九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版

九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版（精选10篇）

1.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇一

22.2.1《二次函数》教学设计

一、教学目标：

1、经历根据具体问题的数量关系探索二次函数的模型的过程，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、通过二次函数概念和概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和特化的能力以及准确的运算能力。

3、理解二次函数的概念和解析式。

教学重难点：

重点：二次函数的概念

难点：通过提出问题、建立二次函数的数学模型。

二、学情分析：

九年级学生面临中考的压力大与七八年相比部分学生热情高、主动参与性强，但经过初中两年学生学习、两极分化明显、能力差异较大、整体上不如七八年学生爱积极发言、比较沉默，不过学生在八年级已经学习了一次函数和反比例函数，有了一定的函数基础，因此在教学时，教师一要激发学生的学习兴趣，二要在学生数形结合的思想的培养上，应鼓励学生自主探究，合作交流。

三、教学内容分析：

二次函数是在学习一元二次议程，一次函数等基础上学习的它是一种非常基本的初等函数，也是一种数学建模的方法。二次函数中模型与实际生活紧密相连，学好二次函数，可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好高中数学的奠基过程。

四、教学媒体资源的选择与应用：

学习二次函数，要紧扣数学建模思想努力让学生会从实际问题中获取信息，建立数学，分析问题和解决问题，因此首先以学生感兴趣的实际问题为背景，借助动画Flash的媒体，吸引学生注意力，引发学生对问题的思考建模二次函数，通过合作探究，得出二次函数的概念归纳出二次函数的解析式。

五、教学过程：

一、创设问题情境：

播放Flash《阿凡提智斗财主巴依》

阿克逊湖是牧民的母亲湖牧民世代生活居位在湖边。财主巴依为了征收更多的赋税，逼迫交不出钱的牧民离开阿克逊湖。路过此地阿凡提知道了这件事，决心帮助牧民，教训财主巴依。阿凡提拿出随身携带的珠宝送给财主巴依，请他拾可怜的牧民五张羊皮可以圈住的土地，让他们世代居住。财主巴依想既不是骆驼皮也不是，马皮，小小的五张羊皮能有多大地方。垂涎珠宝的财主一口答应了阿凡提的请求，并且立字为据，请所有牧民作证。

思 考：

1、你知道阿凡提的智谋吗？请向大家介绍。、明确阿凡提把并羊皮撕成，尽可能细的细条，连结成一根长的绳，然后利用湖岸，把细绳与湖岸连成圆形，一下子圈出了很大的一片土地来。牧民们欢呼崔跃，财主吐血而亡。

2、这个故事包含了哪些数学知识？

（1）为什么他们要把羊皮绳围成圆形？

（2）如果利用湖岸，把羊皮绳圈成矩形。假如羊皮绳的长度为1000米，短形的长为X米，矩形的面积为Y平方米，你能用含X的代数式表示Y吗？X的值是否可以任意取？有限定范围吗？

探究*明确：

当矩形的长X的值确定后，矩形的面积Y的值也随随确定，Y 是X的函数。代数式为：

110000＜x＜10000 y?(10000?x)x 23

110000＜x＜10000…… y??x2?500x 23

设计意图：

激发学生学习积极性，初步感受二次函数的模型来自于生活

二、自主学习（PPt显示）

1、正方体的六个面都是 的棱长为x，表面积为y，请思考：

（1）当正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随*确定了？y是x的函数吗？

y?6x2(x＞0）

（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求它的范围。（x的值有能任意取，其范围是x?0）

2、多边形的对角线?与多边形的边数有什么关系？

思考：

（1）如果多边形有几条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连结与这个顶点不相邻的各顶点，可以作 条对角线。

（2）对角线的总数是多少？你能用含有n的代数式表示吗？ 1明确：n(n?3)2

（3）当多边形的边数确定之后，多边形的对角线数是否也随之确定了？?是n的函数吗？ 1是函数关系为??n(n?3)(n?3)2

1??n(n?3)(n?3)2

（4）n的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。设计意图：

加深学生对函数模型能解决实际问题的认识

三、合作探究

1、仔细观察函数关系式①②③（PPt显示）

110000① y??x2?500x ＜x＜10000 23

② y?6x2（x＞0）

123n?n（n＞0）22 思 考：

（1）函数关系式①②③的自变量各有几个？

（各有一个）

113（2）多项式n2?5000x、6x2、n2?n分别是几次多项式？ 222

（分别是二次多项式）

2、PPt出示二次函数的定义： ③ a?

形如y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，a?0）的函数叫做x的二次函数。a叫做二次的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常项。

3、思考：

①概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？

②如果b和c有一个为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？

③如果b和c全为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？

④ 由上你认为，一个函数是二次函数，关键是看什么？

设计意图：

突出本课的重点，明确二次函数的特征、掌握二次函数的定义

四、巩固拓展：（PPt显示）

1、下列函数中，哪些是二次函数？（口算）

（1）y?5x?1（2）y?4x2?1（3）y?2x2?3x2

5（4）y?5x4?3x?1（5）y?（6）s?2t4?1t?2 x

x2?3（7）y?12?5x（8）y? 24

2、求m为何值时，函数y?(m?2)xm2?2是二次函数。

3、用20米的篱笆围一个矩形的花圃，美化火车站旁边的空地。假设靠墙的一边长为x，矩形的面积为y，求：

（1）y关于x的函数关系式

（2）当x=3时，矩形的面积为多少？

设计意图：

巩固二次函数解析式的特点，强化二次二数函数的模型能建构并解决实际生活问题

五、课堂小结：（PPt显示）

教学评价及反思：

（1）二次函数的定义：y?ax2?bx?c(a、b、c是常数）

（2）二次函数的特征：

（3）数学建模的方法

1、本课是从阿凡提的故事入手，通过Flash激发学生兴趣，引出对新知识的好奇与思考。

体验用函数思想去描述研究变量之间变化规律的意义，帮助学生建构二次函数的概念。

2、对于学生来说，学习新概念都有一家难度，所以这节课教师不去灌溉输，得出二次函数的特征，掌握二次函数的定义。

3、新知识学生是否掌握教师通过学题来检验，巩固学生数学建模的方法和步骤，掌握二次函数定义和意义为下节课学习二次函数的图象做准备。

2.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇二

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

3.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇三

2、一次函数和二次函数图像中不规则三角形或者四边形的面积 常见分割方法：

1、用规则图形面积减去规则图形的面积；

2、沿着x轴或者y轴将图形分割成两个三角形；

3、过图形上的点往x轴或者y轴作垂线，将图形分割成三角形和直角梯形 【典型例题：】 例 1.1.1如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E．（1）求点E的坐标；

（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；

（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。

【答案解析】解：（1）作AF⊥x轴于F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°= ∴点A（1，）代入直线解析式，得，∴m= ∴ 当y=0时，得x=4，∴点E（4，0）（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线过原点 ∴c=0，∴ ∴抛物线的解析式为（3）作PG⊥x轴于G，设P（x0，y0）S四边形OAPE=S△AOF+S梯形AFGP+S△PGE = = 当时，S最大=． 【解析】（1）（2）由图可作AF⊥x轴于F，根据直角三角形性质，用待定系数求E点坐标和的抛物线解析式；

（3）再作作PG⊥x轴于G，将四边形OAPE的面积S用x0来表示，将问题转化为求函数最值问题． 【针对练习：】 练 1.1.1（2016苏州中考第28题）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′． ①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）． 【答案解析】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；

（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE =DM（BE+OE）=DM•OB =××3 = =（m﹣）2+ ∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；

（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；

②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45° 　【解析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；

（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；

（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；

②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值． 考点 2 利用相似解决图形的面积问题 【考点解析 ：】 例：如图，DE//BC，如果AD∶AB=k呢？求S△ADE∶S△ABC的值。

适用题型：图形中涉及平行线、相似三角形 常见分割方法：1、利用平行关系或者三角形的相似，计算出对应的边长；

2、根据面积之比是相似比的平方直接表示出图形的面积 【典型例题：】 例 2.1.1 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；

当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；

设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；

若存在，求t的值；

若不存在，请说明理由． 　 【答案解析】解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；

∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即 B（4，0）． 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得：

a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得 a=﹣ ∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+x﹣2．（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 tan∠OCB=2；

∵CE=t，∴DE=2t；

而 OP=OB﹣BP=4﹣2t；

∴s===（0＜t＜2），∴当t=1时，s有最小值，且最小值为 1．（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2；

在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则 CD=t；

∴BD=BC﹣CD=2﹣t；

以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：

①=⇒=，解得 t=；

②=⇒=，解得 t=；

综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似． 【解析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；

然后由待定系数法确定抛物线的解析式．（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；

BP、CE长易知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，结合函数的性质即可得到s的最小值．（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可． 【针对练习：】练 2.1.1 如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2． 【答案解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB==25，∵CD•AB=AC•BC，∴CD=12，∵斜边上的高CD分成n等分，∴CH=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，即=，解得EF=•25，即从上往下数，第1个矩形的长为•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，… 从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，而所有矩形的宽都为•12，∴这（n﹣1）张纸条的面积和是=[•25+•25+…+•25]• •12 =（1+2+…+n﹣1）••12 =（cm2）． 故答案为． 【解析】先利用勾股定理计算出AB=25，再利用面积法计算出CD=12，接着证明△CEF∽△CAB，则可计算出EF=•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，…，从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，且所有矩形的宽的和为•12，然后把所有矩形的面积相加即可． 练 2.1.2 已知抛物线（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 【答案解析】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；

（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；

当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；

（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4． 　 【解析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；

（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；

（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可． 考点 3 利用铅垂高和水平宽公式求解图形的面积问题 公式：S=铅垂高乘以水平宽 适用题型：多用于不规则三角形或者四边形的面积计算，其中该图形有至少两个顶点在函数图象上 常见分割方法：选用一条分割线作为底，分割线左右（上下）两个顶点之间的间距作为高，其面积为S=铅垂高乘以水平宽 【考点解析 ：】 【典型例题：】 例 3.1.1 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；

若没有，请说明理由.C B A O y x D B A O y x P 【答案解析】 解：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=－1时，因此点C的坐标为（－1，/3）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.【解析】求△PAB 的面积的时候，过点P作x轴的垂线，将△PAB 的面积分成左右两个三角形，以PD为底，则AB为水平宽，利用公式表示出三角形的面积是解题的关键。

练 3.1.1 如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝△CAB，若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由。

【答案解析】 解：(1)设抛物线的解析式为：把A（3,0）代入解析式求得所以设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 把，代入中 解得：所以(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则由S△PAB=S△CAB得化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为 【解析】过点P作x轴的垂线，利用铅垂高公式表示出△PAB的面积是解题关键 课堂总结 观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.在以上问题的分析中研究思路为：

（1）分割法求图形的面积（2）利用相似图形求图形的面积（3）利用铅垂高公式求图形的面积 注意：

（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（3）在求图形的面积时常常使用到以下公式：

4.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇四

教学目的：

1.了解吴敬梓及《儒林外史》。

2.培养学生欣赏文学作品的能力，从描写中了解社会。

3.感知艺术形象，学习运用人物动作、语言刻画人物性格的手法。教学重点：

1.培养学生欣赏文学作品的能力，从描写中了解社会。2.感知艺术形象。教学过程：

第 一 课 时

教学目标：

1.了解吴敬梓及《儒林外史》。2.整体感知课文，明确故事情节。3.检查巩固生字词。

4.培养学生欣赏文学作品的能力，从描写中了解社会。教学步骤：

一.析题与作者、作品简介：

1.吴敬梓，清，字敏轩，号粒民，晚年又号文木老人，安徽全淑人。代表作《儒林外史》。附生平：吴出生于一个科甲鼎胜的缙绅世家，其曾祖父和祖父两代人中，共出了六名进士，包括一名榜眼，一名探花。由于家族的影响，吴少时曾热中于科举，早年入学为秀才，二十九岁时参加乡试，却因“文章大好人大怪”而遭黜落。他虽曾发奋制艺，但科举并未成为他对人生的唯一追求。读书生活使他显露出孤标脱俗的叛逆个性。特别在他嗣父母及生父去世后，近房中不少人觊觎遗产，使吴得以认清科甲世家的虚伪和卑劣。吴由愤世嫉俗激发为纵情背礼，放浪形骸，大肆挥霍遗产，不上十年，就将遗产消耗一空。经历了由富贵到贫贱的不平常变化后，他饱尝了世态炎凉，体察到士大夫阶层的种种堕落与无耻。看清了青王朝统治下政治的腐败与社会的污浊。正因为吴的个人经历，使他了解儒生的生活和精神状态，故写下了著名的讽刺小说《儒林外史》。

2.《儒林外史》：是我国文学史上一部杰出的现实主义的长篇讽刺小说。全书故事情节虽没有一个主干，可是有一个中心贯穿其间，那就是反对科举制度和封建礼教的毒害，讽刺因因热中功名富贵而造成的极端虚伪、恶劣的社会习气，成功的展示了一幅以封建儒生的生活和精神状态为中心的十八世纪中国社会的风俗画。3.科举制度：

童生：要取得正式考试的资格，先要参加童试，参加童试的人称为儒生或童生。生员：录取入学的童生称为生员。秀才：生员肆业后称为秀才。

举人：通过本省学政巡回举行的科考的成绩优良的秀才参加每三年一次的在省城举行的乡试之后，考中的称举人，第一名称解元，其他的称亚元。

贡士：举人于乡试后第二年春天参加礼部举行的会试，取中后称为贡士，第一名称为会元。进士：贡士参加殿试，取中后称进士。进士分三甲---进士及第、进士出身、同进士出身。第一甲录取三名---状元、榜眼、探花。

二.检查字词预习

1.布置预习，查字典给自己认为的难点字词注音，并解释。2.课堂习题检查

①按要求填空（在括号内填拼音或字词）

星宿（xiù）斋公（zhāi）醉xūn（醺）lài蛤蟆（癞）yán王（阎）紧（攥zuàn）带挈（qiâ）腆（tiǎn）啐（cuì）嗑（hã）讳（huì）兀（wù）绾（wǎn）轩（敞chǎng）瘟（wēn）桑梓（zǐ）-②解释下列词语

作揖：拱手行礼。倒运：倒霉，交上坏运。狗血喷头：形容骂得很凶。商酌：商量，考虑。不省人事：指昏迷过去，失去知觉。省，知觉、明白。唯唯连声：（书152④）体统：（书152⑥）见教：（书153③）盘费：（书153⑧）尖酸：（书158③）小心：（书158⑥）何消：（159①）些须：（书161②）桑梓：（书162②）

三.熟读课文，思考以下问题。1.快速默读课文，给自然段标号。2.用简洁的语言概述故事情节。

范进中举，作者着意描写范进中举前后的不同遭遇。3.以“中举”为界，给课文分段。第一部分（1——2）：中举前贫困的生活和卑微的社会地位，以及他不顾一切参加乡试的情况。第二部分（3——12）：中举后喜得发疯及社会地位发生了显著变化。

4.再次阅读课文，从范进的遭遇中，你对范进生活的那个社会有什么认识，摘录下反映那个社会的状况的语句，下堂课讨论。——作业布置①

②巩固字词，识记文学常识。

四、对比手法的运用

1、思考：作者从哪些方面将范进中举前后的状况进行对比，并从课文 中找出依据。（1）家境（2）地位（3）别人的态度 典型：胡屠户

另有邻人（4）本人态度

2、思考：范进一生热衷科举，追求功名利禄，为什么当他得知真的中举后又发疯了？课文是怎样描写疯态的？

明确：范进从20岁起屡试不中，苦苦挣扎，直到54岁才得了个秀才。邻里的揶揄、胡屠户的责骂，已成为他的家常便饭。他内心压抑着一种不平之气，但又相信命运憎人，自安于卑微屈辱的地位。他时时热切盼望中举，又从没料想到那一天真的会到来。当他已完全习惯那种饥寒、屈辱、寄生的可怜地位，已麻木到在胡屠户那种难堪的辱骂面前点头称是的时候，突然看见“第七名亚元”的大红报帖，他那被失败和屈辱所窒息了的一切欲望和自尊心，以及多年来郁结的怨愤和悲哀突然活跃起来，他的神经无法承受，情不自禁的喜极发疯。

精彩片段：第五自然段。齐读、品味描写的细腻、生动、传神——细节描写、侧面烘托。范进发疯，疯得有层次：

昏厥——疯跑——跌倒——疯走集上

自己把两手拍了一下，笑了一声——拍着手大笑——拍着笑着 噫——好了——好 众人慌乱，拉也拉不住。

既形象展现范进疯狂丑态，又将各色人等的趋炎附势的心态展露无遗。

五、深入分析了解作品的社会背景

1、思考：有阅读经验的人往往善于从优秀作品中的描写中了解社会。作品中看似闲笔的地方，往往大有深意。作者描写范进中举的疯态及前后不同境遇，我们对范进生活的社会有哪些了解？

（1）封建科举制度使落第者贫困潦倒，使及第者飞黄腾达。（2）科举制度毒化了整个社会，把一般人的灵魂扭曲得不成样子。

（3）封建官僚不仅享有巨大的特权，而且贪污腐败，读书人一旦爬上去，就有享不尽的荣华富贵，这便诱使读书人一心追求功名利

2思考：课文中还有哪些语句展示了当时的社会状况？ 结合课后习题一。

3作者对科举制度的态度如何？作为课后思考题。

第 二课 时

教学目标

1.感知艺术形象，学习运用描写人物的手法。2.欣赏讽刺艺术，读懂课文。

3.范进与孔乙己形象。教学步骤

一、导入

小说的三要素包括：人物、情节、环境。上面两节课我们已经对故事情节和环境有了一定的了解。本节课我们讨论学习范进等人的性格特点及社会意义，课文在刻画人物形象上的写作特点。

二、感知艺术形象

1、思考：根据范进的言行，说说范进对待科举的态度。概括范进这一形象的特点。

范进形象：猥琐懦弱而又圆滑世故。（可从范进对待胡屠户及张乡绅的态度判断），热衷功名受封建文化毒害。中举前唯唯诺诺，中举后则坦然地同方面大耳的张乡绅平起平坐，打起官腔，成了封建社会的新贵，特权阶级的人员。

范进对功名的热衷除了从他坚持不懈地参加考试中可以看出之外，还有一处细节可以体现：即平日他不是一个感情容易外露的人，所以他可以忍受胡屠户的辱骂，可以冷静的卖鸡救命，但一见喜报帖便欢喜得疯起来，鲜明的反常，可以充分表现他的利欲熏心、可悲可笑。

2、范进形象的典型性、典型意义。

思考：范进中举喜极发疯，在当时类似的状况并非仅有，课文中哪里透露这一社会状况？ 明确：报录人在范进发疯后镇定的提出了解救方法，可见他见过类似的情形。这也便是范进形象的典 型意义所在，从范进身上我们看到的是一批“心艳功名富贵而媚人下人者”的儒生形象。

附：读过，《儒林外史》的人补充还有哪些儒生和范进同类？

如周进，薛家集的老塾师，是个六十多岁的老童生，常受他人的轻蔑、侮辱。在他别无出路不得不与商人为伍之时，一见到贡院号板，便满腹委屈，当着众商人的面，撞头痛哭，遍地打滚，“直哭到口里吐出鲜血来”。听到几个商人要凑钱为他捐个监生，他就爬在地上磕头：“若得如此，便是重生父母，我周进变牛变马也要报效！”他与范进均是大半生穷途潦倒，受尽冷遇和歧视，最终爬了上去。而且一个喜疯，一个哭死，有异曲同工之妙。

这类人的大批存在更深刻地揭示了封建科举制度的腐朽及其对读书人的腐蚀和毒害。作者对之的态度也是显而易见的，作家借一个报录人之口，设计治疗这种疯病的灵丹妙药是狠狠打他一个嘴巴，表现作者对科举制度怀着深恶痛疾的态度，作家痛感科举制度已把读书人腐蚀到了不可救药的地步。

3、其他人物形象

（1）胡屠户：欺贫爱富，粗俗势利，蛮横倨傲（前）；阿谀奉承，趋炎附势（后）的市侩形象。（2）张乡绅：早已中举，做过知县，是地方上的一霸。范进中举的当天就来拉拢，送银送房，与范进称兄道弟。这就表明他急于结交新贵，攀附范进宗师周学道和汤知县，以达到巩固和扩大自己权势和目的的道貌岸然，老奸巨滑的性格。

（3）众乡邻：嫌贫攀富，前倨后恭，说明封建科举的流毒已渗透到社会的各个角落，从他们身上足见封建社会的世态炎凉。

三、刻画人物手法

1、以人物自己的语言表现人物性格。如范进对胡屠户的称呼由先前的“岳父”到中举后的“老爹”。

2、运用细节描写、侧面烘托。如范进喜疯的过程。用老太太的慌，烘托范进昏厥的怕人等。结合习题五。

3、运用夸张、对比的手法进行讽刺。范进中举惊喜得发疯，运用了夸张的手法，但并不失真。“中举发疯”在当时虽不是普遍现象，却也“会有实情”的，因而是真实可信的。当时的读书人热衷“举业”，一旦功名到手就如痴如醉，惊喜若狂。作者根据现实生活加以夸张的描写，具有辛辣的讽刺效果。对比手法主要用于描写胡屠户这个人物，鲜明的对比，使他的前倨后恭，欺贫爱富、趋炎附势、嗜钱如命、庸俗自私的典型市侩的性格跃然纸上。

思考：文中还有运用讽刺的地方，请通读全文，把你觉得好笑的地方一一标记出来，想一想笑后隐含着什么？

四、思考回答

谈谈你认为课文中好笑的地方。（笑过之后要想想在笑的背后蕴含的深意）讨论为主，教师点拨。明确：在笑的背后是作家对腐朽的科举制度以及深受其害的范进.胡屠户.张乡绅等人的丑恶形象的无情揭露和讽刺，抨击和鞭挞.憎恶和轻蔑，否定和唾弃，是作家愤世嫉俗的感情。

五、孔乙己与范进

1、我们前面还学过一位深受科举制度毒害的形象---孔乙己。孔乙己与范进有什么异同之处？ 明确：异：范进终于中举，而孔乙己直到临死“连半个秀才也捞不到”。

设疑（1）范进遭胡屠户辱骂还唯唯连声，而孔乙己在酒客们嘲笑他有偷窃行为时，为什么硬撑“窃书不能算偷”，范进能在大庭广众中寻人买鸡，孔乙己却饿得“脸色青白”也不肯脱下长衫？

（2）范进中举后，对张乡绅曲意附和，而孔乙己对人们问他识不识字都不屑回答？

（3）孔乙己穷得要讨饭，却将茴香豆分给孩子，范进却在胡屠户受银假谦让时，又说“若银用完了再来向老爷讨着用”的客气话？

从疑问中明白范进自卑自贱、圆滑世故、狡诈虚伪，而孔乙己虽穷困却有清高的傲气，腐儒之风，带着些许善良。

同：同受封建科举的毒害，都迂腐至极，都不会“营生”，对社会的摆布都同样的软弱无力。（质疑：若孔乙己也中了举，他会怎样？从而明确两人的共同之处）

腐朽的科举制度使读书人以功名为念，将青春乃至大半生浪费在应试和科场上，致使读书人只知经书八股，根本没有真才实学，丧失谋生的本领。

这种制度一面造成一批爬在人民头上的老爷，一面造成一大批对社会毫无价值的废物。从另一角度而言，范进和孔乙己犹如一对孪生兄弟，他们命运的差异仅仅是个形式问题，而在本质上一致的，中与不中变得不重要了，重要的是他们无论如何都逃不出悲剧的命运（或在福禄中生，或在困顿中死），这是社会的悲剧！

2两篇小说你喜欢哪一篇？为什么，辩论发言。

不统一答案（提示：吴限于鞭挞科举制度的弊害和知识分子的精神堕落，而鲁迅则将批判的矛头直指封建末期的整个病态社会。

5.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇五

教学目标：

使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。教学重点难点

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

难点：正确找出问题中的两个等量关系。课时安排 3课时

教与学互动设计

第1课时

（一）创设情景，导入新课

养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料8~8kg，你能否通过计算检验他的估计？

（二）合作交流，解读探究

1.题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2.题中

（三）应用迁移，巩固提高

（四）总结反思，拓展升华

小结 用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的以知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.拓展 在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？

（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.（五）课堂跟踪反馈

1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程为

2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

6.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇六

学习目标：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，培养学生的数形结合意识，并能解决实际问题的能力.重难点：根据题意列函数关系式，会把函数关系式与一元一次方程，一元一次不等式联系起来解决问题

【温故知新】回忆一次函数的一般形式，即y=kx+b(b≠0)

.如y=2x－5为一次函数,在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程

当y＞0时，有不等式

;

当y＜0时，有不等式

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.【新知探究】

一元一次不等式与一次函数的图象之间有什么关系？

1．作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?

（2）x取哪些值时，2x－5＞0?

（3）x取哪些值时，2x－5＜0?

（2）从图象上可知，时，图象在x轴上方，因此当x＞

时，2x－5＞0

（3）同理可知，当x＜

时，有2x－5＜0;

2．如果y=－2x－5,那么当x取何值时。

（1）y＞0?

（2）y=0

（3）y＜0

从图象上可知，（1）当x

时，有y＞0

（2）当x=－时，有y=

（3）当x＞

时，有y＜0

（4）观察并思考：一元一次不等式，一元一次方程，一次函数之间的联系？并与同学交流。

【归纳】

从上面我们可以看出：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围，【应用巩固】

1．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9

m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3

m，哥哥每秒跑4

m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）

何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）

何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）

谁先跑过20

m？谁先跑过100

m？

（4）

你是怎样求解的？与同伴交流.2．（1）已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.（2）已知y1=3x－3，y2=－x+2，试确定x取何值时，y1＞y2.（3）某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

教学检测

一．请你选一选

1．如果一次函数y=－x+b的图象经过y轴的正半轴，那么b应取值为（）

A.b＞0

B.b＜0

C.b=0

D.b不确定

2．已知函数y=8x－11，要使y＞0，那么x应取（）

A.x＞

B.x＜

C.x＞0

D.x＜0

二．请你来解答

1．已知一次函数y=kx+b的图象经过点：A(－2，0)、B(m，－7)、C(－，－3).(1)求m的值.(2)当x取什么值时，y＜0.2．画出一次函数y=x－2的图象，并回答：

(1)当x取何值时，y=0？

(2)当x取何值时，y＞0？

(3)当－1＜y＜1，求x的取值范围.【迁移提高】

7.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇七

教学目标

1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。

2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值． 重难点、关键

重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题 难点：发现平

均

变

体

化

率

问

题

中的等

量

关

系

关键：建立一元二次方程的数学模型 教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程

一 展示学习目标（使学生明确本节课学习目标，具体内容如下）学习目标

1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。

2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．

二 展示学习要求（学生对照要求自学，教师巡视并做个别辅）学习要求

1、某农户第一年的粮食产量为6万kg，平均每年的增长率为20%，第二年的产量为____________万kg，第三年的产量为____________万kg ；某商品原价每件100元连续两次降价，平均每次降低率为10%，第一次降价后价格为每件________元，第二次降价后价格为每件________元

通过以上两题你能发现关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系吗？（用A表示基数，X表示平均增长(降低)率，B表示新数）

2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为X，则可列方程为____________。

3、对照课本46页探究2内容，完成下列问题：

（1）甲种药品成本的年平均下降额为 元，•乙种药品成本的年平均下降额为 元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较 ．

（2）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为

元．从而可列方程为

。解得X=。

请求出乙种药品成本的年平均下降率，并比较两种药品成本的年平均下降率。

4、完成P46最后的“思考”：成本下降额较大的药品，成本下降率一定也较大吗？ 三 后教

1、学习小组同学之间互教，解决自学过程中存在的问题；

2、教师引导学生解决学习要求中的问题，对同学普遍存在的问题请会解决的小组代表回答，学生解决不了的问题教师进一步强调并重点点评。四 当堂训练

列方程解运用题

练习

1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

练习

2、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 五 小结（通过提问引导学生回答）

（一）列方程解应用题的一般步骤是: 审、设、列、解、验、答

1、审:审清题意:已知什么,求什么?

2、设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;

3、列:列代数式,找出相等关系列方程;

4、解:解所列的方程;

5、验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

6、答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.（二）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:

A(1±x)2=B(其中A 表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)六布置作业：

8.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇八

（二）教案

一、教学任务分析

本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：

1．知识与技能：

(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。2．数学思考、解决问题：

(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力；(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

二、教学设计分析

本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做—引导想一想—鼓励说一说—特例验一验—设法证一证（多项式展开、几何图形解释）—规律用一用。

第一环节 复习回顾

活动内容：1．提问平方差公式的内容 2．判断正误：

（1）（a+5）(a-5)=a5(2)(3x+2)(3x-2)=3x2 222(3)(a-2b)(-a-2b)=a4b(4)(100+2)(100-2)=1002=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4ab 提问：

⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？(当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。)．．．．⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？(这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)活动目的：通过学习旧知，为学习新知识做铺垫。这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。

第二环节 拼图游戏，验证公式

活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。

2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 222222aabb 图1 a2-b2 图2(a+b)(a-b)3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)2 4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

活动目的：让学生完整地经历“猜想——验证——证明”的过程。若从代数的角度，运用多项式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；若从几何背景的角度，使平方差公式更具有直观性，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。通过让学生了解平方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义，并初步了解平方差公式的逆运用。说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让学生体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活． 第三环节 巩固深化，拓展思维 活动内容：例1 运用平方差公式计算(1)()()（）(2)（）()()

例2 运用平方差公式计算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98 3（3）203×197（4）201619 77活动目的：例1两个题都需要运用两次平方差公式，锻炼学生对平方差公式的灵活运用；例2目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字运算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较容易的运用平方差公式进行数字运算。

第四环节 感受问题，体验成功 活动内容： 例3 计算

(1)a2(ab)(ab)a2b2

(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()练习2 判断

（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2 1a111(2)计算： 23b3b2a

111111原式babab2a223234 3活动目的：加入简单的混合运算之后，逐步让学生养成识别公式特征并自觉套用的习惯。题目中加入了逆向使用公式的题目，让学生双向应用公式的过程中提高学生公式的应用能力。同时，有意识地通过练习慢慢渗透因式分解的思想。例3两个题的目的，是整式的混合运算，平方差公式的运用，能使运算简便；还需要注意的是运算顺序以及结果一定要化简。例4的目的使让学生体会平方差公式的逆用。

通过有提示的填空题形式，学会如何运用平方差公式解题。巩固所学知识，在练习中发现问题，及时解决。第五环节 扩展能力

1.(221)(241)(281)(2161)22.1234512346123443.观察下列各式：(x1)(x1)x21(x1)(x2x1)x31(x1)(x3x2x1)x41根据前面的规律可得：(x1)(xnxn1x1)________活动内容：

以上题目视学生情况而定。

第六环节 归纳总结，形成知识网络 活动内容：让学生谈谈自己的感受

活动目的：整理本节课的知识点，突出学习重点，明确新、旧知识间的联系，归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学有所得。第七环节 布置作业

习题1.12

9.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇九

时间： 课型：新授

教学内容：北师大版数学五年级下册第2-3页《折纸》 教学目标：

1.学生通过直观的操作活动理解异分母分数加减法的算理，并能正确学会计算异分母分数的加减法。

2.通过自主探索、渗透转化的思想，学会把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法。

3.培养良好的动手习惯，学会与人合作增进小组间的合作意识。教学重点：掌握异分母分数加减的方法。教学难点：能够正确计算异分母分数加减法。教学方法：直观操作法，自主探究法。

教具准备：多媒体课件、若干（完全一样的）正方形。教学过程：

一、复习导入

1.给下面每组分数通分。

4351和 和 3946回忆：什么是通分？通分时，用谁做公分母？ 2.计算下面各题

   ***71111 1515通过练习，谁来说说同分母分数加减法的计算方法？ 小结：（1）把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分时，用几个分母的最小公倍数做公分母，这样计算最简便。（2）同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。今天，我们就一起来学习跟分数加减法相关的新内容。【板书课题：折纸】

二、探索新知

1、课件出示情境图，引导观察并提出问题

根据这一情境图，你能提出哪些数学问题？能列出算式吗？（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？（2）笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？

2、解决问题一：他俩一共用了这张纸的几分之几？

（1）请你估计一下，他们共用了这张正方形的几分之几？（2）请学生拿出自备的两个完全一样的正方形纸片折一折，并涂色表示。

（3）请学生汇报自己折纸和涂色的情况并用分数表示。（4）想一想，这个算式怎么计算？分母相同吗？那么这类异分母分数加法怎么计算呢？自己先在练习本上算一算，然后同桌相互交流说说你的计算过程及方法。

学生汇报，师生质疑（汇报过程中，有针对性的分析）。引导：能不能观察刚才所折的纸，从折纸的涂色部分思考，怎么求它们的和？

①在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有当每份都相同时,才可以直接相加。

②每份不同也就是说它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的才可以直接相加。

③所以分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数再加减。

小结：师总结异分母分数加法的计算方法。

3、解决问题二：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？（1）学生独立探索，尝试解决问题（2）指名学生板演并讲解

（3）学生总结异分母分数相减的计算方法

（4）师小结：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

4、算一算，说一说

（1）学生尝试计算：＋ － 指名板演并交流订正。

（2）能画图解释上面两题的计算过程吗？（3）说一说：分母不同的分数相加减怎样计算？

分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

三、巩固练习

第3页练一练第1、２、３题

四、回顾整理

1.通过本节课的学习，你学到了什么？

345856232.你认为进行异分母分数加减运算要注意些什么？

五、板书设计

折纸（异分母分数相加减）

10.九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版 篇十

教学目标：

1.使学生通过直观认识长方体和正方体的形状以及特征。

2.通过学生动手拼一拼、摆一摆，认识长方体和正方体的特征，能辨认和区别这两种图形。

教学重点：认识长方体和正方体的形状以及特征。教学难点：能辨认和区别。教学过程：

一、复习。

1.出示一些长方体和正方体的实物。

让学生指出哪些是长方体，哪些是正方体。

2.在长方体下面的括号里面画“

”，正方体的下面括号里面“√”。

3.口答。

长方体有几个面？正方体有几个面？

二、新授。

1.取出两个正方体，可以拼成什么图形？

2.取出三个正方体，可以拼成什么图形？

3.取出八个正方体，可以拼成什么图形？

教师：通过学生自由拼摆，让学生发现长方体和正方体的区别以及之间的关系。

4.取出四个长方体，如：

可以拼成什么图形？（一种拼成长方体，一种拼成正方体）

三、巩固练习。

1.完成教科书P28“做一做”。

通过用长方形纸做一个圆筒，让学生体会面可以围成体。

2.学生独立完成，全班讲评。

3.先让学生观察长方体的上面、前面和右面，并懂得上下、前后以及左右之间的关系，然后进行正确的划线连接。

4.观察：（1）第一行和第三行有什么关系？

（2）第一行和哪几行有关系？

（3）第二行和哪几行有关系？

（4）你发现了什么？

（5）图中缺了几块

？你是怎样得出来的？

5.完成教科书P29第六题。