三角形全等证明题20道

三角形全等证明题20道（精选5篇）

1.三角形全等证明题20道 篇一

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。

（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个 C

3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

图10

（B）两个等边三角形；

A B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8

有（）

A．5对B．6对C．7对D．8对

5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．

D 图8

C

7.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

B

N

9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A

M

DE

CB

11.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平

行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.B

G D

C

A

B

D

E

C

14.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北

B

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。

A

图(1)图(2)图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

2.全等三角形证明题(含角平分线) 篇二

1．如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB,若AB>AD,DC=BC.求证：BD180.图2－

12．如图:已知在ABC中，AC=BC,ACB90,BD平分ABC.DE⊥AB。求证：AB＝BC＋CD.图2－2

3．如图，在ABC中，C2B,12,试证明AB=AC+CD.图2－3

4．如图，已知在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC.求B︰C的值

5．如图，在ACB中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF交AB于点E，连结EG.求证：BG=CF.请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.B

图

3－1 C

G

图3－2

6．如图所示，ABAD,BCDE,12,求证：(1)ACAE;(2)2CAE.1题

7．如图所示，CEAB,BFAC,BF交CE于D,且BD=CD,求证：点D在BACB

CA2题

8．如图所示，已知12,ACBD.说出ABCBAD成立的理由.AB

3题

9．如图所示，在ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE.求证：AH=2BD.4题

10．如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，求证：（1）BD=CE；（2）BDCE.D6题当ABC绕A点沿顺时针方向旋转到（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立？请说明。

E

EC

C

B

A3

11．如图所示，已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且BAE2DAM.求证：AE=BC＋CE.ME

3.证明三角形全等的课件 篇三

证明三角形全等的课件

一、设计的意图：

现在教学中我们使用的是新教材，新教材向我们提供的是一种教学素材，新教材有些知识点较旧教材难度有所降低，但对知识的手段要求更高了，灵活性更强了，解决问题的方法更多了，这就要求教师备课时要充分挖掘教材，领会课程标准的要求，深入揣摩编者的意图，由于八年级的学生已经具备了抽象思维能力，实践能力和探索能力，这就要求教师把教学内容要重新进行整合。数学《新课程标准》要求数学教学是数学活动的教学，教学过程中从实际出发，关注学生自主学习合作交流的意识，充分体现教师是学生学习活动的组织者，引导者、合作者，本节课是结合具体的数学活动内容采用“问题情境—建立模型—解释—应用拓展”的模式和结构展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而增强学生学习数学的热情。这就要求数学教师在实际数学教学中充分利用现代化教学手段，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，合理利用现代信息技术，把信息技术更好地应用到数学教学中去。

二、作用：

多媒体辅助教学在现代化数学教学中起着越来越重要的作用，其教学手段具有直观性，内容具有丰富性，特别是在许多无法用实物教学的过程中起着无可替代的作用。它能极大地激发学生的学习兴趣，以形象具体的图、文、声、动等手段活跃课堂气氛，在数学教学中能克服许多常规教学中无法解决的困难，便于在短时间内让不同层次的学生得到相应的知识，同时增大课堂容量，对于提高学生的知识水平，培养学生的创新思维有着传统教学中无法比拟的优势，因此，我们把这一节课以的形式展示给学生们，学生们在这些丰富多彩以及动感的学习环境中，对教学内容更容易领会和掌握。

三、效果预测：

我们的制作采用当今操作比较简单，应用比较广，省时、省力的POWERPORT软件，该软件动感也比较强，是非常易于操作的一个软件平台。

然后，我们用激励性的语言和一只展翅飞翔的鹰做了一个片头，这为学生们学习本节课的知识充满了自信，也很给力，同时使心情得到放松，让学生在轻松愉快中去学习。

接着，我们用一个生活当中的实际问题导入这节课，让学生体会到数学于现实生活，同时又反作用于现实生活。由于这个问题在课堂上是无法用实物教学的，所以我们把这一问题制作成幻灯片，让学生通过联想，眼前呈现现实情境，使学生身临其境，同时，提高了学生的学习兴趣，激活了学生学习探究的欲望。

在这同时，我们把其它的内容也制作成了幻灯片，来实现图形和文字等一些要素的结合，使教师利用多媒体教学实现和学生更好地互动，并节省了一些时间，扩充了知识的范围，增加了课堂的容量，优化了课堂教学，从而高效地完成教学目标的过程。

在的制作上，我们把有的图形设计成动画，使学生对知识的理解更直观，更形象了，避免传统式枯燥的说教，使学生在轻松愉悦中掌握了知识，同时，难点得到突破。并在文字的设计上，我们把关键的字和词配上颜色，加深对学生的印象，使重点得到突出，详略得当。

四、的制作力求创新：

4.刘老师三角形全等的证明专题 篇四

（1）条件充足时直接应用

例1 已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，ABD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．

那么图中全等的三角形有___对．

ED

O

BC

（2）条件不足，会增加条件用判别方法

解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步 A例2 如图2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）_____．B

ED

C（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线选用判别方法 A

例3 已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2．

求证：AO平分∠BAC．

12OBC

（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法 C例4 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF． DE求证：∠ADC=∠BDF．

BAF

G

说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．

练习：

1．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．求证：AE=CE．

2．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．

A求证：BD=CD．

D

BCE

3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示，先在∠AOB的两边上取OP=OQ，A再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC

平分∠AOB．你能说明道理吗？M

PC

OQNB

4．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．

P A

GE

FH

ACDBBC

5．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为__________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____．

A7．如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．

BC

D

8．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．CD

BA

9．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．A

E

C BG F

A10．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．

5.证明三角形全等的一般思路 篇五

全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。

一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例1.如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一条直线上。

求证：AD＝BE

A

E

BCD

图

1分析：要证AD＝BE

注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需证它们的夹角∠ACD＝∠BCE即可。

而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°

故△ACD≌△BCE（SAS）

二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）

例2.如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。求证：AM＝CN

MN

ACBD

图

分析：要证AM＝CN

只要证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得 ∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D

可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。

又由于AC＝BD，而ABACCB，CDBDCB

故AB＝CD

故△ABM≌△CDN（ASA）

三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）

例3.如图3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于点O。

求证：△CAB≌DBA

DC

AB

图

3分析：要证△CAB≌△DBA

在这两个三角形中，有一角对应相等（∠CAB＝∠DBA）

一边对应相等（AC＝BD）

故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用SAS）。

四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等

例4.如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：AE＝AF

A

E

G

BC

图

4分析：要证AE＝AF

只需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB＝AC

故只需证∠B＝∠C即可

而要证∠B＝∠C

需证△ABG≌△ACD，这显然易证（SAS）。

五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形 例5.如图5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AE⊥BD于F，交BC于E。

求证：∠ADB＝∠CDE

A

图5

分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。注意到AE⊥BD，∠BAC＝90°，有∠1＝∠2，又AB＝AC。故可以∠2为一内角，以AC为一直角边构造一个与△ABD全等的直角三角形，为此，过C作CG⊥AC交AE的延长线于G，则△ABD≌△CAG，故∠ADB＝∠CGA。

对照结论需证∠CGA＝∠CDE

又要证△CGE≌△CDE，这可由