圆周角习题课教案

圆周角习题课教案（精选10篇）

1.圆周角习题课教案 篇一

圆周运动 整体设计

教材首先列举生活中的圆周运动，以及科学研究所涉及的范围，大到星体的运动，小到电子的绕核运转，接着通过比较自行车大小齿轮以及后轮的运动快慢引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系.教材设计环环相扣、结构严谨，使整节课浑然一体，密不可分.本节课可以通过生活实例（自行车齿轮转动或皮带传动装置），让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的，即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.教学重点

线速度、角速度、周期概念，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点.教学难点

角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解.课时安排

1课时

三维目标 知识与技能

1.了解物体做圆周运动的特征.2.理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算.3.理解线速度、角速度、周期之间的关系.过程与方法

1.联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征.2.知道描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度v、角速度ω、周期T、转速n等.3.探究线速度与角速度之间的关系.情感态度与价值观

1.经历观察、分析总结及探究等学习活动，培养学生实事求是的科学态度.2.通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识.课前准备

多媒体课件、机械钟表、小球、细线、风扇、雨伞、水等.教学过程 导入新课

演示导入

演示机械式钟表时针、分针、秒针的运动情况（可以拨动钟表的调节旋钮），让学生观察后说出不同指针运动的特点，从而引出圆周运动的概念.情景导入

演示2：水淋在雨伞上，同时摇动伞柄.观察：水滴沿切线方向飞出.思考：这说明什么？

结论：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向.例1 分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系.解析：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点在相同的时间内通过的弧长相等，所以它们线速度大小相等.答案：大小相等

二、角速度

学生阅读教材并思考以下几个问题： 1.角速度是描述圆周运动快慢的物理量；

2.角速度等于半径转过的角度φ和所用时间t的比值；(ω=3.角速度的单位是rad/s.结合数学知识，交流讨论角速度的单位.说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的.4.周期、频率和转速

学生阅读教材并思考以下几个问题：

做圆周运动的质点运动一周所用的时间叫周期；周期的倒数（单位时间内质点完成周期性运动的次数）叫频率；每秒钟转过的圈数叫转速.注明：下列情况下，同一轮上各点的角速度相同.三、线速度、角速度、周期之间的关系

既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？

)t

分析：一物体做半径为r的匀速圆周运动，问：

1.它运动一周所用的时间叫周期，用T表示，它在周期T内转过的弧长为2πr.由此可知它的线速度为2rT.2.一个周期T内转过的角度为2π，物体的角速度为通过思考总结得到：

2.T2rTv=ωr 2Tv

答案：3∶1 1∶1 1∶1 课堂小结

本节课通过描述做匀速圆周运动物体的快慢问题，引入了匀速圆周运动的线速度与角速度及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系.匀速圆周运动的实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动.描述匀速圆周运动快慢的物理量：

线速度：v=角速度：ω=s t t1周期与频率：f=

T2r2相互关系：v=

ω=

v=rω

TT布置作业

教材“问题与练习”1、2、5.板书设计 5.圆周运动

一、描述匀速圆周运动的有关物理量

1.线速度

（1）定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值（2）公式：v=s(s为弧长,非位移)t（3）物理意义 2.角速度

（1）定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用时间的比值（2）公式：ω= t（３）单位：rad/s（４）物理意义 3.转速和周期

二、线速度、角速度、周期间的关系 v=rω ω=2 T活动与探究

(2)1 s内可读的扇区数为1 s×5 r/s×18/r=90(个),故可读字节数=512×90=46 080(字节).说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动.设计点评

本教学设计通过大量的生活实例，引导出圆周运动的定义.对比描述直线运动的物体运动快慢的速度概念，并结合实例得出线速度以及角速度的概念，并通过分析归纳得出线速度和角速度的关系.整个设计紧紧和学生的生活实际结合，化抽象为具体，较好地突破了难点.-

2.函数基本性质典型习题课教案 篇二

教学目标：

1、掌握函数的基本性质；

2、能灵活运用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学重点：能用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学难点：灵活运用函数的单调性、奇偶性 教学方法：讲练结合 教学过程：

一、复习

1、增函数、减函数的定义，如何判断一个函数的单调性？步骤是什么？

2、如何求一个函数的最值？

3、奇函数、偶函数的定义，如何判断一个函数的奇偶性？步骤是什么？

4、奇函数、偶函数的性质分别是什么？

二、典例析评

例

1、设函数f(x)是R上的偶函数，在区间(-,0)上递增，且有f(8)-f(3a2-2a)0求a的取值范围。

解：f(8)-f(3a2-2a)0

f(8)f(3a2-2a)

又函数f(x)在R上的偶函数，在区间(-,0)上递增

2-83a-2a8

得a-或a2

43评：根据题意和偶函数的定义大致画出函数f(x)的图像，然后再解不等式

例

2、证明函数f(x)xax(a0)在（0，a）上是减函数，在（a，）上是增函数.证明：任取x1,x2(0,a),令x1x2，则

f(x1)-f(x2)(x1aaaa)-(x2)(x1-x2)(-)x1x2x1x2a)x1x2a0 x1x

2=(x1-x2)(1-

0x1x2a

x1-x201-

(x1-x2)(1-a)>0

即f(x1)f(x2)x1x2ax

故函数f(x)x

(a0)在（0，a）上是减函数 同理：函数f(x)在(a,)上是增函数

例

3、已知函数f(x),g(x)在R上是减函数，求证函数 f（g(x))在R上也是增函数。

证明：任取x1,x2R,令x1x2

g(x)在R上是减函数

g(x1)g(x2)

又f(x)在R上是减函数

f(g(x1))f(g(x2))

函数f（g(x))在R上也是增函数

评：定义法是证明函数单调性的常用方法，对于复合函数求单调性就有“同增异减” 变式：

1、已知函数f(x),g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上也是增函数。

2、已知函数f(x)在R上是减函数,g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

3、已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在R上都是减函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

例

4、已知函数f(x),g(x)都是奇函数，则f(x)g(x)是什么函数？

解：f(x)是奇函数

f(-x)-f(x)

同理：g(-x)-g(x)

f(-x)g(-x)f(x)g(x)故f(x)g(x)是偶函数

例

5、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

例

6、已知函数f(x),g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

三、课堂练习

1、已知f(x)ax2bx3ab是R上的偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则ab

<1>

32、判断下列函数的奇偶性

1-x2(1)f(x)

(2)f(x)1-x2x2-1

2-x2

(3)f(x)x1x-

1(4)f(x)xx[-1, 4]

参考答案：(1)奇函数；(2)既是奇函数又是偶函数

(3)偶函数(4)非奇非偶函数 评：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称，然后判断f(-x)是否与-f(x)相等或是否互为相反数。

四、课堂小结

本节课复习了函数的基本性质的概念 ②用定义法证明或判断函数的单调性或奇偶性以及解题步骤

3.圆周角教案 篇三

万店中心学校 李桂初

教学目标:一.知识技能

1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;

2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;

3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;

二.解决问题

1.发现和证明圆周角定理;

2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点:发现并证明圆周角定理.教学过程:一.创设情景

⌒观如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?

DAoCB

E

二、认识圆周角.1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.CDEDCEEDCCDCCDED

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?

三、探究圆周角的性质.EE

C⌒

O1.在下图中,同弧AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有D⌒所对的圆心角是哪个角?观察并测量什么发现?大胆说出你的猜想.同弧AB

AB这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.四、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图

AAAOCBOOBCDC

DB

3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？

8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）C2C3**********9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从C1B中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90AO的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说明。）

DAC五．应用迁移，巩固提高.OO1.求图中x的度数.OCAA BBCB

2.如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm , ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.CAOBD

4.圆周角教案设计及反思 篇四

教材依据

圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。

设计思想

本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。

在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。

教学目标

1.知识与技能

(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。

(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。

2.过程与方法

采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观

通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。

教学重点

圆周角的概念、圆周角定理及应用。

教学难点

圆周角定理的探究过程及定理的应用。

教学准备

学生：圆规、量角器、尺子

教师：多媒体课件、活动教具

教学过程

一、 创设情景，引入新课

大屏幕显示学生熟悉的画面(足球射门游戏)

足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好;歪着球门跑，射点要选好。”其中蕴藏了一定的数学道理，学习了本节课，我们就可以解释其中的道理。

二、实践探索,揭示新知

(一)圆周角的概念

在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关.(教师出示图片，提出问题)

图中∠ABC是圆心角吗?什么是圆心角?图中∠ABC有什么特点?

(学生通过与圆心角的类比、分析、观察得出∠ABC的特点，进而概括出圆周角的概念，教师引导并板书)

定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

概念辨析：

判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。(图略)

(通过概念辨析，让学生理解圆周角的定义，提高学生的语言表达能力，教师强调知识要点)

强调：圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上;②两边都与圆相交.

(二)圆周角定理

1.提出问题，引发思考

类比圆心角的结论：同弧或等弧所对的圆心角相等。提出本节课研究的问题：同弧或等弧所对的圆周角相等吗?为了搞清这个问题，我们可以先研究：同弧所对的圆心角和圆周角的关系。

2.活动与探究

画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。你能画多少个圆周角? 用量角器量一量这些圆周角及圆心角的`度数,你有何发现呢?

(教师提出问题，学生作图、度量、分析、归纳出发现的结论。)

结论:(1)同一条弧所对的圆周角有无数个，同弧所对的任意一个圆周角都相等。

(2)同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

由上述操作可以看出：同一条弧所对的任意一个圆周角都等于该条弧所对的圆心角的一半。

(学生通过实践探究，讨论概括出结论，教师点评)

3.推理与论证

(1)教师演示活动教具，一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个，我们没有办法一一论证，提出本节课研究方法：分类讨论法。

(教师演示，引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，学生观察、小组交流，最后得出结论，教师出示圆心和圆周角的三种位置关系图片)

(2)分类讨论，证明结论 ① 当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明?(从特殊情况入手，学生通过观察、分析、讨论，证明所发现的结论，教师鼓励学生看清此数学模型。)

②另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢?

(学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，学生写出证明过程，并讨论归纳出结论，教师做出点评)

结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该条弧所对圆心角的一半

4.变式拓展，引出重点

将上述结论改为“在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗?

(学生思考、推理、讨论、总结出圆周角定理，教师板书)

圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

强调：(1)定理的适用范围：同圆或等圆(2)同弧或等弧所对的圆周角相等(3)同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

(教师强调圆周角定理的内容，学生思考、默记、熟悉定理，加深对定理的理解)

三、应用练习，巩固提高

1.范例精析：

例：如图，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A(图略)

(鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维品质，让学生书写推力计算过程，教师补充、点评、并和学生一起归纳解法。两种解法分别应用了圆周角定理中的两个结论，进一步对本节课的重点知识熟练深化，同时又培养了学生规范的书写表达能力)

2.应用迁移：

(1)比比看谁算得快：(图略)

(本小题既可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识以适应时代的要求，同时对回答问题积极准确的学生提出表扬，激发学生的学习积极性)

(2)生活中的数学

如图.在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好﹙仅从射门角度考虑﹚(图略)

(选用学生熟悉的生活材料，让学生通过合作交流，讨论找出合理的解答方法，通过本小题的练习，使学生体味到生活离不开数学，从而激发学生应用数学的意识)

四、总结评价，感悟收获

通过本节课的学习你有哪些收获?(学生归纳总结，老师点评)

知识：(1)圆周角的定义;

(2)圆周角定理。

能力：观察、操作、分析、归纳、表达等能力.

思想方法：分类讨论思想、转化思想、类比思想、数形结合思想、

五、作业设计，查漏补缺

1.课本习题：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

2.在⊙O中，圆心角∠AOB=70°,点C是⊙O上异于A、B的一点，求圆周角∠AOB的度数。

3.生活中的数学：监控器的监控范围是65度，圆形的博物馆内需要安装几盏才能全方位监控?(图略)

(设计课本习题与课外拓展作业，不仅可以使学生对本节课的知识加以巩固、提高和查漏补缺，而且让学生会用数学的眼光和头脑去观察和思考世界，达到学以致用)

教学反思

成功之处：本节课内容丰富，结构合理，设计精细。教学时能根据学生实际遵循认知规律，由浅入深，循序渐进，及时了解学生的学习情况，灵活调整教学内容。能适时的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多种功能，在教学结构的安排上也体现了新课标、新理念，重视学生自主学习、自主探究、合作交流、主动地观察与思考，各个环节衔接紧密、合理、流畅，教学效果比较理想。

5.圆周角习题课教案 篇五

类型一：二元一次方程的概念

1、已知方程①2x+y=0； ②x—x+1=0； ③2x+y－3z=7； ④2x－

212

=1； ⑤xy=1； ⑥x=y ⑦x＋2y=7；其y中是二元一次方程的是

m－

12、当m为 时，方程3x＋2y=10是二元一次方程。

变式1：当m n 时，方程（m－1）x+(2－n)y=2是二元一次方程。变式2：当m= n= 时，方程（2m-6）x2、若x2m-

1m2+(n+2)yn1=20是二元一次方程。

+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=，n=，m+n-7已知方程 3xm-n-1-5y = 4 是二元一次方程，则m+n=

7、已知方程8x-7y=10，用含x的式子表示y，则y=_______.14、已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg,现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg.(1)列出关于x,y的二元一次方程；(2)若x=12，则y=________；

(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个；

(4)请你用含x的代数式表示y，然后再写出满足条件的x,y的全部整数解.类型二：二元一次方程的解

x2x

21、是mx+2y=10的解，则m= 变式：是mx+ny=10的解,则m、n满足的条件是

y2y2方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个

类型三：二元一次方程组的解

1、关于x、y的二元一次方程组axbyc(1)，下列对此方程组的解说法正确的是()mxnyp(2)A、方程（1）的解是方程组的解 B、方程（2）的解是方程组的解 C、方程组的解是方程（1）的解同时也是方程（2）的解 D、方程组的解只满足方程（1）或只满足方程（2）

2、解方程组（1） y1x3x2y10（2）

3x2y52x3y10变式：已知：3x2y10(2x3y10)0，试求x、y 的值.变式：已知2ab2，2ba4，求(ab)2(ab)3的值

变式：在等式ykxb中，当x1时，y2；当x2时，y7，则当x2时，求y的值

变式：对于有理数，规定一种新运算：xyaxbyxy，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算，已知217，(3)33，求

3、若

变式1：若

变式2：若

2216的值 3x2mx2y10是的解，试求m－n的值.y2nx2y6x2mxny10是的解，试求m的值.y22mxny8x2x4与是mx+ny=10的解，求m、n的值.y2y1x2mxny10x4变式3：已知：中正确解出，乙把a看错了，解出了，试求出m、n的值。

y2ax2y6y1x2,axby2,x1,18．甲、乙两人同时解方程组甲正确解得乙因为抄错c的值，错得求a，b，c的cx3y2.y1;y6.值．

9．若2x－5y＝0，且x≠0，则6x5y的值是______．

6x5yxy1,axby1,11．已知方程组与方程组的解相同，则a＝______，b＝______．

xy3axby2

变式4：已知关于x、y的方程组3x2y10bx2ay8与同解，求ab的值.axby10x2y6

16．已知：关于x，y的方程组 3xy5,axby8,与的解相同．求a，b的

4ax5by220x3y5x2a(mn)2(mn)10ax2y103、已知：的解是，试求的解。

y2b(mn)2(mn)6bx2y6

类型四：整数解问题

例：试求二元一次方程3x＋2y=10的正整数解 13．若方程组(A)2 2xmy4,的解为正整数，则m的值为（）．

x4y8(B)4

(C)6

(D)－4

3、将方程5x-2y+12=0写成用含x的代数式表示y的形式_________.4、用代入消元法解方程组2x7y8,(1)可以由____得_______(3)

y2x4.(2)，把(3)代入__________中，得一元一次方程___________________，解得_________，再把求得的值代入(3)中，求得_________，从而得到原方程组的解为______________.4、方程组3a2b11,3(xy)2(xy)11,a3,的解为则由可以得出x+y 4a3b94(xy)3(xy)9b1.=_____,x-y =_____,从而求得

5、用简便方法解方程组

＊探索研究

x____，y____.3(xy)2(xy)36，2(xy)3(xy)24.6、已知方程组3x2y4,2mx3ny19,与有相同的解,求m,n的值。

mxny75yx34x3y7,17．如果关于x，y的方程组k1的解中，x与y互为相反数，求k的值．

xyk3215．已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，求k的值．

6、已知x2y5,①2xy6.②则x－y 的值是 _____.2x3ym,12、如果方程组的解满足x+y=12,求m的值.3x5ym2

课堂学习检测

一、填空题

1．若载重3吨的卡车有x辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨，用含x的式子表示y为______． 2．小强有x张10分邮票，y张50分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______． 3．一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是______．

4．如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是______．

二、选择题

5．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x本，乙种挂历有y本，则下面所列方程组正确的是（）． xy500,(A)

13x7y4700.xy500,(C)

13x7y4700.

xy500,(B)

7x13y4700.xy500,(D)

7x13y4700.

6．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是（）． xy42,(A)

4x3y.4x3y42,(C)

3x4y

xy42,(B)

3x4y3x4y42,(D)

4x3y

三、列方程组解应用题

7．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少?

8．一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶?

9．某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名? 12．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是（）．(A)兄弟4人，姐妹3人(B)兄弟3人，姐妹4人(C)兄弟2人，姐妹5人(D)兄弟5人，姐妹2人

三、列方程组解应用题

13．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池．第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重240克．试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?

14．某工厂一车间人数比二车间人数的数的4还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人53．求两个车间原来的人数． 41．一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，这个两位数为______；若将十位与个位上的数字对调，新的两位数是______．

2．一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______．

3．梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，则梯形的两底分别为_______．

4．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．

二、列方程组解应用题

5．足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场共得19分，那么这个队胜了多少场?

6．某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数被墨水污染了．问：捐2元和3元的人数各是多少?

7．一条河流经甲、乙两地，两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时．求船在静水中的速度和水速．

8．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?

9．学校组织数学知识竞赛，甲班、乙班共12人参加，其中甲班学生的平均分是70分，乙班学生的平均分是60分，这两班学生的总分为740分．问：甲、乙两班各有多少学生参加竞赛?

综合、运用、诊断

一、填空题

10．甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距______． 11．工人甲原来每天生产零件x个，改进技术后，每天产量提高25％，这时工人乙每天生产的零件比甲现在的还少5个，乙每天生产的零件数是______．

二、选择题

12．一船顺流航行速度为a千米/时，逆流航行速度为b千米/时(a＞b)，则水流速度为（）．

(A)a＋b千米/时(B)a－b千米/时

(C)

ab千米/时 223(D)

ab千米/时

2三、列方程组解应用题

13．一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60％．如果一班的达标率是40％，二班的达标率是78％，则一班、二班各有多少人?

14．一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成．问两人每天各做多少个零件?

15．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2004年和2005年小学入学儿童人数之比为8∶7，且2004年入学人数的2倍比2005年入学人数的3倍少1500人．某人估计2006年该区入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．

16．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50％的利润定价，乙种服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

拓展、探究、思考

17．为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂．这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万m3?(2)在修建甲水厂的输水管道工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，用A型车6辆，B型车4辆，分别运5次，或者A型车3辆，B型车6辆，分别运5次，可把土石运空，问每辆A型汽车和B型汽车各运土石多少吨?

18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?

xy1,1．若yz2,则x＋y＋z＝__________________．

xz3.xy7,2．方程组xyz5,的解是________________．

xyz1x5,xyz0,3．判断y10,是否是三元一次方程组2xyz15,的解______．

z15x2yz40

二、解下列三元一次方程组

x1y,3xy7,a:b:c3:4:5,4．xyz14, 5．

6.圆周运动教案 篇六

本节课的教学内容是上海市二期课改新教材，即上海科学技术出版社出版的《物理》(修订本)高中一年级第一学期第五章《A、圆周运动快慢的描述》部分，本节课是高一必修内容。学生虽然已经初步学习了有关运动的知识，但如何研究圆周运动的特征是新的学习内容。圆周运动的定义，及描述圆周运动的线速度、角速度的知识在本章中具有重要的地位。本节课的教学既要着重让学生理解波速、波长、频率的关系，又要让学生对波形图有初步的认识，并在学习的过程中让学生体验观察法、比较法等在物理学习中的作用，从而培养学生多方面的能力。

二、教学目标：

1、知识与技能：

(1)、理解匀速圆周运动。

(2)、理解匀速圆周运动中的线速度和角速度。

(3)、能够运用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题的能力。

2、过程与方法：

(1)、通过对两种运动的比较学习，使学生能运用对比方法研究问题。

(2)、通过对描述匀速圆周运动的物理量的学习，使学生了解、体会研究问题要从多个的侧面考虑。

(3)、通过对线速度、角速度的关系探究使学生体验获得知识的过程，并感悟科学探究法在物理学习中的作用。

3、情感、态度与价值观：

(1)、通过录像使学生对“物理来自生活”形成深刻印象。

(2)、通过对手表指针的运动的观察、探索并得到线速度、角速度的定义式及关系使学生正确认识物理学是一门实验科学。

(3)、通过对内容的观察让学生树立学以致用的价值观，并增强对物理学的好感。通过合作学习，加强学生之间的协作关系和团队精神。

三、教学重点和难点

教学重点：

1、线速度、角速度的概念和计算。

2、什么是匀速圆周运动

教学难点：

要学生理解从不同角度比较快慢可能得出相反的结论。

对匀速圆周运动是变速运动的理解。

四、教具准备

教学方法：实验、讨论、讲解、对比法

教学准备：

1)月亮、地球的对话动画、录象

2)自行车、伞、秒表。

3)线速度、角速度演示(课件)

4)多媒体教学设备等

五、教学设计思路：

由于匀速圆周运动这一概念是教学中的重点之一，它虽然和我们前面学习过的力有一般的共性，但也有其自身的特殊性，教学中我采用直观教学法，利用现代化的教学手段，把这一章内容制作成课件，让学生观看，从中获取知识再讨论研究，归纳得出结论。这不仅培养了学生的观察能力，同时也锻炼了思维能力。

线速度、角速度及其计算是教学目的中的又一重点，教学中应先向学生讲清为什么要学习线速度、角速度这一概念，充分利用课本的情景题，运用层层递进、环环相扣的问题设计，利用引导发现法教学方法，让学生在生动活泼的情境中，去发现问题，探索规律，得出结论。

组织教学应自始至终的贯穿全堂，但在教学前，如何安定学生的思想情绪，使其进入最佳的听课状态，是必不可少的。

六、教学流程图：

七、学习训练：

学生课堂练习：课本P104《训练与应用》1

学生课外练习：课文P104《训练与应用》4、5

八、教学反思：

案例实录：

教学过程 点评 课题引入：观察自行车的转动，谈生活中与圆周有关的运动。

新课：

多媒体课件：

直线运动与曲线运动对比。

曲线运动中的圆周运动，匀速圆周运动

一、曲线运动(courvilinear motion)

1、定义：如果质点的运动轨迹是一条曲线，那么质点的运动就称为曲线运动。

2、直线运动与曲线运动的对比：

直线运动

曲线运动

质点的运动轨迹是直线

质点的运动轨迹是曲线

二、圆周运动(circular motion)

1、定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么质点的运动就叫做圆周运动。

2、圆周运动是一种曲线运动

观察：手表上的分针针尖，在相等的时间内通过的圆弧长度相等.

三、匀速圆周运动

定义：如果质点沿着圆周运动，在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

直线运动

曲线运动

质点的运动轨迹是直线

质点的运动轨迹是曲线

匀速直线运动

圆周运动，匀速圆周运动

描述运动快慢的物理量：速度

描述运动快慢的物理量：?

进入“月亮地球比快慢”情景。

地球对月亮说：“老弟，你怎么走得那么慢那!我绕太阳运动1秒钟要走29.79千米，你绕着我1秒钟才走1.02千米。”

月亮可不服气了：“还说呢，你一年才绕一圈，我28天就绕一圈了。你说到底谁慢?”

线速度课件。

四、线速度(linear velouity)

1、定义：质点经过的圆弧长度S与所用时间t之比就是质点的线速度的大小。

符号：V 定义式：v=s/t S：弧长

2、单位：米/秒

实验：伞转动水滴运动情况

学生在教室里做实验，多媒体上具体观察。

3、矢量，方向：圆周上该点的切线方向

7.高一物理圆周运动教案 篇七

活动2【活动】创设情境引入描述圆周运动快慢的物理量让学生观察吊扇，的中点处，提问A、B两点哪点运动的更快呢?

学生回答：B点比A点运动的快。因为相同时间B点运动的弧长较长。

A点和B点运动的一样快。因为相同时间A、B点转过的角度一样。

教师总结：前两种答案都很有道理，所以这两种答案都是对的。只是从不同的角度描述了圆周运动。

活动3【导入】投影阅读提纲

1、结合阅读提纲阅读课本内容。

2、学生归纳知识点。

3、交流讨论，查缺补漏。 活动4【讲授】ppt：线速度

1)、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。

2)大小：V=△S/△t

活动5【导入】ppt：角速度

1)、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。

活动6【活动】线速度和角速度有什么联系 线速度和角速度关系的推导 活动7【导入】ppt：周期 ，频率，转速 周期 ，频率，转速的关系 活动8【练习】ppt：【练习1】

1. 温哥华冬奥会双人滑比赛中，申雪、赵宏博拿到中国花样滑冰史上首枚冬奥会金牌.如图 5-4-2 所示，赵宏博(男)以自己为转轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，转速为 30 r/min.申雪的脚到转轴的距离为 1.6 m，求：

(1)申雪做匀速圆周运动的角速度;

(2)申雪的脚运动的速度大小.

活动9【导入】ppt：【练习2】

2.已知某一机械秒表的分针和秒针长(指转动轴到针尖的距离)分别为 1 cm 和 1.3 cm，它正常转动时可视为匀速转动，试求：

(1)分针和秒针的周期和转速;

(2)分针和秒针针尖的线速度大小;

(3)分针和秒针的角速度大小.

活动10【导入】ppt：

已知ABC三点的半径之比为

求ABC三点的角速度和线速度之比 活动11【讲授】ppt：.总结：传动装置中各物理量间的关系

1.共轴转动(如图 5-4-3 所示)：

(1)运动特点：转动方向相同， 即都逆时针转动或都顺时针转动.

(2)定量关系：A 点和 B 点转动的周期相同、角速度相同

活动12【练习】ppt：

3.如图 5-4-6 所示的传动装置中，B、C 两轮固定

在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系

为 rA=rC=2rB.若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘上的 a、b、

c 三点的角速度之比和线速度之比.

活动13【练习】ppt：

4.(双选，2011 年佛山一中期中)如图 5-4-7 所示为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘上一点;左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮

带不打滑，则(

A.a 点和 b 点的线速度之比为 2∶1

B.a 点和 c 点的角速度之比为 1∶2

C.a 点和 d 点的线速度之比为 2∶1

8.圆周角习题课教案 篇八

中考网

第6课 综合创新测试

一、单项选择题

()1．依法治国的根本目的是

A建立法治国家 B．保证人民行使当家作主的权利 C．增强法治观念 D人人遵法守法()2．实行依法治国，关键是

A建立科学完备的法律体系 B．公民依法办事 C国家行政机关依法行政，依法办事 D．以德治国()3．文明社会对公民最起码的素质要求是

A树立奉献精神 B．树立法制观念 C树立合作意识 D树立维权意识()4．青少年是祖国的未来，民族的希望，下列哪两部法律是党和国家专门为保护青少年健康成长而颁布的法律 ①《中华人民共和国未成年人保护法》②《中华人民共 和国教师法》③《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》 ④《中华人民共和国刑事诉讼法》 A①② B．③④ C①③ D．②④()5．在日常生活中，法律如同空气和水一样，时刻与我们 相伴。这一浅显的说法告诉我们这个深刻的道理

A生活完全依赖于法律B．依法治国离不开法律 C.生活离不开法律 D.违法的人需要学法()6．九年级(3)班几个同学就有关“依法治国”的问题展开 了热烈讨论。在下列观点中，你认为正确的是 ①建设法治国家，就要将国家和社会生活的各个方面纳入依法治理的轨道 ②实行依法治国，就要有法可依、有法必依、执法必严、违法必究③生活在法治国家，人人都要学法、懂法、守法、用法④依法治国是大人的事，与我们中学生无关 A①②③ B．②③④ C①②④ D①③④

()7．市场经济是信用经济，也是法治经济。这说明

A法治建设比道德建设更重要 B依法治国要和以德治国相结合

C．加强诚信教育比法治教育更重要 D．物质文明和精神文明要协调发展()8．下面漫画中的小学生

（学生考38分，老师叫明天去测智商，如果低的话，就要转学）A.不能正确对待学习压力

B.学习不好，因为其智商比较低 C．应该听取老师的建议，自动转学 D．应该用法律维护自己的受教育权()9．2006年12月18日法制网载文指出，“人的一生都免不了和税收打交道”，税收上系国家兴衰、政权稳固和社会正义，下系国民福利和财产权的保护，是各国立宪的重要内容。而我国有关税收基本原则和基本征纳制度等问题至今仍未明确立法，财税领域很大程度上“无法可依”的现状，已经成为制约法治建设的“瓶颈”。这说明了我国依法治国的前提是

A有法可依B．有法必依 C．执法必严 D违法必究

()10．目前，建立在网络上的虚拟婚姻一一“网婚”正成为一种新款游戏在部分青少年中流行。一些少男少女感情“走火入魔”，不计后果千里迢迢相会梦中的“老公”“老婆”。2006年9月26日的《重庆晚报》便报道了一名“网婚”少女会见“老公，时被强奸，后学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

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中考网 邀人报复致人死亡案。为避免这种惨剧的发生，应该

①制止青少年上网②健全相关法律法规，强化网络管理，净化网络环境③加强对青少年的思想道德教育，提高其辨别是非的能力 ④提高青少年自我保护意识和自我保护本领 A①②③ B①②④ C．①③④ D．②③④

()11．有人说：“法律使人不敢犯罪，道德使人不愿犯罪。”这说明

①道德比法律更加有效 ②法律比道德更加有效③法治以其权威性和强制性手段规范社会成员的行为 ④德治以其感召力和劝导力提高社会成员的思想认识和道德觉悟

A①② B．①③ C②④ D．③④

()12．新华网合肥2007年1月30日电：国务院总理温家宝近日对全国清理建设领域拖欠工程款电视电话会议批示强调，做好清欠工作关键靠法制。要尽快制定和完善有关法规，切实做到有法必依、执法必严、违法必究。这体现了

A.依法治国的根本目的 B.依法治国的基本要求

C．依法治国的本质 D.依法治国和以德治国的统一性()13．下列选项不符合依法治国方略要求的是

A十届人大常委会5年立法规划中，共有76件立法项目

B.我国个人所得税法修改之前，专门召开了有各界群众代表参加的立法听证会 C执法机关依法查封了因生产假药而致人死亡的某制药有限公司

D．为了加快建设社会主义新农村的步伐，某村委会向每户村民收取100元村容建设费()14．从2006年起，国家全部免征农业税。我国农村实行的税费改革，就是变“人收税”为“法收税”。对此理解正确的是

①依法治国原则得到进一步贯彻 ②这项改革削弱了中国共产党的领导力量③这有利于中国共产党坚持依法执政④这项改革将促进农村经济和社会的发展

A①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

()15．中共中央宣传部、司法部、全国普法办公室近日联合发出通知，要求各地、各部门认真开展2006年"12·4”全国法制宣传日宣传活动。通知明确，此次宣传活动的主题为：“落实‘五五，普法规划，促进和谐社会建设。”开展全国法制宣传日宣传活动，有利于 ①提高全民法制素质 ②提高全社会法制化管理的水平③发展社会主义市场经济④杜绝违法犯罪行为 A.①②④ B.①③④ C．②③④ D．①②③()16．下面漫画告诉我们

(老师：你简直是个废物 学生：老师骂学生接受惩罚)A该学生具有较强的法治观念

B老师是为了我们好，我们不应该小题大做 C．自己做的不对时，只能忍气吞声

D．青少年法律意识增强，都养成了遵纪守法的良好习惯()17．“说你行，你就行，不行也行；说你不行，你就不行，行也不行。”这副对联形象地说明

①“人治”以言代法，同“法治”是相对立的 ②依法治国，建设社会主义法治国家，必须杜绝上述滥用权力的现象③“人治，轻视法律，不依法办事，不利于我国的法治建设，损害人民的根本利益④在社会主义初级阶段，在我国的法律体系还不很完善的情况下，出现上述情况是难免的 A①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

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中考网()18．2006年12月2日《工人日报》报道，时下，尽管中央三令五申，但是在有的地方贯彻实施信访条例不力，信访对群众来说仍是一件“痛苦”的事情。有的地方或部门对群众的信访案件重视不够，或以“这是历史原因造成的，不好解决，我们正在研究解决，请你再等一等”为由搪塞，或层层批转，不给落实，让群众求告无门；有的甚至从中作梗，办“人情案.关系案”或“金钱案”，使问题得不到合理妥善地解决，甚至长期得不到解决，进而导致群众反复越级上访，矛盾越积越深，最终产生对立情绪。这些地方或部门 ①违背人民群众的根本利益 ②违背依法行政的原则 ③违背公平公正的原则④违背依法治国的基本要求 A．①⑦④ B．④④ C.①②③④ D．①③④()19．下面漫画中的行为告诉我们

（一群小朋友，在树上玩耍）A人们文化生活日益丰富 B．应该依法维护合法权益 C应该坚持依法治国

D．必须制定新的法律，实行严打

()20．北方某大城市的一项专项调查表明，在校学生中50％的人有过被校内外不法分子敲诈、勒索、抢劫、搜身、欺侮及其他滋扰的经历。这些学生遇到侵害时虽然感到气愤，但惊慌失措，紧张害怕，自认倒霉，很少报案或告诉家长、老师。假如你遇到类似的情况，你应该

A忍气吞声，自认倒霉 B挺身而出，同违法犯罪行为进行你死我活的斗争 C．多找些人进行报复 D．寻求法律的保护，依法维护自己的合法权益 参考答案：

一、单项选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D n．D 12．B 13．D 14．D 15．D 16．A 17．A 18．C 19．C 20．D

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9.圆周角习题课教案 篇九

带电粒子的圆周运动的教案示例之三

教学目的：

1．理解带电粒子在磁场中的运动规律，能推导、应用半径公式和周期公式． 2．进行思维方法教育训练，培养辩证唯物主义观点．

重难点：

带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径和周期的分析确定．

教具：

洛仑兹力演示仪，洛仑兹力纸板模型．

教学过程：

一、提出问题，引入新课

师：同学们，上节课我们学习讨论了磁场对运动电荷的作用力──洛仑兹力，下面请同学们确定黑板上画的正负电荷所受洛仑兹力的大小和方向（匀强磁场B、正负电荷的q、m、v．课前画在黑板中央）．

一学生上讲台画f方向，写出f大小，另一学生指正，如图1所示．

师：通过作图，我们再一次认识到，洛仑兹力总是与粒子的运动方向垂直．这样一来粒子还能做直线运动吗？

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生：不能．

师：那么粒子做什么运动呢？有怎样的规律？这就是我们上节课没有解决，今天要研究解决的课题．

板书（课题）：带电粒子在磁场中的运动．

师：带电粒子包括电子、质子、α粒子等带正负电荷的粒子，我们这节课的教学目的是研究正、负粒子在磁场中的运动规律． 板书：研究q在B中的运动规律．

二、分析论证，得出结论

师：研究带电粒子在磁场中的运动规律应从哪里着手呢？我们知道，物体的运动规律取决于两个因素：一是物体的受力情况；二是物体具有的速度，因此，力与速度就是我们研究带电粒子在磁场中运动的出发点和基本点．

黑板上画的粒子，其速度及所受洛仑兹力均已知，除洛仑兹力外，还受其它力作用吗？严格说来，粒子在竖直平面内还受重力作用，但通过上节课的计算，我们知道，在通常情况下，粒子受到的重力远远小于洛仑兹力，所以，若在研究的问题中没有特别说明或暗示，粒子的重力是可以忽略不计的，因此，可认为黑板上画的粒子只受洛仑兹力作用．

为了更好地研究问题，我们今天来研究一种最基本、最简单的情况，即粒子垂直射入匀强磁场，且只受洛仑兹力作用的运动规律．

下面，我们从洛仑兹力与速度的关系出发，研究粒子的运动规律，洛仑兹力与速度有什么关系呢？

第一、洛仑兹力和速度都与磁场垂直，洛仑兹力和速度均在垂直于磁场的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，因此，粒子只能在洛仑兹力与速度组成的平面内运动，即垂直于磁场的平面内运动． 板书：平面（f、v）⊥B 第二、洛仑兹力始终与速度垂直，不可能使粒子做直线运动，那做什么运动？这个问题请同学们回答．

生：匀速圆周运动，因为洛仑兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理可知，合外力不做功，动能不变，即粒子的速度大小不变，但速度方向改变；反过来，由于粒子速度大小不变，则洛仑兹力的大小也不变，但洛仑兹力的方向要随速度

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方向的改变而改变，因此，带电粒子做匀速圆周运动，所需要的向心力由洛仑兹力提供． 师：说得好，下面请同学们观看纸板模型演示（剪两片硬纸板如图2所示，在表示正、负粒子的圆板中央挖一个可插入粉笔的小孔，把表示负粒子的模型按在黑板的相应位置上，使纸片上画的负粒子与黑板上画的负粒子对准，在小孔里插入粉笔，教师边讲解粒子做匀速圆周运动的原因，边操作纸板绕固定点转动，画出粒子的圆形运动轨迹）．

师：分析推理得出的结果是否正确呢？最好的方法就是用实验来验证．

教师介绍洛仑兹力演示仪的构造、原理，然后操作演示不加磁场和加磁场两种情况下，电子射线的径迹．

师：从演示中，同学们观察到的现象是什么？

生：在不加磁场的情况下，电子射线的径迹是直线；在加垂直于速度的匀强磁场情况下，电子射线的径迹是圆．

师：对，这就证明了上述的分析、推理是正确的，到此，我们就可下结论了：带电粒子垂直射入匀强磁场，在只受洛仑兹力作用的情况下，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．

板书：结论：匀速圆周运动

师：既然粒子是做匀速圆周运动，那么它的圆心在哪里？半径有多大？周期是多少呢？这就是我们要进一步讨论的问题，从上面纸板模型的演示中，你能看出粒子做匀速圆周运动的圆心在哪儿吗？

生：在纸板的固定点，即洛仑兹力作用线的交点上．

师：对，圆心一定在洛仑兹力作用线的交点上，正因为此，解题时可通过作两洛仑兹力作用线的交点来确定圆心．

板书：圆心：洛仑兹力作用线的交点．

师：半径、周期应怎样确定？根据做匀速圆周运动的基本条件，洛仑兹力可提供所需的向心力，由此可确定半径、周期．

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（教师板书时，故意漏淖2次方让学生纠正）

成正比，与B成反比，这一规律可用实验来验证．

通过改变洛仑兹力演示仪的加速电压和磁场电流，定性验证r与v、B的关系．

重要的规律，遗憾的是我们无法用实验验证它，但对这个规律必须有一个正确的理解． 凭经验我们知道，跑步比赛时，跑得越快经历的时间就越短．为什么带电粒子在磁场中运动的时间与v、r无关呢？它与跑步比赛有何不同呢？

生：跑步比赛时，跑的是大小相等的圈，速率越大，时间就越短．而粒子在磁场中运动的圆大小是随速率的增大而增大的．从半径公式可知：速率增大一倍，半径也增大一倍，圆周长也增大一倍，所以周期不变，因此带电粒子在磁场中的运动周期与v、r无关．

板书：T与v，r无关．

三、巩固练习，反馈矫正

师：当然，静止的粒子不受洛仑兹力作用，不会运动起来，则无周期可言，周期是对运动的粒子而言的，那么粒子的运动速度又是怎样获得的呢？

一般粒子的速度是通过电压加速获得的，下面我们在黑板图上加一个加速电压． 板书：画图3．

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师：使带正电的粒子加速，则哪板接正极，哪板接负极？ 生：左板接正，右板接负．

师：若加速电压为U，粒子带电量为q，质量为m，匀强磁场磁感强度为B．大致画出正粒子在磁场中的运动轨迹、圆心位置，求出半径大小．

（学生练习，教师巡视，学生回答，然后，教师操作把表示正粒子的纸板模型按在黑板的相应位置上，画出正粒子的运动轨迹）

师：圆心一定在f线上，若以粒子刚进入磁场点为坐标原点，以v方向为坐标x轴，向上为y轴，则圆心坐标为（0、r），那么半径有多大？

师：若把上式变形可得：

师：同学们对这个式子有什么发现吗？

生：有的，只要测出加速电压、磁感强度及偏转半径，就可测定粒子的电量和质量比． 师：对，我们把粒子的电量和质量比叫做粒子的荷质比，质谱仪就是利用这个原理来测定粒子的荷质比的，很多同位素就是在质谱仪中首先被发现的．

四、课堂小结

师：今天的课到此结束，下面进行课堂小结，第一，这节课主要解决的问题是什么？ 生：解决了带电粒子垂直射入匀强磁场、且只受洛仑兹力作用的运动规律，其规律是粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，其半径

师：第二，这节课运用了哪些方法？

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生：1．研究物体的运动规律，必须从力与速度的关系出发分析、研究． 2．研究匀速圆周运动的、出发点是：提供的力等于所需要的向心力． 师：第三，还有哪些问题有待解决？ 1．粒子不是垂直射入磁场的问题．

2．粒子除受洛仑兹力外，还受其它力作用的问题． 3．射入非匀强磁场的问题． 师：第四，说明三点：

1．带电粒子在磁场中的运动与其它运动一样，都是有规律的，规律是客观的，又是可以认识利用的，这就是我们要树立的辩证唯物主义观点．

2．分析推理得出的结果是否正确，必须用实验加以验证，因为实践才是检验真理的唯一标准，这就是我们应该追求、坚持的态度． 3．粒子的运动具有对称性、简洁性．

10.圆周角与圆心角教案 篇十

教学目标(一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明．(二)能力训练要求

经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．

(三)情感与价值观要求

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点

圆周角概念及圆周角定理． 教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张

第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．

[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．

[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？

Ⅱ．讲授新课 1．圆周角的概念

[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．

[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？

[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．

[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？

(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题．

[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：

(1)角的顶点在圆上；

(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．

答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是． 3．研究圆周角和圆心角的关系．

[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？

我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？

[师]请同学们动手画出⊙O中

所对的圆心角和圆周角．观察

所对的圆所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？心角和所对的圆周角之间有什么关系？

[生] 所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：

所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．

[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．

[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．

特殊[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角 一边经过圆心．

1由下图可知，显然∠ABC＝∠AOC，结论成立．

(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC． 求证：∠ABC＝1AOC． 2证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝1∠AOC． 2[师]如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)

[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．

由刚才的结论可知：

11∠AOD，∠CBD＝∠COD，2211∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[生乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．

由前面的结果，有

11∠AOD，∠CBD＝∠COD． 2211∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[师]还会有其他情况吗？请思考． [生]不会有． [师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？ [生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？

[生]由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，„„ [师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略．今后我们在处理问题时，注意运用．

4．课本P103，随堂练习1、2 Ⅲ．课时小结

[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？

[生]和圆有关系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？

[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法．对定理进行了研究和证明．

[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．

注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．

(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”． Ⅳ．课后作业习题3．4 Ⅴ．活动与探究

同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角，因为一条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧

和的度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．

(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你的结论．

[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB的度数转化成它所夹的两段弧一半．

[结果](1)圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半．(2)证明：连结BC．

∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC． 而∠DCB＝∠ABC＝121(2和的度数差的12的度数． 的度数．

∴∠DPB＝板书设计 的度数－的度数)．

§3．3．1 圆周角和圆心角的关系(一)

一、1．探究圆周角的定义及其特征．

2．探究圆周角定理及其证明．

二、课堂练习

三、课时小结