六年级方程解决问题

六年级方程解决问题（共16篇）

1.六年级方程解决问题 篇一

本节课是学生初次利用列方程来解决实际问题，应首先从例题上引导学生观察，从而发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数x已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到，要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有设为x的必要，不至于出现在列方程时不写解：设的情况。另外教材只要求掌握未知数不是减数和除数的方程的解法，在练习时，如：练一练第1 小题，学生中很多人列出了这样的方程：36－x＝2.5，方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢？是否该向学生讲解方法？还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学习未知数是减数和除数的方程 时，学生的思维那不就和现在冲突了吗？希望有人能解释！如果需要向学生讲解，那该怎么讲解？讲解到什么程度？而且类似的问题在其后的练习中不断的出现，困惑中！！

2.六年级方程解决问题 篇二

在教学实践中, 我们发现在用方程解决问题时 (人教版实验教材五年级上册) 学生经常碰到以下一些困难:

1.不善于识别隐蔽的等量关系。列方程解应用题的关键在于通过分析, 把实际问题中的数量关系转化为数学问题, 再列出条件等式 (方程) , 而等量关系往往隐含于题文情境之中, 题目一般不会直接给出, 由于学生受“算术解法”定式的影响初学时往往找不到等量关系。

2.受多重等量关系的干扰。列方程解应用题, 确定等量关系没有固定的模式, 因为各人考虑的角度不同, 选取的等量关系也不同, 这就增加了学生确定等量关系的困难。

3.课时少 (三课时完成) , 加之初学, 又是学习难点。在课堂上尽管我把分析题意、寻找数量关系作为重点进行教学, 不断地对学生加以引导、启发, 力求使学生理解、掌握解题的基本思路和方法, 但学生在学习过程中仍不能很好地掌握这一要领, 出现了一些意想不到的错误。如此看来, 若不改进教法, 很难在规定时间内完成教学任务。

为此, 我们就如何遵循数学模式发展的一般规律, 用模式论的方法教学用方程解决问题做了一些有益探索。教学过程如下。

一、谈话引入, 引导自主编题

1. 呈现下面三道题 (要求口答, 只列方程, 不计算) :

(1) 甲数是230, 比乙数的3倍多50。乙数是多少?

(2) 甲地到乙地相距200千米, 一辆轿车从甲地出发行驶2小时后, 距离乙地还有40千米, 请问这辆轿车每小时行驶多少千米?

(3) 每千克苹果4.8元, 比橘子的2倍多0.2元, 橘子每千克多少元?

2. 反馈。说说等量关系, 再概括三题的共同点。

得出: () x+ () = () 。

接着把以上 (1) 、 (3) 两题中的“多”改为“少”, 使学生知道只要将方程中的“+”改为“-”, 并把以上的模式改为 () x± () = () 。

3. 针对以上模式引导学生联系生活实际自主编题, 并列出方程。

4. 根据学生编题和所列方程情况, 组织评讲。

教学意图:如何理解方程ax±b=c及其解法。教师先让学生练习找等量关系, 并分别用不同的方法解方程。再通过观察比较, 发现这两道题都是几个几加减几等于多少的问题 (ax±b=c) , 殊途同归。然后总结出上面模式, 并以此为框架自主编题, 巩固刚刚总结的模式与解题方法, 帮助学生在复杂的情境中抽象出数学模型。

二、呈现题组, 继续自主编题

1. 呈现下面题组 (要求列出方程) :

(1) 水果店里有6箱苹果和60千克橘子, 苹果和橘子共有150千克。问每箱苹果平均重多少千克?

(2) 水果店里有6箱苹果和4箱橘子, 共重150千克。每箱苹果和每箱橘子一样重, 问每箱橘子 (或苹果) 重多少千克?

(3) 水果店有苹果和橘子共150千克, 苹果的质量是橘子的1.5倍, 问橘子有多少千克?

2. 反馈。说说等量关系, 找一找 (2) (3) 两题的共同点。

得出: () x+ () x= () [说说与第 (1) 题的关系。]

接着把第 (2) 、 (3) 题分别改为:

(4) 水果店里有6箱苹果和4箱橘子, 苹果总质量比橘子多30千克, 而且每箱苹果和每箱橘子一样重, 问每箱橘子重多少千克?

(5) 水果店里苹果的质量比橘子多30千克, 而且苹果的质量是橘子的1.5倍, 问橘子有多少千克?

列出方程后, 把方程整理为以下模式: () x± () x= () 。

3. 依照以上模式启发学生联系实际编题, 并列方程解答。

4. 组织反馈评讲。

教学意图:本环节的教学在ax±b=c的基础上分层次逐步导出ax±bx=c的形式。这样做前后自然过渡, 学生由于有第一环节的基础, 所以容易总结出ax±bx=c的模式, 使知识和方法都得到巩固。

三、组织练习、归类, 灵活解题

1. 列方程解答下列各题, 并想一想你用了哪些等量关系。

(1) 临海小学五 (1) 班有篮球18个, 比足球的3倍少2个, 足球有多少个?

(2) 张大伯的果园里有桃树和梨树共180棵, 已知桃树的棵数正好是梨树的4倍, 梨树有多少棵?

(3) 现有数量相同的鸡兔同笼, 已知腿共有42条, 问笼子里的鸡和兔子各有多少只?

2. 选择题。

(1) 根据线段图选出正确的方程。

方程为 ()

教学意图:学生通过比较以上四个方程的联系与区别, 感受到同一模式下多角度解决问题的方法。

(2) 6筐苹果和6筐香蕉共重210千克。如果平均每筐苹果重15千克, 那么平均每筐香蕉重多少千克?设平均每筐香蕉重x千克。列式为 () 。

(3) 右图的总面积为80平方米, 求x的方程是 () 。

教学意图:通过几个环节的教学, 使学生能比较自觉地用模式思想来解决问题, 同时对算术解与方程解的联系与区别有深入的认识。

四、教学感悟

美国著名数学教育家波利亚说:“如果你希望从自己的努力中取得最大的收获, 就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的, 或者是你从别处学来或听来并真正理解的, 那么这种方法就可以成为你的一种模式, 即在解决类似问题时可用作模仿的一种模式。” (《数学的发现》)

3.六年级方程解决问题 篇三

【关键词】 合理重组教材 突破重点难点 侧重朗读写作 弥补知识脱节 培养英语思维

译林版小学英语新教材已全面铺开，与旧教材相比，新教材对学生在听说读写各方面要求更高。由于六年级学生此前并没有接触新教材，因此难度更高。

简而言之，我们在教学过程中遇到了以下问题：教材信息量大，教学任务繁重；知识技能缺乏整合；新旧教材缺乏衔接，造成知识的严重脱节……

面对这种种困难，我们唯有在教学中摸索，努力寻找解决的途径。

一、潜心钻研，合理重组教材

要想提高教学效率，首要的是教师对教材的正确把握。作为常年担任毕业班教学的老师，没有之前年级的新教材教学经验，钻研教材就成为首要任务。

首先，通读1～5年级的教材，了解每册书的教学知识点。然后，重点研读6A教材，考虑如何把以往的知识点融入到每单元的教学中。根据新课标的要求，先确定每个单元各教时的内容，必要时，根据学生实际打破常规的内容安排，进行重新组合。不管是旧教材还是新教材，教材的内容是既定的，但我们可以结合学情进行调整，以取得更好的教学效果。

二、把握教材，突破重点难点

新教材的每个单元都有一个主题，围绕这个主题进行词汇、语言点等展开，所有的重点难点都蕴含在里面，研读教材、备课的时候就要把他们找出来，想办法去突破，才能帮助学生掌握知识。

三、着力课堂，侧重朗读写作

新教材特别重视朗读写作，尤其是写作一块，以往我们并不是很重视，而现在我们要把它作为课堂教学的一个十分重要的环节来练习。也是以Unit6 Protect the Earth为例，课文的写作环节给了两个提示：一是To protect the Earth， we should…二是To protect the Earth， we should not…由于之前的教学中学生已经能够很熟练地口头表述这些内容，因此书面表达并不是很困难。书写之后的批改讲评是比较重要的一步，我常常把具有代表性的佳作用投影展示给大家欣赏朗读，表扬鼓励那些能够使用更多词汇句型、把作文写得丰富精彩的学生；也把有共性问题的习作展示出来共同修改，经过了第二轮的修改，再在下面的教学中伺机继续进行相关练习。

朗读在英语学习中是一项最重要的基本技能，无论教学哪部分的内容，我们都从朗读开始。比如sound time部分，可用升调降调等朗读标记来指导学生的朗读。为了使学生学习到准确的朗读技巧，得到语感的培养，我们在平时的教学中常常采用以下步骤：第一步，看卡通，让学生对课文内容形成初步的语音印象，再出示相关内容朗读，此时的朗读重点在于内容的准确性以及初步的语音正确性。第二步，自读，朗读相关句子，提炼出重点句型。在课文内容全部理解之后，开始更深入的朗读指导，此时重点在于一些新词新句的理解朗读。第三，跟录音读，指导学生根据录音和课文内容的朗读标记正音，调整自己的朗读。这个环节是后面朗读表演的基础，更是学生掌握良好语音语调的重要途径，我们要对学生的朗读进行精细的指导。第四，自由读，学生可以自由选择“自己朗读、小组内齐读、分角色读……”不做统一安排，既照顾学生的个性需求，又达到朗读的目的，充分发挥学生的朗读水平，形成良好的朗读氛围。

从实践来看，课堂上的这些朗读的训练，对学生语音语调的准确性和语感的培养有着十分显著的帮助。

四、注重衔接，弥补知识脱节

前面也提到，六年级学生直接学习新教材，知识有脱节。为了弥补脱节的知识，我们先把未学到的知识点梳理清楚，能够穿插在新课教学中解决掉是最佳方法。比如：在教学Unit2 What a day！ 一课时，课文是以日记的形式呈现的，而日记必然会牵涉到时间、日期的表达法，那么我们就把“What date is it today？Its the …of ….”等日期的相关知识点在新课教学中穿插进行。由于和本单元内容的契合度高，因此这样的安排自然不显突兀。但也有一些内容并不合适穿插教学，就只能进行专门的教学与练习。

弥补知识的脱节，需要关注部分后进学生，他们本身英语基础低，学习能力弱，就算是课本上的知识也不能够好好掌握，何况还有额外的那么多知识。因此，不管有多少困难，我们必须花时间与精力去帮助他们。

五、更新观念，培养英语思维

传统的教学模式，总是以学生能掌握字词句等为满足，而忽视英语思维的训练。殊不知，具有英语思维，才能把英语学会、学活，才能拓展英语视野、提高英语能力。这里以林丽老师的课为例，在6B Unit1 Story time 中有这样一个练习：

听读课文后，把下面的6个句子按课文内容排序：a. The lion caught the mouse；b. The lion and the mouse became good friends；c. The lion could not get out from the net；d. The mouse woke the lion up；e. The lion let the mouse go；f. The mouse helped the lion get out.

按照我们的常规教学，师生交流，得出正确顺序便完成了。可是林丽老师却进行了巧妙的安排。她在排序之后，用正确的顺序出示了这些句子，却在第一句d. The mouse woke the lion up.第三句e. The lion let the mouse go.以及第四句c. The lion could not get out from the net.之前各留出了一段空白，让学生思考这里发生了什么。学生预习过课文，也刚刚看过课文的卡通，其实对故事已经了解，但是故事之外的内容却可以有很多不同的想象。林丽老师正是用这样的方式，引导学生用英语去思考，进行故事的充实和再创造，得到英语能力的锻炼，也让观课者理解了英语思维的训练该如何进行。

此外，要鼓励学生多阅读英文版的相关书籍，看一些英文版的电视电影，拓展视野。最关键的一点，我们一定要改变陈旧的教学观念，努力在课堂中实施英语思维的训练。

4.五年级列方程解决问题教学设计 篇四

陈硕

教学内容：人教版五年级上册数学书.1、初步学会如何利用方程来解应用题

2、能比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学过程：

一、复习导入

用含有字母的式子表示下面的数量关系。

① χ 的5倍。（）②18个a的和。（）

③比b的13倍多2的数。（）④χ除以5。（）⑤比χ的3倍少5的数。（）

二、创设情境，激发兴趣

1、教学例 3.（1）出示题目。（课件）出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。

谁来当主持人，为大家播报一下。“今天上午 8 时，洪泽湖蒋坝水位达 14.14m，超过警戒水位0.64m.” 我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。

同学们想想，“警戒水位是多少米？”

三、交流互动，学习新知

（1）分析，解题 根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+超出部分=今日水位

①今日水位-警戒水位=超出部分

②今日水位-超出部分=警戒水位

③同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。

（2）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出的方程可能有： ①x+0.64=14.14②14.14－x=0.64③14.14－0.64=x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。

对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为 x 是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。

对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个 x。

(3)、总结：今天我们学习了列方程解乘除计算应用题，谁能用自己的话说说，列方程解应用题的一般步骤是什么？ 解题的关键是什么？

课件出示：列方程解应用题的一般步骤和解题关键。(1)弄清楚题意，找出已知条件和问题。

（2）找出题中数量之间的等量关系，并用X表示未知数，（3）列出方程（4）解方程

（5）检验，并写出答案。

三、巩固练习（课件出示，说出等量关系式，列出方程，不解答）

1、小明今年的身高是1.52m,他比去年长高了 8 cm。小明去年身高多少?

2、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。(见课件出示)

3、长江是我国第一长河，长 6 299 km，比黄河长 835 km。黄河长多少千米? 4、果园里有苹果树326棵，比梨树多37棵，果园里有梨树多少棵？

四、课堂小结: 通过今天的学习，我们掌握了列方程解应用题的一般步骤，请同学们下课之后把６１的内容好好看一看，并把书中解题的过程填上去。今天和大家的学习很愉快。你们很聪明，希望你们在今后的学习中继续努力。板书设计

列方程解决问题

警戒水位+超出部分=今日水位解：

解:设警戒水位是 x 米。X＋0．64＝14．14 X＋0．64－0．64＝14．14－0．64 X＝13．5 答：警戒水是 13.5 米。

教学反思： 用方程解决问题是在学习了解简易方程的基础上进行教学的。首先，本节课充分发挥学生的主体作用，从实际生活，真实数据引入方程，在教师的引导下，学生独立思考，合作探究，总结归纳，掌握用方程解决实际问题的方法和步骤。整节课中，学生的观察，发现，交流贯穿了整个教学过程，力图让学生在一个宽松和谐的环境下仔细观察，认真思考，充分交流，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力。

其次，培养了学生的良好的学习习惯。通过解方程内容的特点，培养学生规范书写生自觉检验的习惯。当然本课也有很多不足之处；

1、在讲课的过程中，发现自己语言不够简炼，严谨。

5.六年级方程解决问题 篇五

1.使学生读完题后会说题，找出等量关系.2.鼓励学生主动探索,有了答案后，引导学生合作交流，择优.学习重点：理解题意，找出数量关系.学习难点：找出等量关系.教学过程

一、情境引入：

国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？

二、探究学习： 1．尝试：

（1）有几个未知数？几个已知量？

（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？（3）相等的关系是否明显？你找找.2．概括总结．

你能告诉我等量关系或方程吗？ ① 人数等量关系 ② 钱数相等关系 3.板书：

解：设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人

那么一日游共收费200x元，三日游共收费1500y元.由题意得xy2200

200x1500y2000000x1000

y1200 解这个方程组得 答：该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人.4.典型例题：

例

1、为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g.一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？

解：设一节一号电池的质量为xg,一节五号电池的质量是yg.由题意得5x6y500

3x4y310x70

y25 解这个方程得 答：一节一号电池的质量为70g,一节五号电池的质量是25g.5.想一想：今有鸡兔同笼 ,上有三十五头,下有九十四足 ,问鸡兔各几何? 设鸡x只,兔y只,根据题意得

6.巩固练习：

(1).七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人？

(2)．小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元.已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和圆珠笔各多少元？

三、归纳总结：

解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程.教学反思：本节课进行很顺利同学们积极性很高，通过谈论大部分同学能自行解决。

【课后作业】

班级 姓名 学号

1.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？

2.一长方形周长为24，现把长增加3，宽不变，周长变为30.问原来的长、宽为多少？

3.若甲数比乙数的2倍小3，且甲、乙两数的和是9，求甲、乙两数.x+y = 3①

2x+4y = 94

②

B组题：

6.六年级方程解决问题 篇六

教学内容

列方程解决简单的问题。(教材第8~12页)

教学目标

1.使学生初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。

2.使学生初步建立未知数和已知数可以相互转换的思想。3.培养学生分析题意、认真审题的解题习惯。

重点难点

重点:掌握列方程解应用题的方法。难点:准确迅速地找出等量关系。

教具学具

课件。

教学过程

一、导入

师:我们已经认识了方程,学会了解只含有加、减或乘、除法一步计算的方程。那学习方程有什么用呢?用处可大了!在你今后的学习中,特别是到了中学、大学阶段,会经常用到方程。在实际生活中,用列方程、解方程的方法也能把一些数量关系复杂的问题,很容易地解决。这节课我们来学习列方程解决简单的实际问题。

【设计意图:初学列方程解决简单的实际问题,数量关系即使隐蔽一些,但对于五年级的学生来说用算术方法解决也不太困难。相反地,学生会认为列方程解决实际问题写的字太多,太麻烦,会以为这是多此一举,这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。鉴于此,教师进行这样的学习动员,从今后的数学学习和解决生活问题两个方面阐述学习新知识的必要性,对于克服上述心理障碍会起到作用】

二、探究过程

1.教学例7。

师:请同学们先看下面的问题,说说题中的条件和问题,再找出数量之间的相等关系。(课件出示:教材第8页例7题)

生1:小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重,也就是36千克。生2:今年的体重减去年的体重等于2.5千克。师:你能用方程解决问题吗?试一试。学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。师:把你的想法跟大家分享一下吧!学生可能会说:

·可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。

解:设小红去年的体重是x千克。x+2.5=36 x=36-2.5 x=33.5 答:小红去年的体重是33.5千克。

·可以根据“今年的体重-去年的体重=2.5”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年的体重为x千克。

解:设小红去年的体重是x千克。

36-x=2.5 36-x+x=2.5+x

36=2.5+x 2.5+x=36 x=33.5 答:小红去年的体重是33.5千克。

师:这个答案对吗?你打算怎样检验?与同学们说一说。生1:先检查方程列得是否正确,再检验方程的解。生2:看两种方程的解答结果是否相同。

师:回想列方程解决实际问题的过程,想一想列方程解决实际问题时要注意什么? 学生可能会说:

·先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。·要根据题中数量之间的相等关系列方程。·求出答案后,还要检验结果是否正确。2.教学例8。

师:你能找出题中的等量关系吗?(课件出示:教材第9页例8题)

生1:题中大雁塔与小雁塔的高度之间的相等关系是“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”。

生2:题中大雁塔与小雁塔的高度之间的相等关系是“小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22”。

师:尝试自己解答。

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。组织学生交流订正,重点说说想法;给予解答正确的学生以表扬鼓励。

【设计意图:由以前算术法解决实际问题到列方程解决实际问题,是学生认知和技能的一次跨越。鼓励学生相互交流,彼此启发,其目的是为了帮助学生准确地找出数量间的相等关系。同时,通过对比归纳明确列方程解决实际问题的关键和步骤】

三、课末总结

师:通过本节课的学习,你有什么收获?你认为本节课有什么要提醒大家注意的?列方程解决问题和用算术方法解决问题有什么不同? 【设计意图:让学生谈收获,是对本课知识的梳理和深化,可以很好地将所学知识纳入到学生原有的认知结构中】

板书设计

列方程解决简单的问题

1.先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。2.要根据题中数量之间的相等关系列方程。3.求出答案后,还要检验结果是否正确。

教学反思

1.在明确题中数量间的相等关系的基础上,引导学生体验列方程解决实际问题要把已知量与未知量结合起来进行列式,体验列方程解决问题和算式解决问题的不同。

2.列方程解决简单的实际问题是用方程解决问题的起始阶段,让学生明晰“整理信息——找相等关系——列方程”的思维框架,有着重要的意义,学生们可以用这样的思维框架列方程解决简单的、复杂的实际问题。通过模仿、练习巩固,使学生熟悉“写设句——列方程——解方程——检验写答语”是列方程解决实际问题的一般步骤。

3.重视积累找数量间相等关系的方法,如根据公式、常见的数量关系式等去寻找。长此以往,随着解决问题经验的不断丰富,数学学科的质量也会同步提高。课堂作业设计

A类

小明将一根长72厘米的铁丝,围成了一个正方形,围成的正方形的边长是多少厘米?(考查知识点:列方程解决简单的实际问题;能力要求:找出等量关系能列方程解决简单的实际问题)

B类

李明和王强结伴旅游,李明带了3000元。两人用去同样多的钱后,李明剩下的钱比王强剩下的多500元。王强带了多少元?

(考查知识点:列方程解决简单的实际问题;能力要求:找出等量关系能列方程解决简单的实际问题)

参考答案

课堂作业新设计

A类:

解:设围成的正方形的边长是x厘米。4x=72 x=18 答:围成的正方形的边长是18厘米。B类:

解:设王强带了x元。3000-x=500 x=2500 答:王强带了2500元。教材习题

教材第9页“练一练” 一头非洲象 一头蓝鲸 解:设这头非洲象大约重x吨。33x=165 x=5 教材第10页“练一练” 香港青马 杭州湾跨海

解:设香港青马大桥全长大约x千米。

7.六年级方程解决问题 篇七

不管是什么行程问题, 其基本的关系都是:路程=速度×时间, 而针对不同的实际情况又有其特有的关系, 下面举例说明:

一、相向问题

例1:甲乙两站的路程为240千米, 一列快车在甲站, 一列慢车在乙站, 快车的速度是慢车的1.5倍, 若两车同时开出, 相向而行, 2小时相遇, 快车、慢车每小时各行多少千米?

分析:简单的相向问题抓住基本关系:甲走的路程+乙走的路程=两地的路程可设慢车的速度为x千米/小时, 则快车的速度应为1.5x千米/小时, 可得2 (1.5x) +2x=240

例2:祖孙两人在一条长300米的环行跑道上跑步, 已知孙子的速度是爷爷的2倍, 他们同时同地反向跑步, 3分钟后相遇, 求祖孙两人的速度。

分析:此题也可以看成是相向问题, 抓住基本关系:爷爷的路程+孙子的路程=环行跑道一圈的路程, 可设爷爷的速度为a米/分, 则孙子的速度应为2a米/分, 可得3a+3 (2a) =300

二、追及问题

1. 同地不同时的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程相等 (两人所用时间不同)

例:学校一队师生步行去某风景区春游, 大队伍出发1.5小时后, 学校有紧急通知, 于是派通讯员骑自行车以每小时10千米的速度追赶, 已知师生们步行的速度为2千米/小时, 问通讯员出发后多少分钟追上大队伍?

分析:可设通讯员出发后x小时追上大队伍, 可得:10x=2 (1.5+x) 的出答案后将时间转化为分钟即可。

2. 同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程之差=两地的距离 (两人所用时间相同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地, 两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时, 他们同时出发, 货车在前, 多少小时后摩托车追上货车?

分析:设m小时后摩托车追上货车, 可得:45m-35m=40

3. 不同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走路程之差=两地的距离 (注意两人所用时间不同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地, 两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时, 货车在前, 货车先出发1小时后摩托车才出发, 摩托车出发后多少小时才能追上货车?

分析:设摩托车出发后n小时追上货车, 可得:45n-35 (n+1) =40

4. 同时同地的追及问题

这一类问题都是在环行跑道中的问题, 其等量关系是:两人所走的路程之差=环行跑道一圈的路程 (两人所用时间相同)

例:小王每天到田径场沿400米跑道跑步, 都见到一位田径队的叔叔也在跑步锻炼, 每次总是小王跑2圈的时间, 叔叔跑3圈。一天小王打算和叔叔同时同地同向而跑, 看叔叔隔多少时间追上小王, 结果隔2分40秒, 叔叔就追上了小王。问两人的速度分别是多少?

分析:“小王跑2圈的时间, 叔叔跑3圈”表示小王与叔叔的速度之比为2∶3, 设小王的速度为2a米/秒, 则叔叔的速度为3a米/秒, 于是160 (3a) -160 (2a) =400

三、航行问题

航行问题的基本数量关系:顺水速=静水速+水速, 逆水速=静水速-水速;找寻等量关系的方法:抓住两码头之间距离不变, 水流速度, 船在静水中速度不变的特点来考虑。

例:一艘船航行于A、B两码头之间, 顺水航行需3h, 逆水航行需5h, 已知水流速度是4km/h, 求两码头之间的距离。

分析:此题直接设距离不如设船在静水中的速度, 然后根据顺水路程等于逆水路程列方程求解, 设船在静水中的速度为x km/h, 则船顺水航行的速度为 (x+4) km/h, 而船逆水航行的速度为 (x-4) km/h, 有3 (x+4) =5 (x-4)

四、特殊问题

例:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶, 客车长150米, 货车长250米, 如果两车相向而行, 那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车, 那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒, 求两车的速度。

分析:可设客车和货车的速度分别是x米/秒和y米/秒, 但如果按实际进行作图, 此题比较复杂, 不如这样分析, 两车相向而行时, 我们看作是货车不动, 只是客车前进, 那么客车的速度就应是两车速度之和, 而从两车车头相遇到车尾离开就是行驶了两车的总长400米的路程。即可列方程:10 (x+y) =150+250

客车追及货车时, 我们也看作是货车不动, 只是客车前进, 这时客车的速度就应是两车速度之差, 而从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头就是行驶了两车的总长400米。即可列方程:100 (x-y) =150+250

两个方程联列得方程组求解即可得。

8.谈列方程解决问题的教学 篇八

[关键词]列方程 教学现状 改进策略 解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-050

女儿今年读五年级，一天她问我：“爸爸，我们已经学会用算术方法解决问题了，为什么还要学习用方程来解决问题呢？麻烦不说，有时列出的方程还不能解答。”是啊，已经学会算术解法了，为什么还要学习方程解法呢？由此我想到六年级学生，通过一年的学习应当能够掌握方程解法的思路和能够自觉地使用方程解决一些稍复杂的问题了，但事实是，如果没有特殊说明，再难的题目，学生也是习惯于用算术方法解答，而不会想到用方程解答。这些情况说明，小学阶段列方程解决问题的教学出现了问题。那么，在列方程解决问题的教学中，该如何根据学生的特点，向他们渗透方程思想，发挥方程解法的优势呢？

一、列方程解决问题的教学现状

1.夸大算术解法的功能，排斥方程解法

数学学习就其应用功能来看，有生活价值和数学价值两种，前者一般用来解决生活中常见的实际问题，后者侧重于职业数学的需要。由于生活中的数学问题绝大多数属顺向思维，需要在头脑内完成运算，所以运用较多的是算术方法，列方程很少见。正因如此，许多教师在教学中似乎夸大算术方法的价值，排斥方程解法。即使教师自己，对于一些复杂的实际问题，首先想到的也是算术方法，而教师的思想必然会潜移默化地影响学生。

2.引入方程解法时，片面强调一题多法

在教学中，特别是教学用方程解决一步计算的问题时，教师不仅要求学生找出题中三种量之间的关系，而且要求学生写出相应的三种等量关系。如速度、时间、路程，既要求学生写出速度×时间=路程、路程÷时间=速度、路程÷速度=时间，又要求学生能根据这三个关系写出三种解法。这无疑加重了学生的学习负担，给中差生的学习带来困难，使得学生难以体会方程解法的优势。

3.列式困难，致使学生在心理上难以接受

用方程解决问题对小学生来讲是一个全新的知识，教师教学时往往先运用算术方法来帮助学生理解题目中的相等关系，从而列出方程，这样使得方程解法依附于算术思路。同时，小学阶段有相当一部分问题列出的方程可归结于ax±b=c、ax±bx=c这两种形式，这些方程的左边实际上就是两三步计算的综合算式。如果缺乏列综合算式的训练，那么学生就面临找数量关系和写代数式的双重困难，而算术解法则可以分步列式，所以学生在心理上难以接受方程解法。

二、改进列方程解决问题的教学策略

1.引入时增加趣味

对学生而言，一步计算的问题用方程解答并没有多大的实际意义，因而他们刚开始学习时产生“有算术方法，为什么还要学习方程解法”的疑惑也不足为奇。我认为，在方程解法的引入时还是先教学算术解法，再教学方程解法比较适宜。如有这样一道题：“红花比黄花多5朵。（1）红花有10朵，黄花有多少朵？（2）黄花有10朵，红花有多少朵？”教学时，教师可以通过一些实物，引导学生多种感官参与探究活动，理解其中的算理。在此基础上，教师可作如下引导：“在列算式时，到底用加法还是用减法很容易混淆，有没有办法将两个问题加以统一呢？”通过提问激发学生的求知欲望，然后引导学生根据“红花比黄花多5朵”的信息列出相等关系，即黄花朵数+5=红花朵数。最后，教师让学生观察这一相等关系：“如果已知黄花朵数，可以直接用算术方法解答；若要求红花朵数，可以请x来‘帮忙’。”……这样教学，使学生初步体会到两种解法思路的统一，体验利用方程解决问题更利于思考。

2.教学时降低要求

同一道题用不同的方程解法，有利于拓展学生的思路，但这并不是教学的重点，因为方程解法的优势在于便于思考，而不是解法多样。因此，教师在教学中要从实际出发，不应要求学生人人、题题用三种方法加以解答，而要降低要求，即掌握算术解法和一种方程解法。如果学生列出不同形式的方程，教师应当鼓励他们借助线段图和数量关系求解，使学生能了解其正确性就可以了。否则，解法上求全并落实在练习中，势必使学生产生厌学情绪。

3.运用时强化对比

在运用方程解决一些复杂的问题时，教师应当有意识地引导学生对算术解法与方程解法进行对比。如有这样一道题：“红花有20朵，比黄花的2倍多（或少）5朵，黄花有多少朵？”对于“多（或少）5朵”的信息，如果用算术方法解答，解释时比较困难；如果采用方程解法，则可以将逆向思维变成顺向思维，从而降低思维的难度。

总之，列方程解决问题的教学，不仅要突出等量关系的训练，还要把方程解法与其他题目、算术解法进行比较，这样学生才能有意识地将列方程解决问题放到纵横交错的数学知识体系中去认识与构建。

9.小学六年级解决问题的策略教案 篇九

【同步教育信息】

一、本周主要内容：

解决问题的策略、可能性

二、学习目标：

解决问题的策略

1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。

2、在解决实际问题的过程中不断反思，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。

可能性

1、联系分数的意义，掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法，会用分数表示可能性的大小。

2、能根据事件发生的可能性的大小的要求，设计相应的活动方案。

3、在学习用分数表示可能性大小的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，提高用数表达和交流的能力，不断发展和增

强数感。

三、考点分析：

1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。

2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。

3、一共有几种并列的情况可能发生，其中一种发生的可能性就是几分之一。

4、在有几种不同的数量组成的一种整体中，其中的一种发生的可能性是这种情况的数量占总数量的几分之几。

四、典型例题

例

1、（重点展示）粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

例

2、（重点展示）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只？

例

3、（重点突破）刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

例

4、（考点透视）甲、乙、丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个，三个工人各生产零件多少个？

例

5、（重点展示）小红和小林正在玩游戏，用抛硬币的方法决定谁先玩，这种方法公平吗？为什么？

例

6、（重点展示）一个口袋里装了4支红铅笔、6支蓝铅笔，从这个口袋里任意摸出一支铅笔，摸到红铅笔的可能性是几分之几？

例

7、（重点突破）抛10000次硬币，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反面朝下，那么第10000次（）。

①反面向上的可能性大一些 ②一定是反面向上

③正面向上和反面向上的可能性各占

例

8、（考点透视）有一次游戏，小华和小明拿出1、2、3、4的卡片各2张，每人每次从中任取2张，和是偶数算小华胜，和是奇数算小明胜，小华获胜的可能性是几分之几？小明呢？

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、填空。

（1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。李老师总共用的钱相当于（）枝钢笔的钱，或者相当于（）枝圆珠笔的钱。

（2）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的。那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（）只鹅的重量，或者相当于（）只鸡的重量。

（3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？

方法一：假设45只全都是鸡，共有（）只脚，比146只脚少（）只，要在（）只上各添上2只脚，因此就有（）只鸡（）只兔。

方法二：假设45只全都是兔，共有（）只脚，比146只脚多（）只，要在（）只上各减去2只脚，因此就有（）只鸡（）只兔。

（4）口袋里装有体积相等的小正方体，1个红色的，2个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（），摸到蓝色的可能性是（），摸到绿色的可能性是（）。（5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（），摸到蓝色的可能性是（），摸到绿色的可能性是（）。

2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少钱？1千克梨呢？

3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。两种面额的人民币各有多少张？ 12

4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？

5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的面（指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。这样公平吗？为什么？

二、思维拓展题 6、1个西瓜的重量是1个苹果的12倍，小王买了2个西瓜和36个苹果，共重18千克。1个苹果重多少千克？1个西瓜重多少千克？

7、学校买来4个篮球和6个排球，共付228元，已知每个篮球比每个排球贵12元，两种球的单价各多少元？新课 标第一 网

8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张？ 9、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。问：大和尚与小和尚各有多少个？

10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。

（1）摸到每个数的可能性各是多少？（2）摸到素数的可能性是到少？摸到合数呢？

（3）如果摸到奇数算张宇赢，摸到偶数算王娜赢，这个游戏公平吗？为什么？

三、自主探索题 11、6只小猪和5只小羊共重112千克，已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量，求每只小猪和每只小羊的重量？

12、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分，做错一道扣4分。小丽得了100分，问：她做对了几道题？

13、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？

133（2）放8块，摸到白橡皮的可能性是。

41（3）摸到红橡皮的可能性是，可以怎样放？有不同的方法吗？

5（1）放6块，摸到红橡皮的可能性是。

解决问题的策略

例1 一个数的7倍加上3，减去12再乘以3得57，求这个数。

1．一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8，这个数是多少？

2．张伯伯说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。”张伯伯今年多少岁？

例2 幼儿园买回一筐苹果，第一天吃去全部的一半多3个，第二天吃去余下的一半少4个，这时筐中还剩下15个苹果，筐中原有苹果多少个？

3．百货商店出售彩电，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台，店里原有彩电多少台？

4．玲玲用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元，再付剩下钱的一半，买美术用品时又先付40元，再付剩下钱的一半，最后还剩40元，玲玲有压岁钱多少元？

例3 甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？

5．甲、乙两个化肥仓库共存化肥480吨，由于甲仓库需维修，将140吨化肥放入乙仓库，待维修好后又从乙仓库运回90吨化肥，这时甲仓库化肥是乙仓库的3倍，甲、乙原来各有化肥多少吨？

例4 甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。这时四人的棋子都是16枚。原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？

例5 袋子里有若干个球，小亮每次拿出其中的一半再放回一个球，这样操作了5次，袋中还有3个球，则袋中原有多少个球？

7．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一位老人，老人对他说：“只要你走过这座桥再回来，我就把你身上的钱增加一倍，但做为报酬，每走一个来回，要给我32个铜板。”财迷觉得很合算，同意了。他走过桥又回来，身上的钱果然增加了一倍，他高兴的给老人32个铜板。可当财迷走完第五

个来回，他身上的最后32个铜板全都给了老人。你知道财迷身上原来有多少个铜板吗？

1．填一填。

（1）（□+5）÷7-0.5=4.5，□=（）。（2）（△×6-△-2）÷6=3，△=（）。

2．一瓶油先吃去0.4千克，再吃去余下的一半，这时还剩油0.3千克，这瓶油有多少千克？

3．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果还是5，这个数是多少？

4．四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的一半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？

5．东东和阳阳共有邮票120枚，东东把20枚阳阳喜欢的花卉邮票送给阳阳后，阳阳选出了15枚东东喜欢的动物邮票送给东东，这时，东东的邮票是阳阳的一半，东东与阳阳原来各有邮票多少枚？

6．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？

10.六年级方程解决问题 篇十

教学内容 列方程解决问题练习十一

教材分析 本课练习包括判断方程，能列出方程以及用图画表达数量关系的实际问题的练习，能判断方程的解和解方程的联系，以及用文字表达的实际问题，其意在帮助学生巩固方程的概念，学会解方程，并养成检验的习惯。用图画表达数量关系对学生逐步习惯于根据数量之间的相等关系列方程有帮助，解决实际问题富有知识性，增加了题目的可读性和趣味性。

学情分析 到目前为止，学生学习了用字母的式子表示数量及数量关系，要求学生掌握方程的意义并能熟练地判断出方程。根据天平平衡的原理学会解方程，并能检验方程的解。在例3和例4中要求学生会找数量关系，并能根据数量关系列方程解应用题。

教学目标 1、逐步习惯根据数量关系列方程

2、会列方程解决问题，提高解决问题的能力

3、培养学生学习方程的兴趣，提高解决问题的能力

教学重点 培养良好的书写习惯，培养自觉检验的习惯

教学难点 能根据题意找数量关系并列出方程

教学准备 课件

教学过程 修改意见

一、复习

1、复习学过的知识(学生回答)2、什么叫方程?什么叫方程的解?

生：含有未知数的等式叫做方程

生：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

3、请你判断哪些是方程?

(1)a+24=73(2)4x<36+17

(3)72=x+16(4)x+85

(5)25÷y=0.6(6)2x+3y=9

生：(1)(3)(5)(6)是方程(2)、(4)不是

师：你为什么说这三个是方程?而且(6)也是方程?

生：因为它含有未知数而且是等式所以叫做方程

(6)也是方程只不过它含有两个未知数

4、我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做行吗?如果不行帮他找出来

x+32=76x-3.2=6.5

解：x=76-32解：x-3.2=6.5-3.2

x=44x=3.3

x÷8=0.43x=18

解：x÷8×8=0.4×8解3x-3=18-3

x=3.2x=15

生：四题都错

生：第一、二、四题两边没有同时，第三题等号没对齐

生……

5、你认为在解方程过程中，应注意些什么?

生：等号对齐

生：两边必须要同时加、减或乘、除以相同的数(0除外)，要根据天平平衡原理

生：要验算，或口头验算，保证解的正确性

二、巩固练习

出示：x+0.3=1.8x-6=7.60.2x=6x÷1.1=3

请四位学生板演，并写出检验过程并校对

三、变式性练习

师：看来同学们对解方程有了很好的认识。

你能根据数量关系列出方程，并求出方程的解吗

出示：课本第63页第6题

四、应用性练习

闯关游戏

1、在□里填上适当的数，使每个方程的解都是x=5

□+x=13x-□=2.3□×x=7x÷□=5

生：我是这样想的，我可以把x=5代入到上面的算式，然后把□当成x算，这样就能解答出来了。

2、学校食堂共有大米a千克，平均每天吃b千克，已经吃了c天，下面字母表示什么意思?

(1)b×c(2)a÷b

(3)a-b×c(4)a÷b-c

根据学生的回答教师板书

3、小红心里想一个数，这个数乘以2，减去6，再加5，得57，这个数是多少?

小组讨论，说说你是怎样解答的?

解：设这个数为x，

2x-6+5=57

师：这个方程怎样解

4、一次数学竞赛有10道题，评分规定答对一题得10分，错一题倒扣2分，小明回答了10题，结果只得了76分，问，他答对了几题

五、全课小结：

师：这节课你有什么收获?

请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程

的知识帮助我们解决问题，把你想到的和同伴一起分享

六、板书设计

含有未知数的等式叫做方程

b×c(吃了多少千克?)

a÷b(一共可以吃多少天?)

a-b×c(还剩多少千克?)

11.六年级方程解决问题 篇十一

数学实际问题中的行程问题是用方程解决数学实际问题的典型题型,平时练习和考试中都会经常出现,而初中阶段的学生对于应用题本已感到吃力,就更别说较好地把握行程问题的各种题型了,本文就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,以供读者参考。

不管是什么行程问题,其基本的关系都是:路程=速度×时间,而针对不同的实际情况又有其特有的关系,下面举例说明:

一、相向问题

例1:甲乙两站的路程为240千米,一列快车在甲站,一列慢车在乙站,快车的速度是慢车的1.5倍,若两车同时开出,相向而行,2小时相遇,快车、慢车每小时各行多少千米?

分析:简单的相向问题抓住基本关系:甲走的路程+乙走的路程=两地的路程可设慢车的速度为x千米/小时,则快车的速度应为1.5x千米/小时,可得2(1.5x)+2x=240

例2:祖孙两人在一条长300米的环行跑道上跑步,已知孙子的速度是爷爷的2倍,他们同时同地反向跑步,3分钟后相遇,求祖孙两人的速度。

分析:此题也可以看成是相向问题,抓住基本关系:爷爷的路程+孙子的路程=环行跑道一圈的路程,可设爷爷的速度为a米/分,则孙子的速度应为2a米/分,可得3a+3(2a)=300

二、追及问题

1.同地不同时的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程相等(两人所用时间不同)

例:学校一队师生步行去某风景区春游,大队伍出发1.5小时后,学校有紧急通知,于是派通讯员骑自行车以每小时10千米的速度追赶,已知师生们步行的速度为2千米/小时,问通讯员出发后多少分钟追上大队伍?

分析:可设通讯员出发后x小时追上大队伍,可得:10x=2(1.5+x)的出答案后将时间转化为分钟即可。

2.同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程之差=两地的距离(两人所用时间相同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,他们同时出发,货车在前,多少小时后摩托车追上货车?

分析:设m小时后摩托车追上货车,可得:45m-35m=40

3.不同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走路程之差=两地的距离(注意两人所用时间不同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,货车在前,货车先出发1小时后摩托车才出发,摩托车出发后多少小时才能追上货车?

分析:设摩托车出发后n小时追上货车,可得:45n-35(n+1)=40

4.同时同地的追及问题

这一类问题都是在环行跑道中的问题,其等量关系是:两人所走的路程之差=环行跑道一圈的路程(两人所用时间相同)

例:小王每天到田径场沿400米跑道跑步,都见到一位田径队的叔叔也在跑步锻炼,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈。一天小王打算和叔叔(下转第65页)(上接第64页)同时同地同向而跑,看叔叔隔多少时间追上小王,结果隔2分40秒,叔叔就追上了小王。问两人的速度分别是多少?

分析:“小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈”表示小王与叔叔的速度之比为2∶3,设小王的速度为2a米/秒,则叔叔的速度为3a米/秒,于是160(3a)-160(2a)=400

三、航行问题

航行问题的基本数量关系:顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速-水速;找寻等量关系的方法:抓住两码头之间距离不变,水流速度,船在静水中速度不变的特点来考虑。

例:一艘船航行于A、B两码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求两码头之间的距离。

分析:此题直接设距离不如设船在静水中的速度,然后根据顺水路程等于逆水路程列方程求解,设船在静水中的速度为x km/h,则船顺水航行的速度为(x+4)km/h,而船逆水航行的速度为(x-4)km/h,有3(x+4)=5(x-4)

四、特殊问题

例:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米,如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒,求两车的速度。

分析:可设客车和货车的速度分别是x米/秒和y米/秒,但如果按实际进行作图,此题比较复杂,不如这样分析,两车相向而行时,我们看作是货车不动,只是客车前进,那么客车的速度就应是两车速度之和,而从两车车头相遇到车尾离开就是行驶了两车的总长400米的路程。即可列方程:10(x+y)=150+250

客车追及货车时,我们也看作是货车不动,只是客车前进,这时客车的速度就应是两车速度之差,而从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头就是行驶了两车的总长400米。即可列方程:100(x-y)=150+250

两个方程联列得方程组求解即可得。

以上就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,切不可生搬硬套,一定要具体问题具体分析,以不变应万变,方能较好地解决实际问题。

12.六年级方程解决问题 篇十二

这是一个环形跑道上的追及问题, 今天我们就从这个问题出发研究一下行程问题中的追及问题.

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

小红跑的路程+爷爷跑的路程=400 m.

解:设x分钟后, 小红和爷爷再次相遇.

由教材解题过程可知道, 爷爷的速度是120 m/min, 小红的速度是200 m/min.

根据题意, 得120x+200x=400.

解这个方程, 得x=1.25.

答:1.25分钟后, 小红和爷爷再次相遇

【点评】该问题是相遇问题, 蕴涵的主要相等关系是:小红和爷爷所跑的路程和等于环形跑道的周长.

拓展二运动场环形跑道长400 m, 小红跑步的速度是爷爷的35倍, 他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发, 5 min后小红第一次追上爷爷, 假设爷爷与小红第一次相遇后继续跑, 则第______分钟第二次相遇, 第______分钟第三次相遇, 假想一下, 若他们一直这样循环下去, 第______分钟后第n次相遇.

【分析】由题意可知道, 小红和爷爷第一次相遇时, 小红比爷爷多跑了400 m, 第二次相遇时, 小红比爷爷多跑了800 m, 那么依次类推, 第n次相遇时, 小红比爷爷多跑了400n m.

可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

爷爷跑的路程+400n m=小红跑的路程

解:设第x分钟后第n次相遇.

由教材中解题过程可知道, 爷爷的速度是120 m/min, 小红的速度是200 m/min.

根据题意, 得120x+400n=200x.解这个方程, 得x=5n.

答案:第10分钟爷爷和小红第二次相遇, 第15分钟爷爷和小红第三次相遇, 第5n分钟爷爷和小红第n次相遇.

【点评】这几个问题都是追及问题, 每增加一次相遇, 小红跑的路程都相应地增加一圈.

变式一甲、乙两人在400 m的环形跑道上练习跑步, 甲每秒跑5.5 m, 乙每秒跑4.5 m.

(1) 甲与乙同地、同向出发, 乙先跑10m, 甲出发后需要多长时间两人首次相遇?

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

乙跑的路程+10 m=甲跑的路程.

解:设甲出发x秒后两人首次相遇.

根据题意, 得4.5x+10=5.5x.

解这个方程, 得x=10.

答:甲出发10秒后两人首次相遇.

(2) 甲与乙同地、同向出发, 乙先跑4 s, 甲出发后需要多长时间两人首次相遇?

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

乙前4秒跑的路程+乙4秒后跑的路程=甲跑的路程.

解:设甲出发x秒后两人首次相遇.

根据题意, 得4.5x+4.5×4=5.5x.

解这个方程, 得x=18.

答:甲出发18秒后两人首次相遇.

(3) 甲与乙同地、同向出发, 甲先跑100 m, 乙出发后需要多长时间两人首次相遇?

【分析】由教材中108页问题4解题过程可知道, 他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发时, 如果他们第一次相遇, 小红比爷爷多跑一圈.本题中, 甲与乙同地、同向出发, 甲先跑100 m, 如果他们第一次相遇, 可以看作甲比乙多跑300 m.

可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

乙跑的路程+300 m=甲跑的路程.

解:设乙出发x秒后两人首次相遇.

根据题意, 得4.5x+300=5.5x.

解这个方程, 得x=300.

答:乙出发300秒后两人首次相遇.

变式二甲、乙两人在同一条路上前进, 甲每小时行3 km, 乙每小时行5 km, 甲在中午12点时经过A地, 乙在下午2点经过A地, 问乙下午几点能追上甲?

【分析】“甲在中午12点时经过A地, 乙在下午2点经过A地”说明当乙到A地时, 甲在乙前面3×2=6 (km) 处.

可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲在12点到下午2点走的路程+甲在下午2点后走的路程=乙在下午2点后走的路程.

解:设乙出发x小时后, 乙追上甲.

根据题意, 得3x+3×2=5x.

解这个方程, 得x=3.

答:乙下午5点能追上甲.

【变式训练1】汽车以每小时72 km的速度在公路上行驶, 开向寂静的山谷.驾驶员按一声喇叭, 4秒后听到喇叭声, 此时汽车距离山谷多少米? (声音的速度是340 m/s)

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

汽车4秒走的路程+汽车4秒后离山谷的距离=声音走的路程-汽车4秒后离山谷的距离.

解:设4秒后汽车距离山谷x米.

每小时72 km=每秒20米.

根据题意, 得x+20×4=340×4-x.

解这个方程, 得x=640.

答:此时汽车距离山谷640米.

【变式训练2】甲、乙两人同时以每小时4 km的速度从A地出发到B地办事, 走了2.5 km时, 甲要回去取一份文件, 他以每小时6 km的速度往回走, 取了文件后以同样的速度追赶乙, 结果他们同时到达B地, 已知甲取文件时在办公室耽误了15 min, 求A、B两地的距离.

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲往回走后乙走的路程+2.5 km=甲往回走到追上乙的路程-2.5 km.

本题如果直接设A、B两地的距离相对较难处理, 我们可以采用间接法设未知数.

解:设甲从往回走到追上乙共用了x小时.

根据题意, 得

解这个方程, 得x=3.25.

答:A、B两地的距离是15.5 km.

13.六年级方程解决问题 篇十三

教材第84、85页的内容

教学目标：

1、掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分率的意义，并会正确灵活列式计算。

2、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。

3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生活，培养发现问题和解决问题的能力。

教学重点：

正确列示计算各种百分率。

教学难点：

理解各种百分率的意义。

教学过程：

一、创设情境，复习导入

1、口算比赛：(时间：1分钟)

想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题?(做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?)

2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?”

3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢?(将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”)

二、探索交流，解决问题

(一)初步感知

1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。

2、小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。

3、完成84页的例1，怎样把小数、分数化成百分数?

(二)共同探讨

1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗?

2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。

板书学生所举的百分率及其含义。如：

出勤的学生人数

出勤率=────────×100%

学生总人数

发芽的个数

发芽率=───────×100%

种子的总数

3、尝试解答例题：

(1)出示课本例2

求一个数的百分之几是多少?要把百分数转化成分数和小数

(2)完成第85页的“做一做”

三、巩固应用，内化提高

1、把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：

0.98%95%2.061.6%0.3860.00836%500%7.362.664.32

2、判断：

(1)学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。

(2)六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。

(3)25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。

2、解决问题

①六年级一班有学生50人，今天出席48人.求六年级一班今天的出勤率.

②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率.

四、回顾整理，反思提升

14.六年级数学教案用百分数解决问题 篇十四

教学重点：

掌握解决此类问题的方法。

教学难点：

理解题中的数量关系。

教学过程：

一、复习

1、把下面各数化成百分数。

0.631.0870.044

2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的?(哪两个数相比，把谁看作单位1)

(1)某种学生的出油率是36%。

(2)实际用电量占计划用电量的80%。

(3)李家今年荔枝产量是去年的120%。

二、新授

1、根据数学信息提出问题：出示例2的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

(1)计划造林是实际造林的百分之几?

(2)实际造林是计划造林的百分之几?

(3)实际造林比计划造林增加百分之几?

(4)计划早林比实际造林少百分之几?

2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位1，哪一个数与单位1相比。

3、学生自主解决实际早林比计划增加了百分之几的问题。

(1)分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。

(2)让学生说说是怎样理解实际造林比原计划增加百分之几的?(求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位1。)

(3)明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。

方法一：(14-12)12=2120.167=16.7%

方法二：14121.167=116.7%116.7%-100%=16.7%

(4)小结解题方法：像这样的.百分数问题有什么特点?解决它时要注意什么?(这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位1，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。

(5)改变问题：问题如果是计划造林比实际造林少百分之几?，该怎么解决呢?

学生列出算式：(14-12)14

(再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位1。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位1。)

三、巩固练习

1、独立完成课本第90页做一做的题目。

2、练习二十二第1、2题。

15.六年级方程解决问题 篇十五

我们知道解分式方程与整式方程的一个最大不同是分式方程要验根, 就是因为解分式方程的过程中化分式方程为整式方程时可能会产生增根.根据增根产生的原因, 可以得知分式方程的增根有如下性质:

(1) 是分式方程化成的整式方程的根.

(2) 能使分式方程最简公分母为0.

利用增根的性质, 可以帮助我们确定分式方程中的一些字母系数.

例1 若分式方程$\frac{6}{(x+1)(x+1)}-\frac{m}{x-1}=1$有增根, 则它的增根是 ( ) .

A.0 B.1 C.-1 D.-1和1

分析 ∵方程有增根, ∴化成的整式方程有解.

∴将分式方程先去分母化为

6-m (x+1) = (x+1) (x-1) ,

6-mx-m=x2-1, x2+mx+m-7=0.

∵ (x+1) (x-1) =0时, 分式方程的增根可能为1或-1.

①当x=1时, x2+mx+m-7=0, 1+m+m-7=0, ∴m=3;

②当x=-1时, x2+mx+m-7=0, 1-m+m-7=0, 不成立.

∴分式方程的增根为1.

解 选B.

总结:利用性质 (2) 推测增根是几, 然后利用性质 (1) 确定增根具体是几.

例2 若关于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}-1=0$无解, 则a的值为.

分析 ∵方程无解,

∴根据增根的性质可知, 无解有两层含义:

①分式方程有增根;

②化成的整式方程无解.

故分两种情况讨论.

解 原方程$\frac{ax+1}{x-1}-1=0$可化为

ax+1-x+1=0, (a-1) x+2=0.

∵方程无解,

∴①当分式方程有增根时, 增根为1.

将x=1代入 (a-1) x+2=0, 得a=-1.

②当整式方程无解时, a-1=0, ∴a=1.

综上所述, 当a=±1时, 方程无解.

例3 若关于x的分式方程$\frac{m-1}{x-1}=2$的解为正数, 则m的取值范围是 ( ) .

A.m>-1 B.m≠1

C.m>1且m≠-1 D.m>-1且m≠1

分析 ∵方程解为正数,

∴方程无增根, 即整式方程有解.

解 原方程$\frac{m-1}{x-1}=2$可化为

$\begin{array}{l}m-1=2x-2‚x=\frac{m+1}{2}.\\ \because x>0‚\therefore \frac{m+1}{2}>0‚\therefore m>-1.\end{array}$

又$\because x\ne 1‚\therefore \frac{m+1}{2}\ne 1‚\therefore m\ne 1.\therefore$选D.

总结 在解决此类问题时, 要注意取值范围中是否包含能使方程有增根的值, 如果有要及时去掉, 而这也常常被 学生所忽略.

练习

1.当m=时, 关于x的分式方程$\frac{2x+m}{x-3}=-1$无解.

2.关于x的方程$\frac{m-1}{x+1}-\frac{x}{x-1}=0$无解, 则m=.

3.关于x的方程$\frac{a}{x+1}=1$的解是负数, 则a=.

4.已知方程$\frac{2}{x}-\frac{x-m}{x{}^2-x}=1+\frac{1}{x-1}$, 是否存在m的值, 使得原方程无解?若存在, 求出满足条件的m值;若不存在, 请说明理由.

摘要：利用增根产生的原因, 得出分式方程的增根虽然不是根, 但它具有特有的性质: (1) 是分式方程化成的整式方程的根; (2) 能使分式方程最简公分母为0.利用增根的性质可以帮助我们确定方程中的待定系数, 为方程里的字母系数的求解另辟蹊径.

16.六年级方程解决问题 篇十六

一、学会阅读，理解题意

1？郾逐字逐句地阅读，完整解读信息。

审题是解决问题的重要一步。审题就是通过认真阅读，完整地解读题目所蕴含的信息，深入理解分析题目的已知条件和所求问题。

例如，习题：用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的面积是多少平方厘米？有部分学生设面积为x平方厘米，从而列出方程x÷（54÷2）=54。

学生没有完整地分析题目中的信息，便急于进行解答而导致错误的出现。学生受思维定势影响，把要求的量直接设为x，并且没有正确理解54厘米所代表的意义。学生应该这样完整地理解题目：通过逐字逐句地阅读找到题中蕴含着的两个等量关系式，一个是周长，一个是面积。54厘米的铁丝围成长方形，这里的54厘米就是长方形周长。这道题要求长方形的面积，只要知道长和宽就可以求出来，显然设面积为x没有意义。选定周长为等量关系式后再回到题目中的周长54厘米，根据周长公式列出（长+宽）×2=54，再从长是宽的2倍，判断要设宽的长度为x厘米，长为2x厘米，从而一步步理清思路，并正确解答。

2？郾抓住关键句，找出等量关系式。

在题目中经常会出现对解题具有关键作用的词语，它们往往蕴含着等量关系式。例如，习题：李老师买8个乒乓球和10个羽毛球，共花15？郾8元，已知每个羽毛球1？郾1元，一个乒乓球多少钱？这题只要抓住“乒乓球和羽毛球共花15？郾8元”这个关键句就能较快地找到等量关系式。教师要让学生养成读题后从关键句入手进行分析的习惯，并经常进行找关键句列出等量关系式的专项训练。

3？郾圈出重点字词，明辨解题方法。

除了关注关键句外，有时还要进一步找出重点词。学生学完了列方程解决问题的相关知识后，也容易形成思维定势，即每道題都想用方程来解决。其实列方程只是解决问题中的一种方法，适用于蕴含逆思维的题目，如果用来解决顺思维题目反而更麻烦了。如何判断是否列方程解决，如何灵活地解决问题，也是这部分知识的一个难点。教师可让学生标出重点词，找出一倍数（或者单位“1”），判断一倍数是否已知，再决定用什么方法解决。例如，习题（1）桃树210棵，比柳树的4倍多10棵，柳树多少棵？习题（2）桃树210棵，柳树比桃树的4倍多10棵，柳树多少棵？学生通过圈出一倍数分别是柳树和桃树，第一题一倍数的量柳树是未知的，就可以用方程解决;第二题一倍数的量桃树是已知的，可以直接列式解答。通过比较，学生发现第一题用方程解决是与第二题一样变成了顺思维：4x+10=210，210×4+10。从而让他们进一步领会列方程解决问题的优势。

二、数形结合，明晰等量关系

数形结合是一种重要的数学思想，它通过建立数与形的某种联系，借助数与形的相互转化来达到解决问题的目的。例如，行程问题中各种情况变化大，学生往往较难找到等量关系式。如果能借助数形结合，就能化抽象为直观，帮助学生找到这些数量间的相等关系。例如，习题：两车从两地同时开出相向而行，4？郾5小时后两车在距中点9千米处相遇，快车每小时行60千米，甲乙两地相距多少千米？此题容易出现错误理解的地方在于对“距中点9千米”的理解，4？郾5小时后两车在距中点9千米处相遇，学生往往会认为快车比慢车多行9千米，而如果借助线段图，学生就能发现快车和慢车都以全程的一半（中点）比较，快车比中点多出9千米，慢车离中点还有9千米，实际上快车4？郾5小时比慢车多行2个9千米，即18千米。教师还可以引导学生通过线段图进行发散思维，从多角度找到等量关系式。学生找到了“速度差×4？郾5=9×2;9×2+慢车4？郾5小时行的路程=快车4？郾5小时行的路程;慢车4？郾5小时行的路程=快车4.5小时行的路程-9×2;快车4？郾5小时行的路程-9=慢车4？郾5小时行的路程+9;快车4？郾5小时行的路程-9=全程的一半”等，然后根据具体情况设慢车每小时速度或全程为未知量，再进行列方程解答。

数学阅读是从数学文本中获取意义，也是一种积极的认知心理过程。而要获取意义，就需要对文字、符号与图形等数学语言进行正确编码及之间的转换。数形结合正是文字与图形语言的一种转化，在数学中的应用很广，通过直观图能帮助学生进一步抓住问题本质，把数量间内在的关系清楚地表达出来。常用的图示方法有示意图、线段图、维恩图等。

三、直译方法，理清等量关系

从文字到符号是一个抽象的过程，也是一个符号化的过程。《课程标准》提出要增强学生的符号意识，教师要引导学生掌握从文字到符号之间转化的一些方法。例如，习题：光明小学三月份买书86本，比四月份买的2倍还多10本。四月份买书多少本？教师要充分让学生感受到列方程解决问题的顺思维思路。解决本题需完成2个过程，一是替代的过程，四月份是一倍数且未知，设四月份购书量为x本;二是把x当已知数代入题目中，这是按照题目的叙述顺序直接翻译的过程，把非本质的东西略去，抽象成符号表示：86比x的2倍多10，换一种表示方法就是比x的2倍多10的数是86。有了这样的文字翻译，学生把此文字转化为符号，列出方程那就很简单了。在此基础上把条件改为“光明小学三月份买书86本，比四月份买的2倍还少10本”，学生进一步领会直接翻译的方法。

又如，习题：公共汽车上原有54人，下去一些人后又上来20人，现在车上还有52人，下去了多少人？像这样参照文字叙述方式来列方程的习题还有很多类型，只要让学生真正领会列方程解决问题顺思维的思路，按照题目的叙述顺序来翻译就能理清这些数量间的等量关系，就能较快找到解决思路，化解难题。另外，通过直接翻译的方法也能提高学生的符号意识。

数学阅读在列方程解决问题中发挥了不可替代的作用，学生只有养成了良好的阅读习惯，才能完整、深入地解读题目信息，抓住关键句进行分析，透过信息抓住题中的等量关系式，再根据等量关系式进行列方程解答。学生对于列方程解决问题不再感觉困难，就会喜欢用列方程的方法解决问题。教师要重视渗透方程思想和符号意识，为中学阶段继续学习方程知识打下良好的基础。