综合法

综合法（精选8篇）

1.综合法 篇一

沧源民族中学

高二年级

数学选修1—2教学设计

2011.04.18

第十周

第二章 推理与证明 2.2.1 直接证明之综合法

主备教师：穆云映 课时计划：2节课

一、内容及其解析：

在以前的学习中，学生积累了较多的用综合法证明数学问题的经验，但是这些经验是零散的、不系统的，他们也没有进行过综合法中医知识的较系统的学习。由此教科书借助学生熟悉的数学实例，引导学生归纳和总结综合法的特点，促使他们形成对综合法的较完整的认识。

二、目标及其解析

教学目标：

结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法----综合法 目标解析：

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公里等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。

三、问题诊断分析

作为我校高二年级的文科班的学生，多数学生基础较差，应以讲练结合的方法为主。

四、教学支持条件分析的叙述方法举例

在本节课综合法的教学中，准备使用多媒体教学。

五、教学过程：

问题：你能从我们学过的例题总结出什么叫做综合法吗？ 问题1：合情推理包括哪两种推理方法？

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。设计意图：让学生回忆上节课所学的知识点，巩固旧知识。问题2：数学中的两大证明方法是什么？

数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。设计意图：让学生了解数学中的两大证明方法。

本节课要学习的综合法就是直接证明中的其中一种。

问题3：我们已经学习过证明不等式的一种方法，是什么方法呢？

我们已学过用比较法（求差、求商）证明不等式，它是一种最基本、最常用的方法．

设计意图：让学生回忆起比较法这种基本的证明方法。例题：证明：x2＋2＞2x（x为实数）． 沧源民族中学

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2011.04.18

第十周

证法1：由（x2+2）-2x=（x-1）2+1≥1＞0，知x2＋2＞2x．

证法2：由（x-1）2≥0①，知（x-1）2+1≥1＞0，即x2-2x＋2＞0，则x2＋2＞2x．②

问题4：两位同学的证明都正确，他们都是根据a2≥0（a∈R）．在证法上有区别吗？

设计意图：让学生发现两种证明方法的不同之处，为今天要学习的综合法做好铺垫。

问题5：以上两种所采用的方法各是什么？

设计意图：可能学生很快回答出来证法一是求差比较法，证法二是什么方法就无法马上回答出来了。这样一来就可以引入今天的课题。问题6：对于证法2，可以总结一下解题步骤吗？

设计意图：让学生通过观察，可以发现：证法2是从已经成立的事实出发，经过正确推理，得到要证的结论．也就是说他是以公式①为基础，运用不等式的性质推出②式，这种利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式的方法通常叫做综合法． 框图表示

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....Qn（2）综合法的应用

Q

P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论

问题7：看到这个问题，你的第一想法是什么？

设计意图：让学生明白若想定理帮忙，首先要看是否符合定理的条件．

变式训练：

证明：由于a，b，c∈R+，由定理1，得a2＋b2≥2ab，则a2-ab＋b2≥ab． 所以a3＋b3=（a＋b）（a2-ab＋b2）≥（a＋b）ab=a2b＋ab2，即a3＋b3≥a2b＋ab2． 沧源民族中学

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第十周

同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，c3+a3≥a2c＋ac2． 三式相加，得

2a3＋2b3＋2c3≥a2b+ab2+b2c＋bc2+a2c+ac2 =b（a2＋c2）+a（b2＋c2）＋c（a2+b2）≥b·2ac＋a·2bc＋c·2ab =2abc+2abc+2abc ＝6abc．

故a3+b3＋c3≥3abc．

例

2、已知：x,y,zR,a,b,cR求证:bcax2caby2abcz2(xyyzzx)2若不等式左边分解成bax2cax2cby2aby2acz2bcz2设计意图：应用不等式证明不等式问题 变式训练：

已知 a,b,cR求证：(abc)(1a1bc)4设计意图：规范解题步骤，充分体会综合法证明不等式的方法，体会综合法证明数学问题的思想

例

2、在ABC中，三个内角为a,b,c,且A,B,C成等差数列求证：ABC为等边三角形

设计意图：应用综合法证明三角问题

A,B,C对应的边分别,a,b,c成等比数列，沧源民族中学

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第十周

变式训练： ABC中，已知(ab)sin(AB)(ab)sin(AB)求证：ABC为 等腰三角形或直角三角

六、本课小结

1、综合法证明是证明题中常用的方法。从条件入手，根据公理、定义、定理等推出要证的结论。

2、综合法证明题时要注意，要先作语言的转换，如把文字语言转化为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等。还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来。

3、综合法可用于证明与函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何等有关的问题

七、目标检测

1.若a>2,b>2,则ab与a+b的大小关系是ab()a+b A.= B.< C.> D.不能确定 2222形2.设ba0,则下列不等式中正确的是（）A.lgab0 B.baba C.1aa1a1b1a2a D.bab1a1

3.若a,b,cR,且a+b+c=1,那么1c有最小值()A.6 B.9 C.4 D.3

4.设a2,b73,c62,那么a,b,c的大小关系是（）

A.abc B.acb C.bac D.bca

5.若x>y>1,则下列4个选项中最小的是()A.xy2 B.2xyxy C.xy D.(2x111y)

八、配餐作业

A组题

6.已知两个变量x,y满足x+y=4,则使不等式x14ym恒成立的实数m的取值范围是________;沧源民族中学

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2011.04.18

第十周

7.已知 a,b为正数,且a+b=1则a2b2的最大值为_________;8.若a,b,cR,且a+b+c=1,则abc的最大值是__________;9.若xy+yz+zx=1,则x2y2z2与1的关系是__________;

B组题

10.若ab0,m

ab,nab,则m与n的大小关系是______.11.a、b、c、d是不全相等的正数,求证：(ab+cd)(ac+bd)>abcd

x2yxy212.设x>0,y>0,求证: 

1a)(b213.已知a,b R,且a+b=1,求证：(a14.设a,b,c是不全相等的正数, 求证：lgab2lgbc2lgac21b)2252

C组题

lgalgblgc.15.如果直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少?

2.综合法 篇二

龙门吊净跨度28m, 高度近56m, 采用N型万能杆件拼装而成。70t跨线移动龙门吊机的主要功能: (1) 、安装边跨E0～E4节间钢梁; (2) 、安装70t全回转桅杆式架梁吊机; (3) 、提升钢梁杆件上桥; (4) 、起吊小型机具材料。

2 吊机主要参数

龙门吊结构基本形式如图1, 采用N型万能杆件拼装而成;净高Hj=50, 净跨度LP=28m;走行大车最大轮压38t。龙门吊工作级别:属于门式轨道起重机, 工作级别为A5。

3 总体安装方案

龙门吊主要采用50t履带吊进行安装。立柱支腿分6个节段安装, 前3个节段采用整体拼装法, 后3个节段采用分段组拼与散拼拼装法。横梁、天车、卷扬机等采用膺架法分开安装, 膺架起升高度为6米, 安装在立柱顶部。

考虑到施工场地受限, 龙门吊安装采用缆风绳与临时横梁相结合的办法, 缆风绳在拼装过程中用于调整两支腿间距并起稳定支腿的作用, 立柱在安装过程中的自身稳定性主要依靠临时联接梁、配重和缆风绳来保持。

拼装龙流程:首先, 将台车与轨道用钢丝绳捆紧, 用斜垫木操死台车走行轮, 用钢板将台车活动铰操垫固定;安装支腿至19.8米, 继续安装立柱支腿至第11个节间 (高度23.8m) , 安装支腿外“八”字缆风绳, 在立柱支腿两侧第11个节间利用50t履带吊机与35t汽车吊机抬吊 (或使用一台50t履带吊机) 各安装一道临时联接系, 临时连接系24米长度整体安装, 临时联接系重约13t;安装立柱支腿至21节间, 拼装临时提升第二道连接梁用的6米高膺架, 将原缆风绳顶部均转换至膺架底部、支腿外侧增加平衡配重稳定支腿, 在立柱21节间立柱支腿的中间利用立柱膺架整体安装龙门吊第二道临时连接梁作为第二道临时联接系, 继续散拼立柱支腿至支腿顶部膺架, 再次调整平衡重和缆风绳位置, 分段安装二组横梁就位后, 再安装天车与卷扬机, 拆除支腿顶部膺架后安装端部2与轨道。在便道一侧第16节间高度安装操作室与控制系统。

4 安装步骤及拼装工况稳定性验算

立柱与横梁的拼装需要严格按设计图纸、拼装方案、拼装方案图的要求进行拼装, 粗制螺栓的拧紧、出丝需要符合万能杆件吊机的拼装规程, 技术人员需按以上设计检查杆件数量、拼装位置与螺栓的拧紧与出丝情况进行检查验收。

立柱总体上共分为5个节段进行安装, 其中部分节段的杆件在拼装场地整体组拼后用50t履带吊机吊装接高的形式。技术上、安全上要求在拼装场地卧式组拼成整体, 在拼装场地将除了对接部位的螺栓不拧紧外, 其余节点的螺栓必须全部拧紧后报安质部检查验收。散拼节点的螺栓必须在节点拼装现场验收。正式安装前, 须进行立柱走行系统的安装。

4.1 走行系统安装

走行系统高166cm。首先在行轨道上测量划定龙门吊立柱在两组 (每组2条) 平行轨道上的梁的架立位置, 并明确标线, 保证两支腿架设时相对端面里程位置一致, 使其对角线小于3mm然后将走行轮吊装于轨道上。为确保在立柱拼装过程中的稳定。在两端走行轮上设置限位装置, 对走行轮用止轨器或大方木楔块将走行轮楔紧, 防止其纵向移动;对每个走行轮两端用Φ22钢丝绳捆绑2道并绑紧, 将活动铰处用钢板操垫平并操紧。

4.2 第一节段立柱安装

第一节段立柱高度为8m, 重约24t, 分2吊安装, 每吊重量不得大于14t;或使用50吨履带吊机整节安装, 其在地面整体拼装完毕后, 用50t履吊一次吊装就位, 并拉设“八字”揽风, 随后立即拼接立柱与走行轮间水平连接杆件。

第一节段安装完成后, 应及时安设龙门吊机上下通道, 并注意做好安全防护措施。在一侧支腿设钢板梯, 另一侧支腿设钢筋挂梯。钢筋挂梯每节段长度为6-8米, 顶部设挂钩, 材料使用Q235圆钢, 每节均挂在支腿内侧的N4杆件上, 与中间N4杆件用14号铁丝捆紧;钢筋梯用16mm圆钢做竖向主筋, 用22mm的圆钢做踏步, 钢筋梯宽度40cm。

鉴于本步为地面整体拼装吊装就位, 该过程时间较短, 拼装工况稳定性验算不予计算

4.3 第二节段立杆安装

第二节段立杆高度为10m, 重约15t。其在地面整体拼装完毕后, 用50T履带吊一次吊装就位。

第二节段安装完成后, 可在龙门吊横向布置4根临时缆风绳, 用以保证立杆在拼装过程的稳定性和调整立杆垂直度以便于安装第一道临时联接系。

拼装立杆需注意在龙门吊立杆第8节间安装第一道缆风绳。拼装工况稳定验算:

非工作状态最大风压P=1000Pa风力系数C=1.70

迎风面积A=208m2

4.4 第三节段安装:

第三节段立杆高度超出50t履带吊吊重范围, 可采取在吊重曲线范围内分节段组拼、整体吊装安装的方式进行安装。

临时联接系重约13t。其在地面整体拼装后由50t履带吊一次吊装至设计位置。

拼装立杆, 注意在龙门吊在第23节间安装平衡重的鹰嘴、立杆21节间支腿中间安装第二道临时联接系。平衡重按照临时连接系一端重量的1.5倍配置, 平衡重不小于9.75t/侧。总平衡重约为20t。

施工时须注意无论临时缆风绳或者临时联接系的安装均不能影响立杆的后续拼装的起吊安装工作。

考虑整个结构的自重的有利作用, 仅需考虑顺桥向稳定

迎风面积A=192m2

4.5 第四节段安装

第四节段立杆安装采用散拼方式进行。可在立杆顶部设置独臂扒杆吊机进行万能杆件的垂直提升工作。作业人员工作平台需铺设足够宽度、牢固的脚手架, 并设置临时安全防护设施, 确保拼装作业安全。作业人员上下通道应随着立杆的拼装逐级安设。

考虑整个结构的自重的有利作用, 仅需考虑顺桥向稳定

迎风面积A=312m2

4.6 第五节段安装

第四节段拼装完成后, 在既有结构在继续散拼龙门吊立柱第五节段。立杆拼装到设计高度后在一侧立柱顶安装膺架, 并在对应另一侧立柱处 (第一组横梁临时联接系相反侧) 顶端安装高6米的膺架及相关起吊设施。

迎风面积A=332m?

4.7 龙门吊横梁拼装

为确保膺架法吊装第一组横梁时的立柱稳定性, 需在两立柱横向外侧配平衡重, 每边平衡重不小于23t, 总配重为46t以上。配重可采用万能杆件或临时墩桩顶分配梁。

在立柱柱顶处安装膺架及2台8t卷扬机和3门滑轮组。同时在地面整体拼装第一组天车横梁, 包括走道梁及轨道重29.6t。需要注意组装横梁时其承重桁的位置方向。在起吊拼装横梁前需要检查杆件数量、拼装位置和螺栓的拧紧与出丝情况合格后方可起吊。

在横梁位置底部组拼第二组横梁24米, 在第一组横梁位置处立柱外侧安装平衡重, 用滑车组和10t导链与外侧鹰嘴连好。

正式起吊天车横梁前, 可根据工程实际, 采取在龙门吊横向内侧各布置2根“八”字缆风绳稳定措施, 用以调整立杆在拼装过程的稳定性尤其是调整立杆垂直度以便于顺利龙门吊横梁安装。检查各滑轮组系统、转向系统、卷扬机锚固系统、钢丝绳及卷扬机的钢丝绳长度配置与绳索直径、顶部滑轮组吊点扁担的强度与各杆件数量、螺栓的拧紧程度是否符合设计。

在起吊的横梁两侧, 需要设置钢丝绳, 当横梁起吊至临时连接梁高度时, 需要用3t卷扬机将横梁向远离临时连接梁一侧预先拖拉离开临时连接梁弦杆, 在起升横梁过程中需要配合松钢丝绳, 确保横梁顺利绕过临时连接梁。

利用膺架提升系统提升第一组横梁提升至立杆至设计位置后, 先人工快速安装一侧立柱与横梁连接的N3杆件、N2杆件部分螺栓, 再通过调节缆风松紧、配重导链松紧调节或者人工在横梁位置用导链拉或撬棍撬等方法调节好另一侧立柱与横梁连接位置, 将冲钉打入相应螺栓栓孔将杆件与节点板连成整体。待两端螺栓全部拧紧且检查合格后方可松开卷扬机钢丝绳并拆除平衡重。大风、暴雨等恶劣天气及夜间不得进行横梁安装工作。

第一组横梁安装完毕后, 将第一组横梁侧立柱平衡重移动至另一侧横梁的立柱侧, 用滑车组和10t导链与外侧鹰嘴连好。在横梁位置底部组拼第二组横梁24米, 用同样方法起吊第二组横梁至设计位置。

用膺架安装两道横梁中间的连接杆件。

用膺架拆除中间第二道临时连接系, 用横梁拆除支腿第一道临时连接系 (不得使用50t爬行吊机拆除第一道临时连接系) 。

天车、卷扬机的安装:

利用起吊横梁的8t卷扬机, 安装70t龙门吊机端部2.3米的轨道, 整体提升天车至横梁顶, 再利用另外一侧膺架用二根钢丝绳抬吊天车至两道横梁的轨道上。将天车人工向门吊中线推移6米, 再起吊8t卷扬机至横梁顶部, 人工推移天车至卷扬机下方, 用另外一侧膺架用二根钢丝绳抬吊卷扬机至天车设计位置安装就位。

连接卷扬机与天车的连接螺栓, 再用膺架安装卷扬机的钢丝绳和滑车组吊钩。

在离地面35米高度左右安装操作室和天车的电缆轨道。

拆除立柱支腿6m高的提升横梁等膺架鹰嘴。

横梁安装完成后将天车横移就位。然后拆除安装膺架并按照设计图纸安装龙门吊机电系统及操作室。

5 机电系统及安全装置安装

机电系统安装完毕后即可拆除龙门吊临时联接系、附墙及临时缆风绳和固定走形系统的钢丝绳、台车的活动铰打开。

接着完成龙门吊的安全装置安装, 主要有起重量限制器、吊钩高度限位器, 走行限位, 扫轨器以及端部车档等, 安装时不得遗漏。

参考文献

[1]金永忠.天兴洲大桥提升站设计及安装控制[M].武汉工程大学学报.2011年8月.

[2]刘晓霞.于祥君.大吨位提升站吊机的安装设计与施工[J].江苏科技信息.2010年7月.

3.采用分析综合法　完整构思答案 篇三

例1 （2008年太原市中考试题）向南林，沈阳军区某部战士。他兴趣广泛：爱好书法，喜欢唱歌，擅长法律，还能胜任篮球裁判，生活过得充实而快乐。为了让居住在大巴山区的父母更好地生活，他省吃俭用，每月都把一半以上的工资寄给家里。作为一名普通战士，他积极探索，研发了“新型野战抢修综合支援系统”，获得了军队科技进步三等奖……成长为新一代青年士兵的楷模。

运用所学知识、结合上述材料分析说明我们应该学习向南林的哪些优秀品质。

试题特点：本题具有鲜明的时代特点，以新时期青年士兵楷模的成长经历为载体，展示了当代青年的风采；本题具有积极的教育意义，通过向南林的具体行为来感染学生、教育学生，避免了空洞的说教；本题具有较强的综合性，通过精心选择组织材料，综合考查了高雅情趣、孝敬父母、创新精神等主干知识、核心内容。

解题指导：首先，要认真阅读材料，分清材料层次。根据向南林的具体行为，可以清楚地看出本题材料表达了三层意思。其次，要结合所学知识，逐一分析每个层次。本题第一层次说明他有高雅的情趣；第二层次说明他孝敬父母、勤俭节约、自立自强；第三层次说明他积极探索、不断创新。最后，要认真构思，组织答案。

参考答案：（1）学习他培养高雅的生活情趣。高雅的生活情趣能使我们充分感受到生活中的美，使我们即使在比较艰苦的环境中也能让生活充满快乐。向南林对书法、法律等方面的广泛兴趣体现了他的高雅情趣。（2）学习他孝敬父母的品质。父母为家庭作出了贡献，为我们付出了很多，理应受到我们的孝敬。孝敬父母是子女应尽的道德义务、法律义务。向南林省吃俭用、寄钱给父母，体现了他对父母的孝敬。（3）学习他的创新精神。创新精神是一个现代人应该具备的素质。具有创新精神，我们才能在未来的发展中不断开辟新的天地。向南林研发了“新型野战抢修综合支援系统”，体现了他的创新精神。（4）学习他勤俭节约、自立自强的精神。在生活中他省吃俭用，勤俭节约，积极探索，自立自强，取得了巨大成就。

例2 （2008年南京市中考试题）中学生小逸在公交车上看见小偷企图行窃，问母亲该怎么办，母亲赶紧说：“千万不要管。”眼见小偷就要得手，小逸感到很气愤，大声喊道：“有人偷钱包！”小偷没有得逞，溜下了车。

你如何看待小逸的行为？

试题特点：本题贴近生活，取材于中学生身边的具体事例，能够激发学生的兴趣；本题通过精心选择、组织材料，将正确对待父母的建议与同违法行为作斗争有机结合起来；本题坚持正面引导原则，弘扬了社会正气，奏响了维护正义的凯歌。

解题指导：首先，仔细阅读材料进行“分”，进而概括故事的主要经过：看见行窃—询问母亲—否定母亲—敢于斗争。其次，结合所学内容进行“析”，从看见行窃到最终作出勇敢站出来的决定，可以看出小逸具有正义感，敢于制止违法犯罪行为；从询问母亲到否定母亲，可以看出小逸具有自主精神，不盲从母亲，明辨是非能力较强。最后，在分析的基础上进行综合，合理构思完整答案。

4.分析法与综合法论文 篇四

内容摘要和关键词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

21.分析法与综合法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

2.分析法与综合法在高中解题的体现„„„„„„„„„„„„„„„„„2

2.1 分析法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

32.2 综合法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

2.3 分析综合法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

43.给高中生在做几何证明题时的建议„„„„„„„„„„„„„„„„„5 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

5分析法与综合法在高中几何证明题的应用

专业：数学与应用数学学号：201013007212姓名：宾婉伶 组名：第十一组201013007215秦丹 指导老师：沈阳老师201013007168蒙玲艳201013007160杨姗姗201013007213严燕飞

【内容摘要】推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，本文主要通过分析证明题中经常出现的分析法与综合法来帮助高中生解决几何证明题。分析法与综合法属于直接证明，在数学中，分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，而综合法则是从原因推导到由原因产生的结果的思维方法。

【关键词】分析法；综合法；几何；证明

1分析法与综合法

在科学史、哲学史上很早就提出了分析与综合的问题，两千多年前的《几何原本》用演绎推理的方式来表现思维进程，书中就已经出现了综合法与分析法这两种基本的演绎证明方法。所谓综合法，从方法论的角度讲，即从事物各部分、方面、因素、层次的特点、属性出发，寻找它们之间的内在联系，然后加以概括与上升（即综合），从而在整体上把握事物的本质与规律的一种思维方法。所谓分析法，从方法论的角度讲，就是把研究对象分解为它的各个组成部分、方面、因素、层次，然后分别加以研究，从而认识事物的基础或本质的一种思维方法。中学数学解题中的综合法是一种“由因导果”的逻辑推理方法，而分析法则是一种“执果索因”的逻辑推理方法。2分析法与综合法在高中解题的体现

数学证明是引用一些真实的命题来确定某一命题正确性的一种思维方式，而数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。从结构形式来看，证明由论题、论证、论据三部分构成。证明的过程是把论据作为推理的前提，应用正确的推理形式推出论题的过程。数学证明的关键在于构建从已知到求证的命题逻辑链，找出构建途径，打通推理要道。要证明某个命题成立，有两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。现在，我们主要研究的是直接证明中的分析法与综合法。2.1分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，要把证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）这种证明的方法叫做分析法。

例1（10年全国高考数学理科卷1)正方体ABCDA1B

1C1D1中，BB1与平面

ACD

1所成角的余弦值为

2ABCD

A

1A

C B 1

C1

答案：D

分析法思考：要求BB1与平面ACD1所成角的余弦值，则要找到BB1与平面ACD1所成的角，即要找到DD1与平面ACD1所成的角，设DO平面ACD1，则DD1O为索要找的角，此时只须求出sin的值即可得到cos，而求sin只需求DO的值，DD1

DO与DD1分别看作三棱锥DACD1与三棱锥D1ACD的高，故求 DO与DD1可利用体积相等来求，从而得到本道题答案为D。

综上可见，分析法执果索因，四位目标明确，常常根底渐进，有利于构思推理程序。2.2综合法

综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题的证明方法。简单地说，综合法则是从原因推导到由原因产生的结果的思维方法。其特点和思路是“由因导果”。

例2（09年全国高考数学文科卷)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E

BC

1分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面B1BCC1。证明：AB=AC综合法分析：取BC中点F，连接EF，则

EF

//B1B，从

EF//DA。

E

连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE，又DE⊥平面B1BCC1，故AF⊥平面B1BCC1，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。

综上可见，综合法由因导果，形式简单，条理清晰、严谨，有利于推理过程的简明表达。2.3分析综合法

对于前面所说的分析法与综合法虽然都能解决问题，但对于一些比较复杂的证明题，单靠分析法或综合法显得较为困难。在我们平时做题中我们可以发现，事实上我们在做题时一般都不会单一地使用分析法或综合法，而是采用由题设到题断和由题断到题设的“双向”思考，即同时使用综合法和分析法的思考方式进行探索，这样的思考方式，俗称“两头凑”。

例3（11年全国高考数学理科卷2)如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1，证明：SD平面SAB

证明：由分析法思路，要证SD平面SAB，只须证SD与平面SAB中两条相交的直线都垂直（*）由综合法思路，取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩

形，DE=CB=2，连结SE，则SEAB,SE，又SD=1，故EDSESD，所以DSE为直角，由ABDE,ABSE,DESEE得

AB平面SDB，所以ABSD

即SD与两条相交直线AB、SE都垂直，即（*）成立所以SD平面SAB.综上可见，分析综合法，从两个方向思考寻找证题桥梁，可以比较容易找到证题途径，有利于培养数学素养。3给高中生在做几何证明题时的建议

通过上文的分析，我们很清楚地看到，分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，实际上是要寻找它的充分条件。综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向未知，实际上是寻找它的必要条件。从解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐进，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不易奏效。但从表达形式来看，分析法叙述繁琐，综合法形式简单，条理清晰。故分析法有利于思考，综合法有利于表达，我们在实际解题时，应该把分析法与综合法结合起来运用，先用分析法来思考，然后用综合法来表述解题过程。此外，还可以使用分析综合法：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若由P可以推出Q成立，就可以证明原命题成立。

【参考文献】

5.试举例说明分析法和综合法 篇五

答：例⑴：设a>0,b>0,ab,证明a

b

2用分析法解：为了证明a

b2成立，要证明下面不等式成立：

由于a>0,b>0,即要证(a+b)*(a+b)>4ab成立

a*a+2ab+b*b>4ab

两边减去4ab,得a*a-2ab+b*b>0

左边写成(a-b)^2>0成立

由此倒推，即可证明

a

b

2⑵：例1 已知：如图1，在△ABC中，AC=+1，AB=2，∠A=30°，D为AB上一动点（不与A、B点重合）。过D、B、C三点作⊙O与AC交于E。（1）设AD=x，y=DE2+DB2。求y与x的函数关系

用综合法求解：

①找解题途径。由条件AB=2，AD=x，可得DB=2-x。因为y=DE2+DB2，所以只需求出DE，由图形中DE的位置可推断证△ADE∽△ABC方可求出DE。②求BC。在DE和BC中主要是求DE，因此只有先求出BC。因为∠A=30°，从Rt△和解Rt△的有关性质知显然应造直角（即作辅助线），从而过B或C作垂线，得Rt△AEB或Rt△BHC，求得BF=1，AF=，FC=1，BC=。

式，并求自变量x的取值范围。

③求DE并得出结论。解略。答：y=(3-)x2-4x+4(0＜x＜2)。

2.在中学数学中找出几个用反证法或者同一法或者数学归纳法来证明命题的例子。并通过这些例子说明生么是反证法？什么是同一法？什么是数学归纳法？

答：反证法的例子：

⑴在同一平面内，两条直线a,b都和直线c垂直。求证：a与b平行。

证明：假设命题的结论不成立，即“直线a与b相交”。

不妨设直线a,b的交点为M,a,b与c的交点分别为P,Q,如图所示，则PMQ00.这样，MPQ的内角和PMQMPQPQM

PMQ9009001800

这与定理“三角形的内角和等于180

0所以，直线a与b不相交，即a与b平行。

⑵.证明：假设 是有理数，那么它就可以表示成两个整数

之比，q

p,p0,且p,qq。

所以，2p2q2。---------①

故q2是偶数，q也必然为偶数。

不妨设q2k，代入①式，则有2p24k2，即p22k2，所以，p也为偶数。

p和q都是偶数，它们有公约数2，这与p,q互素相矛盾。

同一法：

如图，已知E是正方形ABCD内部一点，∠ECD =∠EDC =15°，求证：△ABE是等边三角形．

证明：

1)作出符合命题结论的图形。以AB为边向正方形内部作等边△ABE＇，连CE＇、DE＇．

2)证明所作图形符合已知条件。∵△ABE＇是等边三角形

∴∠ABE＇= 60°

∵∠ABC = 90°

∴∠CBE＇=∠ABC-∠ABE＇= 30°

∵△ABE＇是等边三角形

∴AB =BE＇

∵AB =BC

∴BC = BE＇

∴△BCE＇是顶角为30°的等腰三角形

∴底角∠BCE＇=(18030)75

21∵∠BCD = 90°

∴∠DCE＇=∠BCD-∠BCE＇= 15°同理，∠CDE＇= 15°

3)根据唯一性，∵在△CDE和△CDE＇中，CDECDE15

确定所作图形与已知图形重合。CDCD

DCEDCE15

∴△CDE≌△CDE＇

∴CE = CE＇

∵在△BCE和△BCE＇中，CECE

BCEBCE75

BCBC∴△BCE≌△BCE＇

∴BE = BE＇

同理，AE = AE＇

∵在△ABE和△ABE＇中，AEAE

BEBE

ABAB

∴△ABE≌△ABE＇

∴E和E＇重合4)断定原命题成立。∴△ABE是等边三角形

数学归纳法：

已知数列{an}满足a1=0，a2=1，当n∈N时，an+2=an+1+an．

求证：数列{an}的第4m+1项(m∈N)能被3整除．

分析：本题由an+1=an+1+an求出通项公式是比较困难的，因此可考虑用数学归纳法．

①当m=1时，a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=a2+a1+a2+a2+a1=3，能被3整除．

②当m=k时，a4k+1能被3整除，那么当n=k+1时，a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+

3=a4k+3+a4k+2+a4k+2+a4k+1

=a4k+2+a4k+1+a4k+2+a4k+2+a4k+1

=3a4k+2+2a4k+1

由假设a4k+1能被3整除，又3a4k+2能被3整除，故3a4k+2+2a4k+1能被3整除．

因此，当m=k+1时，a4(k+1)+1也能被3整除．

由①、②可知，对一切自然数m∈N，数列{an}中的第4m+1项都能被3整除． 反证法是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。同一法是在符合同一法则的前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法

6.2、综合法和分析法证明不等式 篇六

§6.2综合法和分析法证明不等式

【复习目标】

1． 熟悉证明不等式的综合法、分析法，并能应用其证明不等式；

2． 理解分析法的实质是“执果索因”；注意用分析法证明不等式的表述格式；

3． 对于较复杂的不等式，能综合使用各种方法给予证明。

【重点难点】

综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们经常用分析法寻找解题的思路，再用综合法表述。分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”。要注意分析法的表述格式。

【课前预习】

1.“a>1”是“11”的（）a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

2.a3)

3.证明a2+b2+c2≥ab+bc+ac.4.设a,b,c∈R+,则三个数a1，b1，c1的值，则（）bca

A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于

2【典型例题】

113 xy

abcac.（2）设a,b,c都是正数，求证：ca例1（1）已知x,yR，且2xy

1，求证：

第55课：§6.2综合法和分析法证明不等式《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写 例2已知a>0，b>0，2c>a+b.求证：c－c2ab

1.设a32,b5,c76, 则a,b,c大小顺序是

A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b

2.设0

A．b<2ab

C．2ab

3.a>b>1,P=lgalgb,Q=

12(lgalgb),R=lg(ab

2)

A．R

【本课小结】

【课后作业】

1． 已知：a,b,c为正实数.求证：bc

aacab

bcabc.11

2． 设x>0,y>0,证明：(x2y2)2(x3y3)3.3． 已知a＞0,b＞0,且a2+b2

2=1,求证：ab2≤32

4.4． 若x、y是正实数,x+y=1，求证：（1+11

7.综合法 篇七

四川雅泸高速公路C24标工地实验室在采用超声回弹综合法进行强度检测时, 首先使用了四川、云南测强曲线, 发现有较大误差, 卵石混凝土C20, C30的单轴抗压强度一般均比超声回弹综合法检测强度高出20%左右, 碎石混凝土C40, C50高出30%左右, 在使用全国统一测强曲线时, 误差更是惊人, 甚至达到了50%以上。因而, 只能制定本合同段的专用测强曲线。分别制备卵石混凝土C20, C30以及碎石混凝土C40, C50各50个预压件, 对每个预压件进行超声回弹综合法和单轴抗压强度检测, 根据检测结果建立各种标号混凝土相应的专用测强曲线。从计算的平均相对误差和相对标准差来看, 均符合要求, 可以报请上级组织审定。

1 工程概况

四川雅泸高速公路C24标位于川南凉山州冕宁县拖乌乡, 合同段内控制工程为三座特大桥, 总长约为4 km, 因此混凝土制备的结构物数量非常多。采用超声回弹综合法对预制的结构物进行强度检测, 使用四川测强曲线式 (1) , 式 (2) 时, 发现存在较大误差。由于项目所在地距离云南较近, 则又采用云南测强曲线式 (3) , 式 (4) , 误差仍然很大。 在地方测强曲线无法适用的情况下, 选取全国统一测强曲线式 (5) , 式 (6) 进行强度推算, 误差更加惊人。因而需建立专用测强曲线。

四川测强曲线:

f${}_{cu}^c$=0.006 78v3.57R1.43 (卵石混凝土) (1)

f${}_{cu}^c$=0.034v3.2R1.19 (碎石混凝土) (2)

云南测强曲线:

f${}_{cu}^c$=0.006 1v3.16R1.06 (卵石混凝土) (3)

f${}_{cu}^c$=0.088v3.5R0.89 (碎石混凝土) (4)

统一测强曲线:

f${}_{cu}^c$=0.003 8v1.23R1.95 (卵石混凝土) (5)

f${}_{cu}^c$=0.008v1.72R1.57 (碎石混凝土) (6)

2 室内试验

根据施工需要, 分别制备卵石混凝土C20, C30以及碎石混凝土C40, C50的预压件各50个, 采用标准养护28 d。对每个预压件先采用超声回弹综合法进行检测, 得出回弹值和超声波速, 再进行单轴抗压试验, 得出强度值。

2.1 混凝土制备的原材料

1) 水泥。采用云南国资水泥红河有限公司昆明分公司生产的P.O52.5R早强型普通硅酸盐水泥。2) 细骨料。采自冕宁县拖乌乡拖乌二号料厂, 天然中砂, 细度模数为2.9～3.1, 属Ⅱ区中砂。3) 粗骨料。采自冕宁县曹古乡曹古料场, 由天然河卵石破碎并分组筛分而得, 其主要成分为硅质石英砂岩属坚硬岩石类, 岩石抗压强度高达160 MPa～220 MPa, 因而有利于配制抗冲磨、抗空蚀能力较高的高性能混凝土。4) 拌合用水。采用地方饮用水, 水质满足要求。

2.2 超声回弹综合法检测

2.2.1 回弹值的测定及计算

采用山东乐陵回弹仪厂生产的ZC3-AA型回弹仪对每个试件的对应测试面上各弹击8次, 2个测试面共测定16个回弹值。将16个回弹值中的3个较大值和3个较小值剔除, 余下的10个回弹值取平均值R, 作为该试件的回弹值, 精确至0.1。

$R=\frac{1}{10}{\displaystyle \sum _{i=1}^{10}R}{}_i$ (7)

其中, R为混凝土试件回弹代表值, 取有效测试数据的平均值, 精确至0.1;Ri为第i个测点的有效回弹值。

2.2.2 超声波波速的测定及计算

采用北京康科瑞生产的NM-4A非金属超声波检测仪按照图1的测点布置对预压块进行波速的测定。测定的波速代表值为这三个波速值的平均值。

v= (v1+v2+v3) /3 (8)

其中, v为波速代表值;v1, v2, v3分别为三次检测的波速值。

2.3 单轴抗压试验

使用压力机对每个预压件进行单轴抗压试验, 得出其具体的抗压强度值。

3 测强曲线的建立以及误差分析

3.1 检测数据的回归分析

通过对预压件的超声回弹综合法以及单轴抗压试验, 得出了卵石混凝土、碎石混凝土的回弹值、波速值和抗压强度, 两种混凝土各有100组数据。

混凝土强度与波速、回弹值的关系公式为:

f${}_{cu}^c$=A (vi) B (Ri) C (9)

采用Excel软件自带的linest函数[3]分别对这100组数据进行最小二乘法回归分析, 结果见表1。

3.2 测强曲线的误差分析

将回归分析得出的A, B, C值代入式 (9) 中, 得出两种混凝土的测强曲线为:

卵石混凝土 (C20～C30) :

f${}_{cu,i}^c$=0.040 5v0.938 5iR${}_i^{1.5524}$ (10)

碎石混凝土 (C40～C50) :

f${}_{cu,i}^c$=0.000 8v3.756 4iR${}_i^{1.4063}$ (11)

从表1可知, 卵石混凝土、碎石混凝土的平均相对误差和相对标准差分别为11.32%, 0.04%和11.82%, 0.05%, 均低于规范对专用测强曲线的12%, 14%的规定。因此, 这两条专用测强曲线是符合规范要求的, 可以报请上级部门进行审定。

4 结语

1) 本合同段内的卵石混凝土和碎石混凝土的测强曲线可以选用公式:卵石混凝土 (C20～C30) :f${}_{cu,i}^c$=0.040 5v0.938 5iR${}_i^{1.5524}$。碎石混凝土 (C40～C50) :f${}_{cu,i}^c$=0.000 8v3.756 4iR${}_i^{1.4063}$。2) 在对试验数据进行回归分析时, 建议使用Excel自带的linest函数。3) 本合同段所得到的测强曲线的精度符合规范要求, 可以报请上级部门进行审定。

摘要：使用超声回弹综合法对混凝土结构物进行强度检测, 在地方测强曲线以及全国统一测强曲线无法满足施工实际的情况下, 建立各种标号混凝土的专用测强曲线, 从计算的平均相对误差和相对标准差来看, 新建立的专用测强曲线符合规范要求, 可以报请上级进行审定。

关键词：超声回弹,测强曲线,最小二乘法

参考文献

[1]CECS 02∶2005, 超声回弹综合法检测混凝土强度技术规程[S].

[2]JGJ/T 23-2001, 回弹法检测混凝土抗压强度技术规程[S].

8.综合法 篇八

关键词：超声回弹;综合法检测;混凝土强度试验

引言

超声回弹综合法是利用超声仪和回弹仪，测试混凝土的超声声速值和回弹值，然后根据超声回弹综合法测强公式推算混凝土强度的一种方法。无破损试验方法的优越性较传统的破损试验方法就更为突出。因此，对无破损试验方法这项新技术的研究就具有更大的现实意义和广阔的发展前景。

1.超声回弹综合法检测结构混凝土强度的原理及特点

回弹法测试因其仪器价格便宜，试验费用低廉，操作简单方便，不受构件特征限制等优点，在国内外工程的质量检验、质量监督、事故处理和工程扩建中得到了更广泛的应用。因此，用单一的物理指标必然难以全面的反映这些要素，更不能确切地反映强度值。所以人们就想到用较多的指标综合反映混凝土强度，这就是超声-回弹法的基本设想。以回弹代表值体现混凝土结构的表观强度，以超声波声速代表值、幅值及频率值变化体现混凝土内部强度和缺陷程度。由于回弹法是利用混凝土的抗压强度与其表面硬度之间所存在的一定关系来测定混凝土表面的强度，随着龄期的增长，混凝土表面的氢氧化钙与空气中的二氧化碳起化学反应，超声-回弹法就是采用超声仪和回弹仪，对结构混凝土同一测区分别测量声速和回弹值，然后利用已建立起来的测强公式推算该测区混凝土的强度。但是这种方法容易受环境设备等因素的影响，因此它的准确程度也比钻芯法要低，而近几年来，利用超声回弹综合检测法对其混凝土强度进行评定，较以前有了很大的提高。混凝土表面的湿度对回弹值有显著影响。湿度越大，回弹值越低，而对超声来说，声波在水中的传播要比在空气中传播速度快，可部分抵消影响，但这种影响随混凝土强度的提高而变小。单一的回弹法和超声波检测会受到多种因素的影响，而综合法能够减少一些因素的干扰，比较全面的反映整体混凝土构件的质量，所以对提高混凝土无损检测的质量具有明显的效果。因此这种方法不能反映出混凝土内部的质量，在使用中有一定的局限性，从而造成回弹值与实压强度偏差较大。

2.超声波检测仪的技术要求

回弹法检测实际上是测定构件表面硬度，考虑到大量的工程实践中常常碰到一些刚度较低，表面受腐蚀、损伤或无可靠支撑，不适合于回弹法使用的测试对象，采用超声-回弹综合法可以抵消或减少某些因素对混凝土强度的影响，从而提高测强曲线的可信度，使不同条件的修正大为简化。超声回弹综合法检测混凝土构件强度是利用混凝土回弹值、超声声速值等物理量简接推定混凝土强度，而混凝土又是一种多项复合材料，其各种性能必然受外界和各种因素的影响，超声测强的影响因素很多，不管手动还是自动判读声时，在同一测试条件下，测读数值都应具有一定的重复性。重复性越好，说明声时读数越准确可靠，故应建立一个声时测量重复性的检查方法。在重复测试中，首波起始点的样本偏差点数乘以样本时间间隔，即为声时读数的差异。在仪器研制、测试技术及工程质量的实测等方面都取得了较大进步，积累了不少有益的经验，取得了一定水平的科研成果，縮小了与国外同时期先进水平的差距。混凝土中的自由水结冰，体积增大，可导致声速值偏高而产生较大的测试误差。当环境温度高于40℃时，超过了仪器例行的使用温度，因电子元件性能改变，也会产生测试误差。混凝土表面的湿度对回弹值有显著影响。湿度越大，回弹值越低，而对超声来说，声波在水中的传播要比在空气中传播速度快，可部分抵消影响，但这种影响随混凝土强度的提高而变小。在进行混凝土强度的推定时，粗骨料为卵石，粗骨料为碎石，当按单个构件检测时，已该构件各测区强度中的最小值作为该构件的混凝土强度推定值;

3.超声回弹综合法检测混凝土强度的测试方法

3.1回弹法检测混凝土强度检测方法

随着房地产业的发展，对混凝土强度、性能的要求也越来越高，配制高强或高性能混凝土的主要方法之一就是掺加矿物细料，掺加硅灰配制高强混凝土已经是很成熟的方法。回弹值因砼碳化增大而提高。还可以弥补相互间的不足，回弹值法主要以表层的弹性性能来反映砼强度，当构件截面尺寸较大或内外质量有较大差异时，就很难反映混凝土的实际强度。 在每个测区的对应测试面上各弹击8次，二个测试面共测得16个回弹值，精确至1。回弹测试时要求回弹仪的轴线应与试块侧面保持垂直。测点宜在测区范围内均匀分布，超声波计算公式相关性偏差。最重要的一点是可以提高测试精度。

3.2超声波检测混凝土强度检测方法

在早龄期的混凝土中，声速值的增加大于混凝土强度的增加，随着龄期增加，声速的增加要小于强度的增加。超声回弹综合法具有操作简单方便;部分程度上减少了龄期和含水率的影响;内外结合，能够更为全面地反映结构混凝土的质量;具有较高的检测精度。但有时检测精度难以满足要求。当混凝土被测部位只能提供两个相邻表面时，虽然无法进行对测，但可以采用丁角方法检测。即将一对F、S换能器分别耦合于被测构件的两个相邻表面进行逐点测试，两个换能器的轴线形成90°夹角。如果混凝土中含有裂缝，就不能用超声波检测混凝土强度，在检测时，应结合首波形状提高准确度，如果首波形状发生改变，说明混凝土内部存在缺陷，此时就不应继续使用超声声速换算混凝土强度。由于超声回弹综合法能减小一些因素的影响程度，较全面的反映整体混凝土质量，所以对提高无损检测混凝土强度的精度，具有明显的效果。因为综合法强度换算表中超声波声速是以对测的纵波声速回归计算的，如单面平测大部分接受到的是表面波，不能直接查读强度换算表，需要进行修正后使用强度换算表。超声与回弹综合法是以材料的应力应变行为与其强度的关系作为依据。超声的速度主要反映了材料的弹性性质，由于它能穿过材料，所以人们就想到用较多的指标综合反映混凝土强度，这就是超声-回弹法的基本设想。

4.结语

综上所诉：采用超声回弹综合法现场检测混凝土构件强度既能反映构件混凝土的弹性，又能反映其塑性;既能反映其表层状况，又能反映其内部构造。在实际工程应用中具有很大的优越性，进一步改善测强曲线的拟合精度和预测能力是提高该方法检测精度的必要途径。影响因素之多使得这项检测技术还是存在着诸多缺陷。随着人们对建筑质量要求的关注，这种检测技术也有待进一步完善。

参考文献：

[1]吴慧敏.结构混凝土现场检测新技术.长沙：湖南大学出版社

[2]李为杜.混凝土检测新技术.上海：同济大学出版社