解一元一次方程 教学设计

解一元一次方程 教学设计（精选19篇）

1.解一元一次方程 教学设计 篇一

解一元一次方程

（二）——去括号与去分母（1）

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)、会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程；(2)、进一步培养学生分析解决问题的能力。

2、过程与方法

(1)、会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题；(2)、逐步渗透方程思想和化归思想。

3、情感、态度与价值观

(1)、增强数学的应用意识，激发学习数学的热情；(2)、培养爱校与节约用电的意识。

二、教学重难点：

1、重点：

(1)、根据实际问题列方程；(2)、用去括号解一元一次方程。

2、难点：

寻找相等关系列方程，正确去括号解方程。

三、教学工具： 多媒体

四、教学过程

（一）、复习回顾，打好基础： 练习：解方程9-3x=-5x+5

1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项→合并同类项→系数化为1

2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？

①移项要变号。②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。

（二）、创设情境，引出问题：

问题：我校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每月平均用电多少度？

分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x－1000）度 上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度 因为全年共用了9万度电，所以,可列方程6x+6（x-1000）=90000 观察方程，它与前几节课所学的方程有何不同，怎样解这个方程？学生观察，说出异同，然后共同回忆去括号的方法。练习：

（1）2(x+8)= ；（2）-3(3x+4)= ；

（3）2y-(7y-5)= = ；（4）3-4(x-2)= = ；

（三）、共同探究，解决问题： 如果去括号，就能简化方程的形式。

6x+6(x-1000)=90000 去括号，得

6x+6x-6000=90000 移项，得

6x+6x=90000+6000 合并同类项，得

12x=96000 系数化为1，得

x=8000 答:我校去年上半年每月平均用电8000度。

（四）、例题分析，归纳步骤： 考考你：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 移项，得3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得-2x=-10 系数化为1，得x=5 例题的处理：教师启发、引导、矫正，并从学生角度提出问题，教师要给学生一个规范完整的示例，告诉学生完整规范的过程可以避免许多不必要的错误。

归纳解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

（五）、练习巩固，逐步扩展：

1、（1）下列去括号正确的是（）

A、2x-(3x+3)=2x-3x+3 B、3-2(3x-2)=3-6x-4 C、-2(-3y+4)+4y=6y+8+4y D、5x-3(-4x-3)=5x+12x+9（2）下列去括号错误的是（）

A、3-2（-x+3）=3+2x-6 B、-3(-4x+2)-5=12x-6-5 C、4x-3(-4x+2)=4x+12x+6 D、3x-(-3x+4)=3x+3x-4

2、解下列方程：

(1)4-x =3（2-x）；(2)4x + 3（2x – 3）=12-（x +4）；

3、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.解方程:32(0.2x1)15x

解:去括号，得 改正：解:去括号，得

3-0.4x+2=0.2x 移项，得 移项，得

-0.4x+0.2x=-3-2 合并同类项，得 合并同类项，得-0.2x=-5 系数化为1，得 系数化为1，得 X=25

4、扩展练习（1）、解方程:x-[2-（5x+1）]=10（2）、根据条件列出方程，并求出方程的解: 一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大50，这个数是什么？

（六）、课堂小结，提高认识： 这节课你学到了什么？

（七）、分层作业，反思提炼： 必做题：习题：P102 第1、2题

选做题：p96 例1还有其他列方程的方法吗？

2.解一元一次方程 教学设计 篇二

在学习配方法之前, 学生已经学习了直接开方法, 形如x2=a、 (x+b) 2=a (a>0) 类型的一元二次方程, 学生都已经会解, 因此上课开始先简单地复习直接开方法, 并做此类型的解一元二次方程的练习.

解下列方程:

(1) (x+3) 2=25;

(2) (x-5) 2=16.

请两个学生板演这两道题, 老师加以讲评, 并把解题过程留在黑板上.

(1) (x+3) 2=25,

x+3=±5,

x+3=5或者x+3=-5,

x1=2, x2=-8.

(2) (x-5) 2=16,

x-5=±4,

x-5=4或者x-5=-4,

x1=9, x2=1.

直接开方使二次方程降为两个一次方程, 转化为已经学习过的一元一次方程, 学生已经做得很好了, 再让他们解下列方程:

(1) x2+6x+9=25; (2) x2-10x+25=16.

开始有许多学生动不了笔, 无法解题.“思考看看, 讨论讨论, 运用学过的知识, 能转化成直接开方的类型吗?”教师进一步启发.“哦, 左边就是上边式子展开得到的.”“是吗?能变回去吗?”这时许多学生都开始动笔了.

让学生充分思考和讨论后, 提问学生“怎么变回去?用什么方法?”并总结“运用乘法公式法将左边进行因式分解”.

接着再让学生解下列方程:

(1) x2+6x=16; (2) x2-10x=-9.

学生又是长时间的思考, 教师适当提示:“与上面比较看看.”学生经过思考后很快发现 (1) 式两边加上9, (2) 式两边都加上25后, 就是下面两个式子:

(1) x2+6x+9=25; (2) x2-10x+25=16.

这时提问:“加上这个数你是如何想出来的?”学生会说与上述式子比较得出的.“如果没有上式呢?你还有办法想出来吗?”让学生充分讨论加上的数与什么项有关?与什么数有关?从而引出配方法的最基本方法.

(1) 式两边都加上9, 是6x的系数6的一半的平方;

(2) 式两边都加上25是-10x的系数-10的一半的平方.

接着让学生解下列一元二次方程:

(1) x2+6x-16=0; (2) x2-10x+9=0.

学生细心观察并与第三组练习题比较, 很快发现只要将常数项移到右边, 就是第三次练习的题目.

解: (1) x2+6x-16=0,

x+6x=16,

x+6x+32=16+32,

(x+3) 2=25,

x+3=±5,

x+3=5或者x+3=-5,

x1=2, x2=-8.

(2) x2-10x+9=0,

x-10x=-9,

x-10x+ (-5) 2=-9+ (-5) 2,

(x-5) 2=16,

x-5=±4,

x-5=4或者x-5=-4,

x1=9, x2=1.

提问:这两个方程你是怎么解的, 步骤怎样?过程如何?这两个方程有什么特点? (最主要的特点是二次项系数为1) 让学生自己总结出二次项系数为1的一元二次方程的一般配方方法:

(1) 将常数项移到右边;

(2) 方程两边都加上一次项系数的一半的平方, 配成完全平方形式;

(3) 运用公式法将方程左边因式分解成二项式的平方;

(4) 运用直接开方法, 即可求出方程的解.

3.解一元一次方程的错题反思 篇三

案例背景

近年来，笔者所在学校对以往教学模式进行了改变，让学生对自己做错的习题进行归纳总结，再积累到错题本上。这样，初步建立了整理错题和错题反思的习惯培养机制，把学生对错题的反思当成重要课题来进行研究。通过一个阶段的实践，已初显成效；然而，在实施过程中还有一些问题值得继续思考和探索。

比如，教师在安排学生对解一元一次方程的应用题的一些错题进行反思时，学生往往认为自己的错误只是应用题列法上，而不会将已经学过的一元一次方程在计算上的错误与其他同学进行交流，这样就造成了学生在解应用题的过程中主要问题解决了，而一些细枝末节却错误不断。也正说明学生在反思错题的过程中，容易忽略对已学知识的回顾与梳理。在今后的研究过程中，教师们要不断地进行深入实践、反思和改进，充分发挥小组合作的作用，调动学生在错题反思中，积极主动地对已学知识串联，使学生们在反思错题中养成温故知新、相互补充、共同完善的良好习惯。

案例描述

以笔者所教的一个班级第五小组的学生为例。在一次一元一次方程应用题的习题课上，学生已经将如何列储蓄问题的一元一次方程进行了相互讲解，于是，笔者要求每个小组都要对错题进行反思。同学们列举了自己在做储蓄问题时容易犯的错误：对利率的不理解；对计算利息时公式的遗忘；对利息税与利息之间关系的模糊。每位同学就自己错题的原因及教训进行了组内反思交流，然后把一元一次方程应用题中的储蓄问题进行了归纳和订正，最后整理到错题本上。笔者再从学生做错的题中抽取两道题进行小测，反馈后发现各小组的反思效果并不好，第五小组6人中竟有2人出现了列方程正确、而计算错误的现象。那么，学生经过整理、反思，为何反馈效果还是如此不尽如人意呢？

案例分析

从以上案例可以看出，学生已经意识到：错题反思是对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。学生由以往的不注重对反馈结果的巩固发展到小组成员都把自己在解一元一次方程应用题中的做错原因与其他同学进行交流。这样，在组内就形成了相互提醒、相互督促的良好习惯，有效地杜绝了今后在这类应用题上的错误，因此，小组合作对错题进行反思的作用就变得尤为重要。

当习题课临近结束时，笔者通过第五组的小测所反馈回来的情况看出来：学生在反思错题时忽略了对一元一次方程计算的反思。原因是之前学生已经学习了如何解一元一次方程，并且做了很多的练习，而在进一步学习一元一次方程应用题的时候，学生就要根据应用题的题意先列出方程，然后再把方程解出来。学生出现错误的原因，大多是对应用题题意的不理解而造成他们无法正确列出应用题的方程，所以，学生在反思错误时，自然把着重点落在分析应用题的题意上，而忽略了对已学知识解方程的错误情况的反思。这些问题，表现了学生们在小组合作进行错题反思的时候常常就题论题，没有养成“根据已经学过的知识构建知识体系进行反思从而解决新问题”的习惯，导致了后来检测的错误。

案例对策与反思

通过本节课所出现的问题分析，笔者体会到利用小组合作来反思错题的重要性，也认识到反思错题中学生易忽略的问题。因此，笔者对习题课又进行了重新设计：课程的前半部分，笔者通过适时运用小组合作组织了积极的师生互动和生生互动。比如在小组进行反思时，通过“这个组反思的问题非常全面”等鼓励性评价语言和学校建立的课堂评价机制，对反思全面准确的小组进行鼓励性星级评价，以调动他们参与小组合作反思的积极性，鼓励他们采用把习题分类处理、运用小组合作等形式多样的办法参与合作。学生在笔者的引导下，学习兴趣大增。把解一元一次方程应用题的错误形式分成简单错误和复杂错误两类。学生在反思这两种错误类型的同时，相互合作的形式也变成一对一解决简单的错题，一对二、二对二解决复杂的错题，让小组成员真正知道：简单问题和复杂问题分别错在哪里，为什么错，以后该注意什么。在让学生反思的过程中，教师要根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，告诉学生要把列方程与解方程都当作错题反思的重点，在错题反思的学习中有意识地培养学生一起回顾、主动梳理、反思学过知识的习惯。经过对错题反思的习惯的培养，本课笔者留出5分钟时间，抽两道题测试学生已订正过的题，第五小组反思效果明显提升，抽测的试题全部做对。

4.解一元一次方程 教学设计 篇四

模范学校 刘全霞

人教版七年级上册P93-94的《解一元一次方程----去括号》这一节课的内容是继续讨论如何列、解方程的问题，它包括两方面：①根据实际问题列方程，②重点讨论解方程中的“去括号”。它先从一个实际问题出发，引导学生用方程的思想去通过建立模型列方程解决问题。在解方程中遇到了有括号的新形式，从而引发思考，当方程中有括号时，如何变形使方程最终简化为x=a的形式。其重点在于用去括号等步骤化简方程使之最终转化为x=a和在解决实际问题时，弄清题目的已知量、未知量，找出相等关系列方程。难点是学生能自己看问题找相等关系列出方程，并能正确解出方程。

活动1：复习回顾。

（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？每步要注意什么？

（2）练习：解方程9-3x=-5x+5 此活动的目的温故旧知，为获取新知作铺垫。活动中我先用媒体展示回顾中的（1），学生回忆思考，然后回答。再展示练习（2），学生口述解此方程的步骤和过程，通过设问点明每一步的依据及注意事项。学生在此活动中积极思考，积极参与。但集体回答较多，我没能够充分深入全面了解学生原有知识水平及思维能力和分析解决问题能力了解学生的原有知识层次。是

反思：此题作为具有新承上接下的作用，也是教师的好契机。应该先让学生自主解答，然后请一两位同学板演或主讲，师生共同

评价，这样教师可及时深入了解学情，了解学生对用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的掌握情况和熟练成度等。

活动2：列一元一次方程来解实际问题。

问题：某校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，该校去年上半年每月平均用电多少度？

过程：师通过提问助学生分析，列出方程：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x－1000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度。本题的一个等量关系是：上半年用电量+下关年用电量=90000，所以,可列方程6x+6（x-1000）=90000。

反思：“找相等关系” 是本节学生认知上的一个难点，教师没能很好分散及突破。这块内容教师过于承办，得出结论有些急促，学生对题意的理解和方程的来源与各个量的意义并非人人皆透、个个都明。因为应用题能否顺利解决和学生的阅读理解能力、生活经历、社会阅历有很大关系，所以应先组织学生齐读或请一同学朗读，让学生在读书中理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，同时可感受数学就在身边的生活中，增强其爱数学的情感。然后放手让学生自己讨论交流，最后找出等量关系列出方程，接着再解一元一次方程并作答，教师只需加以强调解题的规范性和过程的注意事项。待学生解答完后让一两个学生进行讲解：从何理解题意、怎么分析、怎样解答，教师与其余学生共同评价主讲学生的思路，在学生暴露思维的过程中发展学生的思维品质。这样教师既能更进一步了解学

生，又能让师生、生生交流更充分，更能体现出把课堂还给学生，以学生为主体，教师为主导的新课程理念。

活动3：解方程

背景：在分析实际问题的题意，找到等量关系列出方程 6x+6(x-1000)=90000之后学生能想到用去括号把方程化简得

6x+6x-6000=90000。

过程：

师：接下来如何变形？ 生1：合并同类项 生2：移项

师按生2步骤板演。生1：（困惑）

反思：此处生1带着困惑被拽入生2的思维行列，教师忽略了生1的想法，也许会厄杀了生1思维的积极性。教师应尊重生1，可让生

1、生2按自己的思路解题。

生1方法： 合并同类项，得

12x-6000=90000 移项，得

12x=90000+6000 合并同类项，得

12x=96000 系数化为1，得

x=8000 生2方法： 移项，得

6x+6x=90000+6000 合并同类项，得

12x=96000 系数化为1，得

x=8000 完后组织学生进行观察、比较，学生自会发现生1过程中出现两次合并同类项。生2解法简捷省时少力，较生1解法有优越性，从而增强了择优意识，加强了算法程序化的思想。

活动4：巩固新知： 解下列方程

(1)4-x=3（2-x）；(2)

过程：考虑到学生的差异性，设计上两小题呈现了阶梯性。此题是作为巩固新知的习题，让学生自主完成，教师巡视、指导，两位学生上黑板板演，师生共同评价。

反思 ：这一片段中，学生对解题的步骤较熟悉，但在去括号解方程过程中出现了错误，主要有：括号外面的系数漏乘括号里面的项，去括号时该变号的没变号。再有移项不变号，合并计算比较差。教师针对这一问题，对各步的理论依据，注意事项虽然作了强调，但问题仍存，可见落实还不够，还需加强，还需多练。

总之，本节课后我认识到了要提高教育教学的有效值，教师备课时要深入教材，理解教材的编排意图，挖掘出本课的核心知识及思想方法，活用教材，据学科特点和实际学情精心设计出符合学生发展的教学内容。上课时要走出教材，注重教学的基本技能和技巧，引导、指导学生尝试自己学习新知识，再运用新知识解决问题。在实施的过程中还要随时关注全体学生的发展，真真正正做到以人为本，以学生的发展为本。

教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将悉心耕耘，积极进取，博采众长，提高自己，让我教的每一个孩子更加优秀。

5.解一元一次方程去分母教学反思 篇五

本节课的设计思路是从实际问题出发，引导学生自主学习，积极探究，合作交流，总结提高。用列方程的方法解决实际问题，在教学过程中通过连串问题去引导学生审题、分析题意、寻找等量关系等，使学生初步了解“建模”的数学思想。在课堂中让学生带着思考，带着问题，教师组织学生讨论的目的是为了充分暴露出学生的问题，让学生在谈论、合作、交流的过程中解决问题，在通过老师的总结归纳，学生的认识得到升华，因此本节课采取的是学生合作探究的教学方法。

在教学过程中，教师不断地提出问题，明确要达到的目的，并在学生遇到困难的时候提供指导性建议，但不提供具体的解决过程和问题的答案。学生则围绕确定的问题，在教师的指导性帮助下，通过自己的思考和相互间的交流，达到预定的目标。

显然，这样的教学给学生带来的发展是多方面、多层次的，不同的学生在学习过程中都有不同程度的收获。

这节课学生大多能积极思考，认真学习，课后作业都能及时完成。作业质量较好，基本达到了预定的教学目标，主要存在问题是去括号时个别同学不注意符号或出现漏乘情况。

6.解一元二次方程教学反思 篇六

1、了解一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程解法的基本思路及其与一元二次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。

2、理解配方法的意义，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。

二、复习的重点和难点

1、重点：一元二次方程的基本概念及其解法。

2、难点：熟练用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。

三、教学思路

(一)课前小测

1、解方程：(1)2x2=3x

(2)(x-5)2=0

2、填空： (1)x2+10x+=(x+)2

(2)x2-12x+()=(x-)2

3、因式分解：(1)x2-4x+3

(2)x2-5x+6

(二)、一元二次方程的有关概念

(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的.最高次数是二次的整式方程，叫一元二次方程。

注意：一元二次方程应满足的三个条件：

①整式方程;

②只含有一个未知数;

③未知数的最高次数为2，且该系数不能为0。

(2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

(三)、一元二次方程的解法

一元二次方程的解法主要有四种，具体解方程时可根据方程的特点灵活地选用。

(1)直接开平方法

(2)配方法

(3)公式法

(4)因式分解法

(四)、举例

1、下列方程中，一元二次方程有()个。

①4x2=3x;

7.解一元一次方程常见错误分析 篇七

一、移项不变号

移项是解方程最常用的变形, 移项不变号是常见的错误之一。

例1解方程:2x-1=7+x.

错解:移项, 得2x+x=7-1,

合并同类项, 得3x=6,

两边除以2, 得x=2.

剖析:移项时出现了两处错误, 一是把左边的-1移到右边没有变成+1, 二是把右边的x移到左边没有变成-x, 这都是移项没有变号造成的错误。正确的解法是:

移项, 得2x-x=7+1,

合并, 得x=8.

二、不是移项也变号

或许是受移项要变号的影响, 不少同学把非移项的项也变号。

例2解方程:x+2-3x-6=0.

错解:方程化为x+3x+2-6=0,

合并, 得4x-4=0,

移项, 得4x=4,

所以x=1.

剖析:这里的-3x从2的后面移到前面, 这是交换加数的位置, 错解却把它看作是移项, 从而造成变号的错误。类似的另一种错误是:x-3x-2-6=0或x+3x-2-6=0。造成这些错误的原因都是错把换项当移项。正解:方程化为

合并, 得-2x-4=0,

移项, 得-2x=4,

所以x=-2.

三、去括号时的错误

去括号是解一元一次方程的主要步骤之一, 而去括号却常出现该变号时没有变号, 或变号不彻底、或漏乘以某一项等错误。

例3解方程:1-2 (3-x) =3.

错解:去括号, 得1-6-2x=3,

移项, 合并, 得-2x=8,

所以x=-4.

剖析:去括号时, 括号内的前一项3有变号, 而后一项-x却没有变号, 也就是说-2与-x相乘, 结果应该是2x, 而不是-2x.正解:

去括号, 得1-6+2x=3,

移项, 合并, 得2x=8,

所以x=4.

四、去分母时漏乘不含分母的项

例4解方程

错解:去分母, 得4 (2x-1) =3 (x+2) -1.

去括号, 得8x-4=3x+6-1.

移项, 合并同类项, 得5x=9.

系数化为1, 得

剖析:去分母时, 根据等式的第二个性质, 方程两边同时乘以分母的最小公倍数, 等式仍成立。而在运用这个性质时, 方程右边的“-1”没有乘以12, 出现了漏乘不含分母的项。

正解:去分母, 得4 (2x-1) =3 (x+2) -12.

去括号, 得8x-4=3x+6-12.

移项, 合并同类项, 得5x=-2

系数化为1, 得

五、去分母时忽视分数线的括号作用

例5解方程

错解:去分母, 得5 (x-1) =20-2x+2.

去括号, 得5x-5=20-2x+2.

移项, 合并同类项, 得7x=27.

系数化为1, 得

剖析:由于, 所以这里的分数线除了具有除号的作用外, 还具有括号的作用。因此, 分母变为1后, 分数线去掉, 分子的括号必须加上。

解:去分母, 得5 (x-1) =20-2 (x+2) .

去括号, 得5x-5=20-2x-4.

移项, 合并同类项, 得7x=21.

系数化为1, 得x=3.

六、在化系数为1时的错误

例6解方程

8.如何运用一元一次方程解应用题 篇八

列方程解应用题是初中数学的重要内容，它不但能培养同学们分析问题和解决问题的能力，而且对其今后的数学学习起着关键性的作用.下面，我们利用一道典型习题讲述分析问题的方法.

例 一艘轮船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共用4个小时.已知船在静水中速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，AC两地相距10千米.求AB两地相距多少千米？

一、审题，读一遍题目后要明确

（1）题中的内容涉及哪些等量关系或公式，并统一题目中各量的单位.

S1=V顺水·t1 S2=V逆水·t2

V顺水=V静+V水 V逆水=V静-V水

（2）题中所求的问题是等量关系或公式中的哪个量，并假设为x，这样就把未知量变成了已知量，本题设AB两地相距x米.

（3）读第二遍题目时根据题意画出草图分析题中各个量之间的关系，将已知量标在图上.

二、分别列出表达式，即将题目中的等量关系或公式用代数式表示出来

顺流所用的时间t1= ，逆流所用的时间t2= ，且 t1+t2=4.

再进一步将等量关系或公式中没有直接给出的量表示出来.如：V顺=7.5+2.5，V逆=7.5-2.5.

三、 列方程

当C地在A、B之间，如图1.根据分析建立方程

解得x=20千米.

当C地在BA的延长线上时，如图2，列方程

解得x=6 千米.

9.配方法解一元二次方程教学反思 篇九

师：“代数式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永远大于0的意思。

师：你见过无论字母取什么值时值都大于0的代数式吗？试举例。

（学生交头接耳，有人明显不相信，也有少数人想到，显得很得意的样子…）

生：比如，等

（其余同学豁然大悟，原来并不陌生，接触过很多了，还可以说出很多类似的多项式）

师：所给代数式与你所举的例子间有什么差异？哪一种形式更有利于说明“恒大于0”？

生：当然是所举的例子的形式更方便说明代数式恒大于0。

师：那么如何把原代数式的形式写成你们所举例子的形式呢？

生：配方！

……

10.解一元一次方程 教学设计 篇十

素质教学目标

1．让学生自主探索一元一次不等式在实际问题中的应用。

2．使学生进一步探索和研究实际问题中的数量关系，感受数学建模思想，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型。

重点、难点、关键，1．重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

2．难点，在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。’

3．关键：突出建模思想，刻画数量关系，从实际中抽象出数量关 系。从列代数式到不等式。转化为纯数学问题求解。注意“不少于”、“至少”等语句所隐含的不等量关系。教具准备

实物投影或幻灯机、直尺、圆规。教学过程全解

一、回顾

1．一元一次不等式的概念。2．一元一次不等式的解法。

二、观察探讨，研究新知

x43x1例4当x取何值时，代数式的值比的值大17？

23教师活动：提出问题、引导、启发。学生活动：观察与回答。教学方法：互动交流。

思路点拨：分析题目的条件和结论，该题实际上是求x取什么值时不等式x43x11成立，为此就要求出这个不等式的解集。

32三、随堂练习，巩固新知

补充练习：x取什么值时，代数式3x/2—8的值：

1．大于7一x，2．小于7一x，3．不大于7一x，4．不小于7一x 教师活动：巡视、指导、关注中等、中下程度学生。学生活动：合作学习、上台板演。教学方法：讨论、交流。

四、创设情境，指导示范 1．“在科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题? 教师活动：操作投影仪、提出问题。学生活动：小组学习、回答。教学方法和媒体：投影显示问题情境，讨论交流。

2．问题1：对于上述问题，请你想一想，你是用什么方法?有没有其他方法? 问题2：如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案?应该如何表述? 思路点拨：对于课本提出的问题情境，如果列不等式求解，那么可以参照列方程的基本思想，进一步学会分析以解决实际问题。解决这一问题有多种方法：

(1)可以设通过预赛的学生可能答对了x道题，则得到10x分，而答错或没有答的题有(20一x)道，应扣分为5(20一x)分，那么总分为10x一5(20一x)根据题意，可得不等式10x一5(20一x)≥80解得x≥12。

(2)如果全对可得满分200分，那么答错或不答一道应扣除10+5=15(分)。若设至多答错或不答x道题，可得15x≤200—80，解得x≤80，即至少答对12道题。

(3)可以按全错得一100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180。(4)引导学生应用估算：假设答对了10道题，那么得分为10X10—5X10=50，不足80分，再进行调整。

五、随堂练习，巩固新知

1．课本练习3。2．课本P63练习1、2。

教师活动：巡视、引导、关注、发现学生中不同的做法，加以推广。学生活动：组学习、个别学习，教学方法；讨论、交流，互动合作。

六、全课小结，提高认识

1．对一元一次不等式应用问题如何通过探索，寻找实际问题中的数量关系? 2．如何用代数式表示相关的量? 3．不等式与方程在刻画现实世界的数量关系时，在建模方面有何联系和区别?

七、作业布置 课本习题7.24、6、7。解答题

1．当X为何值时，代数式3x一2(x+1)的值为正数。

2．当X为何值时，代数式6(x一1)一3(x一2)的值为非负数。3．求不等式3(x+1)>5x一9的正整数解。4，求不等式3(X+1)≤4x+7的负整数解。5．求不等式10(m+4)+m<84的非负整数解。

6．三个连续奇数的和小于15，求出一个符合条件的奇数组。

列不等式解下列应用题

1．小明的表弟在上午8时20分步行出发去春游，10时20分，小明在同一地骑自行车出发，已知小明的表弟每小时走4千米，小明要在11点前追上他的表弟，问小明的速度应至少是多少? 2．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读100页，问从第六天起，每天小华至少要读多少页? 3．在语文知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错一题扣5分，不答题不扣分也不得分，总得分不少于80者通过预选赛，华兴中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对

了多少道题?

4．某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产出100台机器，问以后每月至少要生产多少台? 5．某工厂的某一个车间，原计划30天生产165个产品，前8天共生产出44个产品，后来计划提前5天超额完成任务，问从第9天起，每天至少要生产多少个产品? 6．某数的3倍与某数相反数的50％的和不大于某数的10％，求某数的范围。7．某数的1/3与4的差不小于某数与7的和，求某数的范围。

8、一次野营活动，小明把自己带来的若干个苹果分给班上的若干个同学，如果每人分4个苹果，那么还剩下20个苹果，如果每人分8个苹果，那么最后有一个同学分到不足8个苹果，求苹果的个数。

11.解一元一次方程 教学设计 篇十一

第一种解法解：

方程无实数解。

第二种解法解：

方程无实数解。

第三种解法解：

第一种解法出现错误的原因是：符号没有带着走。

第二种解法出现错误的原因是：未算对，对有理数的加减乘除运算未过关。

第三种解法出现错误的原因是：对b与-b的认识不到位。认为-b就应该是负数。

针对这些情况的出现，我认为首先应让学生在学习一元二次方程第一课时，对一般式的理解应下功夫，各种不同类型的一般式找a,b,c；对易错的题加深巩固练习；其次对的算法，对那些后进生要明确的规定，必须有三步：代入，乘法运算，和的运算。尤其是注意乘法运算的符号问题；最后，在代入求根公式时,应要求学生明确-b不一定是负数，它是b的相反数，把b变成相反数后，在直接带进去。

12.解一元一次方程 教学设计 篇十二

一、过好以下“四关”

1. 过好思想障碍关

克服畏难情绪,由于学生对数学阅读理解题的背景往往不注意,容易在心理上产生惧怕,特别是初一的学生初次接触应用方程来解决应用题,以至于造成心里紧张而不能顺利解决一些其实很容易的问题。教师首先要在平时教学中多展现一些生活场景,给学生接触实际生活的机会,让学生通过接触实际生活引导学生理解题目内容,分析题目中的已知条件、未知条件,尽可能地体会问题情境,把题目内容设计的实际问题转化为数学问题,建立方程模型,用方程来解决。

2. 过好习惯养成关

一位数学家说过:“思考要慢,解题要快”,而大多学生是“思考快,解题慢”。善于解题的人用一半的时间来读题,只用一半的时间来完成解答。动手操作,一句题目提供的信息,边看内容边动手画表格或线段图。标划记号,让学生用不同符号在题目上做出标记,帮助自己分析题意和数量关系。

3. 边读边思的习惯

只有思考才能达到深刻理解,真正掌握题目的内涵。边读题边思考题目中的关键词语、重要数据、难懂的或易混淆的词语或专门术语,思考题目中的已知条件和所要求的问题,认真分析题目所给出的隐藏的知识点。可以建立知识间的联系,积极开展自我启发思维,对题目提供的信息进行“加工”,掌握思维方式,提高学习能力,先由薄到厚,再由厚到薄。如阅读材料后回答问题:

材料一:苍南新闻网报道:2009年12月20日,D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站,这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站。D5586次动车时刻表部分如下:

苍南(11:40开)→宁波(14:00开)→杭州(15:50开)→上海南(17:25到),(假设沿途各站停靠时间不计)。

问题:

(1)设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时,则宁波至杭州段的里程是______________千米(用含x的代数式表示)。

(2)求该动车在杭州至上海段的平均速度。

解答:

(1)根据材料一找出宁波至杭州段所用的时间,根据材料二表示出宁波至杭州段的平均速度,继而求出里程;

4. 反思的习惯

“学而不思则罔”,应用题的学习要特别注重解题后的反思,从以下几个方面进行反思。

(1)反思解题思路。解题结束后,对思路的形成过程进行问题反思,总结经验教训,有利于提高学习能力。

(2)反思解题方法,很多应用题,由于审题的角度不同,会有多种解法,这些解法中有繁有简。因此,解完一道题后,不应只满足于解出答案就行,要从其他的角度寻求新解法,使解题变得越来越轻松。

(3)反思解题规律。“问题是数学的心脏”,解完一道题后,总结出一半规律,看能否进行推广和延伸。

二、找出等量关系

学生对应用题的畏难情绪实际上是源自对题目的不理解。应用题教学中要把重点放在引导学生掌握分析和思考实际问题中的数量关系的策略上。找数量关系主要是从关键字句中发现等量关系;挖掘所涉及的基本量关系,以此沟通不同种量之间的关系;注意变化中的不变量,寻找隐含的等量关系。

在应用题教学中,有计划有步骤地训练学生的解题思路。可以通过读题、画图、说理几个环节,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,有利于培养学生逻辑思维的能力。尤其教会学生用画图、列表等方法转化文字语言,更好地理解清楚题意。画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段,也是一种使学生进行自我智力教育的手段。线段具有一定的直观性,能够化抽象为具体,有效地揭露隐藏着的数量关系。

1. 把公式作为等量关系

如一圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有18厘米高的水,现将一个底面半径为2厘米,高15厘米的金属圆柱竖直放入容器中,问容器中的中的水将升高多少厘米?

学生要反复读题,从题目中找出关键的有用的条件。这个题目中“内壁高30厘米,容器内盛有18厘米高的水”的这两个条件是用不着的。然后根据“金属圆柱的体积等于上升的水柱的体积”这一等量关系不难列出方程。

(3)对于数量关系比较复杂,等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图,再根据线段图找出等量关系。

小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间?

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒体手段,帮助学生解答应用题

学生生活面窄,感性知识少,抽象思维能力差,在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁,帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。运用投影手段讲应用题中的数量关系,可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前,如在行程应用题教学中,利用投影演示,从两地同时相向而行,已知相遇时间,求速度和,以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示,通过演示,学生既理解了一些教学术语,又理解了应用题中的数量关系,掌握列式根据。

总之,学生进入初中以后,所学知识在抽象性,严密性上都有一个飞跃,教师应认真分析研究,使学生的新旧知识顺利衔接,为学生思维上的飞跃作好铺垫引导,为学生今后的持续发展打下良好的基础。

摘要：在课堂教育教学中,如何采用有效的教学方法和策略,提高六年级数学应用题教学效果,根据多年的教学实践,以“一元一次方程解实际问题”来谈教与学。

13.解一元一次方程 教学设计 篇十三

公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中采用小组合作探究，先学后教的方式，整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。

一、教学设计方面：

先复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推导公式，在此步学习过程中，利用小组成员参差不齐的性质，要求1、2号独立推理，3号结合课本进行推理，4、5号完全看课本进行推理，让每位学生在此环节都有不同的参与，避免了5好同学游离于课堂之外的现象，在获取公式之后，采用了传统的记忆方法，边读边写记忆公式5遍，然后让学生自学课本例6,自我总结运用公式法解一元二次方程的步骤和注意事项，同时教师有目的的设计了四个小题，第一个符合一般形式，第二个须转化为一般形式，第三个有两个相等实数根，第四个无实数根，运用这四类型帮助学生归纳总结不同类型的方程处理方式，同时又设计了一个各项系数存在分数的方程，要求一名学生直接计算，另一名学生先将系数转化为整数在进行计算，目的让学生体会系数转化为整数可降低计算难度的问题，同时设计了一个又一个思考，同时这些思考就是一个又一个小课题，引导学生学会思考，学会探究。

二、教学实施方面：

1、学生利用配方法推导公式的过程难度很大，出现的问题很多，在今后的教学中如何处理，值得深思；

2、过于相信学生的自学能力和小组长的组织学习能力，缺少了教师的示范作用，导致解题过程不够规范，漏洞很多；

3、本节课的内容相对比较枯燥，在教学环节的设置上缺乏一些创新，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过少。

4、练习量不够大，学生的解题熟练度还不够强。

虽然存在一些问题，但整节课的实施过程较顺利，学生对本课的知识掌握程度还不错，基本上达到本课的教学目的。

14.解一元一次方程 教案 篇十四

（一）----合并同类项与移项（第1课时）

教学目标:

1、知识与技能目标：①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。②

学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

2、过程与方法目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

3、情感态度与价值目标：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列方程。

教学过程：

引入：“方程”史话

活动1

① 复习1：学生回答方程、一元一次方程、等式的性质。

② 复习2：列方程解应用题的相关步骤。

③ 复习3“合并同类项”： 练习：合并同类项（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a（教师用幻灯片

展示练习题，学生独立完成后口答，老师点评）。

活动2

展示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年的购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？（教师展示问题，学生自主分析提出问题让学生参与讨论，自主探究，合作交流）

教师展示问题：设问1：如何设未知数？

设问2：题目中的相等关系是什么？

设问3：如何列方程？

引导学生分组讨论、回答，师生共同整理：“合并”使方程变得简单，通过化简，使得方程更接近x=a的形式。活动3讲解例题5例1：解下列方程：（1）8x-2x-4x=2（2）2xx68

2设计环节：你敢挑战吗？

活动4小试牛刀 解下列方程：

（1）5x2x9（2）x

23x

27（3）3x0.5x10（4）7x4.5x2.535 7x2.5x3x1.5x15463（由学生到黑板挑战这道题）

活动5 探究例

2、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，„,其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

教师展示问题（学生讨论）：

设问1：从符号和绝对值两方面观察这列数的排列规律？

设问2：如设三个相邻数中的第1个数为x，则另外两个数怎样用含x的式子表示？

设问3：本题的相等关系是什么？（引导学生分组讨论、回答）

进一步提问：此题你想到了几种做法？（由学生到黑板完成）

学以致用练习：某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？（学生完成练习）

对应前面的引子：数学家阿尔•花拉米子的“对消与还原”。

活动6小结归纳，布置作业，拓展深化

(1)你今天学习的解方程有哪些步骤？

(2)合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？

布置作业：

1、课本91页第1、5两题

2、（补充作业）三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？

3、选做题（课后延伸）请欣赏一首诗：

太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；

15.配方法解一元二次方程与不等式 篇十五

一元二次方程是中学数学的重要内容, 常用公式法、配方法来求解;而将一元二次方程中的等号变为不等号, 此时就变成了一个一元二次不等式, 常用的求解方法有因式分解法、图像法, 当然也会偶尔使用配方法.基于一元二次方程和一元二次不等式都是关于某一变量的二次三项式, 只是一个为等号, 而另一个为不等号而已, 笔者在此浅谈一元二次方程与不等式的配方解法.配方法是中学数学中的一种重要方法, 是一种通过配方解决数学问题的方法, 为了完成配方, 常合理借用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧.配方法的配方依据的是a2±2ab+b2= (a±b) 2, 当然在实际的应用过程当中, 要灵活运用, 比如:x2+kx=x2+2×k2x+k2222-k2222=x+k2222-k2222一、一元二次方程的配方解法利用配方法来求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的基本步骤: (1) 移项, 得到形如ax2+bx=-c的式子, 这样一来关于x的项在一边, 而常数项在另一边; (2) 确保二次项系数为1, 得到形如x2+bax=-ca的式子; (3) 配方, 得到形如x2+2×b2a×x+b2a222=-ca+b2a222的式子; (4) 合成平方, 得到形如x+b2a222=k的式子; (5) 降次开方x+b2a=±姨k (当然若k<0, 方程没有实数根) ; (6) 确定根.下面通过三个例题来简要介绍一下:例1求方程3x2+5x-2=0的根.解移项:3x2+5x=2, 确保二次项系数为1:x2+53x=23, 配方:x2+2×56x+56222=23+56222, 合成平方形式:x+56222=4936, 开平方:x+56=±76, 解得:x1=13, x2=-2.例2求方程x2-8x+16=0的根.解移项:x2-8x=-16, 配方:x2-2×4x+42=-16+42, 合成平方形式: (x-4) 2=0, 开平方:x-4=0, 解得:x=4.例3求方程x2-4x+9=0的根.解移项:x2-4x=-9, 配方:x2-2×2x+22=-9+22, 合成平方形式: (x-2) 2=-5, 显然, 此时方程没有实数根.二、一元二次不等式的配方解法由一元二次不等式的定义, 可知将一元二次方程中的等号改成不等号就得到了一个一元二次不等式, 所以完全可以将一元二次不等式看成是一元二次方程的变式, 所以也可以按一元二次方程的配方解法过程来求解一元二次不等式的解, 只是在求解过程中, 要注意结合不等式的基本性质.用配方法解一元二次不等式的基本步骤如下 (以2x2+4x-3>0为例) : (1) 移项, 得到形如2x2+4x>3的式子; (2) 确保二次项系数为1, 得到形如x2+2x>32的式子; (3) 配方, 得到形如x2+2×1×x+12>32+12的式子; (4) 合成平方, 得到形如 (x+1) 2>52的式子; (5) 降次开方, 得到x+1>姨102或x+1<-姨102; (6) 确定解集, 得到x>姨102-1或x<-姨102-1.下面通过三个例题来介绍一元二次不等式的配方解法:例4求不等式-x2-9x+22≤0的解集.解移项:-x2-9x≤-22, 确保二次项系数为1:x2+9x≥22, 配方:x2+2×92x+92222≥22+92222, 合成平方形式:x+92222≥1694, 开平方x+92≥132或x+92≤-132, 解得x≥2或x≤-11, 所以原不等式的解集为{x|x≥2或x≤-11｝.例5求不等式x2-8x+16>0的解集.解移项:x2-8x>-16, 配方:x2-2×4x+42>-16+42, 合成平方形式: (x-4) 2>0, 开平方:x-4>0或x-4<0, 解得:x>4或x<4, 所以原不等式的解集为{x|x>4或x<4｝.当然它的解集也可以写成:{x|x≠4｝.例6求不等式x2-4x+9<0的解集.解移项:x2-4x<-9, 配方:x2-2×2x+22<-9+22, 合成平方形式: (x-2) 2<-5, 显然, 对于任意实数, (x-2) 2<-5均不成立, 所以不等式无解, 故其解集为.综上可知, 配方法是一元二次方程 (不等式) 的一种有效求解方法, 只需按照如上介绍的基本步骤进行求解即可, 对于一元二次不等式, 利用配方法时一定要注意结合不等式的基本性质进行, 否则容易发生错误.

16.解一元一次方程 教学设计 篇十六

一、 不能正确把握不等式的性质，导致解答错误

例1 解不等式：4x-6

【错误解答】移项，得4x+x<-6，

合并同类项，得5x<-6，

所以不等式的解集为x<-■.

【错因剖析】在移项时，将单项式“-6”从不等式的左边移到不等式的右边，将“x”从不等式的右边移到左边时，没有变号.由于部分同学不能正确理解不等式的基本性质1，导致错误.

【正确解答】移项，得4x-x<6，

合并同类项，得3x<6，

所以不等式的解集为x<2.

【方法归纳】解一元一次不等式的过程中，移项的依据是不等式的基本性质1，因此，移项时一定要注意变号.

例2 解不等式：■-■>1.

【错误解答】去分母，得3（x+1）-2（2x-4）>1，

去括号，得3x+1-4x-8>1，

合并同类项，得-x>8，

所以不等式的解集为x<-2.

【错因剖析】在去分母时，将不等式的两边同时乘以最简公分母6，没有根据不等式的性质2，对不等式两边各项同时乘以6；在去括号时，化简“-2（2x-4）”时不能正确应用乘法分配律.由于不能正确理解不等式的基本性质2，滥用乘法分配律，导致错误.

【正确解答】去分母，得3（x+1）-2（2x-4）>6，

去括号，得3x+3-4x+8>6，

合并同类项，得-x>-5，

所以不等式的解集为x<5.

【方法归纳】在对所给不等式去分母时，必须根据不等式性质2，在不等式的两边同时乘以它们的最简公分母.

例3 解不等式：■-■>1.

【错误解答】原不等式可以化为■- ■>10.

去分母，得-2（40x-15）-5（8-5x）>-100.

去括号，得-80x+30-40+25x>-100.

移项，得-80x+25x>-100+30-40.

合并同类项，得-55x>-110.

系数化为1，得x<2.

【错因剖析】将不等式中分母含有小数的项化为整数时，应用了分数的基本性质，与其他项的变形无关，混淆了分数的基本性质和不等式的基本性质，导致错误.另外，在分母中的小数化为整数和移项的过程中还出现了运算错误.

【正确解答】原不等式可以化为■- ■>1.

即（8x-3）-（25x-4）>1.

去括号，得8x-3-25x+4>1.

移项，得8x-25x>1-4+3.

合并同类项，得-17x>0.

系数化为1，得x<0.

【方法归纳】在原不等式的变形过程中，各部分的变形是根据分数的基本性质，与其他部分没有关系，只需要分子、分母同时乘同一个不等于0的整数即可；去分母的依据是不等式的性质2，在不等式两边同乘-10时，不等号的方向必须改变.

二、 不能正确获取不等式在数轴上解集的信息，导致解答错误

例4 关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值是_______.

【错误解答】≤-■.

【错因剖析】由关于x的不等式3x-2a≤-2，可以求得它的解集为x≤■.再由数轴可以知道这个不等式的解集为x≤-1.则■=-1，解得，a=-■.

【正确解答】-■.

【方法归纳】这类问题，首先根据不等式求得含有字母a的不等式解集，再根据数轴上的解集逆向确定不等式的解集，从而建立关于a的一元一次方程，达到解决问题目的.

三、 不能正确确定不等式的整数解，导致解答错误

例5 不等式3x-5<3+x的正整数解有（ ）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【错误解答】A.

【错因剖析】由于有的同学解得不等式3x-5<3+x的解集为x<2，因而不能正确确定不等式的整数解，导致解答错误.

【正确解答】要求不等式的正整数解，首先解出这个不等式3x-5<3+x的解集为x<4，再确定符合x<4的正整数解有1、2、3，共3个.因此，本题正确应该选C.

【方法归纳】这类问题往往先求得一元一次不等式的解集，再从解集中找出符合条件的整数解.这类问题，有时还借助于数轴，在数轴上标出解集，就可找出相应的特殊值.

四、 不能正确理解不等式组解集的意义，导致解答错误

例6 若不等式组x>a，3x+2<4x-1的解集是x>3，则a的取值范围是_______.

【错误解答】a<3.

【错因剖析】不等式组的解集就是其中各不等式解集的公共部分.不等式组x>a，3x+2<4x-1即可化为x>a，x>3.再根据其解集为x>3，即可知道a的取值范围.有的同学由于不能正确理解不等式组解集的意义，导致解答错误.

【正确解答】由于3x+2<4x-1的解集为x>3，而原不等式组的解集是x>3，因此a≤3.

【方法归纳】不等式组x>a，x>b的解集为x>a时，则a≥b；

不等式组x

不等式组x>a，xa，x

五、 不能从问题条件获取不等量关系，导致出现错误

例7 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______人.

【错误解答】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x<900-300，解得x<40，故参加这次活动的学生人数最多为39人，则本题应该填：39.

【错因剖析】由于有的同学不能准确地从实际问题中获取不等量关系，建立恰当的一元一次不等式，因而出现错误.

【正确解答】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x≤900-300，解得x≤40，故参加这次活动的学生人数最多为40人，即本题应该填：40.

【方法归纳】解答这类问题的关键在于，根据题意准确捕捉不等量关系，建立关于一元一次不等式，再求得符合问题的结论.

17.解一元一次方程 教学设计 篇十七

利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是教师不断研究和探讨的问题。

在一元一次方程的应用的几节课中，我没有完全按照教材的顺序。我是分了6课时讲解的：①比例问题与日历问题；②调配问题；③行程类问题；④工程类问题；⑤商品价格折扣及商品利润类问题；⑥其他问题。在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案。在讲解相等关系比较简单明显，可通过启发式让学生自己找出来。同时让学生巩固解一元一次方程应用题的五个步骤。

而对于未知量之间存在比的关系如何设元又是学生的一个难点，在讲解例题过程中先让同学设元，然后让学生在辩一辩的过程中体会到如何根据未知量之间的关系来设元。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，这主要由于学生刚刚入门，多进行模仿（其实数学中有时也需要模仿的），习惯以后，再做与例题不一样的习题，可以提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，并进行比较，以开阔学生的思路。

18.解一元一次方程 教学设计 篇十八

新课程下应用题的教学, 没有设安排单独应用题教学的章节,而是以计算伴随着应用的形式。对于教师来说,新课程下应用题的教学应该是教师为主导、学生为主体的教学过程。应用题的教学本质是让学生解决实际问题, 其次才是学生练习的数学练习题。对于同一类型的应用题,对于从来没有接触过这一类型的学生来说是需要激发学生的学习动机, 引导学生从已有的经验和知识出发, 通过独立思考和合作交流体验知识的发生和发展过程, 而对于以前接触过这一类型的学生来说就是做练习,学生做练习与解决问题是不同的。学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学方法解决数学问题的过程,其次才是模仿练习的过程。应用题教学的目的就应该是发展学生独立思考的能力,促进学生良好思维品质的形成,培养学生的创新精神和实践能力。只有认识到新课程理念下“应用题”的本质 ,才有可能找到真正有效实施新课程应用题教学的有效方法。

二、培养学生的数学元认知

初中数学应用题是整个初中阶段教学的重点, 也是难点。如何在实际教学中培养学生的数学元认知,从而改进一元一次方程实际应用问题的教学,是我一直在教学实践中力求解决的问题。解决数学一元一次方程实际应用问题的关键环节是审题,能不能在审题过程中适当培养学生的数学元认知,从而提高教学效率。初中学生解决应用问题的困难常出在审题上,表现为审题方法不当,思路不畅,甚至害怕应用题等现象,阅读是审题中最核心的部分,它决定着是否可以正确解题。

笔者任教的是一所全日制普通初中, 生源来自城乡结合地区部,由于学生在小学阶段的学习态度、学习习惯、学校教学质量、家庭原因等因素的影响,学生的数学元认知欠缺是导致学生数学学习成绩不理想,学生的学习能力差、学习态度、学习方法不正确。数学学科是一个特殊学科,如果学生的数学元认知欠缺,基础没打好,就很难在以后的数学学习过程中有提高。由于学生在小学时的学习习惯不好,已经有一部分学生在初中数学的初始阶段就表现出自信心不足, 学习数学兴趣不高, 这实际上是数学元认知欠缺的一种表现。作为一线教师,对一年级一元一次方程应用题的教学让我产生了疑虑,怎样能使一元一次方程应用题的学习更容易, 使得学生更好掌握这部分内容是我一直思考的问题。这部分应用题类型多,学生掌握起来比较吃力, 有的题思路清晰大多数同学都能理解并解答,而有的题与学生的现实生活很远,学生理解起来很吃力, 这就是学生对数学学习失去兴趣, 甚至放弃对数学的学习,这是得不偿失的,这就需要我在教学中培养学生的数学元认知。

三、建立数学元认知体验意识

学生刚刚接触一元一次方程时感到十分困惑。尤其是列一元一次方程解应用题时,更是觉得无从下手。我认真分析了学生不会列一元一次方程解应用题的原因, 发现主要是没掌握正确找等量关系的方法, 所以列一元一次方程时经常感到学习起来很吃力,在教学中要注意培养学生的数学元认知,还要让学生建立数学元认知体验意识。

在教学中要放手让学生自己分析问题,形成思路,建立数学元认知体验意识。所谓学生自己分析问题,就是让学生自己通过阅读,从而进行分析问题并思考问题,找出题中所提供的已知条件、未知条件、解题思路及应采用何种方法进行解题的过程。分析问题的过程是让学生通读全题、找到题中已知条件、未知条件,找到解题思路、思考解题步骤的过程。是让学生在阅读全题基础上,充分理解题意并通过自己的独立分析、独立思考、形成个人的思维过程。从而,让学生学会独立分析、解决问题,最终达到有效提高学生阅读能力的目的,建立数学元认知体验意识。

在习题课教学中,特别是分析讲解例题后,教师要及时引导学生总结归纳出各种类型题的解题思路和解题规律, 让学生大胆地说出自己的解题思路,并在例题布置相应的练习题,作为同步练习题,使得学生对该种类型题有更好的掌握。通过教师有针对性地引导、分析,找出各种类型题的内在联系和相同之处,然后将同类型的问题进行分析并总结解题方法、解题思路和解题技巧。总之,引导学生总结解题规律是习题教学又一重要环节,既能培养学生归纳总结的能力,又能提高学生解题能力,建立数学元认知体验意识。

经过教学实践,笔者发现学生在课前、课上、课后都展现了积极踊跃的学习数学的积极性, 有的对数学学习厌学的学困生在做题时表现得异常兴奋, 总是争着让老师批。在教学中,激发学生学习兴趣和求知欲,变“要我学”为“我要学”,增强了学生对学习内容的亲近感。从而使数学问题生活化,激发初一学生解答一元一次方程应用问题的兴趣。

摘要：方程在中学数学课程教学中占有重要地位,方程应用题教学是初中数学教学的重点,也是难点。无论是国外的教育家还是国内的教育家都一致认为:在初中教学中很多学生都存在不同程度的解决应用题的困难。

19.解一元一次方程 教学设计 篇十九

【关键词】初中数学 一元一次方程 教学方法

初中数学一元一次方程的教學，首先需要激发学生的学习兴趣，帮助学生培养自主学习的能力。在数学一元一次方程教学过程中，教师需要尊重学生的学习意愿，让学生成为教学的主体，充分发挥学生的思维，培养学生发现问题、分析问题、探索问题，最终解决问题的能力。所以，一元一次方程的教学过程，教师要灵活采用多种教学方法，例如情景教学、合作教学等，既要保证学生能够学会一元一次方程的解答，又要培养学生向着更高的目标发展。

一、关于一元一次方程的教学要点

一元一次方程的教学，需要运用建模思想。对产生于实际问题的一元一次方程而言，不仅需要考虑方程的运算和数值，还应该将方程投入到具体的问题中进行分析，不仅能完成一元一次方程的教学任务，还能帮助学生培养创新与实践的能力。所以在一元一次方程的教学中运用数学建模思想，将实际问题向着方程转换，增强学生运用数学方法解决生活中的实际问题。

例如“在某商店出售某类商品，价格是58元钱，一件赚了14%，另一件亏了14%，请问老板不亏不赚吗”。对于这种问题就可以采用数学建模的思想，帮助学生将生活中的实际问题转化为数学模型，最终列出方程，对问题进行解答。

其次，教师要让学生认识到方程等式两边的联系，通过引导学生对方程一边的分析，最终得出一元一次方程的答案。对于一元一次方程的解题步骤通常是，移项、合并同类项，将未知数系数化为“1”最终解出方程。一元一次方程教学中要教会学生先考虑特殊，再考虑一般。从已知条件出发，通过寻找已知量与未知量的关系，最终列出一元一次方程，然后开始求解。

例如“一块正方形铁皮，在每个角取下相同的正方形，折成底面积为30平方厘米，体积为9000立方厘米的长方形盒子，请问原正方形边长是多少？”教师可以提醒学生关于方程两边关系确定的方法，一边是体积，那另一边应该是什么。学生通过仔细思考，也能得出体积相等的结论，最终列出一元一次方程进行求解，得出结论。

最后教师还需要考虑方程的特殊性，帮助学生认识到方程的特殊性可以更好地理解现实中一些难以解决的问题，从特殊中寻找解题的突破，运用转化与化归的思想，让问题变得简单。

例如，汽车追赶或者相遇的问题，许多学生看见汽车速度不同，行驶的距离也不相同，对问题的解答会失去信心。教师可以在此时提醒学生运用汽车行驶的时间一致的关系，最终让学生根据时间这一特殊关系，将追赶问题转化为关于时间的一元一次方程，解决实际问题。

二、关于一元一次方程的教学策略

教师需要创新教学思维和内容，不能在教学过程中对教材进行生搬硬套。对学生更不能采用填鸭式教学方法，转变教学思维，教师需要帮助学生培养自主学习的能力，让学生在教师的引导下发散思维，发挥出创造性学习的能力，真正提高对于数学一元一次方程的理解与解答。教师应该多利用一些和学生生活场景类似的应用题对学生进行一元一次方程的考察，帮助学生在实际生活中发现问题、分析问题，最终解决问题，提高学生的学习热情与效率。

其次，对初中学生而言，年龄的特点以及心理的发展导致他们对于抽象的数学知识掌握能力较差。初中一元一次方程的学习同样如此，所以教师还需要运用更多的教学方法帮助学生激发学习兴趣，快速掌握解决一元一次方程的方法。教师可以为学生设立生活化的情景教学，让学生不仅可以自己解决课本上的生活问题，还能实实在在地运用一元一次方程进行创造新问题。

例如，教师可以利用一个一元一次方程为学生设定一些条件，然后让学生根据这些条件和情景，动脑和动手创造出一个新的问题，帮助学生掌握一元一次方程的举一反三练习。让学生对一元一次方程的运用更加娴熟，充分培养了学生动手创造的能力。

同时，教师在教授学生一元一次方程的过程中需要及时从学生处得到反馈，针对学生的情况调整教学方法，让学生参与教学活动，加强学生于教师之间的互动，增进师生友谊。在学生学习一元一次方程的过程中，教师要与学生随时保持联系与互动，多听取学生的意见。由于中国的学生与教师在课堂上存在较大的身份“差异”，所以导致许多学生不敢在教师面前表露过多意见。初中数学教师需要多与学生互动，增强学生的信任，让学生敢于表达自己，愿意配合教师共同进行一元一次方程的教学。

结束语：对于初中一元一次方程的教学，数学教师可以将数学思想渗透到教学过程中，将抽象化为具体，将复杂变得简单，充分发挥学生的学习热情，帮助学生更好地学习和掌握初中数学一元一次方程。

【参考文献】

[1]王爱菊.探讨初中数学中一元一次方程教学[J].好家长，2015，04：109.

[2]秦秀华.初中数学一元一次方程教学透析[J].数学学习与研究，2015，10：23.

[3]陈会新.初中数学一元一次方程教学透析[J].科技创新导报，2014，18：137.