数学知识点总结

数学知识点总结（共15篇）

1.数学知识点总结 篇一

一、认知离散数学

离散数学是计算机科学基础理论的核心课程之一，是计算机及应用、通信等专业的一门重要的基础课。它以研究量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。学习离散数学的目的是为学习计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，为计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。

1.定义和定理多

离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。比如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法;集合的五种运算的定义;关系的定义和关系的四个性质;函数(映射)和几种特殊函数(映射)的定义;图、完全图、简单图、子图、补图的定义;图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义;树与最小生成树的定义。掌握和理解这些概念对于学好离散数学是至关重要的。

2. 方法性强

在离散数学的学习过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。所以在听课和平时的复习中，要善于总结和归纳具有规律性的内容。在平时的讲课和复习中，老师会总结各类解题思路和方法。作为学生，首先应该熟悉并且会用这些方法，同时，还要勤于思考，对于一道题，进可能地多探讨几种解法。

3. 抽象性强

离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的抽象思维能力，学习离散数学确实具有一定的困难。因此，在离散数学的学习中，要注重抽象思维能力、逻辑推理能力的培养和训练，这种能力的培养对今后从事各种工作都是极其重要的。

在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。

4. 内在联系性

离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科，但是这三大体系前后贯通，形成一个有机的整体。通过认真的分析可寻找出三大部分之间知识的内在联系性和规律性。如：集合论、函数、关系和图论，其解题思路和证明方法均有相同或相似之处。

如何应对考试:一般来说，离散数学的考试要求分为了解、理解和掌握。了解是能正确判别有关概念和方法;理解是能正确表达有关概念和方法的含义;掌握是在理解的基础上加以灵活应用。为了考核学生对这三部分的理解和掌握的程度，试题类型一般可分为：判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。判断题、填空题、选择题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算;计算题主要考核学生的基本运用技能和速度，要求写出完整的计算过程和步骤;证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力，要求写出严格的推理和论证过程。

学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。

通过离散数学的学习和训练，能使同学们学会在离散数学中处理问题的一般性的规律和方法，一旦掌握了离散数学中这种处理问题的思想方法，学习和掌握离散数学的知识就不再是一件难事了。

首先要明确的是，由于《离散数学》是一门数学课，且是由几个数学分支综合在一起的，内容繁多，非常抽象，因此即使是数学系的学生学起来都会倍感困难，对计算 科学专业的学生来说就更是如此。大家普遍反映这是大学四年最难学的一门课之一。但鉴于《离散数学》在计算科学中的重要性，这是一门必须牢牢掌握的课程。既 然如此，在学习《离散数学》时，大家最应该牢记的是唐诗“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”学习过程是一个扎扎实实积累的过程，不能打马虎眼。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学(集合论、数理逻辑和图论)有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用，并要多做练习。

《离散数学》的特点是：

1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离 散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法(如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法)，同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明 题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多 探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。一般来说，由于这些概念(定义)非常抽象(学习《线性代数》时会有这样的经历)，初学者往往不能在脑海中 建立起它们与现实世界中客观事物的联系。这往往是《离散数学》学习过程中初学者要面临的第一个困难，他们觉得不容易进入学习的状态。因此一开始必须准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。具体做法是在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记。只有这样才可能本课程的抽象能 够适应，并为后续学习打下良好的基础。

2.数学知识点总结 篇二

笔者认为, 简单的课要上出“数学味”, 关键要站在“数学”的角度而不仅仅是“知识”的角度考虑问题, 引导学生从学习“数学的知识”走向体验“知识的数学”。“数学的知识”侧重于“知识”, 重视“教教材”, 教师考虑的是采用什么样的教学方法让学生获得知识, 重在对具体教学方法的选择;而“知识的数学”侧重于“数学”, 重视用教材教, 即通过知识这个载体, 探究知识背后的数学价值, 培养学生的数学意识、数学思维, 发展学生的数学素养。

一、发展“知识”背后的“思维”

不少教师在研读教材时, 往往只从知识的角度来分析和设计教学, 重视知识的教学, 而忽视知识背后思维价值的开发, 这样对于简单的数学课, 也就上不出“数学味”, 不利于学生思维的发展。

例如苏教版六年级上册“倒数”一课, 就数学知识的角度来看, 要求学生掌握倒数的意义, 会找一个数的倒数, 这对于六年级的学生来说是非常简单的。那么, 学习“倒数”仅仅是为以后的数学学习奠定知识基础吗?我觉得还不够, 应该要挖掘教材的数学价值, 在学习数学知识的同时发展学生的数学思维。

“倒数”的知识, 研究的是两个数之间乘积的关系。而在小学数学中, 很多内容都是研究事物之间关系的, 如“平行”和“垂直”是研究同一平面内两条直线的位置关系;“因数”和“倍数”是研究两个数之间的整除关系;“加”和“减”是研究两个数量之间的和差关系。因此“倒数”的教学, 要站在数学的高度, 把握这一知识点之上的整个知识结构, 引导学生主动联系已学的知识, 贯通数学知识之间的联系, 体会两个数之间的特殊关系, 实现知识的自主建构。

课始, 我启发学生:同学们, 我们之前学过很多有关“数”的知识, 其实“数”与“数”之间有很多特殊的关系, 你能说说你学过的哪些数学知识是两个数之间的关系?学生交流后, 教师举例:比如“ () × () =0”, () 里可以填哪两个数呢?那么, 两个数相乘等于1的关系是怎样的呢?今天我们一起来研究。这样, 联系学生已有的知识经验, 通过“两个数相乘等于0的关系”引入到对“两个数相乘等于1的关系”的探究, 深化了学生对于“两个数之间的关系”的体验, 体会到数学知识之间相互联系的结构化思想。

二、展现“结果”背后的“过程”

数学知识往往是以结果的形式来呈现的。数学教学要让学生经历知识形成的过程, 并在这个过程中经历观察、比较、归纳、推理等数学活动。“倒数”一课的教学, 要在获得数学知识的同时, 让学生经历和体验“从特殊到一般”的归纳过程和“从一般到特殊”的演绎过程, 体会到数学的“普遍性”和“特殊性”。

1. 从特殊到一般:体会“普遍性”

“倒数”概念的建立, 是让学生在对一些具体算式的观察对比的基础上, 归纳这些算式的共同点:两个乘积是1的数互为倒数, 这是“从特殊到一般”的过程。在这一过程中, 有一个问题必须明确, 那就是“成为倒数的两个数不一定都是分数, 整数或小数也可以互为倒数。”平常教学中, 由于教师往往先选择分数的例子, 容易让学生形成只有两个分数才能互为倒数的错误认识, 即使到后面再研究整数的特例, 学生已经先入为主了。

教学中, 我出示: () × () =1, 引导学生独立探究、合作交流, 学生出现了四种情况: (1) 小数和整数相乘的情况:0.5×2=1, 0.25×4=1, 0.125×8=1; (2) 整数与整数相乘的情况:1×1=1; (3) 分数与分数相乘的情况:; (4) 整数与分数相乘的情况:。引导学生概括这些算式的共同点:两个数的乘积都等于1, 从而揭示“倒数”的概念:乘积是1的两个数互为倒数。这样, 从特殊到一般, 拓展了问题和思维的空间, 引导学生综合应用数学知识解决问题。另外, 避免了“只有两个分数才互为倒数”的错误认识。

2. 从一般到特殊:体会“特殊性”

在形成“一般方法”后, 再应用到对“特殊现象”的研究, 这是数学“演绎”方法的体现, 有利于巩固“普遍性”知识, 完善学生的认知结构。在学习倒数的意义, 掌握求倒数的方法后, 要研究一些特殊数的倒数, 如整数的倒数、1的倒数等。那么, 能不能把找整数、小数倒数的方法纳入到找分数倒数方法——交换分子分母的位置这一知识结构中呢?

教学中, 我首先引导学生研究互为倒数的两个分数之间的关系, 小结得出:找一个分数的倒数, 只要交换分子分母的位置。然后, 沟通整数、小数和分数倒数之间的联系, 引导学生观察:0.25×4=1, 1×1=1……0.25的倒数是4, 4的倒数是0.25;1的倒数是1……讨论:小数的倒数, 整数的倒数, 能不能也像求分数的倒数一样, 把分子和分母倒过来呢?这样, 从最基本的求分数倒数“把分子分母倒过来”的原始方法出发, 沟通了与求整数、小数倒数方法的联系, 体现了数学知识“普遍性”的特点, 体会到“普遍性”与“特殊性”的统一。

三、追问“方法”背后的“算理”

新课程理念下的计算教学, 强调算法与算理的结合, 重视算法的形成过程, 引导学生在探索算理的基础上掌握算法。而问题是, 对于简单的计算知识, 学生已经能够顺利迁移原有的算法形成新的算法, 这样的课, 如何重视算理的教学?

例如苏教版三年级上册“整百数乘一位数的口算”一课。由于学生有了整十数乘一位数口算的基础, 因此像“200×2”这样的口算, 学生都会算了。学生已经会了的, 教师如何教?这是一般教师比较头疼的问题。

1. 提炼核心问题

本课中, 对于“200×2怎么算”的问题, 学生可以顺利迁移“整十数乘一位数”的口算方法:先算2×2, 再在后面添两个0。在学生口算出答案后提出两个问题:你怎么能证明400一定是对的呢?为什么能先算2×2, 再在后面添两个0呢?第一个问题解释了乘法的意义:2个200就是400;第二个问题解决了算理问题。教师在学生讨论交流后小结:学习数学, 不仅要掌握方法, 而且要知道这样算的道理。这两个核心问题的提出和解决, 让本来简单的数学知识“厚”了起来, “算理”教学的重点得到了有效的突破。

2. 体验数学思想

对于“为什么可以这样算”的算理, 教师并不只是让学生简单说道理, 而是利用数形结合的思想方法, 选择了“计数器”这个有效的载体。教师结合“计数器”的拨珠, 引导学生联系已经学过的“一位数乘一位数的口算”“整十数乘一位数的口算”来理解“整百数乘一位数口算”的算理:2×2, 就是在个位上拨2个2, 得4个一;20×2, 就是在十位上拨2个2, 得4个十, 所以在4后面添一个0;200×2, 就要在百位上拨2个2, 得4个百, 所以在4后面添两个0……这样, 算理的理解和拨珠的过程相结合, 学生直观、清楚而又深刻地理解了算理, 这是其他教学形式都不能替代的。在此基础上, 教师再作延伸:如果再写下去, 2000×2应该怎样拨, 怎样算呢?2000×2, 就要在千位上拨2个2, 得4个千, 所以在4后面添三个0。

四、重视“算法”背后的“技能”

传统的计算教学强调“熟能生巧”, 往往通过高强度的练习来巩固算法, 提高计算的熟练程度。新课改以后, 重复机械的计算训练减少了, 但训练的量得不到保证, 学生的计算能力较课改前出现了明显的下降。事实上, 计算教学不能回避训练。在学生理解算理掌握算法后, 要提高学生的计算技能, 则需要一定训练量的保证。

“整百数乘一位数的口算”一课中, 教师安排的题量比较大, 采用口算、笔练以及同桌相互算等多种形式, 让学生在练习和反馈矫正中提高计算技能。此外, 在常式练习的基础上, 还设计了丰富的变式练习。一方面通过形式的变化, 提高学生计算练习的兴趣, 另一方面通过题组对比, 沟通了知识间的联系, 突出了计算方法的本质, 有利于完善学生的认知结构。

比如, 安排“500×3, 300×5;400×6, 600×4……”这样的题组练习, 计算后, 教师启发学生思考:为什么每组的答案都是一样的?这样通过比较, 强化了计算方法:都是先算0前面的数, 每组中0前面的数都是相同的, 再在后面加上相同个数的0。然后, 让学生编一些“变化后结果仍相等的题目”以及“ () × () =1600”这样的开放题, 学生学得主动, 练得有趣。

五、培养“知识”背后的“意识”

发展学生的数学素养, 不仅要让学生掌握数学知识, 体验数学思想和方法, 还要注重培养学生的数学意识。就“整百数乘一位数的口算”一课来说, 仅仅让学生掌握正确计算的方法, 还只是停留于知识教学的层面。因为在实际生活中, 真正“整百数乘一位数”的口算应用并不多, 更多的是接近整百数的数乘一位数的口算, 如商场里一件衣服往往标价299元、399元等。因此, 如何让学生体会到“整百数乘一位数口算”与生活的联系, 提高学生解决实际问题的能力, 显得相当重要。

本课中, 教师创设了丰富的生活情境, 培养学生的应用意识和估算意识, 引导学生掌握估算的方法, 从而解决实际问题。如下图:

这是公园景点的地形图, 小明要绕景点一圈, 大约要走多少米?让学生估算, 组织合作交流。教师还引导学生思考:别人的答案是怎样估计出来的?哪个数据估计得更准确些?

3.如何挖掘数学教材的知识点 篇三

一、从教学大纲中寻找

教学大纲是教材编制的依据，是组织教育教学的依据，是进行考试考查的依据，是全面评估教学质量的依据。熟悉教学大纲是教师投入教学的前提。因此，教师在备课前首先要弄清楚本章节教学大纲归纳为哪一阶段的哪一类型课，在本章节中教材渗透有大纲所提到的多少知识点，哪些知识点必须理解、哪些知识点需要了解、哪些知识点应该知道。教师在掌握这些材料后方能编写教案和执施教学方案。

二、从章节前面的方括号提示中寻找

每一节内容的前面方括里的提示要求，是本章节中着重要讲解和掌握的知识点，现行的初中数学教材（九义教材）每一节内容的前面都安排这一内容，这是本节教学中教师所必须担负的传授知识的任务。这些要求大多用一两点来提出，点清眉目，但它要求掌握的知识点已覆盖整节内容。教师在备课时必须把这些要求的知识点从课文中梳理归纳清楚，并归纳集中，讲课中才能把知识点讲得显而易见、通俗易懂，让学生理解并记牢。

三、从章节前面的引例中寻找

课前引例导入是编者针对本章中的重点、难点的知识点作一些提示和启发，引导学生投入学习新内容和思考，这些章前引例，初中数学每一章都有。这种引例中提到的重点难点问题多数都是新知识、新内容，在前头教材中少见和没接触过，在章节前面编者为提醒教师和学生注意而作了一点简明、生动的介绍引入，或者是概括性地指导。编者的目的是当作知识点来提示的，这些提示为教师寻找本章节中的知识点作了帮助，因此教师应该充分利用，着重掌握。

四、从章节后面作业中寻找

章节中的课后作业练习是对章节中知识点进行训练、消化巩固、检查的一种练习，有的知识点通过两三道练习题来训练、使学生融汇贯通、有的几个知识点综合在一道题上来渗透运用。从编者的意图上分析，重要知识点就放在理解分析和揣摩运用的练习内容上，其次的放在积累和联想、或且在选择（做）题内容上，讲解练习时教师应善于捕捉这些知识点，举一反三，使学生把知识点消化为已有。

4.小学数学知识点总结 篇四

质数（素数）与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫素数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由于1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数：两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。质数与互质数：两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）。

分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。分数的通分、约分

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。约分：把一个分数化成同它相等的，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。

公历年的平年、闰年平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，全年365天。其中二月份有28天。

闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，全年366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。

时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。

时间表示两个时期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。

直线：没有端点，可以向两端无限延长。射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。

线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。

角：锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角）平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。面积：物体的表面或者平面图形的大小。体积：物体所占空间的大小，叫做体积。

容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。数量关系计算公式:

1、加数+加数＝和

一个加数＝和-另一个加数

2、被减数－减数＝差

减数＝被减数－差

被减数＝减数＋差

3、因数×因数＝积

一个因数＝积÷另一个因数

4、被除数÷除数＝商

除数＝被除数÷商

被除数＝商×除数

5、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数

除数＝（被除数-余数）÷商

6、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

7、单产量×数量＝总产量

8、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

9、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

10、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

公因数、公倍数问题：运用最大公因数或最小公倍数解答应用题，叫做公因数、公倍数问题。

例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？

分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米

其中250、175、75的最大公因数是25，所以正方体的棱长是25厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3 ＝210（块）

答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。

例

2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？

分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。

120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）

答：每个齿轮分别要转5周、3周。

*单位换算* 1厘米 ＝10 毫米

1分米 ＝10 厘米

1米 ＝1000 毫米

1千米 ＝ 1000 米

1平方分米=100平方厘米

1平方米 ＝100平方分米

1公倾 ＝10000平方米

1平方千米 ＝100 公顷

1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米

1升 =1000毫升

1升 =1立方米 * 1毫升=1立方厘米

1吨=1000千克

1千克 = 1000克 1世纪=100年

平年：1年=365天

闰年：一年=366天

1天= 24小时

1小时=60分

1分=60秒

一、植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

二、置换问题：

题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（2000－1880）÷（20－10）

＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数

100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

三、盈亏问题（盈不足问题）：

题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：

当一次有余数，另一次不足时： 每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

当两次都有余数时： 总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差

当两次都不足时：

总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差

例

1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗

分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2 ＝ 9（人）

5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）

或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵）

答：这个班有9人，一共有树苗59棵。

例

2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩下45枝，如果每人分给7枝，则剩下3枝。求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？

（45—3）÷（7－5）＝21（人）21×5＋45＝150（枝）答：略。*

四、年龄问题：

年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：

成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）

几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄

几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄

例

1、父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？

（54－12）÷（4－1）＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄

14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。例

2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）→儿子几年前的年龄

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例

3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？

（148×2＋4）÷（3＋1）

＝300÷4 ＝75（岁）→父亲的年龄

148－75＝73（岁）→母亲的年龄

答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁）75－2＝73（岁）

五、鸡兔同笼问题：

已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：

（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？

（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只数

24－8＝16（只）→鸡的只数

答：笼中的兔有8只，鸡有16只。

六、牛吃草问题（船漏水问题）：

若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？

例

1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？

分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。

150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）→草地上原有的草可供100头牛吃一天

100÷（10－5）＝100÷5 ＝20（天）

答：若供10头牛吃，可以吃20天。

例

2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2 400－100×2 ＝400－200＝200

200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）

答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。

七、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

5.高二数学知识点总结 篇五

简单随机抽样的特点：

(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;

(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样

简单抽样常用方法：

(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：

相关高中数学知识点：系统抽样

系统抽样的概念：

当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。

系统抽样的步骤：

(1)采用随机方式将总体中的个体编号;

(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即

=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;

(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;

(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。

相关高中数学知识点：分层抽样

分层抽样：

当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。

利用分层抽样抽取样本，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

不放回抽样和放回抽样:

在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.

随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样

分层抽样的特点：

(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;

(2)在每一层进行抽样时，在采用简单随机抽样或系统抽样;

(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样具有良好的代表性;

6.初三数学知识点总结 篇六

学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式 一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：

注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到

并运用它们进行二次根式的化简。

二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

第2章 一元二次方程

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

7.创设数学情境活化数学知识 篇七

一、创设生活情境, 增强学生理解和应用

生活与数学知识紧密相连. 只有把数学融于生活才能让学生真正的体验、理解并感悟数学知识. 所以, 教学中应该选取一些有生活原型的主题情境作为学生学习数学、发现数学的基础, 调动学生原有的数学知识与生活经验, 引导学生弄清楚数学知识的来龙去脉, 经历数学知识的形成过程, 体会数学与生活的紧密联系, 增强对数学的理解与应用. 例如, 在教学“所有连结两点的线中线段最短”时, 就创设了这样的生活情境: 用多媒体视频播放“一列火车从上海开往广州, 总路程为1811千米;一艘客轮从上海开往广州, 航程约为1690千米; 一架飞机从上海飞往广州, 只航行了1200千米. ”看到这些数据后学生提出这样的疑问: “为什么都是从上海到广州, 但三种行程却各不相同呢?”、“为什么飞机的行程最短呢?”……对于学生的提问, 没有立即给予回答, 而是一步步地引导学生把提的问题抽象化, 并概括出几个几何图形, 进而发现并得出本节课公理的中内容. 这样, 学生的兴趣被激发, 同时利用已有的生活经验, 让生活经验到数学模型建立的过渡.

二、创设试验情境, 培养学生操作实践能力

《初中数学课程标准》中指出: 学习数学要让动手实践操作, 自主探究. 所以, 在设计教学时, 教师要有意识地把课本中的数学知识与生活实际紧密的联系起来, 寓数学知识与学生的生活实际中. 利用数学实验的方法来创设问题的情境, 可以让学生体验、感受“做中学”的乐趣, 培养学生的实践能力. 例如, 在教学“三角形的重心”时, 在师生共同探究重心后, 可以接着让学生小组合作, 用悬挂法实验得出三角形重心的位置. 通过创设试验情境让学生积极的参与学习活动中, 满足了学生对数学的好奇心, 激发了学生在“动中学”的兴趣, 并在探究的过程中形成解决问题的策略. 这样, 学生不仅仅能够主动地获取知识, 也可以不断地丰富数学教学活动的经验, 从而让学生学会探索、学会动手, 而且还能培养了他们合作学习的良好习惯.

三、创设问题情境, 更好的学习新知

创设数学情境的目的是为让学生更好的学习新知, 构建新的知识体系. 所以, 情境必须根据学生的认知水平, 瞄准学生认知的“最近发展区”. 而问题是激发学生进一步思考的动力, 问题也能联系到学过的知识来解决新问题. 例如, 在教学“同底数幂的乘法”时, 就设计了这样的教学情境来利用已有的知识, 计算:①102×102②102×103. 等学生算出来正确的答案后, 教师再进一步的提出质疑: 对102×102= 104的结果可以作几种猜想?正确的应该是哪种形式? 学生中出现了两种猜想:102×102=102 + 2;102×102= 102×2. 但是, 通过观察102×103= 105, 从而否定了第二种. 这样的设计, 正是从学生已掌握的乘方知识与熟悉的乘法知识. 再通过教师的巧妙设疑, 让学生在正常的思维处发生了认知冲突, 从而在头脑中形成了同底数幂相乘的初步印象, 接近了学生思维的“最近发展区“, 为解决下列问题作了有力的铺垫. 再来计算如①105×108; ②10m×10n; ③2m×2n; ④am×an ( m、n都是正整数) , 即可用总结出同底数幂相乘的一般规律.

四、创设趣味情境, 激发学生学习积极性

教学中一些带趣味性的实际问题能引起学生的兴趣, 激发学生学习的积极性. 问题情境的构思必须紧扣教学内容, 在传授知识的同时也有效地激发学生参与课堂的积极性. 例如, 在教学“一元二次方程”的同时, 为了发掘学生的内在学习情感, 在课堂导入环节中, 根据教学内容的需要, 设置了“某初中毕业班的每一个学生都把自己的照片向全班其他学生各送一张表示毕业留念, 全班共送出1980张相片, 如, 全班有x名学生, 根据题意列出方程为”的教学情境, 让学生进行分析, 学生在认知与感悟切合实际生活性的教学情境, 学习的激情一下子得到了有力的激发.

五、创设文化情境, 解读数学文化发展史

法国著名数学家保罗·郎之万曾说: “在数学教学中, 加入历史文化是有百利而无一弊的. ”例如, 给学生介绍数学家的趣闻轶事, 让学生了解数学概念的起源、形成与发展过程; 讲述公理、定理的来历, 古今数学思想的对比, 数学家的创造过程, 就能够清楚数学的价值, 避免学习的盲目性. 数学是以概念为起点的, 以公理与定理为依托, 通过各种思维方法总结出来的完整的学科体系.

总之, 创设数学情境教学能发展学生的数学思维. 在情境教学中要强调概念的形成过程、解题的分析思考过程与规律的揭示过程, 常把学生的思维集中到问题的探究中来. 这样, 学生能学进去, 并从中尝到思考的乐趣. 从而逐步爱上数学, 真正做到把兴趣还给学生, 把课堂还给数学.

[江苏省邳州市八路中学 (221300) ]

摘要：初中数学教学应该结合教学内容采用“情境——模型——应用”的模式展开.这一模式最关键的就是“情境”.这就要求教师积极创设良好的数学情境, 引导学生在学习过程中用已有的知识基础与实际生活相联系, 从而活化数学知识.

8.数学知识点总结 篇八

【关键词】《电路分析》 《线性代数》 《高等数学》 相关性

一、引言

《电路分析》[1]课程是通信工程、电子信息工程、电子科学与技术、测控技术与仪器、计算机科学类的专业核心课程，该课程是工科专业的重要专业基础课之一，也是电子通信、自动控制类研究生入学考试必考科目之一。该课程的掌握程度对后续课程的学习影响重大，例如《模拟电子技术》《信号与系统》《高频电子线路》等课程都是《电路分析》的后续课程，所以在知识点的安排上，该课程都属于重要的基础之一。该课程知识体系主要分为：电路的基本概念与定律、电阻电路的一般分析方法、常用的电路定理、动态电路时域分析、正弦稳态电路分析等。

该课程与数学结合紧密，知识点多，是高中物理电学部分与大学课程的过渡，所以一开始就必须把电路的基本概念夯实。电路的基本概念与定律包含：电路模型、电路变量、电阻元件与欧姆定律、理想电源、基尔霍夫定律、电路等效等。电阻电路的一般分析方法包括：图与电路方程的对应关系、和独立方程、法和法、回路法与网孔法、割集法与节点法。电路定理包括：齐次定理和叠加定理、替代定理、等效电源定理、最大功率传输定理。动态元件包括：电容元件、电感元件。动态电路的时域分析包括：动态电路的方程及其解、电路的初始值、一阶电路的零输入响应与时间常数、一阶电路的零状态响应、一阶电路的全响应（三要素公式）等。如此众多的知识点，如何由一条主线来牵引，既方便教学又有助于学生掌握知识点，是值得研究与总结的。

二、《电路分析》与数学问题的关联性

《电路分析》课程中用到的数学知识主要线性代数中矩阵方程的解、高等数学中微分方程的解法等知识点。

（一）《电路分析》与《线性代数》关联性

线性性质[2]是线性电路的基本性质，包括齐次性和叠加性。齐次定理和叠加定理是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。齐次定理：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源作用时，其响应与激励成正比。下面从数学的角度来论证齐次定理的正确性。

假设某电路仅在网孔a中有一电压源us，其网孔方程如式（1），系数行列式如式（2），网孔a的电流的表达式如式（4）所示。其中是常数，与电路结构和电路元件参数有关，与激励无关。这是线性代数知识在《电路分析》中的典型应用示例。

（二）《电路分析》与《高等数学》关联性

为了说明二者之间的关联性，以二阶电路的响应为例进行说明。电路如图1所示。该图为RLC串联电路，以电容电压uc（t）作为电路的响应。由基尔霍夫电压定律（KVL）可得

可以看出式（7）是关于电容电压uc（t）的二阶微分方程，求解电容电压时可利用高等数学中微分方程的解法[3]，由本例可看出《电路分析》与《高等数学》的联系。

三、结论

本文通过举例说明《电路分析》课程与《线性代数》《高等数学》知识点之间的内容关联性，从数学的角度推导出电路的特性，而不是单纯的填鸭式教学，让学生做到知其然，更知其所以然，从而达到更好的教学效果，大大提高了教学质量。

【参考文献】

[1]张永瑞.电路基础（第二版）[M].北京： 高等教育出版社，2004.

[2]同济大学数学系.线性代数[M].北京： 高等教育出版社，2014.

9.高一数学知识点总结 篇九

1. 下列几种关于投影的说法不正确的是( )

A.平行投影的投影线是互相平行的

B.中心投影的投影线是互相垂直的

C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D.平行的直线在中心投影中不平行

2. 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：

(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形;

(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的图形;

10.高二数学知识点总结 篇十

①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

②把每个研究对象叫做个体。

③把总体中个体的总数叫做总体容量。

④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

简单随机抽样

也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

简单随机抽样常用的方法

①抽签法

②随机数表法

③计算机模拟法

④使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

①总体变异情况;

②允许误差范围;

③概率保证程度。

抽签法

①给调查对象群体中的每一个对象编号;

②准备抽签的工具，实施抽签;

11.数学知识点总结 篇十一

【关键词】主导作用 主题作用 迁移 骄傲 思维 异口同声

在国际上,数学教育始终都是倍受关注的领域,在基础教育课程体系中,小学数学一直处于重要位置,随着新世纪的到来,数学科学本身有了很大的发展。作为一名优秀的教师,在教学过程中要发挥教师的主导作用和学生的主体作用,既要体现教的过程,更要体现学的过程,在教学过程中要灵活合理地组织和调控课堂教学,能敏锐地感受、准确地捕捉新情况和新问题,及时调整教学策略,让优生感到在学习过程乐在其中,让中等生在学习过程中就像品尝一顿美食津津有味。让差生在学习过程中感到就像看少儿节目里的“挑战小勇士”,学习他们认真听、细心记、勇敢、大胆地做,最后一定有理想的收获。

一、关于认识分数与美食的关系

(1)知识的海洋与大众的生活有着紧密相连的关系,知识无时不体现在现实生活中呢?例如:在教学认识分数这一知识点时,首先,课前要做好充分的准备,教者和学者都要准备一些直观教具,学者分组带学具。我精心做了几个汉堡包,买了几块巧克力和几块金丝猴奶糖。我刚进教室同学们就满面笑容,而又有疑惑地看着老师。当我把盒子展示在大家面前的一瞬间,他们看到了这样几个字,认识分数与美食,顿时教室掌声一片,惊叹声一片。同学们异口同声说:“难怪老师一进教室我就嗅到香喷喷的味儿!原来盒里装的是美食啊!太棒了!”我立即抓住学生兴奋的心理带着他们走进了科技世界里。我把4个汉堡包用绿油油的长葱叶隔开,这样两种颜色搭配非常漂亮。教者细心做,学者用心看,提问:我把这盒四个汉堡包平均分给4位同学,每位同学分得这盒汉堡包的几分之几?回答方法分四步:1.闭目手势法,就是闭上眼睛做手势。主要是考验学生对所学知识领悟的程度和对学生自己不受外因影响所做的独立判断问题的能力。2.差生法:锻炼差生在课堂上要大胆、勇敢、积极、自信认真的学习态度。3.中等生法:学习空间上升大,要向优生成绩上提升自己超越自我,但要稳中取胜。4.优生法:他们是班级学习成绩的佼佼者,但是容易骄傲,通过前面的三轮回答,他们的思维一定要很周密,正确率很高,但也有马失前蹄的时候。如果遇到这种情况时,老师不说什么,他自己就会觉得脸红。由于学生对第一学期分数的学习掌握的很牢固,明确平均分的份数和一份的意义,回答起来很准确,迁移法:如果把这盒汉堡包平均分给两位同学,每位同学分得这盒汉堡包的几分之几?提问方法同上。为了加深认识分数的理解,让学生用笔在本子上画一画、分一分物品。讨论、学习认识分数,按老师要求去做。教师随机巡回指导有困难的学生。每组选一名代表上讲台前用老师准备的物品(也可以自带)按要求分,并向同学们讲一讲平均分的过程,发现问题及时反馈。最终课后同学们兴奋的如愿以偿品味到了汉堡包。他们这节课可是一举两得哦!我的收获也更大啊!

二、学生如何主动去探索获得长方形和正方形的面积公式

1.学生建立知识概念与实际生活的观察、探索、动手操作主动获取知识有着密切的联系。

在教学长方形和正方形的面积公式时,首先让学生准备好正方形、长方形、邮票、电话卡、名片,面积为1平方厘米、1平方分米的硬纸正方形。两个等长、不等宽的长方形,两个不等长,等宽的长方形,两个不等长也不等宽的长方形学具。

2.出示1平方厘米、1平方分米,认识它的含义,并举例说说哪些物体接近1平方厘米、1平方分米。

3.在黑板上贴上第一组两个等长不等宽的长方形,第二组两个等宽不等长的长方形,边谈边问:对两组的观察比较,发现每组中哪个长方形比较大。用上面几组提问的方法得出这样的结论:两个等长的长方形宽比较大的面积比较大,两个等宽的长方形,长比较大的面积比较大.这说明了长方形的面积与它的长和宽的长度有关系。按小组用1平方厘米的正方形分别量一量每一组的长方形面积长有几个平方厘米,宽有几个平方厘米,每个长方形共有几个平方厘米,每个小组由组长向大家说理。探索发现这个长方形的面积就是自己量的平方厘米数,这个长方形的长与宽的乘积就是这个长方形的面积。在预习的基础上提升到独立推出长方形的面积=长×宽。由小组代表量一量黑板的长、宽多少米,大家算出黑板的面积是多少平方米。同位互动用1平方分米量一量课桌的面有多少平方分米,不同餐具,凳子表面、邮票、明信片、电话卡等。通过一系列的探索让学生的知识得到了升华。牢记长方形的面积公式。估算一下家里的吃饭桌面、面板、菜板(长方形)有多少个平方分米,测量教室的长、宽,然后计算它们的面积,测量操场的长、宽各有多少米,面积是多少平方米。

4.出示正方形的教具,分组摆放正方形学具、探索正方形的四条边与长方形的边长有什么区别:测量一下,发现正方形的四条边长度相同,而长方形的四条边对边长度相同,讨论运用长方形面积计算公式能不能计算正方形的面积,根据正方形的边长特点和边的名称,你认为用什么公式计算正方形的面积更合适?用1平方厘米的正方形测量手帕的面积有多少个平方厘米,由小组代表向大家有说服性边示范、边讲边在黑板边上摆小正方形。从而推出正方形的面积=边长×边长。大家进一步体会到计量正方形面积最基本的方法。

通过长方形与正方形面积计算的引导教学,使学生在不同的学习活动中,能应用公式正确计算长方形、正方形的面积,能解决相关的实际问题,合理选择不同策略,比较、计算、估算一些物体表面和平面图形的面积,体会数学与生活的联系,锻炼数学思维能力,发展空间观念,激发进一步学习和探索的兴趣。所以,在从教多年的教学生涯中取得了一次又一次的好成绩。

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12.数学知识点总结 篇十二

一、复数在电工学中的应用

正弦量可以用复数表示,实际在电子、电工专业中复数的表达方式多样,其中以指数形式最为常见。将复数转换成指数形式:

二、拉氏变换在电子、电工中的应用

拉普拉斯变换对求解线性微分方程十分有效,其把微分方程简化为代数方程,从而简化计算,对控制系统的分析都建立在其基础上。拉普拉斯变换采用传递函数代替常系数微分方程。为采用简便、直观的图解来确定控制系统的特性,分析控制系统的运动过程及提供控制系统调整。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程,可将方程转换为我们比较熟悉的代数方程。在电子、电工专业中,其将信号从时域转换为复频域(s域),在线性系统、控制自动化上都有广泛的应用。

三、微积分在电工电子技术中的应用

微积分是研究函数的微分、积分和应用的数学分支,内容包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算等一套变化率理论。函数、速度、加速度和曲线的斜率等采用该方法分析。积分学包括求积分的运算,为计算体积、面积等提供通用方法。

设函数y=f(x)在某区间内函数,x0及x0+Δx在表示在设定的区间内。假设函数的增量Δy=f(x0+Δx)=f(x0)用Δy=AΔx+O(Δx)表示,而O(Δx)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0可微,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy=AΔx。

通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx=Δx0。函数y=f(x)的微分又可采用dy=f(x)dx表示。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数,导数也称微商。

微积分在电工学中解决了各物理量间的逻辑关系,为分析与解决电工学中的实际问题提供了方法,如求整流电路的电流平均值、正弦交流电的平均功率、微分电路、积分电路线性动态电路、周期性非正弦交流电的有效值、平均值和平均功率的计算等应用。

四、逻辑代数在电子、电工专业中的应用

逻辑代数广泛应用于电子、电工专业,按进位方式实现计数称为进位计数制,如二进制、十进制、八进制、十六进制、六十进制等。进位基数是进位制中各数位使用的数码符号的总数。如十进制的进位基数为10。为区别不同进位制的数,数制用下标来表示,如二进制数(1101101)2,(101110)B。

逻辑代数是描述客观事物一般逻辑关系的数学方法。逻辑变量是逻辑代数的变量。在逻辑代数中的“与”或“非”是数值运算也是逻辑关系运算。条件采用电路的输入表示,输出结果实现逻辑关系,该电路称为逻辑电路,逻辑电路有与门电路、或门电路、非门电路,如电子计算机是由存储器、运算器、控制器和输入输出设备组成。进行数据处理与计算由运算器、控制器等完成。计算机的部件由逻辑电路组成,而逻辑电路分别由逻辑代数中的各种基本运算表示。

参考文献

[1]周泽鸿.数学化、智能化、网络化技术在工业计量中的应用[J].中国仪器仪表,2003(12).

[2]席自强,周克定,辜承林.基于模拟退火算法的三相五柱变压器铁芯优化设计[J].中国电机工程学报,2001(5).

[3]曾诗鸿,刘霞.数学在电工学与电子学中的应用[J].攀枝花大学学报,2000(3).

13.初中数学知识点总结 篇十三

顶点式：y=a(x-h)^2+k(a=?0，k为常数，x=?h)

顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点坐标_顶点坐标-解释

在二次函数的图像上

顶点式：y=a(x-h)^2;+k抛物线的顶点P(h，k)

顶点坐标：对于二次函数y=ax^2;

+bx+c其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2;)/4a)

02 二次函数口诀速记

二次方程零换y，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，

提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y，就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下A负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

若要平移也不难，先画基础抛物线，

顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线

03 二次函数顶点坐标公式推导

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a=?0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

【抛物线的顶点P(h，k)】

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推导：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

04 相似三角形

①相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

(1)理解相似形的概念;

(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

②平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

③相似三角形的概念

以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

④考点：相似三角形的判定和性质及其应用

熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

⑤三角形的重心

知道重心的定义并初步应用.

⑥向量的有关概念

⑦向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

05 有理数的分类、大小比较和运算

(1)按有理数的定义：

正整数、0、负整数统称为整数;

正分数和负分数统称为分数;

整数和分数统称为有理数。

整数：

①正整数：1，2，3，...;

②零：0;

③负整数：-1，-2，...;

分数：

①正分数：0.15，...;

②负分数：-0.15，...;

(2)按有理数的性质分类：

正有理数：

①正整数：1，2，3，...;

②正分数：0.15，...;

零：0;

负有理数：

负整数：-1，-2，...;

负分数：-0.15，...;

注意：

(1) 无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数。

(2)所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。

(3)正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。

有理数的大小比较：

1.正数>0>负数;

2.两个负数比较：

①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

有理数的运算

1.有理数的加法：

加法一般步骤：

①确定符号：同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：

①符号相同的数先相加--同号结合法

②互为相反数的先相加--相反数结合法

③分母相同的数先相加--同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

2.有理数的减法：

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3.代数和：

有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法：

乘法步骤：

1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算：

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;

负因数个数是奇数时，积为负;

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

5.有理数的除法：

除法步骤：

1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

06 二次根式的应用知识点总结

二次根式的应用主要体现在两个方面：

①利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

②利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。

这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见用法：

(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;

(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒：

(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

07 角平分线的性质及判定

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

08 三角形的稳定性

我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。

稳定性证明：

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∵ 第三条边不可伸缩或弯折 ，

∴ 两端点距离固定 ，

∴ 这两条边的夹角固定;

∵ 这两条边是任取的 ，

∴ 三角形三个角都固定，进而将三角形固定，

∴ 三角形有稳定性 。

任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴ 两端点距离不固定 ，

∴ 这两边夹角不固定 ，

∴ n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。

如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。

09 全等图形与三角形

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：

(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;

(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。

10 相反数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数:a+b=0

④a-b的相反数是:-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是:-a-b

⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.

⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

11 绝对值

1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱

2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a;

②一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时，︱a︱=-a;

③0的绝对值等于0。 当a=0时，︱a︱=0。

3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

12 倒数

①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是a分之1(a=?0)

③a与b互为倒数 ab=1

④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

13 乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

a^a^…^a=a^n

②底数、指数、幂

14 轴对称

轴对称的定义：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称的性质：

(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;

(2)对应线段相等，对应角相等;

(3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。

轴对称的判定：

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

这样就得到了以下性质：

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

轴对称作用:

可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

轴对称的应用

关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。

相反的，如果有两点关于直线Y对称，那么点A的横坐标为相反数，纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式)

设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。

譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线;

矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;

正方形，菱形问题经常添设对角线等等。

14.数学初一知识点总结 篇十四

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：

1、去分母;

2、去括号;

3、移项;

4、合并同类项;

5、系数化为1

二、不等式的基本性质：

1、不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;

2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

三、不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四、不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

五、解不等式的依据不等式的基本性质：

性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，

性质2：不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

常见考法

(1)考查一元一次不等式的解法;

(2)考查不等式的性质。

误区提醒

忽略不等号变向问题。

初中数学重点知识点归纳

有理数乘法的运算律

1、乘法的交换律：ab=ba;

2、乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

3、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac

单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

提高数学思维的方法

转化思维

转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。

创新思维

创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解

要培养质疑的习惯

在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的?当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么?”“你是怎样想的?”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。

15.让数学知识回归生活 篇十五

应用题源于生活, 每道应用题总可以在生活中找到它的蓝本。因此, 我们在应用题教学中一旦把应用题与生活实际情况结合起来, 就可以激发学生的学习兴趣。

如在教学“折扣”时, 我作了如下设计:“老师昨天逛街, 发现有甲、乙两家超市卖完全相同的商品, 却标着不同的打折方法, 兴龙超市标着九折优惠, 而利名超市标着八折大酬宾, 你们说老师应该上哪家超市去买这种商品?”同学们顿时活跃起来, 各抒己见, 有的说到打八折的超市去买, 因为它打的是八折, 比九折低;有的说去打九折的商店去买, 因为它本来的价钱可能低一些;还有的说, 先看看两家超市的原来的标价后再下定论。这时候, 我马上问学生, 原来的标价就是百分数应用题中的什么量?有的学生马上回答, 原来的标价就是百分数应用题中的单位“1”的量, 我作了肯定的答复, 这样使学生无形中接受了单位“1”的量的训练, 学生在学习有关“折扣”的应用题就不会感到乏味了, 他们就会满有兴趣进入角色中。

二、还原生活本质, 培养学生思维

在注重数学生活化的同时, 我们每一个教师一定要充分认识到数学教学的本质是发展学生的思维。生活化并不意味着数学知识的简单化, 相反, 还原数学以生活本质更有利于学生思维的发展。

如在进行“百分数应用题”教学时, 我向学生出示了这样一组数据:“一次数学测验, 某班的得分情况如下:100分的5人;90~99分的15人, 80~89分的15人, 70~79分的2人;60~69分的2人, 60分以下的1人。全班平均分数为92。根据以上数据你能提出哪些百分数的问题并列出相关的算式?”同学们经过认真讨论后, 纷纷回答: (1) 、满分的人数是优秀人数的百分之几? (2) 、优秀的人数是总人数的百分之几? (3) 、及格率是多少? (4) 、满分的人比90~99分的人少百分之几? (5) 、90~99分的人比满分的人多百分之几……这样, 既使学生提高了学生学习的兴趣, 又提高了学生的思维能力。真可谓是一举多得。学生因为是第一次看到有关手机计费的习题, 感到十分好奇, 因此, 均能进行认真的思考, 经过合作讨论, 最后求出了正确的答案, 这样, 既让学生掌握了如何较为合理地使用手机, 同时, 也收到了很好的复习效果。

三、实现生活需要, 促进主体发展

从教育心理学来看, 在生活层次中有五种不同层次的需要, 最高便是自我实现的需要, 一种决策的需要。我们在教学中一旦把应用题教学与生活联系起来, 学生这种潜在的需要就更加强烈。

在教学了“百分数应用题”后, 我向学生出示了这样一题:“为了节约用水, 某市规定:凡每月用户用水量不超过20吨的, 每吨水收费1.8元, 超过20吨的, 超过部分增收50%。小明家十月分交纳水费46.8元, 小明家十月份用水多少吨?”学生见了这题目, 纷纷陷入了沉思, 在我的点拨下, 学生很快求出了这题的正确答案:因为每月用水量不超过20吨, 每吨收水费1.8元, 这样小明家只要交纳水费:1.8×20=36 (元) ;而小明家十月份实际交纳水费46.8元, 多交纳了:46.8-36=10.8 (元) , 因为用水量超过20吨的, 每吨要增收50%, 即每吨要交纳:1.8× (1+50%) =2.7 (元) , 10.8÷2.7=4 (吨) , 因此可得, 小明家十月份用水为:20+4=24 (吨)

通过这题的练习, 既使学生懂得了要节约用水, 又使学生懂得解应用题的时候, 要认真进行分析推理。

四、联系生活实际学会分析推理

分析推理是每一个小学生都应该掌握的, 因此, 我在教学实践中, 注重认真培养学生的分析推理能力。如在数学活动课时, 我出示了这样一题:“今年爷爷的年龄是小明的6倍, 几年前爷爷的年龄是小明的7倍, 几年后爷爷的年龄又是小明的5倍, 问当爷爷的年龄是小明年龄的4倍时, 爷爷是几岁?”

这题中未曾出现一个具体数据, 学生要求解会有一定的难度。因此, 我启发学生思考并讨论爷爷和小明的的年龄具有怎样的关系?当爷爷的年龄是小明的6倍时, 即为爷爷的年龄比小明大几倍?学生经过分析并讨论, 马上找到了这题的正确答案:因为爷爷与小明的年龄差是一个不变的值, 当爷爷的年龄是小明的7倍、6倍和5倍时, 则可得爷爷的年龄分别比小明大6 (7-1) 倍、5 (6-1) 倍和4 (5-1) 倍。因此可得, 小明和爷爷的年龄差定是6、4和5的公倍数, 因为6、5和4的公倍数最小是60, 因此可得, 爷爷的年龄比小明大60岁。当爷爷的年龄是小明的4倍时, 即爷爷的年龄比小明大3 (4-1) 倍时, 这时小明的年龄应该是:60÷ (4-1) =20 (岁) , 爷爷的年龄则应为:20×4=80 (岁) ;或为:20+60=80 (岁) 。