学生为中心。在这样的课堂上，学生的数学素养在提升，“以学为中心”在真正发生。

总之，基于“核心素养”下的“深度教学”，教师要认真落实新课标理念，抓住教学内容的本质，运用适当的问题引领，以学生为中心，注重学法的指导，促进学生学会思维，逐步走向“深度学习”。

【参考文献】：

[1]郑毓信：为学生思维发展而教[R]2017 [2]张志勇：从深度学习走向核心素养[R]2017

(二)深度教学及其策略

深度教学不是指无限增加知识难度和知识量，不是对知识的表层学习、表面学习和表演学习，不是对知识的简单占有和机械训练，而是基于知识的内在结构，通过对知识完整处理，引导学生从符号学习走向学科思想和意义系统的理解和掌握，是对知识的深度学习。深度教学强调为理解而教、而思想而教、为意义而教、而发展而教，不再仅仅把知识作为教学的对象。而是把学生作为教学和促进的对象，教学过程切实由以知识为中心转向以学生发展为中心。

切实体现教学的过程价值，丰富学生的课程履历和学习过程，引导学生深度学习，其核心策略是过程策略。具体而言主要包括三个方面。第一，理解性教学策略。理解是教学的根本基础，为理解而教是教学的基本出发点。知识作为学生学习和理解的基本内容，不能停留在对符号本身的占有和理解上，而应该通过具体知识的学习，理解具体知识所表征的特定事物和事务的本质及其规律、价值及其意义、思想及其方法、情感及其态度，引导通过知识理解学生建立起学生与外部世界的内在关联系。第二，问题导向教学策略。体验和探究是学生知识学习的必经过程，是学生学科能力发展的根本途径。以问题为导向，引导学生体验和探究具体知识所隐含的思想与方法，以及问题解决的核心策略，是发展学生学科能力的基本要求，也是丰富学生学科经验和课程履历的根本要求。第三，回应性教学策略。从对象化教学转向到自我感教学，从知识处理转到对学生的关注，回应是最根本的策略。回应是指基于理解性教学，将知识处理的结果与学生的现实状态建立起必然的联系，引起学生的反思、觉醒与感悟。回应的基本方式包括自然或社会背景的回应、学生生活经验的回应、文化精神与思想的回应。离开了回应的过程，任何方式的知识处理都是背离主体性教学原则的。

课堂教学如果把学生的学习导向了单一知识训练和应试主义教学的歧路，学科经验、学科思想、学科能力等关键目标难以深度达成，不仅破坏了学生课程履历的完整性、丰富性和规范性，而且损害了课程标准的严肃性和规范性，降低了课堂教学的发展性，课堂呈现出越改应试主义教学问题越严重的怪相。如何切实转变知识观，规范课程履历，实施深度教学，引导学生深度学习，完整地达成课程目标的要求，特别是学科思想和学科关键能力目标的达成，⑩是当前深化课堂教学改革应解决的突出问题。

建立清晰、明确的课程学习任务性规约，将完整的课程目标、学习过程和学习方式任务化，以多样化的学习任务驱动引导学生进入学习过程，即任务导向学习(Task-base Learning，TBL)。教学要给予学生明确的学习任务，将具体的课程目标任务化，用规范性、多样化的学习任务来提升学生对学习内容的意义感，增强学生对教学过程的参与性。如果舍弃了对新知识的背景理解、资料收集，以及学习过程中的辨析与比较、论证与推理、问题提出与讨论探究等任务规约，不仅会降低学生对新知识学习的意义感，而且会出现大量理解断层等问题。深度教学需要以完整的学习目标、清晰的学习任务来引导学生真正理解并进入教学过程。建立丰富、完整的课程学习过程性规约，根据对新知识的类型划分，用问题来引导学生对新知识的了解、理解、探究、反思等具体学习过程，即问题导向学习(Problem-base Leaning，PBL)。过程性规约旨在保证学生对不同类型知识学习过程的完整性和规范性，尤其是理解的过程、探究的过程、体验的过程的完整性，达成课程学习的过程标准。应试教学在教学过程上的突出问题就是简化学习过程，甚至去过程、去情景。去过程的本质其实就是剥夺了学生发展的机会，消解了学科经验、学科思想和学科关键能力发展的过程，这大概是应试教学的通病。建立多样、规范的课程学习方法性规约，以学生课程学习所应和所能达到的表现性标准为依据，引导学生经历规范的学习方式和学习方法，追求学习发展性结果，即成果导向学习(Outcome-base Learning，OBL)。学生深度学习的结果或成果应聚焦知识结构的建立、可观察的表现性行为、学科经验的丰富、学科思想的建立，以及学科关键能力的形成。因此，课程学习的方法性规约的根本价值在于促进学生对知识的深度学习，实现知识向经验、思想、能力的深度转化。

11.数学发展史 篇十一

一、加强阅读，激发求知欲望

“兴趣是最好的老师。”学生感兴趣才是课堂教学的魅力所在。如果丢失了学习的兴趣，获得的知识就会显得苍白无力，最终会被遗忘，学生会在可持续发展上大打折扣。在教学中教师可以向学生提供感兴趣的材料，让学生进行阅读。通过阅读激发兴趣，在阅读中引导学生进行思考，生成问题，激发求知欲。

二、加强阅读，促进思维发展

有比较才有鉴别，有鉴别才能避免定势的负效应，把干扰及时消灭在萌芽状态中，达到对知识深刻理解的目的。因此，教师要善于向学生提供阅读材料，让学生在阅读中进行比较，找出联系和区别，对知识的易混的因素进行辨析分化，有效地克服思维定势，实现学习过程的正迁移，达到举一反三、触类旁通之目的。

在概念教学中，为帮助学生理清概念，教师可以通过把表述相近的话放在一起，让学生进行阅读比较。例如，为正确理解、区分“乘法的意义”、“加法的意义”的异同，把“求几个几相加的和”与“几和几相加的和”进行比较。

在低年级的教学中，充分挖掘例题图的价值，通过对情境图阅读的指导，使学生经历思考、判断、分析、类比、推理、理解、吸纳、转化、应用等思维活动，有助于学生从数学阅读中去理解数学、创造数学，从而促进学生数学语言的发展。

如二年级《两位数乘一位数》出示小猴采桃的情境图后，提问：

图上告诉我们什么？（两只猴子都采了14个桃子）2只小猴一共采了多少个桃？怎样列式？

学生可能有如下几种方法

1.14+14 2.14×2

14×2=28是怎样算出来的？我們今天一起来学习列竖式的方法来计算。

（师讲解竖式的格式与写法，指导书写位置）

这部分内容教师逐步讲解，层次清晰。缺点是未充分发掘学生兴趣，积极性不强，自主参与程度低。如何激发学生的学习积极性？ 如何借助数学阅读使学生的眼、脑、心多种感官的共同参与，引领学生的数学语言的发展？

进行深入思考后，教学设计改动为：

我们来看，谁来了？小猴们在干什么？（看屏幕：一只猴子采了14个桃子）

看看是不是14个啊？（指导学生按顺序观察左右筐）

左边筐里有（10个）右边筐里呢？（4个）合起来呢？

另一只猴子也说：我也采了14个桃。2只小猴一共采了多少个桃？怎样列式？

会算14×2吗？结果是多少呢，说说看你是怎么知道的？

（先算4×2得8）

师：我们看看4×2得8在图上是哪一部分？（右边筐里的）

算了右边的，我们还要算什么？（还要算两个十）两个十是？（20）

右边的8和左边的20我们都算出来了，那下面该怎么办呢？

（左边和右边的都合起来。20+8）

那在竖式里面大家知道怎么写吗？（板书过程）

我们这样写很清楚的看到这个8是右面的，20是左边的。像这样一种算法，我们称之为——用竖式计算。

第二次设计中，做了一些补充拓展。细心牵引，有效读图，慢慢放手。组织学生看图，理解图中一些关系，让学生用数学语言完整的进行表述，引导学生理解竖式形成的算理，变被动接受为自主构建。

此外，对于一些容易混淆的知识，教师还可以结合“易混点”，设计“姐妹题”让学生进行阅读比较，经历过程，强化体验。例如，在学习乘法应用题时，学生常常会加法应用题混淆，如：每个窗台都放了5盆花，两个窗台一共放了几盆花？一个窗台放了5盆花，另一个窗台放了4盆花，两个窗台一共放了几盆花？如此，通过比较，让学生在思辨的过程中，去伪存真，深入理解。

三、加强阅读，促进语言发展

如《两位数乘一位数》的教材中，出现了繁简两种列竖式写法。如何理解、运用这两种笔算形式，是个难点。因此，这一部分在设计时着重引导学生在阅读中比较，在比较中思考，以促进学生数学语言的发展。

教学片断：

师：我们以前学过（加法减法）的竖式，和加减法比，这个乘法竖式好像蛮复杂的呢，能不能变得简单一点呢？确实，还有种更简单的竖式计算的方法，想不想学？藏在书上第70页呢。

（向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考）

指名读自学提示（1）自学课本第70页竖式写法。

（2）思考：在刚才的竖式计算过程中，你觉得哪一部分可以省略？

设计的教案中，自学提示第二点是“比较两种算法有什么异同，找出他们的联系。”试教时发现问题指向性不明，学生无法有效观察、思考。便改为“你觉得哪一部分可以省略？”通过比较使学生以数学思维为基础和纽带，建立新旧知识之间的联系。

启发学生自主探究：谁来教教老师，更简单的竖式，怎么写？

讨论，形成简化竖式：

你能看着这里的竖式，再说说计算过程吗？那么，在刚才的竖式计算过程中，你觉得哪一部分可以省略？追问：第一次乘得的8为什么在个位上？第二次乘得的2为什么在十位上？