高考浙江卷作文材料

2025-01-24

高考浙江卷作文材料（精选8篇）

1.高考浙江卷作文材料篇一

阅尽千帆，归来仍是少年

人生百年，白驹过隙，岂能困惑于得与失的方寸之地。陶醉于一城一池之得，或惆怅于一时一事之失，都属于一叶障目，不见远方的星辰大海。只有看淡得失，把它当成人生的过程，才能阅尽千帆，归来仍是少年。

人生最大的悲哀，就是错把得失当终点。

年逾不惑，事业小成，工作稳定，业务熟练，于是乎满足于现状，失去奋斗目标，丧失斗志与激情，不再期望更高的山峰。这不妨称为“得之殇”。单位高级职称指标稀少，个人积分排名又靠后，即便努力三年五载也未能如愿。既然晋升无望，又何必累死累活？于是对自己放松要求，得过且过。这不妨称为“失之痛”。

缘何如此？细思极恐。不管“得之殇”，抑或“失之痛”，实质都是错把得失当成终点。在这种错误的思想认识下，或是小进则满，小富则安，躺在功劳簿上自我陶醉；或是闻失则忧，闻败则馁，不再奢望新的挑战与作为。久而久之，心灵受到羁绊，人生陷入困境，蹉跎了岁月，浪费了人生。

把得与失当成过程来看，你就会发现得与失既是终点，更是起点。

得失只不过是一个过程。就如同父辈们春耕，夏耘，秋收，冬藏，不管旱涝，无论悲喜，周而复始，劳作不息。耕种与收获就是农民的生命，丰年也好，灾荒也罢，都是生命的一个过程。既然如此，就应当认清前路，看淡得失，锲而不舍，驰而不息。诸葛亮七擒孟获，平定南中，消除后顾之忧，这是终点；然后上《出师表》于刘禅，六出祁山，攘除奸凶，这又是起点。，中国实现全面脱贫，脱贫攻坚战取得全面胜利，这是终点；但乡村振兴还任重道远，必须再接再厉持续发力，这又是一个新的起点。

人生就像一辆列车，得失都是过程，不痴迷于某一个站点的得失，才能到达终点，赢在全程。

“谁道人生无再少？门前流水尚能西！休将白发唱黄鸡。”这是苏轼面对得与失的态度，得与失不过是河流中的朵朵涟漪，河水不会因为涟漪而停留脚步，人生又哪能因为一时得失裹足不前。持有宽广的胸怀，良好的心态，智慧的心境，得不骄傲，失不沮丧，你才能看淡得失，享受过程，收获厚重的人生。

愿你把得失当成过程，阅尽千帆，归来仍是少年。

2.高考浙江卷作文材料篇二

1.设O为坐标原点, F1, F2是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的焦点, 若在双曲线上存在点P, 满足 $∠ F_{1} Ρ F_{2} = 60 ° ‚ | Ο Ρ | = \sqrt{7} a$ , 则该双曲线的渐近线方程为 ( ) .

$\begin{array}{l} A . x \pm \sqrt{3} y = 0 B . \sqrt{3} x \pm y = 0 \\ C . x \pm \sqrt{2} y = 0 D . \sqrt{2} x \pm y = 0 \end{array}$

2.已知m是非零实数, 抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点F在直线l: $x - m y - \frac{m^{2}}{2} = 0$ 上.

(1) 若m=2, 求抛物线C的方程.

(2) 设直线l与抛物线C交于A, B两点, 过A, B分别作抛物线C的准线的垂线, 垂足为A1, B1, △AA1F, △BB1F的重心分别为G, H.求证:对任意非零实数m, 抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.

一、试题分析与解答

仔细观察上面解析几何试题, 作为文科卷选择题和解答题的压轴题, 有一定的难度.第1题考查了双曲线的概念、简单几何性质、余弦定理、平面向量等基础知识, 同时考查了综合分析问题、解决问题的能力.

解不妨设点P在右支上, 记|PF1|=m, |PF2|=n,

由双曲线的定义, 得m-n=2a. ①

在△F1PF2中, 由余弦定理, 得

(2c) 2=m2+n2-2mncos60°,

即4c2=m2+n2-mn. ②

∴4c2= (m-n) 2+mn=4a2+mn,

∴mn=4 (c2-a2) =4b2.

上述①②两点学生较易得到, 此题的关键是如何分析利用好条件 $| Ο Ρ | = \sqrt{7} a .$

第2题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识, 同时考查了解析几何的基本思想方法和运算求解能力.

解 (1) ∵焦点 $F (\frac{p}{2} ‚ 0)$ 在直线l上,

$∴ \frac{p}{2} - m \times 0 - \frac{m^{2}}{2} = 0$ , 得p=m2.

又 m=2, 故p=4.

∴抛物线C的方程为y2=8x.

证明 (2) ∵抛物线C的焦点F在直线l上,

∴p=m2.

∴抛物线C的方程为y2=2m2x.

设A (x1, y1) , B (x2, y2) ,

由

消去x, 得y2-2m3y-m4=0.

由于m≠0, 故Δ=4m6+4m4>0,

且有

设M1, M2分别为线段AA1, BB1的中点,

由于 $2 \vec{Μ_{1} G} = \vec{G F} ‚ 2 \vec{Μ_{2} Η} = \vec{Η F}$ ,

可知 $G (\frac{x_{1}}{3} ‚ \frac{2 y_{1}}{3}) ‚ Η (\frac{x_{2}}{3} ‚ \frac{2 y_{2}}{3}) .$

这里G的坐标也可由重心坐标公式 $(\frac{x_{A} + x_{A_{1}} + x_{F}}{3} ‚ \frac{y_{A} + y_{A_{1}} + y_{F}}{3})$ 求得, H的坐标同理.

设抛物线的准线与x轴的交点为N, 则 $Ν (- \frac{m^{2}}{2} ‚ 0) .$

二、教学启发

1.重视解析几何基础知识教学, 提高数学素养

研究2010年的试题可见, 试题的源头是教材, 试题考查了圆锥曲线 (椭圆、双曲线或抛物线) 的概念、标准方程、简单几何性质、直线与圆锥曲线、点与圆的位置关系、中点 (重心) 坐标公式等知识点.可见, 在平常的教学中, 我们要重视基础知识的落实、巩固, 没有扎实的基础知识, 根本无从谈培养高中生基本的数学素养.试题的侧重点要参考浙江省学科指导意见和考试说明.在学科指导意见中指出, 对双曲线的不少知识只作“了解”要求, 而对椭圆中多处提到“掌握”要求, 在抛物线中提出发展要求“能用坐标法研究直线与抛物线的位置关系”.明确考试的侧重点, 使我们的教学更有的放矢.

2.重视解析几何教学的几何分析, 提高分析推理能力

高考不仅要起到考查基础知识掌握情况的作用, 更重要的作用是为国家选拔高素质的人才.解析几何, 是用代数的方法来研究几何问题的一门学科.高考试题, 不仅考查学生的代数运算能力, 更重要的是考查学生如何将几何问题转化为代数问题.比如, 第1题的解答关键是如何分析几何条件: $| Ο Ρ | = \sqrt{7} a$ , 第2题中如何推理证明:抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.所以, 在我们平常的教学中, 要重视图形的几何分析, 多角度思考问题, 培养学生全面分析问题的能力.

3.2015年高考浙江卷满分作文篇三

阅读下面的文字，根据要求作文。（60分）

古人说“言为心声”“文如其人”。性情褊急则为文局促，品性澄淡则下笔悠远。这意味着作品的格调趣味与作者人品应该是一致的。

金代元好问《论诗绝句》却认为“心画心声总失真，文章宁复见为人”。艺术家笔下的高雅不能证明其为人的脱俗。这意味着作品的格调趣味与作者人品有可能是背离的。

对此你有什么看法？写一篇文章阐明你的观点。

注意：（1）题目自拟，观点自定。（2）明确文体，但不得写成诗歌。（3）不得少于800字。

（4）不得抄袭、套作。

【命题意图】

文学史上有所谓“颜文两争”，是一个一直没能达成共识的问题，这个作文题引导学生从审美、道德层面探讨问题。

【写作立意】

作文题其实把写作的观点都阐明了，或赞成文如其人，或认为文未必如人，或赞成辩证地看待这个问题。任何一种观点都没有高下之分，只要是讨论人品与文品的关系（这里的“文品”，可以理解为一件艺术作品所具备的美学品位和道德品质特征，而非词典意义的“文品”），围绕着这三种观点展开讨论，都算切题。

要注意的是，作文题虽然主要要求针对人与文展开讨论，但材料提到了“艺术家”这一概念，所以，“文”的外延可以扩大到艺术作品，或者说是人类的精神文化产品。如果文章谈论绘画、音乐、舞蹈、喜剧和影视作品，不能算离题。

【评分标准】

审题准确，有自己对题意的理解和生发，内容完整，讲究论证方法，语言流畅，结构严谨，可得49—60分。

审题基本符合题意，中心基本明确，内容较充实或稍单薄，感情基本真实，文体基本明确，结构基本完整，语言基本通顺，得40—48分。

审题偏离题意，内容相对单薄，缺乏深度，结构不太完整，得36—39分。

4.浙江卷高考作文篇四

世事万物总是成对出现，好和坏，美和丑，光明和黑暗，欢乐与悲伤，我们总是面对这样或那样的选择，选择成功还是失败，选择前进还是后退，选择升学还是就业，当然，在我们面对选择的同时，无法避免的面对得失。

朋友，不要苛求命运之神的绝对公正，在你失去的同时，也得到了很多，也许你对失业，愁怅，痛苦，为什么不换个角度想一下，你在失去的同时却得到了一个机会，一个你有机会发掘自已被埋藏的最大潜力，这或许是另一种“所得”吧!天空黑暗到一定程度，星辰就会熠熠生辉。正所谓，“塞翁失马，焉知非福”，失去未必是一种灾难，得到也不一定是种幸福。

人生之中，总要面对得与失，也许你没有美丽，但你可以有气质;你也许身无分文，但或许亲情是最大的财富;你也许没有事业，但家会成为你避风的港湾，人生有太多的得失，得到的未必是最好的，失去或许是另一种命运中注定。得与失总是结伴降临的，得亦是失，失亦是得，又何必苦苦追问生命中究竟拥有什么，失去什么呢?我们谁都无法知道自已明天会怎么样，会在哪里，谁都握不住命运顽皮不羁的手，昨日悲歌亦不过是明日往事，保持一份轻松乐观，随遇而安的心境吧，不要去强求什么，从从容容平平淡淡才是真。

记得泰戈尔有这样一句话“我曾错过太阳，但我不哭泣，因为那样我将错过星星和月亮。”没错，过去了就让它永远的成为回忆，失去了就永远的记住我曾经拥有，即使再痛彻心扉，肝肠寸断，失去的也不能再得到，过去的也不能再回来，不如抓住眼前的一切，珍惜此刻所拥有的，说不定“星星和月亮”也会放出如同太阳一样的光辉，那样，我们将不会为失去“太阳”而苦恼，不会为错过“太阳”而悔恨，等到“星星和月亮”也离你远去时，你的生命将不再有歌声，不再有欢乐，不再有光明。

5.浙江卷高考作文篇五

故事是人类文化的重要载体，同时也是人类智慧的结晶。从古至今，各个民族、各个国家都有自己深厚的文化积淀，而这其中好故事所扮演的角色毋庸置疑。比如说，中国有《红楼梦》、《西游记》等经典之作，美国有《莎士比亚》、《鲁滨逊漂流记》等名著。这些好故事具有跨越时间、空间和文化的力量，成为文化的桥梁，让人们在欣赏的过程中了解不同的文化和价值观。

好故事还可以改变个人的命运。比如说，人生中重要的一步就是教育。好故事可以让孩子在开心愉悦的氛围中学习认识自己、认识别人，不断积累人生经验。在家庭生活中，好故事可以引导孩子了解如何做一个善良、勇敢、有责任感的人。孩子接受好故事的熏陶，不但能够更好地教育自己，也能影响周围的同龄人，最终推动整个社会的良性发展。

最后，好故事也可以展现一个民族的形象。好的传统文化和经典之作代表了一个民族的精神追求和文化底蕴。比如说，《长恨歌》、《离骚》等中国古代文化经典，可以展示出中华民族的深邃历史和璀璨文明;《哈利波特》、《指环王》等西方现代经典，则可以展示出西方的`文化特点和个性魅力。通过这些好故事，我们能够了解和体验不同民族和国家的文化内涵，也能够观察和探讨人类本性与精神追求的共性和差异。

综上所述，好故事是有力量的。它可以激发人们的内心和灵魂，触动人们的情感和思维，改变人们的命运和方向，展示一个民族的形象和特质。好故事是智者的智慧结晶，也是人类文化的瑰宝，它所扮演的角色和作用是不可替代和不可估量的。

因此，我们需要好故事，尤其需要真正有内容、有思想、有价值、有道德的好故事，更需要好的故事讲述者和传播者。只有这样，我们才能吸收一代又一代人成长所需的智慧，让好故事成为我们智慧和品格的源泉。

同时，要认识到好故事也是有局限性和缺陷的。故事中所描述的情况、观点、需要不一定符合现实和人们的真实需要。同时好故事的质量也是参差不齐的，有些故事质量低劣，可能会对人们产生负面影响，尤其是对孩子的成长。因此，我们需要理性地接受好故事的启示和教益，好好加以消化和理解，找到更适合自己的、更有针对性的好故事，让其在自己的生命中发挥更大的效应。

最后，我们需要弘扬优秀的故事文化，让好故事的传播成为我们智慧和品格的体现。倡导好故事宣扬先进思想文化，讲述和传播好故事，掌握好故事的精髓，是一种非常重要的对民族、对文明、对人类的贡献，也是我们应该共同努力的目标。

6.浙江卷高考优秀作文篇六

有的人以为得失是终点，这个说法是危险的。把得当作终点的时候，就没有心思去追求新的高度了。成功制约了一个人的进取心，使其意志消沉，固步自封，逐渐丧失竞争力。相反，把得失当作新起点的人，不以物喜，不以己悲，愈挫愈勇，再接再厉，他们会从失败的泥潭中奋身进击，会从鲜花和掌声中悄然离去，开始新的征程。因此，如果一定要把得失当作起点或者终点的话，我愿意它永远只是我人生的新起点。

把得失当作终点的人，胸怀太小，注定不能善始善终。在历史上有很多这样的人。吴王夫差、秦始皇，无不是把得到当作了自己的终点。

吴王夫差破了越国，把一代枭雄越王勾践变成了自己的奴仆，当他让越王勾践为自己拥彗折节的时候，那是何等意气骄奢；当他让越王勾践卑躬屈膝品尝大便的时候，又是何等心情舒畅。灭了一个国，降了一个王，报了一场仇，成了一番业，人生到达这种程度，难道还不是巅峰和高潮吗？一代君主，能做到这一点还有什么不痛快？然而，这就是人生的终点吗？不，这不是人生的终点，但是，吴王夫差十分可悲地将这当成了他人生的终点，等待他的是什么呢？

把得失当作人生新起点的人，深谋远虑，不可限量。越王勾践受尽屈辱，终于得以回国，他想要做的第一件事，就是报仇雪耻。他卧薪尝胆，与百姓同甘共苦，他奖率士卒，吊死问伤，劳身焦思，鼓舞士气。对他来说，失败是人生的新开始。

最终的结果是什么？是越王勾践率领三千越甲，将骄奢淫逸的吴国给灭了。

吴王夫差把一时的得失当作人生的终点，他就不再前进。越王勾践把一时的得失当作人生的新起点，他不懈进取。不再进取者，由强而弱，不懈进取者，转弱为强。

看到这里，你还愿意把得失当作人生的终点而不是新的起点吗？

写到这里，我想到了居里夫人。居里夫人和她的丈夫皮埃尔共同获得了一九零五年的诺贝尔物理学奖。原本没有多少名气的这对夫妇，一下子成了世界名流，各种荣誉纷至沓来，各个媒体报纸的记者纷纷来访，各个知名学府纷纷邀请他们。面对如此多的荣誉，居里夫妇选择了悄然离去。他们觉得自己的路还长，一时间的得失并不是终点，他们还要有新的起点。他们摆脱了一切送往迎来的无聊应酬，重新以最大的热情投入到新的科学研究中。后来，皮埃尔因为车祸去世，居里夫人陷入极大的悲伤和孤独中，她失去了最爱。但是，她并没有消沉，她从一时的悲伤中解脱出来，重新振作，重新投入新的科学研究中，继续开始她的新征程。你知道最终的结果是什么吗？居里夫人摆脱了丈夫去世的影响，再次摘得诺贝尔奖。她成了世界上第一个两次获得诺贝尔奖的女科学家。她第一次获奖还算是沾了丈夫的光，她第二次获奖完全是靠她自己。

各位朋友，人生终有得失。把得失当作终点还是新的起点呢？这确实是个问题。我认为，最理智的答案是，得失，是人生的新起点。

7.高考浙江卷作文材料篇七

题目 (2010年高考数学浙江卷理科第21题) 已知m>1, 直线l: $x - m y - \frac{m^{2}}{2} = 0$ , 椭圆C: $\frac{x^{2}}{m} + y^{2} = 1 ‚ F_{1}, F_{2}$ 分别为椭圆C的左右焦点.

(Ⅰ) 当直线l过右焦点F2时, 求直线l的方程;

(Ⅱ) 设直线l与椭圆C交于A, B两点, △AF1F2, △BF1F2的重心分别为G, H.若原点O在以线段GH为直径的圆内, 求实数m的取值范围.

1 原解重现彰显通法运算繁琐

解 (Ⅰ) 因为 $F_{2} (\sqrt{m^{2} - 1}, 0) (m > 1),$

所以 $m = \sqrt{2}, l$ 的方程为 $x - \sqrt{2} y - 1 = 0 .$

(Ⅱ) 设A (x1y1) , B (x2y2) , 由

${\begin{cases} x = m y + \frac{m^{2}}{2}, \\ \frac{x^{2}}{m} + y^{2} = 1, \end{cases}$

消去x得

$x y^{2} + m y + \frac{m^{2}}{4} = 1 .$

则由

$Δ = m^{2} - 8 (\frac{m^{2}}{4} - 1) = - m^{2} + 8 > 0$

知, m2<8, 且

$y_{1} + y_{2} = - \frac{m}{2}, y_{1} y_{2} = \frac{m^{2}}{8} - \frac{1}{2} .$

因为F1 (-c, 0) , F2 (c, 0) , O是F1F2的中点, 由 $\vec{A G} = 2 \vec{G Ο}, \vec{B Η} = 2 \vec{Η Ο}$ 可知 $G (\frac{x_{1}}{3}, \frac{y_{1}}{3}), Η (\frac{x_{2}}{3}, \frac{y_{2}}{3})$ , 所以

$| G Η |^{2} = \frac{(x_{2} - x_{1})^{2}}{9} + \frac{(y_{2} - y_{1})^{2}}{9} .$

设M点是GH的中点, 则 $Μ (\frac{x_{1} + x_{2}}{6}, \frac{y_{1} + y_{2}}{6})$ , 由题意可知2|MO|<|GH|, 即

$\begin{array}{l} 4 [(\frac{x_{1} + x_{2}}{6})^{2}, (\frac{y_{1} + y_{2}}{6})^{2}] \\ < \frac{(x_{2} - x_{1})^{2}}{9} + \frac{(y_{2} - y_{1})^{2}}{9}, \\ x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} < 0, \end{array}$

$\begin{array}{l} 而 x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} \\ = (m y_{1} + \frac{m^{2}}{2}) (m y_{2} + \frac{m^{2}}{2}) + y_{1} y_{2} \\ = (m^{2} + 1) (\frac{m^{2}}{8} - \frac{1}{2}), \end{array}$

所以 $\frac{m^{2}}{8} - \frac{1}{2} < 0$ , 即m2<4.又m>1, 所以1<m<2, m∈ (1, 2) .

2 回归课本定性分析收获简解

课本习题 (人教版数学必修2, 第124页习题4.1第5题) 已知圆上一条直线端点分别是:A (x1, y1, B (x2, y2) , 求证:此圆的方程是 (x-x1) (x2-x1) + (y-y1) (y2-y1) =0.

分析利用 $\vec{Μ A} \cdot \vec{Μ B} = 0$ , 立即可得.当点M位置变化时, 如图2, 记以AB为直径的圆为圆N.当A, M, B三点不共线时, 则可获得表1中的定性结论.

由表1中结论知:上面的题目只要使 $\vec{Ο Η} \cdot \vec{Ο G} < 0$ 即可!故解法的后半部分可简化成:

因为O在GH为直径的圆内, 所以 $\vec{Ο Η} \cdot \vec{Ο G} < 0, x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} < 0,$

$\begin{array}{l} 即 x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} \\ = (m y_{1} + \frac{m^{2}}{2}) (m y_{2} + \frac{m^{2}}{2}) + y_{1} y_{2} \\ = (m^{2} + 1) (\frac{m^{2}}{8} - \frac{1}{2}) < 0, \\ m^{2} < 4 . \end{array}$

又m>1, Δ>0, 所以m∈ (1, 2) .

3 定性应用再获捷解发现纰漏

分析经过笔者的仔细研究发现, 这是一个定性问题, 即当点O在以GH为直径的圆内时, ∠GOH为钝角, 如图3, 当点G, H分别在射线OA, OB或射线OA, OB的反向延长线上运动 (不到达O点) 时, 因为∠AOB=∠GOH, 所以点O总在以AB为直径的圆内, 因此只要满足 $\vec{Ο A} \cdot \vec{Ο B} < 0$ 即可得到x1x2+y1y2<0, 因此考题中的“点G, H分别为△AF1F2, △BF1F2的重心”这个条件显然是多余的!只要将条件改为“点G, H分别在射线OA, OB或射线OA, OB的反向延长线上运动 (不到达O点) ”皆可获得本考题的结论, 如果本题条件这样一改, 难度就不如课本习题了, 很显然这是命题中的一个“纰漏”.

4 活用定性扩大成果由例及类

变式1 (2008年江西省高考理科第7题) 椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点分别为F1, F2, 若椭圆内部存在一点M, 使MF1⊥MF2, 求椭圆离心率的取值范围.

分析如图4, 根据上表的定性结论并结合椭圆的相关知识, 只要满足 $\vec{C F_{1}} \cdot \vec{C F_{2}} > 0$ 即可.

简解因为椭圆的内部存在一点M, 使MF1⊥MF2, 所以F1F2为直径的圆与椭圆无交点, 即 $\vec{C F_{1}} \cdot \vec{C F_{2}} > 0$ , 设椭圆的半焦距为c, 则

(-c, -b) (c, -b) >0, -c2+b2>0, b>c.

所以 $c^{2} < a^{2} - c^{2}, e^{2} < \frac{1}{2}$ .又0<e<1, 所以 $e \in (0, \frac{\sqrt{2}}{2}) .$

变式2 (2010年高考浙江卷文科第22题) 已知m是非零实数, 抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点F在直线l: $x - m y - \frac{m^{2}}{2} = 0$ 上.

(Ⅰ) 若m=2, 求抛物线C的方程;

(Ⅱ) 设直线l与抛物线C交于A, B两点, 过A, B分别作抛物线C的准线段垂线, 垂足为A1, B1, △AA1F, △BB1F的垂心分别为G, H, 求证:对任意非零实数m, 抛物线C的准线与x轴交点在以线段GH为直径的圆外.

简解 (Ⅰ) 因为 $F (\frac{p}{2}, 0)$ 在直线l上, p=m2=4, 所以y2=8x.

(Ⅱ) 设A (x1y1) , B (x2y2) , 由

${\begin{cases} x = m y + \frac{m^{2}}{2}, \\ y^{2} = 2 m^{2} x, \end{cases}$

消去x得

y2-2m3y-m4=0.

由于m≠0, 故Δ=4m6+4m4>0, 且有y1+y2=2m3, y1y2=-m4.

由重心性质知:

$G (\frac{x_{1}}{3}, \frac{2 y_{1}}{3}), Η (\frac{x_{2}}{3}, \frac{2 y_{2}}{3}) .$

设抛物线的准线与x轴的交点 $Ν (- \frac{m^{2}}{2}, 0)$ , 所以

$\begin{array}{l} \vec{Ν G} \cdot \vec{Ν Η} \\ = (\frac{x_{1}}{3} + \frac{m^{2}}{2}, \frac{2 y_{1}}{3}) \cdot (\frac{x_{2}}{3} + \frac{m^{2}}{2}, \frac{2 y_{2}}{3}) \\ = (\frac{x_{1}}{3} + \frac{m^{2}}{2}) (\frac{x_{2}}{3} + \frac{m^{2}}{2}) + \frac{4}{9} y_{1} y_{2} \\ = \frac{1}{9} x_{1} x_{2} + \frac{m^{2}}{6} (x_{1} + x_{2}) + \frac{m^{2}}{4} + \frac{4}{9} y_{1} y_{2} . \end{array}$

$\begin{array}{l} 又 x_{1} x_{2} = (m y_{1} + \frac{m^{2}}{2}) (m y_{2} + \frac{m^{2}}{2}) \\ = m^{2} y_{1} y_{2} + \frac{m^{3}}{2} (y_{1} + y_{2}) + \frac{m^{4}}{4} \\ = - m^{6} + m^{6} + \frac{m^{4}}{4} \\ = \frac{m^{4}}{4}, \\ x_{1} + x_{2} = m (y_{1} + y_{2}) + m^{2} = 2 m^{4} + m^{2}, \end{array}$

所以

$\begin{array}{l} \vec{Ν G} \cdot \vec{Ν Η} = \frac{m^{4}}{36} + \frac{2 m^{6} + m^{4}}{6} - \frac{4}{9} m^{4} \\ = \frac{m^{6}}{3} > 0, \end{array}$

根据表1的定性结论, 立得:当m≠0时, N在以线段GH为直径的圆外.

8.高考浙江卷作文材料篇八

一考生

快点！快点！再快点！焦急的脚步踏出激烈的鼓点，手表的秒针发了疯似地旋转，发烫的齿轮让手腕产生了灼热的疼痛，但依旧无法阻挡我前进的脚步。

我跟在如流的人群中低头快步向前走，这些步伐整齐划一的人，不知道需要走向哪里。

走进了车厢，面目僵硬的人直挺挺地杵在一起，像了无生趣的雕像。明明像塞满了沙丁鱼的车厢，却安静地像是被抽干了空气的储藏袋，令人窒息。

他们都盯着自己的手表，心中大概也同我一样，叫嚣着“快点，快点”。

但我究竟要去哪里？这句话砸在我的脑袋上，疑问便像滚烫的岩浆，汩汩地向外冒出来，不由分说劈头盖脑地浇了我一通。

我只是跟着人群而已，有什么错？

手表还在不要命地转动着，我的耳膜被震得嗡嗡作响。

人群有些躁动起来，低低的谈话声像远处的潮声，迅速扩散，在每一个角落。他们茫然地向四周张望，又局促地低头看着手表。

怎么了？

哦，是领头人不见了。

喧闹声终于打破了凝着的空气。我大口大口呼吸着来之不易的空气。

拉住扶手的小女孩大哭起来，她原本应该和母亲在周末的时候，去游乐园玩耍，享受美好的童年。

背着书包的学生挨着车窗，他应该去上课，去学习，去迎接考试，去挥霍来之不易的青春。

穿着婚妙的新娘，提着长长的裙摆，寻找着与自己走向婚姻殿堂的另一半。她应该在教堂许下一生一世的诺言，品味婚姻生活的甜美。

白发苍苍的老人，大声咳嗽着，他应该在晨光中散步遛鸟，与老友们下棋，打太极，安度晚年。

这些人，原本不应是出现在这没有目的地的车厢里的人，包括我，都是跟着领头人，盲目地前进着。

我看到车窗上倒映出的自己的脸，吓了一跳。干枯的皮肤包在骨头上，仿佛一戮就会破败的枯叶。我累了。

我们跟在领头人身后，想要将他的成功，复制并粘贴在自己身上。怎么可能呢？或许根本就没有所谓的领头人，或许我们都只是错误的时间驱使下的错误的木偶。

车厢里悠扬的女声徐徐漾开：“‘自我’站即将到站，请旅客们带好随身物品，依次下车。本列车的终点站为‘复制成功’，请旅客们做出自己正确的选择。”

我咽了咽口水，玻璃窗上的人却像是做了什么诡异的动作，我不安地深呼吸着，腕上的手表更烫了。

终于到站，小女孩冲出列车扑向母亲的怀抱；学生拿着书，接过了老师递来的准考证；新娘依偎在新郎怀中，像娇艳的花；老人同老友们大声调侃……我不由大声呼叫：我要走！我要找到自我！！让我找到我的自我！！！

我被扔了出来，空气争先恐后地滑进鼻腔，熟悉的女声再一次说道：“下一辆列车即将进站，终点站为‘成功’，请旅客们及时上车……”

［点评］本文将人生比喻为列车，这车上有各色人等，他们一度都随波逐流，“跟在领头人身后，想要将他的成功，复制并粘贴在自己身上”。但“我”最终醒悟了，“或许根本就没有所谓的领头人，或许我们都只是错误的时间驱使下的错误的木偶”，于是面对“自我”站的机会，“我”终于放弃“复制成功”，将艰难地走向“成功”站。文章隐喻手法运用得娴熟而巧妙，既突出了“我”这个点，又以小女孩、学生、新娘等面上的人物作映衬与烘托。对场景、外部动作的描写，对内在心理的刻画，细腻、逼真、深透，画面感强，给人置身其境的真切感受。可以说，这是2011年浙江卷中写得最有特色的一篇叙事文（小小说）。

我的时间

一考生

“林花谢了春红，太匆匆。”多情的诗人嗟叹春光易逝，一生何尝不似一花，开落有数，盛景不常。不同的是，我们是自己的耕耘者，这一生的光阴我们可以用双手盈握，使之盛放。

不去欣羡牡丹的天香国色，不去仿效玫瑰的馥郁芬芳，我有我的花期和生长的轨迹。小麦只花开十秒，其果实却养活了数亿人，它在对的时间做了对的事情，也会有自己的完满。我愿成平凡的小麦，不盲目复制他人，只在合适的时间做好该做的事！

过去的悲喜我都会用心铭记。从牙牙学语、摇摇慢步，到一路欢歌、一路悲泣，关于从前的点滴如雨水渗入我心田，留下永恒的印记。过去的成或败是认识自己的一面镜子，我从中看到懵懂看到青涩更看到前行的方向。诚如诗云“昨日之事不可留”，我那已逝的时间伫足在心田一隅，温言提醒我认清远行的方向。

现在的时光我更会用力把握。朱自清20岁写下《匆匆》，明白了时如指尖细沙，易逝易去；迟子建在年迈的老母发间觅到了光阴的影子，无声却确实存在。18岁的我，初入成年的礼堂，窥见了世间之大，更窥见了这时光难挽的步伐。“一寸光阴一寸金”的老话仍响彻耳畔，我却明了真正的惜时是把握当下。

我不去羡慕郑亚旗幼年辍学、自学成才；我不因马克离校建脸谱网站大获成功而盲目效仿；我不因李娜网球场上的英姿而弃学从体；我不因夏达漫画独绝纵横画坛而决意学画……他人的成功因时因地而易，我却有自己的轨迹。过去教会我认清航向，现在要求我笔直向前，不因他物改变人生方向，白白蹉跎这贵如春雨的青春。春生秋实的自然规律不改，我亦执守我成长的轨迹。在对的时间做对的事情，我人生的荒田也会长出金麦穗，嘹亮的赶车谣声声不绝。

未来的光阴虚无如彼岸繁花，我难以触及难以改变，却将它装裱进挂历，砥砺我握紧现时的时间。同时，那来自未来的华灯将照亮我前行的漫漫路途——即便坎坷，也将从容过之！

诚如赫尔曼所说：“人生是树林里的大树，我们只是穿行而过的风。”我们一生的时间仅是造物主的恩赐，它短暂易逝，但我们却可好好把握，不因乱花迷人眼，而虚度这光阴。

我的时间我会把握，铭记过去，立足现在，迎向未来。任世界繁芜变幻，我只守住我的人生方向，让有限的时间迸发出璀璨的花火，照亮自己的一生。

［点评］这是一篇饱含诗意的优美散文。开篇揭示主旨“我们是自己的耕耘者，这一生的光阴我们可以用双手盈握，使之盛放”，主体部分依循“铭记过去，立足现在，迎向未来”的思路渐次展开，其中又以“现在的时光我更会用力把握。……真正的惜时是把握当下”这一层为重点——在本层中，作者列举实例，直抒心声，言辞恳切，动人心扉。行文表达上有两大特色，一是善引名言警句，增强感染力；二是比喻精彩，纷沓而来（比如“我有我的花期和生长的轨迹”、“我愿成平凡的小麦，不盲目复制他人，只在合适的时间做好该做的事”、“我人生的荒田也会长出金麦穗，嘹亮的赶车谣声声不绝”，等等）。

我的时间

一考生

每一个清晨，都平静地把自己铺成一张白纸，等着阳光到我的灵魂里泼墨挥毫；每一个夜晚，都把自己倒得空空的，然后往里面添加风、星星、萤火虫……总之，尽量添加一切诗意的东西。我只是想提醒自己：认识自己，在我的时间里做我自己。

我知道自己到底在寻找什么，什么样的生活才是我想要的。有人说，眺望摩天大楼的人，其实是在眺望自己的幸福。我不是，我的幸福没有那么高。

我的幸福低到尘埃里。

世上有不计其数的成功者，他们头顶光环，令人艳羡，无数崇拜者和模仿者追随其后。然而，那是你想要的么？人生不在复制别人的成功，而是做回你自己。

有的人的幸福如瀑布或山洪，有的人的幸福如涓涓小溪。

屋檐上鸽子成群，院子里花团锦簇。你喜爱的小狗，即使你在它吠叫时打它的小脸，它也依然喜欢依偎着你安静入睡。还有不被打扰的月亮，可以喝的露水……这一切都是我急着要向你表达的，我安静的幸福，我真实的自己。

在这么高速旋转的时光里，我们丢失了什么？我们又拣起了什么？看看那些令人窒息的钢筋水泥构造中步伐匆匆的人们；看着那尾随在名人背影后的追星者，以及盲目模仿、复制成功者道路的人……他们的眼睛储满了名利却丧失了蓝天，他们的耳朵塞满了阿谀却失去了鸟鸣。他们失去了自己，迷途在别人的道路与时间里。

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在我的时间里，我要做自己，追逐我低入尘埃的小小的幸福。

我时常背起背包到附近的山上去远足，在自然中，我找到了自己。当繁密的树叶遮住午后的阳光，又故意疏漏其中的一两缕，打在潮湿的地面；当深秋的第一树或黄或红的落叶在我面前摇曳而下，带着欲言又止的忧愁；当南风带着沁人的土香袭乱我的头发……这一刻，时光在外部世界里一点一滴地逝去，却好像与我无关，因为我找到了自己的时间，找到了自己的幸福。我可以坦然地与自己对话……

在我的时间里，我只想做自己，我只想像个孩子一样，在你面前兴高采烈地阐述我简单的思想。在属于自己的道路上，在忠于自己的幸福里，做我自己，就像那水边的蜻蜓。

临风吟唱，翩翩起舞。

［点评］这位考生“临风吟唱，翩翩起舞”，“兴高采烈”地向我们阐述了自己“简单的思想”（即对“我的时间”、对什么是真正的人生幸福的独特感悟）。文章立意为“在我的时间里，我要做自己，追逐我低入尘埃的小小的幸福”。“追逐我低入尘埃的小小的幸福”，这是将“我的时间”这个大题目具体化了，自然便于作者更好地发挥——这是此文的优点之一。作者认识人生有大智慧，对生活趣味的感受更是敏感而细腻。在文中，“屋檐上鸽子成群”、“我时常背起背包到附近的山上去远足”这两段文字，妙语如珠，诗情洋溢，考生对日常“细节”的敏锐捕捉令人叫绝——这是此文的优点之二。

我的时间

一考生

那钟声踏着亘古的沙路而来，伴随清晨第一缕刺破云层的光，我在这圣洁的一瞬间，打了个激灵，某本关于自己的画卷突然打开。这无关于辉煌，却是——我的时间。

据说，我们是无知觉地来到这世上的，可是当我们离去的时候，我们却有了牵绊。“本来无一物，何处惹尘埃？”又有多少人明白，他真正的价值在哪里。是的，过完一生是很容易的，就如一粒尘土拂过眼帘——人的一生，对于永恒的世界而言不过是微尘。但你是否想过，既是微尘，只要是那与众不同的一颗即可，何必定要是那金字塔尖的一颗？

我们都想着成功，毋庸置疑。于是各类励志图书热卖。成功秘籍有一千一万种，可它们都不是你的，成功从不可复制，唐某人的话不过是哗众取宠的噱头。你的时间城要你自己创造。

如果不是亲身走过，你永远不会明白路途有多漫长。我多佩服那些登山者啊！每一座山峰都是一次梦想的历练，每一次攀登都是对自我的超越。可是，这却也是残酷的现实——没有人会记得第二个登上珠穆朗玛峰的人。但又如何呢？成功从不是拿来炫耀的礼物，而是每个付出了血和泪的人给自己的慰藉。没有一座山顶从未有人踏足，但这一次是“我”踏上了这片“我”的圣地，这是我的时间。

时间是永恒的，因为它从不回头张望；它只有一个方向——没有方向，怎么翱翔？我会因为一个在沙滩上玩耍的孩子深深感动。他用了整个白天去筑他的城堡，那是我见过的最美的杰作。他一个人，哪也不去，专心地堆砌。开始“工作”的时候，他高声宣布“我要用今天做一个最美的城堡”。我看见那孩子稚嫩的脸庞上闪烁着圣洁的光。我看见了他背上的翅膀，我相信他可以飞去任何地方。他的时间，他努力地创造。

什么都会变，只有一条真理不变：在适当的时候做适当的事。早摘的果子从不香甜，强迫一朵花提早开放是愚人的梦想。万物生焉，我们身处其中，万物与我为一。

你有能力对自己的生活做出最正确的回答。我的时间只可由我来度量、书写、创造。人是动物社会的动物。如马克思所说，我立志从事最能为人类谋福利的职业；保尔·柯察金说，为全人类的解放而奋斗。我想，我也愿意成为这样的人。

当人的呼吸与世界脉搏一起跳动时，他的时间便得到永恒。

——后记

［点评］高考作文阅卷，看重的是学生进行创造性表述的能力。此文先说“你的时间城要你自己创造”，再谈“成功从不是拿来炫耀的礼物，而是每个付出了血和泪的人给自己的慰藉”，最后强调“你有能力对自己的生活做出最正确的回答”，全文意识流动而又浑然一体。语言表达既有哲思，又富文学味，诸如“人的一生，对于永恒的世界而言不过是微尘。……何必定要是那金字塔尖的一颗”、“我看见那孩子稚嫩的脸庞上闪烁着圣洁的光。……我相信他可以飞去任何地方”、“早摘的果子从不香甜，强迫一朵花提早开放是愚人的梦想”等，均耐人涵泳、发人深省。

我的时间

一考生

懂得，所以相信；相信，所以坚持；坚持，所以自主。成功不在于复制，也没有绝对的范本，只有认清自己，自主“我的时间”，才能成就你独一无二的孤本。

总记得周末的校门口，总是停满了大小不同的车辆。总有眼神疲惫的学生，一出校门便被急切等待的家长搂进怀里，护着他（她）穿过拥挤的人群，小心翼翼地送进车里。可我从不。我总爱自己独自拎着书包，慢慢踱回不算太近的家中。一路上，风声，人潮声，喧语声，浸满久离世俗热闹的我。我总庆幸：这一段真正属于我的时间如此可贵！那些平凡而真实的人世风光，一点点扎进我柔软的内心，平和、安定的心性，也在此间慢慢养成。我始终相信“我的时间”能给予我更多的力量，于是，我选择自主前进。

龙应台曾说：“在人生的跑道上，有人在5000m赛跑，有人在百米冲刺，而你却在清晨漫步，你会害怕自己被淘汰吗？不，不会的。”因为你知道自己将在哪里成功，知道自己在做什么，所以无需复制他人的成功之路，掌握好自己的时间，在我的时间里做自己该做的事。

高三的自主招生，比起往届来范围大大扩展，自主招生风更流行一时。身边无数的人想通过先于高考的自主招生获得大学的敲门砖，但我却安之若素，一心当起了“又宅又独”的乖学生，置身事外。能够平静地看待风潮而不心生羡慕，我想是源于对自己的充分认识与对时间的合理把握。我深知自己不擅长竞赛类的难题、偏题，盲目参加只会适得其反，不如安心专注高考，用那些“我的时间”弄清每一道做过的试题，从容地为将来做好准备，岂不更为划算？

身边的朋友有笑我傻的，但我只是报之一笑。正如徐悲鸿先生所讲：“别人看我是荒谬，我看自己是绝伦。”的确，有很多人在自主招生里一举成功，但我知道那不是我的“菜”，盲目跟风，不如相信自己，在自己认为合适的时间里发愤苦读，走出一条不一样的平坦大道！

在人生的路途里，很多东西是无法参照和复制的，不要迷信别人的传说，认清自己的心性，不为外物琐事所扰，自主地过好“我的时间”，即使头破血流，也能练就铮铮铁骨！有很多东西难以出彩，便是因少了自己的东西。作为90后的领路人，我们更要认真地把握自己的时间，这样才不负一个独立而完整的灵魂！

［点评］这篇满分佳作取材甚小，而其意味相当丰富。显然，作者对题意的把握精准、透彻，行文中反复落实题意的意识又很强烈，这就确保了“基础等级”不失分。更为可取的是，此文有个性，很耐读：首先，选材是独特的。主要写两个生活片段，一是在“我的时间”里感受“风声，人潮声，喧语声”这些世俗的热闹，二是面对自主招生的潮流，“平静地看待风潮而不心生羡慕”。这样的选材，贴近生活，所抒写的感悟则发自肺腑。通读全文，一个清醒地“认识自己，在合适的时间里做好该做的事”的“我”的形象，跃然纸上！其次，表达是富于才气的。像“那些平凡而真实的人世风光，一点点扎进我柔软的内心”、“有很多人在自主招生里一举成功，但我知道那不是我的‘菜’”、“即使头破血流，也能练就铮铮铁骨”等，均属神采飞扬的生花妙语；兼以精当的引用（龙应台、徐悲鸿之语），就更令人赞叹不已。

我的时间

一考生

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我并不会畏惧我的时间如沙漏般匆匆流逝，因为我时刻铭记着帕斯卡尔那睿智而真诚的忠告：“给时间以生命，而不是给生命以时间。”

我的时间是有生命的，它在我的一呼一吸之间，在我一举一动之中，彰显着生命独一无二的光芒。

的确，我不愿追随他人的脚步盲目向前，因为我是我自己的神。我的理想与抱负为我指明了前进的道路，它不是被众人用无数的脚印踩烂了的通衢大道，而是荒草丛生、荆棘遍野的坎坷之途，或许一路艰辛一路泥泞一路风霜雨雪，但我坚信我的时光会给我独特的报偿，我的成功也将是无法复制的孤本！

我的时间是珍贵的，它在前行的路上不断叩问自我，让我在认识自我的旅途中展望未来。

苏格拉底曾说，未经省察的人生是不值得过的。他的一生，便是在执著地探求自我中获得了无与伦比的丰厚智慧。而我在我的时间中探索向前，我愿意沉心阅读以丰富我的学识，我愿意流浪他方以延展我的生命，我愿意倾听他人以丰厚我的阅历……我的时间，并不是被宗教神祉划分成的块状的时间，而是完完整整地在自我认识中不断赋予外界给予的力量，从而在时光流逝中完善自我，由此问鼎人生的顶峰。

然而，我的时间又不仅仅属于我自己，它更属于世界，属于爱。只有爱能让生命满溢，让时间镀上明亮的煦日之光。

我或许做不到如秋瑾般放弃在小天井数柚子的清闲，而投身唤起国人魂灵的斗争中，刀光剑影，牺牲自我；我或许做不到如梭罗般抛弃尘世的生活，安然栖身于一潭清澈的瓦尔登湖，涤荡灵魂拯救世界；但我可以用我满膛的热情与无限的希冀，让我的时间充满温暖的光芒，我可以为我的时间注入无尽的热爱，去对一朵花微笑，去留云对宿与月相欢，去同每一个相识的人拥抱，同每一个相遇的人微笑。我的时间的生命便在爱中灵动而鲜活，在爱中熠熠闪光！

我的时间，在生命中独一无二，在前行中认识自我，在热爱中实现价值。我的生命，是骄傲的孤本，不可复制，不可再生！

让我们铭记伍尔芙留下的箴言：记住共同走过的岁月，记住爱，记住我的时间！

［点评］“我的时间，在生命中独一无二，在前行中认识自我，在热爱中实现价值”——这既是此文核心思想，也标出了全篇层次脉络。这三个层次，均紧扣篇首的“给时间以生命”，逐层递进，渐入佳境，给读者有益的启迪。尤其“在热爱中实现价值”，是一般考生很少论及的，是文章内容（实为作者对题意认识）上的独到之处。行文自在顺畅，慷慨有力，读来朗朗上口；哲人箴言的合理引述，使文章颇具哲思性的阔大视野。

我的时间

一考生

如果时间是一条长长的、记录我生活的纸，我把它划分成好几段，撕下睡觉和琐事的时间，猛地发现，手里攥着的只剩下一点碎片，而那，真真切切，就是我的时间。

这碎片里的时间有我的青春痕迹。我要把部分时间赋予青春。因为我喜欢青春里的那股干劲，属于我们九零后不服输的坚强。我可以在青春唱响那五月的鲜花，唱响那五星红旗，纵使红领巾不再飘扬于胸前，那满腔的热情依然在时间里燃烧。余光中曾说：“青春，就是勇敢地跌倒，华丽地站起，再跑。”青春就是赋予我活力，让我学着在哭泣中坚强，坚强中自信，有信心去实现那近在咫尺的梦想。奋斗过的青春是有味道的，那种味道叫做成长。我不断在青春中摸爬滚打，认识着不一样的自己，成就，成长……

还有一点碎片，我将它标注为“陪伴”。小时候，父母伴我玩耍，哄我睡觉，如今那首摇篮曲变成我对父母深深的歉意。已有好几年没和父母一起，坐在家里好好聊天了；每次回去，我总与书打交道，全然忘记母亲胸前的围裙沾满了油渍，父亲为我装电风扇那满头的大汗。是时候跟他们说声“对不起”了，谢谢你们一直在背后默默地付出，为我加油打气。此时窗外雾气已经淡去，那座山，那朵云，是不是母亲为我捎来的祈福呢？等回到家，该给他们一个大大的拥抱。也许他们会脸红一下，但之后便是无穷的幸福，那种幸福叫做亲情。陪伴父母，让我感受到亲情的来之不易。“树欲静而风不止，子欲养而亲不待”，我陪父母的时间，尽管短暂，但仍阻挡不了幸福的冲击。你能想到最浪漫的事，就是和他们一起慢慢变老。小时候是父母牵着我的手，长大了，我要牵着父母亲的手，和他们一起看那时间，如细水长流。

在青春的时间里，我认识到奋斗是我的使命；在陪伴父母的时间里，我认识到孝敬是我永恒不变所坚持的东西。

时间如沙子般从指缝间流过，光阴虽短，但光阴的故事很多。我的时间拼凑成一个完整的我，一个坚强的我，一个自信的我，一个渐渐成熟的我。

吹起手里的碎纸片，任它漫天飞舞，舞出人生的多姿多彩，舞出一个真正长大的我……

［点评］此文将“时间”比作一条长长的、记录“我”生活的纸，用手里攥着的“碎片”比喻人生的两个关键点：一是青春的痕迹，那里有“我”不服输的坚强，“我”可以“勇敢地跌倒，华丽地站起，再跑”；二是“陪伴”，在对父母表示感激的同时，希望自己能牵着父母的手，“和他们一起慢慢变老”。在两个关键点中，作者提炼出两个核心词——奋斗与孝敬。最后回到开篇的“碎纸片”上，首尾呼应，圆合严谨。文章感情真挚，语言朴实无华，字里行间透露出考生自己对人生的独特感悟。

［作者单位：江苏省太仓市高级中学］

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