初中数学知识与生活

初中数学知识与生活（精选8篇）

1.初中数学知识与生活 篇一

初中数学知识点总结3--统计与概率2011年07月20日 星期三设为主页 加入收藏帮助 | 留言交流 | 登录 首页 | 主题阅读 | tags | 精彩目录 | 精品文苑 | 会员浏览 我的图书馆 休闲·怡情 | 艺术 音画 美女 笑话 小游戏 壁纸 风景 健康·养生 | 健身 食疗 治病 中医 减肥 经穴 亚健康 生活·情感 | 哲理 情感 家居 母婴 美食 美容 百宝箱 文教·社会 | 读书 人文 历史 社会 教育 职场 电脑 初中数学知识点总结3--统计与概率（转载）zwq63 收藏于 2011-05-29 阅读数：44 收藏数：4 公众公开 转藏到我的图书馆 举报如果您在该网页中发现有色情、暴力、反动等不良内容，请联系我们：

1、统计 科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个

数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调

查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

2、概率 可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。欢迎浏览 zwq63 个人图书馆的文章，想收藏这篇好文章吗？花一分钟吧！转藏到我的图书馆此文来自 zwq63 的文件夹 [数学]上一篇：初中数学知识点总结2--空间与图形 下一篇：初中数学知识点总结4--基本定理分享到： 关闭 相关文章第十章 数据的收集、整理与表示（教材分析）2009-04-29 大刀王五 人教版小学数学“统计与概率”教材梳理_孩子王_新浪博客2010-10-18 春天会来 小学数学（人教版）统计与概率教材分析-桐乡数学网2010-10-18 春天会来 例谈数学统计知识2010-10-22 yeez 众数与中位数-2011-05-25 luolin图书馆 2011中考数学加油站：统计量与统计图2011-03-29 家有学子 专题四：新课程理念下统计与概率教学研讨 第二讲2010-10-25 林中小鹿 六个基本统计量的数学内涵2010-10-11 yeez 查

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2.初中数学知识与生活 篇二

一、生活———提供数学素材的源泉

1. 数学素材与导入情境

数学来源于生活,生活也是数学学习的大舞台,在生活中蕴含着丰富的数学教学资源. 教师在课堂教学中要善于挖掘生活中的数学素材,创设某种特定情景,设下悬念,引起学生的兴趣,调动学生的主动性,让学生全身心地投身到数学知识的探究中.

如:教学“认识时、分”时,出示课件“跳棋游戏”. 教师问:“想玩跳棋游戏吗 ? ”“我们先来做棋盘 ! ”“怎么做呢 ? ”游戏规则:(1)男、女生各一队,各派一名代表到台前. (2)从起点出发,男生按大格跳,女生按小格跳,谁先回到起点谁就赢.根据规则,在制作棋盘时就要有大格,棋盘上有12个大格,还要有小格,由此出示1大格里有5小格,得出大格和小格之间的关系. 学生通过亲自动手操作, 带着想玩游戏的心情进入了新课的学习,激发了学生学习数学的兴趣.

2. 数学素材与问题情景

问题是激活学生思维的有效途径,也是引发学生开展数学探究的重要方式,学生开展数学学习的根本原因在于教师的问题引领. 为此,教师在教学中,要善于巧妙地把数学学习内容转换成具有潜在意义的问题,从而引导学生产生问题意识,进入探究的状态中.

如:教学“认识线段”时,可设计这样的问题:“争当小小设计师”———将校园内弯曲的道路改造, 怎样才能得到最短的路? 利用学生日常生活中经常遇到的问题激发学生探索问题的兴趣,从而总结出:两点之间,直线最短. 这样让数学问题生活化,就能有效激发学生的学习兴趣,让学生体验到数学就在我们身边.

二、生活———解决数学问题的渠道

1. 生活实例让数学探究合理化

数学知识是前人在生活中积累的经验,或者是揭示出的规律,但是学生在学习时对于这一过程并不熟悉,我们教师在教学中,要积极引导,带领学生善于捕捉、获取生活信息,积累生活实例,从而开启学生的创新思维.

如:“认识分数”时,老师拿出6个橘子,拿走两个后,平均分给两个孩子, 每人分得2个; 再拿走两个, 每人分得1个;再拿走1个,每人分得半个,反问:“如果平均分给3个孩子,每人分得几个? ”学生会回答“小小半个! ”等. 从而得出不能用整数表示时就用分数表示,同学们顺理成章地接触了分数. 同时使学生逐步明确学习的目的在于实用, 只有课内学好了数学知识才能更好地让数学服务于生活,学生在知识的应用中深化了探究的意识,促进了学生的发展.

2. 生活经验让数学探究生活化

数学知识本身是抽象的,但它又是寓于生活、扎根于现实,教学中充分借助学生已有的生活经验加以理解,更能体会出数学知识的真正价值,更有利于增强学生的数学应用意识.

如:“减法的巧算”教学时,可以利用学生买东西的生活经验去发现和理解算法. 爸爸带134元买98元的衣服,爸爸可以怎样付钱? 还剩多少元? 学生想出了多种方法,有的借鉴买东西时“付整找零”的经验得出“付出100元,再用34元加上找回的2元”的方法. 在此基础上抽象出巧算“134 - 98”的算式,即“134 - 100 + 2”. 这样,利用学生已有生活经验,探究出巧算的方法,让学生在经历生活时感悟数学,建立数学中凑整简算的思想, 培养了学生从数学的角度观察生活的意识,提高了学生以生活经验理解数学的能力.

三、生活———体验数学价值的沃土

1. 在应用中认识生活实际

我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题,即课本上已经经过数学处理的问题,教师有必要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善.

如:教学“厘米和米”一课,为了更好地掌握新知识并体会与生活的密切联系,课堂即将结束时,教师让学生用课上学到的知识进行生活中的测量,测量家人食指的长度、手掌的宽度、身高、床的长度等. 孩子们在生活的课堂里解决了身边的问题,体验了身上藏着的神秘的尺子,既巩固了知识,又提高了实践能力.

2. 在应用中参与社会生活

数学教育既是一种科学教育,又是一种文化教育,文化的数学既包括纯数学,也包括数学科学以外的关于数量关系与空间形式的行为、观念和态度. 这种行为、观念和态度对学生来说,只有在参与社会生活后才能得到潜移默化地接受.

如:教学“可能性”时,通过“抛硬币”,来体现事件发生的可能性,硬币有两面,抛一次的结果可能是正面,可能是反面.学生认识到不确定的事件,我们用“可能”来描述. 当讲到可能性大小的时候,让学生想想两个超市的“转盘抽奖活动”,说一说选择到哪一家超市去购物抽奖,更容易中奖,也就是中奖的可能性大? 这个活动让学生养成用数学的观点去认识周围事物的习惯,对于提高运用数学知识的能力和增强学习的积极性都有着十分重要的作用.

3.数学教育应避免知识与生活脱节 篇三

一、古代数学教育——从生活中来，到生活中去

翻翻《周髀算经》，这个中国古代长期使用的数学教材，就能发现本书的数学题几乎全是与农业、水利等生产、生活密切相关的问题，几乎全是文字描述，没有符号代码。

比如：一块田地，长18米，宽16米，面积是多少？再比如，修水池，长10米，宽8米，深度5米，能蓄多少体积的水？中国数学教育的历史比西方国家早，《九章算术》是西方国家古代的经典教材，出现年代远远晚于《周髀算经》。《九章算术》中的数学题已有很大的抽象化色彩。比如：一块草地，长为L，宽为m，假设L=5，m=3，求面积s等于多少？抽象化大于中国古代数学教材。在抽象化教育模式下的西方国家的数学科学化迅速发展，涌现出了众多的数学家，如笛卡尔、费马。中国古代数学教育起步早，抽象化色彩很淡，虽然发展缓慢，对数学科学化进程的推动作用也不大，但它毕竟是密切联系生活实际的数学教育，学生学了后，确实能处理一些相关的数学实际问题。

二、新课改前的中国数学教育——重知识，轻运用

随着教育的发展，西方的数学教育模式也随之进入中国，于是中国的数学教育从教材、教学、考试都染上了极度抽象化色彩，并越演越烈，达到了数学严重脱离生活实际的糟糕状态，老祖宗的数学密切联系生产、生活实际的这一优良传统，彻底抛弃。从抽象化的计算，抽象化的公理、定理、公式学起，并把用这些抽象化的定理、公理、公式来解决抽象化的数学题作为最终目标。学生成了做抽象化数学题的机器，只会做数学题，不会处理生活中的数学问题，面对纷繁复杂的数学现象，茫然无序，无法将其抽象化，这样学到的数学知识，不是真正意义上的数学知识，因为这些数学知识无法转变成能力。离开了活生生的生活，数学知识成了表面化的东西，学生对其印象不深，过不了多久，学生就把学到的数学知识忘得一干二净，这样的数学教育是极度无效的。令人遗憾的是，这种数学教育却在中国生根了，以致人们，包括一些数学研究的专家，认为这种严重脱离生活实际的数学教育就是中国传统的数学教育。殊不知，这是一个外来品，这是既没有继承传统优点，又没能很好地吸收别国教育精华的数学教育。我们应该坚决地改革它，绝不可再留恋。脱离生活实际学数学，数学知识变得那么的枯燥无味，味同嚼蜡。脱离了生活情境不容易学懂数学，脱离了数学知识在生活中的运用，形成不了数学能力，学生的成就感大为降低，激发不出數学探求的欲望。数学成绩无从提高，数学能力无从产生，既达不到素质教育的目的，也达不到应试教育的目的。

三、2001年新课改后的部分数学教育——重形式，轻知识

2001年新课改，猛烈冲击严重脱离生活实际的数学教育，提倡情境教学，多媒体教学，提倡互助学习，提倡探究式学习。但由于对数学教育的目标不明确，某些一线教师不明白数学教育究竟要培养什么样的人才，因而把方法当作目的，在形式上进行数学教育改革，课堂上活泼非凡。

笔者曾经观摩过一次数学示范课，先是学生打开电脑，点击网上购物，选中商品，付款（点网上的一角、两角、五角），买了多次商品后，让学生上讲台，计算自己计算购买商品的钱数，练习加法。一节课就结束了，接着开始第二节课的真实情境中的买卖，让学生从家里带来小商品，和同组的同学共同摆一个小摊。但请问这样的课堂还是真正意义上的数学课堂吗？是学生系统学习数学知识，形成数学能力的课堂吗？要让学生有生活情境，指导家长为学生的数学生活情境提供机会不就可以了吗？不能在学校里浪费学生系统的知识传授，能力培养的宝贵时间。如果这些不需要数学课堂来做的事由学校教师来做，那学校还有存在的必要吗？当然仍然有部分数学专家及数学教师对如何使数学知识与生活实践紧密结合进行摸索，不盲从，他们是数学教育健康发展的推动力量。

四、对当今数学教育改革的建议——重知识，轻生活实践

学校数学教育应以学生丰富的数学生活情境为前提，在生活实践的基础上，讲解抽象化的数学知识，提供习题，指导学生运用数学知识去解决模拟生活真实的数学题，并鼓励学生在生活中发现数学问题，运用数学知识有创意地解决生活中的数学问题。尊重学生的学习潜能，对学生的学习，教师给予必要的指导，而不是直接把知识塞给学生，让学生记住，这是不负责任的行为。教师以学生的数学应用能力的螺旋形上升作为数学教育的目标，考试题以处理真实情境或近似真实情境的数学问题为主，以此检验学生是否达到相当的数学应用能力。

比如有这样一道题：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积4800立方米，深3米，如果池底1平方米的造价150元，池壁每1平方米的造价为120元，问怎么设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？这道题就是用来测量学生的数学应用能力的。这样的数学教育对教师的要求高，对家长的要求也高，要求学生课内课外融会贯通，其中家长起着不容忽视的作用。要求家长要为孩子的数学运用提供机会。比如：接触处理日常生活中的数、图形、空间、统计事件、概率事件、测量、称重等等。家长密切关注学生在学校中已学了什么数学知识，将要学什么数学知识，以便更好地帮助孩子取得相应的数学生活情境，让孩子在学校中的数学学习变得更有生活内涵一些，让孩子在学校中的学习变得更容易一些，也更真实一些，这也要求教师要有数学运用意识及数学运用能力。

4.熟悉生活情境 理解数学知识 篇四

背景导读：

《克和千克的初步认识》是人教版新标准实验教科书二年级下册中第六单元内容。学生在日常生活中对质量的概念有了感性知识，建立了初步的质量观念，本章的学习，主要是进一步帮助学生认识质量单位，初步建立1克和1千克的观念，知道1千克=1000克，并提供学生熟悉的生活情境，帮助学生理解数学知识。

案例与反思：

〔片断一〕

接触生活，提高感知标

师：同学们经常逛超市吗?超市里的商品上面都标着什么?

生：1.商品的名称，生产的厂家;

2.保质期和重量。

师：很好，同学们观察得很仔细，这些商品的质量一般是以什么作单位的?

生：有的是以“克”作单位，有的是以“千克”作单位。

师：同学们能举出几个例子来吗?

生：一支牙膏30克，一根火腿肠40克，一袋盐500克……

生：一袋大米25千克，一大袋洗衣粉4千克。

师：同学们说了那么多，你们有什么发现吗?为什么有的用“克”作单位，有的用“千克”作单位呢?

生：比较轻的东西用克作单位，比较大的东西用千克作单位。

师：同学们观察得很好，知道了什么样的物体用“克”作单位，什么样的物品用“千克”作单位。

(反思)

通过与学生所熟悉的生活情境和所学的新知有机地结合起来，使学生轻松愉快，不知不觉地掌握了新知，激发了学生学数学的兴趣。

〔片断二〕

实地操作，由具体到抽象。

师：你们想知道老师手里这只蜗牛有多重吗?应该选择什么秤来称?

生：因为蜗牛很轻，只能用天平称。

师：老师示范如何称，一边讲解(分组活动，老师指导)

师：我这里有一个2分硬币，你们知道它有多重吗?也是一克，请同学们拿出1枚2分硬币掂一掂，感受一下1克到底有多重，想一想，你能说出1克的物品吗?

生：一枚校徽，一粒纽扣，一小截粉笔……

师：下面以四人为一组来称一称桌上的物品的重量，称前互相掂一掂，然后再用天平称。

师：(拿出1袋盐)谁来估一下这袋盐的重量?

师：我们来一起看一看质量标准，一袋盐500克，那两袋盐呢?

生：1000克

师：那么1千克与1000克有什么关系呢?

板书：1千克=1000克

生：让学生掂一掂两袋盐的重量，感受一下1000克的重量。

(反思)

本案例主要是让学生自己操作，在教学中让学生看一看，猜一猜，掂一掂，感知1克和1千克有多重，建立初步的质量观念，同时体会到质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠眼睛观察到，只能靠肌肉感觉来感知或秤来称，进一步使学生感受到生活情境，理解数学知识。

〔片断三〕

加深印象，共同提高。

师：如果，再重一点的物品用天平称合适吗?今天老师给大家准备了弹簧秤，谁知道弹簧秤的用法?(简介弹簧秤的用法)大家分小组从你们材料袋里称出1千克的物品，并将物品举起来让大家看看。

生：1组，我称了1千克大米和书;

2组，我称了1千克苹果和沙子;

3组，我们称了1千克铁钉和1千克棉花。

师：看一看，掂一掂，1千克铁和1千克棉花，你们发现了什么?

生：他们都是一样重，但体积不一样大。

师：大家说得对，物体的`重量与体积无关。

(反思)

通过实地操作，感知1千克不同的物体，从体积和数量等不同方面来比较，虽然质量相同，但体积和数量却有很大的区别，使学生在生动具体的情境中加深克和千克的理解。

〔片断四〕

实地购物，加深应用。

师：大家把自己带来的物品交换一下，然后以小组掂一掂，称一称，完成下表。

物品名称估 重实际重量

生：小组汇报

师：下面大家来做个游戏好不好?(高兴地好!)请每组同学把带来的物品分成类，马上有很多顾客来购物，看那个小组最称职。

生：妈妈叫我买一袋250千克的酱油，500克的精盐，请售货员同志给算一算看共有多少克?

生：我爱吃水果，今天我要买4个苹果，5个梨，1个菠萝，请售货员同志给我称好打包。

生：好，4个苹果500克，5个梨1000克，1个菠萝700克，一共2200克，我已包好，欢迎下次再来。

(反思)

通过实地购物，进一步加深了质量单位的理解，表示物体有多重可以用克和千克作单位，通过人人动手、动脑、动口，使学生感受到数学与日常生活有密切的联系，激发了学生学习的浓厚兴趣。

点评与拓展：

1.注意以学生已有经验为基础，提供学生熟悉的生活情境，帮助学生理解知识，数学过程要关注学生的生活经验和已有的知识体验作标准，从学生熟悉的生活情境出发，选择学生身边的事物，提出有关数学问题，以激发学生数学的兴趣，使学生感受到数学与日常生活有密切的联系。

2.通过多种方式帮助学生建立1克和1千克的观念。

学生在日常生活中都接触过质量问题，已明确要想知道物品的轻重不能靠眼睛观察，必须用秤来称，建立了初步的质量观念，知道克和千克是两个基本的质量单位，还知道质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能用眼睛观察到，只能靠肌肉感觉来感知，帮助建立了1克和1千克的观念。

5.初中数学论文_数学知识 篇五

随着中考制度的不但改革，要求学生的能力在不断提高，除了应掌握的课本知识外，还要学会应用课本知识解决实际问题的能力，这就要求教师除了培养学生的基本技能外，还要培养学生分析问题和解决问题的能力，先将有关中考中常考的几种题型总结如下，供同行们商榷。

题型一：列一元分式方程解应用题问题：

例题1:(日照) 春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?

解:设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：180018003, x1.5x

整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200， 把x代入原方程，成立，

∴x=200是原方程的解.答：原计划每天生产200吨纯净水.

点评：此题重点是解决原计划和实际生产的纯净水之间的倍数关系，从而就可以列出提前3天的函数关系是，也是解此类一元一次方程的关键所在。

题型二：通过一元一次分式方程及不等式解实际应用问题。

例题2：(2010济宁)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来. 解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x20)米. 根据题意得：350250.解得x70.检验: x70是原分式方程的解. xx20

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.

(2)解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000y)米. y10,70由题意，得解得500y700.所以分配方案有3种.

1000y10.50

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米;

方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米;

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米.

点评：解决此类问题的关键是找出等式的条件，从而使问题(1)得到解决，解决问题(2)的关键是列出不等式。在500y700的条件下找出三种方案。

题型三：通过二元一次方程组解决实际问题。

例题3：(东营)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨・千米)，铁路运价为1.2元/(吨・千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运

往B地的产品y吨.则依题意，得：

,1.5(20y10x)15000.解这个方程组，得：1.2(110y120x)97200

,x400. y300

∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.

(2)依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800

∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.

点评：通过购买原料和运成品列出满足公路和铁路运费的条件从而解决了得到利润。 题型四：通过与三角函数的结合解决有关实际问题。

例题4：(2012 东营)如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离?(参考数据：sin36.9°≈331212

，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈) 54135

B 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.

PCPC5x，∴AC=. ACtan67.512

PCx4x 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=. BCtan36.93

5x4x ∵AC+BC=AB=21×5，∴215，解得x60. 123P PCPC605 ∵sinB，∴PB. 60100(海里)PBsinBsin36.93 在Rt△APC中，∵tan∠A= C A ∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里. 点评：解决此类问题的关键是三角函数的定义，准确把握三角函数的定义的比值，找出边的 关系列出方程，才能正确解决好种类题型。

6.初中数学知识点 篇六

㈠、数与代数

A、数与式：

1、有理数

有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1)一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

2、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，AxC>BxC(C>0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，AxC

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

㈡空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

②将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质定理：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定定理：1、对角线相等的菱形;2、邻边相等的矩形

3、相交线与平行线

角：

①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

②同角或等角的余角/补角相等。

③对顶角相等。

④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

4、三角形

①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

③三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。

④三角形三个内角的和等于180度。

⑤三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。

⑥直角三角形的两个锐角互余。

⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。

⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。

图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。

全等三角形：

①全等三角形的对应边/角相等。

②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

5、四边形

平行四边形的性质：

①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：

①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

梯形：

①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。

②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。

③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。

多边形：

①N边形的内角和等于(N-2)180度。

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。

中心对称图形：

①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。

②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

B、图形与变换：

1、图形的轴对称

轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形：

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转

平移：

①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转：

①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似

比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。

相似：

①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形：

①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。

相似多边形的性质：

①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。

②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小：

①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

C、图形的坐标

平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作(A，B)。

D、证明

定义与命题：

①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。

②对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。

③每个命题是由条件和结论两部分组成。

④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。

公理：

①公认的真命题叫做公理。

②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。

③同位角相等，两直线平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁内角互补，两直线平行，反之亦然;内错角相等，两直线平行，反之亦然;三角形三个内角的和等于180度;三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和;三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。

④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

㈢统计与概率

1、统计

科学记数法：一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

扇形统计图：

①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

近似数字和有效数字：

①测量的结果都是近似的。

②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。

加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

中位数与众数：

①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。

③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

调查

：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

频数与频率：

①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

2、概率

可能性：

①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。

②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：

①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性质：

如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：

如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性质：

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a/4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R/180

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/a

X1xX2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

四、基本方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

★ 初中数学知识点汇总

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★ 九年级数学知识点

★ 初三数学知识点

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7.谈初中数学与现实生活的联系 篇七

《初中数学新课程教学法》指出:数学是人类经过长期活动形成的一门学科。数学不仅是人类活动的结果, 还包括通过对客观现象抽象概括、定性把握和定量刻画, 逐步形成数学方法和理论, 并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程是基础教育的主要课程, 基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。在考虑数学科学自身特点的同时, 应遵循学生学习数学的心理规律, 强调从学生已有的生活经验出发, 让学生有机会亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而在使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。生活化问题来源于生活, 又高于生活, 要适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。要让学生从事各种有价值的数学活动, 包括观察、独立思考、实验、交流、猜想、验证与推理, 并将活动所蕴涵的感受、思维、方法与认识作为学习的结果。新教材章节的安排呈专题的形式, 增加了许多活动课内容, 有利于激发学生的学习热情, 也有利于开发学生的创造性思维能力。在教学过程中结合教学内容辅以一些与现实生活紧密联系的知识, 锻炼学生动手实践、自主探索、合作交流等能力, 探索、发现数学的奥秘, 用学到的本领解决“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次的问题。“数学来源于实践, 又反过来应用于实践”, 只要我们在教学过程中注意创设合适的情境, 使抽象的问题形象化、具体化, 使学生的学习由外而内、由浅入深、由感性到理性, 不断提高学习兴趣。新教材的“思考”里安排了一些与数学内容相关的实际问题, 既能扩大知识面, 又能增强教材的实用性。

二、数学知识技能的生活化

现实生活中, 我们会看到用正多边形拼成的各种图案, 例如, 在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等许多地方会看到瓷砖, 它们通常有不同的形状和颜色。其实, 这其中就有数学问题。在用瓷砖铺成的地面或墙面上, 相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起, 整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?例如, 三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。三角形的内角和是180度, 外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。再看正四边形, 它可以分成2个三角形, 内角和是360度, 一个内角的度数是90度, 外角和是360度。用4个正四边形可以铺满地面。正五边形呢?它可以分成3个三角形, 内角和是540度, 一个内角的度数是108度, 外角和是360度, 所以不能铺满地面。由此, 我们得出结论:n边形, 可以分成 (n-2) 个三角形, 内角和是 (n-2) ×180度, 一个内角的度数是 (n-2) ×180÷2度, 外角和是360度。若 (n-2) ×180÷2能整除360, 那就能用它铺满地面;若不能, 则不能用其铺满地面。瓷砖, 这样一种平常的东西里都存在这么有趣的数学奥秘, 更何况生活中的其他方面呢?至于文艺、体育, 也无一不用到数学。我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到, 给一位演员计分时, 往往先“去掉一个最高分”, 再“去掉一个最低分”, 然后就剩下的分数计算平均分, 作为这位演员的得分。从统计学来说, “最高分”、“最低分”的可信度最低, 因此把它们去掉。这一切都包含着数学道理。正如华罗庚先生所说:近100年来, 数学发展突飞猛进, 我们可以毫不夸张地用:宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面, 用“无处不有数学”概括数学的广泛应用。可以预见, 科学越进步, 应用数学的范围越广。一切科学研究在原则上都可以用数学解决有关的问题。

三、应用题教学的生活化

原来的应用题即现在教材中提出的实际问题, “生活化”是指把实际问题与生活中的问题联系起来, 懂得生活中的一般道理, 再去理解数量关系。通过观察、猜想、验证、解决实际问题, 学生的学习欲望大增, 学习兴趣高涨。在这样的活动中, 让学生学会主动探究、合作交流, 激发学生的好奇心与求知欲, 让学生在猜想与探究的过程中, 体验成功的快乐。使学生不但掌握了知识点, 更重要的是让学生展开想象的翅膀, 使他们体验到学习知识的快乐, 掌握了技能, 激发了他们的自主创新意识。生活化强调了数学教学与社会生活相接轨。在传授数学知识和训练数学能力的过程中, 教师自然而然地注入生活内容;在参与关心学生生活过程中, 教师引导学生学会运用所学知识为自己的生活服务。这样的设计, 不仅贴近学生的生活, 符合学生的需要, 而且给学生留有遐想和期盼, 使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩, 真正调动起学生学习数学的积极性, 培养他们的自主创新能力和解决问题能力。要培养学生自主创新能力和解决问题的能力必须积极创造条件, 努力培养学生的主体意识。在课堂上要创设生动有趣的情境启发诱导, 在课外要积极运用数学知识解决实际问题, 激发学生强烈的求知欲, 让学生亲自探索、发现、解决问题, 享受创造的乐趣, 获得成功的喜悦。

正如陶行知先生所提出的:“生活即教育”, 数学课堂不应仅仅是学习的地方, 更应是学生“生活”的乐园。让生活走进初中数学课堂, 适应学生的学习生活和个性发展的需要, 让所有的初中生都能在数学课堂教学中接触生活、感悟生活, 学习生活中必需的数学。从而更好地实践课改精神, 推进课程改革, 促进素质教育。

摘要：随着新课程实验的不断推进和发展, 数学课堂教学与生活的联系越来越紧密, 教学中将抽象的数学知识赋予学生感兴趣的生活背景, 用数学知识解决现实生活中的实际问题, 让学生感受到学习数学的乐趣, 激发学生强烈的求知欲, 让学生亲自探索、发现、解决问题, 享受创造的乐趣, 获得成功的喜悦。

关键词：初中数学教学,教材,数学知识技能,应用题教学,生活化

参考文献

[1]人教版七、八年级数学下册教材.

[2]数学教学实施指南.华中师范大学出版社出版.

[3]九年级数学下册.华中师范大学出版社出版.

[4]数学课程标准解读.北京师范大学出版社出版.

8.初中数学知识与生活 篇八

关键词:化学教学 知识与生活 有机结合

中图分类号:G633.8文献标识码:A文章编号:1673-9795(2012)01(c)-0154-01

《初中化学课程标准》中提出:“义务教育阶段的化学课程,可以帮助学生理解化学对社会发展的作用,能从化学的视角去认识科学、技术、社会和生活方面的有关问题,了解化学制品对人类健康的影响,懂得运用化学知识和方法去治理环境污染……”可见,初中化学与生活密切相关,把生活和化学加以联系,从生活中学习化学,可以使学习变得轻松愉快,知识变得具体而亲切。用化学知识去解释生活现象,合理地遵循化学规律,可以美化生活、丰富生活。没有生活便没有化学这门学科,而化学的发展又使生活的品味不断提高。因此,初中化学教师在课堂教学中将化学知识与生活有机结合是十分必要的。

1 联系生活实际进行课堂教学

美国教育家杜威提出“教学即生活”,生活经验对于学生是“可信”和“亲切”的。只有这样的情景,学生才能充分信任并有热情,而初中化学内容的展开恰好是从生活中常见而又重要的事物开始的。因此,课堂上教师引导学生从日常生活中发现和提出问题,展开探究,不但教师教得轻松。而且会使学生因解决了生活中的问题而获得成功的喜悦。学习化学的兴趣自然能得到有效的激发。例如,学习“二氧化碳的性质和用途”时,从“喝汽水为什么会解渴？”的问题来创设学习情境,引出所要学习的内容;从菜窖中的二氧化碳引出二氧化碳不能支持呼吸;从二氧化碳灭火器引出二氧化碳不燃烧也不支持燃烧。在学习硫酸时,可以通过硫酸用途、浓硫酸毁容报道等学生熟悉的视频资料来创设学习情境。这种学习情境不但能使学生摆脱对硫酸的恐惧,而且能使学生熟悉使用硫酸应当注意什么,还可以对学生进行社会公德教育。再比如学习原子、分子的知识时,许多学生很难理解这些微粒之间有间隔,笔者就举一个生活中的例子:装了一筐花生,再装同样体积的一筐米,然后将米和花生混合,最终总体积是否等于原来两筐体积之和呢？根据这样的生活实例。学生就容易理解“微粒之间有间隔”这一抽象理论。生活中不缺乏化学知识,缺乏的是发现化学知识的眼睛。教师要善于发现、挖掘现实生活中与化学相关的现象和问题,并根据学生的知识基础和实际能力,将其设计成适合教学的学习情境。在这样的学习情境中,学生会感觉到“化学知识真的有用,生活中化学无处不在”,对化学的学习自然就会产生浓厚的兴趣。

2 结合教材内容进行课外探究

课堂是学生学习基础知识、培养基本能力的主阵地。社会是运用知识与能力最终的用武之地。初中教材中有很多内容与生产生活有紧密联系,如果能将课堂内学习的知识运用到生活实践中,学生对所学知识的理解就会更加深刻。因此,教师在教学过程中不要只注重课内学习活动,课外探究也是学生学习知识、掌握技能的重要场所。例如,学习了合成材料之后,学生知道了日常生活中的塑料有的是聚乙烯,有的是聚氯乙烯,而聚氯乙烯塑料有毒,是不能包装食品的。课后,笔者布置了这样一个探究活动:回家后研究自己家的塑料制品哪些是聚乙烯？哪些是聚氯乙烯？如何区别它们？学完了混合物中质量分数的计算后,让学生回家计算家中的化肥中氮元素的质量分数。再比如学生在学习糖类、油脂、蛋白质之后,笔者让学生把自己经常食用的食物进行归类,让学生收集有关食品营养成分的资料,为他们自己和家人制定合理的膳食计划。

布置课外探究,目的并不是看学生完成的多么完美、准确,而是通过布置课外探究,促使学生创造条件去学习。通过教师的引导找出不足、发现问题、纠正错误,进一步巩固课内的学习内容,促进学生书本知识向实践能力的转化。

3 引导学生进行家庭小实验

联合国教科文组织出版的《学会生存》一书强调:“未来的文盲不是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人。”家庭小实验就是学生学会怎样学习化学的好方法,同时也是对化学课堂教学的一种有效补充和延伸。因此,教学中要注意引导学生用所学的化学知识,利用家庭小实验去探索解决生活中遇到的问题。具体事例如下:

(1)自制化学电池的实验。

在番茄里平行地插入铜片和铁片,形成原电池,用音乐卡上的小喇叭检测电流的形成。

(2)根据羊毛织物、化学纤维织物燃烧时的现象和燃烧的产物,初步区分羊毛织物和化学纤维织物。

(3)利用食醋巧除家中烧开水的壶和盛放开水的暖瓶中的水垢。

(4)用生石灰除去鞋子内的异味。

通过这类小实验,以学生身边的化学物质作为实验药品,可以使学生有一种亲切感,感到化学并不神秘,就在我们身边。正如一位学生在笔记里写道:“我们从家庭实验里面学到了很多东西,学到了很多书本里学不到的东西,学习化学一定要自己动手动脑去做才可以真正领会到其中的乐趣和奥妙之处。”学生通过做家庭小实验不但理解了概念,掌握了物质的性质,而且很好地培养了实验探究能力和创造能力。

4 结合社会热点,布置课外调查

学生在平常的生活中读书、看报、看电视、上网、甚至干活、聊天都会学习到化学知识,只要教师引导学生善于发现,善于利用,就能开阔学生视野,使学生增长知识。笔者让学生在假期进行一些社会调查:如什么是白色污染？为什么我们国家要出台“限塑令”？什么是臭氧空洞？什么是温室效应？为何要推广使用无铅汽油？毒品又是什么东西？什么是赤潮和水华？神舟七号运载火箭的燃料是什么？飞船中有哪些金属？化雪盐的成分是什么？等等。这些问题只要学生在生活中稍加留意,就可以找到答案。它不仅能丰富学生的知识,培养学生善于学习的好习惯,而且能够培养学生关心社会、关心人类发展的优良素养。

当前的课程改革已明确提出要增强学习的应用性、创新性和探究性,中考命题时也把习题知识性转变为知识的应用性。在教学中,把学生的课堂学习融入社会生活中,顺应了目前的新课程改革,同时也体现了科学理论应有的价值,使化学科学更有生命力。但同时也向教师提出了更高的要求,促使我們教师转变教学观念,改进教学方法。以学生为本,从学生的角度去设计教学过程,使学生能从社会的角度、生活的角度来认识化学,学习化学,而不是像传统化学课程那样仅局限于化学学科本身。