中考压轴题的教学策略论文

中考压轴题的教学策略论文（16篇）

1.中考压轴题的教学策略论文 篇一

关于中考物理实验题的复习策略

物理是一门以实验为基础的学科。实施新课改后,中考物理试题中体现了“从生活走向物理,从物理走向社会”的新理念,在实验中注重了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的考查,因此对物理实验的复习就显得尤为重要。

一、依据课程标准,抓好物理实验基本知识的复习

1.认真仔细研究中考说明书,全面把握中考的方向。中考说明书是根据课程标准对教材中要考查的知识点制订的细化要求,全面了解说明书对教材中实验的考查要求,这样我们在复习过程中才会做到有的放矢,提高复习的效率。

2.熟练掌握基本仪器的正确使用,提高实验基本技能。当前中考对基本仪器、仪表的考查主要从三个角度入手:一是从选择仪器(含量程入手;二是从仪器的使用规则入手;三是从仪器、仪表的读数入手。复习时可采用对比复习的方法,找出异同点,加强记忆。

二、特别要注意以下几方面

1.物理概念和规律形成的过程和伴随的科学方法。2.教材中的插图和科学探究活动目录中的内容。

3.各种实验的原理、研究方法、实验方案,特别是中考说明书上强调的21个探究实验;还要注重“STS(科学、技术、社会”考查。

三、抓好“8种实验题型”的复习教学

1.估计、估算题。近年来估算类试题在各地的中考试卷中经常出现,成为中考新宠。试题通常以选择题形式出现,估算题考查的知识点主要有长度、速度、时间、温度、体积和容积、质量和重力、温度和热量、压力和压强、功和功率等,此外还涉及一些估算方法类题目。解答估算题通常从两方面入手:一是从估算你熟悉的物

理量入手,再结合相关公式,推算出你所不熟悉的物理量。二是将不熟悉的物理量,通过相关公式转换成你熟悉的物理量,然后再将不合理的答案一一排除。

2.电学实验故障分析。初中物理电学故障只有几类:短路,断路,电流、电压表正负接反,电压表串联,滑动变阻器接成了定值电阻或接成了导线(接短路了。

3.科学方法。初中物理常用的科学方法有:控制变量法、等效替代法、理想化法、转换法、类比法、归纳法。在研究物理问题时,有时为了使问题简化,常用一个物理量来代替其他所有物理量,但不会改变物理效果。如用合力替代各个分力,用总电阻替代各部分电阻,用浮力替代液体对物体的各个压力等。

4.情景信息题。如奥运科技、航天技术、汶川地震救灾、雪灾防治、火车提速等,都可能成为中考题目的情境。

5.开放性试题,开放型实验题。这类问题往往答案较多,解题方法多样化,要选择简单明了的答案进行回答,回答时要有清晰的逻辑并使用准确的物理语言。求解开放型实验题,需要教师指导学生灵活运用物理知识,挖掘题目中的隐含条件是解题的关键。

6.对实验过程的评估、对评估类问题的解答,关键在于从实验元件选取、实验操作、实验推理、实验方法等入手,根据平时实验的要求,看是否违背实验规则,从而来评估方案、结论是否正确。解决这类问题要注意思路的条理性,要按自己平时做实验的顺序,逐项分析对照,就不难发现问题。

7.科学探究。随着科学探究内容写入物理新课程标准,科学探究能力已成为当前中考实验的重要考查内容。按照课标对科学探究能力的要求,学生应掌握的科学探究能力有提出问题能力、猜想能力、搜集信息与处理信息的能力、评估能力、交流与合作能力等,前五项能力是中考实验命题的着力点。

8.家庭小实验、小制作,在2009年的中考调研试题中已经出现了这类题,应注意复习。如自制测力计、自制密度计、自制高度计、自制潜水艇模型等。

四、深入研究精选习题,提高学生答题表达能力

训练学生答好实验题是非常重要的。在这方面,从题型上看,主要是填空、问答、作图、科学探究中的交流合作与评估等几个方面,复习时可以精选习题让学生练习,要求学生在答题时书面表达要用词规范准确,叙述合理。

总之,初中物理实验的复习,从内容上讲,既要全面,又要突出重点;从方法上来说,教师要因学生而异。只要我们经过努力,深入研究,扎实做好复习工作,一定能把物理实验及物理成绩提高上去。

2.中考压轴题的教学策略论文 篇二

(2016年淄博市中考17题) 如图1, ⊙O的半径为2, 圆心O到直线l的距离为4, 有一内角为60°的菱形, 当菱形的一边在直线l上, 另有两边所在的直线恰好与⊙O相切, 此时菱形的边长为___.

2 题目特点及学生失误类型分析

从题目出现的位置上看, 本题是试卷填空题最后一题;身负对学生的选拔和区分功能;从题目结构来看, 本题是一道小综合题, 涉及到菱形的判定、圆与直线的位置关系、解直角三角形等第三学段核心知识;从题目的特点来看, 本题是一道体现命题者“匠心独运”的创新题, 题目设计新颖, 考察学生的信息处理、动手操作和创新能力以及学生在自我数学意识的统摄下对待问题解决的态度和心理素质, 从实际效果来看, 本题在考试中给学生带来不小的麻烦, 使学生捉襟见肘、望而生畏, 而不足0.01%的正确率也验证了这一点.考试后回访学生结果显示, 学生的失误主要表现在以下3方面.

2.1 忙中起笔, 囫囵吞枣

部分学生为了能够在两小时内完成整份试卷, 在阅读题干一遍之后便匆匆尝试解题.所采用的方法中直接在试卷图形中画菱形 (草图) , 力求将题干中所给要求转化为条件同时使用以取得立竿见影之效.由于从不同的要求出发可画出的菱形有多个, 而这其中有很多菱形的边长却是一样的, 况且从题干信息“另有两边所在的直线恰好与⊙O相切”不难嗅出, 本题的答案肯定不止一个, 需要进行分类讨论 (分为两临边、两对边所在直线与圆相切) , 这样囫囵吞枣、不分条件主次的作图法缺乏分类讨论标准的眷顾, 致使一部分学生难以想全面、造成顾此失彼, 而另一部分学生则陷入多图重复的桎梏.

2.2 考虑不周, 缺乏质疑

还有部分学生在经过一番思考之后, 洞悉命题者的意图, 知道需要分类讨论, 却“想当然”认为在所有可能出现的情况之中, 只有与l平行的一边与⊙O相切且与l相交所成夹角是60°的一边与⊙O相切的两种图形符合题意, 没有探究当与l相交且所成夹角是60°的平行的两边与⊙O相切的情况是否存在, 便匆忙去求前两种情况中菱形的边长, 也就是没有将“如果存在, 求出结果, 如果不存在, 还需说明理由”的质疑精神充分应用到该问题的解决上.这样的学生只得出3个结果中的其中两个, 距离正确答案一步之遥.

2.3 心理阴影, 计算失误

面对这样的开放型题目, 很多学生在平时练习中就无从下手, 经历过几次失败之后还会留下心理阴影, 继而长时间缺乏克服困难和尝试新鲜的勇气.加之考场中的紧张气氛, 致使很多平时数学成绩不是很突出或者对数学不自信的学生在考试中直接越过该题.还有学生在计算中出现了失误, 有个别同学把圆到直线l的距离当作4, 还有部分学生将锐角三角函数值记错导致计算失误.

3 建议解题方法与步骤

任何数学问题的解决, 都离不开对问题终极要求的分析、对已知条件的梳理和思考, 以及学生将自身技能、经验与分析所得信息特征的匹配.在本题的解决上, 分析问题终极要求可知欲求菱形边长首先要找全、找对图形.分析题干信息可知所找菱形需满足3个要求:第一, 菱形一内角为60°;第二, 菱形一边在直线l上;第三, 菱形两边 (所在直线) 与圆相切.所以, 画图确定菱形时, 首先要将对菱形的要求转化为条件, 然后选择一个合理的满足条件的顺序在图1中逐一添加菱形的各边, 并在实际操作中产生分类讨论的标准.分类讨论的标准不是机械的思维负担, 而是在分析问题和解决问题过程中自然衍生的合理逻辑通道.

3.1 简单入手, 创新联想

首先“菱形的一边在直线l上”这个要求最容易满足, 故选择把它作为画图的起点, 而确立以此为突破口之后, 第2个最容易实现的要求便是构造60°的内角.需要注意的是在画图时还要保证所画菱形一个角为60°的精准性, 否则所画的不标准图形不但影响后面的作图、判断 (存在与否) , 还会影响后期辅助线 (解题灵感) 的寻找以及计算的准确性, 不可草率.稍加联想不难得到借助三角板即可实现精确画出60°角, 而且根据题目最后的要求菱形有两边 (所在直线, 下不重复) 与圆相切可分为两邻边与两对边分别与圆相切, 索性首先控制要画出的第2边与圆相切 (控制变量, 避免重复图形) , 其作法是让三角板的最短边与l重合, 然后平移三角板, 直至三角板的斜边与⊙O相切, 用铅笔沿斜边划线, 记为AB, A为所画直线与l的交点, B为直线AM与⊙O的切点, 如图2.

3.2 尺规作图, 亦步亦趋

将三角板移去, 再思考如何让菱形满足另一边与圆相切的条件, 自然分为两种情况:第1种构造与直线l平行的一边与⊙O相切;第2种与直线AB平行的一边与⊙O相切.这两种情况又都可以借助手中的直尺和三角板得到准确的图形.而且借助三角板将直线l平移直至与⊙O相切, 又可分为两种情况, 平移后的直线在⊙O上方和平移之后的图形在⊙O下方.

若在圆上方, 设平移后的直线与直线AM交于E, 以A为圆心, AE为半径画弧, 交直线l于C点, 过C作CF∥AE, 交平移直线于F, 则菱形ACFE即为所求, 如图3.

当直线在圆的下方, 重复上述操作可得菱形AGHP, 如图4.

对于满足与直线AB平行的一边与⊙O相切时的图形, 可将60°三角板的最短边与l重合并平移, 直至斜边再次与⊙O相切于Q, 记切线为TQ, T为切线与直线l交点, 以A为圆心, AT为半径画弧, 交AM于N, 过N作直线l的平行线, 交TQ于P, 则菱形AT-PN即为所求, 如图5.

3.3 抓住特征, 逐一击破

从整个过程开看, 解法的产生采用控制变量法 (首先控制AM与⊙O相切) 借助尺规作图 (虽然不够严格, 但是考虑应试中各种现实条件和以及解题需求, 这样操作已足够) 画全图形, 有理有据, 亦步亦趋, 答案最终浮出水面.

4 两点补救措施

4.1 将课堂探究活动真正还给学生

中考中一道“优”题预设解题过程是齐肩于学生平时学习活动中的探究过程的.造成学生失误率升高的原因之一是学生过度追求高分紧张而脱离一般解题的心理和行为取向;二是一些年轻教师为代表的课堂中总是害怕时间不够用, 对于知识的探究和一些具有积极意义的数学活动总是不等学生身临其境就草草了事, 将课堂牢牢束缚在无休止的题海战术中.岂不知这样的做法恰恰戕害了学生的自主权和节奏感, 致使很多中下游学生未经历战场, 就开始欢呼胜利.没有了以探究为背景的知识主动建构, 再多的题目训练相对于学生能力的提高也只能是隔靴搔痒, 一些学生即使能够从课堂习题中有所收获, 但也只是就题论题, 面对新题型时, 便捉襟见肘, 学生对上面这道题目的解答情况便是最好的证明.所以, 基于学生发现的慢教育才是课堂的真正内涵, 作为组织者、引导者和合作者的教师, 要通过问题暗示、价值引导、及时干预、必要讲解和适时评价等手段引导学生参与, 让学生经历实质性的思维过程, 在体验中逐渐明晰本质, 才能真正锻炼学生的数学思维能力形成核心素养, 又能够在一定程度上帮助学生建立解题的乐趣和意志.

4.2 坚持培养学生的解题立意

3.应对中考数学压轴题的方法 篇三

一、压轴题难度有约定

历年中考，压轴题一般是由3个小题组成。第①题容易上手，得分率在0.8以上；第②题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第③题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为中考数学试卷压轴题设计的一大特色，根据各地压轴题得分率情况在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。可见压轴题也并不可怕。

二、决不靠猜题和押题

压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形、圆和函数的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，动态几何问题中有一种新题型，如重庆市2011年数学中考的压轴题，在点的运动过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角函数作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

三、分析结构理清关系

解压轴题，要注意各个小题之间的逻辑结构，搞清楚各个小题之间的关系是“平行”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如果是“递进”关系，那么各小题之间一定存在联系，依次为突破口，更容易解决。

四、应对策略必须抓牢

学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第①题或第②题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10％的压轴题，结果必然是得不偿失。

事实证明：有相当一部分学生压轴题失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单计算上，或是审题不清楚，因此在最后总复习阶段，还是应当夯实基础；总结归纳，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些較难的“填空题”升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。我认为：综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。

4.中考数学几何证明压轴题 篇四

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=

∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证

明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°时，求sin∠BFE的值.2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD

是什么特殊四边形？并证明你的结论．

F3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测

量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长

线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜

想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

A(B(E)图13－1 图13－

2图13－

31.[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC 21.即DC=BC.2

所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90 即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF

2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k3

2.[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 22

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平行四边形．

∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四边形AGBD是矩形 3[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

5.中考数学解题技巧及压轴题解法 篇五

1大胆取舍——确保中考数学相对高分

“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。”

2做到基本知识不丢一分

某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。”

3做好中考数学的最后冲刺

深圳中考研究中心熊老师表示，距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。最后每周练习一套中考模拟卷，及时总结考试问题。我们做题的原则是先搞懂搞透错题，再做新题。如果没有时间做新题，多花时间思考、沉淀错题是更有效的学习方法。

中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。最后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好，这就需要你平时做题专注用心。

4平时养成好的答题习惯

龙岗区平安里学校的数学老师英表示，练兵千日，用在一时，关于中考应考技巧有几点做法：解题习惯要端正，由于是电脑阅卷，所以平时答题时就养成左对齐按列写的答题习惯;阅题习惯的养成，中考都会提前发卷，考生可利用这段时间，将试卷浏览一遍，大致了解题量、题型，了解试题的难易度，做到心中有数，通览全卷，把握全局。答题习惯上，先易后难，合理支配答题时间。进入考场后考生特别紧张，可轻拍几下额头，做几个深呼吸，紧张的情绪就会得到缓解。

考试技巧

1做题时间规划

考试写不完，大部分时间花在难题上，建议1到18题25分钟做完，中考第12题或16题若卡住了，思考时间不要多于5分钟，因为做题前5分钟效率是最高的，5到10分钟左右焦虑情绪明显上升，10分钟以后已经不再想题了，而在思考做不出的严重后果，遇到难题该跳则跳。

2避免审题丢分

考试中存在很多由于审题不仔细(多看条件、少看条件、看错条件)丢分案例。为什么会这样呢?因为我们平时做题太多，遇到类似题，审题就会思维定势，先入为主，主观臆断，不假思索认为是以前做过的题，如在抛物线对称轴上找点很可能看成在抛物线上找点或者在y轴上找点;运动方向大部分题是由下往上，从左往右，习惯性以为都这样已知的;点在直线或线段上等等。一旦审错题浪费时间更多，所以审题不要着急，一个字一个字读，耐得住这份心，才能审好题。

3学会检查

检查要专注，考查一个人的定力，有没有耐心复查已经做过的题。

当然还要检查答题卡客观题有没有誊错、格式有没有按照规定(分式方程检验、带单位、要写解和证明，分类讨论要写综上所述等等)。

最后检查计算，检查的时候要注意摆正心态。

4遇到中档题卡住怎么办?

保持冷静，影响你的不是题目本身，而是心中杂念，这个时候跳出思维的漩涡，不应该怀疑自己的能力，更应该怀疑的是审题错了，果断重新审题，或者尝试常规解题方法。

5争取多拿意外的分

6.中考压轴题的教学策略论文 篇六

分类综合专题复习练习

1、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线与抛物线交于点，与轴交于点，连接，．

（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．

（2）点是直线上方抛物线上一点，若，求此时点的坐标．

2、如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，二次函数的图象与轴交于点、点两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接、，若点在线段上运动（不与点、重合），过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标；

（3）在（2）的结论下，若点在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．

4、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是抛物线对称轴上的一点连接，求的最小值．

（3）若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接，当时，请求出的值．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点．

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点在抛物线上，当时，解决下列问题：

①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；

②连接，，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．

6、如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为，则它的所有“风车线”可以统一表示为：，即当时，始终等于．

（1）若抛物线与轴交于点，求该抛物线经过点的“风车线”的解析式；

（2）若抛物线可以通过平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为，求该抛物线的解析式；

（3）如图2，直线与直线交于点，抛物线的“风车线”与直线、分别交于、两点，若的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．

7、如图1，已知抛物线过点，．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

（2）设点是轴上一点，当时，求点的坐标；

（3）如图2．抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值．

8、已知：抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第四象限内抛物线上的点，连接，．设点的横坐标为．

①如图1，当时，求的值；

②如图2，连接，过点作轴的垂线，垂足为点．过点作的垂线，与射线交于点，与轴交于点．当时，求的值．

9、如图，抛物线与轴交于，两点在的右侧），且与直线交于，两点，已知点的坐标为．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点的直线与线段交于点，且满足，与抛物线交于另一点．

①若点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大；

②过点向轴作垂线，交轴于点，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

10、如图，抛物线分别交轴于，两点（点在点的左边），交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．

（1）如图（1），．

①直接写出点的坐标和直线的解析式；

②直线上有两点，横坐标分别为，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点．若以，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

（2）如图（2），若，求的值．

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点的坐标为，与轴于交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数；

（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图，①求点的坐标及的半径；

②过点作的切线交于点（如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

12、如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标．

13、如图所示：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．

（1）求直线的函数表达式；

（2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接，．求面积的最大值及相应点的坐标；

（3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

14、在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的顶点纵坐标为4．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，设点的横坐标为，连接、、，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，在上有一点，连接、，与交于点，连接，延长交轴于点，若，点为中点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求的长．

15、已知抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒．

①如图1，连接，再将线段绕点逆时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；

7.中考压轴题的教学策略论文 篇七

一、试题呈现

( 2012年广西·桂林) 如图, 在△ABC中, ∠BAC =90°, AB = AC = 6, D为BC的中点.

( 1) 若E, F分别是AB, AC上的点, 且AE = CF, 求证:△AED≌△CFD;

( 2) 当点F, E分别从C, A两点同时出发, 以每秒1个单位长度的速度沿CA, AB运动, 到点A, B时停止. 设△FED的面积为y, F点运动的时间为x, 求y与x的函数关系式;

( 3) 在 ( 2) 的条件下, 点F, E分别沿CA, AB的延长线继续运动, 求此时y与x的函数关系式.

二、解法探讨

本题的第 ( 1) 问较为容易, 学生结合图形利用三角形全等得解, 方法也较为统一. 本题难点主要在第 ( 2) 、 ( 3) 问, 而第 ( 3) 问的切入点第 ( 2) 问, 只要掌握了第 ( 2) 问的解法, 第 ( 3) 问也就迎刃而解, 本文主要介绍第 ( 2) 问的五种解法, 供大家交流, 欢迎指正.

解法一 ( 割补法)

解依题意有: FC = AE = x, AF =6 - x.

解法二 ( 割补法)

解依题意有: FC = AE = x, AF = 6 - x.

点评解法一和二均系求图形面积常用的割补法, 根据第 ( 1) 问中的三角形全等, 利用全等的三角形面积相等来转换面积得解. 当然方法一与方法二相比较, 法一更简便快速.

解法三 ( 直角三角形的特有面积法)

解依题意有: FC = AE = x, AF =6 - x.

解法四 ( 直角三角形的特有面积法)

解∵△AED≌△CFD,

∴∠ADE = ∠CDF, ED = DF.

∴∠EDF = 90°.

可知△EDF是等腰直 角三角形.

过点F作FH垂直CD于点H.

设FC = x, 则有

点评上述的方法三和四主要是利用三角形的面积公式来计算解答, 而且是直角三角形特有面积公式. 方法三是通过等式的转换得出两直角边的积, 而方法四是更是迎难而上, 巧填辅助线, 利用勾股定理求出三角形DEF的直角边, 再求面积. 这两种方法, 各有妙处, 均不失为一种妙想.

解法五 ( 取特殊值法)

解依题意可知: 在E, F运动的过程中, F点必经过三个特殊的点, 开始在C点, 再到AC的中点, 终点是A, 所构成的等腰直角三角形EDF的面积也存在三个特殊值.

设 FC = x , S△DEF= y.

当 x = 0 时, y = 9.

当 x =3 时, y = 9/2.

当 x =6 时, y =9.

设函数为y = a (x-3) 2+ 9/2过点 ( 0, 9) ,

解得a =1/2 .

∴ y =1/2x2- 3x + 9.

点评此法实属最险的一种, 在初中数学的学习中, 取特殊值法是选择题的常用多种方法中其中的一种, 但是在压轴题中甚为少见. 由于此题是有关于二次函数的问题, 利用图形运动过程中产生的特殊的点得到x与y特殊的对值, 再根据待定系数法求解函数解析式, 思路新颖, 解法简单, 效果甚佳, 充分体现了数学中的“特殊与一般”的辩证唯物主义思想.

三、试题及解法赏析

( 1) 本题看似平实, 但构思巧妙, 是在三角形全等、直角三角形的应用、函数、几何图形等知识的交汇处设计的, 考查了数形结合、运动、建模等重要的数学思想和求图形面积的基本方法, 同时考查学生捕捉图形信息的能力及综合运用所学知识解决问题的能力. 本题难度适中, 具有层次感.

( 2) 解法多样, 既考查基本方法, 也考查思维能力. 解法一、二运用面积的割或补的方法来求出三角形DEF的面积, 进而得到二次函数的关系式. 解法三、四则是通过勾股定理, 由已知边的量转换成未知边的量求出直角三角形的面积, 得到函数关系式. 解法五是利用点F运动的路程中必经过的特殊值来求出特殊点 ( x, y) , 然后利用待定系数法求出△DEF的面积进而得到x与y的函数关系. 解法三、四是解决直角三角形的基本方法, 但是运算量较大, 需要学生有清晰的思路和扎实的基本功. 解法五则是以时间t为切入点, 运算量相对较小. 将题目所给的运动与图形有机结合, 考查了学生的解题灵活性, 简洁、流畅. 同时解法一利用图形的代换直接求出面积, 显得很自然, 与其他解法比较, 更胜一筹.

四、解后反思

其一, 解题的关键是会分析题目读取图形信息, 且结合起来找到数学的规律解决问题, 挖掘思路, 寻求求解的方法.

8.高考数学压轴题的特征及应对策略 篇八

一、高考数学压轴题的特征

1．综合性——凸显数学思想方法的运用

近几年高考数学压轴题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法、能力综合型尤其是创新能力型试题.压轴题是高考试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求同学们具有一定的创新意识和创新能力等特点.

例1（11年江苏第19题）已知a,b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．

（Ⅰ）设a>0，若f(x)和g(x)在区间［－1,+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；

（Ⅱ）设a<0且a≠b，若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．

解：f′(x)=3x2+a,g′(x)=2x+b．

（Ⅰ）由题意得f′(x)g′(x)≥0在［－1,+∞)上恒成立.因为a>0，故3x2+a>0，进而2x+b≥0，即b≥－2x在区间［－1,+∞)上恒成立，所以b≥2，因此b的取值范围是［2,+∞)．

（Ⅱ）令f′(x)=0，解得x=±－a3，若b>0，由a<0得0∈(a,b)，又因为f′(0)g′(0)=ab<0，所以函数f(x)和g(x)在(a,b)上不是单调性一致的.因此b≤0．

现设b≤0．当x∈(－∞,0)时，g′(x)<0；当x∈(－∞,－－a3)时，f′(x)>0．因此，当x∈(－∞,－－a3)时，f′(x)g′(x)<0.故由题设得a≥－－a3且b≥－－a3，从而－13≤a<0，于是－13≤b≤0，因此|a－b|≤13，且当a=－13,b=0时等号成立.又当a=－13,b=0时，f′(x)g′(x)=6x(x2－19),从而当x∈(－13,0)时，f′(x)g′(x)>0,故函数f(x)和g(x)在(－13,0)上单调性一致的.因此|a－b|的最大值为13．

点评：本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论、转化与化归等的数学思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.

2．高观点性——与高等数学知识接轨

所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法.

例2（10年广东（理）第22题）A是由定义在［2, 4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：

①对任意x∈［1, 2］，都有φ(2x)∈(1, 2)；

②存在常数L(0

（Ⅰ）设φ(x)=31+x, x∈［2, 4］，证明：φ(x)∈A；

（Ⅱ）设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的；

（Ⅲ）设φ(x)∈A，任取x1∈(1, 2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|xk+p－xk|≤Lk-11－L|x2－x1|．

解：（Ⅰ）对任意x∈［1, 2］,φ(2x)=31+2x, x∈［1, 2］,33≤φ(2x)≤35,1<33<35<2,所以φ(2x)∈(1, 2).

∴不等式成立.

点评：本题具有高等数学中的拉格朗日中值定理的背景，同学们解决起来比较困难.在对待高观点题时要注意以下两个方面：一是高观点题的起点高，但落点低，即试题的设计虽来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，而不是将高等数学引入高考；二是高观点题有利于区分能力，在今后高考中还会出现，在复习时要加强“双基”，构建知识网络，提高应变能力和创新能力，才能适应新时期的高考要求.

3．交汇性——强调各个数学分支的交汇

注重在知识网络的交汇点上设计试题，重视对数学思想方法的检测，是近年来高考试题的特色.高考数学压轴题讲究各个数学分支的综合与交汇，以利于加强对同学们多层次的能力考查.

例3（08年山东卷（理）第22题）如图，设抛物线方程为x2=2py(p>0)，M为直线y=－2p 上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为(2，－2p)时，|AB|=410．求此时抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py(p>0)上，其中，点C满足OC=OA+OB（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）证明：由题意设A(x1, x212p)，B(x2, x222p)，x1

由x2=2py得y=x22p，得y′=xp，所以kMA=x1p，kMB=x2p；

因此直线MA的方程为y+2p=x1p(x－x0)，直线MB的方程为y+2p=x2p(x－x0)；

所以x212p+2p=x1p(x1－x0)①；x222p+2p=x2p(x2－x0)②；

由①-②，得x0=x1+x22，即2x0=x1+x2；

所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，将其代入①、②并整理得：

x21－4x1－4p2=0, x22－4x2－4p2=0，

所以x1，x2是方程x2－4x－4p2=0的两根，因此x1+x2=4，x1x2=－4p2，

又kAB=x222p－x212px2－x1=x1+x22p=x0p，所以kAB=2p；

由弦长公式得|AB|=1+k2(x1+x2)2－4x1x2=1+4p216+16p2；

又|AB|=410，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为x2=2y或x2=4y．

（Ⅲ）解：设D(x3，y3)，由题意得C(x1+x2，y1+y2)，

则CD的中点坐标为Q(x1+x2+x32，y1+y2+y32)，

设直线AB的方程为y－y1=x0p(x－x1)，

由点Q在直线AB上，并注意到点(x1+x22，y1+y22)也在直线AB上，代入得y3=x0px3；

若D(x3，y3)在抛物线上，则x23=2py3=2x0x3，

因此x3=0或x3=2x0．即D(0，0)或D(2x0，2x20p)；

（1）当x0=0时，则x1+x2=2x0=0，此时，点M(0，－2p)适合题意；

（2）当x0≠0，对于D(0，0)，此时C(2x0，x21+x222p)，

kCD=x21+x222p2x0=x21+x224px0, 又kAB=x0p，AB⊥CD，

所以kAB·kCD=x0p·x21+x224px0=x21+x224p2=－1，即x21+x22=－4p2，矛盾；

对于D(2x0，2x20p)，因为C(2x0，x21+x222p)，此时直线CD平行于y轴，

又kAB=x0p≠0，所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，

∴ x0≠0时，不存在符合题意的M点．

综上所述，仅存在一点M(0，－2p)适合题意．

点评：本题从形式上看兼有平面解析几何、数列、平面向量等多个数学分支，但细细分析可知数列和平面向量都只需了解基本概念即可，主体还是平面解析几何的内容.

二、高考数学压轴题的应对策略

1．抓好“双基”，注意第一问常常是后续解题的基础

在平时的学习中，一定要牢固地掌握基本知识、基本方法和基本技能的运用，这是解决高考数学压轴题的关键，因为越是综合问题就越是重视对基本知识与方法的考查.这里也要提醒大家一点，高考数学压轴题的第一问常常是后续解题的基础.

例4（10年山东卷（理）第22题）已知函数f(x)=lnx－ax+1－ax－1(a∈R)．

（Ⅰ）当a≤12时，讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设g(x)=x2－2bx+4.当a=14时，若对任意x1∈(0,2)，存在x2∈［1,2］，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．

解：（Ⅰ）因为f(x)=lnx－ax+1－ax－1，

所以f′(x)=1x－a－1－ax2=－ax2+x－1+ax2, x∈(0,+∞)，

令h(x)=ax2－x+1－a, x∈(0,+∞)，

（1）当a=0时，h(x)=－x+1, x∈(0,+∞)，

所以，当x∈(0,1)时，h(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，h(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增.

（2）当a≠0时，由f′(x)=0

即ax2－x+1－a=0，解得x1=1，x2=1a－1，

①当a=12时，x1=x2=1，h(x)≥0恒成立，

此时f′(x)≤0恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

②当01>0，

当x∈(0,1)时，h(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(1,1a－1)时，h(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增；

当x∈(1a－1,+∞)时，h(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

③当a<0时，由于1a－1<0，则：

当x∈(0,1)时，h(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，h(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增.

综上所述：

当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增；

当a=12时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当0

（Ⅱ）因为a=14∈(0,12)，由（Ⅰ）知，

x1=1,x2=3(0,2)，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(1,2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，

所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)=－12.

由于“对任意x1∈(0,2)，存在x2∈［1,2］，使f(x1)≥g(x2)”等价于

“g(x)在［1，2］上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值－12” （*）

又g(x)=(x－b)2+4－b2,x∈［1,2］，故

①当b∈(－∞,1)时，因为［g(x)］min=g(1)=5－2b>0，此时与（*）矛盾；

②当b∈［1,2］时，因为［g(x)］min=4－b2≥0，同样与（*）矛盾；

③当b∈(2,+∞)时，因为［g(x)］min=g(2)=8－4b，由8－4b≤－12可得b≥178.

综上，实数b的取值范围是［178,+∞).

点评：本题主要考查利用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力.虽然是压轴题，但第一问考查的就是基本知识与方法，而第二问的解法显然是建立在第一问的基础上的.

2．掌握一些“模型题”，由此出发易得解题突破口

一些高考压轴题，常常是由基本题型（即“模型题”）演变而成，掌握“模型题”的解题思路，由此出发易得到解题的突破口.

例5（06上海高考压轴题）已知函数y=x+ax有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0,a］上是减函数，在［a,0)上是增函数；

（Ⅰ）如果函数y=x+2bx（x>0）的值域为［6,+∞)，求b的值；

（Ⅱ）研究函数y=x2+cx2（常数c>0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）对函数y=x+ax和y=x2+ax2（常数a>0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数F(x)=(x2+1x)n+(1x2+x)n（n是正整数）在区间［12，2］上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

解：（Ⅰ）函数y=x+2bx(x>0)的最小值是22b，则22b=6，∴b=log29；

（Ⅱ）设0

当4cy1, 函数y=x2+cx2在［4c,+∞)上是增函数；

当0

又y=x2+cx2是偶函数，

∴该函数在(－∞,－4c］上是减函数，在［－4c,0)上是增函数；

综上，该函数在［-4c,0),［4c,+∞)上是增函数，在(-∞,-4c］,(0,4c］是是减函数.

（Ⅲ）可以把函数推广为y=xn+axn（常数a>0），其中n是正整数；

当n是奇数时，函数y=xn+axn在(0,2na］上是减函数，在［2na,+∞)上是增函数；

在(－∞,－2na］上是增函数，在［－2na,0)上是减函数，

当n是偶数时，函数y=xn+axn在(0,2na］上是减函数，在［2na,+∞) 上是增函数；

在(－∞,－2na］上是减函数，在［－2na,0)上是增函数；

F(x)=(x2+1x)n+(1x2+x)n=C0n(x2n+1x2n)+C1n(x2n－3+1x2n－3)+…+Crn(x2n－3r+1x2n－3r)+…+Cnn(xn+1xn)

因此F(x) 在 ［12,1］上是减函数，在［1,2］上是增函数；

所以，当x=12或x=2时，F(x)取得最大值(92)n+(94)n；当x=1时,F(x)取得最小值2n+1．

点评：该题的背景就是“对勾函数”y=x+ax，(a>0).它在(0,a］和［-a,0）上是减函数，在［a,+∞)和(-∞,-a］上是增函数.这是课本上多处出现的一个函数模型，也是同学们熟知的一个函数模型，掌握了这个模型，得到如上的解法也就不是非常困难的了.

9.中考压轴题的教学策略论文 篇九

1．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．

（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．

2．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；

1（3）若tan∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．

3B C P B C P B C

图

1图2（备用）图3（备用）

3．已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；

（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；

（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

P

5．如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．

（1）若c＝a1，求证：a＝kc；

（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；

（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？请说明理由．

A

c

1C B1C11

6．如图1，在△ABC中，AB＝BC，且BC≠AC，在△ABC上画一条直线，若这条直线既平．．分△ABC的面积，又平分△ABC的周长，我们称这条线为△ABC的“等分积周线”．

（1）请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC的“等分积周线”；

（2）在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由；

（3）如图2，若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法．

C图2 图1

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）若点P以3cm/s的速度运动

4①当PQ∥AB时，求t的值；

②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．

（2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB

相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由．

A

备用B

8．如图1、2是两个相似比为1 :2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．

（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4．

求证：AE ＋BF ＝EF ；

（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE ＋BF ＝EF 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请

说明理由；

D A B A D

图2 图3 图

1A D B A F

图4 图

5（3）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由． D ；

F

C

9．（河南省）222222B B

（1）操作发现·

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求

（3）类比探究

保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求

10.中考压轴题的教学策略论文 篇十

1.▲单项选择（下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选项字母填入题后括号）2014年3月15日，新修订的《中华人民共和国消费者权益保护法》与《网络交易管理办法》开始实施。两部法律、法规中，均对“7天无理由退换货”提出了明确规定，规定指出，除因产品性质不宜退货的，无论是否存在质量缺陷，消费者都有权自收到商品之日起7日内退货，且无需说明理由。这()A．能保证消费者的权益不受侵害 B．会损害经营者享有的合法权益 C．为网络购物提供强大法律保障 D．让消费者购物时可以随心所欲

国家新闻出版广电总局近日发出通知，要求全国广电系统学习借鉴《中国汉字听写大会》《汉字英雄》等节目经验，积极开办弘扬和传承优秀传统文化的原创文化节目。2014年，中央电视台继续推出《中国汉字听写大会》第二季以及《中国谜语大会》《中国成语大会》等原创文化节目。在春节、清明、端午、中秋、重阳等中华民族传统节日期间，推出文化品牌节目《我们的节日·中华长歌行》。这()A．有利于从根本上振兴中华文化 B．有利于吸收我国的一切传统文化

C．会影响中学生数学、语文等主课的学习D．有利于继承和发扬中华优秀传统文化

网购作为一种新兴的购物方式，吸引着越来越多的消费者。但一些人却患上了“网购强迫症”——有时间就浏览购物网站，不管需要不需要，一定要买点东西，遇到促销、打折就把持不住。对此，你会对他说()A．网络信息不安全，远离网络保健康 B．艰苦奋斗不能忘，拒绝消费好持家 C．节俭美德不能丢，理性消费人人夸 D．网络购物如病毒，抵制诱惑人幸福

2014年1月10日上午，中共中央、国务院在北京人民大会堂举行2013年度国家科学技术奖励大会。中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向获得2013年度国家最高科学技术奖的中国科学院院士、中国科学院大连化学物理研究所张存浩，中国科学院院士、中国人民解放军总装备部程开甲颁发了奖励证书。这表明我国()A．把发展科学技术作为立国之本

B．在科技上与发达国家的差距已经消除

C．实施科教兴国战略，努力实现中华民族的伟大复兴 D．把能否取得重大科技成果作为衡量人才的唯一标准

2013年9月和2014年2月，中纪委相继公布了两轮巡视结果。巡视发现，“领导干部利用职权和职务影响为亲属子女经商提供便利”“基层腐败案件高发多发”等问题层出不穷，用人不当不规范则是各地通病。下列说法不正确的是()A．这有利于遏制腐败现象

B．这有利于党代表人民行使权力

C．这有利于抵制不良之风，实现社会和谐 D．这有利于严肃党风党纪，保持党的先进性

“别忘了时间的残酷，别忘了时间的短暂，别忘了世上有永远无法报答的恩情，别忘了生命本身有不堪一击的脆弱。否则你将永远无法尽孝，因为孝心不能等待！”“孝心不能等待”启示我们()A．孝敬父母是人类的崇高美德 B．孝敬父母就要化解亲子矛盾 C．孝敬父母就要能找理由推脱

D．孝敬父母就是给予父母物质上的帮助

2013年11月23日，我国根据相关法律，宣布划设东海防空识别区。东海防空识别区涵盖了钓鱼岛区域等中国东海空域。我国政府宣布的东海防空识别区的意义最主要在于()A．提高我国的海空防卫能力，维护国家主权领土完整 B．宣告我国海域的疆界范围，不断扩展国家领土领海 C．宣示我国的海军空军实力，谋求东亚地区霸主地位 2.3.4.5.6.7.D．坚持和平崛起的发展道路，积极努力打造和谐世界 8.观察右面漫画，颁布“禁卡令”()A．不利于弘扬中华民族传统文化 B．能够彻底消除违纪违法行为 C．会抑制消费，不利于经济的发展 D．强化廉政建设，狠刹浪费之风

9.在2014年的“3·15”晚会上，曝光了澳大利亚“澳妙可”婴幼儿配方奶粉存在篡改产品保质期行为，问题奶粉有两批，共52312罐，目前已发现997罐奶粉的罐底产品保质期有明显擦拭后重新喷印的痕迹，19256罐奶粉的中文标签与罐底的产品保质期不符。商家这种做法()A．是不道德的行为，但不违法 B．侵犯了消费者的自主选择权 C．侵犯了消费者的人格尊严权

D．侵犯了消费者的知悉真情权，属于违法行为

10.2014年全国“两会”上，李克强总理在《政府工作报告》中提出：“抓紧规划建设丝绸之路经济带、21世纪海上丝绸之路。”丝绸之路经济带联通亚洲、欧洲两大经济圈，被认为是世界上最长、最具发展潜力的经济大走廊。这说明()A．我国把对外开放作为经济社会发展的根本基点

B．扩大对外开放是我国取得一切成绩和进步的根本原因 C．进一步扩大对外开放是加快我国现代化建设的正确选择

D．坚持对外开放的基本国策是发展中国特色社会主义的政治基石

11.“迎着梦想的方向，凝聚决心和力量，集合在复兴伟大的旗帜下，赤子的心已经滚烫……”歌曲《光荣与梦想》歌词中的“力量”是指()A．全国各族人民的大团结 B．中国特色社会主义道路

C．以爱国主义为核心的民族精神 D．以改革创新为核心的时代精神

12.在马年春晚舞台上，法国著名影星苏菲·玛索、韩国人气演员李敏镐分别与中国歌手同台表演；匈牙利舞团创意舞蹈《符号中国》，以形体、灯光等各种表现手段，展示出长城、秦陵铜车马、天坛祈年殿等一个个中国元素。国际友人加盟春晚()A．表明世界文化逐步趋同

B．不利于弘扬中华民族优秀文化 C．表明中国是世界上最发达的国家

D．有利于文化互鉴，让世界了解中国源远流长的文化

13.2013年11月15日，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出，废止劳动教养制度。《决定》提出：“废止劳动教养制度，完善对违法犯罪行为的惩治和矫正法律，健全社区矫正制度。”下列说法正确的是()A．这是对违法犯罪的纵容

B．这是对权力的一种蔑视 C．这不利于法治国家的建设 D．这是法治社会的一大进步

14.2013年12月4日是全国法制宣传日，司法部、教育部、共青团中央、全国普法办举办了“宪法进课堂”活动，同时启动了“名家普法进课堂”活动，这有利于引导中小学生()A．增强法制意识，做到依法律己 B．培养爱国意识，立志报效祖国 C．树立道德意识，弘扬社会正气 D．提高规则意识，积极履行责任

15.2013年是中国青年志愿者行动实施20周年，从向艾滋病宣战的“红丝带”到上海世博会的“小白菜”，从北京园博会的“小V蜂”到郑州街头的“炯炯族”……“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神在“80后”“90后”青年身上不断发扬光大。中国青年志愿者行动()A．是传递正能量实现“中国梦”的重要活动载体 B．是社会主义民主法治建设成果的重要体现 C．为青年实现人生价值提供了不可缺的平台 D．充分证明承担社会责任必将得到相应回报

16.有1800年历史、被誉为“中国第五大发明”“世界上最古老的计算机”的中国珠算，于2013年12月4日正式被列入人类非物质文化遗产名录。珠算申遗成功有利于()A．我国学习和借鉴外来优秀文化 B．彻底解决珠算传承中遇到的难题 C．更好地传承、弘扬和保护珠算文化 D．恢复算盘在社会经济生活中的作用

17.2013年入冬以来我国已有25个省区市不同程度地出现了雾霾天气。对此，有网友调侃：“遛狗不见狗，狗绳提在手，见绳不见手，狗叫我才走。”“世界上最远的距离，是牵着你的手，却看不见你的脸。”这告诉我们()A．我国的环境问题已无法解决

B．注重生态文明建设刻不容缓 C．环保是党和国家的工作中心

D．我国必须减缓经济发展步伐

18.春节期间，中央电视台推出《新春走基层·家风是什么》系列报道。您知道您家的家风是什么吗？您家的家风是写出来挂在了墙上？还是在父母的话语里？还是打小就藏在了您心里呢？一个词，一句话，一个家里的故事，一段家庭的记忆，都是家风的载体。家风是中华传统文化的朴素沉淀，又处处体现着文明的传承，体现着时代的特征。下列选项不属于家风范畴的是()A．诚实守信

B．孝敬老人 C．我行我素 D．勤俭节约

19.中央城镇化工作会议要求，城镇建设，要体现尊重自然、顺应自然、天人合一的理念，依托现有山水脉络等独特风光，让城市融人大自然，让居民望得见山、看得见水、记得住乡愁。下列宣传标语与此最贴切的是()A．投身精神文明建设，创建优美文化环境 B．坚持党的基本路线，逐步跨越初级阶段 C．健全环保法制体系，严惩破坏环境行为 D．推动生态文明建设，努力建设美丽中国 20.2013年12月28日，第十二届全国人大常委会第六次会议表决通过了《关于调整完善生育政策的决议》，一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策依法启动实施。对此理解错误的是()A．我国计划生育国策因势而不断进行完善 B．我国大力推行的计划生育国策发生改变 C．有利于解决我国劳动力不足的问题 D．有利于促进我国经济社会可持续发展

21.稀有剧种承载着一个地方的文化记忆，有很大的文化发掘潜力和艺术、人文价值。2013年河南省对12个稀有剧种、69个传统剧目进行了抢救保护，完成复排，一些濒临失传的剧种获得新生。2014年，河南省将完成稀有剧种百部优秀传统剧目的复排。河南省的这种做法()A．促进生态文明，改善环境质量

B．传承华夏文明，丰富人民生活 C．保护地方文化，不利经济发展

D．浪费人力物力，真是得不偿失

22.历时半年多的寻找和推选，由中央电视台主办的“寻找最美孝心少年”大型公益活动于2013年11月8日在北京揭晓。这项公益活动面向全国l8岁以下的少年儿童，通过寻找、发掘、宣传新时期“孝心少年”的典型代表，展现他们的感人事迹和美好情操。黄凤、赵文龙等11位少年荣获年度十佳“最美孝心少年”称号；谢宇慧、于统帅等21位少年荣获“特别关注孝心少年”称号。向最美孝心少年学习，要求我们()A．热心公益，服务社会

B．善待生命，珍惜自己 C．孝老爱亲，感恩父母

D．热爱生活，悦纳自我

23.歌手王铮亮自弹自唱的《时间都去哪儿了》：记忆中的小脚丫，肉嘟嘟的小嘴巴，一生把爱交给他，只为那一声爸妈。时间都去哪儿了？还没好好感受年轻就老了，生儿养女一辈子，满脑子都是孩子哭了笑了……作为未成年子女，感恩父母、关爱家庭，我们应该()A．只在物质上帮助父母、赡养父母

B．关心、理解父母，为父母分担忧愁 C．一切依靠父母，无条件地顺从父母 D．自立自强，任何事情都不要父母过问

▲多项选择（下列每小题的四个选顼中，至少有两项是符合题意的，请将所选项字母填入题后括号）24.2014年3月9日上午，全国人大常委会委员长张德江向十二届全国人大二次会议作全国人大常委会工作报告时说，今年9月，我们将迎来全国人民代表大会成立60周年。要以纪念全国人民代表大会成立60周年为契机，深入宣传人民代表大会的光辉历程、显著成就和实践经验，深入宣传我国根本政治制度的巨大优越性，坚定对人民代表大会制度的自信，推动人民代表大会制度与时俱进，为全面深化改革、全面建成小康社会、实现中华民族伟大复兴的“中国梦”作出新贡献。下列关于人民代表大会制度的说法正确的有()A．人民代表大会制度保障了人民当家作主 B．人民代表大会制度充分调动了人民群众建设社会主义的积极性 C．人民代表大会制度保证了国家机关协调高效运转 D．人民代表大会制度维护了国家统一和民族团结

25.党的十八大报告指出：社会主义核心价值体系是兴国之魂，决定着中国特色社会主义发展方向……倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观。下列事件符合社会主义核心价值观要求的有()A．2013年度“感动中国”人物颁奖晚会举行 B．郑州航空港经济综合实验区获批一周年

C．2013年度“寻找中原十大孝子”颁布奖晚会举行 D．低头摆弄手机的“低头族”已成为街头一景

26.2014年春节期间，中央电视台播出的家风系列报道，引起社会广泛共鸣和好评。近日，河南省郑州市开展了优秀家训家风故事评选活动。开展这一活动有利于()A．传承优秀传统文化

B．提高公民道德素质 C．促进精神文明建设

D．弘扬中华民族精神 27.中央农村工作会议指出：中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上。耕地红线要严防死守，18亿亩耕地红线仍然必须坚守。这体现了我国坚持()A．科学发展观

B．对外开放的基本国策 C．可持续发展战略

D．保护环境和节约资源的基本国策

28.2014年1月10日，中共中央、国务院在北京隆重举行国家科学技术奖励大会。中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向获得2013年度国家最高科学技术奖的两位院士张存浩、程开甲颁奖。两位院士崇尚科学、永攀高峰的事迹()A．生动地诠释了社会主义核心价值体系的真谛 B．是我国社会主义精神文明建设成果的真实写照 C．是积极承担责任实现人生价值，成就事业的楷模 D．具有无私奉献精神的表现，值得各行各业学习

29.2014年消费维权的年主题是“新消法、新权益、新责任”，新修订的《中华人民共和国消费者权益保护法》对个人信息保护、网络购物、公益诉讼、惩罚性赔偿等有关消费者权益保护方面的热点问题作了明确规定。作为消费者在消费过程中()A．要严格遵守国家的法律法规，维护社会主义市场经济秩序

B．要按照诚实守信的原则参与经济活动，依法规范自己的经济行为 C．当合法权益受到侵害时，应通过正确的途径来维护 D．要学会制裁假冒伪劣产品的生产者

30.南水北调看中线，千里长渠起淅川；渠首移民离故乡，只为清水送北京。2014年1月13日下午，南水北调河南省淅川县丹江口库区移民精神报告会在郑州举办。一个个感人肺腑、可歌可泣的移民故事，撞击着每个人的心灵，淅川县在南水北调中线工程的实施中迁出16.5万人，有10名干部在移民一线以身殉职。如果由你来写关于淅川移民精神的报道，下列标题中可选用的有()A．顾全大局——为国分忧担重任 B．甘于奉献——割舍亲情别家园 C．众志成城——爱国情怀谱史诗 D．大爱无疆——不顾小家为国家

31.李克强在2014年《政府工作报告》中指出，今年是和平共处五项原则提出60周年。中国将继续高举和平、发展、合作、共赢的旗帜，始终不渝走和平发展道路，始终不渝奉行互利共赢的开放战略。愿同世界各国一道，推进人类持久和平，实现共同发展繁荣。这是因为()A．中国是一个负责任的大国 B．中国人民向往和平，反对战争 C．和平与发展是当今世界的主题

D．世界经济的发展主要依赖中国经济的发展

32.2014年2月11日，国务院台湾事务办公室主任张志军与台湾陆委会负责人王郁琦在南京展开正式会面。这项两岸65年来最高层级的会谈得以举行，是两岸多年来致力于关系正常化的成果。这一举世瞩目的会面不仅实现了双方两岸事务主管部门的首次正式接触，而且进一步巩固深化了两岸政治互信，无疑是两岸关系和平发展进程中的又一重要里程碑，必将进一步增强两岸沟通，增进相互了解，更好地维护两岸同胞的共同福祉，更有利于双方共同推动两岸关系不断深化发展。推动两岸关系和平发展

()A．其政治基础是坚持一个中国原则 B．有利于实现祖国完全统一的目标 C．有利于维护中华民族的整体利益 D．有利于促进两岸同胞共圆“中国梦”

33.总有一种力量让人泪流满面，在2013年度中央电视台“感动中国”人物的节目录制现场，无论是观众，还是主持人、受访者，似乎都被一种无声的精神力量感动着，不经意间热泪盈眶。坚持每年举办“感动中国”人物评选()A．有助于提高公民文明素质和社会文明程度 B．是建设社会主义核心价值体系的有效途径 C．能为经济发展、社会和谐提供有力的智力支持 D．既有利于弘扬民族精神，又有利于弘扬时代精神 34.如今，随着智能手机的普及，越来越多的人无论是在公交车、饭桌上，还是在楼梯间、马路上，都会习惯性地掏出手机，低头刷微博、发微信、看视频、玩游戏……只顾低头摆弄手机的“低头族”已成为街头一景。对此，你会建议这些“低头族”()A．让自己能够融入到社会中 B．注重自身的健康和安全 C．和亲朋好友多沟通交流

D．莫因沉湎于网络而错失现实生活的美好与精彩

35.联合国教科文组织2013年12月4日在阿塞拜疆首都巴库宣布，珠算正式成为人类非物质文化遗产，这是我国第30项被列为非遗的项目。对于珠算这种非物质文化遗产，下列观点正确的有()A．珠算对于我们现代青年而言没有任何用处 B．珠算属于优秀的传统文化一定要大力弘扬 C．把珠算当成博物馆的展示品保护下来即可 D．让珠算这一古老的文化融入更多现代元素

36.新修订的《中华人民共和国消费者权益保护法》于2014年3月15日正式实施。该法明确了“网络、电视、电话和邮购”等远程购物“7天无理由退货”制度，赋予该类消费者“后悔权”。上述材料说明()A．我国坚持实施依法治国的基本方略 B．消费者享有依法求偿权、公平交易权 C．远程购物不靠谱，实体购物是唯一 D．保障消费者权益是依法治国的前提

37.香港著名电影制作者，邵氏兄弟电影公司创办人之一邵逸夫于2014年1月7日去世，享年107岁。1957年，邵逸夫开始创立属于自己的电影事业。两年后，邵氏兄弟（香港）有限公司成立。从1985年起，邵逸夫开始将关注的目光投向祖国内地，平均每年都拿出l亿多元用于支持内地的各项社会公益事业，对中国的教育事业更是情有独钟。据不完全统计，邵逸夫捐助内地事业的资金达47.5亿港 币，受惠学校及教育项目6013个，遍布全国31个省、自治区、直辖市，“逸夫楼”也遍布中国内地校园。下列选项体现邵逸夫精神品质的有()A．热心公益，服务社会

B．慈善博爱，播撒中华大地 C．矢志不渝的追梦精神

D．崇尚而宝贵的人文精神

38.2014年2月7日，李克强总理主持召开国务院常务会议，决定合并新型农村社会养老保险和城镇居民社会养老保险，建立全国统一的城乡居民基本养老保险制度。城乡居民养老保险“并轨”()A．体现了以人为本的科学发展观

B．有利于让全体人民共享改革发展成果 C．有利于加快推进城乡一体化建设

D．彰显了国家推进社会公平正义的决心和勇气

39.中国载人航天英雄集体荣获“感动中国”2013年度人物特别奖。中国载人航天走过10周年所取得的成功的背后，是航天科研团队万众一心、大力协同、团结备战的结果，是中国航天人多年艰辛付出的结果。这表明()A．善于合作就一定能取得成功 B．我国的自主创新能力不断提高 C．集体的发展离不开每个成员的努力 D．任何事业的成功都离不开艰苦奋斗 40.2013年12月28日，十二届全国人大常委会第六次会议表决通过了关于调整完善生育政策的决议。2014年1月17日，浙江省开始实施“单独二孩”政策；1月23日，安徽省开始实施“单独二孩”政策；河南省将推动修订《河南人口与计划生育条例》，争取下半年依法启动实施“单独二孩”政策。启动实施这一政策()A．有利于中华民族长远发展

B．其依据是我国的基本国情 C．背离了可持续发展的要求

D．说明计划生育已不合时宜

41.春节期间，中央电视台推出《新春走基层·家风是什么》系列报道。伴随着记者的采访镜头，不仅王蒙、冯骥才、莫言、姚明等知名人上和大家分享了自己传承自父母长辈的家风、家训；更多的普通人，包括游客、市民等带来的一些神回复，更让人在忍俊不禁中开始重新审视和思考家风、家训这一古老但并不落伍的话题。下列关于家风的说法正确的有()A．家风虽小事，关乎大国治

B．家风是塑造孩子的无形力量 C．家风是中国传统的现代传承

D．家风体现中国社会的核心价值

11.一道高考压轴题的另解及引申 篇十一

（工）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线ι与两定直线ι₁：x-2y=0和ι₂：x+2y=0分别交于P，Q两点.若直线ι总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

这是一道很有创意义紧扣学生所学知识方法的好题，其中第一题比较简单，本文只就第二小题给出几个有别于标准解答的解法和若干引申，意在抛砖引玉.

另解1 由第一小题知椭网方程为：x²+4y²=16，因而可设切点为E4cosθ，2sinθ），从而得切线PQ的方程：

显然其中等号成立的充要条件是cos2θ=±1<=>PQ⊥x轴或PQ∥x轴，因此△OPQ的面积存在最小值，为8.

评注 该解法应用椭圆的角参数方程建立起以角为白变量的面积函数关系式，再利用余弦函数的有界性获得了答案，过程简明，思路清晰，但要用到切线公式和有关三角公式.

解析2 因为椭圆被直线l₁：x-2y=O和l₂：x+2y=0分割为四部分，根据对称性则只需讨论切点位于E和E'所处的两个区域的情况即可（参见图4）.

显然其中等号成立的充要条件是y₀=O，即PQ⊥x轴，所以此时△OPQ的面积存在最小值8；

若切点位于图4所示的E位置，同法可得当PQ∥x轴时△OPQ的面积存在最小值8.

评注 该解法应用椭圆的普通方程建立起以切点纵坐标为白变量的面积函数关系式，再利用实数平方的非负性获得了答案，思路清晰，但要用到切线公式和分类讨论方法.

当切点位于图2所示的E'位置，同法可得△OPQ的面积存在最小值8.

评注 这里利用几何直观法迅速获得了答案，但这要建立在坚实的理论基础和非凡的洞察力之上.

引申1 在直线l₁：x-2y=0上任取一点P作椭圆x²+4y²=16的两条切线PQ和PQ'分别交直线l₂：x+2y=0于Q，Q'，则△POQ与△POQ'的面积相等.

故M是切点弦EE'的中点.

另一方面，因为切点弦EE'：bx₀z+ax₀y=a²b与直线l₂：bx+ay=0的斜率相而获知△POQ与△POQ'的面积相等.证毕.

引申3 动直线l与两定直线l₁：bx-ay=0和l₂：bx+ay=0分别交于P，Q两点.若直线l总与椭圆b²x²+a²y²=a²b²有且只有一个公共点，则△OPQ的面积的最小值是ab.

证明 由引申2及对称性知只需考虑切点E位于∠POx的情况即可（参见图7）.

12.中考数学综合题的解题策略 篇十二

数学问题中的条件有明有暗, 明者易于发现, 便于应用;暗者则隐含于有关概念、知识的内涵之中, 因忽视隐含条件而造成解题失败的案例屡见不鲜.因此在解题教学中, 教师必须引导学生分析隐含条件所反映的形式, 使其掌握挖掘各种形式的隐含条件的途径, 以提高学生的解题能力.如一元二次方程ax2+bx+c=0中的a≠0, 零指数幂a0中底数a≠0, 等等.解题时如果不注意这类隐含条件, 就会产生错误.反之, 则能产生事半功倍的教学效果.

例1 (2007年杭州) 在直角梯形ABCD中, ∠C=90°, 高CD=6cm (如图1) , 动点P, Q同时从点B出发, 点P沿BA, AD, DC运动到点C停止, 点Q沿BC运动到点C停止, 两点运动时的速度都是1cm/s.而当点P到达点A时, 点Q正好到达点C.设P, Q同时从点B出发, 经过的时间为t (s) 时, △BPQ的面积为y (cm2) (如图2) .分别以t, y为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点P在AD边上从A到D运动时, y与t的函数图象是图3中的线段MN.

(1) 分别求出梯形中BA, AD的长度;

(2) 写出图3中M, N两点的坐标;

(3) 分别写出点P在BA边上和DC边上运动时, y与t的函数关系式 (注明自变量的取值范围) , 并在图3中补全整个运动中关于y的函数关系的大致图象.

分析本题借助质点在平面图形上的运动, 沟通了几何问题与代数问题的联系, 学生必须在阅读理解质点的运动方式的前提下解决问题, 而解决问题的关键又在于理解图象中线段MN的几何意义.然后应用数形结合的思想, 使面积、方程、函数有机结合与转化, 最后通过画大致图象, 使学生对用数学的方式描述运动现象得以深刻地理解.

解 (1) 设动点出发t秒后, 点P到达点A, 且点Q正好到达点C时, BC=BA=t, 则

把分析法和综合法结合起来思考问题, 先从条件出发, 使用综合法, 把条件展开;再从结论出发, 找使结论成立的条件, 即用分析法.这样, 同时展开条件和结论, 其结果在中间相遇, 则题目可获解答.其思考的一般模式是:从已知到可知, 从未知到需知, 实现已知与未知的沟通, 问题便获解决.

二、驾简驭繁巧突破, 引申推广显奇效

例2 (2006年常州) 如图4, 在平面直角坐标系中, 以坐标原点O为圆心, 2为半径画⊙O, P是⊙O上一动点, 且P在第一象限内, 过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A, 与y轴相交于点B.

(1) 点P在运动时, 线段AB的长度也在发生变化, 请写出线段AB长度的最小值, 并说明理由;

(2) 在⊙O上是否存在一点Q, 使得以Q, O, A, P为顶点的四边形是平行四边形?若存在, 请求出P点的坐标;若不存在, 请说明理由.

分析: (1) 因为P点是切点, 所以无论线AB发生怎样的变化.圆心O到直线B的距离始终为OP.抓住这一点, 易线段AB长度的最小值;

(2) 要注意以Q、O、A、P为顶点的平行四边形有三种可能, 但只有两种可能符合条件.

解 (1) 线段AB长度的最小值为4.理由如下:连接OP, 因为AB切⊙O于P, 所以OP⊥AB, 取AB的中点C, 则AB=2OC.当OC=OP时, OC最短, 即AB最短, 此时AB=4;

(2) 设存在符合条件的点Q, 如图5, 设四边形APOQ为平行四边形, 则四边形APOQ为矩形, 又因为OP=OQ, 所以四边形APOQ为正方形, 所以OQ=QA, ∠QOA=45°.在Rt△OQA中, 根据OQ=2, ∠QOA=45°, 得Q点坐标为

如图6, 设四边形APQO为平行四边形, 因为OQ//PA, ∠APO=90°, 所以∠POQ=90°, 又因为OP=OQ, 所以∠PQO=45°, 因为PQ//OA, 所以PQ⊥y轴.设PQ⊥y轴于点H, 在Rt△OHQ中, 根据OQ=2, ∠HQO=45°, 得Q点坐标为:

例3 (2006年江西) 问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中, 得到如下两个命题:

如图7, 在正三角形ABC中, M, N分别是AC, AB上的点, BM与CN相交于点O, 若∠BON=60°, 则BM=CN.

如图8, 在正方形ABCD中, M, N分别是CD, AD上的点, BM与CN相交于点O, 若∠BON=90°, 则BM=CN.

然后运用类比的思想提出了如下的命题:

如图9, 在正五边形ABCDE中, M, N分别是CD, DE上的点, BM与CN相交于点O, 若∠BON=108°, 则BM=CN.

任务要求:

(1) 请你从 (1) 、 (2) 、 (3) 三个命题中选择一个进行证明;

(2) 请你继续完成下面的探索:

如图10, 在正n (n≥3) 边形ABCDEF…中, M, N分别是CD, DE上的点, BM与CN相交于点O, 问当∠BON等于多少度时, 结论BM=CN成立? (不要求证明)

如图11, 在五边形ABCDE中, M, N分别是DE, AE上的点, BM与CN相交于点O, 当∠BON=108°时, 请问结论BM=CN是否还成立?若成立, 请给予证明;若不成立, 请说明理由.

解 (1) 命题 (1) 证明:在图12中, 因为∠BON=60°, 所以, ∠CBM+∠BCN=60°.因为∠BCN+∠ACN=60°, 所以∠CBM=∠CAN.

又因为BC=CA, ∠BCM=∠CAN=60°, 所以△BCM≌△CAN, 所以BM=CN.

因为∠BCN+∠DCN=90°, 所以∠CBM=∠DCN.又因为BC=CD, ∠BCM=∠CDN=90°, 所以△BCM≌△CDN, 所以BM=CN.

(2) (1) 当∠BON=60°时, 结论BM=CN成立.

(2) BM=CN成立.

证明如图15, 连接BD, CE.在△BCD和△CDE中,

因为BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°, CD=DE, 所以△BCD≌△CDE.

所以BD=CE, ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠ECD.

因为∠OBC+∠OCB=108°, ∠OCB+∠OCD=108°, 所以∠MBC=∠NCD.

又因为∠DBC=∠ECD=36°, 所以∠DBM=∠ECN, 所以△BDM≌△ECN.

本题是一道非常典型的几何探究题, 很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法, 引导学生渐渐地从易到难, 是新课标形势下的成熟的压轴题.

三、精心构造辅助元, 转换角度细思考

例4% (2006年安徽) 如图16, 凸四边形ABCD, 如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β, 则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.

(1) 在图18的正方形ABCD内画一个半等角点P, 且满足α≠β.

(2) 在图19的四边形ABCD中画出一个半等角点P, 保留画图痕迹 (不需写出画法) .

(3) 若四边形ABCD有两个半等点P1, P2 (如图17) , 证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点.

分析本题既是对初中平面几何知识的全面考查, 又是对学生学习能力的考查.本题从阅读 (学习) 能力、作图能力、探究能力、逻辑推理能力等方面对学生进行了全面的考查, 是一道很好的题.第 (1) 问由正方形内的半等角点引入, 意在引导学生由浅入深向第 (2) 、 (3) 问过渡, 安排合理, 为学生的探究铺路.

例5 (2007年荆门) 如图20, 在平面直角坐标系中, 有一张矩形纸片OABC, 已知O (0, 0) , A (4, 0) , C (0, 3) , 点P是OA边上的动点 (与点O, A不重合) .现将△PAB沿PB翻折, 得到△PDB, 再在OC边选取适当的点E, 将△POE沿PE翻折, 得到△PFE, 并使直线PD, PF重合.

(1) 设P (x, 0) , E (0, y) , 求y关于x的函数关系式, 并求y的最大值;

(2) 如图21, 若翻折后点D落在BC边上, 求过点P, B, F的抛物线的函数关系式;

(3) 在 (2) 的情况下, 在该抛物线上是否存在点Q, 使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在, 说明理由;若存在, 求出点Q的坐标.

分析本题是一道独具匠心的好题, 试题以坐标纸折叠为背景, 考查了图形变换思想, 及探求图形变化规律的能力.

解 (1) 由已知PB平分∠ADP, PE平分∠OPF, 且PD, PF重合, 则∠BPF=90°.所以∠OPE+∠APB=90°又∠APB+∠ABP=90°, 所以∠OPE=∠PBA.所以Rt△POE∽Rt△BPA.

且当x=2时, y有最大值31. (2) 由已知, △PAB, △POE均为等腰三角形, 可得P (1, 0) , E (0, 1) , B (4, 3) .

(3) 由 (2) 知∠EPB=90°, 即点Q与点B重合时满足条件.直线PB为y=x-1, 与y轴交于点 (0, -1) .

将PB向上平移2个单位则过点E (0, 1) ,

故该抛物线上存在两点Q1 (4, 3) 、Q2 (5, 6) 满足条件.

四、承上启下层递进, 融会贯通重整体

例6 (2007年四川) 如图22, 已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于C点, 经过A, B, C三点的圆的圆心M (1, m) 恰好在此抛物线的对称轴上, ⊙M的半径为.设⊙M与y轴交于D, 抛物线的顶点为E.

(1) 求m的值及抛物线的解析式;

(2) 设∠DBC=α, ∠CBE=β, 求sin (a-β) 的值;

(3) 探究坐标轴上是否存在点P, 使得以P, A, C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在, 请指出点P的位置, 并直接写出点P的坐标;若不存在, 请说明理由.

分析本题是一道融代数与几何、运算与推理于一体的探索型综合题, 涉及的知识有:图形的对称、函数的解析式、直线与圆的位置关系、与圆有关的比例线段、三角形相似的判定与性能、变量间的对应关系等;涉及的数学思想有:变换思想、方程与函数思想、数形结合思想、转化与归纳等.本题设计新颖, 思维严谨, 对考生的思维品质具有较高的考查功能, 是一道较为成功的中考压轴题.

(2) 由 (1) 得A (-1, 0) , E (1, -4) , D (0, 1) .

(3) 显然Rt△COA∽Rt△BCE, 此时点P1 (0, 0) .

过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2, 由Rt△CAP2∽Rt△BCE, 得P2.

过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3, 由Rt△P3CA∽Rt△BCE, 得P3 (9, 0) .

13.关于环保题的中考作文 篇十三

上午，我正在津津有味地看着电视，爸爸走到我身边说：“凯凯，在家里看电视太无聊了，我们不如到外面走走吧!”

“到外面走走?”一听说去玩，我乐得手舞足蹈，从沙发上跳了起来，说：“要去哪里?这样明媚的阳光，不去玩真浪费时光。”

“我早就想好了 ，今天我们要去做废品回收!”爸爸笑眯眯地说。

“什么是废品回收呢?”我疑惑不解地问。

爸爸说：“废品回收就是把家里的废铁罐、废报纸拿出去卖掉，这样既可以清洁卫生又可以让资源重复利用。”

我听了连连拍手叫好。

说干就干，我们把家里所有的废报纸、铁罐子和铝罐子，都集中装到一个大纸箱里，为了更方便地搬动，我用一根较粗的绳子把箱子系上，然后和爸爸一起把一箱废旧抬出家门。不一会儿，我们满身大汗地把一大箱废旧品抬到废旧回收站门前。收废旧的是一位老公公。我擦了擦额头上的汗水，对老公公说：“老公公，这些废品一共可以卖多少元钱?”“小朋友，要称过才知道是多少钱呀!”说完，老公公把我们的废旧分类、过称。我心急地问：“老公公，得多少钱?”“一共七块五。”老公公说。我嘟起小嘴说：“才那么点!”老公公说：“小朋友，这些废品是不值什么钱的，就图个再次利用保护环境。”我似懂非懂地点了点头。老公公又说：“我是一位退休老干部，现在我们百色不是在搞清洁乡村，美丽家园吗?我能为社会贡献一点力量，也是值得的!”

在回家的路上，我对爸爸说：“卖了那么多罐子，只得到了一点点钱，很不划算啊!但是，我要学习老公公，做一个保护环境的小卫士。”这时，爸爸摸了摸我的头语重心长地说：“我们主要是把那些丢弃的废品再次使它产生价值，废品回收，是为了更好地保护环境，可不是为了赚钱。难得的是，你从卖废旧这件事，学到了道理。”

14.一带一路为主题的中考作文 篇十四

可惜，随着朝代更迭，丝绸之路由盛转衰，逐渐消逝。

然而，历史的发展总是惊人的相似。2013年9月，我们的习近平主席首次提出了“一带一路”的国家级战略，并且得到了沿途国家的响应，真正阐释了中国之声，一呼百应。

转眼来到了2019年，懵懂的我从电视、报纸上接收到不少有关一带一路建设的成果，而最明显的变化，就发生在自己的身边。家里的生活必需品多元化了，这得益于自贸区的建成，以前妈妈想买件心仪的进口商品，不仅多花钱，还要漫长的等待，更担心被代购欺骗。可是现在呢，来自世界各地的商品就集结于此，不仅品种繁多，而且价格亲民。餐桌上，只要上午想吃北海道的鳕鱼，午餐保证就实现了。逢年过节，爸爸手提两瓶正宗XO走亲访友，倍儿有面子。

今年高三的表哥，报考的志愿也因一带一路的实施，有了更多方面的选择，语言类、经贸类、信息类、旅游类、能源类、医学类等等五花八门，只要是他擅长的、愿意的，任凭他选择，我想这一定就是利民的大事了。

当然，高铁建设、移动支付、中华美食，还有我们的大熊猫，也让世界更深更全地了解了中国。

15.中考化学探究型实验题的应对策略 篇十五

关键词：中考,探究型,实验题,应对策略

中考是学生从初中到高中的中转站,学生都会全身心地投入到紧张的备考中。中考中,探究型实验题作为考试的重点和难点,亟须教师的关注和重视。为此,教师要精编复习方略,整理出大量的化学探究型实验题, 以具体化的、可见的实验题来探究化学知识,归纳并研究相应的解题策略。

一、从生活现象切入,应对探究型实验题

生活是一切知识的源头,生活中的各种现象都与理论知识“血脉相连”“心气相通”。但学生对生活中所发生的现象习以为常,认为无关紧要、不以为然,其实那是知识存在的表象,深入探究,学生终会在现象中提取出与书本内容相关的理论知识。

如在讲解氧化反应时,教师可从生活现象切入,进行探究实验,提高学生对探究型实验题的有效应对。例如,教师可从生活中常见的铁生锈这一现象入手。首先借助多媒体,将铁生锈的状态图片展现在学生面前,如遗弃在外面很久生锈的铁片、铁钉;生锈的汽车铁质零件;用久了经过风吹雨淋生锈的铁桶等,这些图片合力唤起学生对生活类似现象的记忆。激发他们的兴趣和求知欲后,接着开展探究型实验:“铁为什么会生锈?发生了什么反应?在哪种条件下会发生这种反应?生成物是什么?”教师将铁钉分别放在一个内有干燥空气封口的试管;装有半试管水的试管,使铁钉的一部分留在空气中;装满水且能淹没铁钉,上面密封一层油脂的试管。只有内含半试管水的试管中的铁钉易生锈,生成红褐色的三氧化二铁。密封一层油脂的试管里的铁钉虽然浸在水中,但是起密封作用的油脂形成一层致密的氧化薄膜,这层薄膜将氧气与水蒸气隔开。从这里可以看出,铁生锈必须同时满足有水和空气的条件。

二、从事物发生现象的对比切入,应对探究型实验题

为了有效地解答探究型实验题,教师可从事物发生现象的对比切入,由区别两种事物在同种条件下发生的现象过渡到围绕一种事物考虑与其他事物所产生现象不同的原因。在这一过程中,教师要引导学生提出猜想。然后,以正确的猜想为基础进行有步骤的探究实验,进而分析现象,得出结论。这较之开门见山地进行实验探究更能激发学生兴趣,使学生印象深刻,为中考探究实验题的解答做好铺垫。

例如,蜡烛有很多种,我们常见的有生日蜡烛和普通蜡烛。生日蜡烛的主要成分是石蜡。这种蜡烛在燃烧时会呈现多种颜色,十分漂亮,为生日宴会增添生趣。 但是普通蜡烛只会产生白色火焰。同是蜡烛,为什么火焰颜色的区别如此之大呢?让学生讨论、猜想。由于初三学生对化学知识的储备量有限,教师可让他们上网搜索生日蜡烛火焰会呈现多种颜色的原因。经过查资料得知,生日蜡烛中被掺入其他微量物质。如:火焰呈黄色,则是掺入了食盐;火焰呈洋红色,则是掺入了氯化锶;火焰呈绿色,则是掺入了氯化铜;等等。所以,猜想普通蜡烛不含可发生焰色反应的物质。围绕这一猜想, 可进行探究实验。取三段普通蜡烛,在其中的两段中分别放入食盐和氯化铜,放食盐的蜡烛火焰焰色是黄色, 放氯化铜的则是绿色,而不放任何物质的蜡烛火焰则是白色的。所以,结论是普通蜡烛不含发生焰色反应的物质。

三、从画实验“模型”切入,应对探究型实验题

化学知识同其他理科知识一样,比较抽象,通过语言形式的描述很难让学生深刻理解。有些时候,教师可通过具体的课堂实验,分步骤地将抽象知识教授给学生,如反应条件、反应现象、反应生成物等。但是,不是所有的知识应用课堂实验就能使学生明了的。这就需要教师依据知识的特点,用画“模型”的方式来表达,以应对探究型实验题。画出的“模型”可使知识的各个角度展现在一个平面上,利于学生观察、分析。

例如,用量筒量液读数时会有很多要求,为了让学生明确,教师可在黑板上画出“模型”。量液读数时,要保证量筒持平,视线要与量筒中液体的凹液面的最低处呈水平。这样,所读液体的体积才不会有太大误差。但在实际操作中,学生常常会犯两种错误:一是仰视。在这种情况下,人的视线自下而上,读数偏小。二是俯视。 俯视时,人的视线自上而下,读数偏大。教师也要将这两种读数方式画在黑板上。把三只眼睛与量筒之间连成的线段当做视线,与液体凹处呈水平,或是俯视、仰视。这可以让学生形成强烈的视觉冲击,印象深刻,轻松解答此类题型。

16.几何最值中考题的求解策略 篇十六

一、利用几何性质求最值

利用几何性质，如两点之间线段最短、垂线段最短、直径是圆中最大的弦等来求解最值.

例1 如图1，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 .

图1 图2

解：如图2，过点O作OC垂直AB于C，交⊙O于D、E两点，连接OA、OB、DA、DB、EA、EB.

∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∴OA=2，AB=2，

而S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，

∵当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点时，四边形MANB的面积最大.

∴四边形MANB面积的最大值：

S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB·CD+AB·CE=AB·（CD+CE）=AB·DE=×2×4=4

点评：本题将圆与三角形的知识综合在一起，解题时需要深刻理解垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质，通过两动点运动，找到组成四边形的两三角形面积最值情景，从而使问题得以解决.

二、利用轴对称求最值

求解两条线段之和最短的问题，往往利用对称的思想，把两条线段的和变为一条线段来研究，利用两点之间的线段最短，得出答案.

例2 如图3矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC、AB上各取一点M、N，使MB+MN的值最小，求这个最小值.

图3 图4

解：如图4，作B关于AC的对称点B′，连结，则N点关于AC的对称点N′在AB′上，这时BM +MN的最小值，即为BM+MN′的最小值，显然BM+MN′的最小值等于点B到AB′的距离BH.

要求BH的长，设AB′与DC交于P点，连结BP，则S△ABP=AP·BH=S矩形ABCD=×20×10=100（cm2）

B′与B关于AC对称？圯∠1=∠2矩形ABCD中，DC∥AB？圯∠2=∠3？圯

∠1 =∠3？圯PA=PC

设AP=PC=x，则DP=20-x

在Rt△APD中，由勾股定理，

得PA2=DP2+DA2即x2=（20-x）2+102，

解得x=12.5（cm），即AP=12.5（cm），

∴BH=100×=16（cm），

即BM+MN的最小值是16cm.

三、利用展开图求最值

当研究曲面仅限于可展开为平面的曲面时，例如圆柱面、圆锥面和棱柱面等，将它们展开在一个平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段.

例3 如图5，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12cm，B点沿母线到桶口D点的距离是8cm，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15cm.如果蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎么走？路程总长是多少？

图5 图6

解：如图6，延长BD，在延长线上取点B′，使BD=B′D=8cm，连接AB′，交CD于点E，连接BE，则最短的路线应该是沿AE、EB爬行即可.因为两点之间线段最短.

在△AB′F中，∠F= 90°，

AF=15cm，B′F=12+8=20cm，

由勾股定理，得AB′=25cm.

∵AC∥B′D，∴△ACE∽△B′DE，

∴AC∶B′D=AE∶B′E=12∶8=3∶2，

∴AE=25×=15cm，

BE=B′E=25×=10cm，

∴AE+BE=25cm.

即蚂蚁爬行的最短路程是25cm.

点评：本题主要考查平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意确定最短路线.最后根据两点之间线段最短，运用勾股定理即可求解.

四、利用不等式求最值

在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案.

例4 不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为________.

解：设a、b、c三边上高分别为4、12、h，

∵2S△ABC=4a=12b=ch，∴a=3b，

又∵c

得12b<4bh，所以h>3，

又∵c>a-b=2b，代入12b=ch，

得12b>2bh，所以h<6，

∴3

五、利用一次函数求最值

构造函数来确定几何图形中的有关面积最大值的问题是近年来常考的题型，在求解这类问题时，我们要充分运用条件，根据图形的特点，综合运用所学知识来寻求等量关系，从而构造出函数关系式求解.

例5 如图7，⊙O上的定点C和动点P在直径AB的两侧，已知AB=5，AC=3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.当点P运动到什么位置时，CQ取得最大值，最大值是多少？

nlc202309012237

图7

解：∵PC⊥CQ，∴∠PCQ=90°，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠PCQ=∠ACB=90°，

∵∠A=∠P，∴△ABC∽△PQC

设CP=x，CQ=y，

∴=，CQ=，即y=.

可见，y随x的增大而增大. 所以当PC为直径，x取得最大值，即当x=5时，y的值最大，最大值是.

六、利用二次函数求最值

例6 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm、下底为120cm、高为60cm的直角梯形板子（如图8），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图9），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.

（1）求FC的长；

（2）利用如图9求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？

（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长.

图8 图9

解：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，

∴=，

又∵DE=AD-AE=60-30=30，

DF=DC- FC=60-FC，CG=120-60=60，

∴=，

∴FC=40（cm）；

（2）如图10，设矩形顶点B所对的顶点为P，则①当顶点P在AE上时，x=60，y的最大值为60×30=1800（cm2）

②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N、PM⊥AB于点M.

根据题意，得△GFC∽△GPN.

∴=，∴NG=x，

∴BN=120-x，

∴y=x（120-x）=-（x-40）2+2400，

∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）；

③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2400（cm2），

综合①②③，得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400 cm2；

（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为：y=-x2+120x，

当y=x2时，正方形的面积最大，

∴x2=-x2+120x.

解之，得x1=0（舍去），x2=48（cm），

∴面积最大的正方形的边长为48 cm.

点评：本题是一道典型的二次函数与几何综合应用的问题，在解第（2）小题时，一定不要忽视用分类讨论来求出每一种情况的最大值后，再进行比较得出结论，第（3）小题只需根据题意列出方程就能解决.

七、利用一元二次方程求最值

用数形结合法解几何最值问题，即适当地选取变量，利用一元二次方程必定有解的代数模型，运用判别式求几何最值.

例7 已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形（∠Z=90°），它的三个顶点分别在等腰Rt△ABC（∠C=90°）的三条边上，求△ABC直角边长的最大可能值.

分析：顶点Z在斜边上或直角边CA（或CB）上，当顶点Z在斜边AB上时，取XY的中点，通过几何不等关系求出直角边的最大值，当顶点Z在（AC或CB）上时，设CX=x，CZ=y，建立x、y的关系式，运用代数的方法求直角边的最大值.

解：（1）如图11，顶点Z在斜边上，取XY的中点M，连接CM、ZM、CZ，并作AB边上的高CN，则CZ≤CM+MZ=+=，

又∵CN≤CZ，

∴CN≤，CA=CN≤2；

（2）如图12，顶点Z在直角边CA（或CB）上，由对称性，不妨设CX=x，CZ=y，并过Y作YH⊥CA于H，易得△ZYH≌△XZC，得HZ=CX=x，HY=CZ=y，

∵△AHY为等腰直角三角形，则AH=y，设AC=b，则2y+x=b，即x=b-2y，

在Rt△CXZ中，y2+（b-2y）2=12，

即5y2-4by+b2-1=0，

∵y为实数，

则Δ=16b2-20（b2-1）=20-4b2 ≥0，b≤，

当b=时，y=，x=，

综合（1）、（2）知，b的最大值为.

图11 图12